1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程（见数学建模过程流程图）。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来： 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型（1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM）。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛（The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南）数学竞赛），这是由美国数学协会（MAA--即Mathematical Association of America的缩写）主持，于每年12月的第一个星期六分两试进行，每年一次。在国际上产生很大影响，现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛，历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明，中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开，1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛（简称CMCM），该项赛事每年9月进行。
文章编号：１００６－４７１０（２０１５）０２－０１３８－ ０６基于果蝇优化算法的多元质量控制故障模式诊断 杨明顺，梁艳杰，雷丰丹，刘永，杜少博 （西安理工大学机械与精密仪器工程学院，陕西西安７１００４８ ）摘要：针对目前以神经网络为代表的主流智能故障模式诊断方法存在训练时间长、收敛速度慢、容易陷入局部最优等缺陷， 本文将果蝇优化算法用于多变量生成过程故障模式诊断，重点分析了果蝇优化算法（ＦＯＡ）的原理及其搜索优势，设计了一种基于ＦＯＡ的多变量生产过程故障模式诊断算法。将所设计的果蝇优化算法应用于汽车曲轴生产过程控制，并与神经网络模型处理结果进行对比。对比结果表明，果蝇优化算法训练时间短，收敛速度快且诊断结果更加准确。关键词：多变量生产过程；果蝇优化算法；过程控制；故障诊断；ＢＰ神经网络；质量控制中图分类号：ＴＨ１２２，ＴＰ３９１ 文献标志码：Ａ Ａ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇ ｎｏｓｉｓ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓｂａｓｅｄ ｏｎ Ｆｒｕｉｔ Ｆｌｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ＡｌｇｏｒｉｔｈｍＹＡＮＧ Ｍｉｎｇｓｈｕｎ，ＬＩＡＮＧ Ｙａｎｊｉｅ，ＬＥＩ Ｆｅｎｇｄａｎ，ＬＩＵ Ｙｏｎｇ ，ＤＵ Ｓｈａｏｂｏ（Ｆａｃｕｌｔｙ ｏｆ Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ａｎｄ Ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉ’ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｘｉ’ａｎ ７１００４８，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｓｅｒｖｅｄ ａｓ ａ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ ｏｆ ｔｈｅ ｍａｉｎｓｔｒｅａｍ ｉｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔ ｆａｕｌｔ ｍｏｄｅ ｄｉａｇ －ｎｏｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄ，ｈａｓ ｈａｄ ｓｕｃｈ ｄｅｆｅｃｔｓ ａｓ ｌｏｎｇ ｌｅａｒｎｉｎｇ ｔｉｍｅ，ｄｉｆｆｉｃｕｌｔｙ ｏｆ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ａｎｄ ｅａｓｉｌｙｐｌｕｎｇｉｎｇ ｉｎｔｏ ａ ｌｏｃａｌ ｏｐｔｉｍａｌ ｓｏｌｕｔｉｏｎ．Ｔｈｕｓ，ａ Ｆｒｕｉｔ Ｆｌｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｍｕｌｔｉｖａｒｉ－ａｂｌｅ ｐｒｏｃｅｓｓ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ｔｈｅ ｐｒｉｎｃｉｐ ｌｅ ａｎｄ ｓｅａｒｃｈ ａｄｖａｎｔａｇｅｏｆ Ｆｒｕｉｔ Ｆｌｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＦＯＡ）ｉｓ ｅｍｐｈａｔｉｃａｌｌｙ ａｎａｌｙｚｅｄ ａｎｄ ａ ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｂｌｅ ｐｒｏｃｅｓｓｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＦＯＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｉｓ ｄｅｓｉｇｎｅｄ．