第二章 电路分析的基本方法
概
1、支路电流法 3、网孔电流法 4、节点电压法
述
2、回路电流法
本章讨论线性电路的一般分析方法，包括：
5、改进节点法
各种分析方法的理论基础是基尔霍夫电压定律（KVL）和电 流定律（KCL）以及欧姆定理。通过建立电路KVL或KCL方 程，并借助网络图论的知识选取独立方程，从而达到分析计算电 路中的电压、电流、功率的目的。 本章介绍的分析计算方法是以后各章的学习基础。
一、有关概念
2-1 网络图论的概念
1、 电路图与拓扑图 对于一个由集中参数元件组成的电网络，若用线段表 示支路，用圆点表示节点，由此得到一个由线段和点 所组成的图，称此图为原电网络的拓扑图，简称为线 图或图。
U s1
R2 R1
I1
①
I3 U s3
R3
I2
②
② R2 ① R3 R6 ④ R5 R4 ③
②
2
①
4 5 3
④ ③
6
U
s1
R1
1
电路图
对应的拓扑图
拓扑图是由点（节点）和线段（支路）组成，反映原 电路的结构（支路与节点之间的连接关系）。 图 （Graph) G={支路，节点}
2、有向图 在实际电路图的各条支路采用关联参考方向的前提下 标有支路方向的图，称为有向图。 （拓扑图中线段的方向就是对应电路 图中支路电流、电压的参考方向） 伪向图 3、连通图 当图的任意两个节点间至少存在一 条连通的途径时，称为连通图，否 则为非连通图。 非连通图至少存在两个分离部分。
① ②
2
4 5 3
④ ③
6
1
有向图
4、不可分图 连通图任二个节点之间至少 存在一个回路，则称为不可分 图，否则为可分图。 5、平面图 如果将一个电路图铺在一个平面 上，除节点外，再没有其他交叉点， 这样的电路图称为平面图，否则为非 平面图。 仍为平面图 非平面图
6、子图
如图G1中所有的支路与节点均是图G的支路与节 点，则称图G1是图G的子图。
7、回路 (Loop) L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满 足：(1)连通；(2)每个节点关联支路数恰好为2。 1 7 6 8 2 5 4 5 回路 3 2 3 1 7 2 5 8 4
不是回路
二、树 (Tree) T是连通图G的一个特殊子图，满足下列条件： (1) 子图本身连通； (2) 包含连通图所有节点； (3) 不包含回路。 树的选择不是唯一的
树 树支：属于树的支路 连支：属于G而不属于T的支路 树支数=节点数-1 bT = n-1 连支数=支路数-树支数 bL = b-(n-1)
三、基本回路：是由一条连支与若干树支组成的回 路，称为基本回路，又称单连支回路。 6 4 2 1 3 5 4 2 1 3 1 2 3 1 5 2 3 6
一条连支加上若干树支必能组成回路； 各单连支回路彼此独立； 基本回路的方向：单连支支路的方向； 基本回路数=连支数=b-(n-1)=b-n+1
网孔与基本回路 6 4 2 1 3 1 5 4 2 5 4 2 3 5 4 2 6 5
选取2、4、5为树，对应的基本回路就是网孔 网孔数=基本回路数=b-n+1
四、割集Q (Cut set ) Q是连通图G中支路的集合，同时满足： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分； (2)任意放回Q 中一条支路，图仍保持连通图。
6 1 5 4 3 2
{2,4,5,6} 1 2 3
{2,3,6} 1
? ?
2
?
5 4
?
?
