专题(九) 电磁学与电磁感应综合
三、考点透视
1．电磁感应中的力和运动 例题1．（2008年天津理综25题）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R ，金属框置于xOy 平面内，长边MN 长为l ，平行于y 轴，宽为d 的NP 边平行于x 轴，如图1所示。列车轨道沿Ox 方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B 沿Ox 方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为B 0，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度v 0沿Ox 方向匀速平移。设在短暂时间内，MN 、PQ 边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。列车在驱动系统作用下沿Ox 方向加速行驶，某时刻速度为v (v (1)简要叙述列车运行中获得驱动力的原理； (2)为使列车获得最大驱动力，写出MN 、PQ 边应处于磁场中的什么位置及λ与d 之间应满足的关系式： (3)计算在满足第(2)问的条件下列车速度为v 时驱动力的大 小。 【解析】 （1）由于列车速度与磁场平移速度方向相同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到安培力即为驱动力。 （2）为使列车获得最大驱动力，MM 、PQ 应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致线框中电流最强，也会使得金属框长边中电流收到的安培力最大，因此，d 应为 2 λ 的奇数倍，即 2(21) ()2 21 d d k k N k λ λ=+= ∈+或① （3）由于满足（2）问条件，则MM 、PQ 边所在处的磁感应强度大小均为B 0且方向总相反，经短暂的时间Δt ，磁场沿Ox 方向平移的距离为v 0Δt ，同时，金属框沿Ox 方向移动的距离为v Δt 。因为v 0>v ，所以在Δt 时间内MN 边扫过磁场的面积 S=（v 0-v ）l Δt ，在此Δt 时间内，MN 边左侧穿过S 的磁通量移进金属框而引起框内磁通量变化ΔΦMN = B 0l （v 0-v ）Δt ② 同理，该Δt 时间内，PQ 边左侧移出金属框的磁通引起框内磁通量变化ΔΦPQ = B 0l （v 0-v ）Δt ③。故在Δt 内金属框所围面积的磁通量变化ΔΦ = ΔΦMN +ΔΦPQ ④。根据法拉第电磁感应定律，金属框中的感应电动势大小E t ?Φ=?⑤ 根据闭合电路欧姆定律有E I R = ⑥，根据安培力公式，MN 边所受的安培力F MN = B 0Il ，PQ 边所受的安培力F PQ = B 0Il 根据左手定则，MM 、PQ 边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小F = F MN + F PQ = 2 B 0Il ⑦。联立解得 22 004() B l v v F R -= ⑧． 2．电磁感应与电路的综合 例题2．在磁感应强度为B =0.4 T 的匀强磁场中放一个半径r 0=50 cm 的圆形导轨，上面搁有互相垂直的两根导体棒，一起以角速度ω=103 rad /s 逆时针匀速转动.圆导轨边缘和两棒中央通过电刷与外电路连接，若每根导体棒的有效电阻为R 0=0.8 Ω，外接电阻R =3.9 Ω，如所示，求： （1）每半根导体棒产生的感应电动势.（2）当电键S 接通和断开时两电表示数（假定R V →∞，R A →0）. 解析：（1）每半根导体棒产生的感应电动势为E 1=Bl v = 2 1Bl 2ω= 2 1×０.4×103×（0.5）2 V ＝50 V . （2）两根棒一起转动时，每半根棒中产生的感应电动势大小相同、方向相同（从边缘指向中心），相当于四个电动势和内阻相同的电池并联，得总的电动势和内电阻为E ＝E 1＝50 V ，r = 2 14 1? R 0＝0.1 Ω，当电键S 断开时，外电路开路，电流表示数为零， 电压表示数等于电源电动势，为50 V .