鲤城区2009—2010学年第二学期初中九年级学科质量检测
数 学 试 卷
一、选择题（每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确） 1．下列不等关系不成立．．．
的是（ ）. A
1.4> B ．4＞-5 C ．-4＞-5 D ．-8＞-5
2．下列式子错误的是（ ）.
A ．2325333x y x y x y ?=
B ．
2
2133
-= C.437()m m =
D.=-
3
x 应满足的条件是（ ）．
A ．
53x ≠
B ．5
3
x ≥ C ．53x >
D ． 5
3
x ≤ 4．2010年上海世博会福建馆以“潮涌海西，魅力福建” 为主题，
其外形就像一艘破浪远航的巨轮（如右图）.则此图的左视图为( ).
5．如图，六边形ABCFED 是轴对称图形， CD 所在的直线是它的对称轴，若∠ADC+∠BCD=130°，则∠E+∠F 的大小是（ ）.
A ．130°
B ．220°
C ． 260°
D ． 230° 6．已知两圆的半径分别是r 和3，圆心距为5，若这两圆相交， 则r 的值可以是（ ）.
A ．9
B ．5
C ．2
D ．1
7．已知直线3y x =-与函数2
y x
=
的图象相交于点（a ，b ），则22a b +的值是（ ）．
A ．13
B ．11
C ．7
D ．5
二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 8
．计算：2= ________.
9．地球平均每年发生雷电次数约为16 000 000次，用科学记数法表示：________次. 10．因式分解：3
2
2
484b ab a b ++=
．
11．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100珠麦苗测量高度，计算
平均数和方差的结果为12x =甲，12x =乙，2
3.2S =甲
，
2
5.8S =乙，则小麦长势比较整齐的试验田是
.
D
C B
A
12．如图，在⊙O 中，已知DB=DA ，∠DOB=58°,则∠C = 度． 13．分式方程
1
11x x x
-=+的解是 ． 14．右图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意
图.其中AB 、CD 分别表示一楼、二楼地面的水平线，∠ABC=140°，一楼高（h ）为3.5m ，则乘手扶电梯从起点（B ）到终点（C ）有 米（结果精确到0.1）.
15. 一个圆锥形零件的母线长为a ，底面的半径为r ，则这个圆
锥形零件的全面积．．．
为 . 16．如图，在锐角△ABC 中，∠ABC 的平分线交AC 于点D ， AB 边上的高CE 交BD 于点Ｍ，过点Ｍ作BC 的垂线段ＭＮ，
若EC =4，∠BCE=45°，则ＭＮ＝ （结果保留三位有效数字）. 17．如图，已知点1A （a , 1）
在直线l
：y =上，以点1A
x 轴于点1B 、2B ，过点2B 作11A B 的平行线
交直线l 于点2A ，在x 轴上取一点3B ，使得
2322A B A B =，再过点3B 作22A B 的平行线交直线l 于点3A ，在x 轴上取一点4B ，使得
3433A B A B =，
按此规律继续作下去，则①a = ；②△445A B B 的面积是 . 三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（9分）计算： 132
(3)(4)(2)(2)23
--?-÷--?-+-
19．（9分）先化简，再求值：221()(1)11
x x x ---+
，其中3x =
C
D
第16题图
第17题图
20．（9分）如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，AD 垂直平分EF. （1）证明：BE=CF ； （2）将条件：“AD 垂直平分EF ”换成另一个条件，使得结论BE=CF 仍成立，请直接写出这个条件.
21.（9分）阅读对人成长的影响是巨大的，一本好书往往能改变人的一生．1995年联合国教科文组织把每年4月23日确定为“世界读书日”．图（2）是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，其中八年级人数为408人，表（1）是该校学生阅读课外书籍情况统计表．请你根据图表中的信息，解答下列问题：
（1）求该校八年级的人数占全校总人数的百分率及表（1）中A B ，的值． （2
表（
1）
22．（9分）有3张不透明的卡片，除正面写有不同的实数外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后
. 第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片上标有的实数记作第一个加数，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的实数记作第二个加数.
