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辽宁省沈阳中考数学解析

辽宁省沈阳中考数学解析
辽宁省沈阳中考数学解析

2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷

一、选择题(下列备选答案中,只有一个是正确的,共8小题,每小题3分,满分24分)

1.(3分)(

2012?沈阳)下列各数中比0小的数是()

A.﹣3 B.C. 3 D.

2.(3分)(2012?沈阳)如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是()

A.B.C.D.

3.(3分)(2012?沈阳)沈阳地铁2号线的开通,方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里,累计客运量约达3040000人次,将3040000用科学记数法表示为()

A. 3.04×105B. 3.04×106C. 30.4×105D. 0.304×107

32

A. 2a5B. 2a6C. 8a5D. 8a6

A.(﹣1,﹣2)B.(1,﹣2)C.(2,﹣1)D.(﹣2,1)

A.本市明天将有30%的地区降水B.本市明天将有30%的时间降水

C.本市明天有可能降水D.本市明天肯定不降水

A.一、二、三象限B.一、二、四象限C.一、三、四象限D.二、三、四象限8.(3分)(2012?沈阳)如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰三角形有()

A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个

二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)

9.(4分)(2012?沈阳)分解因式:m2﹣6m+9=_________.

10.(4分)(2012?沈阳)一组数据1,3,3,5,7的众数是_________.

11.(4分)(2012?沈阳)五边形的内角和为_________度.

12.(4分)(2012?沈阳)不等式组的解集是_________.

13.(4分)(2012?沈阳)已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为3:4,△ABC的周长为6,则△A′B′C′的周长为

_________.

14.(4分)(2012?沈阳)已知点A为双曲线y=图象上的点,点O为坐标原点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA.若△AOB的面积为5,则k的值为_________.

15.(4分)(2012?沈阳)有一组多项式:a+b2,a2﹣b4,a3+b6,a4﹣b8,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为_________.

16.(4分)(2012?沈阳)如图,菱形ABCD的边长为8cm,∠A=60°,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,则四边形BEDF的面积为_________cm2.

三、解答题(共3小题,17、18各8分,19题10分,共26分)

17.(8分)(2012?沈阳)计算:(﹣1)2+|﹣1|+2sin45°.

18.(8分)(2012?沈阳)小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上,制成名校卡片,如图,小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机取一张卡片,放回后洗匀,在随机抽取一张卡片.

(1)小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少?(请直接写出结果)

(2)请你用列表法或画树状图(树状图)法,帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学,一个是国外大学的概率.(卡片名称可用字母表示)

19.(10分)(2012?沈阳)已知,如图,在?ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.

(1)求证:△AEM≌△CFN;

(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.

四、(每小题10分,共20分)

20.(10分)(2012?沈阳)为了提高沈城市民的节水意识,有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查,其中问卷设置以下选项(被调查者只能选择其中的一项)

A.出台相关法律法规B.控制用水大户数量C.推广节水技改和节水器具D.用水量越多,水价越高.E.其他

根据调查结果制作了统计图表的一部分如下:

节水措施百分比

A.出台相关法律法规20%

B.控制用水大户数量15%

C.推广节水技改和节水器具m

D.用水量越多,水价越高25%

E.其他n

)此次抽样调查的人数为_________人;

(2)结合上述统计图表可得m=_________;n=_________.

(3)请根据以上信息直接补全条形统计图.

21.(10分)(2012?沈阳)甲、乙两人加工同一种机器零件,甲比乙每小时多加工10个零件,甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等,求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件?

五、(本题10分)

22.(10分)(2012?沈阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD

(1)求证:BD平分∠ABC;

(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.

六、(本题12分)

23.(12分)(2012?沈阳)已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B坐标为(18,6).

(1)求直线l1,l2的表达式;

(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,过点C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF.

①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示)

②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标.

七、(本题12分)

24.(12分)(2012?沈阳)已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O 重合),且AB=4,在∠MON的内部,△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.

(1)求AP的长;

(2)求证:点P在∠MON的平分线上.

(3)如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.

①当AB⊥OP时,请直接写出四边形CDEF的周长的值;

②若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围.

八、(本题14分)

25.(14分)(2012?沈阳)已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(﹣2,0),点B坐标为(0,2),点E 为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段0B于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A,C两点.

(1)求此抛物线的函数表达式;

(2)求证:∠BEF=∠AOE;

(3)当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;

(4)在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的(2+1)倍?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

2012年辽宁省沈阳市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题(下列备选答案中,只有一个是正确的,共8小题,每小题3分,满分24分)

1

.(3分)(2012?沈阳)下列各数中比0小的数是()

A .﹣3 B.C. 3 D.

考点:实数大小比较。430142

专题:推理填空题。

分析:

3、、都是正数,﹣3是负数,根据正数都大于0,负数都小于0,比较即可.

解答:解:A、﹣3<0,故本选项正确;

B、>0,故本选项错误;

C、3>0,故本选项错误;

D、>0,故本选项错误;

故选A.

点评:本题考查了对实数大小比较的应用,实数的大小比较法则是:正数都大于0,负数都小于0,正数大于一切负数,两个负数比较大小,其绝对值大的反而小.

2.(3分)(2012?沈阳)如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是()

A.B.C.D.

考点:简单组合体的三视图。430142

分析:细心观察图中几何体中正方体摆放的位置,根据左视图是从左面看到的图形判定则可.

解答:解:从左边看,从左往右小正方形的个数依次为:2,1.

故选D.

点评:本题主要考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力,难度适中.

3.(3分)(2012?沈阳)沈阳地铁2号线的开通,方便了市民的出行.从2012年1月9日到2月7日的30天里,累计客运量约达3040000人次,将3040000用科学记数法表示为()

A. 3.04×105B. 3.04×106C. 30.4×105D. 0.304×107

考点:科学记数法—表示较大的数。430142

分析:科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝

32

∴一次函数y=﹣x+2的图象经过第一、二、四象限;

故选B.

点评:本题考查了一次函数的性质.一次函数y=kx+b的图象有四种情况:

①当k>0,b>0,函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限,y的值随x的值增大而增大;

②当k>0,b<0,函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限,y的值随x的值增大而增大;

③当k<0,b>0时,函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限,y的值随x的值增大而减小;

④当k<0,b<0时,函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限,y的值随x的值增大而减小.

8.(3分)(2012?沈阳)如图,正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,则图中的等腰三角形有()

A. 4个B. 6个C. 8个D. 10个

考点:正方形的性质;等腰三角形的判定。430142

分析:先根据正方形的四边相等即对角线相等且互相平分的性质,可得AB=BC=CD=AD,AO=OD=OC=OB,再根据等腰三角形的定义即可得出图中的等腰三角形的个数.

解答:解:∵正方形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,

∴AB=BC=CD=AD,AO=OD=OC=OB,

∴△ABC,△BCD,△ADC,△ABD,△AOB,△BOC,△COD,△AOD都是等腰三角形,一共8个.故选C.

点评:本题考查了正方形的性质:四边相等,对角线相等且互相平分.以及等腰三角形的概念:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.

