2018年浙江省高考数学试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）（2018?浙江）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则?U A＝（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5} 2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2＝1的焦点坐标是（）
A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）
C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）
3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）
A．2B．4C．6D．8
4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）
A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i
5．（4分）（2018?浙江）函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）
A．B．
C．D．
6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”
的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是
ξ012
P
则当p在（0，1）内增大时，（）
A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大
C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小
8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）
A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1 9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3＝0，则|﹣|的最小值是（）
A．﹣1B．+1C．2D．2﹣
10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4＝ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）
A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4
C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．（6分）（2018?浙江）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几
何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z＝81时，x
＝，y＝．
12．（6分）（2018?浙江）若x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最小值是，
最大值是．
13．（6分）（2018?浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝，b＝2，A＝60°，则sin B＝，c＝．
14．（4分）（2018?浙江）二项式（+）8的展开式的常数项是．
15．（6分）（2018?浙江）已知λ∈R，函数f（x）＝，当λ＝2时，不等
式f（x）＜0的解集是．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是．16．（4分）（2018?浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成个没有重复数字的四位数．（用数字作答）
17．（4分）（2018?浙江）已知点P（0，1），椭圆+y2＝m（m＞1）上两点A，B满足＝2，则当m＝时，点B横坐标的绝对值最大．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（14分）（2018?浙江）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它
的终边过点P（﹣，﹣）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）＝，求cosβ的值．
19．（15分）（2018?浙江）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°，A1A＝4，C1C＝1，AB＝BC＝B1B＝2．
（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
20．（15分）（2018?浙江）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4+a5＝28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1＝1，数列{（b n+1﹣b n）a n}的前n项和为2n2+n．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．
21．（15分）（2018?浙江）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆x2+＝1（x＜0）上的动点，求△PAB面积的取值范围．
22．（15分）（2018?浙江）已知函数f（x）＝﹣lnx．
（Ⅰ）若f（x）在x＝x1，x2（x1≠x2）处导数相等，证明：f（x1）+f（x2）＞8﹣8ln2；
（Ⅱ）若a≤3﹣4ln2，证明：对于任意k＞0，直线y＝kx+a与曲线y＝f（x）有唯一公共点．
2018年浙江省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（4分）（2018?浙江）已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，3}，则?U A＝（）A．?B．{1，3}C．{2，4，5}D．{1，2，3，4，5}【分析】根据补集的定义直接求解：?U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合．
