§2 中学数学教学原则
三、理论与实际相结合
（一）必须加强中学数学与实际的联系
1.联系实际的教学内容要更新；
例1某工厂各生产小组产品数量统计如表所示.其中，A表示货柜数，B表示大箱数，C表示小箱数，D表示盒数，E表示件数，它们之间均为六进制，求各组生产总量.
解1、3×64+5 ×63+4 ×62+0 ×61+2 ×60=5114
2、4×64+0 ×63+1 ×62+3 ×61+5 ×60=5243
3、3×64+4 ×63+5 ×62+0 ×61+3 ×60=4935
A B C D E 135402 240135 334503
例2有甲、乙两种病症，分别对患有这两种病的十名病人作A 、B 两种试验，所得数据如下：
甲种病症
乙种病症
X 病人的A 数据为8，B 数据为4，试推测X 病人可能患甲病还是乙病？
A 9874769988
B 8761429536
A 2374491824
B 4414305052
O
红色：甲种病症蓝色：乙种病症
例3甲、乙两人相约在七时至八时在某地会面，并约定先到者要等候15分钟后才离去.问两人在七~八时之间到约定地点相遇的机会多大？
7:457:307:15
8:00
8:00
7:15
例4某实验室需购买某种化工原料106kg 。现在市场上该原料有两种包装，一种是每袋35kg ，价格140元；另一种是每袋24kg ，价格120元。问在满足需要的条件下，怎样购买才能使该实验室花费最少？解设需要每袋35kg 的原料x 袋，每袋24kg 的原料y 袋，所需费用z 元，则依题意得z=140x+120y ，其中x 、y 满足：
在约束条件（1）下求z 的最小值。
画出可行域求得当直线129y+140x=z 过点（1，3）时，z 有最小值500.所以，每袋35kg 的原料买1袋，每袋24kg 的原料买3袋，所需费用500元。
3524106(1)
x y x N y N +≥??
∈??∈?
§2 中学数学教学原则
2.中学数学与中学其它学科间的配合
3.从实际问题中抽象出数学内容
例某人沿电车道以每小时6公里的速度前进，每隔5分钟迎面开来一辆电车；每隔7.5分钟从后面开过一辆电车.若车速均为相同的匀速，始、终点的发车间隔时间又相同，求车速及发车间隔时间.解：设电车速度为v ，发车间隔时间为t 分钟，则
解得v =0.5(公里/分)，t =6(分钟).
0.17.57.50.155vt v vt v
+???
-??＝＝
§2 中学数学教学原则
例在一次集会中，握过奇数次手的人必有偶数个（0作为偶数），试证明之.
握手总次数必为偶数；
握手总次数等于握奇数次手人的总握手次数与握偶数次手人的总握手次数之和.
4.现代数学内容、数学思想和数学方法也要注意联系实际.
例1 有41名学生考数学、生物和外语三门课程，其不及格人数如下：数生外数、生数、外生、外数、生、外
12 5 8 2 6 3 1
问有多少学生三科都及格？
例已知正四棱柱ABCD ——A 1B 1C 1D 1,AB=1,AA 1=2,点E 为CC 1中点，点F 为BD 1中点。
（1）证明EF 为BD 1与CC 1的公垂线；（2）求点D 1到平面BDE 的距离。
证明（2）如图建立直角坐标系，
则D(0,0,0), E(0,1,1), B(1,1,0), D 1(0,0,2),EB =(1,0,－1), ED =(0,－1,－1), DD 1=(0,0,2)
设平面BDE 的法向量为n (x,y,z),则0
n EB n ED ?=??=?? A 1A
B
D 1C 1
B 1
C
D
E
F
令z=1，得n=(1,－1,1)
1
22333
n DD d n
∴=
==
x z y z -=???
--=?
§2 中学数学教学原则
(二)大力提高中学数学教学的理论水平
1.对中学数学的分析；
2.提高中学数学教学的理论水平，主要靠加强一般原理和一般方法的教学；例1 证明(x －a )(x －a －b )=1 有两个相异实根，且一个大于a ，一个小于a .证明：令f (x )=(x －a )(x －a －b )－1.则f (a )= －1＜0，又f (x )→+∞(x →∞).所以，在(－∞，a )和(a ，+∞)内分别存在α、β，使f (α) ＞0，f (β) ＞0.由连续函数的性质知，在(α，a )和(a ，β)内分别存在x 1、x 2 使
f (x 1)=f (x 2)=0.
2.:arcsin arccos ,([1,1]).
2x x x π
+=
∈-例证明2
2
11
:(arcsin arccos )0,(1,1).
11x x x x
x
-'+=
+
=∈---证明因为,(1,1),arcsin arccos .
x x c -+=所以在区间内0:,arcsin arccos .
2
2
x c x x π
π
==
+=
令代入得故
§2 中学数学教学原则
1
3212
32.3-?=++++n n n
n n n n nC C C C 证明：例n
n n
n
n
n
n
x
C x C x C C x ++++=+ 2
210
)1(:因为证明1211
2)1(--+++=+n n n
n n n x
nC x C C x n 两边求导，得：1
3212
32-?=++++n n n
n
n
n
n nC C C C 得
代入令,1=x
.
2212213:,1.4
?
??++??? ??+??? ??<++>n
n n n n n n n n n 证明对任意正整数例.
)1,0()(,1],1,0[,)(:内是下凸的在时当令证明x f n x x x f n
>∈=:
,]1,0[得等份区间将n ?
?
??+??
?
??1
)(1121dx x f n n n f n f n f 1
1
)(,)(1
+=
∴=?
n dx x f x x f n n
n n n n
n n n n n n n n n n n n n n ?
?? ??+??
?
??-++??? ??+??? ??<+
??
?
??+??? ??-++??? ??+??? ??∴n n n n n n n n n
n
n
n
.221321121121++=++=??? ??++>
??
?
??++??? ??+??? ??n n n n n n n n n n n n n
n n n n
n n f n n f n f n f n f f 11211)0(21?????
?
??? ??+??
? ??-++???
??+??? ??+??? ??+<
§2 中学数学教学原则
三、理论与实际相结合
(二)大力提高中学数学教学的理论水平
3.加强一般原理和方法教学的关键在于使学生对这些原理和方法有透彻
的理解和掌握.
§2中学数学教学原则
四、巩固与发展相结合
(一)利用记忆规律，巩固学生所学知识；
1.理解得透，才能记得牢；
例如，组合数的两个基本性质：2.在理解的基础上，以意义识记为主，机械识记为辅.
