2017年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x≤2}，则A∩B=（）
A．{2}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}
2．若复数z满足（1﹣i）z=i，则z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）
A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
4．已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1），则函数y=f（|x|+1）的图象大致为（）
A．B．C．
D．
5．运行如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
6．下列结论中错误的是（）
A．若0＜α＜，则sinα＜tanα
B．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角
C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=
D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．16πB．8πC．π D．π
8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．
9．设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，
则实数a等于（）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=﹣4x2+8x．若在区间[a，b]上，存在m（m≥3）个不同整数x i（i=1，2，…，m），
满足|f（x i）﹣f（x i
）|≥72，则b﹣a的最小值为（）
+1
A．15 B．16 C．17 D．18
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，则|﹣2|=．12．在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率
为．
13．在二项式（x2﹣）5的展开式中，含x4的项的系数是a，则x﹣1dx=．14．对于函数y=f（x），若其定义域内存在不同实数x1，x2，使得x i f（x i）=1（i=1，
2）成立，则称函数f（x）具有性质P，若函数f（x）=具有性质P，则实数a 的取值范围为．
15．已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N 两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD ⊥MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|=．
三、解答题（共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且
bsinAcosC+csinAcosB=a．
（1）求角A的大小；
（2）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），其图象上相邻两条对称
轴间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）
图象，求函数g（x）在区间[﹣，]上值域．
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，
AB=2CD，BC=CD，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点．
（1）求证：PA∥平面DEF．
（2）求平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．
18．甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首．若
有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮．该小组最
多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙
猜对歌名的概率是．甲、乙、丙猜对互不影响．
（1）求该小组未能进入第二轮的概率；
（2）记乙猜对歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
19．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，数列{b n}是公比大于0的等比数列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．
（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
20．已知椭圆C与双曲线y2﹣x2=1有共同焦点，且离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（1）设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为﹣3
①试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；
②若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且|MP|=|NP|，求△MNP的面积的最小值．
21．设函数f（x）=lnx﹣e1﹣x，g（x）=a（x2﹣1）﹣．
（1）判断函数y=f（x）零点的个数，并说明理由；
（2）记h（x）=g（x）﹣f（x）+，讨论h（x）的单调性；
（3）若f（x）＜g（x）在（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．
2017年山东省潍坊市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．设集合A={x|x=2n，n∈N*}，B={x≤2}，则A∩B=（）
A．{2}B．{2，4}C．{2，3，4}D．{1，2，3，4}
【考点】交集及其运算．
【分析】求出B中不等式的解集确定出B，找出A与B的交集即可．
【解答】解：∵A={x|x=2n，n∈N*}={2，4，6，…}，B={x≤2}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={2，4}，
故选：B．
2．若复数z满足（1﹣i）z=i，则z在复平面内对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】由条件求出z，再根据复数与复平面内对应点之间的关系，可得结论．
【解答】解：由（1﹣i）z=i，可得z====﹣+i，它在复平
面内对应的点的坐标为（﹣，），
故选：B．
3．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；q：“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是（）
A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
【考点】复合命题的真假．
