A
24.2.2切线的性质与判定（第二课时）
学习目标：
1．理解并掌握切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．
2．理解并掌握切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径
重点、难点
1、 重点：理解并掌握切线的判定定理和性质定理
2、 难点：运用切线的判定定理和性质定理解决一些具体的题目
【预习篇】阅读教材P95 — 96 , 完成课前预习
1：知识准备
2 切线的判定定理：经过 的外端并且 于这条半径的直线是圆的切线。 思考2：将思考1中的问题反过来，如果直线L 是⊙O 的切线，切点为A ，那么半径OA 与直线L 是不是一定垂直呢？
切线的性质定理：圆的切线 于过切点的 。
B
【课堂篇】
活动1：已知切线，作______，得________
证明切线，已知公共点，连_______，证_______，即可；
未知公共点，作_______，证_______，即可.
活动2：典型例题
例1如图所示，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA=CB.
求证 ：直线AB 是⊙O 的切线.
例2如图，AB 是⊙O 的直径，∠ABT ＝45°，AT ＝AB ．
求证：AT 是⊙O 的切线．
练习：如图，AB 是⊙O 的直径，直线L1,L2是⊙O 的切线，A 、B 是切点，L1,L2有怎样的位置关系？证明你的结论。
活动3：课堂小结 切线的判定定理： 切线的性质定理：
活动4：中考链接
一、切线的性质定理的运用：
1．如图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB切小圆于点C。
求证：点C是AB的中点.
2．如图所示，两个同心圆O，大圆的弦AB、AC切小圆于点M、N，连结BC、MN。
求证：MN=1
2 BC。
3．如图所示，OA、OB是⊙Ｏ的半径，OA⊥OB，点C是OB延长线上一点，过点C作⊙Ｏ的切线，点D是切点，连结AD交OB于点E。
求证：CD=CE
4．如图所示，AB是⊙Ｏ的直径，CD切⊙Ｏ于点C，AD⊥CD。
求证：AC平分∠DAB.
二．切线的判定定理的运用：
1．如图所示，AB是⊙Ｏ的直径，点C在⊙Ｏ上，AC平分∠DAB ，AD⊥CD。
求证：CD与⊙Ｏ相切。
2．如图所示，OA、OB是⊙Ｏ的半径，OA⊥OB，点C是OB延长线上一点，，点D在⊙Ｏ上，连结AD交OB于点E，且CD=CE。
求证：CD与⊙Ｏ相切。
3．如图所示，点O是∠BAC的平分线AD上一点，以O为圆心的与AB相切于点M。求证：AC与⊙Ｏ相切。
4．如图所示，AB是⊙Ｏ的直径，点D在⊙Ｏ上，BC是⊙Ｏ的切线，AD∥OC。
求证：CD是⊙Ｏ的切线。
5．如图所示，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙Ｏ交BC于点D，DE⊥AC。
求证：⑴点D是BC的中点；⑵DE是⊙Ｏ的切线。
《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思 学习目标：理解切线的判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题． 重（难）点预见重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目： 学习流程 一、揭示目标 二、自学指导 1.复习下列内容 1、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种? 2、直线与圆相切有哪几种判断方法？ 3、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？ 交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线 从作图中可以得出： 经过_________________并且___________与这条半径的的直线是圆的切线 思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？ 3、思考探索；如图，直线l与⊙O相切于点A，OA是过切点的半径， 直线l与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？ 小结： （1）圆的切线（）过切点的半径。 （2）一条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中的（）两条，就必然满 足第三条。 4、例题精析： 例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB,求证直线AB是⊙O的切线。 B 例2.如图，点D是∠AOB的平分线OC上任意一点，过D作DE⊥OB于E，以DE为半径作⊙D，判断⊙D与 OA的位置关系，并证明你的结论。（无点作垂线证半径） 方法小结：如何证明一条直线是圆的切线 四、当堂检测 1、下列说法正确的是（） B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线 2、已知:如图,A是⊙O外一点,AO的延长线交⊙O于点C,点B在圆上,且AB=BC,
10.1碱及其性质教案
