2010年初中学业考试大纲
（数学）
一、命题依据
教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）．
二、命题原则
⒈体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况．
⒉重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价．
⒊体现义务教育的性质，命题应面向全体学生，关注每个学生的发展．
⒋试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性．制定科学合理的参考答案与评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式．
⒌试题背景具有现实性．试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实．
⒍试卷的有效性．关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查．
中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致．
试题的求解思考过程力求体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等．
三、适用范围
全日制义务教育九年级学生初中数学学业考试．
四、考试范围
教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准（7—9年级）中：数与代数、空间
与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容．
五、内容和目标要求
⒈初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等．
⑴基础知识与基本技能考查的主要内容
了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率．
⑵“数学活动过程”考查的主要方面
数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等．
⑶“数学思考”方面的考查应当关注的主要内容
学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：
能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流等等．
⑷“解决问题能力”考查的主要方面：
能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略．
⑸“对数学的基本认识”考查的主要方面：
对数学内部统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识等等．
⒉依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解（认识）；理解；掌握；灵活运用．具体涵义如下：
了解（认识）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象．
理解：能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系．
掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中．
灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务．
数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次：经历（感受）；体验（体会）；探索．具体涵义如下：
经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的经验．
体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验．
探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其它对象的区别和联系．
以下对《数学课程标准》中，数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的具体考试内容与要求分述如下：
数与代数
（一）数与式
⒈有理数
考试内容：
有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算．
考试要求：
（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．（2）理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主）．
（4）能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题．
⒉实数
考试内容：
无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字，
二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算．
考试要求：
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根．
（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根．（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围．
（5）了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值．（6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）．
⒊代数式
考试内容：
代数式，代数式的值，合并同类项，去括号．
考试要求：
（1）了解用字母表示数的意义．
（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示．
（3）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义．
（4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算．
（5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并．
⒋整式与分式
考试内容：
整式，整式加减，整式乘除，整数指数幂，科学记数法．
乘法公式：22222
a b a b a b a b a ab b
+-=-+=++．
()();()2
因式分解，提公因式法，公式法．
分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算．
考试要求：
（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）．
（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）．
（3）会推导乘法公式：22
a b a ab b
()2
+=++，了解公式的几
a b a b a b
()()
+-=-；222
何背景，并能进行简单计算．
（4）会用提公因式法和公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）．
（5）了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算．
（二）方程与不等式
⒈方程与方程组
考试内容：
方程和方程的解，一元一次方程及其解法，一元二次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．考试要求：
（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
（2）会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解．
（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）．
（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程．
（5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性．
⒉不等式与不等式组
考试内容：
不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法．
考试要求：
（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质．
（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集．
（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题．
（三）函数
⒈函数
考试内容：
平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法．
考试要求：
（1）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律．
（2）了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子．
（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析．
（4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值．
