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2011年广东省教研室推荐高考必做38套(34)(数学理)

2011年广东省教研室推荐高考必做38套(34)(数学理)
2011年广东省教研室推荐高考必做38套(34)(数学理)

2011年广东省教研室推荐高考必做38套(34)

本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共4页,试卷满分150分,答题时间为120分钟.

注意事项:

1.答题前,考生必须将自己的姓名、准考号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区

域内.

2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改

动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.

3.非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字迹工整,笔迹清

楚,请按照题号顺序在各个题目的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效.

4.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、

刮纸刀. 参考公式

如果事件A、B互斥,那么)()()(B P A P B A P +=+

如果事件A、B相互独立,那么P(A B)P(A )P(B)=

一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有

一个是符合题目要求的.

1.若集合}1|{2<=x x M ,}1|{x

x

y x N -=

=,则N M =

A .M

B .N

C .φ

D .}10|{}01|{<<<<-x x x x

2.在复平面内,复数1+i

2009

(1-i)2

对应的点位于

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

3.已知cos 0()(1)10x

x f x f x x π->??

=?++≤??

,则)34()34(-+f f 的值等于

A .2-

B .1

C .2

D .3 4.已知三条不重合的直线m 、n 、l ,两个不重合的平面βα,,有下列命题 ①若αα//,,//m n n m 则?; ②若βαβα//,//,则且m l m l ⊥⊥;

③若βαββαα//,//,//,,则n m n m ??; ④若αββαβα⊥⊥?=⊥n m n n m 则,,,, ; 其中正确的命题个数是

A .1

B .2

C .3

D .4

5.已知数列{}n a 、{}n b 都是公差为1的等差数列,其首项分别为1a 、1b ,且11a +b =5,11a >b ,

+

+

11a b N (n N )、∈∈,则数列n

b

{a }前10项的和等于

A.55

B.70

C.85

D.100 6.定义行列式运算1234

a a a a =1423a a a a -. 将函数3s i n ()1

cos x f x x

=

的图象向左平移n

(0n >

)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n 的最小值为

A .

6

p B .

3

p C .

56

p

D .

23p

7.定义在R 上的函数()f x 的图象关于点

3(,0)

4

-成中心对称,对任意的实数

x

都有

3()()2

f x f x =-+

,且(1)1,f -=(0)2

f =-,则(1)(2)(3)(2008)f f f f +++鬃?的值为

A .-2

B .-1

C .0

D .1

8.对任意正整数n ,定义n 的双阶乘!!n 如下: 当n 为偶数时,!!(2)(4)642=-- n n n n 当n 为奇数时,!!(2)(4)531=-- n n n n `

现有四个命题:①(2007!!)(2006!!)2007!=, ②2006!!21003!=

, ③2006!!个位数为0, ④2007!!个位数为5 其中正确的个数为

A .1 B.2 C.3 D .4

二、填空题:本大题共7小题,其中9~12题是必做题,13~15题是选做题. 每小题5分,

满分30分. 9.若抛物线2

2y px =的焦点与双曲线

2

2

16

3

x

y

-

=的右焦点重合,

则p 的值为 . 10.设a =0

(sin cos )x x dx π

+?,则二项式6

()x x

展开式中含2

x 项的系数是

11.在Rt △ABC 中,CA ⊥CB ,斜边AB 上的高为h 1, 则

2

2

2

1

111CB

CA

h

+

=

;类比此性质,如图,在四

面体P —ABC 中,若PA ,PB ,PC 两两垂直,底

面ABC 上的高为h ,则得到的正确结论为

12.某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用,把500名使用血清的人与另外500名未用血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设0H :“这种血清不能起到预防感冒的作用”,利用22?列联表计算得2 3.918K ≈,经查对临界值表知2( 3.841)0.05P K ≥≈. 对此,四名同学做出了以下的判断:

p :有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用” q :若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒 r :这种血清预防感冒的有效率为95% s :这种血清预防感冒的有效率为5%

则下列结论中,正确结论的序号是 .(把你认为正确的命题序号都填上) (1) p ∧﹁q ; (2)﹁p ∧q ; (3)(﹁p ∧﹁q )∧(r ∨s ); (4)(p ∨﹁r )∧(﹁q ∨s )

▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分.

13.(坐标系与参数方程选做题) 已知圆的极坐标方程为2cos ρθ=,则该圆的圆心到直线sin 2cos 1ρθρθ+= 的距离是 .

14.(不等式选讲选做题) 已知g(x)=|x-1|-|x-2|,则g(x)的值域为 ;

若关于x 的不等式2

()1()g x a a x R ≥++∈的解集为空集,则实数a 的取值范围

是 .

15.(几何证明选讲选做题) 如图:PA 与圆O 相切于A ,

PCB 为圆O 的割线,并且不过圆心O ,已知∠BPA=0

30,

PA=3PC=1,则圆O 的半径等于 .

三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程. 16.(本小题满分12分) 在△ABC 中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a+b=5,c =7,且.2

72cos 2

sin 42

=

-+C B A (1) 求角C 的大小; (2)求△ABC 的面积.

17.(本小题满分12分)一个盒子装有六张卡片,上面分别写着如下六个定义域为R 的函

B

A

F

E

D

C

B

A

G

F

D

E

C

B

A

数:23

12

3456f(x)=x,f (x)=x ,f (x)=x ,f (x)=sinx,f (x)=cosx ,f (x)=2. (1)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得一个新函数,求所得函数是奇函数的概率;

(2)现从盒子中进行逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一张记有偶函数的卡片则停止抽取,否则继续进行,求抽取次数ξ的分布列和数学期望.

18.(本小题满分14分) 已知梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC =∠BAD =

2

π

,AB=BC=2AD=4,

E 、

F 分别是AB 、CD 上的点,EF ∥BC ,AE = x ,

G 是BC 的中点。沿EF 将梯形ABCD 翻折,使平面AEFD ⊥平面EBCF (如图) . (1) 当x=2时,求证:BD ⊥EG ;

(2) 若以F 、B 、C 、D 为顶点的三棱锥的体积记为f(x),求f(x)的最大值; (3) 当 f(x)取得最大值时,求二面角D-BF-C 的余弦值.

19.(本小题满分14分) 椭圆C 的中心为坐标原点O ,焦点在y 轴上,离心率e =

2

2

,椭圆上的点到焦点的最短距离为1-e, 直线l 与y 轴交于点P (0,m ),与椭圆C 交于相异两

点A 、B ,且AP =PB λ .(1)求椭圆方程; (2)若OA +OB = 4OP λ

,求m 的取值

范围.

20.(本小题满分14分)已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足:(1)1

n n a S a a =--(a 为常数,

且0,1a a ≠≠). (Ⅰ)求{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设21=

+n n n

S b a ,若数列{}n b 为等比数列,求a 的值;

(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设1

1111n n

n c a a +=+

+-,数列{}n c 的前n 项和为T n .

