绝密★启用前
2020年中考数学模拟试题（十)
学校
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题)
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m ，那么他的高度上升了( ) A ．50m
B ．100m
C ．120m
D ．130m
2．平面直角坐标系中，点P 的坐标为（m ，n ），则向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP
uuu r
=（m ，n ）；已知1OA u u u r =（x 1，y 1），2OA u u u u v =（x 2，y 2），若x 1x 2+y 1y 2=0，则1OA u u u r 与2OA u u u u v 互
相垂直．
下面四组向量：①1OB u u u r =（3，﹣9），2OB u u u u r =（1，﹣13
）；
②1OC u u u u r =（2，π0），2OC u u u u r =（2﹣1，﹣1）；
③1OD u u u u r =（cos30°，tan45°），2OD u u u u r =（sin30°，tan45°）；
④1OE u u u u r
=），2OE u u u u r =2）． 其中互相垂直的组有（ ） A ．1组
B ．2组
C ．3组
D ．4组
3．在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，垂足为E,图中的相似三角形共有（ ）
A ．3对
B ．4对
C ．5对
D ．6对
则此斜坡AB 为( )
A ．
B ．60m
C ．30m
D ．15m
5．如图所示的二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象中，刘星同学观察得出了下面四条
信息：①240b ac ->；②1c >；③20a b -<；④0a b c ++<.你认为其中错误的有（ ）个.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A ，点（﹣2，m ）和（﹣5，n ）在该抛物线上，则下列结论中不正确的是（ ）
A ．b 2＞4ac
B ．m ＞n
C ．方程ax 2+bx+c=﹣4的两根为﹣5或﹣1
D ．ax 2+bx+c≥﹣6
第II 卷（非选择题)
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）
7．已知b 是a 、c 的比例中项，若4a =，9b =，那么c =_______.
8．如图，在ABC ?中, =90C ∠o ,=12C A , =9BC ，则它的重心G 到C 点的距离是
9．如图，小红把梯子AB 斜靠在墙壁上，梯脚B 距墙1.6米，小红上了两节梯子到D 点，此D 点距墙1.4米，BD 长0.55米，则梯子的长为___________________.
10．在△ABC 中，∠C=90°，cos B a =
=b= ． 11．抛物线2
35y x =-+（）的顶点坐标是_______，对称轴是_______，它是由抛物线
2y x =向____平移____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度得到的.
12．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值为_______．
13．两个相似三角形周长的差是4cm ，面积的比是16:25，那么这两个三角形的周长分别是__________cm 和____________cm
14．如图，在△ABC 中，∠BAC=75°，以点A 为旋转中心，将△ABC 绕点A 逆时针旋转，得△AB'C'，连接BB'，若BB'∥AC'，则∠BAC′ 的度数是______________.
15．如图，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ．设DA uuu r =a r ，DC u u u r =b r 那么向量DF u u u r 用向量a r 、b r
表示为_____．
16．在一空旷场地上设计一落地为矩形的小屋，．拴住小狗的长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为.
(1)如图，若，则．
(2)如图,现考虑在(1)中的矩形小屋的右侧以为边拓展一正区域,使之变成落地为五边的小屋,其它条件不变.则在的变化过程中,当取得最
小值时，边长的长为．
17．已知C，D分别是线段AB上的两个黄金分割点，且AB=4，则CD=_________. 18．在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离________km．
三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分）
19．综合与实践：
如图，二次函数y=﹣1
4
x2+
3
2
x+4的图象与x轴交于点B，点C（点B在点C的左边），
与y轴交于点A，连接AC，AB．
（1）求证：AO2=BO?CO；
（2）若点N在线段BC上运动（不与点B，C重合），过点N作MN∥AC，交AB于点M，求当△AMN的面积取得最大值时，直线AN的表达式．
（3）连接OM，在（2）的结论下，试判断OM与AN的数量关系，并证明你的结论．
20．如图,正方形ABCD 的边长为2,AE=EB ,MN=1,线段MN 的两端在CB ,CD 上滑动,当CM 为何值时,△AED 与△CMN 相似?
21．如图，小明为了测量小山顶的塔高，他在A 处测得塔尖D 的仰角为45o ，再沿AC
方向前进73.2m 到达山脚B 处，测得塔尖D 的仰角为60o ，山坡BE 的坡度i =
求塔高．（精确到0.1m 1.732≈）
22．如图，CD 为⊙O 的直径，点B 在⊙O 上，连接BC 、BD ，过点B 的切线AE 与
CD 的延长线交于点A ，OE BD P ，交BC 于点F ，交AE 于点E ．
（1）求证：BEF DCB V V ∽．
（2）若⊙O 的半径为3，30C ∠=?，求BE 的长．
23．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A （1，﹣4）且经过点B （3，0）． （1）求该二次函数的解析式．
（2）求直线y =﹣x ﹣1与该二次函数图象的交点的坐标． 24．计算：（）﹣1﹣20150+|﹣
|﹣2sin60°．
25．如图，在ABC V 中，90C ∠=?，30B ∠=?，请你按照下面要求完成尺规作图． ①以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交AB 于点M ， ②再分别以C ，M 为圆心，大于
1
CM 的长为半径画弧，两弧交于点P ，
③连接AP 并延长交BC 于点D ． 请你判断以下结论：
①AD 是ABC V 的一条角平分线；②连接CM ，ACM V 是等边三角形；③:1:4DAC ABC S S =△△；
④点D 在线段AB 的垂直平分线上；⑤150ADB ∠=?．其中正确的结论有________（只需要写序号）．
绝密★启用前
2020年上海市中考数学模拟试题（十) 学校
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题)
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题
的四个选项中，有且只有一个选项是正确的）
1．某人沿着坡度为1：2.4的斜坡向上前进了130m，那么他的高度上升了() A．50m B．100m C．120m D．130m
【答案】A
【解析】
【分析】
根据坡度的定义可以求得AC、BC的比值，根据AC、BC的比值和AB的长度即可求得AC的值，即可解题．
【详解】
解：如图，
根据题意知AB=130米，tanB=AC
BC
=1：2.4，
设AC=x，则BC=2.4x，则x2+（2.4x）2=1302，解得x=50（负值舍去），即他的高度上升了50m，故选：A．
【点睛】
计算，属于基础题．
2．平面直角坐标系中，点P 的坐标为（m ，n ），则向量OP uuu r 可以用点P 的坐标表示为OP
uuu r
=（m ，n ）；已知1OA u u u r =（x 1，y 1），2OA u u u u v =（x 2，y 2），若x 1x 2+y 1y 2=0，则1OA u u u r 与2OA u u u u v
互
相垂直．
下面四组向量：①1OB u u u r =（3，﹣9），2OB u u u u r =（1，﹣13
）；
②1OC u u u u r =（2，π0），2OC u u u u r =（2﹣1，﹣1）；
