数学实验
概率论与数理统计分册习题与参考答案
第1章古典概型
1．求下列各式的值
（1）9！（2）P310
>> factorial(9) ans =
362880 >>nchoosek(10,3)*factorial(3) ans =
720
（3）C310（4）1215
C >> nchoosek(10,3)
ans =
120
>> nchoosek(15,12)
ans =
455
2．碰运气能否通过英语四级考试
大学英语四级考试是全面检验大学生英语水平的一种综合考试,具有一定难度。这种考试包括听力、语法结构、阅读理解、写作等。除写作占15分外,其余85道为单项选择题,每道题附有A、B、C、D四个选项。这种考试方法使个别学生产生碰运气和侥幸心理,那么,靠运气能通过英语四级考试吗?
n=85;
for i=1:n
p=nchoosek(n,i)*(1/4)^i*(3/4)^(n-i);
fprintf('p(% d)=% d.\n',i,p);
end
运行结果：
p( 1)= 6.799940e-010.
p( 2)= 9.519916e-009.
p( 3)= 8.779478e-008.
p( 4)= 5.999310e-007.
p( 5)= 3.239627e-006.
p( 6)= 1.439834e-005.
p( 7)= 5.416520e-005.
p( 8)= 1.760369e-004.
p( 9)= 5.020311e-004.
p( 10)= 1.271812e-003.
p( 11)= 2.890482e-003.
p( 12)= 5.941547e-003.
p( 13)= 1.112136e-002.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is
only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 14)= 1.906518e-002.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is
only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 15)= 3.008062e-002.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is
only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 16)= 4.386757e-002.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is
only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 17)= 5.935025e-002.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is
only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 18)= 7.473735e-002.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is
only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 19)= 8.784916e-002.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is
only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 20)= 9.663408e-002.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is
only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 21)= 9.970183e-002.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is
only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 22)= 9.668056e-002.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is
only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 23)= 8.827356e-002.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is
only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 24)= 7.601334e-002.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is
only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 25)= 6.182418e-002.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is
only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 26)= 4.755706e-002.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is
only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 27)= 3.464033e-002.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is
only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 28)= 2.391832e-002.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and is
only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 29)= 1.567063e-002.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 30)= 9.750612e-003.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 31)= 5.766491e-003.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 32)= 3.243651e-003.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 33)= 1.736500e-003.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 34)= 8.852745e-004.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 35)= 4.299905e-004.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 36)= 1.990697e-004.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 37)= 8.787760e-005.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 38)= 3.700110e-005.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 39)= 1.486369e-005.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 40)= 5.697747e-006.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 41)= 2.084542e-006.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 42)= 7.279352e-007.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 43)= 2.426451e-007.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 44)= 7.720525e-008.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 45)= 2.344752e-008.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 46)= 6.796382e-009.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 47)= 1.879850e-009.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 48)= 4.960716e-010.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 49)= 1.248616e-010.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 50)= 2.996678e-011.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 51)= 6.855145e-012.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 52)= 1.494070e-012.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 53)= 3.100900e-013.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 54)= 6.125235e-014.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 55)= 1.150802e-014.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 56)= 2.055003e-015.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 57)= 3.485093e-016.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 58)= 5.608195e-017.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 59)= 8.554874e-018.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 60)= 1.235704e-018.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 61)= 1.688120e-019.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 62)= 2.178220e-020.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 63)= 2.650744e-021.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 64)= 3.037310e-022.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 65)= 3.270950e-023.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 66)= 3.303990e-024.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 67)= 3.123174e-025.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 68)= 2.755742e-026.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 69)= 2.263170e-027.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 70)= 1.724320e-028.
Warning: Result may not be exact. Coefficient is greater than 1.000000e+015 and
is only accurate to 15 digits
> In nchoosek at 66
In Untitled at 3
p( 71)= 1.214310e-029.
p( 72)= 7.870526e-031.
p( 73)= 4.672002e-032.
p( 74)= 2.525406e-033.
p( 75)= 1.234643e-034.
p( 76)= 5.415101e-036.
p( 77)= 2.109780e-037.
p( 78)= 7.212922e-039.
p( 79)= 2.130399e-040.
p( 80)= 5.325997e-042.
p( 81)= 1.095884e-043.
p( 82)= 1.781926e-045.
p( 83)= 2.146898e-047.
p( 84)= 1.703888e-049.
p( 85)= 6.681912e-052.
第2章随机变量及其分布
1．随机变量X服从参数为试验次数20，概率为0.25的二项分布。
（1）生成X的概率分布；
（2）产生18个随机数（3行6列）；
（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；
（4）画出X的分布律和分布函数图形。
（1）>> binocdf(0:20,20,0.25)
ans =
Columns 1 through 8
0.0032 0.0243 0.0913 0.2252 0.4148 0.6172 0.7858 0.8982
Columns 9 through 16
0.9591 0.9861 0.9961 0.9991 0.9998 1.0000 1.0000
1.0000
Columns 17 through 21
1.0000 1.0000 1.0000 1.0000 1.0000
（2）>> binornd(20,0.25,3,6)
ans =
9 8 3 4 6 6
6 3 4 5 6 2
5 6 6 4 7 4
（3）>> binoinv(0.45,20,0.25)
ans =
5
（4）>> x=0:20;y=binopdf(x,20,0.25);plot(x,y,'.')
>> x=0:0.01:20;y=binocdf(x,20,0.25);plot(x,y)
2、随机变量X服从参数为3的泊松分布。
（1）生成X的概率分布；
（2）产生21个随机数（3行7列）；
（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；
（4）画出X的分布律和分布函数图形。
（1）>> poisspdf(0:20,3)
ans =
Columns 1 through 8
0.0498 0.1494 0.2240 0.2240 0.1680 0.1008 0.0504 0.0216
Columns 9 through 16
0.0081 0.0027 0.0008 0.0002 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000
Columns 17 through 21
0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000
（2）>> poissrnd(3,3,7)
ans =
0 3 0 4 6 3 4
3 7 0 2 3 2 2
2 7 1
3 3 8 1
（3）>> poissinv(0.45,3)
ans =
3
（4）>> x=0:10;y=poisspdf(x,3);plot(x,y,'.')
