第1章 解直角三角形
__锐角三角函数__
第1课时 锐角三角函数的概念[见A 本P52]
1．下列说法正确的是( B ) (1)cos α表示角α与符号cos 的乘积； (2)在△ABC 中，若∠C ＝90°，则c ＝b ·sin B ；
(3)在直角三角形中，不论三角形的边长大小如何，如果其中一个锐角为20°不变，那么20°角的正弦值的大小也不变；
(4)在直角三角形中，锐角A 的正弦值在0和1之间． A ．(1)(2) B ．(3)(4) C ．(2)(3) D ．(1)(4)
【解析】 (1)错误，cos α是一个整体；(2)错误，应该是b ＝c ·sin B ；(3)正确；(4)正确，0 2．[2013·温州]如图1－1－1，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，BC ＝3，则sin A 的值是( C ) 图1－1－1 A.34 B.43 C.35 D.45 3．如图1－1－2，已知在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝1，AC ＝2，则tan A 的值为( B ) 图1－1－2 A ．2 B.12 C.55 D.25 5 4．[2012·滨州]把△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的正弦函数值( A ) A ．不变 B ．缩小为原来的13 C ．扩大为原来的3倍 D ．不能确定 【解析】 因为△ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍所得的三角形与原三角形相似，所以锐角A 的大小没改变，所以锐角A 的正弦函数值也不变． 5．[2013·宿迁]如图1－1－3，将∠AOB 放置在5×5的正方形网格中，则tan ∠AOB 的值是( B ) 图1－1－3 A.23 B.32 C.21313 D.31313 6．在△ABC 中，若三边BC ，CA ，AB 满足 BC ∶CA ∶AB ＝5∶12∶13，则cos B ＝( C ) A.512 B.125 C.513 D.1213 7．如图1－1－4所示，已知一商场自动扶梯的长l 为10米，该自动扶梯到达的高度h 为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tan θ的值等于( A ) A.34 B.43 C.35 D.45 【解析】 tan θ＝ h l 2－h 2＝6102－6 2＝68＝3 4. 图1－1－4 图1－1－5 8．[2012·宁波]如图1－1－5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cos B＝2 3，则 BC的长为(A) A．4 B．2 5 C.1813 13 D. 1213 13 【解析】∵cos B＝2 3，∴ BC AB＝ 2 3.∵AB＝6，∴BC＝ 2 3×6＝4，故选A. 9．[2013·杭州]在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，现给出下列结论：①sin A ＝ 3 2；②cos B＝ 1 2；③tan A＝ 3 3；④tan B＝3，其中正确的结论是__②③④__(只 需填上正确结论的序号)． 10．在△ABC中，∠C＝90°，3a＝3b，则tan A＝3，sin A＝__1 2__． 【解析】∵3a＝3b，∴tan A＝a b＝ 3 3.设a＝3k，b＝3k，∴c＝ （3k）2＋（3k）2＝23k，∴sin A＝a c＝ 3k 23k ＝ 1 2. 11．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝2，AB＝5，求sin A，cos A，tan A. 解：由勾股定理，知AC＝AB2－BC2＝25－4＝21， ∴sin A＝BC AB＝ 2 5，tan A＝ BC AC＝ 2 21 ＝ 221 21，cos A＝ AC AB＝ 21 5. 12．若∠A为锐角，且sin A＝3 5，求cos A，tan A. 解：设在△ABC中，∠C＝90°，∠A为已知锐角，∵sin A＝a c＝ 3 5，设a＝3k，c ＝5k，∴b＝c2－a2＝（5k）2－（3k）2＝4k， ∴cos A＝b c＝ 4k 5k＝ 4 5，tan A＝ a b＝ 3k 4k＝ 3 4. 13．[2013·贵阳]如图1－1－6，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，则tanα等于(C) A.5 13 B. 12 13 C. 5 12 D. 12 5 图1－1－6 14．[2013·杭州]在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AB＝4，sin A＝3 5，则斜边上的高 等于(B) A.64 25 B. 48 25 C. 16 5 D. 12 5 15．[2013·台州]如图1－1－7，在⊙O中，过直径AB延长线上的点C作⊙O的一 条切线，切点为D，若AC＝7，AB＝4，则sin C的值为__2 5__． 图1－1－7 16．[2013·安顺]在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A＝4 3，BC＝8，则△ABC的面积 为__24__． 17．[2013·荆门]如图1－1－8，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点， 过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sin A＝3 5，求DE. 图1－1－8 【解析】在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE. 解：∵BC＝6，sin A＝3 5， ∴AB＝10， ∴AC＝102－62＝8∵D是AB的中点， ∴AD＝1 2AB＝5， ∵△ADE∽△ACB， ∴DE BC＝ AD AC，即 DE 6＝ 5 8， 解得：DE＝15 4. 18．[2012·泰安]如图1－1－9，在半径为5的⊙O中，弦AB ＝6，点C是优弧AB上一点(不与点A，B重合)，则cos C的值为__4 5__． 图1－1－9 【解析】如图，连结AO并延长交⊙O于点D，连结BD，可得AD为⊙O直径，故∠ABD＝90°. ∵⊙O的半径为5，弦AB＝6， ∴BD＝AD2－AB2＝102－62＝8.∵∠D＝∠C， ∴cos C＝cos D＝BD AD＝ 8 10＝ 4 5. 19．如图1－1－10所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在BC上，DE⊥AB于点E，求tan∠BDE的值． 图1－1－10 【解析】由三角形内角和定理，把tan∠BDE转化到tan∠BAC上来． 解：∵∠B＋∠BDE＝90°，∠B＋∠BAC＝90°， ∴∠BDE＝∠BAC， ∴tan∠BDE＝tan∠BAC＝BC AC＝ BC AB2－BC2 ＝ 3 7 ＝ 3 77. 20．[2012·铜仁]如图1－1－11，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与 对边的比叫做角α的余切，记作cotα，即cotα＝角α的邻边 角α的对边 ＝ AC BC，根据上述角 的余切定义，解下列问题： (1)cot30°＝； (2)如图，已知tan A＝3 4，其中∠A为锐角，试求cot A的值． 图1－1－11 解：(2)∵tan A＝BC AC＝ 3 4，∴cot A＝ AC BC＝ 4 3. 第2课时特殊角的三角函数值[见B本P56] 1．[2013·包头]3tan30°的值等于(A) A.3B．33 C. 3 3 D. 3 2 2．[2013·重庆]计算6tan45°－2cos60°的结果是(D) A．4 3 B．4 C．5 3 D．5 3．张平同学平时人称小机灵，但他有一个毛病就是粗心．老师教完特殊角的三角函数值后出了如下四道题让他判断，如果你是张平，其正确的一道题应选(D) A．sin A＝1 2＝30° B．cos60°＝cos(2×30°)＝2cos30°＝2× 3 2＝ 3 C．sin45°＋cos45°＝1 D．sinα＝cos(90°－α)(α为锐角) 【解析】弄清楚三角函数的有关概念和表示法是解此题的关键．A把角与函数值混为一谈；B中cos2α≠2cosα；C用错平方关系的恒等式；D正确．4．[2012·乐山]如图1－1－12，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sin B 的值为(C) 图1－1－12 A.1 2 B. 2 2 C. 3 2D．