依照“课标” 根据“要求” 突出“三维” 提高质量
------人教版五年级数学上册教材讲析稿
厦门市演武二小林振才
2011-09-07
一、本册教材学习内容与学习要求
（详见《教学要求》）
二、本册教材教学重点和教学难点
教学重点：
小数乘法、小数除法、简易方程、多边形的面积、统计与可能性。
教学难点：
小数除法、简易方程、多边形面积公式的推导
三、本册教材教学目标（这块重点了解关键词）
（详见教参）
四、各单元教学建议点和教学注意点（重点讲）
▲第一单元：小数乘法
（一）教学目标（见教参）
（二）教学重点：小数乘法的计算方法及小数乘法的运用
教学难点：算理的解释。因数末尾有0的乘法。积的小数位数不够的小数乘法。概念的运用。（三）教学建议(《详见《教学要求》)
（四）“小数乘法”单元教学中应注意的八个问题（重点讲）
1．注意在具体情境中让学生探究学习
教材例题的特点，都基本上是教学内容情境化，不是为了计算教学而计算化。
案例：（以P4例题2为例）
可以从问题情境入手，进行教学
（1）看一看：从长方形的宣传栏，你看到什么？（长1.2米，宽0.8米）
（2）想一想：看到长方形的宣传栏，你想到了什么？（周长、面积、关心爱护公物）（3）猜一猜：它的周长大约是多少？它的面积大约是多少？
（4）验一验：用例题1、2的知识大胆地尝试练习
（5）谈一谈：交流、汇报
2．注意引导学生用“转化”的思想方法探究新知
“转化”是学生解决问题的很好方法。
案例：（以P2例题1为例）
（1）创设情境：
（1）思考列式：
可以从3.5＋3.5＋3.5转化为3.5×3
（2）考虑算法
▲3.5元转化为3元5角，然后再用3元5角分别乘以3，得到9元+15角=10.5元
▲还可以将3.5元转化为35角，再用35角×3=105角，又再转化为10.5元
（3）总结算法（让学生大胆地说）
通过转化后再比较，因数是一位小数，积也是一位小数。
3．注意联系旧知，理解算理，提高推理能力
本单元的学习，学生感到困惑的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。
因此，教学时一定要联系四年级数学下册的旧知“小数点的移动”理解算理，同时充分提供学生思考、交流、讨论的机会，帮助学生对计算的过程做出合理性的解释。
P3例题2：0.72×5
P4例题3：1.2×0.8
算理能够清楚表达，就能基本上正确地移动小数点的位置，达到正确计算的目的。
4．注意总结方法，提高计算能力
学生在算理清楚的前提下，要让学生总结小数乘法的计算方法，提高学生的计算能力。
教材安排例题1、2、3让学生理解和掌握算理，在这个前提下，安排P5例题4让学生总结小数乘法的计算方法。
案例：（以P5例题4为例）
（1）自主学习：可以让学生课前自学
（2）自学交流：小组交流
（3）汇报反馈：请小组代表板演汇报
（4）尝试练习：课中安排学生尝试练习“做一做”。
（5）算法概括：大胆讨论、大胆交流、大胆总结
5．注意探究规律，提高快速计算的能力。
让学生探究规律，发现规律是数与代数领域学习的重要目标。教学时要重视练习一中的第4题、第10题的练习，甚至还可以增加一些类似的练习，培养学生养成探究隐含有数字、算式后面的规律的习惯。
6．注意突破二个教学难点
（1）要加强计算训练，突破计算的难点
▲ 积的小数位数不够的计算
1.56×0.04 6.38×0.006 0.0023×745
▲因数末尾有0的小数乘法
4.27×30 62.4×700 3.45×60
（2）要加强题型练习，突破概念运用的难点
2）两个因数的积是2.65，现在一个因数扩大10倍，另一个因数缩小到原来的1/100，这时积（）
3）78的8/100是（）
4）1.5小时=（）分钟0.3小时=（）分钟
5）65×100.1用（）运算定律简便，计算结果与（）相同
①65×100＋0.1 ②65×100＋65 ③65×100＋65×0.1 ④65×100－65×0.1
6）3.102保留二位小数是（）。简写成3.1对吗？9.5保留整数是（）
7）近似值是42.9的最大两位小数是（）（时常测试到）
8）积与因数的大小比较
7.46×1.2（）7.46 6.43×2.4（）2.4
6.82×0.6（）6.82 5.37×0.8（）0.8这种题型要注意
10）56×13=728
（）×（）=（）×（）=7.28
（）×（）=（）×（）=72.8
以上类型的练习往往会受到商不变性质的影响，
如将第1小题写成5.6×1.3=56×13
(12)3.2=8×( )=( )×4=2×( )=16×( )为乘法结合律服务
如12.5×3.2×0.25
7．注意强化对比练习，优化计算方法
教材中只安排P11做一做2题,P12做一做2题,P13第4题4小题,这样安排四则运算的练习量是不够的。同时学生在没有完全掌握简便计算时，往往简便计算这个新知识会干扰旧知识的掌握（心理学的负迁移现象），要加强小数乘法的简便计算,要注意小数乘法简便计算与非简便计算的区分，要进行“强化”练习——开始是“连续强化”，到了后面是“间歇强化”。
▲常规算法与简便算法训练
202×0.45 4.8×0.25 0.46×7.9＋0.46×2.1
4.89×0.25×4 1.25×7.26×0.8
12.5×3.2×0.25 8.43×99＋8.43
▲易错题型的训练
9.45－0.45×0.1 1.65×2.4＋7.6 3.5＋6.5－3.5＋6.5
8．注意应用题中隐含条件与多余条件的训练，培养分析思维
1.小明从学校到家
2.4千米，小明每天从家到学校往返要走多少千米？
他一天要走多少千米? 他一周要走多少千米？(P7第3题)
2.爷爷、奶奶、爸爸、妈妈和小玲周末去游公园，成人票每张4.5元，儿童票每张2.5元，买门票一共需要多少元？(P14第6题)
3.买2个水果重0.85千克，单价是10.6元，需要付出多少元？(指导丛书P3)
▲第二单元小数除法
（一）教学目标（见教参）
（二）教学重点：小数除法的计算方法以及小数除法的运用
教学难点：整数除以整数，商是小数
除数是小数的除法。商中间（末尾）有0的除法。概念的运用
（三）教学建议（详见《教学要求》）
（四）“小数除法”单元教学应注意的六个问题（这块重点讲）
1．注意新旧知识的转化连接，为小数除法的学习架设认知的桥梁
除数是整数的小数除法和整数除法的步骤基本相同，不同的只是小数点的处理，因此要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知的学习奠定基础。
如，例题1、2安排的是除数是整数的小数除法，可以先在列出算式的前提下，先转化成整数除法，再尝试探究小数除法，进而总结出除数是整数的小数除法的计算方法。
案例：（以P21例题5为例）
本题要联系“商不变的性质”，将小数除法转化成整数除法，再总结出除数是小数的除法的计算方法。
（1）旧知铺垫：
▲某班45人，一个小组5个人，可以编几个小组？
突出“总数、每份数与份数“的关系
▲商不变的性质：7.65÷0.85=（）÷85
（2）创设问题情境：注意读题、审题、注意对话框
（3）探究列式：为什么这样列式？7.65÷0.85
（4）算法探究：
▲转化成厘米计算：7.65米=765厘米0.85米=85厘米
▲从复习中选出算法：7.65÷0.85=765÷85
（5）巩固练习：教材欠缺巩固的练习，要自行设计。
如：4.96÷0.04 2.17÷0.7
（6）总结方法：讨论——交流——汇报。
（7）质疑问难：
2．注意联系数的含义进行算理指导。
小数除法的重点和难点是要突出小数点的处理，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐？要涉及到数的含义。
案例：如P16例题1
22.4÷4 4除22商5余2，这时余数2转化为20个十分之一，与十分位上的4合起来是24个十分之一，4除24个十分之一，得到6个十分之一，所以商6要写在十分位上。也就是说第一次商5以后，余24是指24个十分之一。再除以4，分得6个十分之一，所以商要写在十分位上。
3．注意突破计算的难点
这个单元的计算教学也是整册教学的难点，也是整个小学计算教学的难点。
（1）商中间有0的除法14.21÷7 42.42÷6
（2）末尾要补0的除法 1.8÷12 12.6÷0.28
（3）整数除以整数，商是小数的除法3÷8 24÷25
（4）循环小数400÷75 29÷1.1
（5）注意易错计算题的四则运算的训练
12.8－10.8÷4.5 4.31÷0.8÷1.25 8.25－0.25×1.2
1.65÷
2.4＋7.6 0.125×
3.2×1.5 2.5×（40+0.04）
计算过关是一种能力的过关，也是提高教学成绩的一种很好的做法，因此平时要狠抓计算的训练，突破计算的难点，做好对比练习，突破计算的易错点，提高计算教学的质量。（突出难点，每天一练）
4．注意突破概念运用的难点
（1）商不变的性质的运用
①计算197.6÷0.26，应将其看作（）÷（）来计算运用了（）的性质。
②6.25÷2.5＝（）÷25＝6250÷（）＝（）÷0.5
（2）循环小数的运用
①9.9898……32.8484 （）是有限小数。（）是循环小数，将循环小数简便记法是（）
②循环小数与有限小数的区分
