[基础知识]
概念与分类
棱柱的性质
棱柱性质直棱柱的性质
常见的四棱柱性质
直棱柱的直观图
[学习指导]
1.为什么要学习棱柱？
在前面第一单元中，我们研究了空间的直线、平面位置关系，其中平行与垂直关系的判定和性质是中心内容，角与距离的证明和计算是进行位置关系定量研究的主要问题，并且培养了同学们的空间想象能力和逻辑推理能力，如何将所学到的知识熟练掌握以及灵活运用呢？我们在第二单元中借助一些简单几何体，通过研究体的性质，能够对常见的几何体有比较全面的认识，在此基础上加深对前面所学知识的理解和掌握，并会应用.棱柱就是同学们所接触的第一个几何体.
2.如何判定一个几何体是棱柱？
要紧紧扣住定义去判定，不能说有两个面相互平行，其余各面都是平
行四边形的几何体就是棱柱.如图7-3，这是由两个平行六面体垒起来的，
有两个面相互平行，其余各面是平行四边形，但它不是棱柱.
3.直平行六面体、长方体、直四棱柱、正四棱柱、正方体之间有什么
关系？
根据课本中的定义来看，它们之间的关系是：{直四棱柱}?{直平行六
面体}?{长方体}?{正四棱柱}?{正方体}.
4．如何求棱柱的侧面积、表面积和体积？
棱柱的侧面积=所有侧面面积的和
直棱柱的侧面积=底面多边形周长×侧棱长（高）
棱柱的表面积=侧面积+上、下底面面积
棱柱的体积=底面积×高
[例题精析]
例1.平行六面体ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是菱形，且A1B=A1D.求证：（1）对角面AA1C1C ⊥截面A1BD；（2）对角面D1DBB1是矩形.
[分析]由已知条件底面ABCD是菱形，可得BD⊥AC，故只要证BD⊥平面AC1即可.
[证明]（1）平行六面体的底面ABCD的对角线交于O，连结AO.
∵底面ABCD是菱形,
∴AC⊥BD,且O为BD中点
∵A1D=A1B,
∴A1O⊥BD,AC∩A1O=O,
∴BD⊥对角面A1ACC1.
∵BD?面A1BD.
∴对角面AA1C1C⊥截面A1BD.
(2)由(1)可知BD⊥面https://www.doczj.com/doc/547324403.html,1?面A1ACC1
∴BD⊥CC1,
∵平行六面体中CC1∥BB1,
∴BD ⊥BB 1.
∴对角面D 1DBB 1是矩形.
[解题后的点拨]在前面第一单元中,我们学习了空间的直线和平面的位置关系的判定和性质定理,在这一单元中的简单几何体的习题中,同学们要学会将所学到的定理运用到几何体中,提高识图能力,提高分析问题、解决问题的能力,这就要求同学不仅要对第一单元的定理记熟记牢,还要将简单几何体的性质记熟记牢,共同运用,达到解题、证题运用自如的地步.
例2.在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,AB=2a,BC=CA=AA 1=a,A 1在底面△ABC 的射影O 在AC 上，（1）求AB 与侧面AC 1所成的角;(2)若O 恰是AC 的中点,求此三棱柱的侧面积.
[分析]求线面成角,关键要找出斜线在平面的射影,找出平面的垂线.求三棱柱的侧面积,可分别求出各侧面面积再求和.
[解](1)∵A 1O ⊥底面ABC,BC ?面ABC.
∴A 1O ⊥BC,
∵AB=2a, BC=AC=a,
∴BC ⊥AC, ∵AC ∩A 1O=O, ∴BC ⊥面A 1ACC 1,
∴∠BAC 为AB 与侧面AC 1所成的角,∠BAC=45°, ∴AB 与侧面AC 1所成的角为45°.
(2)∵O 为AC 的中点,AA 1=AC=a, ∴AO=
2a ,A 1O=a 2
3 S
1
1ACC A =.2
3232
a a a =?
∵BC ⊥面A 1C ，
∴BC ⊥CC 1
∴侧面B 1BCC 1为矩形. ∴S 1
1
BCC B =.2
a a a =?
过O 作OD ⊥AB 于D,连结A 1D. ∵A 1O ⊥面ABC
∴A 1D ⊥AB(三垂线定理) ∵OD=AOsin45°=
.4
2a ∴A 1D=
.4
14221a OD O A =
+ ∴1
1A ABB S 平行四边形=.2
741422
a a a =?
∴S 侧=
.)732(2
127232222a a a a ++=++ [解题后的点拨]在第一单元中所学到有关角和距离的概念,到几何体中求时,仍然要遵循
其定义,按照作图→证明→求值的步骤去做.
例3.已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1,侧棱长为2,底面ΔABC 中,∠B=90°,AB=1,BC=3,D 是侧棱CC 1上一点,且BD 与底面所成角为30°.(1)求点D 到AB 所在直线的距离;(2)求面A 1BD 与面BDC 1B 1所成二面角的度数.
[分析]在空间求点到直线的距离,关键是确定垂足的位置.由直三棱柱的侧面和底面垂直的性质,得到AB ⊥侧面B 1C,AB ⊥侧面B 1C 中的直线BD.则BD 的长就是D 到AB 的距离.求二面角的度数,首先要确定二面角的平面角,由A 1B 1∥AB,可知A 1B 1⊥侧面B 1C,二面角棱BD 在侧面B 1C 内,过B 1作BD 的垂线于E,连结A 1与垂足E,则面A 1B 1E ⊥BD,BD ⊥A 1E,∠A 1EB 1即为二面角的平面角. 图7-6.
[解](1)∵直三棱柱ABC-A 1B 1C 1,
∵CC 1⊥底面ABC.BC 为BD 在底面的射影,
∴∠DBC=30°.BC=3
∴BD=2.
∵侧面B 1C ⊥底面ABC,∠B=90°, ∴AB ⊥侧面B 1C, ∵BD ?面B 1C,
∴AB ⊥BD.BD 即为D 到AB 的距离,长为2.
(2)在侧面B 1C 内,过B 1作B 1E ⊥BD,垂足为E,连结A 1E. ∵AB ⊥BD,AB ∥A 1B 1,
∴A 1B 1⊥BD,A 1B 1∩B 1E=B 1, ∴BD ⊥面A 1B 1E, ∴BD ⊥A 1E,
∴∠A 1EB 1即为二面角的平面角. 在Rt △B 1EB 中,BB 1=2,∠B 1BD=60°, ∴B 1E=BB 1·sin60°=3. 在Rt △A 1B 1E 中,A 1B 1=1,tan ∠A 1EB 1=
3
1
111=
E B B A ∴∠A 1EB=30°. ∴面A 1BD 与面BDC 1B 1所成的二面角的度数为30°.
[解题后的点拨]求点到直线的距离,寻求垂足是个难点,利用线面垂直的性质定理找出线线垂直得垂足,是一种转化求法.本题也可以用三垂线定理,得到点到线的距离.
[巩固提高]
一.选择题.
1.下列命题中正确的是( )
(A) 有两个侧面垂直于底面的棱柱是直棱柱; (B) 有一个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;
(C) 底面是正多边形的棱柱是正棱柱; (D) 长方体是直平行六面体.
