绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）
数 学
参考公式：
样本数据1x ，2x ， ，n x 的标准差
锥体体积公式
2
2
2
121[()()()]n s x x x x x x n
=
-+-++-
13V Sh =
其中x 为样本平均数
其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式
V Sh =
2
4πS R =，3
4π3
V R =
其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分．
1.)6
cos()(πω-=x x f 最小正周期为5
π
，其中0>ω，则=ω
2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率
3.
),(11R b a bi a i
i ∈+-+表示为，则b a +=
4.{
}
73)1(2
-<-=x x x A ，则A Z 的元素的个数
5.b a
,的夹角为 120，,3,1==b a 则=-b a 5
6在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离
不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率
7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ）， 随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的 频率分布表。 序号 （i ） 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率 （i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4
[7,8)
7.5
10
0.20
5 [8,9) 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是 。
8.直线b x y +=
2
1是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲
9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线
段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同学已正确算的OE 的方程：01111=???
?
??-+???
??-
y a p x c b
，请你求OF 的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
。 。 。 。 。
按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 11.的最小值xz
y
z y x R z y x 2
,032,,,=+-∈*
12. 在平面直角坐标系中，椭圆
)0(12
22
2>>=+b a b
y a
x 的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，
过点???
?
??0,2c a 作圆的两切线互相垂直，则离心率e = 13.若BC AC AB 2,2=
=，则ABC S ?的最大值
14.13)(3+-=x ax x f 对于[]1,1-∈x 总有0)(≥x f 成立，则a = 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，已知B A ,的横坐标分别为
5
52,102 （1）求)tan(βα+的值（2）求βα2+的值。
16．在四面体ABCD 中，BD AD CD CB ⊥=,，且F E ,分别是BD AB ,的中点，
B
y
x
O
A
B
求证：（1）直线⊥EF 面ACD
（2）面⊥EFC 面BCD
17．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD 的顶点B A ,及CD 的中点P 处，已知km CD km AB 10,20==，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD 的区域上（含边界），且B A ,与等距离的一点O 处建造一个污
水处理厂，并铺设排污管道OP BO AO ,,，设排污管道的总长为ykm （1）按下列要求写出函数关系式：
①设)(rad BAD θ=∠，将y 表示成θ的函数关系式
②设)(km x OP =，将y 表示成x 的函数关系式
（2）请你选用（1）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短。
18．设平面直角坐标系xoy 中，设二次函数)(2)(2
R x b x x x f ∈++=的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C 。求： （1）求实数b 的取值范围
B C D A O P
（2）求圆C 的方程
（3）问圆C 是否经过某定点（其坐标与b 无关）？请证明你的结论。 19．（1）设n a a a ,......,21是各项均不为零的等差数列（4≥n ），且公差0≠d ，若将此数列删去某一项得到的数列（按原来的顺序）是等比数列：
①当4=n 时求d
a 1
的数值②求n 的所有可能值；
（2）求证：对于一个给定的正整数)4(≥n n ，存在一个各项及公差都不为零的等差数列
n b b b ,......,21，其中任意三项（按原来顺序）都不能组成等比数列。
20.若为常数2121,,,3
2)(,3
)(2
1
p p R x x f x f p x p x ∈?==--，且???>≤=)()(),()
()(),()(212
211x f x f x f x f x f x f x f
（1）求)()(1x f x f =对所有实数x 成立的充要条件（用21,p p 表示） （2）设b a ,为两实数，b a <且),(,21b a p p ∈若)()(b f a f =
求证：)(x f 在区间[]b a ,上的单调增区间的长度和为2
a
b -（闭区间[]n m ,的长度定义为m n -）。
2008年普通高校招生统一考试江苏卷(数学) 1【解析】本小题考查三角函数的周期公式。2105T w w ππ
==?=。 2【解析】本小题考查古典概型。基本事件共66?个，点数和为4的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3
个，故3166
12
P =
=?。
3.【解析】本小题考查复数的除法运算， 1,0,11i i a b i
-=∴==+
，因此a b +=1。
4. 因为0?<，所以A φ=，因此A Z φ= ，元素的个数为0。
5.因为1313()2
2
a b ?=??-=-
，所以22225(5)2510a b a b a b a b -=-=+-? =49。
因此5a b -=
7。
6.【解析】本小题考查古典概型。如图：区域D 表示边长为4的正方形ABCD 的内部（含边界），区域E 表示单位圆及其内部，因此2
1
44
16
P ππ?==
?。
7. 答案6.42 8.1y x
'=
，令
112
x
=
得2x =，故切点为(2,ln 2)，代入直线方程，得1ln 222
b =
?+，所以ln 21b =-。
9.画草图，由对称性可猜想1111
()()0x y c b p a
-+-=。
事实上，由截距式可得直线:
1x y A B a
b
+
=，直线:
1x
y
C D c p +=，两式相减得1111
(
)(
)0x y c b p a
-+-=，显
然直线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求的直线OF 的方程。
答案1111
()()0x y c b p a
-+-=。
10.前1n -行共用了123(1)n +++- (1)2
n n
-个数，因此第n 行(3)n ≥从左向右的第3个数是全体正整
数中的第
(1)32
n n -+个，即为
2
6
2
n n -+。
11.【解析】本小题考查二元基本不等式的运用。由230x y z -+=得32
x z y +=，代入
2
y
xz
得
2
2
9666344x z xz
xz xz
xz xz
+++≥
=，当且仅当3x z =时取“=”。答案3。
12.【解析】本小题考查椭圆的基本量和直线与圆相切的位置关系。如图，切线,PA PB 互相垂直，又O A P A ⊥，所以O A P ?是等腰直角三角形，故
2
2a
a c
=，解得2
2c
e a =
=
。 答案
2
2
13.【解析】本小题考查三角形面积公式及函数思想。 因为AB=2（定长），可以以AB 所在的直线为x 轴，其中垂线为y 轴建立直角坐标系，则(1,0),(1,0)A B -，
设(,)C x y ，由2A C B C =可得22
22(1)2(1)x y x y ++=
-+，化简得22
(3)8x y -+=，即C 在以（3，0）为圆心，22为半径的圆上运动。又1222
A B C c c S AB y y ?=??=≤。
答案22
14.使()0f x ≥恒成立，只要min ()0f x ≥在[]1,1x ∈-上恒成立。
22
()333(1)f x ax ax '=-=-
1 当0a =时，()31f x x =-+，所以m in ()20f x =-<，不符合题意，舍去。
2
当0a <时22
()333(1)0f x ax ax '=-=-<，即
()
f x 单调递减，
min ()(1)202f x f a a ==-≥?≥，舍去。
3当0a >时1()0f x x a
'=?=±
① 若
1
11a a ≤?≥时()f x 在11,a ?