二、填空题(共8小题,每小题4分,满分32分)

9.(4分)(2012?沈阳)分解因式:m2﹣6m+9=(m﹣3)2.

考点:因式分解-运用公式法。430142

分析:本题的多项式有三项,符合完全平方公式,可运用完全平方公式因式分解.

解答:解:m2﹣6m+9=(x﹣3)2,

故答案为:(x﹣3)2.

点评:本题考查了运用公式法因式分解.关键是根据多项式的特点,合理地选择乘法公式.

10.(4分)(2012?沈阳)一组数据1,3,3,5,7的众数是3.

考点:众数。430142

分析:众数指一组数据中出现次数最多的数据,根据众数的定义就可以求解.

解答:解:3出现的次数最多,所以众数是3.

故填3.

点评:本题考查了众数的概念.注意众数是指一组数据中出现次数最多的数据,它反映了一组数据的多数水平,一组数据的众数可能不是唯一的.

11.(4分)(2012?沈阳)五边形的内角和为540度.

考点:多边形内角与外角。430142

分析: n边形内角和公式为(n﹣2)180°,把n=5代入可求五边形内角和.

解答:解:五边形的内角和为(5﹣2)×180°=540°.

故答案为:540.

点评:本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数,解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理.

12.(4分)(2012?沈阳)不等式组的解集是﹣1<x<.

考点:解一元一次不等式组;不等式的性质;解一元一次不等式。430142

专题:计算题。

分析:根据不等式的性质求出每个不等式的解集,根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.

解答:

解:,

∵解不等式①得:x>﹣1,

解不等式②得:x<,

∴不等式组的解集是﹣1<x<,

故答案为:﹣1<x<.

点评:本题考查了不等式的性质,解一元一次不等式(组)的应用,关键是能找出不等式组的解集,题目比较典型,难度不大.

13.(4分)(2012?沈阳)已知△ABC∽△A′B′C′,相似比为3:4,△ABC的周长为6,则△A′B′C′的周长为8.

考点:相似三角形的性质。430142

专题:应用题。

分析:根据相似三角形周长的比等于相似比计算即可得解.

解答:解:∵△ABC∽△A′B′C′,

∴△ABC的周长:△A′B′C′的周长=3:4,

∵△ABC的周长为6,

∴△A′B′C′的周长=6×=8.

故答案为:8.

点评:本题主要考查了相似三角形周长的比等于相似比的性质,是基础题,熟记性质是解题的关键.

14.(4分)(2012?沈阳)已知点A为双曲线y=图象上的点,点O为坐标原点,过点A作AB⊥x轴于点B,连接OA.若△AOB的面积为5,则k的值为10或﹣10.

考点:反比例函数系数k的几何意义。430142

分析:

根据反比例函数图象上点的坐标特征可以设点A的坐标为(x,);然后根据三角形的面积公式知

S△AOB=|x|?||=5,据此可以求得k的值.

解答:

解:∵点A为双曲线y=图象上的点,

∴设点A的坐标为(x,);

又∵△AOB的面积为5,

∴S△AOB=|x|?||=5,即|k|=10,

解得,k=10或k=﹣10;

故答案是:10或﹣10.

点评:本题考查了反比例函数系数k的几何意义.过双曲线上的任意一点向x轴作垂线,与坐标轴围成的三角形的面积就等于|k|.本知识点是中考的重要考点,同学们应高度关注.

15.(4分)(2012?沈阳)有一组多项式:a+b2,a2﹣b4,a3+b6,a4﹣b8,…,请观察它们的构成规律,用你发现的规律写出第10个多项式为a10﹣b20.

考点:多项式。430142

专题:规律型。

分析:首先观察归纳,可得规律:第n个多项式为:a n+(﹣1)n+1b2n,然后将n=10代入,即可求得答案.

解答:解:∵第1个多项式为:a1+b2×1,

第2个多项式为:a2﹣b2×2,

第3个多项式为:a3+b2×3,

第4个多项式为:a4﹣b2×4,

∴第n个多项式为:a n+(﹣1)n+1b2n,

∴第10个多项式为:a10﹣b20.

故答案为:a10﹣b20.

点评:此题属于规律性题目.此题难度不大,注意找到规律第n个多项式为:a n+(﹣1)n+1b2n是解此题的关键.

16.(4分)(2012?沈阳)如图,菱形ABCD的边长为8cm,∠A=60°,DE⊥AB于点E,DF⊥BC于点F,则四边形BEDF的面积为16cm2.

考点:菱形的性质;等边三角形的判定与性质。430142

分析:连接BD,可得△ABD是等边三角形,根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得四边形BEDF的面积等于△ABD的面积,然后求出DE的长度,再根据三角形的面积公式列式计算即可得解.

解答:解:如图,连接BD,∵∠A=60°,AB=AD(菱形的边长),

∴△ABD是等边三角形,

∴DE=AD=×8=4cm,

根据菱形的对称性与等边三角形的对称性可得,四边形BEDF的面积等于△ABD的面积,

×8×4=16cm2.

故答案为:16.

点评:本题考查了菱形的性质,等边三角形的判定与性质,作出辅助线构造出等边三角形是解题的关键.

三、解答题(共3小题,17、18各8分,19题10分,共26分)

17.(8分)(2012?沈阳)计算:(﹣1)2+|﹣1|+2sin45°.

考点:实数的运算;特殊角的三角函数值。430142

分析:本题涉及正整数指数幂、绝对值、二次根式、特殊角的三角函数值4个考点.在计算时,需要针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.

解答:

原式=1+﹣1+2×=2.

点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是熟练掌握正整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式、绝对值等考点的运算.

18.(8分)(2012?沈阳)小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上,制成名校卡片,如图,小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上,从中随机取一张卡片,放回后洗匀,在随机抽取一张卡片.

(1)小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少?(请直接写出结果)

(2)请你用列表法或画树状图(树状图)法,帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学,一个是国外大学的概率.(卡片名称可用字母表示)

考点:列表法与树状图法;概率公式。430142

专题:图表型。

分析:

(1)根据抽取一次,每一所学校都有的几率被抽到的可能解答;

(2)列出表格或画出树状图,然后根据概率公式列式求解.

解答:

解:(1);

(2)列表得:

画树状图:

由表格或树状图可知,共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,

其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学,一个是国外大学的结果有4种:(A,B),(B,A),(B,C),(C,B),

所以,P(两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学)=.

点评:本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,用到的知识点为:概率=所求情况数与总情况数之比.

19.(10分)(2012?沈阳)已知,如图,在?ABCD中,延长DA到点E,延长BC到点F,使得AE=CF,连接EF,分别交AB,CD于点M,N,连接DM,BN.

(1)求证:△AEM≌△CFN;

(2)求证:四边形BMDN是平行四边形.

考点:平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质。430142

专题:证明题。

分析:(1)先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC,∠DAB=∠BCD,再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E=∠F,∠EAM=∠FCN,从而利用ASA可作出证明;

(2)根据平行四边形的性质及(1)的结论可得BM DN,则由有一组对边平行且相等的四边形是平行四

边形即可证明.

