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人教版中考数学压轴题试卷

人教版中考数学压轴题试卷
人教版中考数学压轴题试卷

一、中考数学压轴题

1.已知:菱形 ABCD ,点 E 在线段 BC 上,连接 DE ,点 F 在线段 AB 上,连接 CF 、DF , CF 与 DE 交于点 G ,将菱形 ABCD 沿 DF 翻折,点 A 恰好落在点 G 上. (1)求证:CD=CF ;

(2)设∠CED = x ,∠DCF = y ,求 y 与 x 的函数关系式;(不要求写出自变量的取值范围) (3)在(2)的条件下,当 x =45°时,以 CD 为底边作等腰△CDK ,顶角顶点 K 在菱形 ABCD 的内部,连接 GK ,若 GK ∥CD ,CD =4 时,求线段 KG 的长.

2.已知抛物线217

22

2

y

x mx m

的顶点为点C . (1)求证:不论m 为何实数,该抛物线与x 轴总有两个不同的交点; (2)若抛物线的对称轴为直线3x =,求m 的值和C 点坐标;

(3)如图,直线1y x =-与(2)中的抛物线并于A B 、两点,并与它的对称轴交于点D ,直线x k =交直线AB 于点M ,交抛物线于点N .求当k 为何值时,以C D M N 、、、为顶点的四边形为平行四边形.

3.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=12,E是BC边的中点,点P在线段AD上,过P作PF⊥AE于F,设PA=x.

(1)求证:△PFA∽△ABE;

(2)当点P在线段AD上运动时,是否存在实数x,使得以点P,F,E为顶点的三角形也与△ABE相似?若存在,请求出x的值;若不存在,请说明理由;

(3)探究:当以D为圆心,DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时,请直接写出DP满足的条件:.

4.综合与实践

A纸是我们学习工作最常用的纸张之一,其长宽之比是2:1,我们定义:长宽之比是4

2:1的矩形纸片称为“标准纸”.

操作判断:

()1如图1所示,矩形纸片2

=是一张“标准纸”,将纸片折叠一次,使点

()

ABCD AD AB

AB=求CF的

B与D重合,再展开,折痕EF交AD边于点,E交BC边于点F,若1,

长,

()2如图2,在()1的基础上,连接,

BE判断四边形

BD折痕EF交BD于点O,连接,

BFDE 的形状,并说明理由.

探究发现:

()3如图3所示,在(1)和(2)的基础上,展开纸片后,将纸片再折叠一次,使点A 与点C 重

合,再展开,痕MN 交AD 边于点M ,BC 交边于点,N 交BD 也是点O .然后将四边形

ENFM 剪下,探究纸片ENFM 是否为“标准纸”,说明理由.

5.如图,在等边ABC ?中,延长AB 至点D ,延长AC 交BD 的中垂线于点E ,连接

BE ,DE .

(1)如图1,若310DE =,23BC =,求CE 的长;

(2)如图2,连接CD 交BE 于点M ,在CE 上取一点F ,连接DF 交BE 于点N ,且

DF CD =,求证:12

AB EF =;

(3)在(2)的条件下,若45AED ∠=?直接写出线段BD ,EF ,ED 的等量关系

6.已知:如图,二次函数213

222

y x x =-

++的图象交x 轴于A 点和B 点(A 点在B 点左则),交y 轴于E 点,作直线,EB D 是直线EB 上方抛物线上的一个动点.过D 点作 直

线l 平行于直线.EB M 是直线 EB 上的任意点,N 是直线l 上的任意点,连接,MO NO ,始终保持MON ∠为90?,以MO 和ON 边,作矩形MONC .

(1)在D 点移动过程中,求出当DEB ?的面积最大时点D 的坐标;在DEB ?的面积最大 时,求矩形MONC 的面积的最小值.

(2)在DEB ?的面积最大时,线段ON 交直线EB 于点G ,当点,,,D N G B 四个点组成平行 四边形时,求此时线段ON 与抛物线的交点坐标.

7.如图,在菱形ABCD 中,AB a ,60ABC ∠=?,过点A 作AE BC ⊥,垂足为E ,

AF CD ⊥,垂足为F .

(1)连接EF ,用等式表示线段EF 与EC 的数量关系,并说明理由;

(2)连接BF ,过点A 作AK BF ⊥,垂足为K ,求BK 的长(用含a 的代数式表示); (3)延长线段CB 到G ,延长线段DC 到H ,且BG CH =,连接AG ,GH ,AH . ①判断AGH 的形状,并说明理由;

②若1

2,(33)2

ADH

a S

==

+,求sin GAB ∠的值.

8.如图1,抛物线2y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 点,连接AC 、

BC ,已知点A 、C 的坐标为()2,0A -、()0,6C -.

(1)求抛物线的表达式;

(2)点P 是线段BC 下方抛物线上的一动点,如果在x 轴上存在点Q ,使得以点B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形,求点Q 的坐标;

(3)如图2,若点M 是AOC △内一动点,且满足AM AO =,过点M 作MN OA ⊥,垂足为N ,设AMN 的内心为I ,试求CI 的最小值.

9.∠MON=90°,点A ,B 分别在OM 、ON 上运动(不与点O 重合).

(1)如图①,AE 、BE 分别是∠BAO 和∠ABO 的平分线,随着点A 、点B 的运动,∠AEB= °

(2)如图②,若BC 是∠ABN 的平分线,BC 的反向延长线与∠OAB 的平分线交于点D ①若∠BAO=60°,则∠D= °.

②随着点A ,B 的运动,∠D 的大小会变吗?如果不会,求∠D 的度数;如果会,请说明理由.

(3)如图③,延长MO 至Q ,延长BA 至G ,已知∠BAO ,∠OAG 的平分线与∠BOQ 的平分线及其延长线相交于点E 、F ,在△AEF 中,如果有一个角是另一个角的3倍,求∠ABO 的度数.

10.如图,抛物线2

y x bx c =-++与x 轴相交于A 、B 两点,与y 轴相交于点C ,且点

B 与点

C 的坐标分别为()3,0B ,()0,3C ,点M 是抛物线的顶点.

(1)求二次函数的关系式.

(2)点P 为线段MB 上一个动点,过点P 作PD x ⊥轴于点D .若OD m =,PCD 的面积为S .

①求S 与m 的函数关系式,写出自变量m 的取值范围. ②当S 取得最值时,求点P 的坐标.

(3)在MB 上是否存在点P ,使PCD 为直角三角形?如果存在,请直接写出点P 的坐标;如果不存在,请说明理由.

11.定义:两个相似等腰三角形,如果它们的底角有一个公共的顶点,那么把这两个三角形称为“关联等腰三角形”.如图,在ABC ?与AED ?中,,BA BC EA ED == ,且

,ABC

AED ??所以称ABC ?与AED ?为“关联等腰三角形”,设它们的顶角为α,连接

,EB DC ,则称

DC

EB

会为“关联比". 下面是小颖探究“关联比”与α之间的关系的思维过程,请阅读后,解答下列问题: [特例感知]

()1当ABC ?与AED ?为“关联等腰三角形”,且90α?

