2004年浙江省杭州市中考数学试卷
2004年浙江省杭州市中考数学试卷
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．（2004?杭州）下列算式是一次式的是（）
A．8 B．4s+3t C．D．
2．（2004?杭州）如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（）A．只能求出其余3个角的度数B．只能求出其余5个角的度数C．只能求出其余6个角的度数D．只能求出其余7个角的度数
3．（2004?杭州）在如图所示的长方体中，和平面A1C1垂直的平面有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
4．（2004?杭州）蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（）
A．9公里B．5.4公里C．900米D．540米
5．（2004?杭州）以下不能构成三角形三边长的数组是（）
A．（1，，2）B．（，，）C．（3，4，5）D．（32，42，52）
6．（2004?杭州）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；
④是17的平方根．其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
7．（2004?杭州）若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+|的结果是（）A．﹣4x B．4x C．﹣2x D．2x
8．（2004?杭州）如图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的宽度为5.18米，那么它的长大约在（）
A．12米至13米之间B．13米至14米之间C．14米至15米之间D．15米至16米之间
9．（2004?杭州）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（）
A．倍B．倍C．倍D．倍
10．（2004?杭州）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）
A．B．C．5 D．
11．（2004?杭州）如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是（）
A．12+6B．18+6C．18+12D．12+12
12．（2004?杭州）方程2x﹣x2=的正根的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
13．（2004?杭州）要使二次三项式x2﹣5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（）A．2个B．4个C．6个D．无数个
14．（2004?杭州）如图，在Rt△ABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（）
A．B．C．D．
15．（2004?杭州）甲，乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．
甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个．甲、乙两人得出以下结论：
①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；
②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；
③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；
④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多．
其中正确的判断有（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
16．（2005?漳州）如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率为
_________．
17．（2004?杭州）已知一次函数y=﹣2x+b，当x=3时，y=1，则直线y=﹣2x+b在y轴上的截距为_________．18．（2004?杭州）如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆于点A，B和C，D，连接AC，BD，则在下列各比例式中，①；②；③，成立的有_________（把你认为成立的比例式的序号都填上）．
19．（2004?杭州）在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是_________．
20．（2004?杭州）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是_________．
三、解答题（共6小题，满分55分）
21．（2004?杭州）在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且
OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这
22．要在如图所示的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面
积．
23．（2004?杭州）直线AB交圆于点A，B，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50度．设∠APB=x°，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由．
24．（2004?杭州）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．
（1）问该船运输第几年开始盈利？（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）
（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回5万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）．
25．（2004?杭州）二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．
（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值．
26．（2004?杭州）在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，由D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．设DE=a，DF=b，且实数a，b满足9a2﹣24ab+16b2=0，并有2a2b=2566，∠A使得方程x2﹣x?sinA+sinA﹣=0有两个相等的实数
根．
（1）试求实数a，b的值；
（2）试求线段BC的长．
2004年浙江省杭州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共15小题，每小题3分，满分45分）
1．（2004?杭州）下列算式是一次式的是（）
A．8 B．4s+3t C．D．
考点：单项式。
分析：根据多项式和单项式次数的定义来求解．多项式中最高的次数叫做这个多项式的次数，单项式中所有字母的指数和是单项式的次数．
解答：解：A、C、8和ah都是单项式，次数分别是0和2；
B、4s+3t属于多项式，最高指数是1，即该多项式的次数为1；
D、是分式，不属于整式范围，故不作考虑．
故选B．
点评：确定多项式的次数时，比较多项式中的每个单项式的次数，是找准多项式次数的关键．做该题时，还要注意单项式和多项式次数的概念不要混淆．
2．（2004?杭州）如果两条平行直线被第三条直线所截得的8个角中有一个角的度数已知，则（）A．只能求出其余3个角的度数B．只能求出其余5个角的度数C．只能求出其余6个角的度数D．只能求出其余7个角的度数
考点：平行线的性质。
分析：本题主要利用两直线平行，同旁内角互补以及对顶角相等进行做题．
解答：解：如图，a∥b，已知∠1，根据平行线的性质和对顶角相等，可以求出各角的值．
故选D．
点评：“三线八角”问题，若有两条直线平行，可以根据已知条件和平行线的性质可以求出其余7个角．3．（2004?杭州）在如图所示的长方体中，和平面A1C1垂直的平面有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个
考点：认识立体图形。
分析：根据立方体的概念和特性及垂直面的概念即可解．
解答：解：和平面A1C1垂直的平面有面A1D，面A1B，面BC1，面C1D4个面．
点评：本题考查简单的面面垂直的条件；只要经过垂直于一个面的直线的面就与这个面垂直．
4．（2004?杭州）蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，恰好是某人步行速度的1000分之一，那么此人步行的速度大约是每小时（）
A．9公里B．5.4公里C．900米D．540米
考点：有理数的乘法。
专题：应用题。
分析：蜗牛与人的速度单位不一样，先化为统一单位，再计算人步行的速度．
