计算水力学基础
李占松编著
郑州大学水利与环境学院
内容简介
本讲义是编者根据多年的教学实践，并参考《微机计算水力学》（杨景芳编著，大连理工大学出版社出版，1991年5月第1版）等类似教材，取其精华，编写而成的。目的是使读者掌握通过计算机解水力学问题的方法，为解决更复杂的实际工程问题打下牢固的计算基础。书中内容包括：数值计算基础，偏微分方程式的差分解法，有限单元法；用这些方法解有压管流、明渠流、闸孔出流、堰流、消能、地下水的渗流及平面势流等计算问题。讲义中的用FORTRAN77算法语言编写的计算程序，几乎包括了全部水力学的主要计算问题。另外，结合讲授对象的实际情况，也提供了用VB算法语言编写的计算程序。
VB程序编程人员的话
为了更好地促进水利水电工程建筑专业的同学学好《微机计算水力学》这门学科，编程员借暑假休息的时间，利用我们专业目前所学的VB中的算法语言部分对水力学常见的计算题型编制成常用程序。希望大家能借此资料更好地学习《微机计算水力学》这门课程。本程序着重程序的可读性，不苛求程序的过分技巧。对水力学中常用的计算题型，用我们现在所学的VB语言编制而成。由于编程员能力有限，程序中缺点和错误在所难免，望老师和同学及时给予批评指正。
VB程序编程人员：黄渝桂曹命凯
前言
----计算水力学的形成与发展
计算水力学作为一门新学科，形成于20世纪60年代中期。水力学问题中有比较复杂的紊流、分离、气穴、水击等流动现象，并存在各种界面形式，如自由水面、分层流、交界面等。
由各种流动现象而建立的数学模型（由微分方程表示的定解问题），例如连续方程、动量方程等组成的控制微分方程组，多具有非线性和非恒定性，只有少数特定条件下的问题，可根据求解问题的特性对方程和边界条件作相应简化，而得到其解析解。因此长期以来，水力学的发展只得主要藉助于物理模型试验。
随着电子计算机和现代计算技术的发展，数值计算已逐渐成为一个重要的研究手段，发展至今，已广泛应用与水利、航运、海洋、流体机械与流体工程等各种技术科学领域。
计算水力学的特点是适应性强、应用面广。首先流动问题的控制方程一般是非线性的，自变量多，计算域的几何形状任意，边界条件复杂，对这些无法求得解析解的问题，用数值解则能很好的满足工程需要；其次可利用计算机进行各种数值试验，例如，可选择不同的流动参数进行试验，可进行物理方程中各项的有效性和敏感性试验，以便进行各种近似处理等。它不受物理模型试验模型律的限制，比较省时省钱，有较多的灵活性。
但数值计算一是依赖于基本方程的可靠性，且最终结果不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并有一定的计算误差；二是它不像物理模型试验一开始就能给出流动现象并定性地描述，却往往需要由原体观测或物理实验提供某些流动参数，并对建立的数学模型验证；三是程序的编制及资料的收集、整理与正确利用，在很大程度上依赖于经验与技巧。
所以计算水力学有自己的原理方法和特点，数值计算与理论分析观测和试验相互联系、促进又不能相互代替，已成为目前解决复杂水流问题的主要手段之一，尤其是在研究流动过程物理机制时，更需要三者有机结合而互相取长补短。
近三、四十年来，计算水力学有很大的发展，替代了经典水力学中的一些近似计算法和图解法。例如水面曲线计算；管网和渠系的过水或输沙（排污）能力的计算；有水轮机负荷改变时水力震荡系统的稳定性计算研究；流体机械过流部件的流道计算以及优化设计，还有洪水波、河口潮流计算，以及各种流动条件下，不同排放形式的污染物混合计算等。
上世纪70年代中期已从针对个别工程问题建立的单一数学模型，开始建立对整个流域洪泛区已建或规划中的水利水电工程进行系统模拟的系统模型。理论课题的研究中，对扩散问题、传热问题、边界层问题、漩涡运动、紊流等问题的研究也有了很大的发展，并已开始计算非恒定的三维紊流问题。
由于离散的基本原理不同，计算水力学可分为两个分支：一是有限差分法，在此基础上发展的有有限分析法；二是有限单元法，在此基础上提出了边界元法和混合元法，另外还有迎风有限元法等。
目录第一章数值计算基础
第一节非线性方程式的解法
1．迭代法
2．牛顿-拉普森切线法
3．二等分法
第二节线性方程组的解法
1．高斯-塞得尔迭代法
2．高斯列主元消去法
第三节插值
第四节拟合
第二章偏微分方程式的差分数值解法
第一节分类、数值解法和差分格式
1．分类
2．数值解法
3．差分格式
第二节椭圆型偏微分方程的数值解法
第三节抛物型偏微分方程的数值解法
第三章有压管流
第一节管网的水力计算----哈迪—克劳斯法
第二节管网的水力计算----有限单元法
第三节简单管道的水击计算—特征线法
第四节短管的水力计算
第四章明渠流
第一节明渠非恒定流的水力计算—特征线法
第二节棱柱形明渠恒定非均匀渐变流水面曲线计算
第三节非棱柱形明渠恒定非均匀渐变流水面曲线计算第四节天然河道水面曲线计算
第五章堰流和消能
第一节宽顶堰流水力计算
第二节消力池水力计算
第一章 数值计算基础
第1节 非线性方程式的解法
1． 简单迭代法 一、基本原理
图1.1 简单迭代法原理图
如图1.2所示，由)(F 0)(x x x f =?=，选取初值0x ，带入该式得1x ，一直进行下去，则有
)(F )(F )(F 112010n n x x x x x x x =??=?=?+
收敛判别式：ε<-+n n x x 1（ε为高阶小量，收敛判别常数）；收敛条件：1)(F <'x 。 二、计算步骤
（1）将()0=x f 变为()x F x =； （2）选取初值0x ；
（3）迭代计算：()01x F x =； （4）比较1x ，0x ： 若ε<-01x x ，迭代结束，1x x =；
若ε>-01x x ，10x x =，返回（3）继续迭代计算。
例1-1 已知梯形断面底宽8b m =，边坡系数 1.5m =，025.0=n ，0009.0=i ，15=Q m 3/s ，试编写用迭代法求此渠道中正常水深的程序（计算允许误差0.005ε=）。 解：[]5
5
3
3
2
003
22
233
()1(21)b mh h i A i
Q AC Ri A
R i n
n n b h m χ+===
=++
20.4
0.6000(21)()
b h m nQ h b mh i
++=+ 若已知正常水深求底宽，则底宽的计算表达式为20.4
0.6000(21)()b h m nQ b mh h i
++=-，其
迭代过程，与正常水深的迭代过程类似。
程序1.1：简单迭代法求解正常水深
表1.1 变量说明
变量名 意义
Q ，b 渠道流量，底宽 m ，n 渠道边坡系数，粗糙系数 i 渠道底坡 h 水深
Private Sub Command1_Click() Dim Q!, b!, h!, h0!, m!, i!, n!, eps!
Q = V al(InputBox("请输入渠道流量
Q=")) b = V al(InputBox("请输入渠道底宽b=")) n = V al(InputBox("请输入渠道粗糙系数n=")) m = V al(InputBox("请输入渠道边坡系数m=")) i = V al(InputBox("请输入渠道底坡i=")) eps = V al(InputBox("请输入精度e=")) Do
h = (n * Q / i ^ 0.5) ^ 0.6 * (b + 2 * h0 * (1 + m ^ 2) ^ 0.5) ^ 0.4 / (b + m * h0) If Abs(h - h0) < eps Then Exit Do h0 = h Loop
Print "该渠道的正常水深为："; Format(h, "0.000"); "米" End Sub
依次输入下列数据：Q =15，b = 8，n = 0.025，m =1.5，i = 0.0009，eps =0.005，输出结果为：“该渠道的正常水深为：1.265米”。 2.牛顿-拉普森（Newton-Raphson ）切线法计算溢流坝下游收缩断面水深 一、基本原理
图1.2 切线法原理图
已知方程()0f x =，求解该方程的根。
1
000)()(x x x f x f -=
'，
)
()(0001x f x f x x '-
=
)
()
(1112x f x f x x '-
=，……，
收敛判别式：1n n x x ε+-<
二、计算步骤
（1）由函数()x f 求其导数()x f '； （2）选取初值0x ； （3）迭代计算：()
()
0001x f x f x x '-=； （4）比较01,x x ：
若ε<-01x x ，迭代结束，1x x =；
若ε>-01x x ，10x x =，返回（3）继续迭代计算。
例1-2．已知某溢流坝上游断面对下游河底的比能020E m =，矩形断面河道上2
10/q m s =，?为流速系数，试用牛顿-拉普森方法编写计算c h 的程序(0.005)ε=。c h 为收缩断面的水深。 解：由2
2202c c h g q h E ?+
= ? 23220222q h g h E g c c +=??
整理得：0222
20232=+-q h E g h g c c ?? （*） 令2
2?g A =，022E g B ?-=，2q C = （**）
()22023222q h E g h g h f c c c +-=?? （***）
将（**）代入（*）式，以及对（***）式求导可得
()023=++=C Bh Ah h f c c c ，()c c c Bh Ah h f 232+='
由牛顿-拉普森切线法，可得收缩断面水深的迭代公式为
()()cn
cn cn cn cn cn cn cn cn Bh Ah C
Bh Ah h h f h f h h 232
2
31
+++-='-=+ 收敛判别式：ε<-+cn cn h h 1。
对于本题，也可以利用简单迭代法求解收缩断面的水深，其迭代公式为
)
( ) ( 1
n
n n
n x f x f x x ' - =
+
()
cn cn h E g q
h -=
+012?
