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热力学与统计物理教案

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导言

一.热力学与统计物理学所研究的对象与任务相同

对象:由大量微观粒子组成的宏观物质系统。

任务:研究热运动规律及热运动对物质宏观性质的影响。

一.热力学与统计物理学的研究方法不同

1. 热力学方法—热运动的宏观理论

热力学方法是从热力学三个定律出发,通过数学演绎,得到物质的各宏观性质之间的关系、宏观物理过程进行的方向和限度等一系列理论结论。

热力学方法的优点:其结论具有高度的可靠性和普遍性。因为热力学三定律是人们从大量的观测、实验中总结出来的基本规律,并为人们长期的生产实践所证实,非常可靠。而且热力学三定律又不涉及物质的具体微观结构,它适用于一切物质系统,非常普遍。

热力学方法的局限性:由热力学不能导出具体物质的具体特性;也不能解释物质宏观性质的涨落现象;等等。

2. 统计物理学方法—热运动的微观理论

统计物理学方法是从“宏观物质系统是由大量的微观粒子所组成的”这一基本事实出发,认为宏观物理量就是相应微观量的统计平均值。

统计物理学的优点:能把热力学三个相互独立的基本规律归结于一个基本的统计原理,阐明三个定律的统计意义;可以解释涨落现象;而且在对物质的微观结构作了某些假设之后,还可以求得物质的具体特性;等等。

统计物理学的局限性:由统计物理学所得到的理论结论往往只是近似的结果,这是因为对物质的微观结构一般只能采用简化模型所致。

总之,在热现象研究中,热力学和统计物理学两者相辅相成,相互补充。

一.主要参考书

王竹溪:《热力学简程》、《统计物理学导论》

第一章热力学的基本规律

本章主要介绍热力学的基本规律以及常见的基本热力学函数。但本章的大多数内容在普通物理的《热学》课程中已经较详细学习过,在此只作一个归纳。因此,本章的各节将有所改变,

与课本不完全一致。

第一章热力学的基本规律

§1.1 热平衡定律和温度

一.热平衡定律

热平衡定律也可称之为热力学第零定律。它是建立温度概念的实验基础。

1. 热力学系统

由大量微观粒子组成的有限的宏观客体称之为热力学系统,简称为系统。热力学所研究的系统有如下三种:

⑴孤立系统:与外界没有任何相互作用的系统。

⑵封闭系统:与外界有能量交换,但无物质交换的系统。

⑶开放系统:与外界既有能量交换,又有物质交换的系统。

2. 平衡状态及其描述

当没有外界影响时,只要经过足够长的时间,系统将会自动趋于一个各种宏观性质不随时间变化的状态,这种状态称为平衡状态,简称为平衡态。它是一种热动平衡状态。

根据所研究的具体问题和条件,系统的平衡态可选用某几个宏观物理量来描述,它们可以独立改变,这些物理量称为状态参量或态变量。系统的其他宏观物理性质可以表述为这些态变量的函数,称之为状态函数或态函数。

在热力学中,有四种常用的状态参量:

几何参量、力学参量、电磁参量、化学参量。

3. 热平衡定律

各自与第三个物体达到热平衡的两个物体,彼此也处于热平衡。 用来比较物体温度高低的标准物体就是温度计。 2. 温标

温度的数值表示法叫做温标。有三种常用的温标:

⑴ 经验温标:以测温物质的测温特性随温度的变化为依据而确定的温标。实验表明,选择不同的测温物质或不同的测温特性而确定的经验温标,除标准点外,其他温度并不完全一致。

水的 冰点 沸点 摄氏温标(1742年,瑞典): C

100C 0100???→??格

华氏温标(1714年,德国):

F

212F 32180???→??格

以上两种测温物质都是水银温度计。它们之间的关系为

32

C 59F +?=

?,

()

32F 9

5C -?=

?

⑵ 理想气体温标:用理想气体作测温物质所确定的温标。

第二章 热力学的基本规律

本章主要介绍热力学的基本规律以及常见的基本热力学函数。但本章的大多数内容在普通物理的《热学》课程中已经较详细学习过,在此只作一个归纳。因此,本章的各节将有所改变,

与课本不完全一致。

§1.1 热平衡定律和温度

一. 热平衡定律

热平衡定律也可称之为热力学第零定律。它是建立温度概念的实验基础。

1. 热力学系统

由大量微观粒子组成的有限的宏观客体称之为热力学系统,简称为系统。热力学所研究的系统有如下三种:

⑴ 孤立系统:与外界没有任何相互作用的系统。

⑵ 封闭系统:与外界有能量交换,但无物质交换的系统。 ⑶ 开放系统:与外界既有能量交换,又有物质交换的系统。 2. 平衡状态及其描述

当没有外界影响时,只要经过足够长的时间,系统将会自动趋于一个各种宏观性质不随时间变化的状态,这种状态称为平衡状态,简称为平衡态。它是一种热动平衡状态。

根据所研究的具体问题和条件,系统的平衡态可选用某几个宏观物理量来描述,它们可以独立改变,这些物理量称为状态参量或态变量。系统的其他宏观物理性质可以表述为这些态变量的函数,称之为状态函数或态函数。

在热力学中,有四种常用的状态参量:

几何参量、力学参量、电磁参量、化学参量。 3. 热平衡定律

各自与第三个物体达到热平衡的两个物体,彼此也处于热平衡。 用来比较物体温度高低的标准物体就是温度计。 2. 温标

温度的数值表示法叫做温标。有三种常用的温标:

⑴ 经验温标:以测温物质的测温特性随温度的变化为依据而确定的温标。实验表明,选择不同的测温物质或不同的测温特性而确定的经验温标,除标准点外,其他温度并不完全一致。

水的 冰点 沸点 摄氏温标(1742年,瑞典): C

100C 0100???→??格

华氏温标(1714年,德国):

F

212F 32180???→??格

以上两种测温物质都是水银温度计。它们之间的关系为

32

C 59F +?=

?,

()

32F 9

5C -?=

?

⑵ 理想气体温标:用理想气体作测温物质所确定的温标。

一. 功的计算

1. 简单系统(p 、V 、T 系统)

当系统的体积由A V 变到B V 时,外界对系统所做的功为:

?

-=B A

V V V

p W d (1.2.3)

式中p 和V 均为系统的平衡状态参量。显然,系统膨胀(即体积V 增大)时,外界对系统做负功,也即系统对外界做正功;反之,外界对系统做正功。

对于循环过程,功一般不为零(图1-1): 正循环(顺时针方向),系统对外界做正功;

逆循环(逆时针方向),外界对系统做正功。 图 1-1 2. 液体表面薄膜

外界克服表面张力所做的功为:

dA

dx l dx f W σσ===2d (1.2.4)

这里,ζ是液体的表面张力系数。(见图1-2) 3. 电介质

设两板距离为l 的电容器内充满了电介质,两板的电位差为v ,电场强度为 ,板的面积为A ,面电荷密度为ρ,若电量的增加为dq ,则外界所做的功为:

d W = v d q ,但 v = l ,d q = A d ρ ∴ d W = l A d ρ= V d ρ

上式中,V 是电介质的体积。另外,我们由高斯定律可知 ρ= D (电位移),且D =0

∈ + P ,

这里,

∈是真空介电常数, P 是电极化强度。最后可得:

d W = V ?

??? ??∈2

d 2

0ε+ V d P (1.2.5)

上式右边第一项为激发电场的功,第二项为使介质极化的功。 4. 磁介质

当螺线管中的电流改变时,外电源将克服感生(反)电动势作功:

dW = v i dt

由法拉第定律: v = N ()

βA dt

d

又由安培定律: H l = N i

dW = N ()

βA dt

d

N l

H dt = VH βd

从电磁学可知, β =

μ(H+ m )

最后得:dW = V ???? ?

?2

2

0H d μ+0μ

VHdm (1.2.6)

上式右边第一项是激发磁场的功,第二项是使介质磁化所做的功。 上述各式,i —电流强度,v —感生电动势,H —磁场强度,m —磁化强度, β—介质内的磁感应强度,0μ—真空磁导率,

A —介质横截面积,V —介质体积,l —介质长度, N —线圈匝数。

综合上面几个例子,我们可以把外界对系统所做的功(准静态过程中)一般表示为:

dW =

i

i

i dy

Y ∑ (1.2.7)

其中,

i

y 是外参量,i Y

是与

i

y 相应的广义力。

一. 热容量与焓

1. 广延量与强度量(Extensive Quantity and Intensive Quantity )

广延量:与系统的大小(空间延伸的范围或自由度的数目)成正比的热力学量。如:系统的质量M ,摩尔数n ,体积V ,内能U , 等等。

强度量:不随系统大小改变的热力学量。

例如:系统的压强p ,温度T ,密度ρ,磁化强度m ,摩尔体积v ,等等。2. 热容量与焓

热容量的定义如下:C =T Q

T ??→?0lim

(1.2.8) 热容量是过程量,它也是一个广延量。 定容热容量(等容过程):

V T V T V T U T Q C ?

??

????=??? ????=→?→?0

0lim lim =V T U ??? ???? (1.2.9)

定压热容量(等压过程):

p T p T p T V p U T Q C ??? ????+?=??? ????=→?→?00lim lim =p T U ???

?

???+p

T V p ???

???? (1.2.10)

如果令 H = U + pV (1.2.11)

H 称之为焓(enthalpy),它也是一个态函数,而且是广延量。

对于等压过程,ΔH =ΔU + p ΔV (∵Δp = 0)

故有: p

C

=p

T H ??? ???? (1.2.12)

一. 理想气体的内能和焓 1. 焦耳定律

焦耳通过气体自由膨胀实验发现:理想气体的内能只是温度的函数,与体积无关。即

T V U ???

