线性规划模型及其举例 摘要：在日常生活中，我们常常对一个问题有诸多解决办法，如何寻找最优方案，成为关键，本文提出了线性规划数学模型及其举例，在一定约束条件下寻求最优解的过程，目的是想说明线性规划模型在生产中的巨大应用。 关键词：资源规划；约束条件；优化模型；最优解 在工农业生产与经营过程中，人们总想用有限的资源投入，获得尽可能多的使用价值或经济利益。如：当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源（如资金、设备、原材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标；企业在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多，利润最大）。 一.背景介绍 如果产出量与投入量存在（或近似存在）比例关系，则可以写出投入产品的线性函数式： 1()n i ij j j f x a x ==∑，1,2,,,1i m m =+ (1) 若将（1）式中第（1m +）个线性方程作为待求的目标函数，其余m 个线性方程作为资源投入的限制条件（或约束条件），则（1）式变为： OPT. 1()n j j j f x c x ==∑ ST. 1 n ij j j a x =∑> ( =, < )i b , 1,2,,i m = (2) 0,j x ≥ 1,2,,j n =… （2）式特点是有n 个待求的变量j x （1,2,,j n =…）；有1个待求的线性目标函数()f x ，有m 个线性约束等式或不等式，其中i b （1,2,,i m =…）为有限的资源投入常量。将客观实际问题经过系统分析后，构建线性规划模型，有决策变量，目标函数和约束条件等构成。 1．决策变量（Decision Variable,DV ）在约束条件范围内变化且能影响（或限定）目标函数大小的变量。决策变量表示一种活动，变量的一组数据代表一个解决方案，通常这些变量取非负值。 2．约束条件（Subject To,ST ）在资源有限与竞争激烈的环境中进行有目的性的一切活动，都
线性规划 1.简介： 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源. 线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.规划问题。一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域。 (x)都是线性函数，则该模型称为在优化模型中，如果目标函数f(x)和约束条件中的g i 线性规划。 2.线性规划的3个基本要素 （1）决策变量 （2）目标函数f(x) (x)≤0称为约束条件） （3）约束条件（g i 3.建立线性规划的模型 （1）找出待定的未知变量（决策变量），并用袋鼠符号表示他们。 （2）找出问题中所有的限制或者约束，写出未知变量的线性方程或线性不等式。
（3）找到模型的目标或判据，写成决策变量的线性函数，以便求出其最大值或最小值。以下题为例，来了解一下如何将线性规划用与实际的解题与生活中。 生产计划问题 某工厂生产甲乙两种产品，每单位产品消耗和获得的利润如表 试拟订生产计划，使该厂获得利润最大 解答：根据解题的三个基本步骤 （1）找出未知变量，用符号表示： 设甲乙两种产品的生产量分别为x 1与x 2 吨，利润为z万元。 （2）确定约束条件： 在这道题目当中约束条件都分别为：钢材，电力，工作日以及生产量不能为负的限制 钢材：9x 1+5 x 2 ≤360， 电力：4x 1+5 x 2 ≤200， 工作日：3x 1+10 x 2 ≤300， x 1≥0 ，x 2 ≥0， （3）确定目标函数： Z=7x 1+12 x 2
第3章线性规划模型的应用 1.某企业制造三种仪器，甲种仪器需要17小时加工装配，8小时检测，售价300元。乙种仪器需要10小时加工装配，4小时检测，售价200元。丙种仪器需要2小时加工装配，2小时检测，售价100元。三种仪器所用的元件和材料基本一样，可供利用的加工装配时间为1000小时，检测时间为500小时。又根据市场预测表明，对上述三种仪器的要求不超过50台、80台、150台。试求企业的最优生产计划。 解：首先将问题中的数据表示到如下表格： i maxZ=300x1+200x2+100x3 17x1+10x2+2x3≤1000 8x1+4x2+2x3≤500 x1≤50 x2≤80 x3≤150 x1,x2,x3≥0 2. 某铸造厂要生产某种铸件共10吨，其成分要求：锰的含量至少达到0.45%，硅的允许范围是 3.25%~5.5%。目前工厂有数量充足的锰和三种生铁可作为炉料使用。这些炉料的价格是：锰为15元/公斤，生铁A为340元/吨，生铁B为380元/吨，生铁C为280元/吨。这三种生铁含锰和含硅量（%）如表3.22所示，问工厂怎样选择炉料使成本最低。 表3.22 成分锰有部分是纯锰，部分是从生铁中提炼出来的，所以改进表格如下：