【解答】解：根据补集的定义，?U A是由所有属于集合U但不属于A的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4，5符合元素的条件．
?U A＝{2，4，5}
故选：C．
【点评】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题．
2．（4分）（2018?浙江）双曲线﹣y2＝1的焦点坐标是（）
A．（﹣，0），（，0）B．（﹣2，0），（2，0）
C．（0，﹣），（0，）D．（0，﹣2），（0，2）
【分析】根据双曲线方程，可得该双曲线的焦点在x轴上，由平方关系算出c＝
＝2，即可得到双曲线的焦点坐标．
【解答】解：∵双曲线方程可得双曲线的焦点在x轴上，且a2＝3，b2＝1，
由此可得c＝＝2，
∴该双曲线的焦点坐标为（±2，0）
故选：B．
【点评】本题考查双曲线焦点坐标，着重考查了双曲线的标准方程和焦点坐标求法等知识，属于基础题．
3．（4分）（2018?浙江）某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（）
A．2B．4C．6D．8
【分析】直接利用三视图的复原图求出几何体的体积．
【解答】解：根据三视图：该几何体为底面为直角梯形的四棱柱．
如图所示：
故该几何体的体积为：V＝．
故选：C．
【点评】本题考查的知识要点：三视图的应用．
4．（4分）（2018?浙江）复数（i为虚数单位）的共轭复数是（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 【分析】化简已知复数z，由共轭复数的定义可得．
【解答】解：化简可得z＝
＝＝1+i，
∴z的共轭复数＝1﹣i
故选：B．
【点评】本题考查复数的代数形式的运算，涉及共轭复数，属基础题．5．（4分）（2018?浙江）函数y＝2|x|sin2x的图象可能是（）
A．B．
C．D．
【分析】直接利用函数的图象和性质求出结果．
【解答】解：根据函数的解析式y＝2|x|sin2x，得到：函数的图象为奇函数，
故排除A和B．
当x＝时，函数的值也为0，
故排除C．
故选：D．
【点评】本题考查的知识要点：函数的性质和赋值法的应用．
6．（4分）（2018?浙江）已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”
的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【分析】根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：∵m?α，n?α，
∴当m∥n时，m∥α成立，即充分性成立，
当m∥α时，m∥n不一定成立，即必要性不成立，
则“m∥n”是“m∥α”的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键，是基础题．
7．（4分）（2018?浙江）设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是
ξ012
P
则当p在（0，1）内增大时，（）
A．D（ξ）减小B．D（ξ）增大
C．D（ξ）先减小后增大D．D（ξ）先增大后减小
【分析】求出随机变量ξ的分布列与方差，再讨论D（ξ）的单调情况．
【解答】解：设0＜p＜1，随机变量ξ的分布列是
E（ξ）＝0×+1×+2×＝p+；
方差是D（ξ）＝×+×+×
＝﹣p2+p+
＝﹣+，
∴p∈（0，）时，D（ξ）单调递增；
p∈（，1）时，D（ξ）单调递减；
∴D（ξ）先增大后减小．
故选：D．
【点评】本题考查了离散型随机变量的数学期望与方差的计算问题，也考查了运算求解能力，是基础题．
8．（4分）（2018?浙江）已知四棱锥S﹣ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含端点）．设SE与BC所成的角为θ1，SE与平面ABCD所成的角为θ2，二面角S﹣AB﹣C的平面角为θ3，则（）
A．θ1≤θ2≤θ3B．θ3≤θ2≤θ1C．θ1≤θ3≤θ2D．θ2≤θ3≤θ1【分析】作出三个角，表示出三个角的正弦或正切值，根据三角函数的单调性即可得出三个角的大小．
【解答】解：∵由题意可知S在底面ABCD的射影为正方形ABCD的中心．
过E作EF∥BC，交CD于F，过底面ABCD的中心O作ON⊥EF交EF于N，
连接SN，
取AB中点M，连接SM，OM，OE，则EN＝OM，
则θ1＝∠SEN，θ2＝∠SEO，θ3＝∠SMO．
显然，θ1，θ2，θ3均为锐角．
∵tanθ1＝＝，tanθ3＝，SN≥SO，
∴θ1≥θ3，
又sinθ3＝，sinθ2＝，SE≥SM，
∴θ3≥θ2．
故选：D．
【点评】本题考查了空间角的计算，三角函数的应用，属于中档题．
9．（4分）（2018?浙江）已知，，是平面向量，是单位向量．若非零向量与的夹角为，向量满足﹣4?+3＝0，则|﹣|的最小值是（）
A．﹣1B．+1C．2D．2﹣
【分析】把等式﹣4?+3＝0变形，可得得，即（）⊥
（），设，则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，再
由已知得到的终点在不含端点O的两条射线y＝（x＞0）上，画出图形，数形结合得答案．
【解答】解：由﹣4?+3＝0，得，
∴（）⊥（），
如图，不妨设，
则的终点在以（2，0）为圆心，以1为半径的圆周上，
又非零向量与的夹角为，则的终点在不含端点O的两条射线y＝（x＞0）上．
不妨以y＝为例，则|﹣|的最小值是（2，0）到直线的距离减1．
即．
故选：A．
【点评】本题考查平面向量的数量积运算，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，属难题．
10．（4分）（2018?浙江）已知a1，a2，a3，a4成等比数列，且a1+a2+a3+a4＝ln（a1+a2+a3），若a1＞1，则（）
A．a1＜a3，a2＜a4B．a1＞a3，a2＜a4
C．a1＜a3，a2＞a4D．a1＞a3，a2＞a4
【分析】利用等比数列的性质以及对数函数的单调性，通过数列的公比的讨论分析判断即可．
【解答】解：a1，a2，a3，a4成等比数列，由等比数列的性质可知，奇数项符号相同，偶数项符号相同，
a1＞1，设公比为q，
当q＞0时，a1+a2+a3+a4＞a1+a2+a3，a1+a2+a3+a4＝ln（a1+a2+a3），不成立，
即：a1＞a3，a2＞a4，a1＜a3，a2＜a4，不成立，排除A、D．
当q＝﹣1时，a1+a2+a3+a4＝0，ln（a1+a2+a3）＞0，等式不成立，所以q≠﹣1；
