2016年内蒙古包头市中考数学试卷
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）
A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．
2．下列计算结果正确的是（）
A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1
3．不等式﹣≤1的解集是（）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1
4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）
A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4
5．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）
A．3 B．4 C．9 D．18
6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）
A．B．C．D．
7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）
A．﹣B．C．﹣或D．1
8．化简（）?ab，其结果是（）
A．B．C．D．
9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）
A．B．C．D．
10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）
A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）
A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分
13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为．
14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为．
15．计算：6﹣（+1）2=．
16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为．
17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度．
18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，
反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为．
20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有
1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
22．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．
（1）若∠A=60°，求BC的长；
（2）若sinA=，求AD的长．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
25．如图，已知一个直角三角形纸片ACB，其中∠ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分别是AC、AB边上点，连接EF．
（1）图①，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在AB边上的点D处，且使S
=3S△EDF，求AE的长；
四边形ECBF
（2）如图②，若将纸片ACB的一角沿EF折叠，折叠后点A落在BC边上的点M处，且使MF∥CA．
①试判断四边形AEMF的形状，并证明你的结论；
②求EF的长；
（3）如图③，若FE的延长线与BC的延长线交于点N，CN=1，CE=，求的值．
26．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）与x轴交于A（1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，其顶点为点D，点E的坐标为（0，﹣1），该抛物线与BE交于另一点F，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式，并用配方法把解析式化为y=a（x﹣h）2+k的形式；
（2）若点H（1，y）在BC上，连接FH，求△FHB的面积；
（3）一动点M从点D出发，以每秒1个单位的速度平沿行与y轴方向向上运动，连接OM，BM，设运动时间为t秒（t＞0），在点M的运动过程中，当t为何值时，∠OMB=90°？（4）在x轴上方的抛物线上，是否存在点P，使得∠PBF被BA平分？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2016年内蒙古包头市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。
1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（）
A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D．
【考点】解一元一次方程；相反数．
【分析】先根据相反数的意义列出方程，解方程即可．
【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数，
∴2（a+3）+4=0，
∴a=﹣5，
故选C
2．下列计算结果正确的是（）
A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1
【考点】二次根式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】依次根据合并同类二次根式，二次根式的除法，积的乘方，完全平方公式的运算．
【解答】解：A、2+不是同类二次根式，所以不能合并，所以A错误；
B、=2，所以B正确；
C、（﹣2a2）3=﹣8a6≠﹣6a6，所以C错误；
D、（a+1）2=a2+2a+1≠a2+1，所以D错误．
故选B
3．不等式﹣≤1的解集是（）
A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1
【考点】解一元一次不等式．
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项可得．【解答】解：去分母，得：3x﹣2（x﹣1）≤6，
去括号，得：3x﹣2x+2≤6，
移项、合并，得：x≤4，
故选：A．
4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（）
A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4
【考点】中位数；算术平均数．
【分析】根据中位数和平均数的定义结合选项选出正确答案即可．
【解答】解：这组数据按从小到大的顺序排列为：2，3，4，4，5，6，
故中位数为：（4+4）÷2=4；
平均数为：（2+3+4+4+5+6）÷6=4．
故选：B．
5．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（）
A．3 B．4 C．9 D．18
【考点】弧长的计算．
【分析】根据弧长的计算公式l=，将n及l的值代入即可得出半径r的值．
【解答】解：根据弧长的公式l=，
得到：6π=，
解得r=9．
故选C．
6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（）
A．B．C．D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】根据题意，通过列树状图的方法可以写出所有可能性，从而可以得到至少有两枚硬币正面向上的概率．
【解答】解：由题意可得，所有的可能性为：
∴至少有两枚硬币正面向上的概率是：=，
故选D．
7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）
A．﹣B．C．﹣或D．1
【考点】一元二次方程的解．
【分析】由根与系数的关系可得：x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，又知个实数根的倒数恰是
它本身，则该实根为1或﹣1，然后把±1分别代入两根之和的形式中就可以求出m的值．【解答】解：由根与系数的关系可得：
x1+x2=﹣（m+1），x1?x2=，
又知个实数根的倒数恰是它本身，
则该实根为1或﹣1，
若是1时，即1+x2=﹣（m+1），而x2=，解得m=﹣；
若是﹣1时，则m=．
故选：C．
8．化简（）?ab，其结果是（）
