中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用( )
A．14分钟 B．13分钟 C．12分钟 D．11分钟
2．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的租车方案有( )
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
3．某移动通讯公司提供了A、B两种方案的通讯费用y（元）与通话时间x（分）之间的关系，如图所示，则以下说法错误
．．的是（）
A．若通话时间少于120分，则A方案比B方案便宜20元
B．若通话时间超过200分，则B方案比A方案便宜12元
C．若通讯费用为60元，则B方案比A方案的通话时间多
D．若两种方案通讯费用相差10元，则通话时间是145分或185分
二、填空题
4．某蔬菜公司收购到某种蔬菜104吨，准备加工后上市销售.该公司加工该种蔬菜的能力是：每天可以精加工4吨或粗加工8吨.现计划用16天正好完成加工任务，则该公司应安排________天精加工，________天粗加工.
5．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
(1)每支钢笔的价格为；每本笔记本的价格为；
(2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有种购买方案？请你一一写出．
6.“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量
绘制成条形统计图，如图．根据统计图回答下列问题：
（1）前往A 地的车票有_____张，前往C 地的车票占全部车票的________%；
（2）若公司决定采用随机抽取的方式把车票分配给100名员工，在看不到车票的条件下，每人抽取一张（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），那么员工小王抽到去B 地车票的概率为______.
三、解答题
7．某家庭装饰厨房需用480块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?
8.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，每月能卖出500个.商场想了两个方案来增加利润：
方案一：提高价格，但这种商品每个售价涨价1元，销售量就减少10个；
方案二：售价不变，但发资料做广告.已知这种商品每月的广告费用m (千元)与销售量倍数p 关系为
p =m m 24.02+-；
试通过计算，请你判断商场为赚得更大的利润应选择哪种方案？请说明你判断的理由！
9.为执行中央“节能减排，美化环境，建设美丽新农村”的国策，我市某村计划建造A 、B 两种型号的沼气池共20个，以解决该村所有农户的燃料问题．两种型号沼气池的占地面积、使用农户数及造价见下表：
型号
占地面积 (单位:m 2
/个 )
使用农户数 (单位:户/个)
造价 (单位: 万元/个)
A 15 18 2 B
20
30
3
已知可供建造沼气池的占地面积不超过365m 2
，该村农户共有492户． (1)满足条件的方案共有几种?写出解答过程； (2)通过计算判断，哪种建造方案最省钱．
10.阅读下列材料：
小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.
请你参考小明的做法解决下列问题：
．．．．．．．．．．．．．．．．
（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；
（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ，请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图表明探究方法并直接写出结果）.
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C；
【解析】洗锅盛水2分钟，用锅把水烧开7分钟，用烧开的水煮面和菜要3分钟，这样一共是12分钟.而洗菜的3分钟和准备面及佐料的2分钟可以在烧开水的过程中来做.
2.【答案】C；
【解析】解：设甲车a辆，则乙车（10-a）辆.
根据题意：
40a+30×（10-a）≥340①
16a+20×（10-a）≥170②
由①得40a+300-30a≥340，a≥4
由②得16a+200-20a≥170，a≤7.5
所以4≤a≤7.5
a=4，5，6，7
所以租车方案有4种.
3.【答案】D ；
【解析】A 方案的函数解析式为：30(0120)218(120)5A x y x x ??
=?-??＜≤＞；
B 方案的函数解析式为：B 50(0200)
230(200)5
x y x x ??
=?-??＜≤＞；
当B 方案为50元，A 方案是40元或者60元时，两种方案通讯费用相差10元，
将y A =40或60代入，得x=145分或195分，故D 错误； 观察函数图象可知A 、B 、C 正确． 故选D ．
二、填空题
4.【答案】6，10；
【解析】解：设该公司应安排x 天精加工，y 天粗加工，
根据题意得：164+8=104x y x y +=???①
②
，
②-①×4得：4y=40， 解得：y=10，
将y=10代入①得：x=6， ∴方程组的解为6
=10x y =??
?
， 经检验符合题意，
则该公司应安排6天精加工，10天粗加工． 5.【答案】（1）3元，5元；（2）5；20，28；21，27；22，26；23，25；24，24． 【解析】（1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：???=+=+3152183y x y x 解得：?
??==53
y x
所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元. (2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本 依题意得：?
?
?≥-≤-+a a a a 48200
)48(53，解得：2420≤≤a ，所以，一共有５种方案
即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28；21，27；22，26；23，25；24，24．
6.【答案】（1）30；20．（2）
12
．
【解析】（1）考查了条形图的知识，解题的关键是识图； （2）让去B 地车票数除以车票总数即为所求的概率； 三、解答题 7.【答案与解析】
解：根据题意，可有三种购买方案；
方案一：只买大包装，则需买包数为：
48048
505=； 由于不拆包零卖．所以需买10包．所付费用为30×10=300(元) 方案二：只买小包装．则需买包数为：
480
1630
= 所以需买16包，所付费用为16×20＝320(元)
方案三：既买大包装．又买小包装，并设买大包装x 包．小包装y 包．所需费用为W 元.