6.4545 6.8484… 4.52 3.888…（）是有限小数，（）同是无限小数，（）循环小数。
③循环小数的大小比较
5.2424… 5.222… 5.2444… 5.24 5.22
（3）商与被除数的大小比较
1.377÷0.99（）1.377 1.377÷1.99（）1.377
甲×0.95＝乙÷0.95 甲（）乙
(4)余数的表述
（方法：①用根据竖式用算理解释。②用竖式看小数点分析。③用乘法还原再相减）
1.8÷12＝0.1……余（）
12.7÷0.28＝4……余（）
0.47÷0.4＝1.1……余（）
(5)求每份数
一台机器24分钟磨面粉3吨，每分钟磨面粉（）吨，每吨面粉需要（）分钟
（6）一个近似数保留一位小数后是1.5，这小数最大是（），最小是（），它们相差（）5．注意结合具体情境，理解和掌握“进一法”和“去尾法”
（1）进一法
2.5千克香油，装在一些瓶子里，每个瓶子装0.4千克，需要准备多少个瓶子？
（2）去尾法
25米长的红丝带包装礼盒，每个礼盒需要1.5米的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？6．注意练习六复合应用题的分析与综合
▲第三单元：观察物体
（一）教学目标（见教参）
（二）教学重点：观察、操作、立体图与平面图关系
教学难点：
1. 根据观察到的平面图形还原对应的物体或立体图形。
2. 观察物体或立体图形得到的平面图形，想象搭成立体图形所需要正方体的数量范围（三）教学建议（详见《教学要求》）
（四）“观察图形”教学中要注意以下四个方面（重点讲）
1．注意让学生充分观察，培养观察能力
教学中让学生分小组活动，在教师的要求下小组活动观察，观察物体或立体图形，然后画出不同方向观察到的平面图形。观察时要注意有序观察。
2．注意让学生猜测、分析与思考
P40第2题
3．注意让学生用骰子动手操作，进行摆、搭活动，让学生学会进行有序的操作（摆、搭）和观察、联想。
P42第2题根据观察到的画出的平面图形，摆一摆它的立体图形
4．注意培养学生空间想象能力
（1）P41做一做
从正面看到二个正方形，摆这样的立体图形最多可以（）个，最少（）个
从左边看到4个正方形，摆这样的立体图形最多可以（）个，最少（）个
（2）（P124第11题）
想象搭成立体图形所需要正方体的数量范围。
▲第四单元：简易方程
（一）教学目标（见教参）
（二）教学重点：解方程、列方程解问题
教学难点：列方程解决简单的实际问题
（三）第四单元（简易方程）教学建议（详见《教学要求》）
（四）“简易方程”教学中要注意的六个问题（重点讲）
学生从具体的数过渡到抽象的用字母表示数，从用算术解决问题过渡到用方程解决问题，是认知学习方面的一个大转折。教学中除了让学生探究学习外，教师还要找到学生接受知识的关键点，从关键点切入，突破学生学习的难点。让学生顺利地过渡这个转折。
1．注意从数量关系切入，学习用字母表示数
用字母表示数是抽象的，初学用字母表示数的学生，还停留具体的数的层面上，运算的结果也还停留在具体的数字结果上。还停留要具体思维的层面。要用字母表示数，要用字母表示运算结果，一时还不适应。因此，初学用字母表示数，要注意用等量关系以及常用的数量关系切入，让学生实现从具体到抽象的过程，突破学生学习的难点，是一个很好的办法。
例1：五（1）45人，五（2）有a人，一共有（45＋a ）人。
五（1）+ 五（2）= 一共的人数
男生40人，比女生少n人，女生（40＋n）人
女生比男生多n人，
男生＋n人=女生
例2：四（1）40人，男生x人，女生有（40－x）人
全班－男生=女生
鸡y只，比鸭多4只，鸭有（y－4）只
鸭比鸡少4只。鸡－4=鸭
例3：大白菜每千克4元，买y千克，一共（4y ）元
单价×数量=总价
例4：甲乙两地s千米，一车每小时行t千米，行完全程需要（s÷t）小时
路程÷速度=时间
2．注意用“互逆关系”，弥补等式的性质解方程
教学实践表明，初学解方程的学生，在直观的“天平”演示中，对“同时加上相同的数量”和“同时减去相同的数量”能够理解，可是运用到抽象的方程中，却又不知运用。对于“同时乘以相同的数量”和“同时除以相同的数量”就更难理解了——“同时乘以相同的数”会与“同时加上相同的数”相混，“同时除以相同的数”会与“同时减去相同的数”相混。对于运用到抽象的方程中时，确实难以理解了。
对于这样情况的发生，可以用“加减互逆”与“乘除互逆”的关系，让学生加强对解方程方法的理解，促进学生加深巩固解方程的方法。
（1）看加法，想减法
X＋8.5＝17.5
看加法，想减法——方程两边同时减去相同的数，方程两边仍然相等
x＋8.5－8.5＝17.5－8.5
（2）看减法，想加法
Y－6＝14
看减法，想加法——方程两边同时加上相同的数，方程两边仍然相等
Y－6＋6＝14＋6
（3）看乘法，想除法
X×5＝30
看乘法，想除法——方程两边同时除以相同的数（0除外），方程两边仍然相等
X×5÷5＝30÷5
（4）看除法，想乘法
Y÷4＝20
看除法，想乘法——方程两边同时乘以相同的数，方程两边仍然相等
Y÷4×4＝20×4
教学实践证明，用“加减互逆”与“乘除互逆”的关系去弥补解方程的方法，有助于学生加深对解方程方法的掌握。
▲适度超出标准，为“学有余力”学生服务
课程标准，只要求掌握x＋4＝12 x－5＝20 4x＝28 x÷5＝6这类方程。至于减数、除数是未知数的方程（如10－x＝4 20÷x＝5）没有出现，也不要求掌握，但教师对于后者所述的方程，其解法要给学生适度渗透，让学有余力的学生掌握其解法，因为学生在列方程解决
问题时，受其思维的影响，会列出后者所述的方程。（但千万不要统一要求）
如，学校文艺队，女生20人，比男生多8人，男生有多少人？
假设男生有x人，学生可以列出下列方程
X＋8＝20和20－x＝8
又如甲乙两地相距120千米，汽车从甲地到乙地行了2小时，每小时行多少千米？
方程是2x＝120 或120÷x＝2
如果只局限课程标准所要求掌握的方程，那么类似20－x＝8 120÷x＝2
这样的方程学生就不会解了；如果不要求学生列类似20－x＝8 120÷x＝2这样
的方程，又局限学生的求异思维。所以这点是新课程标准的局限性，教师要调出课程标准，适度传授类似上述所例方程（10－x＝4 20÷x＝5）的解法，为“学有余力”学生服务。当然不要求全体同学掌握。
3．注意抓等量关系，列方程解决问题
用方程解决问题，是学生解决问题方法上的一大转折。学生从算术解决问题转向用方程解决问题，在学习认知方面产生一定的障碍。在思维方面，受算术解决问题的影响，在运用方程解决问题的过程中，自然而然又会回到算术解决问题的思维过程。
因此用方程解决问题，要抓好二个关键点。
第一：分析题意，找出问题中的主要数量。分析主要数量是找“等量关系”的前提，因此弄清题意，找主要数量很重要。
第二：根据主要数量，用题意顺向思维，找等量关系。“等量关系”是学生列方程解决问题的依据，是学生列出方程的突破口和关键点。
案例：
▲ P60例3，今天上午洪泽湖蒋坝水位14.14米，超过警戒水位0.64米，警戒水位多少米？（1）读题思考，找主要数量：实际水位、超过水位、警戒水位
（2）分析思考，说等量关系：
警戒水位＋超过水位＝实际水位x＋0.64=14.14（题意顺向，方程）
实际水位－警戒水位＝超过水位14.14－x＝0.64（方程）
实际水位－超过水位＝警戒水位14.14－0.64 （算术）
（3）尝试练习，解方程
（4）检验：
（5）总结方法
（6）质疑问难
同理解决以下问题
▲P65例1，白色皮20块，比黑色皮的2倍少4块，黑色皮有多少块？
（1）主要数量：白色皮、黑色皮的2倍，少4块
（2）等量关系：黑色皮的2倍－4＝白色皮2x－4＝20 （题意顺向，方程解）
黑色皮的2倍－白色皮＝4 2x－20＝4 （方程解）
（白色皮＋4）÷2＝黑色皮（20＋4）÷2（算术解）
▲P69例2，苹果和梨各2千克，共10.4元。梨每千克2.8元，苹果每千克多少元？
（1）主要数量：苹果价钱、梨的价钱、总价钱
（2）等量关系：苹果价钱＋梨的价钱＝总价钱2x＋2.8×2=10.4（题意顺向，方程解）
总价钱－苹果价钱＝梨的价钱10.4－2x＝2.8×2（方程解）
总价钱－梨的价钱＝苹果价钱10.4－2.8×2＝2x（方程解）
这里学生会说还有“单价×数量＝苹果（梨）的总价”问题，要引导学生抓主要事件，就是“苹果价钱、梨的价钱、总价钱”的问题。在主要事件之下，再去谈单价与总价的问题。
▲P70例3，地球表面面积5.1亿平方千米，海洋面积是陆地面积的2.4倍，陆地面积和海洋面积各多少平方千米？
（1）主要数量：地球表面积、陆地面积、海洋面积
（2）等量关系：陆地面积＋海洋面积＝地球表面积 x＋2.4x＝5.1（方程解）
4．注意教给方法，寻找“等量关系”
（1）依据题目主要意思，找“等量关系”
P60例3，今天上午洪泽湖蒋坝水位14.14米，超过警戒水位0.64米，警戒水位多少米？P69例2，苹果和梨各2千克，共10.4元。梨每千克2.8元，苹果每千克多少元？
（2）在关键句中找“等量关系”
白色皮20块，比黑色皮的2倍少4块，黑色皮有多少块？
（3）在计算公式中找“等量关系”
（长+宽）×2＝长方形周长
（上底+下底）×高÷2＝梯形面积
（4）在数量关系中找“等量关系”