2.长方体的高等于h ,底面积等于S ,过相对棱的截面面积等于S ’,则此长方体的侧面积等于( )
(A)s h s ?+22'2 (B)s h s ?+22'22 (C)s h s ?+222'2
(D)s h s ?+222'
3.设一个正四棱柱的侧面展开图是一个边长为4的正方形,则它的体积为( ) (A)
3
4
(B) 4 (C) 6 (D) 8
4.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的底面为等腰直角△ABC ,∠C =90°,且AC=BC=AA 1,则AB 1与BC 1所成的角为( )
(A)30° (B)45° (C)60° (D)90°
5.在过长方体的一个顶点的三条棱上各取一点(但不能取该顶点),则经过这三点的截面是( )
(A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)不一定是三角形
6.长方体的一条对角线与一个顶点处的三个面所成的角分别是γβα,,,则有( ) (A)1cos cos cos 222=++γβα
(B)2sin sin sin 222=++γβα
(C)3cos cos cos 222
=++γβα (D)1sin sin sin
222
=++γβα
二.填空题:
7.正六棱柱的高为5cm,最长的对角线为13cm,它的侧面积为 ,全面积为 .
8.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,棱长为a, P 为棱AA 1的中点,Q 为棱BB 1上任意一点,则PQ+QC 的最小值是 .
9.直平行六面体的各棱长都是a,底面平行四边形有一个角为60°,则它的体积是 .
10. (92上海考题)如图7-7,直平行六面体A 1C 的上底面ABCD 为菱形,∠BAD=60°,侧面为正方形. E 、F 分别是A 1B 1、AA 1的中点,M 是AC 与BD 的交点,则EF 与B 1M 所成角的大小为 .(用反三角函数表示)
11.长方体的体积为83
cm ,全面积为282
cm ,且长,宽,高成等比数列,则长方体的对角线长等于 .
三.解答题: 12.(91三南考题)如图7-8,直三棱柱ABC-A 1B 1C 1,∠ACB=90°, ∠BAC=30°, BC=1,AA 1=6, M 是CC 1的中点,求证: A 1M ⊥AB 1.
13.平行六面体的一个面是有一个角A 为60°的菱形,侧棱和这个面所成的角为60°,已知对角面AA 1C 1C 垂直这个平面,求证:另一个对角面BB 1D 1D 与对角面AA 1C 1C 的面积比为2:3.
14.在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,二面角B-AA 1-C,为120°,棱AA 1与棱BB 1、CC 1的距离分别为16cm 、14cm ，若AA 1=20cm,求三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧面积.
15.已知:斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1的一个侧面AA 1C 1C 是矩形,?=∠90ACB ,AC 的长等于AB 与A 1B 1的距离,AB=2A 1A,求三棱柱各侧面之间的二面角的大小.
16.在单位正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,
A 1M=
11111,,3
1
,31D B N BA M D B N B B A ∈∈= (1)求证: MN 是A 1B 和BD 1的公垂线;
(2)求MN 的长.
[自我反馈] 一.选择题:
1.D . (A)中的两个侧面如是不相邻的两个侧面,则不能证出侧棱与底面垂直,因而不是直棱柱, (B)、(C)同(A),均不能证出侧棱与底面垂直,不是直棱柱.
2.C .设长方体的底面的长为a 宽为b,由已知,?????=+=.
'22S ab b
a h S
∴??
???==+S ab h S b a 22'222
2 则(a+b)2
=2S+22'h S ,S 侧=2(a+b)h=2h 22
'2h
S S +=222'2S S h +?.
3.B. 设正四棱柱底面边长为a,高为h,∴??
?==4
44h a , V=a 2
h=4.
4.D .如图7-9,连结B 1C,∵直棱柱ABC-A 1B 1C 1,且AC ⊥CB,∴AC ⊥面B 1C.∵BC=BB 1,∴CBB 1C 1
为正方形,B 1C ⊥BC 1.B 1C 为AB 1在面B 1C 的射影.由三垂线定理,BC 1⊥AB 1.
5.A .设在三条棱长各取一点,与顶点的距离为a, b, c,不妨设a>b>c,则所截截面为三角形,边长即为222222,,a c c b b a +++,显然最长边为22b a +,求其所对角的余弦值,利用余弦定理,
()
)
)((222)()(cos 2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
22222>++=
+?
++-
+++=
a c c
b
c a
c c b b
a
a c c
b α.
∴最大角为锐角. 6.D .
设长方体的长,宽,高分别为a,b,c,对角线长为d ,
则有,2222c b a d ++= ∵,sin sin 11
111BD D A BD A =
∠=α ,sin sin 11
1BD DD DBD =
∠=β 1
1
111sin sin BD C D BC D =∠=γ. ∴γβα222
sin sin sin
++
.12
2222
1
2
1
1212
11=++=++=
d c b a BD C D D D D A
二.填空题:
7.180cm 2
,（180+108
3）cm 2.设正六棱柱的底面边长为 a cm,由已
知,.13)2(52
2=+a a=6.S 侧=)(180656cm =??.
S 全=S 侧+2S 底=180+).(180310864
3622
cm +=??
?
8.
2
17
a.将正方体侧面A 1B 和侧面B 1C 展开到同一平面内,当P 、Q 、C 三点共线时，PQ+QC
最小.最小值为.2
17)2()2
(2
2a a a =
+ 9.
.233a 底面平行四边形的面积为.232a ∴V=.2
33a 10.4
6
arcsin
.连结AB 1,∵EF ∥AB 1,∴∠AB 1M 即为EF 与B 1M 所成的角.∵BB 1⊥上底面AC,BM 为B 1M 在面AC 的射影,又∵上底面AC 为菱形,∴AC ⊥BM.则AC ⊥B 1M.∴在Rt △AMB 1中,
AM=
23AB, AB 1=2AB,4
6
sin 11=
=∠AB AM M AB .46arcsin ,1=∠M AB 11..21cm
设长,宽,高为a,b,c,
对角线长为a,则有,2222c b a d ++=
.
28)(28
2ac b ca bc ab abc ==++=
由①,③得83
=b 即.2=b ∴1,4==c a 或4,1==c a , ∴).(211416cm d =
++=
三.解答题:
12.证明:连结AC 1B 1M,∵∠ACB=90°,在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,则B 1C 1⊥A 1C 1 ∴B 1C 1⊥面A 1C,A 1M ?面A 1C 中. ∴B 1C 1⊥A 1M
如图7-11,将侧面A 1ACC 1单独拿出研究.证明A 1M ⊥AC 1.
由已知可得.A 1C 1=3,CC 1=6,C 1M=
26,在Rt ΔA 1C 1M 中,tan ∠1=
.2
2
在Rt △ACC 1中,tan ∠2=
2
2
,∴∠1=∠2.∴A 1M ⊥AC 1 ∴A 1M ⊥面AC 1B 1,AB ?面AC 1B 1.
∴A 1M ⊥AB 1.
13.证明:如图7-12.
在对角面AC 1内,作AE ⊥A 1C 1于E,
∵对角面AC 1⊥底面A 1C 1, ∴AE ⊥底面A 1C 1,
∠AA 1E=60°,2
3
60sin 1=
=
?AA AE ,AE=23AA 1 ∵底面A 1B 1C 1D 1是菱形,
∴A 1C 1⊥B 1D 1,又AE ⊥底面A 1C 1 ∴AA 1⊥B 1D 1,AA 1∥B 1B
∴B 1B ⊥B 1D 1.B 1BDD 1是矩形.
设底面边长为a,∠B 1A 1D 1=60°,B 1D 1=a.A 1C 1=3a.
∴
C
C AA BD
D B S S 1111οο=
.3
22
3311111
11=?
