2012年成人高考专升本《高等数学二》押密试卷(1)
总分：150分及格：90分考试时间：150分
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。
(1)（）
A. 1，2
B. 2，1
C. －2，－1
D. －2，1
(2)（）
A.
B.
C.
D.
(3)已知f(x)＝lnarc cotx，则f'(1)＝（）
A.
B.
C.
D.
(4)方程x3＋2x2－x－2＝0在[－3，2]内（）
A. 有1个实根
B. 有2个实根
C. 至少有1个实根
D. 无实根
(5)（）
A.
B.
C.
D.
(6)（）
A. sin(x2y)
B. x2 sin(x2y)
C. －sin(x2y)
D. －x2 sin(x2y)
(7)下列定积分的值等于0的是（）
A.
B.
C.
D.
(8)（）
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
(9)下列命题正确的是（）
A. 函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点
B. 若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点
C. 若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)＝0
D. 若函数f(x)在点x0处连续，则f'(x0)一定存在
(10)下列函数在x＝0处切线斜率不存在的是（）
A.
B. y＝arc tanx
C.
D.
二、填空题：本大题共10个小题，共10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。
(1)
(2)
(3)
(4)
(5) 函数y＝3x2＋6x＋5的单调减少区间是 ．
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
三、解答题：本大题共8个小题，共70分，解答应写出推算、演算步骤。
(1)
(2)(本题满分10分)
(3)(本题满分10分)求函数y＝1n(1+x2)的单调区间、极值、凹凸区间和拐点．
(4)(本题满分10分)求由曲线y＝2－x2、y＝2x－1及x≥0围成的平面图形的面积A，以及此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．
(5)(本题满分8分)
(6)(本题满分10分) 欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?
(7)
(8)(本题满分10分) 求由曲线y＝2x－x2，x－y＝0所围成的平面图形的面积A，并求此平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．
答案和解析
一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，选出正确选项。
(1) :B
(2) :B
(3) :B
(4) :C
设f(x)＝x3＋2x2－x－2，x∈[－3，2]．
因为f(x)在区间[－3，2]上连续，
且f(－3)＝－8＜0，f(2)＝12＞0，
由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(－3，2)，使f(ξ)＝0．所以方程在[－3，2]上至少有1个实根．
(5) :D
(6) :D
(7) :B
因为x在(－∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B．
(8) :A
(9) :C
根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的．
(10) :D
二、填空题：本大题共10个小题，共10个空，每空4分，共40分。把答案填在题中横线上。
(1) :
(2) :
(3) :
(4) :
(5) :
(－∞，－1)
【解析】函数的定义域为(－∞，＋∞)．
令y'＝6x＋6＝6(x＋1)＝0，
解得驻点X＝－1．
在区间(－∞，－1)内，y'＜0，y单调减少；在区间(－1，＋∞)内，y'＞0，y单调增加．(6) :
(7) :
1nx
【解析】f'(x)＝lnx．
(8) :
e－1
(9) :
(10) :
三、解答题：本大题共8个小题，共70分，解答应写出推算、演算步骤。
(1) :
(2) :
(3) :
函数定义域为x∈R，
函数y＝1n(1＋x2)的单调增加区间为(0，＋∞)，
单调减少区间为(－∞，0)，
y(0)＝0为极小值．
函数y＝1n(1＋x2)的凸区间为(－∞，－1)∪(1，＋∞) 凹区间为(－1，1)，
拐点为(－1，ln2)与(1，ln2)．
(4) :
解：由已知曲线画出平面图形如右图所示的阴影区域．
(5) :
(6) :
(7) :
25．解：因为0．1＋0．3＋0．2＋a＝1 得a＝0．4．E(ξ)＝0×0．1＋1×0．3＋2×0．2＋3×0．4＝1．9．(8) :
解：所求面积如右图阴影部分所示．
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2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种：一是提高数学整体的素质和能力，更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点，掌握考试方法，将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中，上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢？对于前者，是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力，这个能力的提高需要时间和积累，在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且，在一般的学校教育中，往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握，大致包含以下几个方面： 一、熟悉考试题型，合理安排做题时间。 其实，不仅仅是数学考试，在参任何一门考试之前，你都要弄清楚或明确几个问题：考试一共有多长时间，总分多少，选择、填空和其他