③1OD u u u u r =（cos 30°，tan 45°），2OD u u u u r =（sin 30°，tan 45°）；
④1OE u u u u r
=），2OE u u u u r =2，
2
）． 其中互相垂直的组有（ ） A ．1组 B ．2组
C ．3组
D ．4组
【答案】A 【解析】
分析：根据两个向量垂直的判定方法一一判断即可； 详解：①∵3×1+（-9）×（-1
3
）=6≠0， ∴1OB u u u v 与2OB u u u u v
不垂直．
②∵2×2-1+π0×（-1）=0， ∴1OC u u u u v 与2OC u u u u v
垂直．
③∵cos 30°×sin 30°+tan 45°×tan 45°≠0，
∴1OD u u u u v 与2OD u u u u v
不垂直．
④∵2)+≠0， ∴1OE u u u u v 与2OE u u u u v
不垂直．
故选：A ．
点睛：本题考查平面向量、零指数幂、特殊角的三角函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
3．在矩形ABCD 中，DE ⊥AC ，垂足为E ,图中的相似三角形共有（ ）
A．3对B．4对C．5对D．6对
【答案】D
【解析】
【分析】
由矩形的性质可以得出∠ADC=∠ABC=90°，∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA，DE⊥AC 就有∠AED=∠CED=90°，进而得出∠ADE=∠ACD，∠DAC=∠CDE，就有
△AED∽△DEC，△AED∽△ADC，△AED∽△CBA，△DEC∽△ADC，△DEC∽△CBA, △CBA∽△ADC就可以得出结论．
【详解】
：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠ABC=90?,AD∥BC,CD∥BA，
∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BC A.
∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠CED=90?.
∴∠DAE+∠ADE=90?，
∵∠DAE+∠ACD=90?,∠ADE+∠EDC=90?，
∴∠ADE=∠AC D.∠DAE=∠ED C.
∴△AED∽△DEC,△AED∽△ADC,△AED∽△CBA,△DEC∽△ADC,△DEC∽
△CB A.
△CBA∽△ADC共有6对.
故答案选D.
【点睛】
本题考查的知识点是相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握相似
4．如图，有一斜坡AB ，坡顶B 离地面的高度BC 为30m ，斜坡AB 的坡度为1：2，则此斜坡AB 为( )
A
． B ．60m C ．30m D ．15m
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题目中的条件和图形，利用锐角三角函数即可求得AC 的长，再利用勾股定理求AB 即可． 【详解】
解：∵∠BCA =90°，斜坡AB 的坡度为1：2，BC =30m ，
∴1
2301260BC AC AC AC m
===
∴在Rt △ABC 中，利用勾股定理得
AB ===，
故选：A ． 【点睛】
本题考查了三角函数和勾股定理的求法.
5．如图所示的二次函数()2
0y ax bx c a =++≠的图象中，刘星同学观察得出了下面四条
信息：①240b ac ->；②1c >；③20a b -<；④0a b c ++<.你认为其中错误的有（ ）个.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】A 【解析】 【分析】
由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与1的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】
①根据图示知，该函数图象与x 轴有两个交点，
∴△=b 2?4ac >0； 故本选项正确；
②由图象知,该函数图象与y 轴的交点在点(0,1)以下， ∴c <1； 故本选项错误； ③由图示，知 对称轴x =?
2b
a
>?1； 又函数图象的开口方向向下， ∴a <0，
∴?b
④根据图示可知，当x =1，即y =a +b +c <0， ∴a +b +c <0； 故本选项正确；
综上所述,其中错误的是②，共有1个； 故选A. 【点睛】
此题考查二次函数图象与系数的关系，解题关键在于结合图形.
6．如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y =ax 2+bx +c 经过点A ，点（﹣2，m ）和（﹣5，n ）在该抛物线上，则下列结论中不正确的是（ ）
A ．b 2＞4ac
B ．m ＞n
C ．方程ax 2+bx +c =﹣4的两根为﹣5或﹣
1
D ．ax 2+bx +c ≥﹣6
【答案】B 【解析】 【分析】
由抛物线与x 轴有两个交点则可对A 进行判断；根据抛物线上的点离对称轴的远近，则可对B 进行判断；根据二次函数的对称性可对C 进行判断；由于抛物线开口向上，有最小值则可对D 进行判断． 【详解】
A 、图象与x 轴有两个交点，方程ax 2+bx +c =0有两个不相等的实数根，b 2-4ac >0所以b 2>4ac ，故A 选项正确；
B 、抛物线的对称轴为直线x =-3，因为-5离对称轴的距离大于-2离对称轴的距离，所以m C 、根据抛物线的对称性可知，（-1，n ）关于对称轴的对称点为（-5，n ），所以关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =-n 的两根为-5和-1，故C 选项正确； D 、抛物线的开口向上，函数有最小值，因为抛物线的最小值为-6，所以ax 2+bx +c ≥-6，故D 选项正确， 故选B ． 【点睛】 本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点远近以及二次函数与不等式的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键. 第II 卷（非选择题) 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．已知b 是a 、c 的比例中项，若4a =，9b =，那么c =_______. 【解析】 【分析】 根据比例中项的性质即可求出c 的值. 【详解】 解：∵b 是a 、c 的比例中项，4a =，9b =， ∴2b ac = ∴2814 b c a == 故答案为：81 4 . 【点睛】 此题考查的是比例中项，掌握比例中项的定义及性质是解决此题的关键. 8．如图，在ABC ?中, =90C ∠o ,=12C A , =9BC ，则它的重心G 到C 点的距离是_____. 【答案】5 【解析】 【分析】 根据勾股定理求出AB 的长，然后再利用三角形重心的性质，即可求出重心G 到C 点的距离． 【详解】 解：∵∠C =90°，AC =12，BC =9， ∴AB 15=， 设△ABC 斜边上的中线为x ，则x =12AB =1 2 ×15=7.5， 又∵G 是△ABC 的重心， ∴CG = 2x =2 ×7.5=5． 【点睛】 此题主要考查学生对直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形重心和勾股定理的理解和掌握，难度不大，属于基础题． 9．如图，小红把梯子AB 斜靠在墙壁上，梯脚B 距墙1.6米，小红上了两节梯子到D 点，此D 点距墙1.4米，BD 长0.55米，则梯子的长为___________________. 【答案】4.40米 【解析】 【分析】 根据梯子、墙、地面三者构成的直角三角形与梯子、墙、梯上点D 三者构成的直角三角形相似，利用相似三角形对应边成比例解答即可. 【详解】 因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形， 即A ABC DE ∽△△，则DE AD BC AB =， 设梯子长为x 米，则0.55 1.4 1.6 x x -=， 解得， 4.40x =. 故答案为：4.40米. 【点睛】 本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题. 10．在△ABC 中，∠C =90°，cos B a = =，则b = ． . 【解析】 试题分析：由cos 2 B = ，可求得∠B =30°，又tanB =b a =3，即可求出b 的值． ∵∠C =90°，， ∴∠B =30°， ∴tanB ∴ b a ∴b 考点：解直角三角形． 11．