8 2
{1,3,5,6}是否割集？ 1 4 3 5 不是割集 6 7 9 8 2 4 7 9
1 6
2
5 3
{1,2,3,4}是否割集？ 6 不是割集 7 8
5
4 7 8
6 1 5 4 3 2
{1,3,5,6}为割集 {2,4,5,6}为割集 {2,3,6}为割集
基本割集：选定一个树，只包含一条树支的割集，称为基本割 集，也称为单树支割集。 6 1 5 4 3 {2, 3, 6}为单树支割集 基本割集数=树支数=(n-1) 2 {1, 4, 6}为单树支割集 {1, 3, 5, 6}为单树支割集
小 结
本节主要介绍网络图论的基本知识，需掌握的主要知识点有： 节点、支路、回路、网孔 有向图 树、树支、连支、单连支回路（基本回路） 割集、单树支割集（基本割集) 树支数=节点数－1 bT=n-1
网孔回路数=单连支回路数 = 支路数－节点数＋1 L=b-n+1 单树支割集数=树支数=节点数－1 bQ=n-1
第2章电路的基本分析方法 电路的基本分析方法贯穿了整个教材，只是在激励和响应的形式不同时，电路基本分析方法的应用形式也不同而已。本章以欧姆定律和基尔霍夫定律为基础，寻求不同的电路分析方法，其中支路电流法是最基本的、直接应用基尔霍夫定律求解电路的方法；回路电流法和结点电压法是建立在欧姆定律和基尔霍夫定律之上的、根据电路结构特点总结出来的以减少方程式数目为目的的电路基本分析方法；叠加定理则阐明了线性电路的叠加性；戴维南定理在求解复杂网络中某一支路的电压或电流时则显得十分方便。这些都是求解复杂电路问题的系统化方法。 本章的学习重点： ●求解复杂电路的基本方法：支路电流法； ●为减少方程式数目而寻求的回路电流法和结点电压法； ●叠加定理及戴维南定理的理解和应用。 2．1 支路电流法 1、学习指导 支路电流法是以客观存在的支路电流为未知量，应用基尔霍夫定律列出与未知量个数相同的方程式，再联立求解的方法，是应用基尔霍夫定律的一种最直接的求解电路响应的方法。学习支路电流法的关键是：要在理解独立结点和独立回路的基础上，在电路图中标示出各支路电流的参考方向及独立回路的绕行方向，正确应用KCL、KVL列写方程式联立求解。支路电流法适用于支路数目不多的复杂电路。 2、学习检验结果解析 （1）说说你对独立结点和独立回路的看法，你应用支路电流法求解电路时，根据什么原则选取独立结点和独立回路？ 解析：不能由其它结点电流方程（或回路电压方程）导出的结点（或回路）就是所谓的独立结点（或独立回路）。应用支路电流法求解电路时，对于具有m条支路、n个结点的电路，独立结点较好选取，只需少取一个结点、即独立结点数是n－1个；独立回路选取的原则是其中至少有一条新的支路，独立回路数为m－n＋1个，对平面电路图而言，其网孔数即等于独立回路数。 2．图2.2所示电路，有几个结点？几条支路？几个回路？几个网孔？若对该电路应用支
第2章电路的基本分析方法 一、填空题： 1. 有两个电阻，当它们串联起来的总电阻为10Q,当他们并联起来的总电阻为 2.4 Q 这两个电阻的阻值分别为_4Q _和__6Q — 2. 下图所示的电路，A B之间的等效电阻R= 1Q 电路的等效电阻R A B=60Q R CD 5. _______________________________________________________ 下图所示电 路中的A B两点间的等效电阻为12KQ _______________________________ 图中所示 的电流l=6mA则流经6K电阻的电流为2mA ；图中所示方向的电压U为12V 此 6K电阻消耗的功率为24mW 。 4. 3.下图所示的电路, 下图所示电路，每个电阻的阻值均为30 Q, B o B之间的等效电阻R A E=3Q O 6Q 3Q 2Q 2 Q 2 Q 2Q
鼻s Ik 10k皐 A Q T 1 L__JI 1_ () --------------------- 10kQ知 ]6k j L + B O ------ o
6. 下图所示电路中，ab 两端的等效电阻为12Q , cd 两端的等效电阻为4 Q 8.下图所示电路中,ab 两点间的电压U ab 为io V 。 + iov a 24V 已知U F 3V, I S = 3 A 时，支路电流I 才等于2A 。 10. 某二端网络为理想电压源和理想电流源并联电路， 则其等效电路为 理想电压 源。 11. 已知一个有源二端网络的 开路电压为20V,其短路电流为5A,则该有源二端 网络外接4 Q 电阻时，负载得到的功率最大， 最大功率为 25W 12. 应用叠加定理分析线性电路时， 对暂不起作用的电源的处理，电流源应看作 开路，电压 7?下图所示电路a 、 6 Q a i — 5 Li b 间的等效电阻Rab 为4" 9.下图所示电路中, d 15 Q b Hi BO