（1
）写出第一次随机抽取的卡片上的实数与3是同类二次根式的概率；
（2）请你用画树状图或列表等方法，求出这两个加数可以合并的概率．
图（2）8
3
正面 背面
23.（9分）“震灾无情人有情”．某市民政局将全市为玉树受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共360件，帐篷比食品多110件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共9辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应租用甲、乙两种货车各几辆才能使运输费最少？最少运输费是多少元？
24.（10分）如图，已知△ABC中，∠ABC =90°，以CB为直径的⊙O交CA于点E，过点E作AB的平行线交CB于点F，交⊙O于点G，若⊙O的半径为5，EG=8.
（1）求BF的长；
（2）若点D是AB的中点，连结DE.
②求直角梯形BDEF的腰（DE）长.
25.（12分）如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F.
（1）证明：△DEO≌△BFO Array
（2）若DB=2，AD=1，
①当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF
的形状，并说明理由；
②在直线DB绕点O顺时针方向旋转的过程中，是否存在
矩形DEBF，若存在，请求出相应的旋转角度（结果精确到
1°）；若不存在，请说明理由.
26.（13分）已知直线4y x =+与y 轴交于点C ，与x 轴交于点A. （1）求线段AC 的长度； （2）若抛物线c bx x y ++-
=2
2
1过点C 、A ，且与x 轴交于另一点B ，将直线AC 沿y 轴向下平移m 个单位长度，若平移后的直线与x 轴交于点D ，与抛物线交于点N （N 在抛物线对称轴的左边），与直线BC 交于点E ． ① 是否存在这样的m ，使得△CAD 是以AC 为底的等腰三角形？若存在，请求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由.
② 在直线AC 平移的过程中，是否存在m 值，使得△CDE 的面积最大. 若存在，请求出m 值，若不存在，请说明理由.
参考答案与评分标准
一、选择题（每小题3分，共21分）
1．D ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．B ；7．A ．
二、填空题（每小题4分，共40分） 8．3； 9．7
1.610?； 10．24()b b a +； 11．甲试验田； 12．29； 13．x=1
2
-
； 14．5.4；
15．2
ar r ππ+； 16．1.66； 17三、解答题（本大题有9小题，共89分） 18．（9分）解一： 132
(3)(4)(2)(2)23
--?-÷
--?-+- =133
(3)(4)(2)22
-+-?-?
--+ =1842-+ ………………………………
8分 =16 ……………………………… 9分
解二：原式＝162418282
1
2312=+-=+?-?
19．（9分）解： 221(
)(1)11x x x ---+ =)1)(1)(1
112(
-++--x x x x =2(1)(1)x x +-- ……………………………… 6分 =3x + ……………………………… 7分
或 原式=22(1)1
(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x ?
?+---?
?-+-+??
=
2
2
2(1)(1)(1)(1)
x x x x +--?-- =221x x +-+ =3x +
当3x =时，原式=333x ++ ……………………… 8分
…………………………………9分
20．（9分）（1）证明：∵ ∠B=∠C ，
∴ AB=AC. ……… 2分 又∵ AD 垂直EF ，
∴ BD=CD ， ……… 4分 ∵ AD 平分EF ，
∴ DE=DF. ……… 5分 ∴ BE=CF. ……… 6分
（2）换成条件：AE=AF. 或 ∠BAE=∠CAF 或 ∠A ED =∠AFD 等 ……… 9分
21.（9分）解：（1）1283834--=％％％; …………………………2分 8160.342400÷=，
2400(840816144)600A =-++=; ……………………………4分 1(0.340.250.06)0.35B =-++= . ……………………………6分
答：该校八年级的人数占全校总人数的34％， A 的值为600，B 的值为0.35. ············· 7分 （2）408341200÷=％, 240012002÷=.
答：该校学生平均每人读2本课外书． ……………………………9分
22．（9分）解：（1）第一次随机抽取的卡片上的实数与3是同类二次根式的概率是1
3
. ……………………………3分 （2）画树状图：（画出树状图或列出表格正确可得3分）
或用列表法：
共有6种情况，其中两个加数可以合并有2种情况（即两个加数是同类二次根式的情况有2种）.
