板块模型练习题（2）
1.如图所示，一辆质量m=2kg的平板车左端放有质量M=3kg的滑块，滑块与平板车之间的摩擦因数μ=0.4，开始时平板车和滑块共同以v0=2m/s的速度在光滑水平面上向右运动，并与竖直墙壁发生碰撞，设碰撞时间极短且碰撞后平板车速度大小保持不变，但方向与原来相反，平板车足够长，以致滑块不会滑到平板车右端(g=10m/s2)求：
⑴平板车第一次与墙壁碰撞后向左运动的最大距离。
⑵平板车第二次与墙壁碰撞前瞬间速度v。
⑶为使滑块始终不会滑出平板车右端，平板车至少多长？
2、如图，两块相同平板P1、P2至于光滑水平面上，质量均为m。P2的右端固定一轻质弹簧，左端A与弹簧的自由端B相距L。物体P置于P1的最右端，质量为2m且可以看作质点。P1与P以共同速度v0向右运动，与静止的P2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P1与P2粘连在一起，P压缩弹簧后被弹回并停在A点（弹簧始终在弹性限度内）。P与P2之间的动摩擦因数为μ，求
（1）P1、P2刚碰完时的共同速度v1和P的最终速度v2；
（2）此过程中弹簧最大压缩量x和相应的弹性势能E p
板块模型剖析 2017.03. —动量守恒定律的应用 板块模型往往有时会应用动量守恒定律解决， 考查学生对动量守恒定律定律的理解和应用，考查学生理解能力和分析综合能力，往往成为高考的“压轴题”。 1．重点是动量守恒定律的应用； 2．难点是过程分析及隐含条件的挖掘。 1．物理方法：整体受力分析方法； 2．数学方法：解不等式。 一般指几个物体叠放在一起，置于光滑水平面上；给予一个物体初速度，另外的物体在二者之间摩擦力的作用下运动。 例题1。如图所示为静止在光滑水平面上的质量为M 的小车，小车上AB 部分是半径为R 的四分之一光滑圆弧，BC 部分是粗糙的平面. 现把质量为m 的小物块从A 点静止释放，m 与BC 部分间的动摩擦因数为μ，最终小物块与小车相对静止于B 、C 之间的D 点。求BD 间的距离。 训练1-1. 如图所示，质量为M 、长为L 的平板小车静止在光滑的水平面上，小车最右端有一个竖直挡板。质量为m 的小物体以水平向右的初速度 v 0从小车平板的最左端沿车运动，到达右端与挡板相碰撞，碰撞过程中没有机械能损失，最后小物体恰好停在小车平板的正中位置。求小物体与小车平板间动摩擦因数。 训练1-2.如图所示, 甲车质量2kg, 静止在光滑水平面上, 上表面光滑, 右端放一个质量为1kg 的小物体。乙车质量为4kg 、以5m/s 的速度向左运动, 与甲车碰撞后甲车获得8m/s 的速度, 物体滑到乙车上。若乙车足够长, 上表面的动摩擦因数为0.2, 则物体在乙车表面滑行多大位移相对乙车静止？
训练1-3.如图所示, 质量为m 的木板, 以速度v 在光滑水平面上向左运动, 一质量为m 的小木块以同样大小的速度v 从板的左端向右端运动, 若它们之间的动摩因数为 , 求木块能在木板上滑行多远？ 训练1-4.如图所示，质量为M 的平板车B 放在光滑水平面上，在其右端放一质量为m 的小木块A ，m ＜M ,A 、B 间动摩擦因数为μ，现给A 和B 以大小相等、方向相反的初速度v 0,使A 开始向左运动，B 开始向右运动，最后A 不会滑离B ，求： （1）A 、B 最后的速度大小和方向； （2）从地面上看，小木块向左运动到离出发点最远处时，平板 车向右运动的位移大小。 训练1-5.光滑水平面上有一质量m 1=20kg 的小车，通过一根几乎不可伸长的轻绳与另一个质量为m 2=25kg 的拖车相连接。一质量m 3=15kg 的物体放在拖车的平板上，物体与平板间滑动摩擦系数为μ=0.20。开始时，拖车静止，绳未拉紧（如图所示），小车以V 0=3m/s 的速度向前运动。求： （1）当m 1、m 2、m 3以相同速度前进时，速度的大小。 （2）物体在拖车上移动的距离。（g 取10m/s 2） 训练1-6.如图所示，C 是放在光滑水平面上的一块木板，木板质量为3m ，在木板的上面有两块质量均为m 的小木块A 和B ，它们与木板间的动摩擦因数均为μ。最初木板静止，A 、B 两木块同时以方向水平向右的初速度v 0和2v 0在木板上滑动，木板足够长， A 、B 始终未滑离木板。求： （1）木块B 从刚开始运动到与木板C 速度刚好相等的过程中，木块B 所发生的位移； （2）木块A 在整个过程中的最小速度。 训练1-7.如图所示，光滑水平面上静止放置长木板A ,其上左右两端有两物块B 、C （可 视为质点），现让物块B 、C 分别以速率2V 0、V 0同时相向运动，A 、B 、C 质量均为m ，B 、C 与A 间的动摩擦因数均为μ，物块B 、C 始终没有相碰。求： （1）A 、B 、C 的最终速度； （2）木板A 的长度至少为多少？ 凡涉及对地位移，一般对物体用动能定理求解；凡涉及相对位移，一般对系统用 v 0 2v 0 C
板块类运动问题专题练习 1．（P47 20）如图13所示，有一定厚度的长木板AB 在水平面上滑行，木板的质量m 1=4.0kg ．木板与水平面间的动摩擦因数μ=，木板上表面距水平面的高度h =0.050m ．当木板滑行速度v 0=3.0m/s 时，将一小物块C 轻放在木板右端B 点处．C 可视为质点，它的质量m 2=1.0kg ．经过一段时间，小物块C 从木板的左端A 点滑出，它落地时的动能E KC =．小物块落地后，木板又滑行了一段距离停在水平面上，这时，木板左端A 点距小物块的落地点的水平距离S 1=0.90m ．求： （1）小物块C 从木板的A 点滑出时，木板速度的大小v A ； （2）木板AB 的长度L ． — 1解：分析：小物块C 放到木板上后，C 受力如图1，离开木板之前作向右的匀加速运动，假设C 离开木板时的速度为v C ，C 离开木板后向右做平抛运动，砸到地面后立即停下来；木板的受力如图2，C 离开它之前，木板做匀减速运动，假设C 离开木板时木板的速度为v A ,随后木板以初速度v A 匀减速滑动，直到停下来。 、 （1）C 平抛过程中只受重力作用，机械能守恒，得： 02 1222+=+KC C E gh m v m 代入数据：s m v C /1= 向右平抛的水平位移：m g h v t v S c c c X 1.02=== 所以C 离开木板后，木板实际上由于地面摩擦力而匀减速滑动的位移为： m S S S X 11=+=滑 ~ 图13 2图1 图2