解答:证明:(1)四边形ABCD是平行四边形,

∴∠DAB=∠BCD,

∴∠EAM=∠FCN,

又∵AD∥BC,

∴∠E=∠F.

在△AEM与△CFN中,

∴△AEM≌△CFN;

(2)∵四边形ABCD是平行四边形,

∴AB CD,

又由(1)得AM=CN,

∴BM DN,

∴四边形BMDN是平行四边形.

点评:本题考查了平行四边形的判定及性质,全等三角形的判定,属于基础题,比较简单.

四、(每小题10分,共20分)

20.(10分)(2012?沈阳)为了提高沈城市民的节水意识,有关部门就“你认为最有效的节水措施”随机对部分市民进行了问卷调查,其中问卷设置以下选项(被调查者只能选择其中的一项)

A.出台相关法律法规B.控制用水大户数量C.推广节水技改和节水器具D.用水量越多,水价越高.E.其他

根据调查结果制作了统计图表的一部分如下:

你认为最有效的节水措施的统计表:

节水措施百分比

A.出台相关法律法规20%

B.控制用水大户数量15%

C.推广节水技改和节水器具m

D.用水量越多,水价越高25%

E.其他n

(1)此次抽样调查的人数为500人;

(2)结合上述统计图表可得m=35%;n=5%.

(3)请根据以上信息直接补全条形统计图.

考点:条形统计图;统计表。430142

专题:图表型。

分析:(1)B组的人数除以所占的百分比,计算即可得解;

(2)先用E组的人数除以总人数求出n的值,再根据总百分比为1进行计算求出m的值;

(3)根据百分比求出A组、C组的人数,然后补全统计图即可.

解答:解:(1)75÷15%=500人;

(2)n=×100%=5%,

m=1﹣20%﹣15%﹣25%﹣5%=1﹣65%=35%,

(3)A组人数:500×20%=100人,

C组人数:500×35%=175人,

补全统计图如图:

点评:题考查的是条形统计图的综合运用.读懂统计图,从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据.

21.(10分)(2012?沈阳)甲、乙两人加工同一种机器零件,甲比乙每小时多加工10个零件,甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等,求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件?

考点:分式方程的应用。430142

分析:根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系,从而只需表示出他们各自的时间就可以了.

解答:解:设乙每小时加工机器零件x个,则甲每小时加工机器零件(x+10)个,

根据题意得:=,

解得x=40,

经检验,x=40是原方程的解,

x+10=40+10=50.

答:甲每小时加工50个零件,乙每小时加工40个零件.

点评:本题考查分式方程的应用,分析题意,找到关键描述语,找到合适的等量关系是解决问题的关键.

五、(本题10分)

22.(10分)(2012?沈阳)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AB是⊙O的直径,D为⊙O上一点,OD⊥AC,垂足为E,连接BD

(1)求证:BD平分∠ABC;

(2)当∠ODB=30°时,求证:BC=OD.

考点:圆周角定理;含30度角的直角三角形;垂径定理。430142

专题:证明题。

分析:

(1)由OD⊥AC OD为半径,根据垂径定理,即可得=,又由在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,即可证得BD平分∠ABC;

(2)首先由OB=OD,易求得∠AOD的度数,又由OD⊥AC于E,可求得∠A的度数,然后由AB是⊙O 的直径,根据圆周角定理,可得∠ACB=90°,继而可证得BC=OD.

解答:证明:(1)∵OD⊥AC OD为半径,

∴=,

∴∠CBD=∠ABD,

∴BD平分∠ABC;

(2)∵OB=OD,

∴∠OBD=∠0DB=30°,

∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°,

又∵OD⊥AC于E,

∴∠OEA=90°,

∴∠A=180°﹣∠OEA﹣∠AOD=180°﹣90°﹣60°=30°,

又∵AB为⊙O的直径,

∴∠ACB=90°,

在Rt△ACB中,BC=AB,

∵OD=AB,

∴BC=OD.

点评:此题考查了圆周角定理、垂径定理以及直角三角形的性质等知识.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.

六、(本题12分)

23.(12分)(2012?沈阳)已知,如图,在平面直角坐标系内,点A的坐标为(0,24),经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B,点B坐标为(18,6).

(1)求直线l1,l2的表达式;

(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O,B重合),作CD∥y轴交直线l2于点D,过点C,D分别向y轴作垂线,垂足分别为F,E,得到矩形CDEF.

①设点C的纵坐标为a,求点D的坐标(用含a的代数式表示)

②若矩形CDEF的面积为60,请直接写出此时点C的坐标.

考点:一次函数综合题。430142

专题:探究型。

分析:(1)设直线l1的表达式为y=k1x,它过(18,6)可求出k1的值,进而得出其解析式;设直线l2的表达式为y=k2+b,由于它过点A(0,24),B(18,6),故把此两点坐标代入即可求出k2,b的值,进而得出其解析式;

(2)①因为点C在直线l1上,且点C的纵坐标为a,故把y=a代入直线l1的表达式即可得出x的值,进而得出C点坐标,由于CD∥y轴,所以点D的横坐标为3a,再根据点D在直线l2上即可得出点D的纵坐标,进而得出结论;

②先根据CD两点的坐标用a表示出CF及CD的值,由矩形的面积为60即可求出a的值,进而得出C点

坐标.

解答:

解:(1)设直线l1的表达式为y=k1x,它过(18,6)得18k1=6 k1=

∴y=x

设直线l2的表达式为y=k2+b,它过点A(0,24),B(18,6)

得解得,

∴直线l2的表达式为:y=﹣x+24;

(2)①∵点C在直线l1上,且点C的纵坐标为a,

∴a=x x=3a,

∴点C的坐标为(3a,a),

∵CD∥y轴

∴点D的横坐标为3a,

∵点D在直线l2上,

∴y=﹣3a+24

∴D(3a,﹣3a+24)

②∵C(3a,a),D(3a,﹣3a+24)

∴CF=3a,CD=﹣3a+24﹣a=﹣4a+24,

∵矩形CDEF的面积为60,

∴S矩形CDEF=CF?CD=3a×(﹣4a+24)=60,解得a=1或a=5,

当a=1是,3a=3,故C(3,1);

当a=5时,3a=15,故C(15,5);

综上所述C点坐标为:C(3,1)或C(15,5)

点评:本题考查的是一次函数综合题,涉及到用待定系数法求一次函数的解析式及矩形的面积公式,熟知以上知识是解答此题的关键.

七、(本题12分)

24.(12分)(2012?沈阳)已知,如图①,∠MON=60°,点A,B为射线OM,ON上的动点(点A,B不与点O 重合),且AB=4,在∠MON的内部,△AOB的外部有一点P,且AP=BP,∠APB=120°.

(1)求AP的长;

(2)求证:点P在∠MON的平分线上.

(3)如图②,点C,D,E,F分别是四边形AOBP的边AO,OB,BP,PA的中点,连接CD,DE,EF,FC,OP.

①当AB⊥OP时,请直接写出四边形CDEF的周长的值;

②若四边形CDEF的周长用t表示,请直接写出t的取值范围.

