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安徽省两地三校市示范高中2010-2011高二期末联考(数学理)

安徽省两地三校市示范高中2010-2011高二期末联考(数学理)
安徽省两地三校市示范高中2010-2011高二期末联考(数学理)

2010—2011学年度第一学期期末考试试卷

高二数学(理科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将你认为是正确的选项前面的代号填入答题卷相应的空格中.

1.有一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体应是一个()

A. 棱台

B. 棱锥

C. 棱柱

D. 都不对

2.下列结论错误

..的是 ( ) A.若“p且q”与“﹁p或q”均为假命题,则p真q假.

B.命题“存在x∈R,x2﹣x>0”的否定是“对任意x∈R, x2﹣x≤0”

C.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件.

D.“若am2<bm2 ,则a<b”的逆命题为真.

3.如图,一个封闭的立方体,它的六个表面各标有A,B,C,D,E,F这六个字母之一,现放置成

如图的三种不同的位置,则字母A,B,C对面的字母分别为()

2

第 3 页 共 9 页

A. D ,E ,F

B. F ,D ,E

C. E, F ,D

D. E, D,F

4. 若向量a =(1,λ,2),b =(2,-1,2),a 、b 的夹角的余弦值为8/9,则λ的值为( )

A .2

B .-2

C .-2或2/55

D .2或-2/55

5.若椭圆1522=+m y x 的离心率5

10=e ,则m 值 ( ) A.3 B.3或

325 C.15 D.15 或3

15

5 6.正方体的内切球和外接球的半径之比为( )

2 C. 33

7. 如图,在正三棱锥P —ABC 中,D 是侧棱PA 的中心,O 是底面ABC

的中点,则下列四个结论中正确的是( )

A .OD ∥平面PBC

B .OD ⊥PA

C .O

D ⊥AC D .PA =2OD

8. 已知点P 是直线2x -y +3=0上的一个动点,定点M (-1 ,2),Q 是线段PM 延长线上的一点,且|PM |=|MQ |,则Q 点的轨迹方程( )

A .2x +y +1=0

B .2x -y -5=0

C .2x -y -1=0

D .2x -y +5=0

9. 已知抛物线y 2=2px (p >0)的准线与圆(x -3)2+y 2

=16相切,则p 的值为( ) A.1/2 B .1 C .2 D .4

10. 设,m n 是平面α内的两条不同直线;12,l l 是平面β内的两条相交直线,则//αβ的一个充分而不必要条件是( )

A.1////m l βα且 B .

12////m l l 且n C .////m n ββ且 D .2////m n l β且 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分.

把答案填写在答题卷上相应的位置。只须写出最后结果,不必写出解题过程.

11. 命题“.01,2

00<-∈?x R x ”的否定是 (要求用数学符号表示) 12. 在平面直角坐标系xOy 中,已知ABC ?顶点A ( -3 , 0 )和C ( 3 , 0 )顶点B

第 4 页 共 9 页

椭圆

2212516

x y +=上,则sin sin sin A C

B += . 13. 已知双曲线x 2a 2-y 2

b

2=1(a >0,b >0)的一条渐近线方程是y =3x ,它的一个焦点与

抛物线y 2

=16x 的焦点相同,则双曲线的方程为 .

14.有下列五个命题:

①“若0x y +=,则,x y 互为相反数”的逆命题;

②在平面内,F 1、F 2是定点,126FF =,动点M 满足124MF MF -=|,则点M 的轨迹是双

曲线。

③“在ABC ?中,“?=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件.

④“若53<<-m 则方程13

52

2=++-m y m x 是椭圆”。 ⑤已知向量,,是空间的一个基底,则向量,,-+也是空间的一个基底。其中真命题的序号是 .

15. 如图所示,正方形ABCD 所在平面与正方形ABEF 所在平面成60°的二面角,则异面直线AD 与BF 所成角的余弦值是________.

高二数学(理科)答题卷

二、填空题(每小题5分,满分25分)

11. ; 12. ;

13. ; 14. ;

15. .

三、解答题:本大题共6小题,满分75分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算

__________________

------------------线----------------------------------

步骤.

16.(12分)已知直线l 1的方程为34120x y +-=,求下列各题中l 2的方程,使得: (1)l 2与l 1平行,且过点(-1,3);

(2)l 2与l 1垂直,且l 2与两坐标轴围成的三角形面积为4;

17.(12分)给定两个命题, P :对任意实数x 都有012>++ax ax 恒成立;Q :关于x 的方程02

=+-a x x 有实数根.如果P ∨Q 为真命题,P ∧Q 为假命题,求实数a 的取值范围.

18.(12分)如图,在五面体ABCDEF 中,FA ⊥平面

,////,,ABCD AD BC FE AB AD M ⊥为EC 的中点,

1

2

AF AB BC FE AD ====

(1)求异面直线BF 与DE 所成的角的大小; (2)证明:平面AMD ⊥平面CDE ;

B

A

D

F M

E

19.(12分)已知圆C :044222=-+-+y x y x ,是否存在斜率为1的直线L ,使以L 被圆C 截得的弦AB 为直径的圆过原点,若存在求出直线L 的方程,若不存在说明理由.

20.(13分)如图,棱锥P —ABCD 的底面ABCD 是矩形,PA ⊥平面ABCD , PA=AD=2,BD=22.E 为PD 的中点. (1)求证:BD ⊥平面PAC ;

(2)求二面角E —A C —D 余弦值的大小; (3)求点C 到平面PBD 的距离.

21. (本小题满分14分) 如图,已知椭圆C 的中心在原

点,焦点在x 轴上,离心率为

3

2

,且过点()

5,33,点A 、B 分别是椭圆C 长轴的左、右端点,点F 是椭圆的右焦点,点P 在椭圆上,且位于x 轴上方,PF PA ⊥.