解答：解：∵蜗牛前进的速度每秒只有1.5毫米，
∴每小时前进1.5×60×60=5400毫米=5.4米．
此人步行的速度大约是每小时5.4×1000=5400米=5.4公里．
故选B．
点评：解答此题的关键是计算出蜗牛每小时前进的速度，再计算出此人步行的速度．
5．（2004?杭州）以下不能构成三角形三边长的数组是（）
A．（1，，2）B．（，，）C．（3，4，5）D．（32，42，52）
考点：三角形三边关系；估算无理数的大小。
分析：A、B、C、D此题主要是根据三角形的三边关系进行分析判断，同时能够正确估计无理数的大小．
解答：解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2＞，2﹣1＜，可以，故选项正确；
B、+＞，﹣＜，可以，故选项正确；
C、3+4＞5，4﹣3＜5，可以，故选项正确；
D、∵32+42=52，不可以，故选项错误．
故选D．
点评：此题既考查了三角形的三边关系，也考查了无理数的大小的比较，有一定的综合性．
6．（2004?杭州）有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；
④是17的平方根．其中正确的有（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
考点：实数。
分析：①根据有理数与数轴上的点的对应关系即可判定；
②根据无理数的定义即可判定；
③根据立方根的定义即可判定；
④根据平方根的定义即可解答．
解答：解：①实数和数轴上的点一一对应，故说法错误；
②不带根号的数不一定是有理数，如π，故说法错误；
③负数有立方根，故说法错误；
④∵17的平方根±，∴是17的平方根．故说法正确．
故选B．
点评：此题主要考查了实数的定义和计算．有理数和无理数统称为实数，要求掌握这些基本概念并迅速做出判断．7．（2004?杭州）若数轴上表示数x的点在原点的左边，则化简|3x+|的结果是（）
A．﹣4x B．4x C．﹣2x D．2x
考点：二次根式的性质与化简；绝对值；实数与数轴。
分析：利用实数与数轴的关系判断x的符号，再利用二次根式的性质，绝对值的性质解题．
解答：解：∵数轴上表示数x的点在原点的左边，
∴|3x+|=|3x﹣x|=|2x|=﹣2x．
故选C．
点评：本题很简单，要注意x的符号的变化．
8．（2004?杭州）如图为羽毛球单打场地按比例缩小的示意图（由图中粗实线表示），它的宽度为5.18米，那么它的长大约在（）
A．12米至13米之间B．13米至14米之间C．14米至15米之间D．15米至16米之间
考点：相似多边形的性质。
专题：应用题。
分析：羽毛球单打场地按比例缩小的示意图和羽毛球单打场地是相似多边形，本题按照相似多边形的性质及对应边长成比例来求解．
解答：解：测量得，示意图长约为61cm，宽约为24cm，于是设羽毛球单打场地的长为l，
则=．
解得l≈13.17．
故选B．
点评：本题考查相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
9．（2004?杭州）甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则a小时相遇；若同向而行，则b小时后甲追上乙．那么甲的速度是乙的（）
A．倍B．倍C．倍D．倍
考点：分式方程的应用。
专题：应用题。
分析：设甲的速度是乙的速度的x倍，由于甲乙两人的速度都是未知的，所以可设较小的量的乙的速度为1，则甲的速度是x．相向而行时，甲a小时路程+乙a小时路程=甲乙距离，同向而行时，甲b小时路程﹣乙b小时路程=甲乙距离．∴ax+a×1=bx﹣b×1，求解即可．
解答：解：设乙的速度为1，则甲的速度是x，
根据题意得ax+a×1=bx﹣b×1
解得x=．
故选C．
点评：当题中有两个未知量，可设较小的为1．本题还考查了相向和同向时的路程之间的关系．
10．（2004?杭州）如图，E，F，G，H分别是正方形ABCD各边的中点，要使中间阴影部分小正方形的面积是5，那么大正方形的边长应该是（）
A．B．C．5 D．
考点：正方形的性质；相似三角形的判定与性质。
分析：设正方形的边长为X，则AB=2X，BF=X，根据正方形的性质得△BFW∽△AFB，从而可求得WF，BW，AS，从而可求得SW的长，则根据面积公式不难求得大正方形的边长．
解答：解：设正方形的边长为2X，则AB=2X，BF=X，
由勾股定理得，AF=X，由同角的余角相等，易得△BFW∽△AFB，
∴BF：AF=BW：AB=WF：BF，得，WF=X，BW=X，同理，AS=X，
∴SW=AF﹣AS﹣WF=X
∵阴影部分小正方形的面积是5
∴（X）2=5，得X=
∴AB=5．
故选C．
点评：本题利用了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理求解．
11．（2004?杭州）如图，三个半径为的圆两两外切，且△ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么△ABC的周长是（）
A．12+6B．18+6C．18+12D．12+12
考点：相切两圆的性质；等边三角形的判定与性质；切线长定理；解直角三角形。
专题：综合题。
分析：从各圆心向边作垂线，由题意知△ABC是等边三角形，BD是∠EBF的平分线，可求得BE=BF=DEcot30°=3，AW=AS=CG=CH=3；再根据四边形WFDR，SGTR，THED是矩形，WF=SG=EH=DT=2，从而求得△ABC的周长．
解答：解：如图．连接AR、RS、RW、DF、DE，由题意知，△ABC是等边三角形，∠EBD=60°，BD是∠EBF的平分线，
∴∠DBE=30°，BE=BF=DEcot30°=3，
同理，AW=AS=CG=CH=3，四边形WFDR，SGTR，THED是矩形，WF=SG=EH=DT=2，
∴△ABC的周长=6BE+3EH=18+6．
故选B．
点评：本题考查了切线长定理、等边三角形的判定和性质等知识点．
12．（2004?杭州）方程2x﹣x2=的正根的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个
考点：二次函数的图象；反比例函数的图象。
分析：此题实质是求函数y1=2x﹣x2和函数y2=的图象在一、四象限有没有交点，根据两个已知函数的图象的交点情况，直接判断．
解答：解：设函数y1=2x﹣x2，函数y2=，
∵函数y1=2x﹣x2的图象在一、三、四象限，开口向下，顶点坐标为（1，1），对称轴x=1；
函数y2=的图象在一、三象限；而两函数在第一象限没有交点，交点再第三象限．
即方程2x﹣x2=的正根的个数为0个．
故选A．
点评：此题用函数知识解答比较容易，主要涉及二次函数和反比例函数图象的有关性质，同学们应该熟记且灵活掌握．
13．（2004?杭州）要使二次三项式x2﹣5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（）A．2个B．4个C．6个D．无数个
考点：因式分解-十字相乘法等。
分析：根据十字相乘法的操作进行判断求解．
解答：解：二次三项式x2﹣5x+p能分解则必须有：25﹣4p≥0，即p≤，整数范围内能进行因式分解，
因而只要把p能分解成两个整数相乘，且和是﹣5，这样的数有无数组，因而整数p的取值可以有无数个．
故选D．
点评：本题就是考查一个关于某个未知数的二次三项式能分解的条件△≥0．
14．（2004?杭州）如图，在Rt△ABC中，AF是斜边上的高线，且BD=DC=FC=1，则AC的长为（）
A．B．C．D．
考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理。
分析：首先设出AD的长，过D作BC的垂线DE，易知△CDE∽△CAF，可利用x表示出CE的长，由等腰三角形三线合一的性质可得到BC=2CE，即可知BC的表达式，而在Rt△ADB中，利用勾股定理易求得AB的表达式，那么在Rt△ABC中，根据AB、AC、BC的表达式，可利用勾股定理列出关于x的方程，由此求得AD的长．
解答：解：如图，过D作BC边上的高DE．
设AD的长为x，Rt△ADB中，由勾股定理
AB=
等腰△DCB中，DE⊥BC，
∴E为BC的中点
又∵AF⊥BC，
∴△CDE∽△CAF
∴CD：CA=CE：CF
即=CE
∴BC=2CE=
直角△ABC中，由勾股定理可知
AB2+AC2=BC2
即1﹣x2+（1+x）2=
解得x=﹣1
∴AC=AD+CD=﹣1+1=．
故选A．
点评：本题是一道综合性较强的题目，需要同学们把等腰三角形的两条腰相等、两个底角相等、三角形内角和为180度结合起来解答．
15．（2004?杭州）甲，乙两人连续7年调查某县养鸡业的情况，提供了两方面的信息图（如图）．
甲调查表明：养鸡场的平均产鸡数从第1年的1万只上升到第7年的2.8万只；乙调查表明：养鸡场的个数由第1年的46个减少到第7年的22个．甲、乙两人得出以下结论：
①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3万只；
②该县第2年养鸡场产鸡的数量低于第1年养鸡场产鸡的数量；
③该县这7年养鸡场产鸡的数量逐年增长；
④这7年中，第5年该县养鸡场出产鸡的数量最多．
其中正确的判断有（）
A．3个B．2个C．1个D．0个
考点：象形统计图。
分析：解决本题需要从由统计图获取信息，已知这七年每年的平均产蛋鸡的数量，以及养鸡场的个数，由此关键是明确图表中数据的来源及所表示的意义，依据所示的实际意义获取正确的信息．
解答：解：根据两个统计图所表示的意义，结合两个统计图中的数据进行计算，发现：
①该县第2年养鸡场产鸡的数量为1.3×42=54.6，错误；
