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2016年中考数学专题复习

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2016年中考数学专题复习

第一章 数与式 第一讲 实数

【基础知识回顾】

一、实数的分类:

1、按实数的定义分类: 实数 有限小数或无限循环数

2、按实数的正负分类:

实数

【名师提醒:1、正确理解实数的分类。如:

2

π

是 数,不是 数, 7

22

是 数,不是 数。2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质

1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a 的相反数是 ,0的相反数是 ,a 、b 互为相反数?

3、倒数:实数a 的倒数是 , 没有倒数,a 、b 互为倒数?

4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =

因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。

【名师提醒:a+b 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。

2、近似数和有效数字:

一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位止,中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

? ? ?

? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? ? ? ? ? ? ? ?

? ? 正无理数

无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ?

?

????正数正无理数零 负有理数负数

(a >0)

(a <0) 0 (a=0)

【名师提醒:1、科学记数法不仅可以表示较大的数,也可以表示较小的数,其中a 的取值范围一样,n 的取值不同,当表示较大数时,n 的值是原整数数位减一,表示较小的数时,n 是负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数(含整数数位上的零)。2、近似数3.05万是精确到 位,而不是百分位】 四、数的开方。

1、若x 2=a(a 0),则x 叫做a 的 ,记做±a ,其中正数a 的 平方根叫做a 的算术平方根,记做 ,正数有 个平方根,它们互为 ,0的平方根是 ,负数 平方根。

2、若x 3=a,则x 叫做a 的 ,记做3a ,正数有一个 的立方根,0的立方根是 ,负数 立方根。

【名师提醒:平方根等于本身的数有 个,算术平方根等于本身的数有 ,立方根等于本身的数有 。】 【重点考点例析】

A .π

B .

5

C .0

D .-1

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个 考点二、实数的有关概念。

例2 (2015?遵义)如果+30m 表示向东走30m ,那么向西走40m 表示为( ) A .+40m B .-40m C .+30m D .-30m 例3 (2015?资阳)16的平方根是( )

A B .

C .

2

D .-

2

2.(2015?盐城)如果收入50元,记作+50元,那么支出30元记作( ) A .+30 B .-30 C .+80 D .-80 3.(2015?珠海)实数4的算术平方根是( )

A

B .

2

C .

D .-

2

例5 (2015?广州)实数a 在数轴上的位置如图所示,则|a-2.5|=( )

A.a-2.5 B.2.5-a C.a+2.5 D.-a-2.5

对应训练

8.(2015?连云港)如图,数轴上的点A、B分别对应实数a、b,下列结论中正确的是()

A.a>b B.|a|>|b| C.-a<b D.a+b<0

考点四:科学记数法。

例6 (2015?威海)花粉的质量很小,一粒某种植物花粉的质量约为0.000037毫克,已知1克=1000毫克,那么0.000037毫克可用科学记数法表示为()

A.3.7×10-5克B.3.7×10-6克C.37×10-7克D.3.7×10-8克

对应训练

9.(2015?潍坊)2012年,我国财政性教育经费支出实现了占国内生产总值比例达4%的目标,其中在促进义务教育均衡方面,安排农村义务教育经费保障机制改革资金达865.4亿元,数据“865.4亿元”用科学记数法可表示为()元.

A.865×108B.8.65×109C.8.65×1010D.0.865×1011

10.(2015?绵阳)2013年,我国上海和安徽首先发现“H7N9”禽流感,H7N9是一种新型禽流感,其病毒颗粒呈多形性,其中球形病毒的最大直径为0.00000012米,这一直径用科学记数法表示为()

A.1.2×10-9米B.1.2×10-8米C.12×10-8米D.1.2×10-7米

A.0 B.1 C.-1 D.±1

对应训练

A.m>6 B.m<6 C.m>-6 D.m<-6

【聚焦山东中考】

1.(2015?济宁)一运动员某次跳水的最高点离跳台2m,记作+2m,则水面离跳台10m可以记作()A.-10m B.-12m C.+10m D.+12m

2.(2015?临沂)-2的绝对值是()

A.2 B.-2 C.1

2

D.-

1

2

3.(2015?烟台)-6的倒数是()

A.1

6

B.-

1

6

C.6 D.-6

4.(2015?潍坊)实数0.5的算术平方根等于()

A.2 B C.

2D.

1

2

5.(2015?威海)下列各式化简结果为无理数的是()

A B.1)0C D

6.(2015?烟台)“厉行勤俭节约,反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮.将210000000用科学记数法表示为()

A.2.1×109B.0.21×109C.2.1×108D.21×107

7.(2015?泰安)2012年我国国民生产总值约52万亿元人民币,用科学记数法表示2012年我国国民生总

值为( ) A .5.2×1012 B .52×1012元 C .0.52×1014 D .5.2×1013元 8.(2015?临沂)拒绝“餐桌浪费”,刻不容缓.据统计全国每年浪费食物总量约50 000 000 000千克,这个数据用科学记数法表示为( ) A .0.5×1011千克 B .50×109千克 C .5×109千 D .5×1010千克 9.(2015?德州)森林是地球之肺,每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物.28.3亿吨用科学记数法表示为( ) A .28.3×107 B .2.83×108 C .0.283×1010 D .2.83×109 10.(2015?菏泽)明明同学在“百度”搜索引擎输入“钓鱼岛最新消息”,能搜索到与之相关的结果个数约为4680000,这个数用科学记数法表示为 .

11.(2015?菏泽)如图,数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是a 、b 、c ,其中AB=BC ,如果|a|>|b|>|c|,那么该数轴的原点O 的位置应该在( ) A .点A 的左边 B .点A 与点B 之间

C .点B 与点C 之间

D .点B 与点C 之间或点C 的右边

【备考真题过关】 一、选择题

1.(2015?咸宁)如果温泉河的水位升高0.8m 时水位变化记作+0.8m ,那么水位下降0.5m 时水位变化记作( ) A .0m B .0.5m C .-0.8m D .-0.5m 2.(2015?丽水)在数0,2,-3,-1.2中,属于负整数的是( ) A .0 B .2 C .-3 D .-1.2 3.(2015?连云港)下列各数中是正数的为( )

A .3

B .-

1

2

C .

D .0

4.(2015?玉林)2的相反数是( ) A .2

B .-2

C .

12 D .-

12 5.(2015?张家界)-2013的绝对值是( ) A .-2013

B .2013

C .

12013

D .-

12013

6.(2015?乌鲁木齐)|-2|的相反数是( ) A .-2

B .-

12

C .

12 D .2

7.(2015?随州)与-3互为倒数的是( ) A .-

13

B .-3

C .13

D .3

8.(2015?钦州)在下列实数中,无理数是( )

A .0

B .

14

C

D .6

9.(2015?宜宾)据宜宾市旅游局公布的数据,今年“五一”小长假期间,全市实现旅游总收入330000000元.将330000000用科学记数法表示为( ) A .3.3×108 B .3.3×109 C .3.3×107 D .0.33×1010 10.(2015?包头)若|a|=-a ,则实数a 在数轴上的对应点一定在( ) A .原点左侧 B .原点或原点左侧 C .原点右侧 D .原点或原点右侧

11.(2015?遵义)如图,A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b,则下列式子中成立的是()A.a+b<0 B.-a<-b C.1-2a>1-2b D.|a|-|b|>0

第二讲实数的运算

【重点考点例析】

考点一:实数的大小比较。

A.6个B.5个C.4个D.3个

对应训练

1.(2015?内江)下列四个实数中,绝对值最小的数是()

A.-5 B.C.1 D.4

A.1与2之间B.2与3之间C.3与4之间D.4与5之间

对应训练

考点三:有关绝对值的运算

例3 (2015?咸宁)在数轴上,点A(表示整数a)在原点的左侧,点B(表示整数b)在原点的右侧.若|a-b|=2013,且AO=2BO,则a+b的值为.

