辽宁省鞍山一中2015-2016学年高二（上）期中数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1．设集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）
A．（1，4）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）
2．已知数列、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（a，b）可能是（）A．（10，2） B．（10，﹣2）C．（，）D．（，﹣）
3．平面上到点A（﹣5，0）、B（5，0）距离之和为10的点的轨迹是（）
A．椭圆 B．圆C．线段 D．射线
4．命题“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）
A．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0
C．?x0R，x02﹣x0+1≤0 D．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0
5．若n∈N*，则1+2+22+23+…+2n+1=（）
A．A2n+1﹣1 B．2n+2﹣1 C． D．
6．已知数列{a n}，若点{n，a n}（n∈N*）在直线y﹣2=k（x﹣5）上，则数列{a n}的前9项和S9等于（）
A．16 B．18 C．20 D．22
7．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）
A．2 B．2C．4 D．2
8．一个等比数列{a n}共有2n+1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则a n+1为（）A．B．C．20 D．110
9．若不等式|2x+1|﹣|x﹣4|≥m恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，﹣]D．（﹣∞，﹣5]
10．奇数f（x）=lg[（m2﹣3m+2）x2+2（m﹣1）x+5]的值域为R，则实数m的取值范围是（）A．[2，]B．[2，）C．（﹣∞，1）∪（，+∞）D．（﹣∞，1]∪（，+∞）
11．下列命题正确的个数是（）
①“三个数a，b，c成等比数列”是“b2=ac”成立的必要不充分条件
②命题“am2＜bm2则a＜b”的逆命题是真命题
③“?x，y∈R，如果xy=0则x=0或y=0”的否命题为“?x，y∈R，如果xy≠0则x≠0且y≠0”
A．0个B．1个C．2个D．3个
12．已知函数f（x）=|log2x|﹣m（m＞0）的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）=|log2x|﹣
（m＞0）的零点分别为x3，x4（x3＜x4），则的最小值为（）
A．4B．8C．4D．8
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．在等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为．
14．在△ABC中，∠C=90°，两直角边和斜边a，b，c满足条件a+b=cx，则x的取值范围是．15．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组，设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x=．
16．设a∈R，若x＜0时，均有[（a+1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知三个不等式：（1）x2﹣2x﹣3＜0；（2）；（3）x2﹣（a+）x+1＜0（a＞0）．若同时满足（1）（2）的x也满足（3）．求a的取值范围．
18．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1﹣3a n=3n（n∈N*），数列{b n}满足b n=．
（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．
19．设椭圆=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于A、B两点，O 为坐标原点
（1）若直线AP与BP的斜率之积为﹣，求椭圆的离心率．
（2）若椭圆的一个焦点为F（2，0），在（1）的条件下，椭圆上存在两点P、Q，满足⊥，其中M（3，0）试求的取值范围．
20．已知数列{a n}的前n项和为S n，常数λ＞0，且λa1a n=S1+S n对一切正整数n都成立．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？
21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）
（1）若c＞0，f（x）图象与x轴有两个不同的公共点，且f（c）=0，并且但0＜x＜c时，f（x）＞0试比较与c的大小，并说明理由
（2）若x∈[﹣2，﹣1]且函数f（x）在x=﹣1处取得最大值0，求的最小值．
22．数列{x n}满足x1=0，x n+1=﹣x n2+x n+c（n∈N*）
（1）证明：{x n}是递减数列的充分必要条件是c＜0；
（2）若数列{x n}是递增数列，求c的取值范围．
2015-2016学年辽宁省鞍山一中高二（上）期中数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分
1．设集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）
A．（1，4）B．（﹣1，1）C．（1，+∞）D．（﹣1，+∞）
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】解不等式求出集合A，代入集合交集运算，可得答案．
【解答】解：∵集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}=（﹣1，4），B={x|x＞1}=（1，+∞），
∴A∩B=（1，4），
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是集合的交集及其运算，难度不大，属于基础题．
2．已知数列、、、、…根据前三项给出的规律，则实数对（a，b）可能是（）A．（10，2） B．（10，﹣2）C．（，）D．（，﹣）
【考点】归纳推理．
【专题】规律型；方程思想；推理和证明．
【分析】根据前数列三项的规律可得：分母构成正偶数列，分子的被开方数构成以3为首项的正奇数列，列出方程组求出a和b的值，可得实数对（a，b）．
【解答】解：由题意知，数列、、、、…，
根据前三项的规律可得：分母构成正偶数列，分子的被开方数构成以3为首项的正奇数列，
所以，解得，
则实数对（a，b）是（，），
故选：C．
【点评】本题考查归纳推理的应用，根据已知的条件归纳出规律，由此规律求出结论，属于基础题．
3．平面上到点A（﹣5，0）、B（5，0）距离之和为10的点的轨迹是（）
A．椭圆 B．圆C．线段 D．射线
【考点】椭圆的标准方程．
【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】由点A（﹣5，0）、B（5，0），先求出|AB|=10，由此能求出平面上到点A（﹣5，0）、B（5，0）距离之和为10的点的轨迹．
【解答】解：∵点A（﹣5，0）、B（5，0），∴|AB|=10，
∴平面上到点A（﹣5，0）、B（5，0）距离之和为10的点的轨迹是线段AB．
故选：C．
【点评】本题考查点的轨迹的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用．
4．命题“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是（）
A．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0 B．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0
C．?x0R，x02﹣x0+1≤0 D．?x0∈R，x02﹣x0+1≤0
【考点】命题的否定．
【专题】简易逻辑．
【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．