=时,

①在图1中,若点E 落在AB 上,则“关联比”

DC

EB

=

②在图2中,探究ABE ?与ACD ?的关系,并求出“关联比”

DC

EB

的值.

[类比探究]

()2如图3,

①当ABC ?与AED ?为“关联等腰三角形”,且120a ?=时,“关联比”

DC

EB

= ②猜想:当ABC ?与AED ?为“关联等腰三角形”,且n α=?时,“关联比”DC

EB

= (直接写出结果,用含n 的式子表示) [迁移运用]

()3如图4, ABC ?与AED ?为“关联等腰三角形”.若90,4,ABC AED AC ?∠=∠==点

P 为AC 边上一点,且1PA =,点E 为PB 上一动点,求点E 自点B 运动至点P 时,点

D 所经过的路径长.

12.如图1,抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点为C (1,4),交x 轴于A 、B 两点,交y 轴于点D ,其中点B 的坐标为(3,0). (1)求抛物线的解析式;

(2)如图2,点E 是BD 上方抛物线上的一点,连接AE 交DB 于点F ,若AF=2EF ,求出点E 的坐标.

(3)如图3,点M 的坐标为(

3

2

,0),点P 是对称轴左侧抛物线上的一点,连接MP ,将MP 沿MD 折叠,若点P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上,请求出点P 的横坐标.

13.已知四边形ABCD是正方形,点P在直线BC上,点G在直线AD上(P,G不与正方形顶点重合,且在CD的同侧),PD=PG,DF⊥PG于点H,交直线AB于点F,将线段PG 绕点P逆时针旋转90°得到线段PE,连结EF.

(1)如图1,当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时.

①求证:DF=PG;

②若AB=3,PC=1,求四边形PEFD的面积;

(2)如图2,当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时,请猜想四边形PEFD 是怎样的特殊四边形,并证明你的猜想.

14.问题一:如图①,已知AC=160km,甲,乙两人分别从相距30km的A,B两地同时出发到C地.若甲的速度为80km/h,乙的速度为60km/h,设乙行驶时间为x(h),两车之间距离为y(km).

(1)当甲追上乙时,x = . (2)请用x 的代数式表示y .

问题二:如图②,若将上述线段AC 弯曲后视作钟表外围的一部分,线段AB 正好对应钟表上的弧AB (1小时的间隔),易知∠AOB =30°.

(3)分针OD 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 km ,时针OE 指向圆周上的点的速度为每分钟转动 °;

(4)若从2:00起计时,求几分钟后分针与时针第一次重合?

15.如图,抛物线2

(40) y ax bx a =++≠与x 轴交于()() 3,0, 4,0A C -两点,与y 轴

交于点B .

()1求这条抛物线的顶点坐标;

()2已知AD AB =(点D 在线段AC 上),有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1个单位长度的速度移动:同时另一个点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动,经过()t s 的移动,线

段PQ 被BD 垂直平分,求t 的值;

()3在()2的情况下,抛物线的对称轴上是否存在一点M ,使MQ MC +的值最小?若存

在,请求出点M 的坐标:若不存在,请说明理由.

16.如图,正方形ABCD 的边长为8,M 是AB 的中点,P 是BC 边上的动点,连结PM ,以点P 为圆心,PM 长为半径作⊙P . (1)当BP = 时,△MBP ~△DCP ;

(2)当⊙P 与正方形ABCD 的边相切时,求BP 的长;

(3)设⊙P 的半径为x ,请直接写出正方形ABCD 中恰好有两个顶点在圆内的x 的取值范围.

17.如图,在平面直角坐标系中,点O 为坐标原点,直线y =-x + m 交 y 轴的正半轴于点A ,交x 轴的正半轴于点B ,过点A 的直线AF 交x 轴的负半轴于点F ,∠AFO=45°. (1)求∠FAB 的度数;

(2)点 P 是线段OB 上一点,过点P 作 PQ ⊥OB 交直线 FA 于点Q ,连接 BQ ,取 BQ 的中点C ,连接AP 、AC 、CP ,过点C 作 CR ⊥AP 于点R ,设 BQ 的长为d ,CR 的长为h ,求d 与 h 的函数关系式(不要求写出自变量h 的取值范围);

(3)在(2)的条件下,过点 C 作 CE ⊥OB 于点E ,CE 交 AB 于点D ,连接 AE ,

∠AEC=2∠DAP ,EP=2,作线段 CD 关于直线AB 的对称线段DS ,求直线PS 与直线 AF 的交点K 的坐标.

18.我们知道,在等腰直角三角形中,底边与一边腰长比为2:1.如图1,90A ∠=?,

AB AC =,则

2BC

AB

=.

知识应用:

(1)如图2,ADE ?和ABC ?均为等腰直角三角形,90DAE BAC ∠=∠=?,D ,E ,C 三点共线,若2AD =2BD =,求CD 的长.

知识外延:

(2)如图3,正方形ABCD 中,BE 和BC 关于BG 对称,C 点的对应点为E 点,AE 交

BG 的延长线于F 点,连接CF . ①求证:GF EC =;

②若2AE =,2CE =,求BF 的长.

19.已知抛物线2

y ax bx c =++过点(6,0)A -,(2,0)B ,(0,3)C -. (1)求此抛物线的解析式;

(2)若点H 是该抛物线第三象限的任意一点,求四边形OCHA 的最大面积; (3)若点Q 在y 轴上,点G 为该抛物线的顶点,且45GQA ∠=?,求点Q 的坐标. 20.在一次数学课上,李老师让同学们独立完成课本第23页第七题选择题(2)如图 1,如果 AB ∥CD ∥EF ,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF =( ) A .180° B .270° C .360° D .540° (1)请写出这道题的正确选项;

(2)在同学们都正确解答这道题后,李老师对这道题进行了改编:如图2,AB ∥EF ,请直接写出∠BAD ,∠ADE ,∠DEF 之间的数量关系.

(3)善于思考的龙洋同学想:将图1平移至与图2重合(如图3所示),当AD ,ED 分别平分∠BAC ,∠CEF 时,∠ACE 与∠ADE 之间有怎样的数量关系?请你直接写出结果,不需要证明.

(4)彭敏同学又提出来了,如果像图4这样,AB ∥EF ,当∠ACD=90°时,∠BAC 、∠CDE 和∠DEF 之间又有怎样的数量关系?请你直接写出结果,不需要证明.

21.如图1,D 是等边△ABC 外一点,且AD =AC ,连接BD ,∠CAD 的角平分交BD 于E . (1)求证:∠ABD =∠D ; (2)求∠AEB 的度数;

(3)△ABC 的中线AF 交BD 于G (如图2),若BG =DE ,求

AF

DE

的值.

22.发现来源于探究.小亮进行数学探究活动,作边长为a 的正方形ABCD 和边长为b 的正方形AEFG (a>b ),开始时,点E 在AB 上,如图1.将正方形AEFG 绕点A 逆时针方向旋转.

(1)如图2,小亮将正方形AEFG 绕点A 逆时针方向旋转,连接BE 、DG ,当点G 恰好落在线段BE 上时,小亮发现DG ⊥BE ,请你帮他说明理由.当a=3,b=2时,请你帮他求此时DG 的长.