>> x=0:0.01:10;y=poisscdf(x,3);plot(x,y)
3、随机变量X服从参数为4的指数分布。
（1）求分布函数在-2，-1，0，1，2的函数值；
（2）产生16个随机数（4行4列）；
（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；
（4）画出X的分布律和分布函数图形。
（1）>> expcdf(-2:2,4)
ans =
0 0 0 0.2212 0.3935
（2）>> exprnd(4,4,4)
ans =
0.4868 7.4617 4.5061 1.9785
3.5886 7.7543 3.6473 7.1617
13.2547 2.0038 3.6019 6.6833
1.1713 5.4741 3.8057 9.4312
（3）>> expinv(0.45,4)
ans =
2.3913
（4）>> x=0:10;y=exppdf(x,3);plot(x,y)
>> x=0:0.01:10;y=expcdf(x,3);plot(x,y)
4．随机变量X服从标准正态分布。
（1）求分布函数在-2，-1，0，1，2，3，4，5的函数值；
（2）产生18个随机数（3行6列）；
（3）又已知分布函数F（x）=0.45，求x；
（4）在同一个坐标系画出X的概率密度和分布函数图形。
（1）>> normpdf(-2:5,0,1)
ans =
0.0540 0.2420 0.3989 0.2420 0.0540 0.0044 0.0001 0.0000
（2）>> normrnd(0,1,3,6)
ans =
0.7425 0.1798 0.3257 0.6532 -2.0516 0.9298
1.1436 -0.9833 1.2963 -0.5051 -0.4483 0.9019
-0.9147 0.3848 1.0992 -0.4760 -1.5512 0.1383
（3）>> norminv(0.45,0,1)
ans =
-0.1257
（4）>> x=-10:0.01:10;y=normpdf(x,0,1);plot(x,y)
>> x=-10:0.01:10;y=normcdf(x,0,1);plot(x,y)
5．公共汽车车门的高度是按成年男子与车门碰头的机会在0.01以下的标准来设计的。根据统计资料，成年男子的身高X服从均值为168厘米，方差为7厘米的正态分布，那么车门的高度应该至少设计为多少厘米？
>> norminv(1-0.01,168,7)
ans =
184.2844
第3章 随机变量的数字特征
1、若)5.0,10(~b X ，求)(),(X D X E 。
>> [M,V]=binostat(10,0.5) M =
5 V =
2.5000
2、若)4(~πX ，求)(),(X D X E 。
>> [M,V]=poisstat(4) M =
4 V =
4
3、若随机变量X 服从期望为1，标准差为5的正态分布，求)(),(X D X E 。 >> [M,V]=normstat(1,5) M =
1 V =
25
4．设随机变量X 的概率密度为：
??
?
??<≤-<<+=其他
04242
012)(x x
x x x f ，求)(),(X D X E 。
>> syms x;
>> f1=2*x+1;
>> f2=4-x;
>> Ex=int(x*f1,0,2)+int(x*f1,2,4);
>> Ex2=int(x^2*f1,0,2)+int(x^2*f2,2,4);
>> Dx=Ex2-Ex^2
Ex =
152/3
Dx =
-22876/9
5．设有标着1，2，…，9号码的9只球放在一个盒子中，从其中有放回地取出4只球，重复取100次，求所得号码之和X的数学期望及其方差。
>>x=1:9;
>>Ex=100*4*sum(x)/9
>>Dx=100*4*(sum(x.^2)/9-(sum(x)/9)^2)
Ex =
2000
Dx =
2.6667e+003
6．假定国际市场上每年对我国某种出口商品需求量 是随机变量（单位：吨），
它服从[2000, 4000]上的均匀分布。如果售出一吨，可获利3万元，而积压一吨，需支付保管费及其它各种损失费用1万元，问应怎样决策才能使收益最大?
syms x y;
ita1=3*y;
ita2=3*x-(-1)*(y-x);
phix=1/2000;
Eita=simplify(int((ita2)*(phix),x,2000,y)+int(ita1*phix,x,y,4000))
dif=diff(Eita,y)
y=solve(dif)
E=eval(Eita)
Eita =
- y^2/2000 + 5*y - 2000
dif =
5 - y/1000
y =
5000
E =
10500
7．某厂生产的某种型号的细轴中任取20个，测得其直径数据如下（单位：mm）：
13.26，13.63，13.13，13.47，13.40，13.56，13.35，13.56，13.38，13.20，
13.48，13.58，13.57，13.37，13.48，13.46，13.51，13.29，13.42，13.69 求以上数据的样本均值与样本方差。
>> A=[13.26 13.63 13.13 13.47 13.40 13.56 13.35 13.56 13.38 13.20 13.48 13.58 13.57 13.37 13.48 13.46 13.51 13.29 13.42 13.69];
>> Ex=mean(A)
>> Dx=var(A)
Ex =
13.4395
Dx =
0.0211
8．将一枚硬币重复掷n次，并以X，Y分别表示出现正面和反面的次数．求X 和Y的相关系数。
>> syms n;
>> px=[n/2 n/2];
>> x=[0 1];
>> py=[n/2 n/2];
>> y=[0 1];
>> corrcoef(x,y)
ans =
1.0000 1.0000
1.0000 1.0000
9．设某小型水电站一天的供电量X(kWh)在[100，200]上均匀分布，而当地人们的需求量Y在[100,250]上均匀分布。设水电站每供电1kWH有利润0.2元；若需求量超过供电量，则水电站可以从电网上取得附加电量来补充，每供电1kWH 有利润0.1元。求该水电站在一天内利润的数学期望。
syms x y;
ita1=0.2*y;
ita2=0.2*x-0.1*(y-x);
phix=1/100;
phiy=1/150;
Eita=simplify(int((ita2)*(phiy),x,2000,y)+int(ita1*phix,x,y,4000)); dif=diff(Eita,y);
y=solve(dif);
E=eval(Eita)
E =
27200/3
第4章大数定理和中心极限定理
1．在次品率为61的大批产品中，任意抽取300件产品。利用中心极限定理计算
抽取的产品中次品件数在（40，60）的概率。
>> R=binornd(300,1/6,1,1000);
>> pro=sum(R>40&R<60)/1000
pro =
0.8570
2．在天平上重复独立地称一重为a（单位：g）的物品，各次称得的结果
i
X都服
从正态分布)
2.0,
(
~2
a
N
X
i 。若以
n
X表示n次称得结果的算术平均值，为使
95
.0
}1.0
{≥
<
-a
X
P
n
是少要称多少次？分别用切比雪夫不等式和独立同分布的中心极限定理求解．>> syms a;
>> h=norminv(0.95,a,0.2)
h =
a + 2963104872567065/9007199254740992