【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“?x∈R，x2﹣x+1＞0”的否定是：?x0∈R，x02﹣x0+1≤0．
故选：D．
【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．
5．若n∈N*，则1+2+22+23+…+2n+1=（）
A．A2n+1﹣1 B．2n+2﹣1 C． D．
【考点】等比数列的前n项和．
【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列．
【分析】利用等比数列的前n项和公式求解．
【解答】解：∵n∈N*，
∴1+2+22+23+…+2n+1==2n+2﹣1．
故选：B．
【点评】本题考查等比数列的前n项和的求法，是基础题，解题时要注意等比数列性质的合理运用．
6．已知数列{a n}，若点{n，a n}（n∈N*）在直线y﹣2=k（x﹣5）上，则数列{a n}的前9项和S9等于（）
A．16 B．18 C．20 D．22
【考点】数列的求和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】根据条件求出数列{a n}的通项公式，利用等差数列的性质即可得到结论．
【解答】解：∵点{n，a n}（n∈N*）在直线y﹣2=k（x﹣5）上，
∴a n﹣2=k（n﹣5），
即a n=k（n﹣5）+2=kn+2﹣5k，
则数列{a n}是等差数列，
∴数列{a n}的前9项和S9==9a5，
∵a5=2，
∴S9=2×9=18，
故选：B．
【点评】本题主要考查等差数列的性质和等差数列的前n项和的计算，利用条件判断数列{a n}是等差数列是解决本题的关键．
7．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，则的最小值是（）
A．2 B．2C．4 D．2
【考点】基本不等式．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】利用对数的运算法则和基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴lg（2x?8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．
∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，当且仅当x=3y=时
取等号．
故选C．
【点评】熟练掌握对数的运算法则和基本不等式的性质是解题的关键．
8．一个等比数列{a n}共有2n+1项，奇数项之积为100，偶数项之积为120，则a n+1为（）A．B．C．20 D．110
【考点】等比数列的性质．
【专题】计算题；等差数列与等比数列．
【分析】根据等比数列的通项公式和性质，利用整体法即可得到结论．
【解答】解：∵等比数列{a n}共有2n+1项，且奇数项之积为100，偶数项之积为120，
∴T奇=a1a3???a2n+1=100，T偶=a2a4???a2n=120，
∴==a1?…=a1q n=a n+1，
即a n+1==．
故选B．
【点评】本题主要考查等比数列的性质和通项公式的应用，要求熟练掌握等比数列的性质的应用，考查学生计算能力．
9．若不等式|2x+1|﹣|x﹣4|≥m恒成立，则实数m的取值范围是（）
A．（﹣∞，﹣1]B．（﹣∞，﹣]C．（﹣∞，﹣]D．（﹣∞，﹣5]
【考点】绝对值不等式的解法．
【专题】函数思想；分类法；不等式的解法及应用．
【分析】令f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|，然后将f（x）化成分段函数，则m的最大值为f（x）的最小值．【解答】解：令f（x）=|2x+1|﹣|x﹣4|，
当x≤﹣时，f（x）=﹣2x﹣1+x﹣4=﹣x﹣5，
当﹣＜x＜4时，f（x）=2x+1+x﹣4=3x﹣3，
当x≥4时，f（x）=2x+1﹣x+4=x+5，
∴f（x）在（﹣∞，﹣]上是减函数，在（﹣，4）上是增函数，在[4，+∞）上是增函数，
∴f min（x）=f（﹣）=﹣5=﹣．
∵|2x+1|﹣|x﹣4|≥m恒成立，即m≤f（x）恒成立，
∴m≤f min（x），即m≤﹣．
故选C．
【点评】本题考查了绝对值在分段函数中的应用，正确去掉绝对值符号是关键．
10．奇数f（x）=lg[（m2﹣3m+2）x2+2（m﹣1）x+5]的值域为R，则实数m的取值范围是（）A．[2，]B．[2，）C．（﹣∞，1）∪（，+∞）D．（﹣∞，1]∪（，+∞）
【考点】函数奇偶性的性质．
【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．
【分析】根据题意，应使对数函数的真数取到所有的正数，由此讨论真数的值域即可．
【解答】解；∵函数f（x）=lg[（m2﹣3m+2）x2+2（m﹣1）x+5]的值域为R，
∴当m2﹣3m+2=0时，m=1或m=2，验证m=1时不成立；
当m2﹣3m+2≠0时，
，
解得2≤m＜；
故选：A．
【点评】本题考查了对数函数的应用问题，解题时应根据理解数函数的解析式以及定义域和值域是什么，属于基础题．
11．下列命题正确的个数是（）
①“三个数a，b，c成等比数列”是“b2=ac”成立的必要不充分条件
②命题“am2＜bm2则a＜b”的逆命题是真命题
③“?x，y∈R，如果xy=0则x=0或y=0”的否命题为“?x，y∈R，如果xy≠0则x≠0且y≠0”
A．0个B．1个C．2个D．3个
【考点】命题的真假判断与应用．
【专题】简易逻辑．
【分析】根据等比数列的定义，可判断①；写出原命题的逆命题，可判断②；写出原命题的否命题，可判断③．
【解答】解：“三个数a，b，c成等比数列”时，“b2=ac”成立，
当“b2=ac=0”时，“三个数a，b，c成等比数列”不成立，
故“三个数a，b，c成等比数列”是“b2=ac”成立的充分不必要条件，故①错误；
命题“若am2＜bm2则a＜b”的逆命题是命题“若a＜b，则am2＜bm2”，当m=0时不成立，故②错误；“?x，y∈R，如果xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“?x，y∈R，如果xy≠0，则x≠0且y≠0”，故③正确；
故正确的命题个数为1个，
故选：B
【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了等比数列的定义，四种命题，不等式的基本性质，难度中档．
12．已知函数f（x）=|log2x|﹣m（m＞0）的零点分别为x1，x2（x1＜x2），函数g（x）=|log2x|﹣
（m＞0）的零点分别为x3，x4（x3＜x4），则的最小值为（）
A．4B．8C．4D．8
【考点】函数与方程的综合运用；函数零点的判定定理．
【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．
【分析】由题意求出x1，x2，x3，x4，化简所求表达式，利用基本不等式求出表达式的最小值即可．【解答】解：函数f（x）=|log2x|﹣m（m＞0）的零点分别为x1，x2（x1＜x2），
∴x1=，x2=2m，
函数g（x）=|log2x|﹣（m＞0）的零点分别为x3，x4（x3＜x4），
∴x3=，x4=，
∴=====
∵=，当且仅当m=时等号成立，
∴=8．
故选：D．
【点评】本题考查函数与方程的综合应用，函数的零点以及基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
13．在等差数列{a n}中，a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为，或1．
【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．
【专题】计算题．
【分析】设等差数列{a n}公差为d，由条件可得（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0 或a1=﹣4d，在这两种情况下，分别求出公比的值．
【解答】解：设等差数列{a n}公差为d，∵a1，a3，a4成等比数列，
∴a32=a1a4，即（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得d=0 或a1=﹣4d．
若d=0，则等比数列的公比q=1．
若a1=﹣4d，则等比数列的公比q===．
故答案为，或1．
【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等差数列的通项公式，求出d=0 或a1=﹣4d，是解题的关键，属于基础题．