(1)求椭圆C 的方程; (2)求点P 的坐标;

(3)设M 是直角三角PAF 的外接圆圆心,求椭圆C 上的点到点M 的距离d 的最小值.

参考答案及评分标准(理科)

一、选择题(每小题5分,满分50分)

ADDCB DDDCB

二、填空题(每小题5分,满分25分)

11.

x ∈R, x 2

﹣1≥0 12.5/3; 13. x 24-y 212=1; 14.①③⑤; 15. 2

4 .

三、解答题(本大题共6小题,满分75分)

16. 解:(1).3x+_4y-9=0……(4分) (2)..4x-3y ±4

=0……………….(12分)

17.略解:p 真时0 ≤a <4………………(2分)q 真时a ≤1/4…………………(4分) p 真q 假时1/4<a <4……………………(8分)p 假q 真时a <0………………(11分) a 的范围为:a <0或1/4<a <4……………………………(12分) 18.(1)60°……………………………………………………….(6分)

(2)略 …………………(12分)

19.解:解:圆C 化成标准方程为:2

2

2

3)2()1(=++-y x …………………….. (1分)

假设存在以AB 为直径的圆M ,圆心M 的坐标为(a ,b ) 由于CM ⊥L ,∴k CM ?k L =-1 ∴k CM =

11

2

-=-+a b , 即a+b+1=0,得b= -a -1 ①…………………………………………..(3分)

直线L 的方程为y -b=x -a ,即x -y+b -a=0 ∴ CM=2

|3|+-a b …………………..(5分) ∵以AB 为直径的圆M 过原点,∴OM

MB MA ==

2)3(92

2

2

2

+--=-=a b CM

CB MB ,

2

22

b a OM +=

∴2

22

2)3(9b a a b +=+-- ② ………(8分) 把①代入②得 0322

=--a a ,∴

123

-==

a a 或

25,23-==

b a 时此时直线L 的方程为:x -y -4=0; 当0,1=-=b a 时此时直线L

的方程为:x -y+1=0

故这样的直线L 是存在的,方程为x -y -4=0 或x -y+1=0.…………..(12分)

20.解:(1)略………………………..(4分) (2) /3………………………(9分)

(3)2/3……………………………………………………………(13分)

21.解:(1).120362

2=+y x …………………………………………(4分)

(2)由已知可得点A (-6,0),F (4,0)

设点P 的坐标是},4{},,6{),,(y x y x y x -=+=则,由已知得

.623,018920

)4)(6(120362

22

2-===-+??

??

?=+-+=+x x x x y x x y x 或则 由于).325,23(,325,23,0的坐标是点于是只能P y x y ∴==

>…………………..(9分 )

(3)

点M 的坐标是(-1,0),

椭圆上的点),(y x 到点M 的距离d 有

4

75

)49(9421294)1(22222++=++=

++=x x x y x d 由于23

5,4

9,66取得最小值时当d x x -=∴≤≤-……………………………..(14分)

2015年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷(含答案)

2015年全国高中数学联赛江苏赛区 初赛参考答案与评分细则 一、填空题(本题共10小题,满分70分,每小题7分.要求直接将答案写在横线上.) 1.已知点P (4,1)在函数f (x )=log a (x -b ) (b >0)的图象上,则ab 的最大值是 . 解:由题意知,log a (4-b )=1,即a +b =4,且a >0,a ≠1,b >0,从而ab ≤(a +b )24=4, 当a =b =2时,ab 的最大值是4. 2.函数f (x )=3sin(2x -π4)在x =43π 24 处的值是 . 解:2x -π4=43π12-π4=40π12=10π3=2π+4π3,所以f (43π24)=3sin 4π3=-3 2. 3.若不等式|ax +1|≤3的解集为{x |-2≤x ≤1},则实数a 的值是 . 解:设函数f (x )=|ax +1|,则f (-2)= f (1)=3,故a =2. 4.第一只口袋里有3个白球、7个红球、15个黄球,第二只口袋里有10个白球、6个红球、9个黑球,从两个口袋里各取出一球,取出的球颜色相同的概率是 . 解:有两类情况:同为白球的概率是3×1025×25=30625,同为红球的概率是7×625×25=42 625 ,所求的 概率是72 625 . 5.在平面直角坐标系xOy 中,设焦距为2c 的椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)与椭圆x 2b 2+y 2 c 2=1有相同 的离心率e ,则e 的值是 . 解:若c >b ,则c 2a 2=c 2-b 2c 2,得a =b ,矛盾,因此c <b ,且有c 2a 2=b 2-c 2 b 2,解得e =-1+52 . 6.如图,在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,对角线B 1D 与平面A 1BC 1交于E 点.记四棱锥E -ABCD 的体积为V 1,长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的体积为V 2,则V 1 V 2的值是 . (第6题图) A 1

2019-2020学年安徽省省级示范高中高一上学期期中联考数学试卷及答案

2019-2020学年安徽省省级示范高中高一上学期期中联考 数学试卷 ★祝考试顺利★ 满分:150分考试时间:120分钟 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清晰。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;..............在草稿纸、试题卷上的答题无效.............. 。 4作图可先使用铅笔画出,确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持答题卡卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 6.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,满分60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 1.已知集合2{(,),},{(,)44}A x y y x x R B x y y x ==∈==-,则A B = A.x =2,y =4 B.(2,4) C.{2,4} D.{(2,4)} 2.已知全集{10,}U x x x R =≤∈,集合{33},{5}M a a N b b =-≤≤=≤-,则 ()U M N e为 A.{53310}x x x -<<-<<且 B.{533}x x x -<<->或 C.{53310}x x x -<<-<≤或 D.{53310}x x x -≤≤-<<且 3.已知*{21,5,},{}A y y x x x N B x y x R ==+<∈==∈,则A B 的非空子集的个数为 A.8 B.7 C.6 D.无数个