(2)如图3,小亮旋转正方形AEFG ,点E 在DA 的延长线上,连接BF 、DF .当FG 平分∠BFD 时,请你帮他求a :b 及∠FBG 的度数.

(3)如图4,BE 的延长线与直线DG 相交于点P ,a=2b .当正方形AEFG 绕点A 从图1开始,逆时针方向旋转一周时,请你帮小亮求点P 运动的路线长(用含b 的代数式表示). 23.如图,二次函数2

3y x x m =-++的图象与x 轴的一个交点为(4,0)B ,另一个交点为

A ,且与y 轴相交于C 点

(1)则m =_________;C 点坐标为___________;

(2)在直线BC 上方的抛物线上是否存在一点M ,使得它与B ,C 两点构成的三角形面积最大,若存在,求出此时M 点坐标;若不存在,请简要说明理由. (3)P 为抛物线上一点,它关于直线BC 的对称点为Q ①当四边形PBQC 为菱形时,求点P 的坐标;

②点P 的横坐标为(04)t t <<,当t =________时,四边形PBQC 的面积最大. 24.在综合与实践课上老师将直尺摆放在三角板上,使直尺与三角板的边分别交于点P 、M 、N 、Q ,

(1)如图①所示.当∠CNG =42°,求∠HMC 的度数.(写出证明过程)

(2)将直尺向下平移至图 2 位置,使直尺的边缘通过点 C ,交 AB 于点 P ,直尺另一侧与三角形交于 N 、Q 两点。请直接写出∠PQF 、∠A 、∠ACE 之间的关系.

25.附加题:在平面直角坐标系中,抛物线21

y ax

a

=-与y轴交于点A,点A关于x轴的对称点为点B,

(1)求抛物线的对称轴;

(2)求点B坐标(用含a的式子表示);

(3)已知点

1

1,

P

a

??

?

??

,(3,0)

Q,若抛物线与线段PQ恰有一个公共点,结合函数图像,

求a的取值范围.

【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、中考数学压轴题

1.D

解析:(1)见解析;(2)y=1

60

3

x+;(2)232

【解析】

【分析】

(1)根据翻折的性质得△DFG≌△DFA,从而推导得出∠FDC=∠DFG,进而得到CF=DC;(2)在等腰△DGC和等腰△CFD中,可用y表示出∠GDC、∠FDC的值,从而求出

∠ADF,根据∠ADE=∠DEC,得出y与x的关系式;

(3)先证△KCD是等腰直角三角形,根据CD的长得到KC的值,然后再△KGC中求得KG 的值.

【详解】

(1)∵将菱形ABCD沿DF翻折,点A恰好落在点G上

∴△DFG≌△DFA,∠AFD=∠FDC

∴∠AFD=∠DFG

∴∠FDC=∠DFG

∴CF=DC;

(2)∵AD=DG=DC=FC,∠DCF=y

∴在△DGC 中,∠DGC=y ,∠GDC=180-2y 在△CFD 中,∠CFD=∠CDF=902

y - ∴∠FDG=∠FDC -∠GDC=3902

y

- ∴∠ADF=∠FDG=3902

y

-,∴∠ADE=3y -180 ∵AD ∥BC

∴∠ADE=∠DEC ,即3y -180=x 化简得:y=

1

603

x +; (3)如下图,过点K 作CD 的垂线,交CD 于点I ,延长KG 交BC 于点L ,过点C 作GL 的垂线,交GL 于点Q ,过点C 作GD 的垂线,交GD 于点N ,

∵x=45°,

∴y=75°,∠ADE=x=45° ∴∠DGC=∠DCG=75°, ∴∠NDC=30°, ∴∠ADC=45°+30°=75°, ∵四边形ABCD 是菱形, ∴∠B=75°, ∵KG ∥DC ,

∴KG ∥AB ,∠KGD=∠NDC=30°, ∴∠GLC=∠B=75°,∠KGC=30°+75°=105°, ∴∠LGC=75°, ∴∠CGL=∠CGN , ∴GC 是∠LGN 的角平分线, ∴CQ=CN ,

∵CD=4,∠CDE=30°, ∴在Rt △CND 中,CN=2,

∴CQ=2, ∵KG ∥CD , ∴∠QKI=∠KIC=90° ∵CQ ⊥KL

∴四边形CQKI 是矩形, ∵CK=KD ,KI ⊥CD , ∴CI=ID=2, ∴CI=CQ=2, ∴矩形CQKI 是正方形 ∴IK=CQ=2,

∴在Rt △KIC 中,CK=22,

如下图,过点G 作CK 的垂线,交CK 于点M ,

∴△KGM 是等腰直角三角形,△GMC 是直角三角形,且∠C=30°, 设GM=x ,

则在Rt △GKM 中,KM=GM=x , 在Rt △GMC 中,CG=2x ,3x , ∴322 解得:62 ∴2=232x . 【点睛】

本题考查菱形的性质和翻折的性质,需要注意,翻折后的图形和翻折前的图形时完全相等的,这个条件不可忽略.

2.(1)详见解析;(2)3m =,点C 坐标为(3,2)-;(3)5k =或4

17k 或

4

17k

时,可使得C D M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形.

【解析】 【分析】 (1)从2

17202

2

x mx

m

的判别式出发,判别式总大于等于3,而证得;

(2)根据抛物线的对称轴32b x

a

来求m 的值;然后利用配方法把抛物线解析式转

化为顶点式,由此可以写出点C 的坐标;

(3)根据平行四边形的性质得到:2

15

|1(3)|42

2

MN k k k

CD . 需要分类讨论:①当四边形CDMN 是平行四边形,2

1

51(3)42

2

MN k k k

,通过

解该方程可以求得k 的值;

②当四边形CDNM 是平行四边形,2153(1)42

2

NM k k

k ,通过解该方程可以求

得k 的值. 【详解】 解:(1)

2

2

17()4(2)(2)32

2

m m m

, ∵不论m 为何实数,总有2(2)0m -≥,

2

(2)3

0m ,

∴无论m 为何实数,关于x 的一元二次方程217202

2

x mx

m

总有两个不相等的实数

根,

∴无论m 为何实数,抛物线217

22

2

y x mx

m

与x 轴总有两个不同的交点. (2)

抛物线的对称轴为直线3x =,

3

122

m ,即3m =,

此时,抛物线的解析式为22

1513(3)22

2

2

y x x

x ,

∴顶点C 坐标为(3,2)-;

(3)//,CD MN C D M N 、、、为顶点的四边形是平行四边形,

∴四边形CDMN 是平行四边形(直线在抛物线的上方)或四边形CDMN (直线在抛物线

的下方),如图所示,

由已知2

15(3,2),(,1),(3)2

2

D M k k N k k k

,, (3,2)C ,

4CD ∴=,

2

1

51(3)42

2

MN

k k k

CD

①当四边形CDMN 是平行四边形,

2

1

51(3)42

2

MN

k k k

整理得,28150k k -+=,

解得13k =(不合题意,舍去),25k =; ②当四边形CDNM 是平行四边形,

2153(1)

42

2

NM

k k

k ,

整理得2810k k , 解得,12

4

174

17k k ,,

综上,5k =或4

17k

或4

17k

时,可使得C D M N 、、、为顶点的四边形是平行

四边形. 【点睛】

本题是二次函数的综合题型,其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数解析式,抛物线的顶点公式和平行四边形的判定与性质.在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果.