A．B．C．D．
【考点】分式的混合运算．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算，约分即可得到结果．
【解答】解：原式=??ab=，
故选B
9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（）
A．B．C．D．
【考点】角平分线的性质；特殊角的三角函数值．
【分析】由条件可知BO、CO平分∠ABC和∠ACB，利用三角形内角和可求得∠A，再由特殊角的三角函数的定义求得结论．
【解答】解：∵点O到△ABC三边的距离相等，
∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠A=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣2（∠OBC+∠OCB）=180°﹣2×=180°﹣2×=60°，
∴tanA=tan60°=，
故选A．
10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】命题与定理．
【分析】交换原命题的题设和结论得到四个命题的逆命题，然后利用反例、零指数幂的意义、全等三角形的判定与性质和菱形的判定与性质判断各命题的真假．
【解答】解：当a=0，b=﹣1时，a2＜b2，所以命题“若a＞b，则a2＞b2”为假命题，其逆命题为若a2＞b2；，则a＞b“，此逆命题也是假命题，如a=﹣2，b=﹣1；
若a＞1，则（a﹣1）0=1，此命题为真命题，它的逆命题为：若（a﹣1）0=1，则a＞1，此逆命题为假命题，因为（a﹣1）0=1，则a≠1；
两个全等的三角形的面积相等，此命题为真命题，它的逆命题为面积相等的三角形全等，此逆命题为假命题；
四条边相等的四边形是菱形，这个命题为真命题，它的逆命题为菱形的四条边相等，此逆命题为真命题．
故选D．
11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（）
A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0）
【考点】一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．
【分析】根据一次函数解析式求出点A、B的坐标，再由中点坐标公式求出点C、D的坐标，根据对称的性质找出点D′的坐标，结合点C、D′的坐标求出直线CD′的解析式，令y=0即可求出x的值，从而得出点P的坐标．
【解答】解：作点D关于x轴的对称点D′，连接CD′交x轴于点P，此时PC+PD值最小，如图所示．
令y=x+4中x=0，则y=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
令y=x+4中y=0，则x+4=0，解得：x=﹣6，
∴点A的坐标为（﹣6，0）．
∵点C、D分别为线段AB、OB的中点，
∴点C（﹣3，2），点D（0，2）．
∵点D′和点D关于x轴对称，
∴点D′的坐标为（0，﹣2）．
设直线CD′的解析式为y=kx+b，
∵直线CD′过点C（﹣3，2），D′（0，﹣2），
∴有，解得：，
∴直线CD′的解析式为y=﹣x﹣2．
令y=﹣x﹣2中y=0，则0=﹣x﹣2，解得：x=﹣，
∴点P的坐标为（﹣，0）．
故选C．
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（）
A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE
【考点】相似三角形的判定与性质；勾股定理；矩形的判定与性质．
【分析】过点D作DH⊥BC，利用勾股定理可得AB的长，利用相似三角形的判定定理可得△ADE∽△BEC，设BE=x，由相似三角形的性质可解得x，易得CE，DE 的关系．
【解答】解：过点D作DH⊥BC，
∵AD=1，BC=2，
∴CH=1，
DH=AB===2，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠A=90°，
∵DE⊥CE，
∴∠AED+∠BEC=90°，
∵∠AED+∠ADE=90°，
∴∠ADE=∠BEC，
∴△ADE∽△BEC，
∴，
设BE=x，则AE=2，
即，
解得x=，
∴，
∴CE=，
故选B．
二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分
13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为 1.102×106．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将1102000用科学记数法表示为1.102×106，
故答案为：1.102×106．
14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为3．
【考点】代数式求值．
【分析】首先利用已知得出2x﹣3y=1，再将原式变形进而求出答案．
【解答】解：∵2x﹣3y﹣1=0，
∴2x﹣3y=1，
∴5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）
=5﹣2×1
=3．
故答案为：3．
15．计算：6﹣（+1）2=﹣4．
【考点】二次根式的混合运算．
【分析】首先化简二次根式，进而利用完全平方公式计算，求出答案．
【解答】解：原式=6×﹣（3+2+1）
=2﹣4﹣2
=﹣4．
故答案为：﹣4．
16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为2．
【考点】方差．
【分析】先求出这5个数的平均数，然后利用方差公式求解即可．
【解答】解：平均数为=（1+2+3+4+5）÷5=3，
S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．
故答案为：2．
17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=22.5度．
【考点】矩形的性质．
【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC，OB=OD，
∴OA=OB═OC，
∴∠OAC=∠ODA，∠OAB=∠OBA，
∴∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，
∵∠EAC=2∠CAD，
∴∠EAO=∠AOE，
∵AE⊥BD，
∴∠AEO=90°，
∴∠AOE=45°，
∴∠OAB=∠OBA==67.5°，
∴∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．
故答案为22.5°．
18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，
连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．
【考点】切线的性质．
【分析】在RT△POC中，根据∠P=30°，PC=3，求出OC、OP即可解决问题．
【解答】解：∵OA=OC，∠A=30°，
∴∠OCA=∠A=30°，
∴∠COB=∠A+∠ACO=60°，
∵PC是⊙O切线，
∴∠PCO=90°，∠P=30°，
∵PC=3，
∴OC=PC?tan30°=，PC=2OC=2，
∴PB=PO﹣OB=，
故答案为．
19．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，
反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO=，则k的值为﹣3．
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】过点A作AD⊥x轴于点D，由∠AOB=30°可得出=，由此可是点A
的坐标为（﹣3a，a），根据S△ABO=结合三角形的面积公式可用a表示出线段OB的长，再由勾股定理可用含a的代数式表示出线段BD的长，由此即可得出关于a的无理方程，解方程即可得出结论．
【解答】解：过点A作AD⊥x轴于点D，如图所示．
∵∠AOB=30°，AD⊥OD，
∴=tan∠AOB=，
∴设点A的坐标为（﹣3a，a）．
∵S△ABO=OB?AD=，
∴OB=．
在Rt△ADB中，∠ADB=90°，AD=a，AB=OB=，
∴BD2=AB2﹣AD2=﹣3a2，BD=．
∵OD=OB+BD=3a，即3a=+，
解得：a=1或a=﹣1（舍去）．
∴点A的坐标为（﹣3，），
∴k=﹣3×=﹣3．
故答案为：﹣3．
20．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE，连接DE并延长至点F，使EF=AE，连接AF，CF，连接BE并延长交CF于点G．下列结论：①△ABE≌△ACF；②BC=DF；③S△ABC=S△ACF+S△DCF；④若BD=2DC，则GF=2EG．其中正确的结论是①②③④．（填写所有正确结论的序号）