设铸件中含有三种生铁和锰的量分别为xi（i=1，2，3，4）吨，则数学模型如下： maxZ=340x1+380x2+280x3+15000x4 x1+x2+x3+x4=10 0.45%x1+0.5%x2+0.35%x3+x4≥0.45%*10 4%x1+1%x2+0. 5%x3≥3.25%*10 4%x1+1%x2+0. 5%x3≤5.5%*10 xi≥0（i=1，2，3，4） 3. 某工厂要做100套钢架，每套用长为2.9m，2.1m和1.5m的圆钢各一根。已知原料每根长7.4m，问应如何下料，可使所用原料最省。 解： 4. 绿色饲料公司生产雏鸡、蛋鸡、肉鸡三种饲料。这三种饲料是由A、B、C三种原料混合而成。产品的规格要求、产品单价、日销售量、原料单价见表3.23、表3.24。受资金和生产能力的限制，每天只能生产30吨，问如何安排生产计划才能获利最大？ 表3.23 产品名称规格要求销售量（吨）售价（百元） 雏鸡饲料原料A不少于50% 5 9 原料B不超过20% 蛋鸡饲料原料A不少于30% 18 7 原料C不超过30% 肉鸡饲料原料C不少于50% 10 8 表3.24
第２３卷第９期２００４年９月 机械科学与技术 ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬＳＣＩＥＮＣＥＡＮＤＴＥＣＨＮＯＬＯＣＹ Ｖ０１．２３Ｎｏ．９ Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ２００４ 胡太彬文章编号：１００３培７２８（２００４）０９—１０２２＿０３ 基于广义密度函数的随机模糊结构广义可靠性分析 胡太彬，陈建军，马芳，江涛 （西安电子科技大学机电工程学院，西安７１００７１） 摘要：对同时具有随机性和模糊性等不确定性参数的结构，提出了一种计算结构广义可靠性的方法。将模糊参数的隶属度函数转化为广义密度函数；基于广义密度函数给出结构广义可靠性的计算公式，该公式可处理随机模型、模糊模型以及随机模糊混合模型；对工程中常见的广义正态－正态模型，给出了其广义可靠度简洁的计算表达式。最后提供了两个算例。 关键词：模糊变量；广义密度函数；广义可靠性；广义正态?正态模型 中图分类号：ＴＵ３１１．３文献标识码：Ａ ＧｅｎｅｒａｌＲｅｌｉａｂｍｔｙＡ船ｌｙｓｉｓｏｆＲａｎｄｏｍ－ＦｕｚｚｙＳｔｍｃｔＩＩｒ鹤Ｂ嬲ｅｄｏｎＧｅ耻ｒａｌＤｅ璐ｎｙＦｕｎｃｔｉ蛐 ＨＵＴａｉ七ｉｎ，ＣＨＥＮＪｉａｎ．ｊｕｎ，ＭＡＦａｎｇ，ＪＩＡＮＧＴａｏ （ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｍｅｃｈａｎｉｃａｌＥｎｇｉｎｅｅ—ｎｇ，ＸｉｄｉａｎＵｎｉｖｅｒｓｉ哆，Ｘｉ’ａｎ７ｌ００７１） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎｅｗｍｅｔｌｌｏｄｆｏｒｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｇｅｎｅｒａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄ，ｗｈｉｃｈｉｓｅｓｐｅｃｉａｌｌｙｕｓｅｄｆｏｒｔｈｅｃａｓｅｔｈａｔｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｍｎｄｏｍｖａｒｉａｂｌｅｓａｎｄｆｕｚｚ）ｒｖａｒｉａｂｌｅｓ．Ｗｈｅｎｔｈｅｓｔｒｕｃ—ｔｕｒａｌｐａｒａｍｅｔｅｒｓａｒｅｆｎｚｚｙｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｔｈｅｉｒｍｅｍｂｅｒｓｈｉｐｆｕｎｃｔｉｏｎｓａｒｅｍｍｅｄｉｎｔｏｇｅｎｅｒａｌｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎｓ，ｂａｓｅｄｏｎｗｈｉｃｈｔｈｅＰ．ｅｎｅｒａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｓｄｅｆｉｎｅｄ，ａｎｄｔｈｅｎｍｅｓｔｒｕｃｔｕｍｌｇｅｎｅｒａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｃａｎｂｅｃｏｍｐｕ—ｔｅｄ．Ｔｈｉｓｍｅｔｈｏｄｃａｎｂｅｕｔｉｌｉｚｅｄｆｏｒｒａｎｄｏｍｍｏｄｅｌｓ，ｆｕｚｚｙｍｏｄｅｌｓ，ａｎｄｍｎｄｏｍ—ｆｕｚｚｙｍｏｄｅｌｓ．