考点:全等三角形的判定与性质;角平分线的性质;三角形中位线定理;解直角三角形。430142

专题:几何综合题。

分析:

(1)过点P作PQ⊥AB于点Q.根据等腰三角形的“三线合一”的性质推知AQ=BQ=AB,然后在直角三角形中利用特殊角的三角函数的定义可以求得AP的长度;

(2)作辅助线PS、PT(过点P分别作PS⊥OM于点S,PT⊥ON于点T)构建全等三角形△APS≌△BPT;

然后根据全等三角形的性质推知PS=OT;最后由角平分线的性质推知点P在∠MON的平分线上;

(3)利用三角形中位线定理知四边形CDEF的周长的值是OP+AB.①当AB⊥OP时,根据直角三角形中锐角三角函数的定义可以求得OP的长度;②当AB⊥OP时,OP取最大值,即四边形CDEF的周长取最大值;当点A或B与点O重合时,四边形CDEF的周长取最小值.

解答:(1)解:过点P作PQ⊥AB于点Q.

∵PA=PB,∠APB=120°,AB=4

∴AQ=BQ=2,∠APQ=60°(等腰三角形的“三线合一”的性质),

在Rt△APQ中,sin∠APQ=

∴AP====4;

(2)证明:过点P分别作PS⊥OM于点S,PT⊥ON于点T.

∴∠OSP=∠OTP=90°(垂直的定义);

在四边形OSPT中,∠SPT=360°﹣∠OSP﹣∠SOP﹣∠OTP=360°﹣90°﹣60°﹣90°=120°,

∴∠APB=∠SPT=120°,∴∠APS=∠BPT;

又∵∠ASP=∠BTP=90°,AP=BP,

∴△APS≌△BPT,

∴PS=PT(全等三角形的对应边相等)

∴点P在∠MON的平分线上;

(3)①8+4②4+4<t≤8+4

点评:本题综合考查了等腰三角形的性质、三角形中位线定理、解直角三角形以及全等三角形的判定与性质.解答该题时,利用了角平分线逆定理﹣﹣到角两边的距离相等的点在角平分线角平分线上.

八、(本题14分)

25.(14分)(2012?沈阳)已知,如图,在平面直角坐标系中,点A坐标为(﹣2,0),点B坐标为(0,2),点E 为线段AB上的动点(点E不与点A,B重合),以E为顶点作∠OET=45°,射线ET交线段0B于点F,C为y轴正半轴上一点,且OC=AB,抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A,C两点.

(1)求此抛物线的函数表达式;

(2)求证:∠BEF=∠AOE;

(3)当△EOF为等腰三角形时,求此时点E的坐标;

(4)在(3)的条件下,当直线EF交x轴于点D,P为(1)中抛物线上一动点,直线PE交x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的(2+1)倍?若存在,请直接写出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.

考点:二次函数综合题。430142

分析:(1)首先求出点C的坐标,然后利用待定系数法求出抛物线的解析式;

(2)利用三角形外角性质,易证∠BEF=∠AOE;

(3)当△EOF为等腰三角形时,有三种情况,需要分类讨论,注意不要漏解;

(4)本问关键是利用已知条件求得点P的纵坐标,要点是将△EPF与△EDG的面积之比转化为线段之比.如图④所示,首先证明点E为DF的中点,然后作x轴的平行线FN,则△EDG≌△EFN,从而将△EPF与△EDG 的面积之比转化为PE:NE;过点P作x轴垂线,可依次求出线段PT、PM的长度,从而求得点P的纵坐标;

最后解一元二次方程,确定点P的坐标.

解答:解:(1)如图①,∵A(﹣2,0)B(0,2)

∴OA=OB=2,∴AB2=OA2+OB2=22+22=8

∴AB=2,∵OC=AB

∴OC=2,即C(0,2)

又∵抛物线y=﹣x2+mx+n的图象经过A、C两点

则可得解得

∴抛物线的表达式为y=﹣x2﹣x+2.

(2)∵OA=OB,∠AOB=90°,∴∠BAO=∠ABO=45°

又∵∠BEO=∠BAO+∠AOE=45°+∠AOE

∠BEO=∠OEF+∠BEF=45°+∠BEF

∴∠BEF=∠AOE.

(3)当△EOF为等腰三角形时,分三种情况讨论

①当OE=OF时,∠OFE=∠OEF=45°

在△EOF中,∠EOF=180°﹣∠OEF﹣∠OFE=180°﹣45°﹣45°=90°

又∵∠AOB=90°

则此时点E于点A重合,不符合题意,此种情况不成立.

②如图2,当FE=FO时,

∠EOF=∠OEF=45°

在△EOF中,

∠EFO=180°﹣∠OEF﹣∠EOF=180°﹣45°﹣45°=90°

∴∠AOF+∠EFO=90°+90°=180°

∴EF∥AO∴∠BEF=∠BAO=45°

又∵由(2)可知,∠ABO=45°

∴∠BEF=∠ABO,∴BF=EF

EF=BF=OB=×2=1

∴E(﹣1,1)

③如图③,当EO=EF时,过点E作EH⊥y轴于点H

在△AOE和△BEF中,

∠EAO=∠FBE,EO=EF,∠AOE=∠BEF

∴△AOE≌△BEF∴BE=AO=2

∵EH⊥OB∴∠EHB=90°∴∠AOB=∠EHB

∴EH∥AO∴∠BEH=∠BAO=45°

在Rt△BEH中,∵∠BEH=∠ABO=45°

∴EH=BH=BEcos45°=2×=

∴OH=OB﹣BH=2﹣∴E(﹣,2﹣)

综上所述,当△EOF为等腰三角形时,所求E点坐标为E(﹣1,1)或E(﹣,2﹣).

(4)假设存在这样的点P.

当直线EF与x轴有交点时,由(3)知,此时E(﹣,2﹣).

如图④所示,过点E作EH⊥y轴于点H,则OH=FH=2﹣.

由OE=EF,易知点E为Rt△DOF斜边上的中点,即DE=EF,

过点F作FN∥x轴,交PG于点N.

易证△EDG≌△EFN,因此S△EFN=S△EDG,

依题意,可得S△EPF=(2+1)S△EDG=(2+1)S△EFN,∴PE:NE=2+1.

过点P作PM⊥x轴于点M,分别交FN、EH于点S、T,则ST=TM=2﹣.

∵FN∥EH,∴PT:ST=PE:NE=2+1,

∴PT=(2+1)?ST=(2+1)(2﹣)=3﹣2;

∴PM=PT+TM=2,即点P的纵坐标为2,

∴﹣x2﹣x+2=2,解得x1=0,x2=﹣1,

∴P点坐标为(0,2)或(﹣1,2).

综上所述,在直线EF上方的抛物线上存在点P,使得△EPF的面积是△EDG面积的(2+1)倍;点P的坐标为(0,2)或(﹣1,2).

