基于MATLAB的OFDM通信系统仿真
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目录
摘要 .................................................................... IV Abstract................................................................... V 第一章绪论 .. (1)
1.1引言 (1)
1.2研究背景和意义 (2)
1.2.1 OFDM技术发展现状 (2)
1.2.2 OFDM仿真技术的研究现状 (3)
1.3OFDM技术的特点 (4)
1.4本文的主要内容 (5)
第二章 OFDM的基本原理 (6)
2.1信号的表达式及其正交性 (6)
2.2调制与解调 (9)
2.3保护间隔和循环前缀 (10)
2.4加窗技术 (12)
第三章 OFDM系统的关键技术 (16)
3.1同步技术 (16)
3.1.1同步技术简介 (16)
3.1.2同步技术的分类 (16)
3.1.3同步偏移对OFDM系统性能的影响 (17)
3.2信道估计技术 (18)
3.2.1无线通信信道 (18)
3.2.2无线信道信道估计 (19)
3.3峰均功率比 (19)
3.3.1峰均功率比的定义 (20)
3.3.2 降低峰均功率比的方法 (20)
3.4信道编码和交织 (21)
3.4.1 RS码以及伽罗华域概述 (21)
3.4.2 RS编码原理 (23)
3.4.3 RS码的主要特点 (25)
3.4.4 RS码的纠错原理 (25)
3.4.5 交织技术 (25)
3.5均衡技术 (25)
第四章OFDM系统的仿真及结果分析 (27)
4.1OFDM系统的基本原理模型 (27)
4.2MATLAB仿真软件的特点 (27)
4.2.1通信仿真的一般步骤 (27)
4.2.2 MATLAB仿真软件的特点 (28)
4.3OFDM系统仿真模型及主要模块参数设置 (28)
4.3.1整个OFDM系统仿真模型 (28)
4.3.2主要模块参数设置 (28)
4.4OFDM通信系统仿真结果分析 (31)
4.4.1发射信号与接收信号的基带波形 (31)
4.4.2 OFDM信号传输前后的星座图 (33)
4.4.3 OFDM系统的发射端与接收端信号的功率谱 (35)
4.4.4多普勒频移对OFDM系统性能的影响 (36)
4.4.5 RS编码对OFDM系统性能的影响 (37)
4.4.6 OFDM系统的误码分析 (38)
第五章总结和展望 (40)
5.1全文总结 (40)
5.2展望 (40)
参考文献 (42)
附录 (1)
致谢 (5)
基于MATLAB的OFDM通信系统仿真
摘要
移动通信技术是现阶段通信技术研究中的重点，得到了越来越多人的关注。OFDM 技术能够有效地抵抗多径衰落、抑制噪声和干扰，并且能够大幅度地提高无线通信系统的传输速率和信道容量，有着非常广阔的应用前景。
本文主要介绍了OFDM系统的基本原理以及其优缺点，详细阐述了RS编码技术，并简单叙述了各种关键技术。在OFDM技术的基本原理以及MATLAB中Simulink仿真平台的基础上，讨论了如何构建完整的OFDM仿真系统，并分析了各主要模块的功能作用，完成各模块的参数设置。应用Simulink仿真平台在RS编码以及不同多普勒频移的条件下进行OFDM系统的仿真分析。
分析研究表明，在信噪比较小时，RS编码对OFDM系统的差错性能有明显改善，但当信噪比达到一定值时，经过RS编码后的系统性能急剧下降，说明RS编码对系统误码性能的改善程度是有限的；另外，当信噪比相同时，随着多普勒频移的不断增大，OFDM系统的误码率也不断变大，说明多普勒频移对系统的差错性能有一定的负面影响。
此外，简要分析了O FDM系统的差错性能的影响因素以及仿真曲线出现不规则波动的原因。
关键词：无线通信；OFDM ；MATLAB/Simulink ；RS编码；多普勒频移
Simulation Of OFDM Communication System Based On
MATLAB
Abstract
The mobile communication technique becomes the emphasis of communication research, and more and more people focus on it.OFDM technology has been applied widely , it not only can resist the multi-path fading, restain noise and interference, but also can greatly increase the transmission rate of wireless communication system and the channel capacity.