当q＜﹣1时，a1+a2+a3+a4＜0，ln（a1+a2+a3）＞0，a1+a2+a3+a4＝ln（a1+a2+a3）不成立，
当q∈（﹣1，0）时，a1＞a3＞0，a2＜a4＜0，并且a1+a2+a3+a4＝ln（a1+a2+a3），能够成立，
故选：B．
【点评】本题考查等比数列的性质的应用，函数的值的判断，对数函数的性质，考查发现问题解决问题的能力，难度比较大．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。
11．（6分）（2018?浙江）我国古代数学著作《张邱建算经》中记载百鸡问题：“今有鸡翁一，值钱五；鸡母一，值钱三；鸡雏三，值钱一．凡百钱，买鸡百只，问鸡翁、母、雏各几
何？”设鸡翁，鸡母，鸡雏个数分别为x，y，z，则，当z＝81时，x
＝8，y＝11．
【分析】直接利用方程组以及z的值，求解即可．
【解答】解：，当z＝81时，化为：，
解得x＝8，y＝11．
故答案为：8；11．
【点评】本题考查方程组的解法，是基本知识的考查．
12．（6分）（2018?浙江）若x，y满足约束条件，则z＝x+3y的最小值是﹣
2，最大值是8．
【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x+3y对应的直线进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，然后求解最优解得到结果．
【解答】解：作出x，y满足约束条件表示的平面区域，
如图：
其中B（4，﹣2），A（2，2）．
设z＝F（x，y）＝x+3y，
将直线l：z＝x+3y进行平移，观察直线在y轴上的截距变化，
可得当l经过点B时，目标函数z达到最小值．
∴z
＝F（4，﹣2）＝﹣2．
最小值
可得当l经过点A时，目标函数z达到最最大值：
z最大值＝F（2，2）＝8．
故答案为：﹣2；8．
【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于中档题．
13．（6分）（2018?浙江）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a＝，
b＝2，A＝60°，则sin B＝，c＝3．
【分析】由正弦定理得＝，由此能求出sin B，由余弦定理得cos60°＝，由此能求出c．
【解答】解：∵在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．
a＝，b＝2，A＝60°，
∴由正弦定理得：，即＝，
解得sin B＝＝．
由余弦定理得：
cos60°＝，
解得c＝3或c＝﹣1（舍），
∴sin B＝，c＝3．
故答案为：，3．
【点评】本题考查三角形中角的正弦值、边长的求法，考查正弦定理、余弦定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．
14．（4分）（2018?浙江）二项式（+）8的展开式的常数项是7．【分析】写出二项展开式的通项并整理，由x的指数为0求得r值，则答案可求．
【解答】解：由＝．
令＝0，得r＝2．
∴二项式（+）8的展开式的常数项是．
故答案为：7．
【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．15．（6分）（2018?浙江）已知λ∈R，函数f（x）＝，当λ＝2时，不等式f（x）＜0的解集是{x|1＜x＜4}．若函数f（x）恰有2个零点，则λ的取值范围是（1，3]∪（4，+∞）．
【分析】利用分段函数转化求解不等式的解集即可；利用函数的图象，通过函数的零点得到不等式求解即可．
【解答】解：当λ＝2时函数f（x）＝，显然x≥2时，不等式x﹣4＜0的解集：{x|2≤x＜4}；x＜2时，不等式f（x）＜0化为：x2﹣4x+3＜0，解得1＜x＜2，
综上，不等式的解集为：{x|1＜x＜4}．
函数f（x）恰有2个零点，
函数f（x）＝的草图如图：
函数f（x）恰有2个零点，则1＜λ≤3或λ＞4．
故答案为：{x|1＜x＜4}；（1，3]∪（4，+∞）．
【点评】本题考查函数与方程的应用，考查数形结合以及函数的零点个数的判断，考查发现问题解决问题的能力．
16．（4分）（2018?浙江）从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0，2，4，6中任取2个数字，一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．（用数字作答）
【分析】可先从1，3，5，7，9中任取2个数字，然后通过0是否存在，求解即可．【解答】解：从1，3，5，7，9中任取2个数字有种方法，
从2，4，6，0中任取2个数字不含0时，有种方法，
可以组成＝720个没有重复数字的四位数；
含有0时，0不能在千位位置，其它任意排列，共有＝540，
故一共可以组成1260个没有重复数字的四位数．
故答案为：1260．
【点评】本题考查排列组合及简单的计数问题，先选后排是解决问题的关键，注意“0“是否在4位数中去易错点，是中档题．
17．（4分）（2018?浙江）已知点P（0，1），椭圆+y2＝m（m＞1）上两点A，B满足＝
2，则当m＝5时，点B横坐标的绝对值最大．
【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），运用向量共线的坐标表示，以及点满足椭圆方程，求得y1，y2，有x22＝m﹣（）2，运用二次函数的最值求法，可得所求最大值和m的值．
【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
由P（0，1），＝2，
可得﹣x1＝2x2，1﹣y1＝2（y2﹣1），
即有x1＝﹣2x2，y1+2y2＝3，
又x12+4y12＝4m，
即为x22+y12＝m，①
x22+4y22＝4m，②
①﹣②得（y1﹣2y2）（y1+2y2）＝﹣3m，
可得y1﹣2y2＝﹣m，
解得y1＝，y2＝，
则m＝x22+（）2，
即有x22＝m﹣（）2＝＝，
即有m＝5时，x22有最大值4，
即点B横坐标的绝对值最大．
故答案为：5．
【点评】本题考查椭圆的方程和应用，考查向量共线的坐标表示和方程思想、转化思想，以及二次函数的最值的求法，属于中档题．
三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（14分）（2018?浙江）已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它
的终边过点P（﹣，﹣）．
（Ⅰ）求sin（α+π）的值；
（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）＝，求cosβ的值．