②该县第2年养鸡场产鸡的数量54.6要高于第1年养鸡场产鸡的数量46，错误；
③通过计算这7年的数据，分别是46，54.6，60.8，64.6，66，65，61.6，错误；
④根据③中的计算，正确．有1个正确．
故选C．
点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变化情况．
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
16．（2005?漳州）如图是一个被等分成12个扇形的转盘．请在转盘上选出若干个扇形涂上斜线（涂上斜线表示阴
影区域，其中有一个扇形已涂），使得自由转动这个转盘，当它停止转动时，指针落在阴影区域的概率为．
考点：几何概率。
分析：根据几何概率的求法：指针落在阴影区域的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．
解答：解：因为整个圆面被平均分成12个部分，其中阴影部分占一份，故指针落在阴影区域的概率为．
点评：本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A）；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．
17．（2004?杭州）已知一次函数y=﹣2x+b，当x=3时，y=1，则直线y=﹣2x+b在y轴上的截距为7．
考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征。
专题：待定系数法。
分析：把点（3，1）代入y=﹣2x+b，即可求出b的值，b的值即为直线y=﹣2x+b在y轴上的截距．
解答：解：已知一次函数y=﹣2x+b，
当x=3时，y=1，
得到：﹣6+b=1，
解得：b=7．
因而直线y=﹣2x+b在y轴上的截距为7．
点评：正确求出函数的解析式是解决本题的关键．
18．（2004?杭州）如图，过点P引圆的两条割线PAB和PCD，分别交圆于点A，B和C，D，连接AC，BD，则在下列各比例式中，①；②；③，成立的有②③（选对一个给1分，选错一个扣2分，不出现负分）（把你认为成立的比例式的序号都填上）．
考点：切割线定理；相似三角形的判定与性质。
分析：根据已知及相似三角形的判定方法得到，△PAD∽△PCB，根据相似三角形的对应边的比相等从而可得到答案．解答：解：∵四边形ABCD是圆内接四边形
∴∠PAD=∠C，∠PAD=∠B
∴△PAD∽△PCB
根据相似三角形的对应边的比相等，得到②③是正确的．
点评：本题主要考查了圆内接四边形的性质，注意到题目中的相似三角形是解决本题的关键．
19．（2004?杭州）在关于x1，x2，x3的方程组中，已知a1＞a2＞a3，那么将x1，x2，x3从大到小排起
来应该是x2＞x1＞x3．
考点：解三元一次方程组。
分析：解三元一次方程组，求得用a1，a2，a3表示的x1，x2，x3的值，由已知a1＞a2＞a3得出x2﹣x1和x1﹣x3的大小即可．
解答：解：把x1+x2=a1，x2+x3=a2，x3+x1=a3相加得
2（x1+x2+x3）=a1+a2+a3，
∴x1+x2+x3=，
分别减去x1+x2=a1，x2+x3=a2，x3+x1=a3，
得：x1=，
x2=，
x3=，
∵x2﹣x1==a2﹣a3，a2＞a3，
∴x2＞x1，
∵x1﹣x3==a1﹣a2，a1＞a2，
∴x1＞x3，
那么将x1，x2，x3从大到小排起来应该是x2＞x1＞x3．
点评：本题利用了将x1+x2，x2+x3，x3+x1等看作一个整体，然后用作差法解答．
20．（2004?杭州）给出一个正方形，请你动手画一画，将它剖分为n个小正方形．那么，通过实验与思考，你认为这样的自然数n可以取的所有值应该是n=4或n≥6的所有自然数（n=4给1分，其余不完整的正确答案酌情给分）．考点：正方形的性质。
分析：设出原正方形的边长，按在水平和垂直方向划两条线，可分出边长为和的两个正方形及长和宽为和
的两个小长方形，而每个小正方形又可分为（N﹣1）个边长为个边长为的小正方形，故总的正方形数为2N，
对于奇数（≥7），同理可得出同样的结论．
解答：解：对任一正方形，容易分为大于等于4的偶数个小正方形（大小不等），比如2N，（N＞=2）．
具体分法为：设原正方形边长为1，按在水平和垂直方向划两条线，这可分出边长为和两个正方形及长宽分别为和的两个小长方形，而每个小长方形又可分为（N﹣1）个边长为的小正方形，因此总的正方形
数为2+2×（N﹣1）=2N．
而对于奇数（＞=7），显然原正方形先可一分为四，而其中之一的小正方形又可分为大于等于4的偶数个小正方形（前一结论），计为2N，因此可分为3+2N=2（N+1）+1个奇数个小正方形，其中（N＞=2），故n=4或n≥6的所有自然数．
点评：画出前几种图形，找到规律，再依此类推，这样比较直观．
三、解答题（共6小题，满分55分）
21．（2004?杭州）在第六册课本的阅读材料中，介绍了一个第七届国际数学教育大会的会徽．它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的．设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且
OA1=A1A2=A2A3=A3A4=…=A8A9=1，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这
考点：勾股定理；二次根式的乘除法。
专题：阅读型。
分析：根据勾股定理解答，先求出OA2，再利用OA2求出OA3，一直到OA8．
解答：解：OA2==，OA3==，…，OA8==2．
它们的乘积为：××2××××=24．
点评：此题反复利用勾股定理，依次递进，逐步求出每个斜边的长．
22．要在如图所示的一个机器零件（尺寸单位：mm）表面涂上防锈漆，请你帮助计算一下这个零件的表面
积．
考点：圆锥的计算；圆柱的计算。
分析：由图知，底面直径为80，圆柱高为100，圆锥高为30，由勾股定理求得圆锥的母线长后，分别计算圆柱的底面面积，圆柱侧面面积，圆锥的侧面面积后求得全面积．
解答：解：由勾股定理得，圆锥母线长L==50，
∴S表面积=S圆柱侧+S圆锥侧+S圆柱底
=2πrh+πrL+πr2
=8000π+2000π+1600π
=11600π≈3.64×104（mm2）．
答：这个零件的表面积应为3.64×104mm2．
点评：本题利用了勾股定理，圆的面积公式，圆的周长公式和扇形面积公式求解．注意圆锥表面积=底面积+侧面积=π×底面半径2+底面周长×母线长÷2的应用．
23．（2004?杭州）直线AB交圆于点A，B，点M在圆上，点P在圆外，且点M，P在AB的同侧，∠AMB=50度．设∠APB=x°，当点P移动时，求x的变化范围，并说明理由．
考点：圆周角定理；三角形的外角性质。
分析：连接AC，则∠AMB=∠ACB，根据三角形的外角大于不相邻的内角求解．
解答：解：设PB与圆交于点C，连接AC （2分）
∵∠AMB=50°=∠ACB
又∵∠ACB＞∠APB，且∠APB=x°，
∴50°＞x°，（4分）
∴x的变化范围为0＜x＜50°．（2分）
点评：本题主要考查了同弧所对的圆周角相等，以及三角形的外角大于不相邻的外角的知识．
24．（2004?杭州）某航运公司年初用120万元购进一艘运输船，在投入运输后，每一年运输的总收入为72万元，需要支出的各种费用为40万元．
（1）问该船运输第几年开始盈利？（盈利即指总收入减去购船费及所有支出费用之差为正值）
（2）若该船运输满15年要报废，报废时旧船卖出可收回5万元，求这15年的年平均盈利额（精确到0.1万元）．考点：一元一次不等式的应用。
专题：应用题。
分析：（1）利用总收入﹣总支出﹣成本＞0，列不等式即可求解；
（2）所求关系式为：（总收入﹣总支出﹣成本+5）÷15，据此列式即可求解．
解答：解：（1）设运输第x年开始盈利，则有72x﹣40x﹣120＞0
即32x＞120
∴x＞3.75
∵x为正整数
∴x最小值应取4
∴该船第4年开始盈利；
（2）根据题意得
[（72﹣40）×15+5﹣120]÷15
=24.333
≈24.3
即运输15年的年平均盈利额约为24.3万元．
点评：解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，以及所求量的等量关系．
25．（2004?杭州）二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过点A（1，0）和点B（0，1）．
（1）请判断实数a的取值范围，并说明理由；
（2）设此二次函数的图象与x轴的另一个交点为C，当△AMC的面积为△ABC面积的倍时，求a的值．
考点：二次函数综合题。
专题：综合题。
分析：（1）将A、B代入抛物线的解析式中，可得出a、b的关系式，然后用a表示出抛物线的解析式．根据图象首先肯定的是抛物线的开口向下，因此a＜0，由于抛物线顶点在第二象限即抛物线对称轴在y轴左侧，根据抛物线的对称性可知：A点关于抛物线的对称点必在（﹣1，0）的左侧，因此当x=﹣1时，抛物线的值必大于0由此可求出a的取值范围；
（2）根据抛物线的解析式（只含a一个待定系数的函数式）表示出顶点M和C点的坐标，然后根据题中给出的面积的等量关系式，可求出a的值．
解答：解：（1）由图象可知：a＜0
图象过点（0，1），
所以c=1，图象过点（1，0），
则a+b+1=0
当x=﹣1时，应有y＞0，则a﹣b+1＞0
将a+b+1=0代入，可得a+（a+1）+1＞0，
解得a＞﹣1
所以，实数a的取值范围为﹣1＜a＜0；
（2）此时函数y=ax2﹣（a+1）x+1
要使S△AMC==S△ABC=?