对应训练

考点五:实数中的规律探索。

例5 (2015?永州)我们知道,一元二次方程x2=-1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数“i”,使其满足i2=-1(即方程x2=-1有一个根为i).并且进一步规定:一切实数可以与新数进行四则运算,且原有运算律和运算法则仍然成立,于是有i1=i,i2=-1,i3=i2?i=(-1)?i=-i,i4=(i2)2=(-1)2=1,从而对于任意正整数n,我们可以得到i4n+1=i4n?i=(i4)n?i=i,同理可得i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1.那么i+i2+i3+i4+…+i2012+i2013的值为()

A.0 B.1 C.-1 D.i

对应训练

72[72]8[8]2[2]1

===

第一次第二次第三次

【聚焦山东中考】

11

A.- B.- C.-2 D.-1

A.

5B.-

5

C.

6

D.-

6

3.(2015?日照)计算-22+3的结果是()

A.7 B.5 C.-1 D.-5 4.(2015?聊城)(-2)3的相反数是()

A.-6 B.8 C.- 1

6

D.

1

6

5.(2015?菏泽)如果a的倒数是-1,那么a2013等于()

A.1 B.-1 C.2013 D.-2013 【备考真题过关】

一、选择题

1.(2015?广州)比0大的数是()

A.-1 B.-1

2

C.0 D.1

2.(2015?重庆)在-2,0,1,-4这四个数中,最大的数是()

A.-4 B.-2 C.0 D.1 3.(2015?天津)计算(-3)+(-9)的结果等于()

A.12 B.-12 C.6 D.-6 4.(2015?河北)气温由-1℃上升2℃后是()

A.-1℃B.1℃C.2℃D.3℃5.(2015?自贡)与-3的差为0的数是()

A.3 B.-3 C.1

3

D.-

1

3

6.(2015?温州)计算:(-2)×3的结果是()

A.-6 B.-1 C.1 D.6

7.(2015?厦门)下列计算正确的是()

A.-1+2=1 B.-1-1=0 C.(-1)2=-1 D.-12=1

8.(2015?南京)计算:12-7×(-4)+8÷(-2)的结果是()

A.-1 B.1 C.D.7

10.(2015?南京)设边长为3的正方形的对角线长为a.下列关于a的四种说法:①a是无理数;②a可以用数轴上的一个点来表示;③3<a<4;④a是18的算术平方根.其中,所有正确说法的序号是()A.①④B.②③C.①②④D.①③④

二、填空题

第三讲整式

【基础知识回顾】

一、整式的有关概念:

:由数与字母的积组成的代数式

1、整式:

多项式:。

单项式中的叫做单项式的系数,所有字母的叫做单项式的次数。

组成多项式的每一个单项式叫做多项式的,多项式的每一项都要带着前面的符号。

2、同类项:

①定义:所含相同,并且相同字母的也相同的项叫做同类项,常数项都是同类项。

②合并同类项法则:把同类项的相加,所得的和作为合并后的,不变。

【名师提醒:1、单独的一个数字或字母都是式。2、判断同类项要抓住两个相同:一是相同,二是相同,与系数的大小和字母的顺序无关。】

二、整式的运算:

1、整式的加减:①去括号法则:a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .

②添括号法则:a+b+c= a+( ),a-b-c= a-( )

③整式加减的步骤是先,再。

【名师提醒:在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号,特别强调:括号前是负号去括号时括号内每一项都要。】

2、整式的乘法:

①单项式乘以单项式:把它们的系数、相同字母分别,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的作为积的一个因式。

②单项式乘以多项式:用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积,即m(a+b+c)= 。

③多项式乘以多项式:先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积,即(m+n)(a+b)= 。

④乘法公式:Ⅰ、平方差公式:(a+b)(a—b)=,

Ⅱ、完全平方公式:(a±b)2 = 。

【名师提醒:1、在多项式的乘法中有三点注意:一是避免漏乘项,二是要避免符号的错误,三是展开式中有同类项的一定要。2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用,要注意各自的形式特点,灵活进行运用。】

3、整式的除法:

①单项式除以单项式,把、分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。

②多项式除以单项式,先用这个多项式的每一项这个单项式,再把所得的商。即

(am+bm)÷m= 。

三、幂的运算性质:

1、同底数幂的乘法:不变相加,即:a m a n=(a>0,m、n为整数)

2、幂的乘方:不变相乘,即:(a m) n =(a>0,m、n为整数)

3、积的乘方:等于积中每一个因式分别乘方,再把所得的幂。

即:(ab) n =(a>0,b>0,n为整数)。

4、同底数幂的除法: 不变相减,即:a m÷a n=(a>0,m、n为整数)

【名师提醒:运用幂的性质进行运算一是要注意不要出现符号错误,(-a)n = (n为奇数),(-a)n = (n 为偶数),二是应知道所有的性质都可以逆用,如:已知3m=4,2n=3,则9m8n= 。】

【重点考点例析】

考点一:代数式的相关概念。

对应训练

1.(2015?苏州)计算-2x2+3x2的结果为()

A.-5x2B.5x2C.-x2D.x2

考点二:代数式求值

A.1 B.C.D.

考点三:单项式与多项式。

例4 (2015?云南)下列运算,结果正确的是()

A.m6÷m3=m2B.3mn2?m2n=3m3n3

C.(m+n)2=m2+n2D.2mn+3mn=5m2n2

对应训练

4.(2015?沈阳)下面的计算一定正确的是()

A.b3+b3=2b6B.(-3pq)2=-9p2q2

C.5y3?3y5=15y8D.b9÷b3=b3

考点四:幂的运算。

例5 (2015?株洲)下列计算正确的是()

A.x+x=2x2B.x3?x2=x5C.(x2)3=x5D.(2x)2=2x2

对应训练

5.(2015?张家界)下列运算正确的是()

A.3a-2a=1 B.x8-x4=x2

C.D.-(2x2y)3=-8x6y3

考点五:完全平方公式与平方差公式

例6 (1)(2015?郴州)已知a+b=4,a-b=3,则a2-b2= .

(2)(2015?珠海)已知a、b满足a+b=3,ab=2,则a2+b2= .

例7 (2015?张家港市二模)如图,从边长为(a+3)cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为acm,则另一边长是()

A.(2a+3)cm B.(2a+6)cm C.(2a+3)cm D.(a+6)cm

对应训练

6.(2015?徐州)当m+n=3时,式子m2+2mn+n2的值为.

7.(2015?攀枝花模拟)如图(一),在边长为a的正方形中,挖掉一个边长为b的小正方形(a>b),把余下的部分剪成一个矩形(如图(二)),通过计算两个图形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则这个等式是()

A.a2-b2=(a+b)(a-b)B.(a+b)2=a2+2ab+b2

C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2

考点六:整式的运算

例8(2015?株洲)先化简,再求值:(x-1)(x+1)-x(x-3),其中x=3.

例9(2015?宁波)7张如图1的长为a,宽为b(a>b)的小长方形纸片,按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内,未被覆盖的部分(两个矩形)用阴影表示.设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S,当BC的长度变化时,按照同样的放置方式,S始终保持不变,则a,b满足()

A.a=5

2

b B.a=3b C.a=

7

2

b D.a=4b

思路分析:表示出左上角与右下角部分的面积,求出之差,根据之差与BC无关即可求出a与b的关系式.解:如图,左上角阴影部分的长为AE,宽为AF=3b,右下角阴影部分的长为PC,宽为a,

∵AD=BC,即AE+ED=AE+a,BC=BP+PC=4b+PC,

∴AE+a=4b+PC,即AE-PC=4b-a,

∴阴影部分面积之差S=AE?AF-PC?CG=3bAE-aPC=3b(PC+4b-a)-aPC=(3b-a)PC+12b2-3ab,则3b-a=0,即a=3b.

故选B

点评:此题考查了整式的混合运算的应用,弄清题意是解本题的关键.

对应训练

8.(2015?扬州)先化简,再求值:(x+1)(2x-1)-(x-3)2,其中x=-2.

当x=-2时,原式=4-14-10=-20.

