高考数学模拟试卷复习试题第一学期调研考试高三数学文科试题卷

高考数学模拟试卷复习试题第一学期调研考试高三数学（文科）试题卷

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.

1.已知全集R U =，集合{}0322≤--=x x x M ，{}

12+-==x y y N ，则=)(N C M U （ ） A ．{}11≤≤-x x B ．{}11<≤-x x C ．{}31≤≤x x D ．{}

31≤

34 B ．2 C ．3

8

D ．4 3.已知b a ,都是实数，那么“b a >”是“b a >”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知n m ,为不同的直线，βα,为不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A.αα∥∥n m n m ??, B.αα⊥?⊥?n m n m ,

C.βαβα⊥?⊥∥∥n m m m ,,

D.βαβα∥∥???n m n m ,,

5.若函数)10(1

)(<<-+=a b a a x f x

x 的图象关于原点对称，则函数)(log )(b x x g a +=的大致图象是（ ） 6.已知1F ，2F 是双曲线

)0(1422

2>=-b b

y x 的两焦点，在双曲线上存在一点P ，使得 6021=∠PF F ，且321=?PF F S ，则双曲线的渐近线方程为（ ）

A.02=±y x

B.02=±y x

C.03=±y x

D.03=±y x 7.已知正实数b a ,满足

69

1=+b

a ，则)9)(1(++

b a 的最小值是（ ） A.36 B.32 C.16 D.8

8.设函数)(x f y =定义域为D ，且对任意D a ∈，都有唯一的实数b 满足b a f b f -=)(2)(.则该函数可能是（ ）

A ．x

x f 1)(=

B ．x x f =)(

C ．x

x f 2)(= D ．x x x f 1)(+=

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题有7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.将答案填在答题纸上）

9.若84=a

，则=a _____，若1lg 2lg =+b ，则=b ____.

10.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11=a ，32a S =，则=2a ______，=n S ______.

11.将函数x y 2sin =的图象向右平移?个单位长度后所得图象的解析式为)6

2sin(π

-

=x y ，则

=?___)2

0(π?<<，再将函数)6

2sin(π

-=x y 图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后

得到的图象的解析式为_______.

12.已知函数???>-≤-=1

),1(1

,13)(x x f x x f x ，则=))2((f f _____，函数)(x f 的零点有______个.

13.同一个平面上的两个非零向量,-=+，则向量,夹角的取值范围为_____.

14.实数y x ,满足不等式组?

?

?≤≤≥-+--,20,

0)52)(1(x y x y x 则1++=x y x t 的取值范围是_____.

15.已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b

y a x C 的右焦点为F ，左顶点为A ，过点F 作倾斜角为

120的直线l 交

椭圆的上半部分于点P ，此时AP 垂直PF ，则椭圆C 的离心率是______.

三、解答题 （本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本题满分15分）

在锐角ABC ?中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且2

1

=a ，C B A c b a sin sin sin ++=++. （1）求角A 的大小； （2）求ABC ?面积的最大值. 17.（本题满分15分）

已知数列{}n a 中的相邻两项k k a a 212,-是关于x 的方程02

)24(2

2

=++-+k k

k x k x 的两个根，且

,...)3,2,1(212=≤-k a a k k .

（1）求983,,a a a 的值，并直接写出12-k a 与)5(2≥k a k ，不需证明； 且3:1:11=DC D B .过点D 作11B A DE ∥交11C A 于点E . （1）求证：⊥C A 1平面BDE ；

（2）当点1B 到平面BD A 1的距离为2

1

时，求直线D B 1与平面BD A 1所成的角. 19.（本题满分15分）

已知抛物线y x C 4:2=，F 为抛物线焦点，圆1)1(:2

2=++y x E ，斜率为)0(>k k 的直线l 与抛物线C 和圆E 都相切，切点分别为P 和Q ，直线PF 和PQ 分别交x 轴于点N M ,. （1）求直线l 的方程； （2）求PMN ?内切圆半径. 20.（本题满分14分） 已知函数t x

t

x x f ()(+=为常数），且方程)2()(x f x f -=有三个不等的实根321x x x <<. （1）当4

3

=

t 时，求函数)(x f 在区间],[21x x 上的最大值； （2）令)2()()(x f x f x g --=，若对任意的),2()2,1(+∞∈ x ，都有0)1

3

)()(2(>---x x g x 成立，求实数t 的取值范围.