?=
??BB a BB a AE
C A BB
D B 14.解:如图7-13,过A 作AD ⊥BB 1于D,作A
E ⊥CC 1于E,连结DE. ∵AA 1∥BB 1∥CC 1 ∴AD ⊥AA 1,AE ⊥AA 1
∠DAE 为B-AA 1-C 的二面角的平面角.
∠DAE=120°,且AD=16cm,AE=14cm.
∴在△DAE 中,由余弦定理, DE=
)(26120cos 222cm AE AD AE AD =??-+
S 侧=直截面面积×侧棱长
=(AD+AE+DE)×AA 1
=1120cm 2
.
15.如图,作AD ⊥BB 1于D,连结CD. ∵AC ⊥BC,AC ⊥CC 1,
∴AC ⊥平面BCC 1B 1,而CD ?平面BCC 1B 1, ∴AC ⊥CD.
又CD 为斜线AD 在平面BCC 1B 1上的射影, ∴由三垂线定理的逆定理得CD ⊥BB 1, ∴Rt ?ACD 所在平面是侧棱的垂截面,
即?ACD 的三个内角分别是三棱柱各侧面所成二面角的平面角. 作B 1E ⊥AB 于E,
∴ABD Rt ?∽,1E BB Rt ? ∴
,2111===A
A AB
B B AB E B AD 又AD=2AC,
∴在ADC Rt ?中,?=∠?=∠60,30DAC ADC
,
∴三棱柱各侧面所组成的二面角的平面角分别为.90,60,30??? 16.(1)在A 1B 1上取点P,使,3
1
111B A P A =
连结PM,PN,则PM ∥B 1B,
∴PM ⊥平面A 1C 1B 1D 1,PN ∥A 1O 1, 在A 1B 1上取点Q,使A 1Q=
,3
2
11B A 连结QN,QM, 则A 1B ⊥平面QMN, ∴A 1B ⊥MN, 又B 1D 1⊥A 1C 1,
∴O 1D 1⊥PN,面MN 在底面A 1B 1C 1D 1上的射影为PN. ∴B 1D 1⊥MN,
∴MN 是A 1B 和B 1D 1的公垂线, (2)∵PM ⊥平面A 1C 1D 1, ∴PM ⊥PN,
在Rt ?MNP 中,,3
2223232,3131111=?====
A O PN
B B PM ∴.3
39291=+=
MN
[走向高考]
1．（94全国理）如图7-14，已知A 1B 1C 1-ABC 是正三棱柱，D 是AC 中点，（1）证明：AB 1
∥平面DBC 1；（2）假设AB 1⊥BC 1，求以BC 1为棱，DBC 1与CBC 1为面的二面角α的度数.
2. (98全国理)如图7-15,在直四棱柱A 1B 1C 1D 1-ABCD 中,当底面四边形ABCD 满足条件 时,有A 1C ⊥B 1D 1.(注:填上你认为正确的一种条件即可,不必考虑所有可能的情形)
3. (98全国理)已知斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧面与底面ABC 垂直,∠ABC=90, BC=2,AC=23,且AA 1⊥A 1C,AA 1=A 1C.(图7-16)
(I)求侧棱A 1A 与底面ABC 所成角的大小.
(II)求侧面A 1ABB 1与底面ABC 所成二面角的大小.
解答:
1.证明:(1)∵A 1B 1C 1-ABC 是正三棱柱. ∴四边形B 1BCC 1是矩形.
连结B 1C 交BC 1于E,则B 1E=EC.连结DE. 在△AB 1C 中, ∵AD=DC ，
∴DE ∥AB 1，DE ?面DBC 1，AB 1?面DBC 1， ∴AB 1∥面DBC 1.
(2)作DF ⊥BC,垂足为F,则DF ⊥面B 1BCC 1, 连结EF,则EF 是ED 在平面B 1BCC 1上的射影. ∵AB 1⊥BC 1,
由(1)知AB 1∥DE,∴DE ⊥BC 1,
则BC 1⊥EF,∠DEF 是二面角α的平面角. 设AC=1,则DC=.2
1 ∵△ABC 是正三角形, ∴在 Rt △DCF 中,DF=DCsinC=4
3
, CF=DC ·cosC=.41
取BC 中点G. ∵EB=EC ∴EG ⊥BC
在Rt △BEF 中，EF 2
=BF ·GF ，又BF=BC-FC=
43，GF=4
1， ∴EF 2
=
4143?，EF=.4
3
∴tan ∠DEF=
1=EF
DF
. ∴∠DEF=45°.
∴二面角α为45°.
2.AC ⊥BD.或任何能推导出这个条件的其他条件.如:ABCD 是正方形,菱形等.
3.解:(I)如图7-16,作A 1D ⊥AC,垂足为D.由面A 1ACC 1⊥面ABC,得A 1D ⊥面ABC. ∴∠A 1AD 为A 1A 与面ABC 所成的角. ∵AA 1⊥A 1C,AA 1=A 1C, ∴∠A 1AD=45°为所求.
(II)作DE ⊥AB,垂足为E,连A 1E,则由A 1D ⊥面ABC,得A 1E ⊥AB, ∴∠A 1ED 是面A 1ABB 1与面ABC 所成二面角的平面角. 由已知,AB ⊥BC,得ED ∥BC. 又D 是AC 的中点,BC=2,AC=23, ∴DE=1,AD=A 1D=3,tan ∠A 1ED=
.31=DE
D
A
∴∠A 1ED=60°.
[解析1]注意棱柱的定义中包含着的性质含义：底面相互平行，侧棱相互平行.
棱柱各部分的名称：底面、侧面、棱、侧棱、顶点、对角线、高、对角面（过不相邻的两条侧棱的截面）
棱柱的分类方法有两种，按侧棱与底面的位置关系分为：
棱柱?
??????
?斜棱柱
其他直棱柱正棱柱直棱柱
按底面多边形的边数分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…….
[解析2]直棱柱的性质：（1）具有棱柱的性质；（2）侧棱与底面垂直，和高相等；（3）侧面和对角面都是矩形.
正棱柱的性质：（1）具有直棱柱的性质；（2）侧面是全等的矩形；（3）上、下底面是全等的正多边形.
[解析3]常见的四棱柱有：平行六面体、直平行六面体、长方体、正方体，它们之间的关系是：{四棱柱}?{平行六面体}?{直平行六面体}?{长方体}?{正方体}.
平行六面体的性质：（1）六个面都是平行四边形，相对的两个面平行且全等.（2）四条对角线交于一点且互相平分，（3）各棱的平方和等于对角线的平方和，如图7-1
直平行六面体的性质：（1）具有平行六面体的性质；（2）底面是平行四边形，侧面都是矩形，对角面都是矩形.
长方体的性质：（1）具有直平行六面体的性质；（2）六个面都是矩形；（3）四条对角线交于一点，相等且互相平分；（4）长方体的对角线长相等，每条对角线长的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和；（5）长方体的一条对角线和一个顶点上的三条棱所成的角的余弦平方和等于1.如图7-2
BD 12=A 1D 12+C 1D 12+DD 12,cos 2∠A 1D 1B+cos 2∠DD 1B+cos 2
∠BD 1C 1=1 正方体的性质：（1）具有长方体的性质；（2）六个面都是正方形；（3）正方体的一条对角线长的平方是棱长平方的3倍.
