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高中数学大纲

高中数学学习方法

一、课内重视听讲，课后及时复习。

新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。

二、适当多做题，养成良好的解题习惯。

要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。

三、调整心态，正确对待考试。

首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，因为每次考试占绝大部分的也是基础性的题目，而对于那些难题及综合性较强的题目作为调剂，认真思考，尽量让自己理出头绪，做完题后要总结归纳。调整好自己的心态，使自己在任何时候镇静，思路有条不紊，克服浮躁的情绪。特别是对自己要有信心，永远鼓励自己，除了自己，谁也不能把我打倒，要有自己不垮，谁也不能打垮我的自豪感。

在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开，切忌考前去在保证正确率的前提下提高解题速度。对于一些容易的基础题要有十二分把握拿全分；对于一些难题，也要尽量拿分，考试中要学会尝试得分，使自己的水平正常甚至超常发挥。

由此可见，要把数学学好就得找到适合自己的学习方法，了解数学学科的特点，使自己进入数学的广阔天地中去。

高一数学第一册上

第一章集合与简易逻辑

一集合

1．1 集合

1．2 子集、全集、补集

1．3 交集、并集

1．4 含绝对值的不等式解法

1．5 一元一次不等式解法

阅读材料集合中元素的个数

二简易逻辑

1．6 逻辑联结词

1．7 四种命题

1．8 充分条件与必要条件

小结与复习

复习参考题一

第二章函数

一函数

2．1 函数

2．2 函数的表示法

2．3 函数的单调性

2．4 反函数

二指数与指数函数

2．5 指数

2．6 指数函数

三对数与对数函数

2．7 对数

阅读材料对数的发明

2．8 对数函数

2．9 函数的应用举例

阅读材料自由落体运动的数学模型

实习作业建立实际问题的函数模型

小结与复习

复习参考题二

第三章数列3．1 数列

3．2 等差数列

3．3 等差数列的前n项和

阅读材料有关储蓄的计算

3．4 等比数列

3．5 等比数列的前n项和

研究性学习课题：数列在分期付款中的应用小结与复习

高一数学第一册下

第四章三角函数

一任意角的三角函数

4．1 角的概念的推广

4．2 弧度制

4．3 任意角的三角函数

阅读材料三角函数与欧拉

4．4 同角三角函数的基本关系式

4．5 正弦、余弦的诱导公式

二两角和与差的三角函数

4．6 两角和与差的正弦、余弦、正切4．7 二倍角的正弦、余弦、正切

三三角函数的图象和性质

4．8 正弦函数、余弦函数的图象和性质4．9 函数y=Asin（ωx+φ）的图象4．10 正切函数的图象和性质

4．11 已知三角函数值求角

阅读材料潮汐与港口水深

小结与复习

复习参考题四

第五章平面向量

一向量及其运算

5．1 向量

5．2 向量的加法与减法

5．3 实数与向量的积

5．4 平面向量的坐标运算

5．5 线段的定比分点

5．6 平面向量的数量积及运算律

5．7 平面向量数量积的坐标表示

5．8 平移

阅读材料向量的三种类型

二解斜三角形

5．9 正弦定理、余弦定理

5．10 解斜三角形应用举例

实习作业解三角形在测量中的应用

阅读材料人们早期怎样测量地球的半径？

研究性学习课题：向量在物理中的应用

小结与复习

复习参考题五

高二数学第二册上

第六章不等式

6．1 不等式的性质

6．2 算术平均数与几何平均数

6．3 不等式的证明

6．4 不等式的解法举例

6．5 含有绝对值的不等式

阅读材料n个正数的算术平均数与几何平均数

小结与复习

复习参考题六

第七章直线和圆的方程

7．1 直线的倾斜角和斜率

7．2 直线的方程

7．3 两条直线的位置关系

阅读材料向量与直线

7．4 简单的线性规划

研究性学习课题与实习作业：线性规划的实际应用

7．5 曲线和方程

阅读材料笛卡儿和费马

7．6 圆的方程

小结与复习

复习参考题七

第八章圆锥曲线方程

8．1 椭圆及其标准方程

8．2 椭圆的简单几何性质

8．3 双曲线及其标准方程

8．4 双曲线的简单几何性质

8．5 抛物线及其标准方程

8．6 抛物线的简单几何性质

阅读材料圆锥曲线的光学性质及其应用

小结与复习

复习参考题八

高二数学第二册下Ａ

第九章直线、平面、简单几何体9．1 平面

9．2 空间直线

9．3 直线与平面平行的判定和性质

9．4 直线与平面垂直的判定和性质

9．5 两个平面平行的判定和性质

9．6 两个平面垂直的判定和性质

9．7 棱柱

9．8 棱锥

阅读材料柱体和锥体的体积

研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现

阅读材料欧拉公式和正多面体的种类

9．9 球

小结与复习

复习参考题九

第十章排列、组合和二项式定理10．1 分类计数原理与分步计数原理

10．2 排列

10．3 组合

阅读材料从集合的角度看排列与组合

10．4 二项式定理

小结与复习

复习参考题十

第十一章概率

11．1 随机事件的概率

11．2 互斥事件有一个发生的概率

11．3 相互独立事件同时发生的概率

阅读材料抽签有先有后，对个人公平吗？

高二数学第二册下Ｂ

第九章直线、平面、简单几何体9．1 平面的基本性质

9．2 空间的平行直线与异面直线

9．3 直线和平面平行与平面和平面平行

9．4 直线和平面垂直

9．5 空间向量及其运算

9．6 空间向量的坐标运算

9．7 直线和平面所成的角与二面角

9．8 距离

阅读材料向量概念的推广与应用

9．9 棱柱与棱锥

研究性学习课题：多面体欧拉定理的发现

阅读材料欧拉公式和正多面体的种类

9．10 球

小结与复习

复习参考题九

第十章排列、组合和二项式定理10．1 分类计数原理与分布计数原理

10．2 排列

10．3 组合

阅读材料从集合的角度看排列与组合

10．4 二项式定理

小结与复习

复习参考题十

第十一章概率

11．1 随机事件的概率

11．2 互斥事件有一个发生的概率

11．3 相互独立事件同时发生的概率

阅读材料抽签有先有后，对各人公平吗？

小结与复习

复习参考题十一

高三数学第三册（理科）

第一章概率与统计

1．1 离散型随机变量的分布列

1．2 离散型随机变量的期望与方差

1．3 抽样方法

1．4 总体分布的估计

阅读材料累积频率分布

1．5 正态分布

1．6 线性回归

阅读材料回归直线方程的推导

实习作业通过抽样调查，研究实际问题

小结与复习

复习参考题一

第二章极限

2．1 数学归纳法及其应用举例

阅读材料不完全归纳法与完全归纳法

研究性学习课题：杨辉三角

2．2 数列的极限

2．3 函数的极限

2．4 极限的四则运算

阅读材料无穷等比数列的和

2．5 函数的连续性

小结与复习

复习参考题二

第三章导数

3．1 导数的概念

3．2 几中常见函数的导数

阅读材料变化率举例

3．3 函数的和、差、积、商的导数

3．4 复合函数的导数

3．5 对数函数与指数函数的导数

阅读材料近似计算

3．6 函数的单调性

3．7 函数的极值

3．8 函数的最大值与最小值

3．9 微积分建立的时代背景和历史意义

小结与复习

复习参考题三

第四章数系的扩充──复数

4．1 复数的概念

4．2 复数的运算

4．3 数系的扩充

研究性学习课题：复数与平面向量、三角函数的联系

小结与复习

复习参考题四

高三数学第三册（文科）

第一章统计

1．1 抽样方法

1．2 总体分布的估计

1．3 总体期望值和方差的估计

实习作业通过抽样调查研究实际问题

