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2018年河南省郑州市中考数学一模试卷

2018年河南省郑州市中考数学一模试卷

2018年河南省郑州市中考数学一模试卷

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.(3分)在实数0,﹣π,,﹣4中,最小的数是(

A.0B.﹣πC.

2.(3分)我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨,用科学记数法表示是(

D.﹣4

)A.0.675×105B.67.5×103C.6.75×104D.6.75×105

3.(3分)下列图案中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.

D.

C.

4.(3分)下列运算正确的是()

248224

A.a?a=a B.2a+a=3a

6232336

C.a÷a=a D.(ab)=a b

u

5.(3分)如图,在△ABC中,DE∥BC,若ut?

,则()

A.B.C.D.

6.(3分)“保护水资源,节约用水”应成为每个公民的自觉行为.下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况,则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是()月用水量(吨)

户数(户)

4

3

5

4

6

2

9

1 A.中位数是5吨

C.极差是3吨

B.众数是5吨

D.平均数是5.3吨

t

7.(3分)若关于x、y的方程组有实数解,则实数k的取值范围是()

A.k>4B.k<4C.k≤4D.k≥4

22

8.(3分)以x为自变量的二次函数y=x﹣2(b﹣2)x+b﹣1的图象不经过第三象限,则实数b的取值范围是()

A.b B.b≥1或b≤﹣1C.b≥2D.1≤b≤2 9.(3分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,若四边形ABCO是平行四边形,则∠ADC的大小为()

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A.45°B.50°C.60°D.75°10.(3分)如图,等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,三角形边上的动点M 从点A出发,沿A→B→C的方向运动,到达点C时停止.设点M运动的路程为x,MN2=y,则y关于x的函数图象大致为()

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A.B.

C.D.

二、填空题(每小题3分,共15分)

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11.(3分)若式子有意义,则实数x的取值范围是.

12.(3分)若点A(3,﹣4)、B(﹣2,m)在同一个反比例函数的图象上,则m的值为.13.(3分)有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,现把它们的正面向下,随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是

14.(3分)如图,菱形ABCD的面积为120cm,正方形AECF的面积为50cm,则菱形的边长为cm.

22

15.(3分)矩形纸片ABCD,AB=9,BC=6,在矩形边上有一点P,且DP=3.将矩形纸片折叠,使点B与点P重合,折痕所在直线交矩形两边于点E,F,则EF长为

三、解答题(本大题共8小题,满分75分)

t

t

16.(8分)按要求化简:(a﹣1)?,并选择你喜欢的整数a,b代入求值.小聪计算这一题的过程如下:

t

解:原式=(a﹣1)①

=(a﹣1)?②

t

t③

当a=1,b=1时,原式④

以上过程有两处关键性错误,第一次出错在第

还有第步出错(填序号),原因:

请你写出此题的正确解答过程.

步(填序号),原因:;

17.(9分)“低碳生活,绿色出行”是我们倡导的一种生活方式,有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式,绘制了如下统计图:

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(1)填空:样本中的总人数为人;开私家车的人数m=;扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度;

(2)补全条形统计图;

(3)该单位共有2000人,积极践行这种生活方式,越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车.若步行,坐公交车上下班的人数保持不变,问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数?

18.(9分)如图,在平行四边形ABCD中,AD>AB.

(1)作出∠ABC的平分线(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

(2)若(1)中所作的角平分线交AD于点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC于点F,连

接EF.求证:四边形ABFE为菱形.

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19.(9分)如图所示,某工程队准备在山坡(山坡视为直线l)上修一条路,需要测量山坡的坡度,即tanα的值.测量员在山坡P处(不计此人身高)观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37°,塔底B的仰角为26.6°.已知塔高BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,图中的点O、B、C、A、P在同一平面内,求山坡的坡度.(参考数据sin26.6°≈0.45,tan26.6°≈0.50;sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

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20.(9分)如图1,反比例函数y(x>0)的图象经过点A(2,1),射线AB与反比例函数图象交于另一点B(1,a),射线AC与y轴交于点C,∠BAC=75°,AD⊥y轴,

垂足为D.

(1)求k的值;

(2)求tan∠DAC的值及直线AC的解析式;

(3)如图2,M是线段AC上方反比例函数图象上一动点,过M作直线l⊥x轴,与AC

相交于点N,连接CM,求△CMN面积的最大值.