主观题各占多少分。这样，你才能够在考试中合理分配考试时间，一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间，影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例，安徽省数学成人高考满分为150分，时间是2小时，其中选择题是12道，每题5分，共60分;填空题4道，每题是4分，共16分，解答题一共74分。所以在了解这些内容后，你一定要根据自己的情况，合理安排解题时间。 一般来说，选择题填空题最迟不宜超过40分钟，按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题，因为大题意味着你不仅要想，还要写。 二、确保正确率，学会取舍，敢于放弃。 考试时，一定要根据自己的情况进行取舍，这样做的目的是：确保会做的题目一定能够拿分，部分会做或不太会做的题目尽量多拿分，一定不可能做出的题目，尽量少投入时间甚至压根就不去想。 对于基础较好的学生，如果感觉前面的选择填空题做的很顺利，时间很充裕，在前面几道大题稳步完成的情况下，可以冲击下最后的压轴题，向高分冲击。对于基础一般的学生，首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿，甚至是拿满分。对于大题的前几题，也尽量多花点时间，一定不要在会做的题目上无谓失分，对于大题的后两
2018年成人高考专升本高数二真题解析年2010年的成人高考专升本高数二真题解析一、选择题:1,10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案:A【解析】根据函数的连续性立即得出结果【点评】计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案:c【解析】使用基本初等函数求导公式 【点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 【答案】D【解析】本题考查一阶求导简单题，根据前两个求导公式 正确答案:D【解析】如果知道基本初等函数则易知答案;也能根据导数的符号确定 【点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。
正确答案:A【解析】基本积分公式【点评】这是每年都有的题目。 【点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案:C【解析】变上限定积分求导【点评】这类问题一直是考试的热点。 正确答案:D【解析】把x看成常数，对y求偏导【点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容 【点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题:11,20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。
【解析】直接代公式即可。 【点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 【答案】0 【解析】考查极限将1代入即可， 【点评】极限的简单计算。 【点评】这道题有点难度，以往试题也少见。 【解析】求二阶导数并令等于零。解方程。题目已经说明是拐点，就无需再判断 【点评】本题是一般的常见题型，难度不大。 【解析】先求一阶导数，再求二阶 【点评】基本题目。 正确答案:2 【解析】求出函数在x=0处的导数即可 【点评】考查导数的几何意义，因为不是求切线方程所以更简单了。
成人高考高数一复习资料 1.理解极限的概念（对极限定义、、等形式的描述不作要求）。会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。 2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会运用等价无穷小量代换求极限。 1.数列 按一定顺序排列的无穷多个数 称为数列，记作，其中每一个数称为数列的项，第n 项。为数列的一 般项或通项，例如 （1）1，3，5，…，，… （2） （3） （4）1 ，0，1，0，…，… 都是数列。 在几何上，数 列 可看作数轴上的一个动点，它依次取数轴 上的点 。 2. 数列的极限 定义对于数列 ，如果当 时， 无限地趋于一个常数A ，则称当n 趋于无穷大时，数列以常数A 为极限，或称数列收敛于A ，记作 否则称数列 没有极限，如果数列没有极限，就称数列是发散的。 数列极限的几何意义：将常数A 及数列的项 依次用数轴上的 点表示，若数列以A 为极限，就表示当n 趋于无穷大时，点 可以无限 定理 1.1（惟一性）若数列 收敛，则其极限值必定惟一。 定理1.2（有界性）若数列收敛，则它必定有界。 注意：这个定理反过来不成立，也就是说，有界数列不一定收敛。 定理 1.3（两面夹定理）若数列 ，， 满足不等式 且 。 定理1.4 若数列单调有界，则它必有极限。 下面我们给出数列极限的四则运算定理。 定理 1.5 （1） （2） （3）当时， （三）函数极限的概念1.