????= 0 (1.2.13)

2. 理想气体的内能与焓

对于理想气体,由于U = U ( T ),所以有

V C = V

T U ??? ????= dT dU

因此, U =0

U dT C V +?

(1.2.14)

且, H =0

H dT C p +? (1.2.15)

C =T Q

T ??→?0lim

(1.2.8)

热容量是过程量,它也是一个广延量。 定容热容量(等容过程):

V T V T V T U T Q C ?

??

????=??? ????=→?→?00lim lim =V T U ??? ?

??? (1.2.9) 定压热容量(等压过程):

p T p T p T V p U T Q C ??? ????+?=??? ????=→?→?00lim lim =p T U ???

?

???+p

T V p ???

???? (1.2.10)

如果令 H = U + pV (1.2.11)

H 称之为焓(enthalpy),它也是一个态函数,而且是广延量。

对于等压过程,ΔH =ΔU + p ΔV (∵Δp = 0)

故有: p

C

=p

T H ???

???? (1.2.12)

一. 理想气体的内能和焓 1. 焦耳定律

焦耳通过气体自由膨胀实验发现:理想气体的内能只是温度的函数,与体积无关。即

T V U ?

??

????= 0 (1.2.13)

2. 理想气体的内能与焓

对于理想气体,由于U = U ( T ),所以有

V C = V

T U ??? ????= dT dU

因此, U =0

U dT C V +? (1.2.14)

且, H =0

H dT C p +?

(1.2.15) 热力学第二定律的实

质在于,它指出了自然界一切与热现象有关的实际过程都是不可逆过程,它们有一定的自发进行的方向。

系统自发地从初态A 到终态B 的不可逆过程,并不取决于过程进行的方式,而是由系统的初态和终态的相互关系确定的。这样,就使得人们可以用一个态函数来描述系统自发过程的这种性质,这个态函数就是熵(entropy

一. 熵与热力学基本微分方程 1. 卡诺定理

卡诺定理指出,所有工作于两个一定温度之间的热机,以可逆热机的效率为最大。即:

η=1

21Q Q -

≤1

21T T -

(1.3.1)

其中,等号对应于可逆热机,小于号对应于不可逆热机。 2. 克劳修斯等式和不等式

从卡诺定理很容易推出,若一个系统在循环过程中与温度为1T ,2T ,…,n

T 的n 个热源接触,并

从它们那里分别吸收

1

Q

,2Q ,…,

n

Q

的热量,

则有:

=n

i i

i

T Q 1

≤0 (1.3.2)

这里,我们规定系统吸收热量为正,放出热量为负。同样,等号对应于可逆循环过程,不等号对应于不可逆循环过程。

当n ∞→,上式将过渡成为

?

T

dQ ≤0 (1.3.3)

这里,?表示沿某个循环过程求积分。上式就是克劳修斯等式(对于等号)和不等式(对于不等号)。

3. 熵由(1.3.3)式可见,在系统的初态A 和终态B 给定以后,线积分?

B

A

T

dQ 与路径无关,仅由

A ,

B 决定。因此,可以定义一个态函数——熵S :?

=

-B

A A

B T

dQ S S (可逆)

(1.3.4)或者 T

dQ dS =

(1.3.5)

熵是广延量,其单位是J / K 。

必须注意:在熵差计算式中,线积分一定要沿某一可逆过程进行。对于系统的不可逆过程,只要其初、终态是平衡态,熵的定义就仍然有意义。只是在计算熵变时,积分路径一定要选择一条可逆过程进行,这在理论上讲,总是存在的

4. 热力学基本方程

有了熵的概念,热力学第一定律可写成如下形式: ∑+

=i

i

i dy

Y TdS dU (1.3.6)

这就是热力学基本(微分)方程。 对于简单系统,上式为:

pdV TdS dU -= (1.3.7)

一. 熵增加原理

1. 热力学第二定律的数学表达式

设系统经一个过程从初态A →终态B ,现令系统经过一个假想的可逆过程(这在理论上总是存在的),从B →A ,则由克劳修斯等式和不等式,有

?

T

dQ ≤0 或 ?

B

A

T

dQ + ?

A

B

r

T

dQ ≤0

由熵的定义,

?

=

-B

A r

A B T

dQ S S (可逆)

∴ S B

- S A

≥?

B

A

T

dQ (1.3.8) 对于无穷小过程,dS ≥T

dQ

(1.3.9)

上面两式就是热力学第二定律的数学表达式。 2. 熵增加原理

如果过程是绝热的,即dQ = 0,

则有 S B - S A ≥0 (1.3.10)

该式表明,经绝热过程后,系统的熵永不减少,经可逆绝热过程后熵不变,经不可逆绝热过程后熵增加。此乃熵增加原理。

值得注意的是,不能由过程前后熵的增加而随意得出过程不可逆的结论,只有对于绝热过程,才可用熵变对过程的性质和方向进行判断。

在统计物理学中我们将看到,熵是系统微观粒子作无规则运动混乱程度的量度,系统微观粒子的混乱程度越大,其熵也越大。

§1.4 基本热力学函数

前面我们已经引进了内能、焓、熵等热力学函数,本节我们再介绍几个重要的热力学函数

一.

物态方程

1. 物态方程的一般形式

描述平衡态下系统的温度和状态参量之间的函数关系式称之为物态方程,一般的形式可表达为: 0),,,,,(21= x x V p T F (1.4.1)

其中,x 1,x 2等是除T 、p 、V 以外的其它状态参量。

在热力学中,物态方程的具体形式一般要由实验来确定。由系统的物态方程,可以得到下面几个重要的物理量:

① 膨胀系数: α=

p

T V V ???

????1 (1.4.2) ② 压强系数: β=

V

T p p ??? ????1 (1.4.3) ③ 等温压缩系数: Κ

T

=T

p

V V ????

????-

1 (1.4.4) 注意,等温压缩系数是一个负数,这是物质稳定存在的必要条件。因为自然界的物质总是越压越小,而绝不是相反。

2. 几种常见的物态方程 ① 理想气体

pV = nRT (1.4.5)

② 实际气体

范德瓦耳斯(Van der Waals)方程

()nRT nb V V an p =-???

?

?

?+2

2

(1.4.6) 昂尼斯(Onnes)方程

???

????

????+???

??+??? ??+

??? ??=)()(12

T C V n T B V n V nRT p (1.4.7)

上式中,B (T ), C (T )…,分别称为第二,第三维里(Virial)系数。 ③ 固体和液体 由于固体和液体的α和Κ

T

均很小,且可以看成是常数。设固体和液体都是各向同性的,则有:

[]p T T T V p T V T K --+=)(1)0,(),(000α (1.4.8)

④ 顺磁性固体(居里定律)

m =

T

C H (1.4.9)

这里,m 为磁化强度(即单位体积的磁矩),H 为磁场强度,C 是一个与物质有关的常数。 1. 自由能定义式

F = U – TS (1.4.10)

上式定义的是一个新的态函数,称之为自由能。它是热力学中的一个重要的热力学函数。可以认为,F 是系统内能的一部分,它可以在等温过程中转化为对外界所做的功(即将这部分内能释放出来),正因为如此,我们称F 为自由能。而TS 往往可称为束缚能。

2. 最大功定理

设系统由初态A 经等温过程达到终态B ,则由(1.3.4)式可得:

S B - S A ≥

T

Q

再由热力学第一定律,上式可写为: S B - S A ≥T

W

U

U A

B --

利用自由能的定义式,最后得到

F A - F B ≥-W (1.4.11)

该式的意义是:在等温过程中,系统对外所做的功不大于其自由能的减少。或者说,在等温过程中,外界从系统所能获得的最大功是系统自由能的减少。这

就是最大功定理。

如果系统的体积不变,即W = 0,则(1.4.11)式可化为

ΔF = F B - F A ≤0 (1.4.12)

这就是说,在等温等容过程中,系统的自由能永不增加。或者说,在等温等容条件下,系统中发生的不可逆过程总是朝着自由能减少的方向进行的。

第二章 均匀物质的热力学性质

§2.1 内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分

一. 热力学函数U ,H ,F ,G 的全微分

热力学基本微分方程为:

dU=TdS – pdV (2.1.1)

对焓的定义式 H = U + pV 求微分可得

dH = dU + pdV + Vdp = TdS – pdV + pdV + Vdp

∴ dH = TdS + Vdp (2.1.2)

分别对自由能和吉布斯函数的定义式 F = U – TS , G = H – TS 求微分,经简单运算可得

dF=–SdT – pdV (2.1.3) dG = – SdT + Vdp (2.1.4)

记忆方法:

二.

麦克斯韦( Maxwell )关系

由于U,H,F,G 均为状态函数,它们的微分必定满足全微分条件,即

S V T ??? ????= –V S p ??? ???? (2.1.5) S

p

T ?

??? ????= p S V ??? ???? (2.1.6) T

V S ??? ????= V T p ???

???? (2.1.7) T

p S

???? ????= –p T V ??? ???? (2.1.8) 以上四式就是著名的麦克斯韦关系(简称为麦氏关系)。它们在热力学中应用极其广泛。另外,由(1.1.1)——(1.1.4)四个全微分式,还可得到下面的几个十分有用的公式。

因为内能可看成S 和V 的函数,即U = U (S,V ), 求其全微分,可得dU = V S U ??? ????dS + S

V U ??? ????dV

将上式与(2.1.1)式比较,可得,

V S U ??? ????= T , S

V U ???