Ｔｈｅ Ｆｒｕｉｔ Ｆｌｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓ ｕｓｅｄ ｆｏｒ ａｎａｌｙｚｉｎｇ ｃｏｎｔｒｏｌ ｓａｍｐｌｅ ｄａｔａ ｉｎ ｔｈｅ ａｕｔｏｍｏｂｉｌｅ ｃｒａｎｋｓｈａｆｔ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ，ａｎｄ ａ ｃｏｎｔｒａｓｔｉｓ ｍａｄｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ｍｏｄｅｌ．Ａｎｄ ｃｏｎｔｒａｓｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔＦｒｕｉｔ Ｆｌｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｓ ａ ｓｈｏｒｔ ｔｒａｉｎｉｎｇ ｔｉｍｅ，ｆａｓｔ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｒａｔｅ ａｎｄ ｍｏｒｅ ａｃｃｕ－ｒａｔｅ ｄｉａｇ ｎｏｓｉｓ ｒｅｓｕｌｔ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍｕｌｔｉｖａｒｉａｔｅ ｐｒｏｄｕｃｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ；Ｆｒｕｉｔ Ｆｌｙ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＦＯＡ）；ｐｒｏｃｅｓｓｃｏｎｔｒｏｌ；ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ；ＢＰ ａｒｔｉｆｉｃｉａｌ ｎｅｕｒａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ；ｑｕａｌｉｔｙ ｃｏｎｔｒｏｌ收稿日期：２０１４－０９－ ０６基金项目：国家自然科学基金资助项目（６０９０３１２４）；陕西省教育厅科学研究计划资助项目（１４ＪＫ１５２１ ）；西安理工大学青年科技创新团队建设计划资助项目（１０２－ ２１１４０８）。作者简介：杨明顺，男，副教授，博士，主要研究方向为制造系统优化与控制、集成产品开发决策、集成质量管理。 Ｅ－ｍａｉｌ：ｙａｎｇｍｉｎｇ ｓｈｕｎ＠ｘａｕｔ．ｅｄｕ．ｃｎ。 在生产过程质量控制当中， 为了避免单个质量特性控制可能引起的“过控”或者“欠控”现象，必须同时考虑多个相互关联的多质量特性的相互影响以及其共同对产品质量的影响，因此多元质量控制故 障模式诊断成为保证产品质量的一个重要方面［ １－ ２］。多元质量控制诊断的研究对象是多变量正态过程，且变量间往往不是独立而是相关的，一个或几个变量的均值（或／和方差）或／和变量间的相关关系偏离总体，过程都会失控，监控该过程的控制图都会发出警告信号。国内外许多学者对此进行了广泛研 究。针对多元质量控制图不能准确确定导致失控信号产生的变量或变量集这一缺陷，Ｍｏｊｔａｂｓａ Ｓａｌｅ－ｈｉ［３］ 提出了一种基于混合学习的模型， 从而实现在多变量制造过程中失控信号在线分析；Ｚｈａｎｇ Ｊｉｕ－ｊ ｉｕ［４］针对使用单一控制图对多变量过程中数据平均值和变化同时进行监控的问题，提出了一种新的包含指数加权移动平均过程和广义似然比测试的控制图，实现多变量过程中平均值与变化过程的同时 监控；文昌俊［５］在分析多元Ｔ２控制图和多元过程能力指数的基础上，利用主成分分析法实现了多元 ８３１ 西安理工大学学报Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉ’ａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（２０１５）Ｖｏｌ．３１Ｎｏ．２
水波帘头计算方法 窗户高度在2.8m以内的，这类水波一般1.4m布可以做2个单个水波，1.2m 布可以做2个帘头的两边旗子。如下图它就是3个单个的水波+2个旗子组成一个完整的水波帘头，值得注意的是这个1.4m做2个单个水波不可以算成0.7m 做一个单个的水波，因为我们做一个水波的布料是这样算的1.4mx1.4m所以只能是遇到单个的水波时我们不得不加一个水波来计算即使浪费也没有办法。