3.D

解析:(1)见解析;(2)存在,满足条件的x 的值为6或25

3;(3)DP =485

或10<DP ≤12 【解析】 【分析】

(1)根据矩形的性质,结合已知条件可以证明两个角对应相等,从而证明三角形相似; (2)由于对应关系不确定,所以应针对不同的对应关系分情况考虑:①当∠PEF =∠EAB 时,则得到四边形ABEP 为矩形,从而求得x 的值;②当∠PEF =∠AEB 时,再结合(1)中的结论,得到等腰△APE .再根据等腰三角形的三线合一得到F 是AE 的中点,运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解.

(3)首先计算圆D 与线段相切时,x 的值,在画出圆D 过E 时,半径r 的值,确定x 的值,半径比这时大时符合题意,根据图形确定x 的取值范围,从而得出DP 的范围. 【详解】

(1)证明:∵矩形ABCD , ∴∠ABE =90°,AD ∥BC , ∴∠PAF =∠AEB , 又∵PF ⊥AE , ∴∠PFA =90°=∠ABE , ∴△PFA ∽△ABE . (2)解:分二种情况: ①若△EFP ∽△ABE ,如图1,

则∠PEF =∠EAB , ∴PE ∥AB ,

∴四边形ABEP 为矩形, ∴PA =EB =6,即x =6. ②如图2,若△PFE ∽△ABE ,

则∠PEF =∠AEB , ∵AD ∥BC ∴∠PAF =∠AEB , ∴∠PEF =∠PAF . ∴PE =PA . ∵PF ⊥AE , ∴点F 为AE 的中点, Rt △ABE 中,AB =8,BE =6, ∴AE 22AB BE +2286+, ∴EF =

1

52

AE =, ∵△PFE ∽△ABE , ∴PE EF

AE BE =, ∴

5106

x =, ∴PE =

253

, ∴满足条件的x 的值为6或

253

. (3)如图3,当⊙D 与AE 相切时,设切点为G ,连接DG ,

∵AP=x,

∴PD═DG=12﹣x,

∵∠DAG=∠AEB,∠AGD=∠B=90°,∴△AGD∽△EBA,

∴AD DG AE AB

=,

∴1212

108

x

-

=,

∴x=12

5

1248

12

55 DP=-=,

当⊙D过点E时,如图4,⊙D与线段有两个公共点,连接DE,

此时PD=DE=10,

故答案为:DP=48

5

或10<DP≤12.

【点睛】

本题考查动点问题,动点在不同地方时,得到的图形是不同的,解题关键是确定动点运动过程中,有几种对应的图形,然后再根据图形性质分析求解.

4.(1) CF 长为4

;(2) 四边形BFDE 是菱形,理由见解析;(3) 纸片ENFM 是“标准纸",理由见解析 【解析】 【分析】

(1)1AB =,则AD =ABCD 是矩形,得到

1,CD AB BC AD ==-=FB FD =,设CF x =,则

FB FD x ==,在Rt DCF △中,2

2

2

+=CD CF DF ,可得)

22

2

1x x +=

可求解.

(2)当顶点B 与点D 重合时,折痕EF 垂直平分BD ,可得OB OD =,

90BOF DOE ∠=∠=,在矩形ABCD 中,//AD BC ,得到OBF ODE ∠=∠,在

BOF 和DOE △中,,OBF ODE OB OD BOF DOE ∠=∠=∠=∠,,可得

BOF DOE ?,OE OF =,再根据OB OD =,可得四边形BFDE 是平行四边形,最后根据EF BD ⊥,即可求证平行四边形BFDE 是菱形.

(3)由()2可知,OE OF =,同理可知,OM ON =,可得四边形ENFM 是平行四边

形,根据90DOE DAB ∠=∠=?,得到DOE

DAB ,再根据AD =,可得

2OE AB OD AD ===,进而得到OE =,EF BD =

,同理可得,

MN AC =

,根据四边形ABCD 是矩形,可得AC BD =,EF MN =,四边形

ENFM 是矩形,90EMF ∠=,MF OD

tan FEM ME OE

∠=

==MF =,即可求证纸片ENFM 是“标准纸". 【详解】

解:()

11,AB =则AD AB ==四边形ABCD 是矩形

1,CD AB BC AD ∴==-=由折叠得FB FD =

设CF

x =,则FB FD x == 在Rt DCF △中,222+=CD CF DF

)

2

2

2

1x x +=

4

x =

人教版中考数学压轴题 易错题自检题学能测试试卷

一、中考数学压轴题 1.已知:在平面直角坐标系中,抛物线2 23y ax ax a =--与x 轴交于点A ,B (点B 在 点A 的右侧),点C 为抛物线的顶点,点C 的纵坐标为-2. (1)如图1,求此抛物线的解析式; (2)如图2,点P 是第一象限抛物线上一点,连接AP ,过点C 作//CD y 轴交AP 于点 D ,设点P 的横坐标为t ,CD 的长为m ,求m 与t 的函数关系式(不要求写出自变量t 的取值范围); (3)如图3,在(2)的条件下,点E 在DP 上,且ED AD =,点F 的横坐标大于3,连接EF ,BF ,PF ,且EP EF BF ==,过点C 作//CG PF 交DP 于点G ,若 72 8 CG AG = ,求点P 的坐标. 2.“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础,重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口,着力提升学生的核心素养.”全校师生积极响应和配合,开展各种活动丰富其课余生活.在数学兴趣小组中,同学们从书上认识了很多有趣的数.其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣.描述如下:一个四位数,记千位上和百位上的数字之和为x ,十位上和个位上的数字之和为y ,如果x y =,那么称这个四位数为“和平数”. 例如:1423,14x =+,23y =+,因为x y =,所以1423是“和平数”. (1)直接写出:最小的“和平数”是________,最大的“和平数”是__________; (2)求同时满足下列条件的所有“和平数”: ①个位上的数字是千位上的数字的两倍; ②百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数; (3)将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置,同时,将百位上与千位上的数字交换位置,称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”. 例如:1423于4132为“相关和平数” 求证:任意的两个“相关和平数”之和是1111的倍数. 3.定义:如果一个三角形一条边上的高与这条边的比值是3:5,那么称这个三角形为“准黄金”三角形,这条边就叫做这个三角形的“金底”. (概念感知) (1)如图1,在ABC 中,12AC =,10BC =,30ACB ∠=?,试判断ABC 是否是“准黄金”三角形,请说明理由.