抛物线2 35y x =-+（）的顶点坐标是_______，对称轴是_______，它是由抛物线 2y x =向____平移____个单位长度，再向_____平移_____个单位长度得到的. 【答案】（3,5） 直线3x = 右 3 上 5 【解析】 【分析】 根据2 (0)y a x h k a =-+≠（ ）的图像和性质，以及图像的平移规则，即可得到答案. 【详解】 解：∵抛物线是2 35y x = -+（）， ∴顶点坐标是：（3，5），对称轴是：x 3=， 它是由抛物线2 y x =向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度得到的； 故答案为：（3，5），3x =，右，3，上，5. 【点睛】 本题考查了二次函数2 (0)y a x h k a =-+≠（ ）的图形和性质，解题的关键是熟记性质. 12．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值为_______． 【答案】1 2 【分析】 延长BA，到格点D，连接CD，由网格特征可知∠CDB=90°，再根据正切函数的定义即可求值. 【详解】 如图，延长BA，到格点D，连接CD，由网格特征可知∠CDB=90°， CD ，BD ∴ 1 tan 2∠=== CD ABC BD 故答案为：1 2 . 【点睛】 本题考查求正切值，根据网格特点构造直角三角形是解题的关键. 13．两个相似三角形周长的差是4cm，面积的比是16:25，那么这两个三角形的周长分别是__________cm和____________cm 【答案】16 20 【解析】试题解析：∵两个相似三角形面积的比是16:25， ∴两个相似三角形周长比为4:5. 由题意，可设较小三角形的周长为4xcm，则较大三角形的周长为5xcm， 则有：5x-x=4，解得x=4， ∴这两个三角形的周长分别是16cm和20cm. 故答案为：16，20. 点睛：相似三角形性质： （1）相似三角形周长的比等于相似比． （2）相似三角形面积的比等于相似比的平方． （3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．14．如图，在△ABC中，∠BAC=75°，以点A为旋转中心，将△ABC绕点A逆时针旋 【答案】105° 【解析】 【分析】 根据旋转的性质得AB ′=AB ，∠B ′AB =∠C ′AC ，再根据等腰三角形的性质得 ∠AB ′B =∠ABB ′，然后根据平行线的性质得到∠AB ′B =∠C ′AB ′=75°，于是得到结论． 【详解】 解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AB ′C ′， ∴AB ′=AB ，∠B ′AB =∠C ′AC ，∠C ′AB ′=∠CAB =75°， ∴△AB ′B 是等腰三角形， ∴∠AB ′B =∠ABB ′ ∵BB '∥AC ， ∴∠A B ′B =∠C ′AB ′=75°， ∴∠C ′AC =∠B ′A B =180°-2×75°=30°， ∴∠BAC ′=∠C ′AC +∠BA C =30°+75°=105°， 故答案为：105°． 【点睛】 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了平行线的性质． 15．如图，已知平行四边形ABCD ，E 是边BC 的中点，联结DE 并延长，与AB 的延长线交于点F ．设DA uuu r =a r ，DC u u u r =b r 那么向量DF u u u r 用向量a r 、b r 表示为_____． 【答案】2a b r r 【解析】 故AF =2AB =2DC ，结合三角形法则进行解答． 【详解】如图，连接BD ，FC ， ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴DC ∥AB ，DC =AB ， ∴△DCE ∽△FBE ， 又E 是边BC 的中点， ∴ 1 1 DE EC EF BC ==， ∴EC =BE ，即点E 是DF 的中点， ∴四边形DBFC 是平行四边形， ∴DC =BF ，故AF =2AB =2DC ， ∴22DF DA AF DA DC a b =+=+=+u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v v v ， 故答案是：2a b +r r . 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，向量运算等，熟练掌握相关判定与性质定理是解题的关键. 16．在一空旷场地上设计一落地为矩形 的小屋， ．拴住小狗的 长的绳子一端固定在点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动 的区域面积为. (1)如图，若 ，则 ． (2)如图,现考虑在(1)中的矩形小屋的右侧以 为边拓展一正区域,使之变成落地为五边 的小屋,其它条件不变.则在 的变化过程中,当 取得最 小值时，边长的长为 ． 【答案】. 试题分析：（1）在B点处是以点B为圆心，10为半径的个圆；在A处是以A为圆心，4为半径的个圆；在C处是以C为圆心，6为半径的个圆；所以S= ；（2）设BC=x,则AB=10-x， =（-10x+250），当x=时，S最小，即BC=. 17．已知C，D分别是线段AB上的两个黄金分割点，且AB=4，则CD=_________. 【答案】 【解析】 【分析】 ，求出AD、BC的长，根据CD＝AD+BC﹣AB代入计算得到答案． 【详解】 ∵C、D是AB上的两个黄金分割点，∴AD＝BC=＝4=2， ∴CD＝AD+BC﹣AB＝8． 故答案为：8． 【点睛】 本题考查了黄金分割的概念，把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC 是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割． 18．在比例尺为1：1000 000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离________km． 【答案】150 【解析】 【分析】 设两地的实际距离为xcm，根据比例尺的定义得到15：x=1：1000 000，然后根据比例的性质计算出x，再把单位由cm化为km即可． 设两地的实际距离为xcm ， 根据题意得15：x =1：1000 000， 所以x =15000000cm =150km ． 故答案为150． 【点睛】 本题考查了比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a ：b =c ：d （即ad =bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．也考查了比例尺． 三、解答题（共6小题，满分42分，每题7分） 19．综合与实践： 如图，二次函数y =﹣ 14x 2+3 2 x +4的图象与x 轴交于点B ，点C （点B 在点C 的左边），与y 轴交于点A ，连接AC ，A B ． （1）求证：AO 2=BO ?CO ； （2）若点N 在线段BC 上运动（不与点B ，C 重合），过点N 作MN ∥AC ，交AB 于点M ，求当△AMN 的面积取得最大值时，直线AN 的表达式． （3）连接OM ，在（2）的结论下，试判断OM 与AN 的数量关系，并证明你的结论． 【答案】（1）证明见解析； （2）y =﹣4 3 x +4；（3）OM 2=AN ． 【解析】 试题分析：（1）由分别令0,0x y ==求得,,A B C 的坐标，即可证明. （2）设点()()028N n n -<<，，则28BN n CN n =+=-，．由NM ∥AC ，可求得 8,10 AM CN n AB CB -== 可用n 表示出ABN V 的面积，则可用n 表示出AMN V 的面积，再利用二次函数的性质可求得其面积最大时n 的值，即可求得N 点的坐标；进而用待定 系数法求得直线AN 的表达式. （3）由N 点坐标可求得M 点为AB 的中点，由直角三角形的性质可得1 中考数学模拟试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10 小题，每题3分，共30分）1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5 C．x3?x4=x7 D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017 年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3 钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为（） A．C．B．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A ．