111,----+==m n m n m n m n n m n
C C C C C
例如，三倍角公式
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
β=α
sin2α=2sinαcosα
β=2α
cos2α=cos2α-sin2α
sin3α=3sinα-4sin3α
cos3α=4cos3α-3cosα
§2 中学数学教学原则
3.进行归纳、类比，引起联想促进记忆；
数学中常用的几种联想：
（1）类似联想：由性质接近、形状相似的同类事物引起联想.如：双曲线与椭圆；平面几何与立体几何；等.
（2）对比联想：从具有相反特点的事物引起联想.
如：方程与不等式，等.
（3）关系联想：从事物的因果关系、从属关系进行联想.
4.掌握遗忘的规律，合理组织复习.
（1）复习必须及时组织，间隔先密后疏；
（2）注意分散复习；
（3）复习方式多样化.
§2 中学数学教学原则
(二)理解和巩固知识与发展思维；
1.创设问题情境——明确思维目标与方向；
例分解因式x4+x2y2+y4.
x6-y6=(x3)2-(y3)2=(x3+y3)(x3-y3)=(x+y)(x-y)(x2-xy+y2)(x2+xy+y2) ;
x6-y6=(x2)3-(y2)3=(x2-y2)(x4+x2y2+y4)=(x+y)(x-y)(x4+x2y2+y4).
2.积累数学语言与表象——保证思维原料的供给；
语言信息：集合、属于、有且仅有、和、或等；
表象信息：符号、直观图、函数图象、模型、教具、挂图等.
如：在直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中
项.
§2 中学数学教学原则
3.巩固概念、判断和推理的知识——发展抽象思维的形式.
例证明恒等式
证明：将所给等式视为关于x 的方程，则次方程的次数不超过二次.
所以，该方程至多有两个实根.
但显然实数a 、b 、c 都是它的根，即关于x 的二次方程有三个实根.因此，此方程必为一恒等式.
2
222)
)(())(())(())(())(())((x b c a c b x a x c c b a b c x a x b c a b a c x b x a =----+----+----
§2 中学数学教学原则
4.积极实践，自觉掌握思维的方法.
例通过分析、比较，将“相交弦定理”、“割线定理”、“切线定理”、“切、割线定理”的内容概括为“圆幂定理”.
两角和：
sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin βcos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β
tan(α+β)
tan2α
tan(α-β)两式相除
用-β代ββ＝α
sin(α-β)cos(α-β)
用-β代β
sin2αcos2α
β＝α
半角公式
变形
积化和差
和差化积
同名函数相加减
以x 代α+β以y 代α-β
§2 中学数学教学原则
(三)巩固与发展相结合原则的贯彻
要求教师：
根据教学内容和学生思维发展的整体，善于组织不同水平的练习和复
习；
适时检查学生掌握的知识、技能技巧和思维发展的状况；
注意有系统、有层次地布置练习题.
要求学生：
能系统而简明的掌握所学知识；
自觉完成各类练习、作业；
准确地回忆起所学的概念、定义、定理、公式及其推广.
浅谈数学史与初中数学课堂教学的结合 万州桥亭中学秦毅 内容摘要： 为了适应现代教育的需要，在现今的教育与教学过程中穿插一些数学史的有关轶闻趣事，能够激发学生对相关内容产生好奇心，活跃课堂气氛，调动学生学习数学的积极性。学习数学史，不仅是广大学生学好数学的有力帮助，而且是也是我们中学数学教师提高自身素养、更好的搞好教学工作所必需的。我们广大教师不仅要明白数学史的重要性，最根本的是要研究如何将数学史融合到教学当中，努力探索出一条新型的教学模式，以提高学生的数学能力和综合素质。 关键词: 数学数学史 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙
教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取得了相当多的成绩。近年来，我国数学教育界在提高学生运用数学知识分析问题和解决问题的能力方面也极其重视，并且以探索出了许多成功经验。我国学生在国际数学奥林匹克竞赛中连年取得佳绩、在国际水平测试中名列前茅，这些都是我国数学教育水平高的有力证据，我国数学教育水平高的另一个证据是，在第三次国际数学和科学研究的测试中，深受中国传统文化影响的亚洲参加国的测试成绩遥遥领先于其他国家。因此，中国中小学数学教育的高水平成绩绝不是偶然的，是有厚重的历史积淀的，是几代、十几代数学教育工作者辛勤劳动、共同的结晶，是应该充分肯定的。但是对于现行教育体制中存在的问题，我们也是应该予以正视的。就在我们的教育界为上述的成就感到欢欣鼓舞时，社会上也存在着另外一种不同的声音“现行中小学数学课程处于一种十分尴尬的局面。一方面，我们现行的中小学数学内容一些学生学不好，学不了，成为数学学习上的失败者；另一方面，很多有价值的内容我们的学生没有机会接触，特别表现在数学思考方法、 2
中学数学教学论文 “复习课最难上。”这是许多数学教师经常发出的感叹。复习课既不像新授课那样有“新鲜感”，又不像练习课那样有“成功感”。最重要的是，到目前为止，复习课还不像新授课有一个基本公认的课堂教学结构（模式）。因为有了这个课堂教学结构，就等于有了可供操作的教学程序。大家知道，结构的优劣决定功能的大小，井然有序的课堂教学结构就像阶梯一样使教者能胸有成竹地带领学生拾阶而上，进而更好更快地掌握知识。经过实验研究，目前我们采用如下的复习课结构。 一、出示复习目标（以下简称亮标）（2分左右） 上课开始，教师直接出示复习课题，接着把预先写在小黑板上的复习目标挂出来。出示的复习目标应注意如下三点： 1.目标要全面。所谓“全面”，就是指按照数学教学大纲上的要求，有针对性地在知识、能力和思想品德三方面提出复习要求，不能厚此薄彼，甚至只提出知识方面的复习要求，把能力与思想品德丢在一边。例如，统计表和统计图的复习，除了应当掌握的知识外，学生的观察能力和应变能力也要得到发展，同时还要注意训练学生一丝不苟的认真态度、追求美观整洁的爱美情操和习惯等。 2.目标要准确。即针对性要强。一是目标中知识、能力、思想品德各方面的要求要准确，二是三者之间不能混淆。如统计表和统计图的复习，复习的目的是：将学过的统计表和统计图强化和分化，防止相关或相似知识的互串。