，当电键S ′接通时，全电路总电阻为：R ′=r +R =（0.1+3.9）Ω=4Ω.，由全电路欧姆定律得电流强度（即电流表示数）为：I ＝ 4 50= ' +R r E A=12.5 A. 此时电压表示数即路端电压为：U =E -Ir =50-12.5×0.1 V ＝48.75 V （电压表示数）或U ＝IR ＝12.5×3.9 V ＝48.75 V . 3．电磁感应中的图象问题 例题（2008年全国I ）矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直低面向里，磁感应强度B 随时间变化的规律如图所示。若规定顺时针方向为感应电流I 的正方向，下列各图中正确的是( ) x B 解析：0-1s 内B 垂直纸面向里均匀增大，则由楞次定律及法拉第电磁感应定律可得线圈中产生恒定的感应电流，方向为逆时针方向，排除A 、C 选项；2s-3s 内，B 垂直纸面向外均匀增大，同理可得线圈中产生的感应电流方向为顺时针方向，排除B 选项，D 正确。 4．电磁感应中的能量转化 例题3．（07江苏物理卷18题）如图所示，空间等间距分布着水平方向的条形匀强磁场，竖直方向磁场区域足够长，磁感应强度B =1T ，每一条形磁场区域的宽度及相邻条形磁场区域的间距均为d =0.5m ，现有一边长l =0.2m 、质量m =0.1kg 、电阻R =0.1Ω的正方形线框MNOP 以v 0=7m/s 的初速从左侧磁场边缘水平进入磁场，求 （1）线框MN 边刚进入磁场时受到安培力的大小F ． （2）线框从开始进入磁场到竖直下落的过程中产生的焦耳热Q ． （3）线框能穿过的完整条形磁场区域的个数n ． 解析：（1）线框MN 边刚开始进入磁场区域时，感应电动势0BLv E =，感应电流 R E I = ，安培 力 BlI F =，联立解得 8.2=F N ．（2）设线框竖直下落时，线框下落了H ，速度为H v ，根据 能量守恒定律有： 2 2 02 12 1H mv Q mv mgH + =+ ，根据自由落体规律有：gH v H 22 =，解得45.22 12 0== mv Q J ． （3）只有在线框进入和穿出条形磁场区域时，才产生感应电动势．线框部分进入磁场区域x 时，感应电动势Blv E =，感应电流R E I = ，安培力B l I F =，解得v R l B F 2 2= ．在t t t ?+→时间内由动量定理得v m t F ?=?-，求和 02 22 2 mv x R l B t v R l B =?= ?∑ ∑ ，解得 02 2 mv x R l B =，穿过条形磁场区域的个数为l x n 2= ，解得4.4≈n ．可穿过4个完 整条形磁场区域．答案：（1）8.2=F N （2）2.45J （3）4个 四、热点分析 例题4．如图所示，MN 、PQ 为平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成30°角固定．N 、Q 间接一电阻R ′=10Ω，M 、P 端与电池组和开关组成回路，电动势E =6V ，内阻r=1.0Ω，导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场．现将一条质量m=10g ，电阻R=10 Ω的金属导线置于导轨上，并保持导线ab 水平．已知导轨间距L =0.1m ，当开关S 接通后导线ab 恰静止不动． （1）试计算磁感应强度的大小．（2）若某时刻将电键S 断开，求导线ab 能达到的最大速度．（设导轨足够长） 解析：（1）导线ab 两端电压 61 55?+= += E r R R U 并并V=5V ， 导线ab 中的电流5.0==R U I A ， 导线ab 受力如图所示，由平衡条件得 ?=30sin mg BIL ，解得IL mg B ? =30sin ，代入数值得B =1T ．（2）电键S 断开后，导线ab 开始加速下滑，当速度为v 时，产生的感应电动势为BLv E ='，导线ab 中的感应电流R R E I ' +'= 'A ，导线ab 受的安培阻力R R v L B L I B F ' += '='2 2．