（5）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系．
（6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测．
⒉一次函数
考试内容：
一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解．
考试要求：
（1）理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式．（2）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式(0)
=+≠，理解
y kx b k
其性质（k＞0或k＜0时图象的变化情况）．
（3）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解．
（4）能用一次函数解决实际问题．
⒊反比例函数
考试内容：
反比例函数，反比例函数图象及其性质．
考试要求：
（1）理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式．
（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式(0)k y k x
=≠理解其性质（k ＞0或k ＜0时，图象的变化情况）．
（3）能用反比例函数解决某些实际问题．
⒋二次函数
考试内容：
二次函数及其图象，一元二次方程的近似解．
考试要求：
（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式．
（2）会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质．
（3）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题．
（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解． 空 间 与 图 形
（一）图形的认识
⒈点、线、面，角．
考试内容：
点、线、面、角、角平分线及其性质．
考试要求：
（1）在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念．
（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算．
（3）掌握角平分线性质定理及逆定理．
⒉相交线与平行线
考试内容：
补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质．
考试要求：
（1）了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等．
（2）了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线．了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义．
（3）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线．
（4）掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理．
（5）了解平行线的概念及平行线基本性质，
（6）掌握两直线平行的判定及性质．
（7）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线．
（8）体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离．
⒊三角形
考试内容：
三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定．等边三角形的性质及判定．直角三角形的性质及判定．勾股定理．勾股定理的逆定理．
考试要求：
（1）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．
（2）掌握三角形中位线定理．
（3）了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理．
（4）了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理；
（5）掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形．
⒋四边形
考试内容：
多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌．
考试要求：
（1）了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念．
（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性．
（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理．（4）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）．
（5）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．
⒌圆
考试内容：
圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积．
考试要求：
（1）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系．
（2）了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征．（3）了解三角形的内心和外心．
（4）了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线．
（5）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积．
⒍尺规作图
考试内容：
基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．
考试要求：
（1）能完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作角的平分线；作线段的垂直平分线．
（2）能利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形．（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆．
（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）．
⒎视图与投影
考试内容：
简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影．考试要求：
（1）会画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型．
（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型．（3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）．
（4）了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）．
（5）知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）．
（6）了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示．
（7）了解中心投影和平行投影．
（二）图形与变换
⒈图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转．
考试内容：
轴对称、平移、旋转．
考试要求：
（1）通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质；
（2）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；
（3）探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称（或平移、旋转）的性质及其相关性质．
（4）利用轴对称（或平移、旋转）及其组合进行图案设计；认识和欣赏轴对称（或平移、旋转）在现实生活中的应用．
⒉图形的相似
考试内容：
比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30、45、60角的三角函数值．考试要求：
（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割．
（2）通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方．
（3）了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件．
（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小．
（5）通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）．
（6）通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30、45、60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角．
（7）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题．