小结与复习

复习参考题一

附录随机数表

第二章导数

2．1 导数的背景

2．2 导数的概念

2．3 多项式函数的导数

2．4 函数的单调性与极值

2．5 函数的最大值与最小值

2．6 微积分建立的时代背景和历史意义

研究性学习课题：杨辉三角

小结与复习

复习参考题二

高中数学基本公式

基本性质：

1.a^(log(a)(b))=b

2.log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);

3.log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

4.log(a)(M^n)=nlog(a)(M)

三角函数的和差化积公式

sinα＋sinβ＝2sin（α＋β）/2·cos（α－β）/2

sinα－s inβ＝2cos（α＋β）/2·sin（α－β）/2

cosα＋cosβ＝2cos（α＋β）/2·cos（α－β）/2

cosα－cosβ＝－2sin（α＋β）/2·sin（α－β）/2

三角函数的积化和差公式

sinα ·cosβ＝1/2 [sin（α＋β）＋sin（α－β）]

cosα ·sinβ＝1/2 [sin（α＋β）－sin（α－β）]

cosα ·cosβ＝1/2 [cos（α＋β）＋cos（α－β）]

sinα ·sinβ＝-1/2 [cos（α＋β）－cos（α－β）]

倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n -1)=n2 - 2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b^2=a^2+c^2-2accosB 注：角B 是边a 和边c 的夹角圆的标准方程 (x-a)^2+(y-b)^2=^r2 注：（a,b ）是圆心坐标圆的一般方程 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0 注：D^2+E^2-4F>0 抛物线标准方程 y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h

正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l

中数学重点知识与结论分类解析

一、集合与简易逻辑

1．集合的元素具有确定性、无序性和互异性． 2．对集合A B 、，A

B =?时，必须注意到“极端”情况：A =?或B =?；求集合的子

集时是否注意到?是任何集合的子集、?是任何非空集合的真子集．

3．对于含有n 个元素的有限集合M ，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次

为，n 2，12-n .22-n ，12-n

4．“交的补等于补的并，即()U U U C A

B C A C B =”；“并的补等于补的交，即

()U U U C A B C A C B =”．

5．判断命题的真假关键是“抓住关联字词”；注意：“不‘或’即‘且’，不‘且’即‘或’”． 6．“或命题”的真假特点是“一真即真，要假全假”；“且命题”的真假特点是“一假即假，要真全真”；“非命题”的真假特点是“一真一假”． 7．四种命题中“‘逆’者‘交换’也”、“‘否’者‘否定’也”．

原命题等价于逆否命题，但原命题与逆命题、否命题都不等价．反证法分为三步：假设、推矛、得果．

注意：命题的否定是“命题的非命题，也就是‘条件不变，仅否定结论’所得命题”，但否命题是“既否定原命题的条件作为条件，又否定原命题的结论作为结论的所得命题” ．

8．充要条件

二、函数

1．指数式、对数式

，m n

=1m n

m n

a -=，log a N

a N = log (0,1,0)

b a a N N b a a N =?=>≠>，

01a =，log 10a =，log 1a a =，lg 2lg51+=，log ln e x x =，log log log c a c b b a

=，

log log m n a a n

b b m

． 2．（1）映射是“‘全部射出’加‘一箭一雕’”；映射中第一个集合A 中的元素必有像，但第二个集合B 中的元素不一定有原像（A 中元素的像有且仅有下一个，但B 中元素的原像可能没有，也可任意个）；函数是“非空数集上的映射”，其中“值域是映射中像集B 的子集”．

（2）函数图像与x 轴垂线至多一个公共点，但与y 轴垂线的公共点可能没有，也可任意个．

（3）函数图像一定是坐标系中的曲线，但坐标系中的曲线不一定能成为函数图像． 3．单调性和奇偶性

（1）奇函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性完全相同．

偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性，则其单调性恰恰相反．

注意：（1）确定函数的奇偶性，务必先判定函数定义域是否关于原点对称．确定函

数奇偶性的常用方法有：定义法、图像法等等．对于偶函数而言有：()()(||)f x f x f x -==．

（2）若奇函数定义域中有0，则必有(0)0f =．即0()f x ∈的定义域时，(0)0f =是

()f x 为奇函数的必要非充分条件．

（3）确定函数的单调性或单调区间，在解答题中常用：定义法（取值、作差、鉴定）、导数法；在选择、填空题中还有：数形结合法（图像法）、特殊值法等等．

（4）既奇又偶函数有无穷多个（()0f x =，定义域是关于原点对称的任意一个数集）．（7）复合函数的单调性特点是：“同性得增，增必同性；异性得减，减必异性”．

复合函数的奇偶性特点是：“内偶则偶，内奇同外”．复合函数要考虑定义域的变化。

（即复合有意义）

4．对称性与周期性（以下结论要消化吸收，不可强记）

（1）函数()x f y =与函数()x f y -=的图像关于直线0=x （y 轴）对称．

推广一：如果函数()x f y =对于一切x ∈R ，都有()()f a x f b x +=-成立，那

么()x f y =的图像关于直线2

a b x +=

（由“x 和的一半()()

2a x b x x ++-=确定”）对称．

推广二：函数()x a f y +=，()y f b x =-的图像关于直线2

b a

x -=

（由a x b x

+=-确定）对称．（2）函数()x f y =与函数()x f y -=的图像关于直线0=y （x 轴）对称．（3）函数()x f y =与函数()y f x =--的图像关于坐标原点中心对称．

推广：曲线(,)0f x y =关于直线y x b =+的对称曲线是(,)0f y b x b -+=；曲线(,)0f x y =关于直线y x b =-+的对称曲线是(,)0f y b x b -+-+=．（5）类比“三角函数图像”得：若()y f x =图像有两条对称轴,()x a x b a b ==≠，则

()y f x =必是周期函数，且一周期为2||T a b =-．

如果()y f x =是R 上的周期函数，且一个周期为T ，那么

()()()f x nT f x n ±=∈Z ．

特别：若()()

(0)f x a f x a +=-≠恒成立，则2T a =．若1

()(0)()

f x a a f x +=

≠恒成立，则2T a =．若1

()(0)()

f x a a f x +=-

≠恒成立，则2T a =．三、数列

1．数列的通项、数列项的项数，递推公式与递推数列，数列的通项与数列的前n 项和公式的关系：{

11,(1)

,(2)

n n n S n a S S n -==

-≥（必要时请分类讨论）．

注意：112211()()()n n n n n a a a a a a a a ---=-+-++-+；1

112

n n n n n a a a a a a a a ---=

???