2018全国高中数学联赛安徽省初赛试卷

2018全国高中数学联赛安徽省初赛试卷 一、填空题(每题8分,共64分,结果须化简) 1、设三个复数1, i, z在复平面上对应的三点共线,且|z|=5,则z= 2、设n是正整数,且满足n5=438427732293,则n= 3、函数f(x) =sin(2x) + sin(3x) + sin(4x)的最小正周期= 4.设点P,Q分别在函数y=2x和y=log2x的图象上,则|PQ|的最小 值= 5、从1,2,…,10中随机抽取三个各不相同的数字,其样本方差s2≤1的概率= 6、在边长为I的正方体ABCD-A1B1C1D1内部有一小球,该小球与正方体的对角线 段AC1相切,则小球半径的最大值= 7、设H是△ABC的垂心,且3450 HA HB HC,则cos∠AHB= 8、把1,2,…,n2按照顺时针螺旋方式排成n行n列的表格T n,第一行是1,2,…,n. 例如: 3123 894 765 T设2018在T100的第i行第j列,则(i,j)= · 二、解答题(第9-10题每题21分,第11-12题每题22分,共86分) 9、如图所示,设ABCD是矩形,点E, F分别是线段AD, BC的中点,点G在线段EF上,点D, H关于线段AG的垂直平分线L对称.求证:∠HAB=3∠GAB. 10、设O是坐标原点,双曲线C:上动点M处的切线交C的两条渐近线于A,B两点。(1)减B两点:`(1)求证:△AOB的面积S是定值。(2)求△AOB的外心P 的轨迹方程.

11、(1)求证:对于任意实数x,y,z都有: 222 y z xy yz zx. x233 (2)是否存在实数k>3,使得对于任意实数x.y,z下式恒成立? 222 y z k xy yz zx,试证明你的结论. x23 12.在正2018边形的每两个顶点之间均连一条线段,并把每条线段染成红色或蓝色.求此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数. 2018全国高中数学联赛安徽省初赛试卷

吉林省高中会考数学模拟试题Word

2016年吉林省普通高中学业考试模拟试题(数学) 注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡和试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第1卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第1卷选择题的答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。选择题答案写在试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上,注意字迹清楚,卷面整洁。 参考公式: 标准差: 锥体体积公式: V= 31S 底·h 其中.s 为底面面积,h 为高, 柱体体积公式 V=s.h 球的表面积、体积公式 S= 2 4R π V=343R π 其中.s 为底面面积,h 为高, V 为体积 ,R 为球的半径 第1卷 (选择题 共50分) 一、选择题(本大题共15小题,每小题的四个选项中只有一项是正确的,第1-10小题每 小题3分,第11-15小题每小题4分,共50分) 1.设集合M={-2,0,2},N={0},则( ). A .N 为空集 B. N∈M C. N M D. M N 2.已知向量(3,1)=a ,(2,5)=-b ,那么2+a b 等于( ) A (1,11)- B (4,7) C (1,6) D (5,4)- 3.函数2log (1)y x =+的定义域是( ) A (0,)+∞ B (1,)-+∞ C (1,)+∞ D [1,)-+∞ 4.函数sin y x ω=的图象可以看做是把函数sin y x =的图象上所有点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的12 倍而得到的,那么ω的值为( ) 222121[()()()]n s x x x x x x n =-+-++-L

全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题

全国高中数学联赛江苏赛区初赛试题 说明: 1. 评阅试卷时, 请依据本评分标准. 选择题、填空题只设6分和0分两档. 其他各题 的评阅, 请严格按照本评分标准规定的评分档次给分, 不要再增加其他中间档次. 2. 如果考生的解答方法和本解答不同, 只要思路合理, 步骤正确, 在评卷时可参照本 评分标准适当划分评分档次, 3分为一个档次, 不要再增加其他中间档次. 一.选择题 (本题满分36分, 每小题6分) 1. 函数 ()y f x = 的图像按向量 ( ,2)4 a π= 平移后, 得到的图像的解析式为 sin()24 y x π =++. 那么 ()y f x = 的解析式为 A. sin y x = B. cos y x = C. sin 2y x =+ D. cos 4y x =+ 答: [ ] 2. 如果二次方程 2 0(,x px q p q --=∈N*) 的正根小于3, 那么这样的二次方程有 A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 答: [ ] 3. 设 0a b >>, 那么 2 1 () a b a b + - 的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 答: [ ] 4. 设四棱锥 P ABCD - 的底面不是平行四边形, 用平面 α 去截此四棱锥, 使得 截面四边形是平行四边形, 则这样的平面 α A. 不存在 B. 只有1个 C. 恰有4个 D. 有无数多个 答: [ ] 5. 设数列 {}n a : 01212,16,1663n n n a a a a a ++===-, n ∈N*, 则 2005a 被 64 除的余数为 A. 0 B. 2 C. 16 D. 48 答: [ ] 6. 一条走廊宽 2 m, 长 8 m, 用 6 种颜色的 1?1 m 2 的整块地砖来铺设(每块地砖 都是单色的, 每种颜色的地砖都足够多), 要求相邻的两块地砖颜色不同, 那么所有的不同 拼色方法有 A. 8 30个 B. 7 3025?个 C. 7 3020?个 D. 7 3021?个 答: [ ] 二.填空题 (本题满分36分, 每小题6分) 7. 设向量 OA 绕点 O 逆时针旋转 2 π 得向量 OB , 且 2(7,9)OA OB +=, 则 向量 OB =