【分析】（Ⅰ）由已知条件即可求r，则sin（α+π）的值可得；
（Ⅱ）由已知条件即可求sinα，cosα，cos（α+β），再由cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα代值计算得答案．
【解答】解：（Ⅰ）∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴非负半轴重合，终边过点P
（﹣，﹣）．
∴x＝﹣，y＝，r＝|OP|＝，
∴sin（α+π）＝﹣sinα＝；
（Ⅱ）由x＝﹣，y＝，r＝|OP|＝1，
得，，
又由sin（α+β）＝，
得＝，
则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝
，
或cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝
．
∴cosβ的值为或．
【点评】本题考查了任意角的三角函数的定义，考查了三角函数的诱导公式的应用，是中档题．
19．（15分）（2018?浙江）如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°，A1A＝4，C1C＝1，AB＝BC＝B1B＝2．
（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
【分析】（I）利用勾股定理的逆定理证明AB1⊥A1B1，AB1⊥B1C1，从而可得AB1⊥平面A1B1C1；
（II）以AC的中点为坐标原点建立空间坐标系，求出平面ABB1的法向量，计算与
的夹角即可得出线面角的大小．
【解答】（I）证明：∵A1A⊥平面ABC，B1B⊥平面ABC，
∴AA1∥BB1，
∵AA1＝4，BB1＝2，AB＝2，
∴A1B1＝＝2，
又AB1＝＝2，∴AA12＝AB12+A1B12，
∴AB1⊥A1B1，
同理可得：AB1⊥B1C1，
又A1B1∩B1C1＝B1，
∴AB1⊥平面A1B1C1．
（II）解：取AC中点O，过O作平面ABC的垂线OD，交A1C1于D，
∵AB＝BC，∴OB⊥OC，
∵AB＝BC＝2，∠BAC＝120°，∴OB＝1，OA＝OC＝，
以O为原点，以OB，OC，OD所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系如图所示：
则A（0，﹣，0），B（1，0，0），B1（1，0，2），C1（0，，1），
∴＝（1，，0），＝（0，0，2），＝（0，2，1），
设平面ABB1的法向量为＝（x，y，z），则，
∴，令y＝1可得＝（﹣，1，0），
∴cos＜＞＝＝＝．
设直线AC1与平面ABB1所成的角为θ，则sinθ＝|cos＜＞|＝．
∴直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值为．
【点评】本题考查了线面垂直的判定定理，线面角的计算与空间向量的应用，属于中档题．
20．（15分）（2018?浙江）已知等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4+a5＝28，a4+2是a3，a5的等差中项．数列{b n}满足b1＝1，数列{（b n+1﹣b n）a n}的前n项和为2n2+n．
（Ⅰ）求q的值；
（Ⅱ）求数列{b n}的通项公式．
【分析】（Ⅰ）运用等比数列的通项公式和等差数列中项性质，解方程可得公比q；（Ⅱ）设c n＝（b n+1﹣b n）a n＝（b n+1﹣b n）2n﹣1，运用数列的递推式可得c n＝4n﹣1，再由数列的恒等式求得b n＝b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1），运用错位相减法，可得所求数列的通项公式．
【解答】解：（Ⅰ）等比数列{a n}的公比q＞1，且a3+a4+a5＝28，a4+2是a3，a5的等差中项，
可得2a4+4＝a3+a5＝28﹣a4，
解得a4＝8，
由+8+8q＝28，可得q＝2（舍去），
则q的值为2；
（Ⅱ）设c n＝（b n+1﹣b n）a n＝（b n+1﹣b n）2n﹣1，
可得n＝1时，c1＝2+1＝3，
n≥2时，可得c n＝2n2+n﹣2（n﹣1）2﹣（n﹣1）＝4n﹣1，
上式对n＝1也成立，
则（b n+1﹣b n）a n＝4n﹣1，
即有b n+1﹣b n＝（4n﹣1）?（）n﹣1，
可得b n＝b1+（b2﹣b1）+（b3﹣b2）+…+（b n﹣b n﹣1）
＝1+3?（）0+7?（）1+…+（4n﹣5）?（）n﹣2，
b n＝+3?（）+7?（）2+…+（4n﹣5）?（）n﹣1，
相减可得b n＝+4[（）+（）2+…+（）n﹣2]﹣（4n﹣5）?（）n﹣1
＝+4?﹣（4n﹣5）?（）n﹣1，
化简可得b n＝15﹣（4n+3）?（）n﹣2．
【点评】本题考查等比数列的通项公式和等差数列中项的性质，考查数列的恒等式和错位相减法的运用，考查运算能力，属于中档题．
21．（15分）（2018?浙江）如图，已知点P是y轴左侧（不含y轴）一点，抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．
（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆x2+＝1（x＜0）上的动点，求△PAB面积的取值范围．
【分析】（Ⅰ）设P（m，n），A（，y1），B（，y2），运用中点坐标公式可得M
的坐标，再由中点坐标公式和点在抛物线上，代入化简整理可得y1，y2为关于y的方程y2﹣2ny+8m﹣n2＝0的两根，由韦达定理即可得到结论；
（Ⅱ）由题意可得m2+＝1，﹣1≤m＜0，﹣2＜n＜2，可得△PAB面积为S＝|PM|?|y1﹣y2|，再由配方和换元法，可得面积S关于新元的三次函数，运用单调性可得所求范围．
【解答】解：（Ⅰ）证明：可设P（m，n），A（，y1），B（，y2），
AB中点为M的坐标为（，），
抛物线C：y2＝4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上，
可得（）2＝4?，
（）2＝4?，
化简可得y1，y2为关于y的方程y2﹣2ny+8m﹣n2＝0的两根，
可得y1+y2＝2n，y1y2＝8m﹣n2，
可得n＝，
则PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆x2+＝1（x＜0）上的动点，
可得m2+＝1，﹣1≤m＜0，﹣2＜n＜2，
由（Ⅰ）可得y1+y2＝2n，y1y2＝8m﹣n2，
由PM垂直于y轴，可得△PAB面积为S＝|PM|?|y1﹣y2|
＝（﹣m）?
＝[?（4n2﹣16m+2n2）﹣m]?
