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黑龙江省大庆四中2016-2017学年高二(上)期中数学试卷(理科)(解析版).doc

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2016-2017学年黑龙江省大庆四中高二(上)期中数学试卷

(理科)

参考答案与试题解析

一、选择题:(本题共12小题,每题5分,满分60分.每题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)

1.“x>3”是“x2﹣5x+6>0”的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【分析】由题意,可以根据充要条件的定义进行判断.

【解答】解:x2﹣5x+6>0的解集A:(6,+∞)∪(﹣∞,﹣1),B:(3,+∞),∵B?A∴“x >3”是“x2﹣5x+6>0”的充分不必要条件;故选A

2.设命题p:a,b都是偶数,则¬p为()

A.a,b都不是偶数B.a,b不都是偶数

C.a,b都是奇数D.a,b一个是奇数一个是偶数

【考点】命题的否定.

【分析】根据命题的否定的定义进行判断即可.

【解答】解:∵命题p:a,b都是偶数,

∴¬p:a,b不都是偶数,

故选:B

3.命题“如果a=4,那么方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的逆命题()A.是真命题B.是假命题C.没有逆命题D.无法确定真假【考点】命题的真假判断与应用.

【分析】写出原命题的逆命题,进而根据椭圆的标准方程,判断真假.

【解答】解:“如果a=4,那么方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆”的逆命题是

“如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,那么a=4”,

程+=1表示焦点在x轴上的椭圆?a2>4?a<﹣2,或a>2,

故“如果方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆,那么a=4”是假命题,

故选:B.

4.已知命题p,q都是假命题,则下列命题为真命题的是()

A.p∨q B.p∧q C.(¬p)∧q D.p∨(¬q)

【考点】命题的真假判断与应用.

【分析】根据已知中命题p,q都是假命题,结合复合命题真假判断的真值表,可得答案.【解答】解:∵命题p,q都是假命题,

∴命题p∨q,p∧q,(¬p)∧q都是假命题,

命题p∨(¬q)是真命题,

故选:D.

5.设命题p:?n∈N,n2>2n,则¬p为()

A.?n∈N,n2>2n B.?n∈N,n2≤2n C.?n∈N,n2≤2n D.?n∈N,n2=2n 【考点】命题的否定.

【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论.

【解答】解:命题的否定是:?n∈N,n2≤2n,

故选:C.

6.下列说法中正确的是()

A.如果两条直线l1与l2垂直,那么它们的斜率之积一定等于﹣1

B.“a>0,b>0”是“+≥2”的充分必要条件

C.命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题

D.“a≠﹣5或b≠5”是“a+b≠0”的充分不必要条件

【考点】命题的真假判断与应用.

【分析】根据l1与l2垂直的充要条件,可判断A,根据充要条件的定义,可判断BD,判断原命题的真假,可得其逆否命题的真假,可判断C.

【解答】解:若两条直线的斜率一条为0,一条不存在,则两直线也垂直,故A错误;

“+≥2”?“a>0,b>0,或a<0,b<0”,

故“a>0,b>0”是“+≥2”的充分不必要条件,故B错误;

命题“若x=y,则sinx=siny”为真命题,故其逆否命题为真命题,故C正确;

“a=﹣5且b=5”?“a+b=0”,即“a=﹣5且b=5”是“a+b=0”的充分不必要条件,

故“a+b≠0”是“a≠﹣5或b≠5”的充分不必要条件,

即“a≠﹣5或b≠5”是“a+b≠0”的必要不充分条件,

故D错误;

故选:C.

7.在椭圆4x2+y2=4上任取一点P,设P在x轴上的正投影为点D,当点P在椭圆上运动时,

动点MM满足=2,则动点M的轨迹是()

A.焦点在x轴上的椭圆B.焦点在y轴上的椭圆

C.圆D.无法确定

【考点】椭圆的简单性质.

【分析】由题意可知:P(x0,y0),D(x0,0),M(x,y),则=(0,﹣y0),=(x﹣

x0,﹣y),由=2,即(0,﹣y0)=2(x﹣x0,﹣y),因此,整理可得,

代入椭圆,即可求得动点M的轨迹方程x2+y2=1,因此动点M的轨迹是圆.

【解答】解:由椭圆,可知焦点在y轴上,

设P(x0,y0),D(x0,0),M(x,y),

由题意可知:=(0,﹣y0),=(x﹣x0,﹣y),

由=2,即(0,﹣y0)=2(x﹣x0,﹣y),

则,

∴,

由P(x0,y0)在上,则,

∴x2+y2=1,

动点M的轨迹是圆,

故选:C.

8.已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,在左支上过F1的弦AB的长为5,若实轴长度为8,则△ABF2的周长是()

A.26 B.21 C.18 D.16

【考点】双曲线的简单性质.

【分析】由双曲线方程求得a=4,由双曲线的定义可得AF2+BF2 =21,△ABF2的周长是(AF1 +AF2)+(BF1+BF2 )=(AF2+BF2)+AB,计算可得答案.

【解答】解:由题意可得2a=8,由双曲线的定义可得

AF2﹣AF1=2a,BF2 ﹣BF1=2a,

∴AF2+BF2 ﹣AB=4a=16,即AF2+BF2 ﹣5=16,AF2+BF2 =21.

△ABF2(F2为右焦点)的周长是

(AF1 +AF2)+(BF1+BF2 )=(AF2+BF2)+AB=21+5=26.

故选A.

9.设F1、F2是椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点,P为直线x=上一点,△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,则E的离心率为()

A.B.C.D.

【考点】椭圆的简单性质.

【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,可得|PF2|=|F2F1|,根据P为直线x=上一点,可建立方程,由此可求椭圆的离心率.