当时函数的极限 （1）当时 的极限 定义 对于函数，如果当x 无限地趋于时，函数 无限地趋于一个常数A ，则称当时，函数 的极限是A ，记作 或 （当时） （2 ）当 时 的左极限 定义 对于函数 ，如果当x 从 的左边无限地趋于时，函数 无 限地趋于一个常数A ，则称当 时，函数 的左极限是A ，记作 或 例如函数 当x 从0的左边无限地趋于0时，无限地趋于一个常数1.我们称：当 时，的左极限是1，即有 （3 ）当 时， 的右极限 定义 对于函数 ，如果当x 从 的右边无限地趋于时，函数 无 限地趋于一个常数A ，则称当 时，函数 的右极限是A ，记作 或 又如函数 当x 从0的右边无限地趋于0时， 无限地趋于一个常数-1 。因此有 这就是说，对于函数 当时，的左极限是1，而右极限是 -1，即 但是对于函数 ，当 时， 的左极限是2，而右极限是2。 显然，函数的左极限、右极限 与函数的极限 之间 有以下关系： 定理1.6 当 时，函数 的极限等于A 的必要充分条件是 这就是说：如果当时，函数 的极限等于A ，则必定有左、右极限 都等于A 。 反之，如果左、右极限都等于A ，则必有。 这个结论很容易直接由它们的定义得到。 以上讲的是当时，函数的极限存在的情况，对于某些函数的某些点 处，当 时， 的极限也可能不存在。 2.当时，函数的极限 （1）当 时，函数 的极限 定义 对于函数 ，如果当 时， 无限地趋于一个常数A ， 则称当 时，函数 的极限是A ，记作或 （当 时） （2）当时，函数 的极限 定义 对于函数 ，如果当时， 无限地趋于一个常数A ， 则称当 时，函数的极限是A ，记作 这个定义与数列极限的定义基本上一样，只不过在数列极限的定义中一定表示，且n 是正整数；而在这个定义中，则要明确写出， 且其中的x 不一定是整数。
20XX年成人高等学校招生全国统一考试 高等数学 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效。 一、选择题：1－10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将近选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。 正确答案：A 【名师解析】根据函数的连续性立即得出结果 【名师点评】这是计算极限最常见的题型。在教学中一直被高度重视。 正确答案：C 【名师解析】使用基本初等函数求导公式 【名师点评】基本初等函数求导公式是历年必考的内容，我们要求考生必须牢记。 正确答案：B 【名师解析】根据基本初等函数求导公式和复合函数求导法则 正确答案：D 【名师解析】如果知道基本初等函数则易知答案；也能根据导数的符号确定
【名师点评】这是判断函数单调性比较简单的题型。 正确答案：A 【名师解析】基本积分公式 【名师点评】这是每年都有的题目。 【名师解析】求出积分区间，确定被积函数，计算定积分即可。 【名师点评】用定积分计算平面图形面积在历年考试中，只有一两年未考。应当也一直是教学的重点 正确答案：C 【名师解析】变上限定积分求导 【名师点评】这类问题一直是考试的热点，也始终是讲课的重点。 正确答案：D 【名师解析】把x看成常数，对y求偏导 【名师点评】本题属于基本题目，是年年考试都有的内容
正确答案：A 10、袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，从中一次任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为 【名师点评】古典概型问题的特点是，只要做过一次再做就不难了。 二、填空题：11－20小题，每小题4分，共40分，把答案写在答题卡相应题号后。 正确答案：0 【名师解析】直接代公式即可。 【名师点评】又一种典型的极限问题，考试的频率很高。 正确答案：1 【名师解析】考查等价无穷小的定义 【名师点评】无穷小量的比较也是重点。本题是最常见的且比较简单的情况。 【名师解析】 性），分别求出左右极限并比较。 【名师点评】这道题有点难度，以往试题也少见。
成人高考高升专数学常用知识点及公式 第1章 集合和简易逻辑 知识点1：交集、并集、补集 1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素 2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素 3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现 知识点2：简易逻辑 概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。 题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发： ①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件 D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况 第2章 不等式和不等式组 知识点1：不等式的性质 1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变 2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变 3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”） 解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式 1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。 2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号要发生 改变）。
