江苏省扬中市第二高级中学2018-2019学年第一学期
高二数学月考试卷
1．直线022=+-y ax 与直线01)3(=+-+y a x 平行，则实数a 的值为 .
2、已知点P （0，-1），点Q 在直线x-y+1=0上，若直线PQ 垂直于直线x+2y-5=0，则点Q 的坐标是
3．已知点)(b a P ，在圆222:r y x C =+外，则直线2:r by ax l =+与圆C ． 4、如果直线04122=-++++=my kx y x kx y 与圆交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线
01=-+y x 对称，则k -m 的值为
5．已知O 是坐标原点，点A )1,1(-，若点M ),(y x 为平面区域??
?
??≤≤≥+212
y x y x 上的一个动点，则
z ?=的取值范围是 .
6．已知动圆0264222=-+--+m my mx y x 恒过一个定点,这个定点的坐标是__ __ ． 7．一直线过点M （－3，
2
3），且被圆x 2+y 2=25所截得的弦长为8，则此直线方程为 . 8、若直线y=x+b 与曲线2
1y x -=恰有一个公共点，则实数b 的取值范围为
9、若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线4x －3y=2的距离等于1，则半径r 范围是 ；
10．光线沿0522=+++y x ()0≥y 被x 轴反射后，与以()2,2A 为圆心的圆相切，则该圆的方程为 ．
11．直线l ：03=-+y x 上恰有两个点A 、B 到点（2，３）的距离为2，则线段ＡＢ的长
为 .
12．如果圆22()()4x a y a -+-=上总存在两个点到原点的距离为1，则实数a 的取值范围是 ．
13．若直线)0,0(022>>=+-b a by ax 被圆014222=+-++y x y x 截得的弦长为4，则
b
a 1
1+的最小值为 . 14．已知圆0622=+-++m y x y x 与直线032=-+y x 相交于P ，Q 两点，
O 为坐标原点，若OQ OP ⊥，则m 的值为 ．
15、已知ABC ?的一条内角平分线CD 的方程为012=-+y x ，两个顶点为)1,1(),2,1(--B A ，求第三个顶点C 的坐标。
16．已知圆C ：22(1)5x y +-=，直线L ：10mx y m -+-=。①求证：对m R ∈，直线L 与圆C 总有两个不同的交点；
②求直线L 中，截圆所得的弦最长及最短时的直线方程.
15.已知圆221:(3)(1)1O x y -+-=，设点(,)p x y 是圆1O 上的动点。 ①求P 点到直线:10l x y +-=距离的最值，并求对应P 点坐标；
②分别求
22,,(3)(4)y
y x x y x
-+++的最值.
17. 如图，矩形A B C D 的两条对角线相交于点(20)M ，，AB 边所在直线的方程为360x y --=, 点(11)T -，在AD 边所在直线上．
（I ）求AD 边所在直线的方程；
（II ）求矩形ABCD 外接圆的方程；
（III ）若动圆P 过点(20)N -，，且与矩形ABCD 的外接圆外切，求动圆P 的圆心的方程．
19.如图，已知⊙O ：221x y +=和定点(2,2)A ，由⊙O 外一点(,)P a b 向⊙O 引切线PQ ，Q 为切点，且满足PQ PA =．(Ⅰ) 求实数,a b 之间满足的关系式；(Ⅱ) 求线段PQ 的最小值．
20．已知圆M 的方程1)2(22=-+y x ，直线l 的方程为02=-y x ，点P 在直线l 上，过P 点作圆M 的切线PA ，PB ，切点为A,B.（1）若0
60=∠APB ,试求点P 的坐标；（2）若P 点的坐标为)1,2(，过P 作直线与圆M 交于C ，D 两点，当2=CD 时，求直线CD 的方程；（3）求证：经过M P A ,,三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.
参考答案：
1．1=a ；2．)3,2(；3．相交；4．4；5．]2,0[；6．)5
1,513(
),7,11(-； 7．01543,3=+--=y x x ；8．{}
2]1,1(-?-；9．)6,4(；10．1)2()2(22=-+-y x ；
11．22；12. 22；13．4；14．3.
15、解：由题意可知：)2,1(A 关于直线012=-+y x 的对称点在直线BC 上，设对称点为),(b a P 则：
??
???
=-+++?=--0
1222122112b
a a
b 解得：)54,57(-P ，所以0143:=--y x l BC 再由???=-+=--0
120143y x y x 得C 点的坐标为（)111,115.
16．①直线L ：10mx y m -+-=恒过圆内的点)1,1(. ②最长：1y =，最短：1x =）
17.①P 点到直线:10l x y +-=距离的最大值为
1223+，最小值为12
2
3-，
对应的P 点坐标分别为).2
2
1,223(),221,223(--++
②max min max min 2222max min 3(),()0;()2)24[(3)(4)]623)(4)]62y y
y x y x x x x y x y ==-=--=--+++=++++=-
18.【解析】（I ）因为AB 边所在直线的方程为360x y --=，且AD 与AB 垂直，
所以直线AD 的斜率为3-．又因为点(11)T -，在直线AD 上，
所以AD 边所在直线的方程为13(1)y x -=-+．320x y ++=．-----------------3分
（II ）由36032=0x y x y --=??++?
，解得点A 的坐标为(02)-，， ------------4分
因为矩形ABCD 两条对角线的交点为(20)M ，．
所以M 为矩形ABCD 外接圆的圆心． -----------------6分