用平行投影修正系数法标注六方晶系晶向指数
桂进秋席生岐※张建勋范群成
西安交通大学材料科学与工程学院
摘要：介绍了采用平行投影修正系数法标注六方晶系晶向指数的新方法，并对其原理进行了论证。
关键词：六方晶系晶向指数Miller-Bravais指数平行投影
0前言
众所周知，金属中常见的3种晶体结构为体心立方、面心立方和密排六方，其中密排六方结构属于六方晶系。由于其对称性特点，在晶体学中惯用四轴坐标表示六方晶系的晶面和晶向，称为Miller-Bravais指数[1]。在这种体系中对晶面指数的标注并未有什么不便，但是对晶向指数的标注却比较麻烦，容易出错。正如范群成[2]所指出，晶向[1213]在文献[3]中被误标为[1212]，而在文献[4]中又被误标为[1211]。
在一般的教科书[1，4，5，6]中，六方晶系Miller-Bravais晶向指数[uvtw]有2种主要的标注方法。一种是所谓的移步法[4]，选择合适的路径沿4个晶轴方向从待定晶向上的一点（通常是坐标原点）依次移动到另一点，而合适的路径要求满足u+v=-t约束条件。由于这一约束条件的限制，移动路径及距离的选取决定相当困难，不易寻找。另一种是公式法[1，4，6]，即先在三轴坐标系中标出[UVW]，再利用公式：
u=(2U-V)/3, v=(2V-U)/3, t= -(u+v), w=W
换算成[uvtw]。该方法不但麻烦，完全依赖于对换算公式的记忆，而且不直观，不便于对晶向的理解和把握。
为更直观地从晶胞结构图中直接计算来标出六方晶系中的晶向指数，范群成曾提出了正射投影修正系数法[2]。如图1所示，这种方法是由待标晶向上任一点（常取特殊点）分别向a1，a2，a3和c轴作垂直投影，求出以晶格常数为单位的投影值，并给c轴的投影值乘以修正系数3/2，然后化为最小简单整数。这种方法在一个晶胞中通过垂直投影来计算出晶向指数，和晶胞结合，直观性有改进，和移步法的结果有一致性，比移步法容易操作。
受正射投影法的启示，在《材料科学基础》课堂讨论的过程中，我们提出了另一种也较为简便易行的来标定六方晶系Miller-Bravais晶向指数的方法——平行投影修正系数法。本文就对这种新方法做一详细介绍。
博导，jxzhang@https://www.doczj.com/doc/5c10939287.html,；
1、基本方法
由待标晶向上任一点（常取特殊点），向底面（0000）作投影，取到投影点的距离BD（以晶格常数为单位）为C轴值。由在底面（0000）上的投影点D 分别向作平行线，与a1，a2及a3相交得到的6个交点，求得以晶格常数为单位的交点坐标值。将每一个坐标轴上两个交点的坐标值求和，可得3个数值，同时对C轴上数值乘以系数3，共将所得4个数，然后将这4个数化为最小简单整数即为晶向指数[uvtw]。
例如，图2中OA晶向指数标注，可以过OA上B点向底面作垂线交与D，BD=1，为C轴值。再过D点分别作a2和a3轴的平行线，得到六个交点D、E、D、F、O、O，在a1轴上的交点O、F在该轴上的坐标值为0，-1，；同理，在轴上的交点E、O的坐标值分别为-1和0，求和为-1，而在轴上的2个交点D、D
对其求和后为-1
的坐标值为1和1，求和为2，给C轴值1乘以3修正后为3，最后将-1、-1、2 、3化简为晶向指数为[] 3、基本原理
如图3所示，OP是六方晶胞中任一晶向，如OP与（10）面的交点Q在底面（0000）上投影点为A（图3(a)），在底面过A点依次作a1，a2，a3轴的平行线，其交点分别为BCDEGH（图3(b)），则其晶向指数为[(OF+OD)/a （OC+OG）/a （OB+OE）/a 3AQ/c]。
当采用移步法时，则从O点出发，依次沿a1，a2，a3和C轴移动距离OL、LH、-HA、AQ，且使OL+LH=HA，因此晶向指数为[OL/a LH/a -HA/a AQ/C]。
为了说明所标注的晶向指数就是Miller-Bravais指数，必须证明：
（1）它满足约束条件u+v=-t，即（OF+OD）+(OC+OG)= -(OB+OE)
(2) 他与移步法所得晶向指数完全一致，即OF+OD=3OL，OC+OG=3OM，OB+OE=3HA
3.1约束条件的满足
在图2（b）中△OFG，△ODE和△OBC均为等边△，因而有
OF=-OG OD=-OE OC=-OB
故：（OF+OD）+(OC+OG)=-OG-OE-OB+OG=-(OB+OE)
3.2与移步法结果一致性
在图2(b)中：
OF+OD=(OL-FL)+(OL+LD)
又FL=LH LD=HA
∴OF+OD=2OL-LH+HA
由移步法的约束条件OL+LH=HA
则OF+OD=3OL （1）
同理：
OC+OG=OM+MC+OM-MG=2OM+HA-OL=2OM+LH=3OM （2）
OB+OE=(ON+NB)+(ON+NB+BE)=2NB+ON+FL+OF=2HA+LH+OL=3HA （3）
将式（1）、(2)、(3)代入[(OF+OD)/3a（OC+OG）/3a （OB+OE）/3a AQ/c]，变为：
[OL/a LH/a -HA/a AQ/C]，这与移步法所得一致，故[(OF+OD)/a （OC+OG）/a （OB+OE）/a 3AQ/c]化简后即为晶向指数。
由上述可知，在平行投影修正系数法中，约束条件t= -(u+v)自然实现，无需人为去满足，从而使该方法和正射投影一样，较移步法更为容易实现。通过对C轴的指数修正，所得的结果与移步法异曲同工。由于不用计算正射投影值，而是通过平行投影直接在底面的三个坐标轴上交点坐标值直接加减计算后乘以系数修正来获得指数，这一方法较正射投影修正系数法较为简便易行。
由证明过程可以看到，当投影点A落在坐标轴上时，如E点，则平行于该轴的线段GF与其他2个坐标轴的交点缩至一点，为原点O，在实际使用这一方法时，2个交点的坐标值均取为0，这也是前述标注图4种OA晶向时交点中有2个原点O的原因。
结语
六方晶系的晶向指数标注在晶体学研究中是一个基本技能，一般教科书中所给出的移步法实际使用中较难拼凑选取移动步骤，而公式法又不直观，脱离了晶胞结构，通过公式直接计算，不便对六方晶系中晶向正确地掌握与认识。为了更方便直观的标注出六方晶系中晶向指数，在范群成的正射投影修正系数法的启示下，本文提出了平行投影修正系数法标注六方晶系的晶向指数，并给于了理论论证，使六方晶系中晶向指数的标注方法多了一种选择，较为简便易行，不易出错，因而这一新方法和正射投影法一样具有很好的实用价值。
参考文献
[1] William D. Callister, Jr. Fundamentals of Materials Science and Engineering, John Wiley & Sons, Inc. New York,
2001,
[2] 范群成，正射投影修正系数法标注六方晶系晶向指数，理化检验-物理分册，Vol.28, No.6, 1992 pp20-21
[3]宫川大海，坂木庸晃。金属学概论，朝仓书店，1980
[4]刘世荣，金属学与热处理，机械工业出版社，北京，1985
[5]胡庚祥，钱苗根，金属学，上海科学技术出版社，，上海，1980，9
[6] 石德珂，材料科学基础（第2版），机械工业出版社，北京，2003
Labeling Direction Indices in Hexagonal Crystal System by Parallel Projection with
Corrected Coefficient Method
Gui Jinqiu Xi Shengqi Zhang Jianxun Fan Quncheng
State Key Laboratory for Mechanical Behavior of Materials, School of Materials Science and Engineering, Xi’an Jiaotong
University, Xi’an 710049, China
Abstract
The new method to label Direction Indices in hexagonal crystal system has been introduced in this paper, in which the parallel projection with corrected coefficient is adopted. And, the principle of this new method has been proved.