2018年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案解析版)

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A.60°B.100°C.110° D.120° 7.(2.00分)(2018?沈阳)下列事件中,是必然事件的是() A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 B.13个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D.明天一定会下雨 8.(2.00分)(2018?沈阳)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是() A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 9.(2.00分)(2018?沈阳)点A(﹣3,2)在反比例函数y=k x (k≠0)的图象上, 则k的值是() A.﹣6 B.﹣3 2 C.﹣1 D.6 10.(2.00分)(2018?沈阳)如图,正方形ABCD内接于⊙O,AB=22,则AB的长是() A.πB.3 2 πC.2πD. 1 2 π

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沈阳市中考数学模拟试题1

沈阳市中考数学模拟试题 注意事项: 1. 答题前,考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号; 2. 考生须在答题卡上作答,不能在本试题卷上做答,答在本试题卷上无效; 3. 考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回; 4. 本试题卷包括八道大题,25道小题,共6页.如缺页、印刷不清,考生须声明,否则后果自负. 一、选择题 (下列各题的备选答案中,只有一个答案是准确的,每小题3分,共24分) 1.计算-21的倒数是 A .-2 B . -1 C . 2 D .0.5 2.将如图的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周,所得几何体的主视图是 3. 下列计算准确的是 A .532x x x =+ B .632x x x =? C .6 23)(x x =- D .236x x x =÷ 4.下列说法是必然事件的是 A .9的算术平方根是3 B .点(2,3)P -关于横轴的对称点的坐标是(2,3)-- C .购买一张彩票,中奖 D .奥运会上,百米赛跑的成绩为4秒 5.已知:如图ABC △的顶点坐标分别为(43)A --,,(03)B -,, (21)C -,,如将B 点向右平移2个单位后再向上平移4个单位到 达1B 点,若设ABC △的面积为1S ,1AB C △的面积为2S ,则 12S S ,的大小关系为 A .12S S > B .12S S = C .12S S < D .不能确定 6.估算124+的值( ) A .在4和5之间 B .在5和6之间 C .在6和7之间 D .在7和 8之间 7.若等腰三角形中有一个角等于 40,则这个等腰三角形的顶角的度数为 A . 40 B . 100 C . 70或 40 D . 40或 100

辽宁省沈阳市2020年中考数学试题

数 字 试题满分120分,考试时间120分钟 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题2分,共20分) 1.下列有理数中,比0小的数是( ) A .-2 B .1 C .2 D .3 2.2020年5月,中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功,下潜深度超10900米,刷新我国潜水器最大下潜深度记录。将数据10900用科学记数法表示为( ) A .1.09×103 B .1.09×104 C .10.9×105 D .0.109×105 3.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的主视图是( ) A . B . C . D . 4.下列运算正确的是( ) A .235a a a += B .236a a a ?= C .()3328a a = D .33a a a ÷=' 5.如图,直线//AB CD ,且AC CB ⊥于点C ,若35BAC ∠=?,则BCD ∠的度数为( ) A .65° B .55° C .45° D .35° 6.不等式26x ≤的解集是( ) A .3x ≤ B .3x ≥ C .3x < D .3x > 7.下列事件中,是必然事件的是( ) A 从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球 B .任意买一张电影票,座位号是3的倍数 C .掷一枚质地均匀的硬币,正面向上 D .汽车走过一个红绿灯路口时,前方正好是绿灯 8.一元二次方程2210x -+=的根的情况是( ) A .有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根

C .没有实数根 D .无法确定 9.一次函数0y kx b k =+≠()的图象经过点3,0A -(),点()02B ,,那么该图象不经过的象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 10.如图,在矩形ABCD 中,3AB =,2BC =,以点A 为圆心,AD 长为半径画弧交边BC 于点E ,连接AE ,则DE 的长为( ) A .43π B .π C .23π D .3 π 二、填空题(每小题3分,共18分) 11.因式分解:22x x +=__________. 12二元一次方程521 x y x y +=??-=?组的解是__________. 13.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习,每人10次射击成绩的平均值都是7环,方差分别为222.9, 1.2S S ==甲乙,则两人成绩比较稳定的是__________.(填“甲”或“乙”) 14,如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,在OAB 中,,AO AB AC OB =⊥于点C ,点A 在反比例函数(0)k y k x =≠的图象上,若4,3OB AC ==,则k 的值为__________. 15.如图,在平行四边形ABCD 中,点M 为边AD 上一点,2AM MD =,点E ,点F 分别是,BM CM 中点,若6EF =,则AM 的长为__________.

2013年沈阳市中考数学模拟试题

2013年沈阳市中考数学模拟试题 考时:120分钟 满分:120分 一、选择题(下列各题A 、B 、C 、D 四个选项中,有且仅有一个是正确的,每小题3 分,共24 分) 1.在下列实数中无理数有( )个. , ,,2843 2.020020002……,πo,tan30°. A.2 B.3 C.4 D.5 2.明天数学课要学“勾股定理”,小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”,能搜索到 与之相关的结果个数约为12 500 000,这个数用科学记数法表示为( ). A. 1.253105 B.1.253106 C.1.253107 D.0.1253108 3.2012年12月26日京广高铁全线通车.一列往返于北京和广州的火车,沿途要经过石家庄、 郑州、武汉、长沙四站,铁路部门要为这趟列车准备印制( )种车票. A.6 B.12 C.15 D.30 4.右图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的三视图是( ). 5.顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( ) A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 6.如图,在半径为5的圆O 中,AB ,CD 是互相垂直的两条弦,垂足为P ,且AB =CD =8,则OP 的长为( ). A .3 B .4 C . D .24 7.下列说法中: ①若式子x -2有意义,则x ≥2.②已知∠α=27°,则∠α的余角是63°. ③已知x=-1 是方程x 2-bx+5=0 的一个实数根,则b 的值为6. ④在反比例函数x k y 2-= 中,若x >0 时,y 随x 的增大而增大,则k 的取值范围是k <2.

其中正确命题有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8.如图,点P 是等边△ABC 的边上的一个作匀速运动的动点,其由点A 开始沿AB 边运动到B ,再 沿BC 边运动到C 为止,设运动时间为t ,△ACP 的面积为S ,则S 与t 的大致图象是( ). 二、填空题(共8道题,每小题3 分,共24 分) 9.-2013 1的倒数的相反数是 . 10.分解因式x 3-6x 2+9x=__________. 11.化简(x -x 1-x 2)÷(1-x 1)的结果是 . 12.如图,四边形ABCD 中,∠BAD =120°,∠B =∠D =90°,在BC 、CD 上分别找一点M 、N , 使△AMN 周长最小时,则∠AMN +∠ANM 的度数是 . 13.若m 为实数,且13m m -=,221m m -则= . 14.已知:在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AC ⊥BD ,AD =3,BC =7,则梯形的面积是 . 15.某电视台“中国梦”栏目的一位记者乘汽车赴360km 外的农村采访,全程的前一部分为 高速公路,后一部分为乡村公路.若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行 驶,汽车行驶的路程y (单位:km )与时间x (单位:h )之间的关系如图所示,则下列结 论正确的是 (填序号). (1)汽车在高速公路上的行驶速度为100km /h (2)乡村公路总长为90km (3)汽车在乡村公路上的行驶速度为60km /h (4)该记者在出发后5h 到达采访地 16.如图,在平面直角坐标系中,△ABC 经过平移后点A 的对应点为点A ′,则平移后点B 的 对应点B ′的坐标为 .

