重庆市各地市2011年高考数学最新联考试题分类大汇编
第3部分:函数与导数
一、选择题：
5．(重庆市2011届高三下学期第二次联合诊断性考试理科)已知函数
32()()2f x x ax g x x b =+=+与的图象在1x =处有相同的切线，则a b +=（ C ）
A ．—1
B ．0
C ．1
D ．2
3．(重庆市2011届高三下学期第二次联合诊断性考试文科)设函数x x f 2)(=的反函数为
),(1x f y -=则=-)1(1f ( A )
A.0
B.1 1
C.
2
D.2 8．(重庆市2011届高三下学期第二次联合诊断性考试文科)直线l 为曲线32
121
3
y x x x =-++的切线，则l 的斜率的取值范围是( D )
A (,1]?-∞
B [1,0]?-
C [0,1]? D.[1,)+∞
5．(重庆八中2011届高三下学期第七次月考理科)已知函数{
2log (0),
()3 (x 0),
x
x x f x >=≤则1[()]8f f 的值是( B )
A ． 27
B ． 127
C ． 27-
D ． 127
-
10．(重庆八中2011届高三下学期第七次月考理科)定义在R 上的函数()y f x =是减函数，且
函数(1)y f x =-的图象关于(1,0)成中心对称，若,s t 满足不等式22(2)(2)f s s f t t -≤--．则当14s ≤≤时，t s
的取值范围是( D )
A ．1[,1)4-
B ．1[,1]4-
C ．1[,1)2-
D ．1[,1]2-
4．(重庆八中2011届高三下学期第七次月考文科)定义3x y x y ?=-， 则()h h h ??等于
（ D ）
A ．3
h B ．0 C ．h - D ．h
8．(重庆市七所重点中学2011年3月高三第二次联合考试理科)已知函数()()(1)(1),[1,1],()||y f x x f x f x x f x x =∈+=-∈-=R 满足且时，则函数
5()l o g y f x y x ==
与的图像的交点的个数为
（ D ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
4．(重庆市七所重点中学2011年3月高三第二次联合考试文科)已知函数
()1log a f x =+(01)>≠且x a a ，1()f x -是()f x 的反函数，若1()y f x -=的图象过点
(3,4)，则a 等于（ A ）
A ．2
B
C
D
．3．(重庆市七区2011届高三第一次调研测试理科)下列四类函数中，具有性质“对任意的0>x ，
0>y ，函数)(x f 满足y x f )]([=)(xy f ”的是（ A ）
A ．指数函数
B ．对数函数
C ．一次函数
D ．余弦函数
9．(重庆市七区2011届高三第一次调研测试理科)已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的偶函数，
若对于0x ≥，都有(2()f x f x +=），且当[0,2)x ∈时，2()log (
1f x x =+），则)2011()2010(f f +-的值为（ C ）
A ．2-
B ．1-
C ．1
D ．2
7．(重庆一中2011年3月高三月考文科) “1a =”是“函数32111
()1322
f x x ax ax =+++没
有极值”的( A )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
10．(重庆一中2011年3月高三月考文科)设函数()f x 的定义域为D ，若满足：①()f x 在D 内是单调函数；②存在区间[,]a b D ?，使得()f x 在[,]x a b ∈上的值域也为[,]a b ，则称()
f x
为闭函数．若()f x k =k 的取值范围是（ D ）
A ．9(,)4-
+∞ B ．[2,)-+∞ C ．9[2,)4 D ．9
(,2]4
--
6.(重庆市西南师大附中2011年3月高三第六次月考理科)设()()f x g x 与是定义在同一区间[]a b ，上的两个函数，若对任意[]x a b ∈，，都有|()()|1f x g x -≤成立，则称()()f x g x 和在[]a b ，上是“密切函数”，区间[]a b ，称为“密切区间”．若2()34()23f x x x g x x =-+=-与在[]a b ，上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ D ）
A ．[14]，
B ．[24]，
C ．[34]，
D ．[23]，
9.(重庆市西南师大附中2011年3月高三第六次月考理科)已知()f x 是定义在R 上的函数，(1)10f =，且对于任意x R ∈都有(20)()f x
f x +≥+，(1)()1f x f x +≤+，若
()()1g x f x x =+-，则
(10)g =（ B ） A ．20
B ．10
C ．1
D ．0
二、填空题：
15．(重庆市2011届高三下学期第二次联合诊断性考试理科)已知函数2
()ln f x x a x =+，若
对任意两个正数12121212
()()
,(),2f x f x x x x x x x ->>-都有
成立，则实数a 的取值范围
是 。1(,)2
+∞
15．(重庆八中2011届高三下学期第七次月考理科)()f x 是定义在R 上的函数，且(3)()3,(2)()2,(1)2
f x f x f x f x f +≤++≥+=，若
*
(),
()
n a f
n n N =∈，则2011a =
2012 ．
三、解答题：
19. (重庆市2011届高三下学期第二次联合诊断性考试文科) (本小题12分，(I)小问6分，(II)小问6分）
已知函数32().f x x x ax b =-++ (I)当1a =-时，求函数()f x 的单调区间：
(Ⅱ)若函数()f x 的图象过点(1，1)且极小值点在区间(1,2)内，求实数b 的取值范围． 19． (1)32()f x x x x b =--+ 则2()321(1)(31)f x x x x x '=--=-+
()01f x x '>?>或1
3x <-
()f x ∴的单增区间是1(,),(1,),3-∞-+∞单减区间是1
(,1);3
-
(2)(1)1f =?11a b b a +=?=-32()1f x x x ax a ∴=-++-
2()32f x x x a '=-+由题知2320x x a -+=有两不等实根且大根在区间(1，2)内
又对称转1
13
x =
<(1)(2)0f f ∴< 即(1)(8)0a a ++< 81a ∴-<<- 1(2,9).b a ∴=-∈
20)（本小题满分12分）
（Ⅰ）若()f x 在()0,+∞内为单调增函数，求a 的取值范围；
（Ⅱ）若函数()f x 在0x =处取得极小值，求a 的取值范围．
20．解：()()()()
()()
2222
1211'1111a a x x ax ax a f x x ax x ax --
+-=-=++++ ……2分
（Ⅰ）∵()f x 在()0,+∞内为单调增函数 ∴()'0f x ≥在()0,+∞上恒成立．
又0a >，∴2120a x x a ??--≥ ??