Keywords Hexagonal crystal system, Direction indices, Miller-Bravais indices, Parallel projection
土地估价基准地价系数修正法 一.基准地价系数修正法的基本原理 基准地价系数修正法是通过对待估宗地地价影响因素的分析,对各城市已公布的同类用途同级土地基准地价进行修正,估算宗地客观价格的方法。其基本公式如下: 土地价格=基准地价×(1±K) 式中: K――基准地价修正系数 二.基准地价系数修正法估价步骤: 1.搜集有关基准地价资料; 2.确定待估宗地所处地段(区)的同类用途基准地价; 3.分析待估宗地的地价影响因素,编制待估宗地地价影响因素条件说明表; 4.依据基准地价地价影响因素指标说明表和系数修正表计算基准地价修正系数; 5.进行交易日期等其它修正; 6.求出待估宗地地价。 三.利用级别或区域基准地价评估 3.1 待估宗地地价影响因素调查 用级别或区域基准地价系数修正法评估地价宗地地价,关键在待估宗地地价影响因素调查。地价影响因素调查应与同类用途同级(区域)基准地价的影响因素指标说明表中所列因素条件一致。 3.2 地价影响因素的修正系数计算 根据待估宗地各因素的状况,分别在宗地地价修正系数表中查找各因素修正系数,并按下式计算宗地因素修正值: K=K1+K2+K…… Kn 式中:K――宗地地价影响因素修正值, K1 .K2 …… Kn-分别为宗地在第1.2……n个因素条件下的修正系数。 3.3 基准地价的其它修正 基准地价是在特定开发程度和利用程度下,各类用地在法定最高出让年期的某一时点的土地使用权平均价格。待估宗地各地价影响因素修正仅对基准地价的区域平均性作了修正,因此,还需进行如下修正: 1.期日修正:待估宗地的基准日期与基准地价的基准日期必不相同,因此,需根据地价的变化程度进行期日修正。 2.容积率修正:基准地价一般根据平均的土地利用程度来确定其容积率。当待估宗地的容积率水平与基准地价所设定的不一致时,就需进行容积率修正。 3.年期修正:当待估宗地的土地使用年期与基准地价所设定法定最高出让年期不一致时,就需进行年期修正。 4.土地开发程度修正:基准地价所设定的土地开发程度一般依全估价区域的平均开发程度或各均质区域的平均开发程度而定。当待估宗地的土地开发程度与基准地价所设定的土地开发程度不一致时,就需进行土地开发程度修正。土地开发程度修正系数依据各基础设施投资对宗地地价的影响程度确定。 3.4 计算宗地价价 在确定好各修正系数后,根据基准地价系数修正法公式计算宗地地价。 四.利用路线价评估 利用路线价评估宗地地价,主要是在已知路线价的基础上,根据宗地的自身条件,进行深度修正、宗地形状修正、宽度修正、宽深比率修正、容积率修正、朝向修正等
晶面间距计算公式 正交晶系 1/d2=h2/a2+k2/b2+l2/c2 单斜晶系 1/d2={h2/a2+k2sin2β/b2+l2/c2－2hlcosβ/(ac)}/ sin2β 立方晶系 d=a/(h2+k2+l2) 六角晶系 四角晶系 单斜晶系
三斜晶系 If Φ is the angle between plane (h 1 k 1 l 1) and (h 2 k 2 l 2), then for Orthorhombic 2 /12 2222222 22 /12 212 212 2 1221221221)()()(cos ??? ? ??++??? ? ??++++= Φc l b k a h c l b k a h c l l b k k a h h Tetragonal []() 2 /12 2 2222 22 2 /12 21221 21 2 212212 1))/)(cos ??? ? ??++???? ??++++= Φc l a k h c l a k h c l l a k k h h Cubic
()()[] 2 /122 2222 21 21 21 212121cos l k h l k h l l k k h h ++++++= Φ Hexagonal ()() 2 /12222222 222212211212121221221212143434 321 cos ? ????????? ??+++???? ? ?++++++ += Φl c a k h k h l c a k h k h l l c a K h k h k k h h VOLUME: Orthorhombic: =abc Tetragonal: =c a 2 Cubic: =3a Hexagonal: = c a 2 2 3 hcp transition between (UVW) and (uvtw) U=u-t, V=v-t, W=w u=1/3(2U-V), v=1/3(2V-U), t= - (u+v), w=W.