?． 2．等差数列{}n a 中：

（1）等差数列公差的取值与等差数列的单调性．

（2）1(1)n a a n d =+-()m a n m d =+-；p q m n p q m n a a a a +=+?+=+．（3）1(1){}n k m a +-、{}n ka 也成等差数列．

（4）两等差数列对应项和（差）组成的新数列仍成等差数列．（5）1211,,

m k k k m a a a a a a ++-++++++仍成等差数列．

（6）1()2n n n a a S +=

，1(1)2n n n S na d -=+，21()22

n d d S n a n =+-，2121n n S

a n -=-，

()(21)n n n n

A a

f n f n B b =?=-．（7）,()0p q p q a q a p p q a +==≠?=；,()()p q p q S q S p p q S p q +==≠?=-+；

m n m n S S S mnd +=++．

（8）“首正”的递减等差数列中，前n 项和的最大值是所有非负项之和；

“首负”的递增等差数列中，前n 项和的最小值是所有非正项之和；

（9）有限等差数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”－“奇数项和”＝总项数的一半与其公差的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”－“偶数项和”＝此数列的中项．

（10）两数的等差中项惟一存在．在遇到三数或四数成等差数列时，常考虑选用“中项关系”转化求解．

（11）判定数列是否是等差数列的主要方法有：定义法、中项法、通项法、和式法、图像法（也就是说数列是等差数列的充要条件主要有这五种形式）． 3．等比数列{}n a 中：

（1）等比数列的符号特征（全正或全负或一正一负），等比数列的首项、公比与等比数列的单调性．

（2）11n n a a q -=n m

m a q -=； p q m n p q m n b b b b +=+??=?．

（3）{||}n a 、1(1){}n k m a +-、{}n ka 成等比数列；{}{}n n a b 、

成等比数列{}n n a b ?成等比数列．

（4）两等比数列对应项积（商）组成的新数列仍成等比数列．（5）1211,,

m k k k m a a a a a a ++-++

++++成等比数列．

（6）1111

11 (1) (1)(1) (1) (1)1111n n n n na q na q S a a a a q a q q q q q q q q ==????

==--??-+≠=≠??----??

．特别：1

23221()()n

n n n n n a b a b a

a b a b ab b ------=-+++++．

（7）m n m n m n n m S S q S S q S +=+=+．

（8）“首大于1”的正值递减等比数列中，前n 项积的最大值是所有大于或等于1的项的积；“首小于1”的正值递增等比数列中，前n 项积的最小值是所有小于或等于1的项的积；

（9）有限等比数列中，奇数项和与偶数项和的存在必然联系，由数列的总项数是偶数还是奇数决定．若总项数为偶数，则“偶数项和”＝“奇数项和”与“公比”的积；若总项数为奇数，则“奇数项和”＝“首项”加上“公比”与“偶数项和”积的和．

（10）并非任何两数总有等比中项．仅当实数,a b 同号时，实数,a b 存在等比中项．对同号两实数,a b

的等比中项不仅存在，而且有一对G =两实数要么没有等比中项（非同号时），如果有，必有一对（同号时）．在遇到三数或四数成等差数列时，常优先考虑选用“中项关系”转化求解．

（11）判定数列是否是等比数列的方法主要有：定义法、中项法、通项法、和式法（也就是说数列是等比数列的充要条件主要有这四种形式）． 4．等差数列与等比数列的联系

（1）如果数列{}n a 成等差数列，那么数列{}n a

A （n a

A 总有意义）必成等比数列．

（2）如果数列{}n a 成等比数列，那么数列{log ||}(0,1)a n a a a >≠必成等差数列．（3）如果数列{}n a 既成等差数列又成等比数列，那么数列{}n a 是非零常数数列；但数列{}n a 是常数数列仅是数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件．

（4）如果两等差数列有公共项，那么由他们的公共项顺次组成的新数列也是等差数列，且新等差数列的公差是原两等差数列公差的最小公倍数．

如果一个等差数列与一个等比数列有公共项顺次组成新数列，那么常选用“由特殊

到一般的方法”进行研讨，且以其等比数列的项为主，探求等比数列中那些项是他们的公共项，并构成新的数列．

注意：（1）公共项仅是公共的项，其项数不一定相同，即研究n m a b =．但也有少

数问题中研究n n a b =，这时既要求项相同，也要求项数相同．（2）三（四）个数成等差（比）的中项转化和通项转化法． 5．数列求和的常用方法：

（1）公式法：①等差数列求和公式（三种形式），

②等比数列求和公式（三种形式）， ③1123(1)2n n n +++

+=+，22221123(1)(21)6

n n n n +++

+=++，

2135(21)n n +++

+-=，2135(21)(1)n n +++++=+．

（2）分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和．

（3）倒序相加法：在数列求和中，若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则常可考虑选用倒序相加法，发挥其共性的作用求和（这也是等差数列前n 和公式的推导方法）．

（4）错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，那么常选用错位相减法，将其和转化为“一个新的的等比数列的和”求解（注意：一般错位相减后，其中“新等比数列的项数是原数列的项数减一的差”！）（这也是等比数列前n 和公式的推导方法之一）．

（5）裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和．常用裂项形式有：

①111(1)1n n n n =-++，

②

1111()()n n k k n n k

=-++，特别声明：运用等比数列求和公式，务必检查其公比与1的关系，必要时分类讨

论．

（6）通项转换法。

四、三角函数

1．α终边与θ终边相同（α的终边在θ终边所在射线上）?2()k k αθπ=+∈Z ．

α终边与θ终边共线（α的终边在θ终边所在直线上）?． α终边与θ终边关于x 轴对称?2()k k αθπ=-+∈Z ．

α终边与θ终边关于y 轴对称?2()k k απθπ=-+∈Z ． α终边与θ终边关于原点对称?2()k k απθπ=++∈Z ．

一般地：α终边与θ终边关于角β的终边对称?22()k k αβθπ=-+∈Z ．

α与2

α的终边关系由“两等分各象限、一二三四”确定．

2．弧长公式：||l R α=，扇形面积公式：2

11||22

S lR R α==，1弧度（1rad ）57.3≈．

3．三角函数符号特征是：一是全正、二正弦正、三是切正、四余弦正．

注意：sin15cos75cos15?=?=

?=?=，

tan15cot 7523,tan 75cot1523==-==+，sin18?=

4．三角函数线的特征是：正弦线“站在x 轴上（起点在x 轴上）”、余弦线“躺在x 轴上（起点是原点）”、正切线“站在点(1,0)A 处（起点是A ）”．务必重视“三角函数值的大小与单位圆上相应点的坐标之间的关系，‘正弦’?‘纵坐标’、‘余弦’?‘横坐标’、‘正切’?‘纵坐标除以横坐标之商’”；务必记住：单位圆中角终边的变化与sin cos αα±值的大小变化的关系．α为锐角?sin tan ααα<<．