安徽省高中排名

合肥市第一中学位于安徽省合肥市,是安徽省重点中学、联合国教科文组织俱乐部成员、安徽省示范性普通高级中学。 二、合肥168中学 合肥一六八中学位于安徽省合肥市,是一所由合肥市教育局主管的公立全日制完全中学,安徽省示范普通高中。 三、六安第一中学 2020年高考成绩揭晓,经过全体毕业班师生的辛勤努力,六安一中高考取得优异成绩,具体情况如下:1467人报考,达一本线1289人;600分以上591人,全省名列前茅。 四、安徽师范大学附属中学 安徽师范大学附属中学是安徽省教育厅唯一直属省示范高中,原安徽省25所重点中学和6所安徽省理科实验班承办学校之一,是安徽省第一所“中国科协青少年科技创新项目实验学校”。 五、马鞍山第二中学 是全国文明单位、全国精神文明建设先进单位、全国中小学德育工作优秀案例单位、教育部全国百所重点联系学校之一、全国绿色学校、全国中小学现代教育技术实验学校、全国消防安全教育示范学校、安徽省重点中学、安徽省首所示范高中、北大“中学校长实名推荐制”推荐资质学校、清华大学“新百年领军计划”推荐资质学校、复旦大学“望道计划”推荐资质学校。 六、安庆第一中学 是联合国教科文组织俱乐部成员、安徽省首批重点中学、安徽省示范高中、安徽省高中理科实验班承办学校。

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2007-2016年安徽省高中数学竞赛初赛试题及答案详解

2007年安徽省高中数学竞赛初赛试题 一.选择题 1.如果集合.A B 同时满足{}1. 2. 3.4A B ={}1A B =,{}{}1,1A B ≠≠就称有序集对 (),A B 为“好集对” 。这里的有序集对(),A B 意指当A B ≠,()(),,A B B A 和是不同的集对,那么“好集对”一共有( )个。 64862A B C D 2.设函数()() lg 101x f x -=+,()() 122x x f f --=方程的解为( ) ()()()()2222.log lg21.lg log 101.lg lg21.log log 101 A B C D --++3.设100101102499500A =是一个1203位的正整数,由从100到500的全体三位数按顺 序排列而成那么A 除以126的余数是( ) 4.在直角 ABC 中, 90C ∠=,CD 为斜边上的高,D 为垂足. ,,1 AD a BD b CD a b ===-=. 设数列 {} k u 的通 项 为 ()1221,1,2,3, ,k k k k k k u a a b a b b k --=-+- +-=则( ) 20082007200620082007200620082007 20082007 2007200820082007 .. .. u u u u u u u u u u A B C D =+=-== 5.在正整数构成的数列1.3.5.7……删去所有和55互质的项之后,把余下的各项按从小到大的 顺序排成一个新的数列 {} n a ,易见123451,3,7,9,13 a a a a a =====那么 2007____________a =192759.. 55 .. A B C D 2831 9597 6. 设 A B ==1+cos871-cos87 则():A B = .. .A B C D 2 2 7.边长均为整数且成等差数列,周长为60的钝角三角形一共有______________种. 8.设2007n ≥,且n 为使得n n a = 取实数值的最小正整数,则对应此n 的 n a 为 783660 A B C D

2018年高中数学会考题

2018年高中数学会考题

2018届吉林省普通高中学业模拟考试(数学) 注意事项: 1.答题前将自己的姓名、考号、考籍号、科考号、试卷科目等项目填写或涂在答题卡在试卷规定的位置上。考试结束时,将试卷和答题卡一并交回。 2.本试题分两卷,第Ⅰ卷为选择题,第Ⅱ卷为书面表达题。试卷满分为120分。答题时间为100分钟。 3.第Ⅰ卷的选择题答案都必须涂在答题卡上。每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后·再选涂其他答案标号。选择题答案写试卷上无效。 4.第Ⅱ卷的答案直接写在试卷规定的位置上,注意字迹清楚,卷面整洁。 第Ⅰ卷 选择题(共50分) 一、选择题:本大题共15小题,只有一项是正确的.第1-10每小题3分,第11-15 每小题4分,共50分) 1.已知集合{0,2},{|02}M N x x ==≤<,则M ∩N 等于 ( ) A .{0,1,2} B .{0,1} C .{0,2} D .{0} 2.下列结论正确的是( ) A . 若 ac>bc , 则 a>b B .若a 2>b 2,则a>b C .若a>b,c<0,则 a+c

C .65π D .32π 4.已知奇函数()f x 在区间[3,7]上是增函数,且 最小值为5,那么函数()f x 在区间 [-7,-3]上( ) A .是减函数且最小值为-5 B .是减 函数且最大值为-5 C .是增函数且最小值为-5 D .是增 函数且最大值为-5 5. 函数2 ()1log f x x =-的零点是( ) A. 1 B. (1,1) C. 2 D. (2,0) 6.在等比数列{}n a 中,若3 2 a =,则12345 a a a a a = ( ) A. 8 B. 16

江苏省高中数学竞赛校本教材[全套](共30讲,含详细答案)-苏教版

江苏省高中数学竞赛校本教材[全套] (共30讲,含详细答案)-苏教版 目录 §1数学方法选讲(1) (1) §2数学方法选讲(2) (11) §3集合 (22) §4函数的性质 (30) §5二次函数(1) (41) §6二次函数(2) (55) §7指、对数函数,幂函数 (63) §8函数方程 (73) §9三角恒等式与三角不等式 (76) §10向量与向量方法 (85) §11数列 (95) §12递推数列 (102) §13数学归纳法 (105) §14不等式的证明 (111) §15不等式的应用 (122) §16排列,组合 (130) §17二项式定理与多项式 (134) §18直线和圆,圆锥曲线 (143)