????= – p (2.1.9) 类似地,可得 p S H ???

????= T , S

p

H ????

????= V (2.1.10)

V T F ??? ????= – S , T

V F ??? ????= – p (2.1.11) p T G ??? ????= – S , T

P G ??? ????= V (2.1.12)

§2.2 麦氏关系的简单应用

麦氏关系给出了热力学量的偏导数之间的关系,这样,人们可利用麦氏关系,把一些不能直接测量的物理量用可测物理量(如:物态方程,热容量等等)表达出来。本节以几个例子来说明麦氏关系的应用

一.

求证:在温度不变时, 内能随体积的变化率与物态方程有如下关系

T V U ?

??

????= T V

T p ??? ????– p (2.2.1) (此式称为能态方程) 证明:选择T, V 为独立变量,内能和熵均可写成态变量T 和V 的函数,

U = U (T, V ), S = S (T, S ) dU =V T U ???

????dT + T V U ??? ????dV = C V dT + T

V U ???

????dV

dS =V T S ???

????dT + T

V S ???

????dV 由热力学第一定律有

dU = TdS – pdV = T V T S ???

????dT + ??

????-??? ????p V S T T dV

上式与前式比较,可得

C V =V T U ???

????=V

T S T ???

???? (2.2.2) T V U ??? ????=T

V S T ??? ????– p (2.2.1) 应用麦氏关系(2.1.7),即可得到(2.2.1),证毕。 讨论:(1) 对于理想气体, pV = nRT

显然有:T

V U ???

????= 0,这正是焦耳定律的结果。

(2) 对于范氏气体(1 mol )

()b v v a p -??? ?

?

+2 = RT

则有:T

v U ??? ????=b v R T

-– p =2v a 由此可见,实际气体的内能不仅与温度有关,而且与体积有关。

二.

求证:在温度不变时, 焓随压强的变化率与物态方程有如下关系 T

p H

???? ?

???= V –p T V T ???

???? (2.2.3) (此式称为焓态方程) 证明:以T ,p 为独立变量,则有

H = H (T, p ) S = S (T, p )

dH =P T H ???

????dT +T

p

H ????

????dp dS =P T S ???

????dT +T

p S ????

????dp dH = TdS + Vdp =p T S T ???

????dT +???

????

?+?

???

????V p S T T dp 比较以上两式得

C p = T P

T S ???

???? (2.2.4) T

p H

?

???

????=T p S T ???? ????+ V (2.2.6) 利用麦氏关系(2.1.8)式,即可证得(2.2.4)式.

三.

试求,简单系统的 C p – C V =?

由前面讨论得到的(2.2.2)和(2.2.5)两式,可得:

C p – C V = T ??

?

?????? ????-???

????V P T S T S

因为 P T S ??? ????=V T S ???

????+ T V S ??? ????P

T V ??? ????

[

熵可写成 S ( T, p ) = S ( T, V ( T, p ) )

]

于是, C p – C V = T T V S ??? ?

???P T V ??? ???? 利用麦氏关系(2.1.7), 最后可得

C p – C V = T V T p ??? ????P T V ???

???? (2.2.7)

或者, C p – C V =

T

VT κα

2

(2.2.8)

注意:这里应用了关系式:α=p T βκ [此式可作为习题] 以上几式,对于任意简单系统均适用。但(1.2.16)式

p

C

-

V

C = nR 只是理想气体的结论。

§2.3 气体的节流过程和绝热膨胀过程

这两个过程是获得低温的常用方法.

一. 气体的节流过程

该过程是1852年焦耳和汤姆孙作的多孔塞实验中所发生的过程。实验表明:气体在节流过程前后,温度发生变化。此现象称为焦耳--汤姆孙效应。

若节流后气体温度降低,称为正焦耳——汤姆孙效应; 若节流后气体温度升高,称为负焦耳——汤姆孙效应。 1. 节流过程中, 外界对这部分气体所作的功为:

W = –?0

1

1

V

p

dV + ( –?

2

2

V p dV ) = p 1V 1– p 2V 2

因过程是绝热的,Q = 0, 所以, 由热力学第一定律可得:

2

U –1U = W + Q =2211V p V p - 2

U

+22V p =1U +11V p

或者: 2H =1H (2.3.1) 由此可见,气体的节流过程是一个等焓过程。 2. 焦--汤系数

μ=

H p T

?

??? ???? (2.3.2)

它表示在节流过程前后,气体温度随压强的变化率。

以T, p 为独立变量,

dH =

p

T H ??? ????dT +T p H ???? ?

???dp= C p dT +????

??????? ????-p T V T V (利用上节的结果)

由焦汤系数的定义可得 μ=H p

T

?

???

????= –??????

?

???? ????-p P

T V T V C 1 或者, μ=

()

1-αT C V

P

(2.3.3)

所以,由定压热容量和物态方程,就可求出焦汤系数。 讨论:(1) 理想气体 pV = nRT

∵ α=

p

T V V ???

????1=

V

1

p nR =T 1

∴ α= 0,即理想气体经节流过程后,温度不变。 (2) 实际气体

若 α >

T

1

, μ > 0,正效应,致冷。

α < T 1

, μ < 0,负效应,变热。

α = T 1

, μ = 0,零效应,温度不变。

实际气体的α一般是T 和p 的函数,当温度,压强不同时,即使是同一种气体,也可能处在三种不同的情况下。

3. 转变温度

所谓转变温度就是对应于μ> 0转变成μ

< 0的温度,也即是使H p

T ?

??? ????变号的温度。显然,此

时的温度对应于H p

T ?

??? ?

???= 0,也即μ = 0,因此,T =α1由于α一般为T 、p 的函数,故,T =α1应

为p 的函数,它将对应于T —p 图中一条曲线,称为转换曲线。

一. 绝热膨胀

气体在绝热膨胀过程中,熵不变,温度随压强而变化,其变化率为S p

T ???? ????。设过程是准静态的,

由 S p

T ???? ?

???T S p ??? ????p T S ??? ????= – 1可得:S p

T ???? ????= – p T

T S p

S ?

??

???????? ????= –T P

p

S C T ???? ????

由Maxwell 关系:–T p

S ???? ????=p T V ?

?? ????得

S p

T ?

??? ????=p P T V C T ??? ????=P C V T V 1p T V ??? ????=P C V T α

> 0

由此可见:(1) 绝热膨胀,S p

T ?

??? ????恒大于零,也即气体经绝热膨胀后,其温度总是下降的,无

所谓的转变温度。

(2) 在相同的压强降落下,气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于节流过程中的温度降落。 事实上,S p

T ???? ?

???–H p

T

?

??? ????=P C V T α–()1-αT C V P

=P C V > 0

§2.4 基本热力学函数的确定

在所引进的热力学函数中,最基本的是三个:物态方程,内能和熵。其它热力学函数均可由它们导出。因而,基本热力学函数确定后,就可推知系统的全部热力学性质。

一. 以T, V 为态变量

物态方程: p = p ( T, V ) (由实验得到) (2.4.1)

内能:∵ dU = C V dT + ???

???-??? ?

???p T p T V dV ∴ U =?????

?????

???-??? ????+dV p T p T dT C V V

+0U (2.4.2) 熵: ∵ dS =V T S ??? ????dT + T V S ??? ????dV =T C V

dT +

V T p ??? ????dV ∴ S =??????

???? ????+dV T p dT T

C V V + S 0 (2.4.3) 例:求1 mol 的范氏气体的内能和熵。

解:由物态方程()b v v a p -???

? ??+2 = RT 得 V T p T ??? ????– p = T b v R -–??????--2v a b v RT =2

v a

内能:u =

????

???+dv v a dT c v 2+ u 0=dT c v ?–v a + u 0 (2.4.4) 熵: s =??????

????

????+dv T p dT T c v v + s 0 =

??-+

dv b v R

dT T

c v + s

(注意:

v

c 与v 无关)

最后得:s =dT T

c v

?+ R ln(v - b ) + s 0 (2.4.5)

一. 以T, p 为态变量

物态方程: V = V (T , p ) (由实验得到) (2.4.6)

焓:∵ dH =P T H ???

????dT +T p

H ????

?

???dp = p C dT +??????????? ????-p T V T V dp

∴ H =????

???????????? ????-+dp T V T V dT C P P

+ 0H (2.4.7)

熵:∵ dS =

p

T S ???

????dT +T p S

???? ????dp =T C P dT –p T V ??? ????dp

∴ S =????????

????

????-dp T V dT T C p p + 0S (2.4.8) 例:求1 mol 理想气体的焓,熵和吉布斯函数 解:理想气体的状态方程为:pv = RT

焓: dh =

p

T h ???

????dT +T p h ?

??? ?

???dp

而 v –

p

T v T ??? ????=

p

R T

p

RT

-= 0 ∴ 理想气体的摩尔焓为:h =?

dp

c p +

h (2.4.9)

熵: s =

??????????? ????-?

dp T v dT T c p P +0s =????? ?

?-dp p R

dT T c P +0s ∴ s =

?

dT

T

c P – R ln p +

s (2.4.10)

吉布斯函数:按定义 g = h – Ts

g =?dp

c p

–?dT

T c T P + RT ln p +

h –

Ts (2.4.11)

或 g = –

??dT

c

T dT

T

P

2

+ RT ln p +

h –

Ts (2.4.12)

(注意:上式的得出利用了分部积分,即令u =T 1

,dv = c P dT )

通常将g 写成 g = RT (?+ ln p ) (2.4.13) 其中

?