学生易混的问题是：如何确定单位长度？（共性）为什么折线统计图中横标目的间隔要按实际年份留空？（个性）学生最容易遗忘的是：制图后忘掉写数据，或把标题与图表分开等等。在复习课上制定复习目标时，应注意和这些新授课后发现的问题结合起来，以利于解决学生的实际问题。 3.目标要具体。不要提一些抽象或空泛的口号，诸如“通过复习培养学生良好的学习习惯”，粗一听很具体，细一想太空泛，到底培养学生的哪些习惯不得而知。其实一堂课只能按实际教学内容培养学生的某一方面的素质，太多会适得其反。 教学目标不仅是向学生提出的，也是对教师提出的。复习课上教师应紧紧围绕着目标组织教学，就像写文章不能“跑题”一样，复习课也不能“离标”，而应有的放矢。 二、回忆（8分左右） 回忆，就是要求学生将学过的旧知不断提取而再现的过程，这是学生独立联想的有利时机，应尽最大可能让他们独立完成。如果是低年级，可让他们先看书本再回忆并说出来；中高年级也可让学生提前一天预习，这样课上会节省一些时间。当然，回忆过程也离不开教师的启发辅助。我们常采用如下策略： 1.独立地默写。 2.同桌相互说。 3.启发得结果。 如要求学生用“组词”或“造句”等方式回忆出学过哪些“数”？哪些“形”？哪些“式”？哪些“量”？也不失为一种较好的“联想”式回忆的办法。 回忆过程中一般只要求学生写出或讲出“是什么”，不追问“为什么”或“怎么样”，以便一气呵成地将所有旧知“拉出来”，提高回忆的效率。因此，学生回忆时，教师不要过多地“插手”或“插嘴”，而是让学生七嘴八舌地说，龙飞凤舞地写，这时只有一个目的：把有关旧知回忆出来。例如，让学生回忆：我们已经学过了哪些“角”？只要学生讲出锐角、直角、平角……所有的角的名称，不必追问其意义和区别，也不用管这些角的序列。 回忆既是提取旧知的过程，同时也是进一步强化记忆的过程，还是互相启发获得联想结果的过程。 如果学生的回忆不完整，这时可让其他学生或由教师补充，也可暂时放一放，之后在“梳
龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/598814413.html, 数学史融入初中数学教学略谈 作者：李雪红 来源：《读与写·上旬刊》2018年第05期 摘要：数学史是一种文化内容，融入初中数学教材很有意义。数学史融入时遵循着特定的原则。具体融入时可采取的策略有：科学性与趣味性相结合，广泛性与实用性结合，目的性与可接受性结合，思想性与可理解性相结合。 关键词：初中数学；数学史；融入原则；策略 中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2018）13-0158-01 数学史具有较长的一段历史，并且含义丰富，当前，我国很多数学教材中都缺失了对数学史的讲解，导致学生的学习过于程序化。随着新课程改革步伐的逼近，越来越多的教育工作者意识到了将数学史融入到教材中的重要性，让学生对数学有更加具体的了解。因此，首先就需要明确将数学史融入到人教版初中数学教材中的原则，再制定相关的策略办法，使得数学史的融入发挥效用。 1.数学史融入初中数学教学的意义 当前，我国初中数学虽然遵循了新课程改革的教育原则，但是在实际实施教学工作的过程中，还是无法让学生深刻认识到教材的重要性。目前的人教版初中数学教材对部分概念定理并没有进行探究，甚至没有涉及到相关的数学问题，原因之一就是数学史在教材中的重度缺失。当前我国很多初中学校在开展数学教学的过程中都是以人教版教材为主，因此，可以将数学史适当融入其中，启发学生的思维，使其能够推数学知识的形成过程。数学史的融入能够在一定程度上激发学生的学习兴趣，使其根据数学史相关内容深入探究数学定理。人教版初中数学注重数学思想教学方式，数学史的融入就能够让学生更好地对数学思想方法、数形结合及分类等数学学习方式进行应用。数学史的形成是漫长的，将其融入到人教版初中数学教材中能够让学生对无理数等的发现有更加具体的认识，从而体会到数学家们的恒心及毅力，能够帮助学生形成正确的数学观。 2.数学史融入初中数学教学的原则 在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，首先需要明确相关的原则，只有在遵循原则的情况下，才能正确体现出数学史融入到教材中的意义。在将数学史融入到人教版初中数学教材中的过程中，需要适当反映数学的历史及应用发展的趋势，帮助学生了解人类文明发展史，使其能够在数学史的作用下，形成正确的数学观。虽然新课程标准提出，教师需要对相关科目的历史进行适当的讲解，但是还是需要注重教学方法，不能将过多的时间用在讲解数学
中学数学教学论文总结报告五篇 屮学数学教学论文总结报告五篇 【篇一】 摘要：随着教育改革的不断深入，新时代教师和学生都对教 育有着更高的期望，在探索教育发展屮，深度学习逐渐受到教育工作者的重视。文章通过阐述数学深度学习的必要性，剖析高屮数学教学深度学习的影响，并提出促进数学深度学习的高屮教学策略，旨在促进教师改变以往高中数学的教学方式，引导学生进行数学深度学习，促进高屮数学教学领域改革。 关键词：深度学习；数学；教学随着课程改革的不断推进， 深度学习成为素质教育下一种新的教育理念。在数学课程教学中，为进一步提升教学质量和教学效果，深度学习模式逐步成为师生关注的焦点。在数学的深度学习屮有利于培养学生的理性思维，更有利于培养学生注重学习本身及知识间的关联性和层次性[l]o因此，文章以深度学习理论为基础，对高中深度学习的现状及影响高屮数学深度学习的因素进行了详细的论述和分析，并提出促进数学深度学习的高屮教学策略，以期促进深度学习在高屮数学教学中的应用。 一、数学深度学习的必要性 （一）深度学习可以提高学生的学习能力深度学习作为新课程倡导的一种学习方式，更注重培养学生的自主学习意识，更突岀
数学学习内容的联系性，更有利于提高学生的学习能力，从而激发学生学习的主动性和积极性，促进学习兴趣的养成，提高学习效率，学生逐步转变学习方式，培养学生数学自学、乐学的能力，进行数学深度学习能更好的适应时代的发展和进步，从而促进学生综合素质的全面发展。 （二）深度学习可以提高解决问题的能力随着时代的发展，学生具备深度学习的能力更有利于培养自身对问题的独特思考，形成独特的见解，实现思维习惯的养成。而数学深度学习一定程度上促进了学生深度思考和反复实践的过程。学生进行深度学习更有利于培养学生进行独立思考，在学习中发现问题、解决问题的能力，使学生逐步形成自主学习、自主思考、自主解决的学习习惯，从而提高解决问题的能力。 （三）深度学习促进学生全面发展随着我国教育逐步向素质教育转变，培养适应社会发展和全面发展的创新型人才，需要教师树立正确的教师观，转变以往教学模式，更新教学观念，紧跟教学改革的发展方向。高中数学的教学要注重培养学生深度学习的能力，帮助学生在学习中注重系统性和逻辑性，充分发挥学生学习的主动性，促进学生综合素质的全面发展，不断适应社会和时代的需求［2］。 二、高中数学教学深度学习的影响分析 （一）从家庭文化角度分析从目前的家庭教育形式来看，温馨的家庭环境和氛围及良好的教养方式有助于学生对学习的认知，