>> times = 1000;
>> R = normrnd(a,0.2,times,1);
>> pro = sum (R 3．设个零件的重量都是随机变量，他们相互独立且服从相同的分布，其数学期望为0.5kg，均方差为0.1kg，问5000只零件的总重量超过2510kg的概率是多少？>> R = normrnd(0.5,0.1,1,5000); >> pro = sum (R*5000>2510)/5000 pro = 0.4972 4．学校图书馆阅览室共有880个座位，学校共有12000名学生。已知每天晚上每个学生到阅览室去自习的概率为8%。 (1)求阅览室晚上座位不够用的概率； (2)若要以80%的概率保证晚上去阅览室自习的学生都有座位，阅览室还需要增添多少个座位？ (1)>> R=binornd(12000,0.08,1,10000); >> pro = sum (R>880)/10000 pro = 0.9965 (2)>> n=binoinv(0.8,12000,0.08)-880 n = 105 5．有一批钢材，其中80%的长度不小于3m，现从钢材中随机抽出100根，试用中心极限定理求小于3m的钢材不超过30根的概率。 >> R=binornd(3,0.8,1,1000); >> pro = sum (R<3)/1000 pro = 0.5040 6．一生产线生产的产品成箱包装，每箱的重量是随机的。假设每箱平均重50kg，标准差为5kg，若用最大载重量为5t的汽车承运，试利用中心极限定理说明每辆车最多可以装多少箱，才能保证不超载的概率大于0.977。 >> n=norminv(0.977,50*100,5*100) n = 5.9977e+003 7.对同一目标进行300次独立射击，设每次射击时的命中率均为0.44，试求300次射击最可能命中几次？其相应的概率是多少？试用matlab进行模拟，观察试验与理论结果的差异。 >> n=300*0.44 n = 132 >> R=binornd(300,0.44,1,1000); >> p = sum (R p = 0.4750 北京交通大学海滨学院考试试题 课程名称：数学实验2010-2011第一学期出题教师：数学组适用专业: 09机械, 物流, 土木, 自动化 班级：学号：姓名： 选做题目序号： 1.一对刚出生的幼兔经过一个月可以长成成兔, 成兔再经过一个月后可以 繁殖出一对幼兔. 如果不计算兔子的死亡数, 请用Matlab程序给出在未来24个月中每个月的兔子对数。 解: 由题意每月的成兔与幼兔的数量如下表所示： 1 2 3 4 5 6 ··· 成兔0 1 1 2 3 5··· 幼兔 1 0 1 1 2 3··· 运用Matlab程序： x=zeros(1,24); x(1)=1;x(2)=1； for i=2:24 x(i+1)=x(i)+x(i-1); end x 结果为x = 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 1094 6 7711 2865 7 46368 2.定积分的过程可以分为分割、求和、取极限三部分, 以1 x e dx 为例, 利用 已学过的Matlab 命令, 通过作图演示计算积分的过程, 并与使用命令int() 直接积分的结果进行比较. 解：根据求积分的过程，我们先对区间[0,1]进行n 等分， 然后针对函数x e 取和，取和的形式为10 1 i n x i e e dx n ξ=≈ ∑ ? ，其中1[ ,]i i i n n ξ-?。这里取i ξ为区间的右端点，则当10n =时，1 x e dx ?可用10 101 1.805610 i i e ==∑ 来近似计算， 当10n =0时，100 100 1 01 =1.7269100 i x i e e dx =≈ ∑?，当10n =000时，10000 10000 1 1 =1.718410000 i x i e e dx =≈ ∑ ?. 示意图如下图，Matlab 命令如下： x=linspace (0,1,21); y=exp(x); y1=y(1:20); s1=sum(y1)/20 y2=y(2:21); s2=sum(y2)/20 plot(x,y); hold on for i=1:20 fill([x(i),x(i+1),x(i+1),x(i),x(i)],[0,0,y(i),y(i),0],'b') end syms k;symsum(exp(k/10)/10,k,1,10)；%n=10 symsum(exp(k/100)/100,k,1,100)；%n=100 symsum(exp(k/10000)/10000,k,1,10000)；%n=10000 工程数学（线性代数与概率统计） 习题一 一、 1. 5)1(1222 112=-?-?=-； 2. 1)1)(1(1112 32 22 2 --=-++-=++-x x x x x x x x x x ； 3.b a ab b a b a 2 2 2 2-= 4.536158273255984131 11=---++= 5.比例）第一行与第三行对应成(,00000 =d c b a 6.1866627811 3 2 2133 21 =---++=。 二．求逆序数 1. 55 1 2 4 3 1 2 2 =↓↓↓↓↓τ即 2. 52 1 3 4 2 3 =↓↓↓↓τ即 3. 2 ) 1(12)2()1(1 2 ) 1(0 1 ) 2() 1(-= +++-+-=-↓↓-↓ -↓ n n n n n n n n τ即 4. 2 ) 1(* 2]12)2()1[()]1(21[2 4 ) 22() 2() 12(3 1 1 2 1 1 1 -=+++-+-+-+++=--↓↓-↓-↓-↓↓↓n n n n n n n n n n n τ 三．四阶行列式中含有2311a a 的项为4234231144322311a a a a a a a a +- 四．计算行列式值 1. 071 1 8517002021 45900 1577 1 1 2021502 021******** 1 1 025102021421443412321=++------r r r r r r r r 2.31 010000101111301 1 1 101111011111301 1 3 1013110311130 1 1 1 1011110111104 321-=---? =? =+++c c c c 3.abcdef adfbce ef cf bf de cd bd ae ac ab 41 11 111 1 11 =---=--- 4. d c d c b a d c b a 1 10011 1 110 11 110011001--------按第一行展开 ad cd ab d c d a d c ab +++=-+ ---=)1)(1(1 10 111 1 5. b a c c b c a b a a c b a c c b c a b a a b b a c c c b c a b b a a a b a c c c b c a b b a a c b a --------------=------20 202220 2022222222222222 其中 习题一 1.1 写出下列随机试验的样本空间，并把指定的事件表示为样本点的集合： （1）随机试验：考察某个班级的某次数学考试的平均成绩（以百分制记分，只取整数）； 设事件A 表示：平均得分在80分以上。 （2）随机试验：同时掷三颗骰子，记录三颗骰子点数之和； 设事件A 表示：第一颗掷得5点； 设事件B 表示：三颗骰子点数之和不超过8点。 （3）随机试验：一个口袋中有5只球，编号分别为1，2，3，4，5，从中取三个球； 设事件A 表示：取出的三个球中最小的号码为1。 （4）随机试验：某篮球运动员投篮练习，直至投中十次，考虑累计投篮的次数； 设事件A 表示：至多只要投50次。 （5）随机试验：将长度为1的线段任意分为三段，依次观察各段的长度。 1.2 在分别标有号码1~8的八张卡片中任抽一张。 （1）写出该随机试验的样本点和样本空间； （2）设事件A 为“抽得一张标号不大于4的卡片”，事件B 为“抽得一张标号为偶数的 卡片”，事件C 为“抽得一张标号能被3整除的卡片”。 试将下列事件表示为样本点的集合，并说明分别表示什么事件？ （a ）AB ； (b) B A +； (c) B ； (d) B A -； (e) BC ； (f) C B + 。 1.3 设A 、B 、C 是样本空间的事件，把下列事件用A 、B 、C 表示出来： （1）A 发生； （2）A 不发生，但B 、C 至少有一个发生； （3）三个事件恰有一个发生； （4）三个事件中至少有两个发生； （5）三个事件都不发生； （6）三个事件最多有一个发生； （7）三个事件不都发生。 1.4 设}10,,3,2,1{ =Ω，}5,3,2{=A ，}7,5,3{=B ，}7,4,3,1{=C ，求下列事件： （1）B A ； （2）)(BC A 。 1.5 设A 、B 是随机事件，试证：B A AB A B B A +=-+-)()(。 1.6 在11张卡片上分别写上Probability 这11个字母，从中任意抽取7张，求其排列结果为ability 的概率。 1.7 电话号码由6位数字组成，每个数字可以是0，1，2，…，9中的任一个数字（但第一位不能为0），求电话号码是由完全不相同的数字组成的概率。 1.8 把10本不同的书任意在书架上放成一排，求其中指定的3本书恰好放在一起的概率。 大学数学实验 项目一 矩阵运算与方程组求解 实验1 行列式与矩阵 实验目的 掌握矩阵的输入方法. 掌握利用Mathematica (4.0以上版本) 对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式. 基本命令 在Mathematica 中, 向量和矩阵是以表的形式给出的. 1. 表在形式上是用花括号括起来的若干表达式, 表达式之间用逗号隔开. 如输入 {2,4,8,16} {x,x+1,y,Sqrt[2]} 则输入了两个向量. 2. 表的生成函数 (1) 最简单的数值表生成函数Range, 其命令格式如下: Range[正整数n]—生成表{1,2,3,4,…,n }; Range[m, n]—生成表{m ,…,n }; Range[m, n, dx]—生成表{m ,…,n }, 步长为d x . (2) 通用表的生成函数Table. 例如,输入命令 Table[n^3,{n,1,20,2}] 则输出 {1,27,125,343,729,1331,2197,3375,4913,6859} 输入 Table[x*y,{x,3},{y,3}] 则输出 {{1,2,3},{2,4,6},{3,6,9}} 3. 表作为向量和矩阵 一层表在线性代数中表示向量, 二层表表示矩阵. 例如,矩阵 ??? ? ??5432 可以用数表{{2,3},{4,5}}表示. 输入 A={{2,3},{4,5}} 则输出 {{2,3},{4,5}} 命令MatrixForm[A]把矩阵A 显示成通常的矩阵形式. 例如, 输入命令: MatrixForm[A] 则输出 ??? ? ??5432 但要注意, 一般地, MatrixForm[A]代表的矩阵A 不能参与运算. 输入 B={1,3,5,7} 输出为 {1,3,5,7} 输入 MatrixForm[B] 输出为 一、实验内容 P206第六题 function f=wuyan2(c) y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.41 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4] t=[0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 210] f=y-c(1)/(1+c(1)/3.9-1)*exp^(-c(2)*t) c0=[1 1] c=lsqnonlin('wuyan2',c0) P206第七题 function f=wuyan1(c) q=[0.4518 0.4862 0.5295 0.5934 0.7171 0.8964 1.0202 1.1963 1.4928 1.6909 1.8548 2.1618 2.6638 3.4634 4.6759 5.8478 6.7885 7.4463 7.8345 8.2068 8.9468 9.7315 10.5172 11.7390 13.6876 ]; k=[0.0911 0.0961 0.1230 0.1430 0.1860 0.2543 0.3121 0.3792 0.4754 0.4410 0.4517 0.5595 0.8080 1.3072 1.7042 2.0019 2.2914 2.4941 2.8406 2.9855 3.2918 3.7214 4.3500 5.5567 7.0477]; l=[4.2361 4.3725 4.5295 4.6436 4.8179 4.9873 5.1282 5.2783 5.4334 5.5329 6.4749 6.5491 6.6152 6.6808 6.7455 6.8065 6.8950 6.9820 7.0637 7.1394 7.2085 7.3025 7.3470 7.4432 7.5200]; f=q-c(1)*k.^c(2).*l.^c(3) c0=[1 1 1] c=lsqnonlin('wuyan1',c0) c = 0.4091 0.6401 1.1446 a=0.4091 α=0.6401 β=1.1446 P239第五题 c=[-20 -30]; A=[1 2;5 4]; b=[20 70]; v1=[0 0]; [x,f,ef,out,lag]=linprog(c,A,b,[],[],v1) z=-f x = 10.0000 5.0000 清华大学数学实验报告4 ————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期： ? 电13 苗键强2011010645 一、实验目的 1.掌握用 MATLAB 软件求解非线性方程和方程组的基本用法, 并对结果作初步分析； 2.练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。 二、实验内容 题目1 【问题描述】 (Q1）小张夫妇以按揭方式贷款买了1套价值２0万元的房子，首付了5万元，每月还款1000元，15年还清。问贷款利率是多少？ (Q2)某人欲贷款50 万元购房,他咨询了两家银行,第一家银行 开出的条件是每月还45０0元,15 年还清；第二家银行开出的条件是每年还４5０00 元,2０年还清。从利率方面看,哪家银行较优惠(简单假设:年利率=月利率×12）? 【分析与解】 假设初始贷款金额为x０,贷款利率为ｐ,每月还款金额为x,第i 个月还完当月贷款后所欠银行的金额为x i,(i=1,2，3,.．....，n）。由题意可知： x1=x0(1+p)?x x2=x0(1+p)2?x(1+p)?x x3=x0(1+p)3?x(1+p)2?x(1+p)?x …… x n=x0(1+p)n?x(1+p)n?1???x(1+p)?x =x0(1+p)n?x (1+p)n?1 p =0 因而有： x0(1+p)n=x (1+p)n?1 p (1) 则可以根据上述方程描述的函数关系求解相应的变量。 （Ｑ1) 根据公式(１)，可以得到以下方程： 150p(1+p)180?(1+p)180+1=0 设 f(p)=150p(1+p)180?(1+p)180+1，通过计算机程序绘制ｆ（p）的图像以判断解ｐ的大致区间,在Ｍatlab中编程如下： ｆorｉ = 1:25 t = ０．0001＊i; p(i) = t； f(i) =１50*ｔ＊(１+t).^180-(１+t).^180+1; ｅｎd; ｐｌｏｔ(ｐ,ｆ),hｏld ｏn,grid on; 运行以上代码得到如下图像： 实验2 方程模型及其求解算法 一、实验目的及意义 [1] 复习求解方程及方程组的基本原理和方法； [2] 掌握迭代算法； [3] 熟悉MATLAB软件编程环境；掌握MATLAB编程语句(特别是循环、条件、控制等语句)； [4] 通过范例展现求解实际问题的初步建模过程； 通过该实验的学习，复习和归纳方程求解或方程组求解的各种数值解法（简单迭代法、二分法、牛顿法、割线法等），初步了解数学建模过程。这对于学生深入理解数学概念，掌握数学的思维方法，熟悉处理大量的工程计算问题的方法具有十分重要的意义。 二、实验内容 1．方程求解和方程组的各种数值解法练习 2．直接使用MATLAB命令对方程和方程组进行求解练习 3．针对实际问题，试建立数学模型，并求解。 三、实验步骤 1．开启软件平台——MATLAB，开启MATLAB编辑窗口； 2．根据各种数值解法步骤编写M文件 3．保存文件并运行； 4．观察运行结果(数值或图形)； 5．根据观察到的结果写出实验报告，并浅谈学习心得体会。 四、实验要求与任务 基础实验 1．用图形放大法求解方程x sin(x) = 1. 并观察该方程有多少个根。 画出图形程序： x=-10:0.01:10; y=x.*sin(x)-1; y1=zeros(size(x)); plot(x,y,x,y1) MATLAB运行结果： -10-8-6-4-20246810 -8-6 -4 -2 2 4 6 8 扩大区间画图程序： x=-50:0.01:50; y=x.*sin(x)-1; y1=zeros(size(x)); plot(x,y,x,y1) MATLAB 运行结果： -50-40-30-20-1001020304050 由上图可知，该方程有偶数个无数的根。 概率统计实验报告 班级16030 学号16030 姓名 2018 年1 月3 日 1、 问题概述和分析 （1） 实验内容说明： 题目12、（综合性实验）分析验证中心极限定理的基本结论: “大量独立同分布随机变量的和的分布近似服从正态分布”。 （2） 本门课程与实验的相关内容 大数定理及中心极限定理； 二项分布。 （3） 实验目的 分析验证中心极限定理的基本结论。 2、实验设计总体思路 2.1、引论 在很多实际问题中，我们会常遇到这样的随机变量，它是由大量的相互独立的随机 因素的综合影响而形成的，而其中每一个个别因素在总的影响中所起的作用是微小的，这种随机变量往往近似的服从正态分布。 2.2、 实验主题部分 2.2.1、实验设计思路 1、 理论分析 设随机变量X1，X2，......Xn ，......独立同分布，并且具有有限的数学期望和方差：E(Xi)=μ，D(Xi)=σ2(k=1,2....)，则对任意x ，分布函数 满足 该定理说明，当n 很大时，随机变量 近似地服从标准正 态分布N(0，1)。因此，当n 很大时， 近似地服从正 态分布N(n μ，n σ2)． 2、实现方法（写清具体实施步骤及其依据） (1) 产生服从二项分布),10(p b 的n 个随机数, 取2.0=p , 50=n , 计算n 个随 机数之和y 以及 ) 1(1010p np np y --; 依据：n 足够大，且该二项分布具有有限的数学期望和方差。 (2) 将(1)重复1000=m 组, 并用这m 组 ) 1(1010p np np y --的数据作频率直方图进 行观察. 依据：通过大量数据验证随机变量的分布，且符合极限中心定理。 东华大学M A T L A B数学实验第二版答案(胡良 剑) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值，b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明：编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明：编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1，但数据类型分别为数值，字符，逻辑，注意a与c 相等，但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点>> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans = 第二章 从一批由45件正品、5件次品组成的产品中任取3件产品，求其中恰有1件次品的概率。 一个口袋中有5个红球和2个白球，从中任取一球，看过颜色后放回，再从中任取一球。设每次取球时口袋中各个球被取到的可能性相同，求： （1）第一次、第二次都取到红球的概率； （2）第一次取到红球、第二次取到白球的概率； （3）两次取得的球为红、白各一的概率； （4）第二次取到红球的概率。 一个盒子里有6个晶体管，2只不合格，现在不放回抽样，接连取2次，每次随机取一个，求下列事件概率。 （1）2只都是合格品； （2）1只是合格，1只不合格。 （3）至少有1只是合格。 2个骰子，求下列事件的概率： （1）点数之和为7； （2）点数之和不超过5； （3）点数之和为偶数。 设一质点一定落在xOy平面内有x轴、y轴及直线x+y=1所围成的三角形内，而落在这三角形内各点处的可能性相同，即落在这三角形内任何区域上的可能性与这区域的面积成正比，计算这质点落在直线x=1/3的左边的概率。 设A.B是两个事件，一直P(A)=0.5 ,P (B)=0.7 P(A∪B)=0.8,试求P(A-B)与P(B-A). 第三章 设事件A的概率P(A)=0.5，随机事件B的概率P(B)=0.6及条件概率 P(A|B)=0.7，求P(AB)及P(AB) 一批零件总共100个，次品率10%，每次从中任取一个零件，取出的零件不再放回去，求第三次才取得正品的概率。 设某一工厂有ABC三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量，分别占该厂生产螺钉总产量的25%，35%，40%，每个车间成品中次货的螺钉占该车间出产量的百分比分别为5%,4%,2%，如果从全厂总产品中抽取一件产品。 （1）求抽取的产品是次品的概率； （2）已知得到的是次品，求它依次是车间A、B、C生产的概率 概率论与数理统计数学实验 目录 实验一几个重要的概率分布的MATLAB实现 p2-3实验二数据的统计描述和分析 p4-8实验三参数估计 p9-11实验四假设检验 p12-14实验五方差分析 p15-17实验六回归分析 p18-27 实验一 几个重要的概率分布的MATLAB 实现 实验目的 (1) 学习MATLAB 软件与概率有关的各种计算方法 (2) 会用MATLAB 软件生成几种常见分布的随机数 (3) 通过实验加深对概率密度，分布函数和分位数的理解 Matlab 统计工具箱中提供了约20种概率分布，对每一种分布提供了5种运算功能，下表给出了常见8种分布对应的Matlab 命令字符，表2给出了每一种运算功能所对应的Matlab 命令字符。