第二章电路的基本分析方法 一、填空题： 1. 有两个电阻，当它们串联起来的总电阻为10Ω，当他们并联起来的总电阻为 2.4Ω。这两个电阻的阻值分别为_ _4Ω ___和__6Ω。 = 1 Ω。 2. 下图所示的电路，A、B之间的等效电阻R AB = 3 Ω。 3. 下图所示的电路，A、B之间的等效电阻R AB A 2Ω B 4. 下图所示电路，每个电阻的阻值均为30Ω，电路的等效电阻R = 60 Ω。 AB 5.下图所示电路中的A、B两点间的等效电阻为___12KΩ________.若图中所示的电流I=6mA，则流经6K电阻的电流为__2mA _____；图中所示方向的电压 U为____12V____.此6K电阻消耗的功率为__24mW_________。 A U 6. 下图所示电路中，ab两端的等效电阻为 12Ω，cd两端的等效电阻
为 4Ω。 7．下图所示电路a、b间的等效电阻Rab为 4 Ω。 8. 下图所示电路中，ab两点间的电压ab U为 10 V。 9. 下图所示电路中，已知 U S =3V， I S = 3 A 时，支路电流I才等于2A。 Ω 1 3 10. 某二端网络为理想电压源和理想电流源并联电路，则其等效电路为理想电压源。 11．已知一个有源二端网络的开路电压为20V，其短路电流为5A，则该有源二端网络外接 4 Ω电阻时，负载得到的功率最大，最大功率为 25W 。12．应用叠加定理分析线性电路时，对暂不起作用的电源的处理，电流 源应看作开路，电压源应看作短路。 13．用叠加定理分析下图电路时，当电流源单独作用时的I 1 = 1A ，当 电压源单独作用时的I 1= 1A ，当电压源、电流源共同时的I 1 =
二、基本放大电路及其分析方法 一个放大器一般是由多个单级放大电路所组成，着重讨论双极型半导体三极管放大电路的三种组态，即共发射极，共集电极和共基极三种基本放大电路。从共发射极电路入手，推及其他二种电路，其中将图解分析法和微变等效电路分析法，作为分析基础来介绍。分析的步骤，首先是电路的静态工作点，然后分析其动态技术指标。对于放大器来说，主要的动态技术指标有电压放大倍数、输入阻抗和输出阻抗。 2.1.共射极基本放大电路的组成及放大作用 在实践中，放大器的用途是非常广泛的，它能够利用三极管的电流控制作用把微弱的电信号增强到所要求的数值，为了了解放大器的工作原理，先从最基本的放大电路学习： 图2.1称为共射极放大电路，要保证发射结正偏，集电极反偏Ib=（V BB-V BE）/Rb，对于硅管V BE约为0.7V左右,锗管约为0.2V左右,I B=(V BB-0.7)/Rb这个电路的偏流I B决定于V BB 和Rb的大小,V BB和Rb一经确定后,偏流I B就固定了,所以这种电路称为固定偏流电路,Rb又称为基极偏置电阻,电容Cb1和Cb2为隔直电容或耦合电容,在电路中的作用是“传送交流,隔离直流”,放大作用的实质是利用三极管的基极对集电极的控制作用来实现的. 上图是共射极放大电路的简化图,它在实际中用得比较多的一种电路组态,放大电路的主要性能指标，常用的有放大倍数、输入阻抗、输出阻抗、非线性失真、频率失真以及输出功率和效率等。对于不同的用途的电路，其指标各有侧重。 初步了解放大电路的组成及简单工作原理后，就可以对放大电路进行分析。主要方法有图解法和微变等效法。 2.2.图解分析法 2.2.1.静态工作情况分析 当放大电路没有输入信号时，电路中各处的电压，电流都是不变的直流，称为直流工作状态简称静态，在静态工作情况下，三极管各电极的直流电压和直流电流的数值，将在管子的特性曲线上确定一点，这点称为静态工作点，下面通过例题来说明怎样估算静态工作点。 解:Cb1与Cb2的隔直作用,对于静态下的直流通路,相当于开路,计算静态工作点时,只需考虑图中的Vcc、Rb、Rc及三极管所组成的直流通路就可以了，I B=（Vcc－0.7）/Rb （I C=βI B+I CEO ） I C=βI B，V CE=V CC－I C R C 如已知β，利用上式可近似估算放大电路的静态工作点。 2.2.2.用图解法确定静态工作点 在分析静态工作情况时,只需研究由V CC、R C、V BB、Rb及半导体三极管所组成的直