如下图的帘头我们可以算出它的用料3个单个的水波，我们算4个也就是1.4m+1.4m+1.2m旗子=4m 复式楼高窗的水波 这类帘头有单独的计算方法：一般2.8M布做一个单个的水波（2.8mx2.8m），1.5m做一个旗子（1.5mx2.8m），如一个高窗的尺寸是5.6mx7.6m ，我们做这种大帘头时单个的水波宽度在1m至1.5m效果最佳旗子做0.5m一个，我们用帘头宽度5.6m减去帘头两边的2个旗子（0.5m+0.5m=1m再用1m减去盖在帘头上的旗子大概一边0.15m——2个旗子就是0.3m——1m—0.3m=0.7m）5.6m—0.7 m =4.9m,4.9m做4个单个的水波比较合适4个x2.8/个=11.2m+2个旗子3m=14.2m 如需要在水波的上面加个平板来增加帘头的高度，我们再加上平板的布就可以了。 计算出单个水波的宽度 要学会裁剪水波幔头，首先就要计算出单个水波的宽度和高度，然后乘以水波的个数，加上两边旗的用料就是帘头的用料量。通常1.5米布可以做成两个水波。通常单个水波帘头宽度75厘米左右，根据窗户宽度除以75厘米就是这个窗户需要水波的个数，这个宽度可大可小，不是一成不变，根据窗户的实际需要来设计，如果窗户小的话，这个尺寸可以适当减小，计算方法如下： 例如：我们先假设一个水波的宽度是75厘米，如果窗户宽度是3.95米，那么这个窗户需要做几个水波呢？ 用3.95米减去每边旗帜的宽度各15厘米（因为旗帜在水波帘头的两边），然后现除以75厘米，（395-15x2）/75=4.86个，因为水波不可能做半个，所以我们通常做5个那么当我们初步计算要5个水波后，每个水波的宽度就不是75厘米，而（395-15x2）/5=73厘米），也就是说我们根据窗户的宽度最终决定每个水波的宽度是73厘米，这个尺寸就是我们要裁剪的尺寸。这里请你务必记住：计算出单个水波的宽度后，在裁剪前要适当的加上边旗和水波、水波之间接缝的宽度。接缝的宽度根据具体需要来定。还有，要考虑到缝制之后帘头的宽度会缩短，这些问题要根据窗帘布料的收缩性能来定，也就是说收缩得厉害的就适当多算点进去，不怎么收缩得厉害的就适当少算点进去。 计算出单个水波的高度 水波高度的算法：正常是帘高的1/5边旗高是帘高的1/3. 如：窗帘定高3米，水波高度就是3米除5=60厘米边旗是3米除3=1米 窗帘有自己的高度，窗帘幔头也有自己的高度，搭配起来才实用做窗幔的比例，一般是按照所做窗帘的高度取1/5，但个别情况个别对待。一般都会按比例和美观裁剪。
研究生课程教学大纲 课程编号：00512730 课程名称：工业过程建模、优化与仿真 英文名称：Industrial process modeling, optimization and simulation 学时：32 学分：2 适用学科：控制科学与工程一级学科学术型硕士研究生 课程性质：专业选修 先修课程：过程控制，MATLAB 一、课程的性质及教学目标 课程性质：工业过程建模、优化与仿真是控制科学与工程一级学科学术型硕士研究生的专业选修课，是依据仿真的基本思想和方法，以MATLAB为主要工具进行系统建模、仿真与优化的课程。 教学目的：通过本课程的学习，培养学生掌握用MATLAB进行控制系统建模和仿真的基本方法，使学生能够熟练应用仿真技术优化控制系统，为今后从事自动控制系统的分析、设计打下基础。 二、课程的教学内容及基本要求 1．概论：了解系统仿真的基本概念，以及仿真软件MATLAB的功能和特点；理解系统仿真的方法，建模的途径，控制系统计算机仿真过程。 2．MATLAB 程序设计语言基础：了解MATLAB安装与启动、MATLAB环境；掌握MATLAB数值运算基础、M文件与MATLAB函数；理解流程控制结构、MATLAB图形功能等。 3．系统建模与仿真方法：控制系统数学模型的表示和数学模型间的转换，控制系统建模的基本方法；常微分方程的数值解法；控制系统的数字仿真实现等。4．控制系统的辅助分析：基于MATLAB的控制系统时域、频域和根轨迹分析。5．SIMULINK仿真设计技术：SIMULINK建模，SIMULINK仿真方法等。
三、课内学时分配 章节内容讲课学时备注概述 2 MATLAB语言基础12 系统建模与仿真方法12 学术研讨 6 合计学时32 四、推荐教材与主要参考书目 推荐教材： 《控制系统仿真与计算机辅助设计（第2版）》，薛定宇著，机械工业出版社，2009年 主要参考书： 1.《基于MATLAB/Simulink的系统仿真技术与应用（第2版）》，薛定宇，陈 阳泉著，清华大学出版社，2011年 2.《系统建模与仿真》，吴重光著，清华大学出版社，2008年 五、教学与考核方式 教学方式：课堂讲授×80%+学术研讨×20% 考核方式：开卷考试×60%+平时作业×40% 编写人（签字）：王琳编写时间：2012年6月26日
数学模型按照不同的分类标准有许多种类： 1.按照模型的数学方法分，有几何模型，图论模型，微分方程模型。概率模型，最优控制模型，规划论模型，马氏链模型。 2.按模型的特征分，有静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型。 3.按模型的应用领域分，有人口模型，交通模型，经济模型，生态模型，资源模型。环境模型。 4.按建模的目的分，有预测模型，优化模型，决策模型，控制模型等。 5.按对模型结构的了解程度分，有白箱模型，灰箱模型，黑箱模型。 数学建模的十大算法： 蒙特卡洛算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法。） 