当需要某一分布的某类运算功能时，将分布字符与功能字符连接起来，就得到所要的命令。 例1 求正态分布()2,1-N ，在x=处的概率密度。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： normpdf,-1,2) 结果为： 例2 求泊松分布()3P ，在k=5，6，7处的概率。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： poisspdf([5 6 7],3) 结果为： 例3 设X 服从均匀分布()3,1U ，计算{}225P X .-<<。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： unifcdf,1,3)-unifcdf(-2,1,3) 结果为： 例4 求概率995.0=α的正态分布()2,1N 的分位数αX 。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： norminv,1,2) 结果为： 例5 求t 分布()10t 的期望和方差。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： [m,v]=tstat(10) m = 0 v = 例6 生成一个2*3阶正态分布的随机矩阵。其中，第一行3个数分别服从均值为1，2，3；第二行3个数分别服从均值为4，5，6，且标准差均为的正态分布。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： A=normrnd([1 2 3;4 5 6],,2,3) A = 例7 生成一个2*3阶服从均匀分布()3,1U 的随机矩阵。 解：在MATLAB 命令窗口中输入： B=unifrnd(1,3,2,3) B = 注：对于标准正态分布，可用命令randn(m,n);对于均匀分布()1,0U ,可用命令rand(m,n)。 大学数学实验心得体会 [模版仅供参考，切勿通篇使用] 大学数学实验心得体会（一） 数学，在整个人类生命进程中至关重要，从小学到中学，再到大学，乃至更高层次的科学研究都离不开数学，随着时代的发展，人们越来越重视数学知识的应用，对数学课程提出了更高层次的要求，于是便诞生了数学实验。 学期最初，大学数学实验对于我们来说既熟悉又陌生，在我们的记忆中，我们做过物理实验、化学实验、生物实验，故然我们以为数学实验与它们一样，当我们在网上搜索有关数学实验的信息时，我们才知道，大学数学实验作为一门新兴的数学课程在近十年来取得了迅速的发展。数学实验以计算机技术和数学软件为载体，将数学建模的思想和方法融入其中，现在已经成为一种潮流。 当我们怀着好奇的心情走进屈静国老师的数学实验课堂时，我们才渐渐懂得，数学实验是一门有关计算机软件的课程，就像c语言一样，需要编辑运行程序，从而进行数学运算，它不需要自己来运算，就像计算器一样，只要我们自己记下重要程序语句，输入运行程序，便可得到运行结果，大大降低了我们的运算量， 给我们生活带来许多便捷，在大一时，我学过c语言，由于这样的基础，让我能够更快的学会并应用此软件。 时间飞逝，转眼间，我们就要结课了，这学期我们学习了mathematics的基础，微积分实验，线性代数实验，概率论与数理统计实验，数值计算方法及实验。通过这学期的学习，我也积累了些自己的学习方法和心得。首先，我们要在平时上课牢记那些mathematics语言和公式，那些东西就想单词和公式一样，只需要背诵;然后，我们要看几遍书，并多看一下例题;最后，我们要多应用mathematics软件去练习。正所谓熟能生巧，我坚信，只要我们能够做到这三步，我们就能很好的掌握这门课程。 通过学习使用数学软件，数学实验建模，使我们能够从实际问题出发，认真分析研究，建立简单数学模型，然后借助先进的计算机技术，最终找出解决实际问题的一种或多种方案，从而提高了我们的数学思维能力，为我们参加数学竞赛和数学建模打下了坚实的基础，同时也为我们进一步深造和参加工作打下一定的实践基础! 大学数学实验心得体会（二） 在此期间我充分利用研修活动时间学习，感到既有辛苦，又有收获。既有付出，又有新所得。这次远程研修让我有幸与专家和各地的数学精英们交流，面对每次探讨的主题，大家畅所欲言， 数学实验四（概率论） 一．用MATLAB 计算随机变量的分布 1．用MA TLAB 计算二项分布 当随变量(),X B n p 时，在MATLAB 中用命令函数 (,,)Px binopdf X n p = 计算某事件发生的概率为p 的n 重贝努利试验中，该事件发生的次数为X 的概率。 例1 在一级品率为0.2的大批产品中，随机地抽取20个产品，求其中有2个一级品的概率。 解 在MATLAB 中，输入 >>clear >> Px=binopdf(2,20,0.2) Px = 0.1369 即所求概率为0.1369。 2．用MA TLAB 计算泊松分布 当随变量()X P λ 时，在MATLAB 中用命令函数 (,)P poisspdf x lambda = 计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机变量取值x 的概率。用命令函数 (,)P poisscdf x lambda = 计算服从参数为lambda 的泊松分布的随机变量在[]0,x 取值的概率。 例2 用MATLAB 计算：保险公司售出某种寿险保单2500份.已知此项寿险每单需交保费120元,当被保人一年内死亡时,其家属可以从保险公司获得2万元的赔偿(即保额为2万元).若此类被保人一年内死亡的概率0.002,试求: (1)保险公司的此项寿险亏损的概率; (2)保险公司从此项寿险获利不少于10万元的概率; (3)获利不少于20万元的概率. 利用泊松分布计算. 25000.0025np λ==?= (1) P(保险公司亏本)= ()()15 250025000(3020)1(15)10.0020.998k k k k P X P X C -=-<=-≤=- ?∑ =15 5 051! k k e k -=-∑ 在MATLAB 中，输入 >> clear >> P1=poisscdf(15,5) P1 = 0． 9999 即 15 5 05! k k e k -=∑= P1 =0．9999 故 P(保险公司亏本)=1-0.9999=0.0001 二、判断题（“对”在题号前（）中打√×）（10分） （√）1、误差是指测量值与真值之差，即误差=测量值－真值，如此定义的误差反映的是测量值偏离真值的大小和方向，既有大小又有正负符号。 （×）2、残差（偏差）是指测量值与其算术平均值之差，它与误差定义一样。（√）3、精密度是指重复测量所得结果相互接近程度，反映的是随机误差大小的程度。 （√）4、测量不确定度是评价测量质量的一个重要指标，是指测量误差可能出现的范围。 （×）7、分光计设计了两个角游标是为了消除视差。 （×）9、调节气垫导轨水平时发现在滑块运动方向上不水平，应该先调节单脚螺钉再调节双脚螺钉。 （×）10、用一级千分尺测量某一长度（Δ仪=0.004mm），单次测量结果为N=8.000mm，用不确定度评定测量结果为N=（8.000±0.004）mm。 三、简答题（共15分） 1．示波器实验中，（1）CH1（x）输入信号频率为50Hz，CH2（y）输入信号频率为100Hz；（2）CH1（x）输入信号频率为150Hz，CH2（y）输入信号频率为50Hz；画出这两种情况下，示波器上显示的李萨如图形。（8分） 差法处理数据的优点是什么？（7分） 答：自变量应满足等间距变化的要求，且满足分组要求。