1.4 晶向指数和晶面指数 一晶向和晶面 1 晶向 晶向：空间点阵中各阵点列的方向（连接点阵中任意结点列的直线方向）。晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。 2 晶面 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面（在点阵中由结点构成的平面）。晶体中原子所构成的平面。 不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。材料的许多性质和行为（如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等）都和晶面、晶向有密切的关系。所以，为了研究和描述材料的性质和行为，首先就要设法表征晶面和晶向。为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。 二晶向指数和晶面指数的确定 1 晶向指数的确定方法 三指数表示晶向指数[uvw]的步骤如图1所示。 (1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向上。 (2)选取该晶向上原点以外的任一点P(xa，yb，zc)。 (3)将xa，yb，zc化成最小的简单整数比u，v，w，且u∶v∶w = xa∶yb∶zc。 (4)将u，v，w三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。 图1 晶向指数的确定方法 图2 不同的晶向及其指数 当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后将(x1-x2)，(y1-y2)，
(z 1-z 2)三个数化成最小的简单整数u ，v ，w ，并使之满足u ∶v ∶w =(x 1-x 2)∶(y 1-y 2)∶(z 1-z 2)。则[uvw ]为该晶向的指数。 显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反，如图3中[001]与[010]。 说明： a 指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。 b 负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。 c 晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向。用
空间点阵必可选择3个不相平行的连结相邻两个点阵点的单位矢量a，b，c，它们将点阵划分成并置的平行六面体单位，称为晶面间距。空间点阵按照确定的平行六面体单位连线划分，获得一套直线网格，称为空间格子或晶格。点阵和晶格是分别用几何的点和线反映晶体结构的周期性，它们具有同样的意义。 1概述 空间点阵必可选择3个不相平行的连结相邻两个点阵点的单位矢量a，b，c，它们将点阵划分成并置的平行六面体单位，称为晶面间距。空间点阵按照确定的平行六面体单位连线划分，获得一套直线网格，称为空间格子或晶格。点阵和晶格是分别用几何的点和线反映晶体结构的周期性，它们具有同样的意义。 2 计算 不同的{hkl}晶面（标准卡片可读出hkl为衍射指数），其面间距(即相邻的两个平行晶面之间的距离)各不相同。总的来说，低指数的晶 面其面间距较大，而高指数面的面间距小。以图1-22所示的简单立 方点阵为例，可看到其{100}面的晶面间距最大，{120}面的间距较小，而{320}面的间距就更小。但是，如果分析一下体心立方或面心立方 点阵，则它们的最大晶面间距的面分别为{110}或{111}而不是{100}，说明此面还与点阵类型有关。此外还可证明，晶面间距最大的面总是阵点(或原子)最密排的晶面，晶面间距越小则晶面上的阵点排列就越
稀疏。正是由于不同晶面和晶向上的原子排列情况不同，使晶体表现为各向异性。 简单立方点阵晶面间距d与点阵常数之间的关系： 。 面心立方晶体（FCC）晶面间距与点阵常数a之间的关系： 若h、k、l 均为奇数，则 ；否则， 。 体心立方晶体（BCC）晶面间距与点阵常数a之间的关系： 若h+k+l=偶数，则 ；否则，
（一）基准地价系数修正法 1、基准地价系数修正法的基本原理和公式基准地价系数修正法，是利用城镇基准地价和基准地价修正系数表等评估成果，按照替代原则，就待估宗地的区域条件和个别条件等与其所处区域的平均条件相比较，并对照修正系数表选取相应的修正系数对基准地价进行修正，进而求取得待估宗地在估价期日价格的方法。其公式为： 地价=基准地价X （1士综合修正系数）X期日修正系数X年期修正系数X容积率修正系数士开发程度修正 2、郑州市基准地价成果《郑州市人民政府关于公布我市市区土地级别与基准地价的通知》（郑政文[2014]37 号）于2014 年8 月29 日公布实施，文件中附的《郑州市市区土地基准地价表》适用范围为郑州市市区范围内的国有土地，基准地价的内涵如下： （1）基准地价是指不同级别区域的平均地价，是由征地及有关费用、土地开发费、基础设施配套费、公共事业建设配套费、利息、利润、管理费、级差地价等部分构成，即由土地取得费、出让金、开发费等部分构成； （2）基准地价估价期日为2013 年1 月1 日； （3）土地用途划分：分为商服用地、工矿仓储用地、住宅用地、公共管理与公共服务用地（不含旅游、娱乐）、公共管理与公共服务用地（旅游、娱乐）、特殊用地、交通运输用地、水域及水利设施用地八种用途； （4）土地等级划分：商服用地、住宅用地九个级别，工矿仓储用地、公共管理与公共服务用地、交通运输用五个级别，特殊用地、水域及水利设施用地三个级别； （5）土地使用年限：均为法定最高出让年限（即商服用地40 年、工矿仓储用地50年、住宅用地70年、公共管理与公共服务用地 （不含旅游、娱乐）50年、公共管理与公共服务用地（旅游、娱乐）40年、特殊用地50年、交通运输用地50年、水域及水利设施用地50年）；