可求得a=．
点评：本题主要考查了抛物线的性质、图形面积的求法等知识点．
26．（2004?杭州）在△ABC中，AB=AC，D为BC上一点，由D分别作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．设DE=a，DF=b，
且实数a，b满足9a2﹣24ab+16b2=0，并有2a2b=2566，∠A使得方程x2﹣x?sinA+sinA﹣=0有两个相等的实数
根．
（1）试求实数a，b的值；
（2）试求线段BC的长．
考点：解直角三角形；根的判别式。
专题：压轴题。
分析：（1）由题意可知：2a2b=2566，则2a2b=248，则a2b=48．化简9a2﹣24ab+16b2=0得：（3a﹣4b）2=0，
则3a﹣4b=0，即3a=4b，则根据，可求得a与b的值；
（2）要求BC的长需求出BD和CD的长，知BD、CD分别是直角三角形BDE和直角三角形CDF中的斜边．
又知在△ABC中，AB=AC，则∠B=∠C，则根据三角函数只要知道∠B或∠C的读数即可，要求∠B或∠C的读数
需求的∠A的读数，根据判别式可以求得∠A的读数．
解答：解：（1）由条件有，解得；
（2）又由关于x的方程的判别式△=sin2A﹣sinA+=（sinA﹣）2=0，则sinA=，而∠A为三角形的一个内
角，所以∠A1=60°或∠A2=120°2分
当∠A=60°时，△ABC为正三角形，∠B=∠C=60°
于是分别在Rt△BDE和Rt△CDF中
有BD=，CD=
所以BC=BD+DC=．
当∠A=120°时，△ABC为等腰三角形，∠B=∠C=30°
同上方法可得BC=14．3分
所以线段BC的长应为或14．
点评：考查了解直角三角形以及判别式的应用．
参与本试卷答题和审题的老师有：
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2012年5月3日
2015年市初中毕业升学文化考试 数学 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、统计显示，2013年底市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（） A、11.4×104 B、1.14×104 C、1.14×105 D、0.114×106 2、下列计算正确的是（） A、23+24=27 B、23?24= C、23×24=27 D、23÷24=21 3、下列图形是中心对称图形的是（） 4、下列各式的变形中，正确的是（） A、22 ()() x y x y x y ---+=- B、11x x x x - -= C、22 43(2)1 x x x -+=-+ D、2 1 ()1 x x x x ÷+=+ 5、圆接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（） A、20° B、30° C、70° D、110° 6、若k＜90＜1 k+（k是整数），则k=（） A、6 B、7 C、8 D、9 7、某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的20%，设把x公顷旱地改为林 地，则可列方程（） A、54?x=20%×108 B、54?x=20%×（108+x） C、54+x=20%×162 D、108?x=20%（54+x） 8、如图是某地2月18日到23日PM2.5浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”），由图可得下列 说法：①18日的PM2.5浓度最低；②这六天中PM2.5浓度的中位数是112μg/cm2；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI与PM2.5浓度有关，其中正确的说法是（） A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、②③④ 9、如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段，在连接两点所得的所有线段中任取 一条线段，取到长度为的线段的概率为（） A、1 4 B、 2 5 C、 2 3 D、 5 9
2019年杭州市中考数学试卷 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求） 1.计算下列各式，值最小的是 （ ） A .20+19 B .2019 C .2019 D .2019 2.在平面直角坐标系中，点,2A m 与点3,b n 关于y 轴对称，则 （ ） A . 3m ，2n B .3m ，2n C .2m ，3n D .2m ，3n 3.如图，P 为O 外一点，P A 、PB 分别切O 于A 、B 两点，若3PA ，则 PB （ ） A .2 B .3 C .4 D .5 4.已知九年级某班30位同学种树72棵，男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生x 人，则 （ ） A .237230x x B .327230x x C .233072x x D .323072x x 5.点点同学对数据26，36，36，46，5■，52进行统计分析，发现其中一个两位数被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是 （ ） A .平均数 B .中位数 C .方差 D .标准差 6.如图ABC △中，D 、E 分别在AB 边和AC 边上，//DE BC ，M 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），连结AM 交DE 于点N ，则 （ ） A .AD AN AN AE B .BD MN MN CE C .DN NE BM MC D .DN NE MC BM 第3题图 第6题图 第9题图 7.在ABC △中，若一个内角等于另外两个角的差，则 （ ） A .必有一个角等于30 B . 必有一个角等于45 C . 必有一个角等于60 D . 必有一个角等于90 8.已知一次函数2 y ax b 和2 y bx a ，函数1y 和2y 的图像可能是 （ ） A . B . C . D . 9.如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边，（OC OB ，点A 、B 、C 、D 、O 在同一平面内），已知AB a ， AD b ， ∠x BCO .则点A 到OC 的距离等于 （ ） A . sin sin a x b x B .cos cos a x b x C .sin cos a x b x D .cos sin a x b x O B A P E N M D C B A
2020年杭州市中考数学试卷 一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1.2×3=( ) A.5 B.6 C. 23 D.32 2.(1＋y)(1－y)=( ) A.1＋y2 B. －1－y2 C.1－y2 D.－1＋y2 3已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品不超过5千克收费13元;超过5千克的部分每千克加收2元，圆圆在该快递公司寄一件8千克的物品,需要付费( ) A.17元 B.19元 C.21元 D.23元 4.如图,在△ABC中,∠C=90°,设∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,则( ) (第4题) A .c=bsin B B.b=csinB C.a=btanB D.b=ctanB 5.若a>b,则( ) A.a－1≥b B.b＋1≥a C a＋1>b－1 D.a－1>b＋1 6.在平面直角坐标系中,已知函数y=ax+a(a≠0)的图象经过点P(1,2),则该函数的图象可能是( A. B. C. D. 7在某次演讲比赛中,五位评委给选手圆圆打分,得到互不相等的五个分数若去掉一个最高分,平均分为x,去掉一个最低分,平均分为y;同时去掉一个最高分和一个最低分,平均分为z，则( ) A.y>z>x B.x>z>y C.y>x>z D.z>y>x 8.设函数y=a(x－h)2＋k(a,h,k是实数,a≠0),当x=1时,y=1;当x=8时,y=8,( ) A.若h=4,则a<0 B.若h=5,则a>0 C.若h=6,则a<0 D.若h=7,则a>0 9.如图,已知BC是⊙O的直径,半径OA⊥BC,点D在劣弧⌒ AC上(不与点A,点C重合),BD 与OA交于点E.设∠AED=α,∠AOD=β,则( )
2016杭州市初中毕业升学考试数学卷 一、填空题（每题3分） 1. 9=（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D.5 2. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 交直线a ，b ，c 于点A ,B ,C ，直线n 交直线a ，b ，c 于点D ,E ,F ,若1 2 AB BC =,则 DE EF =（ ） F E D C B A c b a n m A. 13 B.12 C. 2 3 D.1 3.下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（ ） A ．俯视图 左视图 主视图 B. 俯视图 左视图主视图 C. 主视图 左视图 俯视图 D. 主视图 左视图 俯视图 4. 如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（ ） A. 14℃，14℃ B. 15℃，15℃ C. 14℃，15℃ D. 15℃，14℃ 某市2016年四月份每日最低气温统计图 13 12 天数 12108642 5. 下列各式变形中，正确的是（ ） A. 2 3 6 x x x =g B. 2 x x = C.211x x x x ? ?-÷=- ?? ? D.2 211124x x x ??-+=-+ ???