（三）图形与坐标
考试内容：
平面直角坐标系．
考试要求：
（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标．
（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．
（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化．
（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置．
（四）图形与证明
⒈了解证明的含义
考试内容：
定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法．
考试要求：
（1）理解证明的必要性．
（2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论．
（3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立．
（4）理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的．
（5）通过实例，体会反证法的含义．
（6）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据．
⒉掌握证明的依据
考试内容：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等；
两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行；
若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等；
两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等；
两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等；
全等三角形的对应边、对应角分别相等．
考试要求：
运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据．
⒊利用2中的基本事实证明下列命题
考试内容：
（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）．
（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）．
（3）直角三角形全等的判定定理．
（4）角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）．（5）垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）．（6）三角形中位线定理．
（7）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理．
（8）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理．
考试要求：
（1）会利用2中的基本事实证明上述命题．
（2）会利用上述定理证明新的命题．
（3）练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当．
⒋通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值．
统计与概率
⒈统计
考试内容:
数据，数据的收集、整理、描述和分析．
抽样，总体，个体，样本．
扇形统计图．
加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差．
频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图．
样本估计总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差．
统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用．
考试要求：
（1）会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据．（2）了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本．知道不同的抽样可能得到不同的结果．
（3）会用扇形统计图表示数据．
（4）理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度．
（5）会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度．
（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用．会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题．
（7）体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差．
（8）能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流．
（9）能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法．
（10）能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题．
⒉概率
考试内容：
事件、事件的概率，列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件的概率．实验与事件发生的频率、大量重复实验与事件发生概率的估计．
运用概率知识解决实际问题．
考试要求：
（1）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率．
（2）通过实验，获得事件发生的频率；知道大量重复实验时频率可作为事件发生概率的估计值．
（3）能运用概率知识解决一些实际问题．
课题学习
考试内容：
课题的提出、数学模型、问题解决．
数学知识的应用、研究问题的方法．
考试要求：
（1）结合实际，会提出、探讨一些具有挑战性的研究课题，经历“问题情境—建立模型—求解—解释与应用”的基本过程．进而体验从实际问题抽象出数学问题、建立数学模型，综合应用已有的知识解决问题的过程．加深理解相关的数学知识，发展思维能力．
（2）体验数学知识之间的内在联系、初步形成对数学整体性的认识．
（3）理解数学知识在实际问题中的应用，初步掌握一些研究问题的方法与经验．
六、考试形式
初中毕业生数学学业考试采用闭卷笔试形式，全卷满分150分，考试时间120分钟．各地应重视现代信息技术在数学考试形式改革的作用，有条件的地方应积极利用现代信息技术设计考试形式．
七、试卷难度
考试合格率达80%．
八、试卷结构
试卷包含有填空题、选择题和解答题三种题型．三种题型的占分比例约为：填空题占25%，选择题占12.5%，解答题占62.5%．填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；选择题是四选一型的单项选择题；解答题包括计算题、证明题、应用题、作图题等，解答题应写出文字说明、演算步骤、推证过程或按题目要求正确作图．应设计结合现实情境的开放性、探索性问题，杜绝人为编造的繁难计算题和证明题．
全卷总题量（含小题）控制在25~30题，较为适宜．
专题三 几何专题 【题型一】考察概念基础知识点型 例1如图1，等腰△ABC 的周长为21，底边BC ＝ 5，AB 的垂直平分线是DE ，则△BEC 的周长为 。 例 2 如图2，菱形ABCD 中，60A ∠=°，E 、F 是AB 、AD 的中点，若2EF =，菱 形边长是______． D E B C A 图1 图2 图3 例 3 （切线）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，AB ＝3cm ，PB ＝4cm ，则BC ＝ ． 【题型二】折叠题型：折叠题要从中找到对就相等的关系，然后利用勾股定理即可求解。 例4（09绍兴）D E ，分别为AC ，BC 边的中点，沿DE 折叠，若48CDE ∠=°，则 APD ∠等于 。 例5如图4.矩形纸片ABCD 的边长AB =4，AD =2．将矩形纸片沿 EF 折叠， 使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（图），则着色部分的面积为（ ） A ． 8 B ． 112 C ． 4 D ．52 E D B C A P 图4 图5 图 6 【题型三】涉及计算题型：常见的有应用勾股定理求线段长度，求弧长，扇形面积及圆锥体积，侧面积，三角函数计算等。 例6如图3，P 为⊙O 外一点，PA 切⊙O 于A ，AB 是⊙O 的直径，PB 交⊙O 于C ， PA ＝2cm ，PC ＝1cm,则图中阴影部分的面积S 是 （ ） A B C D E G F F
D C B A E F G A. 2235cm π- B 2435cm π- C 24235cm π- D 22 32cm π - 图3 【题型四】证明题型： 第二轮复习之几何（一）——三角形全等 【判定方法1：SAS 】 例1 （2011广州）如图，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且 AE=AF 。 求证：△ACE ≌△ACF 例2 （2010长沙）在正方形ABCD 中，AC 为对角线，E 为AC 上一点，连接EB 、ED ． （1）求证：△BEC ≌△DEC ； （2）延长BE 交AD 于F ，当∠BED =120°时，求∠EFD 的度数． 【判定方法2：AAS （ASA ）】 例3 如图，ABCD 是正方形，点G 是BC 上的任意一点，DE AG ⊥于 E ，BF DE ∥，交 AG 于F ，求证：AF BF EF =+． 例4 （2011浙江台州）如图，在□ABCD 中，分别延长BA ，DC 到点E ，使得AE=AB ， CH=CD 连接EH ，分别交AD ，BC 于点F,G 。求证：△AEF ≌△CHG. E B D A C F A F D E B C A D F E B C