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21.(10分)某品牌手机去年每台的售价y(元)与月份x之间满足函数关系:y=﹣50x+2600,去年的月销量p(万台)与月份x之间成一次函数关系,其中1﹣6月份的销售情况如下表:

月份(x)1月2月3月4月5月6月销售量(p) 3.9万台 4.0万台 4.1万台 4.2万台 4.3万台 4.4万台(1)求p关于x的函数关系式;

(2)求该品牌手机在去年哪个月的销售金额最大?最大是多少万元?

(3)今年1月份该品牌手机的售价比去年12月份下降了m%,而销售量也比去年12月份下降了1.5m%.今年2月份,经销商决定对该手机以1月份价格的“八折”销售,这样2月份的销售量比今年1月份增加了1.5万台.若今年2月份这种品牌手机的销售额为6400万元,求m的值.

22.(10分)已知AC,EC分别是四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在△ABC内,∠CAE+∠CBE=90°.

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(1)如图①,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF.

(i)求证:△CAE∽△CBF;

(ii)若BE=1,AE=2,求CE的长;

t

(2)如图②,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且t?k时,若BE=1,AE

?

=2,CE=3,求k的值;

(3)如图③,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且∠DAB=∠GEF=45°时,设BE

=m,AE=n,CE=p,试探究m,n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,不必写出解答过程)

23.(11分)如图,已知抛物线经过原点O和x轴上一点A(4,0),抛物线顶点为E,它的对称轴与x轴交于点D.直线y=﹣2x﹣1经过抛物线上一点B(﹣2,m)且与y轴交于点C,与抛物线的对称轴交于点F.

(1)求m的值及该抛物线对应的解析式;

(2)P(x,y)是抛物线上的一点,若S△ADP=S△ADC,求出所有符合条件的点P的坐标;

(3)点Q是平面内任意一点,点M从点F出发,沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动,设点M的运动时间为t秒,是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形?若能,请直接写出点M的运动时间t的值;若不能,请说明理由.

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参考答案与试题解析

一、选择题(每小题3分,共30分)

1.【分析】根据正数都大于0,负数都小于0,两个负数绝对值大的反而小即可求解.【解答】解:∵正数大于0和一切负数,

∴只需比较﹣π和﹣4的大小,

∵|﹣π|<|﹣4|,

∴最小的数是﹣4.

故选:D.

2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

【解答】解:67500用科学记数法表示为:6.75×104.

故选:C.

3.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.

【解答】解:A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;

B、是轴对称图形,也是中心对称图形.故本选项正确;

C、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;

D、不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误.

故选:B.

4.【分析】分别利用合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方法则分的判断得出即可.

246

【解答】解:A、a?a=a,故此选项错误;

222

B、2a+a=3a,故此选项错误;

624

C、a÷a=a,故此选项错误;

2336

D、(ab)=a b,故此选项正确.

故选:D.

5.【分析】直接利用平行线分线段成比例定理写出答案即可.

【解答】解:∵DE∥BC,

?u ut

∴,

故选:C.

6.【分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念,对选项一一分析,即可选择正确答案.【解答】解:A、中位数=(5+5)÷2=5(吨),正确,故选项错误;

B、数据5吨出现4次,次数最多,所以5吨是众数,正确,故选项错误;

C、极差为9﹣4=5(吨),错误,故选项正确;

D、平均数=(4×3+5×4+6×2+9×1)÷10=5.3,正确,故选项错误.

故选:C.

7.【分析】利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x,y的一元二次方程,方程有实数根,用根的判别式≥0来确定k的取值范围.

【解答】解:∵xy=k,x+y=4,

∴根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程,设x,y为方程m2﹣4m+k=0的实数根.

△=b2﹣4ac=16﹣4k≥0,

解不等式16﹣4k≥0得

k≤4.

故选:C.

22

8.【分析】由于二次函数y=x﹣2(b﹣2)x+b﹣1的图象不经过第三象限,所以抛物线的顶点在x轴的上方或在x轴的下方经过一、二、四象限,根据二次项系数知道抛物线开口方向向上,由此可以确定抛物线与x轴有无交点,抛物线与y轴的交点的位置,由此即可得出关于b的不等式组,解不等式组即可求解.