1 【解析】∵Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC， ∴sin A＝BC AB＝ BC 2BC＝ 1 2，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴sin B＝ 3 2. 5．若△ABC中，sin A＝cos B＝ 2 2，则下列最确切的结论是(C) A．△ABC是直角三角形B．△ABC是等腰三角形 C ．△ABC 是等腰直角三角形 D ．△ABC 是锐角三角形 【解析】 因为sin A ＝cos B ＝2 2，所以∠A ＝∠B ＝45°，所以∠C ＝90°，所以△ABC 是等腰直角三角形． 6．(1)[2013·德州]3cos30°的值是__3 2__． (2)12＋2sin60°＝． 7．计算：(1)sin60°·cos30°－12＝__1 4__； (2)[2012·孝感]cos 245°＋tan30°·sin60°＝__1__； (3)sin30°·cos30°－tan30°＝__－12结果保留根号)． 【解析】 (1)sin60°〃cos30°－12＝32×32－12＝34－12＝1 4.(2)cos 245°＋tan30°〃sin60°＝? ????222 ＋33×32＝12 ＋12＝1.(3)sin30°〃cos30°－tan30°＝12× 32－33＝34－33＝－312. 8．已知锐角α的余角与它相等，则∠α＝__45°__，cos α＝2． 9．在等腰△ABC 中，∠C ＝90°，则sin A ＝2． 10．计算：(1)[2012·南昌]sin30°＋cos30°·tan60°； (2)2(2cos45°－sin60°)＋244. 解：(1)原式＝12＋32×3＝12＋3 2＝2. (2)原式＝2×? ????2×22－32＋264 ＝2－62＋6 2＝2. 11．[2013·衡阳]如图1－1－13，小方在五月一日假期中到郊外放风筝，风筝飞到C 处时的线长为20米，此时小方正好站在A 处，测得∠CBD ＝60°，牵引底端B 离地面1.5米，求此时风筝离地面的高度(结果精确到个位，3≈1.73) 图1－1－13 解：在Rt △CBD 中，CD ＝CB sin60＝20×3 2≈17.3，所以CE ＝CD ＋DE ＝17.3＋1.5≈19(米)． 12．[2013·孝感]式子2cos30°－tan45°（1－tan60°）2的值是( B ) A ．23－2 B ．－1 C ．2 3 D ．2 13．[2013·邵阳]在△ABC 中，若??????sin A －12＋(cos B －12)2＝0，则∠C 的度数是( D ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 【解析】 ∵??? ???sin A －12＋(cos B －12)2＝0， ∴sin A ＝12，cos B ＝1 2， ∴∠A ＝30°，∠B ＝60°， 则∠C ＝180°－30°－60°＝90° 故选D. 14．如图1－1－14，∠AOB 是放置在正方形网格图中的一个角，则cos ∠AOB 的 值是2． 图1－1－14 【解析】 连结AB ，显然知道△OAB 是等腰直角三角形，∴∠AOB ＝45°，∴cos ∠AOB ＝cos45°＝2 2. 15．计算：cos 260°＋sin 260°＝__1__，3tan30°－tan45° 2cos30°＋1＝． 【解析】 cos 2 60°＋sin 2 60°＝? ????122＋? ?? ??322＝14＋3 4＝1. 3tan30°－tan45°2cos30°＋1＝3×3 3－1 2×3 2＋1 ＝（3－1）2 2＝2－ 3. 16．将一副三角尺如图1－1－15所示叠放在一起，若AB ＝14 cm ，则阴影部分的 面积是__49 2__cm 2. 图1－1－15 【解析】 △ACF 是等腰直角三角形，CF ＝AC ＝12AB ＝12×14＝7，故S 阴影＝1 2AC 〃CF ＝12×7×7＝49 2(cm 2)． 17．先化简，再求值：a －b a ÷? ???? a － 2ab －b 2a ，其中a ＝3tan30°，b ＝2cos45°. 解：原式＝a －b a ÷? ????a 2－2ab ＋b 2a ＝a －b a ÷ （a －b ）2a ＝1a －b . ∵a ＝3×33＝3，b ＝2×2 2＝1， ∴原式＝ 1 3－1 ＝3＋12. 18．如图1－1－16是引拉线固定电线杆的示意图，已知CD ⊥AB ，CD ＝3 3 m ，∠CAD ＝∠CBD ＝60°，求拉线AC 的长． 图1－1－16 AC 则AC ＝ CD sin ∠CAD ＝33 3 2 ＝6(m)． 答：拉线AC 的长是6m. 19．[2013·绥化]如图1－1－17，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝8，∠ ABD ＝30°，∠CAD ＝45°，求BC 的长． 图1－1－17 解：∵AD ⊥BC 于点D ， ∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°. 在Rt △ABD 中，∵AB ＝8，∠ABD ＝30°， ∴AD ＝4，BD ＝4 3. 在Rt △ADC 中，∵∠CAD ＝45°，∠ADC ＝90°， ∴DC ＝AD ＝4， ∴BC ＝BD ＋DC ＝43＋4. 20．如图1－1－18所示，等边三角形ABC 中，D ，E 分别为AB ，BC 边上的点，AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，求AG AF 的值． 图1－1－18 解：∵在△CAD 与△ABE 中， ???AC ＝AB ，∠CAD ＝∠ABE ＝60°，AD ＝BE ， ∴△CAD ≌△ABE ，∴∠ACD ＝∠BAE . ∵∠BAE ＋∠CAE ＝60°，∴∠ACD ＋∠CAE ＝60°， ∴∠AFG ＝∠ACD ＋∠CAE ＝60°. AF ∴AG AF＝sin60°＝ 3 2. 21．[2012·湛江]小聪想在一个矩形材料中剪出如图1－1－19中阴影所示的梯形，作为要制作的风筝的一个翅膀．请你根据图中的数据帮他计算出BE，CD的长度(精确到个位，3≈1.7)． 图1－1－19 解：由∠ABC＝120°可得∠EBC＝60°. 在Rt△BCE中，CE＝51，∠EBC＝60°， ∵tan∠EBC＝CE BE，∴BE＝ CE tan∠EBC ＝ 51 tan60° ≈30. 在矩形AECF中，由∠DAF＝45°，得∠ADF＝∠DAF＝45°， ∴DF＝AF＝51. ∵FC＝AE＝AB＋BE≈34＋30＝64， ∴CD＝FC－FD≈64－51＝13. ∴BE的长度约为30 cm，CD的长度约为13 cm. 22．[2013·湛江]阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题： sin30°＝1 2，cos30°＝ 3 2，则sin 230°＋cos230°＝__1__；① sin45°＝ 2 2，cos45°＝ 2 2，则sin 245°＋cos245°＝__1__；② sin60°＝ 3 2，cos60°＝ 1 2，则sin 260°＋cos260°＝__1__；③ … 观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A＝__1__．④ (1)如图1－1－20，在锐角三角形ABC 中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A 证明你的猜想； (2)已知：∠A 为锐角(cos A ＞0)且sin A ＝3 5，求cos A . 图1－1－20 解：(1)如下图，过点B 作BH ⊥AC 于点H ，BH 2＋AH 2＝AB 2 则sin A ＝BH AB ，cos A ＝AH AB ， 所以sin 2A ＋cos 2A ＝BH 2AB 2＋AH 2 AB 2＝BH 2＋AH 2AB 2＝1. (2)∵sin A ＋cos 2A ＝1，sin A ＝3 5， ∴cos 2A ＝1－(35)2＝16 25， ∵cos A ＞0，∴cos A ＝4 5. __锐角三角函数的计算__ 第1课时利用计算器求锐角三角函数值[见A本P54] 1．利用计算器求sin30°时，依次按键sin30＝，则计算器上显示的结果是(A) A．0.5B．0.707 C．0.866 D．1 【解析】动手操作即可． 2．利用计算器计算sin20°－cos20°的值是(C) A．－0.597 6B．