第五章时间序列分析
第一节时间序列概述
一、时间序列的概念及作用
（一）时间序列的概念
时间序列是将社会经济现象的某一指标数值在不同时期或时点上的指标数值按照时间的先后顺序加以排列而形成的序列，又称动态数列。如表5—1就是我国外汇储备、国内生产总值等的时间序列。
表5-1 我国2006—2008年外汇储备、国内生产总值等时间序列
可见，时间序列是由互相配对的两个数列构成的：一个是现象所属的时间，即反映时间变化的序列；另一个是现象在不同时间上的指标数值，即反映指标数值变化的序列。（二）时间序列的作用
分析现象的发展变化，必须编制时间序列，因为时间序列是动态分析的依据。时间序列的作用主要有：
第一，它可以描述社会经济现象的发展过程和结果；
第二，通过它可以研究社会经济现象的发展速度、发展趋势，探索其发展变化的规律；
第三，可以根据时间序列的数据分析，对社会经济现象的发展进行统计预测；
第四，可以对不同空间的同类现象进行对比分析。
简言之，时间序列有两大类作用：一是对现有现象的发展过程进行分析，反映社会经济现象发展趋势和发展速度；二是根据现状对未来进行预测，探索社会社会经济现象发展的规律性。
二、时间序列的种类
根据时间序列中统计数据的表现形式不同，可以把时间序列分为总量指标时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种，其中，总量指标时间序列是基本的时间序列。
（一）总量指标时间序列
把某一总量指标在不同时期或时点上的指标数值按时间的先后顺序排列而形成的序列就是总量指标时间序列，也称绝对数时间序列。总量指标时间序列主要用于反映现象在一段时间内达到的绝对水平及增减升降变化的情况。
因总量指标有时期指标和时点指标之分，所以总量指标时间序列又分为时期指标时间序列和时点指标时间序列，简称时期序列和时点序列。
1．时期序列
在总量指标时间序列中，如果每一指标值是反映某现象在一段时间内发展过程的总量，则这种时间序列称为时期序列。如表5—1的国内生产总值时间序列就是一个时期序列。
时期序列有以下三个特点：
（1）时期数列中各个指标数值可以相加，相加后的结果表示现象在更长时期内发展过程的总量。例如，月产量、季度产量和年产量指标，它们所属的时间长短不同，把1月份、2月份、3月份的产量进行加总，就可以得到第一季度的总产量，把一年四个季度的产量进行加总，就可以得到年产量。
（2）时期序列中每个指标值的大小与时期长短有直接的关系。
“时期”指每一个统计指标数值所包括的时间长度，即它的计算期。如表5—1中的时期都是一年。时期的长短，主要根据研究目的确定，可以是一日、一旬、一月、一季度或更长时期。由于每个指标是反映现象在某一段时期发展过程的总量，除了个别指标可能出现负值的以外（如利润总额），一般来说，时期越长，指标数值越大；时期越短，指标数值越小。如上面所说的年产量总是大于季度产量，季度产量总是大于月产量。
（3）时期序列中的统计指标数值是通过连续不断的登记取得的。因为时期序列各统计指标数值是反映现象在一段时期内发展过程的总量，它就必须对这段时间内的数量进行逐一登记，然后进行累计。
2．时点序列
在总量指标时间序列中，如果每一指标值是反映某现象在某一时刻上的总量，则这种时间序列称为时点序列。如表5—1中的年末外汇储备时间序列，就是一个时点序列。
时点序列也有三个特点：
（1）时点序列中各项指标数值不具有可加性。由于时点序列中的各项数据都是事物在某一时点上所达到的水平，几个数据相加后的结果无法表明是属于哪个时点的数据，所以，
相加后的数据没有任何实际意义。
（2）时点序列中各指标数值的大小与时间间隔长短没有直接关系。
在时点序列中，“间隔”是指相邻两个指标值在时间上的间距长度。数据的大小受事物本身增减变化的影响，而不受时点间隔长短的影响。
（3）时点序列中的指标数值是通过一次性调查登记取得的。因为时点序列的各统计指标数值是反映现象在某一时刻上所达到的水平，只要在某一时点上进行统计，就可得到该时点的资料，不必进行连续登记。
（二）相对指标时间序列
相对指标时间时间序列是将一系列同一种相对指标数值按照时间的先后顺序排列而形成的时间序列，也叫相对数时间序列，用以反映被研究现象数量对比关系的变化情况。如表5—1国内生产总值发展速度和农村居民人均纯收入时间序列，就是一个相对数时间序列。相对数时间序列中的相对数，可以是任何相对数，如计划完成相对数、比例相对数、比较相对数等。相对数时间序列中的各时间上的数值由于它们的计算基数不同，所以是不能直接相加的。
（三）平均指标时间序列
平均指标时间序列是由一系列同一种平均指标数值按时间的先后顺序排列而形成的时间序列，也叫平均数时间序列，用以反映事物一般水平的变化过程和发展趋势。如表5—1中人均用水量时间序列，就是平均指标时间序列。平均指标时间序列中的每个指标都是平均数，不能直接相加的，相加起来没有经济意义。
为了对社会经济现象发展变化过程进行全面分析，在实际工作中，上述三种时间序列通常结合运用。
三、时间序列的编制原则
编制时间序列的目的，是通过时间序列中的指标数值的前后对比，来分析被研究现象的发展变化趋势及其规律，因此，保证数列中各个指标数值的可比性，就成为编制时间序列的基本原则。具体来说，包括以下几点：
（一）时间长度应一致
这里的时间有两种含义，一是数据本身所涉及到的时间长度，二是各数据之间的时间间隔长度。
对于时期数列，应尽量保持数据在时期长短和时期间隔两个方面的一致性，这样，才便于对序列中的数据进行直接的比较分析。但是，有时为了研究不同时期的经济发展水平或各个历史阶段的发展变化，也可以将时期不等的指标编制成时期序列，这主要取决于研究目的。
如表5—2所示的时间序列。
表5—2 我国不同历史时期的钢产量
从上表可知，“一五”时期的钢产量是旧中国将近半个世纪钢产量的2倍以上，“八五”时期的钢产量又比“一五”时期的钢产量增长了24倍以上。这表明我国钢铁产量取得了飞速发展，显示了我国改革开放的巨大成就。
对于时点序列，应尽量保持时点之间间隔长短的一致性，特别是对于那些变化有规律的社会经济现象，更应该力求一致，以便于数据的直接比较分析。在实际工作中，有时也会由于特殊的原因而编制间隔不等的时点序列。
（二）总体范围要一致
总体范围，通常是指现象的空间范围。这里的空间范围主要指地区管辖范围和部门所属范围。如果总体范围前后发生了的变化，那么，序列中的数据就不能前后直接比较，必须经过适当调整后才能进行比较分析。比如，有些地方的行政区划发生了变化，那么这些地方在区划变化前后的统计数据就不能直接对比。
（三）指标的经济内容要一致
指标的经济内容与所反映现象的经济性质是密切联系的。有些指标，虽然名称没变，但所反映现象的性质发生了改变，在此情况下，若将该指标值进行动态对比，得出的结论很可能是错误的。即经济内容不同的指标，不能混合编制成一个时间序列。
（四）指标的计算方法、计算价格和计量单位应一致
有的统计指标有多个计算方法，在同一个时间序列中，所有数据应采用同一个计算方法计算，例如，在编制劳动生产率时间序列时，其各年的指标数值是选择全员劳动生产率还是生产工人劳动生产率，应该前后一致，否则，序列就不具有可比性。在编制价值指标时间序列时，会遇到计算价格不一致的情况，如产值指标就有现行价格产值和不变价格产值之分。同一时间序列中的数值应采用同一种价格，才能保证数据的可比性。在编制时间序列时，还要保持所有统计数据采用同样的计量单位，以保证计量单位的一致性。
第二节时间序列的水平分析
时间序列虽描述了现象的动态变化，但它还不能直接反映现象各期的增减数量、变动速度和规律，为了深刻揭示现象的这些特征，需要对时间序列进行再加工，计算动态分析指标。常用的动态分析指标包括两大类，即水平指标和速度指标。时间序列的水平指标主要有发展
水平、平均发展水平、增长量、平均增长量；时间序列的速度指标主要有发展速度、增长速度、平均发展速度、平均增长速度。关于速度指标，将在下一节阐述。
一、发展水平
时间序列中每个指标数值称为发展水平或称发展量，它反映社会经济现象在各个时期（或时点）发展所达到的规模或水平。发展水平是计算动态分析指标的基础。
发展水平一般是指总量指标，如工业总产值、工人人数等；发展水平也可以表现为相对指标，如产品计划完成程度、产品合格率等；发展水平也可以表现为平均指标，如平均工资、平均单位成本等。
根据发展水平在时间序列中的位置不同，发展水平有最初水平、中间水平和最末水平三种。在同一个时间序列中，第一个指标数值称为最初水平，用符号0a表示；最后一个指标数值称为最末水平，用符号n a表示；其余各个指标数值称为中间水平，用符号1a、2a、a、……、1 n a表示。
3
另外，根据发展水平在时间数列中的作用不同，发展水平有报告期水平和基期水平。在对时间序列中的发展水平进行比较分析时，通常将要分析研究的那个时期的发展水平称为报告期水平，将作为比较基础时期的发展水平称为基期水平。
这些发展水平都不是固定的，它们随着研究目的、研究时间的改变而作相应的改变。这期的报告期水平可能是将来的基期水平，这个序列的最末水平可能是另一个序列的最初水平。
发展水平在文字说明上，习惯用“增加到”或“增加为”，“降低到”或“降低为”来表示。例如表5—1中，2006年我国国内生产总值为216 314亿元，2010年增加到
397 783亿元。
二、平均发展水平
（一）平均发展水平的概念
将时间序列中各个发展水平加以平均而得到的平均数称为平均发展水平，用以反映现象在整个发展过程中达到的一般水平。平均发展水平又称动态平均数，也叫序时平均数，它和一般平均数既有共同点，又存在明显的区别。相同点是：二者都是将各个变量值差异抽象化，都反映现象总体的一般水平。它们的区别体现在：第一，序时平均数是根据时间序列计算的，而一般平均数是根据变量数列计算的；第二，序时平均数平均的是时间序列中的各个指标值，而一般平均数所平均的是总体各单位的某一标志值；第三，序时平均数是动态平均数，而一般平均数是静态平均数。
(二) 平均发展水平的作用
平均发展水平在动态分析中被广泛应用。利用它还可以消除现象在短时间内波动的影
响，便于在各阶段时间之间进行比较，观察现象的发展趋势；同时也还可以解决时间序列中某些可比性问题；它还便于进行广泛对比。
（三）平均发展水平的计算
序时平均数可以根据总量指标时间序列计算，也可以根据相对指标时间序列计算，或者根据平均指标时间序列计算。其中，总量指标时间序列计算序时平均数是最基本的。
1．总量指标时间序列平均发展水平（序时平均数）的计算
总量指标时间序列有时期序列和时点序列之分，其平均发展水平的计算方法也不同。 （1）由时期序列计算平均发展水平
一般直接采用简单算术平均法计算，即以观察期内的各时期指标值之和再除以相应的时期数。用公式表示为：
n
a n
a a a a a a n
n ∑=
+++++=-1321...