22

【解答】解:∵二次函数y=x﹣2(b﹣2)x+b﹣1的图象不经过第三象限,

∵二次项系数a=1,

∴抛物线开口方向向上,

当抛物线的顶点在x轴上方时,

222

则b﹣1≥0,△=[2(b﹣2)]﹣4(b﹣1)≤0,

解得b;

当抛物线的顶点在x轴的下方时,

设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x,x,

12

2

∴x+x=2(b﹣2)>0,b﹣1>0,

12

22

∴△=[2(b﹣2)]﹣4(b﹣1)>0,①

b﹣2>0,②

b2﹣1≥0,③

由①得b<,由②得b>2,

∴此种情况不存在,

∴b,

故选:A.

t h

9.【分析】设∠ADC的度数=α,∠ABC的度数=β,由题意可得,求出β即可解决问题.

【解答】解:设∠ADC的度数=α,∠ABC的度数=β;

∵四边形ABCO是平行四边形,

∴∠ABC=∠AOC;

∵∠ADCβ,∠ADC=α;而α+β=180°,

t h

∴,

解得:β=120°,α=60°,∠ADC=60°,

故选:C.

10.【分析】注意分析y随x的变化而变化的趋势,而不一定要通过求解析式来解决.【解答】解:∵等边三角形ABC的边长为3,N为AC的三等分点,

∴AN=1.

∴当点M位于点A处时,x=0,y=1.

①当动点M从A点出发到AM=0.5的过程中,y随x的增大而减小,故排除D;

②当动点M到达C点时,x=6,y=4,即此时y的值与点M在点A处时的值不相等.故

排除A、C.

故选:B.

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式计算即可得解.

【解答】解:由题意得,2﹣x≥0且x≠0,

解得x≤2且x≠0.

故答案为:x≤2且x≠0.

12.【分析】设反比例函数解析式为y,根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k=3×(﹣4)=﹣2m,然后解关于m的方程即可.

【解答】解:设反比例函数解析式为y,

根据题意得k=3×(﹣4)=﹣2m,

解得m=6.

故答案为6.

13.【分析】由有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,直接利用概率公式求解即可求得答案.

【解答】解:∵有四张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片,正面分别写着数字1,2,3,4,

∴从中任意抽出一张,则抽出的数字是奇数的概率是:.

故答案为:.

14.【分析】根据正方形的面积可用对角线进行计算解答即可.

【解答】解:因为正方形AECF的面积为50cm2,

所以AC cm,

因为菱形ABCD的面积为120cm2,

所以BD cm,

t cm.

所以菱形的边长

故答案为:13.

15.【分析】如图1,当点P在CD上时,由折叠的性质得到四边形PFBE是正方形,EF过点C,根据勾股定理即可得到结果;如图2当点P在AD上时,过E作EQ⊥AB于Q,根据勾股定理得到PB t t t t3,推出△ABP∽△EFQ,列比例式

即可得到结果.

【解答】解:如图1,当点P在CD上时,

∵PD=3,CD=AB=9,

∴CP=6,∵EF垂直平分PB,

∴四边形PFBE是正方形,EF过点C,

∴EF=6,

如图2,当点P在AD上时,

过E作EQ⊥AB于Q,

∵PD=3,AD=6,

∴AP=3,

∴PB t t t t3,

∵EF垂直平分PB,

∴∠1=∠2,

∵∠A=∠EQF,

∴△ABP∽△EFQ,

t

∴,

t t

∴,

t

∴EF=2,

综上所述:EF长为6或2.

故答案为:6或2.

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三、解答题(本大题共8小题,满分75分)

16.【分析】由于乘法和除法是同级运算,应当按照从左向右的顺序计算,①运算顺序错误;

④当a=1时,等于0,原式无意义.

t

【解答】解:①运算顺序错误;

故答案为:①,运算顺序错误;

④当a=1时,等于0,原式无意义.

t

t t t t t

(a﹣1)?(a﹣1)??,

t

h

当a=2,b=2时,原式.

故答案为:a等于1时,原式无意义.

17.【分析】(1)用乘公交车的人数除以所占的百分比,计算即可求出总人数,再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m,用360°乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解;

(2)求出骑自行车的人数,然后补全统计图即可;

(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数,列式不等式,求解即可.