0.597 6 C．－0.597 7D．0.597 7 【解析】利用计算器计算可得：sin20°－cos20°≈－0.597 7. 3．如图1－2－1，已知45°＜∠A＜90°，则下列各式成立的是(B) 图1－2－1 A．sin A＝cos A B．sin A>cos A C．sin A>tan A D．sin A 4．用计算器探索：tan89.1°＋tan89.9°与2tan89.5°的大小正确的是(A) A．tan89.1°＋tan89.9°>2tan89.5° B．tan89.1°＋tan89.9°<2tan89.5° C．tan89.1°＋tan89.9°＝2tan89.5° D．无法比较 【解析】此题不能直接判断，一定要用计算器来探索． 5．[2012·嘉兴]如图1－2－2，A，B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC＝a米，∠A＝90°，∠C＝40°，则AB等于(C) A．a sin40°米B．a cos40°米 C．a tan40°米 D. a tan40° 米 图1－2－2 图1－2－3 6．[2012·宜昌]如图1－2－3，在“测量旗杆的高度”的数学课题学习中，某学习小组测得太阳光线与水平面的夹角为27°，此时旗杆在水平地面上的影子的长度为24米，则旗杆的高度约为(D) A．24米B．20米 C．16米D．12米 7．用计算器求sin72°38′25″的值时的按键顺序是3 2＝，显示的结果是__0.954__450__312__4__． 8．用计算器计算：sin0°＝__0__，tan0°＝__0__，cos0°＝__1__．9．[2013·陕西]比较大小：8cos31°__＞__35.(填“＞”，“＝”或“＜”) 10．利用计算器计算： (1) sin86°17′ cos86°17′ (结果保留4个有效数字)； (2)cos63°·tan63°－sin63°； (3)tan19°·tan27°·tan32°·tan58°·tan63°·tan71°. 解：(1)15.39(2)0(3)1 11．如图1－2－4，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B 处向正西方向行驶到达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向．求该军舰行驶的路程(计算过程和结果均不取近似值)． 图1－2－4 解：由题意可知，在Rt△ABC中，AB＝500 m，∠ACB＝90°－60°＝30°， ∵tan∠ACB＝AB BC， ∴BC＝ AB tan∠ACB ＝ 500 tan30° ＝5003(m)． 答：该军舰行驶的路程为5003米． 12．如图1－2－5，小明以0.9米/秒的速度从山脚A点爬到山顶B点，已知点B 到山脚的垂直距离BC为24米，且山坡坡角∠A的度数为28°，问小明从山脚爬上山顶需要多少时间(结果精确到1秒，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53)? 图1－2－5 解：∵sin A＝BC AB， ∴AB＝BC sin A＝ 24 sin28°≈ 24 0.47≈51.06， ∴时间t≈51.06 0.9≈57(s)． 答：小明从山脚爬上山顶约需要57秒． 13．[2012·杭州]如图1－2－6，在Rt△ABO中，斜边AB＝1.若OC∥BA，∠AOC ＝36°，则(C) 图1－2－6 A ．点 B 到AO 的距离为sin54° B ．点B 到AO 的距离为tan36° C ．点A 到OC 的距离为sin36°sin54° D ．点A 到OC 的距离为cos36°sin54° 14．[2012·吉林]如图1－2－7，沿AC 方向开修一条公路，为了加快施工进度，要在小山的另一边寻找点E 同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD ＝127°，沿BD 的方向前进，取∠BDE ＝37°，测得BD ＝520 m ，并且AC ，BD 和DE 在同一平面内． (1)施工点E 离D 点多远正好能使A ，C ，E 成一条直线(结果保留整数)? (2)在(1)的条件下，若BC ＝80 m ，求公路CE 段的长(结果保留整数，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)． 图1－2－7 解：(1)∵∠ABD ＝127°，∠BDE ＝37°， ∴∠DEB ＝127°－37°＝90°. 在Rt △BDE 中，cos D ＝DE BD ， ∴DE ＝BD ·cos D ＝520×cos37°≈520×0.80＝416(m)，即施工点E 离D 点416 m 正好能使A ，C ，E 成一条直线． (2)在(1)的条件下可得BE ＝BD ·sin D ＝520×sin37°≈520×0.60＝312(m)， ∴CE ＝BE －BC ≈312－80＝232(m)． 15．[2013·绍兴]如图1－2－8，伞不论张开还是收紧，伞柄AM 始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC ，当伞收紧时，动点D 与点M 重合，且点A ，E ， D在同一条直线上．已知部分伞架的长度如下(单位：cm)： 伞架DE DF AE AF AB AC 长度36 36 36 36 86 86 (1)求AM的长；(2)当∠BAC＝104°时，求AD的长(精确到1 cm)． 备用数据：sin52°＝0.788 0，cos52°＝0.615 7，tan52°＝1.279 9. 图1－2－8 解：(1)当伞收紧时，动点D与点M重合，∴AM＝AE＋DE＝36＋36＝72(cm)．(2)AD＝2×36 cos52°＝2×36×0.615 7≈44(cm)． 16．[2012·荆门]如图1－2－9所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中四边形ABCD为等腰梯形(AB∥DC)，支点A与B相距8 m，罐底最低点到地面CD的距离为1 m．若油罐横截面圆心为O，半径为5 m，∠D＝56°，求U型槽的横截面(阴影部分)的面积(参考数据：sin53°≈0.8，tan56°≈1.5，π≈3，结果保留整数)． 图1－2－9 解：连结AO，BO.过点A作AE⊥DC于点E，过点O作ON⊥DC于点N，ON交⊙O于点M，交AB于点F，则OF⊥AB. ∵OA＝OB＝5 m，AB＝8 m， ∴AF＝BF＝1 2AB＝4 m，∠AOB＝2∠AOF. 在Rt△AOF中，sin∠AOF＝AF AO＝0.8≈sin53°， ∴∠AOF≈53°，则∠AOB≈106°.∵OF＝OA2－AF2＝3 m， 由题意得MN＝1 m， ∴FN＝OM－OF＋MN＝3 m. ∵四边形ABCD是等腰梯形，AE⊥DC，FN⊥AB，∴AE＝FN＝3 m，DC＝AB＋2DE. 在Rt△ADE中，tan56°＝AE DE≈1.5， ∴DE≈2 m，DC≈12 m， ∴S 阴影＝S 梯形ABCD －(S 扇形OAB －S △OAB )≈ 1 2×(8＋12)×3－? ? ? ? ? 106 360π×5 2－ 1 2×8×3≈ 20(m2)． 答：U型槽的横截面积约为20 m2. 第2课时 已知三角函数值求锐角的度数[见B 本P58] 1．角A 满足cos A ＝1 2，利用计算器求∠A 时，依次按键SHIFT cos （1÷2）＝，则计算器上显示的结果是( C ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 2．若∠A 是锐角，且cos A ＝tan30°，则( C ) A ．0°<∠A <30° B ．30°<∠A <45° C ．45°<∠A <60° D ．60°<∠A <90° 【解析】 由cos A ＝tan30°≈0.577 4，可得∠A ≈55°，所以45°＜∠A ＜60°，故选C. 3．已知cos A ·sin30°＝3 4，则∠A 为( A ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 【解析】 由题意得cos A ×12＝34，∴cos A ＝3 2，∴∠A ＝30°，故选A. 4．已知cos A ＝2 2，且∠A 为锐角，那么sin 2A ＋tan 2A ＝( B ) A ．1 B.3 2 C ．2 D. 2 【解析】 由cos A ＝22得∠A ＝45°，∴sin 2A ＋tan 2A ＝12＋1＝3 2，故选B. 5．已知tan A ＝0.301 4，用计算器求锐角A ，可以按照下面方法操作：依次按键SHIFT tan －1，然后输入函数值0.301 4，得到∠A ≈__17°__(精确到1°)． 