电子电路图用来表示实际电子电路的组成、结构、元器件标称值等信息。通过电路图可以知道实际电路的情况。这样我们在分析电路时，就不必把实物翻来覆去地琢磨，而只要拿着一张图纸就可以了。在设计电路时，也可以从容地纸上或电脑上进行，确认完善后再进行实际安装，通过调试、改进，直至成功。我们更可以应用先进的计算机软件来进行电路的辅助设计，甚至进行虚拟的电路实验，大大提高工作效率。 给大家总结了四大常用的分析电路的方法，以及每种方法适合的电路类型和分析步骤。 1、时间常数分析法 时间常数分析法主要用来分析R,L,C和半导体二极管组成电路的性质，时间常数是反映储能元件上能量积累快慢的一个参数，如果时间常数不同，尽管电路的形式及接法相似，但在电路中所起的作用是不同的。常见的有耦合电路，微分电路，积分电路，钳位电路和峰值检波电路等。 2、频率特性分析法 频率特性分析法主要用来分析电路本身具有的频率是否与它所处理信号的频率相适应。分析中应简单计算一下它的中心频率，上下限频率和频带宽度等。通过这种分析可知电路的性质，如滤波，陷波，谐振，选频电路等。 3、直流等效电路分析法 在分析电路原理时，要搞清楚电路中的直流通路和交流通路。直流通路是指在没有输入信号时，各半导体三极管、集成电路的静态偏置，也就是它们的静态工作点。交流电路是指交流信号传送的途径，即交流信号的来龙去脉。
在实际电路中，交流电路与直流电路共存于同一电路中，它们既相互联系，又互相区别。 直流等效分析法，就是对被分析的电路的直流系统进行单独分析的一种方法，在进行直流等效分析时，完全不考虑电路对输入交流信号的处理功能，只考虑由电源直流电压直接引起的静态直流电流、电压以及它们之间的相互关系。 直流等效分析时，首先应绘出直流等效电路图。绘制直流等效电路图时应遵循以下原则：电容器一律按开路处理，能忽略直流电阻的电感器应视为短路，不能忽略电阻成分的电感器可等效为电阻。取降压退耦后的电压作为等效电路的供电电压;把反偏状态的半导体二极管视为开路。 4、交流等效电路分析法 交流等效电路分析法，就是把电路中的交流系统从电路分分离出来，进行单独分析的一种方法。 交流等效分析时，首先应绘出交流等效电路图。绘制交流等效电路图应遵循以下原则：把电源视为短路，把交流旁路的电容器一律看面短路把隔直耦合器一律看成短路。
几种常见电路分析方法浅析 摘要：对电路进行分析的方法很多,如叠加定理、支路分析法、网孔分析法、结点分析法、戴维南和诺顿定理等。根据具体电路及相关条件灵活运用这些方法,对基本电路的分析有重要的意义。现就具体电路采用不同方法进行如下比较。 关键词：电路分析电流源支路电流法网孔电流法结点分析法叠加定理戴维宁定理与诺顿定理 Several Commonly Used Analytical Methods in Circuit Abstract: on the circuit analysis methods, such as superposition theorem, branch analysis method, mesh analysis method, nodal analysis method, Thevenin and Norton's theorem. According to the specific circuit and related conditions of flexibility in the use of these methods, the basic circuit analysis has important significance. The specific circuit using different methods are compared. Key words :Circuit Analysis of voltage source current source branch current method mesh current method nodal analysis method of superposition theorem and David theorem and Norton theorem in Nanjing. 引言：每种电路的分析方法，一般都有其适用范围。应用霍夫定律求解适用于求多支路的电流，但电路不能太复杂；电源法等效变换法适用于电源较多的电路；节点电位法适用于支路多、节点少的电路；网孔分析法使适用于支路多、节点多、但网孔少的电路；戴维宁定理和叠加定理适用于求某一支路的电流或某段电路两端电压。上面例题的电路比较简单，可选择任意一种方法求解，对于一些比较复杂但有一