程序1.2：牛顿-拉普森切线法求解收缩断面水深
表1.2 变量说明
变量名 意义
Eo 坝上游断面的总比能 q ，x 单宽流量，坝面流速系数
A 22?g A =，常数
B 0
22E g B ?-=，常数
C
2q C =，常数
linjieH 引入的函数 Hc
下游收缩断面水深
Public Function linjieH(x!, q!, hc!) '建立函数 Dim h1!, A!, B!, C!, fhc!, fh1c! g = 9.8
Eo = Val(InputBox("请输入断面比能Eo")) X = Val(InputBox("请输入流速系数x")) q = Val(InputBox("请输入断面流量q")) e = Val(InputBox("请输入计算精度e")) A = 2 * g * x ^ 2
B = 2 * g * x ^ 2 * Eo
C = q * q hc = 1!
Do ‘迭代过程
fhc = A * hc ^ 3 - B * hc ^ 2 + C fh1c = 3 * A * hc ^ 2 - 2 * B * hc hc2 = hc1 - fhc / fh1c
If Abs(hc2 - hc1) < e Then Exit Do hc = hc2 Loop
End Function
Private Sub Command1_Click()
Call linjieH(x!, q!, hc!) '调用函数 Print Format(hc, "0.000") End Sub 3．二等分法
求方程()0f x =的根。选取区间[a,b]使0)b (f )a (f
?
???+>+?11,2,20)2(
)(之间，令则在区间若
2．2,2,0)2(
)(11b a b a a b a a b a f a f +==??
?
???+<+?之间，令则在区间若 继续二等分。每二等分一次区间缩短为原来的一半。
第k 次二等分后区间长度为：2/)(),(21
k k k k k k b a x a b a b +=-=
-
收敛判别式：1k k x x ε+-<
计算步骤：
（1）选取b a ,；使()()0
b
a c +=
，求()c f ； （3）若()()0?c f a f ，则c a =； （4）若ε<-b a ，迭代结束，2
b
a x +=
（或a 或b ）； 若ε>-b a ，返回（2）继续进行二等分。
例1-3．梯形渠道底宽3
6,1
,50/b m m Q m s ===，求0.01k h ε=.误差要求。 解：32k k A Q B g
=
k k k h mh b A )(+=，k
k mh b B 2+= []g Q mh b h mh b g Q B A h f k k k k k k 23
23
2)()(-++=-= 选取32
0g
q b ,0a ==。其中b Q q =。
程序：变量说明表：
程序中： 意义： Q ，e 流量，允许误差 Ac ，Bc Hc 临界水深
hc1 ，hc2 区间（a,b ）俩端点水深
hc3
区间（a,b ）的中点值
b,m 渠底宽度，边坡系数
Dim b!, m!, Q!, hc!, g!, e!, Ac!, Bc!, hc1!, x!, hc2!, f1!, f2!, f3!, hc3!, p! Public Function LinjieH(b!, m!, Q!, hc!)
g = 9.8
Ac! = (b + m * hc) * hc
Bc! = b + 2 * m * hc
p = Ac ^ 3 / Bc - Q ^ 2 / g
End Function
Private Sub Command1_Click()
g = 9.8
b! = Val(InputBox("请输入矩形断面的底宽b"))
m! = Val(InputBox("请输入边坡系数m"))
Q! = Val(InputBox("请输入流量Q"))
e! = Val(InputBox("请输入计算精度e"))
hc1! = 0.01
x! = Q / b
hc2! = (x ^ 2 / g) ^ (1 / 3)
Do
hc3 = (hc1 + hc2) / 2
f1 = LinjieH(b!, m!, Q!, hc1!)
f2 = LinjieH(b!, m!, Q!, hc2!)
f3 = LinjieH(b!, m!, Q!, hc3!)
If f1 * f3 < 0 Then
f2 = f3: hc2 = hc3
Else
f1 = f3: hc1 = hc3
End If
Loop Until Abs(f3) < e
Call LinjieH(b!, m!, Q!, hc!)
Print hc3
End Sub
第2节线性方程组的解法
1．高斯-赛德尔迭代法 三元一次方程组：
???
??=++=++=++33332321
3123232221211313212111b
x a x a x a b x a x a x a b x a x a x a ???
??--=--=--=3323213133
223231212211
31321211/)(/)(/)(a
x a x a b x a x a x a b x a x a x a b x
初值：(0)(0)(0)
123,,x x x
雅可比迭代法：???????--=--=--=33)0(232)0(1313)1(322)
0(323)0(1212)1(211
)0(313)0(2121)1(1/)(/)(/)(a x a x a b x a x a x a b x a x a x a b x
赛德尔迭代法：???????--=--=--=33)1(2
32)1(1313)1(322)0(323)1(1212)1(211)0(313)0(2121)1(1/)(/)(/)(a x a x a b x a x a x a b x a x a x a b x 第k 步：
雅可比迭代法：???????--=--=--=------33)1(232)1(1313)(322)
1(323)1(1
212)(211)1(313)1(2121)(1/)(/)(/)(a x a x a b x a x a x a b x a x a x a b x k k k k k k k k k 赛德尔迭代法：???????--=--=--=---33)(232)(1313)(322)1(323)(1212)(211)1(313)1(2121)(1/)(/)(/)(a x a x a b x a x a x a b x a x a x a b x k k k k k k k k k
收敛判别式：
()(1)(1)k k i i k i
x x x
ε-
--<(1,2,3.m ax )i ε=<
对于?
?
?
??
?
??????=????????????????????????n n nn n n n n b b b x x x a a a a a a a a a 21212
1
2222111211
计算步骤：
1． 给定初值：(0)(0)
(0)12,,
,.n x x x
2． 迭代计算：(0,1
,2,)k =
（1）雅可比迭代法：
)
,1
,1
,
,2,1
,
(
/)
(
)1
(
1
)
(
+
-
=
≠
?
?
?
?
?
-
=
=
+
=
∑
i
i
j
i
j
a
d
b
x
x
a
d
ii
i
i
k
i
n
j
k
j
ij
i
（2）赛德尔迭代法：?
?
?
?
?
-
=
+
=
+
-
=+
=
+
∑∑
ii
i
i
k
i
i
j
n
i
j
k
j
ij
k
j
ij
i
a
d
b
x
x
a
x
a
d
/)
(
)1
(
1
11
)
(
)1
(
3．收敛判别式：
ε
<
-
+
)
(
)
(
)1
(
max
k
i
k
i
k
i
x
x
x
(1,2,,)
i n
=
1
5
2
3
56
76(110)
157
x
x
x
ε-
??
????
??
????
==?
??
????
??
????
????
??