14．在△ABC中，∠C=90°，两直角边和斜边a，b，c满足条件a+b=cx，则x的取值范围是（1，
]．
【考点】基本不等式．
【专题】整体思想；综合法；不等式．
【分析】由三角形的三边关系可得x的范围，再由基本不等式可得x的范围，综合可得．
【解答】解：由三角形两边之和大于第三边可得a+b=cx＞c，故x＞1；
再由勾股定理可得x===
=≤=
当且仅当a=b时取等号．
故答案为：（1，]．
【点评】本题考查基本不等式求最值，涉及三角形的三边关系，属基础题．
15．某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若a，b满足不等式组，设这所学校
今年计划招聘教师最多x名，则x=13．
【考点】简单线性规划的应用；简单线性规划．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】由题意由于某所学校计划招聘男教师a名，女教师b名，且a和b须满足约束条件，由不
等式组画出可行域，又要求该校招聘的教师人数最多令z=a+b，则题意求解在可行域内使得z取得最大．
【解答】解：由于某所学校计划招聘男教师a名，女教师b名，且a和b须满足约束条件，
画出可行域为
对于需要求该校招聘的教师人数最多，令z=a+b?b=﹣a+z 则题意转化为，在可行域内任意去a，b 且为整数使得目标函数代
表的斜率为定值﹣1，截距最大时的直线为过?（6，7）时使得目标函数取得最大值为：
z=13．
故答案为：13
【点评】此题考查了线性规划的应用，还考查了学生的数形结合的求解问题的思想．
16．设a∈R，若x＜0时，均有[（a+1）x﹣1]（x2﹣ax﹣1）≥0，则a=﹣．
【考点】一元二次不等式的解法．
【专题】综合题；函数思想；转化法；不等式的解法及应用．
【分析】在x＜0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，在各自的区间内恒正或恒负，即可得到结论
【解答】解：构造函数y1=（a+1）x﹣1，y2=x 2﹣ax﹣1，它们都过定点P（0，﹣1）．
考查函数y1=（a+1）x﹣1，令y=0，得M（，0），∴a＜﹣1；
考查函数y2=x 2﹣ax﹣1，显然过点M（，0），代入得：﹣﹣1=0，
解之得：a=0（舍去），a=﹣，
故答案为：﹣
【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是构造函数，利用函数的性质求解．在x＜0的整个区间上，我们可以将其分成两个区间，在各自的区间内恒正或恒负，即可得到结论．
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．已知三个不等式：（1）x2﹣2x﹣3＜0；（2）；（3）x2﹣（a+）x+1＜0（a＞0）．若同
时满足（1）（2）的x也满足（3）．求a的取值范围．
【考点】其他不等式的解法．
【专题】集合思想；转化法；不等式的解法及应用．
【分析】先求出（1）（2）不等式的解集，根据不等式的关系进行求解即可．
【解答】解：由x2﹣2x﹣3＜0得﹣1＜x＜3，
由得2＜x＜4，
若同时满足（1）（2），则，即2＜x＜3，
由x2﹣（a+）x+1＜0（a＞0）．得（x﹣a）（x﹣）＜0（a＞0），
若0＜a＜1则不等式的解为a＜x＜．
若a=1，则不等式的解集为?，
若a＞1，则不等式的解为＜x＜a，
若同时满足（1）（2）的x也满足（3）．
即（2，3）是不等式x2﹣（a+）x+1＜0（a＞0）的子集．
若0＜a＜1，则≥3，即0＜a≤，
若a＞1，则a≥3，
综上0＜a≤或a≥3．
【点评】本题主要考查不等式的求解，利用不等式解集的关系是解决本题的关键．
18．已知数列{a n}满足a1=3，a n+1﹣3a n=3n（n∈N*），数列{b n}满足b n=．
（Ⅰ）求证：数列{b n}是等差数列，并求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a n}的前n项和S n．
【考点】数列递推式．
【专题】综合题；等差数列与等比数列．
【分析】（Ⅰ）利用条件，结合等差数列的定义，即可证明数列{b n}是等差数列，从而求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）利用错位相减法求数列{a n}的前n项和S n．
【解答】（I）证明：∵，，，
∴b n+1﹣b n=，…（2分）
∴数列{b n}是等差数列，…（4分）
∵，∴，
∴数列{a n}的通项公式；…（6分）
（II）解：∵，
∴，
当n≥2时，相减得：
∴，…（8分）
整理得，
当n=1时，，…（11分）
综上，数列{a n}的前n项和．…（12分）
【点评】本题考查等差数列的证明，考查数列的通项与求和，考查错位相减法，确定数列的通项是关键．
19．设椭圆=1（a＞b＞0）的左右顶点分别为A、B，点P在椭圆上，且异于A、B两点，O 为坐标原点
（1）若直线AP与BP的斜率之积为﹣，求椭圆的离心率．
（2）若椭圆的一个焦点为F（2，0），在（1）的条件下，椭圆上存在两点P、Q，满足⊥，其中M（3，0）试求的取值范围．
【考点】椭圆的简单性质．
【专题】数形结合；方程思想；转化思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】（1）设P（x，y），则满足椭圆=1（a＞b＞0），A（﹣a，0），B（a，0）．利用斜率
计算公式可得k AP?k BP=×=﹣，又y2=化简解出即可得出．
（2）由（1）可得：+=1．设P（x，y），则y2=．由⊥，可得=，化简整理利用二次函数的单调性即可得出．
【解答】解：（1）设P（x，y），则满足椭圆=1（a＞b＞0），A（﹣a，0），B（a，0）．
∵k AP=，k BP=，
∴k AP?k BP=×=﹣，
∴=﹣，又y2==，
∴=，
∴=，解得e==．
（2）由c=2，=，解得a=4，b2=a2﹣c2=12．
∴+=1．
设P（x，y），则y2=．
∵⊥，其中M（3，0），
∴==（x﹣3）2+y2=x2﹣6x+9+=﹣6x+21=（x﹣12）2﹣15．
∵﹣4≤x≤4，∴的取值范围是[1，49]．
【点评】本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、向量的数量积坐标运算性质、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
20．已知数列{a n}的前n项和为S n，常数λ＞0，且λa1a n=S1+S n对一切正整数n都成立．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）设a1＞0，λ=100，当n为何值时，数列的前n项和最大？
【考点】数列递推式；数列的函数特性；数列的求和．
【专题】计算题．
【分析】（I）由题意，n=1时，由已知可知a1（λa1﹣2）=0，分类讨论：由a1=0，及a1≠0，结合数列的和与项的递推公式可求
（II）由a1＞0且λ=100时，令，则，结合数列的单调性可求和的最大项
【解答】解（I）当n=1时，
∴a1（λa1﹣2）=0
若取a1=0，则S n=0，a n=S n﹣S n﹣1=0
∴a n=0（n≥1）
若a1≠0，则，当n≥2时，2a n=，
两式相减可得，2a n﹣2a n﹣1=a n
∴a n=2a n﹣1，从而可得数列{a n}是等比数列
∴a n=a1?2n﹣1==
综上可得，当a1=0时，a n=0，当a1≠0时，
（II）当a1＞0且λ=100时，令
由（I）可知
∴{b n}是单调递减的等差数列，公差为﹣lg2
∴b1＞b2＞…＞b6=＞0
当n≥7时，
∴数列的前6项和最大
【点评】本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力．
21．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a＞0）
（1）若c＞0，f（x）图象与x轴有两个不同的公共点，且f（c）=0，并且但0＜x＜c时，f（x）＞0试比较与c的大小，并说明理由
（2）若x∈[﹣2，﹣1]且函数f（x）在x=﹣1处取得最大值0，求的最小值．
【考点】二次函数的性质．
【专题】证明题；转化思想；转化法；函数的性质及应用．
【分析】（1）由题意得c、是方程f（x）=0的两个根，欲比较与c的大小，利用反证法去证明＜c不可能，从而得到＞c；
（2）由题意求出≥2，=+≥．问题得以解决．
【解答】解：（1）∵f（x）的图象与x轴有两个不同的交点，
∴f（x）=0有两个不同的实数根x1，x2．
∵f（c）=0，∴c是方程f（x）=0的一个根，