求证:123

n T n >-.

21.(本小题满分14分) 已知函数2

1f(x)=lnx,g(x)=

ax +bx (a 0).2

(I )若a= 2 , h(x)=f(x)g(x)-时函数- 在其定义域是增函数,求b 的取值范围;

(II )在(I )的结论下,设函数2x x (x )=e +b e ,x ∈[0,ln2],求函数(x)??的最小值; (III )设函数)(x f 的图象C 1与函数)(x g 的图象C 2交于点P 、Q ,过线段PQ 的中点R 作

x 轴的垂线分别交C 1、C 2于点M 、N ,问是否存在点R ,使C 1在M 处的切线与C 2在N 处

的切线平行?若存在,求出R 的横坐标;若不存在,请说明理由.

试题知识分值分布

文科

理科

知识版块 题号 分值 题号

分值 集合与逻辑 1

5 函数与导数 8、21 19 3、7、10、21

29 立体几何 6、9、19 24 4、18 19 平面解析几何 7、12、20 24 9、19 19 算法初步 5 5 概率与统计 2、17 17 12、17 17 平面向量与三角

1、4、16 22 6、16 17 数列 10、11、18

24 5、20 19 推理与证明 13 5 8、11 10 复数

3 5 2 5 坐标系与参数方程 15 5 13 10

几何证明选讲 14 5 15 不等式选讲

14

2011年广东省教研室推荐高考必做38套(理科)

一、选择题:(本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只

有一项是符合题目要求的。) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B D B C C D C

1、解析: B .本题考查了定义域及交集运算

={|x -1<x <1}, N={|x 0≤x <1} 2. 解析:B .本题考查了复数的概念及运算 原式= 1122i -

+

3.解析:D .本题考查了函数概念及分段函数

414125()()()1()2323332

f f f f =-=-+=+=;

4.解析:B .本题考查了直线和平面的基本位置关系. ②,④正确;①,③错误

5.解析:C .本题考查了等差数列的通项及前n 项和计算.

11111111,1

1(1)12523

n

n n b n a a n b b n a a b a b n a b n n n =+-=+-=+-=++--=++-=+-=+

因此,数列{}n

b a 也是等差数列,并且前10项和等于:

10(413)

852

+=

6. 解析:C .本题考查了信息的处理、迁移和应用能力以及三角函数的基础知识.

()f x =2cos(x+

6

π

) 左移 n 2cos(x+n+

6

π

) , 因此,n=

56

p

7. 解析:D .本题考查了函数的对称性和周期性. 由3()()2

f x f x =-+

,得(3)()f x f x +=,因此,()f x 是周期函数,并且周期是3

函数()f x 的图象关于点3(,0)4

-成中心对称,

因此,()f x =-

3()

2

f x -

-,所以,(1)1f =

(1)(2)(3)0f f f ++=,(1)(2)(3)(2008)f f f f +++鬃?=(1)f

8.解析:C .本题考查了信息处理和应用能力.

因为 2007!!200720052003=

2006!!200620042002108642=

所以,有

2007!!(200720052003531)(200620042002642)2007!== 因此,①,③,④正确;②错误

第二部分 非选择题(共110分)

二、填空题:本大题共7小题,其中9~12题是必做题,13~15题是选做题. 每小题5分,满分30分.

9. 解析:6.本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识. 双曲线

2

2

16

3

x

y

-

=的右焦点F (3,0)是抛物线2

2y px =的焦点,所以,

32

P =,p=6

10.解析:-192.本题考查了简单定积分的计算以及求二项式展开式的指定项的基本方法.

a =0

(sin cos )x x dx π

+?=2 , T 1r +=(-1)r 6r

C (x 6r -1x

)r =(-1) 6r

C 26r -x 3r -

令3-r=2,得r=1 因此,展开式中含2

x 项的系数是-192.

11.解析:

2

2

2

2

1111PC

PB

PA

h

+

+

=

.本题考查了合情推理的能力.

连接CO 且延长交AB 于点D ,连PD ,

由已知PC ⊥PD ,在直角三角形PDC 中,DC ·h =PD ·PC , 即2

2

PD PC h PD PC = +,2

2

2

22

2

2

1PD PC 11

D

h

PD PC

PC

P =

+所以=

容易知道 AB ⊥平面PDC ,所以AB ⊥PD ,

在直角三角形APB 中,AB ·PD =PA ·PB 2

2

PA PB PD PA PB = +,

D

O

22

2

2

2

2

2

1PA PB 11PD

PA PB

PA

PB

=

+=

+,故

2

2

2

2

1111PC

PB

PA

h

+

+

=

(也可以由等体积法得到)

12.解析:(1)(4).本题考查了独立性检验的基本思想及常用逻辑用语.由

题意,得2 3.918K ≈,2( 3.841)0.05P K ≥≈,所以,只有第一位同学的判断正确,即:有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”.由真值表知(1)(4)为真命题.

▲选做题:在下面三道小题中选做两题,三题都选的只计算前两题的得分.(其中14题第一空3分,第二空2分) 13.解析:

55

直线sin 2cos 1ρθρθ+= 化为直角坐标方程是2x+y-1=0; 圆2cos ρθ=的圆心(1,0) 到直线2x+y-1=055

14. 解析: [-1,1] ; ),0()1,(+∞--∞ .本题考查绝对值的意义,含参绝对值不等式的解法.

当x ≤1时,g(x)=|x-1|-|x-2|=-1

当1<x ≤2时,g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-1<()g x ≤1 当x >2时,g(x)=|x-1|-|x-2|=1 综合以上,知-1≤g(x) ≤1。

(此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出) 2

()1()g x a a x R ≥++∈的解集为空集,就是1= [()g x ]max <2

1a a ++

所以(,1)(0,)a ∈-∞-?+∞ .

15.解析:7.本题考查了圆和切线的基本知识.

由圆的性质PA 2

=PC ·PB ,得,PB=12,连接OA 并反向延长 交圆于点E ,在直角三角形APD 中可以求得PD=4,DA=2,故CD=3, DB=8,J 记圆的半径为R,由于ED ·DA=CD ·DB 因此,(2R -2) ·2=3·8,解得R=7

三、解答题:

16.(本小题满分12分) (1) 解:∵A+B+C=180° 由2

72cos 2

cos

42

72cos 2

sin 42

2

=

-=

-+C C C B A 得 …………1分

∴2

7)1cos 2(2

cos 142

=

--+?

C C

………………3分

整理,得01cos 4cos 42

=+-C C …………4分

解 得:2

1cos =

C ……5分

A

B

∵?<

(2)解:由余弦定理得:c 2=a 2+b 2-2abcosC ,即7=a 2+b 2

-ab …………7分

∴ab b a 3)(72-+= ………………8分 由条件a+b=5得 7=25-3ab …… 9分

ab=6……10分

∴2

332

362

1sin 2

1=

?

