> 第二章微积分运算 微积分是数学学习的重点和难点之一, 而微积分运算是Maple最为拿手的计算之一, 任何解析函数, Maple都可以求出它的导数来, 任何理论上可以计算的积分, Maple都可以毫不费力的将它计算出来. > > 随着作为数学符号计算平台的Maple的不断开发和研究, 越来越多的应用程序也 在不断地出现。 函数的极限和连续 1.1 函数和表达式的极限 在Maple中, 利用函数limit计算函数和表达式的极限. 如果要仅仅聋子耳朵,仅仅写出数学表达式, 则用惰性函数Limit. 若a可为任意实数或无穷大时, 求极限命令格式为: limit(f,x=a); 求时的命令格式为limit(f, x=a, right); 求时的命令格式为limit(f, x=a, left); 请看下述例子： > Limit((1+1/x)^x,x=infinity)=limit((1+1/x)^x,x=infinity); >
> > > > >
对于多重极限计算, 也用limit. 命令格式为: limit(f, points, dir); 其中, points是由一系列方程定义的极限点, dir(可选项)代表方向: left(左)、right(右)等. 例如: > limit(a*x*y-b/(x*y),{x=1,y=1}); > > restart: > plot3d(sin(x+y), x=-1..1, y=-1..1); > plot3d(x^2*(1+x)-y^2*(1-y)/(x^2+y^2),x=-1..1,y=-1..1); >
、填空题（20 每空 2 分） 1. 计数制中使用的数据个数被称为________ 。（基） 2. 移码常用来表示浮点数的_ 部分，移码和补码比较，它们除_外, 其他各位都相同。（阶码，符号位） 3. 码值80H: 若表示真值0, 则为_; 若表示-128 ，则为_ ； 若表示-127 ，则为____ ; 若表示-0, 则为 ____ 。（移码补码反 码原码） 4. 在浮点运算过程中，如果运算结果的尾数部分不是_ 形式，则需要进行规格化处理。设尾数采用补码表示形式，当运算结果—时, 需要进行右规操作；当运算结果________________________________ 时，需要进行左规操作。 （规格化溢出不是规格化数） 二、选择题（20 每题 2 分） 1. 以下给出的浮点数，_______ 规格化浮点数。（B ） A. 2 八-10 X 0.010101 B . 2 八-11 X 0.101010 C. 2 八-100 X 1.010100 D . 2 八-1 X 0.0010101 2. 常规乘除法器乘、除运算过程采用部分积、余数左移的做法，其好处是 。（ C ）
A. 提高运算速度 B. 提高运算精度 C.节省加法器的位数 D. 便于控制 3. 逻辑异运算10010011 和01011101 的结果是_____ 。（B） A.01001110 B.11001110 C.11011101 D.10001110 4. _________浮点数尾数基值rm=8, 尾数数值部分长 6 位，可表示的规 格化最小正尾数为。（Q 1. A.0.5 B.0.25 C.0.125 D.1/64 5?当浮点数尾数的基值rm=16, 除尾符之外的尾数机器位数为8 位时, 可表示的规格化最大尾数值是_____________ 。（D） A.1/2 B.15/16 C.1/256 D.255/256 6. 两个补码数相加，采用1 位符号位，当_时表示结果溢出。（D） A、符号位有进位 B、符号位进位和最高数位进位异或结果为0 C符号位为1D、符号位进位和最高数位进位异或结果为1 7. 运算器的主要功能时进行_ 。（0 A、逻辑运算 B、算术运算 C、逻辑运算和算术运算 D、只作加法 8. 运算器虽有许多部件组成，但核心部件是_______ 。（B） A、数据总线 B、算术逻辑运算单元 C、多路开关 D、累加寄存器9?在定
第4章微积分的基本运算 本章学习的主要目的： 1．复习高等数学中有关函数极限、导数、不定积分、定积分、二重积分、级数、方程近似求解、常微分方程求解的相关知识. 2．通过作图和计算加深对数学概念：极限、导数、积分的理解. 3．学会用MatLab软件进行有关函数极限、导数、不定积分、级数、常微分方程求解的符号运算； 4．了解数值积分理论,学会用MatLab软件进行数值积分;会用级数进行近似计算. 1 有关函数极限计算的MatLab命令 (1)limit(F,x,a) 执行后返回函数F在符号变量x趋于a的极限 (2)limit(F,a) 执行后返回函数F在符号变量findsym(F)趋于a的极限 (3)limit(F) 执行后返回函数F在符号变量findsym(F)趋于0的极限 52