§19立体图形,空间向量 (161) §20平面几何证明 (173) §21平面几何名定理 (180) §22几何变换 (186) §23抽屉原理 (194) §24容斥原理 (205) §25奇数偶数 (214) §26整除 (222) §27同余 (230) §28高斯函数 (238) §29覆盖 (245) §29涂色问题 (256) §30组合数学选讲 (265) §1数学方法选讲(1) 同学们在阅读课外读物的时候,或在听老师讲课的时候,书上的例题或老师讲解的例题他都能听懂,但一遇到没有见过面的问题就不知从何处入手。看来,要提高解决问题的能力,要能在竞赛中有所作为,首先得提高分析问题的能力,这就需要学习一些重要的数学思想方法。 例题讲解 一、从简单情况考虑 华罗庚先生曾经指出:善于―退‖,足够的―退‖,退到最原始而又不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。从简单情况考虑,就是一种以退为进的一种解题策略。 1. 两人坐在一张长方形桌子旁,相继轮流在桌子上放入同样大小的硬币。条件是硬币一定要平放在桌子上,后放的硬币不能压在先放的硬币上,直到桌子上再也放不下一枚硬币为止。谁放入了最后一枚硬币谁获胜。问:先放的人有没有必定取胜的策略?

安徽省示范高中培优联盟2019年春季联赛

安徽省示范高中培优联盟2019年春季联赛(高一) 地理 第I卷(选择题共44分) 一、选择题(本大题共22小题,每小题2分,共44分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。) 北京时间2018年12月8日凌晨2 A 23分,“嫦娥四号”月球探测器(图1)在西昌卫星发射中心由长征三号乙运载火箭成功发射,我国探月工程“嫦娥四号”是人类首次在月球背面软着陆。据此完成1?3题。 1. “嫦娥四号”月球探测器发射成功时,我国远望号测量船(位于太平洋170°E)所在海域的地方时为() A. 6时23分 B. 21时3分 C. 5时43分 D. 1时23分 2 人类探测月球背面的主要目的之一是月球背面() A. 地形起伏小,有利于探测器移动 B. 无昼夜交替现象,有利于连续获得信息 C. 昼夜温差小,可提高探测器探测精度 D. 磁场环境干净,有利于天文观测 3. 图2是世界上第一张清晰的月球背面图,多年来人类在地球上用肉眼只能观察到正面,无法看到背面的原因是() A.地球自转周期比公转周期短B月球自转与公转周期相同 C.月球绕着地球公转运动 D.自转周期地球比月球短 河南省登封市登封观星台由元代天文学家郭守敬创建,是我国现存最古老的观星台。登封观星台上有两间小屋,小屋之间有一横梁,台下正北方有一“长堤”,每天正午,横梁的影子会投在“长堤”上(图3)。据此完成4?5题。 4.利用横梁的影子投在“长堤”上的变化可以 A. 估算作物产量 B. 预测天气变化 C. 了解四季变化 D. 推算月球位置 5.横梁的影子由最长变为最短过程中 A.太阳直射点北移 B. 地球公转速度由慢变快 C.安徽昼长由长变短 D.赤道正午太阳高度由大变小再由小变大 图4为某天气系统在美国东南部的移动路径(粗虚线所示),据此完成6?7题。

2018全国高中数学联赛安徽省初赛试卷(含答案)

2018全国高中数学联赛安徽省初赛试卷 (考试时间:2018年6月30日上午9:00) 一、填空题(每题8分,共64分,结果须化简) 1、设三个复数1, i, z在复平面上对应的三点共线,且|z|=5,则z= 2、设n是正整数,且满足n5=438427732293,则n= 3、函数f(x) =sin(2x) + sin(3x) + sin(4x)的最小正周期= 4.设点P,Q分别在函数y=2x和y=log 2 x的图象上,则|PQ|的最小 值= 5、从1,2,…,10中随机抽取三个各不相同的数字,其样本方差s2≤1的概率= 6、在边长为I的正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 内部有一小球,该小球与正方体的对角线段AC 1 相切,则小球半径的最大值= 7、设H是△ABC的垂心,且3450 HA HB HC ++=,则cos∠AHB= 8、把1,2,…,n2按照顺时针螺旋方式排成n行n列的表格T n ,第一行是1,2,…,n.例如:3 123 894 765 T ?? ?? =?? ?? ??设2018在T 100 的第i行第j列,则(i,j)=· 二、解答题(第9-10题每题21分,第11-12题每题22分,共86分) 9、如图所示,设ABCD是矩形,点E, F分别是线段AD, BC的中点,点G在线段EF上,点D, H关于线段AG的垂直平分线L对称.求证:∠HAB=3∠GAB.

10、设O是坐标原点,双曲线C:上动点M处的切线交C的两条渐近线于A,B两点。(1)减B 两点:`(1)求证:△AOB的面积S是定值。(2)求△AOB的外心P的轨迹方程. 11、(1)求证:对于任意实数x,y,z都有: ) 222 x23 y z xy yz zx ++≥++ . (2)是否存在实数x.y,z下式恒成立? () 222 x23 y z k xy yz zx ++≥++ ,试证明你的结论. 12.在正2018边形的每两个顶点之间均连一条线段,并把每条线段染成红色或蓝色.求此图形中三边颜色都相同的三角形的最小个数.