2013年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（二） 答案必须答在答题卡上指定的位置，答在试卷上无效．．．．．．． 。 选择题 一、选择题：1~10 小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信点．．．．．．．．．． 上． 。 1、2 2lim x cos x x π → = A. 2 π B. 2 π - C. 2 π D. 2 π - 2、设函数ln 3x y e =-，则 dy dx = A. x e B. 1 3 x e + C. 13 D. 13 x e - 3、设函数()ln(3)f x x =，则'(2)f = A. 6 B. ln 6 C. 12 D. 16 4、设函数3()1f x x =-在区间(,)-∞+∞ A.单调增加 B.单调减少 C.先单调增加，后单调减少 D.先单调减少，后单调增加 5、 2 1 dx x ?= A. 1 C x + B. 2 ln x C + C. 1 C x - + D. 2 1C x + 6、 2 (1) x d dt t dx +?= A. 2 (1)x + B. 0 C. 31(1)3 x + D. 2(1)x + 7、曲线||y x =与直线2y =所围成的平面图形的面积为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8、设函数cos()z x y =+，则 (1,1)|z x ?=? A. cos 2 B. cos 2- C. sin 2 D. -sin 2
9、设函数y z xe =，则 2 z x y ???= A. x e B. y e C. y xe D.x ye 10、设A ，B 是两随机事件，则事件A B -表示 A.事件A ，B 都发生 B.事件B 发生而事件A 不发生 C.事件A 发生而事件B 不发生 D.事件A ，B 都不发生 非选择题 二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分，将答案填写在答题卡相应题．．．．．． 号后．．。 11、3123x x lim x →-= _______________. 12、设函数ln ,1,(),1x x f x a x x ≥?=?-
A. -2x -1 + cos x+ c B. -2x - + cos x + c 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 x 1 2, x > 0 A. 有定义且有极限 C. 无定义但有极限 D. 无定义且无极 限 n 4. 设函数 f(x)=x e 2,则 f'(x)=() n 丿 n 1 A.(1+x) e 2 B.( 2+x) e 2 5. 下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是() 7. /(x -2 + sin x) dx=( ) 3 1 6. 已知函数f(x)在区间［-3,3 ］上连续，则厶f(3x) dx=() 1. x+1 阳 ??2+T =( A. 0 1 B .2 C.1 2.当 x ~0 时，sin 3x 是 2x 的() A.低阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.2 B.等阶无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数 f(x)= x+1,x < 0,在 x=0 处() A.(-汽 B. (- g, 0) C. (-1,1 ) D. (1 , + g ) 1 3 1 1 A.0 B.3 / 3 f(t) dt c 込 / f(t) dt 3 D.3 厶 f(t) dt x - C. (1+ 2)e 2 n D. (1+2x) e 2
3 x -3 C.-亍 cos x + c x 8. 设函数 f(x)= ￡(t - 1)dt ,则 f “ (x)=() 11 .x m 0sin ??= 12. lim (1 - 2)3= x 13.设函数 y= ln(4x - x 2),则 y '(1)= 14.设函数 y=x+ sin x,贝U dy= (1+ cos x ) dx 15.设函数 3 y= x 2+ e -x 则 y ” |x -2 +e -x 16.若 /f(x) dx = cos(ln x) + C,则 f(x)= sin (In x) x 1 17.厶 x|x| dx = 18. /d(x ln x)= xln x+C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积 S= y_ ?z 20.设二兀函数 z= e x ,则 j(1,1) = -e A.-1 B.O C.1 D.2 9.设二元函数 z=x y ,则?Z =( A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z= cos(xy)，左= () 2 A.y sin(xy) 2 B.y cos(xy) 2 C.-y sin(xy) D.- y cos(xy)
2020年成人高考专升本高等数学一知识点复习一、题型分布： 试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分 二、内容分布 难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值、常微分方程 复习方法： 1、结合自身情况定目标 2、分章节重点突破，多做题，做真题