53 (4)limit(F,x,a,’left’) 执行后返回函数F 在符号变量x 趋于a 的左极限 (5)limit(F,x,a,’right’) 执行后返回函数F 在符号变量x 趋于a 的右极限 注:使用命令limit 前,要用syms 做相应符号变量说明. 例7 求下列极限 (1)42 20 x cos lim x e x x -→- 在MatLab 的命令窗口输入: syms x limit((cos(x)-exp(-x^2/2))/x^4,x,0) 运行结果为 ans =-1/12 理论上用洛必达法则或泰勒公式计算该极限: 方法1 =-+-=---=-- - →- →-→2 2 222 20 x 3 22 x 4 2 20 x 12cos lim 4) (sin lim cos lim x x e e x x x e x x e x x x x x 12112112)2(2 lim 1211cos lim 222 220x 2 2 22220 x -=--+=--++-- →- - →x x x e x x x x x e e x 方法2 4 42 224420x 4 2 20 x ))(2) 2()2(1()(!421lim cos lim x x o x x x o x x x e x x +-+---++-=-→- →
第二章计算机指令集结构 知识点汇总： 指令集设计、堆栈型机器、累加器型机器、通用寄存器型机器、CISC、RISC、寻址方式、数据表示 简答题 1.增强CISC机器的指令功能主要从哪几方面着手？（CISC） (1) 面向目标程序增强指令功能。 (2) 面向高级语言和编译程序改进指令系统。 (3) 面向操作系统的优化实现改进指令系统。 2.简述CISC存在的主要问题。（知识点：CISC） 答：（1）CISC结构的指令系统中，各种指令的使用频率相差悬殊。 （2）CISC结构指令系统的复杂性带来了计算机系统结构的复杂性，这不仅增加了研制时间和成本，而且还容易造成设计错误。 （3）CISC结构指令系统的复杂性给VLSI设计增加了很大负担，不利于单片集成。 （4）CISC结构的指令系统中，许多复杂指令需要很复杂的操作，因而运行速度慢。 （5）在CISC结构的指令系统中，由于各条指令的功能不均衡性，不利于采用先进的计算机系统结构技术来提高系统的性能。 3.简述RISC的优缺点及设计RISC机器的一般原则。（知识点：RISC） 答：（1）选取使用频率最高的指令，并补充一些最有用的指令。 （2）每条指令的功能应尽可能简单，并在一个机器周期内完成。 （3）所有指令长度均相同。 （4）只有load和store操作指令才访问存储器，其它指令操作均在寄存器之间进行。 （5）以简单、有效的方式支持高级语言。 4.根据CPU内部存储单元类型，可将指令集结构分为哪几类？（知识点：堆栈型机器、累加器型机器、通用寄存器型机器） 答：堆栈型指令集结构、累加器型指令集结构、通用寄存器型指令集结构。 5.常见的三种通用寄存器型指令集结构是什么？（知识点：通用寄存器型机器） 答：（1）寄存器－寄存器型。 (2)寄存器－存储器型。 (3)存储器－存储器型。
吉林大学公共数学实验中心数学实验 >> 首页> 微积分> 实验2 Maple简介 一、Maple操作界面介绍 1、编辑功能: 编辑功能中查找模块,可以帮助查找你所需要的关键字节.具体操作如图所示: 按上述操作完成后,出现下图所示的对话框: 在文本框中输入你要查找的字符或者符号,可以通过findprevious上下翻看,也可以通过replacewith 操作替代你所查找的字符或者符号.cancle表示取消操作. 其他编辑操作包括分割或连接(splitorjoin)分为一个执行过程（快截键为f3、f4）和选定块(shift+f3、
shift+f4)过程四个操作块 运行操作(Execute)：运行选定或者当前的maple中的语句; 删除运行结果操作（Removeoutput）：将选定或者当前的maple中运行结果从工作爷中删除或者不显示; 2、示图操作（VIEW） 文档在屏幕上的显示模式称为“示图”，maple示图菜单主要设置工作爷文档的一些视图属性，所包括菜单如上图所示。 工具条(toolbar)的功能和其他系统一样，主要包括打开文件、创建新文档、存盘、打印当前页面、复制、剪切、粘贴、撤消操作等。 内容工具条： “枫叶”表示设置工作页和标准公式和maple语言之间的转换 “X”表示设置工作页和标准公式在活动和非活动方式之间的转换 “（对号）”表示标准公式有效时自动检查输入表达式的正确性 “！”表示运行当前表达式 3、插入操作（INSERT）
插入操作比较简单这里就不做详细介绍,主要功能分为: 文本插入(textinput); 标准maple数学表达式插入; 运行单元executegroup插入其中包括在光标前插入和光标后插入 图形插入plot,其中包括两维和三维图象的插入 电子表格插入spreadsheet 段落插入parigraph,其中包括光标前插入和光标后插入 数学输入对象(image)插入 插入超级连接hyperlink 4、其他操作窗口的功能和其他软件基本相同，这里就不做详细介绍了。 二、基本语法规则 MaPle的科学计算功能主要是以命令输入的方式来实现的。Map1e 的命令有自己的使用规则和语法。在使用Maple进行科学计算之前，首先要了解Map1ev命令使用的基本规则。下面给出了利用Maple进行科学计算时的—些基本语法规则 ·MapleV的命令在提示符“>”的右边键入，每行命令要以分号“；”结尾。 ·命令输入结束按回车键,maple就立即执行该命令 ·如果命令以分号结尾，Maple将在下一行给出相应的输出结果，并把光标移到下—个程序段的
计算机系统结构-第二章自考练习题答案