【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
【分析】①正确．根据两角夹边对应相等的两个三角形全等即可判断．
②正确．只要证明四边形ABDF是平行四边形即可．
③正确．只要证明△BCE≌△FDC．
④正确．只要证明△BDE∽△FGE，得=，由此即可证明．
【解答】解：①正确．∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC，∠BAC=∠ACB=60°，
∵DE=DC，
∴△DEC是等边三角形，
∴ED=EC=DC，∠DEC=∠AEF=60°，
∵EF=AE，
∴△AEF是等边三角形，
∴AF=AE，∠EAF=60°，
在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF，故①正确．
②正确．∵∠ABC=∠FDC，
∴AB∥DF，
∵∠EAF=∠ACB=60°，
∴AB∥AF，
∴四边形ABDF是平行四边形，
∴DF=AB=BC，故②正确．
③正确．∵△ABE≌△ACF，
∴BE=CF，S△ABE=S△AFC，
在△BCE和△FDC中，
，
∴△BCE≌△FDC，
∴S△BCE=S△FDC，
∴S△ABC=S△ABE+S△BCE=S△ACF+S△BCE=S△ABC=S△ACF+S△DCF，故③正确．
④正确．∵△BCE≌△FDC，
∴∠DBE=∠EFG，∵∠BED=∠FEG，∴△BDE∽△FGE，
∴=，
∴=，
∵BD=2DC，DC=DE，
∴=2，
∴FG=2EG．故④正确．
13 _1.102×10．14__3___15﹣4．16_2___ 17__22.5__18_．19﹣320
①②③④
三、解答题：本大题共有6小题，共60分。
21．一个不透明的袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中红球有
1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为．
（1）求袋子中白球的个数；（请通过列式或列方程解答）
（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，求两次都摸到相同颜色的小球的概率．（请结合树状图或列表解答）
【考点】列表法与树状图法；概率公式．
【分析】（1）首先设袋子中白球有x个，利用概率公式求即可得方程：=，解
此方程即可求得答案；
（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到相同颜色的小球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：（1）设袋子中白球有x个，
根据题意得：=，
解得：x=2，
经检验，x=2是原分式方程的解，
∴袋子中白球有2个；
（2）画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两次都摸到相同颜色的小球的有5种情况，
∴两次都摸到相同颜色的小球的概率为：．
22．如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E．
（1）若∠A=60°，求BC的长；
（2）若sinA=，求AD的长．
（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
【考点】解直角三角形．
【分析】（1）要求BC的长，只要求出BE和CE的长即可，由题意可以得到BE和CE的长，本题得以解决；
（2）要求AD的长，只要求出AE和DE的长即可，根据题意可以得到AE、DE的长，本题得以解决．
【解答】解：（1）∵∠A=60°，∠ABE=90°，AB=6，tanA=，
∴∠E=30°，BE=tan60°?6=6，
又∵∠CDE=90°，CD=4，sinE=，∠E=30°，
∴CE==8，
∴BC=BE﹣CE=6﹣8；
（2））∵∠ABE=90°，AB=6，sinA==，
∴设BE=4x，则AE=5x，得AB=3x，
∴3x=6，得x=2，
∴BE=8，AE=10，
∴tanE====，
解得，DE=，
∴AD=AE﹣DE=10﹣=，
即AD的长是．
23．一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm2．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．
【考点】一元二次方程的应用；根据实际问题列二次函数关系式．
【分析】（1）由横、竖彩条的宽度比为3：2知横彩条的宽度为xcm，根据：三条彩条面积=横彩条面积+2条竖彩条面积﹣横竖彩条重叠矩形的面积，可列函数关系式；
（2）根据：三条彩条所占面积是图案面积的，可列出关于x的一元二次方程，整理后求解可得．
【解答】解：（1）根据题意可知，横彩条的宽度为xcm，
∴y=20×x+2×12?x﹣2×x?x=﹣3x2+54x，
即y与x之间的函数关系式为y=﹣3x2+54x；
（2）根据题意，得：﹣3x2+54x=×20×12，
整理，得：x2﹣18x+32=0，
解得：x1=2，x2=16（舍），
∴x=3，
答：横彩条的宽度为3cm，竖彩条的宽度为2cm．
24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．
（1）求证：AE=BF；
（2）连接GB，EF，求证：GB∥EF；
（3）若AE=1，EB=2，求DG的长．
【考点】圆的综合题．
【分析】（1）连接BD，由三角形ABC为等腰直角三角形，求出∠A与∠C的度数，根据AB为圆的直径，利用圆周角定理得到∠ADB为直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形
斜边上的中线等于斜边的一半，得到AD=DC=BD=AC，进而确定出∠A=∠FBD，再利
用同角的余角相等得到一对角相等，利用ASA得到三角形AED与三角形BFD全等，利用全等三角形对应边相等即可得证；
（2）连接EF，BG，由三角形AED与三角形BFD全等，得到ED=FD，进而得到三角形DEF为等腰直角三角形，利用圆周角定理及等腰直角三角形性质得到一对同位角相等，利用同位角相等两直线平行即可得证；
（3）由全等三角形对应边相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的长，利用锐角三角形函数定义求出DE的长，利用两对角相等的三角形相似得到三角形AED与三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的长，由GE+ED求出GD的长即可．【解答】（1）证明：连接BD，
在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠A=∠C=45°，
∵AB为圆O的直径，
∴∠ADB=90°，即BD⊥AC，
∴AD=DC=BD=AC，∠CBD=∠C=45°，
∴∠A=∠FBD，
∵DF⊥DG，
∴∠FDG=90°，
∴∠FDB+∠BDG=90°，
∵∠EDA+∠BDG=90°，
∴∠EDA=∠FDB，
在△AED和△BFD中，
，
∴△AED≌△BFD（ASA），
∴AE=BF；
（2）证明：连接EF，BG，
∵△AED≌△BFD，
∴DE=DF，
∵∠EDF=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴∠DEF=45°，
∵∠G=∠A=45°，
∴∠G=∠DEF，
∴GB∥EF；
（3）∵AE=BF，AE=1，
∴BF=1，
在Rt△EBF中，∠EBF=90°，
∴根据勾股定理得：EF2=EB2+BF2，
扬州市2016年初中毕业、升学统一考试数学试题 说明： 1.本试卷共6页，包含选择题（第1题~第8题，共8题）、非选择题（第9题~第28题，共20题）两部分。本卷满分150分，考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上，同时务必在试卷的装订线内将本人的姓名、准考证号、毕业学校填写好，在试卷第一面的右下角写好座位号。 3.所有的试题都必须在专用的“答题卡”上作答，选择题用2B 铅笔作答、非选择题在指定位置用0.5毫米的黑色笔作答。在试卷或草稿纸上答题无效。 4.如有作图需要，请用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．与-2的乘积为1的数是 ( ) A ．2 B ．-2 C ．12 D ．1 2 - 2．函数y = x 的取值范围是 ( ) A ．x ＞1 B ．x ≥1 C ．x ＜1 D ．x ≤1 3．下列运算正确的是 ( ) A ． 2 2 33x x -= B ．3 3a a a ? C ．632a a a ? D ．236()a a = 4．下列选项中，不是．． 如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是 ( ) （第4题） D C B A 5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是 ( ) A B C D 6 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是 ( ) A ．2，20岁 B ．2，19岁 C ．19岁，20岁 D ．19岁，19岁