基准地价系数修正法案例 1．估价对象情况 某省某市主要商业街有一待估面积为2000m2的商业用途土地（具体区域因素、个别因素不列）。其出让时间为1998年1月1日，出让年限为40年，开发程度为三通一平，宗地容积率为1.5，现要评估该宗地在估价基准日2002年1月1日价格。该宗地属市区商业二级地段，该市二级地段商业用途基准地价为7000元/ m2（开发程度为三通一平，标准容积率为1）。基准地价公布时间为1996年1月1日。该市商业基准地价修正系数和修正系数说明见表1、表2和表3。 表1 某市商业服务用地修正系数说明表
表2 某市商业服务用地修正系数表
2．估价要求 用基准地价修正法评估该宗地于2002年1月1日的地价。 3．估价过程 （1）确定对应基准地价 通过查对基准地价，确定待估宗地属商业用途二级地，其对应的基准地价为7000元/ m2（开发程度为三通一平）。 （2）确定宗地地价评估的修正系数 根据宗地区域、个别因素条件,对照修正系数说明表中各项指标，确定各子因子情况从上到下依次为：一般、一般、一般、优、较优、一般、较劣、优、一般、较优、较优、一般、一般、较劣、一般、一般。 则根据修正系数表，具体计算出宗地宗修正系数： K＝17.25％ （3）确定待估宗地适用年期修正系数 Y＝0.953 T＝115/100＝1.15 （5）确定容积率修正系数 待估宗地容积率为1.5，本基准地价标准容积率为1。查商业用的容积率修正系数表，则 K ij＝K i/K j＝1.2/1＝1.2 （6）计算并确定待估宗地地价 P i＝P×（1＋K）×Y×T×K ij＝7000（1＋17.25％）×0.953×1.15×1.2＝10794（元/平米）
（1）方法一： 在指标设置的时候，加设“完成难度”这一项指标，并赋予一定的权重。比如，公司对销售人员考核指标的设置比较严格，难以完成，而对后勤人员的考核比较宽松。在这种情况下销售人员“完成难度”一项就可以得到较高的分数，而后勤人员得分较低，从而使总体得分更为客观。 （2）方法二： 这种方法是将“完成难度”以“难度系数”的形式单独设立，与考核的结果相乘，来进行修正。比如，某个员工的考核得分为80分，其指标完成的难度系数为1.2，则其最终得分为80*1.2=96分。也可以考虑将每一项目标指标都设置“难度系数”。 （1）方法一： 设立公司的整体绩效基准分（可以是全体员工绩效考核的平均数），对各部门的考核均值和员工的考核得分进行部门差异调整，具体设公司整体绩效基准分为A，如员工绩效考核实际得分为B，该员工所在部门绩效考核平均分为C.则部门差异分及为D=C-A，根据部门差异调整员工绩效考核得分为B1=B-D，员工绩效考核系数可以相应的定为B2= B1/A.这种调整方法是假定部门绩效均维持在一致的水
平上，使部门间绩效相尽的员工考核得分接近，而部门内部则仍保持原由的业绩差异结构。 示例： 某员工甲，绩效考核得分为90分，部门考核平均分为80分，公司基准分为75分，则该员工调整后得分为B1=B-D=B-（C-A）=90-（80-75）=85分。其绩效考核系数可确定为B2= B1/A=85/75=1.13. 与甲同部门的员工乙，绩效考核得分为80分，则调整后考核得分为：B1=80-（80-75）=75分，其绩效考核系数为B2= B1/A=75/75=1. 与甲不同部门的但业绩相近的员工丙，由于部门经理对考核标准把握比较严格，绩效考核得分为80分，其所在部门的平均分为70分，则调整后考核得分为：B1=80-（70-75）=85分，其绩效考核系数为B2= B1/A=85/75=1.13. （2）方法二： 在实行部门考核的公司，为了体现部门绩效与员工绩效的一致性，还可以按以下办法进行调整： 第一，可将部门绩效赋予一定的权重作为员工考核的指标。比如设部门考核在员工考核中占有20%的比重，那么调整后的员工考核得分应为：
05修正系数计算方法及表格 注：各地区标准不同 综合用地修正系数体系 一、综合用地深度修正 综合用地路线价深度修正系数表 二、综合用地宽深比修正综合用地路线价宽深比修正系数表 三、综合用地容积率修正
注：当容积率W 2.0时，容积率修正系数为1,当容积率〉10?0,容积率修正系数为1.978四、综合用地使用年期修正
五、综合用地街角地修正分两种情况: 1.旁街附设有路线价时，街角地修正计算公式为：地价二正街地价+旁街地价X 修正系数 综合用地路线价街角地修正系数表 2.若街角地只有正街路线价而无旁街路线价，则旁街的影响按下列公式计算：地价二正街地价 +正街地价x 修正系数 综合用地路线价街 角地无旁街路线价修正系数表 六、两面临街地修正 对两面临街的宗地，釆用“重叠价值法”即划分高价街与低价街影响范围的分界点（亦称合致点） ，以 合致线（合致点的连接线）将宗地分为两部分，各部分按其所面临的路线价分别计算地价，然后加总。其计算公式如下： V 二（Uh x dVh x fh ） + （U1 x dVl x fl ） 其中：V ------- 待估宗地地价 佈 ------ 高价街路线价 dVh ——高价街临街深度修正系数 fh ------- 高价街步行街宽深度修正系数 U1 ------ 低价街路线价 dVl ------- 低价街临街深度修正系数 fl ——低价街临街宽深比修正系数 高、低价街临街深度修正系数根据高、低价街的影响深度确定。 高价街路线价 高价街影响深度二 ------------------------------------------- X 全部深度 高价街路线价+低价街路线价 低价街路线价 低价街影响深度二? 舟价街路线价+低价街路线价 X 全部深度
实用标准 文档大全基准地价修正系数表及说明表的编制 基准地价修正系数表是采用替代原理，建立基准地价、宗地地价及其影响因素之间的相关关系，编制出基准地价在不同因素条件下修正为宗地地价的系数体系，以便能在宗地条件调查的基础上，按对应的修正系数，快速、高效、及时地评估出宗地地价。 一、基准地价修正幅度值的计算 以土地级别为单位，以各级别中最高、最低定级因素总分值所对应的单元地价作为上、下限值，分别与相应级别的基准地价相减，得到上调或下调的最高值。计算公式如下： 上调幅度计算公式： F1=[（I nh—I ib）/I ib]×100% （10-1）下调幅度计算公式： F2=[（I nb—I nl）/I ib]×100% （10-2）式中：F1 --基准地价上调最大幅度； F2 --基准地价下调最大幅度； I ib --级别基准地价； I nh --级别单元总分上限值所对应的地价； I nl --级别单元总分下限值所对应的地价。 根据前述确定的单元总分值、基准地价评估结果及其关系模型，按公式9-1、9-2可以计算出各类各级基准地价修正幅度值。结果见表10-4、10-5、10-6。 表10－4 商业用地基准地价最大上调、下调幅度计算表