【分析】命题p：是假命题，例如取x=2时，2x与x2相等．q：由“a＞1，b＞1”?：
“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=．进而判断出结论．
【解答】解：命题p：对任意x∈R，总有2x＞x2；是假命题，例如取x=2时，2x 与x2相等．
q：由“a＞1，b＞1”?：“ab＞1”；反之不成立，例如取a=10，b=．
∴“ab＞1“是“a＞1，b＞1”的必要不充分条件，是假命题．
∴下列命题为真命题的是￢p∧（￢q），
故选：D．
4．已知函数f（x）=log a x（0＜a＜1），则函数y=f（|x|+1）的图象大致为（）
A．B．C．
D．
【考点】对数函数的图象与性质．
【分析】利用特殊点代入计算，排除即可得出结论．
【解答】解：由题意，x=0，y=f（1）=0，排除C，D．
x=1，y=f（2）＜0，排除B，
故选A．
5．运行如图的程序框图，如果输出的数是13，那么输入的正整数n的值是（）
A．5 B．6 C．7 D．8
【考点】程序框图．
【分析】模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得8＞n≥7，即可得解输入的正整数n的值．
【解答】解：模拟程序的运行，可得
A=1，B=1，k=3
满足条件k≤n，执行循环体，C=2，A=1．B=2，k=4
满足条件k≤n，执行循环体，C=3，A=2．B=3，k=5
满足条件k≤n，执行循环体，C=5，A=3．B=5，k=6
满足条件k≤n，执行循环体，C=8，A=5．B=8，k=7
满足条件k≤n，执行循环体，C=13，A=8．B=13，k=8
由题意，此时应该不满足条件8≤n，退出循环，输出C的值为13，
可得：8＞n≥7，所以输入的正整数n的值是7．
故选：C．
6．下列结论中错误的是（）
A．若0＜α＜，则sinα＜tanα
B．若α是第二象限角，则为第一象限或第三象限角
C．若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα=
D．若扇形的周长为6，半径为2，则其中心角的大小为1弧度
【考点】任意角的三角函数的定义．
【分析】利用任意角的三角函数的定义，象限角的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．
【解答】解：若0＜α＜，则sinα＜tanα=，故A正确；
若α是第二象限角，即α（2kπ，2kπ+π），k∈Z，则∈（kπ，kπ+），为第一象限或第三象限，故B正确；
若角α的终边过点P（3k，4k）（k≠0），则sinα==，不一定等于，故C不正确；
若扇形的周长为6，半径为2，则弧长=6﹣2×2=2，其中心角的大小为=1弧度，故选：C．
7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
A．16πB．8πC．π D．π
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，利用圆锥的体积公式，求出几何体的体积．
【解答】解：由题意，几何体为圆锥的一半，底面半径为2，高为4，几何体的体
积为=，
故选D．
8．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b（其中c为双曲线的半焦距），则该双曲线的离心率为（）
A
．B．C．D．
【考点】圆与圆锥曲线的综合；双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线的一条渐近线方程，利用渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得弦长为2b，结合勾股定理，推出a，b，c关系，即可求出双曲线的离心率．
【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为bx+ay=0，圆
（x﹣c）2+y2=4a2的圆心到双曲线的渐近线的距离为：，
∵渐近线被圆（x﹣c）2+y2=4a2截得的弦长为：2b，
∴b2+b2=4a2，
∴b2=2a2，即c2=3a2，
∴e=．
故选：B．
9．设变量x，y满足约束条件，若目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，
则实数a等于（）
A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣1
【考点】简单线性规划．
【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最小值，判断目标函数的最优解，求解a即可．
【解答】解：变量x，y满足约束条件的可行域如图，
目标函数z=a|x|+2y的最小值为﹣6，
可知目标函数的最优解为：B，
由，解得B（﹣6，0），
﹣6=a|﹣6|，解得a=﹣1；
故选：D．
10．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），当x∈[0，2]时，f（x）=﹣4x2+8x．若在区间[a，b]上，存在m（m≥3）个不同整数x i（i=1，2，…，m），
）|≥72，则b﹣a的最小值为（）
满足|f（x i）﹣f（x i
+1
A．15 B．16 C．17 D．18
【考点】函数的周期性．
【分析】根据已知可得函数周期为8，且函数的图形关于x=2对称，从而画出函数图象，结合图象，要使b﹣a取最小值，则不同整数x i为极值点即可．
【解答】解：定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=f（2﹣x），得f（x+2+2）=f（2﹣x﹣2）=f（﹣x）=﹣f（x），即f（x+4）=﹣f（x），
则f（x+4）=﹣f（x+4）=﹣[﹣f（x）]=f（x）．∴f（x）的周期为8．函数f（x）的图形如下：
比如，当不同整数x i分别为﹣1，1，2，5，7…时，b﹣a取最小值，∵f（﹣1）=
﹣4，f（1）=4，f（2）=0，
，则b﹣a的最小值为18，
故选：D
二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）
11．已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，则|﹣2|=2．【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】根据（+）⊥得出（+）?=0，求出?的值，再计算从
而求出|﹣2|．
【解答】解：向量，中，||=2，||=1，且（+）⊥，
∴（+）?=+?=0，
∴?=﹣=﹣4，
∴=﹣4?+4=4﹣4×（﹣4）+4×1=24，
∴|﹣2|=2．
故答案为：2．
12．在（﹣4，4）上随机取一个数x，则事件“|x﹣2|+|x+3|≥7成立”发生的概率
为．
【考点】几何概型．
【分析】本题利用几何概型求概率．先解绝对值不等式，再利用解得的区间长度与区间（﹣4，4）的长度求比值即得．
【解答】解：利用几何概型，其测度为线段的长度．
由不等式|x﹣2|+|x+3|≥7可得
x≤﹣3，﹣x+2﹣x﹣3≥7，∴x≤﹣4；
﹣3＜x＜2，﹣x+2+x+3≥7，无解；
x≥2，x﹣2+x+3≥7，∴x≥3
故原不等式的解集为{x|x≤﹣4或x≥3}，
∴在（﹣4，4）上随机取一个数x ，则事件“|x ﹣2|+|x +3|≥7成立”发生的概率为
P=
=．
故答案为．
13．在二项式（x 2﹣）5
的展开式中，含x 4的项的系数是a ，则
x ﹣1dx= ln10 ．