=RT h 0

?

?dT

c RT

dT P 2

–R s 0

(2.4.14)

若摩尔热容p

c 为常数,则有

?

=RT h 0

–R c P

ln p +

R

s c P 0

- (2.4.15)

上式要从(2.4.11)式开始,并令c p 为常数,再与(2.4.13)式比较可得

§2.5 特性函数

一. 特性函数

在适当选择独立变量条件下,只要知道一个热力学函数,就可以用只求偏导数的方法,求出其他基本热力学函数,从而完全确定均匀系统的平衡性质。这个热力学函数就称为特性函数,相应的变量叫做自然变量。

1. 以T, V 为独立变量——特性函数是自由能F (T , V )

由 dF = – SdT – pdV (2.5.1)

可得: 物态方程:p = –V F

??, 熵:S = –T F

?? (2.5.2) 又由 F = U – TS 可得内能U 为:

U = F + TS = F –

T F

T ?? (2.5.3)

此式称为吉布斯--亥姆霍兹(Gibbs —Helmholtz)方程。

2. 以T, p 为独立变量——特性函数是吉布斯函数G (T , p ) 由 dG = – SdT + Vdp (2.5.4)

可得: 熵:S = –T G

??, 物态方程:V =p G

?? (2.5.5) 又由 G = H – TS ,H = U + pV 可得内能:

U = G + TS – pV = G –

p G

p

T

G T ??-?? (2.5.6)

而且,H = U + pV = G –

T G

T ?? (2.5.7)

此式也称为吉布斯--亥姆霍兹(G —H)方程。

§2.6 平衡辐射的热力学

一. 有关热辐射的概念

1. 热辐射:物体因自身的温度而向外发射电磁能称为热辐射,它是物体交换能量的一种形式。

2. 平衡辐射:任何物体随时都向四周发射电磁波,同时又吸收周围物体射来的电磁波,在发射和吸收的能量达到平衡时,物体的温度才达到平衡值,这时的辐射称为平衡辐射。

3. 辐射能量密度u :辐射场中单位体积中的能量u 称为辐射能量密度。可以证明:空腔内电磁辐射的能量密度以及能量密度按频率的分布只是温度的函数,而与空腔的其他性质无关。即u =

u ( T )

证明:设想有一个温度相同,但形状和腔壁材料不同的另一空腔,两腔中间开一小窗口将两者连接起来,窗口放上一滤色片,使得只有频率为ω--ωωd +

的电磁波才能通过(图2-3)。

如果在ω--ωωd +范围内的辐射能量在两腔中不等,则能量将通过小窗,由能量密度高的空腔辐射到低的空腔,从而使前者温度降低,后者温度升高。这样,就可以让某一热机利用这一温度差吸热做功。其结果显然违背了热力学第二定律(开氏说法)。所以,辐射能量密度u 以及u 按频率的分布只能是温度的函数。

4. 绝对黑体:如果一个物体在任何温度下都能把投射到它上面的各种频率的电磁波全部吸收(没有反射),这个物体就称为绝对黑体,简称为黑体。

5. 辐射通量密度

u

J :单位时间内通过单位面积,向一侧辐射的总辐射能量称为辐射通量密度。

可以证明:u J =

4

1cu (2.6.1)

其中,c 为光速,u 为辐射能量密度。 证明:因为电磁辐射向各个方向传播,因而平均说来,传播方向在立体角d Ω内的辐射能量密度应为u

π

4Ωd 。这样,在dt 时间内,这一

束电磁辐射通

过面积dA 的辐射能量为:

c dt u

π

4Ωd dA cos θ

考虑各个传播方向(见图2-4),可以得到投射

到dA 一侧的总辐射能为:

u J dt dA =Ω?Ω

Ad td d cu

π

θ4cos =

??π

π

θ

θθ?π

20

2

sin cos 4d d dtdA

cu

∴ u J =

π4cu 2

1sin 2

θ

?0

2

π

2π=

4

1cu

6. 辐射压强p :当电磁波投射到物体上时,它对物体所施加的压强。

麦克斯韦从电磁场理论出发,早就预言有辐射压力存在,但直到本世纪初,辐射压力才由列别捷夫、尼科斯和赫耳分别测量到。

可以证明,辐射压强与能量密度有如下关系

p =

3

1u (2.6.2)

(上式将在统计物理学中推导。见王竹溪著《热力学简程》p116—117。它也可从电磁场理论得到,可参阅电磁学有关内容。)

一、空腔平衡辐射的热力学性质 1. 辐射能量密度u ( T ):

由于u 仅是温度的函数,因而辐射场的总能量U ( T , V )可表为

U ( T , V ) = u ( T ) V

由于 p =

3

1u ,对其求偏导,则有:V T p ???

????=

3

1dT du 考虑能态方程 T V U ??? ????= T V

T p ???

????– p 于是得到

热力学与统计物理第二章知识总结

§2.1内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分 热力学函数中的物态方程、内能和熵是基本热力学函数,不仅因为它们对应热力学状态描述第零定律、第一定律和第二定律,而且其它热力学函数也可以由这三个基本热力学函数导出。 焓:自由能: 吉布斯函数: 下面我们由热力学的基本方程(1) 即内能的全微分表达式推导焓、自由能和吉布斯函数的全微分 焓、自由能和吉布斯函数的全微分 o焓的全微分 由焓的定义式,求微分,得, 将(1)式代入上式得(2) o自由能的全微分 由得 (3) o吉布斯函数的全微分 (4)

从方程(1)(2)(3)(4)我们容易写出内能、焓、自由能和吉布斯函数的全微分dU,dH,dF,和dG独立变量分别是S,V;S,P;T,V和T,P 所以函数U(S,V),H(S,P),F(T,V),G(T,P)就是我们在§2.5将要讲到的特性函数。下面从这几个函数和它们的全微分方程来推出麦氏关系。 二、热力学(Maxwell)关系(麦克斯韦或麦氏) (1)U(S,V) 利用全微分性质(5) 用(1)式相比得(6) 再利用求偏导数的次序可以交换的性质,即 (6)式得(7) (2) H(S,P) 同(2)式相比有 由得(8) (3) F(T,V)

同(3)式相比 (9) (4) G(T,P) 同(4)式相比有 (10) (7),(8),(9),(10)式给出了热力学量的偏导数之间的关系,称为麦克斯韦(J.C.Maxwell)关系,简称麦氏关系。它是热力学参量偏导数之间的关系,利用麦氏关系,可以从以知的热力学量推导出系统的全部热力学量,可以将不能直接测量的物理量表示出来。例如,只要知道物态方程,就可以利用(9),(10)式求出熵的变化,即可求出熵函数。 §2.2麦氏关系的简单应用 证明 1. 求 选T,V为独立变量,则内能U(T,V)的全微分为 (1) 熵函数S(T,V)的全微分为( 2)

热力学与统计物理期末复习笔记1

热力学与统计物理期末 复习笔记1 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

《热力学统计物理》期末复习 一、简答题 1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式(只考虑体积变化功) 答:焓的定义H=U+PV,焓的全微分dH=TdS+VdP; 自由能的定义F=U-TS,自由能的全微分dF=-SdT-PdV; 吉布斯函数的定义G=U-TS+PV,吉布斯函数的全微分dG=-SdT+VdP。 2、什么是近独立粒子和全同粒子描写近独立子系统平衡态分布有哪几种 答:近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱,相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量,因而可以忽略粒子之间的相互作用。全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性(相同的质量、电荷、自旋等)的同类粒子组成的系统。描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。 3、简述平衡态统计物理的基本假设。 答:平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。等概率原理认为,对于处于平衡状态的孤立系统,系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。它是统计物理的基本假设,它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。 4、什么叫特性函数请写出简单系统的特性函数。

答:马休在1869年证明,如果适当选择独立变量(称为自然变量),只要知道一个热力学函数,就可以通过求偏导数而求得均匀系统的全部热力学函数,从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数称为特性函数。简单系统的特性函数有内能U=U (S 、V ),焓H=H (S 、P ),自由能F=F (T 、V ),吉布斯函数G=G (T 、P )。 5、什么是μ空间并简单介绍粒子运动状态的经典描述。 答:为了形象的描述粒子的运动状态,用r r p p q q ,,,,11 ;共2r 个变量为直角坐标,构成一个2r 维空间,称为μ空间。粒子在某一时刻的力学运动状态()r r p p q q ,,,,11 ;可用μ空间的一个点表示。 6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符(至少例举三项)。 答:第一、原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献;第二、双原子分子的振动在常温范围内为什么对热容量没有贡献;第三、低温下氢的热容量所得结果与实验不符。这些结果都要用量子理论才能解释。 7、写出玻耳兹曼关系,并据此给出熵函数的统计意义。 答:玻耳兹曼关系:S=k lnΩ 熵函数的统计意义:微观态数的多少反映系统有序程度的高低。微观态数增加就是有序程度的降低或是混乱程度增加,相应地熵增加;反之,微观态数减少就是有序程度的增加或混乱度减少,相应地熵减少。“熵是度量系统有序程度的量”有了明确定量意义。