重庆市巴蜀中学高二上期末考试 数学（理科）试题 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知函数在处取得极值，则（） A. B. C. D. 2. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（） A. B. C. D. 3. 命题“，均有”的否定形式是（） A. ，均有 B. ，使得 C. ，均有 D. ，使得 4. “”是“”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州（现四川省安岳县）人，秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例，则输出的的值为（）
A. B. C. D. 6. 函数的导函数的图像如图所示，则的图像可能是（） A. B. C. D. 7. 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，下列命题中错误的（） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，则 D. 若，，，则 8. 已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是（） A. B. C. D. 9. 如图所示程序框图输出的结果是，则判断狂内应填的条件是（）
A. B. C. D. 10. 已知点为椭圆上第一象限上的任意一点，点，分别为椭圆的右顶点和上顶点，直线与交于点，直线与轴交于点，则的值为（） A.2 B. C. 3 D. 11. 已知点在正方体的线段上，则最小值为（） A. B. C.0.3 D. 12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为，，且两条曲线在第一象限的交点为，若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为，，则的取值范围是（） A. B. C. D. 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若双曲线的离心率为，则__________． 14. 已知抛物线，焦点为，为平面上的一定点，为抛物线上的一动点，则的最小值为__________． 15. 三棱锥中，垂直平面，，，，则该三棱锥外接球的表面积为__________． 16. 已知函数，，若对于任意的，，不等式恒成立，则实数的取值范围为__________．
2020 年重庆一中高 2021 级高三上期第一次月考 数学试题卷 2020.9 本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、单项选择题。本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有1项是符合题目要求的. 1. 设集合 A = {} ， B = ，则 A B= ( ) A. B. C. D. 2.，，，则 A，B 的大小关系是( ) A. AB C. A B D. A B 3.已知直线是曲线的切线，则的方程不可能是 A. B. C. D. 4.中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴。一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为，画面中剩余部分的面积为，当与的比值为时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为( ) A.π B. C. D. 5. 若函数存在零点，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 6. 己知，函数，对任意，都有，则ω的值为( ) A. B. 1 C. D. 2 7. 函数的一个个单调递减区间是( ) A. B. C. D. 8.设函数在上存在导数，对任意的，有，且在上有
，则不等式的解集是 A. B. C. D. 二、多项选择题。本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分. 9.已知中，角的对边分别为且，则角的值不可能是( ) A. B. C. D. 10.下列说法正确的是( ) A “”是“”的充分不必要条件: B. 命题: “若”的否定是真命题: C.命题“”的否定形式是“” D. 将函数的图像向左平移个单位长度得到的图像，则的图像关于点对称11. 在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔 (L. E.J. Brouwer) ，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数存在一个点，使得，那么我们称该函数为“不动点函数”，下列为“不动点函数”的是 A. B. C. D. 12. 已知函数，其中表示不超过实数的最大整数，关于有下述四个结论，正确的是 A.的一个周期是 B.是非奇非偶函数 C.在上单调递减 D.的最大值大于 三、填空题:本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20分. 13. 若幂函数过点，则满足不等式的实数α的取值范围是
江西省九江市第一中学2011-2012学年高一下学期第一次月考语文试题 第Ⅰ卷客观题（36分，每小题3分） 一、基础知识与理解 1、下列词语中加点的字，读音全部正确的一组是（） A、瞋（chēn）目懵（m?ng）懂手帕（pāi）惫（bai）懒 B、凋（diāo）伤朔（shuò）漠青冢（zǒng）鱼凫（fú） C、冷涩(sa)呕（ōu）哑虾（há）蟆拗（niù ）不过 D、石栈（zhàn）霓裳（shāng）红绡（xiāo）马嵬（w?i） 2、下列各组词语中，字形完全正确的一组是（） A、蹙缩踌躇纨绔荸荠 B、窈陷缪种韶光惘然 C、两靥寒喧潦倒咨嗟 D、宵柝荻花牲醴放涎 3、依次填入下列各句中横线处的词，最恰当的一组是（） ①大革命期间，许多知识分子在白色恐怖中如戴望舒那样，着不知该往何处去。 ②据诗人回忆说，大堰河曾经把诗人画的的关云长贴在灶边的墙上。 ③然而这意见后来似乎逐渐了，到底忘却了，我们从此也没有再见面。 A、徘徊大红大绿淡泊 B、彷徨大红大绿淡薄 C、徘徊大红大紫淡薄 D、彷徨大红大紫淡泊 4、下列各句中，加点成语使用恰当的一项是（）
A、儒学是儒家的学说，由孔子创立，薪尽火传，经过漫长的岁月，儒学得以延续和发展。 B、王懿荣与“龙骨”第一次相遇，就刮目相看，从中发现了甲骨文，并成为巴甲骨文考证为商代文字的第一人。 C、近几年来，黄河、岷江的部分河段多次出现断流现象，面对着江河日下的情况人们开始冷静地思考环保的问题。 D、他不重视使用标点符号，写起文章来文不加点，让人没法读。 5、下列句子没有语病的一项是（） A、由于有消息称张含韵将进入山东卫视主持“笑声传中国”节目，使广大“韵迷”表现出极大地热情，他们纷纷致电该栏目表示支持。 B、日本是动漫生产大国，其产品种类繁多，内容丰富，对我国观众并不陌生。 C、百年老字号“王致和”商标，目前在德国恶意抢注，在与对方协商未果后，王致和集团表示，将在德国柏林提起诉讼，追讨商标权。 D、中国湖泊资源破坏严重。专家指出，水污染、无序开发和过度围湖造田，是造成天然湖泊及其湿地面积锐减的重要原因。 6、下列各句标点符号使用正确的是（） A、我国的四大发明：火药、印刷术、指南针和造纸术对世界历史的发展有巨大贡献。 B、蝉的幼虫初次出现于地面，需要寻求适当的地点——矮树、篱笆、野草、灌木枝等来脱掉身上的皮 C、他犹豫不决，自言自语地说：“是去好呢，还是不去好呢？” D、张华考进了北京大学；李平考进了高等技术学院；吴丽考进了一所师范大学。 7、《琵琶行》中音乐描写非常精彩。从“转轴拨弦”开始，琵琶女弹奏的曲子富于变化，其变化顺序是（） A、悠扬流畅——高亢激越——低沉冷涩——凄凉抑郁 B、凄凉抑郁——悠扬流畅——低沉冷涩——高亢激越 C、高亢激越——低沉冷涩——凄凉抑郁——悠扬流畅 D、低沉冷涩——悠扬流畅——凄凉抑郁——高亢激越
2020届重庆巴蜀中学高三适应性月考卷（二）数学（理）试 题 一、单选题 1．已知α是第二象限角，且sin 4 5 α=，则cos α＝（ ） A ． 45 B ．45 - C ．35 D ．35 - 【答案】D 【解析】通过同角三角函数的平方关系，结合α是第二象限角，cos α为负值，直接代入解得答案. 【详解】 ∵α是第二象限角，且sin 45 α= ， 可得3cos 5α==-, 故选：D . 【点睛】 本题考查同角三角函数关系，注意象限角的符号即可，属于基础题. 2．集合A ＝{x |（x ﹣1）（x ﹣7）≤0}，集合B ＝{x |x ＝2k +1，k ∈N }，则A ∩B ＝（ ） A ．{1，7} B ．{3，5，7} C ．{1，3，5，7} D ．{1，2，3，4，5，6，7} 【答案】C 【解析】先求出集合A 与B ，求出两集合的交集即可． 【详解】 ∵集合()(){} {}|=17017|A x x x x x ≤≤≤＝﹣﹣， 集合B ={x |x =2k +1,k ∈Z }， ∴A ∩B ={1，3，5，7}， 故选：C . 【点睛】 本题考查集合的运算，此类题目一般比较简单，只需将两集合解出，再进行交并补运算即可求解.