第一章：极限与连续 1-1、极限的运算 1、极限的概念 (1)设函数y=f(x)在点x0的某个邻域内有定义，如果当x无限趋于x0时函数f(x)无限地趋于一个常 f(x)=A 数A，则称A为函数f(x)当x→x0时的极限，记作lim x→x0 (2)左极限、右极限；在某点极限存在，左右极限存在且唯一。 f(x)=A lim x→x0? f(x)=A lim x→x0+ 2、无穷小量与无穷大量 无穷小量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限为0，则称在该 f(x)=0 变化过程中， f(x)为无穷小量，记作lim x→x0 无穷大量定义：对于函数y=f(x)，如果当x在某个变化过程中，函数f(x)的极限值越来越大，则 f(x)=∞ 称在该变化过程中， f(x)为无穷大量，记作lim x→x0 3、无穷小量与无穷大量的关系 为无穷小量； 在同一变化过程中，如果f(x)为无穷大量，且f(x)≠0，则1 f(x) 为无穷大量； 在同一变化过程中，如果f(x)为无穷小量，且f(x)≠0，则1 f(x) 4、无穷小量的性质 性质1：有限个无穷小量的代数和仍是无穷小量 ★性质2：无穷小量与有界函数的积仍是无穷小量 5、无穷小量的比较与替换 定义：设α，β是同一变化过程中的无穷小量，即limα=0，limβ=0 =0，则称β是α比较高阶的无穷小量 （1）如果limβ α =∞，则称β是α比较低阶的无穷小量 （2）如果limβ α
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第一章 集合和简易逻辑 知识点1：交集、并集、补集 1、交集：集合A 与集合B 的交集记作A ∩B ，取A 、B 两集合的公共元素 2、并集：集合A 与集合B 的并集记作A ∪B ，取A 、B 两集合的全部元素 3、补集：已知全集U ，集合A 的补集记作A C u ,取U 中所有不属于A 的元素 解析：集合的交集或并集主要以列举法或不等式的形式出现 知识点2：简易逻辑 概念：在一个数学命题中，往往由条件甲和结论乙两部分构成，写成“如果甲成立，那么乙成立”。若为真命题，则甲可推出乙，记作“甲=乙”；若为假命题，则甲推不出乙，记作“甲≠乙”。 题型：判断命题甲是命题乙的什么条件，从两方面出发： ①充分条件看甲是否能推出乙 ②必要条件看乙是否能推出甲 A 、 若甲=乙 但 乙=甲，则甲是乙的充分必要条件（充要条件） B 、若甲=乙 但 乙≠甲，则甲是乙的充分不必要条件 C 、若甲≠乙 但 乙=甲，则甲是乙的必要不充分条件 D 、若甲≠乙 但 乙≠甲，则甲不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 技巧：可先判断甲、乙命题的范围大小，再通过“大范围≠小范围，小范围=大范围”判断甲、乙相互推出情况 第二章 不等式和不等式组 知识点1：不等式的性质 1. 不等式两边同加或减一个数，不等号方向不变 2. 不等式两边同乘或除一个正数，不等号方向不变 3. 不等式两边同乘或除一个负数，不等号方向改变（“>”变“<”） 解析：不等式两边同加或同乘主要用于解一元一次不等式或一元二次不等式移项和合并同类项方面 知识点2：一元一次不等式 1. 定义：只有一个未知数，并且未知数的最好次数是一次的不等式，叫一元一次不等式。 2. 解法：移项、合并同类项（把含有未知数的移到左边，把常数项移到右边，移了之后符号 要发生改变）。
普通高校专升本《高等数学》试卷 一、填空题：（只需在横线上直接写出答案，不必写出计算过程，本题共有8个小题，每一小题3分，共24分） 1. 曲线 在 处的切线方程 为 . 2. 已知 在 内连续 , , 设 , 则 = . 3. 设 为球面 ( ) 的外侧 , 则 = . 4. 幂级数 的收敛域为 . 5. 已知 阶方阵 满足 , 其中 是 阶单位阵, 为任意实数 ， 则 = . 6. 已知矩阵 相似于矩阵 , 则 . 7. 已知 , 则 = . 8. 设 是随机变量 的概率密度函数 , 则随机变量 的概率密度函数 = . 二．选择题. （本题共有8个小题，每一小题3分，共24分，每个小题给出的选项中，只有一项符合要求） 得分 阅卷人 得分 阅卷人
1. = ( ). () () () () 2. 微分方程的通解为( ). （C 为任意常数） () () () () 3. = ( ) . () () () () 4. 曲面,与面所围成的立体体积为( ). () () () () 5. 投篮比赛中,每位投手投篮三次, 至少投中一次则可获奖.某投手第一次投中的概率为; 若第一次未投中, 第二次投中的概率为; 若第一, 第二次均未投中, 第三次投中的概率为，则该投手未获奖的概率为( ). () () () () 6．设是个维向量，则命题“线性无关” 与命题（）不等价。 （A）对，则必有； （B）在中没有零向量；
（C）对任意一组不全为零的数，必有； （D）向量组中任意向量都不可由其余向量线性表出。 7. 已知二维随机变量在三角形区域上服从均匀分 布, 则其条件概率密度函数是( ). ().时, ().时, () 时, () 时, 8. 已知二维随机变量的概率分布为: , 则下面正确的结论是( ). () 是不相关的 () () 是相互独立的 () 存在，使得 得分阅卷人三．计算题：（计算题必须写出必要的计算过程，只写答案的不给分,本 题共9个小题，每小题7分，共63分） 1. 计算, (,).