2010年初中学业考试大纲（数学） 一、命题依据 教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）． 二、命题原则 ⒈体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况． ⒉重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价． ⒊体现义务教育的性质，命题应面向全体学生，关注每个学生的发展． ⒋试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性．制定科学合理的参考答案与评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式． ⒌试题背景具有现实性．试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实． ⒍试卷的有效性．关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学
生思维水平与思维特征的考查． 中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致． 试题的求解思考过程力求体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等． 三、适用范围 全日制义务教育九年级学生初中数学学业考试． 四、考试范围 教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准（7—9年级）中：数与代数、空间 与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容． 五、内容和目标要求 ⒈初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等．⑴基础知识与基本技能考查的主要内容 了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含
专题一选择题的解题策略与应试技巧 类型一直选法 (2018·浙江宁波中考)如图，在?ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连结OE，若∠ABC＝60°，∠BAC＝80°，则∠1的度数为( ) A．54° B．40° C．30° D．20° 【分析】直接利用三角形内角和定理得出∠BCA的度数，再利用三角形中位线定理结合平行线的性质得出答案．得出EO是△DBC的中位线是解题关键． 【自主解答】 1．(2018·浙江嘉兴中考)2018年5月25日，中国探月工程的“鹊桥号”中继星成功运行于地月拉格朗日L2点，它距离地球约1 500 000 km.数1 500 000用科学记数法表示为( ) A．15×105B．1.5×106 C．0.15×107D．1.5×105 2．(2018·浙江湖州中考) 尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结OG. 问：OG的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是( )
A.3r B ．(1＋ 2 2 )r C ．(1＋ 3 2 )r D.2r 类型二 排除法(或筛选法、淘汰法) (2018·甘肃定西中考)如图是二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a ，b ，c 是常数，a≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x ＝1.对于下列说法：①ab ＜0；②2a＋b ＝0；③3a＋c ＞0；④a＋b≥m(am＋b)(m 为实数)；⑤当－1＜x ＜3时，y ＞0，其中正确的是( ) A ．①②④ B ．①②⑤ C ．②③④ D ．③④⑤ 【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b 与0的关系以及2a ＋b 与0的关系；当x ＝－1时，y ＝a －b ＋c ；然后由图象确定当x 取何值时，y ＞0. 【自主解答】
2018年全国各地中考数学压轴题汇编（浙江专版） 选择、填空 一．选择题（共18小题） 1．（2018?杭州）如图，已知点P是矩形ABCD内一点（不含边界），设∠PAD=θ1，∠PBA=θ2，∠PCB=θ3，∠PDC=θ4，若∠APB=80°，∠CPD=50°，则（） A．（θ1+θ4）﹣（θ2+θ3）=30°B．（θ2+θ4）﹣（θ1+θ3）=40°C．（θ1+θ2）﹣（θ3+θ4）=70°D．（θ1+θ2）+（θ3+θ4）=180°2．（2018?宁波）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AB于点D，则的长为（） A．πB．πC．πD．π3．（2018?嘉兴）如图，点C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB=BC，△AOB的面积为1，则k的值为（） A．1 B．2 C．3 D．4
4．（2018?杭州）如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2（） A．若2AD＞AB，则3S1＞2S2B．若2AD＞AB，则3S1＜2S2 C．若2AD＜AB，则3S1＞2S2D．若2AD＜AB，则3S1＜2S2 5．（2018?宁波）如图，平行于x轴的直线与函数y=（k1＞0，x＞0），y=（k2＞0，x＞0）的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1﹣k2的值为（） A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣4 6．（2018?杭州）四位同学在研究函数y=x2+bx+c（b，c是常数）时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2018?温州）我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为（）
中考数学考试大纲 考试目标 【数与代数】 1.有理数 （1）有理数的意义 （2）用数轴上的点表示有理数及有理数的相反数和绝对 值 （3）有理数的大小比较 （4）求有理数的相反数与绝对值（绝对值内不含字母）（5）乘方的意义 （6）有理数的加、减、乘、除、乘方运算及混合运算（以三 步为主） 2.实数 （1）平方根、算术平方根、立方根和二次根式的概念 （2）用根号表示平方根、立方根（3）开方和乘方互为逆运算（4）求某些非负数的算术平方根，求实数的立方根（5）无理数和实数的概念 （6）实数与数轴上的点一一对应关系 （7）对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断 （8）用有理数估计一个无理数的大致范围 （9）近似数与有效数字的概念（10）二次根式的加、减、乘、除运算法则 （11）实数的简单四则运算3.代数式 （1）用字母表示数的意义 （2）用代数式表示简单问题的数量关系 （3）解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 （4）求代数式的值 （5）整数指数幂的意义和基本性质 （6）用科学记数法表示数 （7）整式和分式的概念
（8）简单的整式加减运算及乘法运算（其中的多项式相乘 仅指一次式相乘） （9）平方差、完全平方公式的推导及运用 （10）提取公因式法和公式法（用公式不超过两次，指 数是正整数）因式分解（11）运用分式基本性质进行约分和通分 （12）简单的分式加、减、乘除运算 4.方程与方程组 （1）根据具体问题中的数量关系，列出方程或方程组（2）解一元一次方程和二元一次方程组 （3）解可化为一元一次方程的分式方程（方程中分式不超 过两个） （4）用因式分解法、公式法和配方法解简单的数字系数的 一元二次方程 （5）用观察、画图或计算等方法估计方程的解 （6）根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理 5.不等式与不等式组 （1）不等式的意义 （2）不等式的基本性质 （3）解一元一次不等式及由两个一元一次不等式组成的 不等式组，并在数轴上表示 出解集 （4）不等式与不等式组的简单应用 6.函数 （1）常量、变量的意义 （2）举出函数的实例 （3）函数的概念及函数的三种表示方法 （4）结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析（5）求简单整式、分式和简单实