Ｆｕｒｔｈｅ卜ｍｏｒｅ，ｆｏｒｔｈｅｇｅｎｅｒａｌ ｎｏ珊ａｌ－ｎｏＨｎａｌｍｏｄｅｌｓ，ｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｃａｎｂｅｅａｓｉｌｙｏｂｔａｉｎｅｄｂｙｃａｌｃｕＩａｔｉｎｇｔｈｅｇｅｎｅｒａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙｉｎｄｅｘ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｗｏｅｘａｍｐｌｅｓｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅｔｈｅｍｅｔｌｌｏｄｏｆｔ１１ｉｓｐａｐｅｒ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｆｕｚｚｙｖａｒｉａｂｌｅ；Ｃｅｎｅｍｌｄｅｎｓｉｔｙｆｕｎｃｔｉｏｎ；Ｇｅｎｅｒａｌｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ；Ｇｅｎｅｍｌ ｎｏ朋ａｌ—ｎｏ咖ａｌｍｏｄｅｌ 结构参数的不确定性分别来自随机性和模糊性２个方面，前者反映了对未来现象结果的不可预测性，用随机概率度量之；而后者则反映了对已有现象结果的未确知性，用模糊隶属度度量之。目前，基于随机性的结构可靠性理论已日趋完善…，基于模糊性的结构可靠性研究亦取得了不少成果∽“Ｊ，其中Ａ水平截集法和直接利用随机模糊事件概率的计算方法是近年来工程中常用的２种方法。然而，由于Ａ水平截集法是在给定的水平上将模糊变量转化为随机变量来处理，且人为给定随机变量的分布概型，这是不尽合理的；而在直接利用随机模糊事件概率的计算方法中，需由模糊变量的隶属度函数来合理地确定结构失效的隶属度函数，这是一个较为困难的过程。此外，利用上述２种方法计算结构模糊可靠度时，易发生歧义，往往将模糊强度的隶属度函数混淆为结构发生破坏的隶属度函数，从而造成计算结果的不准确。因此，进一步研究模糊结构和随机模糊结 收稿日期：２００３—０９—０３ 基金项目：陕西省自然科学基金项目（Ｄ７０１０４１８）资助 作者简介：胡太彬（１９７９一），男（汉），山东．博士研究生 Ｅ－ｍａｊｌ：ｔｂ』ｕ＠ｙａｌｌｏｏ．ｃｏｍ．ｃｎ构的广义可靠度的求解方法。是具有重要理论与现实意义的工作。 本文针对结构的模糊性参数，提出了利用广义密度函数描述模糊变量的方法，可从原理上避免上述方法的缺陷。该法直接从模糊变最的隶属度函数出发，将其转化为广义密度函数，从而可将随机和模糊变量用统一的形式表示，进而基于广义密度函数，依据应力－强度干涉理论计算结构的广义可靠性。对于广义正态－正态模型，导出了求解其广义可靠度的计算公式。 １模糊变量的广义密度函数 工程结构中的某些参数，往往呈现出一定的模糊性。例如，结构的某个参数值是一定值，显然它不是一随机变量。但在外部环境相同的情况下，人们对该参数值多次获取的结果却不是完全相同的，且每次获取的结果都不可能为精确值，为此，对该参数值确定的结果便具有了模糊性。 通常是将具有模糊性的量或参数处理为模糊变量或模糊参数，并应用模糊集理论来描述之，即对某模糊变量或参 数茹，采用隶属度函数ｐ（ｘ）的形式来描述其不确定性（模 万方数据
线性规划模型在生活中的实际应用 一、线性规划的基本概念 线性规划是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支,它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法.在经济管理、交通运输、工农业生产等经济活动中，提高经济效果是人们不可缺少的要求，而提高经济效果一般通过两种途径：一是技术方面的改进，例如改善生产工艺，使用新设备和新型原材料.二是生产组织与计划的改进，即合理安排人力物力资源.线性规划所研究的是：在一定条件下，合理安排人力物力等资源，使经济效果达到最好.一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.满足线性约束条件的解叫做可行解，由所有可行解组成的集合叫做可行域.决策变量、约束条件、目标函数是线性规划的三要素. 二、线性规划模型在实际问题中的应用 （1）线性规划在企业管理中的应用范围 线性规划在企业管理中的应用广泛，主要有以下八种形式： 1.产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，是获利最大. 2.劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要. 3.运输问题：如何制定运输方案，使总运费最少. 4.合理利用线材问题：如何下料，使用料最少. 5.配料问题：在原料供应的限制下如何获得最大利润. 6.投资问题：从投资项目中选取方案，是投资回报最大. 7.库存问题：在市场需求和生产实际之间，如何控制库存量从而获得更高利益. 8.最有经济计划问题：在投资和生产计划中如何是风险最小 . （2）如何实现线性规划在企业管理中的应用 在线性规划应用前要建立经济与金融体系的评价标准及企业的计量体系，摸清企业的资
源.首先通过建网、建库、查询、数据采集、文件转换等，把整个系统的各有关部分的特征进行量化，建立数学模型，即把组成系统的有关因素与系统目标的关系，用数学关系和逻辑关系描述出来，然后白较好的数学模型编制成计算机语言，输入数据，进行计算，不同参数获取的不同结果与实际进行分析对比，进行定量，定性分析，最终作出决策.