当导线ab 达到最大速度时， R R v L B m ' +2 2 ?=30sin mg ，代入数值解得100=m v m/s ．答案： （1）B =1T （2）100=m v m/s 例题5．如图所示，（a ）是某人设计的一种振动发电装置，它的结构是一个半径为r ＝0.1 m 的有20匝的 线圈套在辐向形永久磁铁槽中，磁场的磁感线均沿半径方向均匀分布［其右视图如图（b ）］．在线圈所在位置磁感应强度B 的大小均为0.2 T ．线圈的电阻为2Ω，它的引出线接有8Ω的电珠L ，外力推动线圈的P 端，作往复运动，便有电流通过电珠．当线圈向右的位移随时间变化的规律如图所示时（x 取向右为正）： （1）试画出感应电流随时间变化的图象（取逆时针电流为正）． （2）求每一次推动线圈运动过程中的作用力． （3）求该发电机的功率．（摩擦等损耗不计） 解析：（1）从图可以看出，线圈往返的每次运动都是匀速直线运动，其速度为m/s 8.0m/s 1 .008.0== ??= t x v ，线圈做切割磁感线运 动产生的感应电动势V 2V 8.02.01.014.32202=?????==rBv n E π，感应电流 A 2.0A 2 822 1=+= += R R E I ．由右手定则可 得，当线圈沿x 正方向运动时，产生的感应电流在图（a ）中是向下经过电珠L 的．故可得到如图所示的电流随时间变化的图象． （2）由于线圈每次运动都是匀速直线运动，所以每次运动过程中推力必须等于安培力． N)(5.02.01.014.322.020)2(=?????====B r nI nILB F F π安推． （3）发电机的输出功率即灯的电功率，所以W 32.0W 8)2.0(222=?==R I P ．答案：（1）图见解答 （2）0.5N （3）0.32W ． 例题：将一个矩形金属线框折成直角框架abcdefa ，置于倾角为α=37°的斜面上，ab 边与斜面的底线MN 平行，如图所示．2.0=====fa ef cd bc ab m ，线框总电阻为R =0.02Ω，ab 边的质量为m= 0.01 kg ，其余各边的质量均忽略不计，框架可绕过c 、f 点的固定轴自由转动，现从t=0时刻开始沿斜面向上加一随时间均匀增加的、范围足够大的匀强磁场，磁感应强度与时间的关系为B= 0.5t T ，磁场方向与cdef 面垂直．（cos37°=0.8，sin37°=0.6） （1）求线框中感应电流的大小，并在ab 段导线上画出感应电流的方向； （2）t 为何值时框架的ab 边对斜面的压力为零? （1）由题设条件可得：02.0=???=??= de cd t B t E φV ，所以感应电流0.1==R E I A ，根据楞次定律可判断，感应电流的方向从a →b ． （2）ab 边所受的安培力为t ab BI F B 1.0=?=，方向垂直于斜面向上，当框架的ab 边对斜面 的压力为零时，由平衡条件得?=37cos mg F B ，由以上各式并代入数据得：t=0.8s ．答案：t=0.8s 五、能力突破 例题1：曾经流行过一种自行车车头灯供电小型交流发电机，下图其结构示意图．图中N 、S 是一对固定的磁极，abcd 为固定在转轴上的矩形线框，转轴过bc 边中点，与ab 边平行，它的一端有一半径r o =1.0cm 的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘相接触，如图所示．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而使线圈在磁极间转动．设线框由N=800匝导线圈组成，每匝线圈的面积S=20cm 2．磁极间的磁场可视作匀强磁场，磁感强度B=0.010T,自行车车轮的半径R 1=35cm ，小齿轮的半径R 2=4.0cm ，大齿轮的半径R 3=10.0cm ．现从静止开始使大齿轮加速转动，问大齿轮的角速度为多大才能使发电机输出电压的有效值U=32V?