可下载可修改优质文档 杭州初中毕业升学文化考试实施细则 数学 依据教育部制定的《义务教育数学课程标准》（2011年版）的要求，参考《浙江省初中毕业生学业考试说明》，结合本市数学教学实际，制订2016年杭州市初中毕业升学文化考试数学学科的相关说明。 一、考试笵围和要求 【考试范围】 《义务教育数学课程标准》（2011年版）中七至九年级的基本内容。内容涉及“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“综合与实践（课题学习）”四个领域。 【考试要求】 考试着重考查七至九年级数学的基础知识、基本技能、基本数学思想方法，以及数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想等数学思考和解决问题的能力。注重对学生应用意识和创新意识的考查。同时结合具体情境考查对学生情感与态度方面的培养效果。 学生在《义务教育数学课程标准》（2011年版）所确立的数学课程目标诸方面的进一步发展状况也是数学学习能力考试的重要内容。 数学学习能力考试对考试内容掌握程度的要求分为四个方面，依次用a、b、c、d表示。其含义如下： a——辨认。能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象；能感受经历过的有关数学活动，并从中辨认数学对象。 b——描述。能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系；能感受和体会有关数学活动，并能描述数学对象的有关特征。 c——运用。能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中；能体会具有新情境的数学活动，并通过观察、实验、推理等活动，探索、发现数学对象的一些简单特征或与其他对象的区别和联系。 d——综合。能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务；能在数学思维活动的基础上，发现、提出数学问题并加以解决，或探索、发现数学对象的某些特征和活动中隐含的数学规律，提出猜想并加以验证等。 二、考试方式 1
我选的中考数学压轴题 100题精选 【001】如图，已知抛物线2(1)33y a x =-+（a ≠0）经过点(2)A -，0， 抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． x y M C D P Q O A B
【002】如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC = 3，AB = 5．点P 从点C 出发沿CA 以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，到达点A 后立刻以原来的速度沿AC 返回；点Q 从点A 出发沿AB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动．伴随着PQ 的运动，DE 保持垂直平分PQ ，且交PQ 于点D ，交折线QBBCCP 于点E ．点PQ 同时出发，当点Q 到达点B 时停止运动，点P 也随之停止．设点PQ 运动的时间是t 秒（t ＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q 到AC 的距离是 ； （2）在点P 从C 向A 运动的过程中，求△APQ 的面积S 与 t 的函数关系式；（不必写出t 的取值范围） （3）在点E 从B 向C 运动的过程中，四边形QBED 能否成 为直角梯形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由； （4）当DE 经过点C 时，请直接．． 写出t 的值． A C B P Q E D 图16
安徽中考数学考纲解读 一指导思想 根据教育部颁发的《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《数学课标》）规定，我省2019年初中数学学业水平的考试内容与要求分别从“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面进行阐述。其中“知识技能”的考试内容包括数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个部分。试题的题型和难易度基本保持不变，考查的重点还是基础知识和基本技能。 二考试形式 2019年安徽中考数学采用闭卷笔试形式，考试时间120分钟，试卷卷面满分为150分。与2018年安徽中考考试形式一致。 三试卷结构 (一)内容分布 数与代数内容约占50%，考点主要分布在有理数，实数，代数式，整式与分式，方程与不等式，函数等几大模块；图形与几何内容约占38%，考点主要分布在相交线与平行线，三角形，四边形，圆，尺规作图，图形的变换等几大模块；统计与概率内容约占12%，考点主要分布在几种统计图，数据的分析，概率等问题；综合与实践渗透在这三个领域之中，考查学生对相关数学知识的理解、对数学知识之间联系的认识和掌握情
况，以及结合生活经验，综合应用知识提出问题、探索问题、解决问题的能力。 考试整体内容分布与2018年安徽中考一致。 (二)试卷难度 试卷由较容易题、中等难度题和较难题组成，总体难度适中。 了解水平（A）的试题约占30%，主要考查实数及函数的有关概念、图形的变换、图形的相似与位似、统计的相关概念等内容； 理解水平（B）的试题约占40%，主要考查有理数及整式的概念、图形与几何的相关概念及简单运算等内容； 掌握水平(C)的试题约占20%，主要考查实数和方程的运算、函数的应用、图形的性质，图形与坐标的运用，统计与概率的运用等内容； 运用水平(D)的试题约占10%，主要考查三角形，四边形，圆，一次函数，反比例函数，二次函数等相关内容的应用与综合（一般在压轴题内出现）。 试卷难度分布与2018年安徽中考一致。 (三)试题类型分布 试题分选择题、填空题和解答题三种题型，三种题型的分布比例为：选择题占25％±5％，填空题占15％±5％，解答题占60％±5％。试题类型分布与2018年安徽中考一致。
浙江中考数学总复习 代数部分 第一章：实数 基础知识点： 一、实数的分类： ???? ?? ?? ????????????? ???? ?????????????????? ??无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成q p 的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。 2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.1001……；特定意义的数，如π、45sin °等。 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 （1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数?a+b=0 2、倒数： （1）实数a （a ≠0）的倒数是 a 1 ；（2）a 和b 互为倒数?1=ab ；（3）注意0没有倒数 3、绝对值： （1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： ?? ???-==0 ,0, 00, a a a a a a （2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 （3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 （1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。 （2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。 （3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。 （4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法： （1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；
第1课时有理数（1） 一、 考纲要求： 1.理解有理数的意义，用数轴上的点表示有理数，相反数、绝对值的意义； 2.掌握求相反数、绝对值，有理数的大小比较； 3.掌握：用科学记数法表示数（含计算器）； 4.了解近似数与有效数字的概念。 二、 -知识基点： 有理数的意义 1、 和 统称为有理数。有理数还可以分为 、 和 三类。 2、数轴的三要素为 、 和 . 3、 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . 4、非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .． 5、科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. 6、 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左 边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 三、中考例解： 例1 、1、（08芜湖）若2 3(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 例2.下列说法正确的是（ ） A ．近似数3．9×103 精确到十分位 B ．按科学计数法表示的数8．04×105 其原数是80400 C ．把数50430保留2个有效数字得5．0×104. D ．用四舍五入得到的近似数8．1780精确到0．001 例3.右图是我市2月份某天24 小时内的气温变化图,则该天的最大温差是_____ ℃． （2006连云港） 例4.a 、b 两数在一条隐去原点的数轴上的位置如图所示，下列4个 式子中一定成立．．的是 .（只填写序号）（2006连云港） ①a -b ＜0；②a +b ＜0；③a b ＜0；④a b +a +b +1＜0.