一：导入新课 你已经知道哪些碱？了解它们的性质吗？它们在生产，生活中有哪些应用。学生回答： 1、石灰水是碱，在实验室中用来检验CO2气体 2、炉具清洁中有氢氧化钠，可以清洗油污。 3、用作花肥的氨水（NH3.H2O） 引入新课：播放《石灰吟》这首诗的视频 1、石灰浆的主要成分是什么？手接触石灰浆时间久了手会怎么样？知道是什么原因吗？ 2、你知道什么是烧碱吗？为什么这种物质叫做烧碱？而且有人把这种物质叫火碱，苛性钠。 3、你见过氨水吗？它有些什么性质。 二、小组合作，指导自学 学生带着问题阅读课本通过阅读，培养学生自学能力，并给学生学习方法的指导。NaOH的性质及用途 1.NaOH固体表面溶解的原因。 2.如何保存NaOH固体？ 3.它能做干燥剂吗？ 4．所有的物质都能用它来干燥吗？ 演示实验:观察用20%NaOH溶液浸泡过的鸡爪。问题： 1.鸡爪为什么变“难看了”？ 2.使用NaOH时应注意什么？ 3.NaOH在生产生活中有哪些作用？ 学生讨论回答如下： 1.吸收空气中水分而潮解 2.密封。 3.能。 4．不能干燥酸性的物质。如：CO2,HCl,SO2 学生通过观察实验现象小结如下： 1、NaOH有很强的腐蚀性。所以俗称火碱，烧碱，苛性钠。 2.使用它应十分小心，防止眼睛，皮肤，衣服被它腐蚀。 3.作用：化工原料、做肥皂……等等。 三、教师点拨 Ca(OH)2的性质及用途 材料引入： 1.公路两旁的树木为什么用石灰浆将树干底部刷白。 2.用石灰沙浆砌砖抹墙很牢固。 3.装石灰水的试剂瓶用久后瓶壁上有一层白色的膜。 问题：上述材料中涉及到的物质的哪些性质。 演示实验10-7：取生石灰加水观察现象。 问题：1.实验现象及反应。 2.Ca(OH)2的用途是什么？ 3.使用它有哪些注意事项？ 有以上材料学生小结如下： 1、用石灰浆将树干底部刷白，说明Ca(OH)2有腐蚀性。 2、用石灰浆粉刷墙壁久后会变白变硬，以及石灰水瓶壁的白膜，是因为Ca(OH)2与CO2发生了反应，生成了坚硬的CaCO3 学生观察实验现象： 1、放热 2、CaO+H2O= Ca(OH)2 3、消毒、建筑材料等 4、具有腐蚀性，使用时注意安全 分组实验活动探究碱的化学性质 新问题的能力，也方便及时反馈信息，兼顾课堂资源的预设性和生成性。并用调动学生思辨，培养自我反思的能力和共享合作意识。 通过生活中常见的现象引导学生学习碱的性质。
“切线的判定”教学设计 教材分析： “切线的判定”是人教版九年义务教育24章第二节的内容，是学生已经学习了直线和圆的三种位置关系之后提出来的。切线的判定定理、性质定理是研究三角形的内切圆、切线长定理以及后面研究正多边形与圆的关系的基础。学好它，对今后数学、物理等学科的学习会有很大的帮助。 针对义务教材特点和我所教学生的实际水平，本着因材施教的教学原则，本节课在重点处理完本课内容切线的判定定理和例1后，我引导学生进行例2的探究，与例1结合起来，构成了有关切线证明问题中常见的两种类型，以及常用的两种辅助线作法。 设计理念： 为将新课程标准真正落实到本课的教学中，我改变了“复习引入—讲授新知—巩固新知—课堂小结—布置作业”这种传统的教学模式。对本课的教学内容进行开放性设计，注重引导学生在小组合作学习中探究和体验，落实在“做中学”。 教学目标： 1、通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。 2、在定理的发现过程中，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究的方法。 3、通过这节内容的教学，使学生获得猜想的认识过程以及“添加辅助线”的解决问题的方法。 4、培养学生动手操作的能力，通过直观教具的演示好指导学生动手操作的过程，激发学生学习几何的主动性和积极性。 教学重点：发现并证明切线的判定定理，认识切线在实际生活中的应用。 教学难点： 体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法。 教学准备： 1、教师课前制作的多媒体课件。 2、教师自制的课堂演示教具。 教学过程 一、问题的提出：（多媒体显示问题） 1.直线与圆有哪三种位置关系？判断的标准是什么？ 2.什么叫圆的切线？怎样判定一条直线是不是圆的切线？（学生先观察、猜想，在让学生和教师一道用自制教具进行演示） 通过以上演示探究，我们发现可以用切线的定义来判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用起来很不方便。为此，我们有必要学习切线的判定定理。
切线的判定与性质(复习）教案 一、教学内容：中考数学复习——切线的判定与性质 二、教学目标： 1、知识技能： （1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线； （2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。 2、能力技能 （1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力； （2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。 （3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。 3．情感、态度与价值观 经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引 导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 三、重、难点: 重点：掌握切线的判定定理和性质定理 难点：切线的判定定理和性质定理应用 四、教学过程 （一）知识简要归纳——温故而知新 １． ２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法： 一是看直线与圆公共点的个数： （ 与圆有 公共点的直线是圆的切线） 二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r 时，直线是圆的切线） 三是利用 。 3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确 (1)．与圆有公共点的直线是圆的切线． （ ） (2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （ ） (3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( ) (4) 4 （二）、合作探究 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）