x 2 +6x +9=0 B ．x 2 =x C ．x 2 +3=2x D ．（x ﹣1）2 +1=0 8．（3.00 分）现有 4 张卡片，其中 3 张卡片正面上的图案是“ ”，1 张卡片正 面上的图案是“ ”，它们除此之外完全相同．把这 4 张卡片背面朝上洗匀，从 中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9．（3.00 分）如图，已知 AOBC 的顶点 O （0，0），A （﹣1，2），点 B 在 x 轴正 半轴上按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边 OA ， OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于 DE 的长为半径作弧，两弧在∠ AOB 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 AC 于点 G ，则点 G 的坐标为（ ） A ．（ ﹣1，2） B ．（ ，2） C ．（3﹣ ，2） D ．（ ﹣2，2） 10．（3.00 分）如图 1，点 F 从菱形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 A →D→B 以 1cm/s 的速度匀速运动到点 B ，图 2 是点 F 运动时 △，FBC 的面积 y （cm 2 变化的关系图象，则 a 的值为（ ） ）随时间 x （s ） A ． B ．2 C ． D ．2 二、细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，请把答案填在答 題卷相应题号的横线上） 11．（3.00 分）计算：|﹣5|﹣ = ． 2020年中考数学压轴题精选解析 中考压轴题分类专题三——抛物线中的等腰三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为等腰三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为底时（即PA PB =）：点P 在AB 的垂直平分线上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出AB 的垂直平分线的斜率k ； 利用中点M 与斜率k 求出AB 的垂直平分线的解析式； 将AB 的垂直平分线的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为腰时，分两类讨论： ①以A ∠为顶角时（即AP AB =）：点P 在以A 为圆心以AB 为半径的圆上。 ②以B ∠为顶角时（即BP BA =）：点P 在以B 为圆心以 AB 为半径的圆上。 利用圆的一般方程列出A e (或B e )的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 中考压轴题分类专题四——抛物线中的直角三角形 基本题型：已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或 抛物线的对称轴上），若ABP ?为直角三角形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为斜边时（即PA PB ⊥）：点P 在以AB 为直径的圆周上。 利用中点公式求出AB 的中点M ； 利用圆的一般方程列出M e 的方程，与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 （2）AB 为直角边时，分两类讨论： ①以A ∠为直角时（即AP AB ⊥）： ②以B ∠为直角时（即BP BA ⊥）： 利用两点的斜率公式求出AB k ，因为两直线垂直斜率乘积为1-，进而求出PA （或PB ）的斜率 k ；进而求出PA （或PB ）的解析式； 将PA （或PB ）的解析式与抛物线（或坐标轴，或抛物线的对称轴）的解析式联立即可求出点P 坐标。 所需知识点： 一、 两点之间距离公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ， 则由勾股定理可得：()()2 21221y y x x PQ -+-= 。 二、 圆的方程： 点()y ,x P 在⊙M 上，⊙M 中的圆心M 为()b ,a ，半径为R 。 则()()R b y a x PM =-+-= 22，得到方程☆：()()22 2 R b y a x =-+-。 ∴P 在☆的图象上，即☆为⊙M 的方程。 三、 中点公式： 四、 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则线段PQ 的中点M 为??? ??++22 2121y y ,x x 。 五、 任意两点的斜率公式： 已知两点()()2211y ,x Q ,y ,x P ，则直线PQ 的斜率： 2 12 1x x y y k PQ --= 。 中考压轴题分类专题五——抛物线中的四边形 基本题型：一、已知AB ，抛物线()02≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上， 或抛物线的对称轴上），若四边形ABPQ 为平行四边形，求点P 坐标。 分两大类进行讨论： （1）AB 为边时 （2）AB 为对角线时 二、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为距形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边互相垂直 （2）对角线相等 三、已知AB ，抛物线()02 ≠++=a c bx ax y ，点P 在抛物线上（或坐标轴上，或抛物线的对 称轴上），若四边形ABPQ 为菱形，求点P 坐标。 在四边形ABPQ 为平行四边形的基础上，运用以下两种方法进行讨论： （1）邻边相等 （2）对角线互相垂直 中考数学全真模拟试题 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中唯一的正确选项） 1．－5的相反数是（ ） A. －5 B. 5 C. 1 5 D. 1 5- 2．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） 3．如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 4．要使分式 3 2x x --有意义，则x 的取值应满足（ ） A ．x 3≠ B ．x 2≠ C ．2x < D ．x>2 5．某校7名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为（ ） A ．6，7 B ．8，6 C ． 5，7 D ． 8，7 6．下列运算正确的是（ ） A. 632a a a =? B.222)(b a b a +=+ C. 236()a a -=- D. 235a a a += 7．将二次函数3)2(2---=x y 的图象先向右平移2个单位，再向上平移2单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A ．2y 1x =-- B ．2y 5x =-- C ．()2y x 41=--- D ．()2y x 45=--- 8AB O C D D=20BAC ∠∠o e 、如图，是直径，，是圆上的点，若，则的值是（ ） A ．20o B ．60o C ．70o D ．80o 9．某校组织1080名学生去外地参观，现有A 、B 两种不同型号的客车可供选择。在每辆 （第 3题图） 主视方向 第8题 A 车刚好满座的前提下，每辆B 型客车比每辆A 型客车多坐15人，单独选择B 型客车比单独选择A 型客车少租12辆，设A 型客车每辆坐x 人，根据题意列方程为（ ） A 、 108010801215x x =+- B 、108010801215x x =-- C 、108010801215x x =++ D 、10801080 1215 x x =-+ () 6 y S S A 10.OAD BCD A AO x B AB ABC C AC x D =V V V 点在反比例函数= 在第一象限的图象上，连结并延长交另一分支于点，以为斜边作等腰直角，顶点在第四象限，与轴交于点。若，则点的横 坐标为 A ．2 B ． C D ．1 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式： 2484x x -+=_____________． 12．在一个不透明的盒子中装有1个白球和2个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同， 则从中随机摸出两个球是一白一黄的概率是_________ ． 