6. 已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x 吨到乙煤场，则可列方程为（ ） A. ()5182106x =+ B.5182106x -=? C. ()5182106x x -=+ D.()5182106x x +=- 7. 设函数(0,0)k y k x x =≠>的图像如图所示，若1z y =，则z 关于x 的函数图像可能为（ ） x z O x z O x z O x z O A. B. C. D. 8. 如图，已知AC 是O e 的直径，点B 在圆周上（不与A 、C 重合），点D 在AC 的延长线上，连接BD 交O e 于点E ,若∠AOB =3∠ADB ,则（ ） x y O C D E B A O 棕色 ？ 黄色20% 橙色15% 绿色30%红色15% (第7题图) （第8题图） （第12题图） A. DE EB = B. 2DE EB = C.3DE DO = D.DE OB = 9. 已知直角三角形纸片的两条直角边分别为m 和n （m n <），过锐角三角形顶点把该纸片剪成两个三角形,若这两个三角形都为等腰三角形，则（ ） A.2220m mn n ++= B.2220m mn n -+= C.2220m mn n +-= D.2220m mn n --= 10. 设a ，b 是实数，定义@的一种运算如下：()()2 2 @a b a b a b =+--则下列结论： ①若@0a b =，则0a =或0b = ②()@@@a b c a b a c +=+ ③不存在实数a ，b ，满足 ④设a ，b 是矩形的长和宽，若矩形的周长固定，则当a =b 时, @a b 最大.其中正确的是 . A.②③④ B.①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题（每题4分） 11. tan60?= . 12. 已知一包糖果共有5种颜色（糖果只有颜色差别），如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是 . 13. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则K 的值可以是 （写 出一个即可）.
2012年浙江省杭州市中考数学试卷 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确的答案． 1．计算（2﹣3）+（﹣1）的结果是（） A．﹣2B．0C．1D．2 2．若两圆的半径分别为2cm和6cm，圆心距为4cm，则这两圆的位置关系是（）A．内含B．内切C．外切D．外离 3．一个不透明的盒子中装有2个红球和1个白球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则下列叙述正确的是（） A．摸到红球是必然事件B．摸到白球是不可能事件C．摸到红球比摸到白球的可能性相等D．摸到红球比摸到白球的可能性大 4．）已知平行四边形ABCD中，∠B=4∠A，则∠C=（） A．18°B．36°C．72°D．144° 5．下列计算正确的是（） A．（﹣p2q）3=﹣p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）=2ab C．3m2÷（3m﹣1）=m﹣3m2 D．（x2﹣4x）x﹣1=x﹣4 6．如图是杭州市区人口的统计图．则根据统计图得出的下列判断，正确的是（） A．其中有3个区的人口数都低于40万B．只有1个区的人口数超过百万C．上城区与下城区的人口数之和超过江干区的人口数D．杭州市区的人口数已超过600万 7．已知m=，则有（） A．5＜m＜6B．4＜m＜5C．﹣5＜m＜﹣4D．﹣6＜m＜﹣5 8．如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1．若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）
A．点B到AO的距离为sin54°B．点B到AO的距离为tan36°C．点A到OC 的距离为sin36°sin54°D．点A到OC的距离为cos36°sin54° 9．已知抛物线y=k（x+1）（x﹣）与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则能使△ABC为 等腰三角形的抛物线的条数是（） A．2B．3C．4D．5 10．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论： ①是方程组的解； ②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数； ③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解； ④若x≤1，则1≤y≤4． 其中正确的是（） A．①②B．②③C．②③④D．①③④ 二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整的填写答案． 11．数据1，1，1，3，4的平均数是；众数是． 12．化简得；当m=﹣1时，原式的值为． 13．某企业向银行贷款1000万元，一年后归还银行1065.6多万元，则年利率高于%．14．已知（a﹣）＜0，若b=2﹣a，则b的取值范围是． 15．已知一个底面为菱形的直棱柱，高为10cm，体积为150cm3，则这个棱柱的下底面积为cm2；若该棱柱侧面展开图的面积为200cm2，记底面菱形的顶点依次为A，B，C，D，AE 是BC边上的高，则CE的长为cm． 16．如图，平面直角坐标系中有四个点，它们的横纵坐标均为整数．若在此平面直角坐标系内移动点A，使得这四个点构成的四边形是轴对称图形，并且点A的横坐标仍是整数，则移动后点A的坐标为．
2015年浙江省杭州市中考数学试卷 一、仔细选一选（每小题3分，共30分） 1．（3分）（2015?杭州）统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数大约是万人，将万用科学记数法表示应为（） A．×102B．×103C．×104D．×105 2．（3分）（2015?杭州）下列计算正确的是（） A．23+26=29B．23﹣24=2﹣1C．23×23=29D．24÷22=22 3．（3分）（2015?杭州）下列图形是中心对称图形的是（）A．B．C．D． 4．（3分）（2015?杭州）下列各式的变形中，正确的是（）A．（﹣x﹣y）（﹣x+y）=x2﹣y2B．﹣x= C．x2﹣4x+3=（x﹣2）2+1 D．x÷（x2+x）=+1 5．（3分）（2015?杭州）圆内接四边形ABCD中，已知∠A=70°，则∠C=（） A．20°B．30°C．70°D．110°
6．（3分）（2015?杭州）若k＜＜k+1（k是整数），则k=（）A．6 B．7 C．8 D．9 7．（3分）（2015?杭州）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（） A．54﹣x=20%×108B．54﹣x=20%（108+x） C．54+x=20%×162D．108﹣x=20%（54+x） 8．（3分）（2015?杭州）如图是某地2月18日到23日浓度和空气质量指数AQI的统计图（当AQI不大于100时称空气质量为“优良”）．由图可得下列说法：①18日的浓度最低；②这六天中浓度的中位数是 112ug/m3；③这六天中有4天空气质量为“优良”；④空气质量指数AQI 与浓度有关．其中正确的是（） A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
2017 杭州中考数学试卷 2、太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米，数据 150 000 000 用科学计数法表示 设参观人次的平均年增长率为 x ，则（ ） A ．10.8（1+x ）=16.8 C ．10.8（1+x ）2 =16.8 B ．16.8（1-x ）=10.8 1、 2 － 2 = （ ） A ． －2 B ．－4 C ．2 D ．4 A ． 1.5 ×108 B ． 1.5 ×109 3、 如图，在 △ ABC 中，点 D ， E 分别在边 AD 1 AE 1 A B ． AB 2 EC 2 4 、 |1+ 3 |+|1－ 3 |=（ ） A ． 1 B ． 3 5、 设 x ， y ， c 是实数，（ ） A ． 若 x=y ， 则 x+c=y-c C ． 若 x=y ， 则 x =y cc 6 、 若 x+5> 0，则（ ） A ． x+1<0 B ． x-1<0 9 C ． 0.15 ×109 AB ，AC 上， DE AD 1 C ． = EC 2 D ．15×107 ∥ BC ，若 BD=2AD ，则 D ． DE 1 BC 2 C ．2 D ． 23 B ． 若 x=y ，则 xc=yc x y ， D ． 若 = ， 2c 3c 则 2x=3y. x C ． <－ 1 5 D ． -2x < 12 据统计， 2014 年为 10.8 万人次， 2016 年为 16.8 万人次， 2 D ．10.8[（1+x ）+（1+x ） 2 ]16.8 选择题 为（ ） 7、某景点的参观人数逐年增