C 离开木板后，木板受力如图3 0110a m g m f ==μ地 得：2 0/2s m g a ==μ 故：s m S a v A /220== （2）小物块C 放到木板上后离开木板之前，假设小物块C 在这个过程中的位移为S 2，则木板的位移为S 2+l , 根据动能定理： 对木板1m ： )(2 1))((20212v v m l S f f A -= ++-地 ① — 对小物块2m :02 1222-= C v m fS ② 假设C 滑上木块到分离所经历的时间为t ，规定水平向右为正方向，根据动量定理： 对木板1m ： )()(01v v m t f f A -=+-地 ③ 对小物块2m :02-=C v m ft ④ 联立③④得：地f f 3 1 = ⑤ 联立①②⑤：m l 6.0= 2．（P23 24）如图11所示，水平地面上一个质量M =4.0 kg 、长度L =2.0 m 的木板，在F= N 的水平拉力作用下，以v 0=2.0 m/s 的速度向右做匀速直线运动.某时刻将质量m =l.0 kg 的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端. （1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间； | （2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦 因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动. （结果保留二位有效数字） 2解：（1）未放物块之前，木板做匀速运动.因此木板与地面之间的动摩擦因数 μ = Mg F = 若物块与木板间无摩擦，物块放在木板上后将保持静止.木板水平方向受力如图1所示，它将做匀减速直线运动，设其加速度的大小为a 1. f 1－F = Ma 1 f 1 = μ (m+M ) g 图3 图11 , 图1 1
板块模型的临界极值问题 1【经典模型】 如图甲所示，M 、m 两物块叠放在光滑的水平面上，两物块间的动摩擦因数为μ，一个恒力F 作用在物块M 上． (1)F 至少为多大，可以使M 、m 之间产生相对滑动？ (2)如图乙所示，假如恒力F 作用在m 上，则F 至少为多大，可以使M 、m 之间产生相对滑动？ 练1、如图所示，物体A 、B 的质量分别为2kg 和1kg ，A 置于光滑的水平地面上，B 叠加在A 上。已知A 、B 间的动摩擦因数为0.4，水平向右的拉力F 作用在B 上，A 、B 一起相对静止开始做匀加速运动。加速度为 1.52/s m 。 （2/10s m g =）求： （1）力F 的大小。 （2）A 受到的摩擦力大小和方向。 （3）A 、B 之间的最大静摩擦力？A 能获得的最大加速度？ （4）要想A 、B 一起加速（相对静止），力F 应满足什么条件？ （5）要想A 、B 分离，力F 应满足什么条件？ 练2、物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知6=A m kg ，2=B m kg ，A 、B 间动摩擦因数2.0=μ，如图所示。现用一水平向右的拉力F 作用于物体A 上，则下列说法中正确的是（10=g m/s 2）（ ） A ．当拉力F <12N 时，A 静止不动 B ．当拉力F =16N 时，A 对B 的摩擦力等于4N C ．当拉力F >16N 时，A 一定相对B 滑动 D ．无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止 2、如图，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数是0.2，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则( ) A ．当拉力F ＜12 N 时，两物体均保持静止状态 B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动 C ．两物体间从受力开始就有相对运动
如图所示，长L=1.5 m，高h=0.45 m，质量M=10 kg的长方体木箱，在水平面上向右做直线 运动．当木箱的速度v0=3.6 m/s时，对木箱施加一个方向水平向左的恒力F=50 N，并同时将一个质量m=l kg的小球轻放在距木箱右端的P点(小球可视为质点，放在P点时相对于地 面的速度为零)，经过一段时间，小球脱离木箱落到地面．木箱与地面的动摩擦因数为0.2，其他摩擦均不计．取g=10 m/s2．求： ⑴小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间； ⑵小球放到P点后，木箱向右运动的最大位移； ⑶小球离开木箱时木箱的速度． 【解答】：⑴设小球从离开木箱开始至落到地面所用的时间为t，由于 ，① 则s．② ⑵小球放到木箱后相对地面静止，木箱的加速度为m/s2．③) 木箱向右运动的最大位移为m ④ ⑶x1<1 m，故小球不会从木箱的左端掉下． 木箱向左运动的加速度为m/s2⑤ 设木箱向左运动的距离为x2时，小球脱离木箱m ⑥ 设木箱向左运动的时间为t2，由，得 s ⑦ 小球刚离开木箱瞬间，木箱的速度方向向 左， 大小为m/s ⑧ 如图所示，一质量为m B = 2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端（斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接），轨道与水平面的夹角θ= 37°.