式中：a ——平均发展水平
i a ——各时期的发展水平, i=1,2,3,… ,n
n ——时间项数
∑a ——∑=n
i i
a
1
的简单表达式，以后公式相同
例1 根据表5—1的资料，计算我国2006—2010年期间平均每年国内生产总值。
)(3070115
397983340903314045265810216314亿元=++++==∑n
a a
(2) 由时点序列计算平均发展水平
时点序列有连续时点序列和间断时点序列两类，因此根据两类时点序列计算发展水平会有不同的方法。
①由连续时点序列计算平均发展水平。时点序列一般都不连续，但如果时点序列的资料是逐日记录、逐日排列的，则称此数列为连续时点序列。根据掌握的资料不同，又有两种情况：
第一种情况：时点现象的指标数值（时点序列的资料）是逐日登记又逐日给出的。对这种情况应采用简单算术平均数法计算其平均发展水平，即以各指标数值之和除以时点个数。其计算公式为：
n
a
n a a a a n ∑=
+++=
...21 例 2 某企业6月上旬每天职工出勤情况如表5—3所示，求日平均出勤人数。
表5—3 某企业6月上旬职工出勤人数资料
人）
(23310228242230225240238232240235220=+++++++++=∑=n
a
a 第二种情况：时点现象的指标数值（时点序列的资料）不是逐日变动的，只在发生变动时才加以登记。对这种情况应以各指标数值持续出现的时间长度为权数进行加权平均。其计算公式为：
∑∑===
++++++=n
i i
n
i i
i n
n
n t
t
a t t t t a t a t a a 1
1212211........，简写为∑
∑t t a 式中：a i ——发展水平（i=1,2,3，…n ）
t i ——为各时段的间隔时间长度,即权数（i=1,2,3，…n ）
例3 某公司人力资源部，对本单位2010年6月份在册职工登记如下：6月1日有职工312人，6月10日调出8人，6月13日调入6人，6月25日调入10人，7月7日调出9人。问6月份该公司职工平均在册人数是多少？
通过对上述资料进行分析得知：6月1日至6月9日这9天都是312人，6月10日 至6月12日这3天都是304人，6月13日至6月24日这12天都是310人，6月25日至6月30日这6天都是320人，可编制成时间序列，如表5—4所示：
表5—4
某公司2010年6月份职工人数资料
则该企业2010年1月份平均在册人数为：
)(31262396320231033049312人=+++?+?+?+?==
∑∑t
at a
②由间断时点序列计算平均发展水平
间断时点序列指的是间隔一段时间对现象在某一时点上所表现的状况进行一次性登
记，并将登记的数据按照时间先后顺序排列所形成的时间序列。实际工作中，登记日常常是在期初或期末，如月初或月末、季初或季末、年初或年末等。
由于间断时点序列只有期初或期末的数据，其它时点没有数据，所以，计算间断时点序列平均发展水平一般要采用两个假设条件，一个条件是假设上期末水平等于本期初水平（上期末和本期初是两个连续的时点，这里假设两个时点的水平没有变化），另一个条件是假设现象在间隔期内的数量变化是均匀的。
根据上述两个假设条件，对间断时点序列计算平均发展水平的一般步骤是： 第一步，计算各间隔期的平均数。
第二步，以间隔期的长度为权数，对各间隔期的平均水平再进行平均计算，得到时间序列的平均发展水平。
由于间断时点序列的间隔期有的相等，有的不相等，所以，计算平均发展水平的具体处理方法也不相同。
第一种情况：在掌握间隔相等的间断时点序列资料计算平均发展水平。
例4 某储蓄所2009年第三季度储蓄存款余额资料如表5—5所示，试计算第三季度各月平均余额。
表5—5 某储蓄所2009年第三季度储蓄存款余额
7月份的平均存款余额=
)(93286
100万元=+ 8月份的平均存款余额=
)(972108
86万元=+ 9月份的平均存款余额=
)(1112
114
108万元=+ 第三季度的平均存款余额=
)(33.1003
111
9793万元=++ 上述计算第三季度平均存款余额的两个步骤，可以合并简化为：
如以1a 、 2a 、3a 、…n a 分别代表现象各期水平，n 代表时间序列的项数，上述算式可写为：
3
2114
10886210032114108210886286100+++=+++++
)(33.100万元=
由此可见，根据间隔相等的间断时点序列求平均发展水平时，其计算公式为：
1
2 (2)
1321
-+++++=-n a a a a a a n
n
上述公式通常称为“首末折半法”，专门用于间隔相等的间断时点序列求平均发展水平。 第二种情况：在掌握间隔不等的间断时点序列资料计算平均发展水平。
以各间隔长度为权数，对各相应时点的平均值进行平均，采用加权平均法计算。 其计算公式为：
1
211123212
1...
2...22---+++?+++?++?+=n n n n t t t t a a t a a t a a a
式中，a 代表现象在每个时点上的发展水平，t 代表相邻两个时点之间的间隔。
例5 某牧场2010年各统计时点的绵羊存栏头数资料见表5—6，试计算该牧场2010年的平均绵羊存栏头数。
表5—6 某牧场2010年绵羊存栏头数
根据公式计算该牧场2010年的平均绵羊头数，可得：
4323421487
1645321645174822174818633218631542+++?++?++?++?+=
=163（头）
即：该牧场2010年绵羊平均存栏1 673头。
这里需要注意，由于我们的两个假设条件与实际情况有差异，所以，根据间断时点序列计算的各间隔期平均数只是个近似值，它与实际平均数之间是有差距的。而且，从上面的例子可以看出，间隔期越长，权数就越大，其平均数对时间序列的总平均水平的影响就越大。因此，为了使计算结果尽量反映实际情况，间断时点序列的间隔期不宜过长。
1
211
123212
1...