二、因素修正系数值的计算及修正系数表及说明表的编制 （一）因素修正系数值计算 根据确定的影响各类用地价格的因素及其权重值，采用下式计算各因素的修正值： F1i=F1×W i（10-3） F2i=F2×W i（10-4）
式中：F1i—某一因素的上调幅度；F2i—某一因素的下调幅度； F1—基准地价上调幅度；F2—基准地价下调幅度； W i—某一因素对宗地地价的影响权重。 （二）因素修正系数及指标说明表的编制 根据基准地价修正幅度的计算结果，在按公式10-3、10-4计算因素修正幅度值的基础上，按优、较优、一般、较劣、劣等5个层次设定修正幅度值，分地类按级别编制修正系数表。 在此基础上，进一步编制影响因素修正系数条件指标表。因素修正系数指标说明表是对各层次的修正系数对应的地价影响因素状态条件所做的描述，通常以在一定区域或土地级别围地价影响因素的最佳状态指标、平均状态指标、最差状态指标分别对应着优、一般、劣等层次的修正系数。利用土地定级中各影响因素的评价结果，在进行统计分析的基础上，编制影响因素修正系数条件指标表，结果见表10-7~36。
如何理解参数的修正系数？ 统计修正系数计算时，公式括号中的正负号如何选择?不利组合具体情况下怎么考虑?除了抗剪强度取负值外，还有那些指标通常取负值或那些指标可以取负值?另外，统计修正系数一般情况下在0.75-1之间，如果计算出来是负数或大于1，是不是计算结果就不能用了呢? 对于岩土参数的统计规范有规定，对于原住测试该怎么统计呢，是按照规范的公式，还是按平均值-1.645σ? 答复: 《岩土工程勘察规范》(GB50021-2001)给出了岩土参数标准值φk 的计算公式: 式中正负号的选用取决于指标的性质，如对于抗剪强度指标，应取负号。为什么对抗剪强度标准这样的参数需要取负号呢?什么指标需要取正号呢?这还必须从概率统计的基本原理说起。 统计修正系数是对土性指标的平均值因变异性而进行的修正，平均值乘以修正系数以后称为标准值，标准值是具有概率意义的代表性数值或者称为取用值。 岩土参数的标准值是岩土工程设计的基本代表值，是岩土参数的可靠性估值。对岩土设计参数的估计，实质上是对总体平均值作置信区间估计。在勘察工作中取土试样或者作原位测试测定岩土的性状和行为，其目的是希望了解岩土体的总体的性状和行为，取土试验或作测试工作是一种抽样的手段，而非目的。抽样所得的子样，包括试验的结果和原位测试的结果都是抽样得到的子样，这些子样并非我们的终极目标。例如，我们取土作三轴试验，求得的强度指标仅是所取的土样的性状，这些指标在多大程度上反映了整个土层的实际性状呢?我们感兴趣的不是几筒土样，而是整个土层，需要了解的是整个土层强度的平均趋势，也就是需要了解强度指标的总体。如何从子样的数据中得出关于总体的结论呢?这种方法在统计学中称为统计推断，就是从有限的样品的结果出发来估计总体的特征，从特殊的抽样数据来推断一般的总体特征的方法。 在采用统计学区间估计理论基础上，可以得到的关于参数总体平均值置信区间的单侧置信界限值:
☆基准地价系数修正法范例 1、基准地价成果介绍与应用 ⑴基准地价成果介绍及内涵 《××市土地级别与基准地价更新报告》于2005年8月12日公布实施，其基准地价内涵为××市区范围内，以下设定条件下，按用途分级别国有建设用地使用权的平均价格：基准日为2004年12月31日，土地用途为商业、工业、住宅用地，土地开发程度为市政“五通一平”（即通路、供电、通讯、供水、排水及场地平整，土地使用年限为各用途法定最高出让年限（商业40年、住宅70年、工业50年），容积率为各用途平均容积率，商业容积率1.5，住宅容积率1.3。不同用途基准地价参照表3-1-1。 表3-1-1 ×××区级别基准地价表单位：元/平方米 ⑵成果应用 所谓基准地价系数修正法，是指利用城镇基准地价与基准地价修正体系等评估成果，按照替代原则就估价对象的区域条件与个别条件与其所处区域的平均条件相比较，并对照修正系数表选取相应的修正系数对基准地价进行修正，进而求取估价对象在估价基准日价格的一种方法。依据中华人民共和国国家标准（GB/T18508－2001）《城镇土地估价规程》
（以下简称《规程》）和《×××区土地级别与基准地价更新报告》，商业用地基准地价系数修正法的计算公式为：基准地价系数修正法评估的宗地地价（评估设定开发程度下的宗地地价）＝基准地价×K1×K2×K3 ×K4×K5×（1＋∑K）＋K6 式中：K1——期日修正系数 K2——土地使用年期修正系数 K3——土地形状修正系数 K4——容积率修正系数 K5——其它修正 K6——开发程度修正 ∑K——影响地价区域因素与个别因素之和 2、确定估价对象的土地级别与基准地价 估价对象评估设定用途为商业用地，根据其位置并对照××市区土地级别与基准地价图，确定估价对象位于商业一级地范围，基准地价为1685元/平方米。 3、确定期日修正系数 依据《××市区土地定级估价更新报告》可知，××市区基准地价基准日为2004年12月31日，而本次评估的估价基准日为2006年6月20日，以2005年1月同用途地价指数为100，据估价人员调查分析，××市区的商业用地地价略有上涨，但幅度不大，分析确定其地价指数为102，故确定期日修正系数K1＝102/100＝1.02。 4、确定土地使用权年期修正系数 K2＝［1－（1＋r）m］/［1－（1＋r）n］
土地估价 一、估价原则 1. 预期收益原则 2. 替代原则 3. 最有效利用原则 4. 供需原则 5. 报酬递增递减原则 6. 贡献原则 7. 变动原则 二、估价方法与估价过程 （一）估价方法的选择 1、土地估价方法的选择 收益还原法、市场比较法、剩余法、成本逼近法、基准地价系数修正法、路线价法等。 2、土地估价的技术路线 2.2基准地价系数修正法 首先分析待估宗地与所在区域平均状况之间存在的差异，进行区域因素和个别因素修正测算地价；然后分析基准地价评估基准日与本次估价期日之间地价变化情况，进行期日修正；然后对地价进行年期修正和容积率修正；最后根据待估宗地地价内涵与所在区域基准地价内涵的差异进行开发水平修正得到待估宗地的地价。即： 地价＝基准地价×（1+综合修正系数）×期日修正系数×年期修正系数×容积率修正系数+开发水平差异修正 （二）估价过程