一质量也为m A = 2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x0 = 8 m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出．已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为μ1 = 0.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为μ2 = 0.2，sinθ = 0.6，cosθ = 0.8，g 取10 m/s2，物块A可看做质点．求： ⑴ 物块A刚滑上木板B时的速度为多大？ ⑵ 物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时 间？ (3)木板B有多长？
例1.如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。 解答：物块A能获得的最大加速度为：． ∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ． 变式1.例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。 解答：木板B能获得的最大加速度为：。 ∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ．
变式2.在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 解答：木板B能获得的最大加速度为： 设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则： 解得： 例2. 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s 通过的位移大小。（g取10m/s2） 解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2 此时小车的加速度为： 当小车与物体达到共同速度时： v共=a1t1=v0+a2t1 解得：t1=1s ，v共=2m/s
以后物体与小车相对静止：（∵，物体不会落后于小车） 物体在t=1．5s内通过的位移为：s=a1t12+v共（t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m 练习1.如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g=10m/s2，试求： （1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？ （2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。（设木板足够长） （解答略）答案如下：（1）t=1s
高中物理板块模型经典题目和答案 2.如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映a1和a2变化的图线中正确的是（） 3．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力 A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小 C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小 例1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度） 10.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（） A．物块先向左运动，再向右运动Array B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 14.质量为m= kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m= kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=,木板长L= m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s2) (1)水平恒力F作用的最长时间;
v1.0 可编辑可修改 例题1：地面固定一个斜面倾角 为θ ，AC 边长为L ，小物块乙置于木板甲的一端，与木板一起从斜面顶端C 处无初速度释放，其中甲乙质量均为m ，斜面光滑，甲乙之间的动摩擦因素为θμ tan =，木板长度为3L/4， 重力加速度为g ，每当木板滑到斜面底端时，就会与A 处的弹性挡板发生碰撞，木板碰撞后等速率反弹，而且碰撞时间极短，对木块速度的影响可以忽略。求：①甲乙开始静止下滑的加速度；②木板第一次碰撞反弹上升的最大距离；③物块乙从开始运动到最后与木板甲分离所用的时间。 【解析】木板、木块、斜面分别用角标P 、Q 、M 代表 <1>开始下滑时，甲乙相对静止，视为整体，由牛二律：ma mg 2sin 2=θ，故θsin g a = 碰到底部挡板时，有)4 3(2021L L a v - =- 故2sin 1θ gL v = ，需时：θ sin 211g L a v t == <2>木板频道A 端反弹，沿斜面向上运动，物块仍然沿斜面向下，对木板P 有： 2sin cos 板ma mg mg =+θθμ 又μθ=tan ，故θsin 22g a =板 反弹过程木板P 的初速度12 v v =板 设木板减速到零，走过的位移（相对斜面M ） 为2板对斜面S ，则有： 222 220-板对斜面板板S a v = 解得：L S 8 12=板对斜面 所需时间θ sin 2212 22g L a v t = =板板板 对物块Q 有： 物ma mg mg =-θμθcos sin 又μθ=tan ，故0=物a ，即物块在木板上相对地面匀速下滑 在2板t 时间内，物块对斜面下滑的位移为： L 4 1 212= =板物对斜面t v S ，则物块相对木板的位移为：L 8 3222= +=板对斜面物对斜面物对板S S S <3> 木板减速到零后，方向沿斜面向下加速。 木板若加速到与木块共速，需走过 22214 板对斜面板板 S L a v S >== θ A 甲P 乙Q B C