【解答】解:(1)样本中的总人数为:36÷45%=80人,

开私家车的人数m=80×25%=20;

扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为:1﹣10%﹣25%﹣45%=20%,

所在扇形的圆心角为360°×20%=72°;

故答案为:80,20,72;

(2)骑自行车的人数为:80×20%=16人,

补全统计图如图所示;

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(3)设原来开私家车的人中有x人改为骑自行车,

由题意得,2000+x

h 2000﹣x,

h

解得x≥50,

答:原来开私家车的人中至少有50人改为骑自行车,才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数.

18.【分析】(1)根据角平分线的作法作出∠ABC的平分线即可;

(2)首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出∠ABE=∠AEB,进而得出△ABO ≌△FBO,进而利用AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,得出即可.

【解答】解:(1)如图所示:

(2)证明:∵BE平分∠ABC,

∴∠ABE=∠FBE,

∵∠EBF=∠AEB,

∴∠ABE=∠AEB,

∴AB=AE,

∵AO⊥BE,

∴BO=EO,

∵在△ABO和△FBO中,

t t

t t,

t t

∴△ABO≌△FBO(ASA),

∴AO=FO,

∵AF⊥BE,BO=EO,AO=FO,

∴四边形ABFE为菱形.

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19.【分析】过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形,先解Rt△PBD,得出BD=PD?tan26.6°;解Rt△CPD,得出CD=PD?tan37°;再根据CD﹣BD=BC,

列出方程,求出PD=320,进而求出PE=60,AE=120,然后在△APE中利用三角函数

的定义即可求解.

【解答】解:如图,过点P作PD⊥OC于D,PE⊥OA于E,则四边形ODPE为矩形.

在Rt△PBD中,∵∠BDP=90°,∠BPD=26.6°,

∴BD=PD?tan∠BPD=PD?tan26.6°;

在Rt△CPD中,∵∠CDP=90°,∠CPD=37°,

∴CD=PD?tan∠CPD=PD?tan37°;

∵CD﹣BD=BC,

∴PD?tan37°﹣PD?tan26.6°=80,

∴0.75PD﹣0.50PD=80,

解得PD=320(米),

∴BD=PD?tan26.6°≈320×0.50=160(米),

∵OB=220米,

∴PE=OD=OB﹣BD=60米,

∵OE=PD=320米,

∴AE=OE﹣OA=320﹣200=120(米),

∴tanα0.5,

∴坡度为1:2.

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20.【分析】(1)根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2;

(2)作BH⊥AD于H,如图1,根据反比例函数图象上点的坐标特征确定B点坐标为(1,2),则AH=21,BH=21,可判断△ABH为等腰直角三角形,所以∠BAH=

45°,得到∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°,根据特殊角的三角函数值得tan∠DAC;

由于AD⊥y轴,则OD=1,AD=2,然后在Rt△OAD中利用正切的定义可计算出CD

=2,易得C点坐标为(0,﹣1),于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y x ﹣1;

(3)利用M点在反比例函数图象上,可设M点坐标为(t,)(0<t<2),由于直线l⊥x轴,与AC相交于点N,得到N点的横坐标为t,利用一次函数图象上点的坐标特征得到N点坐标为(t,t﹣1),则MN t+1,根据三角形面积公式得到S△CMN

t

?t?(t+1),再进行配方得到S(t)2t(0<t<2),最后根据

h

二次函数的最值问题求解.

【解答】解:(1)把A(2,1)代入y

得k=21=2;

(2)作BH⊥AD于H,如图1,

把B(1,a)代入反比例函数解析式y

得a=2,

∴B点坐标为(1,2),

∴AH=21,BH=21,

∴△ABH为等腰直角三角形,

∴∠BAH=45°,

∵∠BAC=75°,

∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAH=30°,

∴tan∠DAC=tan30°

∵AD⊥y轴,

∴OD=1,AD=2,

?u

∵tan∠DAC,

u

∴CD=2,

∴OC=1,

∴C点坐标为(0,﹣1),

设直线AC的解析式为y=kx+b,

把 A (2 ,1)、C (0,﹣1)代入 t 得 解 ,

∴直线 AC 的解析式为 y x ﹣1;

(3)设 M 点坐标为(t ,

)(0<t <2 ),

∵直线 l ⊥x 轴,与 AC 相交于点 N , ∴N 点的横坐标为 t ,

∴N 点坐标为(t , t ﹣1),

t+1,

∴MN

( t ﹣1)

∴S △CMN ?t ?( t+1)

2

t t tt

(t )2t t

h

(0<t <2 ),

∵a

<0,

t h

∴当 t 时,S 有最大值,最大值为

21.【分析】(1)直接利用待定系数法求一次函数解析式即可;

(2)利用销量×售价=销售金额,进而利用二次函数最值求法求出即可;

(3)分别表示出 1,2 月份的销量以及售价,进而利用今年 2 月份这种品牌手机的销售 额为 6400 万元,得出等式求出即可. 【解答】解:(1)设 p =kx+b ,

把p=3.9,x=1;p=4.0,x=2分别代入p=kx+b中,

t?t

t?