速度×路程＝时间
单价×数量＝总价
5．注意抓方法比较，促进解决问题方法的分化
初学方程的学生，一开始算术解决问题干扰用方程解决问题；学习用方程解决问题之后，又回头干扰用算术解决问题（这是《心理学》上的负迁移现象）。因此，学生用方程解决时，要善于进行算术解与方程解的比较，目的在于分化巩固算术解决问题，分化优化方程解决问题，同时也让学生理解方程的顺向思维。
第一组比较题
（1）篮球20个，排球比篮球多12个，排球有多少个？
算术解：20＋12
（2）篮球20个，比排球多12个，排球多少个？
算术解：20－12 （逆向思维）
方程解：X＋12＝20（顺向思维）
第二组比较题
(1)鸡40只，鸭是鸡的2倍，鸭有多少只？
算术解40×2
(2)鸡40只，是鸭的2倍，鸭有多少只？（找出1倍数，假设1倍数为x）
方程解：x×2＝40 （顺向思维）
算术解40÷2 （逆向思维）
第三组比较题
(1) 白色皮20块，黑色皮是白色皮的2倍少4块，黑色皮多少块？
算术解20×2－4
(2) 白色皮20块，比黑色皮的2倍少4块，黑色皮多少块？（设1倍数为x）
方程解：x×2－4＝20 （顺向思维）
算术解：（20＋4）÷2 （逆向思维），而且算术解还不好理解。
第四组比较题：
(1) 姐姐邮票张数是弟弟的3倍，姐姐比弟弟多20张，姐姐和弟弟各多少张？
方程解：3x －x＝20 （顺向思维）
算术解：20÷（3－1）（找对应，先求1倍数，还不好理解）
(2) 一根铁丝3.6米，围成一个长方形，长是宽的2倍，长和宽各多少米？
方程解：（X＋2X）×2＝3.6 （顺向思维）
算术解：3.6÷（1+2）（找对应，先求1倍数，还不好理解）
6．注意重视良好学习习惯的培养
读题，找主要数量，找等量关系，方程书写的格式（等号对齐），书写规范。
▲第五单元：多边形的面积
（一）教学目标（见教参）
（二）教学重点、难点：计算公式的推导和面积的计算。
（三）第五单元（多边形面积）教学建议（详见《教学要求》）
（四）“多边形面积”教学应注意的八个问题（重点讲）
1．注意动手操作，体会转化，经历计算公式的推导过程
计算公式的推导是这个单元教学的一个难点，教学过程中必须让学生经历计算公式的推导的过程，进而理解和掌握平行四边形、三角形、梯形的面积计算。
案例：（以平行四边形面积推导为例）
（1）动手探索
让学生动手剪一个平行四边形，画出高，并沿高剪下，平移转化成长方形，注意方法多样化（2）观察思考交流：让学生思考与交流三个问题
1）平行四边形转化成长方形，长相当于平行四边形的（）
2）平行四边形转化成长方形，宽相当于平行四边形的（）
3）平行四边形转化成长方形，面积有没有变化？
(图略）
（3）总结方法：让学生讲座观察与讨论，通过平移与转化得出结论
长方形面积＝长×宽
平行四边形面积＝底×高
S平=ah
（4）巩固练习：（注意带字母公式计算。注意练习的梯度）
基本练习：已知底和高求面积P81例1
选择条件练习：已知两条底和一条高，求面积
（5）质疑问难
2．向教材挑战，注意数学语言表述的规范化和严谨性
教材P84、P88的表述是不够严密
应该：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。不是“一样”，也不是“同样”3．注意让学生动手测量，选择条件，巩固计算
（1）给出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，要求学生运用工具量出三边的长度，画出其中一条边上的高，并量出高的长度，计算其面积，延伸求出三角形的周长（难点要放在钝角三角形的高）
（2）给出一个平行四边形，让学生量出四边的长度，画出其中一条高并量出高的长度。求面积并延伸求周长。
（3）给出等腰梯形、直角梯形、一般梯形，量出各边的长度，画出高并量出高的长度，求面积并伸延求周长。
还要运用“变式”，改变平行四边形、三角形、梯形的非本质特征，让学生能求变式后的图形的面积
（教学实践证明，中下学生就是简单地把上面一条就是上底，下一条就是下底），所以要运用“变式”改变图形的摆放位置，突出图形的本质特征。
（图略）
单元测试时，中下学生就在以下题目出现了问题，上底、下底与高都混了，原因就是学生对梯形图形的思维定势。（直角梯形横着摆放）
4．注意发展学生逆向思维，求部份数
给出面积求底或高，千万还要让学生死记硬背公式。可运用“加减互逆”、“乘除互逆”的关系进行逆向思维，求部份。
◆平行四边形面积、底、高的关系
平行四边形面积＝底×高
平行四边形面积÷底＝高
平行四边形面积÷高＝底
◆三角形面积、底、高的关系
三角形面积＝底×高÷2
三角形面积×2÷底＝高
◆梯形面积、上底、下底、高的关系
梯形面积＝（上底+下底）×高÷2
梯形面积×2÷高－上底＝下底
梯形面积×2÷高－下底＝上底
梯形面积×2÷（上底+下底）＝高
5．注意知识联系，巩固简易方程
（1）运用方程求部份数，是一种顺向思维。在知道面积的情况下，运用方程求底或高是一种很好的办法，既可以解决问题，又可巩固方程的运用。但是要探究此类方程的解法。
例1：一梯形的面积是80平方米，下底是12米，高是8米，求下底。
方程解（x＋12）×8÷2＝80
例2：在个三角形的面积是60平方分米，底是12分米，高是多少分米？
方程解12x÷2＝60
（2）与用字母表示数相结合
如，一个三角形的底上a米，高是8米，面积是（）
一个梯形的上底是b分米，下底是上底的3倍，高是6分米，面积是（）
6．注意概念运用，适度提高
（1）概念的运用要紧紧放在计算公式的推导与形成方面。
如：两个（）的梯形，可以拼成一个（）。拼成的图形的底是（）的和。拼成的图形的高是原来梯形的（）
又如，平行四边形平移转化成一个长方形，面积（），周长（）
再如，一个长方形框架拉成一个平行四边形框架，面积（），周长（）
（2）利用“同底等高”的关系，进行概念的运用
一个三角形的面积是3.5平方米，与它同底等高的平等四边形的面积（）
（3）面积与底（或高）的倍数关系
一个三角形的底扩大3倍，高不变，面积（）
一个平行四边形的高缩小到原来的1/4，底不变，面积（）
7．注意教学生学会画草图，培养学生思维能力
利用画草图的办法，思考怎样求面积
（1）一个直角三角形的三条边分别是6、8、10厘米，求它的面积
（2）一个平行四边形的的二条邻边分别是8厘米、4厘米，一条高是6厘米，求它的面积
8．注意组合图形的计算方法的多样化与优化
学会“分割”、“拼补”等方法，应用已有的知识经验和面积公式，将未知转化为已知，正确计算组合图形的面积。同时，体验解决问题策略的多样化。
▲第六单元：统计与可能性
（一）教学目标（见教参）
（二）教学重点：求可能性、中位数
教学难点：能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
（三）第六单元（统计与可能性）教学建议（详见《教学要求》）
（四）“统计与可能性”教学要注意的三个方面（重点讲）
1．注意用数据表示可能性
（1）可能性用整数“1、0”表示
（2）可能性用分数表示
2．注意具体情境活动的讨论分析，学习计算可能性
（1）抛硬币出现正面与背面的可能性都是（）
（2）掷正方体骰子，抛到每个面的可能都是（），抛到单（双）数的可能性是（）（3）教材P103例题3，二人用“石头、剪刀、布”决定先后，一共有（）种可能的结果？双方获胜的可能性都是（ 3/9或1/3 ）
（ 4）教材P125总复习第12题。三名同学在跳皮筋，用“手心、手背”决定先后，公平吗？可能性都是（ 2/8或1/4 ）
点很重要）
▲第七单元：数学广角
▲第七单元的教学注意点
1．弄清邮政编码六位数所代表的意义
2．弄清身份证18位号码的意义
3．学会编写简单的数字编码
五、教学措施
1．认真钻研教材，用“好”教材，用“活”教材。
2．尽可能地创设教学情境，在情境教学中让学生体会、理解数学知识。
3．尽可能创设合作、讨论、交流、操作、探究学习的平台，让学生经历数学的学习过程。这种做法符合布鲁纳的“发现学习理论”，让学生主动学习，主动探究，主动地形成知识结构——布鲁纳学习理论的基本观点。
4．时常对照《福建省小学新课程教学要求》（数学），学习和领会《教学要求》中的具体要
求，不随意拔高或降低教学要求。
5．抓好“计算”教学是小学数学教学的根本。它是提高小学数学教学质量的根本这所在——学生“计算”过关了，平均分自然就高了，“差生”的个人成绩自然也就好转了，优生当中“高分”的同学自然也就多了，整体水平也就上去了。也为人们正常生活服务。
6．重视学生的错例，关注学生的错例，积累学生的错例，运用学生的错例。
7．平时一定要注意概念的运用，这是学生学习的难点，是教学的难点。突破这个难点，也是提高教学质量的关键，也是培养学生思维的很好做法。每天课前做到读一读、背一背——新概念，相关概念。
8．关注“问题学生”，关心“问题学生”、爱护“问题学生”，是提高质量的一种措施，是一种职业美德，是一种职业情操。只要对此类学生“不抛弃、不放弃”，一定会有收获。
9．培养学生良好的学习习惯和良好的学习态度，这也是提高教育教学质量的重要措施。如课前预习的习惯，专心听课的习惯，认真思考的习惯，积极交流的习惯，勇于发言的习惯，认真作业的习惯等。
10．教师个体养成教学反思的习惯，进行课时教学反思，进行单元教学反思，在反思中总结，在反思中提高。