（假设摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动） 解析：当自行车车轮转动时，通过摩擦小轮使发电机的线框在匀强磁场内转动，线框中产生一正弦交流电动势，其最大值：εm =NBS ，式中ω0为线框转动的角速度，即摩擦轮转动的角速度．发电机两端电压的有效值：U= 2 2εm 设自行车车轮的角速度为ω1， 由于自行车车轮摩擦小轮之间无相对滑动，有：R 1ω1=R 0ω0 ，小齿轮转动的角速度与自行车转动的角速度相同，也为ω1．设大齿轮的角速度为ω，有：R 3ω=r ω1 由以上各式得：ω= 1 3022R R r R NBS U ? 代入数据得：ω=3.2rad/s 例题6．在如图所示的倾角为θ的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小为B 的匀强磁场，区域I 的磁场方向垂直斜面向上，区域Ⅱ的磁场方向垂直斜面向下，磁场的宽度均为L ，一个质量为m 、电阻为R 、边长也为L 的正方形导线框，由静止开始沿斜面下滑，当ab 边刚越过GH 进入磁场Ⅰ区时，恰好以速度 v 1做匀速直线运动；当ab 边下滑到JP 与MN 的中间位置时，线框又恰好以速度v 2做匀速直线运动，从ab 进入GH 到MN 与JP 的中间位置的过程中，线框的动能变化量为△E k ，重力对线框做功大小为W 1，安培力对线框做功大小为W 2，下列说法中正确的有（） A ．在下滑过程中，由于重力做正功，所以有v 2＞v 1 B ．从ab 进入GH 到MN 与JP 的中间位置的过程中，机械能守恒 C ．从ab 进入GH 到MN 与JP 的中间位置的过程，有（W 1－△E k ）机械能转化为电能 D ．从ab 进入GH 到MN 与JP 的中间位置的过程中，线框动能的变化量大小为△ E k = W 1－W 2 解析： 当线框的ab 边进入GH 后匀速运动到进入JP 为止，ab 进入JP 后回路感应电动势增大，感应电流增大，因此所受安培力增大，安培力阻碍线框下滑，因此ab 进入JP 后开始做减速运动，使感应电动势和感应电流均减小，安培力又减小，当安培力减小到与重力沿斜面向下的分力mg sin θ相等时，以速度v 2做匀速运动，因此v 2 例题：如图所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里，宽度为d ，磁感应强度为B 的匀强磁场．质量为m ，电阻为R 的正方形线圈边长为L （L < d ），线圈下边缘到磁场上边界的距离为h ．将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v 0，则在整个线圈穿过磁场的全过程中（从下边缘进入磁场到上边缘穿出磁场），下列说法中正确的是 （ ） A ．线圈可能一直做匀速运动 B ．线圈可能先加速后减速 C ．线圈的最小速度一定是mgR ／B 2L 2 D ．线圈的最小速度一定是()L d h g +-2 解析： 由于L ＜d ，总有一段时间线圈全部处于匀强磁场中，磁通量不发生变化，不产生感应电流，因此不 受安培力，而做自由落体运动，因此不可能一直匀速运动，A 选项错误．已知线圈下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时刻的速度都是v 0，由于线圈下边缘到达磁场下边界前一定是加速运动，所以只可能是先减速后加速，而不可能是先加速后减速，B 选项错误．mgR /B 2L ２是安培力和重力平衡时所对应的速度，而本题线圈减速过程中不一定能达到这一速度，C 选项错误．从能量守恒的角度来分析，线圈穿过磁场过程中，当线圈上边缘刚进入磁场时速度一定最小．从开始自由下落到线圈上边缘刚进入磁场过程中用动能定理，设该过程克服安培力做的功为W ，则有：mg （h ＋L ）－W ＝ 2 1mv 2．再在线圈下边缘刚进入磁场到刚穿出磁场过程 中用动能定理，该过程克服安培力做的功也是W ，而始、末动能相同，所以有：mgd －W ＝0．由以上两式可得最小速度v ＝ ()L d h g +-2．所以D 选项正确。答案：D 例题7．如图所示，abcd 为一个闭合矩形金属线框，已知ab 长L 1=10cm ，bc 长L 2=20cm ，内阻R=0.1Ω．