In this paper , I introduced basic principles of OFDM system and its advantages and disadvantages,some key technologies ,and RS coding techniques are elaborated in detail. Based on the basic principles of OFDM technology and Simulink simulation platform of MATLAB ,how to build a complete OFDM simulation system is discussed ,and the function of the main module is analyzed ,the parameters of these modules are set. Under RS coding and different Doppler frequency shift ,Simulink simulation platform is applied to do OFDM system simulation analysis.
The research results indicated ,RS coding could improve the error performance of OFDM system significantly when Eb/No is smaller; but the error performance of OFDM system declines sharply when Eb/No reaches a certain value, we can conclude that RS coding only makes limited contribution for the improvements of OFDM system performance.In addition ,when Eb/No is same , OFDM system bit error rate becomes larger and larger as Doppler frequency shift increases, it implies that the Doppler frequency has some negative impact on OFDM system error performance.
In addition ,a brief analysis about the factors of error performance of OFDM system and the causes of the irregular fluctuation is did.
Keywords: wireless communication, OFDM , MATLAB/Simulink, RS coding , Doppler frequency shif
第一章绪论
1.1 引言
自从17世纪30年代电报在英国和美国出现并发展以来，通信技术已经逐渐融入了人类社会，伴随着它的不断发展，人们的生活水平不断提高。在当今社会，信息的传输方式日新月异：从文本信号通信到语音通信、再到多媒体通信；从最早的通信方式电报到固定电话，再到计算机网络，最后到移动通信；从有线通信到无线通信，再到现在的光纤通信[2]。到目前为止，移动通信技术已经了三个主要发展阶段，每个阶段的发展都是技术的突破和观念的创新，不仅集中了计算机科学技术、网络应用中的许多成就；也集中了有线通信、无线通信的最新技术成果。移动通信系统已从模拟通信系统逐渐发展到了数字通信系统，其未来发展的宏伟目标是，可以在任何时间任何地点，向任何人提供快速可靠的通信服务[1]。
在20世纪下半叶，蜂窝移动通信开始蓬勃发展，到现在已经取得了令人瞩目的成就。19世纪70年代末，美国电话电报公司(AT&T)成功研制了第一代蜂窝通信系统，即先进移动电话系统(Advantage Mobile Phone System,AMPS),并组建了蜂窝状模拟移动通信网，使系统容量大大提高了，此时，蜂窝式公共移动通信网也已逐渐在一些发达国家出现。在这一阶段产生的移动通信系统一般称为第一代移动通信系统，其主要特点体现在移动性上，这是其他任何通信系统不可比拟的，它结束了在过去无线通信发展过程中，无线通信经常被其他通信手段替代而处于辅助地位的历史。