6．用计算器求锐角α(精确到1″)． (1)sin α＝0.247 6，α≈__14°20′8″__； (2)cos α＝0.417 4，α≈__65°19′46″__； (3)tan α＝0.189 0，α≈__10°42′10″__． 7．在创建“省级卫生城市”的活动中，某县政府将县城主要街道两旁的台阶进行了改造，设置了许多如图1－2－10所示的便于轮椅行走的斜坡．一位同学对学校旁的一处斜坡进行测量，测得斜坡AB ＝128 cm ，台阶高BD ＝20 cm ，则该处斜坡的倾斜角为__8°59′__(精确到1′)． 经历测量身边常见物品长度的具体活动，初步认识长度单位分米和毫米，体验学习毫米、分米的必要性以及它们与生活实际的联系 现在我们认识了这么多长度单位，其实还有比米更大的长度单位，有比毫米更小的长度单位，有兴趣的同学课后可以从书中或网上查查看。 教学过程： 一、复习导入： 我们以前学过哪些长度单位？（米，厘米） 你都知道关于它们的哪些知识？（字母表示、1米=100厘米、比划长短）小结：看来同学们对米和厘米的知识学得不错。 二、认识毫米 1、引出毫米 课件出示：米和厘米这两个长度单位经常出现在我们的身边，你能把它找出来吗？ （1）、教室门高约2（） （2）、1枝铅笔的长度是18（） （3）、米尺长度是100（） （4）、估计老师手里的硬币厚度是多少？ 课件演示量出厚一毫米。 2、感知毫米 课件出示放大的直尺。 你能指出从哪到哪是1毫米吗？ 对，从刻度0到这条刻度线的长度就是1毫米。谁还能从尺子上指出1毫米的长度？（多指几名学生上来指） 小结：对，尺子上的每一个小格的长度都是1毫米。 你能不能用手比划一下1毫米有多长，（学生比划）感觉怎么样？（太小了！）毫米是一个很小的长度单位，用字母mm表示。 请同学们找出1角硬币，估计一下1角硬币有多厚，然后测量。 生活中哪些物体的长度或厚度是1毫米呢？（学生交流） 拿出1号纸条，估计一下这张纸条有多宽？有多长？（估计后测量） 谁估计得准呢？赶快量一量。（学生动手测量后交流） 纸条的长正好是6厘米吗？这张纸条到底有多长呢？（学生交流：6厘米多一点或6厘米多3个小格） 用我们学过的长度单位无法准确地表示出这张纸条的长度，我们今天要继续认识一个新的长度单位就是——毫米。 对，1角硬币的厚度大约是2毫米。 3、厘米与毫米的关系 八年级学情分析范文教案学情分析写八年级英语教案如何填写学情分析 1、学生年龄特点分析 包括所在年龄阶段的学生长于形象思维还是抽象思维；乐于发言还是开始羞涩保守；喜欢跟老师合作还是开始抵触老师；不同年龄学生注意的深度、广度和持久性也不同。这些特点可以通过学习一些发展心理学的简单知识来分析，也可以凭借经验和观察来灵活把握。 还有不同年龄学生的感兴趣特的话题不同，教师一方面要尽量结合学生兴趣开展教学，又要适当引导不能一味屈尊或者迁就学生的不良兴趣。 2、学生已有知识经验分析 针对本节课或本单元的教学内容，确定学生需要掌握哪些知识、具备哪些生活经验，然后分析学生是否具备这些知识经验。可以通过单元测验、摸底考察、问卷等较为正式的方式，也可以采取抽查或提问等非正式的方式。 如果发现学生知识经验不足，一方面可以采取必要的补救措施，另一方面可以适当调整教学难度和教学方法。 3、学生学习能力和学习风格分析 分析不同班级学生理解掌握新知识的能力如何、学习新的操作技能的能力如何。据此设计教学任务的深度、难度和广度。经验丰富、能力较强的老师还可以进一步分析本班学生中学习能力突出的尖子生和学习能力较弱的学习困难学生，并因材施教、采取变通灵活的教学策略。 4、学生学习风格分析 当然，切忌单纯为了学情分析而去分析学生或者将学情分析孤立于教学设计之外，学情分析是系统教学设计的有机组成部分，并与教学设计的其他部分存在极为紧密的互动关系。 学情分析是教-学目标设定的基础，没有学情分析的教学目标往往是空中楼阁；因为只有真正了解学生的已有知识经验和心理认知特点，才能确定其在不同领域、不同学科和不同学习活动中的最近发展区，而从知识技能能力等方面来阐述最近发展区就是教-学目标。 教案学情分析一次函数 一、知识点的地位与作用 一次函数是初中阶段学生所要学习的各类函数中最简单的一种函数，它反映了函数的特点及函数的思维方式、研究方法和应用模式，因此学好一次函数是学好其他函数的基础。由于一次函数在现实生活中有着广泛的应用，因此，在具体的教学过程中，可以利用生活中的素材加深学生对函数现实意义的理解，促进其函数建模、数形结合等重要数学思想方法的形成，也可以利用所学的函数知识解决现实生活中的一些问题。 二、教材分析与学情分析 1、教材分析 由于一次函数与现实生活联系密切，在引入一次函数概念时，教材充分考虑概念的实际背景与形成过程，通过学生较熟悉的实际问题，让学生观察和分析实际问题中变量关系的变化规律，使学生领会和理解函数的基本概念及其思想方法。同时，淡化对函数概念过分形式化的定义，使学生对一次函数的认识从感性认识 上升到理性认识，增强他们对一次函数的应用意识。 研究一次函数离不开对图象特征的研究，数形结合思想是学习一次函数时必须体现的一种重要思想。教材通过设置较多实际问题的一次函数图象，让学生观察、自己描点画 图、研究变量的变化规律，探讨函数中的数与形的对应关系，便于学生掌握正确的学习方法，逐步形成解决一次函数问题的技能。 运用一次函数解决实际问题时，考虑的面比较广，需要结合一次函数的解析式、图象和性质，有时会遇到比较复杂的问题情境，不但需要结合图象特征，还要进行数学建模，如运用方程、不等式等其他数学模型解决问题。所以，运用一次函数的知识解决复杂的实际问题对部分学生来说有一定的困难，需要选择适当的方法给予引导、突破。 2、学情分析 学习一次函数，意味着由常量数学的学习进入变量数学的学习，学生的思维方式要随之而变，这是对学生思维能力的考验，也是其数学认识的一次重要飞跃。学生在学习一次函数的过程中，对简单问题往往能根据课堂所学的概念知识，加上参阅书本知识，画出相应的函数图象解决，看不出学生对一次函数的理解程度。但随着时间的推移，随着问题情境复杂化，他们就会表现出对一次函数知识理解深度不够，停留在感性认识多些，理性认识少些，对一次函数解析式的直接应用多些，对解析式与图象问的内在联系运用薄弱些，需要多练、多探、多问、总结经验。学生在学习中遇到的困难主要表现在以下三个方面： 将复杂问题情境转化为一次函数图象； 课题名称：9的乘法口诀 教学年级：聋部三年级 教学内容分析:本教材是人民教育出版社出版的聋校实验教材《数学》第五册。本教材主要根据了《全日制聋校课程计划（试行）》规定的培养目标和课程设置要求，力求全面贯彻国家的教育方针，并使教材符合听力和语言残疾儿童的生理、心理特点，以对他们进行全面的知识和能力教育，补偿其听力或语言障碍造成的缺陷，把他们培养成能够适应社会生活和自食其力的合格的社会公民。 本教材分为四个大单元，第一单元是万以内加、减法笔算；第二单元是千克的初步认识；第三单元是表内乘法和表内除法（二）；第四单元是时、分、秒的认识；第五单元是总复习。 “9的乘法口诀和用口诀求商”是第三单元的内容，包括9的乘法口诀和用口诀求商等几个方面，本节课是“9的乘法口诀”中第1课时，使学生经历编制9的乘法口诀的过程，体验9的乘法口诀的来源；理解每一句9的乘法口诀的意义，初步记忆9的乘法口诀，能用乘法口诀进行计算；通过编制口诀使学生学会运用类推的方法学习新知识。 教学目标: 1、使学生经历编制9的乘法口诀的过程，体验9的乘法口诀的来源。 2、理解每一句9的乘法口诀的意义，初步记忆9的乘法口诀，能用乘法口诀进行计算。 3、通过编制口诀使学生学会运用类推的方法学习新知识。 4、培养学生应用知识解决简单实际问题的能力，初步养成独立思考和主动探究的能力。 5、让学生理解学好数学的意义。 教学重点：理解乘法口诀的意义，熟记9的乘法口诀，明白口诀的来源。 教学难点：记忆9的乘法口诀。 教学过程： 一、复习 1、抽杳1-8的口诀记忆情况。 2、进行1-8的口诀的集体练习。 二、激趣导入 课件出示下雨的视频，创设“下雨了，同学们要买雨伞”的情境。出示问题，引导学生思考：“下雨了，同学们去商店买伞，每把伞9元，要买一把伞需要多少元？2把呢？3把、4把、5把、6把、7把、8把、9把呢？” 通过9个9个地加，一直加到81。 师：你能根据每次加9的规律，把这列数填完吗？ 生：（填写表格，汇报交流） 写完后，师生一起观察。一个9是9，二个9是18，三个9是27……齐读这组数据。 师：这组数据都和几有关啊？引出课题并板书：9的乘法口诀。 三、探索新知 1、出示课件。依次出现1、 2、3…9个由9个小正方体组成的长方体。 师：一个长方体由 9个小正方体组成，是几个9，谁能列出乘法算式。 师板书: 9×1=9 一九得九 师:二个呢？三个呢？…… 学生说算式及口诀，教师板书： 9×2=18 二九十八 9×3=27 三九二十七 9×4=36 四九三十六 9×5=45 五九四十五 9×6=54 六九五十四 《池上》教学设计 教学目标：1.