?=

=

?C ab S ABC …………12分

17.(本小题满分12分) 解:(1)记事件A 为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”,由题意

知.5

1)(2

6

23

=

=

C C A P ………………………………………………………………4分

(2)ξ可取1,2,3,4.

1

11

3

3

3111665C C C 1

3

P (1),P (2)C 2C C 10

ξ===ξ=== ,

1

1

1

1

1

1

1

33332211111

111

6546543

C C C C C C C 3

1P (3),P (4)C C C 20C C C C 20ξ===ξ=== ; …………8分 故ξ的分布列为

ξ 1

2

3

4

P

2

1

10

3

20

3

20

1

10分 .4720

1420

3310

32211=?

+?

+?

+?

=ξE

答:ξ的数学期望为.4

7

………………………………………………………………12分

18.(本小题满分14分)

解:(1)(法一)∵平面AEFD ⊥平面E B C F ,AE ⊥EF,∴AE ⊥面平面E B C F ,AE ⊥EF,AE ⊥BE,

又BE ⊥EF,故可如图建立空间坐标系E-xy z 。…………………………………………… 1分 则A (0,0,2),B (2,0,0),G (2,2,0),D (0,2,2),E (0,0,0)…………2分

F

E D

C

B

A

y

BD =

(-2,2,2)

,EG = (2,2,0)…………………………………………………3分 BD EG ?=

(-2,2,2)

·(2,2,0)=0,∴B D E G ⊥ ……………………………4分 (法二)作DH ⊥EF 于H ,连BH ,GH ,……………1分 由平面AEFD ⊥平面E B C F 知:DH ⊥平面EBCF ,

而EG ?平面EBCF ,故EG ⊥DH 。 又四边形BGHE 为正方形,∴EG ⊥BH , BH ?DH =H ,故EG ⊥平面DBH ,………………… 3分 而BD ?平面DBH ,∴ EG ⊥BD 。………………… 4分 (或者直接利用三垂线定理得出结果) (2)∵AD ∥面BFC ,

所以 ()f x =V A-BFC =1

3

B F

C s A E =13·12·4·(4-x)·x

2

288(2)3

3

3

x =-

-+

………………………………………………………………………7分

即2x =时()f x 有最大值为83

。…………………………………………………………8分

(3)(法一)设平面DBF 的法向量为1(,,)n x y z =

,∵AE=2, B (2,0,0),D (0,2,2),

F (0,3,0),∴(2,3,0),B F =- BD =

(-2,2,

2), ………………………………9分

则 1100

n B D n B F ?=??=??

, 即(,,)(2,2,2)0(,,)(2,3,0)0

x y z x y z -=??

-=? ,2220230

x y z x y -++=??

-+=?

取x =3,则y =2,z =1,∴1(3,2,1)n =

面BCF 的一个法向量为2(0,0,1)n =

……………………………12分 则cos<12,n n >=121214

14||||

n n n n =

…………………………………………13分

由于所求二面角D-BF-C 的平面角为钝角,所以此二面角的余弦值为-

1414

…………………14分

(法二)作DH ⊥EF 于H ,作HM ⊥BF ,连DM 。

由三垂线定理知 BF ⊥DM ,∴∠DMH 是二面角D-BF-C 的平面角的补角。 (9)

G

F

D

E

C

B

A

H

H _ E

M

F

D B

A

C

G

由△HMF ∽△EBF ,知

H M H F

=B E B F

,而HF=1,BE=2,22BF =BE +EF =13∴HM =

213

又DH =2,

∴在Rt △HMD 中,tan ∠DMH=-DH =13HM

因∠DMH 为锐角,∴cos ∠DMH =

1414

………………………………13分

而∠DMH 是二面角D-BF-C 的平面角的补角, 故二面角D-BF-C 的余弦值为-1414

。 ………………………………14分

19.(本小题满分14分)

解:(1)设C :y 2

a 2+x 2

b 2=1(a >b >0),设

c >0,c 2=a 2-b 2,由条件知a-c =22,c a =2

2

∴a =1,b =c =

2

2

, 故C 的方程为:y 2

+x 2

12

=1 ………………………………………4分

(2)由AP =λPB 得OP -OA =λ(OB -OP ),(1+λ)OP =OA +λOB ,

∴λ+1=4,λ=3 ………………………………………………6分 设l 与椭圆C 交点为A (x 1,y 1),B (x 2,y 2)

?

????

y =kx +m 2x 2+y 2

=1 得(k 2+2)x 2+2kmx +(m 2

-1)=0 Δ=(2km )2-4(k 2+2)(m 2-1)=4(k 2-2m 2+2)>0 (*)

x 1+x 2=-2km k 2+2, x 1x 2=m 2-1k 2+2

………………………………………………9分

∵AP =3PB ∴-x 1=3x 2 ∴?

????

x 1+x 2=-2x 2

x 1x 2=-3x 22 消去x 2,得3(x 1+x 2)2

+4x 1x 2=0,∴3(-2km k 2+2)2+4m 2-1

k 2+2

=0

整理得4k 2m 2+2m 2-k 2

-2=0 ………………………………………………11分 m 2

=14时,上式不成立;m 2≠14时,k 2

=2-2m 24m 2-1

因λ=3 ∴k ≠0 ∴k 2

=2-2m 24m 2-1>0,∴-1

容易验证k 2>2m 2-2成立,所以(*)成立

即所求m 的取值范围为(-1,-12)∪(1

2

,1) ………………………14分

20.(本小题满分14分) 解:(Ⅰ)11(1),

1

-=

- a S a a ∴1,=a a

当2n ≥时,11,1

1

n n n n n a

a a S S a a a a --=-=

-

--

1

n n a a a -=,即{}n a 是等比数列. ∴1n n

n a a a

a -=?=; ……………………4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,2(1)

(31)21

1(1)n

n

n n n

a

a a a a a

b a

a a ?

----=

+=

-,若{}n b 为等比数列,

则有2

213,b b b =而2

1232

32322

3,,,a a a b b b a

a

+++===

故2

2

2

32322

(

)3a a a a

a

+++=?

,解得13

a =

, ………………………………7分

再将13a =代入得3n n b =成立,

所以13

a =

. ………………………………………………………………8分

(III )证明:由(Ⅱ)知1

()3

n

n a =,所以1

1

1

113

31

1

31

3

1

1()

1()

3

3

n

n n n

n n

n c +++=

+

=

+

+-+-

1

1

1

311311111131

3

1

31

3

1

n

n n

n n

n ++++--+=

+

=-

++

+-+-

1

112(

)313

1+=--+-n

n , ………………………………………………… 9分 由

1

1

111

1,

31

3

3

13n

n

n n ++<>

+-得

1

1

1111,31

3

1

3

3

n

n n

n ++-

<

-

+-

所以1

1

13112(

)2(

)31

3

1

33

+++=--

>--

-n n

n n

n c , …………………… 12分 从而1222

3

1

1

11111[2()][2()][2()]3

3

3

3

3

3

n n n

n T c c c +=+++>--

+--

+--

2

2

3

1

1111112[()()()]333

33

3

n n n +=--+-

++-

1

11

12(

)23

33

n n n +=-->-.