例1 直线A B 经过⊙O 上的点C , 并且O A =O B ,C A =C B , 求证:直线A B 是⊙O 的切线. 归纳小结： 象例1 这种证明方法可简记为： 有“切点”，连半径，证垂直。 例2:已知：O 为∠B A C 平分线上一点，O D ⊥A B 于D ,以O 为圆心，O D 为半径作⊙O 。 求证：⊙O 与A C 相切。 归纳小结：象例2这种证明方法可简记为： 无“切点”，作垂直，证半径 。 例3 如图，AB 是⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点， AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC 平分∠DAB ． 归纳小结：象例3这种证明方法可简记为： 知切点，连半径，得垂直 . （三）随堂练习 1.如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B, ∠P=70°, 则∠C= ( B ), A. 70°, B. 55°, C. 110°, D. 140°. 2、如图:△ABC 的边AB ，经过圆心O ，交⊙O 于点A 、D ，∠BAC=∠B = 30°， 边BC 交圆于点C 。BC 是⊙O 的切线吗？为什么？ 3.已知如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点， ⊙O 与腰AB 相切于点D 。AC 与⊙O 相切吗？为什么? 4.AB 是⊙O 的直径,BE 平分∠ABC 交⊙O 于点E,过点E 作⊙O 的 第1题图 第2题图
《切线性质与判定》练习题 一．选择题（共12小题） 1．如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（） A．80° B．60° C．40° D．20° 2．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（） A．20° B．30° C．35° D．40° 第1题图第2题图第3题图 3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=80°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于（） A．80° B．50°或130° C．100° D．40° 第4题图第5题图第6题图 5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（） A．（5，3） B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5） 6．如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（） A．8 B．16 C．16π D．8π 8．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数（） A．50° B．60° C．70° D．75° 9．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（） A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=A T C．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠A TC=∠B 第7题图第8题图第9题图 11．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（） ①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．
切线的判定与性质、切线长定理 1.如图，AB为⊙O的直径，CE切⊙O于点C，CD⊥AB，D为垂足，AB＝12㎝，∠B ＝300，则∠ECB＝，CD＝。 2.如图，CA为⊙O的切线，切点为A。点B在⊙O上，如果∠CAB＝550，那么∠AOB 等于。 3.如图，P是⊙O外一点，PA、PB分别和⊙O相切于点A、B，C是⌒ AB上任意一点，过C作⊙O的切线分别交PA、PB于点D、E，（1）若PA=12，则△PDE的周长为____； （2）若△PDE的周长为12，则PA长为；（3）若∠P=40°，则∠DOE=____度。 (1题图) (2题图) (3题图) 4.下列说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直与圆的半径的直线是切线；③与 圆心的距离等于半径的直线是切线；④过圆直径的端点，垂直于该直径的直线的是切线。 其中正确命题有（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5.如图，AB、AC与⊙O相切与B、C，∠A＝500，点P是圆上异于B、C的一动点，则 ∠BPC的度数是。 6.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的 ( ) A．三条中线的交点B．三条高的交点 C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点 7.如图，⊙O分别与△ABC的边BC、CA、AB相切于D、E、F，∠A＝800，则∠EDF ＝。 （5题图）（6题图）（7题图） 8.点O是△ABC的内心，∠BAO＝200，∠AOC＝1300，则∠ACB＝。 9.已知：Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝4，BC＝3，则△ABC内切圆的半径 为。