热力学统计物理总复习知识点

热力学部分 第一章热力学的基本规律 1、热力学与统计物理学所研究的对象:由大量微观粒子组成的宏观物质系统 其中所要研究的系统可分为三类 孤立系:与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统; 闭系:与外界有能量交换但没有物质交换的系统; 幵系:与外界既有能量交换又有物质交换的系统。 2、热力学系统平衡状态的四种参量:几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。 3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相;根据相的数量,可以分为单相系和复相系。 4、热平衡定律(热力学第零定律):如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡,它们彼此也处在热平衡? 5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。 6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力(排斥力和吸引力),对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。 7、准静态过程:过程由无限靠近的平衡态组成,过程进行的每一步,系统都处于平衡态。 8、准静态过程外界对气体所作的功:dW PdV,外界对气体所作的功是个过程量。 9、绝热过程:系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。绝热过程中内能U是一个态函数:W U B U A 10、热力学第一定律(即能量守恒定律)表述:任何形式的能量,既不能消灭也不能创造,只能从一种形式转换成另一种形式,在转换过程中能量的总量保持恒定;热力学表达式: U B U A W Q ;微分形式:dU dQ dW 11、态函数焓H: H U pV,等压过程:H U p V,与热力学第一定律的公式一比 较即得:等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量 12、焦耳定律:气体的内能只是温度的函数,与体积无关,即U U(T)o

热力学与统计物理学课后习题及解答

第一章 热力学的基本规律 1.1 试求理想气体的体胀系数α,压强系数β和等温压缩系数T k 。 解:由理想气体的物态方程为 nRT PV = 可得: 体胀系数:T P nR V T V V αp 111==??? ????= 压强系数:T V nR P T P P βV 111==??? ????= 等温压缩系数:P P nRT V P V V κT 1)(112=???? ??=??? ?????= 1.2 证明任何一种具有两个独立参量P T ,的物质,其物态方程可由实验测得的体胀系数α及等温压缩系数T k ,根据下述积分求得:()??=dP κdT αV T ln 如果P κT αT 11==,,试求物态方程。 解: 体胀系数:p T V V α??? ????=1,等温压缩系数:T T P V V κ??? ?????=1 以P T ,为自变量,物质的物态方程为:()P T V V ,= 其全微分为:dP κV VdT αdP P V dT T V dV T T p ?=??? ????+??? ????=,dP κdT αV dV T ?= 这是以P T ,为自变量的全微分,沿任意的路线进行积分得: ()??=dP κdT αV T ln 根据题设 ,将P κT αT 1,1==,代入:???? ???=dP P dT T V 11ln 得:C p T V +=ln ln ,CT PV =,其中常数C 由实验数据可确定。 1.4 描述金属丝的几何参量是长度L ,力学参量是张力£,物态方程是()0£=T L f ,,,实验通常在1n p 下进行,其体积变化可以忽略。

热力学与统计物理题

《热力学与统计物理》练习题 一 简答题 1.单元复相系的平衡条件; 2.熵增原理 3.能量均分定理 4.热力学第一定律; 5.节流过程 6.热力学第二定律的克氏表述 计算题 1. 1 mol 理想气体,在C 0 27的恒温下体积发生膨胀,由20大气压准静态地变到1大气压。求气体所作的功和所吸的热。 2.求证 (a )0??? ????U V S 3.试证明在相变中物质摩尔内能的变化为 (1)p dT u L T dp ?=- 如果一相是气相,可看作理想气体,另一相是凝聚相,试将公式简化。 4. 1 mol 范氏气体,在准静态等温过程中体积由1V 膨胀至2V ,求气体在过程中所作的功。 5.试证明,在相同的压力降落下,气体在准静态绝热膨胀中的温度降落大于在节流过程中的 温度降落。 6.蒸汽与液相达到平衡。设蒸汽可看作理想气体,液相的比容比气相的比容小得多,可以略而不计。以 dv dT 表在维持两相平衡的条件下,蒸汽体积随温度的变化率。试证明蒸汽的两相平衡膨胀系数为

111dv L v dT T RT ???? =- ? ????? 7. 在C 0 25下,压力在0至1000atm 之间,测得水的体积为: 3623118.0660.715100.04610V p p cm mol ---=-?+??, 如果保持温度不变,将1 mol 的水从1 atm 加压至1000 atm ,求外界所作的功。 8.试讨论以平衡辐射为工作物质的卡诺循环,计算其效率。 9.在三相点附近,固态氨的饱和蒸汽压(单位为大气压)方程为 3754 ln 18.70p T =- 液态的蒸汽压方程为 3063 ln 15.16p T =- 试求三相点的温度和压力,氨的气化热和升华热,在三相点的熔解热 10. 在C 0 0和1atm 下,空气的密度为300129.0-?cm g 。空气的定压比热 11238.0--??=K g cal C p ,41.1=γ。今有327cm 的空气, (i)若维持体积不变,将空气由C 0 0加热至C 0 20,试计算所需的热量。 (ii)若维持压力不变,将空气由C 0 0加热至C 0 20,试计算所需的热量。 11.满足C pV n =的过程称为多方过程,其中常数n 为多方指数。试证,理想气体在多方过程中的热容量n C 为 V n C n n C 1 --= γ 其中/p V C C γ= 12.写出以i T,V,n 为自变量的热力学基本等式,并证明:

热力学与统计物理期末复习笔记1

热力学与统计物理期末复习笔记1

《热力学统计物理》期末复习 一、简答题 1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式(只考虑体积变化功) 答:焓的定义H=U+PV,焓的全微分dH=TdS+VdP; 自由能的定义F=U-TS,自由能的全微分dF=-SdT-PdV; 吉布斯函数的定义G=U-TS+PV,吉布斯函数的全微分dG=-SdT+VdP。 2、什么是近独立粒子和全同粒子?描写近独立子系统平衡态分布有哪几种? 答:近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱,相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量,因而可以忽略粒子之间的相互作用。全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性(相同的质量、电荷、自旋等)的同类粒子组成的系统。描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。 3、简述平衡态统计物理的基本假设。 答:平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。等概率原理认为,对于处于平衡状态的孤立系统,系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。它是统计物理的基本假设,它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。 4、什么叫特性函数?请写出简单系统的特性函数。 答:马休在1869年证明,如果适当选择独立变量(称为自然变量),只要知道一个热力学函数,就可以通过求偏导数而求得均

匀系统的全部热力学函数,从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数称为特性函数。简单系统的特性函数有内能U=U (S 、V ),焓H=H (S 、P ),自由能F=F (T 、V ),吉布斯函数G=G (T 、P )。 5、什么是μ空间?并简单介绍粒子运动状态的经典描述。 答:为了形象的描述粒子的运动状态,用r r p p q q ,,,,11 ;共2r 个变量为直角坐标,构成一个2r 维空间,称为μ空间。粒子在某一时刻的力学运动状态()r r p p q q ,,,,11 ;可用μ空间的一个点表示。 6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符(至少例举三项)。 答:第一、原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献;第二、双原子分子的振动在常温范围内为什么对热容量没有贡献;第三、低温下氢的热容量所得结果与实验不符。这些结果都要用量子理论才能解释。 7、写出玻耳兹曼关系,并据此给出熵函数的统计意义。 答:玻耳兹曼关系:S=k lnΩ 熵函数的统计意义:微观态数的多少反映系统有序程度的高低。微观态数增加就是有序程度的降低或是混乱程度增加,相应地熵增加;反之,微观态数减少就是有序程度的增加或混乱度减少,相应地熵减少。“熵是度量系统有序程度的量”有了明确定量意义。 8、 简述开系、闭系以及孤立系的定义。 答:热力学研究的对象是由大量微观粒子(分子或其它粒子)组成的宏观物质系统。与系统发生相互作用的其它物体成为外

热力学与统计物理期末复习题

热力学统计物理 1、请给出熵、焓、自由能和吉布斯函数的定义和物理意义 解:熵的定义:S B?S A=∫dQ T ? B A dS=dQ T 沿可逆过程的热温比的积分,只取决于始、末状态,而与过程无关,与保守力作功类似。因而可认为存在一个态函数,定义为熵。 焓的定义:H=U+pV 焓的变化是系统在等压可逆过程中所吸收的热量的度量。 自由能的定义:F=U?TS 自由能的减小是在等温过程中从系统所获得的最大功。 吉布斯函数的定义:G =F+pV= U – TS + pV 在等温等压过程中,系统的吉布斯函数永不增加。也就是说,在等温等压条件下,系统中发生的不可逆过程总是朝着吉布斯函数减少的方向进行的。 2、请给出热力学第零、第一、第二、第三定律的完整表述 解:热力学第零定律:如果两个热力学系统中的每一个都与第三个热力学系统处于热平衡(温度相同),则它们彼此也必定处于热平衡。 热力学第一定律:自然界一切物体都具有能量,能量有各种不同形式,它能从一种形式转化为另一种形式,从一个物体传递给另一个物体,在转化和传递过程中能量的总和不变。热力学第二定律: 克氏表述:不可能把热量从低温物体传到高温物体而不引起其他变化; 开氏表述:不可能从单一热源吸热使之完全变成有用的功而不引起其他变化。 热力学第三定律: 能氏定理:凝聚系的熵在等温过程中的改变随热力学温度趋于零,即lim T→0 (?S)T=0 绝对零度不能达到原理:不肯能通过有限的步骤使一个物体冷却到热力学温度的零度。通常认为,能氏定理和绝对零度不能达到原理是热力学第三定律的两种表述。 3、请给出定压热容与定容热容的定义,并推导出理想气体的定压热容与定容热容关系式: C p?C V=nR 解:定容热容: C V=(eU eT ) V 表示在体积不变的条件下能随温度的变化率; 定压热容:C p=(eU eT ) p ?p(eV eT ) P =(eH eT ) P 表示在压强不变的情况下的熵增; 对于理想气体,定容热容C V的偏导数可以写为导数,即 C V=dU dT (1) 定压热容C p的偏导数可以写为导数,即 C P=dH dT (2) 理想气体的熵为 H=U+pV=U+nRT(3) 由(1)(2)(3)式可得理想气体的定压热容与定容热容关系式: C p?C V=nR 4、分别给出体涨系数α,压强系数β和等温压缩系数κT的定义,并证明三者之间的关系:α=κTβp 解:体涨系数:α=1 V (eV eT ) P ,α 给出在压强不变的条件下,温度升高1 K所引起的物体的 体积的相对变化;