不妨设x1=c，
∵x1x2=，∴x2=（≠c），
假设＜c，又＞0，由0＜x＜c时，f（x）＞0，
得f（）＞0，与已知f（）=0矛盾，
∴＞c．
（2）∵函数f（x）在x=﹣1处取得最大值0，则f（﹣1）=a﹣b+c=0可知b=a+c，﹣≤﹣，
∴﹣≤﹣，
解得≥2，
∴==+≥．
∴的最小值为．
【点评】本题考查了利用反证法证明不等式，以及二次函数的性质，属于中档题．
22．数列{x n}满足x1=0，x n+1=﹣x n2+x n+c（n∈N*）
（1）证明：{x n }是递减数列的充分必要条件是c ＜0； （2）若数列{x n }是递增数列，求c 的取值范围． 【考点】数列递推式；数列的概念及简单表示法．
【专题】转化思想；点列、递归数列与数学归纳法；不等式的解法及应用．
【分析】（1）充分性：若c ＜0，由于x n+1=﹣x n 2
+x n +c ≤x n +c ＜x n ，即可证明；必要性：若{x n }是递减数列，则由x 2＜x 1，可得c ＜0．
（2）由于数列{x n }是递增数列，可得x 1＜x 2＜x 3，解得0＜c ＜1．由x n ＜x n+1=﹣x n 2
+x n +c ，可得：
，又
﹣x
n+1=x n 2
﹣x n ﹣c+
=
，可得：x n ＜，还可得：
﹣x
n+1≤
，反复运用可得：
＜
，
可得x n ＜1﹣
，和
＜
，根据指数函数y=
的性质即可得出．
【解答】（1）证明：充分性：若c ＜0，由于x n+1=﹣x n 2
+x n +c ≤x n +c ＜x n ，
∴{x n }是递减数列．
必要性：若{x n }是递减数列，则由x 2＜x 1，可得+c ＜x 1，可得c ＜0．
（2）解：∵x n+1=﹣x n 2
+x n +c ，
x 1=0，可得x 2=c ，x 3=﹣c 2
+2c ， ∵数列{x n }是递增数列，
∴x 1＜x 2＜x 3，可得：0＜c ＜﹣c 2
+2c ，解得0＜c ＜1， 由x n ＜x n+1=﹣x n 2
+x n +c ，可得：，①
又
﹣x
n+1=x n 2﹣x n ﹣c+
=，②
由①②可得：x n ＜， 由②和x
n ≥0还可得：﹣x n+1≤，③ 反复运用③可得：≤＜
，
∴x n ＜1﹣，和
＜
，
∴2
﹣1＜
，对于n ≥1成立．
根据指数函数y=的性质可得：
﹣1≤0，解得
．
【点评】本题考查了数列的单调性、递推关系的应用、不等式的性质、“迭乘法”、充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面 2.正方体被平面所截得的图形不可能是（） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形 3.如图正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF=， 则下列结论中错误的是（） A. AC⊥BE B. EF∥平面ABCD C. 三棱锥A-BEF的体积为定值 D. △AEF的面积与△BEF的面积相等 4.由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体 积的最小值是（）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共10小题，共30.0分） 5.设a，b是平面M外两条直线，且a∥M，那么a∥b是b∥M的______条件． 6.已知直线a，b及平面α，下列命题中：①；②； ③；④．正确命题的序号为______（注：把你认为正确 的序号都填上）． 7.地球北纬45°圈上有A，B两地分别在东经80°和170°处，若地球半径为R，则A， B两地的球面距离为______． 8.如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位 立方体的棱切球的体积是______． 9.若三棱锥S-ABC的所有的顶点都在球O的球面上．SA⊥平面ABC．SA=AB=2，AC=4， ∠BAC=，则球O的表面积为______．
辽宁省鞍山市第一中学2015届高三第一次模拟考试语文试题 辽宁省鞍山市第一中学第一次模拟考试语文试题 命题人、校对人：姜长红、王文娟、王赫男 注意事项： 1、本试卷分第卷（阅读题）和第卷（表达题）两部分。答卷前，考生务必将自己姓名、学号填写在答题卡上、答题纸、作文纸上。 2、作答时，将答案写在答题卡、答题纸上。写在本试卷上无效。 第卷 阅读题 甲必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读虾米看的文字，完成1—3题。 古典古代是指古希腊、罗马时代，这时期奠定了西方文明的基础。在柏拉图的《理想国》中，高等教育的内容包括数学、天文学、逻辑学，这些学科是进一步学习哲学的准备，而哲学的最高目的是领会善的理念。罗马人推荐的人文教育课程包括文学、历史、哲学和修辞。这种以培养城邦的良好公民为目的，注重受教育者多方面才能的和谐发展的教育思想，可以说是西方人文教育思想的最早渊源。 欧洲中世纪的大学虽然声称以追求学问为目的，其实它们都具有职业培训的性质。对于受教育者来说，人文教育是职业教育的准备阶段，即为研究医学、法学、神学做准备。中世纪的所谓七艺包括人文三艺（修辞、逻辑和法学）和数学四艺（算数、几何、天文和音乐）。到12世纪，亚里士多德著作的发现和接受很快使逻辑学和辩证法胜过了其他学科。人们相信它们是训练人的心灵的最好途径，使它们能够好地投身教会或世俗工作。中世纪的人认为知识已经存在，没有东西需要发现，知识和真理只需要人们去加以条理化和阐释。 文艺复兴时期，人文主义者在努力回归古代人本主义理想和价值观的同时，以博学多才为人文教育的目的。在神学、法学、医学等学科领域，他们抛弃了中古经院学者的注释，用语文学方法直接研究原典。他们最突出的成就是对古典著作的研究。他们的人文教育的学科包括从前有的文法和修辞，又增添了诗学、历史学和伦理学。人文主义者认为这些学科的研究既令人愉悦，也对达到博学和雄辩的人文教育目的至关重要。他们认为应该把沉思生活与积极的生活结合起来，希望通过人文教育来培养优秀的学者和好的公职人员。人文主义者古古文一样，认为人文教育应该远离世俗物质回报，应该使人致力于追求美德和善行，这些知识和行为应该以名誉作为回报。认为主义者通过回归古典古代的文本主义教育思想，在近代早期确立了以人的发展为宗旨的认为教育思想观念。 18世纪到19世纪初的认为教育是培养优雅的人的教育，是适合自由人（即那些有足够资产、衣食无忧的上层精英）的教育，重点在于培养学生的社交能力，使他们能在上流社会如鱼得水。后世西方的人文教育虽然抛弃了只重视塑造人格和风度、轻忽提高智识能力培养的偏颇之间，但是，培养学生的社交能力，希望通过交友形式的密切关系来为个人的发展创造条件，一直是欧美大学的传统。 19世纪初，英国社会环境发生了巨大变化。工业革命的冲击，法国大革命的影响，浪漫主义思潮的盛行，以及基于个人主义的宗教文化复兴，这一系列因素改变了英国人对优雅礼仪的强调；长期对法战胜的压力也迫使政府采取措施任用有能力的人，而不是凭借门第人脉就能升迁。大学为适应新的社会环境，考试采用竞争选拨考试的方式。这时期的人文教育
高二（上）期中数学试卷（文科） 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x=1的倾斜角和斜率分别是() A. 45°，1 B. 135°，?1 C. 90°，不存在 D. 180°，不存在 2.下列说法中不正确的 ．．．．是()． A. 空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形 B. 同一平面的两条垂线一定共面 C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面 内 D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直 3.方程x2+y2+4mx?2y+5m=0表示圆，m的取值范围是() A. 1 4