读中理解诗意，想象中感悟诗境，体会童真和童趣。 2.能正确、流利地吟诵古诗，感受诗歌的节奏美及全诗中充盈的快乐。 教学重点：感悟诗境，体味童真、童趣。 教学难点：“偷采白莲回”中“偷”字的理解 教学准备：PPT课件 教学过程： 一、以旧引新，把握基调。 导入：童年是一支快乐的歌，童年是一幅美丽的画，童年是韵律无穷的诗。今天就让我们一起穿越时空，走进古诗中，去寻找童年的快乐。 春天万物复苏，赶快在这美好的季节，放飞风筝。 出示ppt1《村居》指名读。 夏天，小娃娃想捉鸣叫捉蝉儿，又怎么做的呢？ 出示ppt2《所见》，指名读。 你瞧，古代小朋友虽然没有变形金刚、芭比娃娃，也没玩过溜溜球、过山车，但他们却能从大自然中获得属于他们的乐趣，真叫人羡慕呀！今天我们再去认识一个小娃娃，他和你们一样淘气，一样可爱呢！ 这首诗是唐朝诗人白居易写的。（ppt3出示白居易像） 简介白居易 二、读准字音，读出韵味 一千多年前的一天，唐代大诗人白居易在池塘边散步，无意中看到了塘里发生的一件趣事，就把它写了下来。题为：池上。就是池塘之上。 这首诗语言朴实，却写得鲜活有趣，怎么读呢？南宋的朱熹爷爷告诉我们一个方法（出示ppt4）： “要读得字响亮，不可误一字，不可少一字，不可多一字，不可倒一字。” 知道这句话的意思吗？对，就是要我们读准字音，读通诗句，读流利。 出示ppt5《池上》 师：下面，就请大家按照这样的要求，放开声音读一读《池上》。读好以后，再读给小组内的同学听一听。 指名读，正音。 过渡：很好，同学们都注意到了节奏。但我们不仅要读出节奏，而且还要读出古诗的味儿。怎么读呢？出示ppt6 看，古诗上多了些什么？咱们试着把第一声、第二声的字读得上扬一些，长一些，用向上的箭头来表示；把第三声、第四声的字音调读得低一些，短一些，用向下的箭头表示。 池上 唐白居易 ↘↗↗↗↘ 小娃 / 撑小艇， ↗↘↗↗↗ 偷采 / 白莲回。 ↘↘↗↗↘ 不解 / 藏踪迹， ↗↗↗↘↗ 浮萍 / 一道开。 古诗上多了些什么？咱们试着把第一声、第二声的字读得上扬一些，长一些，用向上的箭头来表示；把第三声、第四声的字音调读得低一些，短一些，用向下的箭头表示。 师带手势范读。 同桌练习，也可以加上手势读。 指名读。齐读。 我们还可以读得更有古诗味儿，你们信不信？看！出示ppt7 （这个小波浪记号可以怎么读呢？读出起伏。你们试试。） 池上 唐白居易 ↘～↗↗↘ 小娃 / 撑小艇， ↗↘↗↗↗ 偷采 / 白莲回。 ↘～↗↗↘ 《认识时间》教学设计方案 一、教学背景分析： 教学内容是在一年级上册钟表的基础上，进一步认识时间，同时为以后学习时、分、秒的认识及相关计算打下基础。 1、教材分析： （1）、教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书小学数学一年级下册第81页例1、第82“做一做”，练习十五第一题。 （2）、本教学内容主要是认识几时几分，有两个层次编排：一是用5分5分数的方法读取时间。并通过实际操作，知道1时=60分，二是再用1分1分数的方法读取时间。教材对时间的认识是按照从特殊到一般，从简单到复杂的顺序编排，符合儿童的认知规律。 2、学情分析情况： （1）、使学生能正确读、写钟面时刻，知道1时=60分，建立时间观念。 （2）、通过观察、操作、思考、讨论等活动，初步培养学生的探索意识和合作学习意识。 （3）、教育学生珍惜时间，养成良好的学习习惯、生活习惯。 教师教的策略： 1、注意以学生已有的经验为基础，为学生提供熟悉的具体情境，以帮助学生更好的理解数学知识。 2、本着“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”这一理念，给学生提供参与数学活动的时间和空间，使学生在认真听讲，课堂练习的同时，有更多机会去观察探索、实践操作，从而更好理解数学的基本知识，掌握数学方法。 学生学的策略： 以学生已掌握的知识或生活中熟悉的事情为素材，将数学知识点加工成问题情景，而且这些问题是学生自己希望和乐意去解决的，自然而然的吸引学生对数学知识的兴趣和应用的思考。使学生会读、写几时几分，知道1小时=60分。 在教学中的实施： 1、猜谜语、复习导入 通过猜谜，激发学生学习的兴趣，复习旧知为教学新知做铺垫。 2、通过自主合作学习、探索新知。 借助多媒体课件，通过学习观察，动手操作，合作交流，教师的引导、点拨，会读、写几时几分，知道时分关系，知道时针走一大格是一时、分针表一大格是5分，理解时和分的关系。 3、巩固练习 通过游戏的和结合生活中熟悉事例进行练习，让学生学得轻松，从练习中得到乐趣。 4、课堂总结 教育学生要珍惜时间 写人要抓住特点 一、教学目标 1、了解“文章”的本义。 2、掌握人物描写的基本格式 3、围绕主题，进行描写 二、文与章 青与赤谓之文，赤与白谓之章。――《周礼·考工记》注 文，错画也，象交文，今字作“纹”。——《说文解字》 文章：错杂的色彩或花纹。 孔子曰：“言之无文，行而不远。” 杜甫：语不惊人死不休。 贾岛：两句三年得，一吟双泪流 三、人物描写的格式 （一）基本格：人+话 ——杜小康居然说：“我不去放鸭了，我要上岸回家……” （二）迭加格 1、一次迭加格：人+动作+话 ——杜雍和从儿子手中接过还有点温热的蛋，嘴里不住地说：“下蛋了，下蛋了……” 2、二次迭加格：人+动作+表情+话 ——杜小康惊喜地跑过去捡起，然后朝窝棚大叫：“蛋！爸！鸭蛋！鸭下蛋了！” 3、三次迭加格：人+动作+表情+心理活动+话 ——现在，占据杜小康心灵的全部是前方：还要走多远？前方是什么样子？他盘腿坐在船头上，茫然地望着一片水。 （三）强调格 1、表情强调 她笑得两个眼睛变成两弯月牙儿，嘴角上翘化为优美的弧线，深深的酒窝盛满她的快乐，爽朗的笑声银铃一般传入周围人的耳朵，惹得人也不禁想跟着她一起笑。 2、动作强调 扫开一块雪，露出地面，用一支短棒支起一面大的竹筛来，下面撒些秕谷，棒上系一条长绳，人远远地牵着，看鸟雀下来啄食，走到竹筛底下的时候，将绳子一拉，便罩住了。 四、练笔 1、周一上课，我却忘了带语文书和作业本。老师告诉我，妈妈在校门口等我。我跑过去，妈妈把课本和作业递给我说：“以后可别再忘了。”我高兴地说：“妈妈，你来得太及时了，谢谢你！”然后我跑回了教室。 要求：你能让我更美丽吗？ 2、下雪了，我很高兴。 《认识钟表》说课稿 首先感谢各位领导、老师给我这样一次锻炼自己、展示自己、让我成长的机会。谢谢。 一、教材、学情分析 今天我所讲的《认识钟表》一课是冀教版一年级下册第二单元的内容。本单元分为四课时，第一课时认识整时，第二课时认识大约几时，第三课时认识半时，第四课时综合与实践。旧版教材中，整时和半时是一节课的教学内容，以前要在一节课的时间内，完成整时、半时的教学确实是时间紧、任务重，学生学得不扎实。现在的新版教材中，把整时和半时分成了两节课的内容，今天我所讲的这节课是第一课认识整时，相当于旧版教材的半节课，所以时间上肯定是够用的课堂内容上也少很多。本节课是在学生已有经验的基础上提升对钟表的认识，包括对钟面的认识、对整时的认识，是学生建立时间概念的初次尝试。也为二年级“时、分、秒”的教学奠定基础。现实社会中，钟表随处可见，学生在以前的生活和幼儿园的学习中，对钟表和整时有一定的了解。如短针是时针，长针是分针，《新闻联播》是7点开始，有的学生6点起床……但是对于钟面上的数字，分针、时针在钟面上的位置与时间的关系，大多数孩子不曾关注。另外，生活中长说的8点、9点通常叫做8时，9时，对于孩子来讲，也不熟悉。 我所教学的这个班是一年一班，从去年9月份入学开始就由我教这个班的数学，在半年多的时间里多数同学的行为习惯还是不错的，上课积极举手回答问题，回答问题时声音洪亮，多数孩子对简单的问 题能够用完整地语言叙述出来。也确实有吐字不清楚的、发音不准确的，回答问题很胆怯的，声音很小的。虽然大家今天看到的是这样的，但是确实已经比刚入学时有了很大的进步。 教学目标 1.结合学生熟悉的事例，经历在生活经验的基础上认识整时的过程。 2.会看整时，知道分针指向12，时针指几就是几时。 3.积极参加交流活动，感受时间与生活的紧密联系。 三、重点难点 重点：充分认识钟面的构成，掌握认读整时的方法 难点：总结整时刻时，时针和分针的位置特点、画时针 准备：多媒体课件、学生学具钟面 四、说教法 对于一年级的学生来说，他们年龄小、好动、爱玩、好奇心强，在四十分钟的教学中容易疲劳，注意力容易分散。根据这一特点，为了抓住他们的兴趣，激发他们的好奇心，我们在教案中设计了以下方法： 1、利用学具多媒体教学手段，调动学生多种感官参与学习； 2、情境教学法：教学中注意创设情境，注重学生数学学习与现实生活的联系，使数学学习贴近生活。 3、让学生多动手、多实践，自主探索，合作学习。 五、教学设计 秒的认识 一、教材简析与学情分析： 1.