5．三角函数同角关系中，平方关系的运用中，务必重视“根据已知角的范围和三角函数的取值，精确确定角的范围，并进行定号”；

6．三角函数诱导公式的本质是：奇变偶不变，符号看象限．

7．三角函数变换主要是：角、函数名、次数、系数（常值）的变换，其核心是“角的变换”!

角的变换主要有：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换．

如

()()ααββαββ

=+-=-+，

2()()

ααβαβ=++-，

2()()αβαβα=+--，22

αβ

αβ++=?

，

(

)()

2αβ

ααβ+=-

等．

常值变换主要指“1”的变换：

22221sin cos sec tan tan cot tan sin cos042

x x x x x x ππ=+=-=?====

等．

三角式变换主要有：三角函数名互化（切割化弦）、三角函数次数的降升（降次、升次）、运算结构的转化（和式与积式的互化）．解题时本着“三看”的基本原则来进行:“看角、看函数、看特征”,基本的技巧有:巧变角,公式变形使用,化切割为弦,用倍角公式将高次降次．

注意：和（差）角的函数结构与符号特征；余弦倍角公式的三种形式选用；降次（升次）公式中的符号特征．“正余弦‘三兄妹—sin cos sin cos x x x x ±、’的联系”（常和三角换元法联

系在一起sin cos t x x =±[cos x x ∈= ）．

辅助角公式中辅助角的确定：()sin cos a x b x x θ+=+（其中θ角所在

的象限由a , b 的符号确定，θ角的值由tan b

θ=

确定）在求最值、化简时起着重要作用．尤

其是两者系数绝对值之比为1的情形．sin cos A x B x C +=有实数解

222

A B C ?+≥．

8．三角函数性质、图像及其变换：

（1）三角函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、有界性和周期性

注意：正切函数、余切函数的定义域；绝对值对三角函数周期性的影响：一般说

来，某一周期函数解析式加绝对值或平方，其周期性是：弦减半、切不变．既为周期函数又是偶函数的函数自变量加绝对值，其周期性不变；其他不定．如x y x y sin ,sin 2==的周期都是π, 但sin cos y x x =+x x y cos sin +=的周期为2π， y=|tan x |的周期不变，问函数

y =cos|x |,x y x y x y cos ,sin ,sin 2

=== ，y =cos|x |是周期函数吗？

（2）三角函数图像及其几何性质：

（3）三角函数图像的变换：两轴方向的平移、伸缩及其向量的平移变换．

（4）三角函数图像的作法：三角函数线法、五点法（五点横坐标成等差数列）和变换法．

9．三角形中的三角函数：

（1）内角和定理：三角形三角和为π，任意两角和与第三个角总互补，任意两半角和与第三个角的半角总互余．锐角三角形?三内角都是锐角?三内角的余弦值为正值?任两角和都是钝角?任意两边的平方和大于第三边的平方．

（2）正弦定理：

2sin sin sin a b c R A B C

===（R 为三角形外接圆的半径）．

注意：已知三角形两边一对角，求解三角形时，若运用正弦定理，则务必注意可能

有两解．

（3）余弦定理：22

2222

()2cos ,cos 122b c a b c a a b c bc A A bc bc

+-+-=+-==-等，常选用余弦定理鉴定三角形的类型．

（4）面积公式：11sin 224a abc S ah ab C R

===．

五、向量

1．向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征． 2．几个概念：零向量、单位向量（与AB 共线的单位向量是||

AB AB ±，特别：

(

)()A B A C A B

A C

A B

A C A

B A C

⊥-）、平行（共线）向量（无传递性，是因为有0）、相等向量（有传递性）、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影（a 在b 上的投影是cos ,a b a a b b

?=<>=

∈R ）．

3．两非零向量平行（共线）的充要条件

//a b a b λ?= 22()(||||)a b a b ??= 12120x x y y ?+=．

两个非零向量垂直的充要条件

0||||a b a b a b a b ⊥??=?+=- 12120x x y y ?+=．

特别：零向量和任何向量共线．b a λ=是向量平行的充分不必要条件!

4．平面向量的基本定理：如果e 1和e 2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a ，有且只有一对实数1λ、2λ，使a =1λe 1＋2λe 2．

5．三点A B C 、、共线? AB AC 、

共线；向量 PA PB PC 、、中三终点A

B C 、、共线?存在实数αβ、使得：P A P B P C

αβ=+且1αβ+=． 6．向量的数量积：2

||()a a a a ==?，1212||||cos a b a b x x y y θ?==+，

12cos ||||

a b a b x θ?==

+，

122||cos ,||a b a b a a b b x ?=<>=

+在上的投影．

注意：,a b <>为锐角?0a b ?>且 a b 、不同向； ,a b <>为直角?0a b ?=且 0a b ≠、； ,a b <>为钝角?0a b ?<且 a b 、不反向；

0a b ?<是,a b <>为钝角的必要非充分条件．

向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用；对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量；向量的“乘法”不满足结合律，即c b a c b a )()(?≠?，切记两向量不能相除（相约）．

7．||||||||||||a b a b a b -≤±≤+

注意： a b 、

同向或有0?||||||a b a b +=+≥||||||||a b a b -=-； a b 、反向或有0?||||||a b a b -=+≥||||||||a b a b -=+；

a b 、不共线?||||||||||||a b a b a b -<±<+．（这些和实数集中类似）

8.中点坐标公式121222

x x x y y y +?

???+?=??， 122

MP MP MP P +=?为12P P 的中点． ABC ?中，AB AC +过BC 边中点；()()||||

||||

AB AC AB AC AB AC AB AC +⊥-；

AB AB ±

与共线的单位向量是．1()3PG PA PB PC =++?G 为ABC ?的重

心；

特别0PA PB PC P ++=?为ABC ?的重心．

PA PB PB PC PC PA P ?=?=??为ABC ?的垂心；

()(0)||||

AC AB AB AC λλ+≠所在直线过ABC ?的内心（是BAC ∠的角平分线所在直

高中数学知识点总结(精华版)

高中数学知识点总结 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ==. 3.包含关系 A B A A B B =?=U U A B C B C A ???? U A C B ?=ΦU C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+. 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2 ()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}min max max ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =.