图中虚线O 1O 2为磁场右边界（磁场左边界很远）．它与线圈的ab 边平行，等分bc 边，即线圈有一半位于匀强磁场之中，而另一半位于磁场之外．磁感线方向垂直于线框平面向里，磁感应强度B =0.1T ．线框以ab 边为轴以角速度ω=100πrad/s 匀速转动，t =0时刻位置 如图所示，在图右边的坐标系上定性画出转动过程中线圈内感应电流随时间变化的图象（只要求画出一个周期）． 解析： 当线圈从图示位置转过90°时，感应电动势和电流获得最大值：E m =BS ω，I m =E m /R ，代入数据得I m =2πA ，线圈转动周期T =2π/ω=0.02s.。在线圈从图示位置起转动的一个周期中，最初T /6和最后T /6内由于穿过线圈的磁通量保持不变，因此在这两段时间内线圈中没有感应电流，而在中间2T /3时间内，感应电流按正弦规律变化，并且磁场的有界不影响感应电流的最大值和周期．所以只要将线圈在无界磁场中转动一周的正 弦交流电图象截去前T /6和后T /6部分，便得所要求作的图象，如图所示． 八、专题专练 一、选择题（多选） 1. 水平放置的金属框架ｃｄｅｆ处于如图1所示的匀强磁场中，金属棒ａｂ置于光滑的框 架上且接触良好，从某时刻开始磁感应强度均匀增加，现施加一外力使金属棒ａｂ保持静止，则金属棒ａｂ受到的安培力是（ ） Ａ.方向向右，且为恒力B.方向向右，且为变力Ｃ.方向向左，且为变力Ｄ.方向向左，且为恒力 -2 2. 现将电池组、滑线变阻器、带铁心的线圈Ａ、线圈B 、电流计及如下图连接，在开关闭合、线圈Ａ放在线圈Ｂ中的情况下，某同学发现当他将滑线变阻器的滑动端Ｐ向左加速滑动时，电流计指针向右偏转。由此可以推断（ ） Ａ.线圈Ａ向上移动或滑动变阻器的滑动端Ｐ向右加速滑动，都能引起电流计指针向左偏转 Ｂ.线圈Ａ中铁芯向上拔出或断开开关，都能引起电流计指针向右偏转 Ｃ.滑动变阻器的滑动端Ｐ匀速向左或匀速向右滑动，都能使电流计指针静止在中央 Ｄ.因为线圈Ａ、线圈Ｂ的绕线方向未知，故无法判断电流计指针偏转的方向 3. 如图2所示，两光滑平行导轨水平放置在匀强磁场中，磁场垂直于导轨所在平面向里，金属棒ａｂ可沿导轨自由滑动，导轨一端跨接一个定值电阻Ｒ，导轨电阻不计，现将金属棒沿导轨由静止向右拉、若保持拉力恒定，当速度为ｖ时，加速度为1a ，最终以速度2ｖ做匀速运动；若保持拉力的功率恒定，当速度为ｖ时，加速度为2a ，最终也以2ｖ做匀速运动，则（ ） Ａ.21a a =Ｂ.212a a =Ｃ. 21 3a a =Ｄ.214a a = 4. 电子感应加速度是利用变化磁场产生的电场来加速电子的。在圆形磁场的两极之间有一环行真空室，用交变电流励磁的电磁铁在两极间产生交变磁场，从而在环形室内产生很强的电场，使电子加速，被加速的电子同时在洛伦兹力的作用下沿圆形轨道运动，设法把高能电子引入靶室，横使其进一步加速，在一个半径为ｒ的电子感应加速器中，电子在被加速的ｔ秒内获得的能量为Ｅ，这期间电子轨道内的高频交变磁场是线性变化的，磁通量从零增加到φ，则下列说法正确的是（ ） Ａ.环形室内的感应电动势ε为 t φ Ｂ.电子在被加速的ｔ秒内获得能量为Ｅ而底子要绕行 E e ε 周 Ｃ.电子在被加速的ｔ秒内获得能量为Ｅ的过程中，电场力做功为Ｅ Ｄ.电子在被加速的ｔ秒内获得能量为Ｅ的过程中，电场力做功为e ε 5. 如图3中的甲所示，ａｂｃｄ为导体做成的框架，其平面与水平面成θ角，质量为ｍ的导体棒ＰＱ与ａｄ、ｂｃ接触良好，回路的总电阻为Ｒ，整个装置放在垂直于框架平面的变化磁场中，磁场的磁感应强度Ｂ随时间ｔ的 变化情况如图3中的乙所示（设图甲中Ｂ的方向为正方向）。若ＰＱ始终静止，关于ＰＱ与框架间的摩擦力在0-1t 时间内的变化情况，以下对摩擦力变化情况的判断可能的是（ ） A.一直增大 B.一直减小 C.先减小后增大 D.先增大后减小 6.如图4所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ａｂ、ｃｄ与导轨构成矩形回路，导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两 棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为Ｒ，回路上其余部分的电阻不计，在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场，开始时，导体棒处于静止状态，剪断细线后，导体棒在运动过程中（ ） Ａ.