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2013北京高三模拟数学汇编立体几何理

2013北京高三模拟数学汇编立体几何理
2013北京高三模拟数学汇编立体几何理

求线线角、线面角、二面角

(13西城二模理)17.(本小题满分14分)

如图1,四棱锥ABCD P -中,⊥PD 底面ABCD ,面ABCD 是直角梯形,M 为侧棱PD 上一点.该 四棱锥的俯视图和侧(左)视图如图2所示. (Ⅰ)证明:⊥BC 平面PBD ; (Ⅱ)证明:AM ∥平面PBC ;

(Ⅲ)线段CD 上是否存在点N ,使AM 与BN 所成角的余弦值为4

3

?若存在,找到所有符合要求 的点N ,并求CN 的长;若不存在,说明理由.

(13房山一模理)16.(本小题满分14分)

在四棱锥P ABCD -中,侧面PAD ⊥底面ABCD ,ABCD 为直角梯形,BC //AD ,90ADC ∠=?,

1

12

BC CD AD ==

=,PA PD =,E F ,为AD PC ,的中点. (Ⅰ)求证:PA //平面BEF ;

(Ⅱ)若PC 与AB 所成角为45?,求PE 的长;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求二面角F-BE-A 的余弦值.

(13西城一模理)17.(本小题满分14分)

在如图所示的几何体中,面CDEF 为正方形,面ABCD 为等腰梯形,AB //CD ,BC AB 2=,

60ABC ?∠=,AC FB ⊥.

(Ⅰ)求证:⊥AC 平面FBC ;

(Ⅱ)求BC 与平面EAC 所成角的正弦值;

(Ⅲ)线段ED 上是否存在点Q ,使平面EAC ⊥平面QBC ?证明你的结论.

(13通州期末理16)7.(本小题满分14分)

如图,在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中,CC 1⊥底面ABC ,AC =BC =2,

CC 1=4,M 是棱CC 1上一点. (Ⅰ)求证:BC ⊥AM ; (Ⅱ)若N 是AB 上一点,且

,求证:CN //平面AB 1M ; (Ⅲ)若,求二面角A -MB 1-C 的大小.

AB =1

AN CM

AB CC =

5

2

CM =A

B

C

A 1

B 1

C 1

M

N

如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,90BAC ∠=?,12,AB AC AA ===E 是BC 中点. (I )求证:1//A B 平面1AEC ;

(II )若棱1AA 上存在一点M ,满足11B M C E ⊥,求AM 的长; (Ⅲ)求平面1AEC 与平面11ABB A 所成锐二面角的余弦值.

(13海淀一模理)17.(本小题满分14分)

在四棱锥中,平面,是正三角形,与的交点恰好是

中点,又,,点在线段上,且

(Ⅰ)求证:; (Ⅱ)求证:平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.

P ABCD -PA ⊥ABCD ABC ?AC BD M AC 4PA AB ==120CDA ∠= N PB PN =BD PC ⊥//MN PDC A PC B -

-E

C 1

B 1

A 1

C

B

A

如图, ABCD 是正方形, DE ⊥平面ABCD ,DE AF //,3DE DA AF ==. (Ⅰ) 求证:AC ⊥BE ;

(Ⅱ) 求二面角D BE F --的余弦值;

(Ⅲ)设点M 是线段BD 上一个动点,试确定点M 的位置,使得//AM 平面BEF ,证明你的结论.

(13顺义二模理)16.(本小题满分14分)

如图,在长方体1111D C B A ABCD -中,11==AD AA ,E 为CD 的中点,F 为1AA 的中点. (I)求证:⊥1AD 平面E B A 11; (II)求证://DF 平面E AB 1;

(III)若二面角11A E B A --的大小为

45,求AB 的长.

F E

D

C

B A

1

B D

A 1

B 1

E

C

B

D 1

C 1

A

D

(13朝阳期末理16)5.(本小题满分14分)

在长方体1111ABCD-A BC D 中,12AA=AD=,点E 在棱CD 上,且13

CE=CD . (Ⅰ)求证:1AD 平面11A B D ;

(Ⅱ)在棱1AA 上是否存在点P ,使DP ∥平面1B AE ?若存在,求出线段AP 的长;若不存在,请说 明理由;

(Ⅲ)若二面角11A-B E-A AB 的长.

O

F

E

D

C

B

A

求长度或比例

(13朝阳二模理)(16)(本小题满分14分)

如图,四边形ABCD 是正方形,EA ⊥平面ABCD ,EA PD ,22AD PD EA ===,F ,G ,

H 分别为PB ,EB ,PC 的中点.

(Ⅰ)求证:FG

平面PED ;

(Ⅱ)求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小;

(Ⅲ)在线段PC 上是否存在一点M ,使直线FM 与直线PA 所成的角为60

?若存在,求出线段PM 的长;若不存在,请说明理由.

(13昌平期末理16)4.(本小题满分14分)

在四棱锥E ABCD -中,底面ABCD 是正方形,

,AC BD O 与交于点EC ABCD F 底面,^为BE 的 中点.

(Ⅰ)求证:DE ∥平面ACF ; (Ⅱ)求证:BD AE ^;

(Ⅲ)若,AB =

在线段EO 上是否存在点G ,使CG BDE 平面^?若存在,求出

EG

EO

的值, 若不存在,请说明理由.