则50304803020x y W x +=??=+?
10
3203
W x =-
+ ∵050480x <<，且x 为正整数， ∴x =9时，最小W =290(元)．
∴购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少．为290元. 答：购买9包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290元. 8．【答案与解析】
解：设涨价x 元，利润为y 元，则
方案一：9000)20(10500040010)10500)(4050(2
2
+--=++-=--+=x x x x x y
∴方案一的最大利润为9000元；
方案二：10125)25.2(2000900020001000500)4050(2
2
+--=+-=-?-=x m m m p y
∴方案二的最大利润为10125元； ∴选择方案二能获得更大的利润. 9．【答案与解析】
解:(1)设建造A 型沼气池x 个，则建造B 型沼气池(20－x )个.
依题意得:()()???≥-+≤-+492
203018365
202015x x x x 解得：7≤ x ≤ 9
∵x 为整数， ∴ x = 7，8 ，9 ， ∴满足条件的方案有三种.
(2)设建造A 型沼气池 x 个时，总费用为y 万元，则： y =2x +3(20－x )=－x+ 60 ∵－1<0，∴y 随x 增大而减小， 当x =9 时，y 的值最小，此时y =51(万元)
∴此时方案为：建造A 型沼气池9个，建造B 型沼气池11个． 解法②:由(1)知共有三种方案，其费用分别为： 方案一:建造A 型沼气池7个，建造B 型沼气池13个， 总费用为:7×2 + 13×3 = 53( 万元 ) 方案二: 建造A 型沼气池8个， 建造B 型沼气池12个， 总费用为:8×2 + 12×3 = 52( 万元 ) 方案三: 建造A 型沼气池9个， 建造B 型沼气池11个， 总费用为:9×2 + 11×3 = 51( 万元 ) ∴方案三最省钱.
10．【答案与解析】
⑴如图中平行四边形即为所求.
⑵如图：平行四边形MNPQ 面积为5
2.
中考数学方案设计试题分类汇编 一、图案设计 1、（2007四川乐山）认真观察图（10.1）的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这四个图案都具有的两个共同特征． 特征1：_________________________________________________； 特征2：_________________________________________________． （2）请在图（10.2 ）中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征 解：（1）特征 1：都是轴对称图形；特征2：都是中心对称图形；特征3 ：这些图形的面积都等于4个单位面积；等 ····························· 6分 （2）满足条件的图形有很多，只要画正确一个，都可以得满分． ······· 9分 2、（2007福建福州）为创建绿色校园，学校决定对一块正方形的空地进行种植花草，现向学生征集设计图案．图案要求只能用圆弧在正方形内加以设计，使正方形和所画的图弧构成的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形．种植花草部分用阴影表示．请你在图③、图④、图⑤中画出三种不同的的设计图案． 提示：在两个图案中，只有半径变化而圆心不变的图案属于同一种，例如：图①、图②只能算一种． 解：以下为不同情形下的部分正确画法，答案不唯一．（满分8 分） 3、（2007 哈尔滨）现将三张形状、大小完全相同的平行四边形透明纸片，分别放在方格纸中，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，并且平行四边形纸片的每个顶点与小正方形的顶点重合（如图1、图2、 图（10.1） 图（10.2） ① ② ③ ④ ⑤
中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（提高） 【巩固练习】 一、选择题 1.一宾馆有两人间、三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，且每个房间都住满，租房方案有( ) A ．4种 B ．3种 C ．2种 D ．1种 2．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 3. 下面的四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 二、填空题 4．我们知道，只有两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等.你如何处理和安排这三个条件，使这两个三角形全等.请你仿照方案（1），写出方案（2）、（3）. 解：设有两边和一角对应相等的两个三角形. 方案（1）：若这角恰好是直角，则这两个三角形全等. 方案（2）： . 方案（3）： . 5．某电视机厂要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费；乙厂提出：每份材料收2元印制费，不收制版费. （1）分别写出两厂的收费y (元)与印制数量x （份）之间的函数关系式 甲厂：_________________；乙厂：_______________. （2）电视机厂拟拿出3000元用于印制宣传材料，找____________厂印制的宣传材料能多一些. （3）印刷数量______________时，在甲厂的印制合算. 6.几何模型： 条件：如下左图，A 、B 是直线l 同旁的两个定点． 问题：在直线l 上确定一点P ，使PA+PB 的值最小． 方法：作点A 关于直线l 的对称点A '，连结A B '交l 于点P ，则PA PB A B '+=的值最小（不必证明）． 模型应用： （1） 如图1，正方形ABCD 的边长为2，E 为AB 的中点，P 是AC 上一动点．连结BD ，由正方形对 称性可知，B 与D 关于直线AC 对称．连结ED 交AC 于P ，则PB PE +的最小值是___________； （2） 如图2，O ⊙的半径为2，点A B C 、、在O ⊙上，OA OB ⊥，60AOC ∠=°，P 是OB 上一动 点，则PA PC +的最小值是___________；