【考点】定积分；二项式系数的性质．
【分析】利用二项式定理求出a=10，从而x ﹣1dx=
x ﹣1dx ，由此能求出结果．
【解答】解：对于Tr +1=（x2）5﹣r （﹣）r=（﹣1）r
x10﹣3r ，
由10﹣3r=4，得r=2，
则x 4的项的系数a=C 52（﹣1）2=10，
∴
x ﹣1dx=
x ﹣1dx=lnx
=ln10﹣ln1=ln10．
故答案为：ln10．
14．对于函数y=f （x ），若其定义域内存在不同实数x 1，x 2，使得x i f （x i ）=1（i=1，
2）成立，则称函数f （x ）具有性质P ，若函数f （x ）=具有性质P ，则实数a
的取值范围为 ．
【考点】函数的值．
【分析】由题意将条件转化为：方程xe x =a 在R 上有两个不同的实数根，设g （x ）=xe x 并求出g′（x ），由导数与函数单调性的关系，判断出g （x ）在定义域上的单调性，求出g （x ）的最小值，结合g （x ）的单调性、最值、函数值的范围画出大致的图象，由图象求出实数a 的取值范围． 【解答】解：由题意知：若f （x ）具有性质P ， 则在定义域内xf （x ）=1有两个不同的实数根，
∵
，∴
， 即方程xe x =a 在R 上有两个不同的实数根， 设g （x ）=xe x ，则g′（x ）=e x +xe x =（1+x ）e x ，
由g′（x）=0得，x=﹣1，
∴g（x）在（﹣∞，﹣1）上递减，在（﹣1，+∞）上递增，
∴当x=﹣1时，g（x）取到最小值是g（﹣1）=，
∵x＜0，g（x）＜0、x＞0，g（x）＞0，
∴当方程xe x=a在R上有两个不同的实数根时，
即函数g（x）与y=a的图象有两个交点，
由图得，
∴实数a的取值范围为，
故答案为：．
15．已知抛物线C：y2=4x焦点为F，直线MN过焦点F且与抛物线C交于M，N 两点，P为抛物线C准线l上一点且PF⊥MN，连接PM交y轴于Q点，过Q作QD
⊥MF于点D，若|MD|=2|FN|，则|MF|=+2．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，求出k的值可得M的坐标，即可得出结论．
【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），直线MN的方程为y=k（x﹣1），代入抛物线方程可得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0
∴x1+x2=2+，
2|FN|=|MD|，可得2（x2+1）=|MD|，
∵，∴=，∴x2=﹣1，
联立可得x1=2+，
∵x1=，
∴2+=，
∴3k2=4+4，
∴x1=+1，
∴|MF|=+2，
故答案为+2．
三、解答题（共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知A为锐角，且
bsinAcosC+csinAcosB=a．
（1）求角A的大小；
（2）设函数f（x）=tanAsinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0），其图象上相邻两条对称
轴间的距离为，将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）
图象，求函数g（x）在区间[﹣，]上值域．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】（1）由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，由于sinA≠0，利用两角和的正弦函数公式可求sinA的值，结合A的范围即可得解A的值．
（2）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2ωx﹣），
由已知可求T，利用周期公式可求ω，利用三角函数平移变换可求g（x）=sin（2x+），由x的范围，利用正弦函数的性质可求g（x）的值域．
【解答】（本题满分为12分）
解：（1）∵bsinAcosC+csinAcosB=a，
∴由正弦定理可得：sinBsinAcosC+sinCsinAcosB=sinA，
∵A为锐角，sinA≠0，
∴sinBcosC+sinCcosB=，可得：sin（B+C）=sinA=，
∴A=．
（2）∵A=，可得：tanA=，
∴f（x）=sinωxcosωx﹣cos2ωx=sin2ωx﹣cos2ωx=sin（2ωx﹣），
∵其图象上相邻两条对称轴间的距离为，可得：T=2×=，解得：ω=1，
∴f（x）=sin（2x﹣），
∴将函数y=f（x）的图象向左平移个单位，得到图象对应的函数解析式为y=g
（x）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+），
∵x∈[﹣，]，可得：2x+∈[，]，
∴g（x）=sin（2x+）∈[，1]．
17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，
AB=2CD，BC=CD，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，E，F分别是PC，AB的中点．
（1）求证：PA∥平面DEF．
（2）求平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
【分析】（1）连结AC，交DF于O，连结OF，推导出四边形CDFB是平行四边形，
从而DF∥BC，进而O是AC中点，由此得到OE∥PA，从而能证明PA∥平面DEF．（2）以F为原点，FA为x轴，DF为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值．
【解答】证明：（1）连结AC，交DF于O，连结OF，
∵AB∥CD，∠ABC=90°，AB=2CD，
E，F分别是PC，AB的中点．
∴CD BF，∴四边形CDFB是平行四边形，∴DF∥BC，
∴O是AC中点，∴OE∥PA，
∵PA?平面DEF，OE?平面DEF，
∴PA∥平面DEF．
解：（2）∵在四棱锥P﹣ABCD中底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，∠ABC=90°，△APB是等边三角形，且侧面APB⊥底面ABCD，F是AB的中点，
∴DF⊥AF，PF⊥平面ABCD，
以F为原点，FA为x轴，DF为y轴，FP为z轴，建立空间直角坐标系，
设BC=CD=，则D（0，﹣，0），C（﹣1，﹣，0），P（0，0，），E（﹣
，），F（0，0，0），
=（0，﹣，0），=（﹣，），=（﹣1，﹣，﹣），=（0，
﹣，﹣），
设平面DEF的法向量=（x，y，z），
则，取z=1，得=（，0，1），
设平面PCD的法向量=（a，b，c），
则，取b=，得=（0，，﹣1），
cos＜＞===﹣，
∴平面DEF与平面PCD所成的二面角（锐角）的余弦值为．
18．甲、乙、丙三人组成一个小组参加电视台主办的听曲猜哥歌名活动，在每一轮活动中，依次播放三首乐曲，然后甲猜第一首，乙猜第二首，丙猜第三首．若有一人猜错，则活动立即结束；若三人均猜对，则该小组进入下一轮．该小组最
多参加三轮活动．已知每一轮甲猜对歌名的概率是，乙猜对歌名的概率是，丙
猜对歌名的概率是．甲、乙、丙猜对互不影响．
（1）求该小组未能进入第二轮的概率；
（2）记乙猜对歌曲的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和数学期望．
【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．