2...22---+++?+++?++?+=
n n n n t t t t a a t a a t a a a
2． 相对指标时间序列平均发展水平（序时平均数）的计算
相对数时间序列是派生数列，它一般是由两个有密切关系的总量指标时间序列的各项按一一对应关系相比而形成。由于各个相对数不能直接相加，所以根据相对指标时间序列计算序时平均数时，不能用相对数时间序列的各个指标值直接相加除以项数来求得平均发展水平，而要分别计算分子数列和分母数列的平均发展水平，而后加以对比。
设有相对数
b a
c =，则相对数时间序列平均发展水平的计算公式为：
b
a c =
式中：c ——相对数时间序列的平均发展水平 a ——分子数列的平均发展水平 b ——分母数列的平均发展水平
具体计算时，由于分子序列和分母序列的构成不同，又可以分成以下三种情况： （1）分子序列和分母序列都是时期序列。
例6 某企业第一季度产量计划完成情况如表5—7所示，试计算该企业第一季度月平均计划完成程度。
表5—7 某企业第一季度产量计划完成情况
第一季度的月平均计划完成程度为：
4300
386030004644405330603
/)430038603000(3/464440533060++++==
++++==∑∑b a b a c ）（ %35.105=
上例因为分子序列和分母序列都是时期序列，则
∑∑∑∑=÷==b
a n
b n a b a
c
上式中a 、b 需根据所掌握的资料不同采取不同的计算，当所掌握的资料不全时，当
已知相对指标和分母序列时，应采用加权算术平均法。
因为
b
a c =，所以bc a =，代入上式，得∑
∑=b bc c 例7 某企业第二季度各月产品抽检情况如表 5—8，试计算该企业第二季度产品平均
合格率。
表 5—8 某企业第二季度产品抽检情况
需要注意的是，不能直接用各月产品合格率简单算术平均，即用3个月产品合格率相加，除以3求得，而必须运用产品合格率的基本公式。首先计算合格品数量，然后代入公式求得。
4月合格品数量)(3840%964000件=?= 5月合格品数量)3990%954200件=?= 6月合格品数量)(3686%973800件=?= 该企业第二季度产品平均合格率为：
%97.953800
42004000368639903840=++++===∑∑b bc b a
c
当已知相对指标和分子序列时，应采用加权调和平均法。
因为 b a c =，所以c
a b =，代入上式，得∑∑=
c
a a c
例8 某企业第三季度各月的销售收入及利润资料如表5—9所示，计算第三季度月平均利润率。
表5—9 某企业第三季度各月的利润资料
由于销售收入
利润额
销售利润率=，缺乏各月销售收入资料，应首先计算求得，再代入公
式。
7月销售收入)(02.32%
27.1885
.5万元==
8月销售收入)(98.34%
04.2001
.7万元==
9月销售收入)(99.40%
86.1914
.8万元==
该企业第三季度平均利润率为：
%
45.1999.4098.3402.3214.801.785.5=++++===∑∑c
a a b
a
c
（2）分子序列和分母序列都是时点序列。
例9 某地区2004—2008年年末第三产业从业人员情况如表5—10所示，试计算该地区2004—2008年间第三产业从业人员数占全部人员数的年平均比重。
表5—10 某地区2004—2008年年末第三产业从业人员情况表
根据表5－10的资料，分子分母均为间隔相等的间断时点序列，采用“首末折半法”进行计算。
1
2 (21321)
-+++++=-n a a a a a a n
n
1
5220897
193631830517524216851-+
+++=
（百人）5.18516=
1
2 (2)
1321
-+++++=-n b b b b b b n
n
1
5269928
698006973169512268556-+
+++=
)(25.69571百人=
%62.2625
.695715
.18516==
=
b a c
以上是以间隔相等时点为例说明平均发展水平的一般计算方法。由于时点序列计算平均发展水平，有连续和间断之分，而每种又有间隔相等和间隔不等之分，这就形成四种不同的情况，但计算方法都是分子分母先平均，然后进行对比。
（3）分子、分母一个是时期序列一个是时点序列。
例10 某商场2009年第二季度各月商品流转情况如表5－11所示，试计算该商场第二季度平均每月商品流转次数。
表5—11 某商场2009年第二季度各月商品流转情况
由于商品销售额是时期指标，月末商品库存额是时点指标，所以两者不能直接比较，而应按照基本公式分别求出分子序列和分母序列的序时平均数，再对比求得。
)(67.2103
224208200万元=++==∑n
a a
1
2 (21321)
-+++++=-n b b b b b b n
n
1
423
.928.864.852
2.74-+
++=
)(15.85万元=
（次）47.215
.8567
.210==
=
b
a c
﹡3．平均指标时间序列平均发展水平（序时平均数）的计算
(1)根据静态平均数时间序列计算平均发展水平
静态平均数时间序列是由总体标志总量时间序列和总体单位总数时间序列的对应项相对比而形成的时间序列。其计算平均发展水平的方法与相对数时间序列平均发展水平的计算方法一样，先分别对分子序列和分母序列计算平均数，再将两个动态平均数对比计算平均数时间序列的平均发展水平。
例11 某公司2007年各季度平均工资情况如表5－12所示，试计算该公司2007年平均工资。
表5—12 某公司2007年各季度平均工资情况
（元）5728754
608000610500527000546000=+++==∑n
a a
（人）25.3214
320330310325=+++==∑n
b b
人）（元
/27.178325
.321875
,572==
=
b
a c
（2）根据动态平均数时间序列计算平均发展水平
动态平均数时间序列是由各时期的平均发展水平按时间顺序排列而形成的时间序列。若间隔期相等，采用简单算术平均数方法计算动态平均数时间序列的平均发展水平；若间隔期不等，则要以间隔期长度为权数，采用加权算术平均数方法计算动态平均数时间序列的平均发展水平。
①间隔期相等的动态平均数时间序列平均发展水平的计算
例12 某企业第四季度平均商品库存额资料如表5—13所示，试计算该企业第四季度平均每月商品库存额。
表5—13 某企业第四季度平均商品库存额
（万元）433
514038=++==∑n
a a
②间隔期不等的动态平均数时间序列平均发展水平的计算
例13 某企业7月份平均职工人数为514人，8、9月份平均职工人数为532人，第四季度平均职工人数为520人，试计算该企业下半年月平均职工人数。
（人）523321352025321514=++?+?+?==∑
∑t at a
三、增长量和平均增长量
（一）增长量
增长量是表明现象报告期水平比基期水平增加或减少的数量，它是报告期水平与基期水平之差，即：
增长量=报告期水平-基期水平
增长量有正负之分，若为正数，则表明现象发展呈增长（正增长）状态，若为负数，则表明现象发展呈下降（负增长）状态，所以又称为增减量。
由于选择的基期不同，增长量有逐期增长量和累计增长量两种。逐期增长量是报告期水平与前期水平之差，表明现象逐期增长的数量大小。累计增长量是报告期水平与历史上某一固定基期的水平之差，表明现象经过较长一段时间发展的总增长数量。
这两种增长量虽然基期选择和它们说明的问题不同，但它们之间却存在一定的关系：累计增长量等于相应时期的逐期增长量之和；两个相邻的累计增长量之差，等于相应的时期的逐期增长量。
设基期水平为0a ，各报告期水平为i a （i=1,2,3,… ,n ）,则 逐期增长量之和=（1a -0a ）+（2a -1a ）+（3a -2a ）+…+（n a -1-n a ）
=
n a -0a
两个相邻的累计增长量之差=（
i a -0a ）-（1-i a -0a ）=i a -1-i a
例14 某地区各年粮食产量如下：
如表5—14 中，2010年粮食产量较2005年增加了60万吨，为2007年至2010年各年逐期增长量之和。即
81224)4(2060+++-+=
)(852602010万吨年逐期增长量=-=
另外，在统计实务中，为了消除季节变动的影响，还经常用到年距增长量，它是报
表5—14 某地区各年粮食产量表
告年某季（月）水平与其上年同季（月）水平之差。
去年同期发展水平本期发展水平年距增长量-=
例15 某地区2010年第一季度水泥产量为500万吨，2009年第一季度的产量为440万吨，则
)(60440500万吨年距增长量=-=
计算年距增长量可以表明报告期水平较上年同期水平增加（或减少）的绝对数量。
（二）平均增长量
平均增长量也是一种序时平均数，它是将各个逐期增长量相加以后，除以逐期增长量的个数，反映现象在一定时期内各期平均增长的数量。
公式表示为：
平均增长量逐期增长量个数逐期增长量之和
=
1
-=
时间序列项数累计增长量
根据表5-14中的资料，计算2005—2010年该地区每年的平均粮食增长量：
年均粮食增长量)(125
8
1224)4(20万吨=+++-+=
第三节 时间序列的速度分析
时间序列的速度分析是动态相对数和平均数的具体应用。它是从相对数和平均数的角度来分析社会经济现象的发展程度和增长幅度。它主要包括发展速度、增长速度、平均发展速度和平均增长速度。
一、发展速度
发展速度是用报告期水平与基期水平进行对比所得到的动态相对数。它可以反映社会经济现象发展变化的程度。其值一般用百分数形式表示。有时也可以用倍数表示。
根据时间序列计算发展速度，由于所选择基期的不同，分为环比发展速度和定基发展速度。
（一）环比发展速度
环比发展速度是以报告期水平与其前一期水平对比所得到的动态相对数，表明现象逐期的发展变动程度。计算公式为：
环比发展速度=
前一期水平
报告期水平
用符号表示为：
a
a 0
1，a
a 1
2，a
a 2
3，…，
a
a n n
1
例1 某企业年收入速度指标计算如表5—15 所示。
在表5—15中，2005—2010年的环比发展速度分别为：125%、120%、110%、106．06%、110% 。
表5—15 某企业年收入如下表计算速度指标
（二）定基发展速度
定基发展速度是用报告期水平与某一固定基期水平（通常为最初水平）对比，所得到的动态相对数。它表明所观察现象在一段时期内发展的总速度，又称总发展速度。计算公式为：
定基发展速度=
固定期水平
报告期水平
用符号表示为：
a
a 0
1，a
a 0
2，a 0
3，…a
a n 0
在表5—15中，以2005年为固定基期，各年的定基发展速度为别为：125%、150%、
165%、175%、192.5%。
（三）两者之间的关系
定基发展速度和环比发展速度均是说明现象在不同时间上发展变化的程度和方向的，因为采用基期的不同各说明不同的问题，表现不同的侧面，两者之间既有区别又有联系。
在此以图5—1说明定基发展速度与环比发展速度的区别。
环比发展速度
定基发展速度
图5—1 定基发展速度与环比发展速度的关系
环比发展速度与定基发展速度的联系主要体现在两者之间存在着如下的数量关系： 在环比发展速度和定基发展速度分别构成的新的时间序列中，它们的首项相等，即：
a
a a
a 0
10
1=
（1）定基发展速度等于同时期内相应的各环比发展速度的连乘积。即：
a a 0
1
2=
×a a 1
2 …………
a a a a a n n
n 1
2
31
2
1
-?