2016 年广东省深圳市中考数学试卷
一、单项选择题：本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分 1．下列四个数中，最小的正数是（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字 是（
）
A．祝 B．你 C．顺 D．利 3．下列运算正确的是（ ） A．8a﹣a=8 B． （﹣a） =a C．a ?a =a D． （a﹣b） =a ﹣b 4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
4 4 3 2 6 2 2 2
A．
B．
C．
D．
5．据统计，从 2005 年到 2015 年中国累积节能 1570000000 吨标准煤，1570000000 这个数用科学记数法表示 为（ ） A．0.157×10 B．1.57×10 C．1.57×10 D．15.7×10 6．如图，已知 a∥b，直角三角板的直角顶角在直线 b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（
10 8 9 8
）
A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40° 7．数学老师将全班分成 7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第 3 个小 组被抽到的概率是（ ） A． B． C． D．
8．下列命题正确的是（ ） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．两边及其一角相等的两个三角形全等 C．16 的平方根是 4 D．一组数据 2，0，1，6，6 的中位数和众数分别是 2 和 6 9．施工队要铺设一段全长 2000 米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多 50 米，才 能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工 x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A． C． ﹣ ﹣ =2 B． =2 D． ﹣ ﹣ =2 =2
1 / 23 2014年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2014?包头）下列实数是无理数的是（） A．﹣2 B C D 2．（3分）（2014?包头）下列计算正确的是（） A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1 3．（3分）（2014?包头）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（） A．56.9×1012元 B．5.69×1013元 C．5.69×1012元 D．0.569×1013元4．（3分）（2014?包头）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（） A．7 B．8 C．9 D．10 5．（3分）（2014?包头）计算sin245°+cos30°?tan60°，其结果是（） A．2 B．1 C D 6．（3分）（2014?包头）长为9，6，5，4的四根木条，选其中三根组成三角形，选法有（） A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 7．（3分）（2014?包头）下列说法正确的是（） A．必然事件发生的概率为0 B．一组数据1，6，3，9，8的极差为7 C．“面积相等的两个三角形全等”这一事件是必然事件 D．“任意一个三角形的外角和等于180°”这一事件是不可能事件 8．（3分）（2014?包头）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（） A．y=3（x+1）2+2 B．y=3（x+1）2﹣2 C．y=3（x﹣1）2+2 D．y=3（x﹣1）2﹣2 9．（3分）（2014?包头）如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为．若将BD绕点B旋转后，点D落在BC延长线上的点D′处，点D经过的路径为，则图 中阴影部分的面积是（）
–1 –2–3 1 2 3 D C B A 0 北京市2020年中考数学模拟试题 含答案 考生须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示，用刻度尺度量线段AB, 可以读出线段AB 的长度为 (A) 5.2cm (B) 5.4cm (C) 6.2cm (D) 6.4cm 2.怀柔素有“北京后花园”之称，因为有着“一半山水一半城，山凝水重入画屏”的美丽自然景观，吸引着中外游客. 2016年1至11月怀柔主要旅游区(点)共接待中外游客约为5870000人次.将5870000用科学记数法表示为 (A)5.87×105 (B) 5.87×10 6 (C) 0.587×107 (D)58.7×10 5 3．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的两个点是 (A) 点B 与点C (B) 点A 与点C (C) 点A 与点D (D)点B 与点D 4.下列各式运算结果为9 a 的是 （A ）33a a + (B)33 ()a （C ）33a a ? (D)122a a ÷ 5.下列成语中描述的事件是随机事件的是 （A ）水中捞月 （B ）瓮中捉鳖 （C ）拔苗助长 （D ）守株待兔
2016年江苏省扬州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每题3分，共24分） 1．与﹣2的乘积为1的数是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 2．函数y=中，自变量x的取值范围是（） A．x＞1 B．x≥1 C．x＜1 D．x≤1 3．下列运算正确的是（） A．3x2﹣x2=3 B．a?a3=a3C．a6÷a3=a2D．（a2）3=a6 4．下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是（） A．B．C．D． 5．剪纸是扬州的非物质文化遗产之一，下列剪纸作品中是中心对称图形的是（） A．B．C． D． 6．某社区青年志愿者小分队年龄情况如下表所示： 则这12名队员年龄的众数、中位数分别是（） A．2，20岁B．2，19岁C．19岁，20岁D．19岁，19岁 7．已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（）A．M＜N B．M=N C．M＞N D．不能确定
8．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6．将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（） A．6 B．3 C．2.5 D．2 二、填空题（本大题共有10小题，每题3分，共30分） 9．2015年9月3日在北京举行的中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年阅兵活动中，12000名将士接受了党和人民的检阅，将12000用科学记数法表示 为． 10．如图所示的六边形广场由若干个大小完全相同的黑色和白色正三角形组成，一只小鸟在广场上随机停留，刚好落在黑色三角形区域的概率为． 11．当a=2016时，分式的值是． 12．以方程组的解为坐标的点（x，y）在第象限． 13．若多边形的每一个内角均为135°，则这个多边形的边数为． 14．如图，把一块三角板的60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=°． 15．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为．