【分析】（1）设“该小组未能进入第二轮”为事件A，其对立事件为，则P（A）=1
﹣P，即可得出．
（2）利用相互独立事件的概率计算公式、对立事件的概率计算公式即可得出．
【解答】解：（1）设“该小组未能进入第二轮”为事件A，其对立事件为，则P（A）
=1﹣P=1﹣=．
（2）由题意可得：ξ的可能取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）==，P（ξ=1）=××+××
+×=，
P（ξ=3）=×××××=，
P（ξ=2）=1﹣P（ξ=0）﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=3）=．
∴ξ的分布列为：
∴Eξ=0+1×+3×=．
19．已知数列{a n}是等差数列，其前n项和为S n，数列{b n}是公比大于0的等比数列，且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．
（1）求数列{a n}和{b n}的通项公式；
（2）令c n=，求数列{c n}的前n项和T n．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q＞0，利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．
（2）c n=．对n分类讨论，分组求和，利用“错位相减法”与等比
数列的求和公式即可得出．
【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，等比数列{b n}的公比为q＞0，
且b1=﹣2a1=2，a3+b2=﹣1，S3+2b3=7．
∴a1=﹣1，b1=2，﹣1+2d+2q=﹣1，3×（﹣1）+3d+2×2×q2=7，
解得d=﹣2，q=2．
∴a n=﹣1﹣2（n﹣1）=1﹣2n，b n=2n．
（2）c n=．
①n=2k（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和T n=T2k=（c1+c3+…+c2k﹣1）+（c2+c4+…+c2k）
=2k+（+…+），
令A k=+…+，
∴=+…++，
∴A k=+﹣=+4×﹣，
可得A k=﹣．
∴T n=T2k=2k+﹣．
②n=2k﹣1（k∈N*）时，数列{c n}的前n项和T n=T2k﹣2+a2k﹣1=2（k﹣1）+﹣
+2
=2k+﹣．
∴T n=，k∈N*．
20．已知椭圆C与双曲线y2﹣x2=1有共同焦点，且离心率为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（1）设A为椭圆C的下顶点，M、N为椭圆上异于A的不同两点，且直线AM与AN的斜率之积为﹣3
①试问M、N所在直线是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由；
②若P点为椭圆C上异于M，N的一点，且|MP|=|NP|，求△MNP的面积的最小值．
【考点】圆锥曲线的综合．
【分析】（1）由题意，椭圆的焦点坐标为（0，±），=，由此能求出椭圆C 的标准方程．
（2）①设直线MN的方程为x=ky+m，联立，得（k2+3）x2+2kmx+m2
﹣3=0．由此利用韦达定理、直线斜率，结合已知条件，能求出直线MN恒过（0，0）．
②推导出OP⊥MN，设OP所在直线方程为y=﹣，则，，
由此利用三角形面积公式、基本不等式性质，能求出k=±1时，△MNP的面积最小，并能求出最小值．
【解答】解：（1）由题意，椭圆的焦点坐标为（0，±），=，
设椭圆方程为=1（a＞b＞0），
∴c=，a=，b=1，
∴椭圆C的标准方程为=1；
（2）①若MN的斜率不存在，设M（x1，y1），N（x1，﹣y1）．
则k AM?k AN===﹣3，
而，故不成立，∴直线MN的斜率存在，
设直线MN的方程为x=ky+m，
联立，得（k2+3）x2+2kmx+m2﹣3=0．
∴x1+x2=﹣，x1x2=，，，
∵直线AM与直线AN斜率之积为﹣3．
∴k AM?k AN=?=
=
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高三上期第二次周练 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，，则=( )A B ? A. {}12， B. {}13， C. {}01 ， D. {}13-， 2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是（ ） A. i - B. i C. 1- D. 1 3．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=， 24642a a a ++=， 则数列{}n a 的前9项的和9S =（ ） A. 255 B. 256 C. 511 D. 512 4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-围成， 现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ） A. 1e B. 21 e e -- C. 11e - D. 11e - 5．在 52)(y x x ++ 的展开式中，含 2 5y x 的项的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 60 6．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的 体积为 ( ) A. 36π+ B. 66π+ C. 312π+ D. 12 7．已知函数 ())2log(x a x f -= 在 )1,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是( ) A. 11<< 饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2） 一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是 ． 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个 第2个 第3个 6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题： 若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥． （1）类比猜想： 若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥． （在横线上填写你的猜想结论） （2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从 盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ． 2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）A．2 B．﹣2 C．1+i D．1﹣i 2．（5分）设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|sinπx=0}，则（?U A）∩B的子集个数为（） A．7 B．3 C．8 D．9 3．