哈佛校外辅导班小学五年级数学测试 （每个空1分，共20分） 1、0.62公顷＝（）平方米 2时45分＝（）时 2.03公顷＝（）公顷（）平方米 0.6分＝（）秒 2、14.1÷11的商是（）循环小数，商可以简写作（），得数保留三位小数约是（）。 3、把2.5 4、2.54·、2.545和2.55……用“＞”按顺序排列起来（）。 4、在○填上“＜”、“＞”或“＝”号。 （1）0.18÷0.09〇0.18×0.09 （2） 0.7×0.7〇0.7+0.7 （3）3.07×0.605〇0.307×6.05 （4） 4.35×10〇0.8×43.5 5、一桶豆油重100千克，每天用去x千克，6天后还剩下79千克，用方程表示是（）＝79；x＝（）。 6、一个直角三角形，直角所对的边长是10厘米，其余两边分别是8厘米和6厘米，直角所对边上的高是（）厘米。 7、小明今年a岁，爸爸的年龄比他的3倍大b岁，爸爸今年（）岁。 8、100千克花生可榨油39千克，照这样计算，每千克花生可榨油（）千克。 9、两个因数的积是3.6，如果一个因数扩大2倍，另一个因数扩大10倍，积是（）。 10、686.8÷0.68的商的最高位在（）位上。 ，错的打“×”）。（5分） 1、0.05乘一个小数，所得的积一定比0.05小。（） 2、小数除法的商都小于被除数。（） 3、两个面积相等的三角形可以拼成一个平行四边形。（） 4、当长方形和平行四边形的周长相等时，面积也相等。（） 5、含有未知数的等式叫做方程。（） 三、选一选。（把正确答案的字母填在括号里）（5分） 1、下列算式中与99÷0.03结果相等的式子是（）。 A、9.9÷0.003 B、990÷0.003 C、9900÷30 2、把一个平行四边形拉成一个长方形（边长不变），它的面积（）。 A、比原来大 B、比原来小 C、与原来一样大 3、因为38×235=8930，所以0.38×2.35+100＝（）。
第一单元小数的乘法 第1课时小数乘整数 教学内容：小数乘整数。(例1和例2.“做一做”，练习—第1—4题。) 教学目标 知识与技能 1.理解并掌握小数乘整数的计算方法，会正确地进行笔算。 2.会正确地计算和描述小数乘整数的过程，发展学生的思维能力。 过程与方法 经历小数乘法计算方法的探索过程，体验转化、对比的数学思维方法。 情感态度与价值观 感受数学与知识之间的内在联系，培养学生发现、探究的意识。引导学生探索知识间的联系，渗透转化思想。 教学重点：小数乘整数的算理及计算方法。 教学难点：确定小数乘整数的积的小数点位置的方法。 教法：创设生活情景，引导学生探究发现。 学法：小组合作，交流讨论，归纳应用。 教学准备 教学过程： 一、引入尝试： 孩子们喜欢放风筝吗？今天我就带领大家一块去买风筝。 1.小数乘整数的意义及算理。 出示例1的图片，引导学生理解题意，得出： （1）例1：燕子风筝每个3.5元，买3个燕子风筝多少元？（让学生独立试着算一算）（2）汇报结果：谁来汇报你的结果?你是怎样想的？(板书学生的汇报。) 用加法计算：3.5+3.5+3.5=10.5元 3.5元=3元5角3元×3=9元5角×3=15角9元+15角=10.5元 用乘法计算：3.5×3=10.5元 理解3种方法,重点研究第三种算法及算理。 （3）理解意义。为什么用3.5×3计算? 3.5×3表示什么？（3个3.5或3.5的3倍.）（4）初步理解算理。怎样算的？ 把3.5元看作35角 3．5元×10 3 5角 × 3 × 3 1 0. 5 元÷10 1 0 5角 105角就等于10.5元 (6)买5个要多少元呢?会用这种方法算吗?
第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。 ? ?1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；?一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。
6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法： ?????加法交换律：a+b=b+a ? ? ? ? ?加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a ? ? ? ?乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) ? ? ?乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b） 变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) ? 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 第二单元位置 8、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。 第三单元小数除法
五年级上册数学知识点整理 一、小数的乘法 （1）小数乘法计算法则： ①先按整数乘法算出积，再给积点上小数点。 ②看因数中一共有几位小数，就从积的右边起（或个位）数出几位，点上小数点。 ③当乘得的积的小数位数不够时，要在前面用0补足，再点小数点。 （2）一个数（0除外）乘大于1的数时，积比原来的数大。 一个数（0除外）乘小于1的数时，积比原来的数小。 一个因数扩大多少倍，另一个因数缩小相同的倍数，积不变。 一个因数不变，另一个因数扩大（缩小）多少倍，积也扩大（缩小）多少倍。 （3）四舍五入后的数字末尾的0不能去掉。 小数4.7 “四舍五入”前的最大两位小数是4.74，最小是4.65 （4）简便运算：运算定律乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：a×(b+c)=a×b+a×c 25×4=100,125×8=1000 （5）小数的四则运算顺序跟整数是一样的。 先乘除，后加减，有括号，先算括号里面的；连乘，连加按从左到右的顺序计算。 二、位置 （1）用数对表示，先表示出几列，再表示出几行。如（3，5）表示3列5行。 （2）平移时数对中后面的数字不变。上下移动时数对中前面的数字不变。 三、小数的除法 （1）小数除以整数的计算方法： ①按整数除法的方法去除。 ②商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果整数部分不够除，商0，点上小数点。 ③如果有余数，要添0再除。 （2）一个数除以小数的算理
一看---看除数中一共有几位小数。二移---把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不足时，用“0”补足。三算---按照除数是整数的小数除法的方法计算。， （3）被除数和除数同时扩大（缩小）相同的倍数，商不变。 被除数扩大（缩小）多少倍，除数不变，商扩大（缩小）多少倍。 被除数不变，除数扩大（缩小）多少倍，商缩小（扩大）多少倍。 （4）商的近似数 小数除法所得的商可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求商的近似数。计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 （5）循环小数 一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。像5.3333…和7.14545…都是循环小数。 一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如：5.3333…的循环节是3。 简便记法5.3333…可以记做--- 7.14545…可以记做---小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。例如：0.9375是一个有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。例如，0.2142854142857…就是一个无限小数. 循环小数一定是无限小数，无限小数不一定是循环小数。 （6）解决问题 在解决实际问题中，根据实际需要取商的近似数，用（去尾法，进一法） 例如：装水或装油等用进一法，做衣服，包装礼盒用去尾法。 （7）求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法：求一个数的近似数，主要是看它省略的最高位上的数，是小于5，大于5还是等于5。如果省略的尾数最高位上的数是4或比4小，把尾数都舍去。如果省略的尾数最高位上的数是5或比5大，把尾数省略后向前一位进一。 ⑵进一法：在实际问题中，有时把一个数的尾数省略后，不管位数最高位商的数是几，都要向它的前一位进1。如：把400千克粮食装进麻袋，如果每条麻袋只能装75千克，至少需要几条麻袋？因为400÷75=5.33……就是说，400千克粮食装5条麻袋还余25千克，这25千克还需要用一条麻袋来装，所以一共需要6条麻袋。即：400÷75=5.33……≈6（条）这种求近似数的方法，叫做进一法。