即123

n T n >-

. …………………………14分

21.解:(I )依题意:.ln )(2

bx x x x h -+=

()h x 在(0,+∞)上是增函数,

1

()20h x x b x

'∴=

+-≥对x ∈(0,+∞)恒成立, …………2分

1

2.

1

0,则

2 2.

b x x

x x x

∴≤

+>+≥

(].22,∞-∴的取值范围为

b

…………4分

(II )设].2,1[,,2∈+==t bt t y e t x 则函数化为

,

]2,1[222,12

.

4

)2

(2

2

上为增函数

在函数时即当y ,b b b

b t y ≤≤-≤-

∴-

+=

当t=1时,y m I n =b+1;

…………6分

,

]2,1[4,22;

4

2,24,22

12

min

上是减函数

在函数时即当时当时即当y ,b b b

,y

b t b b -≤≥-

-=-

=-<<-<-<

当t=2时,y m I n =4+2b

…………8分

.

4

)(,24.

1)(,222,2

b

x b b x b --<<-+≤≤-的最小值为

时当的最小值为时当综上所述??

当)(,4x b ?时-≤的最小值为.24b +

…………9分

(III )设点P 、Q 的坐标是.0),,(),,(212211x x y x y x <<且

则点M 、N 的横坐标为.22

1x x x +=

C 1在点M 处的切线斜率为.2|

12

12

12

1x x x k x x x +=

=

+=

C 2在点N 处的切线斜率为.2

)

(|

212

22

1b x x a b ax k x x x ++=

+=+=

…………10分

假设C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线平行,则.21k k =

,

ln

ln ln )2

(

)2

(

)

(2)

()(2.

2

)

(21

2121212

122

2122

12

22

112212

1x x x x y y bx x a bx x a x x b x x a x x x x b x x a x x =-=-=+-+=-+-=

+-++=

+则

……………11分

22211

21

12

1

x 2(1)x 2(x x )x ln

.x x x x 1x --∴=

=

++

设,1,1)1(2ln ,11

2>+-=

>=

u u

u u x x u 则 ……………… ① …………12分

[).

1

)1(2ln ,0)1()(,,1)(.

0)(,1.

)

1()

1()

1(4

1)(.1,1)1(2ln )(2

22

+->

=>+∞>'∴>+-=

+-

=

'>+--=u u u r u r u r u r u u u u u u u r u u u u u r 则故上单调递增在所以则令

这与①矛盾,假设不成立。故C 1在点M 处的切线与C 2在点N 处的切线不平行.

…………14分

2011年广东省高考数学试卷(理科)答案与解析

2011年广东省高考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分) 1.(5分)(2011?广东)设复数Z满足(1+i)Z=2,其中i为虚数单位,则Z=()A.1+i B.1﹣i C.2+2i D.2﹣2i 【考点】复数代数形式的乘除运算. 【专题】数系的扩充和复数. 【分析】我们可以利用待定系数法求出Z,我们设Z=x+yi,结合已知中(1+i)Z=2,结合复数相等的充要条件,我们易构造出一个关于x,y的方程组,解方程组即可求出满足条件的复数Z的值. 【解答】解:设Z=x+yi则 (1+i)Z=(1+i)(x+yi)=x﹣y+(x+y)i=2 即 解得x=1,y=﹣1 故Z=1﹣i 故选B 【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的乘除运算,其中利用复数相等的充要条件,构造出一个关于x,y的方程组,是解答本题的关键. 2.(5分)(2011?广东)已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B={(x,y)|x,y为实数,且y=x},则A∩B的元素个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 【考点】交集及其运算. 【专题】集合. 【分析】据观察发现,两集合都表示的是点集,所以求两集合交集即为两函数的交点,则把两集合中的函数关系式联立求出两函数的交点坐标,交点有几个,两集合交集的元素就有几个. 【解答】解:联立两集合中的函数解析式得: ,把②代入①得:2x2=1,解得x=±, 分别把x=±代入②,解得y=±, 所以两函数图象的交点有两个,坐标分别为(,)和(﹣,﹣), 则A∩B的元素个数为2个. 故选C 【点评】此题考查学生理解两个点集的交集即为两函数图象的交点个数,是一道基础题.3.(5分)(2011?广东)若向量,,满足∥且⊥,则?(+2)=()

2013年广东高考文科数学试题与答案解析

侧视图 正视图 2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(文科A 卷)解析 从今以后,高考数学不再愁~ 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 锥体的体积公式:1 3 V Sh = .其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高. 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合2{|20,}S x x x x R =+=∈,2{|20,}T x x x x R =-=∈,则S T = A .{0} B .{0,2} C .{2,0}- D .{2,0,2}- 【解析】:先解两个一元二次方程,再取交集,选A 2(1,)+∞ D .[1,1)(1, - :对数真数大于零,分母不等于零,取交集,选C 3x yi +的模是 5 【解析】:复数相等用对比系数法得4,3x y ==-再开方,得5,选D. 4.已知51 sin( )25πα+=,那么cos α= A .25- B .15- C .15 D .25 【 解 析 】: 奇 变 偶 不 变 , 符 号 看 象 限 , 51sin( )sin(2+)sin cos 2225πππαπααα?? +=+=+== ??? ,选C. 5.执行如图1所示的程序框图,若输入n 的值为3,则输出s 的值是 A .1 B .2 C .4 D .7 【解析】注意临界点,选C. 6.某三棱锥的三视图如图2所示,则该三棱锥的体积是 图 1

A . 16 B .13 C .2 3 D .1 【解析】由三视图判断底面为等腰直角三角形,三棱锥的高为2,则111 =112=323 V ????,选B.注意公式,别记错! 7.垂直于直线1y x =+且与圆221x y +=相切于第一象限的直线方程是 A .0x y += B .10x y ++= C .10x y +-= D .0x y ++= 【解析】数形结合法,把图画出来,圆心到直线的距离等于1r =,直接法可设所求的直线 方程为:()0y x k k =-+>,再利用圆心到直线的距离等于1r =,求得k =选A. 8.设l 为直线,,αβ是两个不同的平面,下列命题中正确的是 A .若//l α,//l β C .若l α⊥,//l β 【解析】画出一个正方体,关注面内面外,关注相交线,选9.已知中心在原点的椭圆A .14322=+y x 1 .24 1 【解析】记好离心率公式,1,2,c a b === D. 10.设 a 是已知的平面向量且≠0 a ,关于向量 a 的分解,有如下四个命题: ①给定向量 b ,总存在向量 c ,使=+ a b c ; ②给定向量 b 和 c ,总存在实数λ和μ,使λμ=+ a b c ; ③给定单位向量 b 和正数μ,总存在单位向量 c 和实数λ,使λμ=+ a b c ; ④给定正数λ和μ,总存在单位向量 b 和单位向量 c ,使λμ=+ a b c ; 上述命题中的向量 b , c 和 a 在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是 A .1 B .2 C .3 D .4 【解析】法一: 利用向量加法的三角形法则,易的①是对的;利用平面向量的基本定理,易的②是对的;以 a 的终点作长度为μ的圆,这个圆必须和向量λ b 有交点,这个不一定能满足,③是错的;

