初三中考数学试题分类汇总解析圆专题
一、选择题
1.（2018衢州）如图，点A，B，C在⊙O上，⊙ACB=35°，则⊙AOB的度数是（）
A. 75°
B. 70°
C. 65°
D. 35°【答案】B
PA=，则2.（2019杭州）如图，P为⊙O外一点，P A、PB分别切⊙O于A、B两点，若3
PB=（）
A．2B．3C．4D．5
【答案】B
3.（2020湖州）如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，⊙ABC＝70°，则⊙ADC的度数是（）
A．70°B．110°C．130°D．140°
【答案】B．
4．（2018临安）如图，⊙O 的半径OA =6，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B 、C 点，则BC =（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】A 5.（2019湖州）如图，已知正五边形 ABCDE 内接于O ，连结BD ，则ABD ∠的度数
是（ ）
A ．60?
B ．70?
C ．72?
D ．144?
【答案】C 6.（2019宁波）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在O 上，CD 垂直平分AB 于点D ，现测得8dm AB =，2dm DC =，则圆形标志牌的半径为（ ）
A ．6dm
B ．5dm
C ．4dm
D ．3dm
【答案】B 7.（2016宁波）如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为
A . 30πcm 2
B . 48πcm 2
C . 60πcm 2
D . 80πcm 2
【答案】C .
8.（2019绍兴）如图，ABC △内接于圆O ，65B ∠=?，70C ∠=?，若BC =弧BC 的长为（ ）
A
．π
B C ．2π D ．
【答案】A 9.（2020湖州）如图，已知OT 是Rt⊙ABO 斜边AB 上的高线，AO ＝BO ．以O 为圆心，OT 为半径的圆交OA 于点C ，过点C 作⊙O 的切线CD ，交AB 于点D ．则下列结论中错误的是（ ）
A ．DC ＝DT
B ．AD ＝DT
C ．B
D ＝BO D ．2OC ＝5AC
【答案】B
10.（2019宁波）如图所示，矩形纸片ABCD 中，6AD cm ，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为（ ）
A ．3.5cm
B ．4cm
C ．4.5cm
D ．5cm
【答案】B
6.（2019嘉兴）如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC =1，⊙ABC =30°，切线P A 交OC 延长线于点P ，则P A 的长为（ ）
A ．2
B C D ．12
【答案】B 11.（2020温州）如图，菱形OABC 的顶点A ，B ，C 在⊙O 上，过点B 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．若⊙O 的半径为1，则BD 的长为（ ）
A. 1
B. 2
C.
D.
【答案】D
12.（2018衢州）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊙AO于E，连接BC，过点O作OF⊙BC 于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（）
A. 3cm
B. cm
C. 2.5cm
D.
cm
【答案】D
13.（2016丽水）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，AB BC，⊙AOB=60°，则⊙BDC的度数是（）
A．60° B．45° C．35° D．30°
【答案】D
14.（2017宁波）如图，在中，，，以的中点为圆心分
别与，相切于，
两点，则的长为(
)
A.B.C.D.
【答案】B.
15.（2020杭州）.如图，已知BC是O的直径，半径OA BC
⊥，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设AEDα
∠=，AODβ
∠=，则（）A．3180
αβ
+=?B．2180
αβ
+=?
C．390
αβ
-=?D．290
αβ
-=?
【答案】D
16.（2017杭州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1．把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周，所得几何体的地面圆的周长分别记作l1，l2，侧面积分别记作S1，
S2，则（）
Rt ABC
△90
A
∠°22
BC BC O AB AC D E DE
42
2
A ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：2
B ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：2
C ．l 1：l 2=1：2，S 1：S 2=1：4
D ．l 1：l 2=1：4，S 1：S 2=1：4
【答案】A
17.（2017金华）如图，点C 是以AB 为直径的半圆O 的三等分点，AC =2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A
．
B ．
C ．
D ．
【答案】A ．
18.（2016金华）足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB 的张角大小时，张角越大，射门越好.如图的正方形网格中，点A ,B ,C ,D ,E 均在格点上,球员带球沿CD 方向进攻，最好的射点在（ )
A .点C
B .点D 或点E
C .线段DE (异于端点) 上一点
D .线段CD (异于端点) 上一点
433π-4233π-233
π-2332π-
【答案】C .