2018年高考数学试卷（文科） 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．（5分）设全集U={x∈R|x＞0}，函数f（x）=的定义域为A，则?U A为（）A．（0，e] B．（0，e） C．（e，+∞）D．[e，+∞） 2．（5分）设复数z满足（1+i）z=﹣2i，i为虚数单位，则z=（） A．﹣1+i B．﹣1﹣i C．1+i D．1﹣i 3．（5分）已知A（1，﹣2），B（4，2），则与反方向的单位向量为（）A．（﹣，）B．（，﹣）C．（﹣，﹣）D．（，） 4．（5分）若m=0.52，n=20.5，p=log20.5，则（） A．n＞m＞p B．n＞p＞m C．m＞n＞p D．p＞n＞m 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出n的值为（） A．19 B．20 C．21 D．22 6．（5分）已知p：x≥k，q：（x﹣1）（x+2）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是（） A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞） C．（1，+∞）D．[1，+∞） 7．（5分）一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，…，600，利用系统抽样方法抽取容量为24的一个样本，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为051～125之间抽得的编号为（） A．056，080，104 B．054，078，102 C．054，079，104 D．056，081，106 8．（5分）若直线x=π和x=π是函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的两条相邻对称轴，则φ的一个可能取值为（） A．B．C．D．
9．（5分）如果实数x，y满足约束条件，则z=的最大值为（）A．B．C．2 D．3 10．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（） A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣ 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．（5分）已知直线l：x+y﹣4=0与坐标轴交于A、B两点，O为坐标原点，则经过O、A、B 三点的圆的标准方程为． 12．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为． 13．（5分）在[0，a]（a＞0）上随机抽取一个实数x，若x满足＜0的概率为，则实数a 的值为． 14．（5分）已知抛物线y2=2px（p＞0）上的一点M（1，t）（t＞0）到焦点的距离为5，双曲线﹣=1（a＞0）的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数a的值为． 15．（5分）已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）+g（x）=2x，若存在x0∈[1，2]使得等式af（x0）+g（2x0）=0成立，则实数a的取值范围是． 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）已知向量=（sinx，﹣1），=（cosx，），函数f（x）=（+）?． （1）求函数f（x）的单调递增区间； （2）将函数f（x）的图象向左平移个单位得到函数g（x）的图象，在△ABC中，角A，B，
2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷2） 理科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 12i 12i + = - A． 43 i 55 --B． 43 i 55 -+C． 34 i 55 --D． 34 i 55 -+ 2．已知集合() {} 223 A x y x y x y =+∈∈ Z Z ，≤，，，则A中元素的个数为 A．9 B．8 C．5 D．4 3．函数()2 e e x x f x x - - =的图像大致为 4．已知向量a，b满足||1 = a，1 ?=- a b，则(2) ?-= a a b A．4 B．3 C．2 D．0 5．双曲线 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>3 A．2 y x =B．3 y x =C． 2 y=D． 3 y= 6．在ABC △中， 5 cos 2 C 1 BC=，5 AC=，则AB= A．2B30C29 D．25 7．为计算 11111 1 23499100 S=-+-++- …，设计了右侧的程序框图，则在空白 框中应填入 A．1 i i=+ B．2 i i=+ C．3 i i=+ D．4 i i=+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723 =+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 开始 0,0 N T == S N T =- S 输出 1 i= 100 i< 1 N N i =+ 1 1 T T i =+ + 结束 是否
2017 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷 5页， 23小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将 试卷类型 ( B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷 上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应 位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 已知集合A={x| x<1} ，B={ x| 3x 1}，则 如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图 . 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称 . 在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 其中的真命题为 绝密★启用 前 1． A．AI B {x|x 0} B．AUB R C．AUB {x|x 1} D．AI B 2． 3． A． 1 4 B． 设有下面四个命题 p1 ：若复数z 满 足1 R ，则 C． 1 2 D． R；p2 ：若复数z 满足z2 R ，则z R ； p3：若复数z1, z2满足z1z2 R，则z1 p4 ：若复数z R ，则
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
2017年普通高等学校招生全国统一考试全国卷一文科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A I B =3|2x x ? ?