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正
关于高级初中中学数学教 学心得 Prepared on 22 November 2020
初中数学教学心得 数学是中学教学中一门极其重要的学科，也是历年升学考试中的重头戏。数学的学习之所以如此重要，是因为数学在当今社会的发展中有着十分重要的作用，是各类科学都要用到的基础性学科，几乎找不到一门科学是完全脱离数学而存在的。“数学是一切科学之母”，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。数学教学的根本目的，就是要全面提高学生的“数学素养”，增强学生的数学观念。我在长期的初中数学教学中形成了自己独特的教学模式，并且深受广大学生的喜爱，在这里，我就将自己的一些心得体会拿出来和大家分享一下。 一、让生活走进数学课堂 初中阶段的数学和小学完全不同，在初中阶段，学生们将开始由“算数”向真正的“数学”过渡，但是不少学生的思维难以由“数字”向“字母”和“方程”转变，难以接受具体思维向抽象思维的转变。因此，他们就会觉得数学“很难学”、“不知所云”，进而发展成为厌恶数学、害怕数学，这样，数学成绩便一落千丈。单纯的数学理论未免过于抽象和枯燥。但是，“数学源于生活”，在课堂教学过程中，我便按照学生的认知规律，逐步展示知识的形成过程，“化简”书本知识，把“身边的数学”引入课堂，用好用活每一篇教材。把数学和生活紧紧联系在一起，让学生们觉得数学并不是那么抽象，而是和生活息息相关的，因此学生就会产生学习好数学的兴趣。 二、精心备课，抓住重点 教学是也一门艺术，备好课是搞好教学的基本条件。要给自己制定详细的教学进度计划，什么时候要上到什么地方，这些都要了然于胸，根据自己
数学教学概论 1.在古代，学校教育主要的目的是培养大大小小的官吏、僧侣。文职人员。 2.在中国，古代算学以测量田亩、计算税收等为目的，主要用于国家管理。 3.1982年，我国公布《全日制六年重点中学教学大纲（征求意见稿）》，提出了“教学中应该注意的几点”是： 1）要用辩证唯物主义观点阐述教学内容； 2）要面向全体学生，因材施教； 3）要调动学生的学习积极性； 4）要遵循认识规律进行教学； 5）要注意突出重点、解决难点、抓住关键； 6）要注意能力的培养。 4.2003年《普通高中数学课程标准（实验）》把“数学应用意识”作为高中数学课程的基本理念之一。 5.国际数学教育交流，始于1908年成立的国际数学教育委员会，简称ICMI，我国于1986年加入国际数学家联盟。 6.弗来登塔尔是世界著名数学家和数学教育家，他所认识的数学教育有五个主要特征： 1）情景问题是数学的平台； 2）数学化是数学教育的目标； 3）学生通过自己努力得到的结论和创造是教育内容的一部分； 4）“互动”是主要的学习方式。 5）学科交织是数学教育内容的呈现方式。 总的来说，可以归纳为三个词：现实、数学化、再创造。 7.在运用“现实的数学”进行教学时，必须明确认识以下几点： 第一，数学的概念、数学的运算法则以及数学的命题，归根结底都是来自于现实世界的实际需要，是现实世界的抽象反映和人类经验的总结。第二，数学研究的对象，是现实世界同一类事物或现象抽象而成的量化模式。 第三，社会需要的人才是多方面的，不同层次的、不同专业所需的数学知
识不尽相同。 8.数学化：弗赖登塔尔认为，人们在观察、认识和改造客观世界的过程中，运用数学思想和方法来分析和研究种种现象并加以整理和组织的过程，就叫做数学化。简单地说，数学地组织现实世界的过程就是数学化。 9.弗赖登塔尔说的“再创造”，其核心是数学过程再现。 10.波利亚认为中学数学教育的根本目的是“教会学生思考”，而为了教会学生思考，教师在教学时，要遵循学习过程的三个原则，即主动学习、最佳动机、循序渐进。 11.建构主义主要观点是，知识不是通过感观或交流被动获得的，而是通过认识主体的反省抽象来主动建构的；有目的的活动和认知结构的发展存在必然的联系；儿童是在与周围环境相互作用的过程中，逐步构建起关于外部世界的知识，从而使自身认知结构得到发展。 12.数学双基：数学的双基是指数学的基础知识和基本技能。 我国数学双基教学作为一个具有特定意义的名词，是以培养学生的“双基”为教学目标的教学活动，因此，“其内涵不只是限于双基本身，还包括如何在双基上谋求发展”。包括启发式教学、解题教学、数学思想方法的教学、变式教学等许多有利于学生发展的教学活动，都是和打好“数学双基”紧密结合扎起一起的。总之，中国的数学双基教学的内涵是“关于如何在双基基础上谋求发展的理论”。 13.中国数学双基教学的四个特征： 1）记忆通向理解形成直觉 2）运算速度保证高效思维 3）演绎推理坚持逻辑准确 4）依靠变式提高演练水平 14.数学双基教学由三个层次构成：双基基桩教学、双基模块教学、双基平台教学。这三个层次是学生双基学习由低水平向高水平的发展过程。 15.数学教育的基本功能：实用性功能、思维训练功能、选拔性功能。 16.学生的年龄特征是决定数学教育目标的主要依据。 17.数学教学原则可以概括为： 1）学习数学化原则；
提升初中数学教学之我见 摘要：初中数学教学作为小学和初中数学教学中间的一个重要衔接环节，备受人们关注。初中数学教学最为重要是学生的学习兴趣、学生的学习方法和教师的教学方法。本文就对这几方面进行一些简单的分析。 关键词：初中；数学；教学； 在初中数学教学中，如何解决提升初中数学教学之我见。根据十多年的数学教学经验做如下论述。 一、把握抓好课堂教学，高教学方法 把握抓好课堂教学, 进一步提高教学方法的实效性。课堂教学过程是师生相互交流的互动过程。师生均应以一种积极的心态进入教学过程, 是学生主动参与学习并取得良好教学效果的前提。在课堂上注重学生学习兴趣的培养, 激发学生的学习热情。在教学过程中，发挥学生的主体作用，让学生主动的去学去问。