?在),0(+∞上恒成立，∴2120a a -≤，∴12a ≥ ……5分
（Ⅱ）由()()
()()
222
12'011a a x x a f x x ax --==++得10x =，22
12a x a -=()0a > ⑴当102a <<时，由()'0f x >得()2121,0,a x a ??-∈-+∞ ??? ， 由()'0f x <得120,a x a ??-∈ ??
?，
∴()f x 在212a x a
-=处取得极小值．（不合题意） ……7分
⑵当12a =时，()()()22
2
'011a x f x x ax =≥++对()1,x ∈-+∞恒成立． ∴()f x 在定义域内无极小值．
……9分
⑶当12a >时，由()'0f x >得()2121,0,a x a ??-∈-+∞ ??? 由()'0f x <得212,0a x a ??-∈ ???
， 此时()f x 在0x =处取得极小值． ……11分 综上，函数()f x 在0x =处取极小值时，()
1,2
a ∈+∞．
……12分
20．(重庆八中2011届高三下学期第七次月考文科)（本小题满分12分）
已知函数32()f x ax bx cx =++在1x =±处取得极值，且在0x =处的切线的斜率为3-． （Ⅰ）求()f x 的解析式；
（Ⅱ）若过点()2,A m 可作曲线()y f x =的三条切线，求实数m 的取值范围． 20．（Ⅰ）2()32f x ax bx c '=++
……1分 依题意()(1)320
(1)320'03
f a b c f a b c f c ?'=++=?'-=-+=?==-??303a b c =???=?=-??，∴3()3f x x x =-
……5分
（Ⅱ）设切点为()
3,3t t t -， 2()33f x x '=-，∴切线斜率2()33k f t t '==-切
∴切线方程为32(3)(33)()y t t t x t --=--
……7分 又切线过点()2,A m ，∴32(3)(33)(2)m t t t t --=--∴32266m t t =-+- ……8分
令32()266g t t t =-+-，则2()6126(2)g t t t t t '=-+=--， 由()0g t '=得0t =或2t =．列表分析：
()
g x 极小值，()(2)2g x g ==极大值
……10分
画出草图知，当62m -<<时，32266m t t =-+-有三解，[来源:https://www.doczj.com/doc/578427872.html,]
所以m 的取值范围是62m -<<． ……12分 21．(重庆市七所重点中学2011年3月高三第二次联合考试理科)（本小题满分12分） 已知函数x ax
x
x f ln 1)(+-=
. （Ⅰ）若函数()f x 在[)1,+∞上是增函数，求正实数a 的取值范围； （Ⅱ）当1a =时，求函数()f x 在1,22??????
上的最大值和最小值；
（Ⅲ）当1a =时，对任意的正整数1>n ，
求证：(
)01n f n >-，且不等式>n ln 1111In 234n n
+++???+ 都成立.
而111()ln ln 01111
n n n n n f n n n n n n -
-=
+=-+>----，1ln 1n n n ∴>-. 234111ln ln ln ln 123123n n n
∴++++>+++-……
.
