2015-2016学年安徽省亳州市蒙城县八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本題共10小题，每小题3分，满分30分，每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个正确，把正确选项的代号填在题后的括号内，每一小题，选对得3分，选错或选出的代号超过1个的（不论是否写在括号内）一律得0分）
1．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）
A．
清华大学
B．
北京大学
C．
中国人民大学
D．
浙江大学
2．在平面直角坐标系中，点M（﹣2，3）在（）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是（）
A．1 B．6 C．7 D．10
4．如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=35°，则∠EAC的度数为（）
A．40° B．35° C．30° D．25°
5．下列命题中，正确的是（）
A．三角形的一个外角大任何一个内角
B．等腰三角形的两个角相等
C．三个角分别对应相等的两个三角形全等
D．三角形的三条高可能在三角形内部
6．已知一次函数y=（1+2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（）
A．m≤﹣B．m≥﹣C．m＜﹣D．m＞
7．在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点的坐标分别是A（4，﹣1）、B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′．若点A′的坐标为（﹣2，﹣2），则点B′的坐标是（）
A．（﹣5，0）B．（4，3） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
8．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b＞0的解集是（）
A．x＞﹣2 B．x＞3 C．x＜﹣2 D．x＜3
9．如图．△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于P点，若AB=6cm，BC=4cm，△PBC的周长等于（）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
10．某仓库调拨一批物资，调进物资共用8小时，调进物资4小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资m（吨）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（）
A ．8.4小时
B ．8.6小时
C ．8.8小时
D ．9小时
二、填空题（本题共4小题.，每小题4分.满分16分）
11．若函数y ﹦（m+1）x+m 2﹣1是正比例函数，则m 的值为 ．
12．如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O 连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△OA′B′的理由是 ．
13．已知实数m ，n 满足（m+2）2+=0，则点P （m ，n ）和点Q （2m+2，n ﹣2）关于 轴对称．
14．定义：给定关于x 的函数y ，对于该函数图象上任意两点（x 1，y 1），（x 2，y 2），当x 1＜x 2时，都有y 1＜y 2，称该函数为增函数，根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，是增函数的有 （填上所有正确答案的序号）
①y=2x；②y=﹣x+1；③y=x 2（x ＞0）；④y=﹣．
三、（本题共2小题，毎小题6分.满分12分）
15．已知一次函数的图象经过（2，5）和（﹣1，﹣1）两点．
（1）在给定坐标系中画出这个函数的图象；
（2）求这个一次函数的解析式．
16．按要求作图（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写出作法和证明）．
如图，已知∠AOB 和线段MN ，求作点P ，使P 点到M 、N 的距离相等，且到角的两边的距离也相等．
四、本题共2小题，毎小题7分，满分14分）
17．下面四个条件中，请以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个真命题（只需写出一种情况）并证明．
①AE=AD；②AB=AC；③OB=OC；④∠B=∠C．
18．如图，格点△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将△ABC向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度，画出平移后的△A
1B
1
C
1
，并写出顶点B
1
的坐标，B
1
（，）；
（2）作△ABC关于y轴的对称图形△A
2B
2
C
2
，并写出顶点B
2
的坐标，B
2
（，）．
五、解答题（共2小题，满分16分）
19．我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？
（1）阅读与证明：
对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．
对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．
对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：
已知：△ABC 、△A 1B 1C 1均为锐角三角形，AB=A 1B 1，BC=B 1C l ，∠C=∠C l ．
求证：△ABC ≌△A 1B 1C 1．
（请你将下列证明过程补充完整．）
证明：分别过点B ，B 1作BD ⊥CA 于D ，
B 1D 1⊥
C 1A 1于
D 1．
则∠BDC=∠B 1D 1C 1=90°，
∵BC=B 1C 1，∠C=∠C 1，
∴△BCD ≌△B 1C 1D 1，
∴BD=B 1D 1．
（2）归纳与叙述：
由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．
20．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，直线l ：x=1，点A （2，0），点E ，F ，M 都在直线l 上，且点E 和点F 关于点M 对称．若点M 坐标为（1，﹣1），直线EA 与直线OF 交于点P ．
（1）当点F 的坐标为（1，1）时，如图，求点P 的坐标；
（2）当点F 为直线l 上的动点时，记点P （x ，y ），求y 关于x 的函数解析式．
六、（本题满分10分）
21．已知，点O 到△ABC 的两边AB 、AC 所在直线的距离相等，且OB=OC ．
（1）如图1，若点O 在BC 上，求证：△ABC 是等腰三角形．
（2）如图2，若点O 在△ABC 内部，求证：AB=AC ．