????=
在表5—15中，年收入2010年为2005年的192.5%,它等于这一段时期内各年环比发展速度的连乘积，即：
192.5%＝125%×120%×110%×106.06%×110%
（2）两个相邻时期的定基发展速度之商等于相应时期的环比发展速度。即：
a
a
a a a
a
n n n n
10
1
--÷=
在表5—15中，2010年的定基发展速度除以2009年的定基发展速度，等于2010年环
比发展速度，即：
110%＝192.5%÷175%
在实际工作中，可根据以上所列关系，利用已知的资料来推算未知的指标值，或者用来检验计算结果的正确性。
对于具有季节变化的一些社会经济现象，有时为了消除季节变动的影响，更准确地说明本期发展水平与去年同期发展水平的相对发展程度，可以计算年距发展速度。公式为:
年距发展速度＝
去年同期发展水平
本期发展水平
例2 某地区2010年第一季度水泥产量为500万吨，2009年第一季度的产量为440万吨。
根据资料计算的年距发展速度=
%64.113440
500
= 这表明2010年第一季度水泥产量已达到上年同期的113．64%。
在计算和应用发展速度指标时，最关键的问题是如何确定基期，我们须按照统计任务和实际工作的需要，选择最合理、最合适的基期。
二、增长速度
a
a a
a 0
10
1=
增长速度是用增长量与基期水平对比所得到的相对数。它是扣除了基数后的变动程度，表明现象增长（或下降）的相对程度。计算得到的比率有正有负，如果是正值表明所研究现象的增长程度和发展方向是上升的；如果为负值，说明所研究现象的增长程度和发展方向是下降的。
根据时间序列计算增长速度时和计算发展速度一样，由于选择基期的不同，可以分为环比增长速度和定基增长速度。
（一）环比增长速度
环比增长速度是选择前一期水平作基期，表明现象逐期增长（或下降）的程度及方向。即：
环比增长速度＝
前一期水平
逐期增长量
＝环比发展速度-1（或100%）
以符号表示的算式为：
1
1,,,,2
2
3
1
1
2
1
---?---a
a a a
a a a a a a a a n
n n
或
1,
,1,
1,
11
2
31
2
1-?----a
a a
a a
a a
a n n
在表5—15中，2005—2010年的环比增长速度分别为：25%、20%、10%、6．06%、
10%。
（二）定基增长速度
定基增长速度是选择固定基期水平作基期，表明现象在一个较长时期内总增长（或降低）的程度及方向，又称总增长速度。计算公式为：
定基增长速度=1-=定基发展速度固定基期水平
累计增长量
（或100%）
以符号表示为：
a
a a a
a a a a a a a a n
3
2
1
,,,,-?---
或
1,,1,1,10
30
20
1-?---a a a a n
在表5—15中，以2005年为固定基期，各年的定其增长速度（即各年与2005年比较的总增长速度）分别为：25%、50%、65%、75%、92．5%。
（三）两者之间的关系
(一) 填空题 1、时间数列又称数列,一般由和两个基本要素构成。 2、动态数列按统计指标的表现形式可分为、和三大类，其中 最基本的时间数列是。 3、编制动态数列最基本的原则是。 4、时间数列中的四种变动（构成因素）分别是：、、、和 5、时间数列中的各项指标数值，就叫，通常用a表示。 6、平均发展水平是对时间数列的各指标求平均，反映经济现象在不同时间的平均水平或代表性水平，又称：平均数，或平均数。 7、增长量由于采用的基期不同，分为增长量和增长量，各增长量之和等于相应的增长量。 8、把报告期的发展水平除以基期的发展水平得到的相对数叫，亦称动态系数。根据采用的基期不同，它又可分为发展速度和发展速度两种。 9、平均发展速度的计算方法有法和法两种。 10、某企业2000年的粮食产量比90年增长了2倍，比95年增长了0.8倍，则95年粮食产量比90年增长了倍。 11、把增长速度和增长量结合起来而计算出来的相对指标是：。 12、由一个时期数列各逐期增长量构成的动态数列，仍属时期数列；由一个时点数列各逐期增长量构成的动态数列，属数列。 13、在时间数列的变动影响因素中，最基本、最常见的因素是，举出三种常用的测定方法、、。 14、若原动态数列为月份资料，而且现象有季节变动，使用移动平均法对之修匀时，时距宜确定为项，但所得各项移动平均数，尚需，以扶正其位置。 15、使用最小平方法配合趋势直线时，求解 a、b参数值的那两个标准方程式为。 16、通常情况下，当时间数列的一级增长量大致相等时，可拟合趋势方程，而当时间数列中各二级增长量大致相等时，宜配合趋势方程。 17、用半数平均法求解直线趋势方程的参数时，先将时间数列分成的两部分，再分别计算出各部分指标平均数和的平均数，代入相应的联立方程求解即得。 18、分析和测定季节变动最常用、最简便的方法是。这种方法是通过对若干年资料的数据，求出与全数列总平均水平，然后对比得出各月份的。 19、如果时间数列中既有长期趋势又有季节变动，则应用法来计算季节比率。 20、商业周期往往经历了从萧条、复苏、繁荣再萧条、复苏、繁荣……的过程，这种变动称为变动。 (二) 单项选择题 1、组成动态数列的两个基本要素是( )。 A、时间和指标数值 B、变量和次数（频数） C、主词和宾词 D、水平指标和速度指标 2、下列数列中哪一个属于动态数列（） A.学生按学习成绩分组形成的数列 B.职工按工资水平分组形成的数列 C.企业总产值按时间顺序形成的数列 D.企业按职工人数多少形成的分组数列 3、下列属于时点数列的是( )。 A、某工厂各年工业总产值； B、某厂各年劳动生产率； C、某厂历年年初固定资产额 D、某厂历年新增职工人数。 4、时间数列中，各项指标数值可以相加的是( )。 A、时期数列 B、相对数时间数列 C、平均数时间数列 D、时点数列 5、工人劳动生产率时间数列，属于( )。 A、时期数列 B、时点数列 C、相对数时间数列 D、平均数数列
第五章时间序列分析 一、单项选择题 1.构成时间数列的两个基本要素是( C )（2012年1月） A.主词和宾词 B.变量和次数 C.现象所属的时间及其统计指标数值 D.时间和次数 2．某地区历年出生人口数是一个( B )（2011年10月） A．时期数列 B.时点数列 C.分配数列 D.平均数数列 3.某商场销售洗衣机，2008年共销售6000台，年底库存50台，这两个指标是( C ) （2010年10） A.时期指标 B.时点指标 C.前者是时期指标，后者是时点指标 D.前者是时点指标，后者是时期指标 4.累计增长量( A ) （2010年10） A.等于逐期增长量之和 B.等于逐期增长量之积 C.等于逐期增长量之差 D.与逐期增长量没有关系 5.某企业银行存款余额4月初为80万元，5月初为150万元，6月初为210万元，7月初为160万元，则该企业第二季度的平均存款余额为（ C ）（2009年10） 万元万元万元万元 6.下列指标中属于时点指标的是( A ) （2009年10） A.商品库存量 B.商品销售量 C.平均每人销售额 D.商品销售额 7.时间数列中，各项指标数值可以相加的是( A ) （2009年10） A.时期数列 B.相对数时间数列 C.平均数时间数列 D.时点数列 8.时期数列中各项指标数值（ A ）（2009年1月） A.可以相加 B.不可以相加 C.绝大部分可以相加 D.绝大部分不可以相加 10.某校学生人数2005年比2004年增长了8%，2006年比2005年增长了15%，2007年比2006年增长了18%，则2004-2007年学生人数共增长了（ D ）（2008年10月） ％+15％+18％％×15％×18％ C.（108％+115％+118％）-1 ％×115％×118％-1 二、多项选择题 1.将不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数称为( ABD )（2012年1月） A.序时平均数 B.动态平均数 C.静态平均数 D.平均发展水平 E.一般平均数2．定基发展速度和环比发展速度的关系是( BD )（2011年10月） A．相邻两个环比发展速度之商等于相应的定基发展速度 B.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度
第五章时间数列 （一）填空题 1、增长量可分为逐期增长量、累积增长量。两者的关系是累积增长量是相应的逐期增长量之和。 2、时间数列按其排列的指标不同可分为总量指标时间数列（绝对数时序）、相对指标时间数列（相对数时序）、平均指标时间数列（平均数时序）三种，其中总量指标时间数列是基本数列。 3、根据时间数列中不同时间的发展水平所求的平均数叫平均发展水平，又称序时平均数。 4、计算平均发展速度的方法有水平法和累计法。且两种方法计算的结果一般是不相同的。必须按照动态数列的性质和研究目的来决定采用哪种方法。如果动态分析中侧重于考察最末一年达到的水平，采用水平法为好；如果动态分析中侧重于考察各年发展水平的总和，宜采用累计法。 5、进行长期性趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法、趋势线配合法、曲线趋势的测定与分析等。 （二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案） 1、某企业2000年利润为2000万元，2003年利润增加到2480万元，则2480万元是( A ) A. 发展水平 B. 逐期增长量 C. 累积增长量 D. 平均增长量 2、对时间数列进行动态分析的基础是（A） A、发展水平 B、发展速度 C、平均发展水平 D、增长速