-1- 第一章线性规划 §1 线性规划 在人们的生产实践中，经常会遇到如何利用现有资源来安排生产，以取得最大经济 效益的问题。此类问题构成了运筹学的一个重要分支—数学规划，而线性规划(Linear Programming 简记LP)则是数学规划的一个重要分支。自从1947 年G. B. Dantzig 提出 求解线性规划的单纯形方法以来，线性规划在理论上趋向成熟，在实用中日益广泛与深入。特别是在计算机能处理成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题之后，线性 规划的适用领域更为广泛了，已成为现代管理中经常采用的基本方法之一。 1.1 线性规划的实例与定义 例1 某机床厂生产甲、乙两种机床，每台销售后的利润分别为4000 元与3000 元。 生产甲机床需用A、B机器加工，加工时间分别为每台2 小时和1 小时；生产乙机床 需用A、B、C三种机器加工，加工时间为每台各一小时。若每天可用于加工的机器时 数分别为A 机器10 小时、B 机器8 小时和C 机器7 小时，问该厂应生产甲、乙机床各几台，才能使总利润最大？ 上述问题的数学模型：设该厂生产1 x 台甲机床和2 x 乙机床时总利润最大，则1 2 x , x 应满足 （目标函数）1 2 max z = 4x + 3x (1) s.t.（约束条件） ?? ? ?? ? ? ≥ ≤ + ≤ + ≤ , 0 7 8 2 10 1 2 2 1 2 1 2 x x x x x x x （2） 这里变量1 2 x , x 称之为决策变量，（1）式被称为问题的目标函数，（2）中的几个不等式是问题的约束条件，记为s.t.(即subject to)。由于上面的目标函数及约束条件均为线性
姓名： 学号： 实验二 求解模糊线性规划 实验目的： 掌握将模糊线性规划转化为一般线性规划的方法，会使用数学软件Matlab 工具箱求解一般线性规划. 实验学时：2学时 实验内容： 将已知模糊线性规划问题标准化后，再用Matlab 工具箱求解相应的各个线性归化问题，最后得到模糊最优解。 实验日期：2017年12月02日 实验步骤： 1 问题描述： 某种药物主要成分为A 1、A 2、A 3，含量分别为585±-1mg 盒?、5100±-1mg 盒?、 10100±-1mg 盒?。这三种成分主要来自五种原材料B 1、B 2、B 3、B 4、B 5，各种原 表一 2 解决步骤 设成本为)(b f ，买入原材料B 1、B 2、B 3、B 4、B 5分别为54321b b b b b 、、、、千克。为使成本最小，建立如下模糊线性规划模型： ??? ??? ?≥=++++=++++=++++++++=0,,,,]10,100[200120150120001]5,010[601609015008]5,85[120801206085.8.17.16.15.11.3)(min 543215432154321543215 4321b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b t s b b b b b b f （1）求解没有伸缩率经典线性规划:
??? ??? ?≥=++++=++++=++++0,,,,10020012015012000110060160901500885120801206085.54321543215432154321b b b b b b b b b b b b b b b b b b b b t s 使用Matlab 实现代码如下： 实验结果： 图一 没有伸缩率经典线性规划求解结果 因此我们可以得知： 0000.0b 3021.00.00000000.01.014454321=====、、、、b b b b 从而得到最优解： 1.8322)(=b f （2）求解有伸缩率的普通线性规划:
地下水污染风险评价的综 合模糊随机模拟方法 Lele was written in 2021
地下水污染风险评价的综合模糊-随机模拟方法 Jianbing Li，Gordon H. Huang等 田芳译；冯翠娥、魏国强校译 本文建立的综合模糊-随机风险评价（IFSRA）方法能够系统地量化与场地条件、环境标准和健康影响标准相关的随机不 确定性和模糊不确定性。模型输入参数的随机性使得数值模型 预测的地下水污染物的浓度具有概率不确定性，而违反了相关 的环境质量标准和健康评估标准的污染物浓度引发的后果具有 模糊不确定性。本文以二甲苯为研究对象。环境质量标准按照 严格程度分为三类：“宽松”、“中等”和“严格”。通过系 统地研究因二甲苯摄取而导致的基于环境标准的风险（ER）和 健康风险（HR），利用一个模糊规则库，可以获得总风险水 平。将ER和HR风险水平分为五个级别：“低”、“低-中 等”、“中等”、“中等-高”和“高”。总风险水平包括从 “低”到“很高”六类。根据问卷调查，建立相关模糊事件的 模糊和模糊规则库。因此，IFSRA的总框架包含了模糊逻辑、专 家参与和随机模拟。与传统的风险评价方法相比，由于有效反 映了这两类不确定性，因此提高了模拟过程的稳健性。应用开 发的IFSRA方法来研究加拿大西部一个被石油污染的地下水系 统。分析了具有不同环境质量标准的三种情境，获得了合理的 结果。本文提出的风险评价方法为系统地量化污染场地管理中 的各种不确定性提供了一种独特的手段，同时也为污染相关的 修复决策提供了更实际的支持。 一、简介 加拿大有数千个工业污染场地，给人类健康和自然环境造成了巨大威胁。在为这些污染场地的有效修复和管理而制定决策的过程中，风险评价是重要的一步，它为场地污染的评价和严重程度的分级奠定了坚实的基础（加拿大环境部长委员会，简称CCME，1996）。然而，自然固有的随机性以及缺乏风险发生及其潜在后果的足量信息，限制了我们对风