?--???
?和 1
,1a ??
???
?上单调递增， 在11,
a
a ??
-
?
??
?
上单调递减。 所以m in
1()m in (1),(
)f x f f a ???
?
=-?????
?(1)40
0411
(
)120f a a f a a -=-+≥??≥??=?=-≥??
② 当
111a a
>?<时()f x 在[]1,1x ∈-上单调递减，
min ()(1)202f x f a a ==-≥?≥，不符合题意，舍去。综上可知a=4.答案4。
15.由条件得225cos ,cos 10
5
αβ=
=
， α 为锐角，
故72sin 0sin 10αα>=
且。同理可得5sin 5
β=，
因此1tan 7,tan 2
αβ==。（1）17tan tan 2tan()11tan tan 172αβαβαβ+++=
=
--?
=-3。
（2）132tan(2)tan[()]11(3)2αβαββ-+
+=++=
--?
=-1，
0,0,2
2
π
π
αβ<<
<<
3022
π
αβ∴<+<
，从而324
παβ+=
。
16．：（I ）E ，F 分别为AB ，BD 的中点EF AD ?
EF AD
AD AC D EF AC D EF AC D ?
?
???????
面面面。
（II ）EF AD EF BD
AD BD C D C B C F BD BD EFC F BD EF C F F
??
?⊥??⊥?
??=??
?⊥?⊥????
?=???
面为的中点又BD BCD ?面，
所以EFC D ⊥面面BC
17． （I ）①由条件可知PQ 垂直平分AB ，()BAO rad θ∠=，则10A Q O A C O S B A O
C O S θ
==
∠
故10O B C O S θ
=
，又1010tan O P θ=-，所以
10101010tan y O A O B O P C O S C O S θθ
θ
=++=
+
+-2010sin 10(0)cos 4
θ
π
θθ
-=
+<<
。
②()OP x km =，则10OQ x =-，所以2
2
2
(10)1020200OA OB x x x ==
-+=-+，
所以所求的函数关系式为2
220200(010)y x x x x =+-+<<。
（I ） 选择函数模型①。 2
2
2
10cos (2010sin )(sin )
10(2sin 1)
cos cos y θθθθθ
θ
-----'=
=
。
令0y '=得1sin 2θ=，又04
π
θ<<，所以6
πθ=
。 当06πθ<<时，0y '<，y 是θ的减函数；
64
π
π
θ<<
时，0y '>，y 是θ的增函数。
所以当6
π
θ=
时min 10310y =+。当P 位于线段AB 的中垂线上且距离AB 边
1033
km 处。
18.（1）0
10(0)0b b f ?>??<≠?
≠?
且 （1） 设所求圆的方程为22
0x y Dx Ey F ++++=。
令2
02,x D x F D F b ++=?==0y =得2
02,x D x F D F b ++=?==
又0x =时y b =，从而1E b =--。
所以圆的方程为2
2
2(1)0x y x b y b ++-++=。
（3）2
2
2(1)0x y x b y b ++-++=整理为2
2
2(1)0x y x y b y ++-+-=，过曲线
2
2:20C x y x y '++-=与:10l y -=的交点，即过定点(0,1)与(2,1)-。
19（I ）①当4n =时， 1234,,,a a a a 中不可能删去首项或末项，否则等差数列中连续三项成等比数列，则0d =。
若删去2a ，则有2314a a a =，即2
111(2)(3)a d a a d +=+，化简得
14a d
=-；
若删去3a ，则有2214a a a =，即2111()(3)a d a a d +=+，化简得11a d
=。
综上可知
141a d
=-或。
① 当5n =时， 12345,,,,a a a a a 中同样不可能删去首项或末项。 若删去2a ，则有1534a a a a =，即1111(4)(2)(3)a a d a d a d +=++，化简得
1
6a d
=-； 若删去3a ，则有1524a a a a =，即1111(4)()(3)a a d a d a d +=++，化简得30d =，舍去；
若删去4a ，则有1523a a a a =，即1111(4)()(2)a a d a d a d +=++，化简得
12a d
=。
当6n ≥时，不存在这样的等差数列。事实上，在数列12321,,,,n n n a a a a a a -- 中，由于不能删去首项和末项，若删去2a ，则必有132n n a a a a -=，这与0d ≠矛盾；同样若删去1n a -，也有
132n n a a a a -=，
这与0d ≠矛盾；若删去32n a a - 中的任意一个，则必有121n n a a a a -=，这与0d ≠矛盾。综上可知{}4,5n ∈。
（I ）1()()f x f x =恒成立1
2
12()()323
x p x p f x f x --?≤?≤?