2.如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ ） 3．如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力 A ．方向向左，大小不变 B ．方向向左，逐渐减小 C ．方向向右，大小不变 D ．方向向右，逐渐减小 例1．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB 边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度） 10.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ） A ．物块先向左运动，再向右运动 B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 木板 物块 拉力
14.质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s2) (1)水平恒力F作用的最长时间; (2)水平恒力F做功的最大值. 10．如图9所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦．现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为 ( ) 图9 A．物块先向左运动，再向右运动 B．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 17．如图18所示，小车质量M为2.0 kg，与水平地面阻力忽略不计，物体质量m为0.5 kg，物体与小车间的动摩擦因数为0.3，则： 图18 (1)小车在外力作用下以1.2 m/s2的加速度向右运动时，物体受摩擦力多大？ (2)欲使小车产生a＝3.5 m/s2的加速度，需给小车提供多大的水平推力？ (3)若要使物体m脱离小车，则至少用多大的水平力推小车？ (4)若小车长L＝1 m，静止小车在8.5 N水平推力作用下，物体由车的右端向左滑动，则滑离小车需多长时间？(物体m看作质点) 16．如图所示，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求： (1)木板所受摩擦力的大小；
例题1：地面固定一个斜面倾角 为 θ，AC 边长为L ，小物块乙置于木板 甲的一端，与木板一起从斜面顶端C 处无初速度释放，其中甲乙质量均为m ，斜面光滑，甲乙之间的动摩擦因素为 θμtan =，木板长度为 3L/4，重力加速度为g ，每当木 板滑到斜面底端时，就会与A 处的弹性挡板发生碰撞，木板碰撞后等速率反弹，而且碰撞时间极短，对木块速度的影响可以忽略。求：①甲乙开始静止下滑的加速度；②木板第一次碰撞反弹上升的最大距离；③物块乙从开始运动到最后与木板甲分离所用的时间。 【解析】木板、木块、斜面分别用角标P 、Q 、M 代表 <1>开始下滑时，甲乙相对静止，视为整体，由牛二律：ma mg 2sin 2=θ，故θsin g a = 碰到底部挡板时，有)4 3 (2021L L a v -=- 故2sin 1θ gL v = ，需时：θ sin 211g L a v t == <2>木板频道A 端反弹，沿斜面向上运动， 物块仍然沿斜面向下，对木板P 有： 2sin cos 板ma mg mg =+θθμ 又μθ=tan ，故θsin 22g a =板 反弹过程木板P 的初速度12 v v =板 设木板减速到零，走过的位移（相对斜面M ） 为2板对斜面S ，则有：222 220-板对斜面板板S a v = 解得：L S 8 1 2 =板对斜面 所需时间θ sin 2212 22g L a v t = =板板板 对物块Q 有： 物ma mg mg =-θμθcos sin 又μθ=tan ，故0=物a ，即物块在木板上相对地面匀速下滑 在2板t 时间内，物块对斜面下滑的位移为： L 4 1 212= =板物对斜面t v S ，则物块相对木板的位移为：L 8 3222= +=板对斜面物对斜面物对板S S S θ A 甲P B C
板块类运动问题专题练习 1．质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M=3.0 kg的木板的右端，木板上表面光滑，木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2，木板长L=1.0 m。开始时两者都处于静止状态，现对木板施加水平向右的恒力F=12 N，如图所示，经一段时间后撤去F，小滑块始终在木板上。g取10 m/s2。 (1)求撤去外力前后木板的加速度的大小和方向; (2)设经过时间t1撤去外力，试画出木板从开始运动到停止过程中的速度—时间图象; (3)求水平恒力F作用的最长时间。 变式:若小滑块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2，地面光滑，水平恒力F作用的最长时间是多少? 2.(1) a1= m/s2，方向向右a2= m/s2，方向向左(2) (3) 1 s 变式：1s 【解析】(1)由牛顿第二定律得: 撤力前:F-μ(m+M)g=Ma1，解得a1= m/s2，方向向右 撤力后:μ(m+M)g=Ma2，解得a2= m/s2，方向向左 (2)由于减速过程加速度的大小为加速过程的两倍，所以加速时间为t1，则再经t1/2，木板的速度就减小为零。其速度—时间图象如图。 (3)方法一木板先加速后减速运动，设加速过程的位移为x1，加速运动的时间为t1，减速过程的位移为x2，减速运动的时间为t2。
