【金榜同步】高中数学北师大版选修1-1课时提升卷(3)第1章 §2 第1课时 充分条件与必要条件]

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课时提升卷(三)

(45分钟 100分)

一、选择题(每小题6分，共30分)

1.(2013·福建高考)已知集合A=,B=,则“a=3”是“A?B”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.(2012·天津高考)设φ∈R，则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的( )

A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

3.对于函数y=f(x)，x∈R，“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( )

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分又不必要条件

4.(2013·西安高二检测)下面四个条件中，使a>b成立的充分不必要的条件是

( ) A.a>b+1 B.a>b-1

C.a2>b2

D.a3>b3

5.(2013·南昌高二检测)已知命题p：<1，命题q：(x+a)(x-3)<0，若p是q 的充分不必要条件，则实数a的取值范围是( )

A.(-3，-1]

B.[-3，-1]

C.[1，+∞)

D.(-∞，-3]

二、填空题(每小题8分，共24分)

6.(2013·长沙高二检测)“sinα=”是“cos2α=”的条件.

7.已知α，β均为锐角，若p：sinα

条件.

8.“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”是“m<”的条件.

三、解答题(9题，10题14分，11题18分)

9.下列命题中，判断p是q的什么条件：

(1)p：|x|=|y|，q：x=y.

(2)p：△ABC是直角三角形，q：△ABC是等腰三角形.

(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形.

10.若p：-2

11.(能力挑战题)已知不等式ax2+x+c>0的解集为{x|1

(1)求a，c的值.

(2)若“ax2+2x+4c>0”是“x+m>0”的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

答案解析

1.【解析】选A.A?B等价于a=2或a=3,根据小集合推出大集合,选A.

2.【解题指南】明确f(x)=cos(x+φ)(x∈R)的性质是解题的关键.

【解析】选A.当φ=0时，f(x)=cos(x+φ)=cosx(x∈R)是偶函数，而f(x)=cos(x+φ)(x∈R)是偶函数不一定得出φ=0，故A正确.

3.【解析】选B.当y=|f(x)|的图像关于y轴对称时，y=f(x)不一定是奇函数.例如，f(x)=x2.当y=f(x)是奇函数时，y=|f(x)|的图像关于y轴对称，证明如下：因为y=f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)，所以|f(-x)|=|-f(x)|=|f(x)|，故y=|f(x)|是偶函数，其图像关于y轴对称，由上面分析知：“y=|f(x)|的图像关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的必要不充分条件.

【误区警示】本题探究的是y=f(x)的奇偶性，不是y=|f(x)|的奇偶性.

4.【解析】选A.要求a>b成立的充分不必要条件，必须满足由选项能推出a>b，而由a>b推不出选项.在选项A中，a>b+1能使a>b成立，而a>b时a>b+1不一定成立，故A正确；在选项B中，a>b-1时，a>b不一定成立，故B错误；在选项C中，a2>b2时，a>b也不一定成立，因为a，b不一定均为正值，故C错误；在选项D中，a3>b3是a>b成立的充分必要条件，故D也错误.

5.【解题指南】先解两个命题对应的不等式，然后根据充分不必要条件，找出两个不等式对应的集合间的关系，从而求出a的范围.

【解析】选C.命题p：A={x|-1

命题q：B={x|(x+a)(x-3)<0}.

≧p是q的充分不必要条件，

?A B，?-a≤-1，?a≥1.

6.【解析】若sinα=，则cos2α=1-2sin2α=成立；

若cos2α=，则sinα=〒，

?sinα=是cos2α=的充分不必要条件.

答案：充分不必要

7.【解析】当α=β=45°，命题p成立，但q不成立，若命题q成立，则0<α<α+β<，

?sinα

即p是q的必要不充分条件.

答案：必要不充分

8.【解析】由“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”得，12-4m≥0?m≤，所以“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”是“m<”的必要不充分条件.

答案：必要不充分

9.【解题指南】根据绝对值、三角形、矩形对角线的相关知识结合条件的判断方法求解.

【解析】(1)≧由|x|=|y|不一定得到x=y，但x=y能得到|x|=|y|，?p是q的必要条件，但不是充分条件.

(2)△ABC是直角三角形不能确定△ABC是等腰三角形；△ABC是等腰三角形也不能确定△ABC是直角三角形.

?p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件.

(3)四边形的对角线互相平分不能得到四边形一定是矩形，但四边形是矩形能推出四边形的对角线互相平分.

?p是q的必要条件，但不是充分条件.

10.【解析】若a=-1，b=，则Δ=a2-4b<0，关于x的方程x2+ax+b=0无实根，故p?/q.

若关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的不等正根，不妨设这两个根为x1，x2，且0

则x1+x2=-a，x1x2=b.

于是0<-a<2，0

所以，p是q的必要条件，但不是充分条件.

【一题多解】针对必要条件的判断给出下面另一种解法：设f(x)=x2+ax+b，因

为关于x的方程x2+ax+b=0有两个小于1的不等正根，所以即

?-2

11.【解析】(1)依题意得，1，3是方程ax2+x+c=0的两根，且a<0，

所以

解得

(2)由(1)得a=-，c=-，

所以，ax2+2x+4c>0即-x2+2x-3>0，

解得20，解得x>-m，

≧“ax2+2x+4c>0”是“x+m>0”的充分不必要条件，

?{x|2-m}，

?-m≤2，即m≥-2，

?m的取值范围是[-2，+≦).

【拓展提升】巧用集合关系求参数的值(或范围)

对于已知一个命题是另一个命题的充分条件或必要条件求参数的问题，一般思路如下：

(1)把题目中已知条件的范围表示出来.

(2)据条件判定两条件所对应的集合之间的关系.

(3)借助数轴列出不等式(组).

(4)求出参数的值(或范围).

另外在求解时一定要注意端点的取值情况，否则易出现漏解或多解的情况.

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