初中数学试卷 灿若寒星整理制作
因式分解方法技巧
专题一
分解因式的常用方法：一提二用三查 ，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。 常见错误：
1、漏项，特别是漏掉
2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化
3、分解不彻底
首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底” ［例题］把下列各式因式分解：
1. x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2
2. a 5-a
3. 3(x 2-4x)2-48
[解析]1中(x-y)2=(y-x)2 ,可以直接提取公因式(y-x);2、3中先提取公因式，再用平方差公式分解
[答案]1、 原式=x(y-x)+y(y-x)-(y-x)2
=(y-x)[x+y-(y-x)]
=2y(y-x)
2、 a 5-a=a(a 4-1)=a(a 2+1)(a 2-1)=a(a 2+1)(a+1)(a-1)
3、原式=3[(x 2-4x)-16]=3(x 2-4x+4)(x 2-4x-4)=3(x-2)2 (x 2-4x-4)
[点拨]看出其中所含的公式是关键
练习
1、3123x x -
2、2222)1(2ax x a -+
3、a a 632-
4、56x 3yz+14x 2y 2z －21xy 2z 2
5、－4a 3＋16a 2b －26ab 2
6、4416n m -
专题二
二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1提公因式法 2平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a 2-b 2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中a,b 所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。
平方差公式运用时注意点：
根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：
A 、 多项式为二项式或可以转化成二项式；
B 、 两项的符号相反；
C 、 每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式；
D 、 首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；
E 、 对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式
[例题]分解因式：3(x+y)2-27
[答案]3（x+y ）2-27=3[(x+y)2-9]=3[(x+y)2-32]=3(x+y+3)(x+y-3)
[点拨]先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解 练习
1)x 5－x 3 2)4416n m - 3)25－16x 2
4)9a 2－41b 2. 5）25－16x 2; 6）9a 2－4
1b 2.
专题三
三项式的分解因式:如果一个能分解因式，一般用到下面2种方法：1提公因式法 2完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式，然后再看三项式是否是完全平方式，即a 2+2ab+b 2
或者a 2-2ab+b 2的形式
完全平方公式运用时注意点：
A. 多项式为三项多项式式；
B. 其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数（或代数式）的平方；
C. 第三项为B 中这两个数（或代数式）的积的2倍，或积的2倍的相反数。
【例题】将下列各式因式分解：
1）ax 2-2axy+ay 2 2)x 4-6x 2+9
[解答] ax 2-2axy+ay 2 =a(x 2-2xy+y 2 )=a(x-y)2
x 4-6x 2+9=(x 2-3)2
练习
1)25x 2＋20xy ＋4y 2 2）x 3＋4x 2＋4x 3) 324
8124a b ab ab -+
4)323129x x x -+- 5)131********-+-+-+++n n n n n n y x y x y x
专题四
多项式因式分解的一般步骤：
①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；
②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；
③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；
④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。
分组分解法
要把多项式am+an+bm+bn 分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a ，把它后两项分成一组，并提出公因式b ，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n ，从而得到(a+b)(m+n)
[例题]分解因式m 2 +5n-mn-5m
解：m 2+5n-mn-5m= m 2-5m -mn+5n =m(m-5)-n(m-5) =(m-5)(m-n)
练习
1、b a b a 442
2+-- 2、 bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)
3、131********-+-+-+++n n n n n n y x y x y x