由运动学规律有 x1=a1，x2=a2 小滑块始终在木板上，应满足x1+x2≤L 又a1t1=a2t2 由以上各式可解得t1≤1 s，即力F作用的最长时间为1 s 方法二由于速度—时间图象的面积就代表位移的大小，所以由(2)问图可 知:v m×t1≤L，其中v m=a1t1 解得t1≤1 s，即力F作用的最长时间为1 s 变式:解答本题的疑难点在于两个物体都在运动，且运动过程较为复杂。突破点是对两物体隔离受力分析，弄清各自的运动过程及两个物体运动的时间、位移及速度的关系。 撤力前木板和小滑块都做加速运动，且木板的加速度较大，所以撤力时木板的速度较大。撤去外力后由于木板速度较大，所以小滑块继续做加速运动，而木板做减速运动。设木板加速过程的位移为x1，加速度大小为a1，加速运动的时间为t1，减速过程的位移为x2，加速度大小为a2，减速运动的时间为t2;整个过程中小滑块运动的加速度为a。由牛顿第二定律得:μmg=ma，解得a=2 m/s2 撤力前:F-μmg=Ma1，解得a1= m/s2 撤力后:μmg=Ma2，解得a2= m/s2 撤力时刻，木板的速度v1=a1t1 运动的位移: x1=a1 最终木板的速度为v2=v1-a2t2，减速运动过程中木板的位移x2=v1t2-a2 最终小滑块的速度为v= a(t1+t2)，全过程中小滑块运动的位移为x=a 小滑块始终在木板上，应满足x1+x2-x≤L，又v=v2 由以上各式可解得t1≤1 s，即力F作用的最长时间为1 s 【备注】无
此文档下载后即可编辑 板块模型经典习题 1.如图，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板 和木块加速度的大小分别为a1和a2，下列反映 a1和a2变化的图线中正确的是（） 2．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力 A．方向向左，大小不变B．方向向左，逐渐减小 C．方向向右，大小不变D．方向向右，逐渐减小 3．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB 边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？（以g表示重力加速度）
4.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ） A ．物块先向左运动，再向右运动 B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运 动 C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 5.质量为m =1.0 kg 的小滑块(可视为质点)放在质量为m =3.0 kg 的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m 开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F =12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g 取10 m/s 2 ) (1)水平恒力F 作用的最长时间; (2)水平恒力F 做功的最大值. 6．如图所示，木板长L ＝1.6m ，质量M ＝4.0kg ，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m ＝1.0kg 的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时 木板 物块 拉力
高三物理专题复习板块 模型龙川一中刘国华 Coca-cola standardization office【ZZ5AB-ZZSYT-ZZ2C-ZZ682T-ZZT18】
专题一：物理模型之“滑块-- 木板”模型 “滑块—木板”模型：作为力学的基本模型经常出现，是对一轮复习中直线运动和牛顿运动定律有关知识的巩固和应用。这类问题的分析有利于培养学生对物理情景的想象能力，有利于培养学生思维能力。且此模型经常在高考（2015年全国Ⅰ卷25题、2015年全国Ⅱ卷25题、2013年全国Ⅱ卷25题）或模拟考试中作为压轴题出现，所以要引起同学们的重视。 1、（2016江苏卷。多选）如图所示，一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出，鱼缸最终没有滑出桌面．若鱼缸、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等，则在上述过程中 A、桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B、鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C、若猫增大拉力，鱼缸受到的摩擦力将不变 D、若猫减小拉力，鱼缸有可能滑出桌面 2、（多选）如图所示，A、B两物块的质量分别为2 m和m，静止叠放在水平地面上。A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为 1 2 μ。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水平拉力F，则( ) A、当F<2μmg时，A、B都相对地面静止 B．当F＝ 5 2 μmg时，A的加速度为 1 3 μg C．当F>2μmg时，A相对B滑动 D．