金华十校第一学期调研考试 高三数学（文科）卷参考答案

一、选择题

1.D

2.A

3.B

4.C

5.D

6.B

7.C

8.C 二、填空题

9.5,23==b a 10.2,22n n + 11.)6

sin(,12π

π-=x y

12.1,2 13.]3

,0[π

14.]5,0[ 15.32

三、解答题

16.解：（1）设ABC ?的外接圆的半径为R ，则)sin sin (sin 2C B A R c b a ++=++，

∴12=R ，2

12sin ==

R a A ，又ABC ?是锐角三角形，故6π

=A .

（2）∵2

3241

cos 22=-

+=

bc c b A ，∴bc c b 34122=-+， 即4

1)32()(2

++=+bc c b ，又bc c b 2≥+，

17.解：（1）方程02

)24(2

2

=?++-+k k

k x k x 的一个根为k 4，另一根为k 2，

∴43=a ，168=a 209=a ，

当5≥k 时，k

k 24<，∴)5(2,4212≥==-k a k a k k k . （2）由条件知：2

212224+-?=?=?=k k k k k k k a a b ，

利用错位相减法可知：2

432122221+?+???+?+?=+???++=n n n n b b b T ，

354222212+?+???+?+?=n n n T ，相减得82)1(222233243-?-=?-+???++=-+++n n n n n n T ，

故82)1(1

+?-=+n n n T .

18.解：（1）由于11B A DE ∥，则11C A DE ⊥，由直三棱柱111C B A ABC -可知1AA DE ⊥， ∴⊥DE 平面C A 1，∴C A DE 1⊥.

连接AE 在矩形CA C A 11中，由AC A E AA 11???可得C A AE 1⊥， 又由于AB B A DE ∥∥11，∴平面BDE 就是平面BDEA ， ∴⊥C A 1平面BDEA ，故⊥C A 1平面BDE .

（2）作D A F B 11⊥，垂足为F ，连接BF ，则由11BB D A ⊥可知F BB D A 11平面⊥， 所以D A BF 1⊥，作BF G B ⊥1，则BD A G B 11平面⊥，连接GD ， 则DG B 1∠就是直线D B 1与面BD A 1所成的角.

由已知可知2

1

1=G B ，由于11=B B ，∴331=F B ，∴44921+=a D A ，

又由于4

4111111a

S S C B A D

B A ==??，∴4334492121211a a F B D A =?+?

=?， 解得332=a ，此时23

3

3

21

sin 111===∠D B G B DG B ，

故直线D B 1与面BD A 1所成的角为3

π

.

19.解：（1）设直线l 的方程：)0(>+=k b kx y 联立抛物线方程得：

0442=--b kx x ，则002=+?=?b k ，①

圆心)1,0(-E ，半径为1，则圆心E 到直线l 的距离1

112

=++=

k b d ，

整理得3-=b ，代入①式得3=k ，

所以直线l 的方程：33-=

x y .

（2）由（1）可知)3,32(P ，直线PQ 与x 轴交于N 坐标)0,3(，

直线13

3

:+=

x y PF ，则)0,3(-M ， 直线PQ 的倾斜角为

60，直线PF 的倾斜角为

30， ∴PMN ?为等腰三角形，33120sin 2

12

==? MN S PMN . 故内切圆半径336)(2

1

-=++=

?MN PN PM S r PMN

.