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀(一) 数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线; ③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。 (二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀(二) 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。解数学压轴题,一要树立必胜的信心,二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能,三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略,供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁,运用数形结合思想:

2016年中考数学压轴题精选及详解

2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或 抛物线的对称轴上),若ABP ?为等腰三角形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为底时(即PA PB =):点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ; 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式; 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为腰时,分两类讨论: ①以A ∠为顶角时(即AP AB =):点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时(即BP BA =):点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型:已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或 抛物线的对称轴上),若ABP ?为直角三角形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为斜边时(即PA PB ⊥):点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ; 利用圆的一般方程列出M e 的方程,与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 (2)AB 为直角边时,分两类讨论: ①以A ∠为直角时(即AP AB ⊥): ②以B ∠为直角时(即BP BA ⊥): 利用两点的斜率公式求出AB k ,因为两直线垂直斜率乘积为1-,进而求出PA (或PB )的斜率 k ;进而求出PA (或PB )的解析式; 将PA (或PB )的解析式与抛物线(或坐标轴,或抛物线的对称轴)的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点: 一、 两点之间距离公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P , 则由勾股定理可得:()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程: 点()y ,x P 在⊙M 上,⊙M 中的圆心M 为()b ,a ,半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22,得到方程☆:()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上,即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式: 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ,则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式: 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ,则直线PQ 的斜率: 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型:一、已知AB ,抛物线()02≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上, 或抛物线的对称轴上),若四边形ABPQ 为平行四边形,求点P 坐标。 分两大类进行讨论: (1)AB 为边时 (2)AB 为对角线时 二、已知AB ,抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对 称轴上),若四边形ABPQ 为距形,求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行讨论: (1)邻边互相垂直 (2)对角线相等 三、已知AB ,抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ,点P 在抛物线上(或坐标轴上,或抛物线的对 称轴上),若四边形ABPQ 为菱形,求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上,运用以下两种方法进行讨论: (1)邻边相等 (2)对角线互相垂直

人教版中考数学压轴题 易错题难题专题强化试卷学能测试

一、中考数学压轴题 1.如图,在等边△ABC 中,AB =BC =AC =6cm ,点P 从点B 出发,沿B →C 方向以1.5cm/s 的速度运动到点C 停止,同时点Q 从点A 出发,沿A →B 方向以1cm/s 的速度运动,当点P 停止运动时,点Q 也随之停止运动,连接PQ ,过点P 作BC 的垂线,过点Q 作BC 的平行线,两直线相交于点M .设点P 的运动时间为x (s ),△MPQ 与△ABC 重叠部分的面积为y (cm 2)(规定:线段是面积为0的图形). (1)当x = (s )时,PQ ⊥BC ; (2)当点M 落在AC 边上时,x = (s ); (3)求y 关于x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围. 2.如图,已知抛物线y =2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-(),B 33,0()两点,与y 轴交于点C 0,3(). (1)求抛物线的解析式及顶点M 坐标; (2)在抛物线的对称轴上找到点P ,使得PAC 的周长最小,并求出点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,若点D 是线段OC 上的一个动点(不与点O 、C 重合).过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E .设CD 的长为m ,问当m 取何值时, PDE ABMC 1 S S 9 =四边形. 3.如图所示,在平面直角坐标系中,点(),C m m 在一三象限角平分线上,点(),0B n 在x 轴上,且2n -2n -,点A 在y 轴的正半轴上;四边形AOBC 的面积为6 (1)求点A 的坐标; (2)P 为AB 延长线上一点,//PQ OC ,交CB 延长线于Q ,探究OAP ∠、ABQ ∠、 Q ∠的数量关系并说明理由; (3)作AD 平行CB 交CO 延长线于D ,BE 平分CBx ∠,BE 反向延长线交CO 延长线

中考数学压轴题十大类型经典题目75665

中考数学压轴题十大类型 目录 第一讲中考压轴题十大类型之动点问题 1 第二讲中考压轴题十大类型之函数类问题7 第三讲中考压轴题十大类型之面积问题13 第四讲中考压轴题十大类型之三角形存在性问题19 第五讲中考压轴题十大类型之四边形存在性问题25 第六讲中考压轴题十大类型之线段之间的关系31 第七讲中考压轴题十大类型之定值问题38 第八讲中考压轴题十大类型之几何三大变换问题44 第九讲中考压轴题十大类型之实践操作、问题探究50 第十讲中考压轴题十大类型之圆56 第十一讲中考压轴题综合训练一62 第十二讲中考压轴题综合训练二68

第一讲 中考压轴题十大类型之动点问题 一、知识提要 基本方法: ______________________________________________________; ______________________________________________________; ______________________________________________________. 二、精讲精练 1. (2011吉林)如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠BAD =90°,CE ⊥AD 于点E , AD =8cm ,BC =4cm ,AB =5cm .从初始时刻开始,动点P ,Q 分别从点A ,B 同时出发,运动速度均为1cm/s ,动点P 沿A -B -C -E 方向运动,到点E 停止;动点Q 沿B -C -E -D 方向运动,到点D 停止,设运动时间为x s ,△P AQ 的面积为y cm 2,(这里规定:线段是面积为0的三角形)解答下列问题: (1) 当x =2s 时,y =_____ cm 2;当x =9 2 s 时,y =_______ cm 2. (2)当5 ≤ x ≤ 14时,求y 与x 之间的函数关系式. (3)当动点P 在线段BC 上运动时,求出15 4 y S 梯形ABCD 时x 的值. (4)直接写出在整个..运动过程中,使PQ 与四边形ABCE 的对角线平行的所有x 的值.

中考数学压轴题解题方法大全和技巧

中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀(一) 数学综合题关键是第24题和25题,我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 (一)函数型综合题:是先给定直角坐标系和几何图形,求(已知)函数的解析式(即在求解前已知函数的类型),然后进行图形的研究,求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有:①一次函数(包括正比例函数)和常值函数,它们所对应的图像是直线;②反比例函数,它所对应的图像是双曲线; ③二次函数,它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。此类题基本在第24题,满分12分,基本分2-3小题来呈现。 (二)几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件进行计算,然后有动点(或动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域,最后根据所求的函数关系进行探索研究,一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线(圆)与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程),变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程,然后求出第三个变量和x之间的函数关系式,代入消去第三个变量,得到y=f(x)的形式),当然还有参数法,这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置(极限位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化,但少不了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现,满分14分,一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到:数形结合记心头,大题小作来转化,潜在条件不能忘,化动为静多画图,分类讨论要严密,方程函数是工具,计算推理要严谨,创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀(二) 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目,其特点是知识点多,覆盖面广,条件隐蔽,关系复杂,思路难觅,解法灵活。

人教版中考数学压轴题检测

一、中考数学压轴题 1.AB 是O 直径,,C D 分别是上下半圆上一点,且弧BC =弧BD ,连接,AC BC , 连接CD 交AB 于E , (1)如图(1)求证:90AEC ∠=?; (2)如图(2)F 是弧AD 一点,点,M N 分别是弧AC 和弧FD 的中点,连接FD ,连接 MN 分别交AC ,FD 于,P Q 两点,求证:MPC NQD ∠=∠ (3)如图(3)在(2)问条件下,MN 交AB 于G ,交BF 于L ,过点G 作GH MN ⊥交AF 于H ,连接BH ,若,6,BG HF AG ABH ==?的面积等于8,求线段MN 的长度 2.如图,已知抛物线y =2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-(),B 33,0()两点,与y 轴交于点C 0,3(). (1)求抛物线的解析式及顶点M 坐标; (2)在抛物线的对称轴上找到点P ,使得PAC 的周长最小,并求出点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,若点D 是线段OC 上的一个动点(不与点O 、C 重合).过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E .设CD 的长为m ,问当m 取何值时, PDE ABMC 1 S S 9 =四边形. 3.我们知道,平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系,如果两条数轴不垂直,而是相交成任意的角ω(0°<ω<180°且ω≠90°),那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系,两条数轴称为斜坐标系的坐标轴,公共原点称为斜坐标系的原点,如图1,经过平面内一点P 作坐标轴的平行线PM 和PN ,分别交x 轴和y 轴于点M ,N .点