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称轴的距离为，若角φ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．2 D． 4．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（） A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10 5．（5分）设不等式组表示的平面区域为Ω1，不等式（x+2）2+（y﹣2） 2≤2表示的平面区域为Ω2，对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，|MN|的最小值为（） A．B．C．D． 6．（5分）若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2） 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）A．11 B．C．D． 8．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（） A．1006 B．1007 C．1008 D．1009 2013学年第一学期徐汇区学习能力诊断卷 数学学科(理科) 2014、1 一． 填空题:(本题满分56分,每小题4分) 1.计算:210 lim ______323 n n n →∞+=+. 2.函数sin 2cos 2y x x =得最小正周期就是_______________. 3.计算:12243432???? = ??????? _______________. 4.已知3sin x =,,2x ππ?? ∈ ??? ,则x = .(结果用反三角函数值表示) 5.直线1:(3)30l a x y ++-=与直线2:5(3)40l x a y +-+=,若1l 得方向向量就是2l 得法向量,则实数=a . 6. 如果11111()123 12 n f n n n =+ +++++++(*n N ∈)那么(1)()f k f k +-共有 项. 7.若函数()f x 得图象经过(0,1)点,则函数(3)f x +得反函数得图象必经过点_______. 8.某小组有10人,其中血型为A 型有3人,B 型4人,AB 型3人,现任选2人,则此2人就是同一血型得概率为__________________.(结论用数值表示) 9.双曲线2 2 1mx y +=得虚轴长就是实轴长得2倍,则m =____________. 10.在平面直角坐标系中,动点P 与点()2,0M -、()2,0N 满足||||0MN MP MN NP ?+?=,则动点 (),P x y 得轨迹方程为__________________. 11.某人5次上班途中所花得时间(单位:分钟)分别为,,10,11,9x y .已知这组数据得平均数为 10,方差为2,则x y -得值为___________________. 12.如图所示,已知点G 就是ABC ?得重心,过G 作直线与AB 、AC 两边分别交于M 、N 两点,且,AM x AB AN y AC ==,则xy x y +得值为_________________. 13.一 个五位 数 ,,,abcde a b b c d d e <>><满足且,(37201,45412a d b e >>如），则称 这个五位数符合“正弦规律”.那么,共有_______个五位数符合“正弦规律”. 14.定义区间],[],(),,[),(d c 、d c d c 、d c 得长度均为)(c d c d >-、已知实数,().a b a b >则满足 x b x a x 的11 1≥-+-构成得区间得长度之与为_______. 二.选择题:(本题满分20分,每小题5分) 15.直线(0,0)bx ay ab a b +=<<得倾斜角就是 --------------------------------( ) (Ａ)arctan a b π- (Ｂ)arctan b a π- (Ｃ)arctan()a b - (Ｄ)arctan()b a - 高三数学高考模拟题 (一) -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 高三数学高考模拟题（一） 一. 选择题（12小题，共60分，每题5分） 1. 已知集合{}{} M N x x x x Z P M N ==-<∈=?13302，，，，又|，那么集合 P 的子集共有( ) A. 3个 B. 7个 C. 8个 D. 16个 2. 函数y x =-的反函数的图象大致是( ) A B C D 3. 已知直线l 与平面αβγ、、，下面给出四个命题： ()//(),()()////12314若，，则若，若，，则若，，则l l l l l ααββαββγαγγγββ αβαβ⊥⊥⊥⊥⊥?⊥⊥? 其中正确命题是( ) A. (4) B. (1)(4) C. (2)(4) D. (2)(3) 4. 设cos ()31233 x x x =-∈-，且，，则ππ 等于( ) A B C D ....±±±± ππππ 18929518 5. 设a b c a b c =+=-=sin cos cos 1313221426 2 2 ，，，则、、之间的大小关系是( ) A b c a B c a b C a c b D c b a ....>>>>>>>> 6. ()15+x n 展开式的系数和为a x n n ，()572+展开式的系数和为 b a b a b n n n n n n ，则lim →∞-+234等于( ) A B C D ....- --12131 71 7.椭圆 x y M 22 4924 1+=上有一点，椭圆的两个焦点为F F MF MF MF F 121212、，若，则⊥?的面积是( ) A. 96 B. 48 C. 24 D. 12 8. 已知椭圆x y t 22 1221 1+-=()的一条准线的方程为y =8，则实数t 的值为( ) A. 7和－7 B. 4和12 C. 1和15 D. 0 9. 函数y x x x =+2sin (sin cos )的单调递减区间是( ) A k k k Z B k k k Z C k k k Z D k k k Z .[].[].[].[]28278 27821588 58 3878 ππππ ππππππ ππ ππππ-+∈++∈-+ ∈+ +∈，，，， 10. 如图在正方体ABCD －A B C D 1111中，M 是棱DD 1的中点，O 为底面ABCD 的中心，P 为棱A B 11上任意一点，则直线OP 与直线AM 所成的角( ) A. 是π4 B. 是π 3 C. 是π 2 D. 与P 点位置有关 1 A 11. 在平面直角坐标系中，由六个点O(0，0)、A(1，2)、B(－1，－2)、C(2，4)、D(－2，－1)、E(2，1)可以确定不同的三角形共有( ) 第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（理） 考试时间：120分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（ ） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（ ） A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（ ） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值 长春市普通高中2019届高三质量监测（一）数学试题卷（理科） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.