第二章数据表示与指令系统 历年真题精选 1. 计算机中优先使用的操作码编码方法是（ C ）。 A. BCD码 B. ASCII码 C. 扩展操作码 D. 哈夫曼编码 2．浮点数尾数基值r m=16，除尾符之外的尾数机器位数为8位时，可表示的规格化最大尾数值为（ D ）。 A. 1/2 B. 15/16 C. 1/256 D. 255/256 3. 自定义数据表示包括（标志符）数据表示和（数据描述符）两类。 4. 引入数据表示的两条基本原则是：一看系统 的效率是否有提高；二看数据表示的（通
用）性和（利用）率是否高。 5. 简述设计RISC的一般原则。 6. 简述程序的动态再定位的思想。 7. 浮点数表示,阶码用二进制表示,除阶符之外 的阶码位数p=3,尾数基值用十进制表示,除尾符外的尾数二进制位数m=8,计算非负阶、规格化、正尾数时， （1）可表示的最小尾数值；（2）可表示的最大值；（3）可表示的尾数个数。 8. (1)要将浮点数尾数下溢处理成K—1位结 果，则ROM表的单元数和字长各是多少? 并简述ROM表各单元所填的内容与其地址之间的规则。
(2)若3位数，其最低位为下溢处理前的附 加位，现将其下溢处理成2位结果，设 计使下溢处理平均误差接近于零的 ROM表，以表明地址单元与其内容的 关系。 同步强化练习 一．单项选择题。 1. 程序员编写程序时使用的地址是（ D ）。 A．主存地址B．有效地址C．辅存实地址D．逻辑地址 2. 在尾数下溢处理方法中，平均误差最大的是（ B ）。 A．舍入法B．截断法C．恒置“1”法
《微积分》第二章测试题 1. 【导数的概念】已知()23f '=，求()() 22lim h f h f h h →+-- 解()() ()() ()()()0 0222222lim lim 226h h f h f h f h f f h f f h h h →→+--+---??'=+== ?-?? 2. 设函数cos ln x y x e a -=++，求 d y d x 解 sin x dy x e dx -=-- 3. 设函数arctan x y e =，求 d y d x 解 d y d x () arctan arctan 1 1 1221x x e e x x x x =? ? = ++ 4. 设函数2 sin cos 2y x x =，求 d y d x ， x dy dx = 解()2 2 2 2 4 sin cos 2sin 12sin sin 2sin y x x x x x x ==-=- ()()3 2 2 2sin cos 8sin cos 2sin cos 14sin sin 214sin dy x x x x x x x x x dx =-=-=-， 0x dy dx == 5. 【函数的微分，记得加dx 】设函数2 sin 2x y x = ，求dy 解2 4 3 3 2cos 22sin 22cos 22sin 22cos 22sin 2,dy x x x x x x x x x x dy dx dx x x x ---== ∴= 6. 【高阶导数】设函数11 y x = -，求 n n d y dx 解 () () () () () () () 2 3 1 2 3 4 1 23 ! 11, 21, 3!1,, 1n n n n dy d y d y d y n x x x x dx dx dx dx x ----+' = -=--=-=--=-- 7.【隐函数求导】 设函数()y y x =由方程2 sin 20xy y -=确定，求 d y d x 解 等式两边同时对x 求导2 22sin 20,y xyy y y ''+-=则 () 2 2 2 2sin 222221dy y y y y dx y xy xy xy x y '== = = ---
§3-6 常用积分公式表·例题和点评 ⑴ d k x kx c =+? (k 为常数) ⑵1 1 d (1)1 x x x c μ μμμ+≠-= ++? 特别， 2 1 1d x c x x =- +?, 3 223 x x c = +? , x c =? ⑶ 1 d ln ||x x c x =+? ⑷d ln x x a a x c a = +?, 特别， e d e x x x c =+? ⑸sin d cos x x x c =-+? ⑹cos d sin x x x c =+? ⑺ 2 2 1 d csc d cot sin x x x x c x ==-+?? ⑻ 2 2 1 d sec d tan cos x x x x c x ==+?? ⑼arcsin (0)x x c a a =+>?,特别，arcsin x x c =+? ⑽2 2 1 1d arctan (0)x x c a a a a x = +>+?,特别， 21 d arctan 1x x c x =++? ⑾2 2 1 1d ln (0)2a x x c a a a x a x += +>--? 或 2 2 1 1d ln (0)2x a x c a a x a x a -= +>+-? ⑿ tan d ln cos x x x c =-+? ⒀cot d ln sin x x x c =+? ⒁ln csc cot 1csc d d ln tan sin 2x x c x x x x c x ?-+? = =?+?? ? ? ⒂πln sec tan 1 sec d d ln tan cos 24x x c x x x x c x ?++?= =?? ?++ ?????? ?