方案设计型 ㈠应用方程(组)不等式(组)解决方案设计型 例1．(2009·益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本． (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出． 解析:此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用．，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组．第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组． 解:(1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得:?? ?=+=+3152183y x y x 解得:???==53y x 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元 (2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本 依题意得:???≥-≤-+a a a a 48200)48(53，解得:2420≤≤a ，所以，一共有５种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为:20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 点评:解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系，(或不等关系)列出相应的方程(或不等式组)． 同步检测: 1 (2009·安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家 长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸 的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题: (1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？ (2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由． 2.(2009·益阳)开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
方案设计问题（人教版） 一、单选题(共6道，每道16分) 1.某市为鼓励市民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月用户用水不超过15立方米时，按每立方米a元收费；超过15立方米时，不超过的部分每立方米扔按a元收费，超过的部分每立方米按2a元收费．如果某居民在一个月内用水35立方米，那么他该月应缴纳的水费是( ) A.35a元 B.55a元 C.52.5a元 D.70a元 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题 2.某城市按以下规定收取每月煤气费：用煤气如果不超过60立方米时，按每立方米0.8元收费；超过60立方米时，不超过部分仍按每立方米0.8元收费，超过部分按每立方米1.2元收费．已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，那么这位用户4月份应交煤气费( ) A.66元 B.60元 C.78元 D.75元 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题
3.某单位要购置一批某型号的电脑，该型号的电脑市场价为每台5800元．现有甲、乙两电脑商进行竞标，甲电脑商提出的优惠条件是购买10台以上，则从第11台开始每台按七折计价；乙电脑商提出的优惠条件是每台均按八五折计价．假设这两家电脑商在品牌、质量、售后服务等方面都相同．设购买电脑x台（x＞10），用含x的代数式分别表示在甲、乙两电脑商购买时付的钱数，下列正确的是( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题 4.（上接第3题）若要使得在甲、乙两电脑商购买电脑花钱一样多，则应该买电脑( ) A.18台 B.19台 C.20台 D.21台 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：一元一次方程的应用——方案类应用题 5.某种海产品，若直接销售，每吨可获利1200元；若粗加工后销售，每吨可获利5000元；若精加工后销售，每吨可获利7500元．某公司现有这种海产品100吨，该公司的生产能力
中考冲刺：方案设计与决策型问题--知识讲解 （基础） 中考冲刺方案设计与决策型问题知识讲解（基础）责编常春芳【中考展望】方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要如让学生设计图形.设计测量方案.设计最佳方案等都是近年考查的热点，题目多以解答题为主方案设计与决策型问题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题题型主要包括1根据实际问题拼接或分割图形；2利用方程组.不等式组.函数等知识对实际问题中的方案进行比较等方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境，要求解题者利用所学的数学知识解决问题，这类问题既考查动手操作的实践能力，又培养创新品质，应该引起高度重视 【方法点拨】 解答决策型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析.综合比较.判断优劣，从中寻找到适合题意的最佳方案解题策略建立数学模型，如方程模型.不等式模型.函数模型.几何模型.统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策. 【典型 例题】
类型 一.利用方程（组）进行方案设计1（xx凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买 A.B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨（1）求A.B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少最少是多少【思路点拨】（1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B 型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题 【答案与解析】 解（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B 型污水处理设备每周每台可以处理污水y吨，解得，即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每