12
2
123
3
2log ()x p x p x p x p ---?≤?---≤*
若12p p =，则2
3()log 0*?≥，显然成立；若12p p ≠，记12()g x x p x p =---
当12p p >时，122
1221
211()()2()()p p x p g x x p p p x p p p x p -
=-++≤≤??->?
，所以m i n 1
()g x p p =-，故只需2
123l o g p p -≤；当12p p <时，1211212212()()2()
()p p x p g x x p p p x p p p x p -
?=--≤≤??->?
，所以min 21()g x p p =-，
故只需2
213log p p -≤。
（II ）01如果2
123log p p -≤，则1()()f x f x =的图象关于直线1x p =对称，
因为()()f a f b =，所以区间[],a b 关于直线1x p =对称。
因为减区间为[]1,a p ，增区间为[]1,p b ，所以单调增区间的长度和为
2
b a -。
2如果2
123log p p ->，结论的直观性很强。
计数原理与二项式定理 A组——大题保分练 1．设集合A,B是非空集合M的两个不同子集,满足：A不是B的子集,且B也不是A的子集． (1)若M＝{a1,a2,a3,a4},直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数； (2)若M＝{a1,a2,a3,…,a n},求所有不同的有序集合对(A,B)的个数． 解：(1)110. (2)集合M有2n个子集,不同的有序集合对(A,B)有2n(2n－1)个． 当A?B,并设B中含有k(1≤k≤n,k∈N*)个元素, 则满足A?B的有序集合对(A,B)有n∑ k＝1C k n(2k－1)＝ n ∑ k＝0 C k n2k－ n ∑ k＝0 C k n＝3n－2n个． 同理,满足B?A的有序集合对(A,B)有3n－2n个． 故满足条件的有序集合对(A,B)的个数为2n(2n－1)－2(3n－2n)＝4n＋2n－2×3n. 2．记1,2,…,n满足下列性质T的排列a1,a2,…,a n的个数为f(n)(n≥2,n∈ N*)．性质T：排列a1,a2,…,a n中有且只有一个a i ＞a i＋1 (i∈{1,2,…,n－1})． (1)求f(3)； (2)求f(n)． 解：(1)当n＝3时,1,2,3的所有排列有(1,2,3),(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1),(3,1,2), (3,2,1),其中满足仅存在一个i∈{1,2,3},使得a i＞a i＋1的排列有(1,3,2),(2,1,3),(2,3,1), (3,1,2),所以f(3)＝4. (2)在1,2,…,n的所有排列(a1,a2,…,a n)中, 若a i＝n(1≤i≤n－1),从n－1个数1,2,3,…,n－1中选i－1个数按从小到大的顺序排列为a1,a2,…,a i－1,其余按从小到大的顺序排列在余下位置,于是满足题意的排列个数为C i－1 n－1. 若a n＝n,则满足题意的排列个数为f(n－1)． 综上,f(n)＝f(n－1)＋n－1 ∑ i＝1 C i－1 n－1＝f(n－1)＋2n－1－1.
2006年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（江苏卷） 参考公式： 一组数据的方差 ])()()[(1 222212x x x x x x n S n -++-+-= 其中x 为这组数据的平均数 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰．有一项．．． 是符合题目要求的。 （1）已知R a ∈，函数R x a x x f ∈-=|,|sin )(为奇函数，则a ＝ （A ）0 （B ）1 （C ）－1 （D ）±1 （2）圆1)3()1(22=++-y x 的切线方程中有一个是 （A ）x －y ＝0 （B ）x ＋y ＝0 （C ）x ＝0 （D ）y ＝0 （3）某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x ，y ，10，11，9.已知这组数据 的平均数为10，方差为2，则｜x －y ｜的值为 （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 （4）为了得到函数R x x y ∈+=),6 3sin(2π的图像，只需把函数R x x y ∈=,sin 2的图像上所有 的点 （A ）向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） （B ）向右平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） （C ）向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （D ）向右平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） （5）10 )31(x x - 的展开式中含x 的正整数指数幂的项数是 （A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）6 （6）已知两点M （－2，0）、N （2，0），点P 为坐标平面内的动点，满足||||MN MP MN NP ?+? ＝0，则动点P （x ，y ）的轨迹方程为
A B C D E F 2008-2018江苏高考数学立体几何真题汇编 （2008年第16题） 在四面体ABCD 中， CB ＝CD ，AD ⊥BD ，且E 、F 分别是AB 、BD 的中点， 求证：（1）直线EF ∥平面ACD （2）平面EFC ⊥平面BCD 证明：（1） ??? E ， F 分别为AB ，BD 的中点?EF ∥AD 且AD ?平面ACD ，EF ?平面ACD ?直线EF ∥平面ACD （2）? ?????CB ＝CD F 是BD 的中点 ? CF ⊥BD ? ?? AD ⊥BD EF ∥AD ? EF ⊥BD ?直线BD ⊥平面EFC 又BD ?平面BCD ， 所以平面EFC ⊥平面BCD
B C? （2009年第16题） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F分别是A1B，A1C的中点，点D在B1C1上，A1D⊥B1C . 求证：（1）EF∥平面ABC （2）平面A1FD⊥平面BB1C1C 证明：（1）由E，F分别是A1B，A1C的中点知EF∥BC， 因为EF?平面ABC，BC?平面ABC，所以EF∥平面ABC （2）由三棱柱ABC—A1B1C1为直三棱柱知CC1⊥平面A1B1C1， 又A1D?平面A1B1C1，故CC1⊥A1D， 又因为A1D⊥B1C，CC1∩B1C＝C，CC1、B1C?平面BB1C1C 故A1D⊥平面BB1C1C，又A1D?平面A1FD， 故平面A1FD⊥平面BB1C1C