10.若直角三角形斜边长为10㎝，其内切圆半径为2㎝，则它的周长为。 11.如图，BA与⊙O相切于B，OA与⊙O 相交于E，若AB＝5，EA＝1，则⊙O的半 径为。 12.如图，在△ABC中，I是内心，∠BIC＝1300，则∠A的度数是。 13.如图，△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，若∠FOD＝∠EOD＝1350，则 △ABC是（） A.等腰三角形； B.等边三角形； C.直角三角形； D. 等腰直角三角形； E F D O C A B （11题图）（12题图）（13题图） 14.如果两圆的半径分别为6cm和4cm，圆心距为8cm，那么这两个圆的位置关系是（） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 15.若已知Rt△ABC中，斜边为26cm，内切圆的半径为4cm，那么它的两条直角边的长分 别为（）cm A、7、27 B、8、26 C、16、18 D、24、104 16.已知两圆的半径分别是方程0 2 3 2= + -x x的两根，圆心距为3，则两圆的位置关系是__________． 17.两圆半径分别为5cm和4cm，公共弦长为6cm，则两圆的圆心距等于（）cm。 A. 7 4+ B. 7 4- C. 7 4+或7 4- D. 41 18.从圆外一点向半径为9的圆作切线，已知切线长为18，?从这点到圆的最短距离为 （）． A．3 9B．()1 3 9-C．()1 5 9-D．9 19.如图，AB为⊙O的直径，BC是圆的切线，切点为B，OC平行于弦AD，求证：DC 是⊙O的切线。
．．．． 常见的碱及其性质（复习） 问题引导：根据氢氧化钠的性质，说明为什么它需要密封保存？ 。 学习目标： 1. 熟知常见的碱（氢氧化钠、氢氧化钙）的化学式、俗名及其特性和用途。 2. 了解碱的化学性质，能够正确书写出碱反应的化学方程式。 3. 通过问题分析及练习，提高知识的应用能力。 学习重点：氢氧化钠和氢氧化钙的性质及用途 学习难点：碱的化学性质 学习过程：（同学们，学习就像游戏，我们需提升技能，才能过关斩将！） 导入问题：胃酸的主要成分是什么？ 。如何治疗胃酸过多？ 。 引导:通过之前的学习，可以知道，酸可以和碱发生反应生成盐和水，叫 反应。 第一关：定义关（认清酸碱的庐山真面目） 练一练：找出酸和碱。 C 2H 5OH NaOH H 2O 2 HCl H 3PO 4 KOH NaHSO 4 Ca(OH)2 Cu 2(OH)2CO 3 CH 3COOH 酸： ； 碱 。 ★归纳总结：酸碱的定义。 第二关：物理性质 小组讨论：氢氧化钠和氢氧化钙的能够发生的化学反应你还记得多少？书写出化学方程式。 氢氧化钠 氢氧化钙 ★归纳总结：碱具有相似的化学性质，是因为 。 1. 碱 + 酸碱指示剂 → 。 2. 碱 + 非金属氧化物 → 。 3. 碱 + 酸 → 。 中和反应的本质： 。 4. 碱 + 盐 → 。 反应条件： 。 考点突破 例题 1：为探究 CO 2 和 NaOH 确实发生了化学反应，某实验小组的同学设计出了下列 4 种实验装 置，请回答下列问题： (1)选择任意一种实验装置，简述出现的实验现象，解释产生该实验现象的原因：选择的实验装 置是 ，实验现象为： 。产生该实验现象的原因 是： 。 (2)某同学质疑上述实验设计，该同学质疑的依据是： 。 1.知识梳理 名称 氢氧化钠 氢氧化钙 化学式 俗名 颜色状态 溶解性 溶于水，并且放出 。 溶于水，水溶液称 。 溶解度随温度升高而 。 吸水性 易吸收水分而 。 腐蚀性（化学性质） 制法 （不要求） 2.知识点补充 (3)在原实验的基础上，请你设计实验证明 CO 2 和 NaOH 肯定发生了化学反应。 。 （1）如果不慎将氢氧化钠沾到皮肤，应该立即 ，并且涂抹 。 （2）由于碱的阳离子不同，所以不同的碱具有不同的个性。 比如： 是蓝色难溶于水的固体碱， 是红褐色难溶于水的 碱， 是具有挥发性的液体碱。 第三关：碱的化学性质 小组合作，剖析易错点： （1）氢氧化钠具有吸水性，氢氧化钠溶液是否能干燥气体？ 。 （2）可做干燥剂的物质是 、 、 。 干燥二氧化碳可用 ，干燥氧气氢气可用 ， 干燥氨气可用 ，用作食品干燥剂的是 。 （3）检验 CO 2 气体用_________ 而吸收 CO 2 往往用________是因为 ________
《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思 教学目标 1、记住圆的切线的判定定理，并能判定一条直线是否是圆的切线； 2、记住切线的性质定理； 3、会运用切线的判定定理和性质定理解决问题。 重点： 切线的判定定理和切线判定的方法 难点： 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。 学习流程 一、揭示目标 二、自学指导 1、复习下列内容 (1)、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种? (2)、直线与圆相切有哪几种判断方法？ (3)、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？ 交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线 2、知识导入： ______ 如图：直线BC和⊙O的位置关系是____，直线BC叫⊙O的_____，公共点Ａ叫 思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？ 3、思考探索； (1)、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？ (2)、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？
小结： 判定一条直线是圆的切线的三种方法 （1)、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 (２)、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 (３)、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 4、例题精析： 例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线。 o A B C 练习1： AB是⊙O的直径,TB=AB, ∠TAB=45°直线BT是⊙O的切线吗？为什么？ 练习2、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线 例2.如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是⊙O 的切线。 练习3、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线ＡＢ相切。