2、基准地价修正法 2.1 宗地位置、用途 待估宗地位于徐州市市金山桥开发区1号区，用途为工业用地。 2.2 基准地价的确定 徐州市国土管理局于2000年完成了市区土地定级估价工作，其主要成果有《徐州市基准地价更新与地价指数编制成果报告》（下简称《成果》）和相关土地定级估价图件。该项《成果》已经江苏省国土资源厅验收认定。根据该《成果》徐州市工业用地六级地基准地价是指基准日为2000年6月30日，土地平均开发程度为红线外“五通”即通路、通电、通上水、通下水、通讯，红线内“一平”的开发条件下，工业用地无限期的土地平均价格。根据《成果》，徐州市市区六级地工业用地基准地价为240元/m2。 3.3 宗地地价修正系数表和修正系数说明表引用 根据《徐州市城区基准地价更新与地价指数编制成果技术报告》工业用地地价因素修正系数表、使用年期修正系数表及地价因素说明表： 表3 工业用地地价修正系数表 表4 工业用地使用年限修正系数表 表5 工业用地宗地地价区位条件及个别因素优劣等次评定说明表
测定晶体的晶面间距 ——X射线衍射法（布拉格法） 一、前言 X射线的波长非常短，与晶体的晶面间距基本上在同一数量级。因此，若把晶体的晶面间距作为光栅，用X射线照射晶体，就有可能产生衍射现象。科学家们深入研究了X射线在晶体中的衍射现象，得出了著名的劳厄晶体衍射公式、布拉格父子的布拉格定律等等。在他们的带领下，人们的视野深入到了晶体的内部，开辟了X射线理论和应用的广阔天地。他们也因自己的卓越研究，都获得了诺贝尔奖。 今天，X射线的衍射原理和方法在物理、化学、地质学、生命科学、……、尤其是在材料科学等各个领域都有了成熟的应用，而且仍在继续兴旺发展，特别是在材料的微观结构认识与缺陷分析上仍在不断揭示新的奇妙现象，正吸引着科学家们致力于开创新的理论突破！ 二、实验目的： 1）掌握X射线衍射仪分析法（衍射仪法）的基本原理和方法； 2）了解Y-2000型Ｘ射线衍射仪的结构、工作原理和使用方法。 三、实验原理 1912年英国物理学家布拉格父子（W. H. B ragg & W. L. B ragg）通过实验，发现了单色X射线与晶体作用产生衍射的规律。利用这一规律，发明了测定晶格常数（晶面间距）d的方法，这一方法也可以用来测定X射线的波长λ。在用X射线分析晶体结构方面，布拉格父子作出了杰出贡献，因而共同获得1915年诺贝尔物理学奖。 晶面间距与X射线的波长大致在同一数量级。当用一束单色X射线以一定角度θ照射晶体时，会发生什么现象呢？又有何规律呢？见图1： 图1 晶体衍射原理图 用单色X射线照射晶体： 1）会象可见光照射镜面一样发生反射，也遵从反射定律：即入射线、衍（反）射线、法线三线共面；掠射角θ与衍射角相等。 2）但也有不同：可见光在0°~180°都会发生反射，X射线却只在某些角度有较强的反射，而在其余角度则几乎不发生反射，称X射线的这种反射为“选择反射”。 选择性反射实际上是X射线1与X射线2互相干涉加强的结果，如图1（b）所示。当X射线1与2的光程差2 δ是波长λ的整数倍时，即2 δ = n λ（n∈Z﹢）时，会发 生干涉： ∵δ = d Sin θ 2 δ = 2 d Sinθ ∴ 2 d Sin θ = n λ ( 1 ) 此即著名的布拉格公式。 布拉格公式指出，用波长为λ的X射线射向晶体表面时，当在某些角度的光程差正好为波长λ的整数倍时，会发生干涉加强。让试样和计数器同步旋转（即转过扫查角度范围），用记数器记录下单位时间发生衍射的光量子数CPS，用测角仪测出发生衍射的角度（ 2 θ），如图2所示。 图2 测量衍射示意图 用CPS（CPS–C ounts P er S econd ）作纵坐标，2 θ作横坐标，描绘出所记录到的光量子数与角度的关系曲线，就可以得到如下衍射波形图： 图3 S i的衍射波形图 衍射峰对应的横坐标值即测得的2 θ角，而实验中的X射线管发出的X射线的波长λ
基准地价系数修正法 一、名词解释 基准地价系数修正法，是我国土地估价方法之一。它是利用基准地价和基准地价修正系数表等评估成果，按照替代原则就待估宗地的区域条件和个别条件等与其所处区域的平均条件相比较，并对照修正系数表选取相应的修正系数对基准地价进行修正，进而求取待估宗地在估价期日价格的方法。 二、基准地价系数修正法的基本公式 1．公式的内涵 基准地价系数修正法的公式是依据基准地价成果，通过区域因素、个别因素、开发程度、期日、使用年期、容积率等修正得到待估宗地的价格。 2．公式的表达式 基准地价系数修正法的公式为： p i=[p（1士k）t?k ij〒f]?y 式中p i—待估宗地地价； p—待估宗地对应的基准地价； k—各区域因素和个别因素修正系数之和； t—期日修正系数； k ij—容积率修正系数； f—开发程度修正系数； y—待估宗地使用年期修正系数。
3．不同基准地价表达方式的修正公式及适用条件 由于在基准地价建立时各地方因地制宜，所得到的基准地价成果在表达形式上也存在一定的差异。区域因素及个别因素的修正系数有些地方是用修正量表达（也就是进行修正时是加上或减去一定的修正量），而有些地方是用修正比率表达（也就是进行修正时是乘以一定的比率）；另外开发程度修正系数一般是按土地面积计算，而有些地方，尤其是广东的部分城市基准地价的内涵是楼面地价，在进行开发程度修正时需要注意两者计算的差异。因此在实际评估工作中需要根据当地的基准地价内涵及修正体系，对上述公式进行相应的调整以准确评估宗地。 三、基准地价系数修正法使范围 1、适合于批量评估 2、适合于作为一些政策性地价标准制定的依据 3、适宜于市场不发达情况下的宗地估价 4、适宜于税收、抵押等保守性宗地估价目的 四、基准地价估价的步骤及方法、要求 1．基准地价成果的收集、整理 土地定级估价成果资料是进行基准地价系数修正法估价的基础，主要包括i【a．基准地价表 b．基准地价成果图件 c．基准地价因素修正系数表 d．基准地价评估方案e基准地价成果应用说明】以及宗地地价影响因素指标说明表等。将这些数据资料根据估价的需要进行整理，作为宗地估价的基础材料。 2．宗地级别及基准地价的确定 根据待估宗地位置和用途，确定待估宗地所处的土地级别或均质区域，从而确定其所对应的基准地价、相应的基准地价修正系数