方案设计问题 （2012北海,23，8分）1．某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6：5。 （1）求出该班男生与女生的人数； （2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2 人以上。请问男、女生人数有几种选择方案？ 解：（1）设男生有6x 人，则女生有5x 人。 1分 依题意得：6x ＋5x ＝55 2分 ∴x ＝5 ∴6x ＝30，5x ＝25 ………3‘ 答：该班男生有30人，女生有25人。 4分 （2）设选出男生y 人，则选出的女生为(20－y )人。 5分 由题意得：202 7y y y -->?? ≥? 6分 解之得：7≤y ＜9 ∴y 的整数解为：7、8………..…….. 7分 当y ＝7时，20－y ＝13 当y ＝8时，20－y ＝12 答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人。8分 2.（2012年广西玉林市，24，10分）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天． （1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？ （2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由． 解：（1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要y 天，由题意可得：?? ???=-=??? ? ??+15 11110x y y x ,解得：???==3015y x 即甲车单独完成需要15天，乙车单独完成需要30天； （2）设甲车租金为a ，乙车租金为b ，则根据两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元可得： ???=-=+1500650001010b a b a ,解得：?? ?==2500 4000 b a . ①租甲乙两车需要费用为：65000元；②单独租甲车的费用为：15×4000=60000元；
方案设计问题 方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案.有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优.它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计等. 题型之一 利用方程、不等式进行方案设计 例1 (2014·益阳)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3台 5台 1 800元 第二周 4台 10台 3 100元 (进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本) (1)求A 、B 两种型号的电风扇的销售单价； (2)若超市准备用不多于5 400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由. 【思路点拨】(1)根据“3台A 型+5台B 型”的销售收入=1 800以及“4台A 型+10台B 型”的销售收入=3 100，列方程组得各自售价； (2)设购进A 型a 台，则B 型(30-a)台，利用金额不超过5 400建立不等式求解； (3)根据(2)中30台得利润为为1 400，建立方程，求解. 【解答】(1)设A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为x 元、y 元.依题意，得 35 1 800,410 3 100x y x y +=+=?? ?．解得250, 210. x y ==??? 答：A 、B 两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元. (2)设采购A 种型号电风扇a 台，则采购B 种型号电风扇(30-a)台.依题意，得 200a+170(30-a)≤5 400,解得a ≤10. 答：超市最多采购A 种型号电风扇10台时，采购金额不多于5 400元. (3)依题意有： (250-200)a+(210-170)(30-a)=1 400,解得a=20, 此时，a>10. 即在(2)的条件下超市不能实现利润1 400元的目标. 方法归纳：列方程(组)或不等式组设计方案问题的关键是找到题目中的等量关系或者不等关系，然后根据结果设计方案. 1.(2013·自贡)某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间，据统计该校高一年级男生740人，使用了55间大寝室和50间小寝室，正好住满；女生730人，使用了大寝室50间和小寝室55间，也正好住满. (1)求该校的大小寝室每间各住多少人？
中考考题方案设计型问题 一、中考专题诠释 方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。 随着新课程改革的不断深入，一些新颖、灵活、密切联系实际的方案设计问题正越来越受到中考命题人员的喜爱，这些问题主要考查学生动手操作能力和创新能力，这也是新课程所要求的核心容之一。 二、解题策略和解法精讲 方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出，题目一般较长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的思想、方程函数思想及分类讨论等各种数学思想。 三、中考考点精讲 考点一：设计测量方案问题 这类问题主要包括物体高度的测量和地面宽度的测量。所用到的数学知识主要有相似、全等、三角形中位线、投影、解直角三角形等。
对应训练 1．（2013?江）如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树
这类问题不仅在中考中经常出现，大家在平时的练习中也会经常碰到。它一般给出两种元素，利用这两种元素搭配出不同的新事物，设计出方案，使获利最大或成本最低。解题时要根据题中蕴含的不等关系，列出不等式（组），通过不等式组的整数解来确定方案。 2．（2013?）5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、