5 2 1
例：迭代法计算1 7 3
4 5 11
赛德尔迭代法程序（4）
变量说明表：
程序中：意义：
a(i, j) 方程组系数矩阵元素
b(i) 方程组右端项元素
x0(i) ，x1(i) 方程组待求的未知量
N 矩阵的维数
Dim i As Integer, j As Integer, n As Integer, sum As Integer, s1 As Double, s2 As Double Dim a() As Integer, b() As Integer, x0() As Double, x1() As Double, EPS As Double, t#, z# Public Function GaussSeidel()
n = InputBox("输入矩阵的维数：")
ReDim Preserve a(n, n), b(n), x0(n), x1(n)
For i = 1 T o n
For j = 1 T o n
a(i, j) = InputBox("输入a(i,j)的值：", "a(" & i & "," & j & ")")
Print a(i, j);
Next j
Next i
For i = 1 T o n
b(i) = InputBox("输入b(i)的值：", "b(" & i & ")")
x0(i) = 0
Print b(i);
Next i
'此处判断该系数矩阵是否为严格对角占优阵,若不想判断也可将下10行删除
'For i = 1 T o n
'For j = 1 T o n
't = Abs(a(i, i))
'z = z + Abs(a(i, j))
'If t < z - Abs(a(i, i)) Then
'Print "您输入的方程组的Gauss-Seidel迭代式不收敛！";
'End If
'If t < z - Abs(a(i, i)) Then Exit Function
'If t >= z - Abs(a(i, i)) Then GoT o F
'Next i
F: Do
For i = 1 T o n
For j = i + 1 T o n
s2 = s2 + a(i, j) * x0(j)
Next j
For j = 1 T o i - 1
s1 = s1 + a(i, j) * x1(j)
Next j
x1(i) = (b(i) - s1 - s2) / a(i, i)
EPS = Abs(x1(1) - x0(1))
s1 = 0
s2 = 0
Next i
For i = 1 T o n
x0(i) = x1(i)
Next i
sum = sum + 1
If EPS <= 0.000001 Then Exit Do
Loop
Print "迭代了"; sum; "次"
Print "x(1)="; Format(x0(1), "0.000"); "x(2)="; Format(x0(2), "0.000"); "x(3)="; Format(x0(3), "0.000");
'声明:此程序是系数矩阵满足严格对角占优阵的情况下,Gauss-Seidel迭代法收敛;对于满足不可约对角占优阵的Gauss-Seidel迭代法收敛情况下,
'有兴趣的读者可查看有关资料,自己动手试试3x1+x2+6x3=3 x1+x2+2x3=3 -x2+2x2-3x3=1 x1=-10 x2=3 x3=5
End Function
Private Sub Form_Click()
Call GaussSeidel
End Sub
雅可比迭代法程序
Dim i As Integer, j As Integer, n As Integer, sum As Integer, s1 As Double, s2 As Double, t#, z#
Dim a() As Integer, b() As Integer, x0() As Double, x1() As Double, EPS As Double
Public Function Jacobi()
n = InputBox("输入矩阵的维数：")
ReDim Preserve a(n, n), b(n), x0(n), x1(n)
For i = 1 T o n
For j = 1 T o n
a(i, j) = InputBox("输入a(i,j)的值：", "a(" & i & "," & j & ")")
Print a(i, j);
Next j
For i = 1 T o n
b(i) = InputBox("输入b(i)的值：", "b(" & i & ")")
x0(i) = 0
Print b(i);
Next i
For i = 1 T o n
For j = 1 T o n
t = Abs(a(i, i))
z = z + Abs(a(i, j))
Next j
If t < z - Abs(a(i, i)) Then
Print "您输入的方程组的Jacobi迭代式不收敛！";
End If
If t < z - Abs(a(i, i)) Then Exit Function
If t >= z - Abs(a(i, i)) Then GoTo F
Next i
F: Do
For i = 1 T o n
For j = i + 1 T o n
s2 = s2 + a(i, j) * x0(j)
Next j
For j = 1 T o i - 1
s1 = s1 + a(i, j) * x0(j)
Next j
x1(i) = (b(i) - s1 - s2) / a(i, i)
EPS = Abs(x1(1) - x0(1))
s1 = 0
s2 = 0
Next i
For i = 1 T o n
x0(i) = x1(i)
Next i
sum = sum + 1
If EPS <= 0.000001 Then Exit Do
Loop
Print "迭代了"; sum; "次"
Print "x(1)="; Format(x0(1), "0.000"); "x(2)="; Format(x0(2), "0.000"); "x(3)="; Format(x0(3), "0.000");
'声明:此程序是系数矩阵满足严格对角占优阵的情况下,Jacobi迭代法收敛;对于满足不可约对角占优阵的Jacobi迭代法收敛情况下,
'有兴趣的读者可查看有关资料,自己动手试试
'10x1-x2-2x3=72 -x1+10x2-2x3=83 -x1-x2-5x3=42 解为：x1=11.000 x2=12.000 x3=13.000
End Function
Private Sub Form_Click()
Call Jacobi
End Sub
2．高斯列主元消去法
231231
2231425427
x x x x x x x x -+=??
++=??+=?1例：求方程组的解.
???????
?
???????
?---???????????
???
?
-?????
??????-???????????-645
230121
2
014
521170211312145211702113124524702145241312???
??-=-==????
?
??
???-==-=++????????
????????
?
--????????
????????
?--????????????
?????
--
?6x 1x 9
x 621411
452161
02141101452114218
70
021*********
16452302141101452113
2133
2321x x x x x x
11112211,1
21122222,1
1122,1 n n n n n n n n nn n n n a x a x a x a a x a x a x a a x a x a x a ++++++=??
+++=??
??+++=?
再推广 ?
111211,1
212222,111211,1 n n n n n n n a a a a a a a a a a a a +++?????
?????
????得 计算步骤：
1．选主元（第k 步）（k=1,2,…,n ）假设主元在第L 行
)
,,1,(max )
1()
1(n k k i a a k ik
k lk
+==--
换元：把
(1)
k lk
a -换为主元 ???????===----j
k kj k kj k lj k l j b a a a a b 1
11)1(j （j=k,k+1, …,n,n+1）
2．消元（第k 步）（k=1,2, …,n ）
)
1()
1()
(/--=k kk
k kj
k kj
a a a )1,,,1,(++=n n k k j
)
()
1()
1(k kj
k ik k ij k
ij a a a a ---= ???
?
??++=++=1,,,1,,,2,1n n k k j n k k i （如第2次消元，即k=2，第3行，即i=3，第4列，即j=4,数据的变化应为：
421
21236)
2(24
)1(32)
1(34
(234
=
?-=-=a a a a ）
）
进行到第n 步得：??
?????
??==+=+++=+++++-+----++)
(1,)1(1,1)1(,11)2(1,2)2(23)2(232)1(1,1)1(13)1(132)1(121n n n n
n n n n n n n n n n n n n n a x a x a x a x a x a x a x a x a x a x
3．回代
)
1,2,,2,1(1
)k ()
(1
,)
(1, --=-
==∑+=++n n k x a
a x a x n
k j j kj
k n k k n n n n
例：
1231 47x x x ??????
??????=??????
????????????2 -1 3消去法计算 4 2 51 2 0 高斯列主元消去法求解线性代数方程组的程序⑸
变量说明表：
程序中： 意义：
a(i, j) 线性方程组的系数矩阵元素 n 线性方程组的维数 b(i) 方程组右端项元素 maxV
对角元素的最大值
maxI ，maxJ 最大元素在I 行J 列
Option Explicit
Private Sub Command1_Click()
Dim a() As Double, b() As Double, i As Integer, n As Integer, j! n = 3
ReDim a(n, n) As Double, b(n) As Double n = InputBox("输入矩阵的维数：") ReDim Preserve a(n, n), b(n) For i = 1 T o n For j = 1 T o n
a(i, j) = InputBox("输入a(i,j)的值：", "a(" & i & "," & j & ")") Print a(i, j); Next j Print Next i
For i = 1 T o n
b(i) = InputBox("输入b(i)的值：", "b(" & i & ")") Print b(i); Next i Print
If Solve(a(), b()) Then For i = 1 T o n
Print "x("; i; ")="; b(i),
Next i
Else
Print "This is a single matrix!"
End If
End Sub
Private Function Solve(a() As Double, b() As Double) As Boolean Dim ii As Integer, i As Integer, j As Integer
Dim i1 As Integer, d1 As Double
Dim n As Integer, index() As Integer, x() As Double
Dim maxV As Double, maxI As Integer, maxJ As Integer
n = UBound(b)
ReDim index(n) As Integer, x(n) As Double
For i = 1 T o n
index(i) = i
Next i
For ii = 1 T o n - 1
maxV = Abs(a(ii, ii))
maxI = ii
maxJ = ii
For i = ii T o n
For j = ii T o n
If Abs(a(i, j)) > maxV Then
maxV = Abs(a(i, j)) ‘将主对角线上的最大元素找出maxI = i 'row of max element
maxJ = j 'column of max element
End If
Next j
Next i
If ii <> maxI Then 'exchange rows
d1 = b(maxI)
b(maxI) = b(ii)
b(ii) = d1
For j = ii T o n
d1 = a(maxI, j)
a(maxI, j) = a(ii, j)
a(ii, j) = d1
Next j
End If
If ii <> maxJ Then 'exchange columns
i1 = index(maxJ)
index(maxJ) = index(ii)
index(ii) = i1
For i = 1 T o n
d1 = a(i, maxJ)
a(i, maxJ) = a(i, ii)
a(i, ii) = d1
Next i
End If
If a(ii, ii) = 0# Then
Exit Function
End If
For i = ii + 1 T o n 'elemination
d1 = a(i, ii) / a(ii, ii)
For j = ii + 1 T o n
a(i, j) = a(i, j) - a(ii, j) * d1
Next j
b(i) = b(i) - b(ii) * d1
Next i
Next ii
x(n) = b(n) / a(n, n) 'back substitution For i = n - 1 To 1 Step -1
d1 = 0#
For j = i + 1 T o n
d1 = d1 + a(i, j) * x(j)
Next j
x(i) = (b(i) - d1) / a(i, i)
Next i
For i = 1 T o n
b(index(i)) = x(i)
Next i
Solve = True
End Function
第三节 插值
例 已知消力坎的淹没系数s σ与相对淹没度
s
H h 对应关系如下表： 0/s h H
……. 0.70 0.72 0.74 0.76 0.78
…….
s
σ
……. 0.94 0.93 0.913 0.90 0.885 ……..
h s 为下游水位超过坎顶的高度；H 0为坎上全水头。试编一分别用线性插值和抛物型插值的程序，计算相对淹没度73.0H h 0s =时的淹没系数s σ值。 1．线性插值i i x y ~
已知1k k x x x +<<，求()y L x =，要求满足11(),()k k k k L x y L x y ++==
则()L x a bx =+
k k
k k k k
k k k k k k k
k x x x y y y a x x y y b bx a y bx a y ?---=--=????+=+=++++++111111
,
1
1111111)()(++++++++?--+?--=?--+?---
=k k
k k
k k k k k k k k k k k k k k y x x x x y x x x x x x x y y x x x y y y x L
令k
k k
k k k k k x x x x x x x x x x --=--=
++++1111)(l ,)(l
2．拉格朗日插值
二次插值（抛物型插值），求()y L x =。
设11k k x x x -+<<满足条件：)1,,1()(+-==k k k j y x L j j
)()()()(1111x l y x l y x l y x L k k k k k k ++--++=
?????????