复数(13)(3)i i -+-= A.10 B.10- C.10i D.10i -2.已知集合{0,1}M =，则满足条件M N M = 的集合N 的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 3.函数()sin()sin 3f x x x π=+ +的最大值为， A. B.2 C. D.4 4.下列函数中是偶函数，且在区间(0,)+∞上是减函数的是 A.||1y x =+ B.2y x -= C.1y x x =- D.|| 2x y =5.已知平面向量a 、b ，满足||||1==a b ，若(2)0-?=a b b ，则向量a 、b 的夹角为 A.30? B.45? C.60? D.120? 6.已知等差数列{}n a 中，n S 为其前n 项的和，45S =，920S =，则7a = A.3- B.5- C.3 D.5 7.在正方体1111ABCD A B C D -中，直线11A C 与平面11ABC D 所成角的正弦值为 A.1 B.3 2 C.2 2 D.1 2 8.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到A 、B 、C 三个班级中，要求每个班级至少分到一人，则甲被分到A 班的分法种数为， A.6 B.12 C.24 D.369.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为 1.1630.75y x =-，以下结论中不正确的为190 185180 175 170 165 160 155 150 145123456789101112131415身高臂展 高级中学高三数学（理科）试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知集合A={x ∈R||x|≤2}，B={x ∈Z|x 2≤1}，则A∩B=（ ） A 、[﹣1，1] B 、[﹣2，2] C 、{﹣1，0，1} D 、{﹣2，﹣1，0，1，2}【答案】C 解：根据题意，|x|≤2?﹣2≤x≤2，则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}， x 2≤1?﹣1≤x≤1，则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1，0，1}，则A ∩B={﹣1，0，1}；故选：C ． 2、若复数 31a i i -+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、3 B 、﹣3 C 、0 D 、 【答案】A 解：∵ = 是纯虚数，则 ，解得：a=3．故选A ． 3、命题“?x 0∈R ， ”的否定是（ ） A 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0 B 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0 C 、? x 0∈R ， D 、? x 0∈R ， 【答案】A 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“?x 0∈R ， ”的否定为：?x ∈R ，x 2﹣x ﹣ 1≤0．故选：A 4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解：设公差为d ，由题意可得：前30项和S 30=390=30×5+ d ，解得d= ． ∴最后一天织的布 的尺数等于5+29d=5+29× =21．故选：C ． 5、已知二项式 43x x ? - ? ? ?的展开式中常数项为 32，则a=（ ） A 、8 B 、﹣8 C 、2 D 、﹣2【答案】D 解：二项式（x ﹣ ）4的展开式的通项为T r+1=（﹣a ）r C 4r x 4﹣ r ，令4﹣ =0，解得r=3，∴（﹣a ） 3 C 43=32，∴a=﹣2，故选：D 6、函数y=lncosx （﹣ ＜x ＜ ）的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】A 解：在（0， ）上，t=cosx 是减函数，y=lncosx 是减函数，且函数值y ＜0， 故排除B 、C ； 在（﹣ ，0）上，t=cosx 是增函数，y=lncosx 是增函数，且函数值y ＜0，故排除D ，故选：A ． 一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>= A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点， 河南省开封市 —高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （ ） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （ ） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n - 高三数学模拟试卷 选择题（每小题5分，共40分） 1．已知全集U ={1,2,3,4,5}，集合M ＝{1,2,3}，N ＝{3,4,5}，则M ∩(eU N )＝（ ） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（ ） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n }成等比，a 1+a 2=3，a 3+a 4=12,则a 4+a 5的值是（ ） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（ ） A. 23 B. 43 π C. 23+ 43 π D. 5434327π+ 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在双曲线上，则其离心率为（ ） A. 22 B. 2+1 C. 2 D. 1 6．在四边形ABCD 中，“AB u u u r =2DC u u u r ”是“四边形ABCD 为梯形”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．设P 在[0,5]上随机地取值，求方程x 2+px +1=0有实根的概率为（ ） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6 8．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0,|φ|<2 π ) 的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（ ） A ．f (x )=5sin( 6πx +6π) Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π) Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ．f (x )=5sin(3πx -6 π ) 二、填空题：（每小题5分，共30分） 9.直线y =kx +1与A （1,0），B （1,1）对应线段有公 共点，则k 的取值范围是_______. 10．记n x x )12(+ 的展开式中第m 项的系数为m b ，若432b b =，则n =__________. 