2019年辽宁省沈阳市中考数学试题及答案解析版

2019年辽宁省沈阳市中考数学试卷(总分120分) 一、选择题(每小题2分,共20分) 1.(2分)﹣5的相反数是( ) A .5 B .﹣5 C . 5 1 D .5 1 2.(2分)2019年1月1日起我国开始贯彻《国务院关于印发个人所得税专项附加扣除暂行办法的通知》的要求,此次减税范围广,其中有6500万人减税70%以上,将数据6500用科学记数法表示为( ) A .6.5×102 B .6.5×103 C .65×103 D .0.65×104 3.(2分)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是( ) 4.(2分)下列说法正确的是( ) A .若甲、乙两组数据的平均数相同,S 甲2 =0.1,S 乙2 =0.04,则乙组数据较稳定 B .如果明天降水的概率是50%,那么明天有半天都在降雨 C .了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D .早上的太阳从西方升起是必然事件 5.(2分)下列运算正确的是( ) A .2m 3 +3m 2 =5m 5 B .m 3÷m 2 =m C .m ?(m 2 )3 =m 6 D .(m ﹣n )(n ﹣m )=n 2 ﹣m 2 6.(2分)某青少年篮球队有12名队员,队员的年龄情况统计如下: 年龄(岁) 12 13 14 15 16 人数 3 1 2 5 1 则这12名队员年龄的众数和中位数分别是( ) A .15岁和14岁 B .15岁和15岁 C .15岁和14.5岁 D .14岁和15岁 7.(2分)已知△ABC ∽△A 'B 'C ',AD 和A 'D '是它们的对应中线,若AD =10,A 'D '=6,则△ABC 与△A 'B 'C '的周长比是( ) A .3:5 B .9:25 C .5:3 D .25:9 8.(2分)已知一次函数y =(k +1)x +b 的图象如图所示,则k 的取值范围是( )

辽宁省沈阳市中考数学试卷 (全word版及答案)

沈阳市2010年中等学校招生统一考试 数 学 试 题 试题满分150分,考试时间120分钟 注意事项: 1. 答题前,考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号; 2. 考生须在答题卡上作答,不能在本试题卷上做答,答在本试题卷上无效; 3. 考试结束,将本试题卷和答题卡一并交回; 4. 本试题卷包括八道大题,25道小题,共6页。如缺页、印刷不清,考生须声明,否则后果自 负。 一、选择题 (下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题3分,共24分) 1. 左下图是由六个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是 2. 为了响应国家“发展低碳经济、走进低碳生活”的号召,到目前为止沈阳市共有60000户家 庭建立了“低碳节能减排家庭档案”,则60000这个数用科学记数法表示为 (A) 60?104 (B) 6?105 (C) 6?104 (D) 0.6?106 。 3. 下列运算正确的是 (A) x 2+x 3=x 5 (B) x 8÷x 2=x 4 (C) 3x -2x =1 (D) (x 2)3=x 6 。 4. 下列事件为必然事件的是 (A ) 某射击运动员射击一次,命中靶心 (B) 任意买一张电影票, 座位号是偶数 (C) 从一个只有红球的袋子里面摸出一个球是红球 (D) 掷一枚质地均匀的 硬币落地后正面朝上 。 5. 如图,在方格纸上建立的平面直角坐标系中,将Rt △ABC 绕点C 按顺 时针方向旋转90?,得到Rt △FEC ,则点A 的对应点F 的坐标是 (A) (-1,1) (B) (-1,2) (C) (1,2) (D) (2,1)。 6. 反比例函数y = - x 15 的图像在 (A) 第一、二象限 (B) 第二、三象限 (C) 第一、三象限 (D) 第二、四象限 。 7. 在半径为12的 O 中,60?圆心角所对的弧长是 (A) 6π (B) 4π (C) 2π (D) π. 。 8. 如图,在等边△ABC 中,D 为BC 边上一点,E 为AC 边上一点,且 ∠ADE =60?,BD =3,CE =2,则△ABC 的边长为 (A) 9 (B) 12 (C) 15 (D) 18 。 二、填空题 (每小题4分,共32分) 9. 一组数据3,4,4,6,这组数据的极差为 。 (A) (B) (C) (D) A B C E

辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷

辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题: (共16题;共32分) 1. (2分)在﹣22 ,(﹣2)4 ,(﹣2)3 ,﹣(﹣2)3中,负数的个数是() A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 2. (2分)下列运算正确的是() A . a2+a3=a5 B . (﹣a3)2=a6 C . ab2?3a2b=3a2b2 D . ﹣2a6÷a2=﹣2a3 3. (2分)(2018·江油模拟) 下列命题:①若a<1,则(a﹣1) =﹣;②圆是中心对称图形又是轴对称图形;③ 的算术平方根是4;④如果方程ax2+2x+1=0有实数根,则实数a≤1.其中正确的命题个数是() A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个 4. (2分) (2019九上·开州月考) 若整数a使关于x的分式方程的解为负数,且使关于x 的不等式组无解,则所有满足条件的整数a的值之和是() A . 5 B . 7 C . 9 D . 10 5. (2分)当a≠0时,函数y=ax+1与函数在同一坐标系中的图象可能是

A . B . C . D . 6. (2分) (2020八下·建湖月考) 如图,四边形ABCD是正方形,直线L1、L2、L3 ,若L1与L2的距离为5,L2与L3的距离7,则正方形ABCD的面积等于() A . 70 B . 74 C . 144 D . 148 7. (2分)对于实数a、b,给出以下三个判断: ①若|a|=|b|,则. ②若|a|<|b|,则a<b. ③若a=﹣b,则(﹣a)2=b2 .其中正确的判断的个数是() A . 3 B . 2 C . 1

辽宁省沈阳市中考数学真题试题(含解析)

2016年辽宁省沈阳市中考数学试卷 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的。每小题2分,共20分) 1.下列各数是无理数的是() A.0 B.﹣1 C. D. 2.如图是由4个大小相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的俯视图是() A. B. C. D. 3.在我市2016年春季房地产展示交易会上,全市房地产开发企业提供房源的参展面积达到5400000平方米,将数据5400000用科学记数法表示为() A.0.54×107B.54×105C.5.4×106D.5.4×107 4.如图,在平面直角坐标系中,点P是反比例函数y=(x>0)图象上的一点,分别过点P作PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B.若四边形OAPB的面积为3,则k的值为() A.3 B.﹣3 C. D.﹣ 5.“射击运动员射击一次,命中靶心”这个事件是() A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.不确定事件 6.下列计算正确的是() A.x4+x4=2x8B.x3?x2=x6C.(x2y)3=x6y3D.(x﹣y)(y﹣x)=x2﹣y2 7.已知一组数据:3,4,6,7,8,8,下列说法正确的是() A.众数是2 B.众数是8 C.中位数是6 D.中位数是7 8.一元二次方程x2﹣4x=12的根是()

A.x1=2,x2=﹣6 B.x1=﹣2,x2=6 C.x1=﹣2,x2=﹣6 D.x1=2,x2=6 9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,则BC的长是() A. B.4 C.8D.4 10.在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示,点A(x1,y1),B(x2,y2)是该二次函数图象上的两点,其中﹣3≤x1<x2≤0,则下列结论正确的是() A.y1<y2B.y1>y2 C.y的最小值是﹣3 D.y的最小值是﹣4 二、填空题 11.分解因式:2x2﹣4x+2= . 12.若一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是边形. 13.化简:(1﹣)?(m+1)= . 14.三个连续整数中,n是最大的一个,这三个数的和为. 15.在一条笔直的公路上有A,B,C三地,C地位于A,B两地之间,甲,乙两车分别从A,B两地出发,沿这条公路匀速行驶至C地停止.从甲车出发至甲车到达C地的过程,甲、乙两车各自与C地的距离y(km)与甲车行驶时间t(h)之间的函数关系如图表示,当甲车出发h时,两车相距350km.