大学热力学与统计物理期末复习笔记1

《热力学统计物理》期末复习 一、简答题 1、写出焓、自由能、吉布斯函数的定义式及微分表达式(只考虑体积变化功) 答:焓的定义H=U+PV,焓的全微分dH=TdS+VdP; 自由能的定义F=U-TS,自由能的全微分dF=-SdT-PdV; 吉布斯函数的定义G=U-TS+PV,吉布斯函数的全微分dG=-SdT+VdP。 2、什么是近独立粒子和全同粒子?描写近独立子系统平衡态分布有哪几种? 答:近独立子系统指的是粒子之间的相互作用很弱,相互作用的平均能量远小于单个粒子的平均能量,因而可以忽略粒子之间的相互作用。全同粒子组成的系统就是由具有完全相同的属性(相同的质量、电荷、自旋等)的同类粒子组成的系统。描写近独立子系统平衡态分布有费米-狄拉克分布、玻色-爱因斯坦分布、玻耳兹曼分布。 3、简述平衡态统计物理的基本假设。 答:平衡态统计物理的基本假设是等概率原理。等概率原理认为,对于处于平衡状态的孤立系统,系统各个可能的微观状态出现的概率是相等的。它是统计物理的基本假设,它的正确性由它的种种推论都与客观实际相符而得到肯定。 4、什么叫特性函数?请写出简单系统的特性函数。 答:马休在1869年证明,如果适当选择独立变量(称为自然变量),只要知道一个热力学函数,就可以通过求偏导数而求得均

匀系统的全部热力学函数,从而把均匀系统的平衡性质完全确定。这个热力学函数称为特性函数。简单系统的特性函数有内能U=U (S 、V ),焓H=H (S 、P ),自由能F=F (T 、V ),吉布斯函数G=G (T 、P )。 5、什么是μ空间?并简单介绍粒子运动状态的经典描述。 答:为了形象的描述粒子的运动状态,用r r p p q q ,,,,11 ;共2r 个变量为直角坐标,构成一个2r 维空间,称为μ空间。粒子在某一时刻的力学运动状态()r r p p q q ,,,,11 ;可用μ空间的一个点表示。 6、试说明应用经典能量均分定理求得的理想气体的内能和热容量中哪些结论与实验不符(至少例举三项)。 答:第一、原子内的电子对气体的热容量为什么没有贡献;第二、双原子分子的振动在常温范围内为什么对热容量没有贡献;第三、低温下氢的热容量所得结果与实验不符。这些结果都要用量子理论才能解释。 7、写出玻耳兹曼关系,并据此给出熵函数的统计意义。 答:玻耳兹曼关系:S=k lnΩ 熵函数的统计意义:微观态数的多少反映系统有序程度的高低。微观态数增加就是有序程度的降低或是混乱程度增加,相应地熵增加;反之,微观态数减少就是有序程度的增加或混乱度减少,相应地熵减少。“熵是度量系统有序程度的量”有了明确定量意义。 8、 简述开系、闭系以及孤立系的定义。 答:热力学研究的对象是由大量微观粒子(分子或其它粒子)组成的宏观物质系统。与系统发生相互作用的其它物体成为外

热力学与统计物理学的形成

热力学与统计物理学的形成 人们最初接触热的概念是和火分不开的。自亚里士多德以后,在西方火被看作构成宇宙万物的四大元素之一。直到16、17世纪这种观点才被三要素学说取代。这三要素指可溶性、挥发性、可燃性的相应实体。可燃性要素从物体中逃逸出来,这就是燃烧。我国古代有五行说,有隧人氏"钻木取火"的传说。"钻木取火"说明我国人民在那时已经知道了摩擦生热的现象。但是,在古代社会生产力水平很低,人们在生产和生活中对热的利用,只限于煮熟食物、照明和取暖,最多也不过利用热来冶炼和加工一些简单的金属工具。由于生产和生活没有对热提出进一步的要求,所以也就没有人对热现象进行深入的研究。 18世纪初,正是资本主义发展的初期,社会生产已有很大的发展。生产需要大量的动力,许多人开始尝试利用热获得机械功,这样一来,就开始了对热现象所进行的广泛的研究。 对热现象的定量研究,首先必须解决如何客观地表示物体的冷热程度,温度计就应运而生。虽然伽利略早在16世纪就利用气体热胀冷缩规律做成气体温度计,但这种温度计使用起来不方便,而且随外界气压变化所测得的值也不同,误差较大。1709年华伦海特制造成了第一支用酒精做测温质的实用温度计,后来这种温度计又改用水银作测温质。经改进,把水的冰点定为32度,水的沸点定为212度,就成了如今的华氏温度计。华氏温标由单位用℉表示。1742年摄尔萨斯把一标准大气压下,冰水混合物的温度定为100度,水沸点定为0度,制成另一种温标的温度计。后来根据同事施勒默尔的建议,摄尔萨斯把这个标度倒了过来,就成了现代的摄氏温标。 实用温度计诞生之后,热学的研究走上了实验科学的道路。随着研究的深入,人们开始考虑热的本质问题。 关于热的本质,在古希腊时代就有两种学说。一种认为热是一种元素,另一种学说认为热是物质运动的一种表现。热科学的实验发展以后,不少学者倾向于热是一种元素的说法,后来热的元素学说,发展成热质说。热质说认为热是一种特殊的物质,它是看不见又没有质量的热质,热质可以透入到一切物体的里面,一个物体含的热质越多,就越热;冷热不同的两个物体接触时,热质便从较热的物体流入较冷的物体;热质不能凭空地产生,也不会被消灭。热质说能够成功地解?quot;混合量热法"的规律:两个温度不同的物体,混合后达到同一温度时,如果没有热量散失,那么,温度较高的物体失去的热质,等于温度较低的物体吸收的热质。热量单位"卡",也是根据热质说的思想产生的."卡"这个单位现在已废弃不用了。 与热质说相对立的学说认为热是物质运动的一种表现。培根很早就根据摩擦生热的事实提出了这种学说,罗蒙诺索夫在他的论文《论热和冷的原因》里批判了当时流行的热质说,认为热是分子运动的表现。但在热质说十分流行的时代。这些观点未被人们重视。 1798年,伦福特伯爵发现制造枪管时,被切削下来的碎屑有很高的温度,而且在连续不断的工作之下,这种高温碎屑不断产生。被加工的材料和车刀温度都不高,他们包含的热质应该是极有限的,工件和碎屑温度这么高,这些热质从何而来呢?1799年戴维做了一个实验,他用钟表机件作动力,在真空中使两块冰相互摩擦,整个设备都处于-2℃的温度下,结果冰熔化了,得到2℃的水。这些事实都没有办法用热质说来说明。但在当时由于能量转换的观点没有建立起来;还无法彻底推翻热质说。 1842年,德国医生买厄发表一篇论文,提出能量守恒的学说,他认为热是一种能量,能够跟机械能互相转化。他还从空气的定压与定容比热之差,算出了热和机械功的比值。与此同时,焦耳进行了许多实验,用各种各样的方法来测定热功当量,发现结果都一致。在这一发现的基础上焦耳提出了:自然界的能量是不能毁灭的,那里消耗了机械能,总能得到相当的热,热只是能的一种形式。可惜焦耳提出这个定律时,未被大多数科学家重视。直到19世纪中叶,许多科学家先后都宣布了和焦耳相同的结论,此时,焦耳所做的

热力学与统计物理答案详解第二章的

第二章 均匀物质的热力学性质 2.1 已知在体积保持不变时,一气体的压强正比于其热力学温度. 试证明在温度保质不变时,该气体的熵随体积而增加. 解:根据题设,气体的压强可表为 (),p f V T = (1) 式中()f V 是体积V 的函数. 由自由能的全微分 dF SdT pdV =-- 得麦氏关系 .T V S p V T ??????= ? ??????? (2) 将式(1)代入,有 ().T V S p p f V V T T ?????? === ? ? ?????? (3) 由于0,0p T >>,故有0T S V ??? > ????. 这意味着,在温度保持不变时,该气体的熵随体积而增加. 2.2 设一物质的物态方程具有以下形式: (),p f V T = 试证明其内能与体积无关. 解:根据题设,物质的物态方程具有以下形式: (),p f V T = (1) 故有 ().V p f V T ???= ???? (2) 但根据式(2.2.7),有 ,T V U p T p V T ?????? =- ? ??????? (3) 所以

()0.T U Tf V p V ???=-= ???? (4) 这就是说,如果物质具有形式为(1)的物态方程,则物质的内能与体积无关,只是温度T 的函数. 2.3 求证: ()0;H S a p ???< ???? ()0.U S b V ??? > ???? 解:焓的全微分为 .dH TdS Vdp =+ (1) 令0dH =,得 0.H S V p T ???=-< ???? (2) 内能的全微分为 .dU TdS pdV =- (3) 令0dU =,得 0.U S p V T ??? => ? ??? (4) 2.4 已知0T U V ??? = ????,求证0.T U p ?? ?= ???? 解:对复合函数 (,)(,(,))U T P U T V T p = (1) 求偏导数,有 .T T T U U V p V p ?????????= ? ? ?????????? (2) 如果0T U V ??? = ????,即有 0.T U p ?? ?= ???? (3) 式(2)也可以用雅可比行列式证明:

热力学与统计物理学基础

热力学与统计物理学基础 Classical Thermodynamics and Statistical Physics 课程编号:课程属性:学科基础课课时/学分:50/2.5 预修课程:高等数学 教学目的和要求: 本课程为力学学科博士研究生的学科基础课,也可为物理学以及其它应用科学研究生的选修课。 通过本课程的学习,学生不仅能掌握热力学和统计物理学的一般知识并熟练运用,而且还能系统地学习到从宏观上和微观上描述热力学系统热现象和热性质的方法。这些有助于学习和掌握其它课程,并大大开拓学生的研究思路。 内容提要: 引言 第一章热力学的基本规律 热力学系统的平衡状态及其描述,热平衡定律和温度,物态方程,热力学第一定律,热容量、焓、内能,卡诺循环,热力学第二定律,热力学第三定律。 第二章热力学基本微分方程 熵,自由能、吉布斯函数,基本热力学函数的确定,特性函数 第三章单元系的相变 热动平衡判据,开系的热力学基本方程,复相平衡条件,单元复相系的平衡性质,临界点和气液两相的转变。 第四章多元系的复相平衡和化学平衡 多元系的热力学函数和热力学方程,多元系的复相平衡条件,吉布斯相律,化学平衡条件,混合理想气体的性质,理想气体的化学平衡。 第五章统计物理学基本理论 统计规律性,概率分布,统计平均值,等概率原理,近独立粒子系统的经典统计理论。 第六章平衡态统计物理学 系统微观状态的描述,统计系综,刘维尔定律,微正则系综,正则系综,巨正则系综,正则分布对近独立粒子系统的应用,能量均分定律和理想气体比热容,实际气体的物态方程。 第七章涨落理论 涨落的准热力学方法,涨落的空间关联与时间关联,布朗运动,仪器的灵敏度,电路中的热噪声。 第八章非平衡态热力学与统计物理简介 不可逆过程与偏离平衡态的物质,昂萨格关系,波尔兹曼积分微分方程,H定理与细致平衡原理,气体的黏滞性,输运过程的动理论。 主要参考书: 1. Ashley H. Carter, Classical and Statistical Thermodynamics(热力学与统计物

云南师范大学《热力学与统计物理》期末试卷 ABC卷及答案 (优选.)

云南师范大学2010——2011学年上学期统一考试 《热力学统计物理》试卷 学院 物电学院 专业 物理类班级学号姓名 考试方式:闭卷考试时量:120分钟试卷编 号:A卷 题号一二三四总分评卷 人 得分 一 判断题(每小题2分,共20分,请在括号内打“√”或打“×”) 1、( )热力学是研究热运动的微观理论,统计物理学是研究热运动 的宏观理论。 2、( )热力学平衡态与孤立系统的熵最小、微观粒子混乱度最小以 及微观状态数最少的分布对应。 3、( )在等温等压系统中自由能永不减小,可逆过程自由能不变, 不可逆过程自由能增加。 4、( )对平衡辐射而言,物体在任何频率处的面辐射强度与吸收因数 之比对所有物体相同,是频率和温度的普适函数。 5、( )处于孤立状态的单元二相系,如果两相热平衡条件未能满 足,能量将从高温相传到低温相去。 程中外界对系统所作的功等于粒子分布不变时由于能级改变而引起的的内能变化。 7、( )玻耳兹曼分布是玻耳兹曼系统中微观状态数最多的分布,出现的 概率最大,称为最概然分布。 8、( )在弱简并情况下,费米气体的附加内能为负,量子统计关联使费 米子间出现等效的吸引作用。 9、( )出现玻色-爱因斯坦凝聚现象时,玻色系统的内能、动量、压强 和熵均为零。 10、( )费米气体处在绝对零度时的费米能量、费米动量和费米简并压

强和熵均为零。 二 填空题(每空2分,共20分) 1、发生二级相变时两相化学势、化学势的一级偏导数 ,但化 学势的 级偏导数发生突变。 2、普适气体常数R与阿伏伽德罗常数N0和玻耳兹曼k之间的数学关系为 。 3、孤立系统平衡的稳定性条件表示为 和 。 4、如果采用对比变量,则范氏对比方程表示为 。 5、玻耳兹曼的墓志铭用数学关系表示为 。费米 分布表示为 。 6、绝对零度下自由电子气体的内能U(0)与费米能量μ(0)之间的数 学关系为。 7、 公式在 低频段与普朗克辐射曲线相符合。 三 简述题(每小题8分,共16分) 1、简述热力学第一定律和热力学第二定律;谈谈你对节约能源、低碳 生活以及可持续发展的认识。 2、简述玻色-爱因斯坦凝聚现象;谈谈玻色-爱因斯坦凝聚现象与气- 液相变之间的差别。 四 计算题(共44分) 积分公式:

热力学和统计物理的课件

热力学和统计物理的研究对象和任务 宏观物质系统:由大量微观粒子组成的气、液、固体。存在无规则运动——热运动。 运动:机械运动,如:质点的运动,刚体的平动和转动。 热运动:大量微观粒子的无规则运动(例如花粉的运动),有规律性,自身固有的。 为什么研究热运动?它决定了热现象(物性和物态),影响物质的各种宏观性质,如:力、热、电磁、凝聚态(固、液、气)、化学反应进行的方向和限度。 热力学和统计物理学的任务?研究热运动规律及其对宏观性质的影响。 热力学与统计物理的研究方法 热力学和统计物理学的任务相同,但研究方法不同。 1.宏观唯象理论——热力学 2.微观本质理论——统计物理 宏观的观点 即观察一个固体,液体,气体的特性。如:密度、温度、压力、弹性、传热等,不涉及物质的原子结构。 微观的观点 由物质的原子性质着手,来研究物质的宏观性质。 热力学的基本逻辑体系 以可测宏观物理量描述系统状态;例如气体:压强p 、体积V 和温度T 实验现象 热力学基本定律 宏观物性 其结论可靠且具有普适性;结合实验才能得到具体物性; 物质看成连续体系,不能解释宏观物理量涨落。例如:焦耳定律、玻意耳定律、阿伏伽德罗定律, 推理演绎为 热力学基本定律:第一、第二、第三定律及推论。 再推理演绎为 卡诺热机性质,热辐射理论,相变理论,化学反应理论亥姆霍兹方程,能态方程,焓态方程等。 统计物理基本逻辑体系 从微观结构出发,深入热运动本质,认为宏观物性是大量微观粒子运动性质的集体表现; 微观粒子力学量 宏观物理量 热力学基本定律归结为一条基本统计原理,阐明其统计意义,可解释涨落现象; 借助微观模型,可近似导出具体物性。例如: 认为微观粒子遵从力学定律:牛顿定律或量子力学。经典的 量子的 应用统计原理:最概然统计法 或 系综统计法 微观运动 通过假设 宏观性质 如:分子与壁碰撞时动量的变化→气体压力概念。分子运动动能→气体温度 典型应用实例:导出理想气体的物态方程PV=RT 理想气体分子速度分布律 普朗克热辐射定律 大气压随高度的变化关系等 @@@第一章 热力学的基本规律 热力学 thermodynamics 平衡态热力学equilibrium thermodynamics 经典热力学classical thermodynamics §1.1 平衡态及其描述 重点掌握几个新概念 一 系统、外界和子系统 热力学系统 由大量微观粒子组成的宏观物质系统 外界 与系统发生相互作用的其它物质 二 系统分类 系统与环境关系一般很复杂,多种多样。根据我们的研究目的,可用壁来限制系统和环境的关系。 壁:具有特定性质的界面 ??→?归纳??→?演绎???→ ?统计平均

热力学与统计物理教案

导言 一.热力学与统计物理学所研究的对象与任务相同 对象:由大量微观粒子组成的宏观物质系统。 任务:研究热运动规律及热运动对物质宏观性质的影响。 一.热力学与统计物理学的研究方法不同 1. 热力学方法—热运动的宏观理论 热力学方法是从热力学三个定律出发,通过数学演绎,得到物质的各宏观性质之间的关系、宏观物理过程进行的方向和限度等一系列理论结论。 热力学方法的优点:其结论具有高度的可靠性和普遍性。因为热力学三定律是人们从大量的观测、实验中总结出来的基本规律,并为人们长期的生产实践所证实,非常可靠。而且热力学三定律又不涉及物质的具体微观结构,它适用于一切物质系统,非常普遍。 热力学方法的局限性:由热力学不能导出具体物质的具体特性;也不能解释物质宏观性质的涨落现象;等等。 2. 统计物理学方法—热运动的微观理论 统计物理学方法是从“宏观物质系统是由大量的微观粒子所组成的”这一基本事实出发,认为宏观物理量就是相应微观量的统计平均值。 统计物理学的优点:能把热力学三个相互独立的基本规律归结于一个基本的统计原理,阐明三个定律的统计意义;可以解释涨落现象;而且在对物质的微观结构作了某些假设之后,还可以求得物质的具体特性;等等。 统计物理学的局限性:由统计物理学所得到的理论结论往往只是近似的结果,这是因为对物质的微观结构一般只能采用简化模型所致。 总之,在热现象研究中,热力学和统计物理学两者相辅相成,相互补充。 一.主要参考书 王竹溪:《热力学简程》、《统计物理学导论》 第一章热力学的基本规律 本章主要介绍热力学的基本规律以及常见的基本热力学函数。但本章的大多数内容在普通物理的《热学》课程中已经较详细学习过,在此只作一个归纳。因此,本章的各节将有所改变, 与课本不完全一致。 第一章热力学的基本规律 §热平衡定律和温度 一.热平衡定律 热平衡定律也可称之为热力学第零定律。它是建立温度概念的实验基础。 1. 热力学系统 由大量微观粒子组成的有限的宏观客体称之为热力学系统,简称为系统。热力学所研究的系统有如下三种: ⑴孤立系统:与外界没有任何相互作用的系统。 ⑵封闭系统:与外界有能量交换,但无物质交换的系统。 ⑶开放系统:与外界既有能量交换,又有物质交换的系统。 2. 平衡状态及其描述 当没有外界影响时,只要经过足够长的时间,系统将会自动趋于一个各种宏观性质不随时间变化的状态,这种状态称为平衡状态,简称为平衡态。它是一种热动平衡状态。