P A B C D D P A B C F E （2010年第16题） 如图，在四棱锥P —ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，PD ＝DC ＝BC ＝1，AB ＝2，AB ∥DC ， ∠BCD ＝90°． （1）求证：PC ⊥BC ； （2）求点A 到平面PBC 的距离． 证明：（1）因为PD ⊥平面ABCD ， BC ?平面ABCD ，所以PD ⊥BC ． 由∠BCD ＝90°，得CD ⊥BC ， 又PD ∩DC ＝D ，PD 、DC ?平面PCD ， 所以BC ⊥平面PCD ． 因为PC ?平面PCD ，故PC ⊥BC ． 解：（2）（方法一）分别取AB 、PC 的中点E 、F ，连DE 、DF ，则： 易证DE ∥CB ，DE ∥平面PBC ，点D 、E 到平面PBC 的距离相等． 又点A 到平面PBC 的距离等于E 到平面PBC 的距离的2倍． 由（1）知：BC ⊥平面PCD ，所以平面PBC ⊥平面PCD 于PC ， 因为PD ＝DC ，PF ＝FC ，所以DF ⊥PC ，所以DF ⊥平面PBC 于F ． 易知DF ＝ 2 2 ，故点A 到平面PBC 的距离等于2． （方法二）等体积法：连接AC ．设点A 到平面PBC 的距离为h ． 因为AB ∥DC ，∠BCD ＝90°，所以∠ABC ＝90°． 从而AB ＝2，BC ＝1，得△ABC 的面积S △ABC ＝1． 由PD ⊥平面ABCD 及PD ＝1，得三棱锥P —ABC 的体积V ＝13S △ABC ×PD ＝ 1 3 ． 因为PD ⊥平面ABCD ，DC ?平面ABCD ，所以PD ⊥DC ． 又PD ＝DC ＝1，所以PC ＝PD 2＋DC 2＝2． 由PC ⊥BC ，BC ＝1，得△PBC 的面积S △PBC ＝ 2 2 ． 由V A ——PBC ＝V P ——ABC ，13S △PBC ×h ＝V ＝ 1 3 ，得h ＝2， 故点A 到平面PBC 的距离等于2．
2011年江苏省高考数学试卷
2011年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2011?江苏）已知集合A={﹣1，1，2，4}，B={﹣1，0，2}，则A∩B=_________． 2．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=log5（2x+1）的单调增区间是_________． 3．（5分）（2011?江苏）设复数z满足i（z+1）=﹣3+2i（i为虚数单位），则z的实部是_________． 4．（5分）（2011?江苏）根据如图所示的伪代码，当输入a，b分别为2，3时，最后输出的m的值为_________． 5．（5分）（2011?江苏）从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 _________． 6．（5分）（2011?江苏）某老师从星期一到星期五收到信件数分别是10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2= _________． 7．（5分）（2011?江苏）已知，则的值为_________． 8．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两 点，则线段PQ长的最小值是_________． 9．（5分）（2011?江苏）函数f（x）=Asin（ωx+?），（A，ω，?是常数，A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f （0）=_________． 10．（5分）（2011?江苏）已知，是夹角为的两个单位向量，=﹣2，=k+，若?=0，则 实数k的值为_________．
11．（5分）（2011?江苏）已知实数a≠0，函数，若f（1﹣a）=f（1+a），则a的值为 _________． 12．（5分）（2011?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f（x）=e x（x＞0）的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_________． 13．（5分）（2011?江苏）设1=a1≤a2≤…≤a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_________． 14．（5分）（2011?江苏）设集合，B={（x，y）|2m≤x+y≤2m+1，x，y∈R}，若A∩B≠?，则实数m的取值范围是_________． 二、解答题（共9小题，满分120分） 15．（14分）（2011?江苏）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c （1）若，求A的值； （2）若，求sinC的值． 16．（14分）（2011?江苏）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F 分别是AP、AD的中点求证： （1）直线EF∥平面PCD； （2）平面BEF⊥平面PAD． 17．（14分）（2011?江苏）请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）． （1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？ （2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．
2008年江苏省高考数学试卷
2008年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分） 1．（5分）（2008?江苏）若函数最小正周期为，则ω=_________． 2．（5分）（2008?江苏）若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是_________． 3．（5分）（2008?江苏）若将复数表示为a+bi（a，b∈R，i是虚数单位）的形式，则a+b=_________．4．（5分）（2008?江苏）若集合A={x|（x﹣1）2＜3x+7，x∈R}，则A∩Z中有_________个元素． 5．（5分）（2008?江苏）已知向量和的夹角为120°，，则=_________． 6．（5分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xoy中，设D是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D中随机投一点，则所投点在E中的概率是_________． 7．（5分）（2008?江苏）某地区为了解70﹣80岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h），随机选择了50位老人进行 S的值为_________．