A. 若l//α，l//β，则α//β B. 若l//α，l⊥β，则α⊥β C. 若α⊥β，l⊥α，则l⊥β D. 若α⊥β，l//α，则l⊥β 7.若直线x?y+1=0与圆(x?a)2+y2=2有公共点，则实数a的取值范围是() A. [?3,?1] B. [?1,3] C. [?3,1] D. (?∞,?3]∪[1,+∞) 8.圆x2+2x+y2+4y?3=0上到直线x+y+1=0的距离为√2的点共有() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为√2，则此球的体 积为() A. √6π B. 4√3π C. 4√6π D. 6√3π 10.直三棱柱ABC?A1B1C1中，∠BCA=90°，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC= CA=CC1，则BM与AN所成角的余弦值为() A. 1 10B. 2 5 C. √30 10 D. √2 2 11.已知点A(2,?3)，B(?3,?2)，直线m过P(1,1)，且与线段AB相交，求直线m的斜 率k的取值范围为() A. k≥3 4或k≤?4 B. k≥3 4 或k≤?1 4 C. ?4≤k≤3 4D. 3 4 ≤k≤4 12.如图，点P在正方体ABCD?A1B1C1D1的面对角线BC1上运 动(P点异于B、C1点)，则下列四个结论： ①三棱锥A?D1PC的体积不变： ②A1P//平面ACD1： ③DP⊥BC1； ④平面PDB1⊥平面ACD1． 其中正确结论的个数是() A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.如果直线ax+2y+2=0与直线3x?y?2=0平行，那么系数a的值为______． 14.已知点B与点A(1,2，3)关于M(0,?1,2)对称，则点B的坐标是______． 15.圆(x+2)2+y2=4与圆(x?2)2+(y?1)2=9的位置关系为______． 16.已知⊙M：x2+(y?2)2=1，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切⊙M于A，B 两点，求动弦AB的中点P的轨迹方程为______．
高二（下）期中数学试卷 题号一二三总分 得分 一、选择题（本大题共4小题，共12.0分） 1.已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周 而形成的曲面所围成的几何体的体积为（） A. B. C. 2π D. 4π 2.如图，在大小为45°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE与 CDEF都是边长为1的正方形，则B与D两点间的距离是 （） A. B. C. 1 D. 3.《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早 的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V 的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（） A. B. C. D. 4.在正方体ABCD-A′B′C′D′中，若点P（异于点B）是棱 上一点，则满足BP与AC′所成的角为45°的点P的个数为 （） A. 0 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共12小题，共36.0分） 5.如果一条直线与两条直线都相交，这三条直线共可确定______个平面． 6.已知球的体积为36π，则该球主视图的面积等于______． 7.若正三棱柱的所有棱长均为a，且其体积为16，则a=______． 8.如图，以长方体ABCD-A1B1C1D1的顶点D为坐标原点， 过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标 系，若的坐标为（4，3，2），则的坐标是______． 9.若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为______（结果用反三 角函数值表示）．
2021届辽宁省鞍山市第一中学高三上学期第 一次模拟考试语文试题 2021届辽宁省鞍山市第一中学高三上学期第一次模拟考 试语文试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分，本试卷满分150分，考试时间150分钟。 2．答题前，考生务必将自己的姓名、班级写在答题纸的规定位置上。 3．考生在答题纸上要按要求答卷，必须在答题纸上各 题目规定答题区域内答题，超出答题区域书写答案无效。在试卷上答题无效。 第Ⅰ卷阅读题（70分） 甲必考题 一、现代文阅读（9分，每小题3分） 阅读下面文字，完成1-3题 士人情怀及其文化内涵 士人是存续于东方民族社会各个历史时期的、深刻影响东方人类历史政治、经济、军事、文化以及意识形态和价值观念数千年的一个社会阶层。中国古代的士人，大致相当于今天的具有传
统文化情结和政治抱负的知识分子。他们是介于统治者与平民之间的一种社会力量，“有统御平民之权利，亦有执干戈以卫社稷之义务”。一方面，他们是两千多年来各个朝代国家和地方政权的主要组成部分，是人类进步和社会稳定的中坚力量；另一方面，他们是民族历史文化重要的创造者和传承者。盛行于中国社会1300多年的科举制度，要筛选、要提炼的，就是这个群体中的精英。 中国士人情怀是中华民族传统文化要素的重要组成部分。这种高尚的人文情结，在继承和弘扬传统文化的过程中得到不断升华的同时，也在激励和塑造着新的士人群体自身诞生成长，使这种特色独具的价值存在方式和思维方式不断地得到延伸，文化道德观念不断地得到完善。儒家道德文化理念奠定了中国士人文化的丰富内涵，士人情怀在不同的历史时期或在不同的历史环境、历史事件中适时地、恰如其分地、淋漓尽致地弘扬了这种文化传统，渲染了这种文化气氛，从而形成了自己独特的社会价值认知体系。其内涵以及表现方式总是不能脱离强烈的社会责任感与民族使命感、自强不息的人生哲学、治国平天下的理想境界和忧国忧民、忍辱负重、不计得失、为民请命的品格等这些传统的道德追求。 太史公在《报任安书》中将士人品德归纳为：智、仁、义、耻、德五个方面。一是善于加
辽宁省重点高中排名集团标准化办公室：[VV986T-J682P28-JP266L8-68PNN]
辽宁省重点高中排名 1本溪市高级中学 2,辽宁省实验中学 3,东北育才中学 4,大连第24中学 5,大连育明中学 6,鞍山一中 7,盘锦辽河油田第一高级中学 8,沈阳二中 9,盘锦市高级中学 10,阜新市实验中学 11,抚顺二中 12,丹东凤城一中 13,大连八中 14,丹东二中 15,葫芦岛市高级中学 16,锦州高中 17,沈阳120中学 18,本溪市第一中学 19,大连一中 20,丹东东港二中 21,大连瓦房店高级中学 22,锦州渤海大学附中 23,抚顺一中 24,沈阳第20中学 25,大连庄河市高级中学 26,鞍山八中 27,抚顺清原高中 28,大连开发区一中 29,营口高中 30,本溪县高级中学 31,阜新市高级中学 32,沈阳第31中学 33,大连普兰店二高中 34,沈阳一中 35,大连辽师大附中
36,辽阳一中 37,鞍山三中 38,锦州北镇高中 39,朝阳二高 40,沈阳新民高中 41,鞍山钢中 42,大连金州高中 43,本溪桓仁县 44,辽阳辽化高中 45,绥中一高中 46,铁岭市高中 47,锦州一高中 48,锦州铁中 49,鞍山岫岩中学 50,大连23中学 51,抚顺十中 52,营口大石桥市一高中 53沈阳四中 54,丹东四中 55,朝阳北票高中 56,辽中县一高中 57,丹东一中 58,抚顺12中 59,抚顺新宾高中60,葫芦岛兴城市一高中61,沈阳翔宇中学62,丹东宽甸二高中63,朝阳凌源实验中学64,锦州凌海市一高中65,鞍山海城高中
合肥一中自主招生数学试卷(含答案[1]
2011年合肥一中自主招生《科学素养》测试数学试题 （满分：150分） 一、选择题：（本大题共4小题，每小题8分，共32分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是正确的．） 1.如图一张圆桌旁有四个座位，A,B,C,D 四人随机坐在四个座位上，A 则D 与相邻的概率是（ ） 2.3A B. 12 C. 14 D. 29 2. 小明将一张正方形包装纸，剪成图1所示形状，用它包在一个棱长为10的正方体的表面（不考虑接缝），如图2所示．小明所用正方形包装纸的边长至少为（ ） A ．40 B ．30+22 C ．202 D ．10+102 3.在平面直角坐标系中，第一个正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1,0）, 点D 的坐标为（1,0）,延长CB 交x 轴与A 1，作作第二个正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作第二个正方形 A 2B 2C 2C 1???，按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ） A. 20093 5()2 B. 200895()4 C. 401835()2 D. 2010 95()4