精选教育类相关文档，希望能帮助到您! 最新人教版小学五年级数学上册知识点归纳汇总 温馨提示：同学们，一个学期的学习已经结束，你记住咱们本学期学习的东西了吗？让我们一起来回顾下我们这学期各单元重要知识点吧！最后，祝各位同学们在期末的考试里取得好成绩。 第一单元小数乘法 1、小数乘整数： @意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：
@意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。 @计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。 3、规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： @ 加法： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)
@ 减法： a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c @ 乘法： 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 @ 除法： a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b×c) =a÷b÷c 第二单元位置 1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。 2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
人教版五年级数学上册知识点整理 小学是我们人生的第一次转折，面对小学，各位学生一定要放松心情。接下来我们为大家准备了五年级数学上册知识点，希望给各位学生带来帮助。 第一单元《小数乘法》知识点 一、小数乘整数(利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法) 知识点一： 1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加 2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。 知识点二： 积中小数末尾有0的乘法。先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0 ，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如：3.60 “0” 应划去 知识点三： 如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如0.02×2=0.04 知识点四： 计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。 思考：
小数乘整数与整数乘整数有什么不同? 1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。 2 小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。 二、小数乘小数 知识点一： 因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。 知识点二： 小数乘法的一般计算方法： 先按整数乘法算出积，再给积点上小数点(看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。)乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。 知识点三： 小数乘法的验算方法 1、把因数的位置交换相乘 2、用计算器来验算 三、积的近似数 知识点一： 先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。
人教版小学数学五年级（上册）各单元【知识点】 第一单元《小数乘法》 一、小数乘整数的计算方法： 1、先将小数转化成整数 2、再按照整数乘法的计算方法算出积 3、最后确定积的小数点的位置。 4、如果积的小数部分末尾若出现0，要去掉小数末尾的0，使小数成为最简形式。 二、小数乘小数的算理及计算方法： 注意：乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。 例如：25×4=100； 250×4=1000；125×8=1000； 125×80=10000 3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c ，或者是：a×c+b×c=(a+b)×c 注意：简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一定要掌握它和它的逆运算。 4、个数相乘，如果有接近整十、整百、整千……的数，可以将其转化成整十、整百、整千数……加（或减）一个数的形式，再用乘法分配律进行计算。
八、整数乘法运算定律在小数乘法中的应用： 1.整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于小数乘法也适用。 2.计算连乘时可应用乘法交换律、结合律将乘积是整数的两个数先乘,再乘另一个数；计算一步乘法时,可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式,再应用乘法分配律简算。 3.对于不符合运算定律的算式,可通过变形再进行应用。 错点警示:小数乘整数的积的末尾有0时，一定要 先点积中的小数点，再去掉积中小数部分 末尾的0。 规避策略:牢记计算方法和解题过程，先按整数乘 法计算，再数小数位数，确定小数点的位 置，最后去掉 小数部分末 尾的0。 第二单元《位置》 一、对行和列的认识。 1、横排叫做行，竖排叫做列。确定第几列一般是从左往右数，确定第几行一般是从前往后数。 二、对数列的认识和表示方法。 1、用有顺序的两个数表示出一个确定的位置就是数对，确定一个物体的位置需要两个数据。 2、用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，不要把列和行弄颠倒。 3、写数对时，用括号把列数和行数括起来，并在列数和行数之间写个逗号把它们隔开。写作：（列，行）。 4、数对的读法：（2，3）可以直接读（2，3）,也可以读作数对（2，3）。 5、一组数对只能表示一个位置。 6、表示同一列物体位置的数对，它们的第一个数相同；表示同一行物体位置的数对，它们的第二个数相同。 8、表示位置有绝招，一组数据把它标。竖线为列横为行，列先行后不可调。 一列一行一括号，逗号分隔标明了。 三、物体移动引起数对的变化。 1、在方格纸或田字格上，物体左、右移动（向左或向右平移），行数不变，列数等于减去或加上平移的格数；物体上、下移动（向上或向下平移），列数不变，行数等于加上或减去平移的格数。
人教版五年级上册教学质量检测 数学试卷 （全卷共6个大题，满分100分，80钟完卷） 一、认真读题，谨慎填空。 （1－5题每空1分，6、7题每题3分，8题4分，共23分） 1、250×0．38＝25×＿＿＿5．374÷0．34＝＿＿＿÷34 2、在括号里填上“＞”、“＜”、“＝”。 1．5×0．5（）1．5 1．5÷1（）1．5 1．5÷0．8（）1．5 3、（）时＝15分0．68吨＝（）千克 4、5．982保留一位小数约是＿＿；保留两位小数约是＿＿；保留整数约是＿ 5、东方小学六年级有4个班，每班a人，五年级有b个班，每班45人。（1）4a＋45b表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）a-45表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （3）4a÷45b表示＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 6、仓库里有货物96吨，又运来12车，每车a吨，用式子表示现在仓库里货物是＿＿＿＿吨；当a＝5时，现在的货物是＿＿＿＿吨。 7、一个三角形的面积是12平方厘米，它的底边是4厘米，这个三角形的这条底上的高是＿＿＿＿厘米。 8、（如右图）（1）在右图梯形内加一条线段， 使它成为一个平等四边形和一个三角形。 （2）量出相关数据（取整厘米）算出梯形面积是＿＿＿＿平方厘米。 二、仔细推敲，认真辨析。 （你认为对的打∨，错的打×。共5分） 1、3．25×0．46的意义是求3．25的百分之四十六是多少。（） 2、两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。（） 3、m×7．5可以简写成m7．5。（） A D E 4、在右边两条平行线间，三角形ABC、