【解答】解:∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形,

∴|PF2|=|F2F1|

∵P为直线x=上一点

故选C.

10.已知抛物线C:y2=16x,焦点为F,直线l:x=﹣1,点A∈l,线段AF与抛物线C的交点为B,若|FA|=5|FB|,则|FA|=()

A.B.35 C.D.40

【考点】抛物线的简单性质.

【分析】设A(﹣1,a),B(m,n),且n2=16m,由|FA|=5|FB|,确定A,B的坐标,即可求得|FA|.

【解答】解:由抛物线C:y2=16x,可得F(4,0),

设A(﹣1,a),B(m,n),且n2=16m,

∵|FA|=5|FB|,

∴﹣1﹣4=5(m﹣4),∴m=3,

∴n=±4,

∵a=5n,∴a=±20,

∴|FA|==35.

故选:B.

11.已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣1)2=9,直线l:y=kx+3与圆C相交于A、B两点,M为弦AB上一动点,以M为圆心,1为半径的圆与圆C总有公共点,则实数k的取值范围()

A.(﹣∞,0] B.[,+∞)C.[0,] D.(0,]

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】M为圆心,1为半径的圆与圆C总有公共点,只要求点M在弦的中点上满足,其它的点都满足,即圆心C到直线的距离+1≥3,从而可得实数k的取值范围.

【解答】解:以M为圆心,1为半径的圆与圆C总有公共点,只要求点M在弦的中点上满足,其它的点都满足,

即圆心C到直线的距离d+1≥3,

所以+1≥3,

所以0,

故选:C.

12.如图,F1,F2是双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线l 与C的左、右两支分别交于A,B两点.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为()

A.B.C.D.

【考点】双曲线的简单性质.

【分析】由△BAF2为等边三角形,设AF2=t,则AB=BF2=t,再由双曲线的定义,求得t=4a,再由余弦定理可得a,c的关系,结合离心率公式即可计算得到.

【解答】解:由△BAF2为等边三角形,

设A为右支上一点,且AF2=t,则AB=BF2=t,

由双曲线的定义可得,

AF2﹣AF1=2a,BF1﹣BF2=2a,BF1=AB+AF1,

即有t+2a=2t﹣2a,

解得,t=4a,

AF1=6a,AF2=4a,F1F2=2c,

由余弦定理可得,

F1F22=AF12+AF22﹣2AF1?AF2cos60°,

即有4c2=36a2+16a2﹣2×6a×4a×,

即为4c2=28a2,

则有e==.

故选D.

二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)

13.抛物线y=4x2的焦点坐标是.

【考点】抛物线的简单性质.

【分析】先化简为标准方程,进而可得到p的值,即可确定答案.

【解答】解:由题意可知∴p=

∴焦点坐标为

故答案为

14.双曲线的离心率为2,则双曲线的两条渐近线所成的锐角是60°.

【考点】双曲线的简单性质.

【分析】设该双曲线的实半轴为a,虚半轴为b,半焦距为c,由离心率e==2,b2+a2=c2

可求得b=a,从而可求双曲线的两条渐近线所成的锐角.

【解答】解:设该双曲线的实半轴为a,虚半轴为b,半焦距为c,

∵离心率e==2,

∴c=2a,c2=4a2,

又b2+a2=c2,

∴b2=c2﹣a2=3a2,

∴b=a,

当双曲线的焦点在x轴时,双曲线的两条渐近线方程为y=±x=±x,

而y=x的倾斜角为60°,y=﹣x的倾斜角为120°,

∴双曲线的两条渐近线所成的锐角是60°;

当双曲线的焦点在y轴时,同理可得,双曲线的两条渐近线所成的锐角是60°;

故答案为:60°.

15.若直线:x﹣y+2=0与圆C:(x﹣3)2+(y﹣3)2=4相交于A,B两点,则?的值为0.

【考点】直线与圆相交的性质;平面向量数量积的运算.

【分析】求出圆心C(3,3)到直线x﹣y+2=0的距离为CD,以及cosACB的值,利用数量积的公式即可得到结论.

【解答】解:由圆的标准方程可知,圆心C(3,3),半径r=2,

∵圆心C(3,3)到直线x﹣y+2=0的距离为

CD=,

∴AD=,即AB=2,

∴△ACB为直角三角形,

∴∠ACD=,

即AC⊥BC,

∴?=0,

故答案为:0.

16.已知P是曲线+=1(xy≠0)上的动点,F1,F2为椭圆的左、右焦点,O为坐标

原点,若M是∠F1PF2的角平分线上的一点,且?=0,则||的取值范围是(0,2).【考点】椭圆的简单性质.

【分析】椭圆方程:+=1(xy≠0),a=3,b=,则c==2,如图所示.M是∠F1PF2的角平分线上的一点,且F1M⊥MP,可得点M是底边F1N的中点.又点O是线段

F1F2的中点,|OM|=丨丨,|PF1|=|PN|,可得∠F2NM>∠F2F1N,可得|F1F2|>|F2N|,即可得出.

【解答】解:由椭圆方程:+=1(xy≠0),a=3,b=,则c==2,

如图所示.∵M是∠F1PF2的角平分线上的一点,

∵?=0,

∴⊥,

∴点M是底边F1N的中点,

又点O是线段F1F2的中点,

∴|OM|=丨丨,

∵|PF1|=|PN|,

∴∠F2NM>∠F2F1N,

∴|F1F2|>|F2N|,

∴0<|OM|×2c=c=2.

∴则|OM|的取值范围是(0,2).

故答案为:(0,2).

三、解答题:(本大题共6小题,满分70分.解答须写出文字说明,证明过程和演算步骤.)17.已知圆C1:(x+3)2+y2=1和圆C2:(x﹣3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切,求动圆圆心M的轨迹方程.