教材简析 “秒的认识”是“数与代数”中“常见的量”中的一部分知识。关于“时、分、秒”这一内容，本套教材分三个阶段编排。第一阶段是在一年级，主要让学生认识钟表，学会看整时和半时；第二阶段是在二年级，主要让学生会读、写几时几分，知道1时＝60分，感受时刻和时间的不同；第三阶段就是三年级上册第七单元，主要教学时间单位“秒”，以及有关时间的简单计算。这是对时间单位体系的进一步扩充完善，将对学生形成正确的时间观念起到至关重要的作用；同时，“秒”这一时间单位在生活中具有广泛的应用。因此，这部分内容的学习就显得尤为重要。 本节课通过春节晚会中倒计时的情境引出比分还小的时间单位——秒，针对提问：怎样计量用“秒”做单位的时间呢？引导学生观察各种各样的钟表，进一步了解钟表的各种钟面结构，特别是机械钟表认识秒针，直观地看到秒针走1小格就是1秒，走一圈是60秒，也就是1分。通过做一做的各种活动，让学生体验1分钟究竟有多长，初步建立起分、秒的时间观念。 2.学情分析 在生活中，学生从时、分到秒的过渡,需要一个体验的过程。在日常生活中,学生只是听说过秒,但却很少有会用到秒,孩子们对这个时间单位缺少系统、充分地认识,对于他们来讲“秒”是比较抽象的,体验也较少。因此,本课教学在设计上紧紧围绕“秒”的有关知识,以体验感知1秒、几秒、1分为主线,从“1秒”“、几秒”到“1分=60秒”环环相扣、层层递进,从而建立“秒”的概念。本课主旨是尽可能地使数学活动与学生的生活实际相联系,借助他们的直接经验及亲身体验感悟秒的意义,建立“分”与“秒”的时间观念。 二、教学目标： 1.使学生认识时间单位秒，知道1分=60秒。 2.学生通过感受、体验，初步建立1分、1秒或者几秒的时间观念。养成遵守时间的意识和 习惯。 3.培养学生的观察能力. 三、教学重难点： 教学重点:学生认识时间单位“秒”,知道分与秒的进率。 教学难点:初步建立“秒”的具体概念。 四、教学方法：探究法发现法 五、学具准备：多媒体课件 六、课时安排：一课时 七、教学过程 课前： 学生学情分析报告 洼兴镇八一中学姚英伟 一(3)班共有学生29人,学生的学习习惯和成绩基础保留了过去的风格和状况。本班学生的年龄大部分在14岁左右，也有少数偏小的学生，年龄结构比较正常，但男女生比例严重失调。本班学生的地域来源比较繁杂，基本是遍及全乡的每个村屯，也有少数从外地转进的学生，来自各地的学生有不同的学习习惯和基础。比如说，外地转进的学生，胆子偏大，自律性差，上课好动，喜欢说话等。本人本期接手任教该班的课程。就半年多的观察和了解，在以下几个方面积累了一点素材，现逐一分析如下： 一、道德品质 本班学生总体来说，大部分学生活泼、机灵，待人有礼貌，见到老师能主动打招呼问好，同学之间也团结友爱，极少有打架闹事的事件发生，也不随便拿别人的东西，老师的教育能虚心接受，知错就改。刘影,郭秀红,等同学就是比较典型的例子。但也有少数个别学生喜欢欺负别人，屡教不改。如王秋雨、鲁海龙等几位同学，经常有人报告：他们把谁弄哭了，把什么东西弄坏了等。 二、纪律方面 一（3）班整体纪律较差，课桌椅摆放不整齐；课堂上不能专心听讲，好动，说话的人多，老师提醒一次也就好个几分钟，有的根本就不听，多数学生坐不住，不是站起来，就是趴在桌子上，或用膝盖跪在椅子上，到处转动和同桌或后面的同学说话。就以上的情况来看，主要是这一阶段学生本身的年龄特点所决定的。孩子大部分在14岁左右，身心的发育成长造成了他们的一些外部表现：好动，自我控制能力差，注意力不集中等。除此之外，老师的教育也有一定的因素。当讲授的内容符合他们的口味或兴趣浓厚时，也会聚精会神，鸦雀无声。所以，我们在教学时要注意教育引导，并间隔提醒，让他们慢慢养成专心的习惯。最主要的还是我们要想方设法让课堂更生动，更有趣，符合他们的认知特点，对上他们的口味，吸引他们的注意力，把精力放到学习上来。从而创造一个安静、和谐的课堂教学环境，提高45分钟的教学效率。 三、学业成绩 本期的三次测验和期中考试没有一个得100分的，总是有那么一点点失误。像刘影、谷艳雪、等同学基础知识掌握较好，但到考试时就是不能得满分。其次，也有五六个基础较差、悟性偏低的学生，如张坤雨、李朋、等属于这一行列。另外，也有少数语数英成绩不平衡的学生，如李想、刘文华、刘敏、刘娟等。另一个角度来看，学生学习热情较高，但注意力不集中，但学习方法不够得当，勤奋度不高，有部分学生比较懒惰，家庭作业不能及时完成，如杜汶泽、饶康、蒋涛、胡凯澳等。就以上情况，除了学生本身的原因外，家庭环境的影响也是一个重要的因素。 四、身体状况 秒的认识教学设计 小学数学教学设计 一,教学内容:二年级上册. 二,教学目标: (一)认知目标: 1. 使学生认识时间单位"秒",知道1分=60秒. 2. 使学生初步建立1分,1秒的时间观念. (二)能力目标: 1. 通过小组合作学习活动,培养学生合作意识,数学思考与语言表达能力. 2. 培养学生的观察分析能力和动手操作能力,使学生的思维得到发展. (三)情感目标: 1. 在观察比较,动手操作中,培养学生勇于探索,自主学习的精神,感知数学源于生活并用于生活,对数学产生亲切感,获得运用知识解决问题的成功体验. 2. 帮助学生树立珍惜时间的观念. 三,教学重点: 1. 使学生知道1分=60秒. 2. 使学生初步建立1分,1秒的时间观念. 四,教具学具准备: 教师准备:多媒体课件. 学生准备:学具钟表,家用小闹表. 五,教学过程: (一)设置情境,导入新课. 师:同学们,看—— 放映课件(新年到,鞭炮声声,小孩子欢天喜地,午夜将要到来,春节联欢会上新年钟声敲响前全体倒计时的情景,镜头定格在运动的钟面上.) 生:(情不自禁地高声跟着数)10,9,8,7,6,5,…… (新年的钟声敲响) 师:跟随着时间的脚步,我们又倾听了一次新年的钟声.那么,谁能说说, 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1应该用什么时间单位 生:秒. 师:(用疑惑的语气重复)秒 板书:秒 (数学课堂教学与生活是相连相通的,新年,鞭炮,倒计时……又是小孩子最喜欢,向往的情境,利用这些熟悉的情境,一开始就吸引住学生注意力,激发他们的学习兴趣,让他们在不知不觉中兴奋起来,也让他们在不经意中调集自己平时的生活经验和知识积累.) (二)自主探索,合作求知. 1. 认识秒针和1秒. 师:我们以前学过的时间单位有…… 生:时,分. 师:我们没有学过"秒"啊,你是怎么知道"秒"这个时间单位的呢 生:钟面上有秒针. 生:…… 师:(放映课件,展示钟面模型)哪一个针是秒针 生:最细最长的那一个. 师:秒针是怎样计时的,谁能给大家讲一讲 生:(到前面)秒针走一个小格就是一秒. 师:哦,原来秒针走一个小格就是一秒,就是这样 (放映课件:钟面上秒针一动,同时滴答一响.) 生:(笑)是! ("秒"这个时间单位学生早有认知,几乎所有的大挂钟都有秒针,只是从前让学生有意去忽略它,但好奇是孩子的天性,他们不可能不注意到那个形状特殊的"高个子".所以由学生自己引出课题,由自己传授知识.教师在这里扮演疑惑,验证的角色,吸引学生"帮助"教师解惑.) 2. 体验1秒的长短. 师:一秒钟就是这么滴答一下,你能做些什么呢 生:拍一下手.(做动作) 师:(跟着做)对,很好! 生:我眨一下眼就是一秒. 师:(跟着做动作)你没错,真棒! 生:我写一个1字就是一秒. 【个人简历范文】 数学教材分析，学情分析，教学设计 智者娟子发表于2011-2-19 101900 本册教学内容分析 这册教材包括下面一些内容位置，20以内的退位加法，图形的拼租，100以内数的认识，认识人民币，100以内的加法和减法。 这册教材的重点是100以内数的认识，20以内的退位减法和100以为的加减法口算。在学生掌握了20以内各数的基础上，本册教材把认数的范围扩大到100，使学生掌握了20以内各数的基础上，使学生初步理解数位概念。 在学生初步认识了常见集合图形的基础上，本册教材安排了关于位置与拼组图形的教学内容，设计了丰富多样的探索性操作活动，让学生体验空间方位和所学图形之间的关系，发展学生的空间观念。 在量的计量方面，本册除了安排了人民币单位元、角、分的认识外，还安排了学习具体时刻几时几分的读写方法。 "找规律"和"统计"是两部分新的教学内容。 学生基本情况分析 我班共37人，其中男生20人，女人17人。班中学生学习数学的兴趣比较浓，大部分学生能按预定目标完成学习任务。只有王凯翔、徐勇、顾珂帆等几个同学计算能力较差，计算速度慢。 通过一学期的学习，我发现我班同学观察能力较弱，粗心大意的毛病严重，语言表达能力较差，因此我决定在本学期的教学活动中要注重培养学生的观察能力和语言表达能力，特别是要多组织学生进行实践性、探索性的学习交流活动，从而提高学生的学习应变能力。 针对学生计算能力差，计算速度慢的问题，本学期我会把重点放在对学生学习方法的引导上，力求每个学生都能达到熟练掌握的程度，在此基础上充分利用口卡，加强练习，提高计算速度。 