精心整理 2015年杭州市初中毕业升学文化考试 数学 一 、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1、统计显示，2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是11.4万人，将11.4万用科学记数法表示应为（） A 、11.4×104 B 、1.14×104 C 、1.14×105 D 、0.114×106 2、下列计算正确的是（） A 、23+24=27 B 、23?24= C 、23×24=27 D 、23÷24=21 3 4A 5A 6、若k A 7x 公顷旱 A 8”），由 “A 9A 10、21 y y y =+A 二、111213、函数221y x x =++，当y=0时，x=_______________；当1＜x ＜2时，y 随x 的增大而_____________（填写“增大”或“减小”） 14、如图，点A ，C ，F ，B 在同一直线上，CD 平分∠ECB ，FG ∥CD ，若∠ECA 为α度，则∠GFB 为_________________________ 度（用关于α的代数式表示） 15、在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，设点P （1，t ）在反比例函数2 y x = 的图象上，过点P 作直线l 与x 轴平行，点Q 在直线l 上，满足QP=OP ，若反比例函数k y x = 的图象经过点Q ，则k=____________________________ 16、如图，在四边形纸片ABCD 中，AB=BC ，AD=CD ，∠A=∠C=90°，∠B=150°，将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图 形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平，若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则
2019年浙江省杭州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.计算下列各式，值最小的是（） A. B. C. D. 2.在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（） A. ， B. ， C. ， D. ， 3.如图，P为圆O外一点，PA，PB分别切圆O于A， B两点，若PA=3，则PB=（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4.已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设 男生有x人，则（） A. B. C. D. 5.点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的各位 数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（） A. 平均数 B. 中位数 C. 方差 D. 标准差 6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE∥BC， M为BC边上一点（不与点B，C重合），连接AM交 DE于点N，则（） A. B. C. D. 7.在△ABC中，若一个内角等于另外两个内角的差，则（） A. 必有一个内角等于 B. 必有一个内角等于 C. 必有一个内角等于 D. 必有一个内角等于 8.已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠b），函数y1和y2的图象可能是（）
A. B. C. D. 9.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A， B，C，D，O在同一平面内），已知AB=a，AD=b，∠BCO=x， 则点A到OC的距离等于（） A. B. C. D. 10.在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y=（x+a）（x+b）的图象与x轴有M个 交点，函数y=（ax+1）（bx+1）的图象与x轴有N个交点，则（） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11.因式分解：1-x2=______． 12.某计算机程序第一次算得m个数据的平均数为x，第二次算得另外n个数据的平均 数为y，则这m+n个数据的平均数等于______． 13.如图是一个圆锥形冰淇淋外壳（不计厚度），已知其母线长为12cm，底面圆半径 为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧面积等于______cm2（结果精确到个位）． 14.在直角三角形ABC中，若2AB=AC，则cos C=______． 15.某函数满足当自变量x=1时，函数值y=0，当自变量x=0时，函数值y=1，写出一 个满足条件的函数表达式______． 16.如图，把某矩形纸片ABCD沿EF，GH折叠（点E，H在AD边上，点F，G在BC 边上），使点B和点C落在AD边上同一点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的面积为4，△D′PH的面积为1，则矩形ABCD的面积等于______． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）
2016年浙江省杭州市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、填空题（每题3分） 1．=（） A．2 B．3 C．4 D．5 【考点】算术平方根． 【分析】算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可求解． 【解答】解：=3． 故选：B． 2．如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b， c于点D，E，F，若=，则=（） A．B．C．D．1 【考点】平行线分线段成比例． 【分析】直接根据平行线分线段成比例定理求解． 【解答】解：∵a∥b∥c， ∴==． 故选B． 3．下列选项中，如图所示的圆柱的三视图画法正确的是（） A．B．C． D．
【考点】简单几何体的三视图． 【分析】根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图，可得答案． 【解答】解：该圆柱体的主视图、俯视图均为矩形，左视图为圆， 故选：A． 4．如图是某市2016年四月每日的最低气温（℃）的统计图，则在四月份每日的最低气温这组数据中，中位数和众数分别是（） A．14℃，14℃B．15℃，15℃C．14℃，15℃D．15℃，14℃ 【考点】众数；条形统计图；中位数． 【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可，本题是最中间的两个数；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出． 【解答】解：由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组，14℃，故众数是14℃； 因图中是按从小到大的顺序排列的，最中间的环数是14℃、14℃，故中位数是14℃． 故选：A． 5．下列各式变形中，正确的是（） A．x2?x3=x6B．=|x| C．（x2﹣）÷x=x﹣1 D．x2﹣x+1=（x﹣）2+ 【考点】二次根式的性质与化简；同底数幂的乘法；多项式乘多项式；分式的混合运算．【分析】直接利用二次根式的性质以及同底数幂的乘法运算法则和分式的混合运算法则分别化简求出答案． 【解答】解：A、x2?x3=x5，故此选项错误； B、=|x|，正确； C、（x2﹣）÷x=x﹣，故此选项错误； D、x2﹣x+1=（x﹣）2+，故此选项错误； 故选：B． 6．已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（） A．518=2 B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2 D．518+x=2 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程． 【分析】设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可． 【解答】解：设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：518﹣x=2， 故选C． 7．设函数y=（k≠0，x＞0）的图象如图所示，若z=，则z关于x的函数图象可能为（）