习题一 1.1 用图解法求解下列线性规划问题，并指出各问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无界解或无可行解。 (1) min z ＝6x1＋4x2(2) max z ＝4x1＋8x2 st. 2x1＋x2≥1 st. 2x1＋2x2≤10 3x1＋4x2≥1.5 －x1＋x2≥8 x1, x2≥0 x1, x2≥0 (3) max z ＝x1＋x2(4) max z ＝3x1－2x2 st. 8x1＋6x2≥24 st. x1＋x2≤1 4x1＋6x2≥－12 2x1＋2x2≥4 2x2≥4 x1, x2≥0 x1, x2≥0 (5) max z ＝3x1＋9x2(6) max z ＝3x1＋4x2 st. x1＋3x2≤22 st. －x1＋2x2≤8 －x1＋x2≤4 x1＋2x2≤12 x2≤6 2x1＋x2≤16 2x1－5x2≤0 x1, x2≥0 x1, x2≥0 1.2. 在下列线性规划问题中，找出所有基本解，指出哪些是基本可行解并分别代入目标函数，比较找出最优解。 (1) max z ＝3x1＋5x2(2) min z ＝4x1＋12x2＋18x3 st. x1＋x3＝4 st. x1＋3x3－x4＝3 2x2＋x4＝12 2x2＋2x3－x5＝5 3x1＋2x2＋x5＝18 x j≥0 （j＝1, (5) x j≥0 （j＝1, (5) 1.3. 分别用图解法和单纯形法求解下列线性规划问题，并对照指出单纯形法迭代的每一步相当于图解法可行域中的哪一个顶点。 (1) max z ＝10x1＋5x2 st. 3x1＋4x2≤9 5x1＋2x2≤8 x1, x2≥0 (2) max z ＝100x1＋200x2 st. x1＋x2≤500 x1≤200 2x1＋6x2≤1200 x1, x2≥0 ９
收稿日期:2006211206. 作者简介:包金梅(19612),女(蒙古族),哲盟人,内蒙古广播电视大学副教授,主要从事经济数学、数学思想与方法的研究. 文章编号:16722691X (2007)022******* 关于模糊线性规划模型问题的探讨 包金梅 (内蒙古广播电视大学,内蒙古呼和浩特010010) 摘 要:通过开发区建设实现发展期望目标的模糊线性规划模型的构建与解析,在给定的模糊隶属度水平下,将模型转化为线性规划模型,通过确定模型的最佳目标函数,求出目标函数的最优值,从而为决策者提供更多的决策信息. 关键词:模糊线性规划模型;约束条件;优化方案中图分类号:O221.1 文献标识码:A 0 引言 自威廉?配第在经济论文中最早运用数学以来,经济学与数学就结下了不解之缘.数学的应用,不仅给经济学研究带来了新的工具,也促进了经济学的发展.随着我国经济的蓬勃发展,人们越来越重视利用数学定量地解决经济、管理领域中的各种问题.用数学定量地解决经济、管理科学和经济管理实际中的问题,恰当的建立与这些问题相关的经济数学模型是关键所在.数学模型的建立不仅是用数学解决经济、管理问题的第一步,它还贯穿在解决问题的全过程中.经济数学模型有很多种,本文主要通过开发区实现发展期望目标模糊线性规划数学模型的分析,对模糊线性规划数学模型的标准形式和单纯形解法原理的探讨,从而研究和解决一些特定的经济问题. 模糊线性规划研究的问题主要有两类:一是某项任务确定后,如何统筹安排,尽量作到用最少的人力物力资源去完成这一任务.二是已有一定数量的人力物力资源,如何安排使用他们,使得完成任务最多.其实这两类问题是一个问题的两个方面,就是所谓寻求整个问题的某个整体指标最优的问题. 例如 开发区建设是在一定的时空范围内展开的,其可利用的资源条件是有限的,对于开发区来说,涉及的资源主要有:资金、人力、土地、技术、原料、能源、交通、通讯、信息等.我国开发区建设 中最为关键和制约程度比较大的资源是资金、土 地、主要生产资料和能源.如何在有限的资金、土地等资源条件下,实现发展期望的目标?下面对模型将作一探讨[1]. 1 模型的构建与解析 建立线性规划问题的数学模型,就是从实际问题出发,抓住主要因素,确定决策变量,找出约束条件,并建立模糊线性规划模型.而许多经济问题的模糊线性规划模型尽管特点不同,但都具有以下三个基本特征[2]: 第一、每一个经济问题都用一组未知变量 (x 1,x 2,…,x n )表示某一规划方案,这组未知变量 的一组定值代表一个具体的方案,而且这些经济问题中的变量往往都有非负的要求.第二、这些经济问题的研究和解决,都必须满足一定的条件.对于模糊线性规划模型问题来说,这些条件即约束条件都可写为线性等式和线性不等式的形式. 第三、解决这些经济问题往往都有许多不同的方案可供选择,也就是说满足约束条件的方案可能有许多个.我们要求从中选出一个最优方案.这里有一个衡量标准问题,即根据什么数量标准来评定一个方案是最优的,这个数量标准我们称之为目标函数.目标函数是根据经济问题的性质和要求确定的,按照研究问题的不同,常常要求目标函数取最大或最小值,每一个问题的目标函数和约束条件都是线性的. 第21卷第2期甘肃联合大学学报(自然科学版) Vol.21No.2 2007年3月Journal of Gansu Lianhe University (Natural Sciences )Mar.2007
线性规划模型在实际生活中的应用 【摘要】线性规划在实际生活中扮演着很重要的角色，研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题,其广泛应用于经济等领域，是实际生活中进行管理决策的最有效的方法之一。解决的主要问题是在给定条件下,按某一衡量指标来寻找安排的最优方案。本文通过对例题利用线性规划分析，如何合理的分配利用，最终找到最优解使企业利润最大，说明了线性规划在实际生活中的应用，而且对线性规划问题模型的建立，模型的解进行了分析，运用图解法和单纯形法解决问题。 【关键词】线性规划、建模、实际生活、图解法、单纯形法 前言：线性规划（Linear programming,简称LP）是运筹学中研究较早、发展较快、应用广泛、方法较成熟的一个重要分支，它是辅助人们进行科学管理的一种数学方法。研究线性约束条件下线性目标函数的极值问题的数学理论和方法。英文缩写LP。