厦门双十中学2014届高三5月模拟试卷
文科数学
一、选择题：（每小题5分，共60分）
1．已知集合A={x |x -m <0}，B={y |y =x 2+2x ，x ∈R }，若A ∩B =Φ，则实数m 的范围为
A ．m ≤-1
B ．m ≤0
C ． m <-1
D ．R m ∈
2.抛物线28x y =的焦点到准线的距离是
A .
32
1 B .161
C .2
D .4
3．(2,1),(3,4)a b →→
==，则向量b a +与b a
-的夹角为
A ．锐角
B ． 直角
C ． 钝角
D ．π
4．直线2)1(0122=+-=++y x y x 与圆的位置关系是
A ．相切
B ．相交
C ．相离
D ．不能确定
5．设实数x 、y 满足：3501020x y x y x ++≥??+-≤??+≥?
，则24x y
z =+的最小值是
A ．
14 B ．1
2
C ．1
D ．8
6．下列有关命题的说法正确的是
A ．命题“若2
1x =，则1=x ”是真命题；
B ．“1x =-”是“2
560x x --=”的必要不充分条件．
C ．命题“x R ?∈，使得2
10x x ++<”的否定是：“x R ?∈，有012
≥++x x ”． D ．命题“若6
π
=
x ，则2
1
sin =
x ”的逆否命题为真命题． 7．已知一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的侧面积是 A ．4πa 2 B ．5πa 2 C ．(4+2)πa 2 D ．(5+2)πa 2
8．设函数()???>≤++=0,0,2x d
x c bx x x f ，若(),21=f (4)(0),(2)2f f f -=-=-，则关于x 的方程f (x )=x 的解的个
数是
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
9．在平面直角坐标系中，记由点()()()0,1,4,2,
2,6A B C 围成的三角形区域（含边界）为D ，(),P x y 为区域D 上
A
C ．4 D
4+
正视图
俯视图
10．设(cos sin ,2sin ),(cos sin ,cos ),()a x x x b x x x f x a b =-=+=?，将函数()f x 的图像平移而得到函数
g
（x ）=12cos 2-x ,则平移方法可以是
A ．左移
8π个单位，下移1个单位 B ．左移4π
个单位，下移1个单位 C ．右移4π个单位，上移1个单位 D ．左移8
π
个单位，上移1个单位
11．已知21,F F 为双曲线()0,0122
22>>=-b a b
y a x 的左右焦点，M 为此双曲线上的一点，满足213MF MF =，那
么此双曲线的离心率的取值范围是
A ．()2,1
B ． (]2,1
C ． ()2,0
D ．[)+∞,2
12．已知曲线C 为三次函数()3
3x x x f -=的图象，过点()1,2M 作曲线C 的切线，可能的切线条数是 A ．0 B ． 1 C ． 2 D ．3 二.填空题（每题4分，共16分）
13．在锐角△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a =3b sin A ，则cos B = .
14．已知数列A ：12,,,(2)n a a a n >，记集合{}
n j i a a x x T j i A ≤<≤+==1,|，则当数列A ：10,8,6,4,2；时， 集合A T 的元素个数是 15．已知直线4
π
=
x 是函数()()0cos sin ≠-=ab x b x a x f 图象的一条对称轴，则直线0=++c by ax 的倾斜角为
16．记向量,,b OB a OA ==其中O 为直角坐标原点，且)3,1(),1,3(==b a 向量
10,≤≤≤+=μλμλ且，则点C 点所有可能的位置区域的面积为
三、解答题 17．（本小题12分）
某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从—批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：
等
级
1 2 3 4 5
频
率
0.05 m 0.15 0.35 n
(1)在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m ，n 的值；
(2)在(1)的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率．
18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足),1(2--=n n na S n n 11=a ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，其中1
1
+=
n n n a a b ，
（I ）求数列｛a n ｝的通项公式a n ，
（II ）若对于任意*
N n ∈，5
9
2
-
-≥m m T n ，求实数m 的取值范围.
19 （本小题满分12分）如图直角ABC ?中，两直角边长分别是 36BC AC ==，．D 、E 分别是AC AB 、上的点，
且//DE BC ，将ADE ?沿DE 折起到1A DE ?的位置，使1A D CD ⊥， （Ⅰ）求证：EC D A ⊥1；
（Ⅱ）判断如下两个两个命题的真假,并说明理由.
①DE A BC 1//平面 ②DC A EB 1//平面
20．（本小题满分12分）已知ABC ?三个顶点的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C()sin ,cos αα， （Ⅰ）若的值；求)4
5sin(,1π
α+
-=? （Ⅱ）若|13,(0,)OA OC OB OC απ+=∈｜且，求与的夹角 （Ⅲ）求ABC ?面积的最大值和最小值.
图1
图2
A 1
B C
D
E