自1980年伊始，数字移动通信系统开始发展并逐渐走向成熟。由于频谱是不可再生的资源，是移动通信赖以生存和发展的基础，所以开始第二代移动通信系统的研发，其目标是提高频谱利用率。在这个阶段，欧洲率先提出了全球移动通信系统(Global System for Mobile，GSM)，而窄带码分多址(Code-Division Multiple Access,CDMA)蜂窝移动通信系统紧随其后由美国高通公司提出，这是移动通信系统发展中的具有重要意义的事件。渐渐地，第二代移动通信系统亦很难满足用户对新业务的需求[1]。于是以CDMA 为核心技术的第三代移动通信系统出现了，其主要特征是支持全球普及和无缝漫游，可以提供丰富多彩的多媒体业务，便于系统间的过渡和演进；但其也存在一些弊端，例如各标准之间不兼容，不能实现网间互通，因此世界各国在推动第三代移动通信系统的同
时，已将研究重点转移到第四代移动通信系统上，使其可以进一步改善现有通信质量、具有更高数据传输的核心技术，有着极速率，并可以容纳更多的用户[3]。
与前三代移动通系统相比，第四代移动通信系统是一个比较复杂的通信系统，但同时它具有很多优点，例如其具有更高的数据速率、更高的网络频谱、更高的智能性、安全性和灵活性、更平滑的兼容性能、更好的业务质量以及更高的传输质量。OFDM技术作为一种具有较高频谱利用率且可以有效对抗子载波间干扰的高速数据传输技术，引起了世界各国通信界的高度重视，并在数字广播、数字通信、移动通信等领域得到广泛应用，是一种强有力的数字调制方式，由于这些突出的优点以及优异的性能使其受到人们的青睐，并成为第四代移动通信系统为广阔的发展前景。
1.2研究背景和意义
1.2.1 OFDM技术发展现状
正交频分复用最早起源于20世纪50年代中期，发展至今已有60年的历史，它的第一个实际应用是军用的无线高频通信链路。经过这些年的发展，OFDM技术在很多领域已经得到广泛的应用。
19世纪60年代，R.W.Chang发表了《Synthesis of band-limited orthogonal signals for multichannel data transmission》一文。首次提出了OFDM理论，并在1970年成功获得专利。
1971年，Ebert和Weinstein提出了将离散傅里叶变换(DFT)引入并行传输系统实现多载波调制的方法，该方法采用了IDFT模型以及D/A转换器，明显降低了实现的复杂度。在并行传输系统中，基带信号在发送端通过IDFT进行调制，在接收端通过DFT进行解调。除此之外，还引入了多种加窗技术来对抗符号间干扰(Inter Symbol Interference, ISI)及子信道间干扰(Inter-Channel Interference,ICI)。
循环前缀(Cyclic Prefix,CP)的概念在1980年引入OFDM系统，由Ruiz和Peled提出，此方法使用循环扩展取代了传统的保护间隔，从而解决了正交性的问题。这样当信道延时比循环前缀的时间短时，就可以在多径选择性衰落信道上保持子信道之间的正交性。
20世纪80年代，人们深入研究了多载调制在数字移动通信、高速MODEM等领域中的应用。到了90年代，由于超大规模集成电路和数字信号处理技术的快速发展，OFDM系统已经在无线本地环路(Wireless Local Loop,WLL)、高清晰度电视
(High-dfinition Television,HDTV)、数字音频广播(Digital Audio Broadcasting,DAB)、无线局域网(Wireless Local Area Network ,WLAN)、非对称数字用户线(Asymmetric Digital Subscriber Line，ADSL)等系统中有所应用。19世纪90年代末IEEE802.11a通过了一个5GHz的无线局域网标准，其中它的物理层标准采用的是OFDM技术。
1999年12月，由包括Wi-LAN和Nokia在内的7家公司发起了国际OFDM论坛，其致力于OFDM 技术标准的研究和策划。目前已发展了46个会员，我国的信息产业部也已加入其中，由此可见OFDM技术的应用已在当时引起国内通信界的重视。