基准地价系数修正法文稿归稿存档编号：[KKUY-KKIO69-OTM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
（一）基准地价系数修正法 1、基准地价系数修正法的基本原理和公式 基准地价系数修正法，是利用城镇基准地价和基准地价修正系数表等评估成果，按照替代原则，就待估宗地的区域条件和个别条件等与其所处区域的平均条件相比较，并对照修正系数表选取相应的修正系数对基准地价进行修正，进而求取得待估宗地在估价期日价格的方法。其公式为：地价＝基准地价×（１±综合修正系数）×期日修正系数×年期修正系数×容积率修正系数±开发程度修正 2、郑州市基准地价成果 《郑州市人民政府关于公布我市市区土地级别与基准地价的通知》（郑政文[2014]37号）于2014年8月29日公布实施，文件中附的《郑州市市区土地基准地价表》适用范围为郑州市市区范围内的国有土地，基准地价的内涵如下： （1）基准地价是指不同级别区域的平均地价，是由征地及有关费用、土地开发费、基础设施配套费、公共事业建设配套费、利息、利润、管理费、级差地价等部分构成，即由土地取得费、出让金、开发费等部分构成； （2）基准地价估价期日为2013年1月1日； （3）土地用途划分：分为商服用地、工矿仓储用地、住宅用地、公共管理与公共服务用地（不含旅游、娱乐）、公共管理与公共服务用地（旅游、娱乐）、特殊用地、交通运输用地、水域及水利设施用地八种用途； （4）土地等级划分：商服用地、住宅用地九个级别，工矿仓储用地、公共管理与公共服务用地、交通运输用五个级别，特殊用地、水域及水利设施用地三个级别； （5）土地使用年限：均为法定最高出让年限（即商服用地40年、工矿仓储用地50年、住宅用地70年、公共管理与公共服务用地（不含
[模拟] 基准地价系数修正法、确定土地价格方法 判断题 第1题： 同一区域中，不同利用类型的土地，有不同的基准地价标准。( ) A.正确 B.错误 参考答案：B 答案解析： 基准地价，是某一级别或均质地域内分用途的土地使用权平均价格，该级别或均质区域内该类用地的其他宗地价格在基准地价上下波动。 第2题： 各个估价方法得出的试算价格准确且唯一，估价结人员可以任选一个作为最后的估价结果。( ) A.正确 B.错误 参考答案：B 答案解析： 要通过估价人员的经验、对市场行情的看法，以及一些影响地产价格的因素情况，根据试算价格，最终综合评估出评估价格。 第3题： 估价师要根据适宜性来判断每一种估价方法是否与其估价目的、用途相配合。( ) A.正确 B.错误 参考答案：A 答案解析： 估价师要根据适宜性来判断每一种估价方法是否与其估价目的、用途相配合。估价方法的适宜性与地产的类型和市场状况息息相关。 第4题： 虽然最后的估价额主要取决于适宜方法的试算价格，但该试算价格并不一定与最后估价额一致。( ) A.正确 B.错误 参考答案：A
答案解析： 虽然最后的评估价格主要取决于适宜方法的试算价格，但该试算价格并不一定与最后估价额一致。如果两种评估方法在评估时各有其重要性，最后的估价结果则由这两种方法比较确定。 第5题： 各个估价方法得出的试算价格准确且唯一，估价人员可以任选一个作为最后的估价结果。( ) A.正确 B.错误 参考答案：B 答案解析： 要通过估价人员的经验、对市场行情的看法，以及一些影响地产价格的因素情况，根据试算价格，最终综合评估出评估价格。 第6题： 估价师要根据适宜性来判断每一种估价方法是否与其估价目的、用途相配合。( ) A.正确 B.错误 参考答案：A 答案解析： 估价师要根据适宜性来判断每一种估价方法是否与其估价目的、用途相配合。估价方法的适宜性与地产的类型和市场状况息息相关。 单选题 第7题： 基准地价系数修正法的基本原理是( )。 A.收益原理 B.替代原理 C.地租理论 D.区位理论 参考答案：B 答案解析： 基准地价系数修正法的基本原理是替代原理。 第8题： 甲宗土地楼面地价为700元/平方米，建筑容积率为5，乙宗土地楼面地价为500元/平方米，建筑容积率为7，则两宗土地的总价相比，( )。 A.甲等于乙
通过HRTEM的高分辨衬度条纹，可以量出相应的晶面间距为0.5nm，可以对材料的PDF 卡片看下这个间距对应的是哪个晶面的晶面间距，这样就可以把条纹所代表的晶面确定下来。最下面的SAED点比较杂乱，可能是所选区处含有多种晶向的晶体，因此可能会得到几种方向斑点重合的的SAED。你所测得的0.297nm或0.387nm都是对的，但是对应于不同的晶面衍射，究竟是对应哪个还是需要对比PDF卡片数据进行指认。 你这里的HRTEM与SAED并没有很明显的对应关系，可能原因是打HRTEM是区域较小，但打SAED时选区包含的晶粒较多，又出现不同取向造成的。或者他们根本就不是在一个地方打的。 FFT结合HRTEM可以进一步确定晶体的晶面及取向信息。 从HRTEM量得的明显的条纹间距就是0.5nm。你也可以用电子尺通过标尺来量取间距。一次可以量10个，然后再平均。正常情况同样晶面得到的晶格条纹间距是应该相等的，如果你量取的值出现与标准值有差别的情况，如果差得不多是正常的，还要再结合SAED指认晶面。或者看FFT的点分布能与什么样的拍摄几何构型对得上。总之当一种图片里信息不好确定情况下，要采用其它佐证。 关键要对FFT中的点进行标定，这也要结合HRTEM，如果测试结果正确，分析过程没问题，HRTEM的晶格条纹是会给出可信的晶面信息的，然后看FFT可以看出晶面的对称信息。从你这个FFT可以看出与电子束入射方向平行的晶面应该是有六方对称存在的，只不过电子束方向在实际测试时并没有与这些晶面都很好地平行，所以测得的HRTEM并不理想，只有一种晶面看得最清楚。 这张图照得很好，可以同时看到两种晶面的信息，竖条的如果是（220），那么横条就是与之成近90度的另一晶面。都需要测量，然后给标定出来，如果横条的与竖条间距一致，那么说明这两个是同一族晶面，正常标定就可以了。 HRTEM所测得的条纹间距，就是相应晶面的晶格间距。SAED打出的六方感觉的点不一定就说明材料是六方相，我们知道对于立方相的（111）方向打SAED就是很完美的六方点，但材料本身是立方相。关键要看电子束是从晶体的哪个面入射的。SAED的多晶环，每个环对应一种晶面，但HRTEM要想照出很好的晶格对电子束与晶体之间的角度是有关系的。所以有时候就算晶体很薄，电子束可以透过，也可能会出现HRTEM打不出晶格的情况，或者只能打出一种晶面的晶格条纹。HRTEM与FFT有对应关系，但与测的SAED除非晶体很完美，如果是纳米晶，一般就很难有完美的对应。 1.L*λ叫相机常数，依赖于不同的仪器。 2. r是用直尺所量的长度 所以，很明显，这是老仪器的套路。 要把图置于真实尺寸下量取距离，带入公式即可计算。 现在是ccd成像，scale bar直接在照片上，量出来的中心点至衍射点的距离，就直接是d值的倒数， 按你的图，即1/nm。 3. 中心点就是圆心。 4. 标衍射点，请先做理论计算或者叫“模拟”，按你的晶体结构jcpds77-2042进行，晶