教案设计 课题常见的碱课型新授 教材第8 章第2 节授课 时间 月日年级班 教学目标1.通过阅读熟石灰的制取能区分石灰石、生石灰、熟石灰及熟记化学式，并解释生活中的一些现象。 2.通过探究实验和对比酸的化学性质学习碱的化学性质。 3. 通过实验设计及实验分析，探究CO2和NaOH的反应。 4.通过讨论、分析，从碱的化学组成中找碱的共同点，认识碱具有共同化学性质的原因。 5.通过对实验现象的总结和化学方程式的书写形成初步的反应规律。 教学 重点 碱的化学通性 教学 难点 理解NaOH与CO2反应实验的设计 教具 准备 教案仪器课件 教学 方法 链接-探究-归纳式 板 书 设 计
[问题] 上述材料中涉及的物质和化学性质是什么？ [演示实验] 取生石灰加水观察现象。该实验的现象及反应的化学方程式是什么？ 介绍工业制氢氧化钙的原理，区分石灰石、生石灰、熟石灰。 1.Ca(OH)2的用途是什么？ 2.使用Ca(OH)2有哪些注意事项？ 小结：NaOH、Ca(OH)2的用途 二、碱溶液的化学性质 活动三： [分组实验] 1.NaOH、Ca(OH)2溶液中分别滴加石蕊溶液和酚酞溶液。 2.充满CO2的软塑料瓶中滴加NaOH溶液，密封， 观察现象。 3.向澄清石灰水中吹入二氧化碳。 [问题] 1.上述三个实验的现象是什么？ 2.软塑料瓶变瘪的原因是什么？ 3.澄清石灰水变浑浊的原因是什么？ 4.碱有哪些类似的化学性质？ [小组归纳] 书写相关的反应原理。一、碱与指示剂反应 碱溶液能使紫色石蕊溶液变蓝，能使无色酚酞溶液变红 二、碱＋非金属氧化物―→盐＋水 2NaOH＋CO2===Na2CO3＋H2O Ca(OH)2＋CO2===CaCO3↓＋H2O
切线的判定和性质 一、课标要求：切线的判定定理和性质定理的应用 二、课标理解：使学生了解切线的判定定理和性质定理是为了满足生产和生活的需要而产生、发展起来的；能用切线的判定定理和性质定理解决实际问题，并能应用于实际生活。 三、内容安排： 【教学目标】 知识技能：使学生掌握圆的切线的判定方法和切线的性质；.能够运用切线的判定方法证明直线是圆的切线；综合运用切线的判定和性质解决问题，培养学生的逻辑推理能力。 数学思考：以圆心到之间的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，让学生体验“观察—猜想—论证—归纳”的数学研究方法。 问题解决：通过学生自己探究（猜想、类比、演绎）过程，让学生发现切线的判定定理，并能说明方法的正确性。 情感态度：培养学生的观察能力、研究问题的能力、数学思维能力以及创新意识，充分领会数学转化思想。 【教学重难点】 重点：圆的切线的识别方法和圆的切线的性质； 难点：体验圆的切线证明问题中辅助线的添加方法． 四、教学过程 回顾 （多媒体演示）问题： 1.直线和圆有哪几种位置关系？你有哪些判断方法？ 2.什么叫做圆的切线？怎样判断一条直线是否是圆的切线？ 师生活动：学生回答问题，教师引导学生进行复习并及时总结. 活动一：创设情境导入新课 （课件展示）画图并解答问题：请画出⊙O，并在⊙O上任取一点A，连接OA，过点A作直线l⊥OA.请问：直线线l是不是⊙O的切线？ 师生活动：教师指导学生根据题意画图，并根据图形，观察直线与圆的交点个数，猜想直线与圆的位置关系，讨论、合作利用数量关系说明直线是否是圆的切线.活动二：实践探究交流新知 1.探究切线的判定： 活动一：教师结合所画图形，引导学生分析：因为直线l⊥OA， 所以圆心O到直线l的距离等于OA，而OA正好是圆O的半 径，根据“当圆心到直线的距离等于该圆的半径时，直线就 是圆的一条切线”可知直线l是圆O的切线. 教师引导学生对切线的判定定理进行概括，发表意见. 师生共同总结，教师板书：切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 教师引导学生小组讨论定理的条件和结论，做好定理的分析，运用判定定理判定一条直线是圆的切线把握两点：①经过半径外端；②垂直于这条半径. 活动二：提问：生活中你看到哪些现象是直线和圆相切的位置关系的？ 师生活动：学生思考并回答，教师做好补充. （多媒体展示）如下雨天，转动雨伞，雨伞上的水滴会沿着什么方向飞出？车轮
切线的判定和性质教学设计 【教学目标】 一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理,并能灵活运用。 2.会过圆上一点画圆的切线． 二、过程与方法:以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据,探究切线的判定 定理和性质定理,领会知识的延续性,层次性。 三、情感态度与价值观:让学生感受到实际生活中存在的相切关系,有利于学生把实际的问 题抽象成数学模型。 【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理,并运用. 【教学难点】探索切线的判定方法。 【教学方法】自主探索，合作交流 【教学准备】尺规 【教学过程】 一、导语:通过上节课的学习,我们知道，直线和圆的位置关系有三种:相离、相切、相交. 而相切最特殊,这节课我们专门来研究切线。 师生行为:教师联系近期所学知识,提出问题,引起学生思考,为探究本节课定理作铺垫。 二、探究新知 (一）切线的判定定理 1.推导定理:根据“直线l和⊙O相切d=r”,如图所示，因为d=r直线l和⊙O相切，这 里的ｄ是圆心O到直线l的距离，即垂直,并由d=r就可得到l经过半径ｒ的外端，即半径ＯA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 分析: 1、垂直于一条半径的直线有几条? 2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线? 3、去掉定理中的“经过半径的外端"会怎样？去掉“垂直于半径”呢？ 师生行为:学生画一个圆,半径ＯA,过半径外端点A的切线l,然后将“d＝r直线ｌ和⊙O 相切”尝试改写为: 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 设计意图:过学生亲自动手画图，进行探究,得出结论。 思考1：根据上面的判定定理,要证明一条直线是⊙O的切线,需要满足什么条件? 总结:①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线. 思考2:现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线? ①圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ③切线的判定定理. 师生行为:教师引导学生汇总切线的几种判定方法 思考3：已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线? 2. 定理应用