（4分） 优点：充分利用数据；消除部分定值系统误差 四、计算题（20分，每题10分） 1、用1/50游标卡尺，测得某金属板的长和宽数据如下表所示，求金属板的面 解：（1）金属块长度平均值：)(02.10mm L = 长度不确定度： )(01.03/02.0mm u L == 金属块长度为：mm L 01.002.10±= %10.0=B （2分） （2）金属块宽度平均值：)(05.4mm d = 宽度不确定度： )(01.03/02.0mm u d == 金属块宽度是：mm d 01.005.4±= %20.0=B （2分） （3）面积最佳估计值：258.40mm d L S =?= 不确定度：2222222 221.0mm L d d s L s d L d L S =+=??? ????+??? ????=σσσσσ 相对百分误差：B ＝%100?S s σ=0.25％ （4分） （4）结果表达：21.06.40mm S ±= B ＝0.25％ （2分） 注：注意有效数字位数，有误者酌情扣 5、测量中的千分尺的零点误差属于已定系统误差；米尺刻度不均匀的误差属于未 课后答案网习w题w一w解.答https://www.doczj.com/doc/5411085761.html, 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A{两次出现的面相同} ； (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A { 一分钟内呼叫次数不超过3 次}；{ 寿命在2000 到2500 小时之间}。 解(1){( ,), ( ,), ( ,), (, )} ，A{( ,), ( ,)}. (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则 {X k | k0,1,2,LL} ， A {X k | k0,1,2,3} . (3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则 {X (0,)} ， A {X(2000,2500)} . 2. 袋中有10 个球，分别编有号码1 至10，从中任取1 球，设A {取得球的号码是偶数}，B {取得球的号码是奇数}，C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： (1) A U B ；(2) AB ；(3) AC ；(4) AC ；(5) A C；(6) B U C ；(7) A C . 解(1) A U B是必然事件； (2) AB 是不可能事件； (3) AC {取得球的号码是2，4}； (4) AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) A C{取得球的号码为奇数，且不小于5} {取得球的号码为5，7，9}； (6) B U C B I C{取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6，8，10}； (7) A C AC {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 3. 在区间[0 , 2] 上任取一数，记A (1) A U B ；(2) ；(3) ；(4) A U B .x 1 x 2 1 ，B x 1 x 4 3 ，求下列事件的表达式： 2 解(1) A U B x 1 x 3 ; 4 2 (2) A x 0 x 1 或1 x 2 2 I B x 1 x 4 1 U x1 x 3 ; 2 2 (3) 因为A B ，所以AB ； (4) A U B A U x 0 x 1 或 3 x 2x 0 x 1 1 x 1或 3 x 2 4. 用事件A, B, C 4 2 4 2 2 的运算关系式表示下列事件： (1) A 出现，B, C都不出现（记为E 1 ）； (2) A, B 都出现，C 不出现（记为E 2 ）； (3) 所有三个事件都出现（记为E 3 ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为E 4 ）； (5) 三个事件都不出现（记为E 5 ）； (6) 不多于一个事件出现（记为E 6 ）； (7) 不多于两个事件出现（记为E 7 ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为E 8 ）。 解(1) E 1 (3) E 3(5) E 5 AB C；(2) E 2 ABC ；(4) E 4 高等数学数学实验报告实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________ 实验地点：计算机中心机房 实验一 一、实验题目： 根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n=e 二、实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式（1+1/n）n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二 一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。 三、计算公式：y=sin cx 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 c 的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x 的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高，但是对于任一确定次数的多项式，它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。 实验四 一、实验题目 计算定积分的黎曼和 二、实验目的和意义 在现实生活中许多实际问题遇到的定积分，被积函数往往不能用算是给出，而通过图像或表格给出；或虽然给出，但是要计算他的原函数却很困难，甚至原函数非初等函数。本实验目的，就是为了解决这些问题，进行定积分近似计算。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 本实验求的近似值由给出的n 的值的不同而不同。给出的n 值越大，得到的结果越接近准确的 第一次练习 教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令 vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页 fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 计算30sin lim x mx mx x →-与3 sin lim x mx mx x →∞- 程序： syms x limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,0) 结果： 程序： syms x limit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,inf) 结果： 0 cos 1000 x mx y e =，求''y 程序： syms x diff(exp(x)*cos(1001*x/1000),2) 结果： -2001/1000000*exp(x)*cos(1001/1000*x)-1001/500*exp(x)*sin(1001/1000*x) 计算 2 2 11 00 x y e dxdy +?? 