??-==+==+-====+==-==++--),1(0)()1(1)()1,1(0)()
(1)()1,(0)()
1(1)(1111k k j x l k j x l k k j x l k j x l k k j x l k j x l j k j
k j k j k j
k j k ???????????----=----=----=+-+-++-+-+--+-))(())(()())(())(()())(())(()(11111
111111111k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k x x x x x x x x x l x x x x x x x x x l x x x x x x x x x l
3．n 次插值（拉格朗日插值）
012n x x x x <<<
<，求)(n x L y =
??
?≠==)(0)
(1)(k j k j x l j k )
())(())()(()
())(())()(()(1121011210n k k k k k k k k n k k k x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x l ------------=
+-+-
∑∏
∑=≠==--==n
k n
k
j j k j
k j n
k k k n y x x x x x l y x 0
00
)()()(L
线性插值程序⑹ 变量说明表：
程序中： 意义： x(i) 已知节点坐标 y(i) 已知节点函数值 m
待求函数值的节点坐标
Dim m!, f1!, f2!, L1x!, L2x!, Lx! Private Sub Command1_Click() Dim x(4) As Single, y(4) As Single
x(0) = 0.7: x(1) = 0.72: x(2) = 0.74: x(3) = 0.76: x(4) = 0.78 y(0) = 0.94: y(1) = 0.93: y(2) = 0.915: y(3) = 0.9: y(4) = 0.885 m = V al(InputBox("请输入一个数m")) i = 0 Do
f1 = m - x(i)
上计算水力学课的心得 水利水电学院水力学及河流动力学 胥慧1030201016 摘要：首先通过计算水力学这门课程的学习，联想到不规则的平面图形面积的求解；还简要说明了从中学到的内容，着重说明了离散的有关问题；最后阐述了自己对这门课程的几点意见。 关键词：面积，区域离散，控制方程离散，意见 1、不规则图形面积求解 上计算水力学这门课程时，我突然想起小时候学过对于一个边界形状不规则的平面图形面积问题的求解方法。当时是先把那个不规则的平面图形誊画在一个透明的玻璃板上，再把一张事先做好的1cm×1cm方格纸铺在玻璃板下边，先记录一下不规则图形里显示完整的小方格数目，对于不完整的小方格，正好满半个格算的两个算一个格，大于半个格计一个格，不满半个格的舍去，这样相加在一起就是这个不规则的几何图形的近似面积。同样的办法，再分别用0.5cm×0.5cm 的方格纸和0.1cm×0.1cm的方格纸对不规则图形面积进行计算。结果不言而喻，必然是用0.1cm×0.1cm的方格纸得到的近似解更接近真实解。通过缩短方格纸的边长，来实现接近真实解的方法。用类比的方法学习了计算水力学这门课。2、学到的内容 在以前的学习中我了解到，描述流体流动及传热等物理问题的基本方程为偏微分方程，想要得它们的解析解或者近似解析解，在绝大多数情况下都是非常困难的，甚至是不可能的，就拿我们熟知的Navier-Stokes方程来说，现在能得到的解析的特解也就70个左右。通过学习计算水力学这么课程，我知道对这些问题进行研究，可以借助于现在已经相当成熟的代数方程组求解方法，对于这种方法简单来说就是将连续的偏微分方程组及其定解条件按照某种方法遵循特定的规则在计算区域的离散网格上转化为代数方程组，以得到连续系统的离散数值逼
1、明渠均匀流计算公式： Q=Aν=AC Ri 1 n y R （一般计算公式）C= 1 n R 1 6 C= （称曼宁公式）2、渡槽进口尺寸(明渠均匀流) Q＝bh 2gZ 0 z：渡槽进口的水位降（进出口水位差） ε：渡槽进口侧向收缩系数，一般ε＝0.8～0.9 b：渡槽的宽度（米） h：渡槽的过水深度（米） φ：流速系数φ＝0.8～0.95 3、倒虹吸计算公式： Q=mA2gz (m 3/秒） 4、跌水计算公式：
跌水水力计算公式：Q＝εmB 3/2 2gH ， 式中：ε—侧收缩系数，矩形进口ε＝0.85～0.95；， B—进口宽度（米）；m—流量系数 5、流量计算公式： Q=Aν 式中Q——通过某一断面的流量，m 3／s； ν——通过该断面的流速，m／h 2 A——过水断面的面积，m 。 6、溢洪道计算 1）进口不设闸门的正流式开敞溢洪道 3 （1）淹没出流：Q＝εσMBH2 3 ＝侧向收缩系数×淹没系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3
（2）实用堰出流：Q=εMBH 2 1
3 =侧向收缩系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 2）进口装有闸门控制的溢洪道 （1）开敞式溢洪道。 3 Q＝εσMBH2 3 ＝侧向收缩系数×淹没系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 （2）孔口自由出流计算公式为 Q=MωH =堰顶闸门自由式孔流的流量系数×闸孔过水断面面积×H 其中：ω=be 7、放水涵管(洞)出流计算 1）、无压管流 Q=μA2gH =流量系数×放水孔口断面面积×2gH 2）、有压管流
目录 绪论：1 第一章：水静力学1 第二章：液体运动的流束理论3 第三章：液流形态及水头损失3 第四章：有压管中的恒定流5 第五章：明渠恒定均匀流5 第六章：明渠恒定非均匀流6 第七章：水跃7 第八章：堰流及闸空出流8 第九章：泄水建筑物下游的水流衔接与消能9第十一章：明渠非恒定流10 第十二章：液体运动的流场理论10 第十三章：边界层理论11 第十四章：恒定平面势流11 第十五章：渗流12 第十六章：河渠挟沙水流理论基础12 第十七章：高速水流12 绪论：
1 水力学定义：水力学是研究液体处于平衡状态和机械运动状态下的力学规律，并探讨利用这些规律解决工程实际问题的一门学科。b5E2RGbCAP 2 理想液体：易流动的，绝对不可压缩，不能膨胀，没有粘滞性，也没有表面张力特性的连续介质。 3 粘滞性：当液体处在运动状态时，若液体质点之间存在着相对运动，则质点见要产生内摩擦力抵抗其相对运动，这种性质称为液体的粘滞性。可视为液体抗剪切变形的特性。<没有考虑粘滞性是理想液体和实际液体的最主要差别）p1EanqFDPw 4 动力粘度：简称粘度，面积为1m2并相距1m的两层流体，以1m/s做相对运动所产生的内摩擦力。 5 连续介质：假设液体是一种连续充满其所占空间毫无空隙的连续体。 6 研究水力学的三种基本方法：理论分析，科学实验，数值计算。第一章：水静力学 要点：<1）静水压强、压强的量测及表示方法；<2）等压面的应用；<3）压力体及曲面上静水总压力的计算方法。DXDiTa9E3d 7 静水压强的两个特性：1）静水压强的方向与受压面垂直并指向受压面2）任一点静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作用于同一点上各方向的静水压强大小相等。RTCrpUDGiT 8 等压面：1）在平衡液体中等压面即是等势面2）等压面与质量力正交3）等压面不能相交4）绝对静止等压面是水平面5）两种互不
给水处理厂课程设计计算书 12．高程布置 为了配合平面布置，我们首先应根据下表估计各构筑物之间连接管渠的大小及长度大致水头损失。然后在平面布置确定后，按水力学公式逐步计算各构筑物之间的水 构筑物 沉淀池~滤池0.3~0.5 快滤池内 2.0~3.0 虹吸、无阀滤池 1.5~2.0 滤池到清水池0.3~0.5 1.3.4高程布置设计计算
1.3.4.1水处理构筑物的高程布置设计计算 1.水头损失计算 在处理工艺流程中，各构筑物之间水流应为重力流。两构筑物之间水面高差即为流程中的水头损失，包括构筑物本身、连接管道、计量设备等水头损失在内。水头损失应通过计算确定，并留有 余地. （1）处理构筑物水头损失 处理构筑物中的水头损失与构筑物的型式和构造有关，具体根据设计手册第3册表15-13 g ——重力加速度，2/m s 。 ① 配水井至絮凝池连接管线水头损失 a ）沿程水头损失 配水井至絮凝池连接管采用800DN 钢管，管长15l m =。 考虑浑水的因素0.015n =，按0.013n =查设计手册第1册水力计算表得 1.8i =‰，换算成相当 于0.015n =时的i ： 浑水管长15m 算得沿程损失为：