2021届辽宁沈阳市中考数学模拟试卷

2021届辽宁沈阳市中考数学模拟试卷 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题2分,共20分)1.下列各数中是无理数的是() A.0B.C.D. 【解答】解:0是整数,属于有理数;是分数,属于有理数;是无理数;,是整数,属于有理数. 故选:C. 2.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是() A.B. C.D. 【解答】解:从左面看易得上面一层中间有1个正方形,下面有3个正方形. 故选:C. 3.“弘扬雷锋精神,共建幸福沈阳”,幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造,将数据830万用科学记数法可以表示为()万. A.83×10B.8.3×102C.8.3×103D.0.83×103 【解答】解:830万=8.3×102万. 故选:B. 4.下列运算正确的是() A.2m3+3m2=5m5B.m3÷(﹣m)2=m C.m?(m2)3=m6D.(m+n)(n﹣m)=m2﹣n2 【解答】解:A.2m3与3m2不是同类项,所以不能合并,故本选项不合题意; B.m3÷(﹣m)2=m,正确; C.m?(m2)3=m7,故本选项不合题意;

D.(m+n)(n﹣m)=n2﹣m2,故本选项不合题意. 故选:B. 5.在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,﹣1),点A与点B关于x轴对称,则点A的坐标是() A.(4,1)B.(﹣1,4)C.(﹣4,﹣1)D.(﹣1,﹣4)【解答】解:∵点B的坐标是(4,﹣1),点A与点B关于x轴对称, ∴点A的坐标是:(4,1). 故选:A. 6.如果m=﹣1,那么m的取值范围是() A.0<m<1B.1<m<2C.2<m<3D.3<m<4 【解答】解:∵2<<3, ∴1<﹣1<2, ∵m=﹣1, ∴1<m<2, 故选:B. 7.已知△ABC∽△A′B′C′,AD和A'D'是它们的对应中线,若AD=10,A'D'=6,则△ABC与△A'B'C'的面积比是() A.5:3B.25:9C.3:5D.9:25 【解答】解:∵△ABC∽△A′B′C′,AD和A'D'是它们的对应中线,AD=10,A'D'=6, ∴两三角形的相似比为:5:3, 则△ABC与△A'B'C'的面积比是:25:9. 故选:B. 8.顺次连接对角线相等的四边形的各边中点,所形成的四边形是()A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形 【解答】解:菱形,理由为: 如图所示,∵E,F分别为AB,BC的中点, ∴EF为△ABC的中位线, ∴EF∥AC,EF=AC,

沈阳中考数学试题及答案解析

2008年沈阳市中等学校招生统一考试 数学试卷 *考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分) 1.沈阳市计划从2008年到2012年新增林地面积253万亩,253万亩用科学记数法表示正确的是( ) A .5 25.310?亩 B .6 2.5310?亩 C .4 25310?亩 D .7 2.5310?亩 2 ) 3 .下列各点中,在反比例函数2 y x =-图象上的是( ) A .(21), B .233?? ??? , C . (21)--, D .(12)-, 4.下列事件中必然发生的是( ) A .抛两枚均匀的硬币,硬币落地后,都是正面朝上 B .掷一枚质地均匀的骰子,朝上一面的点数是3 C .通常情况下,抛出的篮球会下落 D .阴天就一定会下雨 5.一次函数y kx b =+的图象如图所示,当0y <时,x 的取 值范围是( ) A .0x > B .0x < C .2x > D .2x < 6.若等腰三角形中有一个角等于50o ,则这个等腰三角形的顶角的度数为( ) A .50o B .80o C .65o 或50o D .50o 或80o 7.二次函数2 2(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是( ) A .(1 3), B .(1 3)-, C .(13)-, D .(1 3)--, 8.如图所示,正方形ABCD 中,点E 是CD 边上一点,连接AE , 交对角线BD 于点F ,连接CF ,则图中全等三角形共有( ) 正面 第2题图 A . B . C . D . 第5题图 x A D C E F B 第8题图

2018年辽宁省沈阳市中考数学试题完整版(附答案)

2018年辽宁省沈阳市中考数学试题 (完整版) 一、选择题(每题只有一个正确选项,本题共10小题,每题2分,共20分) 1.(2.00分)(2018?沈阳)下列各数中是有理数的是() A.πB.0 C.D. 2.(2.00分)(2018?沈阳)辽宁男蓝夺冠后,从4月21日至24日各类媒体体关于“辽篮CBA夺冠”的相关文章达到81000篇,将数据81000用科学记数法表示为()A.0.81×104B.0.81×106C.8.1×104D.8.1×106 3.(2.00分)(2018?沈阳)如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是() A.B.C.D. 4.(2.00分)(2018?沈阳)在平面直角坐标系中,点B的坐标是(4,﹣1),点A与点B 关于x轴对称,则点A的坐标是() A.(4,1)B.(﹣1,4)C.(﹣4,﹣1)D.(﹣1,﹣4) 5.(2.00分)(2018?沈阳)下列运算错误的是() A.(m2)3=m6B.a10÷a9=a C.x3?x5=x8D.a4+a3=a7 6.(2.00分)(2018?沈阳)如图,AB∥CD,EF∥GH,∠1=60°,则∠2补角的度数是()

A.60°B.100° C.110°D.120° 7.(2.00分)(2018?沈阳)下列事件中,是必然事件的是() A.任意买一张电影票,座位号是2的倍数 B.13个人中至少有两个人生肖相同 C.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 D.明天一定会下雨 8.(2.00分)(2018?沈阳)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图象如图所示,则k和b的取值范围是() A.k>0,b>0 B.k>0,b<0 C.k<0,b>0 D.k<0,b<0 9.(2.00分)(2018?沈阳)点A(﹣3,2)在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是() A.﹣6 B.﹣C.﹣1 D.6 10.(2.00分)(2018?沈阳)如图,正方形ABCD内接于⊙O,AB=2,则的长是()

2017年沈阳中考数学真题卷含答案解析

辽宁省沈阳市2017中考数学试题 考试时间120分钟满分120分 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,每小题2分,共20分) 1. 7的相反数是() A.-7 B. 4 7 C. 1 7 D.7 2.如图所示的几何体的左视图是() A. B.