3.2 基本放大电路的分析方法 3.2.1 放大电路的静态分析 放大电路的静态分析有计算法和图解分析法两种。 （1）静态工作状态的计算分析法 根据直流通路可对放大电路的静态进行计算 (03.08) I C= I B (03.09) V CE=V CC－I C R c (03.10) I B、I C和V CE这些量代表的工作状态称为静态工作点，用Q表示。 在测试基本放大电路时，往往测量三个电极对地的电位V B、V E和V C即可确定三极管的工作状态。 （2）静态工作状态的图解分析法 放大电路静态工作状态的图解分析如图03.08所示。 图03.08 放大电路静态工作状态的图解分析 直流负载线的确定方法：
1. 由直流负载列出方程式V CE=V CC－I C R c 2. 在输出特性曲线X轴及Y轴上确定两个特殊点 V CC和V CC/R c,即可画出直流负载线。 3. 在输入回路列方程式V BE =V CC－I B R b 4. 在输入特性曲线上，作出输入负载线，两线的交点即是Q。 5. 得到Q点的参数I BQ、I CQ和V CEQ。 例3.1：测量三极管三个电极对地电位如图03.09所示，试判断三极管的工作状态。 图03.09 三极管工作状态判断 例3.2：用数字电压表测得V B=4.5V 、V E=3.8V 、V C=8V，试判断三极管的工作状态。 电路如图03.10所示 图03.10 例3.2电路图 3.2.2 放大电路的动态图解分析 (1) 交流负载线 交流负载线确定方法：
1.通过输出特性曲线上的Q点做一条直线，其斜率为1/R L'。 2.R L'= R L∥R c，是交流负载电阻。 3.交流负载线是有交流输入信号时，工作点Q的运动轨迹。 4.交流负载线与直流负载线相交，通过Q点。 图03.11 放大电路的动态工作状态的图解分析 (2) 交流工作状态的图解分析 动画 图03.12 放大电路的动态图解分析（动画3-1）通过图03.12所示动态图解分析，可得出如下结论： 1. v i→↑ v BE→↑ i B→↑ i C→↑ v CE→↓ |-v o|↑； 2. v o与v i相位相反； 3.可以测量出放大电路的电压放大倍数； 4.可以确定最大不失真输出幅度。 (3) 最大不失真输出幅度 ①波形的失真
线性电路主要分析方法步骤汇总 网孔电流法的一般步骤 步骤： 1）确定网孔，假定网孔电流的绕行方向； 2）列写KVL方程； 3）联立求解。 说明： 1）对于含有电流源的支路： a）若在单一网孔支路上，少列一个方程； b）若在两网孔公共支路上，要假定电压变量，多列一个方程，即：网孔电流与电流源电流关系的方程； 2）对于含有受控源的支路： a）列方程时，受控源视为独立源； b）如果控制量不是网孔电流，则要补充一个方程，即：网孔电流与控制量之间关系的方程。 结点电压法的一般步骤 步骤： 1）选参考结点； 2）列写独立结点电压方程； 3）联立求解。 说明： 1）对于含有纯电压源的支路： a）如果电压源接在独立结点和参考点之间，这个独立结点电压就等于电压源电压，可以少解一个方程； b）如果电压源接在两个独立结点之间，则要在电压源支路假定电流变量，多列一个方程，即：结点电压与电压源电压之间的关系方程； 2）对于含有受控源的支路： a）列方程时，受控源视为独立源； b）如果控制量不是结点电压，则要补充一个方程，即：结点电压与控制量之间的关系方程。
一端口网络的戴维宁等效电路 (1) 开路电压Uoc 的计算 戴维宁等效电路中的电压源电压即为一端口开路电压Uoc ，电压源的极性与所求开路电压极性相同。计算Uoc 的方法视电路形式而定（结点电压法、网孔电流法）。 （2）等效电阻的计算 等效电阻为将一端口网络内部独立电源全部置零(电压源短路，电流源开路)后，所得无源一端口网络的输入电阻。 常用下列方法计算： A 、当网络内部不含有受控源时可采用电阻串、并联和△－Y 互换的方法计算等效电阻； B 、外加电源法（加压求流或加流求压）：eq u R i =（此时一端 口内部独立电源全部置零） C 、开路电压，短路电流法：oc eq sc u R i =（此时一端口内部独立电源全部保留） 一阶电路初始值的计算 如何判断一阶电路？电路含有一个独立的动态元件；有带开 关的直流激励、或已知初始储能和直流激励、或有阶跃函数激励。 求初始值的步骤: 1. 由换路前电路（一般为稳定状态）求u C (0－)和i L (0－)； 2. 由换路定律得 u C (0+) 和 i L (0+)； 3. 画0+等效电路。 在0+时刻等效电路中，电容用u C (0+)的电压源替代，电感用i L (0+)的电流源替代。 4. 由0+电路求所需各变量的值即为0+值 三要素法求解一阶电路的步骤 1、求响应量的初始值； 2、求响应量的稳态值； 画出t →∞时稳态电路，其中电容和电感分别用开路和短路置