b）局部水头损失 管路中，进口1个，局部阻力系数 10.50 ξ=；急转弯管1个， 20.90 ξ=；闸阀1个， 30.06 ξ=； 90o弯头1个， 41.05 ξ= ；出口1个，局部阻力系数 5 0.04 ξ=，则局部阻力系数总计为： 管内流速 1.11/ v m s =，则管路局部水头损失为： c）总水头损失 ②絮凝池至沉淀池 絮凝池与沉淀池合建，其损失取0.1m。 ③沉淀池至V a）沿程水头损失 沉淀池至V型滤池连接管采用900 DN钢管，管长l= 21.052 2.1 ξ=?＝； 闸阀2 43.0 ξ=；出口1个，V，按0.013 n=查设计手册第1册水力计算表得 2.4 i=‰，则V型滤池至清水池连接管沿程损失为： b）局部水头损失 管路中，进口1个，局部阻力系数 10.50 ξ=；90?弯头3个，局部阻力系数 21.053 3.15 ξ=?＝； 闸阀1个， 30.06 ξ=；出口1个，局部阻力系数 41.00 ξ=，则局部阻力系数总计为：管内流速 1.0/ v m s =，则管路局部水头损失为： c）总水头损失
水力学实训设计计算书 指导老师：柴华 前言 水力学是一门重要的技术基础课，它以水为主要对象研究流体运动的规律以及流体与边界的相互作用，是高等学校许多理工科专业的必修课。 在自然界中，与流体运动关联的力学问题是很普遍的，所以水力学和流体力学在许多工程领域有着广泛的应用。水利工程、土建工程、机械工程、环境工程、热能工程、化学工程、港口、船舶与海洋工程等专业都将水力学或流体力学作为必修课之一。 水力学课程的理论性强，同时又有明确的工程应用背景。它是连接前期基础课程和后续专业课程的桥梁。课程教学的主要任务是使学生掌握水力学的基本概念、基本理论和解决水力学问题的基本方法，具备一定的实验技能，为后续课程的学习打好基础，培养分析和解决工程实际中有关水力学问题的能力。水是与我们关系最密切的物质，人类的繁衍生息、社会的进化发展都是与水“唇齿相依、休戚相关”的。综观所有人类文
明，几乎都是伴着河、海而生的
通过学习和实训，应用水力学知识，为以后的生活做下完美的铺垫。
任务二：分析溢洪道水平段和陡坡段的水面曲线形式，考虑高速水流掺气所增加的水深，算出陡坡段边墙高。边墙高按设计洪水流量校核；绘制陡坡纵剖面上的水面线。 任务三：绘制正常水位到汛前限制水位~相对开度~下泄流量的关系曲线；绘制汛前限制水位以上的水库水位~下泄流量的关系曲线。 任务四：溢洪道消力池深、池长计算：或挑距长度、冲刷坑深度和后坡校核计算 任务二：分析溢洪道水平段和陡坡段的水面曲线形式，考虑高速水流掺气所增加的水深，算出陡坡段边墙高。边墙高按设计洪水流量校核；绘制陡坡纵剖面上的水面线。 1.根据100年一遇洪水设计，已知驼峰堰上游水位25.20，堰顶高程18.70，堰底高程为17.45， 计算下游收缩断面水深h C， P=18.70-17.45=1.25m H=25.20-18.70=6.5m P/H=1.25÷6.5=0.19<0.8 为自由出流 m=0.32+0.171(P/H)^0.657 =0.442 设H =H，由资料可知溢洪道共两孔，每孔净宽10米，闸墩头为圆形，敦厚2米，边墩围半圆形，混凝土糙率为0.014.故查表可得： ζ 0=0.45 ζ k =0.7 ε=1-0.2（ζk+（n-1）ζ0）×H0/nb=0.92 H =（q/（εm（2g）^0.5））^2/3=6.77m E0=P+H0=6.77+1.25=8.02m 查表的：流速系数ψ=0.94
水力学 一、概念 1.水力学：是一门技术学科，它是力学的一个分支。水力学的 任务是研究液体（主要是水）的平衡和机械运动的规律及其 实际应用。 2.水力学：分为水静力学和水动力学。 3.水静力学：关于液体平衡的规律，它研究液体处于静止（或 相对平衡）状态时，作用于液体上的各种力之间的关系。 4.水动力学：关于液体运动的规律，它研究液体在运动状态时， 作用于液体上的力与运动要素之间的关系，以及液体的运动 特性与能量转换等。 5.粘滞性：当液体处于运动状态时，若液体质点之间存在着相 对运动，则质点间要产生内在摩擦力抵抗其相对运动，这种 性质称为液体的粘滞性，此内摩擦力又称为粘滞力。 6.连续介质：一咱连续充满其所占据空间毫无空隙的连续体。 7.理想液体：就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、没有粘 滞性、没有表面张力的连续介质。 8.质量力：通过所研究液体的每一部分质量而作用于液体的、 其大小与液体的质量与比例的力。如重力、惯性力。 9.单位质量力：作用在单位质量液体上的质量力。 10.绝对压强：以设想没有大气存在的绝对真空状态作为零点 计量的压强。p’>0
11.相对压强：把当地大气压Pa作为零点计量的压强。p 12.真空：当液体中某点的绝对压强小于当地压强，即其相对 压强为负值时，则称该点存在真空。也称负压。真空的大小用真空度Pk表示。 13.恒定流：在流场中任何空间点上所有的运动要素都不随时 间而改变，这种水流称为恒定流。 14.非恒定流：流场中任何空间点上有任何一个运动要是随时 间而变化的，这种水流称为非恒定流。 15.流管：在水流中任意取一微分面积dA，通过该面积周界上 的每一个点，均可作一根流线，这样就构成一个封闭的管状曲面，称为流管。 16.微小流束：充满以流管为边界的一束液流。 17.总流：有一定大小尺寸的实际水流。 18.过水断面：与微小流束或总流的流线成正交的横断面。 19.流量：单位时间内通过某一过水断面的液体体积。Q 20.均匀流：流线为相互平行的直线的水流 21.非均匀流：流线不是互相平行的直线的水流。按流线不平 行和弯曲的程度，可分为渐变流和急变流两种类型。 22.渐变流：当水流的流线虽然不是互相平行直线，但几乎近 于平行直线时称为渐变流（或缓变流）。所以渐变流的情况就是均匀流。 23.急变流：若水流的流线之间夹角很大或者流线的曲率半径
塔的水力学计算手册
1.目的与适用范围 (1) 2.塔设备特性 (1) 3.名词术语和定义 (1) 4.浮阀/筛孔板式塔盘的设计 (1) 5.填料塔的设计 (1)
1.目的与适用范围 为提高工艺工程师的设计质量,推广计算机应用而编写本手册。 本手册是针对气液传质塔设备中的普遍性问题而编写。对于某些具体塔设备的数据(比如:某生产流程中针对某塔设备的板效率而采用的计算关联式,或者对于某吸收填料塔的传质单元高度或等板高度而采用的具体计算公式)则未予收入。本设计手册以应用为主，主要是指导性的计算方法和步骤，并配合相应的计算程序，具体公式及理论推阐可参考有关文献。 2.塔设备特性 作为气(汽)、液两相传质用的塔设备，首先必须能使气(汽)、液两相得到充分的接触，以得到较高的传质分离效率。 此外，塔设备还应具有以下一些特点： (1)当气(汽)、液处理量过大(超过设计值)时，仍不致于发生大量的雾 沫挟带或液泛等影响正常操作的现象。 (2)当操作波动(设计值的50％～120％)较大时，仍能维持在较高的传 质效率下稳定操作，并具有长期连续操作所必须具备的可靠性。 (3)塔压力降尽量小。 (4)结构简单、耗材少、制造和安装容易。 (5)耐腐蚀、不易堵塞。 (6)塔内的滞留液量要小。 3.名词术语和定义 3.1 塔径(tower diameter)，D T 塔筒体内壁直径，见图3.1-(a)。 3.2 板间距(tray spacing)，H T 塔内相邻两层塔盘间的距离，见图3.1-(a)。 3.3 降液管(downcomer)，DC 各层塔盘之间专供液相流体通过的组件，单溢流型塔盘为侧降液管，双溢流型塔盘有侧降液管和中央降液管，三或多溢流型塔盘有侧降液管、偏侧降液管、偏中央降液管及中央降液管。 3.4 降液管顶部宽度(DC top width)，Wd 弓形降液管面积的弦高。掠堰另有算法，见图3.1-(a),-(b)。 3.5 降液管底间隙(DC clearance)，ho 降液管底部边缘至塔盘(或受液盘)之间的距离，见图3.1-(a)。 3.6 溢流堰高度(weir height)，hw 降液管顶部边缘高出塔板的距离，见图3.1-(a)。 3.7 总的塔盘横截面积(total tower cross-section area)，A T
1 塔器设计概述 1.1 石油化工装置中塔器占有很大的比重。几乎每种工艺流程都存在蒸馏或吸收等分离单元过程，因此塔器设计至关重要。往往塔器设计的优劣，决定着装置的先进性和经济性，必须给予重视。 1.2 塔器设计与工艺流程设计有着非常密切的关系，亦即塔器的选型和水力学计算与工艺流程的设计计算是结合在一起的。有时塔器设计影响着分离流程和操作条件的选择。例如减小蒸馏塔的回流比，能降低能耗，但塔板数增加，对塔器讲就是减小塔径和增加塔高，其中必有一个最经济条件的选择。又如真空塔或对釜温有要求的蒸馏塔均对压降要求较严，需要选择压降低的板式塔或填料塔，在塔器水力学计算后，压降数据要返回工艺作釜温核算。 1.3 一般工艺流程基本确定后，进行塔器的选型、设计等工作。塔器设计涉及到工艺、化学工程、设备、仪表、配管等专业。化学工程专业的任务及与各专业间关系另有说明。见化学工程专业工作手册H-P0101-96、H-P0301-96。 1.4 随着石油化工和科技的迅猛发展，蒸馏塔从一般的一股进料、二股产品的常规塔发展为多股进料、多侧线，有中间换热的复杂塔。要求塔的生产能力大、效率高、塔板数多，即大塔径、多程数、高效、低压降等，对塔器设计提出了更高的要求，并推动了塔器设计工作的发展。 1.5 近年来电子计算机的普及和发展，为工艺与塔器设计提供了有力的工具。我们可应用PROCESS或PRO/Ⅱ等工艺流程模拟软件进行计算，得到塔的最大和最小汽液负荷、密度等数据，以便进行分段的塔的水力学计算，使工艺和塔的水力学计算能同步进行，并作多方案比较，求得最佳设计。 1.6 设计中主要考虑的问题 1.6.1 确定工艺流程（尤其是分离流程） 通过工艺流程模拟电算，选定最佳切割方案，其中包括多股进料、侧线采出、进料状态和位置等方面的选择。 1.6.2 塔压的设定