高中数学会考试题

兴仁县民族中学高二数学测试卷 班级: 姓名: 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =,集合{}2,4,6,8A =,{}1,2,3,6,7B =,则 =)(B C A U ( ) A .{}2,4,6,8 B .{}1,3,7 C .{}4,8 D .{}2,6 2 0y -=的倾斜角为( ) A . 6π B .3 π C .23π D .56π 3 .函数y = ) A .(),1-∞ B .(],1-∞ C .()1,+∞ D .[)1,+∞ 4.某赛季,甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛,他们所有比赛得分的情 况用如图1所示的茎叶图表示,则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为( ) A .14、12 B .13、12 C .14、13 D .12、14 5.在边长为1的正方形ABCD 内随机取一点P ,则点P 到点A 的距离小于1的概率为( ) A . 4π B .14π- C .8π D .18 π- 6.已知向量a 与b 的夹角为120,且1==a b ,则-a b 等于( ) A .1 B C .2 D .3 7.有一个几何体的三视图及其尺寸如图2所示(单位:cm ),则该几何体的表面积...为( ) A .2 12cm π B. 2 15cm π C. 224cm π D. 2 36cm π 主视图 6 侧视图 图2 图1

8.若23x <<,12x P ?? = ??? ,2log Q x =,R x =, 则P ,Q ,R 的大小关系是( ) A .Q P R << B .Q R P << C .P R Q << D .P Q R << 9.已知函数()2sin()f x x ω?=+0,2πω?? ?>< ?? ?的图像如图3所示,则函数)(x f 的解析式是( ) A .10()2sin 11 6f x x π??=+ ? ?? B .10()2sin 11 6f x x π??=- ??? C .()2sin 26f x x π??=+ ??? D .()2sin 26f x x π??=- ?? ? 10.一个三角形同时满足:①三边是连续的三个自然数;②最大角是 最小角的2倍,则这个三角形最小角的余弦值为( ) A . 378 B .34 C .74 D .1 8 11.在等差数列{}n a 中, 284a a +=,则 其前9项的和9S 等于 ( ) A .18 B .27 C .36 D .9 12.函数x e x f x 1 )(-=的零点所在的区间是( ) A .)21,0( B .)1,21( C .)2 3,1( D .)2,23 ( 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.圆心为点()0,2-,且过点()14,的圆的方程为 . 14.如图4,函数()2x f x =,()2 g x x =,若输入的x 值为3, 则输出的()h x 的值为 . 15.设不等式组0,02036x y x y x y -+-?? -+??? ≤≥≥, 表示的平面区域为D ,若直线0kx y k -+=上存在区域D 上的点,则k 的取值范围是 . 16.若函数()()()2 213f x a x a x =-+-+是偶函数,则函数()f x 的单调递减区间 为 . 1 O x y 1112 π图3 否 是 开始 ()()h x f x = ()() f x g x >输 出 输入x 结束 ()()h x g x = 图4

江苏省高中数学竞赛试卷

2008年江苏省高中数学竞赛试卷 一、选择题(本题满分30分,每小题6分) 1.如果实数m ,n ,x ,y 满足a n m =+2 2,b y x =+2 2 ,其中a ,b 为常数,那么mx +ny 的 最大值为 ( ) A .2 b a + B .ab C .22 2b a + D .2 2 2b a + 2.设)(x f y =为指数函数x a y =.在P (1,1),Q (1,2),M (2,3),?? ? ??41,21N 四点中,函数)(x f y =与其反函数)(1 x f y -=的图像的公共点只可能是 ( ) A .P B .Q C .M D .N 3.在如图的表格中,如果每格填上一个数后,每一横行成等差数列,每一纵列成等比 数 列,那么z y x ++的值为 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 4.如果111C B A ?的三个内角的余弦值分别是 222C B A ?的三个内角的正弦值,那么 ( ) A .111C B A ?与222C B A ?都是锐角三角形 B .111 C B A ?是锐角三角形,222C B A ?是钝角三角形 C .111C B A ?是钝角三角形,222C B A ?是锐角三角形 D .111C B A ?与222C B A ?都是钝角三角形 5.设a ,b 是夹角为30°的异面直线,则满足条件“α?a ,β?b ,且βα⊥”的平面α,β ( ) A .不存在 B .有且只有一对 C .有且只有两对 D .有无数对 二、填空题(本题满分50分,每小题10分) 6.设集合[]{}{} 222 <==-=x x B x x x A 和,其中符号[]x 表示不大于x 的最大整数,则 A B =___________________. 7.同时投掷三颗骰子,于少有一颗骰子掷出6点的概率是P =____________(结果要求写 成既约分数). 8.已知点O 在ABC ?内部,022=++OC OB OA .OCB ABC ??与的面积之比为 _________________. 9.与圆0422=-+x y x 外切,且与y 轴相切的动圆圆心的轨迹方程为 ________________________. 10.在ABC ?中,若tan A tan B =tan A tan C +tanctan B ,则 2 2 2c b a +=______________. 1 2 0.5 1 x y z

盘点安徽省示范高中2016年高考“成绩单”