M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标,有序实数对(x,y)称为点P的斜坐标,记为P(x,y) (1)如图2,ω=45°,矩形OABC中的一边OA在x轴上,BC与y轴交于点D, OA=2,OC=1. ①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A,B,C. ②设点P(x,y)在经过O、B两点的直线上,则y与x之间满足的关系为. ③设点Q(x,y)在经过A、D两点的直线上,则y与x之间满足的关系为. (2)若ω=120°,O为坐标原点. ①如图3,圆M与y轴相切原点O,被x轴截得的弦长OA=23,求圆M的半径及圆心M的斜坐标. ②如图4,圆M的圆心斜坐标为M(23,23),若圆上恰有两个点到y轴的距离为1,则圆M的半径r的取值范围是. 4.在学习了轴对称知识之后,数学兴趣小组的同学们对课本习题进行了深入研究,请你跟随兴趣小组的同学,一起完成下列问题. (1)(课本习题)如图①,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC至E,使CE=CD.求证:DB=DE (2)(尝试变式)如图②,△ABC是等边三角形,D是AC边上任意一点,延长BC至E,使CE=AD. 求证:DB=DE. (3)(拓展延伸)如图③,△ABC是等边三角形,D是AC延长线上任意一点,延长BC至E,使CE=AD请问DB与DE是否相等? 并证明你的结论.

2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)

2020中考数学压轴题100题精选 (附答案解析) 【001 】如图,已知抛物线2(1)y a x =-+(a ≠0)经过点 (2)A -,0,抛物线的顶点为D ,过O 作射线OM AD ∥.过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ,B 在x 轴正半轴上,连结 BC . (1)求该抛物线的解析式; (2)若动点P 从点O 出发,以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动,设点P 运动的时间为()t s .问当t 为何值时,四边形DAOP 分别为平行四边形?直角梯形?等腰梯形? (3)若OC OB =,动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发,分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动,当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动.设它们的运动的时间为t ()s ,连接PQ ,当t 为何值时,四边形BCPQ 的面积最小?并求出最小值及此时PQ 的长.

【002】如图16,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC = 3,AB = 5.点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动,到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回;点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动.伴随着P、Q的运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交折线QB-BC-CP于点E.点P、Q同时出发,当点Q到达点B 时停止运动,点P也随之停止.设点P、Q运动的时间是t 秒(t>0). (1)当t = 2时,AP = ,点Q到AC的距离是; (2)在点P从C向A运动的过程中,求△APQ的面积S 与 t的函数关系式;(不必写出t的取值范围)(3)在点E从B向C 成 为直角梯形?若能,求t (4)当DE经过点C 时,请直接 图16 【003】如图,在平面直角坐标系中,已知矩形ABCD的三个顶点B(4,0)、C(8,0)、D(8,8).抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标,并求出抛物线的解析式;

南昌中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.(2004安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交 于E ′点,如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 图① 图②

方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 联立①②得0 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) E (0,-2)三点,得方程组42632a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? =1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三:S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理:S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. (2004广东茂名)已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直

中考数学压轴题归类复习(十大类型附详细解答)

中考数学压轴题辅导(十大类型) 目录 动点型问题 (3) 几何图形的变换(平秱、旋转、翻折) (6) 相似不三角函数问题9 三角形问题(等腰直角三角形、等边三角形、全等三角形等) (13) 不四边形有关的二次函数问题 (16) 刜中数学中的最值问题 (19) 定值的问题 (22) 存在性问题(如:平行、垂直,动点,面积等) (25) 不圆有关的二次函数综合题... .. (29) 其它(如新定义型题、面积问题等) (33) 参考答案 (36)

中考数学压轴题辅导(十大类型) 数学综压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的,集中体现知识的综合性和方 法的综合性,多数为函数型综合题和几何型综合题。 函数型综合题:是给定直角坐标系和几何图形,先求函数的解析式,再迚行图形的研究,求点的坐标戒研究图形的某些性质。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法,关键是求点的坐标,而求点的坐标基本方法是几何法(图形法)和代数法(解析法)。 几何型综合题:是先给定几何图形,根据已知条件迚行计算,然后有动点(戒动线段)运动,对应产生线段、面积等的变化,求对应的(未知)函数的解析式,求函数的自变量的取值范围,最后根据所求的函数关系迚行探索研究。一般有:在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形,四边形是平行四边形、菱形、梯形等,戒探索两个三角形满足什么条件相似等,戒探究线段乊间的数量、位置关系等,戒探索面积乊间满足一定关系时求 x 的值等,戒直线(圆) 不圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量乊间的 等量关系(即列出含有 x、y 的方程),变形写成 y=f(x)的形式。找等量关系的途径在刜中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求函数的自变量 的取值范围主要是寻找图形的特殊位置(极端位置)和根据解析式求解。而最后的探索问题千 变万化,但少丌了对图形的分析和研究,用几何和代数的方法求出 x 的值。 解中考压轴题技能:中考压轴题大多是以坐标系为桥梁,运用数形结合思想,通过建立点不数即坐标乊间的对应关系,一方面可用代数方法研究几何图形的性质,另一方面又可借助几何直观,得到某些代数问题的解答。关键是掌握几种常用的数学思想方法。 一是运用函数不方程思想。以直线戒抛物线知识为载体,列(解)方程戒方程组求其解 析式、研究其性质。 二是运用分类讨论的思想。对问题的条件戒结论的多变性迚行考察和探究。 三是运用转化的数学的思想。由已知向未知,由复杂向简单的转换。中考压轴题它是对考生综合能力的一个全面考察,所涉及的知识面广,所使用的数学思想方法也较全面。因此,可把压轴题分离为相对独立而又单一的知识戒方法组块去思考和探究。 解中考压轴题技能技巡: 一是对自身数学学习状况做一个完整的全面的认识。根据自己的情况考试的时候重心定位准确,防止“捡芝麻丢西瓜”。所以,在心中一定要给压轴题戒几个“难点”一个时间上 的限制,如果超过你设置的上限,必须要停止,回头认真检查前面的题,尽量要保证选择、填空 万无一失,前面的解答题尽可能的检查一遍。 二是解数学压轴题做一问是一问。第一问对绝大多数同学来说,丌是问题;如果第一小问丌会解,切忌丌可轻易放弃第二小问。过程会多少写多少,因为数学解答题是按步骤给分的,写上去的东西必须要规范,字迹要巟整,布局要合理;过程会写多少写多少,但是丌要说废话,计算中尽量回避非必求成分;尽量多用几何知识,少用代数计算,尽量用三角函数,少在直角三角形中使用相似三角形的性质。 三是解数学压轴题一般可以分为三个步骤。认真审题,理解题意、探究解题思路、正确 解答。审题要全面审视题目的所有条件和答题要求,在整体上把握试题的特点、结构,以利于解题方法的选择和解题步骤的设计。解数学压轴题要善于总结解数学压轴题中所隐含的重