9.(2015?泰州)把三张大小相同的正方形卡片A、B、C叠放在一个底面为

正方形的盒底上,底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,若按图1摆放时,

阴影部分的面积为S1;若按图2摆放时,阴影部分的面积为S2,则S1与S2

的大小关系是()

A.S1>S2B.S1<S2C.S1=S2D.无法确定

A .502

B .503

C .504

D .505

4n+1=2013, 解得:n=503. 故选:B .

A .

2

B .2

C .-1

D .-2

12.(2015?十堰)如图,是一组按照某种规律摆放成的图案,则图5中三角形的个数是( )

A .8

B .9 (

C .16 )

D .17

【聚焦山东中考】

1.(2015?济宁)如果整式x n-2-5x+2是关于x 的三次三项式,那么n 等于( ) A .3 B .4 C .5 D .6 2.(2015?东营)下列运算正确的是( ) A .a 3-a 2=a B .a 2?a 3=a 6 C .(a 3)2=a 6 D .(3a )3=9a 3 3.(2015?烟台)下列各运算中,正确的是( ) A .3a+2a=5a 2 B .(-3a 3)2=9a 6 C .a 4÷a 2=a 3 D .(a+2)2=a 2+4 4.(2015?日照)下列计算正确的是( ) A .(-2a )2=2a 2 B .a 6÷a 3=a 2 C .-2(a-1)=2-2a D .a?a 2=a 2 5.(2015?威海)若m-n=-1,则(m-n )2-2m+2n 的值是( ) A .3 B .2 C .1 D .-1 6.(2015?威海)下列运算正确的是( ) A .3x 2+4x 2=7x 4 B .2x 3?3x 3=6x 3 C .x 6+x 3=x 2 D .(x 2)4=x 8 7.(2015?泰安)下列运算正确的是( ) A .3x 3-5x 3=-2x B .6x 3÷2x -2=3x C .(

13x 3)2=19

x 6 D .-3(2x-4)=-6x-12

8.(2015?临沂)下列运算正确的是( ) A .x 2+x 3=x 5 B .(x-2)2=x 2-4 C .2x 2?x 3=2x 5 D .(x 3)4=x 7

9.(2015?聊城)把地球看成一个表面光滑的球体,假设沿地球赤道绕紧一圈钢丝,然后把钢丝加长,使钢丝圈沿赤道处处高出球面16cm ,那么钢丝大约需要加长( ) A .102cm B .104cm C .106cm D .108cm 10.(2015?日照)如图,下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M 与m 、n 的关系是( )

A.M=mn B.M=n(m+1)C.M=mn+1 D.M=m(n+1)

10.D

11.(2015?日照)已知m2-m=6,则1-2m2+2m= .

12.(2015?滨州)观察下列各式的计算过程:

5×5=0×1×100+25,

15×15=1×2×100+25,

25×25=2×3×100+25,

35×35=3×4×100+25,

请猜测,第n个算式(n为正整数)应表示为.

12.100n(n-1)+25

13.(2015?潍坊)当n等于1,2,3…时,由白色小正方形和黑色小正方形组成的图形分别如图所示,则第n个图形中白色小正方形和黑色小正方形的个数总和等于.(用n表示,n是正整数)

13.n2+4n

【备考真题过关】

一、选择题

1.(2015?丽水)化简-2a+3a的结果是()

A.-a B.a C.5a D.-5a

2.(2015?徐州)下列各式的运算结果为x6的是()

A.x9÷x3B.(x3)3C.x2?x3D.x3+x3

3.(2015?连云港)计算a2?a4的结果是()

A.a6B.a8C.2a6D.2a8

4.(2015?重庆)计算3x3÷x2的结果是()

22

A.-

2a3b6B.-

2

a3b5C.-

8

a3b5D.-

8

a3b6

6.(2015?佛山)多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是()A.3,-3 B.2,-3 C.5,-3 D.2,3 7.(2015?遂宁)下列计算错误的是()

A.-|-2|=-2 B.(a2)3=a5

C.2x2+3x2=5x2D.

8.(2015?盘锦)下列计算正确的是()

A.3mn-3n=m B.(2m)3=6m3C.m8÷m4=m2D.3m2?m=3m3

9.(2015?达州)甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%;乙超市连续两次降价15%;丙超市一次降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算()A.甲B.乙C.丙D.一样

10.(2015?黄冈)矩形AB=a,AD=b,AE=BF=CG=DH=c,则图中阴影部

分面积是()

A.bc-ab+ac+b2B.a2+ab+bc-ac

C.ab-bc-ac+c2D.b2-bc+a2-ab

10.C

11.(2015?保康)如图,边长为(a+2)的正方形纸片剪出一个边长为a的正方形之后,剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),若拼成的矩形一边长为2,则另一边长是()

A.2 B.a+4 C.2a+2 D.2a+4

12.C

13.(2015?新华区一模)定义运算a⊕b=a(1-b),下面给出了这种运算的四个结论:

①2⊕(-2)=6;

②若a+b=0,则(a⊕a)+(b⊕b)=2ab;

③a⊕b=b⊕a;

④若a⊕b=0,则a=0或b=1.

其中结论正确的有()

A.①②B.①②③C.②③④D.①②④

13.D

二、填空题

16.(2015?上海模拟)计算:6x y÷2x y= .

17.(2015?同安区一模)“比a的2倍大1

的数”用代数式表示是.

三、解答题

第四讲 因式分解

【基础知识回顾】 一、因式分解的定义:

1、把一个 式化为几个整式 的形式,叫做把一个多项式因式分解。

2、因式分解与整式乘法是 运算,即:多项式 整式的积

( )

【名师提醒:判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确,关键看等号右边是否为的形式。】

二、因式分解常用方法:

1、提公因式法:

公因式:一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。

提公因式法分解因式可表示为:ma+mb+mc= 。

【名师提醒:1、公因式的选择可以是单项式,也可以是,都遵循一个原则:取系数的,相同字母的。2、提公因式时,若有一项被全部提出,则括号内该项为,不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题,特别是一个多项式首项为负时,一般应先提取负号,注意括号内各项都要。】

2、运用公式法:

将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解,这种方法叫做公式法。①平方差公式:a2-b2= ,

②完全平方公式:a2±2ab+b2= 。

【名师提醒:1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点,

找准里面的a与b。如:x2-x+1

4符合完全平方公式形式,而x2- x+

1

2

就不符合该公式的形式。】

三、因式分解的一般步骤

1、一提:如果多项式的各项有公因式,那么要先。

2、二用:如果各项没有公因式,那么可以尝试运用法来分解。

3、三查:分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。

【名师提醒:分解因式不彻底是因式分解常见错误之一,中考中的因式分解题目一般为两步,做题时要特别注意,另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】

【重点考点例析】

对应训练

1.(2015?河北)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是()

A.a(x-y)=ax-ay B.x2+2x+1=x(x+2)+1

C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3 D.x3-x=x(x+1)(x-1)

考点二:因式分解

例2 (2015?无锡)分解因式:2x2-4x= .

例3 (2015?南昌)下列因式分解正确的是()

A.x2-xy+x=x(x-y)B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2

C.x2-2x+4=(x-1)2+3 D.ax2-9=a(x+3)(x-3)

例4 (2015?湖州)因式分解:mx2-my2.

对应训练

2.(2015?温州)因式分解:m2-5m= .

3.(2015?西宁)下列分解因式正确的是()

A.3x2-6x=x(3x-6)B.-a2+b2=(b+a)(b-a)

22222

考点三:因式分解的应用

【备考真题过关】

一、选择题

1.(2015?张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是()

A.x2+x+1 B.x2+2x-1 C.x2-1 D.x2-6x+9 2.(2015?佛山)分解因式a3-a的结果是()

A.a(a2-1)B.a(a-1)2C.a(a+1)(a-1)D.(a2+a)(a-1)3.(2015?恩施州)把x2y-2y2x+y3分解因式正确的是()

A.y(x2-2xy+y2)B.x2y-y2(2x-y)C.y(x-y)2D.y(x+y)2

二、填空题

第五讲分式

【基础知识回顾】

一、分式的概念

若A,B表示两个整式,且B中含有那么式子就叫做分式

【名师提醒:①若则分式A

B

无意义②若分式

A

B

=0,则

应且】

二、分式的基本性质

分式的分子分母都乘以(或除以)同一个的整式,分式的值不变。

1、

.