高等数学公式总结 一、求极限方法： 1、当x 趋于常数0x 时的极限： 02 2 00x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++；0000 0ax b cx d ax b lim cx d cx d x x ++≠+??????→++→当； 00000cx d ,ax b ax b lim cx d x x +=+≠+???????????→∞+→当但； 2220020ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e ++++=++=??????????????→→++当且可以约去公因式后再求解。 2、当x 趋于常数∞时的极限： 11n n ax bx f n m,lim {m m x cx dx e n m -++???+>=∞???????????????→-→∞++???+只须比较分子、分母的最高次幂若则。若n 成人高考数学专升本试题 和答案解析三套试题 Final revision by standardization team on December 10, 2020. 2017年成人高考专升本高等数学模拟试题一 一.选择题（1-10小题，每题4分，共40分） 1. 设0 lim →x sinax x =7,则a 的值是（ ） A 1 7 B 1 C 5 D 7 2. 已知函数f(x)在点x 0处可等，且f ′(x 0)=3,则0 lim →h f(x 0+2h )-f(x 0) h 等于（ ） A 3 B 0 C 2 D 6 3. 当x 0时，sin(x 2+5x 3)与x 2比较是（ ） A 较高阶无穷小量 B 较低阶的无穷小量 C 等价无穷小量 D 同阶但不等价无穷小量 4. 设y=x -5+sinx ，则y ′等于（ ） A -5x -6+cosx B -5x -4+cosx C -5x -4-cosx D -5x -6-cosx 5. 设y=4-3x 2 ，则f ′(1)等于（ ） A 0 B -1 C -3 D 3 6. ??(2e x -3sinx)dx 等于（ ） A 2e x +3cosx+c B 2e x +3cosx C 2e x -3cosx D 1 7. ???01 dx 1-x 2 dx 等于（ ） A 0 B 1 C 2 π D π 8. 设函数 z=arctan y x ，则x z ??等于（ ）y x z ???2 A -y x 2+y 2 B y x 2+y 2 C x x 2+y 2 D -x x 2+y 2 9. 设y=e 2x+y 则y x z ???2=（ ） A 2ye 2x+y B 2e 2x+y C e 2x+y D –e 2x+y 10. 若事件A 与B 互斥，且P （A ）＝ P （AUB ）＝,则P （B ）等于（ ） A B C D 二、填空题（11-20小题，每小题4分，共40分） 11. ∞→x lim (1-1 x )2x = Ke 2x x<0 2014年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。 第1题 参考答案：D 第2题 参考答案：A 第3题 参考答案：B 第4题设函数f(x)在[a,b]连续，在(a，b)可导，f’(x)>0.若f(a)·f(b)<0，则y=f(x)在(a，b)( ) A.不存在零点 B.存在唯一零点 C.存在极大值点 D.存在极小值点参考答案：B 第5题 参考答案：C 第6题 参考答案：D 第7题 参考答案：C 第8题 参考答案：A 第9题 参考答案：A 第10题设球面方程为(x一1)2+(y+2)2+(z一3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为( ) A.(一1，2，一3);2 B.(一1，2，-3);4 C.(1，一2，3);2 D.(1，一2，3);4 参考答案：C 二、填空题：本大题共10小题。每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。第11题 参考答案：2/3 第12题 第13题 第14题 参考答案：3 第15题曲线y=x+cosx在点(0，1)处的切线的斜率k=_______． 参考答案：1 第16题 参考答案：1/2 第17题 参考答案：1 第18题设二元函数z=x2+2xy，则dz=_________． 参考答案：2(x+y)dx-2xdy 第19题过原点(0，0，0)且垂直于向量(1，1，1)的平面方程为________．参考答案：z+y+z=0 第20题微分方程y’-2xy=0的通解为y=________． 三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。解答应写出推理，演算步骤。第21题 成人高考专升本高数二 真题及答案 文档编制序号：[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688] 2015年成人高考专升本高数二真题及答案 1. lim x →?1 x +1 x 2+1=( ) A. 0 B.12 C.1 D.2 2.当x →0时，sin 3x是2x 的（） A. 低阶无穷小量 B.等阶无穷小量 C. 同阶但不等价无穷小量 D.高阶无穷小量 3.函数f(x)= x+1,x <0,在x=0处（） 2, x ≥0 A.有定义且有极限 B.有定义但无极限 C.无定义但有极限 D.无定义且无极限 4.设函数f(x)=x e π 2 ,则f'(x)=（） A.(1+x)e π 2 B. (12+x)e π 2 C. (1+x 2 )e π 2 D. (1+2x)e π2 5.下列区间为函数f(x)=x 4-4x 的单调增区间的是（） A.(-∞，+∞) B. (-∞，0) C.（-1,1） D. (1，+∞) 6.已知函数f(x)在区间[?3,3]上连续，则∫f (3x )1 ?1dx=( ) A.0 B.13∫f (t )3?3dt C. 1 3 ∫f (t )1 ?1dt D.3∫f (t )3 ?3dt 7.∫(x ?2+sin x )dx=( ) A. -2x -1+cos x +c B. -2x -3 +cos x +c C. -x ?3 3-cos x +c D. –x -1 -cos x +c 8.设函数f(x)=∫(t ?1)dt x 0,则f “(x)=( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.设二元函数z=x y ,则?z ?x =( ) A.yx y-1 B. yx y+1 C. y x ln x D. x y 10.