盘点安徽省示范高中2016年高考成绩单摘要: 2016年的高考中,我省各地省示范高中的考生成绩都是如何呢?为您梳理了我省各地数十所省示范高中的高考成绩单,让我们一起回顾一下。并预祝2017年全省所有考生高考更上一层楼,一届更比一届强!合肥市:合肥一中 ... 2016年的高考中,我省各地省示范高中的考生成绩都是如何呢?为您梳理了我省各地数十所省示范高中的高考成绩单,让我们一起回顾一下。并预祝2017年全省所有考生高考更上一层楼,一届更比一届强! 合肥市: 合肥一中:潘文初以702分获合肥市理科第一名,全省理科第二名,高诗语同学以654分获全省文科第二名。全省理科前10名占2人,全省前50名占12人,全省前100名占25人,690分以上8人(全省24人),680分以上23人(全省78人),650分以上137人(全省1150人),600分以上504人;文科全省前50名占4人,全省前100名占9人,600分以上29人(全省600分以上535人)。 合肥六中:文科一本达线率80.11%,理科一本达线率77.13%。文科三本达线率99.30%,理科三本达线率97.17%。9个班级,一本达线率为100%。文科600分以上23人,理科600分以上267人。 合肥八中:本科达线率99.3%,一本达线率94.33%,均为全市第一。全省前100名占9 人(文科前30名5人),600分以上文科26人,理科310人。文科2个实验班一本达线率100%,理科5个实验班一本达线率100%。文科本科达线率100%。理科27个班级中有21个班本科达线率100%。国际部2016届毕业生100%被全美排名前100位的名校录取,全省第一。 合肥168中学:王成科以657分获安徽省文科第一名。文理科全省前20名占4席,前30名占8席,前50名占14席,前100名占25席。文科全省前10名1人,前20名3人,前50名8人,前100名15人。宏志班中,理科650分以上71人,比例为10%,理科600分以上349人,比例为45.3%。文科600分以上59人,比例为25.3%。共3个班级一本达线率100%,12个班级二本达线率100%,占全校总班级数的50%。 合肥高升学校:高升班一本达线率100%;合肥一中共建班(原实验班)一本达线率:80.11%,二本达线率:100%;全校应届生一本达线率36%,二本达线率41%,本科达线率77%(含艺体生);艺体班级,双本达线率为98%;理科600分以上15人!最高分646分。 肥东一中:应届本科达线率93.3%,其中重点达线率55%。应届600分以上111人,其中理科650分以上9人,文科610分以上2人。本科达线率100%的班级有6个。其中英才班一本达线率100%,600分以上占51%。 庐江中学:包揽全县文理科第一名。600分以上159人,一本达线771人,达线率64%;二本达线1016人,达线率84.3%;三本线上1102人,达线率91.5%(以上均不含艺体类考生)。两个理科实验班一本达线率97%。全校应往届达本科线1445人。 肥西中学:文科本科达线率86.2%,最高分580分。理科本科达线率76.9%,最高分646分。文理本科总达线率78.8%,其中一本达线率8.9%。实验班本科平均达线率90.1%,一本平均达线率46.8%,达线率最高95.7%,一本达线率最高58.3%。卓越班二本达线率100%,一本达线率96.8%,平均分593,超一本线75分;应届一本、三本达线率蝉联肥西第一。 巢湖一中:2016年高考全校达本科线782人,其中达一本线407人,600分以上人数居巢湖市首位。实验班学生全部达一本线,其中高三(20)班学生全部600分以上。

高中会考数学考试试题

2011级高中数学毕业会考试题 命题: 二高高二数学组 2012.11.10 一、选择题(共20个小题,每小题3分,共60分)每题只有一个符合题目要求,请把所选答案涂在“机读答题卡”相应位置上 1.已知集合{}{}13,25A x x B x x A B =-≤<=<≤=,则( ) A. ( 2, 3 ) B. [-1,5] C. (-1,5) D. (-1,5] 2.sin 3π4cos 6π5tan ?? ? ??3π4-=( ).A .-433 B .433 C .- 43 D .4 3 3.奇函数)(x f 在区间[]a b --,上单调递减,且)0(0)(b a x f <<>,那么)(x f 在区间[]b a ,上( ) A .单调递减 B .单调递增 C .先增后减 D .先减后增 4.盛有水的圆柱形容器的内壁底面半径为5,两个直径为5的玻璃小球都浸没于水中,若取出这两个小球, 则水面将下降的高度为( )A 、53 B 、3 C 、2 D 、 4 3 5.已知关于某设备的使用年限x 与所支出的维修费用y(元)有如下表统计资料:若y 对x 呈线性相关关系,则回归直线方程y bx a =+表示的直线一定过定点( ) A (3,4) B (4,6) C (4,5) D (5,7) 6.在等比数列{}n a 中,若32a =,则12345a a a a a = ( ) (A )8 (B )16 (C )32 (D ) 7.在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据 都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是( ) A .众数 B .平均数 C .中位数 D .标准差 8.已知点()0,0O 与点()0,2A 分别在直线y x m =+的两侧,那么m 的取值范围是 ( ) (A )20m -<< (B )02m << (C )0m <或2m > (D )0m >或2m <- 9.函数sin 26y x π?? =+ ?? ? 图像的一个对称中心是 ( ) (A )(,0)12 π - (B )(,0)6 π - (C )(,0)6 π (D )(,0)3 π 10.已知0a >且1a ≠,且23a a >,那么函数()x f x a =的图像可能是( ) (A ) (B ) (C ) (D )

2020年安徽省示范高中皖北协作区第22届高三联考数学(文科)试题精校版带答案

绝密★启用前 2020年“安徽省示范高中皖北协作区”第22届高三联考 数学(文科) 考生注意: 1.答题前,考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1,已知复数z 满足i i z +=2,则在复平面内z 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合{}? ?????<=<+-=110342x x B x x x A ,,则A ∩B=( ) A. {}3x x C.{}31<≤+-=,0,2,0,1)(x x x x f x 则))2((-f f =( ), A .8- B .6- C .6 D .8 4.函数x e e x f x x cos 1 1)(+-=在[ -π,π]上的图像大致为( )

5.双曲线C :)0,0(12222>>=-b a b y a x 的一条渐近线的倾斜角为60°,则C 的离心率为( ) A .23 B .2 C .3 D .32 6巳知角a 的顶点与原点O 重合,始边与x 物的非负半轴重合,它的终边过点)4,3(-P ,则)4tan( απ+=( ) A .71- B .7 1 C .7- D .7 7.如图是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时绘制的“赵爽弦图”,该图是由四个全等的直角三角形和中间的一个小正方形拼成的一个大正方形,这是我国对勾股定理的最早证明.记直角三角形中较小的锐角为θ,且25 72cos =θ.若在大正方形内随机取一点,则此点取自小正方形的概率是( ) A.251 B.254 C.51 D.53 8.已知非零向量b a ,满足b a 3=,且)3()(b a b a +⊥+,则a 与b 的夹角为( ) A.65π B.32π c.3π D.6 π 9.已知F 是抛物线C :x y 42=的焦点,A ,B 为抛物线C 上两点,且6=+BF AF .则线段AB 的中点 到y 轴的距离为( ) A .3 B .2 C . 25 D .2 3 10.已知212ln 21sin π===c b a ,,,则( ) A .a>b>c B .b>c>a C .c>a>b D .c>b>a 11.已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为( ) A.322 B.9 38 C. 3 8 D.4