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题 (第1题~第20题，共20题)。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。 考试结束后，请将本试卷和答题卡一片交回。 2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员从答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符。学科@网 4．作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效。5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。 参考公式： 锥体的体积V 1 Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高．3 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位 ．．．．． ． 置上． ．． 1．已知集合A {0,1,2,8} ，B{1,1,6,8}，那么A B▲． 2．若复数z满足iz 1 2i，其中i是虚数单位，则z的实部 为▲． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么 这5位裁判打出的分数的平均数为▲．
4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为▲． 5．函数f(x) log2x 1的定义域为▲． 6．某兴趣小组 有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率 为 ▲． 7．已知函数y sin(2x )( )的图象关于直线x 对称，则的值 是▲． 2 2 3 8．在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2y21(a 0,b 0)的右焦点F(c,0) 到一条渐近 a2b2 线的距离为3c，则其离心率的值是▲． 2 cos x ,0 9．函数f(x)满足f(x4) f(x)(x R)，且在区间(2,2]上，f(x) 2 1|,-2 |x 2 x 2, 则x 0, f(f(15))的值为▲．
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2018年高考数学理科试卷（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位．．．．．．置上．． ． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ．
6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<-+=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值 是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条 渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()()15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上 的最大值与最小值的和为 ．
2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）
10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1
2017年高考真题导数专题 一．解答题（共12小题） 1．已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）e x﹣x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围． 2．已知函数f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0． （1）求a； （2）证明：f（x）存在唯一的极大值点x0，且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2． 3．已知函数f（x）=x﹣1﹣alnx． （1）若f（x）≥0，求a的值； （2）设m为整数，且对于任意正整数n，（1+）（1+）…（1+）＜m，求m的最小值． 4．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+1（a＞0，b∈R）有极值，且导函数f′（x）的极值点是f（x）的零点．（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值） （1）求b关于a的函数关系式，并写出定义域； （2）证明：b2＞3a； （3）若f（x），f′（x）这两个函数的所有极值之和不小于﹣，求a的取值范围． 5．设函数f（x）=（1﹣x2）e x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）当x≥0时，f（x）≤ax+1，求a的取值范围． 6．已知函数f（x）=（x﹣）e﹣x （x≥）． （1）求f（x）的导函数； （2）求f（x）在区间[，+∞）上的取值范围． 7．已知函数f（x）=x2+2cosx，g（x）=e x（cosx﹣sinx+2x﹣2），其中e≈2.17828…是自然对数的底数． （Ⅰ）求曲线y=f（x）在点（π，f（π））处的切线方程；
（Ⅱ）令h（x）=g （x）﹣a f（x）（a∈R），讨论h（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 8．已知函数f（x）=e x cosx﹣x． （1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程； （2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值． 9．设a∈Z，已知定义在R上的函数f（x）=2x4+3x3﹣3x2﹣6x+a在区间（1，2）内有一个零点x0，g（x）为f（x）的导函数． （Ⅰ）求g（x）的单调区间； （Ⅱ）设m∈[1，x0）∪（x0，2]，函数h（x）=g（x）（m﹣x0）﹣f（m），求证：h（m）h（x0）＜0； （Ⅲ）求证：存在大于0的常数A，使得对于任意的正整数p，q，且 ∈[1，x0）∪（x0，2]，满足|﹣x0|≥． 10．已知函数f（x）=x3﹣ax2，a∈R， （1）当a=2时，求曲线y=f（x）在点（3，f（3））处的切线方程； （2）设函数g（x）=f（x）+（x﹣a）cosx﹣sinx，讨论g（x）的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值． 11．设a，b∈R，|a|≤1．已知函数f（x）=x3﹣6x2﹣3a（a﹣4）x+b，g（x） =e x f（x）． （Ⅰ）求f（x）的单调区间； （Ⅱ）已知函数y=g（x）和y=e x的图象在公共点（x0，y0）处有相同的切线，（i）求证：f（x）在x=x0处的导数等于0； （ii）若关于x的不等式g（x）≤e x在区间[x0﹣1，x0+1]上恒成立，求b的取值范围． 12．已知函数f（x）=e x（e x﹣a）﹣a2x． （1）讨论f（x）的单调性； （2）若f（x）≥0，求a的取值范围．
2018年高职高考数学模拟试题一 数 学 本试卷共4页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座 位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。将条形 码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域 内相应位置上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和 涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一．选择题（共15题，每小题5分，共75分） 1. 设集合{}2,0,1M =-，{}1,0,2N =-,则=M N I ( ). A.{}0 B. {}1 C. {}0,1,2 D. {}1,0,1,2- 2．设x 是实数，则 “0>x ”是“0||>x ”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．若sin 0α<且tan 0α>是，则α是（ ） A ．第一象限角 B ． 第二象限角 C ． 第三象限角 D ． 第四象限角