13．抛物线2y ax bx c =++的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点的坐标为（﹣3，0），则 与x 轴另一个交点坐标为_______． 14.关于x 的一元二次方程210mx x -+=总有实数根，则m 应满足的条件是__________． 15．如图用两个完全相同的1cm ×4cm 长方形纸片，其中心用细铁丝串起来，使纸片交叉 叠合，旋转纸片，保持重叠部分形状为菱形，则菱形的最大面积是_______2 cm ． 中考数学计算题大全及答案解析 1．计算： （1）； （2）． 【来源】2018年江苏省南通市中考数学试卷 【答案】(1)-8；（2） 【解析】 【分析】 （1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果； （2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式． 【详解】 解：（1）原式； （2）原式． 【点睛】 本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则. 2．（1）计算： （2）化简： 【来源】四川省甘孜州2018年中考数学试题 【答案】（1）-1；（2）x2 【解析】 【分析】 （1）原式第一项化为最简二次根式，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，计算即可得到结果． （2）先把除法转化为乘法，同时把分子分解因式，然后约分，再相乘，最后合并同类项即可． 【详解】 （1）原式=-1-4× =-1- =-1； （2）原式=-x =x(x+1)-x =x2． 【点睛】 此题考查了实数和分式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（1）解不等式组： （2）化简：（﹣2）?． 【来源】2018年山东省青岛市中考数学试卷 【答案】（1）﹣1＜x＜5；（2）． 【解析】 【分析】 （1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【详解】 （1）解不等式＜1，得：x＜5， 解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5； （2）原式=（﹣）? =? =． 【点睛】 本题主要考查分式的混合运算和解一元一次不等式组，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤和分式混合运算顺序和运算法则． 4．先化简，再求值：，其中． 【来源】内蒙古赤峰市2018年中考数学试卷 【答案】， 【解析】 【分析】 先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再利用二次根式性质、负整数指数幂及绝对值性质计算出x的值，最后代入计算可得． 【详解】 原式（x﹣1） ． ∵x=22﹣（1）=21，∴原式．【点睛】 本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．5．先化简，再求值．（其中x=1，y=2） 【来源】2018年四川省遂宁市中考数学试卷 【答案】-3. 【解析】 【分析】 中考数学模拟试题（附答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1x 需满足的条件是（ ） A ．x ＞4 B ．x≥4 C ．x ＜4 D ．x≤4 2．(32)(32)( )a b a b ---= A ．2269b ab a -- B ．2269b ab a -- C ．2294a b - D ．2249b a - 3．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝4，DC ＝3，将△ADC 绕点A 按逆时针旋转到△AEF(A 、B 、E 在同一直线上)，连接CF ，则CF 的长为( ) A ．5 B ． C ． D ． 4．在平面直角坐标系内，以原点O 为圆心，1为半径作圆，点P 在直线y = +运动，过点P 作该圆的一条切线，切点为A ，则PA 的最小值为( ) A ．3 B ．2 C D 5．多项式225a -与25a a -的公因式是( ) A ．5a + B ．5a - C ．25a + D ．25a - 6．为了响应中央号召，2012年某市加大财政支农力度，全市农业支出累计约达到53000万元，其中53000万元（保留三位有效数字）用科学记数法可表示为（ ） A ．5.3×107元 B ．5.30×107元 C ．530×108元 D ．5.30×108元 7．甲、乙两地相距600km ，乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用4h ，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的3倍，设特快列车的平均行驶速度为xkm/h ，根据题意可列方 程为（ ） A ．600x 6003x +=4 B ． 6003x 600x -=4 C ．600x 6003x -=4 D ．600x 6003x -=4×2 8．一个形如圆锥的冰淇淋纸筒（无盖其底面半径为3cm ，母线长为12cm ，围成这样的冰淇淋纸筒所需扇形纸片的面积为（ ）2cm ． A ．36π B ．72π C ．90π D ．144π 9．下列说法正确的是（ ） A ．若甲、乙两组数据的平均数相同，S 甲2＝0.1，S 乙2＝0.04，则乙组数据较稳定 B ．如果明天降水的概率是50%，那么明天有半天都在降雨 C ．了解全国中学生的节水意识应选用普查方式 D ．早上的太阳从西方升起是必然事件 10．下列说法正确的是（ ） A ．弦是直径 B ．平分弦的直径垂直于弦 C ．等弧所对的圆周角相等 D ．相等的圆周角所对的弧是等弧 二、填空题 11．如图，一次函数y ＝k 1x +b 的图象过点A （0，3），且与反比例函数y ＝ 2(0)k x x f 的图象相交于B 、C 两点．若AB ＝BC ，则k 1?k 2的值为_____． 12．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，则∠DBC ＝_____度． 13．在平面直角坐标系中，已知()()()2,0,2,2,0,2A B C ，动点E 从点C 出发，以每秒1个单位的速度向下运动，动点F 从点A 出发，以每秒1个单位的速度向右运动，过点A 作BF 专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是 列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想： 中考数学全真模拟试题(十) 班级 姓名 得分 一、 填空题(每空2分,共40分) 1、2 1 - 的相反数是 ；－2的倒数是 ； 16的算术平方根是 ；－8的立方根是 。 2、不等式组?? ?-+2 80 4＜＞x x 的解集是 。 3、函数y= 1 1-x 自变量x 的取值范畴是 。 4、直线y=3x-2一定过（0，-2）和（ ，0）两点。 5、样本5，4，3，2，1的方差是 ；标准差是 ；中位数是 。 6、等腰三角形的一个角为?30，则底角为 。 7、梯形的高为4厘米，中位线长为5厘米，则梯形的面积为 平方厘米。 8、如图PA 切⊙O 于点A ，∠PAB=?30，∠AOB= ，∠ACB= 。 9、 如图PA 切⊙O 于A 割线PBC 过圆心，交⊙O 于B 、C ，若PA=6；PB=3，则PC= ；⊙O 的半径为 。 10题图 9题图 A C D B 8题图 A 11题图 B 10、如图?ABC 中，∠C=?90，点D 在BC 上，BD=6，AD=BC ，cos ∠ADC= 5 3 ，则DC 的长为 。 11、如图同心圆，大⊙O 的弦AB 切小⊙O 于P ，且AB=6，则阴影部分既圆环的面积为 。 12、已知Rt ?ABC 的两直角边AC 、BC 分别是一元二次方程06x 5-x 2=+的两根，则此Rt ?的外接圆的面积为 。 二、 选择题(每题4分,共20分) 13、假如方程0m x 2x 2 =++有两个同号的实数根，m 的取值范畴是 （ ） A 、m ＜1 B 、0＜m ≤1 C 、0≤m ＜1 D 、m ＞0 14、徐工集团某机械制造厂制造某种产品，原先每件产品的成本是100元，由于提高生产技术，因此连续两次降低成本，两次降低后的成本是81元。则平均每次降低成本的百分率是 （ ） A ．