若该县常住居民共24万人，则估计该县常住居民中，利用“五·一”期间出游采集发展信息的人数约为 万人。 6.已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4,x,y 为整数，符合上述条件的点P 共有 个。 7. 如图，已知菱形OABC,点C 在直线y=x 经过点A ，菱形OABC 的面积是2，若反比例函数的图象经过点B,则此反比例函数表达式为 。 （ 第7题） （第8题） 8.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC,，AD ＝2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转 90°至DE ，连结AE ，若△ADE 的面积是3，则BC 的长为_ ________． 9.如图，矩形ABCD 中，由8个面积均为1的小正方形组成的L 型模板如图放置，则矩形ABCD 的周长为 。 A B C D E
上海市格致中学高二下学期期中数学试题 一、单选题 1．给出下列命题 （1）若一条直线与两条直线都相交，那么这三条直线共面； （2）若三条直线两两平行，那么这三条直线共面； （3）若直线a 与直线b 异面，直线b 与直线c 异面，那么直线a 与直线c 异面； （4）若直线a 与直线b 垂直，直线b 与直线c 垂直，那么直线a 与直线c 平行； 其中正确的命题个数有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个 【答案】A 【解析】根据空间直线与平面平行垂直的性质与判定逐个分析即可. 【详解】 (1)如正四面体的任意一定点经过的三条棱均相交,但这三条直线异面.故(1)错误. (2)如直三棱柱的三条高均互相平行,但这三条直线异面.故(2)错误. (3)当a 与c 相交且,a c α?,b α⊥时可满足直线a 与直线b 异面,直线b 与直线 c 异面,但直线a 与直线c 共面.故(3)错误. (4)同(3)可知(4)错误. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了线面平行垂直的判定,需举出反例证明结论不正确,属于基础题. 2．在复数范围内，有下列命题： （1）若z 是非零复数，则z z -一定是纯虚数； （2）若复数z 满足22 ||z z =-，则z 是纯虚数；
（3）若复数1z 、2z 满足22 120z z +=，则10z =且20z =； （4）若1z 、2z 为两个虚数，则1212z z z z +一定是实数； 其中正确的命题个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 【答案】A 【解析】(1)设(),,z a bi a b R =+∈再运算分析即可. (2)取0z =分析即可. (3)举出反例分析即可. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈再运算分析即可. 【详解】 (1)设(),,z a bi a b R =+∈则()2z z a bi a bi bi -=+--=,当0,0a b ≠=时可知(1)错误. (2)取0z =满足22 ||z z =-,但z 不是纯虚数.故(2)错误. (3)当11z =、2z i =时也满足22 120z z +=,故(3)错误. (4) 设()12,,,,,z a bi z c di a b c d R =+=+∈, 则()()()()121222a bi c di a bi c di z z z a z c bd =+-+-+=++为实数.故(4)正确. 故选：A 【点睛】 本题主要考查了复数的运算运用,需要根据题意找到反例或者设复数的表达式计算分析.属于中档题. 3．已知复数 i z x y =+（,x y ∈R ）满足|2|z -=，则 y x 的最大值为（ ） A ．1 2 B ． 3 C ． 2 D 【答案】D
第一部分：阅读理解（共15小题；每小题2分，满分30分） 阅读下列短文，从每题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出一个最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A It all started at the beginning of fifth grade.At first,Carmen wasn't really sure what was happening.In class,she had to squint（眯眼）to see the blackboard clearly.As it got worse,she became more and more worried.It was important for her to see the notes and homework the teacher wrote on the board. In class.she asked for a desk that was closer to the blackboard.One day,her teacher said,“Carmen,I've noticed you squinting a lot.Are you having troubl e seeing the board?”Carmen shook her head.“I'm fine,Mrs Cruz”. At home,she had to sit closer and closer to the television in order to see the picture.Her mother noticed her squinting as she watched her favorite shows. “Tomorrow I will take you to see a doctor,”she said firmly.Three days later,Carmen had new glasses.She was told to wear them all the time.“A ll of the kids at school will think I am a nerd（书呆子）.”she sa id.“You look just as beautiful with those glasses on as you do without them,”her mother said.But C armen didn’t believe her. The next day,Carmen kept the glasses in her pocket as she walked into the schoolyard.Suddenly,she heard her friend Theresa shout.“What’s wrong?”she asked. “My silver ring is gone!”Theresa cried.Carmen could tell that Theresa was very upset.They all looked for the ring in the grassy area of the playground. Carmen realized that she could search better if she could see better.She took the glasses out of her pocket and put them on.Everything looked so different!So clear!She looked down at the ground and a glimmer（微光）of silver caught her eye.It was the ring. “Here it is,”she shouted.“Thanks Carmen,”Theresa said.“Hey,I didn’t know you wore glasses.They look great!” “Thanks,”Ca rmen replied shyly. As they walked back toward the school building,two more girls from her class complimented（赞美）her glasses. Carmen smiled.“Maybe wearing glasses won’t be so bad after all.”she tho ught. 1.After she put her glasses on in school,Carmen felt .