度 3、已知某企业连续三年的环比增长速度分别为6%，7%，8%，则该企业这三年的平 均增长速度为 ( D ) A. B. 4、序时平均数又称作（ B ） A 、平均发展速度 B 、平均发展水平 C 、平均增长速度 D 、静 态平均数 5、假定某产品产量2002年比1998年增加50%，那么 1998-2002年的平均发展速 度为( D ) 6、现有5年各个季度的资料，用四项移动平均对其进行修匀，则修匀后的时间数 列项数为（ B ） A 、12项 B 、16项 C 、17项 D 、18项 7、累积增长量与其相应的各个逐期增长量的关系是( A ) A. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之和 B. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之积 C. 累积增长率与其相应增长量之差 D. 两者不存在任何关系 8、最基本的时间数列是（ A ） A 、绝对数时间数列 B 、相对数时间数列 C 、平均数时间数列 D 、时点数列 %8%7%6??%8%7%6++
第五章 时间数列 （一）填空题 1、增长量可分为逐期增长量、累积增长量。两者的关系是累积增长量是相应的逐期增长量之和。 2、时间数列按其排列的指标不同可分为总量指标时间数列（绝对数时序）、相对指标时间数列（相对数时序）、平均指标时间数列（平均数时序）三种，其中总量指标时间数列是基本数列。 3、根据时间数列中不同时间的发展水平所求的平均数叫平均发展水平，又称序时平均数。 4、计算平均发展速度的方法有水平法和累计法。且两种方法计算的结果一般是不相同的。必须按照动态数列的性质和研究目的来决定采用哪种方法。如果动态分析中侧重于考察最末一年达到的水平，采用水平法为好；如果动态分析中侧重于考察各年发展水平的总和，宜采用累计法。 5、进行长期性趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法、趋势线配合法、曲线趋势的测定与分析等。 （二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案） 1、某企业2000年利润为2000万元，2003年利润增加到2480万元，则2480万元是( A ) A. 发展水平 B. 逐期增长量 C. 累积增长量 D. 平均增长量 2、对时间数列进行动态分析的基础是（ A ） A 、发展水平 B 、发展速度 C 、平均发展水平 D 、增长速度 3、已知某企业连续三年的环比增长速度分别为6%，7%，8%，则该企业这三年的平均增长速度为 ( D ) A. B. 4、序时平均数又称作（ B ） A 、平均发展速度 B 、平均发展水平 C 、平均增长速度 D 、静态平均数 5 、假定某产品产量2002年比1998年增加50%， 那么1998-2002年的平均发展速度为( D ) 6、现有5年各个季度的资料，用四项移动平均对其进行修匀，则修匀后的时间数列项数为（ B ） A 、12项 B 、16项 C 、17项 D 、18项 7、累积增长量与其相应的各个逐期增长量的关系是( A ) A. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之和 B. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之积 C. 累积增长率与其相应增长量之差 D. 两者不存在任何关系 8、最基本的时间数列是（ A ） A 、绝对数时间数列 B 、相对数时间数列 C 、平均数时间数列 D 、时点数列 %8%7%6??%8%7%6++
派斯第五章（时间数列）练习题 一、判断题 1、在各种动态数列中，指标值的大小都受到指标所反映的时期长短的制约。（） 2、发展水平就是动态数列中的每一项具体指标数值，它只能表现为绝对数。（） 3、若逐期增长量每年相等，则其各年的环比发展速度是年年下降的。（） 4、平均增长速度不是根据各个增长速度直接来求得，而是根据平均发展速度计算的。（） 5、对间隔不等的时点数列计算平均发展水平应该采用首末折半法。（） 6、环比增长速度可以表示为逐期增长量与上期水平之比。（） 7、平均增长量是时间数列中累计增长量的序时平均数。（） 8、增长速度总是大于0。（） 9、某厂5年的销售收入为200，220，250，300，320，平均增长量为24。 二、单项选择题 1、某地区2000年工业增加值850亿元，若按每年平均增长6%的速度发展，2010年该 地区工业增加值将达到。（） A．90100亿元B．1522.22亿元C．5222.22亿元D．9010亿元 2、序时平均数与一般平均数的共同点是（）。 A．两者均是反映同一总体的一般水平 B．都是反映现象的一般水平 C．两者均可消除现象波动的影响 D．共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 3、对间隔相等的时点数列计算序时平均数采用（）。 A．几何平均法 B．加权算术平均法C．简单算术平均法D．首末折半法4、定基发展速度和环比发展速度的关系是（）。 A．两个相邻时期的定基发展速度之商等于相应的环比发展速度 B．两个相邻时期的定基发展速度之差等于相应的环比发展速度 C．两个相邻时期的定基发展速度之和等于相应的环比发展速度 D．两个相邻时期的定基发展速度之积等于相应的环比发展速度 5、下列数列中哪一个属于动态数列（）。 A．学生按学习成绩分组形成的数列B．工业企业按地区分组形成的数列 C．职工按工资水平高低排列形成的数列D．出口额按时间先后顺序排列形成的数列
第五章时间数列分析 一、填空题： 1、时间数列有两个特点：一是____________，二是____________。 2、时间数列按指标表现形式的不同可以分为：____________、____________ 和____________。按指标值来源可以分为____________和 ____________。 3、各环比发展速度的____________等于相对应的定基发展速度，各环比（逐 期）增长量____________等于定基（累计）增长量。 4、年距增长量为____________。 5、在计算平均发展速度时，若侧重点是从最后水平（报告期水平）出发研 究问题时，一般采用____________计算，若侧重点是从各年发展水平 累计总和出发来研究问题时，一般采用____________计算。 6、使用最小平方法的两个基本前提（两点要求）是____________和 ____________。 7、在趋势直线Y C=a+bx中，b的含义是___________。 8、年据发展速度的作用是消除____________的影响。 9、如果时间数列____________大体相同，可拟合直线，如果时间数列 ____________大体相同，可拟合二次曲线，如果时间数列____________ 大体相同，可拟合指数曲线。 二、单项选择题： 1、我国历年粮食产量属于（）。 A时期数列B时点数列C相对数时间数列D平均数时间数列 2、下列资料中属于时点数列的是（）。 A我国历年石油产量B我国历年全民所有制企业数 C某商店历年商品流通费用率D我国历年煤炭产量 3、下列属于相对数时间数列的有（）。 A某企业第一季度产值B某企业第一季度各月产值 C某企业第一季度人均产值D某企业一季度各月人均产值
第二部分 练习题 一、单项选择题 1.下列数列中，指标数值可以相加的是( )。 A ·平均数时间数列 B ·相对数时间数列 C ·时期数列 D ·时点数列 2.在时间数列中，作为计算其他动态分析指标基础的是 ( )。 A ·发展水平 B ·平均发展水平 C ·发展速度 D ·平均发展速度 3.已知各时期发展水平之和与最初水平及时期数，要计算平均发展速度，应采用( )。 A ·水平法 B ·累计法 C ·两种方法都能采用 D ·两种方法都不能采用 4.已知最初水平与最末一年水平及时期数，要计算平均发展速度，应采用 ( )。 A ·水平法 B ·累计法 C ·两种方法都能采用 D ·两种方法都不能采用 5.假定某产品产量2004年比1994年增加了235%，则1995一2004年平均发展速度为( )。 A ·9%135 B ·10%335 C ·10%235 D ·9%335 6.环比发展速度与定基发展速度之间的关系是 ( )。 A.环比发展速度等于定基发展速度减1 B.定基发展速度等于环比发展速度之和 C.环比发展速度等于定基发展速度的平方根 D.环比发展速度的连乘积等于定基发展速度 7.环比增长速度与定基增长速度之间的关系是 ( )。 A ·环比增长速度之和等于定基增长速度 B ·环比增长速度之积等于定基增长速度 C ·环比增长速度等于定基增长速度减1 D ·二者无直接代数关系 8·某企业的职工人数比上年增加5%，职工工资水平提高2%，则该企业职工工资总额比上年增长 ( )。 A·7% B·7.1% C·10% D·11% 9·总速度是 ( )。 A ·定基发展速度 B.环比发展速度 C ·定基增长速度 D.环比增长速度 10·以1980年为基期，2004年为报告期，计算平均发展速度时应开( )次方。 A·26 B·25 C.24 D.23 二、多项选择题 1.下列数列中，属于时期数列的是 ( ) A ·四次人口普查数 B ·近5年钢铁产量 C ·某市近5年企业数 D ·某商店各季末商品库存量 E ·某商店1990一2004年商品销售额 2·已知各时期环比发展速度和时期数，就可计算 ( )。 A ·平均发展速度 B ·平均发展水平 C ·各期定基发展速度