它是运筹学的一个重要分支，广泛应用于军事作战、经济分析、经营管理和工程技术等方面。为合理地利用有限的人力、物力、财力等资源作出的最优决策，提供科学的依据。 在实际生活中，经常会遇到一定的人力、物力、财力等资源条件下，如何精打细算巧安排，用最少的资源取得最大的效益的问题，而这正是线性规划研究的基本容，它在实际生活中有着非常广泛的应用．任何一个组织的管理者都必须对如何向不同的活动分配资源的问题做出决策，即如何有效地利用人力、物力完成更多的任务，或在预定的任务目标下如何耗用最少的人力、物力去实现目标。在许多情况下，大量不同的资源必须同时进行分配，需要这些资源的活动可以是不同的生产活动，营销活动，金融活动或者其他一些活动。随着计算技术的不断发展，使成千上万个约束条件和决策变量的线性规划问题能迅速地求解，更为线性规划在经济等各领域的广泛应用创造了极其有利的条件。线性规划已经成为现代化管理的一种重要的手段。本文运用常用的图解法和单纯形法解决利润最大化决策问题，贴近生活，很好的吧线性规划应用到生活实践中。 1、简单线性问题步骤简单介绍 建模是解决线性规划问题极为重要的环节，一个正确的数学模型的建立要求建模者熟悉线性规划的具体实际容，要明确目标函数和约束条件，通过表格的形式把问题中的已知
煤炭价格的模糊线性回归预测模型 摘要 我国是煤炭生产和消费大国，煤炭作为重要的战略资源，对于我国经济的发展有着举足轻重的作用。而且在未来相当长的时期内，煤炭依然会是我国最重要的能源，我国能源格局仍将以煤炭为主导。煤炭价格形成机制问题，制约着煤炭工业的健康发展，同时也制约着我国经济的发展。因此，探索建立符合市场经济发展要求的煤炭价格形成机制，不仅直接影响煤炭产业结构合理化程度和煤炭工业的可持续发展，而且还关系到国民经济能否健康地发展。 煤炭价格形成机制不完善等问题。其次着重对煤炭价格影响因素进行研究，深入探讨了煤炭的供求关系与全成本对煤炭价格的影响，在此基础上采用系统动力学方法，构建煤炭价格形成模型，借助模糊线性回归预测模型进行反复优化，并对煤炭库存量、消费量及价格等进行模拟和预测。最后综合文中的定性与定量分析结果，对我国煤炭价格形成机制的改革提出具有可操作性的相关政策建议。 关键词:煤炭价格；模糊线性回归；模型
Abstract China is a big country of coal production and consumption. As an important strategic resource, coal plays an important role in the development of China's economy. And in the future for a long period of time, coal will still be the most important energy in China, China's energy structure will still be dominated by coal. The formation mechanism of coal price restricts the healthy development of coal industry, but also restricts the development of China's economy. Therefore, to explore the establishment to meet the requirements of the coal price formation mechanism of the development of market economy, sustainable development not only directly affect the coal industry structure rationalization degree and the coal industry, but also related to the national economy healthy development. Coal price formation mechanism is not perfect and so on. Then focus on the factors of the impact of coal prices, and discusses the influence of coal supply and demand and the cost of coal price, on the basis of using the system dynamics method, build the coal price formation model, using fuzzy linear regression models for repeated optimization, and the coal inventory, consumption and price are simulated forecast. Finally, the paper puts forward some relevant policy suggestions on the reform of the coal price formation mechanism in china. Key words: coal price; fuzzy linear regression; model
摘要 线性规划是解决稀缺资源最优分配的有效方法，使付出的费用最少或获得的利益最大。它的研究对象是有一定的人力、财力、资源条件下，如何合理安排使用，效益最高；某项任务确定后，如何安排人、财、物，使之最省。它要解决的问题的目标可以用数值指标反映，对于要实现的目标有多种方案可以选择，有影响决策的若干约束条件。本文主要介绍了线性规划模型在实际生活中的应用，其中包括解线性方程组的各种方法，如图解法、单纯形法、以及对偶单纯形法等等，以及简单介绍了有关灵敏度分析的方法。由于许多问题仅仅利用线性规划的方法还不足以解决，因此用到了对偶理论，也因此引出了对偶单纯形法。对偶规划是线性规划问题从另一个角度进行研究，是线性规划理论的进一步深化，也是线性规划理论整体的一个不可分割的组成部分。灵敏度分析是对线性规划结果的再发掘，是对线性规划理论的充要应用，本文以实例验证灵敏度分析的实际应用。 关键词：线性规划；单纯形法；对偶单纯形法