3．向量a =r （1，2），b =r （2，λ），c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r ，则实数λ＝ （ ） A ．3 B ．﹣3 C ．7 D ．﹣7 【答案】B 【解析】向量a r ，b r ，计算可得a b +r r ，再由c r 和（a b +r r ）∥c r ，代入向量平行的性质 公式计算，即可求解. 【详解】 根据题意, 向量=a r （1，2），=b r （2，λ）， 则()=32+a b λ+，r r ， c =r （3，﹣1），且（a b +r r ）∥c r , 则有()()3132+0λ?--=， 解可得=3λ-， 故选：B . 【点睛】 本题考查平面向量的坐标运算和平行的性质，属于平面向量常考题型. 4．已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），且P （x ≤1）＝0.1，则P （3＜X ≤5）＝（ ） A ．0.1 B ．0.2 C ．0.3 D ．0.4 【答案】D 【解析】根据已知随机变量X 服从正态分布N （3，σ2），得到正态分布曲线关于=3x 对称，又根据题目P （x ≤1）＝0.1，由对称性可得()50.1P x ≥＝，因此得到P （1≤X ≤5）的值，再乘1 2 即为所求. 【详解】 ∵随机变量X 服从正态分布N （3，σ2）， ∴正态分布曲线关于=3x 对称， 又P （x ≤1）＝0.1， ∴()50.1P x ≥＝， ∴()() 510.1235= =0.42 2 P X P X ≤≤-?≤1＜＝，
2019-2020学年江西省九江一中高一（上）第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知集合A ={1,3,5,7}，B ={2,3,4,5}，则A ∩B =( ) A. {3} B. {5} C. {3,5} D. {1,2,3,4,5,7} 2. 已知集合P =?{?1,2?}?，Q =?{?2,3?}?，全集U =?{?1,2,3?}?，则?U (P ∩Q)等于( ) A. {?3?}? B. {?2,3?}? C. {?2?}? D. {?1,3?}? 3. 不等式2x 3x?1>1的解为( ) A. (13,1 2) B. (1 2,1) C. (1 3,1) D. (?13,1 2) 4. 已知f (2 x +1)=lgx ，则函数f (x )的解析式为( ) A. f (x )=2 x?1 B. f (x )=lg 2 x?1 C. f (x )=lg (2 x +1) D. f (x )=lg (x ?1) 5. 已知函数f(x)={(a ?1 4)x,x ≥1, a x ,x <1 在R 上为减函数，则实数a 的取值范围是( ) A. (0,1) B. (0,1 4) C. (?∞,1 4) D. (1 4,1) 6. 已知函数f(x)的定义域为[?0,2?]，则 f(2x)x 的定义域为( ) A. {?x |0 【最新】江西省九江市一中高一上学期期末数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合(){}(){},0,,R ,,0,,R A x y x y x y B x y x y x y =+=∈=-=∈，则集合A B 的元素个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．圆4)2()1(22=++-y x 的圆心坐标为（ ） A ．（1，2） B ．（1，-2） C ．（-1，2） D ．（-1，-2） 3．直线012=-+y x 的斜率是（ ） A ．2 B ．2- C ．2 2 D ．22- 4．已知集合M={-1，1，2，4}，N={0，1，2}，给出下列四个对应关系： ①y=x 2，②y=x+1，③y=2x ，④y=log 2|x|．其中能构成从M 到N 的函数的是（ ） A ．① B ．② C ．③ D ．④ 5．设()1,1,1,(3,1,5)A B -，则线段AB 的中点在空间直角坐标系中的位置是 （ ） A ．在y 轴上 B ．在xoy 面内 C ．在xoz 面内 D ．在yoz 面内 6．过点M （－1，m ），N （m ＋1，4）的直线的斜率等于1，则m 的值为（ ） A ．1 B ．12 C ．2 D ．13 7．已知直线,,l m 平面,αβ、且,,l m αβ⊥?给出下列四个命题： ①若//,αβ则;l m ⊥②若,l m ⊥则//;αβ③若,αβ⊥则//;l m ④若//,l m 则;αβ⊥ 其中真命题是（ ） A ．①② B ．①③ C ．①④ D ．②④ 8．直线y x = 绕原点逆时针方向旋转30?后所得直线与圆22(2)3x y -+=的位置关系是（ ） A ．直线过圆心 B ．直线与圆相交，但不过圆心 C ．直线与圆相切 D ．直线与圆无公共点 秘密★启用前 重庆一中2013-2014学年高二下学期期末考试 数学文 满分150分。考试时间120分钟。 一.选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题“对任意R x ∈，总有012>+x ”的否定是 A. “对任意R x ?，总有012>+x ” B. “对任意R x ∈，总有012≤+x ” C. “存在R x ∈，使得012>+x ” D. “存在R x ∈，使得012≤+x ” 2.请仔细观察，运用合情推理，写在下面括号里的数最可能的是 1,1,2,3,5，（ ），13 A ．8 B.9 C.10 D.11 3.某高二年级有文科学生500人，理科学生1500人，为了解学生对数学的喜欢程度，现用分层抽样的方法从该年级抽取一个容量为60的样本，则样本中文科生有（ ）人 A.10 B.15 C.20 D.25 4.下列关于不等式的说法正确的是 A 若b a >，则 b a 11< B.若 b a >，则22b a > C.若b a >>0，则b a 11< D. .若 b a >>0，则22b a > 5.已知5tan =x 则x x x x cos sin cos 3sin -+= A.1 B.2 C.3 D.4 6.执行如下图所示的程序框图，则输出的=k A.4 B.5 C.6 D.7 7. 设实数y x ,满足???????≥≤≥+-≥+-0 02054y x y x y x ，目标函数x y u 2-=的最大值为 A.1 B.3 C.5 D.7 8.（原创）六个棱长为1的正方体在桌面上堆叠成一个几何体，该几何体的正视图与俯视图如下图所示，则其左视图不可能为 A. B. C. D. 9.（原创）设Q 是曲线T ：)0(1>=x xy 上任意一点，l 是曲线T 在点Q 处的切线，且l 交坐标轴于A,B 两点，则?OAB 的面积（O 为坐标原点） A. 为定值2 B.最小值为3 C.最大值为4 D. 与点Q 的位置有关 10. (原创)已知函数[2,),()2, (,2), x f x x x ∈+∞=-∈-∞??若关于x 的方程0)(=+-k kx x f 有且只有一个实根，则实数k 的取值范围是 A. 0k ≤或1k > B. 101k k k >=<-或或 C.10332-<=> k k k 或或 D . 0k k k >=<或 二.填空题: 本大题共5小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上. 11.已知集合}0152{2>--=x x x A ，则R A e= . 12.复数z 满足012=+-i zi （其中i 为虚数单位)，则z = . 13.221log 4log 22-+= . 14. 设R b a ∈,，若函数x x b a x f 2121)(?+?+=（R x ∈）是奇函数，则b a += . 15. 已知圆O ：422=+y x ，直线l ：0x y m ++=，若圆O 上恰好有两不同的点到直线l 的距离为1， 正视图 俯视图 一、复数选择题 1．已知复数1z i =+，则2 1z +=（ ） A ．2 B C ．4 D ．5 2．已知复数2z i =-，若i 为虚数单位，则 1i z +=（ ） A ．3155i + B ． 1355i + C ．113 i + D ． 13 i + 3． 212i i +=-（ ） A ．1 B ．?1 C ．i - D ．i 4．若复数(2)z i i =+（其中i 为虚数单位），则复数z 的模为（ ） A ．