程序： dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) 结果： 计算4 2 2 4x dx m x +? 程序： syms x int(x^4/(1000^2+4*x^2)) 结果： (10)cos , x y e mx y =求 程序： syms x diff(exp(x)*cos(1000*x),10) 结果： 给出 0x =的泰勒展式(最高次幂为4). 程序： syms x taylor(sqrt(1001/1000+x),5) 结果： Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==， 12,(3,4,)n n n x x x n --=+=L 用循环语句编程给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。 程序： x=[1,1]; for n=3:20 x(n)=x(n-1)+x(n-2); end x 结果： Columns 1 through 10 1 1 2 3 5 8 13 21 3 4 5 5 Columns 11 through 20 89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765 《数学实验》第一次上机实验 1． 设有分块矩阵?? ? ???= ????22322333S O R E A ，其中E,R,O,S 分别为单位阵、随机阵、零阵和对角阵，试通过数值计算验证?? ????+= 22 S 0RS R E A 。 程序及结果： E=eye(3); %创建单位矩阵E% R=rand(3,2); %创建随机矩阵R% O=zeros(2,3); %创建0矩阵% S=diag(1:2); %创建对角矩阵% A=[E,R;O,S]; %创建A 矩阵% B=[E,(R+R*S);zeros(2,3),S^2] %计算等号右边的值% A^2 %计算等号左边的值% 运行结果： B = 1.00 0 0 1.63 2.74 0 1.00 0 1.81 1.90 0 0 1.00 0.25 0.29 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 4.00 ans = 1.00 0 0 1.63 2.74 0 1.00 0 1.81 1.90 0 0 1.00 0.25 0.29 0 0 0 1.00 0 0 0 0 0 4.00 2．某零售店有9种商品的单件进价（元）、售价（元）及一周的销量如表1.1，问哪种商品的利润最大，哪种商品的利润最小；按收入由小到大，列出所有商品及其收入；求这一周该10种商品的总收入和总利润。 表1.1 1)程序： a=[7.15 8.25 3.20 10.30 6.68 12.03 16.85 17.51 9.30]; b=[11.10 15.00 6.00 16.25 9.90 18.25 20.80 24.15 15.50]; c=[568 1205 753 580 395 2104 1538 810 694]; 1. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间与随机事件A ： (1) 抛一枚硬币两次，观察出现的面，事件A{两次出现的面相同} ； (2) 记录某电话总机一分钟内接到的呼叫次数，事件A (3) 从一批灯泡中随机抽取一只，测试其寿命，事件A { 一分钟内呼叫次数不超过3 次}；{ 寿命在2000 到2500 小时之间}。 解(1){( ,), ( ,), ( ,), (, )} ，A{( ,), ( ,)}. (2) 记X 为一分钟内接到的呼叫次数，则 {X k | k0,1,2,LL} ， A {X k | k0,1,2,3} . (3) 记X 为抽到的灯泡的寿命（单位：小时），则 {X (0,)} ， A {X(2000,2500)} . 2. 袋中有10 个球，分别编有号码1 至10，从中任取1 球，设A {取得球的号码是偶数}，B {取得球的号码是奇数}，C {取得球的号码小于5}，问下列运算表示什么事件： (1) A U B ；(2) AB ；(3) AC ；(4) AC ；(5) A C；(6) B U C ；(7) A C . 解(1) A U B是必然事件； (2) AB 是不可能事件； (3) AC {取得球的号码是2，4}； (4) AC {取得球的号码是1，3，5，6，7，8，9，10}； (5) A C{取得球的号码为奇数，且不小于5} {取得球的号码为5，7，9}； (6) B U C B I C{取得球的号码是不小于5 的偶数} {取得球的号码为6，8，10}； (7) A C AC {取得球的号码是不小于5 的偶数}={取得球的号码为6，8，10} 3. 在区间[0 , 2] 上任取一数，记A (1) A U B ；(2) A B；(3) AB ；(4) A U B .x 1 x 2 1 ，B x 1 x 4 3 ，求下列事件的表达式： 2 解(1) A U B x 1 x 3 ; 4 2 (2) A B x 0 x 1 或1 x 2 2 I B x 1 x 4 1 U x1 x 3 ; 2 2 (3) 因为A B ，所以AB ； (4) A U B A U x 0 x 1 或 3 x 2x 0 x 1 或 1 x 1或 3 x 2 4. 用事件A, B, C 4 2 4 2 2 的运算关系式表示下列事件： (1) A 出现，B, C都不出现（记为E 1 ）； (2) A, B 都出现，C 不出现（记为E 2 ）； (3) 所有三个事件都出现（记为E 3 ）； (4) 三个事件中至少有一个出现（记为E 4 ）； (5) 三个事件都不出现（记为E 5 ）； (6) 不多于一个事件出现（记为E 6 ）； (7) 不多于两个事件出现（记为E 7 ）； (8) 三个事件中至少有两个出现（记为E 8 ）。 解(1) E 1 (3) E 3 (5) E 5AB C；(2) E 2 ABC ；(4) E 4 A B C；(6) E 6 ABC ； A U B U C ； A B C U AB C U A B C U A B C； (7) E 7ABC A U B U C ；(8) E 8 AB U AC U BC . 5. 一批产品中有合格品和废品，从中有放回地抽取三次，每次取一件，设A i 表示事件“第i 次《数学实验》试题答案
工程数学(线性代数与概率统计)答案(1章)
概率统计-习地的题目及答案详解(1)
大学数学实验
大学数学数学实验(第二版)第7,8章部分习题答案
清华大学数学实验报告4
重庆大学数学实验 方程模型及其求解算法 参考答案
概率统计实验报告
东华大学MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)
工程数学-概率统计简明教程,课后重点题目整理
概率论与数理统计数学实验
大学数学实验心得体会
数学实验四(概率论)_6
《大学物理实验》模拟试卷与答案
《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)》课后答案【khdaw_lxywyl】
东南大学高等数学数学实验报告上
南京邮电大学数学实验练习题参考答案
重庆大学数学实验一 matlab的基本应用 参考答案
《工程数学概率统计简明教程(同济大学应用数学系)》课后答案【khdaw-lxywyl】
相关主题
文本预览