高中数学会考习题精选

高中数学会考练习题集 练习一 集合与函数(一) 1. 已知S ={1,2,3,4,5},A ={1,2},B ={2,3,6}, 则______=B A I ,______=B A Y ,______)(=B A C S Y . 2. 已知},31|{},21|{<<=<<-=x x B x x A 则______=B A I ,______=B A Y . 3. 集合},,,{d c b a 的所有子集个数是_____,含有2个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1))(B A C U Y (2))(B A C U I (3))()(B C A C U U Y (4))()(B C A C U U I 5. 已知 },6|),{(},4|),{(=+==-=y x y x B y x y x A ________B A =则I . 6. 下列表达式正确的有__________. (1)A B A B A =??I (2)B A A B A ??=Y (3)A A C A U =)(I (4)U A C A U =)(Y 7. 若}2,1{≠?}4,3,2,1{?A ,则满足A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1)2)()(,)(x x g x x f == (2)2)(,)(x x g x x f == (3)x x x g x x f 0 )(,1)(== (4))1()(,1)(+=+?=x x x g x x x f 9. 函数x x x f -+-=32)(的定义域为________. 10. 函数291 )(x x f -=的定义域为________. 11. 若函数_____)1(,)(2=+=x f x x f 则.

安徽省优秀省级示范普通高中评估实施细则

基本要求评价标准评价方法 (一)学校全面贯彻国家的教育方针,办学理念先进。严格执行课程标准,扎实推进高中课改,在所在区域内为实施课改、推进素质教育的示范;学校教育教学质量和办学特色被所在区域公认,学生无违法犯罪现象。(20分) 1.具有鲜明的办学理念且办学理念符合国家教育 方针。(5分) 2.课程设置符合“课程标准”要求,素质教育资料 翔实且具有示范意义。(5分) 3.综合素质评价c级以上水平达99%、学业水平测 试一次性合格率达98%、学生学业成绩提高率在区域内 处领先地位。(5分) 4.无学生违法犯罪现象。(5分) 1、查阅学校发展规划、文件、学期工作计划及 总结、专项工作计划和总结、其他相关资料。 2、查阅学校新课程改革和推进素质教育的实施 方案、课程总表、实地听课、新课程实验计划与总 结等资料;查阅综合素质评价材料、学业水平测试 成绩及学生学业成绩提高率;查验学校新课程改革、 素质教育成果展示、召开教师学生座谈会等。 3、召开区域内学校、家长座谈会;走访学校所 在地公安机关,并请其出具相关证明材料。 (二)学校注重教师队伍建设,教师职业道德优良。教师无违法犯罪现象,没有教师因严重违反师德受到党纪政纪处分;学校形成优秀教师群体,特级教师占专任教师总数的3%以上、高级教师占专任教师总数的35%以上,有一定数量的省级优秀教师、市县以上学科带头人。学校教师研究生学历(含教育硕士)比例达到5 %。(20分) 1.无教师受法律法规惩处或党纪政纪处分。(5分) 2.高级教师占专任教师总数的35%以上;省级优秀 教师、市县级学科带头人不少于专任教师的5%(省级 优秀教师包括省级教坛新星、省优质课大奖赛三等奖以 上、省教育主管部门及其以上单位授予的先进称号;市 县学科带头人包括市教坛新星、市教学能手、市优质课 大奖赛一等奖获得者以及市县认定学科带头人);特级 教师拥有量,专任教师百人左右的学校不少于2人,150 人左右的学校3—4人,200人左右的学校5人以上。 (10分) 3、教师研究生学历(含教育硕士)比例达到比例 要求。(5分) 1、查看学校师德教育专项资料,对人大代表、 政协委员、学生家长、学生就教师师德表现开展问 卷调查。 2、查阅学校三年来的人事档案,查验专任教师 学历证书、教师资格证书、荣誉证书。 1

高中数学竞赛初赛试题(含答案)

高中数学竞赛初赛试题 一 选择题 1. 如果集合.A B 同时满足{}1. 2. 3.4A B ={}1A B =,{}{} 1,1A B ≠≠就称有序集对(),A B 为“好集对”。这里的有序集对 (),A B 意指当A B ≠,()(),,A B B A 和是不同的集对, 那么“好集对”一共有()个 64862A B C D 2.设函数()()lg 10 1x f x -=+,()()122x x f f --=方程的解为( ) ()()()()2222.log lg21.lg log 101.lg lg21 .log log 101A B C D --++3.设100101102499500A =是一个1203位的正整数,由从100 到500的全体三位数按顺序排列而成那么A 除以126 的余数是( ) 4.在直角ABC 中, 90C ∠=,CD 为斜边上的高,D 为垂足. ,,1AD a BD b CD a b ===-=.设数列{}k u 的通项为 ()1221,1,2,3,, k k k k k k u a a b a b b k --=-+-+-=则( ) 2008200720062008200720062008200720082007 2007200820082007 .. .. u u u u u u u u u u A B C D =+=-== 5.在正整数构成的数列1.3.5.7……删去所有和55互质 的项之后,把余下的各项按从小到大的顺序排成一个 新的数列{}n a ,易见123451,3,7,9,13a a a a a =====那么 2007____________a = 192759.. 55 .. A B C D 2831 9597 783660A B C D

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