C. D. 3.“弘扬雷锋精神,共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830万沈阳人共同缔造。将数据830万用科学记数法可以表示为 ( ) A.8310? B.28.310? C. 38.310? D. 50.8310? 4.如图,//AB CD ,150,2∠=?∠的度数是( )

A.50? B.100? C.130? D.140? 5.点()-2,5A 在反比例函数()0k y k x =≠的图象上,则k 的值是( ) A.10 B.5 C.5- D.10- 6.在平面直角坐标系中,点A ,点B 关于y 轴对称,点A 的坐标是()2,8-,则点B 的坐标是( ) A. ()2,8-- B. ()2,8 C. ()2,8- D. ()8,2 7.下列运算正确的是( ) A.358x x x += B. 3515x x x += C.()()2111x x x +-=- D.()5 522x x = 8.下利事件中,是必然事件的是( ) A.将油滴在水中,油会浮在水面上 B.车辆随机到达一个路口,遇到红灯 C.如果22a b =,那么a b = D.掷一枚质地均匀的硬币,一定正面向上 9. 在平面直角坐标系中,一次函数1y x =-的图象是( )

沈阳市2020年中考数学模拟试题(I)卷

沈阳市2020年中考数学模拟试题(I)卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 1 . 在平面直角坐标系中,点P(3,﹣2)在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 2 . 如图,点A、B在双曲线(x<0)上,连接OA、AB,以OA、AB为边作?OABC.若点C恰落在双曲线 (x>0)上,此时?OABC的面积为(). A.B.C.D.4 3 . 观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2019应标在() A.第505个正方形的左上角B.第505个正方形的右下角 C.第504个正方形的左上角D.第504个正方形的右下角 4 . 方程x(x﹣1)=x的根是() A.x=2B.x1=﹣2,x2=0C.x=﹣2D.x1=2,x2=0 5 . 将一副直角三角板按图叠放,则△AOB与△DOC的面积之比等于().

A.B.C.D. 6 . 甲乙两车从A地驶向B地,甲车比乙车早出发2h,并且甲车在途中休息了0.5h,甲、乙两车离A地的距离y(km)与甲车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示.根据图象提供的信息,下列说法: ①乙车速度比甲车慢;②a=40;③乙车比甲车早1.75小时到达B地. 其中正确的有() A.0个B.2个C.1个D.3个 7 . 若,则的值是() A.B.C.D. 8 . 如图,在中,,AB=5,BC=4,点D为边AC上的动点,作菱形DEFG,使点E、F在边AB上,点G在边BC上.若这样的菱形能作出两个,则AD的取值范围是()

A.B. C.D. 二、填空题 9 . 请运用你喜欢的方法求tan75°=. 10 . 如图所示,水平放置的长方体的底面是边长为2和4的长方形,从左面看它得到的图形的面积为6,则长 方体的体积等于__________. 11 . 已知扇形的半径为3cm,面积为3πcm2,扇形的弧长是_____cm(结果保留π) 12 . 如图,把等腰直角放在直角坐标系内,其中,点、的坐标分别为,将等腰直角沿轴向右平移,当点落在直线上时,则线段扫过的面积为 ________. 13 . 若分式方程有增根,则的值为__________. 14 . 如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AB=2,点O为AB的中点,以点O为圆心作半圆与边AC相切于点 A.则图中阴影部分的面积为__.

2017年辽宁省沈阳市中考数学试卷(含答案)

2017年沈阳市中考数学试题 *试题满分150分 考试时间120分钟 参考公式: 抛物线c bx ax y ++=2 的顶点是(a b 2-,a b a c 442-),对称轴是直线a b x 2-=. 一、选择题 (下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的.每小题3分,共24分) 1.下列各数中比0小的数是 A.-3 B. 3 1 1 C.3 D. 3 2.左下图是由四个相同的小立方块搭成的几何体,这个几何体的左视图是 3.沈阳地铁2号线的开通,方便了市民的出行.从2017年1月9日到2月7日的30天里,累计客运量约达3040000人次,将3040000用科学记数法表示为 A .3.04×105 B .3.04×106 C .30.4×105 D .0.304×107 4.计算(2a)3·a 2的结果是 A .2a 5 B .2a 6 C .8a 5 D .8a 6 5.在平面直角坐标系中,点P (-1,2 ) 关于x 轴的对称点的坐标为 A.(-1,-2 ) B.(1,-2 ) C.(2,-1 ) D.(-2,1 ) 6.气象台预报“本市明天降水概率是30%” ,对此消息下列说法正确的是 A.本市明天将有30%的地区降水 B.本市明天将有30%的时间降水 C.本市明天有可能降水 D.本市明天肯定不降水 7.一次函数y=-x+2的图象经过 A.一、二、三象限 B.一、二、四象限 C.一、三、四象限 D.二、三、四象限 8.如图,正方形ABCD 中,对角线AC ,BD 相交于点O ,则图中的等腰直角三角形有 A .4个 B .6个 C .8个 D .10个 二、填空题(每小题4分,共32分) 9.分解因式:m 2-6m +9=____________. 10.一组数据1,3,3,5,7的众数是____________. 11.五边形的内角和为____________度. 12.不等式组?? ?>->+0 210 1x x 的解集是____________. 13.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比为3∶4,△ABC 的周长为6,则△A ′B ′C 的

沈阳中考数学试题及答案

2007年沈阳市中等学校招生统一考试 数 学 试 卷 *考试时间120分钟 试卷满分150分 一、选择题(下列各题的备选答案中,只有一个答案是正确的,将正确答案的序号填在题后的括号内,每小题3分,共24分) 1.-1 3 的相反数是( ) A .13 B .3 C .-3 D .-13 2.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AB =5,AC =2,则cos A 的值是( ) A . 215 B .25 C .212 D .5 2 3.沈阳市水质监测部门2006年全年共监测水量达48909.6万吨,水质达标率为100%.用科学记数法表示2006年全年共监测水量约为( )万吨(保留三个有效数字) A .4.89×104 B .4.89×105 C .4.90×104 D .4.90×105 4.下列事件中是必然事件的是( ) A .小婷上学一定坐公交车 B .买一张电影票,座位号正好是偶数 C .小红期末考试数学成绩一定得满分 D .将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上 5.如图,AB ∥CD ,直线EF 分别交AB 、CD 于 E 、 F 两点, 若∠FEB =110°,则∠EFD 等于( ) A .50° B .60° C .70° D .110° 6.依次连接菱形各边中点所得到的四边形是( ) A .梯形 B .菱形 C .矩形 D .正方形 7.反比例函数y =-4 x 的图象在( ) A .第一、三象限 B .第二、四象限 C .第一、二象限 D .第三、四象限 8.将一张长与宽的比为2∶1的长方形纸片按如图①、②所示的方式对折,然后沿图③中的虚线裁剪,得到图④,最后将图④的纸片再展开铺平,则所得到的图案是( ) 图① 图② 图③ 图④ A . B . C . D . 第2题图 第5题图

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