【考点】圆与圆的位置关系及其判定.

【分析】设动圆圆心M(x,y),动圆M与C1、C2的切点分别为A、B,则|MC1|﹣|AC1|=|MA|,|MC2|﹣|BC2|=|MB|,从而可得|MC2|﹣|MC1|=2,利用双曲线的定义,即可求动圆圆心M的轨迹方程.

【解答】解:设动圆圆心M(x,y),动圆M与C1、C2的切点分别为A、B,则|MC1|﹣|AC1|=|MA|,|MC2|﹣|BC2|=|MB|.

又∵|MA|=|MB|,

∴|MC2|﹣|MC1|=|BC2|﹣|AC1|=3﹣1=2,

即|MC2|﹣|MC1|=2,又∵|C1C2|=6,

由双曲线定义知:动点M的轨迹是以C1、C2为焦点,中心在原点的双曲线的左支.

∵2a=2,2c=6,∴a=1,c=3,

∴b2=8.

∴动点M的轨迹方程为x2﹣=1(x≤﹣1).

18.有两个命题,p:关于x的不等式a x>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0};q:函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.

【考点】复合命题的真假.

【分析】对于命题p:利用指数函数的单调性可得:0<a<1.

对于命题q:函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.等价于?x∈R,ax2﹣x+a>0.对a分类讨论,利用函数的图象与性质即可得出.如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则p真q假,或p假q真,即可得出.

【解答】解:p:关于x的不等式a x>1(a>0,且a≠1)的解集是{x|x<0},∴0<a<1.q:函数y=lg(ax2﹣x+a)的定义域为R.等价于?x∈R,ax2﹣x+a>0.

如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围.

(i)a=0 不成立.

(ii)a≠0 时,,解得,即q:a.

如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,则p真q假,或p假q真,

∴或,

解得,或a≥1.

∴实数a的取值范围是,或a≥1.

19.已知定点A(﹣1,1),动点P在抛物线C:y2=﹣8x上,F为抛物线C的焦点.

(1)求|PA|+|PF|最小值;

(2)求以A为中点的弦所在的直线方程.

【考点】抛物线的简单性质.

【分析】(1)利用抛物线的定义知|PA|+|PF|=|PA|+|PE|,当A,P,E三点共线时最小,|PA|+|PF|取得最小值;

(2)利用点差法,求斜率,即可求以A为中点的弦所在的直线方程.

【解答】解:(1)设抛物线C的准线为l,所以l的方程为x=2,

设P到准线的距离为d,垂足为E.由抛物线的定义知|PA|+|PF|=|PA|+|PE|,

当A,P,E三点共线时最小,|PA|+|PF|最小值为3.﹣﹣﹣﹣﹣

(2)设以A为中点的弦所在的直线交抛物线C于M(x1,y1),N(x2,y2)两点,

所以x1+x2=﹣2,y1+y2=2,

又因为M,N在抛物线C上,

则有y12=﹣8x1,y22=﹣8x2,做差化简得k MN=﹣4﹣﹣﹣﹣﹣﹣

又直线MN过点A(﹣1,1),所以有y﹣1=﹣4(x+1),

即以A为中点的弦所在的直线方程为4x+y+3=0.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

20.已知点A(1,)在椭圆E:+=1上,若斜率为的直线l与椭圆E交于B,C两点,当△ABC的面积最大时,求直线l的方程.

【考点】椭圆的简单性质.

【分析】由题意可知:设直线l的方程为y=x+m,代入椭圆方程,由△>0,求得0≤m2<8,根据韦达定理及弦长公式求得丨BC丨,由点到直线的距离公式点A到l的距离为d,

再利用三角形的面积公式求得S△ABC=?丨BC丨?d,利用基本不等式的性质即可求得△ABC 的面积最大值时,m的取值,即可求得直线l的方程.

【解答】解:设直线l的方程为y=x+m,设B(x1,y1),C(x2,y2),

由,消去y,整理得4x2+2mx+m2﹣4=0,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

则△=8m2﹣16(m2﹣4)=8(8﹣m2)>0,解得:0≤m2<8,

由韦达定理可知:x1+x2=﹣,x1?x2=,

由弦长公式可知:丨BC丨=?=,﹣﹣﹣﹣

又点A到l的距离为d==,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

故S△ABC=?丨BC丨?d==?≤?

=,﹣﹣﹣﹣﹣﹣

当且仅当m2=8﹣m2,即m=±2时取等号,此时满足0≤m2<8,

故直线l的方程为y=x±2.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

21.已知圆O:x2+y2=4与x轴相交于A,B两点,圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,求?的取值范围.

【考点】直线与圆的位置关系;平面向量数量积的运算.

【分析】根据圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列,列出方程,再根据点P在圆内求出取值范围.

【解答】解:不妨设A(x1,0),B(x2,0),x1<x2.由x2=4即得A(﹣2,0),B(2,0).

设P(x,y),

由|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,得,

两边平方,可得(x2+y2+4)2﹣16x2=(x2+y2)2,

化简整理可得,x2﹣y2=2.

?=(﹣2﹣x,﹣y)?(2﹣x,﹣y)=x2﹣4+y2=2(y2﹣1).

由于点P在圆O内,故,

由此得y2<1.

所以?的取值范围为[﹣2,0).

22.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左右焦点分别为F1,F2,点为短轴的一个端点,∠OF2B=60°.

(Ⅰ)求椭圆C的方程;

(Ⅱ)如图,过右焦点F2,且斜率为k(k≠0)的直线l与椭圆C相交于D,E两点,A为椭圆的右顶点,直线AE,AD分别交直线x=3于点M,N,线段MN的中点为P,记直线PF2的斜率为k′.试问k?k′是否为定值?若为定值,求出该定值;若不为定值,请说明理由.