2016年广东省深圳市中考数学试题（含解析） 一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．（3分）下列四个数中，最小的正数是（） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 2．（3分）把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（） A．祝B．你C．顺D．利 3．（3分）下列运算正确的是（） A．8a﹣a=8 B．（﹣a）4=a4C．a3?a2=a6D．（a﹣b）2=a2﹣b2 4．（3分）下列图形中，是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 5．（3分）据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（） A．0.157×1010B．1.57×108C．1.57×109D．15.7×108 6．（3分）如图，已知a∥b，直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（） A．∠2=60°B．∠3=60°C．∠4=120°D．∠5=40° 7．（3分）数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（） A．B．C．D． 8．（3分）下列命题正确的是（） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B．两边及其一角相等的两个三角形全等 C．16的平方根是4 D．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6 9．（3分）施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（） A．﹣=2 B．﹣=2 C．﹣=2 D．﹣=2 10．（3分）给出一种运算：对于函数y=x n，规定y′=nx n﹣1．例如：若函数y=x4，则有y′=4x3．已知函数y=x3，则方程y′=12的解是（） A．x1=4，x2=﹣4 B．x1=2，x2=﹣2 C．x1=x2=0 D．x1=2，x2=﹣2 11．（3分）如图，在扇形AOB中∠AOB=90°，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D 在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为（） A．2π﹣4 B．4π﹣8 C．2π﹣8 D．4π﹣4 12．（3分）如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论： ①AC=FG；②S△F AB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ?AC， 其中正确的结论的个数是（）
2016年内蒙古包头市中考数学试卷 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。 1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（） A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D． 2．下列计算结果正确的是（） A．2+=2B．=2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1 3．不等式﹣≤1的解集是（） A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（） A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4 5．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（） A．3 B．4 C．9 D．18 6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（） A．B．C．D． 7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（） A．﹣B．C．﹣或D．1 8．化简（）?ab，其结果是（） A．B．C．D． 9．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（） A．B．C．D． 10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A．4个B．3个C．2个D．1个
11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB 的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（） A．（﹣3，0）B．（﹣6，0）C．（﹣，0）D．（﹣，0） 12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（） A． 13件，连续5年居世界首位，将14﹣ 156﹣（+1 16，则这组数据的方差为． 17O，过点A作AE⊥BD，垂足为点 18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．
2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 题 一、选择题(本题共30分,每小题3分) 1.如图所示,点P 到直线l 的距离是( ) A ．线段PA 的长度 B ． 线段PB 的长度 C ．线段PC 的长度 D ．线段PD 的长度 2.若代数式4x x -有意义,则实数x 的取值范围是( ) A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠ 3. 右图是某个几何题的展开图,该几何体是( ) A ． 三棱柱 B ． 圆锥 C ．四棱柱 D ． 圆柱 4. 实数,,,a b c d 在数轴上的对应点的位置如图所示,则正确的结论是( ) A ．4a >- B ．0bd > C. a b > D ．0b c +> 5.下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A ． B ． C. D ． 6.若正多边形的一个内角是150°,则该正多边形的边数是( ) A ． 6 B ． 12 C. 16 D ．18 7. 如果2 210a a +-=,那么代数式242a a a a ??- ?-??的值是( ) A ． -3 B ． -1 C. 1 D ．3
8.下面的统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 2011-2016年我国与东南亚地区和东欧地区的贸易额统计图 (以上数据摘自《“一带一路”贸易合作大数据报告(2017)》) 根据统计图提供的信息,下列推理不合理的是( ) A．与2015年相比,2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B．2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2011-2016年,我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4200亿美元 D．2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如下图所示.下列叙述正确的是( ) A．两人从起跑线同时出发,同时到达终点 B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C. 小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程 D．小林在跑最后100m的过程中,与小苏相遇2次
