人教版 九下数学《锐角三角函数》单元测试卷
一、选择题（每题2分，共20分）
1．在Rt △ABC 中，各边都扩大5倍，则角A 的三角函数值（ ） A ．不变 B ．扩大5倍 C ．缩小5倍 D ．不能确定 2．如果∠α是等边三角形的一个内角，那么cos α的值等于（ ）
A ．
12 B ．2
C ．2
D ．1 3．Rt △ABC 中，∠C=90°，cosA=3
5
，AC=6cm ，那么BC 等于（ ） A ．8cm B ．24186..555
cm C cm D cm 4．菱形ABCD 的对角线AC=10cm ，BC=6cm ，那么tan 2
A
为（ ）
A ．
3
5 B ．45 C D 5．在△ABC 中，∠C=90°，tanA=
12
5
，△ABC 的周长为60，那么△ABC 的面积为（ ） A ．60 B ．30 C ．240 D ．120
6．△ABC 中，∠C=90°，∠A ，∠B ，∠C 的对边分别是a ，b ，c ，且c-4ac+4a=0，则sinA+cosA 的值为（ ）
A B C D 7．如图1所示，△ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB 于点D ，若BD ：AD=1：4，则tan ∠BCD 的值是（ ）
A ．
14 B ．13 C ．1
2
D ．2
(1) (2) (3) (4)
8．如图2所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P?是AB?延长线上一点，?BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（ ） A ．
32 B ．23 C ．2 D ．1
2
9．如图3，起重机的机身高AB 为20m ，吊杆AC 的长为36m ，?吊杆与水平线的倾角可以从30°转到80°，则这台起重机工作时吊杆端点C 离地面的最大高度和离机身的最远水平距离分别是（ ） A ．（30+20）m 和36tan30°m B ．（36sin30°+20）m 和36cos30°m C ．36sin80°m 和36cos30°m D ．（36sin80°+20）m 和36cos30°m
10．如图4,电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8?米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米的影长为2米，则电线杆的高度为（ ）
A ．9米
B ．28米
C ．（
D ．（ 二、填空题（每题2分，共20分）
11．在△ABC 中，若│sinA-1│+（
2
-cosB ）=0，则∠C=_______度．
12．△ABC 中，若sinA=
2
，cotB=3，则∠C=_______．
13．一等腰三角形的两边长分别为4cm 和6cm ，则其底角的余弦值为________．
14．Rt △ABC 中，∠C=90°，b=6，若∠A 的平分线长为a=_____，∠A=_______． (5)
15．如图5所示，在△ABC 中，∠A=30°，tanB=1
3
，AB 的长为________． 16．Rt △ABC 中，若sinA=
4
5
，AB=10，则BC=_______． 17．在Rt △ABC 中，∠C=90°，在下列叙述中：①sinA+sinB ≥1 ②sin 2
A =cos 2
B
C +；③sin sin A
B =tanB ，其中正
确的结论是______．（填序号）
18．在高200米的山顶上测得正东方向两船的俯角分别为15°和75°，则两船间的距离是______（精确到1米，
cos15°
19．如图6所示，人们从O 处的某海防哨所发现，在它的北偏东60°方向，?相距600m 的A 处有一艘快艇正在向正南方向航行，经过若干时间快艇到达哨所东南方向B 处，则A 、B 间的距离是________．
20．如图(7)，测量队为测量某地区山顶P 的海拔高度，选M 点作为观测点，从M?点测量山顶P 的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为30°，在比例尺为1：50000的该地区等高线地形图上，??量得这两点的图上距离为6?厘米，??则山顶P?的海拔高为________m ．（精确到1m ）
三、解答题（共60分）
21．计算下面各式：（每小题3分，共6分） (6) (6)
（1）23tan 303cos 302sin 30??-? （2）222
2cos60tan 45cos 45tan 30cot 30?+?+?
?+?