2015年杭州市各类高中招生文化考试 数学一一解析版 一、仔细选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。 1?统计显示，2013年底杭州各类高中在校学生人数是11.4万人，将11.4万人用科学记数法 表示应为（） 4 4 5 6 A. 11.4 10 B.1.14 10 C.1.14 10 D. 0.114 10 【答案】C. 【考点】科学记数法? 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为aX10n，其中1 3. 下列图形是中心对称图形的是（） G ? ? A. B. C. 【答案】A ? 【考点】中心对称图形. 【分析】根据中心对称图形的概念，中心对称图形是图形沿对称中心旋转合?因此, A、???该图形旋 转 180。后能与原图形重合， ?? ?该图形是中心对称图形； B、?‘??该图形旋 转 180。后不能与原图形重 合， ?该图形不是 中心对称图 形; C、?‘??该图形旋 转 180。后不能与原图形重 合， ?该图形不是 中心对称图 形; D、??该图形旋 转 180。后不能与原图形重 合， ?该图形不是 中心对称图 形. 故选A ? 【考点】代数式的变形 【分析】根据代数式的运算法则逐一计算作出判断: A. (-X -y)(-x y) =(x y)(x - y) = x2 - y2，选项正确； 1 1 - x 2 1 - x B. -x ，选项错误；180度后与原图重 4.下列各式的变形中，正确的是( ) 2 2 A. (- x- y)( - x+ y)= x - y 2 2 C. x - 4x+ 3=( x- 2) + 1 B. 1 1 -x x = x x D. X*(2+X)=+ 1 D. 2017杭州中考数学试卷 一．选择题 1、－22=（ ） A ．－2 B ．－4 C ．2 D ．4 2、太阳与地球的平均距离大约是 150 000 000 千米，数据 150 000 000 用科学计数法表示为（ ） A ．1.5×108 B ．1.5×109 C ．0.15×109 D ．15×107 3、如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在边 AB ，AC 上，DE ∥BC ，若 BD =2AD ，则 A ． AB AD =2 1 B ． EC AE =2 1 C ． EC AD =2 1 D ． BC DE =21 4、 |1+3|+|1－3|=（ ） A ．1 B ．3 C ．2 D ．23 5、设 x ，y ，c 是实数，（ ） A ．若 x =y ，则 x +c =y -c B ．若 x =y ，则 xc =yc C ．若 x =y ，则 c x =c y D ．若 c x 2=c y 3，则2x =3y . 6、若 x +5＞0，则（ ） A ．x +1＜0 B ．x -1＜0 C ． 5 x <－1 D ．-2x ＜12 7、某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014 年为 10.8 万人次，2016 年为 16.8 万人次，设参观人次的平均年增长率为 x ，则（ ） A ．10.8（1+x ）=16.8 B ．16.8（1-x ）=10.8 C ．10.8（1+x ）2=16.8 D ．10.8[（1+x ）+（1+x ）2 ]16.8 8、如图，在 Rt △ABC 中，∠ABC =90°，AB =2，BC =1.把△ABC 分别绕直线 AB 和 BC 旋转一周，所得几何体的底面圆的周长分别记作 l 1，l 2，侧面积分别记作 S 1，S 2，则（ ） A ．l 1:l 2=1:2，S 1:S 2=1:2 B ．l 1:l 2=1:4，S 1:S 2=1:2 C ．l 1:l 2=1:2，S 1:S 2=1:4 D ．l 1:l 2=1:4，S 1:S 2=1:4 9、设直线 x =1 是函数 y =ax 2+bx +c （a ，b ，c 是实数，且 a ＜0）的图象的对称轴（ ） A ．若 m ＞1，则（m -1）a +b ＞0 B ．若 m ＞1，则（m -1）a +b ＜0 C ．若 m ＜1，则（m -1）a +b ＞0 D ．若 m ＜1，则（m -1）a +b ＜0 10、如图，在△ABC 中，AB =AC ，BC =12，E 位 AC 边的中点，线段 BE 的垂直平分线交 边 BC 于点 D ，设 BD =x ，tan ∠ACB =y ，则（ ） A ．x -y 2=3 B ．2x -y 2=9 C ．3x -y 2=15 D ．4x -y 2=21 二．填空题 11、数据 2，2，3，4，5 的中位数是________ 12、如图，AT 切⊙O 于点 A ，AB 是⊙O 的直径，若∠ABT =40°，则∠ATB =________ 13、一个仅装有球的不透明布袋里共有 3 个球（只有颜色不同），其中 2 个是红球，1 个是白球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出一个球，则两次摸出都是红球的概率是_____. 14、若 13--m m .|m |=1 3 --m m ，则m =_______. 15、如图，在 Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =15，AC =20，点 D 在边 AC 上，AD =5，DE ⊥BC 于点 E ，连结 AE ，则△ABE 的面积等于_______ 2015年台州市中考数学卷 一、选择题 1.单项式2a 的系数是（ ） A.2 B.2a C.1 D.a 2.下列四个几何体中，左视图为圆的是（ ） A B C D 3.在下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ） A.了解我省中学生视力情况 B.了解九（1）班学生校服的尺码情况 C.检测一批电灯泡的使用寿命 D.调查台州《600全民新闻》栏目的收视率 4.若反比例函数k y x = 的图象经过点（2，－1），则该反比例函数的图象在（ ） A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象限 5.若一组数据3，x ，4，5，6.，则这组数据的中位数为（ ） A. 3 B.4 C.5 D.6 6.把多项式2 28x -分解因式，结果正确的是（ ） A.2 2(8)x - B. 2 2(2)x - C. 2(2)(2)x x +- D. 42()x x x - 7.设二次函数2 (3)4y x =--图象的对称轴为直线L 上，则点M 的坐标可能是（ ） A.（1，0） B.（3，0） C.（－3，0） D.（0，－4） 8.如果将长为6cm ，宽为5cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是（ ） A.8cm B.52 9.如图，在菱形ABCD 中，AB =8，点E 、F 分别在AB 、AD 上，且AE =AF ，过点E 作EG ∥AD 交CD 于点G ，过点F 作FH ∥AB 交BC 于点H ，EG 与FH 交于点O ，当四边形AEOF 与四边形CGOH 的周长之差为12时，AE 的值为（ ） A.6.5 B.6 C.5.5 D.5 10.某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人。”乙说：“两项都参 浙江省杭州市2018年中考数学试题 一、选择题 1.=（） A. 3 B. -3 C. D. 2.数据1800000用科学计数法表示为（） A. 1.86 B. 1.8×106 C. 18×105 D. 18×106 3.下列计算正确的是（） A. B. C. D. 4.测试五位学生“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据，统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了。计算结果不受影响的是（） A. 方差 B. 标准差 C. 中位数 D. 平均数 5.若线段AM，AN分别是△ABC边上的高线和中线，则（） A. B. C. D. 6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一题得+5分，每答错一题得-2分，不答的题得0分。已知圆圆这次竞赛得了60分，设圆圆答对了道题，答错了道题，则（） A. B. C. D. 7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别有数字1—6）朝上一面的数字。任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（） A. B. C. D. 8.如图，已知点P矩形ABCD内一点（不含边界），设，， ，，若，，则（） A. B. C. D. 9.四位同学在研究函数（b，c是常数）时，甲发现当时，函数有最小值；乙发现是方程的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当时，．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10.如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE，记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2，（） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 二、填空题 11.计算：a-3a=________。 12.如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于A，B，若∠1=45°，则∠2=________。 13.因式分解：________ 14.如图，AB是⊙的直径，点C是半径OA的中点，过点C作DE⊥AB，交O于点D，E 两点，过点D作直径DF，连结AF，则∠DEA=________。 15.