【考点】直线与圆锥曲线的综合问题.

【分析】(1)由条件可知,故求的椭圆方程.

(2)设过点F2(1,0)的直线l方程为:y=k(x﹣1).由可得:(4k2+3)x2

﹣8k2x+4k2﹣12=0.因为直线AE的方程为:,直线AD的方程为:

,从而列式求解即可.

【解答】解:(1)由条件可知,故所求椭圆方程为.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

(2)设过点F2(1,0)的直线l方程为:y=k(x﹣1).

由可得:(4k2+3)x2﹣8k2x+4k2﹣12=0

因为点F2(1,0)在椭圆内,所以直线l和椭圆都相交,即△>0恒成立.

设点E(x1,y1),D(x2,y2),

则.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

因为直线AE的方程为:,直线AD的方程为:,

令x=3,可得,,所以点P的坐标

.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

直线PF 2的斜率为

=

==

=

=,

所以k?k'为定值

.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

2016年12月20日

2020年上海市高二(下)期中数学试卷

期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共4小题,共12.0分) 1.当我们停放自行车时,只要将自行车旁的撑脚放下,自行车就稳了,这用到了() A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是() A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=, 则下列结论中错误的是() A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形,主视图和左视图如图所示,则这样的几何体体 积的最小值是()(每个方格边长为1) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题(本大题共10小题,共30.0分) 5.设a,b是平面M外两条直线,且a∥M,那么a∥b是b∥M的______条件. 6.已知直线a,b及平面α,下列命题中:①;②; ③;④.正确命题的序号为______(注:把你认为正确 的序号都填上). 7.地球北纬45°圈上有A,B两地分别在东经80°和170°处,若地球半径为R,则A, B两地的球面距离为______. 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切,那么称这个球为立方体的棱切球,那么单位 立方体的棱切球的体积是______. 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上.SA⊥平面ABC.SA=AB=2,AC=4, ∠BAC=,则球O的表面积为______.

高二数学期末试卷(理科)

高二数学期末考试卷(理科) 一、选择题(本大题共11小题,每小题3分,共33分) 1、与向量(1,3,2)a =-r 平行的一个向量的坐标是( ) A .( 3 1 ,1,1) B .(-1,-3,2) C .(-21,2 3 ,-1) D .(2,-3,-22) 2、设命题p :方程2310x x +-=的两根符号不同;命题q :方程2310x x +-=的两根之和为3,判断命题“p ?”、“q ?”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为( ) A .0 B .1 C .2 D .3 3、“a >b >0”是“ab <2 2 2b a +”的 ( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 4、椭圆14 2 2=+y m x 的焦距为2,则m 的值等于 ( ). A .5 B .8 C .5或3 D .5或8 5、已知空间四边形OABC 中,===,点M 在OA 上,且OM=2MA ,N 为BC 中点,则=( ) A . 21 3221+- B .21 2132++- C .2 1 2121-+ D .2 13232-+ 6、抛物线2 y 4x =上的一点M 到焦点的距离为1,则点M 的纵坐标为( ) A . 1716 B .1516 C .7 8 D .0 7、已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x +2y -3=0,则该双曲线的离心率为( ) A.5或 54 或 C. D.5或5 3 8、若不等式|x -1|

浙江省绍兴市高二数学期中试卷

浙江省绍兴市高二数学期中试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共12题;共60分) 1. (5分) (2016高二下·黑龙江开学考) 记者要为4名志愿者和他们帮助的2位老人照相,要求排成一排,2位老人不相邻,不同的排法共有()种. A . 240 B . 360 C . 480 D . 720 2. (5分)(2017·资阳模拟) 将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子,每个盒子放一个小球,若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同,则不同的放法总数是() A . 40 B . 60 C . 80 D . 100 3. (5分)“中国农谷杯”2012全国航模锦标赛于10月12日在荆门开幕,文艺表演结束后,在7所高水平的高校代表队中,选择5所高校进行航模表演.如果M、N为必选的高校,并且在航模表演过程中必须按先M后N 的次序(M、N两高校的次序可以不相邻),则可选择的不同航模表演顺序有() A . 120种 B . 240种 C . 480种 D . 600种

4. (5分)从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有一人参加,星期六有两人参加,星期日有一人参加,则不同的选派方法共有() A . 60种 B . 96种 C . 120种 D . 48种 5. (5分)如图所示,使电路接通,开关不同的开闭方式有() A . 11种 B . 20种 C . 21种 D . 12种 6. (5分) (2017高二下·深圳月考) 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为() A . 540 B . 300 C . 180 D . 150 7. (5分)将4个红球与2个蓝球(这些球只有颜色不同,其他完全相同)放入一个3×3的格子状木柜里(如图所示),每个格至多放一个球,则“所有红球均不位于相邻格子”的放法共有()种.

2020年上海市交大附中高二(下)期中数学试卷

高二(下)期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题(本大题共4小题,共12.0分) 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2,将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为() A. B. C. 2π D. 4π 2.如图,在大小为45°的二面角A-EF-D中,四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形,则B与D两点间的距离是 () A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早 的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也,又以高乘之,三十六成一,该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V 的近似公式V≈L2h,它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3,那么,近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为() A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中,若点P(异于点B)是棱 上一点,则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 () A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题(本大题共12小题,共36.0分) 5.如果一条直线与两条直线都相交,这三条直线共可确定______个平面. 6.已知球的体积为36π,则该球主视图的面积等于______. 7.若正三棱柱的所有棱长均为a,且其体积为16,则a=______. 8.如图,以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点, 过D的三条棱所在的直线为坐标轴,建立空间直角坐标 系,若的坐标为(4,3,2),则的坐标是______. 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍,则其母线与底面角的大小为______(结果用反三 角函数值表示).