回路中有感应电动势 Ｂ.两根导体棒所受安培力的方向相同 C.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒 Ｄ.两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒 7. 物理实验中，常用一种叫做“冲击电流计”的仪器测定通过电路的电量，如图5所示，探测线圈与 冲击电流计串联后可用来测定磁场的磁感应强度。已知线圈的匝数为ｎ，面极为Ｓ，线圈与冲击电流计组成的回路总电阻为Ｒ。若将线圈放在被测匀强磁场中，开始线圈平面与磁场垂直，现把探测线圈翻转1800，冲击电流计测出通过线圈的电量为ｑ，由上述数据可测出被测磁场的磁感应强度为（ ） Ａ. /qR S Ｂ. /qR nS Ｃ. /2qR nS Ｄ. /2qR S 8. 粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框原先整个置于有界匀强磁场内，磁场方向垂直于线框平面，其边 界与正方形线框的边平行，现使线框沿四个不同方向匀速平移出磁场，如图6所示，线框移出磁场的整个过程（ ） Ａ.四种情况下流过ａｂ边的电流的方向都相同 Ｂ.①图中流过线框的电量与ｖ的大小无关 Ｃ.②图中线框的电功率与ｖ的大小成正比 Ｄ.③图中磁场力对线框的功与2 v 成正比 9. 弹簧的上端固定，下端挂一根质量为ｍ的磁铁，在磁铁下端放一个固定的闭合金属线圈，将磁铁抬到弹簧原长处由静止开始释放，使磁铁上下振动时穿过线圈。已知弹簧的劲度系数为ｋ，弹簧的伸长量ｘ与弹性势能的关系为2 2 P kx E =，则线圈产生的 焦耳热的总量是( ) A. 0 B. xk mg 2 )( C. k mg 2 )( D. 2 ()2mg k 10. 如图7所示，两根相距为l 的平行直导轨ab 、cd ，b 、d 间连有一固定电阻R ，导轨电阻可忽略不计。MN 为放在ab 和cd 上的一导体杆，与ab 垂直，其电阻也为R 。整个装置处于匀强磁场中，磁感应强度的大小为B ，磁场方向垂直于导轨所在平面（指向图中纸面内），现对MN 施力使它沿导轨方向以速度v 向右做匀速运动。令U 表示MN 两端电压的大小，则( ) A.,21vBl U = 流过固定电阻R 的感应电流由b 到d B.,2 1vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b C.,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由b 到d D.,vBl U =流过固定电阻R 的感应电流由d 到b 三、计算题 14. 如图11所示在半径为Ｒ的绝缘圆筒内有匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆周正下方有小孔Ｃ与平行金属板Ｍ、Ｎ相通，两板间距为ｄ，两板与电动势为Ｅ的电源连接，一带电量为-ｑ、质量为ｍ的带电粒子（重力忽略不计），开始时静止于Ｃ孔正下方紧靠Ｎ板的Ａ点，经电场加速后从Ｃ孔进入磁场，并以最短的时间从Ｃ孔射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电量损失，且每次碰撞时间极短，碰后以速率返回，求： （１）筒内磁场的磁感应强度大小； （２）带电粒子从Ａ点出发至第一次回到Ａ点所经历的时间； 15. .如图12所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕O O '轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，线圈匝数ｎ＝40，电阻ｒ＝0.1Ω，长1l ＝0.05ｍ，宽2l ＝0.04ｍ，角速度100/rad s ω=，磁场的磁感应强度0.2B =Ｔ，线圈两端外接电阻Ｒ＝9.9Ω，的用电器和一个交流电流表。