8．（5分）（2008?江苏）设直线y=x+b是曲线y=lnx（x＞0）的一条切线，则实数b的值为 _________． 9．（5分）（2008?江苏）如图，在平面直角坐标系xoy中，设三角形ABC的顶点分别为A（0，a），B（b，0），C （c，0），点P（0，p）在线段AO上的一点（异于端点），这里a，b，c，p均为非零实数，设直线BP，CP分别与 边AC，AB交于点E，F，某同学已正确求得直线OE的方程为，请你完成直线OF 的方程：_________． 10．（5分）（2008?江苏）将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为_________． 11．（5分）（2008?江苏）设x，y，z为正实数，满足x﹣2y+3z=0，则的最小值是_________． 12．（5分）（2008?江苏）在平面直角坐标系xOy中，椭圆的焦距为2c，以O为圆心，a 为半径作圆M，若过作圆M的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为_________． 13．（5分）（2008?江苏）满足条件AB=2，AC=BC的三角形ABC的面积的最大值是_________．14．（5分）（2008?江苏）f（x）=ax3﹣3x+1对于x∈[﹣1，1]总有f（x）≥0成立，则a=_________． 二、解答题（共12小题，满分90分）
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o
微专题3 平面向量问题的“基底法”与“坐标法” 例1 如图，在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60°，动点E 和F 分别在线段BC 和DC 上．若BE →＝λBC →，D F →＝19λDC →，则 AE →·A F → 的最小值为 ________． (例1) 变式1 在△ABC 中，已知AB ＝10，AC ＝15，∠BAC ＝π 3，点M 是边AB 的中点， 点N 在直线AC 上，且AC →＝3AN → ，直线CM 与BN 相交于点P ，则线段AP 的长为________． 变式2若a ，b ，c 均为单位向量，且a ·b ＝0，(a －c )·(b －c )≤0，则|a ＋b －c |的最大值为________． 处理平面向量问题一般可以从两个角度进行： 切入点一：“恰当选择基底”．用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一组基底，再用该基底表示向量，其实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算和数乘运算． 切入点二：“坐标运算”．坐标运算能把学生从复杂的化简中解放出来，快速简捷地达成解题的目标．对于条件中包含向量夹角与长度的问题，都可以考虑建立适当的坐标系，应用坐标法来统一表示向量，达到转化问题，简单求解的目的．
1. 设E ，F 分别是Rt △ABC 的斜边BC 上的两个三等分点，已知AB ＝3，AC ＝6，则AE →·A F → ＝________． 2. 如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若AB →·A F →＝2，则AE →·B F →＝________． 3. 如图，在平行四边形ABCD 中，AD ＝1，∠BAD ＝60°，E 为CD 的中点．若AC →·BE → ＝33 32 ，则AB 的长为________． (第2题) (第3题) (第4题) 4. 如图，在2×4的方格纸中，若a 和b 是起点和终点均在格点上的向量，则向量2a ＋b 与a －b 夹角的余弦值是________． 5. 已知向量OA →与OB →的夹角为60°，且|OA →|＝3，|OB →|＝2，若OC →＝mOA →＋nOB →，且OC → ⊥AB → ，则实数m n ＝________． 6. 已知△ABC 是边长为3的等边三角形，点P 是以A 为圆心的单位圆上一动点，点Q 满足AQ →＝23AP →＋13 AC →，则|BQ → |的最小值是________． 7. 如图，在Rt △ABC 中，P 是斜边BC 上一点，且满足BP →＝12 PC → ，点M ，N 在过点P 的直线上，若AM →＝λAB →，AN →＝μAC → ，λ，μ>0，则λ＋2μ的最小值为________． (第7题) (第8题) (第9题) 8. 如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点．若BE → ＝λBA →＋μBD → (λ，μ∈R )，则λ＋μ＝________． 9. 如图，在直角梯形ABCD 中，若AB ∥CD ，∠DAB ＝90°，AD ＝AB ＝4，CD ＝1， 动点P 在边BC 上，且满足AP →＝mAB →＋nAD → (m ，n 均为正实数)，则1m ＋1n 的最小值为________． 10. 已知三点A(1，－1)，B(3，0)，C(2，1)，P 为平面ABC 上的一点，AP →＝λAB →＋μAC → 且AP →·AB →＝0，AP →·AC →＝3. (1) 求AB →·AC →的值； (2) 求λ＋μ的值．
2008年江苏高考数学原创压轴题 2008年将是不平静的一年，除了奥运会的举办等国际国内的大事以外，就数牵动千百万家庭的高考了，特别是江苏的高考，是进入新课程后的第一次高考，全新的课程标准、全新的教学方法、全新的高考模式、全新的录取形式，所以必然出现全新的高考命题模式.通过认真学习《高中数学课程标准》、《江苏省课程标准教学要求》等纲领性文件，反复研读了2005、2006、2007三年高考江苏卷的试卷评析报告,下面给出几个原创题，供高三师生参考，权当抛砖引玉. 1.如果复数()()21m i mi ++是实数，则实数m=____________________. 解： () ()21m i mi ++展开后，“原始项”共四项，但是我们并 不关心实部项，虚部项为：21m mi i ?+?，只需310m +=即可，所以1m =-. 【命题意图】考查复数的运算和相关基本概念的理解.过去复数在《选修Ⅱ》中，《选修Ⅰ》没有复数，所以，近几年江苏一直不讲复数，因此，复数成了新内容． 2.设[]x 表示不大于x 的最大整数，集合{}2|2[]3A x x x =-=，1| 288x B x ??=<
绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 本试卷分第I 卷（填空题）和第II 卷（解答题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的 准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上． 2.选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择 题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚． 3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4.保持卡面清洁，不折叠，不破损． 5.作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑． 参考公式: 样本数据1x ,2x , ,n x 的标准差 s = 其中x 为样本平均数 柱体体积公式 V Sh = 其中S 为底面积，h 为高 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.()cos 6f x x πω?? =- ?? ? 的最小正周期为 5 π ，其中0ω>，则ω= ▲ ． 2．一个骰子连续投2 次，点数和为4 的概率 ▲ ． 3. 11i i +-表示为a bi +(),a b R ∈，则a b +== ▲ ． 4.A={()}2 137x x x -<-，则A Z 的元素的个数 ▲ ． 5.a ，b 的夹角为120?，1a = ，3b = 则5a b -= ▲ ． 锥体体积公式 1 3 V Sh = 其中S 为底面积，h 为高 球的表面积、体积公式 24S R π=，34 3 V R π= 其中R 为球的半径
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
江苏省2013届高考数学（苏教版）二轮复习专题10 数__列(Ⅱ) 回顾2008～2012年的高考题，数列是每一年必考的内容之一.其中在填空题中，会出现等差、等比数列的基本量的求解问题.在解答题中主要考查等差、等比数列的性质论证问题，只有2009年难度为中档题，其余四年皆为难题. 预测在2013年的高考题中，数列的考查变化不大： 1填空题依然是考查等差、等比数列的基本性质. 2在解答题中，依然是考查等差、等比数列的综合问题，可能会涉及恒等关系论证和不等关系的论证. 1．在等差数列{a n }中，公差d ＝12，前100项的和S 100＝45，则a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝________. 解析：S 100＝1002(a 1＋a 100)＝45，a 1＋a 100＝9 10 ， a 1＋a 99＝a 1＋a 100－d ＝25 . a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 99＝50 2 (a 1＋a 99)＝502×25 ＝10.
答案：10 2．已知数列{a n }对任意的p ，q ∈N * 满足a p ＋q ＝a p ＋a q ，且a 2＝－6，那么a 10＝________. 解析：由已知得a 4＝a 2＋a 2＝－12，a 8＝a 4＋a 4＝－24，a 10＝a 8＋a 2＝－30. 答案：－30 3．设数列{a n }的前n 项和为S n ，令T n ＝ S 1＋S 2＋…＋S n n ，称T n 为数列a 1，a 2，…，a n 的“理 想数”，已知数列a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为2 004，那么数列12，a 1，a 2，…，a 500的“理想数”为________． 解析：根据理想数的意义有， 2 004＝500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 500， ∴501×12＋500a 1＋499a 2＋498a 3＋…＋a 500 501 ＝ 501×12＋2 004×500 501 ＝2 012. 答案：2 012 4．函数y ＝x 2 (x >0)的图象在点(a k ，a 2 k )处的切线与x 轴交点的横坐标为a k ＋1，k 为正整数， a 1＝16，则a 1＋a 3＋a 5＝________. 解析：函数y ＝x 2 (x >0)在点(16,256)处的切线方程为y －256＝32(x －16)．令y ＝0得a 2 ＝8；同理函数y ＝x 2(x >0)在点(8,64)处的切线方程为y －64＝16(x －8)，令y ＝0得a 3＝4；依次同理求得a 4＝2，a 5＝1.所以a 1＋a 3＋a 5＝21. 答案：21 5．将全体正整数排成一个三角形数阵： 按照以上排列的规律，第n 行(n ≥3)从左向右的第3个数为________．
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos()(0)6 y x π ωω=->最小正周期为 5 π ，则ω= ▲ . 解：2105 T π π ωω = = ?= 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ▲ ． 解：基本事件共6×6 个，点数和为4 的有(1,3)、(2,2)、(3,1)共3 个，故31 6612 P ==? 3．若将复数 11i i +-表示为(,,a bi a b R i +∈是虚数单位）的形式，则a b += ▲ ． 解：∵()2 1112 i i i i ++==- ，∴0,1a b ==，因此1a b += 4．若集合2 {|(1)37,}A x x x x R =-<+∈，则A Z I 中有 ▲ 个元素 解：由2 (1)37x x -<+得2 560x x --<,(1,6)A =-∴， 因此}{ 0,1,2,3,4,5A Z =I ，共有6个元素． 5．已知向量a r 和b r 的夹角为0 120，||1,||3a b ==r r ，则|5|a b -=r r ▲ ． 解：() 2 222552510a b a b a a b b -=-=-+r r r r r r r r g =2 2125110133492???-???-+= ??? ，57a b -=r r 6．在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则所投点在E 中的概率是 ▲ 解：如图：区域D 表示边长为4 的正方形的内部（含边界），区域E 表示单位 圆及其内部，因此．2 144 16 P ππ ?== ? 8．设直线b x y += 21 是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b 的值是 ▲ 解： ' 1y x = ，令112 x =得2x =，故切点坐标为（2，ln2）， 代入直线方程得ln 21ln 21b b =+?=-
江苏南通市2018届高三数学第二次调研 试卷（含答案） 南通市2018届高三第二次调研测试 数学Ⅰ 参考公式：柱体的体积公式，其中为柱体的底面积，为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，则▲． 2．已知复数，其中为虚数单位．若为纯虚数，则实数a 的值为▲． 3．某班40名学生参加普法知识竞赛，成绩都在区间上，其频率分布直方图如图所示， 则成绩不低于60分的人数为▲． 4．如图是一个算法流程图，则输出的的值为▲． 5．在长为12cm的线段AB上任取一点C，以线段AC，BC 为邻边作矩形，则该矩形的面积 大于32cm2的概率为▲． 6．在中，已知，则的长为▲． 7．在平面直角坐标系中，已知双曲线与双曲线有公共的