11．设函数 3 1 ()12 x f x x -=--的四个零点分别为1234x x x x 、、、，则 1234()f x x x x =+++ ； 12、设向量(12)(23)==，，，a b ，若向量λ+a b 与向量(47)=--，c 共线，则=λ 11.2 1 1 lim ______34 x x x x →-=+-. 14. 对任意实数x 、y ，定义运算x *y =ax +by +cxy ，其中 x －5 y O 5 2 5 绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 普陀区2019学年第一学期高三数学质量调研 考生注意: 1. 本试卷共4页，21道试题，满分150分. 考试时间120分钟. 2. 本考试分试卷和答题纸. 试卷包括试题与答题要求. 作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分. 3. 答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚地填写姓名、准考证号，并将核对后的条码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名. 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对前6题得4分、后6题得5分，否则一律得零分. 1．若抛物线2y mx =的焦点坐标为1(,0)2 ，则实数m 的值为 . 2. 132lim 31 n n n n +→∞+=+ . 3. 不等式 1 1x >的解集为 . 4. 已知i 为虚数单位，若复数1 i 1i z m = ++是实数，则实数m 的值为 . 5. 设函数()log (4)a f x x =+（0a >且1a ≠），若其反函数的零点为2，则a =_______. 6. 631 (1)(1)x x + -展开式中含2x 项的系数为__________（结果用数值表示）. 7. 各项都不为零的等差数列{}n a （*N n ∈）满足2 2810230a a a -+=，数列{}n b 是等比数列，且 88a b =，则4911b b b = _ . 8. 设椭圆Γ：()22 211x y a a +=>，直线l 过Γ的左顶点A 交y 轴于点P ，交Γ于点Q ，若AOP ?是 等腰三角形（O 为坐标原点），且2PQ QA =，则Γ的长轴长等于_________. 9. 记,,,,,a b c d e f 为1,2,3,4,5,6的任意一个排列，则()()()a b c d e f +++为偶数的排列的个数共有________. 10. 已知函数()()()22+815f x x x ax bx c =+++(),,a b c R ∈是偶函数，若方程2 1ax bx c ++=在 区间[]1,2上有解，则实数a 的取值范围是___________. 高考理科数学模拟试卷（含答案） 本试卷分选择题和非选择题两部分. 第Ⅰ卷(选择题)1至2页,第Ⅱ卷 (非选择题)3至4页,共4页,满分150分,考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前,务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上. 2.答选择题时,必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号. 3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定位置上. 4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效. 5.考试结束后,只将答题卡交回. 第Ⅰ卷 (选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合2 {1,0,1,2,3,4},{|,}A B y y x x A =-==∈,则A B =I (A){0,1,2} (B){0,1,4} (C){1,0,1,2}- (D){1,0,1,4}- 2. 已知复数1 1i z = +,则||z = (A) 2 (B)1 (D)2 3. 设函数()f x 为奇函数,当0x >时,2 ()2,f x x =-则((1))f f = (A)1- (B)2- (C)1 (D)2 4. 已知单位向量12,e e 的夹角为 2π 3 ,则122e e -= (A)3 (B)7 5. 已知双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的渐近线方程为3y x =±,则双曲线的离心率是 (B) 3 (C)10 (D)10 9 6. 在等比数列{}n a 中,10,a >则“41a a <”是“53a a <”的 2018年高三数学一模试卷（理科） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}21012A =--，，，，，()(){}130B x x x =-+<，则A B = （ ） A ．{}21,0--， B ．{}0,1 C ．{}1,01-， D ．{}0,1,2 2.已知复数21i z i =+（i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（ ） A ．1i -+ B ．1i -- C ．1i + D ．1i - 3.下列说法正确的是（ ） A ．若命题0:p x R ?∈，20010x x -+<，则:p x R ???，210x x -+≥ B ．已知相关变量(),x y 满足回归方程 24y x =-， 若变量x 增加一个单位，则y 平均增加4个单位 C ．命题“若圆()()22 :11C x m y m -++-=与两坐标轴都有公共点，则实数[]0,1m ∈”为真命题 D ．已知随机变量() 22X N σ ，，若()0.32P X a <=，则()40.68P X a >-= 4.如图，在边长为2的正方形ABCD 中，M 是AB 的中点，过C ，M ，D 三点的抛物线与CD 围成阴影部分，则向正方形内撒一粒黄豆落在阴影部分的概率是（ ） A ．16 B ．13 C.12 D ．23 5.已知某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．33cm B ．35cm C. 34cm D ．36cm 6.已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若48102a a a =，则3S 的最小值为（ ） A ．2 B ．3 C.4 D.6 7.20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换：如果n 是个奇数，则下一步变成31n +；如果n 是个偶数，则下一步变成2 n ，这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4-2-1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为（ ） 高三数学（理科）模拟试卷及答案3套 模拟试卷一 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡．．．．．． 上） 1． 2020i = ( ) A ．1 B ．1- C ． i D ．i - 2．设i 为虚数单位，复数()()12i i +-的实部为（ ） A.2 B.