2000年11月，OFDM论坛的固定无线接入工作组提议IEEE802.16.3城域网的物理层标准采用OFDM技术，并向IEEE802.16.3的无线城域网委员会递交了一份建议书。伴随着BRANHyperLAN/2和802.11a两个标准广泛应用在局域网中，OFDM技术将会在无线数据本地环路的广域网领域贡献更多力量。由于人们对通信宽带化、个人化、数据化和移动化的需求日益增长，OFDM技术在综合无线接入领域得到了广泛应用。此外，由于OFDM技术的良好性能，其被看做是第四代移动通信系统的核心技术之一，将在未来的移动通信界发挥更大的作用。
1.2.2 OFDM仿真技术的研究现状
OFDM具有数学化程度高、结构相对紧凑的特点，这就决定了它非常适合用计算机来仿真。目前常用的仿真技术主要有：
(1)Matlab仿真平台。Matlab软件是Math Works公司开发的跨平台的，用于矩阵数值计算的简单高效的数学语言，已成为科学研究和工程计算的基本工具。由于OFDM 系统是“数学密集系统”，所以Matlab可在OFDM系统仿真上发挥其强大的数学计算优势，也因此得到了广泛的应用。
(2)Simulink仿真平台：Simulink是Matlab中一个动态系统进行建模、仿真和仿真结果分析的软件包，是一个建立系统方框图和基于方框图级的系统仿真环境。使用Simulink可以更加方便的对系统进行可视化建模，并进行基于时间流的系统仿真，使得系统仿真建模与工程中的方框图结合起来。Simulink使得用户可以用鼠标操作将一系列可视化模块连接起来，从而建立直观的、功能上更为复杂的系统模型，而且避免了编写Matlab仿真程序，简化了仿真建模过程，更加适用于大型系统的建模和仿真[3]。
(3)SystemView仿真平台。
1.3 OFDM技术的特点
OFDM(Othogonal Frequency Division Multiplexing)技术的基本原理是将高速串行的数据通过串并变换转换为低速并行的数据流，在各个子信道上通过不同的调制技术调制到不同载波上进行并行传输，是一种多载波并行的调制技术，这种调制方式使得OFDM 技术拥有许多引人注目的优点：
(1)适合高速数据传输
OFDM系统的自适应调制机制使不同的子载波可以根据噪音背景和信道情况的不同使用不同的调制方式：信道条件好时，采用效率高的调制方式；信道条件差时，采用抗干扰能力强的调制方式。此外，OFDM系统采用的加载算法使系统可以把更多的数据集中放在条件好的信道上以高速率进行传送。
(2)抗衰落能力强
OFDM技术把用户信息通过多个子载波传输，在每个子载波上的信号时间就相应比同速率的单载波系统上的信号时间长，使OFDM对脉冲噪声以及信道的快衰落抵抗能力更强。同时，通过子载波的联合编码，达到了子信道间的频率分集作用，也增强了对脉冲噪声和信道快衰落的抵抗力。
(3)频谱利用率高
由于OFDM技术应用了快速傅里叶变换(FFT),使各个子载波可以部分重叠，在理论上可接近奈奎斯特极限,并且其子信道上采用频谱效率较高的多进制调制技术，例如QPSK,QAM等，这样进一步提高了频谱利用率。
(4) 易于和其他多种接入方法结合使用
OFDM易于和其他多种接入方法结合使用,构成OFDMA系统，其中包括跳频OFDM、多载波码分多址MC-CDMA以及OFDM-TDMA等等，使得多个用户可以利用OFDM 技术同时进行信息的传输。
(5)适合传输非对称的无线数据业务
无线数据业务一般存在非对称性，即上行链路中的数据传输量要小于下行链路中的数据传输量，这就要求其物理层支持非对称的高速率数据传输，OFDM系统可以通过在上行链路和下行链路中使用不同数量的子信道来实现不同的传输速率。
(6) OFDM数字化实现简单
当子信道上采用QAM 或MPSK调制方式时，调制过程可以用IFFT完成，解调过
程可以用FFT完成，既不用多组振荡源，也不用带通滤波器组分离信号。
虽然OFDM系统具有上述众多优点，但与其他系统相比，它的实现要求较高，从而存在如下几个缺点：
(1)复载算法和自适应调制技术增加系统的复杂度
负载算法和自适应调制技术的使用会增加发射机和接收机的复杂度，且当终端移动速度较高时(一般高于每小时30公里)，自适应调制技术就不是很合适了。
(2)峰值平均功率比较高