第五章动态数列 例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下： 单位：亿元 解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（ n a ）计算平均发展水平。计算结果如下： 国内生产总值平均发展水平78432.7亿元 33711 83AF 莯+)31116 798C 禌
22548 5814 堔23888 5D50 嵐35943 8C67 豧 其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。 例2、我国人口自然增长情况见下表： 试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。 解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用n a a ∑= 计算。 年平均增加4.16965 1629 1678172617931656=++++== ∑n a a （万人） 例3、某商店2010年商品库存资料如下： 30139 75BB 疻\22102 5656 噖
36028 8CBC 貼j20316 4F5C 作$ 试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。 解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算： 试计算2002年该企业平均工人数。 解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数： 1 211 1232121)(21 )(21)(2 1---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a ΛΛ1 3322112412 4123241241432414408224083352233533012330326+++++?++?++?++?++?++?+= =385（人） 例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：
统计学时间数列 内部编号：（YUUT-TBBY-MMUT-URRUY-UOOY-DBUYI-0128）
第五章时间数列 （一）填空题 1、增长量可分为逐期增长量、累积增长量。两者的关系是累积增长量是相应的逐期增长量之和。 2、时间数列按其排列的指标不同可分为总量指标时间数列（绝对数时序）、相对指标时间数列（相对数时序）、平均指标时间数列（平均数时序）三种，其中总量指标时间数列是基本数列。 3、根据时间数列中不同时间的发展水平所求的平均数叫平均发展水平，又称序时平均数。 4、计算平均发展速度的方法有水平法和累计法。且两种方法计算的结果一般是不相同的。必须按照动态数列的性质和研究目的来决定采用哪种方法。如果动态分析中侧重于考察最末一年达到的水平，采用水平法为好；如果动态分析中侧重于考察各年发展水平的总和，宜采用累计法。 5、进行长期性趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法、趋势线配合法、曲线趋势的测定与分析等。 （二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案） 1、某企业2000年利润为2000万元，2003年利润增加到2480万元，则2480万元是( A ) A. 发展水平 B. 逐期增长量 C. 累积增长量 D. 平均增长量 2、对时间数列进行动态分析的基础是（A）
A 、发展水平 B 、发展速度 C 、平均发展水平 D 、增长 速度 3、已知某企业连续三年的环比增长速度分别为6%，7%，8%，则该企业这三年的 平均增长速度为 ( D ) A. B. 4、序时平均数又称作（ B ） A 、平均发展速度 B 、平均发展水平 C 、平均增长速度 D 、静 态平均数 5、假定某产品产量2002年比1998年增加50% ，那么1998-2002年的平均发展速 度为( D ) 6、现有5年各个季度的资料，用四项移动平均对其进行修匀，则修匀后的时间 数列项数为（ B ） A 、12项 B 、16项 C 、17项 D 、18项 7、累积增长量与其相应的各个逐期增长量的关系是( A ) A. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之和 B. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之积 C. 累积增长率与其相应增长量之差 D. 两者不存在任何关系 8、最基本的时间数列是（ A ） A 、绝对数时间数列 B 、相对数时间数列 %8%7%6??%8%7%6++
《时间序列》练习题及解答 一、单项选择题 从下列各题所给的4个备选答案中选出1个正确答案，并将其编号（A、B、C、D）填入题干后面的括号内。 1、构成时间数列的两个基本要素是（）。 A、主词和宾词 B、变量和次数 C、时间和指标数值 D、时间和次数 2、最基本的时间数列是（）。 A、时点数列 B、绝对数数列 C、相对数数列 D、平均数数列 3、时间数列中，各项指标数值可以相加的是（）。 A、相对数数列 B、时期数列 C、平均数数列 D、时点数列 4、时间数列中的发展水平（）。 A、只能是总量指标 B、只能是相对指标 C、只能是平均指标 D、上述三种指标均可以 5、对时间数列进行动态分析的基础指标是（）。 A、发展水平 B、平均发展水平 C、发展速度 D、平均发展速度 6、由间断时点数列计算序时平均数，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为（）。 A、连续的 B、间断的 C、稳定的 D、均匀的 7、序时平均数与一般平均数的共同点是（）。 A、两者均是反映同一总体的一般水平 B、都是反映现象的一般水平 C、两者均可消除现象波动的影响 D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 8、时间序列最基本的速度指标是（）。 A、发展速度 B、平均发展速度 C、增长速度 D、平均增长速度 9、根据采用的对比基期不同，发展速度有（）。 A、环比发展速度与定基发展速度 B、环比发展速度与累积发展速度 C、逐期发展速度与累积发展速度 D、累积发展速度与定基发展速度 10、如果时间序列逐期增长量大体相等，则宜配合（）。 A、直线模型 B、抛物线模型 C、曲线模型 D、指数曲线模型 A、100%124%104% 108.6% 3 ++ = B、 506278 108.6% 506278 100%124%104% ++ = ++
【关键字】情况、方法、增长、计划、认识、问题、配合、发展、工程、规模、比重、水平、速度、关系、分析、简化、扩大、实现 第五章 动态数列 例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下： 单位：亿元 试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。 解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（ n a ∑）计算平均发展水平。 计算结果如下： 国内生产总值平均发展水平78432.7亿元 其中：第一产业平均发展水平14258.3亿元；第二产业平均发展水平39100.1亿元；第三产业平均发展水平25074.2亿元。 例2、我国人口自然增长情况见下表： 单位：万人 试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。 解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用n a a ∑=计算。 年平均增加4.16965 1629 1678172617931656=++++== ∑n a a （万人） 例3、某商店2010年商品库存资料如下： 试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。 解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：
例4、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下： 试计算2002年该企业平均工人数。 解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数： 1 211 1232121)(21 )(21)(2 1---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a 1 3322112412 4123241241432414408224083352233533012330326+++++?++?++?++?++?++?+= =385（人） 例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下： 试计算该企业年度利润计划平均完成百分比。 解：【分析】应该按两个时期数列对比组成的相对指标动态数列计算序时平均数的算式计算： 该企业利润年平均计划完成百分比（%） %132898 875887860% 125898%138875%135887%130860=+++?+?+?+?= 例6、1995-2000年各年底某企业职工工人数和工程技术人员数资料如下： 试计算工程技术人员占全部职工人数的平均比重。 解：【分析】这是由两个时点数列对比所组成的相对指标动态数列计算序时平均数的问题。分子和分母均应按“首末折半法”计算序时平均数后加以对比。 工程技术人员占全部职工工人数比重（%） )2 121(11) 212 1(11121121n n n n b b b b n a a a a n ++++-++++-=-- =