土地估价基准地价系数修正法 土地估价基准地价系数修正法作者：佚名 时间：2009-3-9 浏览量：一.基准地价系数修正法的基本原理 基准地价系数修正法是通过对待估宗地地价影响因素的分析,对各城市已公布的同类用途同级土地基准地价进行修正,估算宗地客观价格的方法。其基本公式如下: 土地价格=基准地价× 式中:k――基准地价修正系数 二.基准地价系数修正法估价步骤: .搜集有关基准地价资料; 2.确定待估宗地所处地段的同类用途基准地价; 3.分析待估宗地的地价影响因素,编制待估宗地地价影响因素条件说明表; 4.依据基准地价地价影响因素指标说明表和系数修正表计算基准地价修正系数; 5.进行交易日期等其它修正; 6.求出待估宗地地价。 三.利用级别或区域基准地价评估 待估宗地地价影响因素调查 用级别或区域基准地价系数修正法评估地价宗地地价,关键在待估宗地地价影响因素调查。地价影响因素调查应与同类用途同级基准地价的影响因素指标说明表中所列因素条件一致。 地价影响因素的修正系数计算 根据待估宗地各因素的状况,分别在宗地地价修正系数表中查找各因素修正系数,并按下式计算宗地因素修正值: k=k1+k2+k……kn 式中:k――宗地地价影响因素修正值, ……kn-分别为宗地在第……n个因素条件下的修正系数。 基准地价的其它修正
基准地价是在特定开发程度和利用程度下,各类用地在法定最高出让年期的某一时点的土地使用权平均价格。待估宗地各地价影响因素修正仅对基准地价的区域平均性作了修正,因此,还需进行如下修正: .期日修正:待估宗地的基准日期与基准地价的基准日期必不相同,因此,需根据地价的变化程度进行期日修正。 2.容积率修正:基准地价一般根据平均的土地利用程度来确定其容积率。当待估宗地的容积率水平与基准地价所设定的不一致时,就需进行容积率修正。 3.年期修正:当待估宗地的土地使用年期与基准地价所设定法定最高出让年期不一致时,就需进行年期修正。 4.土地开发程度修正:基准地价所设定的土地开发程度一般依全估价区域的平均开发程度或各均质区域的平均开发程度而定。当待估宗地的土地开发程度与基准地价所设定的土地开发程度不一致时,就需进行土地开发程度修正。土地开发程度修正系数依据各基础设施投资对宗地地价的影响程度确定。 计算宗地价价 在确定好各修正系数后,根据基准地价系数修正法公式计算宗地地价。 四.利用路线价评估 利用路线价评估宗地地价,主要是在已知路线价的基础上,根据宗地的自身条件,进行深度修正、宗地形状修正、宽度修正、宽深比率修正、容积率修正、朝向修正等 宗地地价计算公式: V=u×dv××ki 式中:V──待估宗地地价;u──路线价;dv──深度指数, f──临街宽度, d──地块深度,kI──其它修正系数。 确定路线价 依条中路线价的确定方法确定。 确定宗地地价修正系数 .深度修正指数:根据路线价深度指数修正表,确定待估宗地在里地线内的深度修正指数。 在深度的确定中,应考虑宗地形状的不同而应作不同处理。矩形、平行四边形等,其深度就是
晶面夹角公式： 设晶面（h 1k 1l 1）和晶面（h 2k 2l 2）的面间距分别为d 1、d 2，则二晶面的夹角ω以下列公式计算（Ｖ为单胞体积）。 立方晶系： cos φ= 正方晶系：121212 22 cos h h k k l l φ++= 六方晶系：( )2 1212122112 213cos a h h k k h k h k l l φ++++= 正交晶系：121212 222cos h h k k l l φ++=菱方晶系： ()()()42212 1212121221122112212cos sin cos cos a d d h h k k l l k l k l l h l h h k h k V φααα??=+++-+++++??单斜晶系：()2122112121212222 2cos sin cos sin l h l h d d h h k k l l a b c ac ββφβ+?? =++-???? 三斜晶系： ()()()12 1112221233122312211312211212212cos d d S h h S k k S l l S k l k l S l h l h S h k h k V φ= ++++++++???? 立方晶系： cos φ= 正方晶系：121212 22 cos h h k k l l φ++=
立方晶系：( )2 1212122112 213cos a h h k k h k h k l l φ++++= 正交晶系：121212 222cos h h k k l l φ++= 菱方晶系： ()()()422 121212121221122112212cos sin cos cos a d d h h k k l l k l k l l h l h h k h k V φααα??=+++-+++++?? 单斜晶系： ()2122112121212222 2cos sin cos sin l h l h d d h h k k l l a b c ac ββφβ+?? =++-???? 三斜晶系： ()()()12 1112221233122312211312211212212cos d d S h h S k k S l l S k l k l S l h l h S h k h k V φ= ++++++++??? ?