以往, 许多学校的课堂教学都可能存在着这样的一个问题, 即只注重教师与学生之间的“教”与“学”, 而忽视了学生与学生之间的交流和学习, 从而导致学生自主学习空间萎缩，表现为：教师权威高于一切, 对学生要求太严; 课堂气氛紧张、沉闷, 缺乏应有的活力; 使得在课堂上提问很少思考只听回答学生占了很大的比例，形成了教师教多少, 学生学多少, 教师“主讲”, 学生“主听”的单一教学模式,在我的调查中很明显的得到了这种情况，这违背了“教为主导, 学为主体”的原则.因此,利用教师的主导作用, 引导学生积极主动地参与教学过程。教学中, 在教师的主导下, 坚持学生是探究的主体, 引导学生对知识发生、形成、发展的全过程进行探究活动。让学生学会发现问题、提出问题, 并逐步培养他们分析问题、解决问题的能力。从而激起他们强烈的求知欲和创造欲，让学生从思想上产生由“要我学”到“我要学”的转变, 真正实现主动参与。 二、消除学生的畏难情绪，积极推动思维 设疑、解疑的目的是要使学生实现智力和知识中的“现有水平”向“未来的发展水平”的迁移。因此，问题从要有一点难度，这就造成部分学生的畏难情绪。激发这部分学生的积极思维，首先要消除他们的畏难情绪。教育学家第斯多惠说：“教学的艺术不在于传授的本领，而在于激励、唤醒、鼓励。”消除学生的畏难情绪，培养他们的问答积极性在数学课堂教学中，显得非常的重要。老师在提问适当运用“说说看”“勇敢地谈谈自己的看法”“说错了没关系”等鼓励性词语，可以消除学生回答时的一些心理障碍，诸如害羞、畏难等。对于后进生，老师还可以用一些浅显的问题，使他们体验成功的喜悦，增强对学习的信心，推动积极思维。 三、更新教学观念，教会学生学习的方法 随着我国教育事业的不断进步和发展，教师的教学理念也在转变，要跟上时代的步伐，教学理念的转变也意味着教学方法的改变。在传统教学中，教师注重“传业解惑”，在初中这种思想更重，而新时期的教学要求学生不仅要学会，更要会学。简而言之，教师的教学的目的不再单单是为了学生懂得更多知识，而是为了不用教，让学生具有自主学习的能力。因此，教学中教师不仅要随时了解学生对各个知识点的理解以及每一堂课的听课效果，同时教师也要向学生传授一些自主学习的方法和技能。例如，我讲“完全平方公式”这一内容时，为了解决以往学生记得快忘得快的问题，或者是模糊的记住，记不全。我花了不少时间跟学生探讨研究如何才能更好的牢牢记住公式，学生参与热情浓烈，纷纷给出了方案，既加深了自己的理解，也达到了资源共享的要求，其中一个同学的做法得到了大多数学生的认同，他用顺口溜的方式来识记：头平方，尾平方，头尾组合来2个。不仅简单易记，还挺生动形象。所以说只要教师善于挖掘，学生的很多潜能是可以挖掘的，包括获取知识的方法和技能。 四、建立良好的师生关系，提高学习效率的催化剂 苏霍姆林斯基说：“课——是点燃求知欲和道德信念火把的第一颗火星”。教师要有吸引
初中数学教学中融入数学史的意义与建议 郑小瑞 摘要：数学史是研究数学的发生、发展过程及其规律的一门学科，它研究的主要对象是历史上的数学成果和影响数学发展的各种因素，探索前人的数学思想，借以指导数学的进展，并预见数学的未来。我国数学家吴文俊说过: “数学教育和数学史是分不开的。”学习一些数学知识，可以使同学们了解数学的发展轨迹，更好地体会数学概念所反映的思想方法，感受数学家们刻苦钻研和勇于开拓的精神，这对开阔视野，启发思维以及学习和掌握数学知识都大有益处。 关键词：数学史数学教学 一、引言 数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画，逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学史是研究数学科学发生发展及其规律的学科，简单地说就是研究数学的历史。它不仅追溯数学内容、思想和方法的演变、发展过程，而且还探索影响这种过程的各种因素，以及历史上数学科学的发展对人类文明所带来的影响。因此，数学史研究对象不仅包括具体的数学内容，而且涉及历史学、哲学、文化学、宗教等社会科学与人文科学内容，是一门交叉性学科。 数学史研究已具有很长的历史，如何在数学教育中运用数学史的知识，充分发挥数学史的作用和价值则是当前数学教育改革面临的一个重要课题。1998年4月20日至26日，由国际数学教育委员会(ICMI)发起，在法国马赛附近的Luminy 镇举行了题为“数学史在数学教育中的作用”国际研讨会。张奠宙教授在《重视“科学史”在科学教育中的应用》一文中指出：在数学教育中，特别是中小学的数学教学过程中，运用数学史知识是进行素质教育的重要方面。目前数学史在数学教育中的应用已经进入系统的研究阶段，并在一些国家和地区进行实践性的操作。我国的数学史研究，乃至科学史研究，已经拥有相当规模的队伍。但是，我们的研究似乎还没有注意到如何运用于教学过程，发挥它的应有效益。 现阶段，在一定程度上，我国中小学数学教育在世界上也算是一流的，也正因为如此，我国的数学才会取得举世瞩目的成就，涌现了一大批优秀的数学家。在中学数学教学中，使学生深刻理解数学基础知识、牢固掌握数学基本技能、提高学生运算能力、思维能力和空间想象能力等方面，我们都有非常成功的经验，也取
初中数学教学中的困惑 ?新课改的实施使我们的课堂教学发生了很大的变化：教师由单纯的知识传授者变为教学活动的组织者、学生探索知识的引导者和合作者。教学内容的选取更加密切联系社会实际和学生生活实际，学生的学习普遍采用自主、合作、探究的方式，师生之间关系和谐、民主、平等。但同时也给教师带来了严峻的挑战。作为一名一线的数学教师，在新课程教学理念逐渐的深入人心的氛围之中，却也产生了很多的困惑。? 一、课堂教学课时紧张的困惑? 在素质教育下，学生在校学习时间明显缩短，但是面对难度较大的中考，我们还要像以前一样在短时间内学完初三的课程，仅限于完成课本内容，课时非常紧张，学生的年龄决定了自制力仍然差，再有家长的娇惯或者没有时间管孩子，导致在家学习效果并不好，没有自学机会，很多内容需要课上巩固，短时高效落实的并不好。? 二．课本内容肤浅与考试难度不相称的困惑? 数学课本的内容从例题到练习题，题量不多也比较简单，但是无论平时的段考还是期末考试，特别是最后的中考，试题难度都远远超过课本知识，这样让老师不得不补充大量的习题，但是素质教育下时间又得不到保障，时间短做的题量少而考试又不曾降低难度，让老师们纵有万般技能却也得不到施展的困惑。? 三、关于“小组学习”的困惑? 小组合作的学习方式能充分体现教学民主，能给予学生更多自由活动的时间和相互交流的机会。从我教学实践中感悟到：因为班额较大，很多时候“合作”都只是流于形式，盲目跟从，学生没有得到真正的发展，特别一部分学生在初一初二没打好基础，到了初三面对进度快，难度加深，只有一片茫然，对自己几乎失去了信心，采用小组合作的方式导致教室内拥挤，增加了这类学生交流的机会，甚至影响其他学生的学习，效果并不是很好。?