设计中的重点、难点及关键技术问题的把握控制及相应措施 在本项目的设计重点问题的决策上，充分听取甲方意见，在规范许可范围内尽量满足甲方要求，做到：分析问题不主观、解决问题不拖延、修改方案不厌烦、承担责任不推诿。公司成立了专门针对本次项目的项目小组，在设计的重点问题中集合各个专业，会同甲方，施工方等进行磋商力求设计出高质高量的工程项目设计。 针对本项目的难点技术： 1）与甲方、施工方紧密配合，因地制宜分析、修改、补充设计，提出合理化建议。作为施工预先控制，现场人员将及时协助甲方、监理、施工单位，制定、审查施工方案，尤其在土方造型，苗木种植等难点和部位一定到场协助。而且，从保证质量的前提出发，尽量提供在类似工程中的有效经验，为加快施工进度提供技术服务。 2）施工期间与监理和施工单位搞好团结协作，在不违反国家规范，不降低工程标准，不影响工程质量的前提下，积极采纳合理化建议，努力降低工程造价，配合各方做好质量控制、进度控制和投资控制。 3）不按设计图纸进行施工的，一旦发现问题及时向甲方反馈，若遇影响工程的重大技术问题及时向甲方提交备忘录。 4）施工交底前，作好全部设计工作的完善和修改工作，并派出项目负责人、项目主管经理及各专业负责人参加交底。设计施工交底包括对施工图设计交底、加工及安装技术交底，负责将设计内容、设计意图、设计中技术要点向甲方和施工方作详尽介绍，并认真听取甲方及施工方对设计提出的问题，作好记录，并做出合理准确答复，形成纪要。
5）变更设计 （a）.施工阶段发生的变更设计及设计原则、工程规模、设计标准等较重大的设计变更，必须经过甲方、工程监理方、设计方、施工方四主方召开会议讨论研究，做出决议，进行变更设计。上述情况的变更若属设计方或甲方原因，我院将免费对图纸进行修改。我院所发出的变更通知单均加盖出图专用章。 （b）.施工阶段发生的变更设计，涉及到因设备或选材等变更及因局部问题需对施工图进行少量变更和修改时，由设计、监理、施工、甲方四方用施工洽商的方式解决。 （c）.施工洽商：若属局部问题的洽商，由我公司现场设计代表参加甲方、设计、监理、施工四方洽商，并做出决议，按此决议施工。若属重大问题的洽商，我公司则派出项目总负责人或公司总工程师参加洽商，并按洽商决议执行。 6）对本工程项目采取全过程参与的工程验收，包括中间施工过程验收、竣工验收。对中间施工过程验收，我公司将派出具有相当工作经验的专业人员参加验收。对不合格的坚决返工，坚决退货。对竣工验收，我公司将派出各专业负责人赴现场参加由甲方召集的竣工验收会，指出工程施工需要整改的内容、完成时间，并对工程质量配合甲方做出等级评价。 7）设计质量跟踪与信息反馈 我设计公司代表在施工全过程对每一项工程进行设计质量跟踪，填写《设计项目技术服务单》和《质量问题（事故）报告和处理记录》，将典型问题、容易再犯的错误、较大事故等报告公技术质量部。 针对比较关键的技术设计问题，必须严格控制，并安排具有丰富的设计经验的人员，负责该工程项目整个施工期间的设计现场处理。由总工程师亲自负
考点跟踪训练42方案设计型问题 一、选择题 1．一宾馆有双人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间(每种房间至少有一间)，如果每个房间都住满，租房方案有() A．4种B．3种C．2种D．1种 答案 A 解析分类讨论：二人间、三人间、四人间分别为(1,2,2)、(2,1,4)、，有2种租房方案．X 2．(2010·乌鲁木齐)有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片() A．2张B．4张C．6张D．8张 答案 B 解析要想拼成一个大正方形，即所用的正方形纸片与长方形纸片的面积需构成一个正方形，由完全平方公式，a2＋4ab＋4b2＝(a＋2b)2，还需4张面积为b2的正方形．3．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1)，点B的坐标为(11,1)，点C到直线AB的距离为4，且△ABC是直角三角形，则满足条件的点C有() A．4个B．6个C．8个D．10个 答案 C 解析根据A、B两点的坐标，可知直线AB∥x轴，则到直线AB的距离为4的点在平行于直线AB的直线上且距离为4，有两条直线，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以AB的中点为圆心，5为半径画弧与两直线的交点即为直角三角形的第三个顶点； 若AB是直角边，则满足条件的有4个点(1,5)、(1，－3)、(11,5)、(11，－3)；若AB是斜边，设C(x,5)，过C作AB边上的高，由射影定理得，42＝(x－1)(11－x)，解得x1＝3，x2＝9，所以有(3,5)、(9,5)，根据对称性，得另外两点(3，－3)、(9，－3)．所以共有8个点符合要求． 4．一次比赛期间，体育场馆要对观众进行安全检查．设某体育馆在安检开始时已有若干名观众在馆外等候安检，安检开始后，到达体育馆的观众人数按固定速度增加．又设各安检人员的安检效率相同．若用3名工作人员进行安检，需要25分钟才能将等候在馆外的观众检测完，使后来者能随到随检；若用6名工作人员进行安检，时间则缩短为10分钟．现要求不超过5分钟完成上述过程，则至少要安排多少名工作人员进行安检() A. 9 B．10 C．11 D．12
第40章方案设计 1. 在“五个重庆”建设中, 为了提高市民的宜居环境, 某区规划修建一个文化广场 ( 平面 图形如图所示), 其中四边形ABCD 是矩形 , 分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14) (1)试用含x的代数式表示y; (2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元; ①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式； ②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？ ③若该工程在政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64·82万元，但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能还完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由· 【答案】（1）由题意得πy+πx=6·28 ∵π=3.14 ∴3.14y+3.14x=628. ∴x+y=200.则 y=200-x; (2) ①w=428xy+400π( 2 y )2+400π( 2 x )2 =428x(200-x)+400×3.14× 4 ) 200 (2 x - +400×3.14× 4 2 x =200x2-40000x+12560000; ②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务，其理由如下： 由①知 w=200(x-100)2+1.056×107＞107, 所以不能； ③由题意得x≤ 3 2 y, 即x≤ 3 2 (200-x) 解之得x≤80 ∴0≤x≤80. 又根据题意得 w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105 A B C D 第1题图