A

D

B

C

P

E

F

G

H

如图,在四棱锥P ABCD -中,平面PAC ⊥平面ABCD ,且P

A A C ⊥,2PA AD ==.四边形ABCD

满足BC AD ,AB AD ⊥,1AB BC ==.点,E F 分别为侧棱,PB PC 上的点,且 PE PF

PB PC

λ==. (Ⅰ)求证:EF 平面PAD ;

(Ⅱ)当1

2

λ=时,求异面直线BF 与CD 所成角的余弦值; (Ⅲ)是否存在实数λ,使得平面AFD ⊥平面PCD ?若存在,试求出λ的值;若不存在,请说明理

由.

(13丰台一模理)16.如图,四边形ABCD 是边长为2的正方形,MD ⊥平面ABCD ,NB ∥MD ,且NB=1,MD=2; (Ⅰ)求证:AM ∥平面BCN;

(Ⅱ)求AN 与平面MNC 所成角的正弦值;

(Ⅲ)E 为直线MN 上一点,且平面ADE ⊥平面MNC ,求ME

MN

的值.

P

D

A

B

C

F

E

如图,在底面为直角梯形的四棱锥P ABCD -中,//,90AD BC ABC ∠=?,P D ⊥平面ABCD ,

A D =1

,A

B ,4B

C =. (Ⅰ)求证:B

D PC ⊥;

(Ⅱ)求直线AB 与平面PDC 所成的角;

(Ⅲ)设点E 在棱PC 上,P E P C

λ=

,若DE ∥平面PAB ,求λ的值.

A

P

E

C

D

B

P F

E

D

C

B

A

做辅助线建系

(13昌平二模理)(16)(本小题满分14分)

如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为2的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ,且

PA PD AD ==

,E 、F 分别为PC 、BD 的中点. (Ⅰ) 求证:EF //平面PAD ; (Ⅱ) 求证:面PAB ⊥平面PDC ;

(Ⅲ) 在线段AB 上是否存在点,G 使得二面角C PD G --的余弦值为1

3

?说明理由.

(13西城期末理16)8.(本小题满分14分)

如图,四棱锥中,底面为正方形,,平面,为棱的 中点.

(Ⅰ)求证:// 平面;

(Ⅱ)求证:平面平面; (Ⅲ)求二面角的余弦值.

ABCD P -ABCD PD PA =⊥PA PDC E PD PB EAC PAD ⊥ABCD B AC E -

-

(13东城期末理17)9.(本小题共14分)

如图,在菱形ABCD 中,60DAB ∠=

,E 是AB 的中点, MA ⊥平面ABCD ,且在矩形ADNM 中,2AD =

,AM =

(Ⅰ)求证:AC ⊥BN ;

(Ⅱ)求证:AN // 平面MEC ; (Ⅲ)求二面角M EC D --的大小.

(13丰台期末理17)10.(本题共14分)

如图,在三棱锥P-ABC 中,PA=PB=AB=2,3BC =,90=∠ABC °,平面PAB ⊥平面ABC ,D 、E 分别为 AB 、AC 中点.

(Ⅰ)求证:DE ‖平面PBC ; (Ⅱ)求证:AB ⊥PE ; (Ⅲ)求二面角A-PB-E 的大小.

A

B

C

D

E

N

M

(13大兴一模理)(17)(本小题满分13分)

如图,直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中,是等边三角形,D 是BC 的中点. (Ⅰ)求证:A 1B //平面ADC 1;

(Ⅱ)若AB=BB 1=2,求A 1D 与平面AC 1D 所成角的正弦值.

(13东城一模理)(16)(本小题共14分)

如图,已知ACDE 是直角梯形,且//ED AC ,平面ACDE ⊥平面ABC ,90BAC ACD ∠=∠=?,

AB AC AE ==2=,1

2

ED AB =

, P 是BC 的中点. (Ⅰ)求证://DP 平面EAB ;

(Ⅱ)求平面EBD 与平面ABC 所成锐二面角大小的余弦值.

ABC

D

(13延庆一模理)16.(本小题满分14分)

如图,四棱锥ABCD P -的底面ABCD 为菱形, 60=∠ABC ,侧面PAB 是边长为2的正三角形, 侧面PAB ⊥底面ABCD .

(Ⅰ)设AB 的中点为Q ,求证:⊥PQ 平面ABCD ; (Ⅱ)求斜线PD 与平面ABCD 所成角的正弦值;

(Ⅲ)在侧棱PC 上存在一点M ,使得二面角C BD M --的大小为 60,求CP

CM

的值.

翻折问题

(13东城二模理)(17)(本小题共14分)

如图,△BCD 是等边三角形, AB AD =,90BAD ∠= ,将△BCD 沿BD 折叠到△'BC D 的位置, 使得'AD C B ⊥.

(Ⅰ)求证:'AD AC ⊥;

(Ⅱ)若M ,N 分别是BD ,C B '的中点,求二面角N AM B --的余弦值.

(13丰台二模理)17. (本小题13分)

如图(1),等腰直角三角形ABC 的底边AB=4,点D 在线段AC 上,DE AB ⊥于E ,现将△A DE 沿D E 折起 到△PDE 的位置(如图(2)). (Ⅰ)求证:PB ⊥DE ; (Ⅱ)若PE ⊥BE ,直线PD 与平面PBC 所成的角为30°,求PE 长.