三角形DBC和三角形EBC面积相等。（） 5、小数除法的意义与整数除法的意义相同。（） B C 三、反复比较，慎重选择 （将正确答案的序号填在括号里，提示：个别不止一个答案。10分） 1、推导梯形面积的计算公式时，把两个完全一样的梯形转化成平行四边形， 其方法是（） A、旋转 B、平移 C、旋转和平移 2、空调机厂原计划20天生产760台空调机，实际平均每天生产的台数是原 来的1．25倍，＿＿＿＿＿＿？可以提出的问题是（） A、这批空调一共有多少台？ B、生产这批空调实际用了多少天？ C、实际每天生产多少台？ 3、34．5除以5的商减去8与0．2的积，得多少？正确列式是（） A、（34．5÷5－8）×0．2 B、34．5÷5－8×0．2 C、34．5÷（5－8 ×0．2） 4、下面各数中，有限小数是（），无限小数是（） A、0．3737 B、2．0525252…… C、0．618 5、下面各式中，是方程的是（） A、5×3＝15 B、x＋5 C、3×2＋x＝22 四、注意审题，认真计算（共25分） 1、直接写出得数。（8分） 1．4－0．9＝3．7＋6．4＝4．5÷0．9＝2．5×2×0．8＝9÷2＝0．8×60＝0÷3．7＝9．5÷（2．5×2）＝ 2、脱式计算，能简算的要简算。（12分） （1）0．26×2．5＋0．74×2．5＋2．5 （2）18．09－7．5×（0．14＋1．06）（3）9÷[(38．02＋1．98)×0．5
新人教版五年级数学上册知识点归纳 第一单元《小数乘法》 1.小数乘整数 先按整数乘法来计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 积的小数末尾有0的把0去掉。 2.小数乘小数 先按整数乘法算出积，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 积的小数位数不够时，需要添0补位。积的小数末尾有0的要把0去掉。（积的末尾与因数的末尾对齐） 乘法中的规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 3.积的近似数 （1）用“四舍五入”法求积的近似数。首先明确要保留的小数位数；再把保留的小数位数下一位的数字“四舍五入”（大于等于5向前一位进1，小于5舍去）。（2）进一法（3）去尾法 计算钱数时， 保留两位小数，表示精确到分。 保留一位小数，表示精确到角。 4.连乘、乘加、乘减运算顺序 （1）小数连乘，按照从左往右的顺序依次运算。 （2）乘加、乘减运算顺序： 无括号的，先算乘法，再算加减； 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 5.整数乘法运算定律推广到小数 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 减法： 减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：
乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c - b×c 除法： 除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) a÷b÷c= a÷c÷b 第二单元《位置》 1．竖排为列，横排为行。 2．列数，一般从左往右数；行数，一般从前往后数。 数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。 3．数对表示一个确定的位置。列在前，行在后，两数之间用逗号隔开,如（列数，行数）。 第三单元《小数除法》 1.小数除法计算法则 (1)小数除以整数，按照整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，有余数时可在余数后补0继续除。 被除数的整数部分比除数小，不够商1要商0，点上小数点继续除。 （2）一个数除以小数，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够时，在被除数的末尾用0补足），然后按照除数是整数的计算法则计算。 （3）除法中的变化规律： ①商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。 ②除数不变，被除数扩大或缩小，商随着扩大或缩小。（同大同小） ③被除数不变，除数缩小或扩大，商反而扩大或缩小。（大小相反） 除法中的规律： 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数大。 2.商的近似数 求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。 3.循环小数 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
小学五年级数学上册知识点 第一单元小数乘法 1、小数乘整数：与整数的乘法意义相同都是表示求几个相同加数的和的简便运算。如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5的和是多少 2、小数乘小数：与整数的乘法意义不相同，表示求这个数的几分之几是多少。如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 3、小数乘法的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积小数部分位数不够时，要在前面用0补足。（注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简）3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数：保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的： （1）只含有同一级运算的，要从左往右依次计算； （2）含有两级运算的，要先算乘除法再算加减法； （3）含有括号的运算的，要先算括号里面的再算括号外面的。 7、运算定律和性质： 加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c)
第二单元位置 1、数对：由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至 右分别为列数和行数，即“先列后行”。 2、作用：一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。例：在 方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。注（1）在平面直角坐标系中X轴上的坐标表示列，y轴上的坐标表示行。如：数对（3,2）表示第三列，第二行。 （2）数对（X，5）的行号不变，表示一条横线，（5，Y）的列号不变，表示一条竖线。（有一个数不确定，不能确定一个点） 2、图形左右平移行数不变；图形上下平移列数不变。 第三单元《小数除法》 1、小数除法的意义：与整数的乘法意义相同，都是表示已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2、小数除以整数的计算方法：小数除以整数，按整数除法的方法去除。商的小数点要和被除数的小数点对齐。整数部分不够除，商0，点上小数点。如果有余数，要添0再除。 3、除数是小数的除法的计算方法：先将除数和被除数扩大相同的倍数，使除数变成整数，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。 注意：如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。 4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。 5、除法中的变化规律：
人教版小学数学五年级上总复习知识点 一、小数乘法和除法
1、小数乘法的意义 小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。 一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几…… 2、小数乘法的计算法则 计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。 3、小数除法的意义 小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 4、除数是整数的小数除法计算法则 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除。 5、除数是小数的除法计算法则 除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。 6、循环小数的意义 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。 小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。 7、循环节的意义 一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。 循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。 例1 用简便方法计算下列各题