ABSTRCT Linear programming is an effective method to solve the optimal allocation of scarce resources, make the cost of pay or receive at least the interests of the largest. Its object of study is the human and financial resources, resource conditions, how to reasonably arrange to use, benefit is supreme; A task is determined, how to arrange people, goods, and make it the most provinces. It to the target can be used to solve the problem of the numerical indicators, to achieve a variety of solutions to choose from, have an impact on the decision of some constraint conditions. Through the subject design, can deepen the operations research, optimization method, linear programming, nonlinear programming, to improve the integrated use of knowledge, improve the ability of using the sensitivity analysis to solve various practical problems. This article mainly introduces the application of linear programming model in real life, including the various methods of solving linear equations, as shown in figure method, simplex method and dual simplex method, etc., and simply introduces the method of sensitivity analysis. Due to many problems just by using the method of linear programming is not enough to solve, so use the duality theory, thus raises the dual simplex method. The dual programming is linear programming problem from another Angle, is the further deepening of linear programming theory, linear planning theory as a whole is also an integral part of. Sensitivity analysis is to discover, the result of the linear programming is the charge to application of linear programming theory. Keywords: linear programming；Simplex method；The dual simplex method
试题 11 一、填空题 1. 经济计量模型主要有以下几方面的用途：结构分析、_____________、政策评价、 __________。 2. 计量经济研究的一般步骤为：建立理论模型，________________，________________， 模型的应用。 3. 异方差的解决方法主要有：_____________________，_________________________。 4. 比较两个包含解释变量个数不同的模型的拟合优度时，可采用______________、 _________________或_________________________。 5. 模型的显著性检验，最常用的检验方法是________________________。 二、判断题 1. 线性规划问题的基本解对应可行域的顶点。 （ ） 2. 若21,X X 是某线性规划问题的可行解，则1122121X X X λλλλ=++=（）也必是该问题的可行解。 （ ） 3. 数学模型 11 max (1,2,,).0(1,2,,)n j j j n ij j i j j f c x a x b i m s t x j n ===? ==???≥=?∏∑ 为线性规划模型。 （ ） 4. 数学模型221 1 2 min , ..(1,2,,;1,2,,) m n i i j j i j i i ij f a x b y s t x y c i m j m ===++≤==∑∑ 为线性规划模型。 （ ） 5. 表达形式i i i x b a y ε++=???是正确的。 （ ） 6. 表达形式i i i x b a y ε++=??是正确的。 （ ） 7. 表达形式i i i e x b a y ++=??是正确的。 （ ） 8. 表达形式i i i e x b a y ++=???是正确的。 （ ） 9. 在存在异方差情况下，普通最小二乘法（OLS ）估计量是有偏的和无效的。 （ ） 10. 如果存在异方差，通常使用的t 检验和F 检验是无效的。 （ ） 三、问答题 1. 简述古典回归模型的基本假定。 2. 试举出三个模糊集合的例子。 3. 叙述Leslie 人口模型的特点。并讨论稳定状况下种群的增长规律。 4. 静态贝叶斯博弈中参与人的策略有什么特点？为什么？ 5. 有了海萨尼转换，不完全信息动态博弈和完全但不完美信息动态博弈基本上是相同的，， 这种论述是否正确？