2012年广东高考理科数学试题及答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科)题目及答案 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1 . 设i 为虚数单位,则复数 56i i -= A 6+5i B 6-5i C -6+5i D -6-5i 2 . 设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,2,4 } 则CuM= A .U B {1,3,5} C {3,5,6} D {2,4,6} 3 若向量BA =(2,3),C A =(4,7),则BC = A (-2,-4) B (3,4) C (6,10 D (-6,-10) 4.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 A.y=ln (x+2)( 12 )x D.y=x+ 1x 5.已知变量x ,y 满足约束条件,则z=3x+y 的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.-1 6,某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 A .12π B.45π C.57π D.81π

7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数万恶哦0的概率是 A. 4 9 B. 1 3 C. 2 9 D. 1 9 8.对任意两个非零的平面向量α和β,定义。若平面向量a,b满 足|a|≥|b|>0,a与b的夹角,且a·b和b·a都在集合中,则 A.1 2 B.1 C. 3 2 D. 5 2 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分。 (一)必做题(9-13题) 9.不等式|x+2|-|x|≤1的解集为_____。 10. 的展开式中x3的系数为______。(用数字作答) 11.已知递增的等差数列{a n}满足a1=1,a3=2 2 a-4,则a n=____。 12.曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为。 13.执行如图2所示的程序框图,若输入n的值为8, 则输出s的值为。 (二)选做题(14 - 15题,考生只能从中选做一题) 14,(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系 xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为 和,则曲线 C1与C2的交点坐标为_______。 15.(几何证明选讲选做题)如图3,圆O的半径 为1,A、B、C是圆周上的三点,满足∠ABC=30°, 过点A做圆O的切线与OC的延长线交于点P,则 PA=_____________。

广东历年高考数学真题

2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(理科) 本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分。在每小题给出四个选项中,只有一项符合题目要求。 1.设复数z 满足2)1(=+z i ,其中i 为虚数单位,则z =( ) A .i +1 B .1i - C .i 22+ D .i 22- 2.已知集合{}22(,)|,1A x y x y x y =+=为实数,且,{} (,)|,1B x y x y x y =+=为实数,且,则A B I 的元素个数为( ) A .4 B .3 C .2 D .1 3.若向量a r ,b r ,c r ,满足//a b r r 且a b ⊥r r ,则(2)c a b +r r r g =( ) A . 4 B .3 C .2 D .0 4.设函数)(x f 和)(x g 分别是R 上的偶函数和奇函数,则下列结论恒成立的是( ) A .)()(x g x f +是偶函数 B .)()(x g x f -是奇函数 C .)()(x g x f +是偶函数 D .)()(x g x f -是奇函数 5.已知平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组? ?? ??≤≤≤≤y x y x 222 0给定,若(,)M x y 为D 上的动点,点A 的坐 标为 ()12,,则OA OM z ?=的最大值为( ) A .24 B .23 C .4 D .3 6.甲、乙两队进行排球决赛,现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军,乙队需要再赢两局才能得冠军,若两队胜每局的概率相同,则甲队获得冠军的概率为( ) A . 21 B .53 C .32 D .4 3 7.如图1~3,某几何体的正视图(主视图)是平行四边形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为( ) A .36 B .39 C .312 D .318 8.设S 是整数集Z 的非空子集,如果S b a ∈?,,有S ab ∈, 则称S 关于数的乘法是封闭的,若,T V 是Z 的两个不相交的 非空子集,T V Z =U ,且T c b a ∈?,,,有T c ab ∈,;V z y x ∈?,,,有V xyz ∈,则下列结论恒成立的是( )

最新广东省高考理科数学试题含答案汇总

2012年广东省高考理科数学试题含答案

2012年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)A 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分 1.设i为虚数单位,则复数?Skip Record If...?= A. ?Skip Record If...? B.?Skip Record If...?C.?Skip Record If...?D.?Skip Record If...? 2.设集合U={1,2,3,4,5,6}, M={1,2,4 } 则?Skip Record If...? A.U B.{1,3,5} C.{3,5,6} D.{2,4,6} 3.若向量?Skip Record If...?=(2,3),?Skip Record If...?=(4,7),则?Skip Record If...?= A.(-2,-4)B.(2,4) C.(6,10) D.(-6,-10) 4.下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 A.?Skip Record If...? B.?Skip Record If...? C.y=?Skip Record If...? D.?Skip Record If...? 5.已知变量x,y满足约束条件?Skip Record If...?,则z=3x+y的最大值为 A.12 B.11 C.3 D.?Skip Record If...? 6.某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 A.12π B.45π C.57π D.81π 7.从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是 A. ?Skip Record If...?B. ?Skip Record If...?C. ?Skip Record If...?D. ?Skip Record If...? 8.对任意两个非零的平面向量?Skip Record If...?和?Skip Record If...?,定义?Skip Record If...?.若平面向量?Skip Record If...?满足?Skip Record If...?,?Skip Record If...?与?Skip Record If...?的夹角?Skip Record If...?,且?Skip Record If...?和?Skip Record If...?都在集合 ?Skip Record If...?中,则?Skip Record If...?=

2012年广东省高考数学试卷(理科)学生版

2012年广东省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2012?广东)设i是虚数单位,则复数=()A.6+5i B.6﹣5i C.﹣6+5i D.﹣6﹣5i 2.(5分)(2012?广东)设集合U={1,2,3,4,5,6},M={1,2,4},则?U M=() A.U B.{1,3,5}C.{3,5,6}D.{2,4,6} 3.(5分)(2012?广东)若向量,,向量,,则=()A.(﹣2,﹣4)B.(3,4)C.(6,10)D.(﹣6,﹣10)4.(5分)(2012?广东)下列函数,在区间(0,+∞)上为增函数的是()A.y=ln(x+2)B.C.D. 5.(5分)(2012?广东)已知变量x,y满足约束条件,则z=3x+y的最大值为() A.12B.11C.3D.﹣1 6.(5分)(2012?广东)某几何体的三视图如图所示,它的体积为() A.12πB.45πC.57πD.81π 7.(5分)(2012?广东)从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个,其个位数为0的概率是() A.B.C.D.