得:,

?

?h

解得:,

∴p=0.1x+3.8;

(2)设该品牌手机在去年第x个月的销售金额为w万元,

w=(﹣50x+2600)(0.1x+3.8)

=﹣5x2+70x+9880

=﹣5(x﹣7)2+10125,

当x=7时,w最大=10125,

答:该品牌手机在去年七月份的销售金额最大,最大为10125万元;

(3)当x=12时,y=2000,p=5,

1月份的售价为:2000(1﹣m%)元,则2月份的售价为:0.8×2000(1﹣m%)元;1月份的销量为:5×(1﹣1.5m%)万台,则2月份的销量为:[5×(1﹣1.5m%)+1.5]万台;

∴0.8×2000(1﹣m%)×[5×(1﹣1.5m%)+1.5]=6400,

解得:m1%(舍去),m2%,

∴m=20,

答:m的值为20.

22.【分析】(1)(i)首先根据四边形ABCD和EFCG均为正方形,可得?

t?

?

?

∠ACE=∠BCF;然后根据相似三角形判定的方法,推得△CAE∽△CBF即可.

(ii)首先根据△CAE∽△CBF,判断出∠CAE=∠CBF,再根据∠CAE+∠CBE=90°,

判断出∠EBF=90°;然后在Rt△BEF中,根据勾股定理,求出EF的长度,再根据CE、EF的关系,求出CE的长是多少即可.

t ?t?

(2)首先根据相似三角形判定的方法,判断出△ACE∽△BCF,即可判断出

t,据此求出BF的长度是多少;然后判断出∠EBF=90°,在Rt△BEF中,根据勾股定理,求出EF的值是多少,进而求出k的值是多少即可.

(3)首先根据∠DAB=45°,可得∠ABC=180°﹣45°=135°,在△ABC中,根据勾

222222

股定理可求得AB、BC,AC之间的关系,EF、FC,EC之间的关系;然后根据相似

三角形判定的方法,判断出△ACE∽△BCF,即可用n表示出BF的值;最后判断出EBF

=90°,在Rt△BEF中,根据勾股定理,判断出m,n,p三者之间满足的等量关系即可.【解答】(1)(i)证明:∵四边形ABCD和EFCG均为正方形,

?t???

∴,

∴∠ACB=∠ECF=45°,

∴∠ACE=∠BCF,

在△CAE和△CBF中,

??

t??

?t?

∴△CAE∽△CBF.

(ii)解:∵△CAE∽△CBF,

t ?t?

∴∠CAE=∠CBF,,又∵∠CAE+∠CBE=90°,

∴∠CBF+∠CBE=90°,

∴∠EBF=90°,

t ?t?

又∵,AE=2

∴,

t

∴t,

222

∴EF=BE+BF t3,

∴EF,

22

∵CE=2EF=6,

∴CE.

(2)如图②,连接BF,

t

t??

∵k,

∴BC=a,AB=ka,FC=b,EF=kb,

∴AC tt t ? t t , CE t ? t t , ? t ?

? ?

t ,∠ACE =∠BCF ,

在△ACE 和△BCF 中,

? ?

t ? ?

t ,

? t ?

∴△ACE ∽△BCF ,

? ∴

t ,∠CAE =∠CBF ,

t

t ? 又∵AE =2, ∴

t ,

t

∴BF

t

∵∠CAE =∠CBF ,∠CAE+∠CBE =90°, ∴∠CBE+∠CBF =90°, ∴∠EBF =90°,

t

2 2 2 ∴EF =BE +BF =1t

? ? ∵ ∴

t ,

t ?

,CE =3,

∴EF ∴1t

t t t

t t

∴ , h

解得 k =± ,

t t ?

k >0,

?

∴k

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