19.（2016台州）如图，在⊙ABC 中，AB =10，AC =8，BC =6，以边AB 的中点O 为圆心，作半圆与AC 相切，点P ，Q 分别是边BC 和半圆上的动点，连接PQ ，则PQ 长的最大值与最小值的和是（ ）
A ． 6
B ． 1
132 C ． 9 D ．
332 【答案】C ．
【解析】
试题分析：如图，设⊙O 与AC 相切于点E ，连接OE ，作OP 1⊙BC 垂足为P 1交⊙O 于Q 1，此时垂线段OP 1最短，P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1，⊙AB =10，AC =8，BC =6，⊙AB 2=AC 2+BC 2，⊙⊙C =90°，⊙⊙OP 1B =90°，⊙OP 1⊙AC
⊙AO =OB ，⊙P 1C =P 1B ，⊙OP 1=12
AC =4，⊙P 1Q 1最小值为OP 1﹣OQ 1=1，如图，当Q 2在AB 边上时，P 2与B 重合时，P 2Q 2最大值=5+3=8，⊙PQ 长的最大值与最小值的和是9．故选
C ．
（第9题图） A
E
C
D
B
考点：切线的性质；最值问题．
二、填空题
1.（2017杭州）如图，A T切⊙O于点A，AB是⊙O的直径．若∠AB T=40°，则
∠A T B
=
．
【答案】50
2.（2018台州）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D．若⊙A=32°，则⊙D=_____度．
【答案】26
3.（2016台州）如图，⊙ABC的外接圆O的半径为2，⊙C=40°，则AB的长是．
【答案】89
π．
4.（2017湖州）如图，已知在中，．以为直径作半圆，交于点．若，则的度数是 度．
【答案】140
5.（2020杭州）如图，已知AB 是⊙O 的直径，BC 与⊙O 相切于点B ，连接AC ，OC ．若sin⊙BAC ＝13
，则tan⊙BOC ＝_____．
6.（2019温州）如图，⊙O 分别切⊙BAC 的两边AB ，AC 于点E ，F ，点P 在优弧
EDF
C ?AB C AB =A AB O C B
D C 40∠BA =D
A
上．若⊙BAC ＝66°，则⊙EPF 等于___________度．
【答案】57
6.如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦CD ⊙AB ，CD ＝8，AB ＝10，则CD 与AB 之间的距离是 ．
【答案】3．
7.（2017台州）如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB ，AC 的夹角为120°，AB 长为30厘米，则BC 的长为 厘米．（结果保留π）
【答案】2π．
8.（2017嘉兴）如图，小明自制一块乒乓球拍，正面是半径为的，
，弓形（阴影部分）粘贴胶皮，则胶皮面积为 ．
8cm O 90ABm =?ACB
【答案】（32+48π）cm 2
9.（202090°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为_____；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为_____．
【答案】 (1). π (2). 12
10.（2016宁波）如图，半圆O 的直径AB =2，弦CD ⊙AB ，⊙COD =90°，则图中阴影部分面积为
【答案】4
. 11.（2019嘉兴）如图，在⊙O 中，弦AB =1，点C 在AB 上移动，连结OC ，过点C 作CD ⊙OC 交⊙O 于点D ，则CD 的最大值为___．
【答案】1 2
12.（2018宁波）如图，正方形ABCD的边长为8，M是AB的中点，P是BC边上的动点，连结PM，以点P为圆心，PM长为半径作P.当P与正方形ABCD的边相切时，BP的长为______．
【答案】3或
13.（2016绍兴）如图1，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图2是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB=40cm，脸盆的最低点C到AB的距离为10cm，则该脸盆的半径为cm．
【答案】25
14.（2017台州）如图，有一个边长不定的正方形ABCD，它的两个相对的顶点A，C分别在边长为1的正六边形一组平行的对边上，另外两个顶点B，D在正六边形内部（包括边界），
则正方形边长a的取值范围是．
a≤3．
【解析】
考点：正多边形和圆；最值问题．
15.（2020宁波）如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B 作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当⊙OAC是直角三角形时，其斜边长为__．
【答案】
三、解答题
1.（2020嘉兴）已知：如图，在⊙OAB中，OA=OB，⊙O与AB相切与点C．求证：
AC=BC．
小明同学的证明过程如下框：
小明的证法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出你的证明过程．
【答案】证法错误．证明见解析
【解析】
【分析】
小明同学通过两边及一边对角对应相等证明两个三角形全等是错误的，没有这样的判定定理.连接OC，根据切线的性质和等腰三角形三线合一的性质得出结论即可.