水力学常用计算公式精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
1、明渠均匀流计算公式： Q=A ν=AC Ri C=n 1R y （一般计算公式）C=n 1 R 61 （称曼宁公式） 2、渡槽进口尺寸(明渠均匀流) z ：渡槽进口的水位降（进出口水位差） ε：渡槽进口侧向收缩系数，一般ε＝～ b ：渡槽的宽度（米） h ：渡槽的过水深度（米） φ：流速系数φ＝～ 3、倒虹吸计算公式： Q=mA z g 2(m 3/秒） 4、跌水计算公式： 5、流量计算公式： Q=A ν 式中Q ——通过某一断面的流量，m 3／s ； ν——通过该断面的流速，m ／h A ——过水断面的面积，m 2。 6、溢洪道计算 1）进口不设闸门的正流式开敞溢洪道 （1）淹没出流：Q ＝εσMBH 2 3 ＝侧向收缩系数×淹没系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3 （2）实用堰出流：Q=εMBH 2 3 gZ 2bh Q ＝跌水水力计算公式：Q ＝εmB 2 /30g 2H ， 式中：ε—侧收缩系数，矩形进口ε＝0.85～0.95；， B —进口宽度（米）；m —流量系数
=侧向收缩系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3 2）进口装有闸门控制的溢洪道 （1）开敞式溢洪道。 Q ＝εσMBH 2 3 ＝侧向收缩系数×淹没系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3 （2）孔口自由出流计算公式为 Q=M ωH =堰顶闸门自由式孔流的流量系数×闸孔过水断面面积×H 其中：ω=be 7、放水涵管(洞)出流计算 1）、无压管流 Q=μA 02gH =流量系数×放水孔口断面面积×02gH 2）、有压管流 Q ＝μA 02gH =流量系数×放水孔口断面面积×02gH 8、测流堰的流量计算——薄壁堰测流的计算 1）三角形薄壁测流堰，其中θ＝90°，即 自由出流：Q ＝2 5或Q ＝（2-15） 淹没出流：Q ＝（25 ）σ（2-16） 淹没系数：σ=2)13.0( 756.0--H h n +（2-17） 2）梯形薄壁测流堰，其中θ应满足tan θ=4 1 ，以及b ＞3H ，即 自由出流：Q ＝g 22 3＝2 3（2-18）
水银 题1图 高程为9.14m 时压力表G 的读数。 题型一：曲面上静水总压力的计算问题（注：千万注意方向，绘出压力体） 1、AB 曲面为一圆柱形的四分之一，半径R=0.2m ，宽度（垂直纸面）B=0.8m ，水深H=1.2m ，液体密度3 /850m kg =ρ，AB 曲面左侧受到液体压力。求作用在AB 曲面上的水平分力和铅直分力。（10分） 解：（1）水平分力： RB R H g A h P z c x ?- ==)2 (ργ…….(3分) N 1.14668.02.0)2 2 .02.1(8.9850=??- ??=，方向向右（2分）。 （2）铅直分力：绘如图所示的压力体，则 B R R R H g V P z ??? ? ????+-==4)(2πργ……….（3分） 1.15428.04 2.014.32.0)2.02.1(8.98502=???? ? ?????+?-??=，方向向下（2分） 。 l d Q h G B A 空 气 石 油 甘 油 7.623.66 1.52 9.14m 1 1
2．有一圆滚门，长度l=10m ，直径D=4.2m ，上游水深H1=4.2m ，下游水深H2=2.1m ，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。 解题思路：（1）水平分力： l H H p p p x )(2 12 22121-=-=γ 方向水平向右。 （2）作压力体，如图，则 l D Al V p z 4 432 πγγγ? === 方向垂直向上。 3.如图示，一半球形闸门，已知球门的半径m R 1= ，上下游水位差m H 1= ，试求闸门受到的水平分力和竖直分力的 大小和方向。 解： (1)水平分力： ()2R R H A h P c πγγ?+===左,2R R A h P c πγγ?='=右 右左P P P x -= kN R H 79.30114.31807.92=???=?=πγ， 方向水平向右。 （２）垂直分力： V P z γ=，由于左、右两侧液体对曲面所形成的压力体均为半球面，且两侧方向相反，因而垂直方向总的压力为0。 4、密闭盛水容器，已知h 1=60cm,h 2=100cm ，水银测压计读值cm h 25=?。试求半径R=0.5m 的半球盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。
第一章 功能概述 理正工程水力学计算软件包含有五个计算内容：倒虹吸水力学计算、渠道水力学计算、水闸水力学计算、隧洞水力学计算和消能工水力学计算。 倒虹吸水力学计算模块可计算倒虹吸的过水能力、设计倒虹吸管径； 渠道水力学计算模块含有清水渠道均匀流的水力计算、清水渠道非均匀流的水力计算和挟沙水流渠道的水力计算； 水闸水力学计算模块适用于无坎宽顶堰、有坎宽顶堰、WES实用堰上的平板和弧形闸门，可计算水闸的泄流能力、设计闸孔宽度和确定闸门的开启度； 水工隧洞水力学计算模块适用于矩形、圆形、拱形断面隧洞的水力设计，对无压隧洞可计算洞的过流能力和设计断面尺寸，半有压隧洞可校核隧洞的过流能力，对于有压隧洞可计算隧洞在不同水位、不同闸门开度下的泄流量，并可在已知过流量条件下校核上游水位，还可绘制出总水头线和压坡线，形象的显示洞身各点有无负压； 消能工水力学计算模块适用于底流式消能工和挑流式消能工的水力设计。底流式消能工中包括下挖式消力池、突槛式消力池（消力墙）和综合式消力池三种基本型式，可进行消力池尺寸设计计算和校核消能能力。挑流式消能工可进行连续式挑流鼻坎的水力计算。 五个计算模块最后都给出计算的图形结果、文字结果及图文并茂的计算书。 第二章 快速操作指南 2.1 操作流程 理正工程水力学计算软件的操作流程如图2.1-1，每一步骤都有相对应的菜单操作。 图2.1-1 操作流程 2.2 快速操作指南
2.2.1 选择工作路径 设置工作路径，既可以调入已有的工作目录，也可在输入框中键入新的工作目录，后面操作中生成的所有文件（包括工程数据及计算书等）均保存在设置的工作目录下。 图2.2-1 指定工作路径 注意：此处指定的工作路径是所有岩土模块的工作路径。进入某单个计算模块后，还可以通过按钮【选工程】重新指定此模块的工作路径。 2.2.2 增加计算项目 工程水力学计算软件包含有五个计算内容：倒虹吸水力学计算、渠道水力学计算、水闸水力学计算、隧洞水力学计算和消能工水力学计算。用户可根据需要选择。 图2.2-2 当选好一个计算项目后，点击【工程操作】菜单中的“增加项目”或“增”按钮来新增一个计算项目（以水闸水力学计算为例）。
1、明渠均匀流计算公式: Q=Aν=AC Ri C=n 1Ｒy （一般计算公式）Ｃ=n 1 R 61 （称曼宁公式） 2、渡槽进口尺寸（明渠均匀流） gZ 2bh Q ＝ z ：渡槽进口的水位降（进出口水位差） ε：渡槽进口侧向收缩系数，一般ε＝0。8～０。9 b:渡槽的宽度（米） h ：渡槽的过水深度(米) φ：流速系数φ=０。８~0．９5 3、倒虹吸计算公式： Q ＝mA z g 2（m 3/秒) 4、跌水计算公式： 跌水水力计算公式：Q ＝εmB 2 /30g 2H ， 式中：ε—侧收缩系数，矩形进口ε＝0.85～0.95；， B —进口宽度（米）；m —流量系数 5、流量计算公式: Ｑ=Aν 式中Q —-通过某一断面的流量，m ３/ｓ； ν——通过该断面的流速，ｍ/ｈ A —-过水断面的面积，ｍ2。 6、溢洪道计算 １)进口不设闸门的正流式开敞溢洪道 （1）淹没出流：Ｑ=εσＭBH 2 3 ＝侧向收缩系数×淹没系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3 （２）实用堰出流：Q=εＭBH 2 3
=侧向收缩系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3 2）进口装有闸门控制的溢洪道 (1）开敞式溢洪道。 Q ＝εσMＢH 2 3 ＝侧向收缩系数×淹没系数×流量系数×溢洪道堰顶泄流长度×溢洪水深2 3 （2)孔口自由出流计算公式为 Ｑ=ＭωH =堰顶闸门自由式孔流的流量系数×闸孔过水断面面积×H 其中：ω=be 7、放水涵管（洞)出流计算 １）、无压管流 Q ＝μＡ02gH =流量系数×放水孔口断面面积×02gH 2)、有压管流 Q ＝μA 02gH =流量系数×放水孔口断面面积×02gH 8、测流堰的流量计算—-薄壁堰测流的计算 １）三角形薄壁测流堰,其中θ＝90°，即 自由出流：Q ＝1。4H 2 5或Ｑ＝1.34３H 2.47（2—15) 淹没出流:Ｑ＝（1。4H 25)σ（2-16） 淹没系数:σ=2)13.0( 756.0--H h n +0.145(2-１7) 2）梯形薄壁测流堰,其中θ应满足t ａnθ= 4 1 ，以及b ＞３H,即 自由出流：Q ＝０．42b g 2H 2 3＝1.８6bH 2 3（２—１8）