高二数学期中考试试题及答案

精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项:1.本试卷全卷150分,考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷,共4页,答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中,三内角A 、B 、C 成等差数列,则sinB=A.1B.C.D.2 2

2 3 4.在等差数列an中,已知a521,则a4a5a6等于 A. 5. A. 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn,若an1,则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中,AB=3,BC=,AC=4,则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322

10.已知x>0,y>0,且x+y=1,求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.,则 14.在△ABC中,若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏,第一次走1米放2颗石子,第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子,当小明一共走了36米时,他投放石子的总数是______.

16.若不等式mx+4mx-4<0对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. ,求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c (1 (2 数学试题第3页,共4页 第3/7页 19.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和Snn248n。

2020学年上海市格致中学高二下学期期中数学试题(解析版)

上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1.给出下列命题 (1)若一条直线与两条直线都相交,那么这三条直线共面; (2)若三条直线两两平行,那么这三条直线共面; (3)若直线a 与直线b 异面,直线b 与直线c 异面,那么直线a 与直线c 异面; (4)若直线a 与直线b 垂直,直线b 与直线c 垂直,那么直线a 与直线c 平行; 其中正确的命题个数有( ) A .0个 B .1个 C .2个 D .3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选:A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2.在复数范围内,有下列命题: (1)若z 是非零复数,则z z -一定是纯虚数; (2)若复数z 满足22 ||z z =-,则z 是纯虚数;

(3)若复数1z 、2z 满足22 120z z +=,则10z =且20z =; (4)若1z 、2z 为两个虚数,则1212z z z z +一定是实数; 其中正确的命题个数有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选:A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3.已知复数 i z x y =+(,x y ∈R )满足|2|z -=,则 y x 的最大值为( ) A .1 2 B . 3 C . 2 D 【答案】D

2019高二期末数学试卷理科

2019高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.在复平面内,复数z 对应的点与复数 对应的点关于实轴对称,则复数z=( ) A .﹣1﹣i B .1+i C .2i D .﹣1+i 2.某年龄段的女生体重y (kg )与身高x (cm )具有线性相关关系,根据一组样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n ),用最小二乘法建立的线性回归直线方程为=0.85x ﹣85.71,给出下 列结论,则错误的是( ) A .y 与x 具有正的线性相关关系 B .若该年龄段内某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kg C .回归直线至少经过样本数据(x i ,y i )(i=1,2,…,n )中的一个 D .回归直线一定过样本点的中心点(,) 3.设随机变量ξ~N (2,9),若P (ξ>c +3)=P (ξ<c ﹣1),则实数c 的值为( ) A .1 B .2 C .3 D .0 4.定积分 dx 的值是( ) A . +ln2 B . C .3+ln2 D . 5.下列说法正确的是( ) A .一个命题的逆命题为真,则它的逆否命题一定为真 B .“?x ∈R ,x 3﹣x 2+1≤0”的否定是“?x ∈R ,x 3﹣x 2+1>0” C .命题“若a 2+b 2=0,则a ,b 全为0”的逆否命题是“若a ,b 全不为0,则a 2+b 2≠0” D .若命题“¬p”与“p 或q”都是真命题,则命题q 一定是真命题 6.一个几何体的三视图如图所示,已知这个几何体的体积为,则h=( ) A . B . C . D . 7.“x <2”是“ln (x ﹣1)<0”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件

高二期中考试数学试题卷

天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间:120分钟,满分:100分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B .现在考试吗? C .x +5>0 D .这道题真容易呀! 2.下列给出的算法语句正确的是 ( ). A.3A = B.1+=x x C.INPUT y x + D. PRINT 1+=x x 3.F 1,F 2是定点,且|F 1F 2|=6,动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6,则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16,)0,3(-A ,B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5.下列说法正确的是( ) A .命题“若x 2=1,则x =1”的否命题为:“若x 2=1,则x ≠1” B .“x =-1”是“x 2-5x -6=0”的必要不充分条件 C .命题“存在x ∈R ,使x 2+x +1<0”的否定是:“对任意x ∈R, 均有x 2+x +1>0” D .命题“若x =y ,则sin x =sin y ”的逆否命题为真命题 6.用秦九韶算法求多项式f(x)=0.5x 5+4x 4-3x 2+x -1当x =3的值时,先算的是( ) A .3×3=9 B .0.5×35=121.5 C .0.5×3+4=5.5 D .(0.5×3+4)×3=16.5 7.运行如图的程序框图,设输出数据构成的集合为A ,从集合A 中任取一个元素α,则函数y =x α ,x ∈[0,+∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8.某中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270,并在使用系统抽样时,将整个编号依次分为10段. 如果抽得号码有下列四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;

上海高二数学期末考试试题

2015-2016上海市高二数学期末试卷 (共150分,时间120分钟) 一、选择题(每小题5 分,共12小题,满分60分) 1.对抛物线24y x =,下列描述正确的是( ) A 开口向上,焦点为(0,1) B 开口向上,焦点为1(0,)16 C 开口向右,焦点为(1,0) D 开口向右,焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题,如果A 是B 的充分条件,那么A ?是B ?的 ( ) A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2),那么实数k 的值为( ) A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,M 为AC 与BD 的交点,若11A B a =u u u u r r , b D A =11, c A A =1,则下列向量中与B 1相等的向量是( ) A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中,O 为坐标原点,已知两点A (3,1,0),B (-1,3,0), 若点C 满足OC =αOA +βOB ,其中α,β∈R ,α+β=1,则点C 的轨迹为( ) A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式:命题甲:2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列,命题乙:)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列,则甲是乙的( ) A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =(3,0,-1),=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式: ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++