目录 摘要 ---------------------------------------------------1 引言 ---------------------------------------------------2 一线性规划的概念 -------------------------------------3 二线性规划的实际应用 ----------------------------------4 （ （四）体育上的应用 1.合理安排比赛问题 -------------13 2.选拔选手问题 -----------------14 （五）旅行上的问题:旅行背包问题 ------------------------15 （六）航空上的问题:航空时间安排问题 --------------------16 （七）城市规划的应用:设施布点问题 ----------------------18 （八）日常生活上的应用 1.食用油的结构优化问题 ---------19 2.饮食问题 ---------------------21 （九）农业上的应用:农业种植问题 ------------------------23 三总结及参考文献 --------------------------------------25 线性规划的实际应用模型 王丽娜 （渤海大学数学系辽宁锦州 121000 中国）
摘要：本文从运筹学的角度分析线性规划的实际应用模型，随着人类社会的进步，科学 技术的发展，经济全球化进程的日益加快，线性规划在实际中的应用越来越广泛，主要应用 于经济与管理,军事,金融,体育,旅行,航空,城市规划,日常生活,农业九大方面，因此，线性 规划作为一门科学已被人们广泛接受，并已日益成为人类社会和经济生活中一种不可或缺的 工具。 关键词：运筹学线性规划分析模型 Zhe model in practical application of linear programming Wang lina (Department of Mathematics Bohai University Liaoning Jinzhou 121000 China) Abstract:This article analyse the practical application of linear programming from the sight of operational research,with the advancement of human society,the development of science and technology and the faster grogramming has wider application in the practical,has been applied to nine aspects,in econemy,management,military,finance,physical education,travelling,airline,city planning,daily life, agriculture.The examples will be given to show the application in the nine aspects given abo。 Key word:operational research ,linaear programming, analy ,model 引言 线性规划是运筹学的一个重要分支。也是研究较早的，发展较快 的,应用较广而比较成熟的一个分支。
LP （Linear Programming）
Alex 有一个家庭农场。除了农场上的农作物以外，他还饲养了一些猪拿到市场上出售，猪可获得的饲料及其所含成分如下表：Alex如何喂养猪更好？ 成分/每公斤 玉米槽料苜蓿每日最小需求量碳水化合物 蛋白质 维他命 成本(美分)903010842080207240606060200180150 问题1：科学养猪线性规划建模（猪饲料的配方）饲养成本最小
--- 每天玉米、槽料、苜蓿各喂多少公斤？ --- 必须满足要求12--- 追求成本最低 Min. 84x 1+ 72x 2+ 60x 3 3x 1x 2x 3 知识点 建模三要素 决策变量约 束目标 90x 1+ 20x 2+ 40x 3 ≥ 20030x 1+ 80x 2+ 60x 3 ≥ 18010x 1+ 20x 2+ 60x 3 ≥ 150 x i ≥0 , i =1，2，3 成分/每公 斤 玉米槽料苜蓿每日最小需求量碳水化合物 蛋白质 维他命 成本(美分)903010842080207240606060200180150
s.t. 90x 1+ 20x 2+ 40x 3 ≥ 200 30x 1 + 80x 2+ 60x 3 ≥ 180 10x 1+ 20x 2+ 60x 3 ≥ 150 x i ≥0 , i =1,2,3 Min . 84x 1+ 72x 2+ 60x 3 目标函数约束函数符号中必含等号符号的右侧为常数线性--变量均为1次方 Max. 或 Min.线性--所有变量均为1次方常规约束：变量非负！知识点 模型表示
？线性规划模型能求解出来吗？ 能！--- 万能的单纯形法 结合软件 QSB应用