全日制普通高级中学数学教学大纲

全日制普通高级中学数学教学大纲高中数学分必修课、选修课,选修课包括选修Ⅰ和选修Ⅱ。必修课总计280课时,选修Ⅰ总计52课时,选修Ⅱ总计104课时。学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性课题。三教学内容和教学目标必修课 1.集合、简易逻辑(14课时) 集合。子集。补集。交集。并集。逻辑联结词。四种命题。充要条件。 2.函数(30课时) 映射。函数。函数的单调性。函数的奇偶性。反函数。互为反函数的函数图象间的关系。指数概念的扩充。有理指数幂的运算性质。指数函数。对数。对数的运算性质。对数函数。函数的应用举例。 3.不等式(22课时) 不等式。不等式的基本性质。不等式的证明。不等式的解法。含绝对值的不等式。

4.平面向量(12课时) 向量。向量的加法与减法。实数与向量的积。平面向量的坐标表示。线段的定比分点。平面向量的数量积。平面两点间的距离。平移。 5.三角函数(46课时) 角的概念的推广。弧度制。任意角的三角函数。单位圆中的三角函数线。同角三角函数的基本关系式。正弦、余弦的诱导公式。两角和与差的正弦、余弦、正切。二倍角的正弦、余弦、正切。正弦函数、余弦函数的图象和性质。周期函数。函数y=Asin(ωx+φ)的图象。正切函数的图象和性质。已知三角函数值求角。正弦定理。余弦定理。斜三角形解法举例。 6.数列(12课时) 数列。等差数列及其通项公式。等差数列前n 项和公式。等比数列及其通项公式。等比数列前n 项和公式。 7.直线和圆的方程(22课时) 直线的倾斜角和斜率。直线方程的点斜式和两点式。直线方程的一般式。两条直线平行与垂直的条件。两条直线的交角。点到直线的距离。

最全高中数学知识点总结(最全集)

最全高中数学知识点总结（最全集）引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。

教师资格证数学学科大纲(高中)

《数学学科知识与教学能力》（高级中学）一、考试目标 1．数学学科知识的掌握和运用。掌握大学本科数学专业基础课程的知识和高中数学知识。具有在高中数学教学实践中综合而有效地运用这些知识的能力。 2．高中数学课程知识的掌握和运用。理解高中数学课程的性质、基本理念和目标，熟悉《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）规定的教学内容和要求。 3. 数学教学知识的掌握和应用。理解有关的数学教学知识，具有教学设计、教学实施和教学评价的能力。二、考试内容模块与要求 1.学科知识数学学科知识包括大学本科数学专业基础课程和高中课程中的数学知识。大学本科数学专业基础课程的知识是指：数学分析、高等代数、解析几何、概率论与数理统计等大学课程中与中学数学密切相关的内容，包括数列极限、函数极限、连续函数、一元函数微积分、向量及其运算、矩阵与变换等内容及概率与数理统计的基础知识。其内容要求是：准确掌握基本概念，熟练进行运算，并能够利用这些知识去解决中学数学的问题。高中数学知识是指《课标》中所规定的必修课全部内容、选修课中的系列1、2的内容以及选修3—1（数学史选讲），选修4—1（几何证明选讲）、选修4—2（矩阵与变换）、选修4—4（坐标系与参数方程）、选修4—5（不等式选讲）。其内容要求是：理解高中数学中的重要概念，掌握高中数学中的重要公式、定理、法则等知识，掌握中学数学中常见的思想方法，具有空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力以及综合运用能力。2．课程知识了解高中数学课程的性质、基本理念和目标。熟悉《课标》所规定教学内容的知识体系，掌握《课标》对教学内容的要求。了解《课标》各模块知识编排的特点。能运用《课标》指导自己的数学教学实践。 3．教学知识了解包括备课、课堂教学、作业批改与考试、数学课外活动、数学教学评价等基本环节的教学过程。掌握讲授法、讨论法、自学辅导法、发现法等常见的数学教学方法。掌握概念教学、命题教学等数学教学知识的基本内容。掌握合作学习、探究学习、自主学习等中学数学学习方式。掌握数学教学评价的基本知识和方法。 4．教学技能（1）教学设计能够根据学生已有的知识水平和数学学习经验，准确把握所教内容与学生已学知识的联系。能够根据《课标》的要求和学生的认知特征确定教学目标、教学重点和难点。能正确把握数学教学内容，揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质，渗透数学思想方法，体现应用与创新意识。能选择适当的教学方法和手段，合理安排教学过程和教学内容，在规定的时间内完成所选教学内容的教案设计。（2）教学实施能创设合理的数学教学情境，激发学生的数学学习兴趣，引导学生自主探索、猜想和合作交流。

普通高中数学教学大纲

普通高中数学教学大纲 20XX年4月全日制普通高级中学数学教学大纲中华人民共和国教育部制订数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据、观测资料，进行计算、推理和证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛。它是人们参加社会生活、从事生产劳动和学习、研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科以及参加社会生产、日常生活和进一步学习的必要基础，对形成良好的思想品质和辩证唯物主义世界观有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。一、教学目的高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分的基础知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象能力、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义世界观。二教学内容的确定和安排

高中数学知识点大全

高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 U x A x C A ∈??,U x C A x A ∈??. 2.德摩根公式 ();()U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B == . 3.包含关系 A B A A B B =?= U U A B C B C A ???? U A C B ?=Φ U C A B R ?= 4.容斥原理 ()()card A B cardA cardB card A B =+- ()()card A B C cardA cardB cardC card A B =++- ()()()()card A B card B C card C A card A B C ---+ . 5．集合12{,,,}n a a a 的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1 个；非空的真子集有2n –2个. 6.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式2()(0)f x ax bx c a =++≠; (2)顶点式2 ()()(0)f x a x h k a =-+≠; (3)零点式12()()()(0)f x a x x x x a =--≠. 7.解连不等式()N f x M <<常有以下转化形式 ()N f x M <- ? 11 ()f x N M N >--. 8.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根,与0)()(210时，若[]q p a b x ,2∈- =，则{}m i n m a x m a x ()(),()(),()2b f x f f x f p f q a =-=； []q p a b x ,2?- =，{}max max ()(),()f x f p f q =，{}min min ()(),()f x f p f q =. (2)当a<0时，若[]q p a b x ,2∈-=，则{}m i n ()m i n (),()f x f p f q =，若