《切线的判定和性质》教案 第16课时：切线的判定和性质（二） 教学目标： 1、使学生理解切线的性质定理及推论； 2、使学生初步运用切线的性质证明问题． 3、通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力 教学重点： 切线的性质定理和推论1、推论2． 教学难点： 本节中要利用“反证法”来证明切线的性质定理．学生对这种间接证明法运用起来不太熟练．因此在教学中教师可指导学生复习第一册几何中“垂线段最短”．指出反证法在本节中的三大步骤是： （1）假设切线AT不垂直于过切点的半径OA， （2）同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，OM＜OA这条半径．则由直线和圆的位置关系中的数量关系，得AT和⊙O相交与题设相矛盾． （3）承认所要的结论AT⊥OA． 教学中的疑点是性质定理的推论1和2．教学中要采用直观演示，让学生直接从观察中得到推论内容． 教学过程： 一、新课引入： 我们已经学习过用不同的方法来判定一条直线是圆的切线．本课我们来学习圆的切线会产生怎样的性质． 二、新课讲解： 实际上我们学到的圆的切线的定义，本身就产生了切线的一种性质．那就是圆的切线和圆只有一个公共点．除此之外，圆的切线还有哪些性质呢？请同学们动手在练习本上画一画想一想． 学生动手画，教师巡视全班，若只有少数几个学生产生结论，教师可适当点拨学生围绕切线、切点、过切点的半径、半径所在直线，广泛展开讨论． 最终教师指导学生完成切线的性质定理和推论1和2． 切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径． 分清定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线、切点、垂直．结合“过已知点只有一条直线与已知直线垂直”，通过演示、观察得到三个要点中只要发生两个，定能产生第三个．从而产生切线性质定理的推论． 推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心． 在总结两个推论时，学生只要把意思表达对了，不一定要一字不差，然后由教师和学生一起得到结论． （三）重点、难点的学习与目标完成过程 圆的切线的性质定理是强调切线所产生的位置关系．因此我们在解决圆的切线的问题时，常常需要作出过切点的半径．这作为辅助线的规律之一教师在例题中就要强化．而推论1是对切点的认定；推论2是对圆的直径的认定．它们各自的作用务必使同学们清楚．
《酸碱盐及其化学性质》教学设计 九年级化学《酸碱盐及其化学性质》教学设计范文 一、教学设计思路： “酸碱盐”是初中化学的重点，也是初中化学的难点和分化点；这部分知识系统性强，反应的规律突出，内容较多，历届中招考试中都占有非常大的比重。在陕西20xx年中考试题中占22分（约占总分值的44%）。出题一般难度较大、综合性较强。因此很有必要对酸碱盐进行专题复习。 本节课改变了以往被动接受式的学习方式，在复习了“酸的化学性质、碱的化学性质”之后，设计了一些与之有关的初步运用，针对性练习、拓展练习，通过创设一些问题情景，激发了学生的兴趣，让每位学生都能积极主动地参与到其中，使他们仿佛置身于中考，从亲身体验中巩固知识，提高能力，使他们真正成为学习的主人。 二、教学目标的确定： 1、知识与技能： ①通过复习，巩固“酸的化学性质、碱的化学性质”。 ②创设情景，让学生置身于中考，从亲身体验中巩固知识，提高能力。 2、过程与方法： ①通过对常见化学方程式的书写，引导学生归纳总结规律。 ②让学生通过具体题目的。要求和条件，学会分析题意，掌握做
题的方法，提高灵活运用所学知识解决实际问题的迁移能力。 3、情感态度与价值观： ①培养学生认真细致的学习态度，帮助学生养成严谨务实的生活态度。 ②让学生通过小组合作，自己讲题，使他们体验到成功的喜悦，同时也培养学生的合作精神以及对科学的探究欲望和学习兴趣。 三、教学重点和难点： 1、教学重点： 通过复习，巩固酸的“化学性质、碱的.化学性质”。 2、教学难点： 创设情景，让学生通过具体题目要求和条件，会分析题意，掌握做题的方法，提高灵活运用所学知识解决实际问题的迁移能力。 四、学情分析： 课本在新课教学阶段并没有系统的对酸碱盐化学性质进行归纳，学生对酸碱盐的一些化学反应的了解也只停留在表面，及时让学生对酸碱盐知识进行复习归纳，有利于学生更深一步理解酸碱盐之间的相互反应；有利于学生更深一步理解复分解反应以及发生条件；有利于学生把零散的知识系统化、网络化、规律化；有利于提高学生灵活运用所学知识解决实际问题的迁移能力。 五、教法与学法的选择： 1、教法： 采用提问、创设问题情境、多媒体辅助等，充分体现“教师为引
切线的判定和性质（一） 教学目标： 1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步使用它解决相关问题； 2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的水平； 3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性． 教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法； 教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视． （一）复习、发现问题 1．直线与圆的三种位置关系 在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系? ２、观察、提出问题、分析发现（教师引导） 图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义能够判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这