第五章动态数列例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下： 试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。 解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（一a ）计算平均发展水平。n 计算结果如下： 国内生产总值平均发展水平亿元 其中：第一产业平均发展水平亿元；第二产业平均发展水平亿元；第三产业平均发展水平亿元。例2 、我国人口自然增长情况见下表： 解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用 a —a计算。 n a 1656 1793 1726 1678 1629 年平均增加a 1696.4 （万人）n 5 例3、某商店2010年商品库存资料如下：
解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算: 1 a 2 a n 1 a n 2 n 1上半年平均库存额 56.8 44 50.4（万元） 2 下半年平均库存额 468 578 52.3（万元） 2 全年平均库存额 56.8 44 46.8 5 7.8 51.3（万元） 4 1月1日 2月1日 4月1日 6月1日 9月1日 12月1日 12月31日 在册 工人 数 326 330 335 408 414 412 412 试计算年该企业平均工人数。 解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数: =385 (人) 计划利润（万兀）// 利润计划完成（% 第一季度 \ 860 / 130 第二季度 887 135 第三季度 875 138 1 2 a 1 第一季度平均库存额 第二季度平均库存额 第三季度平均库存额 第四季度平均库存额 48 43 40 50 2 2 50 48 45 45 2 2 45 57 60 68 2 2 56.8（万 元） 44（万元） 46&万元） 2⑻ a 2)f 1 / a2 a 3 )f 2 *(a n1 a n )f n1 32^0 1 33^^35 2 3 ^J 08 2 ^0 ^ 414 412 412 412 1
第五章时间序列的模型识别 前面四章我们讨论了时间序列的平稳性问题、可逆性问题，关于线性平稳时间序列模型，引入了自相关系数和偏自相关系数，由此得到ARMA(p, q)统计特性。从本章开始，我们将运用数据开始进行时间序列的建模工作，其工作流程如下： 图5.1 建立时间序列模型流程图 在ARMA(p,q)的建模过程中，对于阶数(p,q)的确定，是建模中比较重要的步骤，也是比较困难的。需要说明的是，模型的识别和估计过程必然会交叉，所以，我们可以先估计一个比我们希望找到的阶数更高的模型，然后决定哪些方面可能被简化。在这里我们使用估计过程去完成一部分模型识别，但是这样得到的模型识别必然是不精确的，而且在模型识别阶段对于有关问题没有精确的公式可以利用，初步识别可以我们提供有关模型类型的试探性的考虑。 对于线性平稳时间序列模型来说，模型的识别问题就是确定ARMA(p,q)过程的阶数，从而判定模型的具体类别，为我们下一步进行模型的参数估计做准备。所采用的基本方法主要是依据样本的自相关系数（ACF）和偏自相关系数（PACF）初步判定其阶数，如果利用这种方法无法明确判定模型的类别，就需要借助诸如AIC、BIC 等信息准则。我们分别给出几种定阶方法，它们分别是（1）利用时间序列的相关特性，这是识别模型的基本理论依据。如果样本的自相关系数（ACF）在滞后q+1阶时突然截断，即在q处截尾，那么我们可以判定该序列为MA(q)序列。同样的道理，如果样本的偏自相关系数（PACF）在p处截尾，那么我们可以判定该序列为AR(p)序列。如果ACF和PACF 都不截尾，只是按指数衰减为零，则应判定该序列为ARMA(p,q)序列，此时阶次尚需作进一步的判断；（2）利用数理统计方法检验高阶模型新增加的参数是否近似为零，根据模型参数的置信区间是否含零来确定模型阶次，检验模型残差的相关特性等；（3）利用信息准则，确定一个与模型阶数有关
第五章 动态数列 例1、“九五”时期我国国内生产总值资料如下： 单位：亿元 试计算“九五”时期我国国内生产总值和其中各产业的平均发展水平。 解：【分析】这是时期数列资料，可按简单算术平均数（n a ∑）计算平均发展水平。 计算结果如下： 国内生产总值平均发展水平亿元 其中：第一产业平均发展水平亿元；第二产业平均发展水平亿元；第三产业平均发展水平亿元。 例2、我国人口自然增长情况见下表： 单位：万人 试计算我国在“七五”时期年平均增加人口数量。 解：【分析】新增长人口是时期指标，故平均增加人口数量仍用n a a ∑= 计算。 年平均增加4.16965 1629 1678172617931656=++++== ∑n a a （万人） 例3、某商店2010年商品库存资料如下： 单位：万元 试计算第一季度、第二季度、上半年、下半年和全年的平均库存额。 解：这是一个等间隔时点数列，用“首末折半法”计算：
1 212 1121-++++=-n a a a a a n n （万元）第一季度平均库存额8.563 2485560263=+ ++= （万元）第二季度平均库存额443 2504043248=+ ++=（万元）第三季度平均库存额8.463 2454548250=+ ++=（万元）第四季度平均库存额8.573 2686057245=+ ++= （万元）上半年平均库存额4 .502 44 8.56=+= （万元）下半年平均库存额3 .522 8 .578.46=+= （万元） 全年平均库存额35.514 8 .578.46448.56=+++= 例4、某企业2002年各月份记录在册的工人数如下： 试计算2002年该企业平均工人数。 解：【分析】这是不等间隔时点数列，用间隔月数进行加权的公式计算平均工人数： 1 211 1232121)(21 )(21)(2 1---+++++++++=n n n n f f f f a a f a a f a a a 1 3322112412 4123241241432414408224083352233533012330326+++++?++?++?++?++?++?+= =385（人） 例5、某企业2002年各季度计划利润和利润计划完成程度的资料如下：
（一）填空题 1、增长量可分为逐期增长量、累积增长量。两者的关系是累积增长量是相应的逐期增长量 之和。 2、时间数列按其排列的指标不同可分为总量指标时间数列（绝对数时序）、相对指标时间 数列（相对数时序）、平均指标时间数列（平均数时序）三种，其中总量指标时间数列是基 本数列。 3、根据时间数列中不同时间的发展水平所求的平均数叫平均发展水平，又称序时平均数。 4、计算平均发展速度的方法有水平法和累计法。且两种方法计算的结果一般是不相同的。 必须按照动态数列的性质和研究目的来决定采用哪种方法。如果动态分析中侧重于考察最末 一年达到的水平，采用水平法为好；如果动态分析中侧重于考察各年发展水平的总和，宜采 用累计法。 5、进行长期性趋势测定的方法有时距扩大法、移动平均法、趋势线配合法、曲线趋势的测 定与分析等。 （二）单项选择题（在每小题备选答案中，选出一个正确答案） 1、某企业2000年利润为2000万元，2003年利润增加到2480万元，则2480万元是( A ) A. 发展水平 B. 逐期增长量 C. 累积增长量 D. 平均增长量 2、对时间数列进行动态分析的基础是（ A ） A 、发展水平 B 、发展速度 C 、平均发展水平 D 、增长速度 3、已知某企业连续三年的环比增长速度分别为6%，7%，8%，则该企业这三年的平均增长速 度为 ( D ) A. B. 4、序时平均数又称作（ B ） A 、平均发展速度 B 、平均发展水平 C 、平均增长速度 D 、静态平均数 5、假定某产品产量2002年比1998年增加 50%，那么1998-2002年的平均发展速度为( D ) 6、现有5年各个季度的资料，用四项移动平均对其进行修匀，则修匀后的时间数列项数为 （ B ） A 、12项 B 、16项 C 、17项 D 、18项 7、累积增长量与其相应的各个逐期增长量的关系是( A ) A. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之和 B. 累积增长量等于其相应的各个逐期增长量之积 C. 累积增长率与其相应增长量之差 D. 两者不存在任何关系 8、最基本的时间数列是（ A ） A 、绝对数时间数列 B 、相对数时间数列 C 、平均数时间数列 D 、时点数列 9、由时期数列计算平均数应是( A ) A. 简单算术平均数 B. 加权算术平均数 C. 几何平均数 D. 序时平均数 %8%7%6??% 8%7%6++