2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)

2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷 高二 理科数学 2016.1 本试卷共6页,22小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生首先检查答题卡是否整洁无缺损,监考教师分发的考生信息条形码是否正确;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号,同时,将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区,请保持条形码整洁、不污损. 2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,答案不能答在试卷上.不按要求填涂的,答案无效. 3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上,请注意每题答题空间,预先合理安排;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4.作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效. 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.不等式x x x 2522 >--的解集是( ) A .{}15|-≤≥x x x 或 B .{}15|-<>x x x 或 C .{}51|<<-x x D .{}51|≤≤-x x 2.已知向量)0,1,1(),2,0,1(=-=,且k -+2与相互垂直,则k 值为( ) A . 5 7 B . 5 3 C . 5 1 D .1 3.“2 2y x =”是“y x =”的( ) A .充分不必要条件 B .充分必要条件

高二理科数学期中测试题及答案

高二期中理科数学试卷 第I 卷 (选择题, 共60分) 一、选择题(共12小题,每小题5分,共60分) 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ,则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈,函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ,且()'f x 是奇函数,则a 为( ) A .0 B .1 C .2 D .-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为( ) A .e -2 B .e - C .e D .e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1+12+13+ (1) 2n -1 0,则必有( ) A .f (0)+f (2)< 2 f (1) B .f (0)+f (2)≥ 2 f (1) C .f (0)+f (2)> 2 f (1) D .f (0)+f (2)≤ 2 f (1) 第Ⅱ卷 (非选择题, 共90分) 二.填空题(每小题5分,共20分) 13、设2,[0,1]()2,(1,2] x x f x x x ?∈=?-∈?,则2 0()f x dx ?= 14、若三角形内切圆半径为r ,三边长为a,b,c 则三角形的面积1 2 S r a b c = ++(); 利用类比思想:若四面体内切球半径为R ,四个面的面积为124S S S 3,,S ,; 则四面体的体积V= 15、若复数z =2 1+3i ,其中i 是虚数单位,则|z |=______. 16、已知函数f(x)=x 3+2x 2-ax +1在区间(-1,1)上恰有一个极值点,则实数a 的取值范围 _____. 三、解答题(本大题共70分) 17、(10分)实数m 取怎样的值时,复数i m m m z )152(32 --+-=是: (1)实数?(2)虚数?(3)纯虚数? 18、(12分)已知函数3 ()3f x x x =-. (1)求函数()f x 在3 [3,]2 -上的最大值和最小值. (2)过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线,求此切线的方程.

2020-2021高二数学上期中试卷带答案(4)

2020-2021高二数学上期中试卷带答案(4) 一、选择题 1.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验,若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 2.为了普及环保知识,增强环保意识,某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试,得分(十分制)如图所示,假设得分值的中位数为e m ,众数为0m ,平均值为x ,则( ) A .e m =0m =x B .e m =0m

生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( ) A .100,20 B .200,20 C .100,10 D .200,10 6.6件产品中有4件合格品,2件次品.为找出2件次品,每次任取一个检验,检验后不放回,则恰好在第四次检验后找出所有次品的概率为( ) A . 35 B . 13 C . 415 D . 15 7.已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个篮球()3,3m n ≥≥,从乙盒中随机抽取()1,2i i =个球放入甲盒中. (a )放入i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为()1,2i i ξ =; (b )放入i 个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为()1,2i p i =. 则 A .()()1212,p p E E ξξ>< B .()()1212,p p E E ξξ C .()()1212,p p E E ξξ>> D .()()1212,p p E E ξξ<< 8.从区间[] 0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ,…,n x ,1y ,2y ,…,n y ,构成n 个数对 ()11,x y ,()22,x y ,…,(),n n x y ,其中两数的平方和小于1的数对共有m 个,则用随机 模拟的方法得到的圆周率π的近似值为 A . 4n m B . 2n m C . 4m n D . 2m n 9.某次测试成绩满分是为150分,设n 名学生的得分分别为()12,,,1n i a a a a N i n ∈≤≤L , ()1150k b k ≤≤为n 名学生中得分至少为k 分的人数.记M 为n 名学生的平均成绩,则( ) A .12150 b b b M n ++=L B .12150 150b b b M ++=L C .12150 b b b M n ++> L D .12150 150 b b b M ++> L 10.为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:

上海市浦东新区2016-2017学年高二(下)期中数学试卷

2016-2017学年上海市浦东新区高二(下)期中数学试卷 一、填空题(1-6题,每题3分;7-12题,每题4分). 1.过点P(3,5),且与向量=(4,2)平行的直线l的点方向式方程为.2.直线3x+y+2=0的倾斜角为. 3.直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为. 4.直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为. 5.若直线l1:x+m2y+6=0与l2:(m﹣2)x+3my+2m=0平行,则m=.6.已知方程表示椭圆,求实数k的取值范围. 7.过点(﹣1,)且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为.8.已知一圆的圆心坐标为C(2,﹣1),且被直线l:x﹣y﹣1=0截得的弦长为2,则此圆的方程. 9.若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形,则k=. 10.已知点A(2,﹣3),B(﹣3,﹣2),直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点,则直线l的斜率k的取值范围为. 11.已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根,则实数m的取值范围. 12.设AB是椭圆的长轴,若把AB分成10等分,依次过每个分点作 AB的垂线,交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9.F1为椭圆的左焦点,则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值. 二、选择题(每题4分). 13.若点P的坐标为(a,b),曲线C的方程为F(x,y)=0,则F(a,b)=0是点P在曲线C上的() A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充要条件D.既非充分又非必要条件 14.椭圆的焦距为8,且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10,则该椭圆的标准方程是() A. +=1 B. +=1或+=1 C. +=1 D. +=1或+=1 15.圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是()A.B.C.D. 16.椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时,小球经过的路程是()A.4a B.2(a﹣c) C.2(a+c)D.以上答案均有可能 三、解答题(共42分). 17.已知定圆C1:(x+1)2+y2=36及定圆C2:(x﹣1)2+y2=4,动圆P与C1内切,与C2外切,求动圆圆心P的轨迹方程.