2016年广东省深圳市中考数学试卷 一、单项选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．下列四个数中，最小的正数是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2 2．把下列图标折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（ ） A ．祝 B ．你 C ．顺 D ．利 3．下列运算正确的是（ ） A ．8a ﹣a=8 B ．（﹣a ）4=a 4 C ．a 3?a 2=a 6 D ．（a ﹣b ）2=a 2﹣b 2 4．下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．据统计，从2005年到2015年中国累积节能1570000000吨标准煤，1570000000这个数用科学记数法表示为（ ） A ．0.157×1010 B ．1.57×108 C ．1.57×109 D ．15.7×108 6．如图，已知a ∥b ，直角三角板的直角顶角在直线b 上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ） A ．∠2=60° B ．∠3=60° C ．∠4=120° D ．∠5=40° 7．数学老师将全班分成7个小组开展小组合作学习，采用随机抽签确定一个小组进行展示活动，则第3个小组被抽到的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．下列命题正确的是（ ） A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B ．两边及其一角相等的两个三角形全等 C ．16的平方根是4 D ．一组数据2，0，1，6，6的中位数和众数分别是2和6 9．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米．设原计划每天施工x 米，则根据题意所列方程正确的是（ ） A ． ﹣ =2 B ． ﹣ =2 C ． ﹣ =2 D ． ﹣ =2 10．给出一种运算：对于函数y=x n ，规定y ′=nx n ﹣1 ．例如：若函数y=x 4，则有y ′=4x 3．已知函数y=x 3 ，则方程y ′=12的 解是（ ） A ．x 1=4，x 2=﹣4 B ．x 1=2，x 2=﹣2 C ．x 1=x 2=0 D ．x 1=2 ，x 2=﹣2 11．如图，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上， 当正方形CDEF 的边长为2 时，则阴影部分的面积为（ ） A ．2π﹣4 B ．4π﹣8 C ．2π﹣8 D ．4π﹣4 12．如图，CB=CA ，∠ACB=90°，点D 在边BC 上（与B 、C 不重合），四边形ADEF 为正方形，过点F 作FG ⊥CA ，交CA 的延长线于点G ，连接FB ，交DE 于点Q ，给出以下结论： ①AC=FG ；②S △FAB ：S 四边形CEFG =1：2；③∠ABC=∠ABF ；④AD 2 =FQ ?AC ， 其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分 13．分解因式：a 2b+2ab 2+b 3 = ． 14．已知一组数据x 1，x 2，x 3，x 4的平均数是5，则数据x 1+3，x 2+3，x 3+3，x 4+3的平均数是 ． 15．如图，在?ABCD 中，AB=3，BC=5，以点B 的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于PQ 的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为 ． 16．如图，四边形ABCO 是平行四边形，OA=2，AB=6，点C 在x 轴的负半轴上，将?ABCO 绕点A 逆时针旋转得到?ADEF ，AD 经过点O ，点F 恰好落在x 轴的正半轴上，若点D 在反比例函数 y=（x ＜0）的图象上，则k 的值为 ． 三、解答题：本大题共7小题，其中17题5分，18题6分，19题7分，20题8分，共52分 17．计算：|﹣2|﹣2cos60°+（）﹣1 ﹣（π﹣）0 ． 18．解不等式组： ．
2014年市中考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．（3分）（2014?）下列实数是无理数的是（） A．﹣2 B．C．D． 分析：根据无理数是无限不循环小数，可得答案． 解答：解；A、B、C、都是有理数， D、是无理数， 故选：D． 点评：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数． 2．（3分）（2014?）下列计算正确的是（） A．（﹣1）﹣1=1 B．（﹣1）0=0 C．|﹣1|=﹣1 D．﹣（﹣1）2=﹣1 考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂． 分析：根据负整指数幂，可判断A，根据非0的0次幂，可判断B，根据负数的绝对值是正数，可判断C，根据相反数，可判断D． 解答：解：A、（﹣1）﹣1=﹣1，故A错误； B、（﹣1）0=1，故B错误； C、|﹣1|=1，故C错误； D、﹣（﹣1）2=﹣1，故D正确； 故选：D． 点评：本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1． 3．（3分）（2014?）2013年我国GDP总值为56.9万亿元，增速达7.7%，将56.9万亿元用科学记数法表示为（） A．56.9×1012元B．5.69×1013元C．5.69×1012元D．0.569×1013元
考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当 原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：56.9万亿元=5.69×1013， 故选：B． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4．（3分）（2014?）在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩（单位：分）如下：8， 8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是（） A．7B．8C．9D．10 考点：中位数． 分析：根据中位数的定义，把把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可． 解答：解：把这组数据从小到大排列为：7，8，8，8，9，10， 最中间两个数的平均数是（8+8）÷2=8， 则中位数是8． 故选；B． 点评：本题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）． 5．（3分）（2014?）计算sin245°+cos30°?tan60°，其结果是（） A．2B．1C．D． 考点：特殊角的三角函数值． 分析：根据特殊角的三角函数值计算即可． 解答：解：原式=（）2+×
2016年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 学校： 姓名： 准考证号： 考 生 须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．． 一个。 1．如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为（ ） A ．45° B ．55° C ．125° D ．135° 2．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ） A ． 2.8×103 B ．28×103 C ． 2.8×104 D ．0.28×105 3．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ） A ．a ＞-2 B ．a ＜-3 C ．a ＞-b D ．a ＜-b 4．内角和为540°的多边形是（ ） A ． B ． C ． D ． 5．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A ．圆锥 B ．三棱锥 C ．圆柱 D ．三棱柱 6．如果a+b=2，那么代数b -a a ?)a b -(a 2 的值是（ ） A ．2 B ．-2 C ．2 1 D ．-2 1 7．甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ） A ． B ． C ． D ． 8．在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ） A ．3月份 B ．4月份 C ．5月份 D ．6月份
东城区2016年初三数学一模试卷 2016.5 ．．．．
6．如图，有一池塘，要测池塘两端A，B间的距离，可先在平地上取一个不经过池塘 可以直接到达点A和B的点C，连接AC并延长至D，使CD=CA，连接BC并延 长至E，使CE =CB，连接ED. 若量出DE=58米，则A，B间的距离为（） A．29米B．58米 C．60米D．116米 7的 8. 9. °， 11 12. 此 14. 为了解一路段车辆行驶速度的情况，交警统计了该路段上午7：00至9： 00来往车辆的车速（单位：千米/时），并绘制成如图所示的条形统计图．这 些车速的众数是．
15．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就． 《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？” 译文：“假设有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把自己 2 3 的钱给乙，则乙的钱数也能为50．问甲、乙各有多少钱？” 16 甲、乙、丙、丁四位同学的主要作法如下： 请你判断哪位同学的作法正确 ； 这位同学作图的依据是 17．计算：011 tan 6021)()2 -?+ --. 18. 解不等式组22)3(1),1,34x x x x --?? +??? （≤＜ 并把它的解集表示在数轴上. 甲同学的作法：如图甲：以点