时我们来观察直线l与⊙O的位置． 发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． （二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解： 引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可． 图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反例能够看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． （三）切线的判定方法 教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理． （四）应用定理，强化训练' 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线．
酸和碱的性质复习 一、基础知识回顾 浓硫酸、浓盐酸、氢氧化钠固体、氢氧化钙固体、氧化钙的特性 1．俗名：氢氧化钠：；氢氧化钙：；氧化钙：； 大理石或石灰石主要成分： 2．浓硫酸有性；稀释浓硫酸的顺序____________ _____________________ 3．浓盐酸有性；白雾的形成___________________ __________________ 4．氢氧化钠固体有性，也会吸收而变质。方程式： 5．氢氧化钙固体没有吸水性，但溶液能吸收空气中的；方程式 6．氧化钙也有性，在空气中，会先吸变质。方程式，变质后再吸收还会变质。方程式： 7．浓硫酸和氢氧化钠溶液沾到皮肤上的处理方法？ 二、专题复习 考点一浓硫酸、浓盐酸、氢氧化钠固体、氢氧化钙固体、生石灰敞口放于空气中总质量的变化情况。 例1 浓硫酸敞口放于空气中，溶液质量会，溶液中溶质的质量分数会；浓盐酸敞口放于空气中，溶液质量会，溶液中溶质的质量分数会。 例2 下列物质敞口放置一段时间后质量变化最小的是（） A浓硫酸 B浓盐酸 C 蔗糖 D固体氢氧化钠 E 生石灰 例3 物质存放在烧杯中一段时间后，质量变大且变质的是 ①浓盐酸②浓硫酸③烧碱④食盐⑤生石灰⑥稀硫酸 A．①⑥ B．②③⑤ C．③⑤ D．②③④ 考点二浓硫酸、氢氧化钠固体、生石灰都有吸水性，因此可以作为干燥剂，并且遇水都会放热。 例1 要使右图装置中的小气球鼓起来，则使用的固体和液体可以是①石灰石和稀盐酸 ②镁和稀硫酸③固体氢氧化钠和水④生石灰和水 (A)①②③④ (B)①②③(C)①②④ (D)②③④例2 下列物质混合后，都会放热，选出一个原理不同的（） A. 固体氢氧化钠和水 B. 生石灰和水 C. 浓硫酸和水 例3 旺旺雪饼中有一袋白色固体，它的名称它的作用 例4 下列物质不能用来干燥氨气是不能用来干燥二氧化碳的有 A、浓硫酸 B、烧碱 C、生石灰 D、碱石灰（Na OH与 CaO的混合物） 考点三酸与某些金属的反应反应类型： 例1 将铁丝放入稀硫酸中，现象，反应的化学方程式 例2 下列物质不能由金属与酸反应直接生成的是（） A、ZnCl2 B、 FeCl3 C、AlCl3 D、 MgSO4 考点四酸与某些金属氧化物的反应反应类型： 例将一根生锈的铁钉放入稀硫酸中，观察到的现象 反应的化学方程式，过了一会儿又观察到，反应的化学方程式 考点五酸与盐的反应反应类型： 应用1 实验室制取二氧化碳的反应原理 应用2 洗掉长期盛放石灰水的试剂瓶上的白色固体，用，反应的化学方程式 应用3 稀盐酸与稀硫酸的特性 盐酸与银盐硫酸与钡盐 反应前后溶液的PH值 考点六酸与碱的反应（中和反应）反应类型： 例1 下列反应，属于中和反应的是（） A、Zn +2HCl == ZnCl2 +H2 B、Cu(OH)2 +H2SO4 ==CuSO4+ 2H2O C、CuO + 2HCl==CuCl2 +H2O D、AgNO3 + HCl == AgCl + HNO3 例2 小华同学用右图所示装置进行中和反应实验，反应后为确定硫酸和氢氧化钠是否刚好完全反应，他取出一定量反应后的溶液于一支试管中，向其中滴入几滴无色酚酞试液，振荡，观察到酚酞试液不变色，于是他得出“两种物质已恰好完全中和”的结论。 （1）写出该中和反应的化学方程式。
人教版九年级数学上册第二十四章圆24．2点和圆、直线和圆的位置关系 切线的判定与性质专题练习题 1．下列说法中，正确的是() A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 2．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA 与⊙O的位置关系是_________． 3．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线． 5.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠
AOD的度数为() A．70°B．35°C．20°D．40° 6．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于() A．20°B．25°C．30°D．40° 7．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为() A．8B．6C．5D．4 8．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______． 9．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.