图(1) 图(2)

A

B

C

D

B

C

D

(13石景山期末理16)6.(本小题共14分)

如图1,在Rt 中,,.D 、E 分别是上的点,且, 将沿折起到的位置,使,如图2. (Ⅰ)求证: 平面;

(Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值; (Ⅲ) 当点在何处时,的长度最小,并求出最小值.

(13门头沟一模理)16.(本小题满分14分)

在等腰梯形ABCD 中,//AD BC ,12

AD BC =,60ABC ∠= ,N 是BC 的中点.将梯形ABCD 绕AB

旋转90 ,得到梯形ABC D ''(如图). (Ⅰ)求证:AC ⊥平面ABC '; (Ⅱ)求证://C N '平面ADD '; (Ⅲ)求二面角A C N C '--的余弦值.

ABC ?90C ∠=?36BC AC ==,AC AB 、//DE BC ADE ?DE 1A DE ?1A D CD ⊥BC ⊥1A DC 2CD =BE 1A BC D 1A

B 图1 图2

A 1

B C

D

E

A

C

D

B

N

D '

C '

(13海淀二模理)17. (本小题满分14分)

如图1,在直角梯形ABCD 中,90ABC DAB ∠=∠= ,30CAB ∠= ,2BC =,4AD =. 把DAC ?沿 对角线AC 折起到PAC ?的位置,如图2所示,使得点P 在平面ABC 上的正投影H 恰好落在线段AC 上,连接PB ,点,E F 分别为线段,PA AB 的中点. (I) 求证:平面//EFH 平面PBC ; (II)求直线HE 与平面PHB 所成角的正弦值;

(III)在棱PA 上是否存在一点M ,使得M 到点,,,P H A F 四点的距离相等?请说明理由.

C D

B

A

图1

H E C

P

B

A

F

图2

北京海淀02-03年高考数学模拟二

北京海淀02-03年高考数学模拟(二) 参考公式: 三角函数的和差化积与积化和差与公式 2cos 2sin 2sin sin β αβ αβα-+=+ )]sin()[sin(21 cos sin βαβαβα-++= 2sin 2cos 2sin sin βαβαβα-+=- )]sin()[sin(21 sin cos βαβαβα--+= 2cos 2cos 2cos cos βαβαβα-+=+ )]cos()[cos(21 cos cos βαβαβα-++= 2sin 2sin 2cos cos βαβαβα-+-=- )]cos()[cos(2 1 sin sin βαβαβα--+-= 棱台体的体积公式: h S S S S V )(3 1 +'+'=台体 其中S '、S 分别表示上、下底的面积, h 表示高 第Ⅰ卷(共50分) 一、选择题:本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数i 2 321+- =ω对应的向量为对应的向量为复数2,ω.那么向量的对应的复数是 ( ) A .1 B .-1 C .i 3 D .-i 3 2.(理科学生作))3 1 arcsin 21 (tg 的值为 ( ) A .223- B .223+ C .-22 D .22 (文科学生作)函数x x y 22 -=的定义域为{0,1,2,3},那么其值域为 ( ) 球体积公式: 表示球的半径 其中球R R V 3 3 4π=

A .}3,0,1{- B .}3,2,1,0{ C .}31|{≤≤-y y D .}30|{≤≤y y 3.在等比数列{a n }中,544321,9,1a a a a a a +=+=+那么等于 ( ) A .27 B .-27 C .81或-36 D .27或-27 4.将函数a x y += 3 的图象C 向左平移一个单位后,得到y =f (x )的图象C 1,若曲线C 1关于原点对称,那么实数a 的值为 ( ) A .1 B .1- C .0 D .3- 5.(理科学生作)在极坐标系中与圆θρsin 8=相切的一条直线的方程是 ( ) A .4cos =θρ B .4sin =θρ C .8cos =θρ D .4sin -=θρ (文科学生作)过点(2,1)的直线中,被04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在的直线方程是 ( ) A .053=--y x B .073=-+y x C .053=-+y x D .013=+-y x 6.将7名学生分配到甲、乙两个宿舍中,每个宿舍至少安排2名学生.那么互不相同的分配方案共有 ( ) A .252种 B .112种 C .70种 D .56种 7.设平面点平面,l =?βαA 、B ∈平面α,点C ∈平面β,且A 、B 、C 均不在直线l 上.给 出四个命题: ( ) ① βα⊥???? ⊥⊥AC l AB l ② ABC BC l AC l 平面平面⊥?? ?? ⊥⊥α ③ ABC l BC AB 平面⊥?? ?? ⊥⊥β α ④ABC l l AB 平面////? 其中正确的命题是 ( ) A .①与② B .②与③ C .①与③ D .②与④ 8.函数f (x )是定义域为R 的偶函数,又是以2为周期的周期函数.若f (x )在[-1,0]上是减函

2013年高考试题——北京高考数学文科试题及解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学(文)(北京卷) 本试卷满分150分,考试时120分钟,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效, 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.已知集合{}1,0,1A =-,{}|11B x x =-≤<,则A B = ( ) A .{}0 B .{}1,0- C .{}0,1 D .{}1,0,1- 2.设a ,b ,c R ∈,且a b >,则( ) A .ac bc > B . 11 a b < C .22a b > D .33a b > 3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是( ) A .1y x = B .x y e -= C .2 1y x =-+ D .lg y x = 4.在复平面内,复数(2)i i -对应的点位于( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 5.在ABC ?中,3a =,5b =,1 sin 3 A = ,则sin B =( ) A . 15 B .5 9 C .3 D .1 6.执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) A .1 B . 2 3 C .13 21 D .610987 7.双曲线2 2 1y x m -=的充分必要条件是 A .1 2 m > B .1m ≥ C .1m > D .2m > 8.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点,则P 到各顶点的距离的不同取值有( )

A .3个 B .4个 C .5个 D .6个 第二部分(选择题 共110分) 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.若抛物线2 2y px =的焦点坐标为(1,0),则p = ,准线方程为 。 10.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积为 。 11.若等比数列{}n a 满足2420a a +=,3540a a +=,则公比q = ;前n 项和n S = 。 12.设D 为不等式组0 2030x x y x y ≥?? -≤??+-≤? 所表示的平面区域,区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值 为 。 13.函数12 log ,1()2,1 x x x f x x ≥??=??