方案设计型应用题 1、电信部门推出两种电话计费方式如下表： (1)当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？ 解：设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多，根据题意得: 0.4X+30=0.5X 解方程得:x= 300 (2)当通话时间 X>300 分钟时，A种收费方式省钱;当通 话时间X<300分钟时，B种收费方式省钱. 2、某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果 教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：“包括教师在内全部按票价的6折优惠”；若全部票价是240元； （1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由； （2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？ （3）当学生人数是多少时，选择甲旅行社，当学生人数是多少时选择乙旅行社。 （1）240×0.5=120元 240×0.6=144元 10+1=11人 240+120×10=1440元 144×11=1584元 1440<1580
答：应参加甲旅行社 解:当学生人数是x人时，两家旅行社收费一样多 240+120x=144（x+1） 24 x= 96 x=4 x>4选甲x<4选乙 答：当学生人数是4人时，两家旅行社收费一样多 当学生人数是x>时，选择甲旅行社，当学生人数是x<4时选择乙旅行社 3、某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定 价40元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： ①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款. 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）. （1）若该客户按方案①购买，需付款40X+3200 元； （用含x的式子表示）若该客户按方案②购买，需付款36X+3600 元. （用含x的式子表示） （2）若x=30时，通过计算说明此时按哪种方案购买较合算？ （3）当x=30时，你能给出一种更省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法. (1)20×200+40(X-20)=40X+3200
方案设计问题 方案设计型问题是设置一个实际问题的情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，寻求恰当的解决方案，有时还给出几个不同的解决方案，要求判断其中哪个方案最优?方案设计型问题主要考查学生的动手操作能力和实践能力?方案设计型问题，主要有以下几种类型： (1) 讨论材料，合理猜想一一设置一段讨论材料，让考生进行科学的判断、推理、证明；⑵画图设计，动手操作一一给出图形和若干信息，让考生按要求对图形进行分割或设计美观的图案； (3)设计方案，比较择优一一给出问题情境，提出要求，让考生寻求最佳解决方案. 操作型问题是指通过动手实验，获得数学结论的研究性活动?这类问题需要动手操作、合理猜想和验证，有助于实践能力和创新能力的培养，更有助于养成实验研究的习惯?常见类型有：(1)图形的分割与拼接；(2)图形的平移、旋转与翻折；(3)立体图形与平面图形之间的相互转化. 三个解题策略 (1) 方程或不等式解决方案设计问题：首先要了解问题取材的生活背景；其次要弄清题意，根据题意建构恰当的方程模型或不等式模型，求出所求未知数的取值范围；最后再结合实际问题确定方案设计的种数. (2) 择优型方案设计问题：这类问题一般方案已经给出，要求综合运用数学知识比较确定哪种方案合理?此类问题要注意两点：一是要符合问题描述的要求，二是要具有代表性. (3) 操作型问题：大体可分为三类，即图案设计类、图形拼接类、图形分割类等?对于图案设计类，一般运用中心对称、轴对称或旋转等几何知识去解决；对于图形拼接类，关键是抓住需要拼接的图形与所给图形之间的内在关系，然后逐一组合；对于图形分割类，一般遵循由特殊到一般、由简单到复杂的动手操作过程. 1 (2015 ?河北)如图是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则() A .甲、乙都可以 B .甲、乙都不可以 C.甲不可以、乙可以 D.甲可以、乙不可以 1 1 2 2 1 甲乙 2. (2014 ?江西)如图，贤贤同学用手工纸制作一个台灯灯罩，做好后发现上口太小了，于是他把纸灯罩对齐压扁，剪去上面一截后，正好合适?以下裁剪示意图中，正确的是 ( ) 3. 一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种 不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案.某同学为此提供了如图所示的五种设计方案.其中可以满足园艺设计师要求的有 C. 4种
七年级上册方案问题应用题及答案 于得英整理
方案设计型应用题 1、据电力部门统计，每天8︰00至21︰00是用点高峰期，简称“峰 时”，21︰00至次日8︰00是用电低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电价”新政策，具体见下表： 小明家对换表后最初使用的95度电进行测算，经测算比换表前使用95度电节约了5.9元，问小明家使用“峰时”电和“谷时” 电分别是多少度？ x度，“谷时”用电分95-x度？ 解：设问小明家使用“峰时”用电为 0.55x+ 0.30 ?（95-x）+5.9 = 95 ? 0.52 x =60 95-60=35(度) 答：小明家使用“峰时”用电为60度，“谷时”电分35度？
2、电信部门推出两种电话计费方式如下表： (1)当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？ 解：设当通话时间是x分钟时两种方式收费一样多，根据题意得: 0.4X+30=0.5X 解方程得:x= 300 (2)当通话时间 X>300分钟时，A种收费方式省钱; 当通话时间X<300分钟时，B种收费方式省钱.