计算水力学基础 李占松编著 郑州大学水利与环境学院
内容简介 本讲义是编者根据多年的教学实践，并参考《微机计算水力学》（杨景芳编著，大连理工大学出版社出版，1991年5月第1版）等类似教材，取其精华，编写而成的。目的是使读者掌握通过计算机解水力学问题的方法，为解决更复杂的实际工程问题打下牢固的计算基础。书中内容包括：数值计算基础，偏微分方程式的差分解法，有限单元法；用这些方法解有压管流、明渠流、闸孔出流、堰流、消能、地下水的渗流及平面势流等计算问题。讲义中的用FORTRAN77算法语言编写的计算程序，几乎包括了全部水力学的主要计算问题。另外，结合讲授对象的实际情况，也提供了用VB算法语言编写的计算程序。 VB程序编程人员的话 为了更好地促进水利水电工程建筑专业的同学学好《微机计算水力学》这门学科，编程员借暑假休息的时间，利用我们专业目前所学的VB中的算法语言部分对水力学常见的计算题型编制成常用程序。希望大家能借此资料更好地学习《微机计算水力学》这门课程。本程序着重程序的可读性，不苛求程序的过分技巧。对水力学中常用的计算题型，用我们现在所学的VB语言编制而成。由于编程员能力有限，程序中缺点和错误在所难免，望老师和同学及时给予批评指正。 VB程序编程人员：黄渝桂曹命凯
前言 ----计算水力学的形成与发展 计算水力学作为一门新学科，形成于20世纪60年代中期。水力学问题中有比较复杂的紊流、分离、气穴、水击等流动现象，并存在各种界面形式，如自由水面、分层流、交界面等。 由各种流动现象而建立的数学模型（由微分方程表示的定解问题），例如连续方程、动量方程等组成的控制微分方程组，多具有非线性和非恒定性，只有少数特定条件下的问题，可根据求解问题的特性对方程和边界条件作相应简化，而得到其解析解。因此长期以来，水力学的发展只得主要藉助于物理模型试验。 随着电子计算机和现代计算技术的发展，数值计算已逐渐成为一个重要的研究手段，发展至今，已广泛应用与水利、航运、海洋、流体机械与流体工程等各种技术科学领域。 计算水力学的特点是适应性强、应用面广。首先流动问题的控制方程一般是非线性的，自变量多，计算域的几何形状任意，边界条件复杂，对这些无法求得解析解的问题，用数值解则能很好的满足工程需要；其次可利用计算机进行各种数值试验，例如，可选择不同的流动参数进行试验，可进行物理方程中各项的有效性和敏感性试验，以便进行各种近似处理等。它不受物理模型试验模型律的限制，比较省时省钱，有较多的灵活性。 但数值计算一是依赖于基本方程的可靠性，且最终结果不能提供任何形式的解析表达式，只是有限个离散点上的数值解，并有一定的计算误差；二是它不像物理模型试验一开始就能给出流动现象并定性地描述，却往往需要由原体观测或物理实验提供某些流动参数，并对建立的数学模型验证；三是程序的编制及资料的收集、整理与正确利用，在很大程度上依赖于经验与技巧。 所以计算水力学有自己的原理方法和特点，数值计算与理论分析观测和试验相互联系、促进又不能相互代替，已成为目前解决复杂水流问题的主要手段之一，尤其是在研究流动过程物理机制时，更需要三者有机结合而互相取长补短。 近三、四十年来，计算水力学有很大的发展，替代了经典水力学中的一些近似计算法和图解法。例如水面曲线计算；管网和渠系的过水或输沙（排污）能力的计算；有水轮机负荷改变时水力震荡系统的稳定性计算研究；流体机械过流部件的流道计算以及优化设计，还有洪水波、河口潮流计算，以及各种流动条件下，不同排放形式的污染物混合计算等。 上世纪70年代中期已从针对个别工程问题建立的单一数学模型，开始建立对整个流域洪泛区已建或规划中的水利水电工程进行系统模拟的系统模型。理论课题的研究中，对扩散问题、传热问题、边界层问题、漩涡运动、紊流等问题的研究也有了很大的发展，并已开始计算非恒定的三维紊流问题。 由于离散的基本原理不同，计算水力学可分为两个分支：一是有限差分法，在此基础上发展的有有限分析法；二是有限单元法，在此基础上提出了边界元法和混合元法，另外还有迎风有限元法等。
计算题类型 一、 点压强计算 1. 一封闭水箱自由液面上的绝对气体压强2 ' 0/25m kN p =， m h m h 2,421== ，求A 、B 两点的相对压强？ （1） 涉及到的概念：等压面、等压面是水平面的条件、静压强基本方程。 (2) 解题思路：① 找等压面② 找已知点压强 ③利用静压强基本方程推求。 二、 静水总压力计算 1. 如图示，一平板闸门，两侧有水，左侧水深为3 m ，右侧水深为2 m ，求作用在单宽闸门上的静水总压力及作用点。 （1） 涉及到的概念：相对压强分布图、总压力：A gh P c ρ= （2） 压心： A y I y y c c C D + = （3） 解题思路：① 求出各分力 ② 合成求总压力作用点 ③ 注意，是力 的平衡还是力矩平衡
4. 如图示，一弧形闸门，其宽度 b=6m ,圆心角0 30=φ，半径m R 5.2=，闸门轴与水面齐平。求水对闸门的总压力及总压力对轴的力矩？ （1） 涉及到的概念：水平分力 x c x A gh P ρ= 垂直分力 gV P z ρ= ，压立体图。 (2) 解题思路： ① 画压力体图 ② 画投影面压强分布图 ② 求解水平分力、垂直分力、总压力 2 2z x p P P += 、 总压力作用线 x z P P arctan =α 三、运动学 1 . 已知平面流动，2 22,2y x a u xy u y x -+==，a 为常数，试判断 该液流是 （1）是恒定流还是非恒定流？ （2）是否满足不可压缩流体连续性微分方程，（流动是否存在）？ （3）是均匀流还是非均匀流？ （4）是有旋流还是无旋流？ (一)涉及到的概念： 质点加速度表达式：z u u y u u x u u t u a x z x y x x x x ??+??+??+??= 恒定流（ 0=??t u ）非恒定流 （ 0≠??t u ） 恒定流 0=??+??+??=z u u y u u x u u a x z x y x x x ，0 ==z y a a 不可压缩流体连续性微分方程： 0=??+ ??+ ??z u y u x u z y x
五、作图题(在题图上绘出正确答案) 1.定性绘出图示棱柱形明渠的水面曲线，并注明曲线名称。(各渠段均充分长，各段糙率相同) (5分) 2、定性绘出图示管道（短管）的总水头线和测压管水头线。 3、定性绘出图示棱柱形明渠的水面曲线，并注明曲线名称。(各渠段均充分长，各段糙率相同,末端有一跌坎) (5分) 4、定性绘出图示曲面AＢＣ上水平方向的分力 和铅垂方向压力体。(5分)
6AB 上水平分力的压强分布图和垂直分力的压力体图。 A B 7、定性绘出图示棱柱形明渠的水面曲线，并注明曲线名称。(各渠段均充分长，各段糙率相同) K K i < i 1 k i >i 2 k 六、根据题目要求解答下列各题 1、图示圆弧形闸门AB(1/4圆), A 点以上的水深H ＝1.2m ，闸门宽B =4m ，圆弧形闸门半径R =1m ，水面均为大气压强。确定圆弧形闸门AB 上作用的静水总压力及作用方向。 解：水平分力 P x =p c ×A x = 铅垂分力 P y =γ×V=, 静水总压力 P 2 = P x 2 + P y 2, P=, tan = P y /P x = ∴ =49° 合力作用线通过圆弧形闸门的圆心。 2、图示一跨河倒虹吸圆管，管径d ＝0.8m ，长 l =50 m ，两个 30。 折角、进口和出口的局部水头损失系数分别为 ζ1=，ζ2=，ζ3=，沿程水头损失系数λ=，上下游水位差 H =3m 。若上下游流速水头忽略不计，求通过倒虹吸管的流量Q 。 H R O B R 测压管水头 总水头线 v 0=0 v 0=0
解： 按短管计算，取下游水面为基准面，对上下游渠道内的计算断面建立能量方程 g v R l h H w 2) 4(2 ∑+==ξλ 计算圆管道断面的水力半径和局部水头损失系数 9.10.15.022.0 , m 2.04/=++?==== ∑ξχ d A R 将参数代入上式计算，可以求解得到 /s m 091.2 , m /s 16.4 3===∴ vA Q v 即倒虹吸管内通过的流量为2.091m 3 /s 。 3、某水平管路直径d 1=7.5cm ，末端连接一渐缩喷嘴通大气(如题图)，喷嘴出口直径d 2=2.0cm 。用压力表测得管路与喷嘴接头处的压强p =49kN m 2 ，管路内流速v 1=0.706m/s 。求水流对喷嘴的水平作用力F (可 取动量校正系数为1) 解：列喷嘴进口断面1—1和喷嘴出口断面2—2的连续方程： 得喷嘴流量和出口流速为： s m 00314.03 11==A v Q s m 9.92 2== A Q v 对于喷嘴建立x 方向的动量方程 )(1211x x v v Q R A p -=-ρβ 8.187)(3233=--=v v Q A p R ρN 水流对喷嘴冲击力:F 与R , 等值反向。 4、有一矩形断面混凝土渡槽，糙率n =，底宽b ＝1.5m ，槽长L ＝120m 。进口处槽底高程Z 1=52.16m ， 出口槽底高程Z 2＝52.04m ，当槽中均匀流水深h 0=1.7m 时，试求渡槽底坡i 和通过的流量Q 。 解： i=（Z 1-Z 2）/L = 55.2==bh A m 2 d 1 v 1 P x 2 2 1 1 R