§2-10 戴维南定理和诺顿定理 一、戴维南定理 二端网络也称为一端口网络，其中含有电源的二端网络称为有源一端口网络，不含电源的二端网络称为无源一端口网络，它们的符号分别如图2-10-1（a ）（b ）所示。 任一线性有源一端口网络（如图2-10-2（a ）所示）对其余部分而言，可以等效为一个 电压源d U 和电阻d R 相串联的电路（如图2-10-2（b ）所示），其中d U 的大小等于该有源一端口网络的开路电压，电压源的正极与开路端高电位点对应；d R 等于令该有源一端口网络内所有独立源为零（即电压源短接、电流源开路）后所构成的无源一端口网络的等效电阻。这就是戴维南定理，也称为等效电源定理；d U 与d R 串联的电路称为戴维南等效电路。 下面证明戴维南定理，如图2-10-2（a ）所示，电阻R 上的电压、电流为确定值，利用替代定理，将图2-10-2（a ）中的R 替代为电流源，如图2-10-2（c ）所示。因为网络A 为线性有源一端口网络，因此，可利用叠加定理，将上述图（c ）中的电压U 看作两组独立源分别作用产生的两个分量之和。第一个分量是由网络A 中的独立源作用所产生的，即令独立电流源为零，将11'端口断开后在11'端口产生的开路电压d U ，如图2-10-2（d ）所示； 图 2-10-1 图2-10-2
第二个分量是由电流源I 单独作用所产生的，即令网络A 中所有独立源为零后在11'端口产生的电压U '，如图2-10-2（e ）所示，这时有源网络A 即变为相应的网络P ，值得注意的是倘若A 中含受控源，受控源应依然保留在网络P 中。观察图（e ），设从11'端口向左看的入端等效电阻为d R ，即网络P 的入端等效电阻为Rd ，则有d U R I '=-，两个分量叠加得：d d d U U U U R I '=+=-。对照图2-10-2（b ）可知，上述图（b ）与图（a ）具有相同的端口特性方程，由此可知图（b ）就是图（a ）的等效电路，戴维南定理得证。 要计算一个线性有源一端口网络的戴维南等效电路，其步骤和方法为： 1、计算d U ：利有电路分析方法，计算相应端口的开路电压； 2、计算d R ：当线性有源一端口网络A 中不含受控源时，令A 内所有独立电源为零后得到的无源一端口网络P 则为纯电阻网络，利用无源一端口网络的等效变换就可求出端口等效电阻；当线性一端口网络A 中含有受控源时，令A 内所有独立电源为零后得到的一端口网络P 中仍含有受控源，这时，可采用加压法和开路短路法求d R 。 （i ）加压法：如图2-10-3（a ）所示，令有源一端口网络A 内所有独立源为零后得到一端口网络P （注意受控源仍需保留），在网络P 的端口加上一个独立电压源U （或独立电流源I ）计算出端口电流I （或端口电压U ），那么d U R I =。 （ii ）开路短路法：图2-10-3（b ）所示为戴维南等效电路，从中可知：短路电流d d d U I R = ，当然d d d U R I =。当求出有源线性一端口网络A 端口的开路电压d U 、短路电流d I 后，d R 也就求出来了（注意d d U I 、的参考方向）。 图2-10-3
电路分析基本概念 仅供参考 1.电路分析研究的对象是什么? 电路分析研究的内容是什 么? 答：电路分析研究的对象是：实际电路的电路模型；电路分析研究的内容是：已知电路的结构和参数，求解给定激励条件下电 路中的响应。 2.一个实际电路可用集总参数电路模型来描述的条件是什 么?一个实际电路需要满足何种条件方可称为线性电路？ 答：可用集总参数电路模型来描述的条件是该电路的几何尺寸D 远远小于工作信号最高频率f max对应的波长，即D<<3×108/f max; 一个实际电路既要满足可叠加性又要满足齐次性方可称为线 性电路。 3.什么是电压、电流的参考方向? 何谓电压、电流参考方向 的关联与非关联?如何正确理解电路变量的实际方向、参考方向、代数值三者之间的关系? 答：三者之间的关系是：当参考方向与实际方向一致时，代数值是正的，否则代数值是负的。 4.在集总参数电路分析中,结构约束指的是什么?支路约束 指的是什么? 答：结构约束指的是KCL和KVL对支路电流和支路电压的约束；支路约束指的是构成该支路的电路元件对支路电流和该支路电压之间