2013年北京高考理科数学试题及标准答案

绝密★启封前 机密★使用完毕前 2013年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分,考试时长120分钟,考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)已知集合{}101A =-, ,,{}|11B x x =-<≤,则A B = A.{}0 B.{}10-, ? C.{}01,?D.{}101-,, (2)在复平面内,复数()2 2i -对应的点位于( ) A.第一象限?B.第二象限?C .第三象限 D.第四象限 (3)“π?=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的( ) A .充分而不必要条件?? ?B.必要而不充分条件 C .充分必要条件? D.既不充分也不必要条件 (4)执行如图所示的程序框图,输出的S 值为 A .1? B . 23??C.1321 D.610987 (5)函数()f x 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线e x y =关于y 轴对称,则()f x = A .1e x +????B.1e x - C.1e x -+? D.1e x -- (6)若双曲线22 221x y a b -= 则其渐近线方程为 A .2y x =± ?? B.y = C .1 2 y x =± D .y = (7)直线l 过抛物线2:4C x y =的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积等于 A.43 ? ?B .2 C.8 3 ?

2014年北京市高考数学试卷(理科)

2014年北京市高考数学试卷(理科) 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.(5分)(2014?北京)已知集合A={x|x2﹣2x=0},B={0,1,2},则A∩B=()A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2} 2.(5分)(2014?北京)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是() A.y=B.y=(x﹣1)2 C.y=2﹣x D.y=log0.5(x+1) 3.(5分)(2014?北京)曲线(θ为参数)的对称中心() A.在直线y=2x上B.在直线y=﹣2x上 C.在直线y=x﹣1上D.在直线y=x+1上 4.(5分)(2014?北京)当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S的值为() A.7B.42C.210D.840 5.(5分)(2014?北京)设{a n}是公比为q的等比数列,则“q>1”是“{a n}为递增数列” 的() A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

6.(5分)(2014?北京)若x,y满足,且z=y﹣x的最小值为﹣4,则k的值为() A.2B.﹣2C.D.﹣ 7.(5分)(2014?北京)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C (0,2,0),D(1,1,),若S1,S2,S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy,yOz,zOx 坐标平面上的正投影图形的面积,则() A.S1=S2=S3B.S2=S1且S2≠S3 C.S3=S1且S3≠S2D.S3=S2且S3≠S1 8.(5分)(2014?北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,则这一组学生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.(5分)(2014?北京)复数()2=. 10.(5分)(2014?北京)已知向量,满足||=1,=(2,1),且+=(λ∈R),则|λ|=. 11.(5分)(2014?北京)设双曲线C经过点(2,2),且与﹣x2=1具有相同渐近线,则 C的方程为;渐近线方程为. 12.(5分)(2014?北京)若等差数列{a n}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=时,{a n}的前n项和最大. 13.(5分)(2014?北京)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有种. 14.(5分)(2014?北京)设函数f(x)=A sin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数,A>0,ω>0) 若f(x)在区间[,]上具有单调性,且f()=f()=﹣f(),则f(x)的最小正周期为.

2020-2021学年(北京卷)高考数学理科模拟试题及答案解析

普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.(1)已知集合A=B=,则 (A)(B) (C)(D) (2)若x,y满足,则2x+y的最大值为 (A)0 (B)3 (C)4 (D)5 (3)执行如图所示的程序框图,若输入的a值为1,则输出的k值为 (A)1 (B)2 (C)3

(D)4 (4)设a,b是向量,则“IaI=IbI”是“Ia+bI=Ia-bI”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 (5)已知x,y R,且x y o,则 (A)-(B) (C)(-0 (D)lnx+lny (6)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为 (A) (B) (C) (D)1 (7)将函数图像上的点P(,t )向左平移s(s﹥0)个单位长度得到点P′.若P′位于函数的图像上,则 (A)t=,s的最小值为(B)t=,s的最小值为 (C)t=,s的最小值为(D)t=,s的最小值为 (8)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则

(A )乙盒中黑球不多于丙盒中黑球 (B )乙盒中红球与丙盒中黑球一样多 (C )乙盒中红球不多于丙盒中红球 (D )乙盒中黑球与丙盒中红球一样多 第二部分(非选择题 共110分) 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. (9)设a R ,若复数(1+i )(a+i )在复平面内对应的点位于实轴上,则a=_______________。 (10)在 的展开式中,的系数为__________________.(用数字作答) (11)在极坐标系中,直线与圆 交于A ,B 两点, 则 =____________________. (12)已知为等差数列,为其前n 项和,若 ,,则. (13)双曲线 的渐近线为正方形OABC 的边OA ,OC 所在的直线,点B 为 该双曲线的焦点。若正方形OABC 的边长为2,则a=_______________. (14)设函数 ①若a=0,则f(x)的最大值为____________________; ②若f(x)无最大值,则实数a 的取值范围是_________________。 三、解答题(共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程) (15)(本小题13分) 在?ABC 中,3 3 3 2a c b ac += (I )求B ∠ 的大小 (II 2cos cos A C + 的最大值 (16)(本小题13分)A 、B 、C 三个班共有100名学生,为调查他们的体育锻炼情况,通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间,数据如下表(单位:小时); A 班 6 6.5 7 7.5 8 B 班 6 7 8 9 10 11 12