【详解】解：证法错误．
证明：连结OC．
⊙⊙O 与AB 相切于点C ，
⊙OC ⊙AB ．
⊙OA =OB ，
⊙AC =BC ．
【点睛】本题考查切线的性质和等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质和等腰三角形三线合一的性质是解题的关键.
2.（2020金丽）如图，AB 的半径OA =2，OC ⊙AB 于点C ，⊙AOC ＝60°．
（1）求弦AB 的长．
（2）求AB 的长．
【答案】（1）（2）
43
π 【解析】
【分析】 （1）根据题意和垂径定理，可以求得AC 的长，然后即可得到AB 的长；
（2）根据60AOC ∠=?，可以得到AOB ∠的度数，然后根据弧长公式计算即可．
【详解】解：（1）AB 的半径2OA =，OC AB ⊥于点C ，60AOC ∠=?， 3sin 6023AC OA ，
2AB AC ∴==；
（2）OC AB ⊥，60AOC ∠=?，
120AOB ∴∠=?，
2OA =，
∴AB 的长是：120241803
ππ?=．
2.（2016湖州）如图，已知四边形ABCD 内接于圆O ，连结BD ，⊙BAD =105°，⊙DBC =75°．
（1）求证：BD =CD ；
（2）若圆O 的半径为3，求的长．
【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、π
【解析】
考点：(1)、圆内接四边形的性质；(2)、弧长的计算．
3.（2020衢州）如图，⊙ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB=10，AC=6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．
（1）求证：⊙CAD=⊙CBA．
（2）求OE的长．
【答案】（1）见解析；（2）1.4
【解析】
【分析】
（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可；
（2）证明⊙AEC⊙⊙BCA，推出CE AC
AC AB
，求出EC即可解决问题．
【详解】（1）证明：⊙AE=DE，OC是半径，
⊙AC CD
=，
⊙⊙CAD=⊙CBA；
（2）解：如图：
⊙AB是直径，
⊙⊙ACB=90°，⊙AE=DE，⊙OC⊙AD，⊙⊙AEC=90°，⊙⊙AEC=⊙ACB，
⊙⊙AEC⊙⊙BCA，⊙CE AC
AC AB
=，⊙
6
610
CE
=，⊙CE=3.6，⊙OC=1
2
AB=5，
⊙OE=OC﹣EC=5﹣3.6=1.4．
3.（2020湖州）如图，已知⊙ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，连结BD，BC平分⊙ABD．
（1）求证：⊙CAD＝⊙ABC；
（2）若AD＝6，求的长．
【分析】（1）由角平分线的性质和圆周角定理可得⊙DBC ＝⊙ABC ＝⊙CAD ；
（2）由圆周角定理可得，由弧长公式可求解．
【解答】解：（1）⊙BC 平分⊙ABD ，
⊙⊙DBC ＝⊙ABC ，
⊙⊙CAD ＝⊙DBC ，
⊙⊙CAD ＝⊙ABC ；
（2）⊙⊙CAD ＝⊙ABC ，
⊙＝，
⊙AD 是⊙O 的直径，AD ＝6，
⊙的长＝××π×6＝π．
【点评】本题考查了三角形的外接圆和外心，圆周角定理，弧长公式等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．
4.（2019绍兴）如图，ABC △内接于圆O ，直径AB 的长为2，过点C 的切线交AB 的延长线于点D .张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答.
（1）在添加条件30D ∠=?，求AD 的长，请你解答.