近年来中考数学压轴题大集合

近年来中考数学压轴题大集合 【一】函数与几何综合的压轴题 1.〔2004安徽芜湖〕如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 假如有一抛物线通过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 假如AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,如今AD 与BC 相交于E ′点, 如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. [解]〔1〕 〔本小题介绍二种方法,供参考〕 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴,EO DO EO BO AB DB CD DB ' '''== 又∵DO ′+BO ′=DB ∴1EO EO AB DC ' ' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵DO EO DB AB ' '=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 方法二:由D 〔1,0〕,A 〔-2,-6〕,得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B 〔-2,0〕,C 〔1,-3〕,得BC 直线方程:y =-x -2② 联立①②得 2 x y =?? =-? ∴E 点坐标〔0,-2〕,即E 点在y 轴上 〔2〕设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A 〔-2,-6〕,C 〔1,-3〕 E 〔0,-2〕三点,得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 〔3〕〔本小题给出三种方法,供参考〕 由〔1〕当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同〔1〕可得:1E F E F AB DC ''+=得:E ′F =2 图①

中考数学压轴题(含答案)

2016中考压轴题突破 训练目标 1.熟悉题型结构,辨识题目类型,调用解题方法; 2.书写框架明晰,踩点得分(完整、快速、简洁)。 题型结构及解题方法 压轴题综合性强,知识高度融合,侧重考查学生对知识的综合运用能力,对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。

答题规范动作 1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。 2.合理规划答题卡的答题区域:两栏书写,先左后右。 作答前根据思路,提前规划,确保在答题区域内写完答案;同时方便修改。 3.作答要求:框架明晰,结论突出,过程简洁。 23题作答更加注重结论,不同类型的作答要点: 几何推理环节,要突出几何特征及数量关系表达,简化证明过程; 面积问题,要突出面积表达的方案和结论; 几何最值问题,直接确定最值存在状态,再进行求解; 存在性问题,要明确分类,突出总结。 4.20分钟内完成。 实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中,对老师所讲的套路不熟悉或不知道,需要查找资源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法,这些训练与真题演练阶段的训练互相补充,帮学生系统解决压轴题,以到中考考场时,不仅题目会做,而且能高效拿分。课程名称: 2014中考数学难点突破 1、图形运动产生的面积问题 2、存在性问题 3、二次函数综合(包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题) 4、2014中考数学压轴题全面突破(包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存 在性、四边形的存在性、压轴题综合训练)

一、图形运动产生的面积问题 一、 知识点睛 1. 研究_基本_图形 2. 分析运动状态: ①由起点、终点确定t 的范围; ②对t 分段,根据运动趋势画图,找边与定点,通常是状态转折点相交时的特殊位置. 3. 分段画图,选择适当方法表达面积. 二、精讲精练 1. 已知,等边三角形ABC 的边长为4厘米,长为1厘米的线段MN 在△ABC 的边AB 上,沿AB 方向以1 厘米/秒的速度向B 点运动(运动开始时,点M 与点A 重合,点N 到达点B 时运动终止),过点M 、N 分别作AB 边的垂线,与△ABC 的其他边交于P 、Q 两点,线段MN 运动的时间为t 秒. (1)线段MN 在运动的过程中,t 为何值时,四边形MNQP 恰为矩形并求出该矩形的面积. (2)线段MN 在运动的过程中,四边形MNQP 的面积为S ,运动的时间为t .求四边形MNQP 的面积S 随运动时间t 变化的函数关系式,并写出自变量t 的取值范围. 1题图 2题图 2. 如图,等腰梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB = CD 高CE =,对角线AC 、BD 交于点H .平 行于线段BD 的两条直线MN 、RQ 同时从点A 出发,沿AC 方向向点C 匀速平移,分别交等腰梯形ABCD 的边于M 、N 和R 、Q ,分别交对角线AC 于F 、G ,当直线RQ 到达点C 时,两直线同时停止移动.记 等腰梯形ABCD 被直线MN 扫过的面积为1S ,被直线RQ 扫过的面积为2S ,若直线MN 平移的速度为1单位/秒,直线RQ 平移的速度为2单位/秒,设两直线移动的时间为x 秒. (1)填空:∠AHB =____________;AC =_____________; (2)若213S S ,求x . 3. 如图,△ABC 中,∠C =90°,AC =8cm ,BC =6cm ,点P 、Q 同时从点C 出发,以1cm/s 的速度分别沿CA 、 CB 匀速运动,当点Q 到达点B 时,点P 、Q 同时停止运动.过点P 作AC 的垂线l 交AB 于点R ,连接PQ 、RQ ,并作△PQR 关于直线l 对称的图形,得到△PQ'R .设点Q 的运动时间为t (s ),△PQ'R 与△PAR 重叠部分的面积为S (cm 2). (1)t 为何值时,点Q' 恰好落在AB 上 (2)求S 与t 的函数关系式,并写出t 的取值范围. (3)S 能否为9 8 若能,求出此时t 的值; 若不能,请说明理由. C B A B C P R Q Q' l A C M N Q P B C H D C B A A B C H H D C B A A B C D M N R Q F G H E H D C B A H D C B A

人教版中考数学压轴题型24道:二次函数专题含答案解析

人教版中考数学压轴题24道:二次函数专题 1.如图,直线y=﹣x+4与x轴交于点B,与y轴交于点C,抛物线y=﹣x2+bx+c经过B,C两点,与x轴另一交点为A.点P以每秒个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动(点P不与点B和点C重合),设运动时间为t秒,过点P作x轴垂线交x轴于点E,交抛物线于点M. (1)求抛物线的解析式; (2)如图①,过点P作y轴垂线交y轴于点N,连接MN交BC于点Q,当=时,求t的值; (3)如图②,连接AM交BC于点D,当△PDM是等腰三角形时,直接写出t的值. 2.如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(﹣3,0),B(1,0),C(0,3)三点.(1)求抛物线的函数表达式; (2)如图1,P为抛物线上在第二象限内的一点,若△PAC面积为3,求点P的坐标; (3)如图2,D为抛物线的顶点,在线段AD上是否存在点M,使得以M,A,O为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由. 3.如图1,在平面直角坐标系中,直线y=﹣5x+5与x轴,y轴分别交于A,C两点,抛物线y=x2+bx+c经过A,C两点,与x轴的另一交点为B. (1)求抛物线解析式及B点坐标; (2)若点M为x轴下方抛物线上一动点,连接MA、MB、BC,当点M运动到某一位置时,四边形AMBC面积最大,求此时点M的坐标及四边形AMBC的面积; (3)如图2,若P点是半径为2的⊙B上一动点,连接PC、PA,当点P运动到某一位

置时,PC+PA 的值最小,请求出这个最小值,并说明理由. 4.已知函数y =(n 为常数) (1)当n =5, ①点P (4,b )在此函数图象上,求b 的值; ②求此函数的最大值.(2)已知线段AB 的两个端点坐标分别为A (2,2)、B (4,2),当此函数的图象与线段 AB 只有一个交点时,直接写出n 的取值范围. (3)当此函数图象上有4个点到x 轴的距离等于 4,求n 的取值范围. 5.在平面直角坐标系 xOy 中(如图),已知抛物线 y =x 2 ﹣2x ,其顶点为A . (1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A 的坐标,并说明它的变化情况; (2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点” . ①试求抛物线y =x 2 ﹣2x 的“不动点”的坐标; ②平移抛物线y =x 2﹣2x ,使所得新抛物线的顶点 B 是该抛物线的“不动点”,其对称轴 与x 轴交于点C ,且四边形OABC 是梯形,求新抛物线的表达式.