高二理科数学试题

清苑一中 2017-2018 学年高三第二学期开学考试 数学(理科)试题 ( 考试时间 :120 分钟 总分:150 分) 一、选择题:(本大题共 12 小题,每小题 5分,满分 60分) 1、 已知全集 U R,集合 A {xy lgx}, B {yy x 1}, 则A (C U B ) ( ) A 、 B 、 (0,1] C 、 (0,1) D 、 (1, ) 1 2i 2、设复数 Z 1 2i ,则复数 Z 在复平面内对应得点位于( ) 2i A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 3. 下列函数中,既就是奇函数,又在 (0, ) 上单调递增得函数就是( ) AB 得长度就是( 6. 《九章算术、衰分》就是我国古代内容极为丰富得数学名著,书中有如下问题:今有禀 粟、 大夫、不更、簪裹、上造,公士、凡五人,一十五斗,今有大夫一人后来,亦当禀五 斗,仓无粟,欲以衰出之,问各几何? 先解决如下问题: 原有大夫、不更、簪裹、上造,公士 5 种爵位各一人,现增加一名大夫,共计 6 人,按照 爵位共献出 5 斗粟,其中 5 种爵位得人所献“禀粟”成等差数列 {a n } ,其公差 d a 5, 请问 6 人中爵位为“簪裹”得人需献出粟得数量就是( ) A . y e x e ln( x 1) sin x C . y 4. 已知双曲线 2 x 2 a 2 b y 2 1(a b 0,b 0)得离心率为 3 ,则 b ( 2a A .25 5 5 2 5 D . 或 2 5. 若直线 l : x ay 2 0 经过抛物线 y 2 得焦点 F ,则直线 l 被抛物线截得线段 A . 8 B . 16 C .20 D .12

高二数学期中考试试卷

高二期中考试数学试卷 试卷满分:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若a ,b ,c ∈R ,a >b ,则下列不等式成立的是( ) A . b a 11< B .a 2> b 2 C . 22 +1+1 a b c c > D .a|c|>b|c 2. 在△ABC 中,若2lg sin lg cos lg sin lg =--C B A ,则△ABC 的形状是( ) A .直角三角形 B . 等腰直角三角形 C .等边三角形 D .等腰三角形 3. 在数列}{n a 中,设32,211+==+n n a a a ,则通项n a 可能是( ). A .53n - B. 1321n -?- C.253n - D. 1523n -?- 4. 如右图所示,一个空间几何体的主(正)视图和左(侧)视图 都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆, 那么这个几何体的表面积为 ( ) A .π3 B .π2 C .π2 3 D .π4 5.不等式组2210 30x x x ?-

2019年最新上海普陀区高二期末数学试卷

上海市普陀区高二(下)期末数学试卷 I 卷:一、填空题(共12小题,每小题3分,满分36分) 1.设集合A={﹣1,1},B={a },若A ∪B={﹣1,0,1},则实数a=________. 2.直线y=x +1与直线x=1的夹角大小为________. 3.函数y=的定义域是________. 4.三阶行列式中,元素4的代数余子式的值为________. 5.设函数f (x )=的反函数为f ﹣1(x ),若f ﹣1(2)=1,则实数m=________. 6.在△ABC 中,若AB=5,B=60°,BC=8,则AC=________. 7.设复数z=(a 2﹣1)+(a ﹣1)i (i 是虚数单位,a ∈R ),若z 是纯虚数,则实数a=________. 8.从5件产品中任取2件,则不同取法的种数为________(结果用数值表示) 9.无穷等比数列{a n }的公比为,各项和为3,则数列{a n }的首项为________. 10.复数z 2=4+3i (i 为虚数单位),则复数z 的模为________. 11.若抛物线y 2=2px (p >0)的准线经过点(﹣1,1),则抛物线焦点坐标为________. 12.某食品的保鲜时间y (单位:小时)与储存温度x (单位:℃)满足函数关系y=e kx+b (e 为自然对数的底数,k 、b 为实常数),若该食品在0℃的保鲜时间为120小时,在22℃的保鲜时间是30小时,则该食品在33℃的保鲜时间是________小时. 二、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分) 13.顶点在直角坐标系xOy 的原点,始边与x 轴的正半轴重合,且大小为2016弧度的角属于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 14.底面的半径为1且母线长为的圆锥的体积为( ) A . B . C .π D .π 15.设{a n }是等差数列,下列结论中正确的是( ) A .若a 1+a 2>0,则a 2+a 3>0 B .若a 1+a 3<0,则a 1+a 2<0 C .若0<a 1<a 2,则a 2 D .若a 1<0,则(a 2﹣a 1)(a 2﹣a 3)>0 16.已知点A (0,1),B (3,2),向量=(﹣4,﹣3),则向量 =( ) A .(﹣7,﹣4) B .(7,4) C .(﹣1,4) D .(1,4) 17.已知椭圆+=1(m >0 )的左焦点为F 1(﹣4,0),则m=( ) A .2 B .3 C .4 D .9 18.若直线 l 1和l 2 是异面直线,l 1在平面 α内,l 2在平面β内,l 是平面α与平面β的交线,则下列命题正确的是( )