热力学·统计物理期末考试卷

热力学与统计物理 1. 下列关于状态函数的定义正确的是( )。 A .系统的吉布斯函数是:pV TS U G +-= B .系统的自由能是:TS U F += C .系统的焓是:pV U H -= D .系统的熵函数是:T Q S = 2. 以T 、p 为独立变量,特征函数为( )。 A .内能; B .焓; C .自由能; D .吉布斯函数。 3. 下列说法中正确的是( )。 A .不可能把热量从高温物体传给低温物体而不引起其他变化; B .功不可能全部转化为热而不引起其他变化; C .不可能制造一部机器,在循环过程中把一重物升高而同时使一热库冷却; D .可以从一热源吸收热量使它全部变成有用的功而不产生其他影响。 4. 要使一般气体满足经典极限条件,下面措施可行的是( )。 A .减小气体分子数密度; B .降低温度; C .选用分子质量小的气体分子; D .减小分子之间的距离。 5. 下列说法中正确的是( )。 A .由费米子组成的费米系统,粒子分布不受泡利不相容原理约束; B .由玻色子组成的玻色系统,粒子分布遵从泡利不相容原理; C .系统宏观物理量是相应微观量的统计平均值; D .系统各个可能的微观运动状态出现的概率是不相等的。 6. 正则分布是具有确定的( )的系统的分布函数。 A .内能、体积、温度; B .体积、粒子数、温度; C .内能、体积、粒子数; D .以上都不对。 二、填空题(共20分,每空2分) 1. 对于理想气体,在温度不变时,内能随体积的变化关系为=??? ????T V U 。 2. 在S 、V 不变的情形下,稳定平衡态的U 。

热力学与统计物理论文

负温度状态 姓名:王军帅学号:20105052010 化学化工学院应用化学专业 指导老师:胡付欣职称:教授 摘要:通过分析负温度概念的引入,从理论上证明负温的存在,并论证实验上负温度的实现,在进步分析了负温度系统特征的基础上,引入了种新的温度表示法,使之与人们的习惯致。 关键词:负温度;熵;能量;微观粒 Negative Temperature State Abstract:The concept of negative temperature was introduced Its existence was proved theoretically and its realization in experiment also discussed after analysis of the negative temperature system characteristic,one kind of new temperature express is used in order to consistent with the common express. Key words: negative temperature; entropy; energy; microparticle 引言 温度是热学中非常重要的一个物理量,可以说任何热力学量都与温度有关.描述物体冷热程度的物理量—开尔文温度—一般都是大于零的,由热力学第三定律可知“绝对零度是不可能达到的”,也就是说自然界的低温极限是绝对零度,即-273.16℃.以OK作为坐标原点,通常意义上的温度一般就在原点的右半轴上,其范围就是零到 值总为正。那么有没有负温度呢?左半轴是不是可以用负温度来对应呢?它表示的温度是不是更低呢?此时系统的热力学性质又将会怎么样呢?这些问题激起人们对温度的疑惑与兴趣. 1.负温度概念的引入 通常所说的温度与系统微观粒子的运动状态有关,随着温度的升高,粒子的能量也升高,粒子运动就会越激烈,无序度也会增加:在低温时,高能量粒子的数目总是少于低能量粒子的数目,所以随着温度的升高,高能量粒子数目逐渐增

热力学与统计物理课件 统计物理部分 第二章 麦克斯韦-波尔兹曼统计

第二章麦克斯威—玻尔兹曼统计 (Maxwell—Boltzmann Statistics) 统计物理不追求个别粒子的运动细节,而是研究集体行为表现的规律——统计规律。 主要内容是在给定条件下,某时刻系统处于某一状态的概率(或概率分布)。 状态概率描述了大量系统的随机性。此时某个粒子的初始状态和以后运动轨迹为不重要的细节,动力学规律退为次重地位,而状态概率决定系统的主要性质。

本章的任务是:求ρ,求平均。 对象:孤立,近独立的经典粒子系统 近独立系统:若系统粒子密度较低,相互作用力的作用距离短,以致力程远小于粒子的平均自由程,则粒子在行进过程中大部分时间处于自由态,任何时刻系统中只有极小部分粒子处于力程以内,故相互作用仅占次要地位。近独立系统粒子的能量仅与粒子的本身状态有关,与其它粒子的运动状态无关。即不考虑相互作用能,系统的能量为各个粒子的能量总和。 即:, 是指一个能级上的粒子数。因为是孤立系统,具有确定的粒子数N 、体积V 、总能U 。则有 约束条件。 ∑∑∑====l N i i l l l l a U a N 1 ,εεl a ??? ? ?==????==∑∑0 00l l l l l a a U N δεδδδ

§2.1等几原理与M—B 分布 (Pinciple of Equal Probability and Maxwell-Boltzmann Distribution ) 一、等几原理: 自然界没有绝对孤立的系统,体系的能量只能在某个固定的 值U 附近的一个小领域内,即人从U 到之间,其中 当这些条件给定时,系统所能取的微观状态数是十分巨大的。这些系统的可能微观状态数以什么样的几率出现,这是统计物理的根本问题,1870年玻尔兹曼给出了回答:即等几原理。 等几原理:对于处于平衡态的孤立系统,系统各个可能的微 观状态出现的几率相等。 这是统计物理的一个基本假设,不可能从经典力学或量子力 学中推导出来的,它的正确性是由它引出的推论与实际情况的比较来证实的。实验证明,由这一原理推出的一系列平衡态统计物理理论与实际情况符合得很好。有理由相信这一原理的正确性。它也是以后推导M—B 分布的基础。 U U Δ+U U <<Δ

第十八章 热力学与统计物理学概述

第十八章 热力学与统计物理学概述 18-1外界对一个气体系统所作的功可以用式(18-1)表示,即2 1 V V A pdV =-? 由此我们是否可以说,任何没 有体积变化的过程外界都不会对它作功? 答:错误。外界对气体系统作功可以有许多形式,如电场力作功、磁场力作功等,实际上可以把除了热的形式以外的各种传递能量的形式都归结为作功。而式:2 1 V V A pdV =- ? 只适用于一个均匀的气体系统在没 有外场作用的情况下的准静态过程。如果是非准静态过程,体积没有变化,外界也可能对系统作功。如一装有气体的容器在运动中突然停止,这时容器内气体的体积不变,但此时外界对气体有作功。 18-2能否说系统含有多少热量?为什么? 答:错误。因为:对于一个处于一定状态的系统,既不吸热,也不放热,无热量可言。而系统吸热或放热的多少都与过程有关,即热量是一个过程量,不是一个状态量,所以不能说系统含有多少热量。 18-3分别在p -V 图、p -T 图和T -V 图上画出下列过程:等体、等压、等温和绝热。 答: 18-4为什么公式pV C γ =只有在准静态过程的条件下才成立? 答:(1)因为只有在准静态过程中,每一瞬间系统都处于平衡态,才可以使用理想气体物态方程来描述。 绝热过程 P —V 图 P —T 图 T —V 图

(2)在推导公式pV C γ =过程中,用到绝热过程dU pdV =-也只有在准静态过程中才成立。 18-5 将20g 的氦气分别按照下面的过程,从17℃升至27℃,试分别求出在这些过程中气体系统内能的变化、吸收的热量和外界对系统作的功:(1)保持体积不变;(2)保持压强不变;(3)不与外界交换热量。 设氦气可看作理想气体,且3 2 V R C ν=。 解:(1)保持体积不变: 外界对系统不作功:0A =; 系统内能的变化为:2 3 6.23102 V U C T R T J ν?=?=?=?; 由热力学第一定律,吸收的热量为: 2 6.2310V Q U J =?=? 这表示,在系统体积不变的情况下, 外界对系统不作功,系统从外界获得的热量全部用于内能的增加。 (2)保持压强不变: 吸收的热量:()3 1.0410p p V Q C T C R T J ν=?=+?=? 系统内能的变化:2 3 6.23102 V U C T R T J ν?=?=?=? 外界对系统作功:2 4.1610p A U Q J =?-=-? 这表示,在系统保持压强不变的情况下,系统从外界获得的热量,一部分用于增加系统的内能,另一部分用于系统对外界作功。 (3)不与外界交换热量,即绝热过程: 吸收的热量:0Q = 系统内能的变化:23 6.23102 V U C T R T J ν?=?= ?=?

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