所以两个加数可以合并的概率为21
63
=. ……………………………9分
23.（9分）解：（1）方法一：设打包成件的帐篷有x 件，则
360)110(=-+x x （或110)360(=--x x ）…………………………2分
解得235=x ，125110=-x …………………………3分 答：打包成件的帐篷和食品分别为235件和125件． …………………………4分 方法二：设打包成件的帐篷有x 件，食品有y 件，则
?
?
?=-=+110360
y x y x …………………………2分 解得??
?==125
235
y x …………………………3分
答：打包成件的帐篷和食品分别为235件和125件． …………………………4分 （注：用算术方法做也给满分．）
（2）设民政局应租用甲种货车t 辆，应付的运输费是W 元.则
?
??≥-+≥-+125)9(2010235)9(2040t t t t …………………………5分 解得
1111
42
t ≤≤ . ∵t 为正整数，
∴t ＝3或4或5（即民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案）．……………6分 ∵40003600(9)W t t =+-，
即 40032400W t =+（t ＝3或4或5）. ……………7分 ∵400＞0
∴W 随着t 的增大而增大，
∴当t=3时，W 取最小值且W ＝32400＋400×3=33600（元）. ∴9-t=9-6=3(辆). ……………8分
答：民政局应租用甲种货车3辆、乙种货车6辆才能使运输费最少？最少运输费是33600元. …………………………9分
或 民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：①甲车3辆，乙车6辆；
②甲车4辆，乙车5辆；
③甲车5辆，乙车4辆．
3种方案的运费分别为： ①3×4000+6×3600＝33600； ②4×4000+5×3600＝34000； ③5×4000+4×3600＝34400．
答：民政局应租用甲种货车3辆、乙种货车6辆才能使运输费最少？
最少运输费是33600元.
24.（10分）连结OE. ……………………1分 （1）解：∵EG ∥AB ，∠ABC =90°，EG=8， ∴OF ⊥EG. …………………………2分 ∴EF=FG=4. …………………………3分
在Rt △OEF 中由勾股定理得22EF OE OF -=＝2245-＝3， ∴BF=OB-OF=5-3=2. …………………………4分 （2）① 证明∵BC 是⊙O 的直径，
∴∠BEC =∠AEB=90°. …………………………5分 ∵点D 是AB 的中点，∴ED=BD
∴∠DEB =∠DBE …………………………6分 ∵OB=OE ，∴∠OEB =∠OBE
∵∠OED=∠OEB +∠DEB=∠DBE+∠OBE=∠DBC =90° ∴DE 是⊙O 的切线…………………………7分
② 解过点D 作DH ⊥EG 于H ，设DE=x .…………………………8分 ∵∠ABC =90°， ∴AB 是⊙O 的切线.
由①知DE 是⊙O 的切线，
∴BD=DE=x ，矩形HDBF 中有HF=BD=x .…………………………9分 ∴EH=4-x .
在Rt △DEH 中，∠DHE=90°，由勾股定理得2
2
2
DH EH DE +=; ∴2
2
2
2)4(+-=x x ， 解得25=
x ，即DE 的长为2
5
.…………………………10分
25.（12分）
（1）证明：在平行四边形ABCD 中，CD ∥AB ， .∴∠CDO=∠ABO ，∠DEO=∠BFO ，……………2分 又∵点O 是平行四边形的对称中心， ∴OD=OB.…………………………3分
∴△DEO ≌△BFO.…………………………4分 （2）① 答：四边形AECF 是菱形. ……5分 理由如下：
在△ABD 中，DB=2，AD=1，
∴DB 2+AD 2=AB 2. …………………………6分 ∴△ABD 是直角三角形，且∠ADB=90°.
∵OD=OB=2
1
DB=1，
∴AD=OD=1。
∴△OAD 是等腰直角三角形，
∴∠AOD=45°。…………………………7分
当直线DB 绕点O 顺时针旋转45°时，即∠DOE=45°， ∴∠AOE=90°.