22．（5分）在锐角△ABC 中，AB=14，BC=14，S △ABC =84，求：（1）tanC 的值；（2）sinA 的值．
23．（5分）一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别为A、B，若△OAB的周长为0为坐标原点），求b的值．24．（6分）某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，CD⊥AD，?AB=?200m，CD=100m，求AD、BC的长（精
确到1m 1.732）
25．（7分）城市规划期间，欲拆除一电线杆AB，已知距电线杆AB水平距离14m的D处有一大坝，背水坡CD的坡度i=2：1，坝高CF为2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30?°，D、E之间是宽为2m的人行道．试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，?是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB?
长为半径的圆形区域为危险区域．） 1.732 1.414）
26．（8分）如图，拦水坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽BC为6m，坝高为3.2m，为了提高水坝的拦水能力，需要
将水坝加高2m，并且保持坝顶宽度不变，迎水坡CD?的坡度不变，但是背水坡的坡度由原来的i=1：2变成i′=1：2.5，（有关数据在图上已注明）．?求加高后的坝底HD的长为多少？
27．（7分）如图，在某建筑物AC上挂着一幅的宣传条幅BC，小明站在点F处，看条幅顶端B，测得仰角为30°；
再往条幅方向前行20m到达点E处，看条幅顶端B，?测得仰角为60°，求宣传条幅BC的长．（小明的身高忽略不计，结果精确到0.1m）
28．（7分）如图，小岛A在港口P的南偏西45°方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，?以18海里/时的速度驶离港口．现两船同时出发．（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？
（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到0.1小时）（参考数据： 1.41 1.73）
29．如图，已知△BEC是等边三角形，∠AEB=∠DEC=90°．AE=DE，AC、BD的交点为O．
（1）求证：△AEC≌△DEB；
（2）若∠ABC=∠DCB=90°，AB=2cm，求图中阴影部分的面积．
答案
1．A 2．A 3．A 4．A 5．D 6．A 7．C 8．D 9．D 10．D
11．60 12．75?°? 13．3
4
或
1
3
14．
° 15．
．80或
40
3
17．②④ 18．693
19．（
m ? ?20．1500
21．（1）4
5
（2）
3
4
22．（1）
12
5
（2）
56
65
23．b=±1
24．AD≈227m，BC≈146m 25．?AB=10.66m，BE=12m，AB 27．∵∠BFC=30°，∠BEC=60°，∠BCF=90°， ∴∠EBF=∠EBC=30°， ∴BE=EF=20．在Rt△BCE中，BC=BE2sin60°=20 17.3（m） 28．解：（1）设出发后xh两船与港口P的距离相等，根据题意，?得81-9x=18x，解这个方程，得x=3，∴出发后3h两船与港口P的距离相等． （2）设出发后xh乙船在甲船的正东方向， 此时甲、乙两船的位置分别在点C，D处， 连接CD，过点P作PE?⊥CD，垂足为E，则点E在点P的正南方向． 在Rt△CEP中，∠CPE=45°，∴PE=PC2cos45°，? 在Rt△PED中，∠EPD=60°， ∴PE=PD2cos60°， ∴PC2cos45°=PD2cos60°， ∴（81-9x）2cos45°=18x2cos60°， 解这个方程，得x≈3.7， ∴出发后约3.7h乙船在甲船的正东方向． 29．（1）证明略（2）解：连结EO并延长EO交BC于点F，连结AD． 由（1），知AC=BD．?∵∠ABC=∠DCB=90°， ∴∠ABC+∠DCB=180°，AB∥DC， =， ∴四边形ABCD?为平行四边形且矩形． ∴OA=OB=OC=OD，又∵BE=CE，∴OE所在直线垂直平分线段BC， ∴BF=FC，∠EFB=90°，∴OF=1 2 AB= 1 2 32=1， ∵△BEC是等边三角形，∴∠EBC=60°， 在Rt△AEB中，?∠AEB=90°，∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°， ∴BE=AB2cos30°=2 在Rt?△BFE中，∠BFE=90°，∠EBF=60°， ∴BF=BE2cos60° 1 2 = 2 ，EF=BE2sin60° 3 2 ， ∴OE=EF-OF= 3 2 -1= 1 2 ， ∵AE=ED，OE=OE，AO=DO，∴△AOE≌△DOE， ∴S△AOE=S△DOE， 1 22EO2BF=23 1 2 3 1 2 3 （cm2） ∴S阴影=2S△AOE=23
相关主题
文本预览