由于OFDM系统中各子载波相互独立，峰值功率与均值功率比相对较大，且随子载波数目的增加而增加。对于包含N个子信道的OFDM来说，当N个子信道具有相同相位时，所得到的峰值功率就是均值功率的N倍，使它对放大器的线性工作范围要求较高，同时也降低了放大器的效率。
(3) 易受频率偏差的影响
OFDM系统子信道的频谱互相覆盖，这对子载波之间的正交性提出了较高的要求。发射机子载波频率的偏差会使OFDM系统子载波间的正交性遭到破坏，导致不同子信道的信号相互干扰[24]。
1.4本文的主要内容
本文的主要内容安排如下：
第一章主要介绍了移动通信的发展史以及OFDM的发展现状，然后介绍了OFDM 技术的优点及不足。
第二章介绍OFDM的基本原理，其中重点介绍调制解调原理、保护间隔、循环前缀以及加窗技术。
第三章介绍OFDM的几种关键技术，包括同步技术、信道估计技术、最大峰均比问题、信道编码、交织技术以及均衡技术等，其中重点介绍了RS编码原理以及纠错能力。
第四章首先介绍了OFDM系统的基本模型，给出了在MATLAB中的Simulink平台下搭建的OFDM仿真系统，并对其误比特率的性能进行分析。
第五章为总结和展望，对本论文进行概括总结,并对OFDM技术的未来发展作出展望。
第二章 OFDM 的基本原理
在宽带无线通信系统中，信道的多径传播会引起信号在时间上展宽并导致频率选择性衰落，而信道的时变特性会引起信号频率的展宽，从而导致多普勒效应。多径时延扩展或相干带宽用来描述信道的多径特性，而相干时间或多普勒带宽常用来描述信道的时变特性。当信道带宽小于相干带宽时，可以认为该信道是非频率选择性信道，其所经历的衰落是平坦性衰落；而如果信号的持续时间小于相干时间时，则可以将信道看成线性时不变系统。
正交频分复用(OFDM )的基本原理就是把高速的数据流通过串并变换，分配到传输速率相对较低的若干个子信道中进行传输。这样每个子信道中的符号周期会根据子信道的个数而成倍增加，因而可以减小因无线信道多径扩展对系统造成的码间干扰。另外，由于引入保护间隔，当最大多径时延小于保护间隔时，可以在很大程度上消除符号间干扰(ISI )。如果用循环前缀(CP)作为保护间隔，还可以有效避免由多径带来的信道间干扰(ICI )。
2.1信号的表达式及其正交性
OFDM 的根本思想是通过串并变换把串行的高速数据流变成并行的低速数据流，其实现的关键就在于保证各个子载波之间的正交性，这也是OFDM 系统实现的难点。
OFDM 符号由多个经过不同调制方式调制的子载波组成。如果用 T 表示OFDM 符号的持续时间即符号周期，N 表示子载波的个数，是指第i 个子载波的载波频率， (i=0,1,2...,N-1)表示分配给信道的数据符号，矩形函数rect(t)=1,|t|T/2,则从t=开始的OFDM 符号可以表示为式(2-1) [1]：
s(t)=Re{10(/2)exp[2()]N i
s i s i d rect t t t j f t t π-=---∑} t+T (2-1)
s(t)=0 t 或t>T+
在将待传输的比特信息分配到各个子载波上后，应用某种调制方法将其映射为子
载波的相位和幅度。然而在很多文献中，通常采用复等效基带信号形式来描述OFDM 信号，如式(2-2)所示。其中实部和虚部分别对应于OFDM 符号的同相分量和正交分量，实际中可与相应的子载波分量相乘，构成最终的子信道信号和合成的OFDM 信号。
s(t)=]t+T (2-2)
s(t)=0 t 或t>T +
图2.1 OFDM 符号包括四个载波
OFDM 符号的每个子载波相互之间都是正交的，可以用式(2-3)来解释，此式在时域可以用图2.1的内容来直观表现，由图可得，在一个OFDM 符号周期内各子载波均包含了整数个周期，并且各相邻子载波之间相差1个周期。在这个实例中，所有的子载波都具有相同的相位和幅值，但在实际系统中，根据OFDM 数据符号所采用调制方式不同，不可能所有子载波都具有相同的幅值和相位。 {1
001
exp()exp()T
n m j t j t dt T ωω=? m n m n =≠ (2-3)
在图2.2中给出了OFDM 基带传输系统的框图，其采用N 个重叠的子频带，各个子频带之间相互正交，所以在接收端无需分离频谱就可以将信号接收下来，而且采用了FFT/IFFT 实现调制解调，显著降低了运算复杂度。
图2.2 OFDM 基带传输系统的框图[6]