3、某单位急需要用车，但无力购买，他们决定租车使用，某个体 出租车司机的条件是：每月付1210元工资，另外每百千米付10元汽油费；另一国营出租车公司的条件是：每百千米付120元。 （1）这个单位若每月平均跑1000千米，租谁的车划算？（2）求这个单位每月平均跑多少千米时，租哪家公司的车都一样？ （1）10÷100=0.1元 120÷100=1.2元 1210＋1000×0.1=1310元 1.2×1000=1200元 1310>1200 答：租国营的车划算 （2）解：设这个单位每月平均跑x千米时，租哪家公司的车都一样 1210＋0.1x=1.2x x=1100 答：这个单位每月平均跑1100千米时，租哪家公司的车都一样
中考冲刺：方案设计与决策型问题—巩固练习（基础） 【巩固练习】 一、选择题 1.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水需2分钟；②洗菜需3分钟；③准备面条及佐料需2分钟；④用锅把水烧开需7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜需3分钟．以上各工序除(4)外，一次只能进行一道工序，小明要将面条煮好，最少用( ) A．14分钟 B．13分钟 C．12分钟 D．11分钟 2．某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共10辆．经了解，甲车每辆最多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．请问可行的租车方案有( ) A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 3．如图是小李销售某种食品的总利润y元与销售量x千克的函数图象（总利润=总销售额﹣总成本）．由于目前销售不佳，小李想了两个解决方案： 方案（1）是不改变食品售价，减少总成本； 方案（2）是不改变总成本，提高食品售价． 下面给出的四个图象中虚线表示新的销售方式中利润与销售量的函数图象，则分别反映了方案（1）（2）的图象是（） A．②，③ B．①，③ C．①，④ D．④，② 二、填空题 4．某足球赛一个赛季共进行了26轮比赛（即每队均需26场），其中胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某队在这个赛季中平局的场数比负的场数多7场，结果共得34分，则这个队在第一赛季中胜、平、负的场数依次是． 5．开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本． (1)每支钢笔的价格为；每本笔记本的价格为； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有种购买方案？请你一一写出． 6.“五·一”假期，梅河公司组织部分员工到A、B、C三地旅游，公司购买前往各地的车票种类、数量
方案设计型 ㈠应用方程（组）不等式（组）解决方案设计型 例1．（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本． (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后，班主任拿出200元学校奖励基金交给班长，购买上述价格的钢笔和笔记本共48件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记本数不少于钢笔数，共有多少种购买方案？请你一一写出． 解析：此类试题一般涉及二元一次方程组、不等式组在实际问题中的应用．，以两人的用的总钱数为等量关系，可以列出方程组．第二问注意“不少”的含义可以根据总钱数和钢笔与笔记本的数量关系列出不等式组． 解：（1)设每支钢笔x 元，每本笔记本y 元，依题意得：???=+=+3152183y x y x 解得：? ??==53 y x 所以，每支钢笔3元，每本笔记本5元 (2)设买a 支钢笔，则买笔记本(48－a )本 依题意得：?? ?≥-≤-+a a a a 48200 )48(53，解得：2420≤≤a ，所以，一共有５种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为：20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24． 点评：解决问题的基本思想是从实际问题中构建数学模型，寻找题目中的等量关系，（或不等关系）列出相应的方程（或不等式组）． 同步检测: 1 (2009·安顺)在“五一”期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题： （1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ （2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？ 说明理由． 2.（2009·益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用18元钱买了1支钢笔和3本笔记本；小亮用31元买了同样的钢笔2支和笔记本5本．
中考数学专题————方案设计问题 1、光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台.现将这50台联合收割机派往A、B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地与该农 （1y(元)，求y与x间的函数关系式，并写出x的取值范围； （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来； （3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议． 2．今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝香蕉各2吨； （1）该果农按排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来， （2）甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？ 3、某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所 （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 4、我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售．按计划，20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下 （1）设装运A种脐橙的车辆数为x，装运B种脐橙的车辆数为y，求y与x之间的函数关系 式； （2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案； （3）若要使此次销售获利最大，应采哪种安排方案？并求出最大利润的值．
方案设计型试题 例1、（常州）七（２）班共有50名学生，老师安排每人制作一件A 型或B 型的陶艺品，学校现有甲种制作材料36kg ，乙种制作材料29kg ，制作A 、B 两种型号的 （1）设制作型陶艺品件，求的取值范围； （2）请你根据学校现有材料，分别写出七（2）班制作A 型和B 型陶艺品的件数． 分析：本题的背景是与人们的生活息息相关的现实问题，本题的条件较多，要分清楚每个量之间的关系，还有，弄清楚这些陶艺品并不能将料全部用完后，本题目就较容易解决了。 解：（1）由题意得： ? ? ?????≤+-???≤+-②x x ① x x 27)50(3.0364.0)50(9.0 由①得，x ≥18，由②得，x ≤20， 所以x 的取值得范围是18≤x ≤20（x 为正整数） （2）制作A 型和B 型陶艺品的件数为： ①制作A 型陶艺品32件，制作B 型陶艺品18件； ②制作A 型陶艺品31件，制作B 型陶艺品19件； ③制作A 型陶艺品30件，制作B 型陶艺品20件； 说明： 1.本题考察的是不等式组的应用及解不等式。 2.运用不等式的有关知识解决问题，是近年来中考命题的热点。
练习一 1、（2005年黑龙江）某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹 资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种 户型的建房成本和售价如下表： (1)该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案? (2)该公司如何建房获得利润最大? (3)根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a 万元(a>0)，且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大? 注：利润=售价-成本 2．（2005年哈尔滨）双蓉服装店老板到厂家选购A、B两种型号的服装，若购进A种型号服装9件，B种型号服装10件，需要1810元；若购进A种型号服装12件，B种型号服装8件，需要1880元。 (1)求A、B两种型号的服装每件分别为多少元? (2)若销售1件A型服装可获利18元，销售1件B型服装可获利30元，根据市场需求，服装店老板决定，购进A型服装的数量要比购进B型服装数量的2倍还多4件，且A 型服装最多可购进28件，这样服装全部售出后，可使总的获利不少于699元，问有几种进货方案?如何进货?