2019年北京市高考数学试卷(文科)

2013年北京市高考数学试卷(文科) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1},B={x|﹣1≤x<1},则A∩B=()A.{0}B.{﹣1,0}C.{0,1}D.{﹣1,0,1} 2.(5分)设a,b,c∈R,且a>b,则() A.ac>bc B.C.a2>b2D.a3>b3 3.(5分)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是()A.B.y=e﹣x C.y=lg|x|D.y=﹣x2+1 4.(5分)在复平面内,复数i(2﹣i)对应的点位于() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 5.(5分)在△ABC中,a=3,b=5,sinA=,则sinB=()A.B.C.D.1 6.(5分)执行如图所示的程序框图,输出的S值为() A.1 B.C.D. 7.(5分)双曲线的离心率大于的充分必要条件是()A.B.m≥1 C.m>1 D.m>2 8.(5分)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P 到各顶点的距离的不同取值有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 9.(5分)若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0),则p=;准线方程为. 10.(5分)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为.11.(5分)若等比数列{a n}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=;前n 项和S n=.

12.(5分)设D为不等式组表示的平面区域,区域D上的点与点(1,0)之间的距离的最小值为. 13.(5分)函数f(x)=的值域为. 14.(5分)已知点A(1,﹣1),B(3,0),C(2,1).若平面区域D由所有满足(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成,则D的面积为.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(13分)已知函数f(x)=(2cos2x﹣1)sin 2x+cos 4x. (1)求f(x)的最小正周期及最大值; (2)若α∈(,π),且f(α)=,求α的值. 16.(13分)如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图.空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染.某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天. (Ⅰ)求此人到达当日空气质量优良的概率; (Ⅱ)求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率; (Ⅲ)由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大?(结论不要求证明) 17.(13分)如图,在四棱锥P﹣ABCD中,AB∥CD,AB⊥AD,CD=2AB,平面PAD⊥底面ABCD,PA⊥AD.E和F分别是CD和PC的中点,求证: (Ⅰ)PA⊥底面ABCD; (Ⅱ)BE∥平面PAD; (Ⅲ)平面BEF⊥平面PCD. 18.(13分)已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值;(Ⅱ)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围.19.(14分)直线y=kx+m(m≠0)与椭圆相交于A,C两点,O是

2014年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析

2014年北京市高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 2 y= 3.(5分)(2014?北京)曲线(θ为参数)的对称中心() ( (

4.(5分)(2014?北京)当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S的值为() 1>

6.(5分)(2014?北京)若x,y满足且z=y﹣x的最小值为﹣4,则k的值为 作出可行域如图, (﹣ (﹣ ﹣

7.(5分)(2014?北京)在空间直角坐标系Oxyz中,已知A(2,0,0),B(2,2,0),C (0,2,0),D(1,1,),若S1,S2,S3分别表示三棱锥D﹣ABC在xOy,yOz,zOx , = 8.(5分)(2014?北京)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语

二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.(5分)(2014?北京)复数()2=﹣1. ) 10.(5分)(2014?北京)已知向量,满足||=1,=(2,1),且+=(λ∈R),则|λ|= . =.由于向量,|,且+( = ,满足||=1=+=( 故答案为:

11.(5分)(2014?北京)设双曲线C经过点(2,2),且与﹣x2=1具有相同渐近线,则 C的方程为;渐近线方程为y=±2x. ﹣具有相同渐近线的双曲线方程可设为 , ﹣, 故答案为:, 12.(5分)(2014?北京)若等差数列{a n}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n=8时,{a n}的前n项和最大. 13.(5分)(2014?北京)把5件不同产品摆成一排,若产品A与产品B相邻,且产品A与产品C不相邻,则不同的摆法有36种.

2020年高考模拟北京十五中高考数学第一次模拟测试试卷 含解析

2020年高考模拟高考数学模拟试卷(一) 一、选择题 1.若集合A={x|x2+2x<0},B={x||x|>1},则A∩B=() A.{x|﹣2<x<﹣1}B.{x|﹣1<x<0}C.{x|0<x<1}D.{x|1<x<2} 2.已知a,b∈R,且a>b,则() A.B.sin a>sin b C.D.a2>b2 3.已知直线x+y+2=0与圆x2+y2+2x﹣2y+a=0没有公共点,则实数a的取值范围为()A.(﹣∞,0]B.[0,+∞)C.(0,2)D.(﹣∞,2)4.设是单位向量,是非零向量,则“⊥”是“?(+)=1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.设α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列结论中正确的是()A.若m⊥α,m⊥n,则n∥αB.若α⊥β,m⊥α,n⊥β,则m⊥n C.若n∥α,m⊥n,则m⊥αD.若α∥β,m?α,n?β,则m∥n 6.在正方形网格中,某四面体的三视图如图所示.如果小正方形网格的边长为1,那么该四面体最长棱的棱长为() A.B.C.6D. 7.数列{a n}是等差数列,{b n}是各项均为正数的等比数列,公比q>1,且a5=b5,则()A.a3+a7>b4+b6B.a3+a7≥b4+b6 C.a3+a7<b4+b6D.a3+a7=b4+b6