2010年初中学业考试大纲 （数学） 一、命题依据 教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）． 二、命题原则 ⒈体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标；有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率；有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况． ⒉重视对学生学习数学“双基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价． ⒊体现义务教育的性质，命题应面向全体学生，关注每个学生的发展． ⒋试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性．制定科学合理的参考答案与评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式． ⒌试题背景具有现实性．试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实． ⒍试卷的有效性．关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查． 中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致． 试题的求解思考过程力求体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等． 三、适用范围 全日制义务教育九年级学生初中数学学业考试． 四、考试范围 教育部颁发的全日制义务教育数学课程标准（7—9年级）中：数与代数、空间1 与图形、统计与概率、课题学习四个部分的内容． 五、内容和目标要求
⒈初中毕业生数学学业考试的主要考查方面包括：基础知识与基本技能；数学活动过程；数学思考；解决问题能力；对数学的基本认识等． ⑴基础知识与基本技能考查的主要内容 了解数产生的意义，理解代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地应用代数运算、代数模型及相关概念解决问题；能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性；正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果作合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型、或通过设计活动解释一些事件发生的概率． ⑵“数学活动过程”考查的主要方面 数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究与交流的意识、能力和信心等． ⑶“数学思考”方面的考查应当关注的主要内容 学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括： 能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象来表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到作一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论作合理的质疑；面对现实问题时，能主动尝试从数学角度、用数学思维方法去寻求解决问题的策略；能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能合乎逻辑地与他人交流等等． ⑷“解决问题能力”考查的主要方面： 能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略． ⑸“对数学的基本认识”考查的主要方面： 2 对数学内部统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；对数学与现实、或其他学科知识之间联系的认识等等． ⒉依据数学课程标准，考试要求的知识技能目标分为四个不同层次：了解（认识）；理解；掌握；灵活运用．具体涵义如下： 了解（认识）：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象． 理解：能描述对象的特征和由来；能明确阐述此对象与有关对象之间的区别和联系． 掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中． 灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务． 数学活动水平的过程性目标分为三个不同层次：经历（感受）；体验（体会）；探索．具体涵义如下：
七年级上册 第一章有理数 1正数和负数 2有理数 3有理数的加减法 4有理数的乘除法 5有理数的乘方 第二章整式的加减 1整式 2整式的加减 第三章一元一次方程 1从算式到方程 2一元一次方程——合并同类项和移项 3一元一次方程——去括号与去分母 4 实际问题与一元一次方程 第四章几何图形初步 1几何图形 2直线、射线、线段 3角 七年级下册 第五章相交线与平行线 1相交线 2平行线及其判定 3平行线的性质 4平移 第六章实数 1平方根 2立方根 3实数第七章平面直角坐标系 1平面直角坐标系 2坐标方法的简单应用 第八章二元一次方程组 1二元一次方程组 2消元——解二元一次方程组 3实际问题与二元一次方程组 4 三元一次方程组解法 第九章不等式与不等式组 1不等式 2一元一次不等式 3一元一次不等式组 第十章数据的收集整理与描述 1统计调查 2直方图 八年级上册 第十一章三角形 1与三角形有关的线段 2与三角形有关的角 3多边形及其内角和 第十二章全等三角形 1全等三角形 2三角形全等的判定 3角平分线的性质 第十三章轴对称 1轴对称 2画轴对称图形 3 等腰三角形 第十四章整式的乘法与因式分解 1整式的乘法 2乘法公式 3因式分解 第十五章分式 1分式 2分式的运算 3分式方程 八年级下册 第十六章二次根式 1二次根式 2二次根式乘除 3 二次根式加减 第十七章勾股定理 1勾股定理 2勾股定理的逆定理 第十八章平行四边形 1平行四边形 2特殊的平行四边形 第十九章一次函数 1函数 2一次函数 第二十章数据的分析 1数据的集中趋势 2数据的波动程度 九年级上册 第二十一章一元二次方程 1一元二次方程 2解一元二次方程 3实际问题与一元二次方程 第二十二章二次函数 1二次函数的图像与性质 2二次函数与一元二次方程 3实际问题与二次函数 第二十三章旋转 1图形的旋转 2中心对称 第二十四章圆 1圆的有关性质 2点和圆，直线和圆的位置关系 3正多边形和圆 4弧长和扇形面积
初中数学教学大纲一、中考数学命题特点分析 认真分析近几年浙江省中考数学试题，不能发现，试题注重对学生的基础知识、基本技能、基本思想方法的“三基”考查。强调理论联系实际，引导学生关注社会生活。试题突出如下特点：一是典型性，即选题典型，难易程度做到逐步递进；二是针对性，即选题精炼，帮助学生提高复习效率；三是新颖性，体现探究性、开放性、活动性，从多方面培养学生的能力与数学素养。学生可以从以下几个方面来备考： 1、重教材，抓基础，夯实基本知识点，熟练各种基本技能 大多数的中考的试题是教材中题目的引申、变形或组合，特别是教材的内容编排有“螺旋上升”的特点，有些知识点比较分散，因此，要深入钻研教材，不能脱离课本，进入初三的学生，在学好新知识的同时，教师要把初一、初二相关的内容进行归纳整理，使之形成结构，要有经常性的复习，反复练习达到知识的巩固熟练，把基本知识与基本技能落实好。 2、重过程，抓理解，提高解题能力 中考试题中有突出“动态”、“探究”、“过程”等观念，如图表中信息的收集与处理，结论的猜想与证明，利用学具操作、图形的旋转、翻折运动及文学语言、符号语言、图形语言的转换等，这些问题都是切切实实地关注学生的体验过程，要知识的发生过程，避免死记硬背。平时训练要求高标准，定时定量，做到等题规范，表述准确，推断合理，提高学生的审题能力，分析能力，计算能力。 3、重通法、抓变通，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性 中考数学试题形式和知识背景千变万化，但其中运用是数学思想方法都是相通的。要处理好“通法”和技巧的关系，抓知识的主干部分与通性通法，在此基础上通过寻求不同解题途径与思维方式，注重变式和拓展训练，精做精练，培养思维的广阔性、灵活性和敏捷性。 4、重反思、抓纠错 中考考试的分数高低，往往取决于细心，成绩再好的同学也难免粗心，但粗心的背后是有原因的，知识的负迁移，知识点不熟练，平时解题不规范，数学概
（浙江版）中考数学总复习（全套）考点全汇总 目录 全程考点训练1 实数 一、选择题 1．在实数－2, 0, 2, 3中, 最小的是(A) A．－2 B．0
C ．2 D ．3 2．8的平方根是(D ) A ．4 B ．±4 C ．2 2 D ．±2 2 3．下列计算正确的是(C ) A.4＝±2 B ．3－1 ＝－13 C ．(－1) 2014 ＝1 D ．|－2|＝－2 4．下列实数：253, sin45°, 3－1, π3, (5)0, －16, (3)－2 , 1.732, 其中无理 数有(B ) A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【解析】 sin45°, 3－1, π 3 是无理数． 5．如图, 数轴的单位长度为1, 如果点A , B 表示的数的绝对值相等, 那么点A 表示的数是(B ) (第5题) A ．－4 B ．－2 C ．0 D ．4 【解析】 设原点用字母O 表示, ∵点A , B 表示的数的绝对值相等, ∴OA ＝OB ＝4÷2＝2.∴点A 表示的数是－2. 6．已知整数a 1, a 2, a 3, a 4, …满足下列条件：a 1＝0, a 2＝－||a 1＋1, a 3＝－||a 2＋2, a 4＝－||a 3＋3, ….依此类推, a 2014的值为(C ) A ．－1005 B ．－1006 C ．－1007 D ．－2012 【解析】 a 1＝0, a 2＝－|0＋1|＝－1, a 3＝－|－1＋2|＝－1, a 4＝－|－1＋3|＝－2, a 5 ＝－|－2＋4|＝－2, …, ∴当n 为奇数时, a n ＝－ n －1 2；当n 为偶数时, a n ＝－n 2, ∴a 2014＝－2014 2 ＝－1007.