比如可以对式(2-2)中的第j 个子载波进行解调，并在时间T 内进行积分，如式(2-4)所示：
1^
0101exp(2())exp(2())1exp(2())s s N t T i s i s t i N s j i j j d j t t d j t t dt T T T i j i t t dt d T T πππ-+=-==----=-=∑?∑ (2-4) 由此以及积分的知识可以得出，只有对第j 个子载波进行解调可以恢复出原始信号，而对于其他子载波进行解调积分，结果均为零，这是由于由于在积分区间T 内，频率差别产生了整数倍个周期。
上述均从时域角度解释了OFDM 系统子载波间正交性，而图2.3从频域角度更加直观的体现了这种正交性。由于在每个OFDM 符号的周期内包含了多个非零的子载波，其频谱可以通过一组位于各个子载波频率上的脉冲响应函数δ(t)与周期为T 的矩形脉冲频谱的卷积计算得到。如图2.3所示，其中包含了OFDM 信号频谱中各子信道的频谱，由其函数特点可以看出，是sinc 函数，其零点出现在频率为1/T 的整数倍的位置上，在每个子载波谱的最大值处，其它子载波的频谱为零。当接收端进行解调时，需要计算每个子载波频谱的最大值，只要保证子载波没有发生频偏，就可以准确的解调出每个子信道上的数据。
去除保护间隔 串/
并 FFT 均衡 并/
串 符号解串行输出
信道 A/D 符号调串
/
并 IFFT 并/串 插入保护间隔
D/A 串行输入
j t e ωj t
e ω-
图2.3 OFDM 系统子信道符号的频谱
式(2-1)中定义的OFDM 复等效基带信号可以采用离散逆傅里叶变换实现，令式(2-1)中的t s =0,t=kT/N(k=0,1,...,N-1),可得：
210()()ik N j N i
i kT s k s d e N π-===∑ (01k N ≤≤-) (2-5)
在接收端，可以对s(k)进行离散傅里叶变换，得到d i ，即：
210()ik N j N i k d s k e
π--==∑ (01i N ≤≤-) (2-6)
从以上公式可以看出，OFDM 的调制与解调可以用离散逆傅里叶变换(IDFT)和离散傅里叶变换(DFT)实现；在实际应用中，可以采用更加高效的算法来实现，具体实现方法将在下一个小节中展开叙述，亦即快速傅里叶逆变换(IFFT)与快速傅里叶变换(FFT )，从而降低运算量。
2.2调制与解调
由于近年来数字信号处理技术的迅速发展与广泛应用， OFDM 系统可以利用 IFFT 以及FFT 实现信号的调制与解调，可以从很大程度上降低运算量，简化通信系统的复杂度。
从上一小节中的式(2-5)和式(2-6)可以得出，OFDM 系统的调制与解调可以用离散逆
傅里叶变换(IDFT)和离散傅里叶变换(DFT)实现。通过离散傅里叶反变换，把频域数据d i 变成时域的数据S(k)，经过射频载波调制后，发送到无线信道中。通过离散傅里叶变换的方法来实现OFDM 系统，可以简化调制解调器的设计，并且在实际系统应用中，一般会采用更加高效的快速傅里叶逆变换(IFFT)与快速傅里叶变换(FFT)来实现，其实现基本原理如图2.4所示。
k S
图2.4 OFDM 基本原理的IFFT/FFT 实现
2.3保护间隔和循环前缀
OFDM 技术可以有效抵抗多径传输引起的时延扩展，这也是其被广泛应用的一个重要原因。通过在OFDM 符号间插入保护间隔(Guard Interval ,GI), 可以在很大程度上消除符号间干扰(Inter Symbol Interference ， ISI),一般无线信道最大时延要小于保护间隔的长度，经过这样的处理后，前一个信号的多径分量便不会对后一个信号造成干扰，这段 保护间隔，可以是一段空白的传输时段，即不插入任何符号。但此时，子载波间的正交性会遭到破坏，这是由于多径传播的影响，亦即会产生信道间干扰
（Inter-ChannelInterference,ICI)，如图2.5所示，图中以两个子载波为例，其中第二个子载波带有一定的延时，由图可知，在这种情况下，第一子载波和第二子载波之间的周期数之差不在是整数，也就是不再满足各子载波间的正交性，因此当在接收端解调第一个载波的信号时，第二个子载波会对其产生一定的干扰；同理，当在接收端解调第二个子载波的信号时，也会引入第一子载波的干扰[13]。
串并
变换 IFFT 并串变换 i d k S 串并变换 FFT 并串变