的约束。 5.在方程法分析中,何谓支路电流法、节点电位法与网孔电 流法? 答：节点电位法指的是在电路分析中，选取适当的节点为参考节点，以其余的节点电位作为未知电路变量，把电路中的支路电流用节点电位来表述，依据KCL列出足够的独立方程，求解出节点电位，最终求解出待求的支路电流或支路电压等的一种方法。网孔电流法：以假想的相互独立的网孔电流为未知变量，依据KVL列出网孔的电压方程，求解出网孔电流；依据各条支路与网孔电流的关联关系解算出支路电流，进而解算整个电路。 6.什么是电路等效? 两部分电路互为等效的条件是什么? 电路等效的对象是什么? 答：电路等效指的是当两部分电路互换时对这两部分电路以外的电路不会有任何影响；两部分电路互为等效的条件是：具有相 同的端口伏安关系VAR; 电路等效的对象是：该两部分电路以 外的电路中的电流、电压和功率等。 7.什么是0+等效电路? 什么是换路与换路定律? 答：0+等效电路是指换路后的电路结构；电路中的电路变量是指0+时刻的量值；电路中的动态元件L用大小为i L(0+)的电流源 替换，电路中的动态元件C用大小u C(0+)为的电压源替换所得 的电路。换路与换路定律：电路的接通或断开，电路参数或 电源的变化等，所有这些能引起电路过渡过程的电路变化
§2-3 回路电流法 回路电流法是以一组独立回路电流作为变量列写电路方程求解电路变量的方法。倘若选择基本回路作为独立回路，则回路电流即是各连支电流。 如图2-3-1所示，已知12312,,,,S S R R R U U ，要求12,I I 和3I 。这里仍然沿用介绍支路电 流法的例题，现将运用回路电流法求解。首先选择22S U R 、所在支路为树支（用粗线条表示），如图选择各支路参考方程，以连支电流13,I I 作为变量，那么树支电流就可以用连支电流表示，即： 231I I I =- （式2-3-1） 然后对两个独立回路列写KVL 方程，即： 1:l 112212S S R I R I U U -=- （式2-3-2） 2:l 22332S R I R I U += （式2-3-3） 将（式2-3-1）代入（式2-3-2）与式（2-3-3），整理得到： 1212312233212() (2-3-4) () (2-3-5) S S S R R I R I U U R R I R I U +-=-?? +-=?式式 11l I I =； 32l I I =； 221l l I I I =-。 如果将图2-3-1中3I 的参考方向反一下变为3 I '，基本回路2l 的取向也反一下为2l I '，那么有： 213 11221222 332S S S I I I R I R I U U R I R I U '=--?? -=-??'-+=-? 12123 12233212() (236)() (237) S S S R R I R I U U R R I R I U '++=---?? '++=---?式式 归纳（式2-3-4）—（式2-3-7），可以得到运用回路电流法列写基本回路电流方程的一 般式： 整理得 图2-3-1
第2章电路的基本分析方法 学习要点 掌握支路电流法、节点电压法、叠加定理、等效电源定理等常用的电路分析方法，重点是叠加定理和戴维南定理 理解电路等效的概念，掌握用电路等效概念分析计算电路的方法 了解受控源的概念以及含受控源电阻电路的分析计算 了解非线性电阻电路的图解分析方法，理解静态电阻和动态电阻的意义 电路的基本分析方法 2.1 简单电阻电路分析 2.2 复杂电阻电路分析 2.3 电压源与电流源的等效变换 2.4 电路定理 2.5 含受源电阻电路的分析 2.6 非线性电阻电路的分析 2.1 简单电阻电路分析 电阻电路：只含电源和电阻的电路 简单电阻电路：可以利用电阻串、并联方法进行分析的电路。应用这种方法对电路进行分析时，一般先利用电阻串、并联公式求出该电路的总电阻，然后根据欧姆定律求出总电流，最后利用分压公式或分流公式计算出各个电阻的电压或电流。 2.1.1 电阻的串联 n 个电阻串联可等效为一个电阻 12n R R R R =++Λ+ 分压公式 k k k R U R I U R == 两个电阻串联时 1112R U U R R = + 2 212 R U U R R =+ R +U 1－ + U 2 －+U n －+U 1－+U 2－
2.1.2 电阻的并联 n 个电阻并联可等效为一个电阻 121111 n R R R R =++Λ+ 分流公式 k k k U R I I R R = = 两个电阻并联时 2 112R I I R R = + 1 212 R I I R R = + 2.2 复杂电阻电路分析 复杂电路电阻：不能利用电阻串并联方法化简，然后应用欧姆定律进行分析的电路。解决复杂电路的方法：一种是根据电路待求的未知量，直接应用基尔霍夫定律列出足够的独立方程式，然后联立求解出各未知量；另一种是应用等效变换的概念，将电路化简或进行等效变换后，再通过欧姆定律、基尔霍夫定律或分压、分流公式求解出结果。 2.2.1 支路电流法 支路电流法是以支路电流为未知量，直接应用KCL 和KVL ，分别对节点和回路列出所需的方程式，然后联立求解出各未知电流。 一个具有b 条支路、n 个节点的电路，根据KCL 可列出（n －1）个独立的节点电流方程式，根据KVL 可列出b －(n －1)个独立的回路电压方程式。 图示电路 （1） 支路数b=3，支路电流有1I 、2I 、3I 三个。 I n n R U U S2