而234ln
ln ln ln ln ,1231
n n n ++++=-… 则1111
ln 234n n
>++++…成立----------12分
20．(重庆市七所重点中学2011年3月高三第二次联合考试文科)（本小题满分12分）
已知函数b x x a x a x f +++-=
2
32
13)( ，其中,a b ∈R ． （1）若曲线)(x f y =在点))2(,2(f P 处的切线方程为45-=x y ，求函数)(x f 的解析式； （2）当0>a 时，讨论函数)(x f 的单调性．
解：（1）2()(1)1f x ax a x '=-++，……2分 由导数的几何意义得(2)5f '=， 于是3a =．…．3分 由切点(2,(2))P f 在直线54y x =-上可知26b +=，
解得4b = 所以函数()f x 的解析式为32()24f x x x x =-++． …5分
（2）2
1
()(1)1()(1)f x ax a x a x x a
'=-++=--， ……6分
当01a <<时，
11a
>，函数()f x 在区间(, 1)-∞及1
(, )a +∞上为增函数；
在区间1
(1, )a
上为减函数； ．……8分 当1a =时，
1
1a =，函数()f x 在区间(,)-∞+∞上为增函数；……．…10分 当1a >时，11a
<，函数()f x 在区间1
(, )a -∞及(1, )+∞上为增函数；
在区间1
(, 1)a
上为减函数． ．……12分
18．(重庆市七区2011届高三第一次调研测试理科)（本小题满分13分，（Ⅰ）小问7分，（Ⅱ）小问6分）
定义域为R 的奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x +=-，且当(0,1)x ∈时， 21
()21
x x f x -=+．
（Ⅰ）求()f x 在[1,1]-上的解析式；
（Ⅱ）当m 取何值时，方程()f x m =在(0,1)上有解？ 解：（Ⅰ）当(1,0)x ∈-时，(0,1)x -∈，
由()f x 为R 上的奇函数，得2112()()2121
x x
x x f x f x -----=-==++，
20．(重庆一中2011年3月高三月考文科)设函数32115
()4333
f x x x x =-
-+-． ⑴求：()f x 的单调区间．
⑵设1a ≥，函数3
2
()32g x x a x a =--．若对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得10()()f x g x =成立，求：a 的取值范围． 解：⑴'
2
25()33f x x x =--
+，令'()0f x ≥，即225033x x +-≤，解得：5
13
x -≤≤， ∴()f x 的单增区间为：5[,1]3-；单减区间为：5
(,]3
-∞-和[1,)+∞……………（5分）
⑵由⑴可知：当[0,1]x ∈时，()f x 单调递增，
∴当[0,1]x ∈时，()[(0),(1)]f x f f ∈，即()[4,3]f x ∈--；
又'
2
2
()33g x x a =-，且1a ≥，∴当[0,1]x ∈时，'
()0g x ≤，()g x 单调递减，
∴当[0,1]x ∈时，()[(1),(0)]g x g g ∈，即2()[321,2]
g x a a a ∈--+-…………（7分）
又对于任意1[0,1]x ∈，总存在0[0,1]x ∈，使得10()()f x g x =成立
?[4,3]--?2[321,2]a a a --+-，………………………………………………………（10
分）
即2321432a a a
?--+-?--?≤≤，解得：312a ≤≤……………………………………………（12
分）
19.(重庆市西南师大附中2011年3月高三第六次月考理科) (本小题满分12分) 已知函数||()2x m f x -=和函数()||28g x x x m m =-+-．
(1) 若m = 2，求函数()g x 的单调区间；
(2) 若方程||()2m f x =在[4)x ∈-+∞，
恒有唯一解，求实数m 的取值范围； (3) 若对任意1(4]x ∈-∞，
，均存在2[4)x ∈∞，+，使得12()()f x g x =成立，求实数m 的取值范围．
19．解：(1) m = 2时，2
224(2)
()24(2)x x x g x x x x ?--≥?=?-+-
，函数()g x 的单调增区间为(1)(2)-∞+∞，
，，，单调减区间为（1，2）． ·······························································································2分 (2) 由||()2[4)m f x x =∈-+∞在，恒有唯一解，得||||x m m -=在[4)x ∈-+∞，恒有唯一
解；
当x – m = m 时，得x = 2m ，则2m = 0或2m < – 4，即m < – 2或m = 0．
综上，m 的取值范围是m < – 2或m = 0． ··································································6分
(3) 2()
()()2()
x m m x x m f x f x x m --?≥?=?
①当48m ≤≤时，()f x 在(4]-∞，
上单调递减，故4()(4)2m f x f -≥=，()g x 在[4，m ]上单调递减，[)m +∞，上单调递增，故()()28g x g m m ≥=-，所以4228m m -≥-，
解得456m m ≤≤≥或．
②当m > 8时，()f x 在(4]-∞，
上单调递减，故4()(4)2m f x f -≥=，()g x 在[4，2
m
]单调递增，[
2
m
，m ]上单调递减，[)m +∞，上单调递增，(4)624()28g m g m m =->=-，
故()()28g x g m m ≥=-，所以4228m m -≥-，解得456m m ≤≤≥或．
③0 < m < 4时，()f x 在(]m -∞，上单调递减，[m ，4]上单调递增，故()()1f x f m ≥=．()g x 在[4)+∞，上单调递增，故()(4)82g x g m ≥=-，所以
7
82142
m m -≤≤<，即．
④0m ≤时，()f x 在(]m -∞，上单调递减，[m ，4]上单调递增，故()()1f x f m ≥=．()g x 在[4)+∞，上单调递增，故
7
()(4)828212
g x g m m m ≥=--≤≥，所以，即(舍去)．
综上，m 的取值范围是7
[5][6)2
+∞ ，，． 12分