高中数学教学大纲

数学是研究空间形式和数量关系的科学。数学能够处理数据和信息、进行计算和推理，可以提供自然现象、科学技术和社会系统的数学模型。随着社会的发展，数学的应用越来越广泛，它已经成为人们参加社会生活、从事生产劳动的需要。它是学习和研究现代科学技术的基础；它在培养和提高思维能力方面发挥着特有的作用；它的内容、思想、方法和语言已成为现代文化的重要组成部分。高中数学是义务教育后普通高级中学的一门主要课程。它是学习物理、化学、计算机等学科和进一步学习的基础，也是参加社会生产、日常生活的基础，对于培养学生的创新意识和应用意识，认识数学的科学和文化价值，形成理性思维有积极作用。因此，使学生在高中阶段继续受到数学教育，提高数学素养，对于提高全民族素质，为培养社会主义现代化建设所需要的人才打好基础是十分必要的。一、教学目的高中数学教学应该在9年义务教育数学课程的基础上进一步做到：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何、概率统计、微积分初步知识、基本技能，以及其中的数学思想方法。在数学教学过程中注重培养学生数学地提出问题、分析问题和解决问题的能力，发展学生的创新意识和应用意识，提高学生数学探究能力、数学建模能力和数学交流能力，进一步发展学生的数学实践能力。

努力培养学生数学思维能力，包括：空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明、体系构建等诸多方面，能够对客观事物中的数量关系和数学模式作出思考和判断。激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心，形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神，认识数学的科学价值和人文价值，从而进一步树立辩证唯物主义的世界观。二、教学内容的确定和安排高中数学教学内容应精选那些在现代社会生活、生产和科学技术中有着广泛应用的，为进一步学习所必需的，在理论上、方法上、思想上是最基本的，同时又是学生所能接受的知识。在内容安排上，既要注意各部分知识的系统性，注意与其他学科的相互配合，更要注意符合学生的认识规律，还要注意与义务教育初中数学内容相衔接。高中数学分必修课、选修课，选修课包括选修I和选修H。必修课总计280课时，选修I总计44课时，选修H总计88课时。学校根据教学实际自行安排必修课、选修课的开设。每学期至少安排一个研究性学习课题。三、教学内容和教学目标必修课 1. 平面向量（12 课时）

高中数学大纲

人教版高中数学教学计划教学计划是课程设置的整体规划，它规定不同课程类型相互结构的方式，也规定了不同课程在管理学习方式的要求及其所占比例，并对学期、学年、假期进行划分。下面小编为大家收集有关高中数学教学计划范例，希望在您的授课与学习过程中起到辅助作用。篇一：高中数学教学计划我以前一直是在教文科班的数学，这学期对于我来说，面临着挑战，因为本学期我接手了两个理科班。以前我带的始终是文科班，对于文科班的学生的情况比较理解，但对于理科班来说，我不知道他们对学习会有怎样的想法与做法。针对这种情况，我制定了如下的高中数学教学计划：一、指导思想在学校、数学组的领导下，严格执行学校的各项教育教学制度和要求，认真完成各项任务，严格执行“三规”、“五严”。利用有限的时间，使学生在获得所必须的基本数学知识和技能的同时,在数学能力方面能有所提高,为学生今后的发展打下坚实的数学基础。二、教学措施 1、以能力为中心，以基础为依托，调整学生的学习习惯，调动学生学习的积极性，让学生多动手、多动脑，培养学生的运算能力、逻辑思维能力、运用数学思想方法分析问题解决问题的能力。精讲多练，一般地，每一节课让学生练习20分钟左右，充分发挥学生的主体作用。 2、坚持每一个教学内容集体研究，充分发挥备课组集体的力量，精心备好每一节课，努力提高上课效率。调整教学方法，采用新的教学模式。 3、脚踏实地做好落实工作。当日内容，当日消化，加强每天、每月过关练习的检查与落实。坚持每周一周练，每章一章考。通过周练重点突破一些重点、难点，章考试一章的查漏补缺，章考后对一章的不足之处进行重点讲评。 4、周练与章考，切实把握试题的选取，切实把握高考的脉搏，注重基础知识的考查，注重能力的考查，注意思维的层次性(即解法的多样性)，适时推出一些新题，加强应用题考察的力度。每一次考试试题坚持集体研究，努力提高考试的效率。 5.注重对所选例题和练习题的把握：

高中数学老师教学计划

高中数学老师教学计划为了做好这学期的数学教学工作，我计划做好以下几方面的工作： 1、理论学习：抓好教育理论特别是最新的教育理论的学习，及时了解课改信息和课改动向，转变教学观念，形成新课标教学思想，树立现代化、科学化的教育思想。 2、做好各时期的计划：为了搞好教学工作，以课程改革的思想为指导，根据学校的工作安排以及数学教学任务和内容，做好学期教学工作的总体计划和安排，并且对各单元的进度情况进行详细计划。 3、备好每堂课认真钻研课标和教材，做好备课工作，对教学情况和各单元知识点做到心中有数，备好学生的学习和对知识的掌握情况，写好每节课的教案为上好课提供保证，做好课后反思和课后总结工作，以提高自己的教学理论水平和教学实践能力。 4、做好课堂教学创设教学情境，激发学习兴趣，爱因斯曾经说过：“兴趣是最好的老师。”激发学生的学习兴趣，是数学教学过程中提高质量的重要手段之一。结合教学内容，选一些与实际联系紧密的数学问题让学生去解决，教学组织合理，教学内容语言生动。想尽各种办法让学生爱听、乐听，以全面提高课堂教学质量。 5、批改作业精批细改每一位学生的每份作业，学生的作业缺陷，做到心中有数。对每位学生的作业订正和掌握情况都尽力做到及时反馈，再次批改，让学生获得了一个较好的巩固机会。

6、做好课外辅导全面关心学生，这是老师的神圣职责，在课后能对学生进行针对性的辅导，解答学生在理解教材与具体解题中的困难，使优生尽可能“吃饱”，获得进一步提高；使差生也能及时扫除学习障碍，增强学生信心，尽可能“吃得了”。充分调动学生学习数学的积极性，扩大他们的知识视野，发展智力水平，提高分析问题与解决问题的能力。总之通过做好教学工作的每一环节，尽最大的努力，想出各种有效的办法，以提高教学质量。