设二元函数 z=cos (xy ),?2 y ?x 2 =（） A.y 2sin (xy ) B.y 2cos (xy ) C.-y 2sin (xy ) D.- y 2cos (xy ) 11.lim x →0 sin 1 x = . 0 12.lim x →∞ (1?2x )x 3= . e ?2 3 13.设函数y=ln (4x ?x 2),则y ′(1)= . 23 14.设函数y=x+sin x ,则dy= . （1+cos x）dx 15.设函数y=x 32 +e ?x ,则 y ”= . 34x ?12+e -x 16.若∫f (x )dx =cos (ln x )+C ,则f (x )= . - sin (ln x ) x 17.∫x |x |1?1dx = . 0 18.∫d (x ln x )= . x ln x +C 19.由曲线y=x 2，直线x=1及x 轴所围成的平面有界图形的面积S= . 13 20.设二元函数z=e y x ,则?z ?x |(1,1)= . -e 21.计算lim x →1 e x ?e ln x lim x →1e x ?e ln x =lim x →1 e x 1x 2020年成人高考专升本高等数学一复习 试卷构成分析 一、题型分布： 试卷分选择、填空、解答三部分，分别占40分、40分、70分 二、内容分布 难点：隐函数求导、全微分、多元函数极值、常微分方程 复习方法： 1、结合自身情况定目标 2、分章节重点突破，多做题，做真题 第一部分 极限与连续 题型一：求极限 方法一：直接代入法（代入后分母不为0都可以用） 练习：1. 2 lim π→ x x x sin 1 2-＝_______ 2. x x x sin lim 1→＝______ 方法二：约去为零公因子法 练习1. 1 2lim 221--+→x x x x ＝______ 练习2、lim x→1x 4?1 x 3?1= 练习3. lim x→1 √5x?4?√x x?1 = 方法三：分子分母同时除以最高次项（ ∞ ∞ ） 练习1. ∞ →x lim 1132-+x x ＝_______ 2. 1 1 2lim 55-+-∞→x x x x ＝______ 练习3.lim x→+∞ (√x 2+2x ?√x 2?1) 方法四：等价代换法（x →0时，sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x ln(1+x)~x 1?cos x~1 2x 2） （等价代换只能用于乘除，不能用于加减） 练习1. 1lim →x 1 ) 1sin(2--x x ＝ 练习2. 0lim →x x x x sin cos 1-＝___ ____ 3. 1 ) 1arcsin(lim 31--→x x x ＝______ 方法五：洛必达法则（分子分母求导） -----------------------P a g e1----------------------- 中国石油大学（华东）现代远程教育招生统一考试 考试大纲及综合练习题（专升本） 中国石油大学（华东）远程教育学院 专升本高等数学综合练习题一、函数、极限和连续1．函数y ? f (x) 的定义域是（） A ．变量x 的取值范围 B ．使函数y ? f (x) 的表达式有意义的变量x 的取值范围 C ．全体实数 D ．以上三种情况都不是 2 ．以下说法不正确的是（） A ．两个奇函数之和为奇函数 B ．两个奇函数之积为偶函数 C ．奇函数与偶函数之积为偶函数 D ．两个偶函数之和为偶函数 3 ．两函数相同则（） A ．两函数表达式相同 B ．两函数定义域相同 C ．两函数 表达式相同且定义域相同 D ．两函数值域相同 4 ．函数y ? 4 ?x ? x ?2 的定义域为（） A ．(2, 4) B ．[2, 4] C ．(2, 4] D ．[2, 4) 3 5 ．函数f (x) ? 2x ?3sinx 的奇偶性为（） A ．奇函数 B ．偶函数 C ．非奇非偶 D ．无法判断1? x 6 ．设f (1? x) ? , 则f (x) 等于( ) 2x ?1 x x? 2 1? x 2 ?x A ． B ． C ． D ． 2x?1 1? 2x 2x?1 1? 2x 7 ．分段函数是( ) A ．几个函数 B ．可导函数 C ．连续函数 D ．几个分析式和起来表示的一个函数8．下列函数中为偶函数的是 ( ) ?x 3 A ．y ? e B ．y ? ln(?x) C ．y ? x cos x D ．y ? ln x 9 ．以下各对函数是相同函数的有( ) 8 A ．f (x) ? x与g(x) ? ?x B ．f (x) ? 1? sin 2 x与g(x) ? cos x x ? 2 x ? 2 x ? C ．f (x) ? 与 g(x) ? 1 D ．f (x) ? x ? 2 与g(x) ? ? x ?2 ?x x ? 2 10．下列函数中为奇函数的是( ) x ?x ? e ? e 3 2 A ．y ? cos(x ? ) B ．y ? xsin x C ．y ? D ．y ? x ? x 3 2 11．设函数y ? f (x) 的定义域是[0,1],则f (x ? 1) 的定义域是( ) A ．[?2,?1] B ．[?1,0] C ．[0,1] D．[1,2] x ? 2 ? 2 ? x ? 0 ? ? 12．函数f (x) ? ? 0 x ? 0 的定义域是( ) ? 2 ?x ? 2 0 ? x ? 2 A ．(?2,2) B ．(?2,0] C ．(?2,2] D ．(0,2] 2x?3 13．若f (x) ? 1?x ? , 则f (?1) ?( ) 3 x ? 2x A ． B ．3 一、选择题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求，把所选项前的字母填在题后的括号内。 