8.5％ B. 9％ C. 9.5％ D. 10％ 15、二次函数c bx ax y 2 ++=的图像如图所示，则关于此二次函数的下列四个结论①a<0 ②a>0 2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C． D． % 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B． C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 ） D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概 率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85° 10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） \ A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2；⑤若AB=2，则S△OMN的最小值是，其中正确结论的个数是（） 2020中考数学压轴题100题精选 （附答案解析） 【001 】如图，已知抛物线2(1)y a x =-+（a ≠0）经过点 (2)A -，0，抛物线的顶点为D ，过O 作射线OM AD ∥．过顶点D 平行于x 轴的直线交射线OM 于点C ，B 在x 轴正半轴上，连结 BC ． （1）求该抛物线的解析式； （2）若动点P 从点O 出发，以每秒1个长度单位的速度沿射线OM 运动，设点P 运动的时间为()t s ．问当t 为何值时，四边形DAOP 分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？ （3）若OC OB =，动点P 和动点Q 分别从点O 和点B 同时出发，分别以每秒1个长度单位和2个长度单位的速度沿OC 和BO 运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动．设它们的运动的时间为t ()s ，连接PQ ，当t 为何值时，四边形BCPQ 的面积最小？并求出最小值及此时PQ 的长． 【002】如图16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A 出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B 时停止运动，点P也随之停止．设点P、Q运动的时间是t 秒（t＞0）． （1）当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是； （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S 与 t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C 成 为直角梯形？若能，求t （4）当DE经过点C 时，请直接 图16 【003】如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx过A、C两点. (1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式； 中考数学试卷及答案解 析w o r d版 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】 2015年北京市中考数学试卷 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（2015?北京）截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．×105C．×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（2015?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考 点： 实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（2015?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（） A．B．C．D． 考 点： 概率公式． 专 题： 计算题． 分 析： 直接根据概率公式求解． 解 答： 解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出 2021中考数学信息试卷 一、选择题（每题3分，共24分） 1．6-的绝对值等于（ ） A ．6 B ．1 6 C ．1 6 - D ．6- 2．下列计算正确的是( ) A ．2 x x x += B. 2x x x ?= C.235()x x = D.32 x x x ÷= 3． 一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是（ ） A ．长方体 B ．正方体 C ．圆锥 D ．圆柱 4．如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠ABC =50°，∠ACB =80°， 则∠BOC 是（ ） A. 110° B. 115° C. 120° D. 125° 第4题 第7题 第8题 5．下列说法正确的是（ ） A ．要了解人们对“低碳生活”的了解程度，宜采用普查方式 B ．一组数据3、4、5、5、6、7的众数和中位数都是5 C ．随机事件的概率为50%，必然事件的概率为100% D ．若甲组数据的方差是0.168，乙组数据的方差是0.034，则甲组数据比乙组数据稳定 6．圆锥的侧面积为8π ，母线长为4，则它的底面半径为（ ） A ．2 B ．1 C ．3 D ．4 7．如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB ＝45°，则折叠后重叠部分的面积为（ ） A ． 2cm 2 B ． 22cm 2 C ．3 2 cm 2 D ． 3cm 2 8．八个边长为1的正方形如图摆放在平面直角坐标系中，经过原点的一条直线 l 将这八个正方形分成面积相等的两部分，则该直线l 的解析式为 （ ） A ．y=x 53 B ．y=x 43 C ．y=x 10 9 D ．y=x 二、填空题（每题3分，共30分） 45° C B A 2017年中考模拟数学试题（一） （考试时间120分钟满分150分） 第I 卷（选择题部分 共30分） 一、选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面 的表格内） 1． 2017的相反数是 A ．7102 B ．﹣2017 C ． 20171 D ．﹣ 20171 2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．下列计算正确的是 A ． =±2 B ． 3﹣1 =﹣ C ． （﹣1） 2015 = -1 D ． |﹣2|=﹣2 4．如图，∠1与∠2是 A.对顶角 B.同位角 C.内错角 D.同旁内角 5.不等式组? ?? ?? 3x ＋2>5， 5－2x≥1 的解在数轴上表示为 6．某篮球队12名队员的年龄如下表所示： 年龄（岁） 18 19 20 21 人数 5 4 1 2 则这 A ．18，19 B ．19，19 C ．18，19.5 D ．19，19.5 7．三角形在正方形方格纸中的位置如图所示，则c os α的值是 1 2 1 2 C ． 1 2 D ． 1 2 0 A. 34 B. 43 C. 35 D. 45 8．一款手机连续两次降价，由原来的1299元降到688元，设平均每次降价的百分率 为x,则列方程为 A.688（1+x ）2 =1299 B. 1299（1+x ）2 =688 C. 688（1-x ）2 =1299 D. 1299（1-x ）2 =688 9.△ABC 的周长为30 cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点 A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ， 若AE ＝4 cm ，则△ABD 的周长是 A ．22 cm B ．20 cm C ．18 cm D ．15 cm 10.已知二次函数y ＝ax 2 ＋bx ＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论： ①a ，b 同号；②当x ＝1和x ＝3时，函数值相等； ③4a ＋b ＝0；④当y ＝－2时，x 的值只能为0， 其中正确的个数是 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 第二部分（主观题） 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空 气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径 小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.000 002 5米．