合肥一中2010～2011学年第二学期期中考试 高一数学试卷 一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的。每小题4分，共40分。） 1. 在ABC ?中，已知2a =2b =，45B =?，则角A =( ) A. 30? B. 60? C. 60?或120? D. 30?或150? 2.数列{}n a 中，11a =，12,()2 n n n a a n N a ++=∈+，则5a =（ ） A. 25 B. 13 C. 23 D. 12 3．方程2 640x x -+=的两根的等比中项是（ ） A ．3 B ．2± C ．6± D ．2 4．不等式 11 2 x <的解集是 ( ) A ．(,0)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(0,2) D ．()(,0)2,-∞?+∞ 5.已知数列{}n a 的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k 等于( ） A. 6 B ．7 C ．8 D ．9 6. 已知在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为（ ） A ． 直角三角形 B. 等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 7.若不等式2()0f x ax x c =-->的解集是{}|21x x -<<，则函数()y f x =-的图象是（ ） 8．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138 B ．135 C ．95 D ．23 9. 设a 、b ∈R +，且4a b +=，则有 （ ）
A ． 2 11≥ab B ． 11 1≥+b a C ．2≥ab D ．41 122≥+b a 10. 数列{}n x 满足 1 25313322 11-+= ?=+=+=+n x x x x x x x x n n ，且126n x x x ++?+=， 则首项1x 等于 （ ） A ．12-n B ．2 n C ． 621n - D ．26 n 二、填空题(请把答案填在题中横线上，每小题4分，共16分） 11．函数)3(3 1 >+-= x x x y 的最小值为_____________. 12. 已知数列}{n a 成等差数列，且π41371=++a a a ，则)tan(122a a +＝ 13. 设数列{}n a 为公比1q >的等比数列，若45,a a 是方程24830x x -+=的两根， 则67a a +=_________. 14. 在ABC ?中，∠A:∠B=1:2，∠C 的平分线CD 分⊿ACD 与⊿BCD 的面积比是3:2， 则cos A = 选择题答题卡(请务必把答案填写在答题卡内) 三、解答题(解答应写出必要的文字说明、证明步骤或演算步骤，共 44分) 15、（本小题满分8分）在锐角ABC ?中，a b c 、、分别是角A B C 、、的对边， 5 cos A = ，310sin B =． (1)求cos()A B +的值； (2)若4a =，求ABC ?的面积． 座位号：
2015-2016上海市高二数学期末试卷 （共150分，时间120分钟） 一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1.对抛物线24y x =，下列描述正确的是（ ） A 开口向上，焦点为(0,1) B 开口向上，焦点为1(0,)16 C 开口向右，焦点为(1,0) D 开口向右，焦点为1 (0,)16 2.已知A 和B 是两个命题，如果A 是B 的充分条件，那么A ?是B ?的 （ ） A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 3.椭圆2255x ky +=的一个焦点是(0,2)，那么实数k 的值为（ ） A 25- B 25 C 1- D 1 4.在平行六面体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，M 为AC 与BD 的交点，若11A B a =u u u u r r , b D A =11， c A A =1，则下列向量中与B 1相等的向量是（ ） A ++-2121 B ++2121 C +-2121 D +--2 121 5.空间直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点A （3，1，0），B （-1，3，0）， 若点C 满足OC =αOA +βOB ，其中α，β∈R ，α+β=1，则点C 的轨迹为（ ） A 平面 B 直线 C 圆 D 线段 6.给出下列等式：命题甲：2 2,2,)2 1 (1x x x -成等比数列，命题乙：)3lg(),1lg(,lg ++x x x 成等差数列，则甲是乙的（ ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件 7.已知=(1,2,3), =（3，0，-1），=?? ? ??--53,1,5 1给出下列等式： ①∣++∣=∣--∣ ②c b a ?+)( =)(c b a +? ③2)(c b a ++=2 22c b a ++
2015-2016学年辽宁省鞍山一中、东北育才中学、辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、大连四十八中联考高一（上）期 末物理试卷 一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分） 1．（4.00分）塔式起重机模型如图，小车P沿吊臂向末端M水平匀速运动，同时将物体Q从地面竖直向上匀加速吊起，下图中能大致反映Q运动轨迹的是（） A．B．C． D． 2．（4.00分）一根长为60cm的竖直杆，在其下端以下20cm处远有一长度也为1m的竖直管，杆自由下落，它穿过竖直管所用时间最接近（穿过的过程是指从两个物体刚刚有重叠完全没有重叠的过程）（） A．0.2s B．0.4s C．0.6s D．0.8s 3．（4.00分）如图所示，皮带是水平的，当皮带不动时，为使物体向右匀速运动而作用在物体上的水平拉力为F1；当皮带向左运动时，为使物体向右匀速运动而作用在物体上的水平力为F2，则（） A．F1=F2B．F1＞F2 C．F1＜F2D．以上三种情况都可能 4．（4.00分）质点做直线运动的v﹣t图象如图所示，与0﹣1s内质点的位移相同的时间间隔是（）
A．1﹣6s B．4﹣5s C．0﹣7s D．7﹣8s 5．（4.00分）如图所示，A、B是两根竖直立在地上的木桩，轻绳系在两木桩上不等高的P、Q两点，C为光滑的质量不计的滑轮，下面悬挂着重物G，下列操作中，重物未触地，轻绳的张力大小的变化情况是（） A．保持结点P的位置不变，Q点稍微向下移动时，张力变小 B．保持结点P的位置不变，Q点稍微向上移动时，张力变大 C．仅仅将A、B距离稍微拉大，绳的拉力将变小 D．仅仅将A、B距离稍微拉大，绳的拉力将变大 6．（4.00分）将一质量为m的小球靠近墙面竖直向上抛出，如图甲是向上运动的频闪照片，如图乙是下将时的频闪照片，O是运动的最高点，甲、乙两次的闪光频率相同，重力加速度为g，假设小球所受阻力大小不变，则可估算小球受到的阻力大小约为（） A．mg B．mg C．mg D．mg 7．（4.00分）某人骑自行车以10m/s的速度在大风中向东行驶，他感到风正相对于车同样大小的速率从正北方吹来，实际上风的速度是（） A．10m/s，方向为北偏东45°B．10m/s，方向为南偏东45° C．10m/s，方向为正北D．10m/s，方向为正南 8．（4.00分）一初速度为6m/s做直线运动的质点，受到力F的作用产生一个与
2016-2017学年安徽省合肥一中高二（下）期中数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z满足（1+i）z=2﹣i，则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．下列说法错误的是（） A．在统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法B．在残差图中，残差分布的带状区域的宽度越狭窄，其模拟的效果越好 C．线性回归方程对应的直线=x+至少经过其样本数据点中的一个点 D．在回归分析中，相关指数R2越大，模拟的效果越好 3．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（） A．吸烟人患肺癌的概率为99% B．认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1% C．吸烟的人一定会患肺癌 D．100个吸烟人大约有99个人患有肺癌 4．执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（） A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2
5．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术．得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟．”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”： 2=，3=，4=，5= 则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（） A．7 B．35 C．48 D．63 6．函数y=sinx的图象与函数y=x图象的交点的个数为（） A．0 B．1 C．2 D．3 7．已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（） A．e B．﹣e C．D．﹣ 8．关于x的方程x3﹣3x2﹣a=0有三个不同的实数解，则a的取值范围是（）A．（﹣4，0）B．（﹣∞，0）C．（1，+∞）D．（0，1） 9．设复数z满足|z﹣3+4i|=|z+3﹣4i|，则复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．圆B．半圆C．直线D．射线 10．若函数f（x）=﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（） A．1＜a≤2 B．a≥4 C．a≤2 D．0＜a≤3 11．已知x1，x2分别是函数f（x）=x3+ax2+2bx+c的两个极值点，且x1∈（0， 1）x2∈（1，2），则的取值范围为（） A．（1，4） B．（，1）C．（，）D．（，1） 12．定义在R上的函数f（x）的导函数为f'（x），若对任意实数x，有f（x）＞f'（x），且f（x）+2017为奇函数，则不等式f（x）+2017e x＜0的解集是（） A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．复数的共轭复数是． 14．已知x与y之间的一组数据：