某日上午，甲、乙两车先后从A地出发沿一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是________。 2018年浙江省杭州市中考数学试卷及答案解析 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把最后结果 填在题后括号内． 1．（2018浙江杭州，1，3分） |-3|=( ) A.3 B.-3 C. 13 D. 1 3 - 【答案】D 【解析】负数的绝对值等于它的相反数,|-3|=3,故选择D 【知识点】负数的绝对值等于它的相反数 2．（2018浙江杭州，2，3分）数据1 800 000用科学计数法表示为( ) A. 6 1.8 B. 6 1.810? C. 5 1.810? D. 6 1810? 【答案】B 【解析】把大于10的数表示成10n a ?的形式时,n 等于原数的整数位数减1,故选择B 【知识点】科学计数法 3．（2018浙江杭州，3，3分） 下列计算正确的是( ) A. B. 2± C. D. 2± 【答案】A 0a =≥,∴B 、D ，∴C 也错 【知识点】根式的性质 4．（2018浙江杭州，4，3分） 测试五位学生的“一分钟跳绳”的成绩，得到五个各不相 同的数据，在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了，计算结果不受影响到的是（ ） A. 方差 B. 标准差 C.中位数 D. 平均数 【答案】C 【解析】平均数、方差、标准差与各个数据大小都有关系，而中位数只受数据排列顺序的影响，最大的更大不影响大小处中间数的位置 【知识点】数据分析 5．（2018浙江杭州，5，3分） 若线段AM ，AN 分别是△ABC 的BC 边上的高线和中线，则（ ） A. AM AN > B. AM AN ≥ C. AM AN < D. AM AN ≤ 【答案】D 【解析】AM 和AN 可以看成是直线为一定点到直线上两定点的距离，由垂线段最短，则AM AN <，再考虑特殊情况，当AB=AC 的时候AM=AN O 1 2019浙江省杭州市中考数学真题及答案 一、选择题：本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.计算下列各式,值最小的是( ) A.2×0+1-9 B.2+0×1-9 C.2+0-1×9 D.2+0+1-9 2.在平面直角坐标系中,点A(m,2)与点B(3,n)关于y 轴对称,则( ) A.m=3,n=2 B.m=-3,n=2 C.m=2,n=3 D.m=-2,n=3 3.如图,P 为⊙O 外一点,PA 、PB 分别切⊙O 于A,B 两点.若PA=3,则PB=( ) A.2 B.3 C.4 D.5 4.已知九年级某班30位学生种树72棵,男生每人种3棵树,女生每人种2棵树,设男生有x 人,则( ) A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72 5.点点同学对数据26,36,36,46,5■,52进行统计分析,发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到 了,则计算结果与被涂污数字无关的是( ) A.平均数 B.中位数 C.方差 D.标准差 6.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 和AC 边上,DE ∥BC,M 为BC 边上一点(不与点B,C 重合),连接AM 交DE 于点N,则( ) A. AE AN AN AD = B.CE MN MN BD = C.MC NE BM DN = D.BM NE MC DN = 7.在△ABC 中,若一个内角等于另两个内角的差,则( ) A.必有一个内角等于30° B.必有一个内角等于45° C.必有一个内角等于60° D.必有一个内角等于90° 8.已知一次函数y 1=ax+b 和y 2=bx+a(a ≠b),函数y 1和y 2的图象可能是( ) A B C D x y x y 1 O x y 1 O x y 1 O 2015年中考数学 数 学 试 题 卷 本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（ ） A 、－2012 B 、2012 C 、－2014 D 、2014 2、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（ ） A 、70° B 、65° C 、60° D 、55° 3、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A 、9.4×10－7m B 、9.4×107m C 、9.4×10－8m D 、9.4×108 m 5、下列计算正确的是（ ） A 、(2a －1)2=4a 2－1 B 、3a 6÷3a 3＝a 2 C 、(－ab 2) 4＝－a 4b 6 D 、－2a ＋(2a －1)＝－1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的方程为（ ） A 、240x ＋4＝160x －10 B 、240x －4＝160x －10 C 、240x －10 ＋4＝160x D 、240x －10 －4＝160x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、因式分解：xy 2 －x ＝ 。 8、已知x ＝1是关于x 的方程x 2 ＋x ＋2k ＝0的一个根，则它的另一个根是 。 9、已知2x 3y ＝13 ，则分式x －2y x ＋2y 的值为 。 10、如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线 于点F 11、已知x ，则x 2＋xy ＋y 2 12、分式方程3－x x －4 ＋1 4－x ＝1的解为 。 13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制 作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。 14、如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 起始时互相重合， 现将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，设旋转角∠BAE ＝α （0°＜α＜360°），则当α＝ 时，正方形的 顶点F 会落在正方形的对角线AC 或BD 所在直线上。 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 15、解不等式组?????－2x ＋1≤－1 (1) 1＋2x 3 ＞x －1……（2） ，并把它的解集在数轴上表示出来。 16、某公园内有一矩形门洞（如图1）和一圆弧形门洞（如图2），在图1中矩形ABCD 的边AB ，DC 上分别有E 、F 两点，且BE ＝CF ；在图2中上部分是一圆弧，下部分中AB ∥CD ，AB ＝CD ，AB ⊥BC 。请仅用无．．．刻度的直尺．．．．． 分别画出图1，2的一条对称轴l 。 ·F E · A D 3 1 2 l 1 l 2 B D A C E F G A F C B G D E 正面 2018浙江杭州中考数学 试题卷 答案见后文 一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.3-=（ ） A ．3 B ．-3 C ． 13 D ．13- 2.数据1800000用科学记数法表示为（ ） A ．61.8 B ．61.810? C ．51810? D ．6 1810? 3.下列计算正确的是（ ） A 2= B 2=± C 2= D 2=± 4.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩，得到五个各不相同的数据.在统计时，出现了一处错误：将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是（ ） A ．方差 B ．标准差 C ．中位数 D ．平均数 5.若线段AM ，AN 分别是ABC ?的BC 边上的高线和中线，则（ ） A ．AM AN > B ．AM AN ≥ C ．AM AN < D ．AM AN ≤ 6.某次知识竞赛共有20道题，规定：每答对一道题得5+分，每答错一道题得2-分，不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了x 道题，答错了y 道题，则（ ） A ．20x y -= B ．20x y += C ．5260x y -= D ．5260x y += 7.一个两位数，它的十位数字是3，个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1～6）朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次，得到的两位数是3的倍数的概率等于（ ） A ．16 B ．13 C ．12 D ．23 8.如图，已知点P 是矩形ABCD 内一点（不含边界），设1PAD θ∠=，2PBA θ∠=，3PCB θ∠=，4PDC θ∠=.若80APB ∠=，50CPD ∠=，则（ ）2017杭州中考数学试卷(Word解析版)
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