4．函数21 )1lg(-+-=x x y 的定义域为（ ） A ． B. C. D. 5．已知点)33,1(),3,1(-B A ，则直线AB 的倾斜角是（ ） A ．3π B ．6 π C ．32π D ． 65π 6．双曲线22 1102 x y -=的焦距为（ ） A ． B ． C ． D ． 7．设函数()???≤+->=0 , 10 ,x log 2x x x x f ，则()[]=1f f （ ） A ．5 B ．1 C ．2 D ．2- 8．在等差数列{n a }中，已知2054321=++++a a a a a ，那么3a 等于（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 9．已知过点),2(m A -和)4,(m B 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（ ） A ．0 B ．－8 C ． 2 D ． 10 10. 函数x x cos sin 4y =是 （ ） (A) 周期为π2的奇函数 (B)周期为π2的偶函数 (C) 周期为π的奇函数 (D) 周期为π的偶函数 11、设向量a ρ=(2,-1), b ρ=(x,3)且a ρ⊥b ρ则x=（ ） A. 21 B.3 C. 2 3 D.-2 12. 某公司有员工150人，其中50岁以上的有15人，35~49岁的有45人，不到35岁的有90人.为了调查 员工的身体健康状况，采用分层抽样方法从中抽取30名员工，则各年龄段人数分别为（ ） （A ）5,10,15 (B) 5,9,16 (C)3,9,18 (D) 3,10,17 13．已知01a << ，log log a a x =1log 52 a y = ，log log a a z =- ） A ．x y z >> B ．z y x >> C ．y x z >> D ．z x y >> 14. 过点P(1,2)且与直线013=+-y x 垂直的直线是（ ） }2|{≤x x }12|{≠≤x x x 且}2|{>x x } 12|{≠-≥x x x 且
2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国卷Ⅱ）理科试卷 本试卷共23题，共150分，共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1、答题前，考试现将自己的姓名，准考证号填写清楚，将条形 码准确粘贴在条形码区域内 2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3、请按照题号顺序在答题卡 各题目的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4、作图可先试用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、1212i i +=- A 、4355i -- B 、4355i -+ C 、3455i -- D 3455 i -+ 2、已知集合(){}22,|3,,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈则A 中元素的个数为（） A 、9 B 、8 C 、5 D4 3、函数 ()2x x e e f x x --=的图象大致是（） x x
4、已知向量() ,1,1,2a b a a b a a b =?=--=满足则（） A 、4 B 、3 C 、2 D 、0 5、双曲线()222210,0x y a b a b -=>> 则其渐近线方程为（） A 、 y = B 、 y = C 、2 y x =± D y x = 6、在△ABC 中，cos 2C = ，BC=1,AC=5,则AB=( ) A 、 B C D 7、为计算11111123499100S =-+-+ +-，设计了右侧的程序框图，则空白框中应填入 A 、i=i+1 B 、i=i+2 C 、i=i+3 D 、i=i+4
2018年普通高等学校招生全国统一考试(理科数学全国卷3) 数 学(理科) 一、选择题：本题共12小题。每小题5分. 1.已知集合{}10A x x =-≥，{}2,1,0=B ，则=?B A （ ） .A {}0 .B {}1 .C {}1,2 .D {}0,1,2 2.()()=-+i i 21 （ ） .A i --3 .B i +-3 .C i -3 .D i +3 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头，若如图摆放的木构件与某一卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( ) 4. 若1 sin 3α= ，则cos 2α= （ ） .A 89 .B 79 .C 79- .D 89- 5. 25 2()x x +的展开式中4x 的系数为 （ ） .A 10 .B 20 .C 40 .D 80 6.直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点，点P 在圆()2 2 22x y -+=上，则ABP ?面积 的取值范围是 （ ） .A []2,6 .B []4,8 .C .D ?? 7.函数422y x x =-++的图像大致为 （ ）
8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为P ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，4.2=DX ,()()64=<=X P X P ，则=P （ ） .A 0.7 .B 0.6 .C 0.4 .D 0.3 9.ABC ?的内角C B A 、、的对边分别c b a 、、,若ABC ?的面积为222 4 a b c +-，则=C （ ） . A 2π . B 3π . C 4π . D 6 π 10.设D C B A 、、、是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC 为等边三角形且其面积为，则三棱锥ABC D -积的最大值为 （ ） .A .B .C .D 11.设21F F 、是双曲线C : 22 221x y a b -=（0,0>>b a ）的左、右焦点，O 是坐标原点，过2F 作C 的一 条渐近线的垂线，垂足为P ，若1PF =，则C 的离心率为 （ ） .A .B 2 .C .D 12.设3.0log 2.0=a ，3.0log 2=b ，则 （ ） .A 0a b ab +<< .B 0a b a b <+< .C 0a b a b +<< .D 0ab a b <<+
2018年高考试卷理科数学卷 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 第I 卷（共50分） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题 纸上。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式： 球的表面积公式 棱柱的体积公式 球的体积公式 其中S 表示棱柱的底面积，h 表示棱柱的高 343V R π= 棱台的体积公式 其中R 表示球的半径 11221()3 V h S S S S =++ 棱锥的体积公式 其中12,S S 分别表示棱台的上、下底面积， 13 V Sh = h 表示棱台的高 其中S 表示棱锥的底面积，h 表示棱锥的高 如果事件,A B 互斥，那么 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（原创）设函数,0,(),0, x x f x x x ?≥?=?-
2018年普通高等学校招生全国统一考试（III卷） 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则 A．B．C．D． 2． A．B．C．D． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若，则 A．B．C．D． 5．的展开式中的系数为 A．10 B．20 C．40 D．80 6．直线分别与轴，轴交于、两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A．B．C．D．
7．函数的图像大致为 8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，，，则 A．B．C．D． 9．的内角的对边分别为，，，若的面积为，则 A．B．C．D． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点，为等边三角形且其面积为，则三棱锥体积的最大值为A．B．C．D． 11．设是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为A．B．2 C．D． 12．设，，则 A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知向量，，．若，则________． 14．曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15．函数在的零点个数为________． 16．已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若 ，则________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须 作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17．（12分） 等比数列中，．