2019-2020学年辽宁省鞍山市第一中学新高考化学模拟试卷 一、单选题（本题包括15个小题，每小题4分，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．固体混合物X可能含有NaNO2、Na2SiO3、FeCl3、KAlO2中的一种或几种物质，某同学对该固体进行了如下实验： 下列判断正确的是 A．溶液甲中一定含有NaNO2、Na2SiO3，可能含有FeCl3、KAlO2 B．原固体混合物X中一定有KAlO2 C．固体乙、固体丁一定是纯净物 D．将溶液乙和溶液丁混合一定有无色气体生成，可能有白色沉淀生成 【答案】D 【解析】 【详解】 溶液甲能和盐酸反应生成固体乙，说明溶液甲中含有硅酸钠，固体乙为硅酸，溶液甲和盐酸反应生成气体，说明含有亚硝酸钠，则溶液乙含有氯化钠和盐酸，固体甲可能是氯化铁和硅酸钠双水解生成的硅酸和氢氧化铁，或还存在氯化铁和偏铝酸钾双水解生成的氢氧化铝沉淀，溶液甲可能有剩余的偏铝酸钾。硅酸或氢氧化铝都可溶于氢氧化钠，溶液丙为硅酸钠或还有偏铝酸钠，固体丙为氢氧化铁。溶液丙中通入过量的二氧化碳，生成硅酸沉淀或氢氧化铝沉淀，溶液丁含有碳酸氢钠。 A.溶液甲一定有亚硝酸钠和硅酸钠，可能有偏铝酸钾，一定不存在氯化铁，故错误； B.X可能有偏铝酸钾，故错误； C.固体乙一定是硅酸，固体丁可能是硅酸或氢氧化铝，故错误； D.溶液甲中有氯化钠和盐酸，可能有偏铝酸钾，与溶液丁碳酸氢钠反应，一定有二氧化碳气体，可能有氢氧化铝沉淀。故正确； 故选D。 【点睛】 掌握物质之间的反应，和可能性，注意可能存在有剩余问题，抓住特殊物质的性质，如加入盐酸产生沉淀通常认为是氯化银沉淀，但要注意有硅酸沉淀，注意盐类水解情况的存在。 2．下列物质间发生化学反应：①H2S+O2，②Na+O2，③Cu+HNO3，④Fe+Cl2，⑤AlCl3+NH3·H2O，⑥Cu+S，⑦Na2CO3+HCl.在不同条件下得到不同产物的是（） A．①②④⑤B．①③⑤⑦C．①③④⑤D．①②③⑦
2017-2018学年辽宁省鞍山一中高一（上）期末物理试卷 一、选择题： 1．（4.00分）在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛。运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线Ob代表弯道，即运动正常运动路线，Oa为运动员在O 点时的速度方向（研究时可将运动员看作质点）．下列论述正确的是（） A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C．若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧 D．若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间 2．（4.00分）关于平抛运动，下列说法中正确的是（） A．平抛运动是匀速运动 B．平抛运动是加速度不断变化的运动 C．平抛运动是匀变速曲线运动 D．做平抛运动的物体落地时速度方向可能是竖直向下的 3．（4.00分）如图所示，质量为m的小球用水平轻弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度大小为（） A．0 B．g C．g D．g 4．（4.00分）动车组是几节自带动力的车厢（动车）加几节不带动力的车厢（拖
车）编成一组而成的，若动车组在匀加速直线运动过程中，通过第一个60m所用的时间是l0s，通过第二个60m 所用的时间是6s．则（） A．车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为78 m B．动车组的加速度为1m/s2，接下来的6s内的位移为78m C．动车组的加速度为0.5 m/s2，接下来的6 s内的位移为96m D．动车组的加速度为1m/s2，接下来的6s内的位移为96m 5．（4.00分）A、B两个物体从同一地点同时出发，在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图所示，则（） A．A、B两物体运动方向相反 B．t=4s时，A、B两物体相遇 C．在相遇前，t=4s时A、B两物体相距最近 D．在相遇前，A、B两物体的最远距离为20m 6．（4.00分）一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（） A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零 B．小球过最高点的最小速度是 C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大 D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小 7．（4.00分）如图所示，质量均为m的木块A和B，用劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止。现用大小F=2mg、方向竖直向上的恒力拉A直到B刚好离开地面，则在此过程中（）
合肥一中2014冲刺高考最后一卷 理科数学试题 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知复数1(2i ω=- +为虚数单位),则4ω等于 A.1 B.12- C.12 D.12 2.已知双曲线的渐近线方程为20x y ±=,则该双曲线的离心率为 3.已知随机变量(5,9)X N ,随机变量3 2 X η-=,且2(,)N ημδ,则 A.1,1μδ== B.11,3 μδ== C.71,3μδ== D.43,9 μδ== 4.已知,x y 满足不等式组40 x y e x y ?≥?-≥?,则2y x x +的取值范围是 A.[1,4] B.[21,9]e + C.[3,21]e + D.[1,]e 5.执行如图所示的程序框图,输出的c 值为 A.5 B.8 C.13 D.21 6.将一个边长为2的正方形ABCD 沿其对角线AC 折起,其俯视图如图所示, 此时连接顶点,B D 形成三棱锥B ACD -,则其正(主)视图的面积为 A.2 D.1 7.对于任意实数,[]x x 表示不超过x 的最大整数,那么“[][]x y =”是“||1x y -<”的( )条件 A.充分而不必要 B.必要而不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 8.已知函数(),[1,3]y f x x =∈-的图象如图所示, 令1()(),(1,3]x g x f t dt x -= ∈-?,则()g x 的图象是 9.合肥一中第二十二届校园文化艺术节在2014年12月开幕,在其中一个场馆中,由吉他社,口琴社各表演两个节目,国学社表演一个节目,要求同社团的节目不相邻,节目单排法的种数是 A.72 B.60 C.48 D.24 10.定义在R 上的奇函数()f x 的最小正周期为10,在区间(0,5)内仅(1)0f =,那么函数
2016-2017学年上海市浦东新区高二（下）期中数学试卷 一、填空题（1-6题，每题3分；7-12题，每题4分）． 1．过点P（3，5），且与向量=（4，2）平行的直线l的点方向式方程为．2．直线3x+y+2=0的倾斜角为． 3．直线3x﹣4y+1=0与3x﹣4y+7=0的距离为． 4．直线y=x+1被曲线截得的线段AB的长为． 5．若直线l1：x+m2y+6=0与l2：（m﹣2）x+3my+2m=0平行，则m=．6．已知方程表示椭圆，求实数k的取值范围． 7．过点（﹣1，）且与直线x﹣y+1=0的夹角为的直线方程为．8．已知一圆的圆心坐标为C（2，﹣1），且被直线l：x﹣y﹣1=0截得的弦长为2，则此圆的方程． 9．若椭圆的两焦点和两顶点构成一个正方形，则k=． 10．已知点A（2，﹣3），B（﹣3，﹣2），直线l过点P（1，1）且与线段AB有交点，则直线l的斜率k的取值范围为． 11．已知关于x的方程+x+m=0有两个不等实数根，则实数m的取值范围． 12．设AB是椭圆的长轴，若把AB分成10等分，依次过每个分点作 AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…P9．F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P9|+|F1B|的值． 二、选择题（每题4分）． 13．若点P的坐标为（a，b），曲线C的方程为F（x，y）=0，则F（a，b）=0是点P在曲线C上的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充要条件D．既非充分又非必要条件 14．椭圆的焦距为8，且椭圆上的点到两个焦点距离之和为10，则该椭圆的标准方程是（） A． +=1 B． +=1或+=1 C． +=1 D． +=1或+=1 15．圆x2+y2+4x﹣2y+=0上的点到直线3x+4y=0的距离的最大值是（）A．B．C．D． 16．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是（）A．4a B．2（a﹣c） C．2（a+c）D．以上答案均有可能 三、解答题（共42分）． 17．已知定圆C1：（x+1）2+y2=36及定圆C2：（x﹣1）2+y2=4，动圆P与C1内切，与C2外切，求动圆圆心P的轨迹方程．