.

a m

a m

= ,

a m

b m

÷

÷

= (m≠0)

2、分式的变号法则

b

a

-

=

b

= 。

3、约分:根据把一个分式分子和分母的约去叫做分式的约分。约分的关键是确定分式的分子和分母中的,

约分的结果必须是分式或整式。

4、通分:根据把几个异分母的分式化为分母分式的过程叫做分式的通分,通分的关键是确定各分母的。

【名师提醒:①最简分式是指;②约分时确定公因式的方法:当分子、分母是单项式时,公因式应取系数的,相同字母的,当分母、分母是多项式时应先再进行约分;③通分时确定最简公分母的方法,取各分母系数的相同字母,分母中有多项式时仍然要先,通分中有整式的应将整式看成是分母为的式子;④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏除项】

二、分式的运算:

1、分式的乘除

①分式的乘法:b

a

.

d

c

=

②分式的除法:b

a

÷

d

c

= =

2、分式的加减

①用分母分式相加减:b

a

±

c

a

=

②异分母分式相加减:b

a

±

d

c

= =

【名师提醒:①分式乘除运算时一般都化为法来做,其实质

是的过程②异分母分式加减过程的关键是】

3、分式的乘方:应把分子分母各自乘方:即(b

a

)m =

4、分式的混合运算:应先算再算最后算有括号的先算括号里面的。

5、分式求值:①先化简,再求值。

②由化简后的形式直接代数所求分式的值

③式中字母表示的数隐含在方程等题设条件中

【名师提醒:①实数的各种运算律也符合分式②分式运算的结果,一定要化成③分式求值不管哪种情况必须先此类题目解决过程中要注意整体代入思想的运用。】

【重点考点例析】

考点一:分式有意义的条件

对应训练

A.x≠1B.x>1 C.x<1 D.x≠-1

1.A

考点二:分式的值为零的条件

A .x=-2

B .x=±2

C .x=2

D .x=0

对应训练

A .9

B .±3

C .-3

D .3

考点三:分式的运算

对应训练

对应训练

考点五:零指数幂和负指数幂

例5 (2015?荆州)下列等式成立的是( )

A .|-2|=2

B -1)0=0

C .(-

12

)-1=2 D .-(-2)=-2

对应训练

5.(2015?济南)下列计算正确的是( )

A .(

13

)-2=9 B .

C .(-2)0=-1

D .|-5-3|=2

【聚焦山东中考】

A .a

B .a

C .a

D .a

2.(2015?泰安)(-2)-2等于( ) A .-4

B .4

C .-

1 D .

1

A .1

B .0

C .-1

D .±1

4.(2015?淄博)下列运算错误的是( )

A . 22

()1()a b b a -=- B .1a b

a b

--=-+ C .

0.55100.20.323a b a b a b a b ++=-- D .a b b a

a b b a

--=

++

中考数学专题复习训练 综合题型(无答案)

数学综合题 一、考点分析 从近几年的中考来看,综合问题往往涉及的知识几乎涵盖了初中阶段所有内容,综合不同领域的知识,有时还涉及不同学科。这类问题有代数综合题、几何综合题、代数几何综合题。题目从过去的论证转向发现,猜想和探索。综合问题是中考重点考查内容。主要是综合考查学生分析问题、解决问题的能力。这类问题考查方式灵活、内容丰富、手段多样,解决此类问题往往要用到较多的数学知识、数学思想、数学方法,要准确理解题意,综合应用题目中涉及的相关知识,应用恰当的数学方法。通过猜测、合理综合,实现问题的解决。 二、题型 类型一 代数综合题 已知关于x 的方程--++=22x (2k 3)x k 10有两个不相等的实数根1x 、2x . (1)求k 的取值范围; (2)试说明1x <0,2x <0; (3)若抛物线y=--++=22x (2k 3)x k 10与x 轴交于A 、B 两点,点,A 、点B 到原点的距离分别为OA 、OB ,且OA+OB=2OA ·?OB-3,求k 的值。 【解析】根据题意可知, (1)由题意可知:△=[-(2k-3)]2-4(k 2+1)>0, 即-12k+5>0 ∴k <512 (2)∵ <>+=-??=?12212x x 2k 3x 0 x k 0 ∴ x 1<0,x 2<0。 (3)依题意,不妨设A (x 1,0),B (x 2,0). ∴ OA+OB=|x 1|+|x 2|=-(x 1+x 2)=-(2k-3), OA?OB=|-x 1||x 2 |=x 1x 2=k 2+1, ∵ OA+OB=2OA?OB -3, ∴ -(2k-3)=2(k 2+1)-3, 解得k 1=1,k 2=-2. ∵ k <512 ∴ k=-2. 类型二 几何综合题 如图,PQ 为圆O 的直径,点B 在线段PQ 的延长线上,OQ=QB=1,动点A 在圆O 的上半圆运动(含P 、Q 两点),以线段AB 为边向上作等边三角形ABC . (1)当线段AB 所在的直线与圆O 相切时,求△ABC 的面积(图1); (2)设∠AOB=α,当线段AB 、与圆O 只有一个公共点(即A 点)时,求α的范围(图2,直接写出答案);

中考数学专题复习题及答案

2018年中考数学专题复习 第一章 数与式 第一讲 实数 【基础知识回顾】 一、实数的分类: 1、按实数的定义分类: 实数 有限小数或无限循环数 2、按实数的正负分类: 实数 【名师提醒:1、正确理解实数的分类。如: 2 π 是 数,不是 数, 7 22 是 数,不是 数。2、0既不是 数,也不是 数,但它是自然数】 二、实数的基本概念和性质 1、数轴:规定了 、 、 的直线叫做数轴, 和数轴上的点是一一对应的,数轴的作用 有 、 、 等。 2、相反数:只有 不同的两个数叫做互为相反数,a 的相反数是 ,0的相反数是 ,a 、b 互为相反数? 3、倒数:实数a 的倒数是 , 没有倒数,a 、b 互为倒数? 4、绝对值:在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。 a = 因为绝对值表示的是距离,所以一个数的绝对值是 数,我们学过的非负数有三个: 、 、 。 【名师提醒:a+b 的相反数是 ,a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数,相反数等于本身的数是 ,倒数等于本身的数是 ,绝对值等于本身的数是 】 三、科学记数法、近似数和有效数字。 1、科学记数法:把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。其中a 的取值范围是 。 2、近似数和有效数字: 一般的,将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数,这时,从 数字起到近似数的最后一位 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ? ? ????正数正无理数零 负有理数负数 (a >0) (a <0) 0 (a=0)

2017年中考数学专题复习一实数及其运算

专题一 实数及其运算 (时间:90分钟 满分:100分) 一、选择题(每小题2分,共56分) 1.(2011年福州)6的相反数是 ( ) A .-6 B . 1 6 C .±6 D .6 2.(2011年柱林)2011的倒数是 ( ) A . 12011 B .2011 C .-2011 D .-1 2011 3.(2011年浙江)-6的绝对值是 ( ) A .-6 B .6 C . 16 D .-1 6 4.(2011年金华)下列各组数中,互为相反数的是 ( ) A .2和-2 B .-2和 C .-2和- 12 D .1 2 和2 5.(2011年安徽省)-2,0,2,-3这四个数中最大的是 ( ) A .2 B .0 C .-2 D .-3 6.(2011年成都考)4的平方根是 ( ) A .±16 B .16 C .±2 D .2 7.(2011年十堰)下列实数中是无理数的是 ( ) A .2 B .4 C .1 3 D .3.14 8.(2011年襄阳)下列说法正确的是 ( ) A .0 2π?? ??? 是无理数 B .3是有理数 C .4是无理数 D .38-是有理数 9.(2011年德州)下列计算正确的是 ( ) A .(-8)-8=0 B .(- 1 2 )×(-2)=1 C .()0 1--=1 D .2-=-2 10.(2011年呼和浩特)如果a 的相反数是2,那么a 等于 ( ) A .-2 B .2 C . 12 D .-12 11.(2011年孝感)下列计算正确的是 ( ) A 822= B 235= C 2×3=6 D 824=