初中数学教学之我见 数学的学习离不开兴趣的培养，兴趣是最好的老师。同时数学教学中要求教师对学生给予方法的指导，还要注重渗透数学思想方法。 标签：兴趣；学习方法；数学思想方法 一、数学的学习要注重兴趣的培养 中学数学区别于其他学科的显著特征是内容抽象晦涩，枯燥乏味，且综合分析线数关系比较复杂，对学生的运算能力、逻辑思维能力和分析问题解决问题的能力要求较高。因此，很多学生对数学望而生畏，畏而生厌，从而失去对数学的学习兴趣，作为中学数学教师培养数学学习兴趣至关重要。如何培养数学的学习兴趣，结合自身多年的教学经验，我谈以下几点： （一）创设情境，酿造有趣的学习氛围 单纯的计算说理很枯燥，在教学中给学生提供一些有趣的情境，便于学生接受。如在讲解《有理数》认识正负数那一节时，先在课前举行一场知识竞赛，对之前学过的知识进行复习读同时，还由记分引入正数、负数，学生易于接受，课堂效果很好。引人入胜的教学情境是学习动力产生的催化剂，将数学与周围的生活紧密联系起来，让学生感受数学就在我们身边，从而对数学产生亲切感。 （二）引数学典故进课堂，增强趣味性 在数学发展史上，有无数的数学家为数学的发展孜孜不倦，奉献终身。有许许多多的数学典故，教师可以适当的介绍，如讲解《勾股定理》时，可介绍大画家达芬奇和美国总统加菲尔德的证法，利用这些生动感人的数学故事，点缀枯燥的数学教学，增强学生学习数学的兴趣，调动学习数学的積极性。 （三）挖掘数学的内在美，唤起学生的学习兴趣 每门学科都有它的内在美，数学也不例外。数学的美不像音乐、美术、舞蹈那么直观形象。因此教师要善于挖掘和展示数学美，才能唤起学生的审美情趣，领会数学中的结构的完整性、图形的对称性、布局的合理性、逻辑的严密性等所体现的数学美。如讲解《黄金分割》时可以挖掘黄金分割的比例美，讲解《轴对称与坐标变化》时可以挖掘图形的对称美。当学生用美的眼光去审视数学时，枯燥无味的数学定义、定理、公式、法则就变得美妙绝伦，就会对数学产生浓厚兴趣，从而获得积极的情感体验，唤起学习数学的学习兴趣，进而热爱数学这门学科。 （四）转变教学方式，变被动接受为主动参与，调动学习积极性
中学数学教学及学习方法 中学数学教学及学习方法 “数学是一切科学之母”、”数学是思维的体操”，它是一门研究数与形的科学，它不处不在。要掌握技术，先要学好数学，想攀登科学的高峰，更要学好数学。 ; 数学，与其他学科比起来，有哪些特点？它有什么相应的思想方法？它要求我们具备什么样的主观条件和学习方法？本讲将就数学学科的特点，数学思想以及数学学习方法作简要的阐述。 ; 一、数学的特点（一） ; 数学的三大特点严谨性、抽象性、广泛的应用性所谓数学的严谨性，指数学具有很强的逻辑性和较高的精通性，一般以公理化体系来体现。 ; 什么是公理化体系呢？指得是选用少数几个不加定义的概念和不加逻辑证明的命题为基础，推出一些定理，使之成为数学体系，在这方面，古希腊数学家欧几里得是个典范，他所著的《几何原本》就是在几个公理的基础上研究了平面几何中的大多数问题。在这里，哪怕是最基本的常用的原始概念都不能直观描述，而要用公理加以确认或证明。 ; 中学数学和数学科学在严谨性上还是有所区别的，如，中学数学中的数集的不断扩充，针对数集的运算律的扩充并没有进行严谨的推证，而是用默认的方式得到，从这一点看来，中学数学在严谨性上还是要差很多，但是，要学好数学却不能放松严谨性的要求，要保证内容的科学性。 ; 比如，等差数列的通项是通过前若干项的递推从而归纳出通项公式，但要予以确认，还需要用数学归纳法进行严格的证明。 ; 数学的抽象性表现在对空间形式和数量关系这一特性的抽象。它在抽象过程中抛开较多的事物的具体的特性，因而具有十分抽象的形式。它表现为高度的概括性，并将具体过程符号化，当然，抽象必须要以具体为基础。 ; 至于数学的广泛的应用性，更是尽人皆知的。只是在以往的教学、学习中，往往过于注重定理、概念的抽象意义，有时却抛却了它的广泛的应用性，如果把抽象的概念、定理比作骨骼，那么数学的广泛应用就好比血肉，缺少哪一个都将影响数学的完整性。高中数学新教材中大量增加数学知识的应用和研究性学习的篇幅，就是为了培养同学们应用数学解决实际问题的能力。 ; 二、高中数学的特点 ; 往往有同学进入高中以后不能适应数学学习，进而影响到学习的积极性，甚至成绩一落千丈。为什么会这样呢？让我们先看看高中数学和初中数学有些什么样的转变吧。 1、理论加强 2、课程增多 3、难度增大 4、要求提高三、掌握数学思想高中数学从学习方法和思想方法上更接近于高等数学。学好它，需要我们从方法论的高度来掌握它。我们在研究数学问题时要经常运用唯物辩证的思想去解决数学问题。数学思想，实质上就是唯物辩证法在数学中的运用的反映。中学数学学习要重点掌握的的数学思想有以上几个：集合与对应思想，初步公理化思想，数形结合思想，运动思想，转化思想，变换思想。 ; 例如，数列、一次函数、解析几何中的直线几个概念都可以用函数（特殊的对应）的概念来统一。又比如，数、方程、不等式、数列几个概念也都可以统一到函数概念。 ; 再看看下面这个运用”矛盾”的观点来解题的例子。 ; 已知动点Q在圆x2+y2=1上移动，定点P（2，0），求线段PQ中点的轨迹。
