中考数学模拟试题一
一． 选择题。（30分）
1.在－2，0，3 ）
A ．－
2. 去年中国GDP （国内生产总值）总量为636463亿元，用科学计数法表示636463亿为（ ）。
A ．6.36463×1014 B. 6.36463×1013 C. 6.36463×1012 D. 63.6463×1012
3.在下列水平放置的几何体中，其三种视图都不可能是长方形的是（ ）
A ． B. C. D. 4.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ． B. C. D. 5.下列计算结果正确的是（ ）
A ．222352x y x y x y -?= B. 23354222x y x y x y -?=- C. 3
2
2
3557x y x y xy ÷= D. 2
2
(2)(2)4x y x y x y --?+=-
6.为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2017年4月份用电量的调查结果：
那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（ ）
A ．中位数是55 B.众数是60 C. 平均数是54 D.方差是29
7.用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（ ） A ．1 B.
12 C. 3
2
D.2 8. 某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提
高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x 米，根据题意可列方程为（ ）
A ．
()4804804150%x x -=- B. ()480480
41+50%x x -=
C.
()48048041+50%x x
-= D. 480480
4(150%)x x -=-
9.如图，已知圆柱底面的周长为4dm ，圆柱的高为2dm ，在圆柱的侧面上，过点A 和点C 嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A ． B. C. D.
第9题图 第10题图
10.如图，在△ABC 中，AB=AC=10,点D 是边BC 上一动点（不与B ，C 重合），∠ADE=∠B=α，DE 交AC 于点E ，且4
cos 5
α=
。下列给出的结论中，正确的有（ ） ①△ADE ∽△ACD ；②当BD=6时，△ABD 与△DCE 全等；③△DCE 为直角三角形时，BD 为8或12.5；④0 6.4CE <≤。
A ．1个 B.2个 C.3个 D.4个
二．填空题。（18分）
11. 函数
y =
x 的取值范围为_________。 12.已知关于x 的一元二次方程2(3)30x k x k +--=有一个实数根是1，则这个方程的另一个实数根是__________。
13.已知点1122(,)(,)A x y B x y 、在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则12____y y 。
（填“>”、“=”或“<”）。 14. 已知过点（1，－2）的直线(0)y ax b a =+≠不经过第一象限，设2s a b =+，则s 的取值范围是__ _________。
15.如图，在四边形ABCD 中，AD=4，CD=2，45ABC ACB ADC ∠=∠=∠=?，则BD 的长为____________。
16.如图，已知点A 是双曲线1
y x
=
在第一象限分支上的一个动点，连接AO 并延长交另一分支于点B ，以AB 为边作等边三角形ABC ，点C 在第四象限内，随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，但点C 始终在双曲线(0)k
y x x
=
>上运动，则k 的值是__________。
第15题图第16题图
三．解答题。（72分）
17.（6分）解方程组
∠=∠，求证：AB=CD
18.（6分）如图，AD、BC相交于点O，OA=OC，OBD ODB
19. （8分）2015年10月，雾霾天气笼罩中国中东部大部分地区，北京及全国多个城市PM2.5严重超标，多地空气质量达严重污染，环境治理已成为民生中的热点问题，小强为了了解本市空气质量情况，从“中国环境保护网”数据中心查询到本市2015年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取60天，并得出如下所示的统计表和扇形统计图：
请你根据所给信息解答下列问题： （1） 求a ，b 的值；
（2） 这次抽样中，“空气质量不低于良”的频率为__________； （3） 画出本市60天空气质量情况条形统计图；
（4） 根据这次抽样结果，请你估计2015年全年（共365天）空气质量为优良的天数是多
少？
20. （6分）甲、乙两人玩猜字游戏，游戏规则如下：有四个数字0，1，2，3，先由甲心中任选一个数字，记为m ，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n 。若,m n 满足1m n -≤，则称甲、乙两人“心有灵犀”，用画对状图或列表的方法求甲、乙两人“心有灵犀”的概率。