5 B C ．D ．5i 5．已知复数3 1i z i -=，则z 的虚部为（ ） A ．1 B ．1- C ．i D ．i - 6．已知复数5i 5i 2i z =+-，则z =（ ） A B ．C ．D ．7．若复数z 满足421i z i +=+，则z =（ ） A ．13i + B ．13i - C ．3i + D ．3i - 8．若复数1211i z i +=--，则z 在复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 9．已知复数()2 11i z i -= +，则z =（ ） A ．1i -- B ．1i -+ C ．1i + D ．1i - 10．已知2021(2)i z i -=，则复平面内与z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 11．在复平面内，已知平行四边形OABC 顶点O ，A ，C 分别表示25-+i ，32i +，则点B 对应的复数的共轭复数为（ ） A ．17i - B ．16i - C ．16i -- D ．17i -- 12．设a +∈R ，复数()() () 2 4 2 121i i z ai ++=-，若1z =，则a =（ ） 重庆市巴蜀中学2020学年高二数学下学期半期考试试题理（含解析） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.命题，的否定是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 按存在性命题的否定的规则写出即可. 【详解】因命题为“，”，它是存在性命题， 故其否定为：，选B. 【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为. 2.抛物线上的点到其焦点的距离为（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】 利用焦半径公式可得长度. 【详解】，故选C. 【点睛】如果抛物线的方程为，则抛物线上的点到焦点的距离为. 3.圆形铜钱中间有一个边长为4毫米的正方形小孔，已知铜钱的直径为16毫米，现向该铜钱 上随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），那么该粒米落入小孔内的概率为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 算出正方形小孔的面积和铜钱的面积，利用几何概型的概率公式可得所求的概率. 【详解】设为“该粒米落入小孔内”，因为正方形小孔的面积为平方毫米，铜钱的面积为平方毫米，故，故选A. 【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等． 4.设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，，，则 D. 若，，，则 【答案】D 【解析】 【分析】 对于A，B选项均有可能为线在面内，故错误；对于C选项，根据面面平行判定定理可知其错误；直接由线面平行性质定理可得D正确. 【详解】若，，则有可能在面内，故A错误； 若，，有可能面内，故B错误； 若一平面内两相交直线分别与另一平面平行，则两平面平行，故C错误． 若，，，则由直线与平面平行的性质知，故D正确． 故选D. 【点睛】本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了空间中直线与平面的位置关系，属于中档题. 秘密★启用前 【考试时间：7月4日15:00—17:00】 2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试 数 学 试 题 卷（理科） 本试卷共4页，共23题（含选考题），全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4. 选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 第I 卷 选择题（共60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知i 是虚数单位，复数212i z i +=-，则复数z ＝( ) A ．1 B ．1- C ．i - D ．i 2.若集合{}1,0,1A =-，{} 2 ,B y y x x A ==∈，则A B ＝( ) A ．{0} B ．{1} C ．{0,1} D ．{0，－1} 3.已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，则函数 1f x y +的定义域是( ) A ．()1,1- B ．[]1,1- C ．[)1,1- D ．(]1,1- 4.“若x a =或x b =，则()2 0x a b x ab -++=”的否命题是( ) A ．若x a ≠且x b ≠，则()2 0x a b x ab -++=. B ．若x a ≠且x b ≠，则()2 0x a b x ab -++≠. C ．若x a =且x b =，则()2 0x a b x ab -++≠. D ．若x a =或x b =，则()2 0x a b x ab -++≠. 5.条件:2p a ≤，条件():20q a a -≤，则p ?是q ?的( ) A ．充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 6.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A 为“取到的2个数之和为偶数”，事件B 为“取到的2个数均为偶数”，则() p B A ＝( ) A ． 18 B ．12 C ．25 D ．1 4 2020九江中考各高中录取分数线 2019九江中考各高中录取分数线 根据今年市直各类考生中考成绩和填报志愿及市直重点高中招生计划，经市中招办测算，并报市中招委批准，现将九江一中、市同 文中学、市三中重点班、均衡生、普通班录取分数线，九江一中八 里湖新校区、九江外国语学校重点班、市七中重点班录取分数线通 知如下： 1、九江一中、市同文中学、市三中今年共招收9个重点班(含三中一个文科重点班)，重点班最低录取分数线为678分。由于报考九 江一中考生人数集中，凡第一志愿报考九江一中重点班的考生，从 高分到低分划定录取分数线为708分。 2、九江一中、市同文中学、市三中今年面向市直19所初中生源学校招收1645名均衡生，其中九江一中共招收525名，市同文中学 共招收560名，市三中共招收560名。 依据《九江市2015年普通高中招生指标均衡分配到初中招生的 实施意见》(市中招委字〔2015〕2号)文件精神，本着保证一定生 源质量和最大限度完成均衡招生计划的宗旨，经市中招委研究决定，今年市直重点高中均衡招生最低录取控制线为550分。 均衡生录取将严格按照分配到各生源学校的均衡招生计划和“在籍直升生”的考生志愿，从高分到低分录取(不得低于550分)。 3、依据学生填报志愿，经测算市同文中学、市三中普通班、九 江一中八里湖新校区重点班、九江外国语学校重点班、市七中重点 班最低录取控制线为568分。 由于填报九江一中普通班人数相对集中，九江一中普通班从高分到低分划定录取分数线为637分。未录取重点高中的考生可参加一 般高中、职业学校的录取。 4、根据各县(市、区)师范定向生招生计划及考生填报志愿，为确保生源质量，今年我市师范定向生最低录取控制线为517分(个别县区计划未录满经申报后可在本县内调剂录取)，中考中招改革实验区师范定向生最低录取控制等级为5B2C。 5、为了严肃招生纪律，规范招生秩序，根据省、市有关文件规定，九江一中、市同文中学、市三中重点班不得违规招收“跳档生”。 6、按照《江西省2019年中等学校招生工作有关规定》(赣教考字〔2019〕4号)文件精神，普通高中招生实行限时报到制，各市直重点高中接市中招办录取名单后应及时通知已被录取的学生在报到期限内到校报名，报到期限为7月18日、19日、20日三天时间，以便于建立新生录取数据库并办理学籍转接手续。 凡未按时报到的考生，视为自动放弃录取资格，可参加下一批次一般高中录取或选择外设区市民办普通高中录取。同时，根据文件要求，市直各普通高中学校必须根据市教育局下达的招生计划、录取分数线和收费标准招收学生，不得超计划、降分数、超收费标准违规招生，不得招收已经录取他校的学生。 