2019届中考数学总复习：方案设计与决策型问题 【中考展望】 方案设计与决策型问题对于考查学生的数学创新应用能力非常重要．如让学生设计图形、设计测量方案、设计最佳方案等都是近年考查的热点，题目多以解答题为主． 方案设计与决策型问题是近几年的热点试题，主要利用图案设计或经济决策来解决实际问题．题型主要包括： 1．根据实际问题拼接或分割图形； 2．利用方程(组)、不等式(组)、函数等知识对实际问题中的方案进行比较等． 方案设计与决策问题就是给解题者提供一个问题情境，要求解题者利用所学的数学知识解决问题，这类问题既考查动手操作的实践能力，又培养创新品质，应该引起高度重视． 【方法点拨】 解答决策型问题的一般思路，是通过对题设信息进行全面分析、综合比较、判断优劣，从中寻找到适合题意的最佳方案． 解题策略：建立数学模型，如方程模型、不等式模型、函数模型、几何模型、统计模型等，依据所建的数学模型求解，从而设计方案，科学决策. 【典型例题】 类型一、利用方程（组）进行方案设计 1．（2016?凉山州）为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨． （1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？ （2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？ 【思路点拨】 （1）根据1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨，可以列出相应的二元一次方程组，从而解答本题； （2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以得到购买方案，从而可以算出每种方案购买资金，从而可以解答本题． 【答案与解析】 解：（1）设A型污水处理设备每周每台可以处理污水x吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水y 吨， 解得， 即A型污水处理设备每周每台可以处理污水240吨，B型污水处理设备每周每台可以处理污水200吨；（2）设购买A型污水处理设备x台，则购买B型污水处理设备（20﹣x）台， 则 解得，12.5≤x≤15， 第一种方案：当x=13时，20﹣x=7，花费的费用为：13×12+7×10=226万元；
第5课时方案设计题 方案设计型题是通过设置一个实际问题情景，给出若干信息，提出解决问题的要求，要求学生运用学过的技能和方法，进行设计和操作，寻求恰当的解决方案。有时也给出几个不同的解决方案,要求判断哪个方案较优。它包括测量方案设计、作图方案设计和经济类方案设计。 （一）测量方案设计题，一般限定条件、限定测量工具，让同学们设计一个可行的方案，对某一物体的长度进行测量并计算，要注意的是设计出来的方案要有可操作性。 （二）作图、拼图方案设计题，它摆脱了传统的简单作图，它把作图的技能考查放在一个实际生活的大背景下，考查学生的综合创新能力，它给同学们的创造性思维提供广阔的空间与平台。此类题常以某些规则的图形，如等腰三角形、菱形、矩形、圆等，通过某些辅助线，将面积分割或分割后拼出符合某些条件的图形。 （三）经济类方案设计题，一般有较多种供选择的解决问题的方案，但在实施中要考虑到经济因素，此类问题类似于求最大值或最小值的问题，但解决的方法较多。 方案设计题贴近生活,具有较强的操作性和实践性，解决此类问题时要慎于思考,并能在实践中对所有可能的方案进行罗列与分析,得出符合要求的一种或几种方案。 类型之一设计图形型问题 图形设计问题通常是先给出一个图形（这个图形可能是规则的，也有可能不规则），然后让你用直线、线段等把该图形分割成面积相同、形状相同的几部分或者分割成形状相同的图形。解决这类问题的时候可以借助对称的性质、角度大小、面积公式等进行分割。 1.（莆田市）某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是 ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出人口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案： 方案（1）：如图（1）所示，两个出入口E、F已确定，请在图（1）上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； 方案（2）：如图（2）所示，一个出入口M已确定，请在图（2）上画出符合要求的梯形花园，并简 要说明画法.