∵△DEO ≌△BFO ， ∴OE=OF
又∵点O 是平行四边形的对称中心， ∴ OA=OC.
∴四边形AECF 是平行四边形.
∴四边形AECF 是菱形. ………………8分 ②当四边形DEBF 是矩形时，
则有∠DFB=∠FDE=90°，OD=OE. 又∵∠ADB=90°,
∴有∠ADF=∠ODE =∠DEO. ………………9分 ∵S △ABD =
DF AB BD AD ?=?2
1
21, ∴55
25
21=
?=?=AB BD AD DF .………10分 在Rt △ADF
中，cos 5
DF ADF DF AD ∠=
==
. ∴∠ADF ≈26.6°. ………………11分
∴∠ODE =∠DEO=∠ADF =26.6°.
∴∠DOE=180°-∠OED -∠ODE=180°-26.6°-26.6°=126.8°≈127°.
即当直线DB 绕点O 约顺时针旋转127°时，四边形CDBE 是矩形. ………………12分 26.（13分）解：（1）当0=x 时，4=y ， ∴C （0，4）. ………………1分
当0=y 时，4-=x ，∴A （4-，0）. ……2分 在Rt △AOC 中，OA=OC=4，∠AOC=90°， ∴AC=24442222=+=
+OC OA .……3分
（2）①抛物线经过点A 、C ，则
?????==+--?-4
4)4(212
c c b 解得??
?=-=41c b ∴抛物线所对应的函数关系式为42
12
+--
=x x y .………4分 ∵△CAD 是以AC 为底的等腰三角形， ∴点D 在AC 的垂直平分线上，
此时点D 与原点重合，即D （0，0）. ……5分 ∴4==OC m
.
图①
则平移后的直线所对应的函数关系式为x y =. ……6分 ∵点N 是抛物线42
12
+--=x x y 与直线x y =的交点 ∴设点N （a ，a ）， 则42
12
+--
=a a a ，解得=a 322±-. ∵点N 在抛物线对称轴的左侧，
∴N （322--，322--）. . ……7分 ② 设△CDE 的面积为S.
在42
12
+--
=x x y 中，令0=y ，解得4-=x 或2=x ， ∴B （2，0）. 6=AB .
当点D 在点B 的左侧时，即当06m <≤时（如图①）.
平移后的直线为m x y -+=4.
当y=0时，x =4-m . ∴D （4-m ，0） ∴BD ＝2-(m-4)=m -6………8分. 过点E 作EF ⊥AB 于点F ，
由DE ∥AC ，得∠BDE =∠CAD. ∴ △BDE ∽△BAC
∴
BA BD OC EF =, ∴664m EF -= 解得3
212m
EF -=………9分. ∴m m m m m S S S BDE BCD 23
1
3212)6(214)6(212+-=-?
-?-?-?=-=?? 3)3(3
12
+--=m .
∴抛物线的开口向下，对称轴为直线3=m ， ∵顶点（3，3）的横坐标在范围 06m <≤内, ∴当3=m ，S 有最大值为3. ………10分
当点D 在点B 的右侧时，即当6>m 时（如图②）.
平移后的直线所对应的函数关系式为m x y -+=4， 当y=0时，x =4-m . ∴D （4-m ，0） ∴BD ＝=--24m 6-m 过点E 作EG ⊥AB 于点G.
由DE ∥AC ，得∠BDE =∠CAD. ∴△BDE ∽△BAC
∴
BA BD OC EG =∴6
6
4-=m EG 解得3
12
2-=m EG ………11分.
∴m m m m m S S S BDE BCD 23
13122)6(214)6(212
-=-?
-?+?-?=+=?? 图②
3)3(3
1
2--=m ∴抛物线开口向上，对称轴为3=m .
∵在抛物线对称轴的右侧，S 随着m 的增大而增大。 ∴当6>m 时， S 没有最大值. ………12分
综上得，在直线AC 平移的过程中，不存在m 值，使得△CDE 的面积最大. …13分
附加题：1.9.2 2.30