2020年重庆一中高2021级高二下期周考 数学试题卷2020.4.12 一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分） 1.从集合 {1,2,3,4,5} 中随机取出一个数，设事件 A 为“取出的数为偶数”，事件 B 为“取出的数为奇数”，则事件 A 与 B （ ） A. 是互斥且对立事件 B. 是互斥且不对立事件 C. 不是互斥事件 D. 不是对立事件 2.在下列各图中，两个变量具有较强正相关关系的散点图是（ ） 3.在区间[]1,3-上随机取一个数 x ，若 x 满足 |x|< m 的概率为 0.75 ，则 m=（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4.连续掷两次骰子，以先后得到的点数m ， n 为点 P( m,n ) 的坐标，那么点 P 在圆2217x y +=内部的概率是（ ） A.13 B.25 C.29 D.49 5.设随机变量ξ的分布列为()1,2,3,4,55k P ak k ξ? ?= == ???，则11102P ξ??<< ???等于（ ） A.35 B.45 C.25 D.15 6.今有 A ，B ，C 三位同学将进行体能过关测试，能否过关互不影响，已知三人能过关的概率分别为23,,35P ，随机变量ξ表示能过关的人数，若三人全部过关的概率为310 ，则()2P ξ=等于（ ） A.1360 B.920 C.130 D.1960 7.某节假日，一校办公室要安排从一号至六号由指定的六个人参加的值班表?要求每人值班一天，但甲与乙不能相邻且丙与丁也不能相邻，则不同的安排方法有（ ）种． A. 336 B. 408 C. 240 D. 264 【全国百强校】江西省九江第一中学2018-2019学年高一上学期第一次月考物理试题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 云台山是全球首批世界地质公园，青龙峡景点有“中原第一峡谷”美誉，这里气候独特，水源丰富，植被原始完整，是生态旅游的好去处，除乘坐索道缆车观赏怡人的风景以外，还能感受悬挂在高空的刺激感。对于正在乘坐索道缆车观光的某游客来说，以下说法正确的是（） A．以对面的山为参考系，自己静止不动 B．以自己为参考系，看到同一缆车里的人向对面的山不断靠近 C．以自己为参考系，看到对面的山迎面走来 D．以所乘坐的缆车为参考系，看到两边的青山绿树向身前走去 2. 研究下列运动时，能被看作质点的是( ) A．研究自由体操运动员在空中翻滚的 动作 B．研究砂轮的转动情况 C．研究汽车从九江到南昌所用的时间D．研究篮球运动员的投篮姿势 3. 一物体以6m/s的速度沿一光滑倾斜木板从底端向上滑行，经过2s，物体仍向上滑行，速度大小为1m/s，若增大木板倾角，仍使物体以6m/s的速度从底端向上滑行，经过2s，物体向下滑行，其速度大小变为1m/s．以沿木板向上为 正方向，用a 1、a 2 分别表示物体在前后两种情况下的加速度，则以下选项正确 的是（） A．a 1=﹣2.5m/s2，a 2 =﹣2.5m/s2 B．a 1=﹣3.5m/s2，a 2 =﹣3.5m/s2 C．a 1=﹣2.5m/s2，a 2 =﹣3.5m/s2 D．a 1=3.5m/s2，a 2 =﹣3.5m/s2 4. 如图所示为在同一直线上运动的A、B两质点的x－t图象，由图可知( ) A．t＝0时，B在A的前面 B．B开始运动的速度比A小，t2时刻后才大于A的速度 C．B在t2时刻追上A，此后运动在A的前面 D．B运动的速度始终比A大 5. 在跳伞运动训练研究所，一名跳伞运动员从悬停在高空的直升机中跳下，研究人员利用运动员随身携带的仪器记录下了他的运动情况，通过分析数据，定 性画出了运动员从跳离飞机到落地的过程中在空中沿竖直方向运动的vt图像如图所示，则对运动员的运动，下列说法不正确的是( ) A．0～10 s内做加速度逐渐减小的加速运动 B．10s～15s内减速运动，15s后开始做匀速直线运动 C．运动员在t=15 s时打开降落伞 D．10 s～15s内运动员加速度方向竖直向上 6. 一个小球以12m/s的速度冲上一个足够长的斜面，当它再次返回斜面底端时速度大小为8m/s，若小球上滑和下滑阶段均为匀变速直线运动，下列说法正确 的是（） A．小球在上滑和下滑阶段运动时间之比为3:2 B．小球在上滑和下滑阶段运动位移大小之比为3:2 C．小球在上滑和下滑阶段运动平均速度大小之比为2:3 D．小球在上滑和下滑阶段运动加速度大小之比为9:4 7. 物体在直线上做加速运动，从开始计时起，第1s内的位移是1m，第2s内 的位移是2m……第n s内的位移是n m，由此可知（） A．物体肯定是做匀加速直线运动 B．物体的初速度为0 C．物体的加速度是1m/s2 D．物体在前5s内的平均速度是3m/s 二、多选题 江西省九江第一中学高一物理第一学期12月月月考考试卷及解析 一、选择题 1．1924年瑞典的丁·斯韦德贝里设计了超速离心机，该技术可用于混合物中分离蛋白。如图所示，用极高的角速度旋转封闭的玻璃管一段时间后，管中的蛋白会按照不同的属性而相互分离、分层，且密度大的出现在远离转轴的管底部。己知玻璃管稳定地匀速圆周运动，管中两种不同的蛋白P、Q相对于转轴的距离分别为r和2r，则（） A．蛋白P受到的合外力为零B．蛋白受到的力有重力、浮力和向心力C．蛋白P和蛋白Q的向心力之比为1:2 D．蛋白P和蛋白Q的向心加速度之比为1:2 2．如图所示，木板B托着木块A在竖直平面内做匀速圆周运动，A、B保持相对静止．a、b、c、d四个位置分别是运动过程中的最右边、最高点、最左边和最低点．下列判断中正确的是 A．在a点A对B的压力最大 B．在b点A对B的压力最小 C．在c点A受B的摩擦力最大 D．在d点A受B的摩擦力向右 3．如图所示，水平力F把一个物体紧压在竖直墙上，物体静止不动，则可知 A．F增大时静摩擦力也增大 B．静摩擦力方向竖直向上 C．静摩擦力方向竖直向下 D．因为静摩擦力大于重力，所以没有下滑 4．渡河时船头始终沿垂直河岸的方向．已知船在静水中航行的速度大小不变，水流的速度与船离最近的岸边的距离成正比，且比例系数为定值，河的两岸平行．在水平面内，以出发点为坐标原点，沿着河岸的方向为x轴，垂直河岸方向为y轴，四位同学画出此过程中小船运动的轨迹，其中符合实际情况的是（） A．B． C．D． 5．盐城某火车转弯处规定速度为60km/h，下列说法中正确的是（） A．轨道的弯道应是内轨略高于外轨 B．轨道的弯道应是外轨和内轨等高 C．如果火车按规定速率转弯，轨道对车轮无侧向压力 D．如果火车按规定速率转弯，轨道对车轮有侧向压力 6．一汽车通过拱形桥顶点时速度为10 m/s，车对桥顶的压力为车重的3/4，如果要使汽车在桥顶对桥面没有压力，车速至少为; A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s 7．关于曲线运动，下列叙述中正确的是 A．物体做曲线运动时所受的合外力一定是变力 B．变速运动一定是曲线运动 C．当物体所受合外力的方向与物体速度方向不在同一直线上时，物体一定做曲线运动D．当物体做曲线运动时，物体所受的合外力方向与物体加速度方向不在同一直线上8．如图所示，竖直放置的玻璃管内放置着一片树叶和一个小石子，现将玻璃管迅速翻转180°，玻璃管内非真空，下列说法正确的是（） A．树叶和小石子同时落到底部 B．小石子在下落过程中，处于失重状态 C．树叶在下落过程中，处于超重状态 D．将玻璃管抽成真空，重复上述实验，在树叶和小石子下落过程中，树叶和小石子都处于超重状态 9．一个物体受到大小分别为2 N、4 N和5 N的三个共点力的作用，其合力的最小值和最大值分别为( ) A．0 N，11 N B．1 N，11 N C．1 N，9 N D．0 N，9 N 高二（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 已知等差数列{a n }的公差为2，且a 3是a 1与a 7的等比中项，则a 1等于( ) A. 6 B. 4 C. 3 D. ?1 2. 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a =4，A =30°，B =60°， 则b 等于( ) A. √3 B. 6 C. 4√3 D. 9 3. 若双曲线 x 2a 2? y 2b 2 =1(a >0,b >0)的渐近线方程为y =±√2x ，则其离心率为( ) A. √2 B. 2 C. 3 D. √3 4. 