第二章 一、选择题. 1. 函数1y x =+在0x =处 （ ） A 、无定义 B 、不连续 C 、可导 D 、连续但不可导 2. 设函数221,0(), 0x x f x x x +
7. (arctan 2)d x =________，[]ln(sin 2)d x =__________. 8. 函数32()39f x x ax x =++-，已知()f x 在3x =-时取得极值，则a =______. 9．设需求量q 对价格p 的函数为2e 100)(p p q -=，则需求弹性E p =__________. 三、判断题. 1. 若()f x 在点0x 处可导，则()f x 在点0x 处连续. （ ） 2. dy 是曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线纵坐标对应于x ?的改变量. （ ） 3. 函数()y f x =在0x 点处可微的充要条件是函数在0x 点可导. （ ） 4. 极值点一定是驻点. （ ） 5. 函数y x =在点0x =处连续且可导. （ ） 四、计算题. 1.求函数y =. 2. 求由方程0e e 2=+-+y x y x 所确定的隐函数()y f x =的导数y '. 3. 设e x y x =，求y '. 4. 求由方程cos()y x y =+所确定的隐函数()y f x =的二阶导数.y '' 五、求下列极限. （1）sin lim sin x x x x x →∞-+， （2）x x x x x x x --+-→4240sin 23lim ， （3）11lim 1ln x x x x →??- ?-? ?， (4）1lim(1)(0)x x a x a →∞->, （5）()10lim 1x x x →+, （6）1lim ()x x x x e →+∞+. 六、应用题. 1. 求函数32 ()391f x x x x =--+的单调性、极值与极值点、凹凸区间及拐点． 2.某厂生产一批产品，其固定成本为2000元，每生产一吨产品的成本为60元，对这种产品的市场需求量为100010q p =-（q 为需求量,p 为价格）．试求：(1）成本函数，收入函数；（2）产量为多少吨时利润最大？
计算机系统结构第二章自考练习题答案
第二章数据表示与指令系统 历年真题精选 1. 计算机中优先使用的操作码编码方法是（ C ）。 A. BCD码 B. ASCII码 C. 扩展操作码 D. 哈夫曼编码 2．浮点数尾数基值r m=16，除尾符之外的尾数机器位数为8位时，可表示的规格化最大尾数值为（ D ）。 A. 1/2 B. 15/16 C. 1/256 D. 255/256 3. 自定义数据表示包括（标志符）数据表示和（数据描述符）两类。 4. 引入数据表示的两条基本原则是：一看系统 的效率是否有提高；二看数据表示的（通
用）性和（利用）率是否高。 5. 简述设计RISC的一般原则。 6. 简述程序的动态再定位的思想。 7. 浮点数表示,阶码用二进制表示,除阶符之外 的阶码位数p=3,尾数基值用十进制表示,除尾符外的尾数二进制位数m=8,计算非负阶、规格化、正尾数时， （1）可表示的最小尾数值；（2）可表示的最大值；（3）可表示的尾数个数。 8. (1)要将浮点数尾数下溢处理成K—1位结 果，则ROM表的单元数和字长各是多少? 并简述ROM表各单元所填的内容与其地址之间的规则。 (2)若3位数，其最低位为下溢处理前的附 加位，现将其下溢处理成2位结果，设
计使下溢处理平均误差接近于零的 ROM表，以表明地址单元与其内容的 关系。 同步强化练习 一．单项选择题。 1. 程序员编写程序时使用的地址是（ D ）。 A．主存地址B．有效地址C．辅存实地址D．逻辑地址 2. 在尾数下溢处理方法中，平均误差最大的是（ B ）。 A．舍入法B．截断法C．恒置“1”法D．ROM查表法 3. 数据表示指的是（ C ）。A．应用中要用到的数据元素之间的结构关系
微积分习题解答（第二章） 1写出下列数列的一般项，并通过观察指出其中收敛数列的极限值。 ()()11120, ,0, ,0, ,2 4 6 1 112n n u n ??= +-?? 解：一般项 该数列收敛，其极限为零。 () () 1111 3,,,,261220 11n u n n = + 解：一般项 该数列收敛，其极限为零。 ()2 510172642, ,,,,2345 1n n u n += 解：一般项 该数列发散。 3.利用定义证明下列极限；
()n n n n n -11lim 0 60-110661 ln ln 6 1ln 1,ln 6-106-1lim 0 6n n n N n N εε ε εε→∞ →∞ ?? = ? ?? >???? -=< ? ? ???? > ? ???=+>?? ???? ??-< ?????∴= ??? 证明：对于任给，要使 只要 取正整数当时 总有不等式 成立 ( )2 23lim 010111,0lim n n n N n N εε ε εε→∞ →∞ =>-= <> ?? = +>???? -<∴=证明：对于任给，要使 只要 取正整数 当时 总有不等式 成立 4.试判断下列论点断是否正确。