2017年普通高等学校招生全国统一考试（xx卷）数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2017年xx，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D） 【答案】D 【解析】由得，由得，，故选D． （2）【2017年xx，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D） 【答案】A 【解析】由得，所以，故选A． （3）【2017年xx，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】由时有意义，知是真命题，由可知是假命题， 即，均是真命题，故选B． （4）【2017年xx，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6 【答案】C 【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移发现，
当其经过直线与的交点时，最大为 ，故选C． （5）【2017年xx，理5，5分】为了研究某班学生的脚长（单位：厘米）和身高（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出与之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（） （A）160（B）163（C）166（D）170 【答案】C 【解析】，故选C． （6）【2017年xx，理6，5分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的值为7，第 二次输入的值为9，则第一次、第二次输出的值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0 【答案】D 【解析】第一次；第二次，故选D． （7）【2017年xx，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D） 【答案】B 【解析】，故选B． （8）【2017年xx，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9xx卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1xx，则抽到在2xx卡片上的数奇偶性不同的概率是（） （A）（B）（C）（D）
高级中学高三数学（理科）试题 一、选择题：（每小题5分，共60分） 1、已知集合A={x ∈R||x|≤2}，B={x ∈Z|x 2≤1}，则A∩B=（ ） A 、[﹣1，1] B 、[﹣2，2] C 、{﹣1，0，1} D 、{﹣2，﹣1，0，1，2}【答案】C 解：根据题意，|x|≤2?﹣2≤x≤2，则A={x ∈R||x|≤2}={x|﹣2≤x≤2}， x 2≤1?﹣1≤x≤1，则 B={x ∈Z|x 2≤1}={﹣1，0，1}，则A ∩B={﹣1，0，1}；故选：C ． 2、若复数 31a i i -+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A 、3 B 、﹣3 C 、0 D 、 【答案】A 解：∵ = 是纯虚数，则 ，解得：a=3．故选A ． 3、命题“?x 0∈R ， ”的否定是（ ） A 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1≤0 B 、? x ∈R ，x 2﹣x ﹣1＞0 C 、? x 0∈R ， D 、? x 0∈R ， 【答案】A 解：因为特称命题的否定是全称命题， 所以命题“?x 0∈R ， ”的否定为：?x ∈R ，x 2﹣x ﹣ 1≤0．故选：A 4、《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？（ ） A 、18 B 、20 C 、21 D 、25 【答案】C 解：设公差为d ，由题意可得：前30项和S 30=390=30×5+ d ，解得d= ． ∴最后一天织的布 的尺数等于5+29d=5+29× =21．故选：C ． 5、已知二项式 43x x ? - ? ? ?的展开式中常数项为 32，则a=（ ） A 、8 B 、﹣8 C 、2 D 、﹣2【答案】D 解：二项式（x ﹣ ）4的展开式的通项为T r+1=（﹣a ）r C 4r x 4﹣ r ，令4﹣ =0，解得r=3，∴（﹣a ） 3 C 43=32，∴a=﹣2，故选：D 6、函数y=lncosx （﹣ ＜x ＜ ）的大致图象是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 【答案】A 解：在（0， ）上，t=cosx 是减函数，y=lncosx 是减函数，且函数值y ＜0， 故排除B 、C ； 在（﹣ ，0）上，t=cosx 是增函数，y=lncosx 是增函数，且函数值y ＜0，故排除D ，故选：A ．
2018年普通高等学校招生全国统一考试(卷) 数学Ⅰ 1． 已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么_____=B A I 2． 若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为_____ 3． 已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位 裁判打出的分数的平均数为_____ 4． 一个算式的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为______ 5． 函数1log )(2-=x x f 的定义域为______ 6． 某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中选2名学生去参加， 则恰好有2名女生的概率为_______ 7． 已知函数)22)(2sin(π?π?<<-+=x y 的图象关于直线3 π =x 对称，则?的值是______ 8． 在平面直角坐标系xOy 中．若双曲线0)b 0(122 22>>=-，a b y a x 的右焦点F(c ，0)到一 条渐近线的距离为 c 2 3 ，则其离心率的值是_____ 9． 函数f(x)满足f(x ＋4)＝f(x)(x ∈R)，且在区间]2,2(-上，??? ??? ?≤<-+≤<=,02,21 ,20,2cos )(x x x x x f π则))15((f f 的值为______ 10． 如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为_______ 11． 若函数)(12)(2 3 R a ax x x f ∈+-=在),0(+∞有且只有一个 零点，则)(x f 在[－1，1]上的最大值与最小值的和为_______ 12． 在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：x y 2=上在第一象限的点，B (5，0)，以 8 99 9 011 (第3题) I ←1 S ←1 While I<6 I ←I+2 S ←2S End While Pnint S (第4题)
2017年高考数学空间几何高考真题
2017年高考数学空间几何高考真题 一．选择题（共9小题） 1．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（） A．B．C． D． 2．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（） A．πB．C．D． 3．在正方体ABCD﹣A 1B 1 C 1 D 1 中，E为棱CD的中点，则（） A．A 1E⊥DC 1 B．A 1 E⊥BD C．A 1 E⊥BC 1 D．A 1 E⊥AC 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（） A．60 B．30 C．20 D．10
5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm2）是（） A．+1 B．+3 C．+1 D．+3 6．如图，已知正四面体D﹣ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P、Q、R分别为AB、BC、CA上的点，AP=PB，==2，分别记二面角D﹣PR﹣Q，D﹣PQ﹣R，D ﹣QR﹣P的平面角为α、β、γ，则（） A．γ＜α＜β B．α＜γ＜β C．α＜β＜γ D．β＜γ＜α 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（） A．90πB．63πC．42πD．36π
1．某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为（） A．10 B．12 C．14 D．16 2．已知直三棱柱ABC﹣A 1B 1 C 1 中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC 1 =1，则异面直线 AB 1与BC 1 所成角的余弦值为（） A． B．C．D． 二．填空题（共5小题） 8．已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S﹣ABC的体积为9，则球O的表面积为． 9．长方体的长、宽、高分别为3，2，1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为． 10．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为． 11．由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为．