21.（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 切⊙O 于点B ，连接CO 并延长交⊙O 于点D 、E ，连接AD 交BC 于F 。
（1）证明：
BD CD
BE BC =； （2）若3
2
BC AB =，求tan CDF ∠的值。
22.（8分）钓鱼岛自古以来就是中国的领土，如图，我国甲、乙两艘海监执法船某天在钓鱼岛附近海域巡航，某一时刻这两艘船分别位于钓鱼岛正西方向的A处和正东方向的B处，这时两船同时接到立即赶往C处海域巡查的任务，并测得C处位于A处北偏东59°方向、位于B处北偏西44°方向。若甲、乙两船分别沿AC、BC方向航行，其平均速度分别是20海里/小时、18海里/小时，试估算哪艘船先赶到C处？（参考数据：?≈?≈）
cos590.52,cos440.72
23.（8分）曾都区某中学九年级去随县尚市镇牡丹基地参加社会实践活动，该基地有桃树和牡丹两种经济作物。已知该基地有甲乙两家种植户，种植面积与销售总收入如下表.（假设不同种植户种植的同种作物每亩平均收入相等）
（1
（2）甲、乙种植户计划合租30亩地用来种植桃树和牡丹，根据市场调查，要求桃树的种植面积大于牡丹的种植面积（两种作物的种植面积均为整数亩），基地对种植桃树给予补贴，种植桃树的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；超过20亩的部分每亩补贴300元.为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？
24.（10分）如图，在Rt ABC ?中，90A ∠=?，AB=6，AC=8，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥，过点Q 作QR BA ，交AC 于点R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动。设BQ = x ，QR =y 。
（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；
（2）求y 关于x 的函数关系式；（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）是否存在点P ，使PQR ?为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由。
25.(12分)如图，二次函数y=ax 2
+bx+c 的图象经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （﹣2，﹣3），直线BC 与y 轴交于点D ，E 为二次函数图象上任一点． （1）求这个二次函数的解析式；
（2）若点E 是直线BC 上方抛物线上一点，过E 分别作BC 和y 轴的垂线，交直线BC 于不同的两点F ，G （F 在G 的左侧），求△EFG 周长的最大值；
（3）是否存在点E ，使得△EDB 是以BD 为直角边的直角三角形？如果存在，求点E 的坐标；如果不存在，请说明理由．
答案：
17.解：，
②﹣①得3x=﹣9，
解得x=﹣3，
把x=﹣3代入x+y=1中，求出y=4，
即方程组的解为．
22．
23.解：（1）设桃树每亩平均收入为x元，牡丹每亩平均收入为y元，依题意得：
5x+3y＝33500
3x+7y＝43500
解得：
x＝4000
y＝4500
答：桃树每亩的收入为4000元，牡丹每亩的平均收入是4500元．
（2）设种植桃树m亩，则种植牡丹面积为（30-m）亩，
依题意得：m＞30-m，
解得：m＞15，
24.
25.解：（1）如图1，把A（﹣1，0），B（4，0），C（﹣2，﹣3）代入y=ax2+bx+c 中，得：
，
解得：，
则二次函数的解析式y=﹣x2+x+2；
（2）如图2，设直线BC的解析式为y=kx+b，
把B（4，0），C（﹣2，﹣3）代入y=kx+b中得：，
解得：，
∴直线BC的解析式为y=x﹣2，
设E（m，﹣m2+m+2），﹣2＜m＜4，
∵EG⊥y轴，
∴E和G的纵坐标相等，
∵点G在直线BC上，
当y=﹣m2+m+2时，﹣m2+m+2=x﹣2，
x=﹣m2+3m+8，
则G（﹣m2+3m+8，﹣m2+m+2），
∴EG=﹣m2+3m+8﹣m=﹣m2+2m+8，
∵EG∥AB，
∴∠EGF=∠OBD，
∵∠EFG=∠BOD=90°，
∴△EFG∽△DOB，
∴=，
∵D（0，﹣2），B（4，0），
∴OB=4，OD=2，
∴BD==2，
∴=﹣，
∴△EFG的周长=（﹣m2+2m+8），
=[﹣（m﹣1）2+9]，
∴当m=1时，△EFG周长最大，最大值是；（3）存在点E，
分两种情况：
①若∠EBD=90°，则BD⊥BE，如图3，
设BD的解析式为：y=kx+b，
把B（4，0）、D（0，﹣2）代入得：，
解得：，
∴BD的解析式为：y=x﹣2，
∴设直线EB的解析式为：y=﹣2x+b，
把B（4，0）代入得：b=8，
∴直线EB的解析式为：y=﹣2x+8，
∴，
﹣x2+x+2=﹣2x+8，
解得：x1=3，x2=4（舍），
当x=3时，y=﹣2×3+8=2，
∴E（3，2），
②当BD⊥DE时，即∠EDB=90°，如图4，
同理得：DE的解析式为：y=﹣2x+b，
把D（0，﹣2）代入得：b=﹣2，
∴DE的解析式为：y=﹣2x﹣2，
∴，
解得：，
∴E（8，﹣18）或（﹣1，0），
综上所述，点E（3，2）或（8，﹣18）或（﹣1，0），
故存在满足条件的点E，点E的坐标为（3，2）或（﹣1，0）或（8，18）．