20.解：（1）方程)2()(x f x f -=，即0)22(=-+--+

x

t x x t x ， 把43=t 代入化简得：0)

2()

43

2)(1(2=-+--x x x x x ， 解得2

3

,1,21321===

x x x ， ∵函数x

x x f 43

)(+

=在)23,0(上递减，在),23(+∞上递增， ∴函数)(x f 在)23,

21[上递减，在]2

3

,23(上递增， 又2)2

1()23

(==f f ，故2)(max =x f .

（2）方程)2()(x f x f -=，即0)22(=-+

--+x

t

x x t x ，化简得0)2()2)(1(2=-+--x x t x x x ， ∵方程)2()(x f x f -=有三个不等的正根321x x x <<， ∴方程022

=+-t x x 有两个不等正根31,x x ，此时，10<

由题13)2()2)(1(13)(2---+--=--x x x t x x x x x g ，且对任意)2,1(∈x ，01

3

)(<--x x g ，

对任意的),2(+∞∈x ，01

3

)(>--

x x g ， 令u x =-1，则)

1(3)4(13)(224-+-+=--u u u t u x x g ， 再令2

u v =，问题等价于当),1()1,0(+∞∈ v 时，03)4(2

>+-+v t v 恒成立，

即)3(4v v t +->-，而32)3(-≤+-v

v ，∴324->t ，又10<

实

数

t

取值范围为

)

1,324(-.

高考理科数学试题及答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

目

要

求

的

。

1.

31i

i

+=+（） A ．12i + B ．12i - C ．2i + D ．2i -

2. 设集合{}1,2,4A =，{}

2

40x x x m B =-+=．若{}1A

B =，则B =（）

A ．{}1,3-

B ．{}1,0

C ．{}1,3

D ．{}1,5

3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百

八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏

4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某

几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得，则该几何体的体积为（） A ．90π B ．63π C ．42π D ．36π

5. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤??

-+≥??+≥?

，则2z x y =+的最小值是（）

A ．15-

B ．9-

C ．1

D ．9

6. 安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共

有（）

A ．12种

B ．18种

C ．24种

D ．36种

7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，

2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家

说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A ．乙可以知道四人的成绩 B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩 D ．乙、丁可以知道自己的成绩8. 执行右面的程序框图，如果输入的1a =-，则输出的

S =（）A ．2 B ．3 C ．4 D ．5

9. 若双曲线C:22

221x y a b

-=（0a >，0b >）的一条渐

近线被圆()2

224x y -+=所截得的弦长为2，则C 的 离心率为（）

A ．2

B ．3

C ．2

D ．

23

10. 若2x =-是函数2

1`

()(1)x f x x ax e -=+-的极值点，则()f x 的极小值为（）

A.1-

B.32e --

C.35e -

D.1

11. 已知直三棱柱111C C AB -A B 中，C 120∠AB =，2AB =，1C CC 1B ==，则异面直线1AB

与1C B 所成角的余弦值为（）

A ．32

B ．155

C ．105

D ．33

12. 已知ABC ?是边长为2的等边三角形，P 为平面ABC 内一点，则()PA PB PC ?+的最小值是（）

A.2-

B.32-

C. 4

3

- D.1-

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X 表示抽

到的二等品件数，则D X =． 14. 函数()23sin 3cos 4

f x x x =+-

（0,2x π??

∈????

）的最大值是． 15. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则

11

n

k k

S ==∑． 16. 已知F 是抛物线C:2

8y x =的焦点，M 是C 上一点，F M 的延长线交y 轴于点N ．若M 为

F N 的中点，则F N =．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第17~21题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共60分。 17.（12分）

ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,已知2

sin()8sin 2

B

A C +=． (1)求cos B

(2)若6a c += , ABC ?面积为2,求.b

18.（12分）

淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg ）某频率直方图如下：

5.设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于50kg, 新养殖法的箱

产量不低于50kg,估计A 的概率；

6.填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法

3.根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）

P （

）

0.050 0.010 0.001 k

3.841 6.635

10.828

2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=

++++

19.（12分）

如图，四棱锥PABCD 中，侧面PAD 为等比三角形且垂直于底面ABCD ，

o 1

,90,2

AB BC AD BAD ABC ==

∠=∠= E 是PD 的中点.