统计学题目ch8时间数列 （一）填空题 1、时间数列又称_____ 数列,一般由 ______ 和—两个基本要素构成。 2、动态数列按统计指标的表现形式可分 为_______ 、________ 和 _________ 三大 类，其中最基本的时间数列是_________ 。 3、编制动态数列最基本的原则是____________ 。 4、时间数列中的四种变动（构成因素）分别 是：________ 、________ 、________ 、和 _____ 5、_______________________________________ 时间数列中的各项指标数值，就叫______________ ，通常用a表示。 6、平均发展水平是对时间数列的各指标求平均，反映经济现象在不同时间的平均水平或代表性水平，又称：_________ 平均数，或________ 平均数。 7、增长
量由于采用的基期不同，分为增长量和______ 增长量，各______ 增长量之和等于 相应的______ 增长量。 &把报告期的发展水平除以基期的发展水平得到的相对数叫，亦称动态系数。根据采用的基期不同，它又可分为发展速度和—发展速度两种。 9、平均发展速度的计算方法有________ 法和法两种。 10、某企业2000年的粮食产量比90年增长了2 倍，比95年增长了0.8倍，则95年粮食产量比 90年增长了_______ 倍。 11、把增长速度和增长量结合起来而计算出来的 相对指标是：_________________ 。 12、由一个时期数列各逐期增长量构成的动态数列，仍属时期数列；由一个时点数列各逐期增长量构成的动态数列，属__________ 数列。 13、在时间数列的变动影响因素中，最基本、最 常见的因素是______ ，举出三种常用的测定方 法__________________ 、_________________ 、 14、若原动态数列为月份资料，而且现象有季节 变动，使用移动平均法对之修匀时，时距宜确定为 项，但所得各项移动平均数，尚 需________ ，以扶正其位置。 15、使用最小平方法配合趋势直线时，求解a、
第五章时间数列(动态)分析 一、填空题 1、 动态平均数所平均的是现象某一指标在 不同时间 的不同取值，一般平均数（静 态平均数）所平均的则是总体各单位在 某一标志上 的不同取值。 2、计算平均发展速度的方法有 几何法 和 累计法 两种。 3、如果时间数列的每期增减量大体相等，则这种现象的发展是呈 直线 发展趋势，可以配合相应的 直线 方程来预测。 4、已知某产品1991年比1990年增长了6%，1992年比1990年增长了9%，则1992年比1991年增长了 2.83% 。 5、某产品成本从1990年到1995年的平均发展速度为98.3%,则说明该产品成本每年递减 1.7% 。 二、选择题 单选题： 1、假设某产品产量1990年是1985年的135%，那么1986年—1990年的平均发展速度为（ (2) ） （1）5%35 （2）5%135 （3）6%35 （4）6%135 2、某时期历年出生的人口数是一个（ (1) ） （1）时期数列 （2）时点数列 （3）连续性的时点数列 （4）间断性的时点数列 3、在对社会经济现象进行动态分析中，把水平分析和速度分析能够结合起来的分析指标是（ (4） ） （1）平均发展速度 （2）平均发展水平 （3）年距增长量 （4）增长1%的绝对值 4、某企业生产某种产品1990年比1989年增长了8%，1991年比1989年增长12% 则1991年比1990年增长了( (3) ) （1） 12%÷8%-100% （2） 108%÷112%-100% （3）112%÷108%-100% （4）108%×112%-100% 5、设对不同年份的产品成本配合的趋势直线方程为Yt=75－1.85t ，b=-1.85表示( (3) ) （1）时间每增长一个单位，产品成本平均增加1.85个单位 （2）时间每增长一个单位，产品成本增加总额为1.85个单位 （3）时间每增长一个单位，产品成本平均下降1.85个单位 （4）产品成本每变动t 各单位，平均需要1.85年的时间 6、若时间数列为指数曲线，其资料的变动特点为（ (2) ） （1）定基发展速度大体相等 （2） 环比发展速度大体相等 （3） 逐级增长量大致相等 （4）二级增长量大体相等 多选题： 1、下列时间数列中属于时期数列的有（ (2)(4) ） （1）各年末人口数 （2）各年新增人口数 （3）各月商品库存数 （4）各月商品销售额 （5）各月储蓄存款余额 2、定基增长速度等于（ (1)(4) ）
第十章时间数列分析 一、本章重点 1．时间数列的意义和种类。时间数列是同一社会经济现象的统计指标按一定的时间顺序排列而成的数列，时间数列有绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列。绝对数时间数列是基础数列，相对数时间数列和平均数时间数列是派生数列。绝对数时间数列又分时期数列和时点数列。 2．序时平均数的计算。序时平均数是本章的重点和难点，要区分绝对数时间数列、相对数时间数列和平均数时间数列，在绝对数时间数列计算序时平均数时有间隔相等的连续时点数列、间隔不等的连续时点数列、间隔相等的间断时点数列和间隔不等的间断时点数列。由平均数时间数列计算序时平均数时有一般平均数时间数列和序时平均数时间数列两种形势。 3．平均发展速度的计算。平均发展速度是速度指标的基础，平均增长速度就是根据平均发展速度计算出来的。平均发展速度的计算方法有两种：几何平均法（水平法）和方程法（累计法）。这两种方法的应用条件要弄清楚。 4．长期趋势的测定，主要是移动平均法。长期趋势的测定是时间数列分解的基础，有时距扩大法和移动平均法两种，同时应掌握季节变动测定的两种方法：按月（季）平均法和移动平均趋势剔除法。 二、难点释疑 1.对于序时平均数的计算，关键是要掌握什么是时期指标，什么是时点指标，如果是时点指标，要分清是连续时点还是间断时点。凡是逐日登记的，就是连续时点指标，若是每隔一段时间登记一次，则是间断时点指标。在进行计算的时候，要一步一步来，理清头绪，问题便容易解决了。 2.对平均发展速度的计算，只要把握住各自的使用条件就可以了。 三、练习题 （一）填空题 1．时间数列的两个构成要素是（时间）和（指标数值）。 2．如果某种经济现象的发展变化比较稳定，则宜利用（几何平均法）来计算平均发展速度。 3．编制时间数列的基本原则是（可比性）、（时期长短要一致）、（总体范围一致）、（指标的经济内容要相同）和（指标的计算价格、计量单位和计算方法要一致）。 4．时间数列按其数列中所排列的指标性质的不同，可以分为（绝对数）时间数列、（相对数）时间数列和（平均数）时间数列三种。其中（绝对数）时间数列是基本数列，其余两种是（派生）数列。 5．增长量按选用对比基期的不同，可分为（累计增长量）和（逐期增长量），二者的关系是（累计增长量等于相应个时期逐期增长量之和）。 6．发展速度由于选用对比基期的不同，可分为（定基）发展速度和（环比）发展速度，二者之间的关系表现为（定基发展速度等于相应各时期环比发展速度的连乘积）。（年距）发展速度消除了季节变动的影响。平均发展速度是（环比发展速度）的序时平均数。 7．平均发展速度的计算方法有两种，即（水平法）和（累计法）。已知期初水平、期末水平和时期数，可以用（水平法）计算平均发展速度；已知期初水平、时期数和全期累计总量，可以用（累计法）计算平均发展速度。
第五章时间数列 一、填空题 1.平均增长速度等于【】减“1”。 2.常用的动态对比指标主要有增长量、【】和【】三种。 3.绝对数时间数列按反映现象的时间状况不同可分为【】数列和【】数列两种。 4.计算平均发展速度的方法主要有水平法又称【】法和累计法又称【】法。 5.时间数列中最基本的是【】时间数列，【】时间数列和【】时间数列是在其基础上派生而成的数列。 二、单项选择题 1.已知一定时期内各环比增长速度为3%、4%、6%，则定基增长速度为（） A、103%×104%×106%-1 B、103%×104%×106% C、3%×4%×6%-1 D、3%×4%×6% 2.间隔相等的时点数列计算序时平均数可采用（） Ａ.首末折半法Ｂ.加权调和平均法 Ｃ.简单算术平均法Ｄ.几何平均法 3.说明现象在较长时期内发展的总速度的指标实际上就是指（） A 、环比发展速度 B 、平均发展速度 C 、定基发展速度 D 、定基增长速度 4.平均增长速度是（） A 、平均发展速度减100% B 、环比增长速度的几何平均数 C 、定基增长速度的算术平均数 D 、累计增长量开项数次方根 5.平均增长量等于（） A、逐期增长量之和除以时间数列项数减1 B、平均发展速度乘期初水平 C、逐期增长量之和除以时间数列项数 D、平均增长速度乘期初水平 6.定基增长速度等于（） A、环比增长速度的连乘积 B、环比发展速度连乘积减1 C、环比发展速度之和 D、环比增长速度之和 7.动态数列中，每个指标数值可以相加的是（） A、相对数动态数列 B、时点数列 C、时期数列 D、平均数数列 8.动态数列中最基本的速度指标是（） A 、发展速度 B 、平均发展速度 C 、平均增长速度 D 、增长速度 9.下列哪种数列是动态数列中最基本的数列（） Ａ、相对数动态数列Ｂ、平均数动态数列 Ｃ、绝对数动态数列Ｄ、三者都不是 10.若各年环比增长速度保持不变，则各年增长量（） A、逐年增加 B、逐年减少 C、保持不变 D、无法做结论 11.假定某种产品产量2013年比2008增加了35%，则2008年——2013年的平均发展速度为（） A、B C D