渐近线，且经过点 ，则双曲线的焦距为▲． 8．在平面直角坐标系xOy中，已知角的始边均为x轴的非负半轴，终边分别经过点 ，，则的值为▲． 9．设等比数列的前n项和为．若成等差数列，且，则的值为▲． 10．已知均为正数，且，则的最小值为▲． 11．在平面直角坐标系xOy中，若动圆上的点都在不等 式组表示的平面区域 内，则面积最大的圆的标准方程为▲． 12．设函数（其中为自然对数的底数）有3个不同的零点，则实数 的取值范围是▲． 13．在平面四边形中，已知，则的值为▲． 14．已知为常数，函数的最小值为，则的所有值为▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系中，设向量，，． （1）若，求的值；
精心整理 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1．若函数cos(0)6 y x πωω=->最小正周期为5π ，则ω= . 2．若将一颗质地均匀的骰子（一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具），先后抛掷两次，则出现向上的点数之和为4的概率是 ． Z 中有 3，则|5a 在平面直角坐标系xoy 中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于是 线 是 ，于 按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 11．设,,x y z 为正实数，满足230x y z -+=，则2y xz 的最小值是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ………………
12．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的焦距为2c ，以O 为圆心，a 为半径作圆 M ，若过20a P c ?? ??? ，作圆M 的两条切线相互垂直，则椭圆的离心率为 13．满足条件BC AC AB 2,2==的三角形ABC 的面积的最大值 14．设函数3()31()f x ax x x R =-+∈，若对于任意的[]1,1-∈x 都有0)(≥x f 成立，则实数a 的值为 15．锐角αβ，（1）求（2）求16． （1（217．A ，B 及CD 长度为y （1（i ）（ii （2 18．（1）求实数b 的取值范围； （2）求圆C 的方程； （3）问圆C 是否经过定点（其坐标与b 的无关）？请证明你的结论． 19．（1）设12,, ,n a a a 是各项均不为零的n （4n ≥）项等差数列，且公差0d ≠，若将此数列删去 某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列． （i ）当4n =时，求1a d 的数值； （ii ）求n 的所有可能值． （2）求证：对于给定的正整数n (4n ≥)，存在一个各项及公差均不为零的等差数列
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 1．已知集合{0,1,2,8}A =，{1,1,6,8}B =-，那么A B =I ▲ ． 2．若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ▲ ． 5．函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ▲ ． 7．已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+- <<的图象关于直线3 x π=对称，则?的值是 ▲ ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F 到一条渐3，则其离心率的值是 ▲ ． 9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π?
11．若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点，(5,0)B ，以AB 为 直径的圆C 与直线l 交于另一点D ．若0AB CD ?=u u u r u u u r ，则点A 的横坐标为 ▲ ． 13．在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，120ABC ∠=?，ABC ∠的平分线交AC 与点D ，且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ． 14．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N ．将A B U 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{}n a ．记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． 15．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥． 求证：（1）11AB A B C 平面∥； （2）111ABB A A BC ⊥平面平面． 16．已知,αβ为锐角，4tan 3 α= ，5cos()αβ+=． （1）求cos2α的值； （2）求tan()αβ-的值． 17．某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧MPN （P 为此圆弧的中点）和线段MN 构成．已知圆O 的半径为40米，点P 到MN 的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚Ⅰ内的地块形状为矩形ABCD ，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP △，要求,A B 均在线段MN 上，,C D 均在圆弧上．设OC 与MN 所成的角为θ． （1）用θ分别表示矩形ABCD 和CDP △的面积，并确定sin θ的取值范围； （2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜，大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年
第19讲函数与方程思想 考试说明指出：“高考把函数与方程的思想作为思想方法的重点来考查，使用填空题考查函数与方程思想的基本运算，而在解答题中，则从更深的层次，在知识网络的交汇处，从思想方法与相关能力相综合的角度进行深入考查．” 函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．方程的思想，就是分析数学问题中各个量及其关系，建立方程或方程组、不等式或不等式组或构造方程或方程组、不等式或不等式组，通过求方程或方程组、不等式或不等式组的解的情况，使问题得以解决． 函数和方程的思想简单地说，就是学会用函数和变量来思考，学会转化已知与未知的关系，对函数和方程思想的考查，主要是考查能不能用函数和方程思想指导解题，一般情况下，凡是涉及未知数问题都可能用到函数与方程的思想． 函数与方程的思想在解题应用中主要体现在两个方面：(1) 借助有关初等函数的图象性质，解有关求值、解(证)方程(等式)或不等式，讨论参数的取值范围等问题；(2) 通过建立函数式或构造中间函数把所要研究的问题转化为相应的函数模型，由所构造的函数的性质、结论得出问题的解． 由于函数在高中数学中的举足轻重的地位，因而函数与方程的思想一直是高考要考查的重点，对基本初等函数的图象及性质要牢固掌握，另外函数与方程的思想在解析几何、立体几何、数列等知识中的广泛应用也要重视．