人教版初中数学教材大 纲 集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]
七年级上册 第一章有理数 1.1 正数和负数 1.2 有理数(数轴|相反数|绝对值) 1.3 有理数的加减法 1.4 有理数的乘除法 1.5 有理数的乘方(科学计数法) 第二章整式的加减 2.1 整式 2.2 整式的加减 第三章一元一次方程★ 3.1 从算式到方程 3.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项3.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母3.4 实际问题与一元一次方程 第四章图形认识初步 4.1 多姿多彩的图形 4.2 直线、射线、线段 4.3 角 4.4 设计制作长方体形状的包装纸盒 七年级下册 第五章相交线与平行线 5.1 相交线(垂线|同位角|内错角|同旁内角) 5.2 平行线及其判定(邻补角) 5.3 平行线的性质(命题|定理) 5.4 平移 第六章平面直角坐标系 6.1 平面直角坐标系 6.2 坐标方法的简单应用
第七章三角形★ 7.1 三角形有关的线段(高|中线|角平分线) 7.2 与三角形有关的角(稳定性|外角) 7.3 多边形及其内角和 7.4 课题学习镶嵌 第八章二元一次方程组★ 8.1 二元一次方程组 8.2 消元——二元一次方程组的解法 8.3 实际问题与二元一次方程组 *8.4 三元一次方程组解法举例 第九章不等式与不等式组 9.1 不等式 9.2 实际问题与一元一次不等式 9.3 一元一次不等式组 第十章数据的收集、整理与描述 10.1 统计调查 10.2 直方图 八年级上册 第十一章全等三角形★ 11.1 全等三角形 11.2 三角形全等的判定 11.3 角的平分线的性质 第十二章轴对称 12.1 轴对称 12.2 作轴对称图形 12.3 等腰三角形 第十三章实数 13.1 平方根 13.2 立方根
压轴汇编 1. 某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在 点)(k k k y x P ，处，其中11=x ，11=y ，当k ≥2时， ??? ??? ? ---+=----+=--]52[]51[])5 2[]51([5111k k y y k k x x k k k k ，[a ]表示非负实数a 的整数部分，例如[2.6]=2，[0.2]=0。按此方案，第2009棵树种植点的坐标为 A.（5，2009） B.（6，2010） C.（3，401） D （4，402） 2. 以正方形ABCD 的BC 边为直径作半圆O , 过点D 作直线切半圆于点F , 交AB 边于点E . 则三角形ADE 和直角梯形EBCD 周长之比为 (A) 3:4 (B) 4:5 (C) 5:6 (D) 6:7 3. 设1x ，2x 是关于x 的方程02 =++q px x 的两根，11+x ，12+x 是关于x 的方程 02=++p qx x 的两根，则p ，q 的值分别等于（ ） （A ）1，-3 （B ）1，3 （C ）-1，-3 （D ）-1，3 4. 如图，在Rt ΔABC 中，AF 是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC 的长为 （A ）32 （B ）3 （C ）2 （D ）3 3 4 4 5 5.如图,在等腰Rt ABC V 中,AC=BC,以斜边AB 为一边作等边ABD V ,使点C,D 在AB 的同侧;再以CD 为一边作等边CDE V ,使点C,E 落在AD 的异侧.若AE=1,则CD 的长为 ( ) (A)31- (B) 31 2- (C)62- (D) 62 -
中考数学考试大纲 1 考试目标 2 【数与代数】 3 1.有理数 4 （1）有理数的意义 5 （2）用数轴上的点表示有理数及有6 理数的相反数和绝对值 7 （3）有理数的大小比较 8 （4）求有理数的相反数与绝对值9 （绝对值内不含字母） 10 （5）乘方的意义 11 （6）有理数的加、减、12 乘、除、乘方运算及混合运算13 （以三步为主） 14 2.实数 15 （1）平方根、算术平方根、立方根16 和二次根式的概念 17 （2）用根号表示平方根、立方根18 （3）开方和乘方互为逆运算 19 （4）求某些非负数的算术平方根，20 求实数的立方根 21 （5）无理数和实数的概念 22 （6）实数与数轴上的点一一对应关23 系 24 （7）对含有较大数字的信息作出合25 理的解释和推断 26 （8）用有理数估计一个无理数的大27 致范围 28 （9）近似数与有效数字的概念29 （10）二次根式的加、减、乘、30 除运算法则 31 （11）实数的简单四则运算32 3.代数式 33 （1）用字母表示数的意义 34 （2）用代数式表示简单问题的数量35 关系 36
（3）解释一些简单代数式的实际背37 景或几何意义 38 （4）求代数式的值 39 （5）整数指数幂的意义和基本性质40 （6）用科学记数法表示数 41 （7）整式和分式的概念 42 （8）简单的整式加减43 运算及乘法运算（其中的多项44 式相乘仅指一次式相乘）45 （9）平方差、完全平方公式的推导46 及运用 47 （10）提取公因式法和48 公式法（用公式不超过两次，49 指数是正整数）因式分解50 （11）运用分式基本性质进行约51 分和通分 52 （12）简单的分式加、减、乘除53 运算 54 4.方程与方程组 55 （1）根据具体问题中的数量关系，56 列出方程或方程组 57 （2）解一元一次方程和二元一次方58 程组 59 （3）解可化为一元一60 次方程的分式方程（方程中分61 式不超过两个） 62 （4）用因式分解法、公63 式法和配方法解简单的数字系64 数的一元二次方程 65 （5）用观察、画图或计算等方法估66 计方程的解 67 （6）根据具体问题的实际意义，检68 验结果是否合理 69 5.不等式与不等式组 70 （1）不等式的意义 71 （2）不等式的基本性质 72 （3）解一元一次不等73 式及由两个一元一次不等式组74 成的不等式组，并在数轴上表75