()() ()1, ,lim 1111 1lim 01 n n n n n u A u A n n n n →∞ →∞ -=?--= +=≠-如果越大越接近零则有 错误 例如 随着越大，而越加接近零，但 ()() {}1130lim 0N =N n >N 10lim n n n n n n n u A u A u u u A ε εεε→∞ →∞ >-=∠>-=<∴=如果对于任给，在数列中除有限项外，都满足不等式<， 则有 正确 设N 为题中的‘有限项’中的最大下标，由题意 对于任给，只要取正整数+1，当时， 总有不等式 满足 ()() {}5s in s in n n n u n u n u ?==≤有界数列必定收敛 错误 例如 显然1，但发散 6．利用定义证明下列极限： ()() ()()()()1 1 1lim 312 0312311,3 312lim 312 x x x x x x x x εε ε δδε →→-=>-- =-<= <-<-- <-=证明：对于任意给定的，要使 只需取，则当0时总有 成立，于是，由极限定义可知
Maple中微积分与极限的命令介绍 在使用Maple进行计算时，对于函数的计算是涉及很多的，但是在计算函数的过程中，有很多需要用到高等数学中的微积分与极限。而这些计算的命令构成了复杂函数的命令。下面就对Maple微积分和命令和极限的命令做一些基本介绍。 一、极限 Limit（f（x），极限点，选项），Limit为极限号（可用value看值）。 选项有：左left、右right，省略则为普通极限。 注：不能对过程函数直接计算。 1.x=a点极限，limit（f（x），x=a）。 2.x趋向无穷极限，limit(f(x),x=infinity)。 3.x趋向正负无穷大极限，在infinity前直接加+、-号即可。 注：函数若由箭头算子、过程、转换法定义，求极限函数要用f（x）形式。 二、导数。 1.diff(f,x1,x2,…) x1,x2,…为各次求混合导数的自变量。 diff(f,x$m,y$n) m，n 分别为对自变量x、y 求导阶数。 Diff 为求导符号,可用value 显示值。 注：不能对过程函数直接使用。
注：函数若由箭头算子、过程、转换法定义，求导函数要用f（x）形式。 2.隐函数导数：diff（方程，自变量及阶数）； （1）将方程中函数变量全部写成自变量函数形式(如y(x))，再求导。 （2）用别名命令alias将函数变量先定义为自变量的函数，如alias（y=y（x））再对方程求导。 3.导数算子：D(函数)，D[i$m,j$n,…](函数) i,j 整数表示,对第i、第j 个变量求导。 注：只有箭头算子、过程、转换法定义函数，才能使用求导算子。 三、积分 1.一元积分 int（f，x）不定积分，int（f，x=a..b）定积分，int为积分符号，用value 显示值。 注：不能对过程函数使用。 注：箭头算子、过程、转换法定义函数要用int(f(x)，x)。 2.二重积分，int(int(f(x,y),y=y1(x)..y2(x)),x=a..b) 以上内容向大家介绍了Maple微积分和极限的一般使用命令，命令格式相对来说比较简单，只需要进行相应的变量输入就可以了，Maple函数包的数量很多，功能非常齐全。
第二章指令系统 ?指令系统是计算机系统结构的主要组成部分 ?指令系统是软件与硬件分界面的一个主要标志 ?指令系统软件与硬件之间互相沟通的桥梁 ?指令系统与软件之间的语义差距越来越大 2．1 数据表示 2．2 寻址技术 2．3 指令格式的优化设计 2．4 指令系统的功能设计 2．5 RISC指令系统 2.1 数据表示 ?新的研究成果，如浮点数基值的选择 ?新的数据表示方法，如自定义数据表示 2．1．1 数据表示与数据类型 2．1．2 浮点数的设计方法 2．1．3 自定义数据表示 2.1.1 数据表示与数据类型 ?数据的类型：文件、图、表、树、阵列、队列、链表、栈、向量、串、实数、整数、布尔数、字符 ?数据表示的定义：数据表示研究的是计算机硬件能够直接识别，可以被指令系统直接调用的那些数据类型。 例如：定点、逻辑、浮点、十进制、字符、字符串、堆栈和向量 ?确定哪些数据类型用数据表示实现，是软件与硬件的取舍问题 ?确定数据表示的原则： 一是缩短程序的运行时间， 二是减少CPU与主存储器之间的通信量， 三是这种数据表示的通用性和利用率。 例2.1：实现A＝A＋B，A和B均为200×200的矩阵。分析向量指令的作用解：如果在没有向量数据表示的计算机系统上实现，一般需要6条指令，其中有4条指令要循环4万次。因此，CPU与主存储器之间的通信量：取指令2＋4×40,000条， 读或写数据3×40,000个， 共要访问主存储器7×40,000次以上 如果有向量数据表示，只需要一条指令 减少访问主存（取指令）次数：4×40,000次 缩短程序执行时间一倍以上