①0.25104 ÷ ÷④125.625125 ??③226.80.108 ?②2.4 2.544 例2 明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买4支黑色的和5支蓝色的，共付5元钱，乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元。每支黑色笔芯多少钱？ 例3 7.9468保留整数是，保留一位小数是，保留两位小数是。 二、整数、小数四则混合运算和应用题
人教版五年级数学上册知识点汇总 第一单元小数乘法 （一）小数乘整数： 1、意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。 2、计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 （二）小数乘小数： 1、意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少（或求1.5的1.8倍是多少）。 2、计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。（三）规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （四）求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 （五）计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。 （六）小数四则运算顺序和运算定律跟整数是一样的。 （七）运算定律和性质： 加法： 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 减法： a-b-c=a-(b+c) a-(b+c)=a-b-c 乘法： 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法： a÷b÷c=a÷(b×c) a÷(b×c) =a÷b÷c 第二单元位置 （一）数对 由两个数组成，中间用逗号隔开，用括号括起来。括号里面的数由左至右分别为列数和行数，即“先列后行”。 （二）作用 一组数对确定唯一一个点的位置。经度和纬度就是这个原理。 例：在方格图（平面直角坐标系）中用数对（3，5）表示（第三列，第五行）。
新人教版小学五年级上册数学知识点总结 第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示3个1.5的和的简便运算。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小 用0占位。 3、规律： 一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种：⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、（P11）小数四则运算顺序跟整数是一样的: 7、运算定律和性质： 加法：加法交换 a+b=b+a加法结合律 (a+b)+c=a+(b+c) 减法：减法性质a-b-c=a-(b+c)(减法连减，减去他们的和，注意添加括号) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 【(a-b)×c=a×c-b×c】 除法：除法性质a÷b÷c=a÷(b×c)（除法连除，除以它们的积，注意添加括号） 第二单元位置 数对（a,b） a表示第几列 b表示第几行列横数行竖数 第三单元小数除法 1、小数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。 如：0.6÷0.3表示已知两个因数的积0.6与其中的一个因数0.3，求另一个因数的运算。 2、小数除以整数的计算方法（P16）：
人教版五年级数学上册概念大全 一、计算公式： 1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2 2、正方形的周长=边长×4 C=4a 3、长方形的面积=长×宽 S=ab 4、正方形的面积=边长×边长 S=aa 或者S=a2 5、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 6、平行四边形的面积=底×高 S=ah 7、梯形的面积＝（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2 8、三角形的周长 =三边之和三角形的内角和＝180度四边形内角和=360度 9、多边形内角和=（边数-2）×180 二、数量关系 1、单价×数量＝总价总价÷数量=单价总价÷单价=数量 2、单产量×数量＝总产量总产量÷数量=单产量总产量÷单产量=数量 3、速度×时间＝路程路程÷时间=速度路程÷速度=时间 4、工效×时间＝工作总量工作总量÷时间=工效工作总量÷工效=时间 5、加数+加数＝和一个加数＝和-另一个加数 6、被减数－减数＝差减数＝被减数－差被减数＝差 + 减数 7、因数×因数＝积一个因数＝积÷另一个因数 8、被除数÷除数＝商除数＝被除数÷商被除数＝商×除数 9、有余数的除法：被除数＝商×除数+余数 10、求平均数的方法：总数÷总份数＝平均数 三、单位间的进率 长度单位：1千米＝1000米 1公里＝1千米 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米 面积单位：1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘米 1平方厘米＝100平方毫米 1公顷＝10000平方米 1平方千米=100公顷 1亩≈平方米 质量单位：1吨＝1000千克 1千克= 1000克= 1公斤= 2市斤体积单位：1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1000立方毫米 1立方米 = 1方 容积单位：1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘米 时间单位： 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1星期=7天 1世纪=100年 1年=12月 1年=4个季度 1个季度=3个月大月(31天)有:1\3\5\7\8\10\12月小月(30天)的有:4\6\9\11月平年：2月28天, 闰年：2月29天平年全年365天, 闰年全年366天 四、定义、定理、性质 （一）算术方面 1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。a＋b＝b＋a 2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。（a＋b）＋c＝a＋(b＋c) 3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b＝b×a 4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。（a ×b）×c＝a×(b×c) 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以先把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。(a ＋b)×c＝a×c＋b×c 或者a×(b+c)=a×b+a×c 计算减法也可用 (a-b)×c＝a×c -b×c 或者a×(b-c)=a×b -a×c 6、一个数连续减去几个数，等于这个数减去这几个减数的和。 a－b－c＝a－（b＋c） 7、一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个数的积。a÷b÷c＝a÷(b×c) 8、除法的性质： ①在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。②除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，