第一单元内容分析 本单元的教学是帮助学生学会辨别上、下、前、后、左、右，在此基础上再学习从两个维度来确定物体的位置。本单元教材在编排上有以下几个特点 1、提供丰富的生活和活动情境，帮助学生体验空间方位。 把“绿色”植入数学课堂-《秒的认识》教学案例及评析 董干镇新寨小学杨艳背景介绍： 绿色食品，人们放心吃，因为它纯天然，无毒副；绿色建材，人们放心用，因为它环保无毒，对人体无污染；绿色教学，即将生活时尚寓于教学领域，就是要求数学课堂教学在一定的环境中，顺着学生自然的天性，发掘学生的内在潜力，倡导学生自主学习，使学生从“被动学”变为“主动学”的一种教学。而兴趣并不是生来固有，也不是想当然就有的，这就需要借助教师的巧妙设计和运用图文并茂、声像并举、能动会变、形象直观的多媒体与教学高效整合，为数学课堂营造一抹绿色，增添盎然生机。 案例描述 师：随着时光老人的脚步声，我们来到了公元2007年10月24日18时05分04秒，我国航天史上又传来了一个重大喜讯，你知道是什么吗？ 生：我知道是探月卫星发射成功。 师：谁还能具体说说？ 生1：是“航天一号”。 生2：他说的不对，是“嫦娥一号”。 师：你说得真好，就是“嫦娥一号”探月卫星飞天成功！ 师：下面就让我们一起来回顾那激动人心的一刻吧！ （师播放课件，共同感受飞天成功的场面） 当视频出现卫星发射倒计时的场景时，全体学生情不自禁地和老师一起伴着画面进行10秒倒计时。 师：随着“10、9、8、7、6、5、4、3、2、1”的口令，“嫦娥一号”卫星点火发射成功了，那么这些数字表示的是什么呢？ 生：这些数字表示的是秒。 师：这节课我们就一起走进“秒”，学习“秒的认识“。（板书课题） 案例评析： 合理利用多媒体辅助教学，以语言、文字、动画、视频和声音等表现形式可以使抽象变直观，呆板变生动，给数学课堂注入了新的活力。适时、适宜、适度地运用多媒体辅助教学手段，对活跃课堂气氛、调动学生多种感官参与学习，起到了不可低估的作用，也就营造了一个生动、清新的绿色数学课堂。 （1）创设绿色的学习情境。 在教学中创设良好的学习氛围，使学生一进入课堂就有乐学的欲望。愿意通过与多媒体的交互式对话，接收多媒体提供的信息资源，从而自然引入新课，本课教师在开课之初就为学生营造了一个图文并茂、声影共存的壮观场景，让学生自然而主动地走进了“秒”，让学生带着兴趣走进了课堂学习的情境，走进生活中的数学。 （2）创设绿色的问题情境。 “学习自疑问开始”，良好的问题有助于激发学生学习的兴趣与探究的欲望。数学能力的提高是在解决问题中实现的，因而在课堂中创设良好的问题情境非常重要。教师在倒计时结束后，追问其中数字表示的是什么？给学生的的思维提供了一个发展的空间，并结合生活实际让学生清晰地体会秒，利用多媒体最强烈的动态变化，刺激学生的知觉，真实地感觉到了生活中存在的数学问题。从中培养了学生良好的数学学习意识。 （3）创设绿色的应用情境。 数学是应用性很强的学科，然而常规教学由于受时间、空间等限制，无法有限地创设较多的实际问题情境，限制了学生应用知识解决实际问题能力的发展。而多媒体教学却具备这方面的长处，能创设丰富的虚拟应用情境。创设绿色情境是先创设一个虚拟的现实生活情节，产生“身临其境”的效果。可以有效地引导学生进入虚拟的现实世界，这种贴近学生日常生活的仿真演示，充分调动了学生的学习积极性，激起学生的疑惑，产生解决问题的困难，利用多媒体进行“情境重现”，学生充分感受到数学在生活中的广泛应用。 （4）创设绿色的情感情境。 在数学教学中渗透思想情感教育，光*教师的反复说教，难免显得有些生硬，效果未必有预设的好。如果利用多媒体创设情感情境，本课教师就充分利用了探 学情分析案例范文 学情分析的作用： 优秀的教师不仅要熟练地驾驭教材，更要真正了解学生已有的知识经验和心理认知特点，从而确定学生在不同领域、不同学科和不同学习活动中的“最近发展区”。而从知识技能等方面阐述“最近发展区”就是教学目标，因此只有针对具体学生才能界定内容的重点、难点和关键点。没有知识经验基础，任何讲解、操作、练习和合作都很可能难以落实。由此可见，学情分析是进行良好教学的前提，是所有教学活动的出发点和落脚点。 学情分析的作用： 通过教学前的学情分析，为教学内容的取舍、教学方法的选择以及教学起点的确定等指明基本方向，从而促使教师全面地了解学生；教学过程中及时的学情分析可以为教师调整和改进当下的教学活动，为促进教学有效生成、提高教学质量提供可能性；而通过教学之后的学情分析，教师可以知晓教学达成的效果，促进教后反思，并为后继教学的预设与调整提供重要参考指标等等。但在日常的教学活动中，不少教师轻视或无视“学情分析”的意义与功能。同时，很多教师对常用的学情分析方法缺乏基本的了解与运用能力，导致学情分析的教育功能与研究价值未能得到有效地发挥。特别是实施新一轮基础教育课程改革以来，学生分析作为教学起点，“以学为中心，在做中学”等教学理念格外地受到关注。但在教学实践中，这种理念似乎还没有发生实质性的变化。教师们仍需考虑教材内容与教法，学情分析常常 只是停留在经验式、印象式判断的初浅层次，缺少对学生个体差异性的关照、缺乏课前——课中——课后相关联的系统分析、欠缺与教学内容相联系的学习起点分析。即使有简洁的概括式的分析，也缺乏有力的证据支持，从而造成学情分析只是课前准备的独立环节，会与整个课堂教学产生脱节，陷入了说起来重要做起来并不重要的尴尬局面。课堂上学生已经掌握的知识，教师依然面面俱到的从头讲到尾，唯恐不够详细；学生真正感到疑惑、感到困难的地方，却一带而过。 结合我的教学实例浅谈学情分析 （一）什么是学情分析 学情分析是伴随现代教学设计理论产生的，是教学设计系统中“影响学习系统最终设计”的重要因素之一。现代教学设计理论认为，认真研究学生的实际需要、能力水平和认知倾向，“为学习者设计教学”，优化教学过程，可以更有效地达成教学目标，提高教学效率。 （二）结合教学实例谈学情分析的内容 我认为学情分析主要包括以下三个方面的内容： 1、学生年龄特点分析。 包括所在年龄阶段的学生擅长形象思维还是抽象思维；乐于发言 还是开始羞涩保守；喜欢跟老师合作还是开始抵触老师；不同年龄学生注意的深度、广度和持久性也不同。这些特点可以通过学习一些发展心理学的简单知识来分析，也可以凭借经验和观察来灵活把握。还有不同年龄学生的感兴趣特的话题不同，教师一方面要尽量结合学生兴趣开展教学，又要适当引导不能一味屈尊或者迁就学生的不良兴趣。 、学生情况分析 学生经过两个年头的数学学习，学生基本上具备一定的数学意识、数学理解能力及应用数学知识解决生活中实际问题的能力；部分学生具备良好的学习习惯，有较强的自律性，学习数学的积极性高，兴趣浓；但仍有相当一部分学生基础差、学习习惯差。部分学生对计算比较熟练，个别在计算速度及上存在一定差异。由于新教材“解决问题”等教材编排的特殊性，大多数学生对如何运用数学知识来解决实际问题和分析问题上存在欠缺。经过一学年“导、学、议、练”新模式教学实践，在解决简单问题上，学生初步形成数学意识，能发现生活中简单的数学问题，并进行分析和解决，具有初步解决问题的能力。但他们自主学习的能力仍很欠缺，良好的学习习惯还没形成。因此，本学期重点要抓学习习惯的巩固，继续培养学生“倾听”、“合作”、“交流”“自学”等能力和习惯，养成认真做作业、书写整洁的良好习惯。其次，要使学生在获得数学基本知识和基本技能的同时，发展数学能力，培养创新意识和实践能力，体会数学与生活的密切联系，建立学习数学和应用数学的兴趣和信心。 二、教材分析 本学期教材内容包括下面一些内容：时、分、秒的认识，万以内的加法和减法口算和笔算，倍的认识，多位数乘一位数，分数的初步认识，长方形和正方形，毫米、分米、千米和吨的认识，数学广角—集合（重叠问题）和数学实践活动（数字编码）等。 这学期本册教材的重点教学内容是万以内的加法和减法笔算、多位数乘一位数以及四边形，所以培养他们的计算能力及空间思维能力是关键。在教学中加强数学数量关系的分析，让学生学会分析，学会审题，提高解题能力。最后在激发学生学习兴趣方面多寻找方法，使他们乐学，愿学。 教学目标： 1．让学生在认识时分的基础上，认识时间单位秒。知道秒针的特征，初步在学生的头脑里建立1秒的概念，知道1分＝60秒。通过加深学生对时间单位的认识，发展学生的时间观念，养成遵守和爱惜时间的意识和习惯。 2．使学生掌握口算两位数加两位数的计算方法，并能正确计算。能计算几百几十加减几百几十的笔算。使学生懂得应根据要解决的具体问题及数据特点选择适当的估算方法，初步培养学生的数感及估算意识，体会算法的多样化。 小学数学标准教材 三年级数学：秒的认识教学反 思(示范文本) Mathematics is the door and key to science. Learning mathematics is a very important measure to make yourself rational. 