用科学记数法表示 0.000 002 5为 . 12．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 如果∠1＝32°，那么∠2的度数是 . 13.函数1 2 -+= x x y 中自变量x 的取值范围是 . 14．分解因式：x 3 －xy 2 ＝________. 15.中国象棋红方棋子按兵种不同分布如下：1个帅，5个兵，“士、象、马、车、炮”各两个，将 所有棋子反面朝上放在棋盘中，任取一个不是．．士、象、帅的概率是__________． 16.在半径为2的圆中，弦AB 的长为2， 则弧 的长等于 东营市2017年三轮复习模拟试题演练（第一套） 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，满分60分） 1．﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣5 D．5 2．下列运算正确的是（） A．3﹣1=﹣3 B．=±3 C．（ab2）3=a3b6D．a6÷a2=a3 3．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 4．第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（） A．556.82×104B．5.5682×102C．5.5682×106D．5.5682×105 5．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一个不同的几何体是（） A．①②B．②③C．②④D．③④ 6．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE的大小是（） A．45°B．54°C．40°D．50° 7．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长） 为（） A．4km B．2km C．2km D．（+1）km 8．如图，△ABC中，AB=4，BC=6，∠B=60°，将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B′C′，再将△A′B′C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（） A．4，30°B．2，60°C．1，30°D．3，60° 9．对参加某次野外训练的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如表： 年龄14 15 16 17 18 人数 5 6 6 7 2 则这些学生年龄的众数和中位数分别是（） A．17，15.5 B．17，16 C．15，15.5 D．16，16 10．如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上一点，AE平分∠BAF交BC于点E，且DE⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=2，则MF的长是（） A．B．C．1 D． 11．函数y=mx+n与y=，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（） 一、中考数学压轴题 1．如图，在长方形ABCD 中，AB ＝4cm ，BE ＝5cm ，点E 是AD 边上的一点，AE 、DE 分别长acm ．bcm ，满足(a －3)2＋|2a ＋b －9|＝0．动点P 从B 点出发，以2cm/s 的速度沿B→C→D 运动，最终到达点D ，设运动时间为t s ． （1）a ＝______cm ，b ＝______cm ； （2）t 为何值时，EP 把四边形BCDE 的周长平分？ （3）另有一点Q 从点E 出发，按照E→D→C 的路径运动，且速度为1cm/s ，若P 、Q 两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t 为何值时，△BPQ 的面积等于6cm 2． 2．在平面直角坐标系中，抛物线2 4y mx mx n =-+（m >0）与x 轴交于A ，B 两点，点B 在点A 的右侧，顶点为C ，抛物线与y 轴交于点D ，直线CA 交y 轴于E ，且 :3:4??=ABC BCE S S ． （1）求点A ，点B 的坐标； （2）将△BCO 绕点C 逆时针旋转一定角度后，点B 与点A 重合，点O 恰好落在y 轴上， ①求直线CE 的解析式； ②求抛物线的解析式． 3．如图1，抛物线2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点为C （1，4），交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点D ，其中点B 的坐标为（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，点E 是BD 上方抛物线上的一点，连接AE 交DB 于点F ，若AF=2EF ，求出点E 的坐标． （3）如图3，点M 的坐标为（ 3 2 ，0），点P 是对称轴左侧抛物线上的一点，连接MP ，将MP 沿MD 折叠，若点P 恰好落在抛物线的对称轴CE 上，请求出点P 的横坐标． 页脚内容 1 东营市2017年三轮复习模拟试题演练（第三套） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填写在后面的表格中．） 1. 小华在解一元二次方程20x x -=时，只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是（ ） A. x =4 B. x =3 C. x =2 D. x =0 2. 下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A ．对角线相等的四边形是矩形 B ．矩形的对角线相等且互相平分 C ．矩形的对角线互相垂直且平分 D ．对角线互相平分的四边形是矩形 3. 如图所示，有三个矩形，其中是相似形的是（ ） A ．甲和乙 B ．甲和丙 C ．乙和丙 D ．甲、乙和丙 4. 如图, 小正方形的边长均为1, 则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是( ) 5．若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可 能是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．圆锥 D ．棱锥 6. 下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） A ．x 2＋1＝0 B ．x 2－2x ＋1＝0 C ．x 2＋x +2＝0 D ．x 2＋2x －1＝0 7. 如果32=b a ，则b b a +等于（ ） A 34 B 21 C 53 D 3 5 8. 已知△ABC∽△DEF，且AB ：DE=1：2，则△ABC 的面积与△DEF 的面积之比为（ ） A.1：2 B.1：4 C.2：1 D.4：1 9.用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ） A 、()2 16x += B 、()216x -= C 、()229x += D 、()2 29x -= 10.在一幅长为80cm ，宽为50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是（ ） A 、213014000x x +-= B 、2653500x x +-= 丙 乙 甲 1.5 11.5 2.53 2 10 2019-2020年中考数学试题及答案解析 一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一．个．是符合题意的 1．（3分）（xx?北京）截止到xx年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米，将140000用科学记数法表示应为（）A．14×104B．1.4×105C．1.4×106D．14×106 考 点： 科学记数法—表示较大的数． 专 题： 计算题． 分 析： 将140000用科学记数法表示即可． 解答：解：140000=1.4×105，故选B． 点评：此题考查了科学记数法﹣表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2．