高中数学知识点体系框架超全超完美

高中数学基础知识整合函数与方程区间建立函数模型抽象函数复合函数分段函数求根法、二分法、图象法；一元二次方程根的分布单调性：同增异减赋值法，典型的函数零点函数的应用 A 中元素在 B 中都有唯一的象；可一对一（一一映射），也可多对一，但不可一对多函数的基本性质单调性奇偶性周期性对称性最值 1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性。 2.复合函数单调性：同增异减。 1.先看定义域是否关于原点对称，再看f (-x )=f (x )还是-f (x ). 2.奇函数图象关于原点对称，若x =0有意义，则f (0)=0. 3.偶函数图象关于y 轴对称，反之也成立。 f (x +T)=f (x )；周期为T 的奇函数有：f (T)=f (T/2)= f (0)=0.二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、线性规划、导数、利用单调性、数形结合等。函数的概念定义列表法解析法图象法表示三要素使解析式有意义及实际意义常用换元法求解析式观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、三角法、图象法、线性规划等定义域对应关系值域函数常见的几种变换平移变换、对称变换翻折变换、伸缩变换基本初等函数正（反）比例函数、一次（二次）函数幂函数指数函数与对数函数三角函数定义、图象、性质和应用函数映射第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分退出上一页第二部分映射、函数、导数、定积分与微积分导数导数概念函数的平均变化率运动的平均速度曲线的割线的斜率函数的瞬时变化率运动的瞬时速度曲线的切线的斜率 ()()的区别与0x f x f ' '0 t t t v a S v ==，() 0' x f k =导数概念基本初等函数求导导数的四则运算法则简单复合函数的导数()()()()()()()().ln 1ln ln 1 log sin cos cos sin 0''' ' 1' 'x x x x a n n e e a a a x x a x x x x x x nx x c c ==== -====-；；；；；；；为常数()()()()[]()() ()()[]()()()()()()()()()()()[]2)3()2()1(x g x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f x g x f -=? ? ????+=?±=±是可导的，则有：，设()()[]()() x u u f x g f ' ' ' ?=1.极值点的导数为0，但导数为0的点不一定是极值点； 2.闭区间一定有最值，开区间不一定有最值。导数应用函数的单调性研究函数的极值与最值曲线的切线变速运动的速度生活中最优化问题 ()()()(). 00''在该区间递减在该区间递增，x f x f x f x f ?1.曲线上某点处切线，只有一条；2.过某点的曲线的切线不一定只一条，要设切点坐标。一般步骤：1.建模，列关系式；2.求导数，解导数方程；3.比较区间端点函数值与极值，找到最大（最小）值。定积分与微积分定积分概念定理应用性质定理含意微积分基本定理曲边梯形的面积变力所做的功 ()的极限和式i n i i x f ?∑-=1 1 ξ定义及几何意义 1.用定义求：分割、近似代替、求和、取极限； 2.用公式。 ()()()()[]()()()()()()()() c b a dx x f dx x f dx x f dx x f dx x f dx x g dx x f dx x g x f dx x f k dx x kf c b b a c a a b b a b a b a b a b a b a <<=-=±=±=?????????? .；；；()()()()()() 莱布尼兹公式牛顿则若--==?a F b F dx x f x f x F b a ,'1.求平面图形面积；2.在物理中的应用（1）求变速运动的路程：（2）求变力所作的功； ()?=b a dx x F W ()dt t v s a b ?=

【全国重点中学优质数学资料】高二数学 8.4双曲线的几何性质(备课资料)大纲人教版必修

双曲线的简单几何性质备课资料一、双曲线的简单几何性质的学习对双曲线性质的讨论是我们又一次用曲线方程研究曲线性质的方法的学习，因此，在教学中，应尽力注意让学生对这种方法从思想上有一定的认识，并逐渐形成一种应用意识. 1.问题：教学双曲线的渐近线时，应注意些什么？答：（1）使学生明确双曲线的渐近线是哪两条直线，过双曲线实轴的两个端点与虚轴的两个端点分别作对称轴的平行线，它们围成一个矩形，其两条对角线所在直线即为双曲线的渐近线，画双曲线时，应先画出它的渐近线. （2）使学生理解“渐近”两字的含义，当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线逐渐接近，接近的程度是无限的，也可以这样理解：当双曲线上的动点M沿着双曲线无限远离双曲线的中心时，点M 到这条直线的距离逐渐变小而无限趋近于0. (3)使学生掌握根据双曲线的标准方程求出它的渐近线方程的求法.最简单且实用的方法是：把双曲线方程中等号右边为1改成0，就得到了此双曲线的渐近线方程. （4）使学生掌握根据双曲线的渐近线方程求出双曲线方程的求法.简单且实用的方法是：如果两条渐逝线的方程为Ax±By=0，那么双曲线的方程为（Ax+By）（Ax-By)=m，这里m是待定系数，其值可由题目中的已知条件确定. 2.双曲线几何性质的简单应用

［例1］求与双曲线19 162 2=-y x 共渐近线且过A （23，-3）点的双曲线方程及离心率. 解法一：双曲线19 162 2=-y x 的渐近线方程为： y =±4 3 x （1）设所求双曲线方程为122 22=-b y a x ∵43=a b ,∴b =4 3a ① ∵A (23,-3)在双曲线上 ∴ 19 1222=-b a ② 由①-②，得方程组无解（2）设双曲线方程为122 22=-b y a x ∵43=a b ,∴b =4 3a ③ ∵A (23,-3)在双曲线上 ∴ 112 92 2=-b a ④ 由③④得a 2=4 9 ,b 2=4 ∴所求双曲线方程为 144 92 2=-y x 且离心率e =35 解法二：设与双曲线19162 2=-y x 共渐近线的双曲线方程为 λ=-9 162 2y x (λ≠0)

高一数学教学工作计划(完整版)

计划编号：YT-FS-8921-14 高一数学教学工作计划 (完整版) According To The Actual Situation, Through Scientific Prediction, Weighing The Objective Needs And Subjective Possibilities, The Goal To Be Achieved In A Certain Period In The Future Is Put Forward 深思远虑目营心匠 Think Far And See, Work Hard At Heart

高一数学教学工作计划(完整版) 备注：该计划书文本主要根据实际情况，通过科学地预测，权衡客观的需要和主观的可能，提出在未来一定时期内所达到的目标以及实现目标的必要途径。文档可根据实际情况进行修改和使用。一、指导思想：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。具体目标如下。 1.获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的数学思想和方法，以及它们在后续学习中的作用。通过不同形式的自主学习、探究活动，体验数学发现和创造的历程。 2.提高空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。 3.提高数学地提出、分析和解决问题(包括简单的实际问题)的能力，数学表达和交流的能力，发展独立

获取数学知识的能力。 4.发展数学应用意识和创新意识，力求对现实世界中蕴涵的一些数学模式进行思考和作出判断。 5.提高学习数学的兴趣，树立学好数学的信心，形成锲而不舍的钻研精神和科学态度。 6.具有一定的数学视野，逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义，从而进一步树立辩证唯物主义和历史唯物主义世界观。二、教材特点：我们所使用的教材是人教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(A版)》，它在坚持我国数学教育优良传统的前提下，认真处理继承，借签，发展，创新之间的关系，体现基础性，时代性，典型性和可接受性等到，具有如下特点： 1.“亲和力”：以生动活泼的呈现方式，激发兴趣和美感，引发学习激情。 2.“问题性”：以恰时恰点的问题引导数学活动，