12.(2011年广州)四个数-5,-0.1, 1 2 ,3中为无理数的是 ( ) A .-5 B .-0.1 C .1 2 D .3 13.(2011年南昌)下列各数中是无理数的是 ( ) A .400 B .4 C .0.4 D .0.04 14.(2011年呼和浩特)用四舍五入法按要求对0.05049分别取近似值,其中错误的是 ( ) A .0.1(精确到0.1) B .0.05(精确到百分位) C .0. 05(精确到千分位) D .0.050(精确到0.001) 15.(2011车安徽省)设a =19-1,a 在两个相邻整数之间,则这两个整数是( ) A .1和2 B .2和3 C .3和4 D .4和5 16.(2011年成都)已知实数m 、n 在数轴上的对应点的位置如图所示,则下列判断正确的是 ( ) A .m>0 B .n<0 C .mn<0 D .m -n>0 17. (2011年菏泽)实数a 在数轴上的位置如图所示,则 () () 2 2 411a a -+ -化简后为( ) A .7 B .-7 C .2a -15 D .无法确定 18.(2011年襄阳)若x ,y 为实数,且110x y ++-=,则2011 x y ?? ? ?? 的值是( ) A .0 B .1 C .-1 D .-2011 19.(2011年广东省)据中新社北京2010年12月8日电,2010年中国粮食总产量达到546400000吨, 用科学记数法表示为 ( ) A .5.464×107 吨 B .5.464×108 吨 C .5.464×109 吨 D .5.464×1010 吨 20.(2011年义乌)我市市场交易持续繁荣,市场成交额连续20年居全国各大专业市场榜首.2010年中 国小商品城成交额首次突破450亿元关口.请将数据450亿元用科学记数法表示为(单位:元) ( ) A .4.50×102 B .0.45×103 C .4. 50×1010 D .0.45×1011 21.(2011年宁波)据宁波市统计局公布的第六次人口普查数据,本市常住人口760.57万人,其中760. 57 万人用科学记数法表示为 ( ) A .7.6057×105 人 B .7.6057×106 人 C .7.6057×107 人 D .0.76057×107 人 22.(2011年德州)温家宝总理强调,“十二五”期间,将新建保障性住房36000000套,用于解决中低

最新中考数学专题复习卷:整式专项练习题(含解析)

整式 一、专练选择题 1.下列运算中,正确的是() A.x3+x3=x6 B.x3·x9=x27 C.(x2)3=x5 D.x x2=x-1 2.计算结果正确的是() A. B. C. D. 3.下列各式能用平方差公式计算的是() A. B. C. D. 4.计算(a-3)2的结果是() A. a2+9 B. a2+6a+9 C. a2-6a+9 D. a2-9 5.如图,4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示,由此能验证的等式是() A. B. C. D. 6.下列四个式子: ①4x2y5÷ xy=xy4;②16a6b4c÷8a3b2=2a2b2c;③9x8y2÷3x2y=3x6y;④(12m3+8m2-4m)÷(-2m)=-6m2+4m-2.其中正确的有( )

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.下列等式成立的是() A. 2﹣1=﹣2 B. (a2) 3=a5 C. a6÷a3=a2 D. ﹣2(x﹣1)=﹣2x+2 8.计算(x+1)(x+2)的结果为() A. x2+2 B. x2+3x+2 C. x2+3x+3 D. x2+2x+2 9.若3×9m×27m=321,则m的值是( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10.下列各式中,结果为x3-2x2y+xy2的是( ) A.x(x+y)(x-y) B.x(x2+2xy+y2) C.x(x+y)2 D.x(x-y)2 11.一个长方体的长、宽、高分别为5x-3,4x和2x,则它的体积等于( ) A.(5x-3)·4x·2x=20x3-12x2 B.·4x·2x=4x2 C.(5x-3)·4x·2x=40x3-24x2 D.(5x-3)·4x=20x2-12x 12.下面是小林做的4道作业题:(1)2ab+3ab=5ab;(2)2ab﹣3ab=﹣ab;(3)2ab﹣3ab=6ab;(4)2ab÷3ab= .做对一题得2分,则他共得到() A. 2分 B. 4分 C. 6 分 D. 8分二、专项练习填空题 13.计算:=________. 14.计算: =________ 15.已知,,则的值是________ 16.如果(x+1)(x+m)的乘积中不含x的一次项,则m的值为________ 17.若x2﹣mx﹣15=(x+3)(x+n),则n m的值为________.

中考数学专题复习基础训练及答案

基础知识反馈卡·1.1 时间:15分钟 满分:50分 一、选择题(每小题4分,共24分) 1.-4的倒数是( ) A .4 B .-4 C.14 D .-1 4 2.下面四个数中,负数是( ) A .-5 B .0 C .0.23 D .6 3.计算-(-5)的结果是( ) A .5 B .-5 C.15 D .-1 5 4.数轴上的点A 到原点的距离是3,则点A 表示的数为( ) A .3或-3 B .3 C .-3 D .6或-6 5.据科学家估计,地球年龄大约是4 600 000 000年,这个数用科学记数法表示为( ) A .4.6×108 B .46×108 C .4.6×109 D .0.46×1010 6.如果规定收入为正,支出为负.收入500元记作500元,那么支出237元应记作( ) A .-500元 B .-237元 C .237元 D .500元 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.计算(-3)2=________. 8.1 3 -=______;-14的相反数是______. 9.实数a ,b 在数轴上对应点的位置如图J1-1-1,则a ______b (填“<”、“>”或“=”). 图J1-1-1 答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 答案 7.__________ 9.__________ 三、解答题(共14分) 10.计算:︱-2︱+(2+1)0--113?? ???.

时间:15分钟满分:50分 一、选择题(每小题4分,共12分) 1.化简5(2x-3)+4(3-2x)结果为() A.2x-3 B.2x+9 C.8x-3 D.18x-3 2.衬衫每件的标价为150元,如果每件以8折(即按标价的80%)出售,那么这种衬衫每件的实际售价应为() A.30元B.60元C.120元D.150元 3.下列运算不正确的是() A.-(a-b)=-a+b B.a2·a3=a6 C.a2-2ab+b2=(a-b)2D.3a-2a=a 二、填空题(每小题4分,共24分) 4.当a=2时,代数式3a-1的值是________. 5.“a的5倍与3的和”用代数式表示是____________. 6.当x=1时,代数式x+2的值是__________. 7.某班共有x个学生,其中女生人数占45%,用代数式表示该班的男生人数是________.8.图J1-2-1是一个简单的运算程序,若输入x的值为-2,则输出的数值为 ____________. 输入x―→x2―→+2―→输出 图J1-2-1 9.搭建如图J1-2-2(1)的单顶帐篷需要17根钢管,这样的帐篷按图J1-2-2(2)、(3)的方式串起来搭建,则串7顶这样的帐篷需要________根钢管. 图J1-2-2 答题卡 题号12 3 答案 4.____________ 7.____________8.____________9.____________ 三、解答题(共14分) 10.先化简下面代数式,再求值: (x+2)(x-2)+x(3-x),其中x=2+1.