学校：______________________ 班级：______________________ 科目：______________________ 教师：______________________ --- 专业教学设计系列下载即可用 --- 三年级数学：秒的认识教学反思(示范文 本) “秒的认识”是在学生已经认识了时、分和会读、会写几时几分的基础上进行教学的。本课的知识性目标相对简单，“秒”是较小的计量时间的单位，比较抽象，不像长度单位、质量单位那样可以借助具体的物体表现出来，小学生一般不易感知1秒和几秒有多长。本节课的重点是通过一系列的体验活动，帮助学生逐步建立起1秒、几秒的时间观念。 《数学课程标准》中提出用“经历”、“体验”、“探索”等过程性目标动词刻画出学生数学的活动水平。而体验又是一种情感真正投入的学习活动，它需要学生身处学习环境中感受生活中的数 学，使之成为学生的一种学习能力。例如：在教学“认识1秒”时，我让学生通过反复看秒针走动，听、说秒针走动的声音，说一说，演一演1秒钟你会做些什么，体验“秒”的实际意义。最后通过多种形式的活动，让学生脱离钟面的辅助作用进行再体验从而形成初步的1秒的观念，让学生体验到数学的价值。当提到“秒”时，在学生的头脑中就不再是一个无意义的时间概念，而是和数数、拍手、眨眼、回头……等现实情境联系起来了，学生对“秒”的认识就有了一个鲜明具体的情境支持。后面的环节中还有体验五秒、二十秒。这节课中，始终贯穿的一根主线就是让学生不断地，有层次性地体验，在体验中，不知不觉他们对秒的认识已经达到一个高潮，也较好的完成了本课的教学目标。 《秒的认识》教学反思 “秒的认识”是在学生已经认识时、分的基础上进行教学的。通过本节课的教学，使学生在原有的基础上对时间有一个更完整更深入的认识。在教学设计中，我注意抓住如下几个环节： 1、创设情境、激发兴趣。 小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学三年级数学教案 编订：XX文讯教育机构 《秒的认识》教案及评析 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学三年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 一,导语: 现在正好是金秋十月,知道吗,去年也是在十月份,我国航天史上发生了一件震天动地的大事,是什么,谁知道是神州六号发射成功了,神六的发射是我国航天史上又一次伟大的创举,它的成功向全世界证明了我们中国的强大.大家想不想再一次领略神六发射那激动人心的一刻老师就满足你的要求.(课件展示,神六发射) 看到神六发射成功,你的心情如何因为神六发射成功是全中国人的骄傲和自豪,是不是,看每个人都坐的多直啊! 在这段录象中有一个数学问题,想问问大家,指导员倒计时,倒数10个数字,一共经历了多长时间你估计一下!是10秒,下面我们闭上眼睛,再一次感受一下10秒钟.(课件展示10秒) 二,新授 1,挣开眼睛,刚才我们经历了10秒的时间,老师说开始经历的第一声响,就是1秒,第一声响到第二声响经历的时间也是1秒,那我们刚才经历了10秒的时间,你觉得10秒时间是长还 是短 2,我们刚才经历了10秒,现在我们再来经历5秒的时间,看它有多长! 3,那你估计一下1秒会怎样对会非常短,我们来感受一下(课件展示1秒)开始,1秒的时间确实很短,秒呀就是比较短的时间单位,这节课我们就来学习秒的认识.板书:秒的认识. 4,大家看手中的小闹钟,看看哪个针是秒针 (描述的真好)秒针是怎样告诉我们时间过去1秒的呢秒针走一小格就告诉我们时间过去了1秒,同意吗秒针走一小格就走了1秒,把这句话记下来(板书)我们在大屏幕上观察1秒(课件展示1秒) 5, 观察老师中面,这就是1秒,1秒的时间非常短,那么在这么短的时间里,你能做些什么事情看来1秒的时间虽然短暂,但能做一些事情,下面咱们看一组信息,了解一下,1秒时间能干哪些事情!(课件展示)看了这组信息,你想说点什么是啊,这1秒能做这么多事!那么在学习中,应该怎样对待1秒呢看有的同学已经利用1秒坐好了,用实际行动告诉了老师. 6,回到钟面上,老师让秒针走动,你来观察时间过去了几秒(课件展示5秒)为什么是5秒看5个小格就是1个大格,那么我们总结秒针走一大格,就是秒针走了5秒,我们看秒针继续走,从数字1开始(课件展示17秒)现在秒针又走了几秒为什么是12秒大家都观察得非常仔细,现在,观察钟面,不让秒针走了,假如秒针从12走到4,那秒针走了多少秒你怎么知道是20秒1个大格是5秒,4个大格就用4*5=20,他这个方法简不简便 《特别的作业》教学设计 教学目标： 1.知识与能力目标 （1）学会本课要求会认字8个、会写的字6个。 （2）能用学过的识字方法自觉识字。会正确、规范的书写生字。 2.过程与方法目标 （1）分角色朗读课文，读准人物说话时的语气。 （2）培养学生有感情朗读课文的能力。 3.情感态度与价值观目标 （1）通过学习课文，进一步了解人与自然怎样进一步和睦相处，增强环保意识。 （2）了解十九大精神中有关人与自然和谐相处，建设人与自然和谐共生的现代化国家的理念。 教学重难点： 1.重点：按笔顺规则书写生字。 2.难点：能用普通话熟读课文，理解课文内容，增强学生的环保意识，培养他们对大自然的热爱之情。 教学过程： 一、从课题入手，激发学生的好奇心。 1.热身游戏导入，引出主题。 同学们，上课前让我们先做一个热身小游戏，游戏的名字叫做：头脑风暴。老师出示一个字，请你说出你想到的和这个字有关的事物。 我们这次头脑风暴的主题是：“春”。 温暖的春天已经来到了我们身边，同学们也都纷纷走出家门去寻找春天，今天就让我们一起走进一节特别的课，去寻找春天并完成一项特别的作业。 出示课题“特别的作业”，请同学们伸出手指和老师一起书空课题：特别的作业。 二、带着疑问，初读课文 1.课题质疑 “好学而不勤问，非真好学者”乐学善思，你才会更好地学习，读了这个课题，你有没有哪些问题要问？（预设问题：1.特别的作业是什么？2.特别的作业有什么特别之处？ 2.自读课文。别着急，“书读百遍”——“其义自见”，那就请同学们带着下面的自读要求先读一遍课文吧。出示自读要求（1）读准字音，读通句子。（2）不认识的字圈画出来。 3.听读范文。 一回生，二回熟。同学们听读范文，边听边小声跟读，将圈画出来生字注好音。 三、理解课文 1.思考：特别的作业是什么？ 指生读课文第一自然段，完成任务。 师：课文中的于老师给小朋友布置了一项特别的作业，今天胡老师也给同学们布置一项特别的任务。请同学们仔细看第一段话，这段话中哪个词语的意思是“安排”。对，布置就是安排，安排就是— 《时、分的认识》教学设计 一、教学目标： 1、知识与能力：使学生认识时间单位时、分，知道1时=60分，初步建立1分、1时的时间观念。 2、过程与方法：在观察比较、动手操作中，通过小组合作学习活动，获得运用知识解决问题的成功体验。 3、情感态度价值观：培养学生勇于探索、自主学习的精神，感知数学源于生活并用于生活，帮助学生树立珍惜时间的观念。 二、教学重点与难点： 教学重点：使学生认识时间单位时、分，初步建立1时、1分的时间观念。 教学难点：使学生知道1时=60分。 三、教学准备： 多媒体课件，学具钟表、答题纸、小组合作材料。 四、教学过程： （一）谜语、情境导入 师：同学们，今天咱们的课堂上来了一位新朋友，想知道他是谁吗？（课件出示谜语） 钟表有什么作用？（生答） 师：下面我们来看看亮亮是怎样安排他一天的作息时间的。 请同学们仔细观察每幅图画，看看亮亮在什么时间在干什么？选择一幅说一说。（生答） 师：通过前面的学习，同学们可以熟练地认读整时，半时，但是这在生活中是远远不够的。生活中常常需要我们能够准确地认读钟面上的任一时刻。所以我们还需要进一步了解钟面，学习有关钟表的知识。 这节课我们就一起来学习时分的认识。（板书课题） （二）初步认识钟面 1、师：下面请同学们观察钟面，看看你发现了什么？谁来说一说，钟面上都有什么？ 2、下面请同学们继续观察钟面（出示课件） 数一数：钟面上一共有多少个大格，每个大格又分成几个小格。 算一算：钟面上一共有多少个小格？ 想一想：时针走一大是几个小时？分针走一小格是几分？ 请同学们独立完成这些题目，做完之后再在小组内交流。 （三）学习新知 1、师：钟面上一共有12个大格，我们一起来看一看。（出示课件） 每个大格又分成5个小格。钟面上一共有60个小格。 刚才我们是用数的方法知道的，有谁是用算的方法得出来的？ 下面我们看，时针走一大格是一小时，也就是时针从12走到1是一小时。 提问：时针从1走到2是几小时？ 谁来说说时针从几走到几也是1小时？ 小结：也就是说时针从一个数字走到下一个数字。只要走一大格小学数学_七庆元旦——时、分、秒的认识教学设计学情分析教材分析课后反思
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