无论F为何值，B的加速度不会超过 1 2 μg 3、（多选）如图所示，一足够长的木板静止在粗糙的水平面上，t＝0时刻滑块从板的左端以速度v0水平向右滑行，木板与滑块间存在摩擦，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。滑块的v-t图像可能是图中的( ) 总结：从以上几例我们可以看到，无论物体的运动情景如何复杂，这类问题的解答有一个基本技巧和方法：在物体运动的每一个过程中，若两个物体的初速度不同，则两物体必然相对滑动； 2016江苏卷（选择题）2015全国卷Ⅰ·25题2015全国卷Ⅱ·25题 命题角度：多过程定性分 析、力与运动 命题角度：多过程相对运 动、图像应用 命题角度：多过程、相对运动 与临界问题的分析 命题角度：1、判断是否相对运动 2、判断滑离时的速度 3、求相对运动的时间 4、求相对运动的位移 5、求损失的机械能 易错点：1、判断是否相对运动条件 2、两物体所受摩擦力大小 3、速度相等后能否共速问题
专题强化一板块模型 问题特点：该类问题一般是叠加体的运动，一物体在另一物体表面相对滑动，它们之间的联系即相互间的摩擦力，运动一段时间后达到共同速度，或具有相同的加速度，达到相对稳定状态。该类问题过程较多，需要搞清各过程间的联系，需要学生具有较强的建模能力和过程分析能力，能综合运用牛顿运动定律和匀变速直线运动规律解题。属于高考热点和难点问题，难度较大。 策略方法：抓住两物体间的联系，靠摩擦力联系在一起，对两个物体分别做好受力分析，对于是否相对滑动难以判断时可采用假设分析的方法进行判断，用相互间的作用力是否大于最大静摩擦力，来判断是否相对滑动。搞清其运动过程，画出对地运动的过程示意图，帮助分析运动过程，搞清对地位移和相对位移之分；必要时画出两物体运动过程的v－t图象帮助解决问题。 解题步骤： 审题建模→弄清题目情景，分析清楚每个物体的受力情况，运动情况，清楚题给条件和所求 ↓ 建立方程→根据牛顿运动定律准确求出各运动过程的加速度两过程接连处的加速度可能突变 ↓ 明确关系→找出物体之间的位移路程关系或速度关系是解题的突破口，上一过程的末速度是下一过程的初速度，这是两过程的联系纽带 水平面上的板块模型 例1 一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块。在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5 m，如图(a)所示。t＝0时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至t＝1 s时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木板速度大小不变，方向相反，运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后1 s时间内小物块的v－t图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g取10 m/s2。求： (1)木板与地面间的动摩擦因数μ1及小物块与木板间的动摩擦因数μ2；
板块模型经典题目和答案
板块模型经典习题 1.如图，在光滑水平面上有一质量为m 1 的足够长的木板， 其上叠放一质量为m 2 的木块。假 定木块和木板之间的最大静摩擦 力和滑动摩擦力相等。现给木块 施加一随时间t增大的水平力F=kt（k是常数），木板和 木块加速度的大小分别为a 1和a 2 ，下列反映a 1 和a 2 变化 的图线中正确的是（） 2．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在 粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀 减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力 A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小
3．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB 边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2．现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度 a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度） 4.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ） A ．物块先向左运动，再向右运动 B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 木板 物块 拉力
5.质量为m=1.0 kg的小滑块(可视为质点)放在质量为m=3.0 kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s2) (1)水平恒力F作用的最长时间; (2)水平恒力F做功的最大值. 6．如图所示，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m ＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求： (1)木板所受摩擦力的大小； (2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值．