（1）证明：直线//CE 平面PAB

（2）点M 在棱PC 上，且直线BM 与底面ABCD 所

成锐角为o 45 ，求二面角MABD 的余弦值

20. （12分）

设O 为坐标原点，动点M 在椭圆C ：2

212

x y +=上，过M 做x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =

.

（1） 求点P 的轨迹方程；

（2）设点Q 在直线x=3上，且1OP PQ ?=.证明：过点P 且垂直于OQ 的直线l 过C 的左焦点F. 21.（12分）

已知函数3

()ln ,f x ax ax x x =--且()0f x ≥. （1）求a ；

（2）证明：()f x 存在唯一的极大值点0x ，且2

30()2e

f x --<<.

（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计

22.[选修44：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为cos 4ρθ=．

（1）M 为曲线1C 上的动点，点P 在线段OM 上，且满足||||16OM OP ?=,求点P 的轨迹2

C 的直角坐标方程；

（2）设点A 的极坐标为(2,

)3

π

，点B 在曲线2C 上，求OAB ?面积的最大值．

23.[选修45：不等式选讲]（10分）

已知3

3

0,0,2a b a b >>+=，证明： （1）3

3()()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤．

参考答案

1．D

【解析】1是方程240x x m -+=的解，1x =代入方程得3m =

∴2430x x -+=的解为1x =或3x =，∴{}13B =，

3．B

【解析】设顶层灯数为1a ，2=q ，()7171238112

-==-a S ，解得13a =．

4．B

【解析】该几何体可视为一个完整的圆柱减去一个高为6的圆柱的一半．

2211

π310π3663π

22=-=??-???=V V V 总上

5．A

【解析】目标区域如图所示，当直线-2y =x+z 取到点()63--，时，所求z 最小值为15-．

6．D

【解析】只能是一个人完成2份工作，剩下2人各完成一份工作．

由此把4份工作分成3份再全排得23

43C A 36?=

7．D

【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说的话．

甲不知自己成绩→乙、丙中必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己成绩；两良亦然）→乙看了丙成绩，知自己成绩→丁看甲，甲、丁中也为一优一良，丁知自己成绩．

【解析】0S =，1k =，1a =-代入循环得，7k =时停止循环，3S =． 9．A

【解析】取渐近线b

y x a =

，化成一般式0bx ay -=，圆心()20，

= 得224c a =，24e =，2e =．

10．C

【解析】M ，N ，P 分别为AB ，1BB ，11B C 中点，则1AB ，1BC 夹角为MN 和NP 夹角或其补角

（异面线所成角为π02?

? ??

?，）

可知112MN AB =

，1122

NP BC ==， 作BC 中点Q ，则可知PQM △为直角三角形． 1=PQ ，1

2

MQ AC =

ABC △中，2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-??∠

14122172??

=+-???-= ???

，=AC

则MQ =

MQP △

中，MP = 则PMN △中，222

cos 2MN NP PM PNM MH NP

+-∠=??

222

+-=

= 又异面线所成角为π02?

? ???

，

．

11．A 【解析】()()21

21x f x x a x a e -'??=+++-???，

则()()3

2422101f a a e a -'-=-++-?=?=-????，

则()()211x f x x x e -=--?，()()212x f x x x e -'=+-?， 令()0f x '=，得2x =-或1x =， 当2x <-或1x >时，()0f x '>， 当21x -<<时，()0f x '<， 则()f x 极小值为()11f =-．

12．B

【解析】几何法：

如图，2PB PC PD +=（D 为BC 中点）， 则()

2PA PB PC PD PA ?+=?，

要使PA PD ?最小，则PA ，PD 方向相反，即P 点在线段AD 上， 则min 22PD PA PA PD ?=-?， 即求PD PA ?最大值， 又3

23PA PD AD +==?