8.(5分)(2012?广东)对任意两个非零的平面向量和,定义○=,若平面向量、满足||≥||>0,与的夹角,,且○和○都在集合中,则○=() A.B.1C.D. 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一) 必做题(9~13题)(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题)9.(5分)(2012?广东)不等式|x+2|﹣|x|≤1的解集为. 10.(5分)(2012?广东)中x3的系数为.(用数字作答)11.(5分)(2012?广东)已知递增的等差数列{a n}满足a1=1,a3=a22﹣4,则 a n=. 12.(5分)(2012?广东)曲线y=x3﹣x+3在点(1,3)处的切线方程为.13.(5分)(2012?广东)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为8,则输出的s的值为. 14.(5分)(2012?广东)(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1与C2的参数方程分别为(t为参数)和(θ为参数),

2013年广东省高考数学试卷(理科)附送答案

2013年广东省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)设集合M={x|x2+2x=0,x∈R},N={x|x2﹣2x=0,x∈R},则M∪N=()A.{0}B.{0,2}C.{﹣2,0}D.{﹣2,0,2} 2.(5分)定义域为R的四个函数y=x3,y=2x,y=x2+1,y=2sinx中,奇函数的个数是() A.4 B.3 C.2 D.1 3.(5分)若复数z满足iz=2+4i,则在复平面内,z对应的点的坐标是()A.(2,4) B.(2,﹣4)C.(4,﹣2)D.(4,2) 4.(5分)已知离散型随机变量X的分布列为 X123 P 则X的数学期望E(X)=() A.B.2 C.D.3 5.(5分)某四棱台的三视图如图所示,则该四棱台的体积是() A.4 B.C.D.6 6.(5分)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,下列命题中正确的是()

A.若α⊥β,m?α,n?β,则m⊥n B.若α∥β,m?α,n?β,则m∥n C.若m⊥n,m?α,n?β,则α⊥βD.若m⊥α,m∥n,n∥β,则α⊥β7.(5分)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为F(3,0),离心率等于,则C的方程是() A.B.C.D. 8.(5分)设整数n≥4,集合X={1,2,3,…,n}.令集合S={(x,y,z)|x,y,z∈X,且三条件x<y<z,y<z<x,z<x<y恰有一个成立}.若(x,y,z)和(z,w,x)都在S中,则下列选项正确的是() A.(y,z,w)∈S,(x,y,w)?S B.(y,z,w)∈S,(x,y,w)∈S C.(y,z,w)?S,(x,y,w)∈S D.(y,z,w)?S,(x,y,w)?S 二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.9.(5分)不等式x2+x﹣2<0的解集为. 10.(5分)若曲线y=kx+lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k=.11.(5分)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为4,则输出s的值为. 12.(5分)在等差数列{a n}中,已知a3+a8=10,则3a5+a7=. 13.(5分)给定区域D:.令点集T={(x0,y0)∈D|x0,y0∈Z,(x0, y0)是z=x+y在D上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定条不同的直线.

2018广东省高职高考数学试题

2018年广东省普通高校高职考试 数学试题 一、 选择题(共15小题,每题5分,共75分) 1、(2018)已知集合{}0,12,4,5A =,,{}0,2B =,则A B = ( ) A. {}1 B. {}0,2 C. {}3,4,5 D. {}0,1,2 2.(2018)函数( )f x = ) A 、3,4??+∞???? B 、4,3??+∞???? C 、 3,4??-∞ ??? D 、4,3??-∞ ??? 3.(2018)下列等式正确的是( ) A 、lg5lg3lg 2-= B 、lg5lg3lg8+= C 、lg10lg 5lg 5 = D 、1lg =2100- 4.(2018)指数函数()01x y a a =<<的图像大致是( ) 5.(2018)“3x <-”是 “29x >”的( ) A 、必要非充分条件 B 、充分非必要条件 C 、充分必要条件 D 、非充分非必要条件 6.(2018)抛物线24y x =的准线方程是( ) A 、1x =- B 、1x = C 、1y =- D 、1y =

7.(2018)已知ABC ?,90BC AC C =∠=?,则( ) A 、sin A = B 、cos A = C 、tan A = D 、cos()1A B += 8.(2018)234111********* n -++++++= ( ) A 、2π B 、23π C 、 π D 、2π 9.(2018)若向量()()1,2,3,4AB AC == ,则BC = ( ) A 、()4,6 B 、()2,2-- C 、()1,3 D 、()2,2 10.(2018)现有3000棵树,其中400棵松树,现在提取150做样本,其中抽取松树做样本的有( )棵 A 、15 B 、20 C 、25 D 、30 11.(2018)()23,01,0 x x f x x x -≥?=?-

2012年广东高考数学试题及答案(理科)

2012年广东高考数学试题及答案(理科) 一 、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设i 为虚数单位,则复数56i i -= A . 65i + B .65i - C .65i -+ D .65i -- 【答案】D 2. 设集合{1,2,3,4,5,6}U =,{1,2,4}M =, 则U C M = A .U B .{1,3,5} C .{3,5,6} D .{2,4,6} 【答案】C 3. 若向量(2,3)BA =,(4,7)CA =,则BC A .(2,4)-- B .(3,4) C .(6,10) D .(6,10)-- 【答案】A 4. 下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是 A .ln(2)y x =+ B .y = C .1()2x y = D .1 y x x =+ 【答案】A 5. 已知变量,x y 满足约束条件2 11 y x y x y ≤??+≥??-≤?,则3z x y =+的最大值为 A .12 B .11 C .3 D .-1 【答案】B 6. 某几何体的三视图如图1所示,它的体积为 A .12π B .45π C .57π D .81π 【答案】C 7. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数种任取一个,其个位数万恶哦 0的概率是 A .4 9 B .1 3 C .29 D .1 9 【答案】 D

8. 对任意两个非零的平面向量α和β,定义αβαβββ ?=?。若平面向量,a b 满足||||0a b ≥>,a 与b 的夹角(0, )4πθ∈,且a b 和b a 都在集合{|}2 ∈n n Z 中,则a b = A .12 B. 1 C. 32 D. 52 【解析】:因为||cos cos ||2θθ?==≥>?a b a a b b b b ,||cos cos 1||θθ?==≤

2011年广东高考理科数学试卷

2011年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1、 答卷前,考生务必用黑色自己的钢笔或签字笔将自己的姓名、和考生号、试室号、座位号,填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2、 选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 4、 作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5、 考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:(1)柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积,h 为柱体 的高。 (2) 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 y a bx =+, 其中()()()11222 1 1 n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y n x y b x x x nx a y bx ====? ---? ?== ?--?? =-?∑∑∑∑ ,其中,x y 表示样本均值。 (3)N 是正整数,则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.设复数z 满足()12i z +=,其中i 为虚数单位,则z =