切线的判定和性质 切线的判定和性质（一） 教学目标： 1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性． 教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法； 教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视． （一）复习、发现问题 1．直线与圆的三种位置关系 在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?
２、观察、提出问题、分析发现（教师引导） 图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置． 发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． （二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解： 引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可． 图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端．
从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． （三）切线的判定方法 教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理． （四）应用定理，强化训练' 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线． 分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC 的外端，只需证明OC⊥OB。 证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB，” ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线． ∴AB⊥OC． 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线． 练习1判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线．
1 圆的切线判定和性质（复习教案） 华容东山中学 刘公文 学习目标： 1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。 2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法 复习指导 1、通过作图1，你能发现直线与圆有几种位置关系吗？ 2、你能用数量关系来确定直线与圆的位置关系吗？ 3、通过作图2，你是怎样得出圆的切线判定和性质的？ （二）过程与方法： 1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力； 2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。 （三）情感态度与价值观： 形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。 教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用． 教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程． 教学方法：先学后教，当堂训练 教学过程： 一、切线的判定及性质： 1、作图1：过⊙O 外一点P 作直线， (设计意图：通过简单作图和复习指导，①回顾直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，并能从公共点个数判断，得出切线概念；②从数的角度即数量关系上体会圆的切线判别方法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，体会数形结合思想) 作图2：若点A 为⊙O 上的一点，如何过点A 作⊙O 的切线呢？ （请学生上黑板按要求作图） （设计意图：利用作图，体会切线的判定定理内容有两个要点：①经过半径的外端②垂直于半径，并且从命题的题设与结论出发加深对判定的理解，自然过渡到圆的切线性质） 归纳小结：判断直线与圆相切的方法有哪些？圆的切线的性质是什么？ （设计意图：概括归纳切线的判定和性质，形成切线的判定与性质知 识体系） 2、课堂检测： (1)已知⊙O 直径为8cm ，直线L 到圆心O 的距离为4 cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系为 。 （2）PA 切⊙O 于点A,PA=4,OP=5,则⊙O 的半径是____ （设计意图：应用圆的切线判别方法及性质解决简单数学问题，同时 在性质应用时体现辅助线做法指导：见切线，连半径，得垂直，同时体会转化的数学思想） （3）已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA ＝CB ． ①求证：直线AB 是⊙O 的切线． ②若⊙O 的直径为8cm ，AB=10cm ，求OA 的长。 （设计意图：本题是对圆的判定及性质的综合应用。从判别方法说， 可以从数量关系证明，也
课题：圆的切线的判定与性质 主稿：饶爱红审核：备课组上课日期：______周课时数：_____ 总课时数：_____ 知识与技能：1、理解圆的切线的判定与性质， 2、会利用圆的切线的判定与性质解题， 3、了解用反证法证明切线的性质定理的过程。 过程与方法：学生预习、小组讨论、合作探究、共同讲解、综合应用 情感态度与价值观：培养学生的自主学习的能力和团结协作的精神。 教学重点：利用圆的切线的判定与性质解题 教学过程备注本期导学 1、切线的判定定理是什么？ 2、切线的性质定理是什么？ 3、如何应用它们解题？ 知识回顾 1.直线和圆有哪些位置关系？ 。。。。相切、相离、相交 2.什么叫相切？ 。。。。直线与圆只有一个交点 3.我们学习过哪些切线的判断方法？ 。。。。1、与圆只有一个交点，2、d＝r 新知探究 1、设问 切线的判定还有什么方法吗？ 切线还有什么性质吗？ 2、引入思考 提问：如图，直线Ｌ经过点Ａ，并且垂直半径OA,，问L与圆O是什么关系？ OA既是半径，又是点O到直线L的距离,所以d＝r ，由前面所学的可知，直线L与圆是相切 的关系。 给出切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 几何符号表达： ∵OA是半径，OA⊥l于A ∴l是⊙O的切线。 3、例题讲解 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。
求证：直线AB是⊙O的切线。 证明：连结OC(如图)。 ∵OA＝OB,CA＝CB, ∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ∴AB⊥OC。 ∵OC是⊙O的半径 ∴AB是⊙O的切线。 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴OE＝OD ∵OD是⊙O的半径 ∴AC是⊙O的切线 4、归纳总结 (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简 记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂 线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径 5、练习 如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线 6、用反证法推出切线的性质定理，并利用它练习课后习题。 课堂小结 学生小结，说出本节课的知识点和重点。 练习与作业： 练习册和课后习题 教学反思：