中考数学压轴题大集合

一、函数与几何综合的压轴题 1.(2004安徽芜湖)如图①,在平面直角坐标系中,AB 、CD 都垂直于x 轴,垂足分别为B 、D 且AD 与B 相交于E 点.已知:A (-2,-6),C (1,-3) (1) 求证:E 点在y 轴上; (2) 如果有一抛物线经过A ,E ,C 三点,求此抛物线方程. (3) 如果AB 位置不变,再将DC 水平向右移动k (k >0)个单位,此时AD 与BC 相交于 E ′点,如图②,求△AE ′C 的面积S 关于k 的函数解析式. ~ [解] (1)(本小题介绍二种方法,供参考) ' 方法一:过E 作EO ′⊥x 轴,垂足O ′∴AB ∥EO ′∥DC ∴ ,EO DO EO BO AB DB CD DB '''' == 又∵DO ′+BO ′=DB ∴ 1EO EO AB DC '' += ∵AB =6,DC =3,∴EO ′=2 又∵ DO EO DB AB ''=,∴2 316 EO DO DB AB ''=?=?= ∴DO ′=DO ,即O ′与O 重合,E 在y 轴上 图① 图②

方法二:由D (1,0),A (-2,-6),得DA 直线方程:y =2x -2① 再由B (-2,0),C (1,-3),得BC 直线方程:y =-x -2 ② 联立①②得0 2x y =??=-? 》 ∴E 点坐标(0,-2),即E 点在y 轴上 (2)设抛物线的方程y =ax 2+bx +c (a ≠0)过A (-2,-6),C (1,-3) E (0,-2)三点,得方程组426 32a b c a b c c -+=-?? ++=-??=-? 解得a =-1,b =0,c =-2 ∴抛物线方程y =-x 2-2 (3)(本小题给出三种方法,供参考) 由(1)当DC 水平向右平移k 后,过AD 与BC 的交点E ′作E ′F ⊥x 轴垂足为F 。 同(1)可得: 1E F E F AB DC ''+= 得:E ′F =2 方法一:又∵E ′F ∥AB E F DF AB DB '?= ,∴1 3DF DB = S △AE ′C = S △ADC - S △E ′DC =1112 2223 DC DB DC DF DC DB ?-?=? ( = 1 3 DC DB ?=DB=3+k S=3+k 为所求函数解析式 方法二:∵ BA ∥DC ,∴S △BCA =S △BDA ∴S △AE ′C = S △BDE ′()11 32322 BD E F k k '= ?=+?=+ ∴S =3+k 为所求函数解析式. 证法三:S △DE ′C ∶S △AE ′C =DE ′∶AE ′=DC ∶AB =1∶2 同理:S △DE ′C ∶S △DE ′B =1∶2,又∵S △DE ′C ∶S △ABE ′=DC 2∶AB 2=1∶4 ∴()221 3992 AE C ABCD S S AB CD BD k '?= =?+?=+梯形 ∴S =3+k 为所求函数解析式. 2. (2004广东茂名)已知:如图,在直线坐标系中,以点M (1,0)为圆心、直

中考数学压轴选择题绝对经典(含答案)

法:从题目的已知条件出发,经过演算、推理或证明,得出与选择题的某一选项相同的结论,这种决定选择项的方法,称为直接法。 hh 例1.如图,⊙O的直径为10,弦AB的长为8,M是弦AB上的动点,则OM的长的取值围是()A.3≤OM≤5 B.4≤OM≤5C.3<OM<5 D.4<OM<5 例2:若X是4和9的比例中项,则X的值为() A、6 B、-6 C、±6 D、36 剖析:此题考查比例中项的概念,由于4和9的比例中项为X,即X2=4×9=36,所以,X=±6都符合比例中项的定义,即 62= 36 及(-6 )2 = 36,故4和9的比例中项应为±6,故应选择C。 2.图像法:在解答某些单项选择题时,可先根据题设作出相应的图形(或草图),然后根据图形的作法和性质,经过推理判断或必要的计算,选出正确的答案。 例3.若点(-2,y1)、(-1,y2)、(1,y3)都在反比例函数y=-的图象上,则()A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3C.y3>y1>y2 D.y1>y3>y2 3.排除法:经过推理判断,将四个备选答案中的三个迷惑答案一一排除,剩下一个答案是正确的答案,排除法也叫筛选法。 例4、若a>b,且c为实数,则下列各式中正确的是()A、ac>bc B、acbc2 D、ac2≥bc

例5、在下列四边形中,是轴对称图形,而不是中心对称图形的是( ) A 、矩形 B 、菱形 C 、等腰梯形 D 、一般平行四边形 4.赋值法:有些选择题,用常规方法直接求解较困难,若根据答案所提供的信息,选择某些 特殊值进行计算,或再进行判断往往比较方便。 例6在同一坐标系,直线l 1:y =(k -2)x +k 和l 2:y =kx 的位置可能为( ) 例7. 已知一次函数y 选=kx+(1-k),若k<1,则它的图象不经过第( )象限。 A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 选择题!!!!!!! 1、在实数123.0,330tan ,60cos ,7 22,2121121112.0,,14.3,64,3,80032----Λπ中,无理数有( ) A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 2、下列运算正确的是( ) A 、x 2 x 3 =x 6 B 、x 2+x 2=2x 4 C 、(-2x)2 =4x 2 D 、(-2x)2 (-3x )3=6x 5 3、算式22222222+++可化为( ) A 、42 B 、28 C 、82 D 、16 2 4、“世界银行全球扶贫大会”于2004年5月26日在上海开幕.从会上获知,我国国民生产 总值达到11.69万亿元,人民生活总体上达到小康水平,其中11.69万亿用科学记数法表示 应为( ) A 、11.69×1410 B 、1410169.1? C 、 1310169.1? D 、14101169.0? 5、不等式2)2(2-≤-x x 的非负整数解的个数为( ) A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、不等式组? ??-≤-->x x x 28132的最小整数解是( ) A 、-1 B 、0 C 、2 D 、3 7、为适应国民经济持续协调的发展,自2004年4月18日起,全国铁路第五次提速,提速 后,火车由天津到上海的时间缩短了7.42小时,若天津到上海的路程为1326千米,提速前 火车的平均速度为x 千米/小时,提速后火车的平均速度为y 千米/时,则x 、y 应满足的关 系式是( )

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