2013年全国高中数学联赛广东省赛区预赛试题及答案

一、填空题(每小题8分,满分64分) 1、已知sin cos ,cos sin 2αβαβ==,则22sin cos βα+=_______. 解:0或3.2 已知两式平方相加,得2 sin 0β=或21cos .4 β= 222sin cos 2sin βαβ+==0或3 .2 2、不等式632(2)(2)x x x x -+>+-的解集为_________. 解:(,1)(2,).-∞-?+∞ 原不等式等价于623(2)(2).x x x x +>+++ 设3 ()f x x x =+,则()f x 在R 上单调增. 所以,原不等式等价于2 2 ()(2)21 2.f x f x x x x x >+?>+?<->或 3、已知 ( 表示不超过x 的最大整数),设方程 1 2012{}2013 x x -=的两个不同实数解为12,x x ,则2122013()x x ?+=__________. 解:2011-. 由于1{}[0,1), (0,1)2013x ∈∈,所以112012(1,1).20122012 x x ∈-?-<< 当102012x -<<时,原方程即21120121201320122013 x x x -=+?=-; 当102012x ≤<时,原方程即221 2012201312013 x x x -=?=. 4、在平面直角坐标系中,设点* (,)(,)A x y x y N ∈,一只虫子从原点O 出发,沿x 轴正方向或y 轴正方向爬行(该虫子只能在整点处改变爬行方向),到达终点A 的不同路线数目记为(,)f x y . 则(,2)f n =_______. 解: 1 (1)(2).2 n n ++ 111 (1,2)323,(2,2)634,(3,2)104 5.222 f f f ==??==??==?? 猜测1 (,2)(1)(2)2 f n n n = ++,可归纳证明. 5、将一只小球放入一个长方体容器内,且与共点的三个面相接触.若小球上一点P 到这三个面的距离分别为4、5、5,则这只小球的半径为___________. 解:3或11. 分别以三个面两两的交线为x 轴、y 轴、z 轴,建立空间直角坐标系. 设点P 坐标为(4,5,5),小球圆心O 坐标为(,,).r r r

2012广东高考数学试题及答案

2012年普通高等学校(广东卷) 数学(理科) 本试题共4页,21小题,满分150分,考试用时120分钟。 注意事项: 1、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 2、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求做大的答案无效。 3、作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再做答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 4、考生必须保持答题卡得整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式:柱体的体积公式 V=Sh 其中S 为柱体的底面积,h 为柱体的 高 线性回归方程 y bx a =+ 中系数计算公式 其中,x y 表示样本均值。 N 是正整数,则()n n a b a b -=-12(n n a a b --++…21n n ab b --+) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四

个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.把复数的共轭复数记作z ,设(1+2i )z =4+3i ,其中i 为虚数单位,则z i = A . 2- i B. 2+ i C.1+2 i D.-1+2i 2.已知集合A={x ∣f(x)=3+x + 2 1 +x },B={x ∣3x-7≤8-2x},则A B ?为 A.[3,-3] B.[3,-2)U (-2,-3] C.[3,-2) D.[-2,-3] 3. 函数y=f(a+x)与函数y=f(a-x)的图像关于 A.直线x=a 对称 B.点(a ,0)对称 C.原点对称 D.Y 轴对称 4.已知{}n a 是等比数列,且,20252,0645342=++>a a a a a a a n 那么,53a a +的值为 A.45 B.35 C.25 D.15 5. 在平行四边形ABCD 中,O 是对角线AC 与BD 的交点,E 是BC 边的中点,连 接DE 交AC 于点F 。已知→ → → → ==b AD a AB ,,则=→ OF A .→→+b a 6131 B .)(4 1→ →+b a C .)(61→→+b a D .→→+b a 4 161 6. 对于命题p 、q ,有p ∧q 是假命题,下面说法正确的是 A .p ∨q 是真命题 B .p ?是真命题 C .q p ??∧是真命题 D. q p ??∨是真命题 7. 如图是某几何体三视图的斜二测画法,正视图(主视图)是等腰三角形,侧视图(左视图)和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为 A.3 16 B.16 C.8 D. 4

13年广东高考理科数学试题及答案OK

正视图 俯视图 侧视图 图1 绝密★启用前 试卷类型:A 2013年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 数学(理科) 本试卷共4页,21题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答 题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、作答选做题时,请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5、考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 参考公式: 台体的体积公式121 (3 V S S h = ++,其中1S ,2S 分别表示台体的上、下底面积,h 表示台体的高。 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1、设集合{}R x x x x M ∈=+=,022 {} R x x x x N ∈=-=,022 ,则M N = ( ) A 、{}0 B 、{}2,0 C 、{}0,2- D 、{}2,0,2- 2、定义域为R 的四个函数3x y =,x y 2=,12 +=x y ,x y sin 2=中,奇函数的个数是( ) A 、4 B 、3 C 、2 D 、1 3、若复数z 满足i iz 42+=,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ) A 、)4,2( B 、)4,2(- C 、)2,4(- D 、)2,4( 4、已知离散型随机变量X 的分布列为 则X 的数学期望=)(X E ( ) 5 ) A 、4 B 、 314 C 、3 16 D 、6

广东高考数学试卷分析

2019年广东高考数学试卷分析 一、考点分布(以文科为例) 二、试卷体现侧重于支撑学科体系的主干内容的考查 函数与二次不等式、导数、数列、三角函数、立体几何、解析几何、概率统计是高中数学教学的重点内容,也是每年高考所考查的重点。核心知识命题者是不会有意识去回避的,如圆锥曲线的定义、同角三角函数的关系、等比(等差)数列、空间中直线与平面的位置关系、几何体得有关计算、概率统计的应用等,在每年的试题中都考查到了。这也体现了教学以必修模块为主题的思想,这是符合新课程精神的。三、考点变化 今年与以往相比有几个特别明显的变化,以往大家都注重的算法没有考查,逻辑用语没有考查,这是绝大多数人想不到的。今年还加了阅读题的考查,这是在考查学生自学能力,这与大学的学习挂钩的,因为大学的学习主要靠自学。总的来说广东数学卷是不落窠臼的。 四、近五年来没有考查到的知识点 以下是从2019年第一年新课程考试以来还没有考查到(或考查力度不够)的知识点: 必修一:幂函数、二分法、函数值域 必修二:空间几何体的直观图、球的面积与体积 必修三:系统抽样、几何概型、对立事件、互斥事件