高中数学知识点总结精华版

高中数学必修+选修知识点归纳新课标人教A版

一、集合 1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、常见集合：正整数集合：*N 或+N ，整数集合： Z ，有理数集合：Q ，实数集合：R . 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、一般地，对于两个集合A 、B ，如果集合A 中任意一个元素都是集合B 中的元素，则称集合A 是集合B 的子集。记作B A ?. 2、如果集合B A ?，但存在元素B x ∈，且A x ?，则称集合A 是集合B 的真子集.记作：A B. 3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：?.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、如果集合A 中含有n 个元素，则集合A 有n 2个子集，21n -个真子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、一般地，由所有属于集合A 或集合B 的元素组成的集合，称为集合A 与B 的并集.记作：B A Y . 2、一般地，由属于集合A 且属于集合B 的所有元素组成的集合，称为A 与B 的交集.记作：B A I . 3、全集、补集？{|,}U C A x x U x U =∈?且 §1.2.1、函数的概念 1、设A 、B 是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x ，在集合B 中都有惟一确定的数()x f 和它对应，那么就称B A f →:为集合A 到集合B 的一个函数，记作：()A x x f y ∈=,. 2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、注意函数单调性的证明方法： (1)定义法：设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. 步骤：取值—作差—变形—定号—判断格式：解：设[]b a x x ,,21∈且21x x <，则： ()()21x f x f -=… (2)导数法：设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数. §1.3.2、奇偶性 1、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f =-，那么就称函数()x f 为偶函数.偶函数图象关于y 轴对称. 2、一般地，如果对于函数()x f 的定义域内任意一个 x ，都有()()x f x f -=-，那么就称函数()x f 为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 知识链接：函数与导数 1、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义：函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在 ))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. 2、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ；

2019统编人教版高中数学A版必修一教学计划含进度表

【新教材】 2019统编人教版高中数学A版必修一教学计划汾阳中学高一数学组

2019统编人教版高中数学A版必修1教学计划高一年级学生的自主学习能力较差，问题很多。有些学生解方程、解不等式甚至连分数的加减法都不会。这给教学工作带来了一定的难度，要想在这个基础上把教学搞好，任务很艰巨。所以特制定如下教学工作计划。一、指导思想准确把握《教学大纲》和《考试大纲》的各项基本要求，立足于基础知识和基本技能的教学，注重渗透数学思想和方法。针对学生实际，不断研究数学教学，改进教法，指导学法，奠定立足社会所需要的必备的基础知识、基本技能和基本能力，着力于培养学生的创新精神，运用数学的意识和能力，奠定他们终身学习的基础。二、教学准备 1、深入钻研新教材。以教材为核心，深入研究教材中章节知识的内外结构，熟练把握知识的逻辑体系，细致领悟教材改革的精髓，逐步明确教材对教学形式、内容和教学目标的影响。 2、准确把握新大纲。新大纲修改了部分内容的教学要求层次，准确把握新大纲对知识点的基本要求，防止自觉不自觉地对教材加深加宽。同时，在整体上，要重视数学应用；重视数学思想方法的渗透。如增加阅读材料（开阔学生的视野），以拓宽知识的广度来求得知识的深度。 3、树立以学生为主体的教育观念。学生的发展是课程实施的出发点和归宿，教师必须面向全体学生因材施教，以学生为主体，构建

新的认识体系，营造有利于学生学习的氛围。 4、发挥教材的多种教学功能。用好章头图，激发学生的学习兴趣；发挥阅读材料的功能，培养学生用数学的意识；组织好研究性课题的教学，让学生感受社会生活之所需；小结和复习是培养学生自学的好材料。 5、落实课外活动的内容。组织和加强数学兴趣小组的活动内容。四、教学内容第一部分：集合与常用逻辑用语第二部分：一元二次函数、方程和不等式第三部分：函数概念与性质第四部分：指函数与对数函数第五部分：三角函数五、课时安排：第一章《集合与常用逻辑用语》课时分配（13课时）第二章《一元二次函数、方程和不等式》课时分配（12课时）

(完整版)人教版高中数学目录及课时安排

人教版高中数学目录及课时规划类型章节目录副目录子目录打“√”课时总课时必修一第一章集合与函数的概念 § 1 集合的含义与表示13 36 § 2 集合间的基本关系 § 3 集合的基本运算并集、交集、补集 § 4 函数及其表示函数的概念函数的表示法映射 § 5 函数的基本性质单调性与最大最小值奇偶性第二章基本初等函数（1） § 1 指数函数指数与指数幂的运算14 指数函数图像及其性质 § 2 对数函数对数与对数运算换底公式对数函数图像及其性质 § 3 幂函数第三章函数的应用 § 4 函数与方程方程的根与函数的零点9 二分法求方程的近似解 §5函数的模型及其应用几类不同增长的函数模型函数模型的实用举例必修二第一章空间几何体 § 1空间几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征 8 10 36 简单几何体的结构特征 §2 简单几何体的三视图和直观图中心投影与平行投影空间几何体的三视图 §3 空间几何体的表面积与体积空间几何体的直观图柱体、椎体、台体的表面积与体积球的体积与表面积第二章点、直线、平面间的位置关系 §1 空间点、直线、平面之间的位置关系平面空间中直线与直线的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系 § 2直线、平面平行的判定及其性质直线与平面平行的判定平面与平面平行的判定直线与平面平行的性质平面与平面平行的性质 §3 直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定

必修二第二章§3 直线、平面垂直的判定及其性质直线与平面垂直的性质平面与平面垂直的性质第三章直线与方程 §1直线的倾斜角与斜率倾斜角与斜率9 两条直线平行与垂直的判定 § 2直线与方程直线的点斜式方程直线的两点式方程直线的一般式方程 §3直线的交点坐标与距离公式两条直线的交点坐标两点间的距离点到直线的距离两条平行直线间的距离第四章圆与方程 § 1圆的方程圆的标准方程9 圆的的一般方程 §2 直线、圆的位置关系直线与圆的位置关系圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用 § 3 空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点的距离公式必修三第一章算法初步 § 1 算法与程序框图算法的概念12 程序框图与算法的基本逻辑结构 § 2 算法的基本语句输入、输出和赋值语句条件语句循环语句 § 3 算法案例算法案例讲解第二章算法案列 § 1 随机抽样简单随机抽样16 系统抽样分层抽样 § 2 用样本估计总体用样本的频率分布估计总体分布用样本的数字特征估计总体的数字特征 § 3 变量间的相关关系变量间的相关关系两个变量的线性关系第三章概率 §1 随机事件的概率随机事件的概率8 概率的意义概率的基本性质 § 2 古典概率古典概型（整数值）随机数的产生 § 3 几何概型几何概型均匀随机数的产生

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