第2章 电路的基本分析方法 【教学提示】 本章是全书的重点内容之一，以直流电路为例介绍电路的分析方法，包括等效分析法、支路电流分析法、节点分析法、叠加定理法、戴维南定理法和诺顿定理法，这些方法不仅适用于直流电路，也适用于交流电路及其它电路。 【教学要求】 理解电路等效的概念，掌握用电路等效分析电路的方法； 掌握用支路电流法、节点电压法分析电路的方法； 掌握用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析电路的方法。 2.1 简单电阻电路分析 分析和计算复杂电路最简单、最常用的化简方法就是电阻串并联连接的等效分析法。 2.1.1 电阻的串联 如果电路中有两个或多个电阻按顺序依次连接，则称为串联。串联时，电路中各元件的电流相等。两个或多个串联电阻可用一个等效电阻来代替，等效电阻等于各个电阻之和，即 n R R R R R ...321+++= 图2.1.2 电阻串联在电路中最基本的作用就是分压作用，即： ∑?∑= n n n Rn E R R U
可见任一串联电阻上的电压与其电阻值的大小成正比。 2.1.2 电阻的并联 若电路中有两个或两个以上的电阻连接在两公共点之间，称为并联。并联各支路两端 的电压相等，总电流为各支路的电流之和。并联电阻可用一个等效电阻来代替，等效电阻的倒数为个并联之路电阻的倒数之和。 图2.1.3 1 ... 1 1 1 1 3 2 1n R R R R R + + + = 两条并联支路的电流分别为： I R R R I 2 1 2 1+ = I R R R I 2 1 1 2+ = 上述两式为两个电阻元件的分流公式，较常使用。 【例2.1】电路如图2.1.5 （a）所示，求AB两端的等效电阻R。 4Ω 2Ω (a) (b) 4Ω2Ω6Ω (c) (d) (e) 图2.1.5 2.2 复杂电阻电路分析 2.2.1 支路电流分析法 支路电流分析法是直接以支路电流为电路变量，应用KCL、KVL和支路的伏安关系列出与支路数相等的独立方程，先解得支路电流，进而求得电路中的电压或电流。支路电流的求解规律
第二章电路的分析方法 本章以电阻电路为例，依据电路的基本定律，主要讨论了支路电流法、弥尔曼定理等电路的分析方法以及线性电路的两个基本定理：叠加定理和戴维宁定理。 1．线性电路的基本分析方法 包括支路电流法和节点电压法等。 （1）支路电流法：以支路电流为未知量，根据基尔霍夫电流定律（KCL）和电压定律(KVL)列出所需的方程组，从中求解各支路电流，进而求解各元件的电压及功率。适用于支路较少的电路计算。 （2）节点电压法：在电路中任选一个结点作参考节点，其它节点与参考节点之间的电压称为节点电压。以节点电压作为未知量，列写节点电压的方程，求解节点电压，然后用欧姆定理求出支路电流。本章只讨论电路中仅有两个节点的情况，此时的节点电压法称为弥尔曼定理。 2 ．线性电路的基本定理 包括叠加定理、戴维宁定理与诺顿定理，是分析线性电路的重要定理，也适用于交流电路。 （1）叠加定理：在由多个电源共同作用的线性电路中，任一支路电压（或电流）等于各个电源分别单独作用时在该支路上产生的电压（或电流）的叠加（代数和）。 ①“除源”方法 （a）电压源不作用：电压源短路即可。 （b）电流源不作用：电流源开路即可。 ②叠加定理只适用于电压、电流的叠加，对功率不满足。 （2）等效电源定理 包括戴维宁定理和诺顿定理。它们将一个复杂的线性有源二端网络等效为一个电压源形式或电流源形式的简单电路。在分析复杂电路某一支路时有重要意义。 ①戴维宁定理：任何一个线性含源的二端网络，对外电路来说，可以用一个理想电压源和一个电阻的串联组合来等效代替，其中理想电压源的电压等于含源二端网络的开路电压，电阻等于该二端网络中全部独立电源置零以后的等效电阻。 ②诺顿定理：任何一个线性含源的二端网络，对外电路来说，可以用一个理想电流源和一个电阻的并联组合来等效代替。此理想电流源的电流等于含源二端网络的短路电流，电阻等于该二端网络中全部独立电源置零以后的等效电阻。 3 ．含受控源电路的分析 对含有受控源的电路，根据受控源的特点，选择相应的电路的分析方法进行分析。 4．非线性电阻电路分析