初三中考数学实数运算

中考全国试卷分类汇编 实数运算 1、(?衡阳)计算 的结果为( ) A . B . C . 3 D . 5 考点: 二次根式的乘除法;零指数幂. 专题: 计算题. 分析: 原式第一项利用二次根式的乘法法则计算,第二项利用零指数幂法则计算,即可得到 结果. 解答: 解:原式=2+1=3. 故选C 点评: 此题考查了二次根式的乘除法,以及零指数幂,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 2、(?常德)计算+的结果为( ) A . ﹣1 B . 1 C . 4﹣3 D . 7 考点: 实数的运算. 专题: 计算题. 分析: 先算乘法,再算加法即可. 解答: 解:原式=+ =4﹣3 =1. 故选B . 点评: 本题考查的是实数的运算,在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级, 即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到有的顺序进行. 3、(年河北)下列运算中,正确的是 A.9=±3 B.3-8=2 C.(-2)0=0 D .2-1 =12 答案:D 解析:9是9的算术平方根,9=3,故A 错;3 -8=-2,B 错,(-2)0=1,C 也错,选D 。 4、(台湾、6)若有一正整数N 为65、104、260三个公倍数,则N 可能为下列何者?( ) A .1300 B .1560 C .1690 D .1800 考点:有理数的混合运算. 专题:计算题. 分析:找出三个数字的最小公倍数,判断即可. 解答:解:根据题意得:65、104、260三个公倍数为1560. 故选B

点评:此题考查了有理数的混合运算,弄清题意是解本题的关键. 5、(?攀枝花)计算:2﹣1﹣(π﹣3)0﹣=﹣1. 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂. 专题:计算题 分析:本题涉及0指数幂、负指数幂、立方根等考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果. 解答: 解:原式=﹣1﹣=﹣1. 故答案为﹣1. 点评:本题考查实数的综合运算能力,是各地中考题中常见的计算题型.解决此类题目的关键是掌握0指数幂、负指数幂、立方根考点的运算. 6、(?衡阳)计算=2. 考点:有理数的乘法. 分析:根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解. 解答: 解:(﹣4)×(﹣)=4×=2. 故答案为:2. 点评:本题考查了有理数的乘法运算,熟记运算法则是解题的关键,要注意符号的处理.7、(?十堰)计算:+(﹣1)﹣1+(﹣2)0=2. 考点:实数的运算;零指数幂;负整数指数幂. 分析:分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂的运算,然后合并即可得出答案.解答:解:原式=2﹣1+1 =2. 故答案为:2. 点评:本题考查了实数的运算,涉及了零指数幂、负整数指数幂的知识,解答本题的关键是掌握各部分的运算法则. 8、(?黔西南州)已知,则a b=1. 考点:非负数的性质:算术平方根;非负数的性质:绝对值. 分析:根据非负数的性质列式求出a、b,然后代入代数式进行计算即可得解. 解答:解:根据题意得,a﹣1=0,a+b+1=0, 解得a=1,b=﹣2, 所以,a b=1﹣2=1. 故答案为:1.

中考数学专题训练z

1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB = 90°,点D、点E、点F分别是AC,AB,BC边的中点,连接DE、EF,得到四边形EDCF,它的面积记作S;点D1、点E1、点F1分别是EF,EB,FB边的中点,连接D1E1、E1F1,得到四 边形E1D1F F 1,它的面积记作S 1,照此规律作下去,则Sn = . 2.如图,在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中,作内接正方形A1B1C1D1;在等腰直角三角形OA1B1中,作内接正方形A2B2C2D2;在等腰直角三角形OA2B2中,作内接正方形A3B3C3D3;……;依次作下去,则第n个正方形A n B n C n D n 的边长是( )(A)(B)(C)(D) 3.如图,在直线l1⊥x轴于点(1,0),直线l2⊥x轴于点(2,0),直线l3⊥x轴于点 (n,0)……直线l n⊥x轴于点(n,0).函数y=x的图象与直线l1,l2,l3,……l n 分别交于点B1,B2,B3,……B n。如果△OA1B1的面积记为S1,四边形A1A2B2B1的 面积记作S2,四边形A2A3B3B2的面积记作S3,……四边形A n-1A n B n B n-1的面积记作 S n,那么S2011=_______________________。 5.如图,点A1、A2、A3、…在平面直角坐标系x轴上,点B1、B2、 B3、…在直线y= 3 3 x+1上,△OA1B1、△A1B2A2、△A2B3A3…均 为等边三角形,则A2014的横坐标 . 1 3 1 - n n 3 1 1 3 1 + n2 3 1 + n 1 x y O 1 3 4 5 2 2 3 5 4 y=x A2 A3 B3 B2 B1 S1 S2 S3 A1 y=2x (第3题) 1/ 2

2020年中考数学复习专题训练-相似

2020年中考数学复习专题训练——相似 A组 1.在比例尺为1:10 000的地图上,周长为20 cm的矩形区域的实际周长是 ________________m. 2.下列各组图形中,一定相似的是() A.对应边成比例的两个六边形 B.由三角形的中位线所截得的三角形与原三角形 C.等腰梯形中位线所分成的两个等腰梯形 D.有一个角对应相等的平行四边形 3.下列说法中正确的是() ①相似三角形一定全等 ②不相似的三角形一定不全等 ③全等的三角形不一定是相似三角形 ④全等的三角形一定是相似三角形 A.①②B.②③C.②④D.③④ 4.如图,直线l1,l2,l3,l4被直线l5,l6所截,AB:BC:CD=1:2:3,若FG=3,则线段 EF和GH的长度之和是________. 5.如图,在△ABC中,DE∥BC,,则△ADE边DE上的高与△ABC边BC 上的高的比值为_________.

6.如图,P为线段AB的黄金分割点(PB>PA),四边形AMNB、四边形PBFE都为 正方形,且面积分别为S1,S2.四边形APHM、四边形APEQ都为矩形,且面积分别为S3,S4,下列说法正确的是() A. B. C. D. 7.如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,EG∥AB,且AE:EC=3:2,若BC=10,则 FG的长为_________.

B组 1.如图,BC∥DE∥FG,图中有()对相似三角形. A.2 B.3 C.4 D.5 第1题图第2题图 2.如图,在△ABC中,已知DE∥BC,AD=3BD,S△ABC=48,则S△ADE的面积为() A.27 B.36 C.18 D.不确定 3.在Rt△ABC中,AC⊥BC,CD⊥AB于D,AC=4,BC=3,则BD的值为() A.B.C.D. 第3题图第4题图 4.四边形EFGH是△ABC内接正方形,BC=21 cm,高AD=15 cm,则内接正方形边长 EF=_________. 5.如图,平行四边形ABCD中,F是BC延长线上一点,AF交BD于点O,与DC交 于点E,则图中相似三角形共有____对.

中考数学《压轴题》专题训练含答案解析

压轴题 1、已知,在平行四边形OABC 中,OA=5,AB=4,∠OCA=90°,动点P 从O 点出发沿射线OA 方向以每秒2个单位的速度移动,同时动点Q 从A 点出发沿射线AB 方向以每秒1个单位的速度移动.设移动的时间为t 秒. (1)求直线AC 的解析式; (2)试求出当t 为何值时,△OAC 与△PAQ 相似; (3)若⊙P 的半径为 58,⊙Q 的半径为2 3 ;当⊙P 与对角线AC 相切时,判断⊙Q 与直线AC 、BC 的位置关系,并求出Q 点坐标。 解:(1)42033 y x =- + (2)①当0≤t≤2.5时,P 在OA 上,若∠OAQ=90°时, 故此时△OAC 与△PAQ 不可能相似. 当t>2.5时,①若∠APQ=90°,则△APQ ∽△OCA , ∵t>2.5,∴ 符合条件. ②若∠AQP=90°,则△APQ ∽△∠OAC , ∵t>2.5,∴ 符合条件.