=， 则2

233

24PA PD PA PD ??+?? ??== ? ? ??

???≤， 则min 332242

PD PA ?=-?=-． 解析法：

建立如图坐标系，以BC 中点为坐标原点，

P

D C

B

A

∴()

03A ，，()10B -，，()10C ，． 设()P x y ，， ()

3PA x y

=--，，

()

1PB x y =---，，

()1PC x y =--，，

∴()

222222PA PB PC x y y ?+=-+

2

2

3324x y ??????=+-- ? ???????

则其最小值为33242??

?-=- ???

，此时0x =，3y =．

13．1.96

【解析】有放回的拿取，是一个二项分布模型，其中0.02=p ，100n =

则()11000.020.98 1.96x D np p =-=??= 14．1

【解析】()23πsin 3cos 042f x x x x ???

?=+-∈ ????

???，

()231cos 3cos 4

f x x x =-+-

令cos x t =且[]01t ∈， 21

34y t t =-++

2

31t ??

=--+ ? ???

则当3

t =时，()f x 取最大值1． 15．

2+1

n n 【解析】设{}n a 首项为1a ，公差为d ．

则3123a a d =+= 414610S a d =+=

求得11a =，1d =，则n a n =，()12

n n n S +=

()()

1

1

2222

1223

11n

k k

S

n n n n ==

+++

+??-+∑

111

111121223

11n n n n ??=-+-++-+- ?-+??

122111n n n ?

?=-=

?++??

16．6

【解析】28y x =则4p =，焦点为()20F ，

，准线:2l x =-， 如图，M 为F 、N 中点，

故易知线段BM 为梯形AFMC 中位线， ∵2CN =，4AF =， ∴3ME =

又由定义ME MF =， 且MN NF =， ∴6

NF NM MF =+=

17.

【解析】（1）依题得：2

1cos sin 8sin

84(1cos )22

B B B B -==?=-． ∵22sin cos 1B B +=， ∴2216(1cos )cos 1B B -+=， ∴(17cos 15)(cos 1)0B B --=， ∴15

cos 17

B =

， （2）由⑴可知8sin 17

B =． ∵2AB

C S =△， ∴1

sin 22

ac B ?=， ∴18

2217

ac ?=， ∴17

2ac =

， ∵15cos 17

B =

， l F

N M C B A

O

y

x

∴22215217

a c

b a

c +-=，

∴22215a c b +-=， ∴22()215a c ac b +--=， ∴2361715b --=， ∴2b =．

18．

【解析】（1）记：“旧养殖法的箱产量低于50kg ” 为事件B

“新养殖法的箱产量不低于50kg ”为事件C

而()0.04050.03450.02450.01450.0125P B =?+?+?+?+?

0.62=

()0.06850.04650.01050.0085P C =?+?+?+?

0.66=

()()()0.4092P A P B P C ==

（2）

由计算可得2K 的观测值为

()2

22006266383415.705

10010096104

k ??-?=

=???