板块模型经典习 题 1.如图，在光滑水平面上有一质量为m 1的足够长的木板，其上叠放一质量为m 2的木块。假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t 增大的水平力F=kt （k 是常数），木板和木块加速度的大小分别 为a 1和a 2，下列反映a 1和a 2变化的图线中正确的是（ ） 2．如图所示，A 、B 两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B 受到的摩擦力 A ．方向向左，大小不变 B ．方向向左，逐渐减小 C ．方向向右，大小不变 D ．方向向右，逐渐减小 3．一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央．桌布的一边与桌的AB 边重合，如图．已知盘与桌布间的动摩擦因数为μ1，盘与桌面间的动摩擦因数为μ2． 现突然以恒定加速度a 将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB 边．若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a 满足的条件是什么？（以g 表示重力加速度） 4.如图所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦。现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ） A ．物块先向左运动，再向右运动 B ．物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动 C ．木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动 D ．木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零 5.质量为m =1.0 kg 的小滑块(可视为质点)放在质量为m =3.0 kg 的长木板的右端, 木板 物块 拉
木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0 m开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12 N,如图3-12所示,为使小滑块不掉下木板,试求:(g取10 m/s2) (1)水平恒力F作用的最长时间; (2)水平恒力F做功的最大值. 6．如图所示，木板长L＝1.6m，质量M＝4.0kg，上表面光滑，下表面与地面间的动摩擦因数为μ＝0.4.质量m＝1.0kg的小滑块(视为质点)放在木板的右端，开始时木板与物块均处于静止状态，现给木板以向右的初速度，取g＝10m/s2，求： (1)木板所受摩擦力的大小； (2)使小滑块不从木板上掉下来，木板初速度的最大值． 7. 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g取10m/s2） 练习1如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数，取g=10m/s2，试求： （1）若木板长L=1m，在铁块上加一个水平向右的恒力F=8N，经过多长时间铁块运动到木板的右端？ （2）若在铁块上施加一个大小从零开始连续增加的水平向右的力F，通过分析和计算后，请在图6中画出铁块受到木板的摩擦力f2随拉力F大小变化的图象。（设木板足够长） 练习2如图4所示，在水平面上静止着两个质量均为m=1kg、长度均为L=1．5m的木板A和B，A、B间距s=6m，在A的最左端静止着一个质量为M=2kg的小滑块C，
板块模型专题
例1. 如图1所示，光滑水平面上放置质量分别为m、2m的物块A和木板B，A、B间的最大静摩擦力为μmg，现用水平拉力F拉B，使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。 分析：为防止运动过程中A落后于B（A不受拉力F的直接作用，靠A、B间的静摩擦力加速），A、B一起加速的最大加速度由A决定。 解答：物块A能获得的最大加速度为： ． ∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ．
变式1. 例1中若拉力F作用在A上呢？如图2所示。 解答：木板B能获得的最大加速度为： 。 ∴A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为： ． 变式2. 在变式1的基础上再改为：B与水平面间的动摩擦因数为（认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力），使A、B以同一加速度运动，求拉力F的最大值。
解答：木板B能获得的最大加速度为： 设A、B一起加速运动时，拉力F的最大值为F m，则： 解得： 例2. 如图3所示，质量M=8kg的小车放在光滑的水平面上，在小车右端加一水平恒力F，F=8N，当小车速度达到1．5m/s时，在小车的前端轻轻放上一大小不计、质量m=2kg的物体，物体与小车间的动摩擦因数μ=0．2，小车足够长，求物体从放在小车上开始经t=1．5s通过的位移大小。（g取10m/s2）
解答：物体放上后先加速：a1=μg=2m/s2 此时小车的加速度 为： 当小车与物体达到共同速度时： v共=a1t1=v0+a2t1 解得：t1=1s ，v共=2m/s 以后物体与小车相对静止： （∵，物体不会落后于小车） 物体在t=1．5s内通过的位移为：s=a1t12+v （t－t1）+ a3（t－t1）2=2．1m 共 练习1. 如图5所示，质量M=1kg的木板静止在粗糙的水平地面上，木板与地面间的动摩擦因数，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小