高二理科数学试卷

郑州一中2011—2012学年下期中考 13届 高二数学(理)试题 命题人:田顺利 审题人:李军丽 说明: 1、本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)满分150分,考试时间120 分钟。 2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填(涂)在第Ⅱ卷的答题表(答题卡)中。 第Ⅰ卷 (选择填空题,共80分) 一、单项选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分, 1、复数 i 2 12i -=+( ) A. i B. i - C. 43i 55 - - D. 43i 55 - + 2、若集合{},{}x A x x B x x -2 =-1≤2+1≤3=≤0,则A B ?=( ) A . {}x x -1≤<0 B . {}x x 0<≤1 C .{}x x 0≤≤2 D .{}x x 0≤≤1 3、函数)0()2(cos 2>++= ? -x dt t t y x x ( ) A . 是奇函数 B .是偶函数 C .非奇非偶函数 D .以上都不正确 4、若函数在 处取最小值,则( ) A . B . C .3 D .4 5、曲线在点, 处的切线方程为 A . B . C . D . 6、函数()e 2x f x x =+-的零点所在的一个区间是( ). A.()2,1-- B.()1,0- C.()0,1 D.()1,2 7、利用数学归纳法证明不等式()),2(1 21 .....31211*N n n n f n ∈≥<-++++ 的过程,由k n =到1+=k n 时左边增加了 ( )

A . 1项 B .k 项 C . 1 2 -k 项 D . k 2项 8、设直线x t =与函数2 (),()ln f x x g x x ==的图像分别交于点,M N ,则当||MN 达到最小时t 的值为( ) A .1 B . 1 2 C .2 9、如图长方形的四个顶点为)2,0(),2,4(),0,4(),0,0(C B A O ,曲线x y =经过点B .现 将一质点随机投入长方形OABC 阴影区域的概率是( ) A . 125 B .21 C .32 D .4 3 10、已知a >0,b >0,a+b=2,则y=14 a b + A .72 B .4 C . 9 2 11、用反证法证明命题:“,,,a b c d R ∈,a b +中至少有一个负数”时的假设为( )A .,,,a b c d 中至少有一个正数 B .,,,a b c d 全为正数 C .,,,a b c d 全都大于等于0 D .,,,a b c d 中至多有一个负数 12、已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数,且当02x ≤<时,3 ()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为( ) A .6 B .7 C .8 D .9

上海市高二上学期期中数学试卷

上海市高二上学期期中数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题;共24分) 1. (2分)下列有关命题的说法正确的是() A . 命题“若=1,则x=1”的否命题为:“若=1,则x≠1” B . “x=﹣1”是“﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 C . 命题“若x=y,则sinx=siny”的逆否命题为真命题 D . 命题“?x∈R使得+x+1<0”的否定是“?x∈R均有+x+1<0” 2. (2分)已知数列,满足,则“数列为等差数列”是“数列为等差数列”的() A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件 3. (2分)函数的定义域是:() A . B . C . ∪ D . ∪ 4. (2分)下列命题正确的个数是()

①命题“?x0∈R,+1>3x0”的否定是“?x∈R,x2+1≤3x”; ②“函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=1”的必要不充分条件; ③x2+2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立?(x2+2x)min≥(ax)max在x∈[1,2]上恒成立; ④“平面向量a与b的夹角是钝角”的充要条件是“a·b<0”. A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 5. (2分) (2016高二上·吉安期中) 如图,焦点在x轴上的椭圆 =1(a>0)的左、右焦点分别为F1、F2 , P是椭圆上位于第一象限内的一点,且直线F2P与y轴的正半轴交于A点,△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q,若|F1Q|=4,则该椭圆的离心率为() A . B . C . D . 6. (2分) (2018高二下·巨鹿期末) 点是椭圆上的一个动点,则的最大值为()

2017—2018学年度第一学期高二理科数学试卷含答案

2017—2018学年度第一学期期末考试 高二理科数学试卷 (答题时间:120分钟 满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,满分60分)每小题只有一个正 确选项,请将正确选项填到答题卡处 1.设集合{|(1)(2)0}A x x x =+-<, {|13}B x x =<<,则A B = A .{|13}x x -<< B .{|11}x x -<< C .{|12}x x << D .{|23}x x << 2.已知抛物线y 2=2px (p >0)的准线经过点(-1,1),则该抛物线的焦点坐标为 A .(-1,0) B .(1,0) C .(0,-1) D .(0,1) 3.设x ,y ∈R ,则“x ≥2且y ≥2”是“x 2+y 2≥4”的 A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 4.已知等差数列{a n }的公差为d (d ≠0),且a 3+a 6+a 10+a 13=32,若a m =8,则m 为 A .12 B .8 C .6 D .4 5.执行如图所示的程序框图,若输入的n =10, 则输出的S 等于 A .511 B .1011 C .3655 D .7255 6.某学校组织学生参加数学测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].若低于60分的人数是15人,则该班的学生人数是

A .45 B .50 C .55 D .60 7.若一个正三棱柱的三视图如图所示,则这个正三棱柱的表面积为 A .318 B .315 C .3824+ D .31624+ 8.已知a +b +c =0,|a |=2,|b |=3,|c |=4,则向量a 与b 之间的夹角〈a ,b 〉为 A .30° B .45° C .60° D .以上都不对 9.在长为10厘米的线段AB 上任取一点G ,用AG 为半径作圆,则圆的面积介于36π平方厘米到64π平方厘米的概率是 A .925 B .1625 C .310 D .15 10.设a =log 2π, 12 log b π =,c =π-2,则 A .a >b >c B .b >a >c C .a >c >b D .c >b >a 11.在△ABC 中,若a =2bcosC ,则△ABC 的形状一定是 A .直角三角形 B .等腰直角三角形 C .等腰三角形 D .等边三角形 12.设直线l 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,l 与C 交 于A ,B 两点,|AB |为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为 A . 2 B . 3 C .2 D .3

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