19．已知230 --=，求代数式（x+1）2﹣x（2x+1）的值． x x 20．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠BAC=40°，请你选择图中现有的一个角并求出它的度数（要求：不添加新的线段，所有给出的条件至少使用一次）. 21 在“ 22 23的△AOB△BOC1
2017年北京市高级中等学校招生考试 数 学 试 卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1.如图所示，点P 到直线l 的距离是 A.线段P A 的长度 B. A 线段PB 的长度 C.线段PC 的长度 D.线段PD 的长度 2.若代数式 4 x x -有意义，则实数x 的取值范围是 A. x =0 B. x =4 C. 0x ≠ D. 4x ≠ 3.右图是某几何体的展开图，该几何体是 A.三棱柱 B.圆锥 C.四棱柱 D.圆柱 4. 实数a,b,c,d 在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是 A.4a >- B. 0ab > C. a d > D. 0a c +> 5.下列图形中，是轴对称图形不是中心．． 对称图形的是 6.若正多边形的一个内角是150°，则该正方形的边数是 A.6 B. 12 C. 16 D.18
7.如果2 210a a +-=，那么代数式242a a a a ? ?-? ?-? ?的值是 A.-3 B. -1 C. 1 D.3 8.下面统计图反映了我国与“一带一路”沿线部分地区的贸易情况. 根据统计图提供的信息，下列推断不合理．．． 的是 A.与2015年相比，2016年我国与东欧地区的贸易额有所增长 B.2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额逐年增长 C. 2016—2016年，我国与东南亚地区的贸易额的平均值超过4 200亿美元 D.2016年我国与东南亚地区的贸易额比我国与东欧地区的贸易额的3倍还多 9.小苏和小林在右图的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中， 跑步者距起跑线的距离y (单位：m )与跑步时间t （单位：s ）的 对应关系如下图所示。下列叙述正确的是 A. 两个人起跑线同时出发，同时到达终点 B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度 C.小苏前15s 跑过的路程大于小林15s 跑过的路程 D.小林在跑最后100m 的过程中，与小苏相遇2次
2016年泸州市中考数学真题（解析版） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分 1．6的相反数为（） A．﹣6 B．6 C．﹣D． 【解答】解：6的相反数为：﹣6．故选：A． 2．计算3a2﹣a2的结果是（） A．4a2B．3a2C．2a2D．3 【解答】解：3a2﹣a2=2a2．故选C． 3．下列图形中不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 【解答】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C． 4．将5570000用科学记数法表示正确的是（） A．5.57×105B．5.57×106C．5.57×107D．5.57×108 【解答】解：5570000=5.57×106．故选：B． 5．下列立体图形中，主视图是三角形的是（） A．B．C．D． 【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，符合题意； B、球的主视图是圆，不符合题意； C、圆柱的主视图是矩形，不符合题意； D、正方体的主视图是正方形，不符合题意． 故选：A． 6．数据4，8，4，6，3的众数和平均数分别是（） A．5，4 B．8，5 C．6，5 D．4，5 【解答】解：∵4出现了2次，出现的次数最多，∴众数是4； 这组数据的平均数是：（4+8+4+6+3）÷5=5； 故选：D． 7．在一个布口袋里装有白、红、黑三种颜色的小球，它们除颜色外没有任何区别，其中白球2只，红球6只，黑球4只，将袋中的球搅匀，闭上眼睛随机从袋中取出1只球，则取出黑球的概率是（）
A．B．C．D． 【解答】解：根据题意可得：口袋里共有12只球，其中白球2只，红球6只，黑球4只， 故从袋中取出一个球是黑球的概率：P（黑球）==， 故选：C． 8．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC+BD=16，CD=6，则△ABO的周长是（） A．10 B．14 C．20 D．22 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=6， ∵AC+BD=16， ∴AO+BO=8， ∴△ABO的周长是：14． 故选：B． 9．若关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≥1 B．k＞1 C．k＜1 D．k≤1 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2（k﹣1）x+k2﹣1=0有实数根， ∴△=b2﹣4ac=4（k﹣1）2﹣4（k2﹣1）=﹣8k+8≥0，解得：k≤1． 故选：D． 10．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（） A．B．C．D． 【解答】解：如图1， ∵OC=1， ∴OD=1×sin30°=； 如图2，
2016年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．（3分）（2016?北京）如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（） A．45°B．55°C．125°D．135° 2．（3分）（2016?北京）神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（） A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×105 3．（3分）（2016?北京）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（） A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 4．（3分）（2016?北京）内角和为540°的多边形是（） A． B．C． D． 5．（3分）（2016?北京）如图是某个几何体的三视图，该几何体是（） A．圆锥 B．三棱锥C．圆柱 D．三棱柱 6．（3分）（2016?北京）如果a+b=2，那么代数（a﹣）?的值是（） A．2 B．﹣2 C．D．﹣ 7．（3分）（2016?北京）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）
A．B．C．D． 8．（3分）（2016?北京）在1﹣7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（） A．3月份B．4月份C．5月份D．6月份 9．（3分）（2016?北京）如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（﹣4，2），点B的坐标为（2，﹣4），则坐标原点为（） A．O1B．O2C．O3D．O4 10．（3分）（2016?北京）为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断合理的是（） ①年用水量不超过180m3的该市居民家庭按第一档水价交费； ②年用水量超过240m3的该市居民家庭按第三档水价交费； ③该市居民家庭年用水量的中位数在150﹣180之间； ④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．