N m m e r =?? 数据表示在不断扩大，如字符串、向量、堆栈、图、表 ? 用软件和硬件相结合的方法实现新的数据表示 例如：用字节编址和字节运算指令来支持字符串数据表示 用变址寻址方式来支持向量数据表示 2.1.2 浮点数的设计方法 1、浮点数的表示方式 ? 一个浮点数N 可以用如下方式表示： 需要有6个参数来定义。 两个数值： m ：尾数的值，包括尾数的码制(原码或补码)和数制(小数或整数） e ：阶码的值，移码(偏码、增码、译码、余码等)或补码，整数 两个基值： r m ：尾数的基值，2进制、4进制、8进制、16进制和10进制等 r e ：阶码的基值，通常为2 两个字长： p ：尾数长度，当r m ＝16时，每4个二进制位表示一位尾数 q ：阶码长度，阶码部分的二进制位数 p 和q 均不包括符号位 ? 浮点数的存储式 注：m f 为尾数的符号位，e f 为阶码的符号位，e 为阶码的值，m 为尾数的值。 2、浮点数的表数范围 ? 尾数为原码 尾数用原码、纯小数，阶码用移码、整数时，规格化浮点数N 的表数范围： ---?≤≤-?-111r r N r r m m p m m q e q e r r () ? 尾数为补码 尾数用补码表示时，正数区间的表数范围与尾数采用原码时完全相同，而负数区间的表数范围为： q e q e r r r N r r r m m p m m ----≤≤-+?-11() ? 浮点数在数轴上的分布情况 min max min max 例2.2：设p ＝23，q ＝7，r m ＝r e ＝2，尾数用原码、纯小数表示，阶码用移码、整数表示，求规格化浮点数N 的表数范围。 解：规格化浮点数N 的表数范围是：
1. 数据类型、数据表示和数据结构之间是什么关系？在设计一个计算机系统 时，确定数据表示的原则主要有哪几个？ 答： 略 2. 假设有A 和B 两种不同类型的处理机，A 处理机中的数据不带标志位，其 指令字长和数据字长均为32位。B 处理机的数据带有标志位，每个数据的字长增加至36位，其中有4位是标志符，它的指令条数由最多256条减少至不到64条。如果每执行一条指令平均要访问两个操作数，每个存放在存储器中的操作数平均要被访问8次。对于一个由1000条指令组成的程序，分别计算这个程序在A 处理机和B 处理机中所占用的存储空间大小（包括指令和数据），从中得到什么启发？ 答： 我们可以计算出数据的总数量： ∵ 程序有1000条指令组成，且每条指令平均要访问两个操作数 ∴ 程序访问的数据总数为：1000×2＝2000个 ∵ 每个数据平均访问8次 ∴ 程序访问的不同数据个数为：2000÷8＝250 对于A 处理机，所用的存储空间的大小为： bit 4000032250321000Mem Mem Mem data n instructio A =?+?=+= 对于B 处理机，指令字长由32位变为了30位（条数由256减少到64），这样，所用的存储空间的大小为： bit 3900036250301000Mem Mem Mem data n instructio B =?+?=+=
由此我们可以看出，由于数据的平均访问次数要大于指令，所以，采用带标志符的数据表示不会增加总的存储空间大小。 3. 对于一个字长为64位的存储器，访问这个存储器的地址按字节编址。假设 存放在这个存储器中的数据中有20％是独立的字节数据（指与这个字节数据相邻的不是一个字节数据），有30％是独立的16位数据，有20％是独立的32位数据，另外30％是独立的64位数据；并且规定只能从一个存储字的起始位置开始存放数据。 ⑴计算这种存储器的存储空间利用率。 ⑵给出提高存储空间利用率的方法，画出新方法的逻辑框图，并计算这种方法 的存储空间利用率。 答： ⑴ 由于全是独立数据，有20%浪费56位（7/8）；30%浪费48位（6/8）；20%浪费32位（4/8）；30%浪费0位（0/8）。 总共浪费：0.2×7/8＋0.3×6/8＋0.2×4/8＋0.3×0/8＝0.5 即：存储器的存储空间利用率为50%，浪费率为50%。 ⑵ 方案为：数据从地址整数倍位置开始存储，即，双字地址000结尾，单字地址00结尾，半字地址0结尾，字节地址结尾任意。 可能出现的各种情况如下：
题目：微分方程的求解 ——基于Maple工具 姓名: 学号: 专业: 学科: 老师:
目录 一、简介 (3) 概况： (3) Maple 主要技术特征： (3) 1. 强大的求解器：数学和分析软件的领导者 (3) 2. 技术文件环境：重新定义数学的使用性 (4) 3. 知识捕捉：不仅是工具，更是知识 (4) 4. 外部程序连接：无缝集成到您现有的工具链中 (4) 二、Maple在微分方程中的应用 (5) 1、常用函数 (5) 1)求解常微分方程的命令dsolve. (5) 2)求解一阶线性常微分方程的命令linearsol. (5) 3)偏微分方程求解命令pdsolve. (6) 2、方法 (6) 1)一阶常微分方程的解法 (6) 2)二阶线性常微分方程的解法 (7) 3、作图 (8) 1)常微分方程数值解作图命令odeplot (8) 2)偏微分方程作图命令PDEplot (8) 三、各种方程的求解 (8) 第一部分:一阶常微分方程 (8) 1、可分离变量方程 (8) 2、齐次方程 (9) 3、线性方程 (10) 4、Bernoulli方程 (10) 第二部分:二阶线性常微分方程 (11) 1、二阶常系数线性齐次方程 (11) 2、二阶常系数线性非齐次方程 (12) 3、Euler方程(变系数) (12) 第三部分:偏微分方程 (13) 1、波动方程 (13) 2、热传导方程 (14) 3、作图 (14) 四、总结 (15)