必修四:任意角三角函数的定义、扇形面积、正切函数图象、两角和差的正切公式 必修五:解三角形的实际应用、数列的裂项求和 选修1-1:全程量词与特称量词、双曲线、导法求切线法 选修2-1:全程量词与特称量词、双曲线 选修1-2:类比推理、共轭复数的概念 选修2-2:类比推理、共轭复数、简单的复合函数求导 选修2-3:条件概率、二项分布、独立性检验 五、试卷大题特点 文理第一个大题都是三角函数,这是毫无悬念的了,属于容易题,将三角函数特殊角求值,诱导公式、同角三角函数之间的关系以及两角和差的正弦公式糅合在一起,侧重基础知识、基本能力的考查。 第17题是中档题,文理考查知识点相同,都是统计与概率,但考查方向不同,理科侧重于灵活运用,文科侧重于概念和计算,近几年的题都如此。 第18题,文理都是立体几何,第一问文科表面上考查四点共面,其实是在考查线线平行问题;第二问是证明线面垂直问题,文科立体几何虽然图象看上去很复杂,但是考查地着落点都比较低;理科第一问是线面垂直问题,第二问仍然是二面角的问题,二面角的题,一直是学生的老大难。 第19题:文科考查的是导数问题的常规题,求导以后分式

[历年真题]2015年广东省高考数学试卷(理科)

2015年广东省高考数学试卷(理科) 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,满分40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.(5分)若集合M={x|(x+4)(x+1)=0},N={x|(x﹣4)(x﹣1)=0},则M∩N=() A.{1,4}B.{﹣1,﹣4}C.{0}D.? 2.(5分)若复数z=i(3﹣2i)(i是虚数单位),则=() A.2﹣3i B.2+3i C.3+2i D.3﹣2i 3.(5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是() A.y=B.y=x+C.y=2x+D.y=x+e x 4.(5分)袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为()A.B.C.D.1 5.(5分)平行于直线2x+y+1=0且与圆x2+y2=5相切的直线的方程是()A.2x+y+5=0或2x+y﹣5=0 B.2x+y+=0或2x+y﹣=0 C.2x﹣y+5=0或2x﹣y﹣5=0 D.2x﹣y+=0或2x﹣y﹣=0 6.(5分)若变量x,y满足约束条件,则z=3x+2y的最小值为()A.4 B.C.6 D. 7.(5分)已知双曲线C:﹣=1的离心率e=,且其右焦点为F2(5,0),则双曲线C的方程为() A.﹣=1 B.﹣=1 C.﹣=1 D.﹣=1 8.(5分)若空间中n个不同的点两两距离都相等,则正整数n的取值()A.至多等于3 B.至多等于4 C.等于5 D.大于5

二、填空题(本大题共7小题,考生作答6 小题,每小题5分,满分30分.)(一) 必做题(11~13题) 9.(5分)在(﹣1)4的展开式中,x的系数为. 10.(5分)在等差数列{a n}中,若a3+a4+a 5+a6+a7=25,则a2+a8=. 11.(5分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若a=,sinB=,C=,则b=. 12.(5分)某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答) 13.(5分)已知随机变量X服从二项分布B(n,p),若E(X)=30,D(X)=20,则P=. 14.(5分)已知直线l的极坐标方程为2ρsi n(θ﹣)=,点A的极坐标为A (2,),则点A到直线l的距离为. 15.如图,已知AB是圆O的直径,AB=4,EC是圆O的切线,切点为C,BC=1.过圆心O作BC的平行线,分别交EC和AC于D和点P,则OD=. 三、解答题 16.(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量=(,﹣),=(sinx,cosx),x ∈(0,). (1)若⊥,求tanx的值; (2)若与的夹角为,求x的值. 17.(12分)某工厂36名工人年龄数据如图: 工人编号年龄工人编 号 年龄工人编 号 年龄工人编 号 年龄

2013年广东高考数学试题及答案(理科)

2013年广东高考数学试题及答案(理科) 一、选择题 1. 设集合M ={x |x 2+2x =0,x ∈},N ={x |x 2-2x =0,x ∈},则M ∪N =( ) A .{0} B .{0,2} C .{-2,0} D .{-2,0,2} 1.D [解析] ∵M ={-2,0},N ={0,2},∴M ∪N ={-2,0,2},故选D. 2. 定义域为的四个函数y =x 3,y =2x ,y =x 2+1,y =2 sin x 中,奇函数的个数是( ) A .4 B .3 C .2 D .1 2.C [解析] 函数y =x 3,y =2sin x 是奇函数. 3. 若复数i z =2+4i ,则在复平面内,z 对应的点的坐标是( ) A .(2,4) B .(2,-4) C .(4,-2) D .(4,2) 3.C [解析] 设复数z =a +b i ,a ,b ∈,则i z =i(a +b i)=-b +a i =2+4i ,解得b =-2,a =4.故在复平面内,z 对应的点的坐标是(4,-2),选C. 4. 已知离散型随机变量X 的分布列为 X 1 2 3 P 35 310 110 则X 的数学期望E (X )=( ) A.3 2 B .2 C.5 2 D .3 4.A [解析] E (X )=1×35+2×310+3×110=3 2 ,选A. 5. 某四棱台的三视图如图1-1所示,则该四棱台的体积是( ) 图1-1 A .4 B.14 3 C.16 3 D .6 5.B [解析] 棱台的上底、下底分别是边长为1和2的正方形,高为2,故V 台=1 3(S 上 +S 上S 下+S 下)h =14 3 ,故选B.

2018广东高考理科数学试题及答案

绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项: 1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整,笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁,不要折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图: 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是()

新农村建设后,种植收入减少 新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 新农村建设后,养殖收入增加一倍 新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为()

A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ,在整个图形中随机取一点,此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为123,,p p p ,则() 17(12分)

2012年广东省高考数学试卷(文科)答案与解析

2012年广东省高考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2012?广东)设i为虚数单位,则复数=() 3.(5分)(2012?广东)若向量=(1,2),=(3,4),则=() 5.(5分)(2012?广东)已知变量x,y满足约束条件,则z=x+2y的最小值为() B 7.(5分)(2012?广东)某几何体的三视图如图所示,它的体积为()

8.(5分)(2012?广东)在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于3 9.(5分)(2012?广东)执行如图所示的程序框图,若输入n的值为6,则输出s的值为() 10.(5分)(2012?广东)对任意两个非零的平面向量和,定义°=.若两个非零的平面向量,满足与的夹角,且?和?都在集合 中,则?=() B 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11~13题)(二)选做题(14~15题,考生只能从中选做一题) 11.(5分)(2012?广东)函数的定义域是. 12.(5分)(2012?广东)若等比数列{a n}满足a2a4=,则a1a32a5=. 13.(5分)(2012?广东)由正整数组成的一组数据x1,x2,x3,x4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为.(从小到大排列)

14.(5分)(2012?广东)在平面直角坐标系xOy中,曲线C1和C2的参数方程分别为 (θ为参数,)和(t为参数),则曲线C1和C2的交点坐标为. 15.(2012?广东)如图所示,直线PB与圆O相切于点B,D是弦AC上的点,∠PBA=∠DBA.若AD=m,AC=n,则AB=. 三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16.(12分)(2012?广东)已知函数,x∈R,且 (1)求A的值; (2)设,,,求cos(α+β)的值. 17.(13分)(2012?广东)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]. (1)求图中a的值; (2)根据频率分布直方图,估计这100名学生语文成绩的平均分; (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)

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