2016 年广东省深圳市中考数学试卷 第一部分选择题 （本部分共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。每小题给出 4 个选项，其中只有一个选项是正确的）1．下列四个数中，最小的正数是（） A．— 1B. 0C. 1D.2 2．把下列图形折成一个正方体的盒子，折好后与“中”相对的字是（） A ．祝 B .你 C.顺 D.利 3．下列运算正确的是（） A .8a-a=8 B .(-a)4=a4 C.a3× a2=a6D .（ a-b）2=a2-b2 4．下列图形中，是轴对称图形的是（） 5．据统计，从2005 年到 2015 年中国累积节能 1570000000 吨标准煤， 1570000000 这个数用科学计数法表示为（） A .0.157× 1010 B . 1. 57× 108 C. 1. 57×109D . 15. 7× 108 6．如图，已知a∥ b, 直角三角板的直角顶点在直线 b 上，若∠ 1=60°，则下列结论错误的是（） A . ∠ 2=60° B.∠3=60° C. ∠ 4=120° D. ∠ 5=40° 7．数学老师将全班分成7 个小组开展小组合作学习，采用随机抽签法 确定一个小组进行展示活动。则第 3 小组被抽到的概率是（） 11 C.11 A . B. D. 732110 8．下列命题正确是（） A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.两边及一角对应相等的两个三角形全等 C.16 的平方根是4 D.一组数据2,0,1,6,6 的中位数和众数分别是 2 和 6
9.施工队要铺设一段全长 2000 米，的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比 原来计划多 50 米，才能按时完成任务， 求原计划每天施工多少米。 设原计划每天施工 x 米， 则根据题意所列方程正确的是（ ） 2000 2000 2000 2000 A. x 2 B. 50 2 x 50 x x 2000 2000 2000 2000 C. x 2 D. 50 2 x 50 x x 10.给出一种运算： 对于函数 y x n ，规定 y 丿 nx n 1 。例如：若函数 y x 4 ，则有 y 丿 4x 3 。 已知函数 y x 3 ，则方程 y 丿 12 的解是（ ） A. x 1 4, x 2 4 B. x 1 2, x 2 2 C. x 1 x 2 D. x 1 2 3, x 22 3 11.如图，在扇形 AOB 中∠ AOB=90°，正方形 CDEF 的顶点 C 是弧 AB 的中点，点 D 在 OB 上，点 E 在 OB 的延长线上， 当正方形 CDE F 的边长为 2 2 时，则阴影部分的面积为 （ ） A.2 4 B.4 8 C.2 8 D.4 4 12.如图， CB=CA ，∠ACB=90°，点 D 在边 BC 上（与 B 、C 不重合），四边形 ADEF 为正方形，过点 F 作 FG ⊥ CA ，交 CA 的延长线于点 G ，连接 FB ，交 DE 于点 Q ，给出以下结论：①AC=FG ；② S △ FAB S 四边形 CEFG 1: 2 ; ③∠ ABC= ∠ABF ；④ AD 2 FQ AC ,其 中正确的结论个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 第二部分 非选择题 填空题（本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13.分解因式： a 2 b 2ab b 3 ________. 14.已知一组数据 x 1 , x 2 , x 3 , x 4 的平均数是 5，则数据 x 1 3, x 2 3, x 3 3, x 4 3的平 均数是 _____________.
2016年市中考数学试卷 一、选择题：本大题共有12小题，每小题3分，共36分。 1．若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（） A．﹣1 B．﹣C．﹣5 D． 2．下列计算结果正确的是（） A．2+=2B． =2 C．（﹣2a2）3=﹣6a6D．（a+1）2=a2+1 3．不等式﹣≤1的解集是（） A．x≤4 B．x≥4 C．x≤﹣1 D．x≥﹣1 4．一组数据2，3，5，4，4，6的中位数和平均数分别是（） A．4.5和4 B．4和4 C．4和4.8 D．5和4 5．120°的圆心角对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是（） A．3 B．4 C．9 D．18 6．同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（） A． B． C． D． 7．若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是（）A．﹣B． C．﹣或D．1 8．化简（）?ab，其结果是（） A． B． C． D． 9．如图，点O在△ABC，且到三边的距离相等．若∠BOC=120°，则tanA的值为（） A． B． C． D． 10．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则（a﹣1）0=1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
11．如图，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C、D分别为线段AB、OB的中点，点P为OA上一动点，PC+PD值最小时点P的坐标为（） A．（﹣3，0） B．（﹣6，0） C．（﹣，0） D．（﹣，0） 12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，E是AB上一点，且DE⊥CE．若AD=1，BC=2，CD=3，则CE与DE的数量关系正确的是（） A．CE=DE B．CE=DE C．CE=3DE D．CE=2DE 二、填空题：本大题共有8小题，每小题3分，共24分 13．据统计，2015年，我国发明专利申请受理量达1102000件，连续5年居世界首位，将1102000用科学记数法表示为． 14．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为． 15．计算：6﹣（+1）2= ． 16．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为． 17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC=2∠CAD，则∠BAE=度． 18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若∠A=30°，PC=3，则BP的长为．
北京市2020年中考数学模拟试题含答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1．如图所示，用直尺度量线段AB ，可以读出AB 的长度为 A ．6cm B ．7cm C ．9cm D ．10cm 2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则这四个数中，相反数是正数的为 A ．a B ．b C ．c D ．d 3．北京城市副中心生态文明建设在2016年取得突出成果，通过大力推进能源结构调整， 热电替代供热面积为17960000平方米.将17960000用科学计数法表示应为 A ．6 10796.1? B ．6 1096.17? C ．7 10796.1? D ．7 101796.0? 4．右图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．圆锥 B ．四棱锥 C ．圆柱 D ．四棱柱 5．下列图形中，是中心对称图形的是 6．如果2 1=+b a ，那么a b b b a a -+-2 2的值是 错误！未找到引用源。A ．21 B ． 41 C ．2 D ．4 7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B ，C 满足二次函数bx ax y +=2 的表达式， 则对该二次函数的系数a 和b 判断正确的是
y x A O 2 O 1 A ．00a b >>， B ．00a b <<， C ．00a b ><， D ．00 a b <>， 8．如图，将一张矩形的纸对折，旋转90°后再对折，然后沿着右图中的虚线剪下，则剪下的纸片打开后的形状一定为 A ．三角形 B ．菱形 C ．矩形 D ．正方形 9．如图，在平面直角坐标系y xO 1中，点A 的坐标为(1，1).如果将x 轴向上平移3 个单位长度，将y 轴向左平移2个单位长度，交于点O 2，点A 的位置 不变，那么在平面直角坐标系y xO 2中，点A 的坐标是 A ．(3，-2) B ．(-3，2) C ．(-2，-3) D ．(3，4) 10．小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是 ①小亮测试成绩的平均数比小明的高 ②小亮测试成绩比小明的稳定 ③小亮测试成绩的中位数比小明的高 ④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮 比赛，比较合理 A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④