-2 C. 3 D.-3 3.若向量,)()3,(R x x a ∈=ρ ，则“4=x ”是“5=a ρ ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C 充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列函数中，在区间（0，＋∞）上单调递增的是（ ） A. B. C. x y 2 1log = D. 5.已知)cos(2)2 cos( απαπ +=-，且3 1 )tan(= +βα，则βtan 的值为（ ） .A 7- .B 7 .C 1 .D 1- 6.将函数()()()sin 20f x x ??=+<<π的图象向右平移 4 π 个单位长度后得到函数()sin 26g x x π? ?=+ ?? ?的图象，则函数()f x 的一个单调减区间为( ) A ．5,1212ππ?? - ???? B ．5,66ππ?? - ???? C ．5,36ππ?? - ???? D ．2,63ππ?? ? ??? 7. 如图，在平行四边形ABCD 中,11 ,,33 AE AB CF CD G ==为EF 的中点，则DG =u u u r （ ） A ．1122A B AD -u u u r u u u r B ．1122 AD AB -u u u r u u u r C. 1133AB AD -u u u r u u u r D ．1133 AD AB -u u u r u u u r 8. 执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（ ） A ．3- B ． 13 C.1 2 - D ．2 9. 公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方.如图，以O 为圆心的大圆直径为4,以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积,由此可知，月牙形区域的面积与△AOB 的面积相等.现在在两个圆所覆盖的区域内随机取一点，则该点来自于阴影部分的概率是（ ） A ． 384ππ++ B ．684ππ++ C. 342ππ++ D ．642 ππ++ 10．设椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，在x 轴上F 的右侧有一点A ，以FA 为直径 的圆与椭圆在x 轴上方部分交于M 、N 两点，则|||| || FM FN FA +等于（ ） 普通高等学校招生全国统一考试 数 学（理）（北京卷） 本试卷共5页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 1.已知复数z =2+i ，则z z ?= A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 2.执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知直线l 的参数方程为13, 24x t y t =+??=+?（t 为参数），则点（1,0）到直线l 的距离是 A. 15 B. 25 C. 45 D. 65 4.已知椭圆22 22 1x y a b +=（a ＞b ＞0）的离心率为12，则 A. a 2=2b 2 B. 3a 2=4b 2 C. a =2b D. 3a =4b 5.若x ，y 满足|1|x y ≤-，且y ≥?1，则3x+y 的最大值为 A. ?7 B. 1 C. 5 D. 7 6.在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足212 152–lg E m m E = ，其中星等为m 1的星的亮度为E 2（k =1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A. 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 10–10.1 7.设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C ：221||x y x y +=+就是其中之一（如图）.给出下列三个结论： ①曲线C 恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的 点）； ②曲线C 2； ③曲线C 所围成的“心形”区域的面积小于3. 其中，所有正确结论的序号是 A . ① B. ② C. ①② D. ①②③ 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9.函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是__________． 10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 2=?3，S 5=?10，则a 5=__________，S n 的最小值为__________． 11.某几何体是由一个正方体去掉一个四棱柱所得，其三视图如图所示．如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积为__________． 2020年河南省开封市高考数学一模试卷（理科） 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A={x|x2-x-6＜0}，B=N，则A∩B=（） A. {-1，0，1，2} B. {0，1，2} C. {-2，-1，0，1} D. {0，1} 2.在复平面内，复数对应的点位于直线y=x的左上方，则实数a的取值范围是（） A. （-∞，0） B. （-∞，1） C. （0，+∞） D. （1，+∞） 3.设与都是非零向量，则“”是“向量与夹角为锐角”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴正半轴重合，终边经过点（1，-2），则tan2α=（） A. B. C. D. 5.已知定义在[m-5，1-2m]上的奇函数f（x），满足x＞0时，f（x）=2x-1，则f（m）的值为（） A. -15 B. -7 C. 3 D. 15 6.某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为A，B，C，D，E五个等级，A等级15%， B等级30%，C等级30%，D，E等级共25%．其中E等级为不合格，原则上比例不超过5%．该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示．若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到C级及以上级别的学生人数有（） A. 45人 B. 660人 C. 880人 D. 900人 7.国庆阅兵式上举行升旗仪式，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，某 同学在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，第一排和最后一排的距离为25米，则旗杆的高度约为（） A. 17米 B. 22米 C. 3l米 D. 35米高三理科数学试卷(含答案)
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