换 i
d k S
IFFT IFFT 保护间隔 保护间隔 IFFT 输出 g T fft T 符号N-1
符号N s T Time
符号N+1 复制
图2.5 多径情况下，空闲保护间隔在子载波间造成的干扰
从我们对OFDM 符号的各子载波的正交性的分析中可得，要想保证子载波间的正交性，只需要保证积分窗口，即IFFT 的运算窗口内包含整数个子载波即可。出于对以上所述的考虑，OFDM 系统采用在保护间隔内传输循环前缀(Cyclic Prefix, CP)。循环前缀即将OFDM 符号尾部的信号搬移到头部构成，经过这样的处理以后，在符号的数据部分，各个子载波具有的符号周期都是整数倍的循环。具体实现方法是将每个符号的后T g 时间中的样点复制到该OFDM 符号的最前面，从而形成前缀，但在交接点处没有出现任何间断。在这种情况下，当时延小于保护间隔T g 的时延信号时，就不会在解调过程中产生图2.5所示的现象，即不会产生信道间干扰(ICI)。加入循环前缀的OFDM 符号如图2.6所示。
图2.6 加入保护间隔的OFDM 符号
第二子载波对第一子载波的干扰 FFT 积分时间 保护间隔
2.4加窗技术
根据本章第一小节的式(2-1),假定T s =0，可以得到如式(2-7)所示的功率归一化的OFDM 信号的复包络,
101
()()exp(2)2
N i i i T s t d rect t i f t N π-==-
∑ (2-7) 式中i c i f f T =+，1N
是功率归一化因子，N 为子载波数。由于OFDM 符号是由N 个经过调制的子载波组成，所以其功率谱密度2()S f 是由 N 个子载波上的信号功率谱密
度之和构成的，如式(2-8)：
2120sin(())1
()()N i i i i f f T S f d T f f T N ππ-=-=-∑ (2-8)
OFDM 符号的功率谱密度存在这样一个问题，其带外辐射的功率比较大，即OFDM 符号的带外衰减较慢，随着子载波数量N 的不断增加，这个现象有所好转，具体表现在OFDM 符号功率谱密度的下降速度会逐渐增加，即各个子载波功率谱密度主瓣和旁瓣会变窄。但这个转变是有限度的，即当子载波数增加到一定程度时，其功率谱密度的主瓣和旁瓣宽度不会有明显变化。应用式(2-8)可绘制归一化功率谱密度曲线，见图2.7，
图2.7 子载波个数分别为256、512和1024的OFDM 系统的功率谱密度
图2.7显示的功率谱密度曲线为未加窗时的曲线，为了加快OFDM 符号带宽之外的功率谱密度下降速度，可以令OFDM 符号边缘的幅值逐渐过度到零，即对OFDM 符号应用加窗技术，目前应用最广泛的窗函数类型为升余弦函数，其定义如式(2-9)所示：
()()()()()()??
???-+++=s s s T T t T t t w βπβππcos 5.05.00
.1cos 5.05.0 ()s s s s s T t T T t T T t βββ+≤≤≤≤≤≤10 (2-9) 式中，T s 表示加窗前的符号长度，而(1+β)T s 为加窗后的符号长度,经过加窗处理后的OFDM 符号如图
(2.8)所示。
图2.8 经过加窗处理后的OFDM 符号结构
OFDM 符号加窗处理过程如下：首先在N c 个经过数字调制(QAM)的符号后面添0，再将所得到的符号进行IFFT 运算。然后将IFFT 输出的尾部T prefix 个样值插入OFDM 符 子载波为256
子载波为512
子载波为
1024
号的头部，将OFDM符号头部的T postfix个样值插入OFDM符号的尾部。最后再乘以升余弦滚降窗函数，与前一个OFDM符号βT s区域内的样值迭加，形成最终的信号形式。
如图2.9、图2.10所示，不同滚降系数β的升余弦函数的冲激响应以及传输特性曲线。从图中可以得出，随着滚降系数的增大，时域响应波形的拖尾减小且衰减加快，频域曲线下降缓慢，带宽增加，当滚降系数为零时，频域曲线为矩形，但会产生波动现象，这是由于时域截断引起的。虽然增大滚降系数有利于加快带外衰减速度，但也带来了问题，这样会使OFDM系统的抗多径时延的能力下降。在多径信道中，虽然保护时间大于相对时延，但由于加窗造成的阴影部分幅度的变换，引入了码间干扰(ISI)和子载波间干扰(ICI)。所以，在实际系统设计中，应当选择较小的滚降因子。
图2.9 升余弦函数的冲击响应