水 水银 题1图 1 2 3 题型一：曲面上静水总压力的计算问题（注：千万注意方向，绘出压力体） 1、AB 曲面为一圆柱形的四分之一，半径R=0.2m ，宽度（垂直纸面）B=0.8m ，水深H=1.2m ，液体密度3 /850m kg =ρ，AB 曲面左侧受到液体压力。求作用在AB 曲面上的水平分力和铅直分力。（10分） 解：（1）水平分力： RB R H g A h P z c x ?-==)2 (ργ…….(3分) N 1.14668.02.0)2 2 .02.1(8.9850=??- ??=，方向向右（2分） 。 （2）铅直分力：绘如图所示的压力体，则 B R R R H g V P z ??? ? ????+-==4)(2πργ……….（3分） 1.1542 8.042.014.32.0)2.02.1(8.98502=???? ? ?????+?-??=，方向向下（2分）。 2．有一圆滚门，长度l=10m ，直径D=4.2m ，上游水深H1=4.2m ，下游水深H2=2.1m ，求作用于圆滚门上的水平和铅直分压力。
解题思路：（1）水平分力： l H H p p p x )(2 1 222121-= -=γ 方向水平向右。 （2）作压力体，如图，则 l D Al V p z 4 432 πγγγ? === 方向垂直向上。 3.如图示，一半球形闸门，已知球门的半径m R 1= ，上下游水位差m H 1= ，试求闸门受到的水平分力和竖直分力的 大小和方向。 解： (1)水平分力： ()2R R H A h P c πγγ?+===左,2R R A h P c πγγ?=' =右 右左P P P x -= kN R H 79.30114.31807.92=???=?=πγ， 方向水平向右。 （２）垂直分力： V P z γ=，由于左、右两侧液体对曲面所形成的压力体均为半球面，且两侧方向相反，因而垂直方向总的压力为0。 4、密闭盛水容器，已知h 1=60cm,h 2=100cm ，水银测压计读值cm h 25=?。试求半径R=0.5m 的半球盖AB 所受总压力的水平分力和铅垂分力。
塔的水力学计算手册精 选文档 TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-
塔的水力学计算手册
1.目的与适用范围 为提高工艺工程师的设计质量,推广计算机应用而编写本手册。 本手册是针对气液传质塔设备中的普遍性问题而编写。对于某些具体塔设备的数据(比如:某生产流程中针对某塔设备的板效率而采用的计算关联式,或者对于某吸收填料塔的传质单元高度或等板高度而采用的具体计算公式)则未予收入。本设计手册以应用为主，主要是指导性的计算方法和步骤，并配合相应的计算程序，具体公式及理论推阐可参考有关文献。 2.塔设备特性 作为气(汽)、液两相传质用的塔设备，首先必须能使气(汽)、液两相得到充分的接触，以得到较高的传质分离效率。 此外，塔设备还应具有以下一些特点： (1)当气(汽)、液处理量过大(超过设计值)时，仍不致于发生大量的雾 沫挟带或液泛等影响正常操作的现象。 (2)当操作波动(设计值的50％～120％)较大时，仍能维持在较高的传 质效率下稳定操作，并具有长期连续操作所必须具备的可靠性。 (3)塔压力降尽量小。 (4)结构简单、耗材少、制造和安装容易。 (5)耐腐蚀、不易堵塞。 (6)塔内的滞留液量要小。 3.名词术语和定义 塔径(tower diameter)，D T 塔筒体内壁直径，见图(a)。 板间距(tray spacing)，H T
塔内相邻两层塔盘间的距离，见图(a)。 降液管(downcomer)，DC 各层塔盘之间专供液相流体通过的组件，单溢流型塔盘为侧降液管，双溢流型塔盘有侧降液管和中央降液管，三或多溢流型塔盘有侧降液管、偏侧降液管、偏中央降液管及中央降液管。 降液管顶部宽度(DC top width)，Wd 弓形降液管面积的弦高。掠堰另有算法，见图(a),-(b)。 降液管底间隙(DC clearance)，ho 降液管底部边缘至塔盘(或受液盘)之间的距离，见图(a)。 溢流堰高度(weir height)，hw 降液管顶部边缘高出塔板的距离，见图(a)。 总的塔盘横截面积(total tower cross-section area)，A T 以塔内径计算的横截面积，A T = π(D T/2)2 降液管截面积(DC area)，A D 侧降液管、偏侧降液管、偏中央降液管及中央降液管的横截面积。其面积多为弓形，但对于小塔也有采用圆形。对于斜降液管，顶部和底部的横截面积是不同的。 净面积(net area，free area)，A N、A f 气相流体通过塔板间的最小横截面积，即总的塔盘横截面积A T减去总的降液管顶部横截面积∑A D(包括多流程的中央、偏侧、偏中央降液管的横截面积)，也称自由面积。
《水力学》学习指南 第一章 绪 论 (一)液体的主要物理性质 1．惯性与重力特性：掌握水的密度ρ和容重γ； 2．粘滞性：液体的粘滞性是液体在流动中产生能量损失的根本原因。 描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律 : 注意牛顿内摩擦定律适用范围：1)牛顿流体， 2)层流运动 3．可压缩性：在研究水击时需要考虑。 4．表面张力特性：进行模型试验时需要考虑。 下面我们介绍水力学的两个基本假设： (二)连续介质和理想液体假设 1．连续介质：液体是由液体质点组成的连续体,可以用连续函数描述液体运动的物理量。 2．理想液体：忽略粘滞性的液体。 （三）作用在液体上的两类作用力 第二章 水静力学 水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。通过静水压强和静水总压力的计算，我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。 （一）静水压强： 主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念，以及静水压强的计算和不同表示方法。 1．静水压强的两个特性： （1）静水压强的方向垂直且指向受压面 （2）静水压强的大小仅与该点坐标有关，与受压面方向无关， 2.等压面与连通器原理：在只受重力作用,连通的同种液体内, 等压面是水平面。 (它是静水压强计算和测量的依据） 3．重力作用下静水压强基本公式（水静力学基本公式） p=p 0+γh 或 其中 ： z —位置水头， p/γ—压强水头 （z+p/γ）—测压管水头 请注意，“水头”表示单位重量液体含有的能量。 4．压强的三种表示方法：绝对压强p ′，相对压强p ， 真空度p v , ↑ 它们之间的关系为：p= p ′-p a p v =│p │（当p ＜0时p v 存在）↑ 相对压强:p=γh,可以是正值，也可以是负值。要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。 1pa(工程大气压)=98000N/m 2 =98KN/m 2 下面我们讨论静水总压力的计算。计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点，受压面可以分为平面和曲面两类。根据平面的形状：对规则的矩形平面可采用图解法，任意形状的平面都可以用解析法进行计算。 （一）静水总压力的计算 c p z =+γ dy du μ τ=
第六章习题及答案 一、选择 问题1：图示两根完全相同的长管道，只是安装高度不同，两管道的流量关系为： A.水头损失相等； B.总能量损失相等； C.水力坡度相等； D.所通过的流量相等。 问题2：如图所示，在校核虹吸管顶部最高点的真空度时应选用下列哪个断面的能量方程： 问题3：并联长管1、2，两管的直径、沿程阻力系数均相同，长度L2=3L1，则通过的流量为： A.Q1=Q2； B.Q1=1.5Q2； C.Q1=1.73Q2； D.Q1=3Q2。 问题4：两水池水位差为H，用两根等径等长、沿程阻力系数均相同的管道连接，按长管考虑，则：
A.h fAB＝h fl+h f2+h f3； B.h fAB＝h fl+h f2； C.h fAB＝h f2+h f3； D.h fAB＝h fl=h f2=h f3。 选择：长管并联管道各并联管段的： A.水头损失相等； B.总能量损失相等； C.水力坡度相等； D.通过的水量相等；问题6：在环状管网的任一闭合环路中，以顺时针方向的水流所引起的水头损失____逆时针方向的水流所引起的水头损失。 A.小于； B.等于； C.大于。 二、计算 题1：用虹吸管自钻井输水至集水池。图8-5中，虹吸管长l=l AB+l BC=30+40=70m，d=200mm。钻井至集水池间的恒定水位高差H=1.60m。又已知λ=0.03，管路进口120弯头90°弯头及出口处的局部阻力系数分别为|?1=0.5，|?2=0.2，|?3=0.5，|? =1.0。 4 试求:（1）流经虹吸管的流量； （2）如虹吸管顶部B点的安装高度h B=4.5m ，校核其真空度。