∵15.705 6.635> ∴()2 6.6350.001P K ≈≥

∴有99%以上的把握产量的养殖方法有关．

（3）150.2÷=，()0.20.0040.0200.0440.032-++=

80.0320.06817÷=

，8

5 2.3517

?≈ 50 2.3552.35+=，∴中位数为52.35．

19．【解析】

z

y

x

M 'M

O

F

P

A

B

C

D

E

（1）令PA 中点为F ，连结EF ，BF ，CE ．

∵E ，F 为PD ，PA 中点，∴EF 为PAD △的中位线，∴1

2

EF AD ∥．

又∵90BAD ABC ∠=∠=?，∴BC AD ∥． 又∵12AB BC AD ==

，∴1

2

BC AD ∥，∴EF BC ∥． ∴四边形BCEF 为平行四边形，∴CE BF ∥． 又∵BF PAB ?面，∴CE PAB 面∥

（2）以AD 中点O 为原点，如图建立空间直角坐标系．

设1AB BC ==，则(000)O ，，，(010)A -，，，(110)B -，，，(100)C ，

，，(010)D ，，， (00P ，．

M 在底面ABCD 上的投影为M '，∴MM BM ''⊥．∵45MBM '∠=?，

∴MBM '△

为等腰直角三角形． ∵POC △为直角三角形，OC =，∴60PCO ∠=?．

设MM a '=，

CM '=

，

1OM '=．∴100M ??' ? ???

，

，．

BM a a '==?

=

．∴11OM

'==． ∴100M ??'

? ??

?，，10M ? ??

2611AM ??=- ? ???

，，，(100)AB =，，．设平面ABM 的法向量11(0)m y z =，，． 116

0y z +

=，∴(062)m =-，， (020)AD =，，，(100)AB =，，．设平面ABD 的法向量为2(00)n z =，，，

(001)n =，，．

∴10

cos ,m n m n m n

?<>=

=

?． ∴二面角M AB D --的余弦值为10

． 20．

7.⑴设()P x y ，，易知(0)N x ，

(0)NP y =，又1022NM NP ?== ??

?，

∴1

2M x y ?

?

???

，，又M 在椭圆上． ∴2

2122x += ???

，即222x y +=． ⑵设点(3)Q Q y -，，()P P P x y ，，(0)Q y ≠，

由已知：()(3)1P P P Q P OP PQ x y y y y ?=?---=，，， ()

2

1OP OQ OP OP OQ OP ?-=?-=，

∴2

13OP OQ OP ?=+=， ∴33P Q P Q P P Q x x y y x y y ?+=-+=．

设直线OQ ：3Q y y x =

?-，

因为直线l 与OQ l 垂直． ∴3

l Q

k y =

故直线l 方程为3

()P P Q

y x x y y =

-+， 令0y =，得3()P Q P y y x x -=-，

1

3

P Q P y y x x -?=-， ∴1

3

P Q P x y y x =-?+，

∵33P Q P y y x =+， ∴1

(33)13

P P x x x =-++=-，

若0Q y =，则33P x -=，1P x =-，1P y =±， 直线OQ 方程为0y =，直线l 方程为1x =-， 直线l 过点(10)-，，为椭圆C 的左焦点．

21．

8.⑴ 因为()()ln 0f x x ax a x =--≥，0x >，所以ln 0ax a x --≥．

令()ln g x ax a x =--，则()10g =，()11

ax g x a x x

-'=-

=

， 当0a ≤时，()0g x '<，()g x 单调递减，但()10g =，1x >时，()0g x <； 当0a >时，令()0g x '=，得1

x a

=． 当10x a <<

时，()0g x '<，()g x 单调减；当1

x a

>时，()0g x '>，()g x 单调增． 若01a <<，则()g x 在11a ?? ???，上单调减，()110g g a ??

<= ???；

若1a >，则()g x 在11a ?? ???，上单调增，()110g g a ??

<= ???；

若1a =，则()()min 110g x g g a ??

=== ???

，()0g x ≥．

综上，1a =．

⑵()2ln f x x x x x =--，()22ln f x x x '=--，0x >．

令()22ln h x x x =--，则()121

2x h x x x

-'=-=

，0x >． 令()0h x '=得1

2

x =， 当102x <<

时，()0h x '<，()h x 单调递减；当1

2

x >时，()0h x '>，()h x 单调递增． 所以，()min 112ln 202h x h ??

==-+< ???

．

因为()22e 2e 0h --=>，()22ln 20h =->，21e 02-??∈ ???，，122??

∈+∞ ???

，，