一、简介 概况： Maple是目前世界上最为通用的数学和工程计算软件之一，在数学和科学领域享有盛誉，有“数学家的软件”之称。Maple 在全球拥有数百万用户，被广泛地应用于科学、工程和教育等领域，用户渗透超过96％的世界主要高校和研究所，超过81％的世界财富五百强企业。 Maple系统内置高级技术解决建模和仿真中的数学问题，包括世界上最强大的的符号计算、无限精度数值计算、创新的互联网连接、强大的4GL语言等，内置超过5000个计算命令，数学和分析功能覆盖几乎所有的数学分支，如微积分、微分方程、特殊函数、线性代数、图像声音处理、统计、动力系统等。 Maple不仅仅提供编程工具，更重要的是提供数学知识。Maple是教授、研究员、科学家、工程师、学生们必备的科学计算工具，从简单的数字计算到高度复杂的非线性问题，Maple都可以帮助您快速、高效地解决问题。用户通过Maple产品可以在单一的环境中完成多领域物理系统建模和仿真、符号计算、数值计算、程序设计、技术文件、报告演示、算法开发、外部程序连接等功能，满足各个层次用户的需要，从高中学生到高级研究人员。 Maple 主要技术特征： 1. 强大的求解器：数学和分析软件的领导者 ★内置超过5000个符号和数值计算命令，覆盖几乎所有的数学领域，如微积分，线性代数，方程求解，积分和离散变换，概率论和数理统计，物理，图论，张量分析，微分和解析几何，金融数学，矩阵计算，线性规划，组合数学，矢量分析，抽象代数，泛函分析，数论，复分析和实分析，抽象代数，级数和积分变换，特殊函数，编码和密码理论，优化等。 ★各种工程计算：优化，统计过程控制，灵敏度分析，动力系统设计，小波分析，信号处理，控制器设计，集总参数分析和建模，各种工程图形等。 ★提供世界上最强大的符号计算和高性能数值计算引擎，包括世界上最强大的微分方程求解器（ODEs，PDEs，高指数DAEs）。 ★智能自动算法选择。 ★强大、灵活、容易使用的编程语言，让您能够开发更复杂的模型或算法。
微积分公式与定积分计算练习（附加三角函数公式） 一、基本导数公式 ⑴()0c '= ⑵1x x μμμ-= ⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=- ⑸()2tan sec x x '= ⑹()2cot csc x x '=- ⑺()sec sec tan x x x '=? ⑻()csc csc cot x x x '=-? ⑼ ()x x e e '= ⑽ ()ln x x a a a '= ⑾ ()1 ln x x '= ⑿ () 1log ln x a x a '= ⒀ ( )arcsin x '= ⒁( )arccos x '= ⒂ ()21arctan 1x x '=+ ⒃() 21arccot 1x x '=-+⒄()1 x '= ⒅ '= 二、导数的四则运算法则 ()u v u v '''±=± ()uv u v uv '''=+ 2u u v uv v v ''' -??= ??? 三、高阶导数的运算法则 （1）()()() () () () () n n n u x v x u x v x ±=±??? ? （2）()() ( ) ()n n cu x cu x =??? ? （3）()() () ()n n n u ax b a u ax b +=+??? ? （4） ()()() ( ) ()() ()0 n n n k k k n k u x v x c u x v x -=?=???? ∑ 四、基本初等函数的n 阶导数公式 （1） ()() ! n n x n = （2） ()() n ax b n ax b e a e ++=? (3) ()() ln n x x n a a a = (4) ()() sin sin 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ??? ??(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π??+=++??? ???? ? (6) () () () 1 1! 1n n n n a n ax b ax b +???=- ?+?? + (7) ()() () ()() 1 1! ln 1n n n n a n ax b ax b -?-+=-???? + 五、微分公式与微分运算法则