填空题：5*4 1、中学数学教学论的研究任务可以分为三个大的方面，一是数学教学的理论基础，二是具 体数学活动的教学，三是数学教师的日常活动 2、确定中学数学课程目标的主要依据，一是国家的教育方针与基础教育的任务，二是数学 的特点与作用，三是学生的认知与心理特征 3、数学认知结构在适应新情况的需要时有两个途径：顺应与同化，顺应是改变自己原有的 认知结构以适应新的情况，同化则是融合新的情况于现存的认知结构中 4、据安德森的记忆扩散激活理论，要向数学证明能否顺利完成的因素有：一是思路点的正 确性，二是扩展力，三是推理能力，四是证明的方法与思考的方法 5、数概念的教学扩充模式是 6、影响中学数学课程内容的因素，一是社会方面的因素，二是数学本身的因素，三是教育 方面的因素 7、义务教育阶段数学课程目标分为三个层次，分别是总体目标，学段目标与各大块数学内 容的具体目标 8、初中数学课程内容框架有数与代数，空间与几何，统计与概率，时间与综合应用这四个 学习领域 9、数学知识的学习主要指数学概念与数学定理的学习 10、数学知识的有意义的学习（获得意义并且保存下来的过程）分为三种类型：归属学习， 总括学习与并列结合学习 11、学生获得概念有两种基本的方式：概念形成与概念同化 12、中学数学中要求学生掌握的基本数学技能是：能算，会画与会推理 13、结合现代教学论与心理学的研究成果，较一致的观点是把解题过程分成四个阶段： 理解问题，制定解题计划，完成解题计划，回顾。 14、我国高中数学课程中强调注重提高学生的数学思维能力，数学课程的具体目标是提高 空间想象，抽象概括，推理论证，运算求解，数据处理等基本能力 15、为了使概念的定义正确合理，应当遵循的基本要求即是定义要清晰，适度，简明，不使 用负概念 16、中学数学的主要数学思想方法有化归，数形结合，分类整合，函数与方程，几何变换 17、在数学建模教学中，数学模型的主要功能有解释，判断，预见 选择题：5*4 改错题：2*6 P103证明的规则 简答题：2*6 1、数学概念教学的一般要求 答：（1）使学生认识概念的由来和发展 （2）使学生掌握概念的内涵、外延及其表达形式 （3）使学生了解有关概念之间的关系，学会对概念进行分类，从而形成一定的概念体系（4）使学生能正确运用概念
数学史与数学教育 一、数学史有它的教育价值： 普及数学史是新课程改革的基本旨趣；学史能够给数学课堂教学添色增彩；中小学教材渗透着丰富有趣的数学史；数学史是认识数学知识本质的催化剂；数学史本身蕴含着当下教材基本知识。 二、数学发展的几个阶段 目前学术界通常将数学发展划分为以下五个时期： （一、）萌芽数学时期（公元前600年以前）； （二、）常量数学时期（前600年至17世纪中叶）； （三、）变量数学时期（17世纪中叶至19世纪20年代）；（四、）近代数学时期（19世纪20年代至第二次世界大战）；（五、）现代数学时期（20世纪40年代以来）。 第一阶段有一下两项重要成果：计数制度的产生和使用（如图1）。测量和 图1 作图（如图2赵爽对勾股定理证明方法，图文结合）。
图2 第二阶段是常量数学时期（初等），那个时期数学发展的两条主线： 1.中国初等数学的辉煌成就、 2.灿烂的古希腊数学。 其中中国初等数学的辉煌成就有三次发展高潮：（1）两汉时期；（2）魏晋南北朝时期；（3）宋元时期。 领先的成就有： 1、计算技术的创用 2、加、减、乘（九九表）、除；分数、小数、近似计算 3、更相减损术、比例算法、盈不足术 4、刘徽的“割圆术”，祖冲之的“圆周率”，祖暅原理，算经十书 宋元四大家：杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰。贾宪三角（杨辉三角）；秦九韶《数书九章》之“正负开方术”、“大衍求一术”；朱世杰之《算学启蒙》、《四元玉鉴》的“招差术”、“垛积术”；李冶是的“天元术” 第三时期变量数学时期主要有：几何学的变革；微积分的创立与
发展；多分支的形成：集合论、抽象代数、复变函数等，这几个重要成果。 几何学的变革时期代表人物有费尔玛、高斯、笛卡尔等。笛卡尔在实际上建立起了历史上第一个倾斜坐标系，把几何和代数达到了完美的统一。 微积分虽然不是牛顿与莱布尼兹发现创造的，但却是他俩大体完成的。牛顿改变了以往从“和的极限”到“定积分”的老路，开创了从导数到不定积分到定积分的新路。清楚得表明了他对微分和积分互逆关系的认识。莱布尼兹认识到求积依赖于在横坐标的无限小区间上的纵坐标之和或无限窄小的矩形之和。更重要的是他认识的求和（积分）与求差（微分）运算的可逆性。 数学方法：（1）化归的方法、（2）变换的方法、（3）类比的方法、（4）归纳的方法、（5）合情推理的方法、（6）反证法、（7）数形结合的方法、（8）分类讨论的方法、（9）运筹的方法。 数学观点：（1）近似的观点、（2）抽象的观点、（3）一一对应的观点、（4）对称的观点、（5）多样性和统一性的观点、（6）“变中有不变”的观点、（7）偶然性与必然性的观点、（8）运算与结构的观点、（9）博弈的观点、（10）关系、等价关系、序关系、相关关系、比例关系、函数关系的观点 数学思想：（1）“命题需要证明,证明依靠逻辑”的思想、（2）量化的思想、（3）数学建模的思想、（4）最优化的思想、（5）公理化的思想、（6）数学机械化的思想、（7）数据处理与数理统计的
初中数学教学中的数学文化 成都市龙泉驿区第十二中学张定斌 内容摘要：数学文化包括：数学与哲学、美学、文学、数学史、经济学等多方面的关联。在数学教学中体现数学文化方兴未艾，新课标把“体现数学的文化价值”置于课程设计基本理念的重要位置上，使数学教学中数学文化有更多的体现。 关键词：数学文化科学渗透美学 数学是什么？ 英国罗索：数学是我们永远不知道我们在说什么，也不知道我们说的是否对的一门学科。法国的波莱尔：数学是我们确切知道我们在说什么并肯定我们说的是否对的唯一的一门科学。R．柯朗：数学作为人类智慧的一种表达形式，反映生动活泼的意念，深入细致的思考，以及完美和谐的愿望，它的基础是逻辑和直觉，分析和推进共性和个性。 数学的研究对象是现实世界中的空间形式和数量关系。数学不仅是一门科学，更是一个内容十分丰富的文化系统，蕴涵了大量的哲学、美学、文学、史学、经济学等知识。初中数学文化教育的意义十分重大。在数学教学中体现数学文化一直是近年来数学教育研究中的热点问题。新课标把“体现数学的文化价值”置于课程设计基本理念的重要位置上，使数学文化问题正式进入了数学教学。因为大多数不专门与数字打交道的人在走上社会后，数学知识会渐渐淡忘，但数学文化的影响将长期存在于其头脑中，并会在学习、工作和生活中发挥重要作用。如何在数学教学中渗透数学文化，使学生在学