浙江中考数学考点专题复习---专题一《数与式》 ●中考点击 考点分析： 内容 要求 1、平方根，算术平方根、立方根的概念及表示，乘方的意义 Ⅰ 2、无理数和实数的概念，近似数和有效数字 Ⅰ 3、二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则 Ⅱ 4、实数的大小比较，实数的混合运算 Ⅱ 5、单项式、多项式有整式概念 Ⅰ 6、整数指数幂的意义和基本性质，整式的加、减、乘、除运算，乘法公式 Ⅱ 7、提公因式法、公式法分解因式 Ⅱ 8、分式的概念，分式的基本性质，约分和通分 Ⅱ 9、简单的分式加、减、乘、除 Ⅱ 要求Ⅰ：理解掌握 要求Ⅱ：灵活运用 命题预测：实数是初中数学的基础知识，也是其他学科的重要工具．因此在近年来各地的中考试题中一直占有重要的地位．这部分试题大多数十分重视基础知识的考察，试题的呈现形式多以贴近生活实际的形式，试题的难度不大．多数来源于教材的习题或稍加变通．题型主要是填空题、选择题也有计算题，但是，计算题的难度不大，没有繁杂的计算．近几年来，部分地区还设计了开放性探索题．预计今后的中考对实数的考察难度将依然控制在2006年的基础上．这部分的试题量一般占试题总量的2%——6%，分值占总分的3%——5%． 代数式的知识在历年全国各地的中考试卷中始终占有一定的地位，并且与实数部分一样，试题多数为题型小、难度低、思维量少、一捂即得的填空题和选择题，基本上没有难题和怪题，虽然近年部分省、市出现了一些开放、猜想题、规律探索题、阅读理解题等创新题型，但是，多数都来源于教材，考生依然会感到得心应手．这部分考题一般在6%左右，分值占7%左右． 综上所述，预计今年中考对本专题的内容除继承以往的优点外，还会继续加强源于教材而又活于教材的题型，考察学生灵活应用知识的能力．促进课堂教学对创新能力的培养，从而全面提高素质教育． ●难题透视 例1 根据下表中的规律，从左到右的空格中应依次填写的数字是 212 1050 2158 690 1313 2515 1173 50010001500200025003000舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州亿元 1716.515.515.415.31513.6 1015 20舟山嘉兴宁波湖州绍兴杭州台州 000 110 010 111 001 111 A ．100，011 B ．011，100 C ．011，101 D ．101，110 【考点要求】本题考查以计算机语言为背景，用符号来表示数字的问题．利用符号来表示数字0和1，要求能实现符号与数字的相互转化． 【思路点拨】通过观察，不难发现两个并排的短横表示0，而一条长横表示1，所表示的数是从上往下看，因而表格中的两个空格中所填的数这011和100 ． 【答案】选B ． 【方法点拨】部分学生不能够读懂题意，无法做出正确选择，往往会随便猜出一个答案．突破方法：根据表格中所提供的信息，找出规律，容易发现短横与长横所表示的不同意义．然后对照分析出两个安全空格中所应填写的数字．
杭州初中毕业升学文化考试实施细则 数学 依据教育部制定的《义务教育数学课程标准》（2011年版）的要求，参考《浙江省初中毕业生学业考试说明》，结合本市数学教学实际，制订2016年杭州市初中毕业升学文化考试数学学科的相关说明。 一、考试笵围和要求 【考试范围】 《义务教育数学课程标准》（2011年版）中七至九年级的基本内容。内容涉及“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”和“综合与实践（课题学习）”四个领域。 【考试要求】 考试着重考查七至九年级数学的基础知识、基本技能、基本数学思想方法，以及数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想等数学思考和解决问题的能力。注重对学生应用意识和创新意识的考查。同时结合具体情境考查对学生情感与态度方面的培养效果。 学生在《义务教育数学课程标准》（2011年版）所确立的数学课程目标诸方面的进一步发展状况也是数学学习能力考试的重要内容。 数学学习能力考试对考试内容掌握程度的要求分为四个方面，依次用a、b、c、d表示。其含义如下： a——辨认。能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象；能感受经历过的有关数学活动，并从中辨认数学对象。 b——描述。能描述对象的特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系；能感受和体会有关数学活动，并能描述数学对象的有关特征。 c——运用。能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中；能体会具有新情境的数学活动，并通过观察、实验、推理等活动，探索、发现数学对象的一些简单特征或与其他对象的区别和联系。 d——综合。能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务；能在数学思维活动的基础上，发现、提出数学问题并加以解决，或探索、发现数学对象的某些特征和活动中隐含的数学规律，提出猜想并加以验证等。 二、考试方式 【考试方式与时间】 采用闭卷、书面笔答的形式，考试时间为100分钟，满分为120分。