用Maple求函数极限 1. 自变量趋于有限值的极限 解输入： f:=x->sin(x)/x; Limit(f(x),x=0); 输出： 或 f:=x->sin(x)/x; limit(f(x),x=0); 或 f:=x->sin(x)/x: Limit(f(x),x=0)=limit(f(x),x=0); f:=x->(1+x^2/2-sqrt(1+x^2))/((cos(x)-exp(x^2))*sin(x^2)): Limit(f(x),x=0)=limit(f(x),x=0);
2. 自变量趋于无穷大的极限 f:=x->(1+a/x)^x; Limit(f(x),x=infinity)=limit(f(x),x=infinity); f:=x->x*sin(a/x); Limit(f(x),x=infinity)=limit(f(x),x=infinity); 用Maple求单侧极限
解输入： f:=x->exp(1/x); Limit(f(x),x=0,left)=limit(f(x),x=0,left); 输出： f:=x->exp(1/x); Limit(f(x),x=0,right)=limit(f(x),x=0,right); f:=x->exp(1/x); Limit(f(x),x=0)=limit(f(x),x=0);
f:=x->arctan(1/x); Limit(f(x),x=0,right)=limit(f(x),x=0,right); 用Maple求分段函数的极限 2011-07-29 10:30:50| 分类：Maple应用| 标签：|举报|字号大中小订阅 用微信“扫一扫” 将文章分享到朋友圈。 用易信“扫一扫” 将文章分享到朋友圈。 下载LOFTER客户端 g:=x->piecewise(x<3,x^2-6,3<=x,2*x-1); Limit(g(x), x=3,right)=limit(g(x), x=3,right); Limit(g(x), x=3,left)=limit(g(x), x=3,left); Limit(g(x), x=3)=limit(g(x), x=3);
第二章指令系统 指令系统是计算机系统结构的主要组成部分 指令系统是软件与硬件分界面的一个主要标志 指令系统软件与硬件之间互相沟通的桥梁 指令系统与软件之间的语义差距越来越大 2．1 数据表示 2．2 寻址技术 2．3 指令格式的优化设计 2．4 指令系统的功能设计 2．5 RISC指令系统 2.1 数据表示 新的研究成果，如浮点数基值的选择 新的数据表示方法，如自定义数据表示 2．1．1 数据表示与数据类型 2．1．2 浮点数的设计方法 2．1．3 自定义数据表示 2.1.1 数据表示与数据类型 数据的类型：文件、图、表、树、阵列、队列、链表、栈、向量、串、实数、整数、布尔数、字符 数据表示的定义：数据表示研究的是计算机硬件能够直接识别，可以被指令系统直接调用的那些数据类型。 例如：定点、逻辑、浮点、十进制、字符、字符串、堆栈和向量确定哪些数据类型用数据表示实现，是软件与硬件的取舍问题 确定数据表示的原则： 一是缩短程序的运行时间， 二是减少CPU与主存储器之间的通信量， 三是这种数据表示的通用性和利用率。 例2.1：实现A＝A＋B，A和B均为200×200的矩阵。分析向量指令的作用解：如果在没有向量数据表示的计算机系统上实现，一般需要6条指令，其中有4条指令要循环4万次。因此，CPU与主存储器之间的通信量：取指令2＋4×40,000条，
N m m e r =? 读或写数据3×40,000个， 共要访问主存储器7×40,000次以上 如果有向量数据表示，只需要一条指令 减少访问主存（取指令）次数：4×40,000次 缩短程序执行时间一倍以上 数据表示在不断扩大，如字符串、向量、堆栈、图、表 用软件和硬件相结合的方法实现新的数据表示 例如：用字节编址和字节运算指令来支持字符串数据表示 用变址寻址方式来支持向量数据表示 2.1.2 浮点数的设计方法 1、浮点数的表示方式 一个浮点数N 可以用如下方式表示： 需要有6个参数来定义。 两个数值： m ：尾数的值，包括尾数的码制(原码或补码)和数制(小数或整数） e ：阶码的值，移码(偏码、增码、译码、余码等)或补码，整数 两个基值： r m ：尾数的基值，2进制、4进制、8进制、16进制和10进制等 r e ：阶码的基值，通常为2 两个字长： p ：尾数长度，当r m ＝16时，每4个二进制位表示一位尾数 q ：阶码长度，阶码部分的二进制位数 p 和q 均不包括符号位 浮点数的存储式 1位 1位 q 位 p 位 m f e f e m 注：m f 为尾数的符号位，e f 为阶码的符号位，e 为阶码的值，m 为尾数的值。 2、浮点数的表数范围 尾数为原码 尾数用原码、纯小数，阶码用移码、整数时，规格化浮点数N 的表数范围： ---?≤≤-?-111r r N r r m m p m m q e q e r r () 尾数为补码 尾数用补码表示时，正数区间的表数范围与尾数采用原码时完全相同，而负数区间的表数范围为：