习数学过程中体验数学文化、受到文化感染、产生文化共鸣，从而实现数学的文化教育功能，在教学中总结了以下一些看法。 一、初中数学与哲学之间的辩证关系 数学哲学视野下的几对关系：宏观与微观；抽象与具体；一般与个别；证明与非证明；约束与非约束；量变与质变；有限与无限；必然性和偶然性；先天知识与后天经验知识。伟大的思想家、政治家恩格斯曾这样说：“数学：辩证的辅助工具和表现形式”。初中数学中蕴涵着大量的辩证唯物主义因素，如数学来源于实践又反作用于实践的认识论，数学内容中普遍存在的运动变化、相互联系、相互转化的辩证法和方法论等。在有理数的运算、分式、二次根式等有关内容中，可通过揭示加法与减法、乘法与除法、乘方与开方的对立、统一与相互转化，“负负得正”中蕴涵的否定之否定规律，对学生进行初步的辩证唯物主义思想教育。从“数的开方”的引入和数的扩展过程可以看出，数学知识的产生和发展，是既来源于实践又应用、服务于实践并受实践检验的，事物内部的矛盾性是促进事物发展的动力。在“一次函数的图像和性质”中渗透了运动、发展的思想，曲线与方程的数形结合更是矛盾转化的范例。在直线和圆、圆与圆的位置关系、圆幂定理（相交弦定理、切割线定理）等内容中，通过运动、发展、普遍联系的观点，揭示了事物量变引起质变的质量互变规律。通过辩证唯物主义观点的教育与渗透，引导学生探索相近知识间的内在联系，优化认知结构，把握数学中蕴涵的本质规律，可以使学生逐步形成解决问题的科学方法，增强他们认识世界和改造世界的能力，促进科学的世界观和方法论的形成。 二、美学在数学教学中的体现-----数学美
新课标下数学史与初中数学的整合 在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先被看作理解数学的一种途径。在对数学内容的学习过程中，教材中应当包含一些辅助材料，如史料、进一步研究的问题、数学家介绍、背景材料等，还可以介绍数学在现代生活中的广泛应用(如建筑、计算机科学、遥感、CT 技术、天气预报等)，这样不仅可以使学生对数学的发展过程有所了解，激发学生学习数学的兴趣，还可以使学生体会数学在人类发展历史中的作用和价值。义务教育阶段各科课程标准都围绕三个基本方面：知识与技能，过程与方法，情感态度与价值观，对于理科课程，还进而包括理解科学、技术与社会之间的关系，尝试科学教育与人文教育的融合。 一、在新一轮中学数学课程改革中，数学史首先应被看作理解数学的一种途径 1、认识数学的发展规律，了解榜样的激励作用，减少学生走数学学习的“弯路”。 数学史让我们认识数学发展的规律，了解昨天，指导今天，预见明天。从前人研究数学的经验教训中获取鼓舞力量，以指导和推动我们今天的数学学习和研究，少走弯路。平时的教学中，要结合数学史教育，把精力用在基础知识的学习和基本技能的提高上，多做一些有意义的探究活动，以适应新课改学习方式的需要。 许多大数学家在成长过程中遭遇过挫折，不少著名数学家都犯过今天看来相当可笑的错误，介绍一些大数学家是如何遭遇挫折和犯错误的，不仅可以使学生在数学方法上从反面获得全新的体会(这往往能够获得比从正面讲解更好的效果)，而且知道大数学家也同样会犯错误、遭遇挫折，对学生正确看待学习过程中遇到的困难、树立学习数学的自信心会产生重要的作用。数学思想形成中的曲折与艰辛以及那些伟大的探索者的失败与成功还可以使学生体会到，数学不仅仅是训练思维的体操，也不仅仅是科学研究的工具，它有着丰富的人文内涵。 2、了解数学理论发展的历史背景，加深理解数学理论、公式、定理和数学思维。 一般说来，历史不仅可以给出一种确定的数学知识，还可以给出相应知识的创造过程。对这种创造过程的了解，可以使学生体会到一种活的、真正的数学思维过程，而不仅仅是教科书中那些千锤百炼、天衣无缝，同时也相对地失去了生气与天然的、已经被标本化了的数学。从这个意义上说，历史可以引导我们创造一种探索与研究的课堂气氛，而不是单纯地传授知识。它既可以激发学生对数学的兴趣，培养他们的探索精神，而历史上许多著名问题的提出与解决方法还十分有助于他们理解与掌握所学的内容。写在书本上的数学公式、定理、理论都是前人苦心钻研经过无数次的探索、挫折和失败才形成的，是在当时社会生产、人们的哲学思想、数学家的独创精神联系在一起的活生生的数学。但是，我们从书本的条文上，已看不到数学成长、发展的生动的一面，而只看到数学家的浓缩的形式，这就妨碍我们对这些数学理论的深刻理解。如在七年级教空间与图形部分前，可以向学生介绍有关的数学背景知识，特别介绍欧几里得的《几何原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值。 3、抓住数学历史名题，丰富教学内容，展现学习数学新途经。 对于那些需要通过重复训练才能达到的目标，数学历史名题可以使这种枯燥乏味的过程变得富有趣味和探索意义，从而极大地调动学生的积极性，提高他们的兴趣。对于学生来说，历史上的问题是真实的，因而更为有趣；历史名题的提出一般来说都是非常自然的，它或者直接提供了相应数学内容的现实背景，或者揭示了实质性的数学思想方法，这对于学生理解数学内容和方法都是重要的；许多历史名题的提出与解决与大数学家有关，让学生感到他本人正在探索一个曾经被大数学家探索过的问题，或许这个问题还难住了许多有名的人