（3分）（xx?北京）实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（） A．a B．b C．c D．d 考点：实数大小比较． 分析：首先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可． 解答：解：根据图示，可得 3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3， 所以这四个数中，绝对值最大的是a． 故选：A． 点评：此题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d的绝对值的取值范围． 3．（3分）（xx?北京）一个不透明的盒子中装有3个红球，2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）A．B．C．D． 考点：概率公式． 专题：计算题． 分析：直接根据概率公式求解． 解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率==． 故选B． 点评：本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数． 2018年中考数学模拟试卷 注意事项： 1．本次考试时间为120分钟，卷面总分为150分。考试形式为闭卷。 2．本试卷共6页，在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。 3．所有试题必须作答在答题卡上规定的区域内，注意题号必须对应，否则不给分。 4．答题前，务必将姓名、准考证号用0.5毫朱黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别 叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为（） A．零上3℃B．零下3℃C．零上7℃D．零下7℃ 2．如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（） A．B．C．D． 3．总投资647亿元的西域高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上 看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（） A．647×108B．6.47×109C．6.47×1010D．6.47×1011 4．二次根式√(x-1)中，x的取值范围是（） A．x≥1 B．x＞1 C．x≤1 D．x＜1 5．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A．B．C．D． 6．下列计算正确的是（） A．a5+a5=a10B．a7÷a=a6C．a3?a2=a6D．（-a3） 7．学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如 下表： 得分（分）60 70 80 90 100 人数（人）7 12 10 8 3 则得分的众数和中位数分别为（） A．70分，70分B．80分，80分C．70分，80分D．80分，70分 8．如图，四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OA′=2：3，则四边形ABCD 与四边形A′B′C′D′的面积比为（） A．4：9 B．2：5 C．2：3 D.√2：√3 9．已知x=3是分式方程的解，那么实数k的值为（） A．-1 B．0 C．1 D．2 10．在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列说法正确的是（） A．abc＜0，b2-4ac＞0 B．abc＞0，b2-4ac＞0 C．abc＜0，b2-4ac＜0 D．abc＞0，b2-4ac＜0 一、中考数学压轴题 1．（1）如图1，A 是⊙O 上一动点，P 是⊙O 外一点，在图中作出PA 最小时的点A ． （2）如图2，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，以点C 为圆心的⊙C 的半径是3.6，Q 是⊙C 上一动点，在线段AB 上确定点P 的位置，使PQ 的长最小，并求出其最小值． （3）如图3，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝9，以D 为圆心，3为半径作⊙D ，E 为⊙D 上一动点，连接AE ，以AE 为直角边作Rt △AEF ，∠EAF ＝90°，tan ∠AEF ＝ 1 3 ，试探究四边形ADCF 的面积是否有最大或最小值，如果有，请求出最大或最小值，否则，请说明理由． 2．如图，已知抛物线y ＝2ax bx c ++与x 轴交于A 3,0-（），B 33,0（）两点，与y 轴交于点C 0,3（）． （1）求抛物线的解析式及顶点M 坐标； （2）在抛物线的对称轴上找到点P ，使得PAC 的周长最小，并求出点P 的坐标； （3）在（2）的条件下，若点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、C 重合）．过点 D 作D E //PC 交x 轴于点E ．设CD 的长为m ，问当m 取何值时， PDE ABMC 1 S S 9 =四边形． 3．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线239 334 y x x = --x 轴交于A B 、两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点 C ． （1）过点C 的直线5 334 y x = -x 轴于点H ，若点P 是第四象限内抛物线上的一个动 点，且在对称轴的右侧，过点P 作//PQ y 轴交直线CH 于点Q ，作//PN x 轴交对称轴于点N ，以PQ PN 、为邻边作矩形PQMN ，当矩形PQMN 的周长最大时，在y 轴上有一动点K ，x 轴上有一动点T ，一动点G 从线段CP 的中点R 出发以每秒1个单位的速度沿R K T →→的路径运动到点T ，再沿线段TB 以每秒2个单位的速度运动到B 点处停止运动，求动点G 运动时间的最小值： （2）如图2， 将ABC ?绕点B 顺时针旋转至A BC ''?的位置， 点A C 、的对应点分别为A C ''、，且点C '恰好落在抛物线的对称轴上，连接AC '．点E 是y 轴上的一个动点，连 接AE C E '、， 将AC E ?'沿直线C E '翻折为A C E ?''， 是否存在点E ， 使得BAA ?'为等腰三角形?若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图1，正方形CEFG 绕正方形ABCD 的顶点C 旋转，连接AF ，点M 是AF 中点． （1）当点G 在BC 上时，如图2，连接BM 、MG ，求证：BM =MG ； （2）在旋转过程中，当点B 、G 、F 三点在同一直线上，若AB =5，CE =3，则MF = ； （3）在旋转过程中，当点G 在对角线AC 上时，连接DG 、MG ，请你画出图形，探究DG 、MG 的数量关系，并说明理由． 5．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，重庆十一中学校以‘大阅读’特色课程实施为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数．其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x ，十位上和个位上的数字之和为y ，如果x y =，那么称这个四位数为“和平数”． 例如：1423，14x =+，23y =+，因为x y =，所以1423是“和平数”． （1）直接写出：最小的“和平数”是________，最大的“和平数”是__________； （2）求同时满足下列条件的所有“和平数”：人教版中考数学模拟试题及答案(含详解)
2016年中考数学压轴题精选及详解
中考数学全真模拟试题(含答案)
中考数学计算题大全及答案解析
中考数学模拟试题(附答案)
中考数学压轴题解题方法大全及技巧
中考数学全真模拟试题(十)
2018年中考数学模拟试卷及答案解析
2020中考数学压轴题100题精选(附答案解析)
中考数学试卷及答案解析word版完整版
2021中考数学模拟试题附答案
2017年中考数学模拟试题一
2018中考数学模拟试题
数学中考数学压轴题(讲义及答案)附解析
2018中考数学模拟试题69577
中考数学试题及答案解析
2018中考数学模拟试卷
中考数学二轮复习中考数学压轴题知识点及练习题附解析(1)
相关主题
文本预览