求： （１）线圈中产生的最大感应电动势； （２）电流表的读数； （３）用电器的功率 16.如图13所示，平行的光滑金属导轨ＥＦ和ＧＨ相距L ，处于同一竖直平面内，ＧＥ间解有阻值为Ｒ的电阻，轻质金属杆ａｂ长为２L ，近贴导轨数值放置，离ｂ端0.5L 处固定有质量为ｍ的小球，整个装置处于磁感应强度为Ｂ并与导轨平面垂直的匀强磁场中，当ａｂ杆由静止开始紧贴导轨绕ｂ端向右倒下至水平位置时，球的速度为ｖ，若导轨足够长，导轨及金属杆电阻不计，求在此过程中： （１）通过电阻Ｒ的电量； （２）Ｒ中通过的最大电流强度. 17. 如图14所示，磁感应强度B=0.2T 的匀强磁场中有一折成30°角的足够长的金属导轨aob ，导轨平面垂直于磁场方向。一条长度m l 100=的直导线MN 垂直ob 方向放置在轨道上并接触良好。当MN 以v =4m/s 从导轨O 点开始向右平动时，若所有导线单位长度的电阻m r /1.0Ω=。求：经过时间s t 2=后： （1）闭合回路的感应电动势的瞬时值? （2）闭合回路中的电流大小和方向? （3）MN 两端的电压MN U 参考答案： 1. C 2. B 3. C 4. ABC 5. AC 6. AD 7. C 8. AB 9. D 10. A 11. 0.63 12. 镇流器的自感现象 断开瞬间 只有在电路刚断开时才能产生很高的自感电动势使人产生触电的感觉 13. Br 2ω/2 ，0 14. 解：（１）由题意知，带电粒子从Ｃ孔进入，与筒壁碰撞两次再从Ｃ孔射出经历的时间为最短，由2 12 qE m v = ，粒子由Ｃ 孔进入磁场，在磁场中做匀速圆周运动的速度v = m v r qB = ，即0 cot 30m v R qB = ，得B = （２）粒子从A C →的加速度为qE a m d = ，2 12 at d = ，粒子从A C → 的时间为1t d = = 15. 解：（１）感应电动势的最大值： 1.6m E nB S V ω== （２）由欧姆定律得电流的最大值：m m E I R r = +＝0.16Ａ，电流的有效值I = 0.11Ａ （３）用电器上消耗的电功率：2 0.13P I R W == 16. 解：（1）ａｂ脱离ＥＦ前，电路中的磁通量的变化为2 2 B s Bl ??=?= 。平均感应电动势为E t ??= ?， 有2E q I t t R R R ??=?= ?= = （2）ａｂ脱离ＥＦ时，回路中通过电流最大，即2m ab m E B l v I R R = = ， ａｂ脱离ＥＦ后，电路中不在有电流，并且ａｂ倒下过程中只有小球的重力做功，机械能守恒，即2 2 114 2 2 l m g m v m v + = 球 ａｂ上各处切割磁感线的速度是不同的，其等效切割速度应等于ａｂ中点的速度 ab v v v =中球＝２，联立解得ab m v I == 17.解：（1）经过时间t 后，MN 运动的距离为vt ，由图可知直导线MN 在闭合回路中的有效长度为)(62.430tan 0 m vt l =?=， 此时感应电动势的瞬时值：7.323 3162.030 tan 0 2=?? ?=?==t Bv Blv e （V ） （2）此时闭合回路中的总长度为：)30tan (230tan 0 ?+?+=vt vt vt L )(8.21)3 32331(24m =? ++ ?= 闭合回路中的总电阻：18.2==Lr R 总)(Ω 根据全电路的欧姆定律，电流大小：69.118 .27.3== = 总 R e I （A ），由右手定律可得电流方向在闭合回路中是逆时针方向 （3）此时MN 中不在闭合回路中的导线MP 的长度为)(38.562.4100m l l l =-=-=' 产生的电动势30.4438.52.0=??='==v l B U e MP MP （V ） 在闭合回路中的导线PN 两端电压92.21.062.469.17.3=??-=-=PN PN IR e U （V ） 所以MN 两端的电压MN U
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