综上可知,当时,△OAC 与△APQ 相似. (3)⊙Q 与直线AC 、BC 均相切,Q 点坐标为( 10 9 ,5 31) 。 2、如图,以矩形OABC 的顶点O 为原点,OA 所在的直线为x 轴,OC 所在的直线为y 轴,建立平面直角坐标系.已知OA =3,OC =2,点E 是AB 的中点,在OA 上取一点D ,将△BDA 沿BD 翻折,使点A 落在BC 边上的点F 处. (1)直接写出点E 、F 的坐标; (2)设顶点为F 的抛物线交y 轴正半轴...于点P ,且以点E 、F 、P 为顶点的三角形是等腰三角形,求该抛物线的解析式; (3)在x 轴、y 轴上是否分别存在点M 、N ,使得四边形MNFE 的周长最小?如果存在,求出周长的最小值;如果不存在,请说明理由. 解:(1)(31)E ,;(12)F ,. (2)在Rt EBF △中,90B ∠=, 2222125EF EB BF ∴=+=+=. 设点P 的坐标为(0)n ,,其中0n >, 顶点(1 2)F ,, ∴设抛物线解析式为2 (1)2(0)y a x a =-+≠. ①如图①,当EF PF =时,22 EF PF =,2 2 1(2)5n ∴+-=. 解得10n =(舍去);24n =.(04)P ∴,.24(01)2a ∴=-+.解得2a =. ∴抛物线的解析式为22(1)2y x =-+ (第2题)

中考数学实数知识点汇总

专业资料整理 中考数学实总 一、实数: 正整数 整数零 有理数负整数有限小数或无限循环小数 实数 分数 正分数 负分数 无理数 正无理数 负无理数 无限不循环小数 p 1、 有 理 数: 任何 一个有理数总可q 的形式,其中p 、q 是互质的整数,这是有理数 的重要特征。 2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如2、 3 4;特定结构的不限环 无限小数,如1.101001000100001??;特定意义的数,如π、sin45°等。 3 、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过才。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是-a ;(2)a 和b 互为相反数a+b=0 2、倒数: 1 (1)实数a (a ≠0)的倒数是a ;(2)a 和b 互为倒数ab1;(3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下 a,a0 a0,a0 a,a0 (2)实数的绝对值是一 个非

专业资料整理 数的点到原点的距离。 ( 3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的(正、 再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方a ≥0,称a 叫a 的平方根,a 叫a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3)立方根: 3 a 叫实数a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数 轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可 以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可 使用加法交换律、结合律。 2、减法:

2018年中考数学专题训练试卷及答案

2018年中考数学专题训练试卷及答案

目录 实数专题训练 (4) 实数专题训练答案 (8) 代数式、整式及因式分解专题训练 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (12) 分式和二次根式专题训练 (13) 分式和二次根式专题训练答案 (16) 一次方程及方程组专题训练 (17) 一次方程及方程组专题训练答案 (21) 一元二次方程及分式方程专题训练 (22) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (26) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (27) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (30) 一次函数及反比例函数专题训练 (31) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (35) 二次函数及其应用专题训练 (36) 二次函数及其应用专题训练答案 (40) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (41) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (45) 三角形专题训练 (46) 三角形专题训练答案 (50) 多边形及四边形专题训练 (51) 多边形及四边形专题训练答案 (54) 圆及尺规作图专题训练 (55)

圆及尺规作图专题训练答案 (59) 轴对称专题训练 (60) 轴对称专题训练答案 (64) 平移与旋转专题训练 (65) 平移与旋转专题训练答案 (70) 相似图形专题训练 (71) 相似图形专题训练答案 (75) 图形与坐标专题训练 (76) 图形与坐标专题训练答案 (81) 图形与证明专题训练 (82) 图形与证明专题训练答案 (85) 概率专题训练 (86) 概率专题训练答案 (90) 统计专题训练 (91) 统计专题训练答案 (95)

中考数学复习专题训练精选试题及答案

中考数学复习专题训练精选试题及答案 目录 实数专题训练 (3) 实数专题训练答案.......................................... 错误!未定义书签。代数式、整式及因式分解专题训练 (7) 代数式、整式及因式分解专题训练答案........................ 错误!未定义书签。分式和二次根式专题训练. (11) 分式和二次根式专题训练答案................................ 错误!未定义书签。一次方程及方程组专题训练.. (15) 一次方程及方程组专题训练答案.............................. 错误!未定义书签。一元二次方程及分式方程专题训练.. (19) 一元二次方程及分式方程专题训练答案........................ 错误!未定义书签。一元一次不等式及不等式组专题训练 (23) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案...................... 错误!未定义书签。一次函数及反比例函数专题训练. (27) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (31) 二次函数及其应用专题训练 (32) 二次函数及其应用专题训练答案 (36) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (37) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (41) 三角形专题训练 (42) 三角形专题训练答案 (46) 多边形及四边形专题训练 (47)

多边形及四边形专题训练答案 (50) 圆及尺规作图专题训练 (51) 圆及尺规作图专题训练答案 (55) 轴对称专题训练 (56) 轴对称专题训练答案 (60) 平移与旋转专题训练 (61) 平移与旋转专题训练答案 (66) 相似图形专题训练 (67) 相似图形专题训练答案 (71) 图形与坐标专题训练 (72) 图形与坐标专题训练答案 (77) 图形与证明专题训练 (78) 图形与证明专题训练答案 (81) 概率专题训练 (82) 概率专题训练答案 (86) 统计专题训练 (87) 统计专题训练答案 (91)

初三中考数学 实数及其运算

考点跟踪训练1 实数及其运算 一、选择题 1.(2011·金华)下列各组数中,互为相反数的是( ) A .2和-2 B .-2和12 C .-2和-12 D.12 和2 答案 A 解析 只有符号不同的两个数,叫做互为相反数. 2.(2011·台州)在12 、0、1、-2这四个数中,最小的数是( ) A.12 B .0 C .1 D .-2 答案 D 解析 数的大小比较,正数大于0,负数小于0,-2最小. 3.(2011·温州)计算:(-1)+2的结果是( ) A .-1 B .1 C .-3 D .3 答案 B 解析 依照异号两数相加法则,得(-1)+2=+(2-1)=+1. 4.(2011·日照)观察图中正方形四个顶点所标的数字规律,可知数2011应标在( ) A .第502个正方形的左下角 B .第502个正方形的右下角 C .第503个正方形的左上角 D .第503个正方形的右下角 答案 C 解析 正方形有四个角,而2011=502×4+3,应标在第503个正方形的左上角. 5.(2011·襄阳)下列说法正确的是( ) A .(π2)0是无理数 B.33 是有理数 C.4是无理数 D.3-8是有理数 答案 D 解析 因为3-8=-2,所以3-8是有理数这一说法正确. 二、填空题 6.(2011·杭州)写出一个比-4大的负无理数________. 答案 答案不唯一,如:-3,-π等. 解析 -3>-4,-π>-4. 7.(2011·宁波)实数27的立方根是________. 答案 3 解析 327=3.

8.(2011·连云港)在日本核电站事故期间,我国某监测点监测到极微量的人工放射性核素碘-131,其浓度为0.0000963贝克/立方米.数据“0.0000963”用科学记数法可表示为________. 答案 9.63×10-5 解析 0.0000963=9.63×10-5. 9.(2011·乐山)数轴上点A 、B 的位置如图所示,若点B 关于点A 的对称点为C ,则点C 表示的数为_________. 答案 -5 解析 点A 、B 分别表示-1、3则AB =|-1-3|=4,又点B 、C 关于点A 对称,故AC =AB =4.所以OC =OA +AC =5,点C 表示的数为-5. 10.(2011·常德)先找规律,再填数: 11+12-1=12,13+14-12=112,15+16-13=130,17+18-14=156 , …… 则12011+12012-__________=12011×2012 . 答案 11006 解析 依题意,有规律1n +1n +1-2n +1=1n (n +1),所以当n +1=2012时,2n +1=22012 =11006 . 三、解答题 11.(2011·衢州)计算:|-2|-(3-π)0+2cos 45° 解 原式=2-1+2×22 =1+ 2. 12.(2011·东莞)计算:(2011-1)0+18sin45°-2-1 解 原式=1+3 2×22-12=312 . 13.(2011·邵阳)为庆祝建党90周年,某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛. 规则一:合唱队的总人数不得少于50人,且不得超过55人. 规则二:合唱队的队员中,九年级学生占合唱团总人数的12 ,八年级学生占合唱团总人数的14 ,余下的为七年级学生. 请求出该合唱团中七年级学生的人数. 解 ∵九年级学生占合唱团总人数的12,八年级学生占合唱团总人数的14 ,且人数只能是正整数, ∴总人数是4的倍数, ∵总人数不得少于50人,且不得超过55人, ∴人数的可能值是:50、51、52、53、54、55.这里52是4的倍数. ∴总人数是52人. ∵七年级学生占总人数的(1-12-14)=14 , ∴七年级学生人数=52×14=13.