8.A、B两种品牌各三种车型2017年7月的销量环比(与2017年6月比较)增长率如表:A品牌车型A1A2A3 环比增长率﹣7.29%10.47%14.70% B品牌车型B1B2B3 环比增长率﹣8.49%﹣28.06%13.25% 根据此表中的数据,有如下关于7月份销量的四个结论: ①A1车型销量比B1车型销量多; ②A品牌三种车型总销量环比增长率可能大于14.70%; ③B品牌三款车型总销量环比增长率可能为正; ④A品牌三种车型总销量环比增长率可能小于B品牌三种车型总销量环比增长率. 其中正确结论的个数是() A.1B.2C.3D.4 9.设函数f(x)=sin(ωx+φ),A>0,ω>0,若f(x)在区间[,]上单调,且f ()=f()=﹣f(),则f(x)的最小正周期为() A.B.2πC.4πD.π 10.已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名.具体积分规则如表1 所示,某代表队四名男生的模拟成绩如表2. 表1田径综合赛项目及积分规则 项目积分规则 100米跑以13秒得60分为标准,每少0.1秒加5分,每多0.1秒扣5 分 跳高以1.2米得60分为标准,每多0.02米加2分,每少0.02米扣 2分 掷实心球以11.5米得60分为标准,每多0.1米加5分,每少0.1米扣 5分 表2某队模拟成绩明细

2013年高考北京理科数学试题及答案(word解析版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(理科) 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. (1)【2013年北京,理1,5分】已知集合{}101A =-,,,{}|11B x x =-<≤,则A B = ( ) (A ){0} (B ){}10-, (C ){}01, (D ){}101-,, 【答案】B 【解析】1,0,11{11,}{|}{}0x x --≤<- = ,故选B . (2)【2013年北京,理2,5分】在复平面内,复数()2 2i -对应的点位于( ) (A )第一象限 (B )第二象限 (C )第三象限 (D )第四象限 【答案】D 【解析】2()2i 34i -- =,∴该复数对应的点位于第四象限,故选D . (3)【2013年北京,理3,5分】“π?=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的( ) (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵?π=,∴sin 2sin2()y x x π=+=-,∴曲线过坐标原点,故充分性成立;∵(sin 2)y x ?=+过原 点,∴sin 0?=,∴k ?π=,k ∈Z .故必要性不成立,故选A . (4)【2013年北京,理4,5分】执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) (A )1 (B )23 (C )1321 (D )610 987 【答案】C 【解析】依次执行的循环为1S =,i 0=;23S =,i 1=;13 21 S =,i 2=,故选C . (5)【2013年北京,理5,5分】函数()f x 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线e x y =关于y 轴 对称,则()f x =( ) (A )1e x + (B )1e x - (C )1e x -+ (D )1e x -- 【答案】D 【解析】依题意,()f x 向右平移1个单位之后得到的函数应为x y e -=,于是()f x 相当于x y e -=向左平移1个单 位的结果,∴()1x f x e --=,故选D . (6)【2013年北京,理6,5分】若双曲线22 221x y a b -= ) (A )2y x =± (B )y = (C )1 2 y x =± (D )y = 【答案】B c =,∴b =.∴渐近线方程为b y x a =±=,故选B . (7)【2013年北京,理7,5分】直线l 过抛物线2 :4C x y =的焦点且与y 轴垂直,则l 与C 所围成的图形的面积 等于( ) (A )43 (B )2 (C )8 3 (D 【答案】C 【解析】由题意可知,l 的方程为1y =.如图,B 点坐标为()2,1,

2020年4月高考数学大数据精选模拟北京卷04(含解析)

2020年4月高考大数据精选模拟卷04 数学(北京卷) (考试时间:120分钟 试卷满分:150分) 姓名_____________ 班级_________ 考号_______________________ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分(选择题,共40分) 一、选择题:本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1.设U =R ,A =2{|40}x x x -<,B ={|1}x x ≤,则()U A C B ?=( ) A .{} 04x x <≤ B .{} 14x x ≤< C .{}04x x << D .{} 14x x << 2.设i 是虚数单位,若复数1z i =+,则2 2||z z z +=( ) A .1i + B .1i - C .1i -- D .1i -+ 3.已知抛物线22(0)y px p =>上一点(5,)t 到焦点的距离为6,P Q 、分别为抛物线与圆22 (6)1 x y -+=上的动点,则PQ 的最小值为( ) A 1 B .25 - C . D .1 4.已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数,且在(0,)+∞上单调递增,则( ) A .()()0.63(3)log 132f f f -<-< B .()()0.6 3(3)2log 13f f f -<<- C .()()0.6 3 2log 13(3)f f f <-<- D .()()0.6 3 2(3)log 13f f f <-<-

2014年北京市高考理科数学试卷及答案解析(word版)

2014年北京高考数学(理科)试题 一.选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==,则A B =( ) .{0}A .{0,1}B .{0,2}C .{0,1,2}D 2.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( ) .A y 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.log (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?(θ为参数)的对称中心( ) .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当7,3m n ==时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列,则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的( ) .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥?? -+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4,则k 的值为( )