五年级数学上册知识点整理 五年级数学上册知识点整理人教版 第一单元《小数乘法》知识点 一、小数乘整数(利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数 乘法) 知识点一： 1、计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加 2、计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。 知识点二： 积中小数末尾有0的乘法。先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾出现0，要再根据小数的性质去掉小数末尾的0。如： 3.60“0”应划去 知识点三： 如果乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。如0.02×2=0.04 知识点四： 计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。 思考： 小数乘整数与整数乘整数有什么不同? 1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。
2小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以根据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。 二、小数乘小数 知识点一： 因数与积的小数位数的关系：因数中共有几位小数，积中就有几位小数。 知识点二： 小数乘法的一般计算方法： 先按整数乘法算出积，再给积点上小数点(看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。)乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。 知识点三： 小数乘法的验算方法 1、把因数的位置交换相乘 2、用计算器来验算 三、积的近似数 知识点一： 先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。 知识点二： 如果求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。如6.597保留两位为6.60 四、连乘、乘加、乘减 知识点一：
小学数学五年级上册知识点 第一单元小数乘法 1、计算小数乘法的方法，先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。当积的位数不够时，用0补位，再点小数点。 2、两个不为0的数相乘，当一个因数比1小，它们的积比另一个因数小；当一个因数比1大，它们的积比另一个因数大；当一个因数等于1，它们的积等于另一个因数。 3、做乘法的估算，通常是把不是整个、整十、整百的数看成与它接近的整个、整十、整百的数后再估算。关键是化繁为简。 4、求积的近似值，通常是根据实际需要，确定应该保留几位小数，用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。 5、解决问题：分析题中的数量关系，根据数量关系列出算式，再算出结果。如本单元典型数量关系： （1）读天然气表，电表或水表，算本月的费用通常是本月读数-上月读数=实际用 量单价×实际用量= 本月费用 （2）出租车计费，通常有 起步价+规定路程外按一定单价计价的出租车费=一共要付的费用 演变一：（一共要付的费用-起步价）÷起步价规定路程外的单价+起步价包括的路程=总路程上网费、停车费与出租车费道理相通。 （3）工程问题中，通常有：工作效率×工作时间=工作总量 演变一：工作效率×工作时间×工作队伍数=工作总量 演变二：工作总量÷工作时间÷工作队伍数=工作效率 每一个基本的数量关系都可以有很多不同的演变。 第二单元图形的平移、旋转与对称 1、图形平移后形状、大小都不变，只是位置发生了变化。描述图形的平移路线时要说清楚图形平移的方向和平移的距离。 画平移后的图形的方法：平移前，先确定一个点，看这个点会平移到哪儿，保证平移的格数正确；二是注意看原来的图中的每条线段各占几格，保证图形和原来一样。 2、与时针旋转的方向相同，通常叫顺时针方向旋转。与时针旋转方向相反，通常叫逆时针方向旋转。 3、图形旋转时总是绕着一个固定的点转动的。 描述图形的旋转路线时要说清楚图形绕哪个点沿哪个方向旋转了多少度。画旋转后的图形的方法：旋转前，先确定一条线段，用这条关键的线段的旋转来判断这个图形的旋转。 4、沿一条直线对折后，两部分能完全重合的图形叫轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。 轴对称图形中，有的只有1条对称轴，有的不止1条对称轴。 长方形有2条对称轴；正方形有4条对称轴；等腰三角形有1条对称轴；等边三角形有3条对称轴；等腰梯形有1条对称轴；圆有无数条对称轴。平行四边形不是轴对称图形。 5、画轴对称图形的另一半时要注意：一是对称轴两边图形所对应的方格数要相同：二
小学五年级上册数学提高练习题 一、填空。(15分) 1、13.5×0.5表示( )。 2、13.5÷0.5表示( )。 3、用字母表示平行四边形的面积公式是（）。 4、计算0.756÷0.18，先把被除数和除数同时扩大相同倍数，将除数转化为整数，变成（）÷（）再计算。 5、在○里填上＞、＜或＝。 19.7×2.6○19.7 36×0.5○36÷2 35.6○35.6÷0.25 6、1200平方米＝（）公顷 5.2吨＝（）吨（）千克 1.05米＝（）厘米 7、一个三角形的底是3分米，高为1.2分米，面积是（）。 8、甲、乙两辆客车同时从安阳开往郑州，甲车每小时行60千米，乙车每小时行65千米。经过1.5小时两车相距多少千米？这道题可以先求（），再求相距多少千米，列出综合算式是（），也可以先求（）,再求相距多少千米。 二判断。在正确说法的后边（）里打“√”，错误说法后边的（）里打“×”。（4分） 1、三角形面积是平行四边形面积的一半。（） 2、2.5×4.4可以这样简单的计算：2.5×4×0.4。（） 3、5.32727…….可写作5.327。（） 4、两个相等的梯形可以拼成一个平行四边形。（） 三选择。把正确答案的序号添在（）里。（3分） 1、3.14×102的正确的简便计算方法是（）。 ①3.41×100×2 ②3.14×100+2 ③3.14×100+3.14×2 2、食堂运来10吨煤，计划烧40天。由于改进炉灶，每天节省5千克。这批煤现在可以烧多少天？正确的列式为：（）。 ①10÷(10÷40-5) ②10000÷（10000 ÷40－5）③1000÷（40－5） 3、一个三角形的底扩大5倍，高扩大5倍，面积（）。 ①扩大5倍②不变③扩大25倍 四、计算。（48分） 1、直接写得数。（4分） 1.5×4＝ 0.12×3＝ 0.49÷0.7＝ 6.4×0.2＋3.6×0.2＝42÷0.6＝ 7 2.8÷0.8＝ 1.5÷30＝ 3×0.2×0.5＝ 2、用简便方法计算。（8分） 99×2.45 5.6÷1.6 1.25×32＋215×9.76×0 9.85× 2.3－8.85×2.3 3、求未知数x。（6分）（得数保留一位小数）
数学五年级上册知识点总结(人教版) 第一单元小数乘法 1、小数乘整数：意义——求几个相同加数的和的简便运算。 如：1.5×3表示1.5的3倍是多少或3个1.5是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 2、小数乘小数：意义——就是求这个数的几分之几是多少。 如：1.5×0.8（整数部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8（整数部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。 计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 注意：计算结果中，小数部分末尾的0要去掉，把小数化简；小数部分位数不够时，要用0占位。 3、规律：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 4、求近似数的方法一般有三种： ⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法 5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。保留一位小数，表示计算到角。 6、小数四则运算顺序跟整数是一样的。 7、运算定律和性质： 加法：
加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) 乘法：乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或a×c+b×c=(a+b)×c（b=1时，省略b） 变式：(a-b)×c=a×c-b×c或a×c-b×c=(a-b)×c 减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：a÷b÷c=a÷(b×c) 第二单元位置 1、确定物体的位置，要用到数对（先列：即竖，后行即横排）。用数对要能解决两个问题：一是给出一对数对，要能在坐标途中标出物体所在位置的点。二是给出坐标中的一个点，要能用数对表示。