1.（8分）如图19所示，长度L = 1.0 m的长木板A静止在水平地面上，A的质量m1 = 1.0 kg，A与水平地面之间的动摩擦因数μ1 = 0.04．在A 的右端有一个小物块B（可视为质点）．现猛击A左侧，使A瞬间获得水平向右的速度υ0 = 2.0 m/s．B的质量m2 = 1.0 kg，A与B之间的动摩擦因数μ2 = 0.16．取重力加速度g = 10 m/s2． （1）求B在A上相对A滑行的最远距离； （2）若只改变物理量υ0、μ2中的一个，使B刚好从A上滑下．请求出改变后该物理量的数值（只要求出一个即可）． 2、（8分）如图13所示，如图所示，水平地面上一个质量M=4.0kg、长度L=2.0m的木板，在F=8.0N的水平拉力作用下，以v0=2.0m/s的速度向右做匀速直线运动．某时刻将质量m=1.0kg的物块（物块可视为质点）轻放在木板最右端．（g=10m/s2） （1）若物块与木板间无摩擦，求物块离开木板所需的时间；（保留二位有效数字） （2）若物块与木板间有摩擦，且物块与木板间的动摩擦因数和木板与地面间的动摩擦因数相等，求将物块放在木板上后，经过多长时间木板停止运动． B A v0 L 图19
3.(2009春会考）（8分）如图15所示，光滑水平面上有一块木板，质量M = 1.0 kg，长度L = 1.0 m．在木板的最左端有一个小滑块（可视为 质点），质量m = 1.0 kg．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ= 0.30．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F = 8.0 N水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动. （1）求小滑块离开木板时的速度； （2）假设只改变M、m、μ、F中一个物理量的大小，使得小滑块速度总是木板速度的2倍，请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可）. 4.（2009夏）（8分）如图15所示，水平桌面到地面的高度h= 0.8 m. 质量m = 0.2 kg的小物块（可以看作质点）放在桌面A端. 现对小物块施加一个F＝0.8 N的水平向右的恒力，小物块从静止开始运动. 当它经过桌面上的B点时撤去力F，一段时间后小物块从桌面上的C端飞出，最后落在水平地面上. 已知AB = BC = 0.5 m，小物块在A、B间运动时与桌面间的动摩擦因数μ1 = 0.2，在B、C间运动时与桌面间的动摩擦因数μ2 = 0.1. （1）求小物块落地点与桌面C端的水平距离； （2）某同学作出了如下判断：若仅改变AB段的长度而保持BC段的长度不变，或仅改变BC段的长度而保持AB段的长度不变，都可以使小物块落地点与桌面C端的水平距离变为原来的2倍. 请你通过计算说明这位同学的判断是否正确. m M F 图15 F h A B C 图15
板块模型专题 题一：如图所示，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上。A ，B 质量分别为6.0 kg 和2.0 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数为0.2。在物体A 上施加水平方向的拉力F ，开始时F =10 N ，此后逐渐增大，在增大到45N 的过程中，以下判断正确的是（ ） A ．两物体间始终没有相对运动 B ．两物体间从受力开始就有相对运动 C ．当拉力F ＜12 N 时，两物体均保持静止状态 D ．两物体开始没有相对运动，当F ＞18 N 时，开始相对滑动 题二：如图所示，光滑水平面上有一块木板，质量M = 1.0 kg ，长度L = 1.0 m ．在木板的最左端有一个小滑块（可视为质点），质量m = 1.0 kg ．小滑块与木板之间的动摩擦因数μ = 0.30．开始时它们都处于静止状态．某时刻起对小滑块施加一个F = 8.0 N 水平向右的恒力，此后小滑块将相对木板滑动. 假设只改变M 、m 、μ、F 中一个物理量的大小，使得小滑块速度总是木板速度的2倍，请你通过计算确定改变后的那个物理量的数值（只要提出一种方案即可）。 题三：如图所示，质量为M 的木板长为L ，木板的两个端点分别为A 、B ，中点为O ，木板置于光滑的水平面上并以v 0的水平初速度向右运动。若把质量为m 的小木块（可视为质点）置于木板的B 端，小木块的初速度为零，最终小木块随木板一起运动。小木块与木板间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g 。求： （1）小木块与木板相对静止时，木板运动的速度； （2）小木块与木板间的动摩擦因数μ的取值在什么范围内，才能使木块最终相对于木板静止时位于OA 之间。 题四：质量M =8 kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平恒力F ，F =8 N ，当小车向右运动的速度达到 1.5 m/s 时，在小车前端轻轻放上一个大小不计，质量为m =2 kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，小车足够长，求从小物块放上小车开始，经过t =1.5 s ，小物块通过的位移大小为多少？ 板块模型 题一：A 题二：令F =9 N 题三：（1）0 +M v M m （2）20()+Mv gL M m ≥ μ ≥202() +Mv gL M m 题四：2.1 m. 一．解答题（共5小题） 1．（2014?河西区一模）如图所示，质量M=8kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=8N ，当小车向右运动的速度达到1.5m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=2kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数为0.2，小车足够长．求： （1）小物块刚放上小车时，小物块及小车的加速度各为多大？ （2）经多长时间两者达到相同的速度？ （3）从小物块放上小车开始，经过t=1.5s 小物块通过的位移大小为多少？（取g=10m/s 2）． A B F m M F L O M m v 0 A B