.2A .2B - 1.2C 1 .2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中,已知()2,0,0A ,()2,2,0B ,()0,2,0C ,(D ,若 1S ,2S ,3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ,yOz ,zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积,则( ) (A )123S S S == (B )12S S =且 31S S ≠ (C )13S S =且 32S S ≠ (D )23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学,且至少有一科成绩比B 高,则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学, 他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生( ) (A )2 (B )3 (C )4 (D )5 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.复数2 11i i +?? = ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =,()2,1b =,且()0a b R λλ+=∈,则 λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2,且与2 214 y x -=具有相同渐近线,则C 的方程为________; 渐近线方程为________. 12.若等差数列{}n a 满足7890a a a ++>,7100a a +<,则当n =________时{}n a 的前n 项和最大. 13. 把5件不同产品摆成一排,若产品A 与产品C 不相邻,则不同的摆法有_______种. 14. 设函数)sin()(?ω+=x x f ,0,0>>ωA ,若)(x f 在区间]2 ,6[π π上具有单调性,且 ?? ? ??-=??? ??=??? ??6322πππf f f ,则)(x f 的最小正周期为________.

2019-2020学年北京市朝阳区高考二模数学模拟试题(文)有答案

北京市朝阳区高三年级第二次综合练习 数学学科测试(文史类) 第Ⅰ卷(共40分) 一、选择题:本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{} 2|320A x x x =-+<,{}|1B x x =≥,则A B =U ( ) A .(2]-∞, B .(1)+∞, C .(12), D .[1)+∞, 2.计算2(1)i -=( ) A .2i B .2i - C .2i - D .2i + 3.已知x ,y 满足不等式220101x y x y y --?? +-??? , ,≤≥≤则3z y x =-的最小值是( ) A .1 B .3- C .1- D . 7 2 - 4.在 ABC △中,1a =,6 A π ∠=,4 B π ∠= ,则c =( ) A . 62+ B .62- C.6 D .2 5.“01a <<且01b <<”是“log 0a b >”的( ) A .充分而不必要条件 B .必要而不充分条件 C.充分必要条件 D .既不充分也不必要条件 6.如图,角α,β均以Ox 为始边,终边与单位圆O 分别交于点A ,B ,则OA OB ?=u u u r u u u r ( ) A .sin()αβ- B .sin()αβ+ C.cos()αβ- D .cos()αβ+ 7.已知定义在R 上的奇函数()f x 在[0)+∞,上单调递减,且0a b +>,0b c +>,,0a c +>,则()()()f a f b f c ++的值( ) A .恒为正 B .恒为负 C.恒为0 D .无法确定 8.某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分.若冠军获得者得分比其他人都多,且获胜场次比其他人都少,则本次比赛的参赛人数至少为( )

2014北京市高考理科数学(理)试题真题及答案

2014年北京市高考数学(理科)试题及答案 一.选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项) 1.已知集合2{|20},{0,1,2}A x x x B =-==,则A B =( ) .{0}A .{0,1} B .{0,2} C .{0,1,2} D 2.下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是( ) .A y = 2.(1)B y x =- .2x C y -= 0.5.l o g (1)D y x =+ 3.曲线1cos 2sin x y θθ =-+??=+?(θ为参数)的对称中心( ) .A 在直线2y x =上 .B 在直线2y x =-上 .C 在直线1y x =-上 .D 在直线1y x =+上 4.当m=7,n=3时,执行如图所示的程序框图,输出的S 值为( ) .7A .42B .210C .840D 5.设{}n a 是公比为q 的等比数列,则"1"q >是"{}"n a 为递增数列的( ) .A 充分且不必要条件 .B 必要且不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分也不必要条件 6.若,x y 满足20200x y kx y y +-≥??-+≥??≥? 且z y x =-的最小值为-4,则k 的值为( ) .2A .2B - 1.2C 1.2 D - 7.在空间直角坐标系Oxyz 中,已知()2,0,0A ,()2,2,0B ,()0,2,0C ,(D ,若 1S ,2S ,3S 分别表示三棱锥D ABC -在xOy ,yOz ,zOx 坐标平面上的正投影图形的 面积,则( ) (A )123S S S == (B )12S S =且 31S S ≠ (C )13S S =且 32S S ≠ (D )23S S =且 13S S ≠ 8.有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A 同学每科成绩不 低于B 同学,且至少有一科成绩比B 高,则称“A 同学比B 同学成绩好.”现有若干同学, 他们之间没有一个人比另一个成绩好,学科 网且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样 的.问满足条件的最多有多少学生( ) (A )2 (B )3 (C )4 (D )5 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) 9.复数211i i +??= ?-?? ________. 10.已知向量a 、b 满足1a =,()2,1b =,且()0a b R λλ+=∈,则λ=________. 11.设双曲线C 经过点()2,2,且与2 214 y x -=具有相同渐近线,则C 的方程为________; 渐近线方程为________.