第1题 参考答案：D 第2题 参考答案：B 第3题 参考答案：A 第4题 参考答案：D 第5题 参考答案：C 二、填空题：本大题共10小题。每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。第6题 参考答案：0 第7题 参考答案：-1/2 第8题 第9题曲线y=x/(2+x)的铅直渐近线为______ 参考答案：0 第11题 参考答案：(1/3)sin(3x+2)+C 第12题 参考答案：2xarctanx2 第13题设函数f(x）=e5x，则f(x)的n阶导数f(n)(x)=____． 参考答案：5n e5x 第14题微分方程y′-3y =O的通解为______. 参考答案：y=Ce3x 第15题在直角坐标系Oxyz中，xOz平面上的抛物线z=4x2绕z轴旋转一周所生成的曲面方程为_______ 参考答案：z =4(x2+y2) 三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。解答应写出推理，演算步骤。 第16题 第18题 第19题设f(x)=xe-x，求函数f(x)的极值（6分） 第20题设函数y=x2+tan2x，求y′.（6分） 第21题 第22题 第23题求微分方程y″+4y′= 2ex的通解．（6分） 第24题将函数f(x）=1/(3-x)展开成(x+1)的幂级数并指出收敛区间（6分） 第25题 第26题 第27题已知曲线C为y= 2x2，直线l为y= 4x．（10分） (1)求由曲线C与直线l所围成的平面图形的面积S； (2)求过曲线C且平行于直线l的切线方程． 第28题 第一篇 机械设计实验 实验一：机构运动简图测绘 一、实验要求： 通过对一些机构实物和模型的运动简图测绘，掌握两方面的内容： 1．机构运动简图的测绘方法； 2．机构自由度的计算方法，并判断机构是否具有确定的运动。 蒈膂膄螃羈衿膃 袂蚅蚆螁肄羄芆二、实验内容 膅袈节羃蒅荿衿选择几种机器或模型机构，一般完成以下内容： 蚇蒈螂羆芈莀螁1．牛头刨床运动机构； 罿蚁莇肆袁袃蚆2．压包机机构； 螃蚃艿莂螂膇薆3．颚式破碎机机构； 膄肈薈薁莄虿蒀4．摄影升降机机构； 羇聿蚄袄蒇羁蚂5．任选一种泵机构； 薀薂莅莆蒁蒁薅6．任选一种组合机构。 莁袆葿蚈薄肅肀三、实验原理 莇莈腿蒂薆袈肁机器和机构都是由若干构件及运动副组合而成。而机器和机构的运动仅与构件的数目和构件所组成的运动副的数目、类型、相对位置及原动件有关。因此在绘制机构运动简图时,可以抛开构件的形状和运动副的具体构造,而用一些简略的统一规定的符号（见GB4460-84）来表示构件和运动副。并按一定的比例尺表示运动副的相对位置,绘出机构运动简图,以此表明机构的运动特征。表1－1为常用符号示例。 四、机构运动简图测绘方法及步骤： 1．认清活动机构件数目。 使机构运动，注意观察此机构中哪些构件是活动构件，哪些是固定构件，并逐一标注构件号码。 2．判断各构件间的运动副性质。 蒆芀膃羆肇肂膁判定构件的相对运动，哪些组成转动副、移动副、齿轮副、凸轮副。 3．画出机构运动简图的草图。 在看清楚机构的组成和运动关系之后，用简单的线条表示构件，用规定的符号表示构件间的相对运动。并注意以下几点。 （1）对于组成转动副的构件，不管其实际结构形状如何，都只要用两转动副之 间的连线来代表。 （2）对于组成移动副的构件，不管其结构如何，可用滑块表示。 （3）固定构件上标出剖面线，以区别活动构件。 （4）原动件上标明表示运动方向的箭头，以区别从动件。 莇肆袁袃蚆蚇蒈（5）检查是否在简图中表示出了所有的构件和运动副。 4．计算机构自由度F ，判断机构是否具有确定的运动。 机构自由度计算公式为：F ＝3n －2P L －P H 式中n 为活动机构件数；P L 为低副数（包括转动副和移动副）；P H 为高副数（包括相对运动接触是点或线的情况）。 膈蚁芃螄蝿艿芁名称符号 芄螆蒆芀膃羆肇符 号 葿肃 一、选择题(1～10小题。每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中。只有一项是符合题目要求的) 1． A．0 B．1 C．2 D．∞ 【答案】B 2． 【答案】A 3． 【答案】A 4． 设函数f(x)在区间[a，b]连续且不恒为零，则下列各式中不恒为常数的是 【答案】D 5． 【答案】A 6 ． A．恒大于零 B．恒小于零 C．恒等于零 D．可正，可负 【答案】C 【应试指导】因定积分与积分变量所用字母无关， 7． 【答案】C 8． 设函数f(z)在区间[a，b]连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b及x轴所围成的平面 图形的面积为 【答案】C 【应试指导】由定积分的几何意义知，本题选C． 9． 【答案】D 10． 设事件A，B相互独立，A，B发生的概率分别为0．6，0．9，则A，B都不发生的概率为A．0．54 B．0．04 C. O．1 D．0．4 【答案】B 二、填空题(11～20小题，每小题4分，共40分) 11． _________. 【答案】1 12． _________. 【答案】O 13． _________. 14． _________. 15． _________. 【答案】1 16． __________. 17． _________. 【答案】2 18． _________. 【答案】0 19． __________. 20． __________. 三、解答题(21～28题。共70分．解答应写出推理、演算步骤) 21． (本题满分8分) 【答案】 22． (本题满分8分) 【答案】 23． (本题满分8分) 【答案】 24． (本题满分8分) 【答案】 25． (本题满分8分) 【答案】 26． (本题满分l0分)成人高考数学专升本试题和答案解析三套试题
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