2020中考数学专题训练试题(含答案)

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2020中考数学专题训练试题(含答案) 目录 实数专题训练 (5) 实数专题训练答案 (9) 代数式、整式及因式分解专题训练 (11) 代数式、整式及因式分解专题训练答案 (15) 分式和二次根式专题训练 (16)

分式和二次根式专题训练答案 (21) 一次方程及方程组专题训练 (22) 一次方程及方程组专题训练答案 (27) 一元二次方程及分式方程专题训练 (28) 一元二次方程及分式方程专题训练答案 (33) 一元一次不等式及不等式组专题训练 (34) 一元一次不等式及不等式组专题训练答案 (38) 一次函数及反比例函数专题训练 (39) 一次函数及反比例函数专题训练答案 (45) 二次函数及其应用专题训练 (46) 二次函数及其应用专题训练答案 (53) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练 (55) 立体图形的认识及角、相交线与平行线专题训练答案 (62) 三角形专题训练 (64) 三角形专题训练答案 (71) 多边形及四边形专题训练 (72) 多边形及四边形专题训练答案 (78) 圆及尺规作图专题训练 (79)

圆及尺规作图专题训练答案 (85) 轴对称专题训练 (87) 轴对称专题训练答案 (94) 平移与旋转专题训练 (95) 平移与旋转专题训练答案 (104) 相似图形专题训练 (106) 相似图形专题训练答案 (113) 图形与坐标专题训练 (114) 图形与坐标专题训练答案 (123) 图形与证明专题训练 (125) 图形与证明专题训练答案 (131) 概率专题训练 (132) 概率专题训练答案 (140) 统计专题训练 (141) 统计专题训练答案 (148)

中考数学专题复习《分式》专题训练

分式 A 级 基础题 1.(2017年重庆)若分式1x -3 有意义,则x 的取值范围是( ) A .x >3 B .x <3 C .x≠3 D.x =3 2.(2018年浙江温州)若分式x -2x +5 的值为0,则x 的值是( ) A .2 B .0 C .-2 D .-5 3.(2017年北京)如果a2+2a -1=0,那么代数式? ????a -4a ·a2a -2 的值是( ) A .-3 B .-1 C .1 D .3 4.(2018年湖北武汉)计算m m2-1-11-m2 的结果是________. 5.(2017年湖南怀化)计算:x2x -1-1x -1 =__________. 6.(2018年浙江宁波)要使分式1x -1 有意义,x 的取值应满足________. 7.已知c 4=b 5=a 6≠0,则b +c a 的值为________. 8.(2017年吉林)某学生化简分式 1x +1+2x2-1出现了错误,解答过程如下: 原式=1x +1x -1+2x +1x -1(第一步) = 1+2x +1x -1(第二步) =3x2-1 .(第三步) (1)该学生解答过程是从第________步开始出错的,其错误原因是______________________. (2)请写出此题正确的解答过程. 9.(2018年湖北天门)化简:4a +4b 5ab ·15a2b a2-b2 .

10.(2018年山西)化简:x -2x -1·x2-1x2-4x +4-1x -2 . 11.(2018年四川泸州)化简:? ?? ??1+ 2a -1÷a2+2a +1a -1. 12.(2018年广西玉林)先化简,再求值:? ????a -2ab -b2a ÷a2-b2a ,其中a =1+2,b =1-2. B 级 中等题 13.在式子1-x x +2 中,x 的取值范围是______________. 14.(2017年四川眉山)已知14m2+14n2=n -m -2,则1m -1n 的值等于( ) A .1 B .0 C .-1 D .-14 15.(2017年广西百色)已知a =b +2018,则代数式 2a -b ·a2-b2a2+2ab +b2÷1a2-b2 的值为________. 16.(2018年山东烟台)先化简,再求值:? ????1+x2+2x -2÷x +1x2-4x +4 ,其中x 满足x2-2x -5=0.

中考数学实数知识点汇总

中考数学实数知识点汇总 一、实数的分类: 1 p 、q 是互质的整数,这是有理数 的重要特征。 2 无限小数,如1.101001000100001 3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉,往往要经过整理化简后才下结论。 二、实数中的几个概念 1、相反数:只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 (1)实数a 的相反数是 -a ; (2)a 和b 2、倒数: (1)实数a (a ≠0(2)a 和b (3)注意0没有倒数 3、绝对值: (1)一个数a 的绝对值有以下三种情况:

(2)实数的绝对值是一个非负数,从数轴上看,一个实数的绝对值,就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。 (3)去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性(正、负)确认,再去掉绝对值符号。 4、n 次方根 (1)平方根,算术平方根:设a ≥0 a a 的算术平方根。 (2)正数的平方根有两个,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根。 (3a 的立方根。 (4)一个正数有一个正的立方根;0的立方根是0;一个负数有一个负的立方根。 三、实数与数轴 1、数轴:规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。 2、数轴上的点和实数的对应关系:数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。 四、实数大小的比较 1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。 2、正数大于0;负数小于0;正数大于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 五、实数的运算 1、加法: (1)同号两数相加,取原来的符号,并把它们的绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。 2、减法:

中考数学总复习专题训练(一)

、选择题(每小题 64的平方根是( A. 4 2. 3. 4. 5. 中考数学总复习专题训练(一 考试时间: (实数) 120分钟满分150分 共 45 分) 3分, )° B. _4 C. 8 D. _8 估算56的值应在( A. C. 6.5?7.0之间 7.5?8.0之间 B. D. 7.0?7.5之间 8.0?8.5之间 若实数m 满足m - m = 0 , 则m 的取值范围是( A. m > 0 B . m 0 C. m < 0 算术平方根比原数大的是( A.正实数 D . m :: 0 C.大于o 而小于1的数 D. 下列各组数中互为相反数的一组是( )° B.负实数 不存在 A. -2与 3 -8 B. -2与..荷 1 C. -2 与-1 2 D. -2与2 6.实数a 在数轴上的位置如图所示, 1 2 A. a : -a a a 2 2 的大小关系是( B. 2 -a : — :a a a 1 2 c. a a a a 7.下列各式的求值正确的是( D. A. 0.00001 -0.1 B. C . ,0.01 0.1 D. &下列各数中,是无理数的有 2 , 3 1000 , 二,-3.1416, 0.571 43 , |3 -计 ° ::a 2 :: a :: -a 、、0.01 = 0.1 - .0.0001 =0.01 1 ,、9 , 0.030 030 003 3 -1

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9 .若-a 有意义,则a 是一个( ⑴(-a ) =a 2 (2) -a 2 =( -a )2 (3) (一 a ) a>0,b<0 ,且 |a|<|b| ,则 a+b 是( A. m w 4 B. m 15. 一个正偶数的算术平方根是 的平方根( 2.4的平方根是 __________ , — 27的立方根是 _________ ° 1 1 3. 比较大小:—一 ——° 2 3 4. 近似数0.020精确到 ___________ 位,它有 _________ 个有效数字。 5. 用小数表示 3 X 10-2的结果为 __________ ° 1 2 6. 若实数 a 、b 满足 |a — 2| + ( b + ? ) = 0,贝U ab = _________ ° 7. 在数轴上表示a 的点到原点的距离为 3,则a — 3 = ________ 8. 数轴上点A 表示数—1 ,若 AB = 3 ,则点B 所表示的数为 A. 正数 B.负数 C. D.不确定 13.如果 a 的平方是正数,那么 a 是( A. 正数 B.负数 C. 不等于零 D.非负数 14.要使 3 (4 -m)3 =4-m , m 的取值为( A. a 2 B. a 2 2 C.二a 2 ■ 2 D.二 a ■ 2 二、填空题(每小题 3分,共45分) 1. — 2的倒数是 ,?一 3-2的绝对值是 A.正实数 B.负实数 C.非正实数 D. 非负实数 10.若3 a =1.38, 3 ab =13.8,则 b 等于( B. 1000 A. 1000000 11.若a 是有理数,则下列各式一定成立的有( C. 10 )° D. 10000 -a 3 |二 a 3 A. 1 B. 2 个 C. 3 D.4 12.已知 > 4 C. 0w m w 4 a ,那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数 D. —切实数

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