2019-2020学年北京高考文科数学模拟试题word版

普通高等学校招生全国考试 数学(文)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本市卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合{|24},{|3>5}A x x B x x x =<<=<或,则A B =I (A ){|2<<5}x x (B ){|<45}x x x >或 (C ){|2<<3}x x (D ){|<25}x x x >或 (2)复数12i =2i +- (A )i (B )1+i (C )i -(D )1i - (3)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 (A )8 (B )9 (C )27 (D )36 (4)下列函数中,在区间(1,1)-上为减函数的是 (A )1 1y x = -(B )cos y x =(C )ln(1)y x =+(D )2x y -=

(5)圆(x +1)2+y 2=2的圆心到直线y =x +3的距离为 (A )1 (B )2 (C (D ) (6)从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为 (A )15 (B )25 (C ) 825(D )925 (7)已知A (2,5),B (4,1).若点P (x ,y )在线段AB 上,则2x ?y 的最大值为 (A )?1 (B )3 (C )7 (D )8 (8)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶 段.下表为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊. 学科&网 在这1030秒跳绳决赛的有6人,则 (A )2号学生进入30秒跳绳决赛(B )5号学生进入30秒跳绳决赛 (C )8号学生进入30秒跳绳决赛(D )9号学生进入30秒跳绳决赛 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分) (9)已知向量=a b ,则a 与b 夹角的大小为_________. (10)函数()(2)1 x f x x x = ≥-的最大值为_________. (11)某四棱柱的三视图如图所示,则该四棱柱的体积为___________.

2013北京市高考文科数学试卷及答案解析

绝密★启用并使用完毕 2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学(文) 本试卷共5页,150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上答无效。考试结束后,将本卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题。每小题5分,共40分。在每个小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的一项。 (1)已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤x<1},则A∩B= ( ) (A){0}(B){-1,,0}(C){0,1} (D){-1,,0,1} (2)设a,b,c∈R,且abc(B)错误!未找到引用源。<错误!未找到引用源。 (C)a2>b2(D)a3>b3 (3)下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是 (A)y= 错误!未找到引用源。(B)y=e-3 (C)y=x2+1 (D)y=lg∣x∣ (4)在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于 (A)第一象限(B)第二象限 (C)第三象限(D)第四象限 (5)在△ABC中,a=3,b=5,sinA= 错误!未找到引用源。,则sinB (A)错误!未找到引用源。(B)错误!未找到引用源。 (C)错误!未找到引用源。(D)1 (6)执行如图所示的程序框图,输出的S值为 (A)1 (B) (C)

(D) (7)双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是 (A)m>(B)m≥1 (C)m大于1 (D)m>2 (8)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距 离的不同取值有 (A)3个(B)4个 (C)5个(D)6个 第二部分(非选择题共110分) 二、填空题共6题,每小题5分,共30分。 (9)若抛物线y2=2px的焦点坐标为(1,0)则p=____;准线方程为_____ (10)某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为__________. (11)若等比数列{a n}满足a2+a4=20,a3+a5=40,则公比q=__________;前n项s n=_____. (12)设D为不等式组,表示的平面区域,区域D上的点与点(L,0)之间的距离的最小值为___________.

2018北京高考数学(理科)word版

绝密★本科目考试启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合{} {}2,2,0,1,2A x x B ==-<,则A B ?= (A){}0,1(B){}1,0,1-(C){}2,0,1,2?-(D){}1,0,1,2- (2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 (3)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 (A) 12(B)56(C)7 6 (D)71225-67-

(4)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单 音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为∫,则第八个单音的频率为 (C)(D) (5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (6)设a,b 均为单位向量,则“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 (7)在平面直角坐标系中,记d 为点(),P cos sin θθ到直线20x my --=的距离.当θ,m 变化时,d 的最大值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (8)设集合(){},1,4,2A x y x y ax y x ay = -≥+>-≤,则 (A)对任意实数(),2,1a A ∈(B)对任意实数(),2,1a A ? (C)当且仅当0a <时,()2,1A ?(D)当且仅当3 2 a ≤时,()2,1A ?

(北京市)2014年高考真题数学(理)试题(WORD高清精校版)

数学(理)(北京卷) 第 1 页(共 11 页) 2014年普通高等学校招生全国统一考试 数 学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题 共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 求的一项。 (1)已知集合2{20}A x x x =-=,{0,1,2}B =,则A B = (A ){0} (B ){0,1} (C ){0,2} (D ){0,1,2} (2)下列函数中,在区间(0,)+∞上为增函数的是 (A )y (B )2(1)y x =- (C )2x y -= (D )0.5log (1)y x =+ (3)曲线1cos , 2sin x y θθ=-+??=+? (θ为参数)的对称中心 (A )在直线2y x =上 (B )在直线2y x =-上 (C )在直线1y x =-上 (D )在直线1y x =+上 (4)当7,3m n ==时,执行如图所示的程序框图,输 出的S 值为 (A )7 (B )42 (C )210 (D )840 (5)设{}n a 是公比为q 的等比数列.则“1q >”是“{} n a

数学(理)(北京卷) 第 2 页(共 11 页) 为递增数列”的 (A )充分而不必要条件 (B )必要而不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 (6)若,x y 满足20,20,0,x y k x y y +-?? -+??? ≥≥≥ 且z y x =-的最小值为4-,则k 的值为 (A )2 (B )2- (C ) 12 (D )1 2 - (7)在空间直角坐标系Oxyz 中,已知(2,0,0)A ,(2,2,0)B ,(0,2,0)C ,(1,1,D .若1S ,2S ,3 S 分别是三棱锥D ABC – 在,,xOy yOz zOx 坐标平面上的正投影图形的面积,则 (A )123S S S == (B )21S S =且23S S ≠ (C )31S S =且32S S ≠ (D )32S S =且31S S ≠ (8)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学 生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有 (A )2人 (B )3人 (C )4人 (D )5人

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