1. 设集合A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a2＋4}，A∩B＝{3}，则实数a＝________. 2.函数f(x)＝ax－a＋1存在零点x0，且x0∈[0,2]，则实数a的取值范围是________． 3.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别为2，3，6，则该长方体的外接球体积为________． 4.关于x的方程sin2x＋cosx＋a＝0有实根，则实数a的取值范围是________． 【例1】若a，b为正数，且ab＝a＋b＋3，求a＋b的取值范围．
2007年普通高等学校招生全国统一考试 数 学（江苏卷） 参考公式： n 次独立重复试验恰有k 次发生的概率为：()(1)k k n k n n P k C p p -=- 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有．．一项．． 是符合题目要求的。 1．下列函数中，周期为 2 π 的是（D ） A ．sin 2 x y = B ．sin 2y x = C ．cos 4 x y = D ．cos 4y x = 2．已知全集U Z =，2{1,0,1,2},{|}A B x x x =-==，则U A C B 为（A ） A ．{1,2}- B ．{1,0}- C ．{0,1} D ．{1,2} 3．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线中心在原点，焦点在y 轴上，一条渐近线方程为 20x y -=，则它的离心率为（A ） A ．5 B ．52 C ．3 D ．2 4．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（C ） ①//,m n m n αα⊥?⊥ ②//,,//m n m n αβαβ??? ③//,////m n m n αα? ④//,//,m n m n αβαβ⊥?⊥ 其中正确命题的序号是 A ．①③ B ．②④ C ．①④ D ．②③ 5．函数()sin 3cos ([,0])f x x x x π=- ∈-的单调递增区间是（D ） A ．5[,]6 ππ-- B ．5[,]6 6 ππ - - C ．[,0]3 π - D ．[,0]6 π - 6．设函数()f x 定义在实数集上，它的图像关于直线1x =对称，且当1x ≥时，()31x f x =-， 则有（B ）
梦想不会辜负一个努力的人 绝密★启用前 2008年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数 学 参考公式： 样本数据1x ，2x ，，n x 的标准差 锥体体积公式 222121 [()()()]n s x x x x x x n = -+-++- 1 3 V Sh = 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积、h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 V Sh = 24πS R =，34π3 V R = 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 一、填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.)6 cos()(π ω- =x x f 最小正周期为 5 π ，其中0>ω，则=ω 2.一个骰子连续投2次，点数和为4的概率 3. ),(11R b a bi a i i ∈+-+表示为，则b a += 4.{} 73)1(2-<-=x x x A ，则A Z 的元素的个数 5.b a ,的夹角为 120，,3,1==b a 则=-b a 5 6在平面直角坐标系xoy 中，设D 是横坐标与纵坐标的绝对值均大于2的点构成的区域，E 是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向D 中随机投一点，则落入E 中的概率 7. 某地区为了解70~80岁老人的日平均睡眠时间（单位：h ）， 随机选择了50位老人进行调查。下表是这50位老人日睡眠时间的 频率分布表。 序号 （i ） 分组 （睡眠时间） 组中值（i G ） 频数 （人数） 频率 （i F ） 1 [4,5) 4.5 6 0.12 2 [5,6) 5.5 10 0.20 3 [6,7) 6.5 20 0.40 4 [7,8) 7.5 10 0.20 5 [8,9) 8.5 4 0.08 在上述统计数据的分析中，一部分计算算法流程图，则输出的S 的值是 。 8.直线b x y += 2 1 是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b= ▲ 9.在平面直角坐标系中，设三角形ABC 的顶点分别为)0,(),0,(),,0(c C b B a A ，点P （0，p ）在线段AO 上（异于端点），设p c b a ,,,均为非零实数，直线CP BP ,分别交AB AC ,于点F E ,，一同 学已正确算的OE 的方程：01111=??? ? ??-+??? ??-y a p x c b ，请你求OF 的方程： 10.将全体正整数排成一个三角形数阵： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 。 。 。 。 。 按照以上排列的规律，第n 行（3≥n ）从左向右的第3个数为 11.的最小值xz y z y x R z y x 2 ,032,,,=+-∈* 12. 在平面直角坐标系中，椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆， 过点??? ? ??0,2c a 作圆的两切线互相垂直，则离心率e = 13.若BC AC AB 2,2= =，则ABC S ?的最大值 14.13)(3 +-=x ax x f 对于[]1,1-∈x 总有0)(≥x f 成立，则a = 二、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角βα,，它们的终边分别与单位圆相交于B A ,两点，已知B A ,的横坐标分别为 5 52,102 （1）求)tan(βα+的值（2）求βα2+的值。 16．在四面体ABCD 中，BD AD CD CB ⊥=,，且F E ,分别是BD AB ,的中点， 求证：（1）直线⊥EF 面ACD （2）面⊥EFC 面BCD B y x O A B