已知直线l 1：x +ay ?1=0与l 2：2x ?y +1=0平行，则l 1与l 2的距离为( ) A. 1 5 B. √5 5 C. 3 5 D. 3√55 5. 已知抛物线C ：y = x 28 的焦点为F ，A(x 0,y 0)是抛物线上一点，且|AF|=2y 0，则x 0= ( ) A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4 6. 椭圆 x 2 25 +y 29 =1上一点M 到左焦点F 1的距离是2， N 是MF 1的中点，O 为坐标原点，则|ON|的值为( ) A. 4 B. 8 C. 3 D. 2 7. 已知双曲线方程为2x 2?y 2=2，则以点A(2,3)为中点的双曲线的弦所在的直线方 程为( ) A. 4x ?3y +1=0 B. 2x ?y ?1=0 C. 3x ?4y +6=0 D. x ?y +1=0 8. 若圆C ：x 2+y 2=r 2(r >0)与圆E ：(x ?3)2+(y ?4)2=16有公共点，则r 的 范围( ) A. (3,6) B. [1,7] C. [1,9] D. [4,8] 9. 若点O 与点F 分别为椭圆x 24 +y 23 =1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点， 则OP ????? ?FP ????? 的最大值为( ) A. 2 B. 3 C. 6 D. 8 2019学年重庆巴蜀中学高二下期中理科数学试卷【含 答案及解析】 姓名___________ 班级____________ 分数__________ 一、选择题 1. 复数的虚部为（） A． B．___________________________________ C． D． 2. 最小二乘法的原理是使得（）最小 A． B． C． D． 3. 若，则（）(已知 , ) A． B． C． D． 4. 下列命题中真命题的个数为（） ①两个变量的相关系数越大，则变量的相关性越强； ②命题的否定为； ③从个男生个女生中随机抽取个人，每个人被抽取的可能性相同，则至少有一个女生的选取种数为种. A． B． C． D． 5. 已知命题，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（） A．或___________________________________ B． ________________________ C．____________________ D． 6. 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下，请判断有 （）把握认为性别与喜欢数学课有关. 参考数据： A．____________________________ B．____________________________ C．___________________________________ D． 7. 现有种不同的颜色为公民基本道德规范四个主题词(如图) 涂色，要求相邻的词语涂不同颜色，则不同的涂法种数为（） A．___________________________________ B． ___________________________________ C．___________________________________ D． 8. 已知函数 ,则过点可以作出（）条图象的切线 A． B． C． D． 秘密★启用前 2016年重庆一中高2017级高二上期期末考试 数 学 试 题 卷（理科） 2016.1 （时间：120分钟 分数：150分） 一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分） 1．复数31i i -（i 是虚数单位）的虚部是（ ） （A ）32i （B ）32 （C ）32i - （D ）3 2 - 2．定积分 ()3 2sin x x dx ππ- +?等于（ ） （A ）0 （B ） 2 192π- （C ）2219π- （D ）2 219 π+ 3．（原创）已知命题p ：R x ∈?，0422 3 ≠+++x x e x ，则?p 为（ ） （A ）R x ∈?0，使得042ln 20300=+++x x x （B ）R x ∈?0，使得0422 0300≠+++x x e x （C ）R x ∈?，使得0422 3 =+++x x e x （D ）R x ∈?0，使得04220300=+++x x e x 4．用反证法证明结论：“曲线()y f x =与曲线()y g x =至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（ ） （A ）曲线()y f x =与曲线()y g x =至多有两个不同的交点 （B ）曲线()y f x =与曲线()y g x =至多有一个交点 （C ）曲线()y f x =与曲线()y g x =恰有两个不同的交点 （D ）曲线()y f x =与曲线()y g x =至少有一个交点 5．已知直线()R a a ay x ∈+=+2与圆07222 2 =---+y x y x 交于,M N 两点，则线段MN 的长的最小值为（ ） （A ）24 （B ）22 （C ）2 （D ）2 6．()()830+- 九江一中2015-2016学年度上学期第一次月考试卷 高一物理 考试时间：90分钟 满分：110分 一、单项选择题（本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确，每小题4分，共40分） 1．云台山是全球首批世界地质公园，青龙峡景点有“中原第一峡谷”美誉，这里气 候独特，植被原始完整，是生态旅游的好去处，乘坐索道缆车观赏怡人的风景以外， 还能感觉悬挂在高空的刺激感。对于正在乘坐索道缆车观光的某游客来说，以下说法 正确的是（ ） A ．以自己为参考系，看到同一缆车里的人向对面的山不断靠近 B ．以对面的山为参考系，自己静止不动 C ．以所乘坐的缆车为参考系，看到两边的绿树在向前运动 D ．以自己为参考系，看到对面的山迎面而来 2．研究下列运动时，能被看作质点的是( ) A ．研究自由体操运动员在空中翻滚的动作 B ．研究砂轮的转动情况 C ．研究汽车从九江到南昌所用的时间 D ．研究篮球运动员的投篮姿势 3．在2008年北京奥运会上，牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，在男子100m 决赛和男子200m 决赛中分别以9.69s 和19.30s 的成绩打破两项世界纪录，获得两枚金牌。关于他在这两次决赛中的运动情况， A ．速度变化越来越快，加速度越来越小 B ．速度变化的方向为正，加速度的方向为负 C ．速度的变化率很大，而加速度很小 D ．加速度越来越大，而速度越来越小 5．由静止开始做匀加速直线运动的物体，在第n 个1s 内位移为x ，其加速度大小为（ ） A ．122-n x B ．12-n x C. 22n x D ．1 +n x 6．一位游客在比萨斜塔用大小两块石头做自由落体实验，若他先让质量较大的石头自由下落，再让质量小的自由下落，那么这两块石头在空中下落时的高度差（ ） A ．保持不变 B ．不断增大 C ．不断减小 D ．先增大后减小 7．质点做直线运动的v -t 图象如图所示，则下列说法正确的是( ) A ．质点前5秒的平均速度大小为1m/s B ．1秒末质点的速度方向发生变化 C ．质点第1秒内加速度大小是第5秒内加速度大小的2倍 D ．7秒末质点回到出发点 8．物体在直线上做加速运动，从开始计时起，第1s 内的位移是1m ，第2s 内的位移是2m ……第n s 内的位移是n m ，由此可知（ ） A ．物体一定是做匀加速直线运动 B ．物体的初速度一定是0 C ．物体的加速度一定是1m/s 2 D ．物体在前5s 内的平均速度一定是3m/s 9．某汽车以速度10 m/s 匀速行驶，刹车后做匀减速直线运动，第1个2 s 内位移与最后一个2 s 内位移之比为3∶2，则刹车后3 s 内汽车通过的距离是( ) A ．2.5 m B ．4 m C ．12 m D ．12.5 m2020-2021学年江西省九江市一中高一上学期期末数学试卷
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