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用matlab作为工具。） 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用lingo、lingdo软件实现）图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。） 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题时用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需谨慎使用） 网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而情史算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认得是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。） 图像处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用matlab来处理问题。） 数学建模方法 统计：1.预测与预报2.评价与决策3.分类与判别4.关联与因果 优化：5.优化与控制 预测与预报 ①灰色预测模型（必须掌握） 满足两个条件可用： a数据样本点个数少，6-15个 b数据呈现指数或曲线的形式 ②微分方程预测（备用） 无法直接找到原始数据之间的关系，但可以找到原始数据变化速度之间的关系，通过公式
华中科技大学 考生姓名陈刚 考生学号T201189948 系、年级研究生院 类别硕士 科目水波动力学理论与研究 日期2012年5月12日
水下滑翔器的水动力分析 摘要：水下滑翔器是一种无外挂推进系统，仅依靠内置执行机构调整重心位置和净浮力来控制其自身运动的新型水下装置，主要用于长时间、大范围的海洋环境监测，因此要求其具有低阻特性和高稳定性。文章主要从水下滑翔器水动力特性,纵剖面滑行时水动力特性计算和分析等方面对水下滑翔器的研究和设计提供理论参考。 关键词：水下滑翔器、水动力特性。 引言 水下滑翔器 (AUG)是为了满足海洋环境监测与测量的需要，将浮标、潜标技术与水下机器人技术相结合，研制出的一种无外挂推进系统，依靠自身浮力驱动，沿锯齿型航迹航行的新型水下机器人。AUG采用内置姿态调整机构和无外挂驱动装置，因此载体外置装置减少，避免了对载体线型的破坏，大大改善了载体的水动力特性。AUG具有制造成本和维护费用低、可重复利用、投放回收方便、续航能力强等特点，适宜于大量布放，大范围海洋环境的长期监测。AUG是海洋环境立体监测系统的补充和完善，在海洋环境的监测、凋查、探测等力面具有广阔的应用前景。 国内外现状 1989 年，美国人Henry Stommel 提出了采用一种能够在水下作滑翔运动的浮标进行海洋环境调查的设想，这就是水下滑翔机器人的最初概念。之后，美国开始了AUG 的研究与开发，自1995 年以来，在美国海军研究局的资助下，研制出SLOCUM( Battery) 、Sea glider 和Spray 等多种以二次电池为推进能源的水下滑翔机器人，以及以海洋垂直剖面的温差能作为驱动能源的Slocum 水下滑翔机器人。此外，美国的Prinston 大学建造了一个AUG 试验平台，主要用于AUG 的建模和控制方法研究。美国的Webb Research Corp 先后研制了Slocum Electric Glider 水下滑翔机器人和Slocum Thermal Glider 水下滑翔机器人，其中前者是一种高机动性、适合在浅海工作的水下滑翔机器人，而后者是一种利用海水热差驱动的水下机器人。华盛顿大学研制的Sea glider 水下滑翔机器人能够在广阔的海洋中航行数千千米，持续时间可达6个月，最大下潜深度可达1 000m。Sea glider 已经航行通过了阿拉斯加海湾和拉布拉多海的许多冬季风暴，能在目标位置进行垂直采样和测量。 Spray Glider 是美国的Scripps Institution of Oceanography 研制的水下滑翔机器人，它最初被设计用于深海海域调查，其最大下潜深度可达1 500m。天线内置于滑翔翼中，在浮出水面时机身旋转90°，使有天线的一个滑翔翼垂直露出水面，然后就可以进行GPS 定位和卫星通信。 我国的水下滑翔机器人研究起步较晚，但近年来有多家单位开展了大量的技术研究工作。其中以沈阳自动化研究所为代表研制的AUG 于2005 年10月成功进行了湖上试验，于2006 年通过验收，具有较高的技术水平。天津大学和国家海洋技术中心联合研制的温差能驱动的海洋监测平台也成功进行实验。此外包括沈阳工业大学在内的许多大学和研究所也于近年开
数学建模常用的十种解题方法 摘要 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析内在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子，也就是数学模型，然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。数学建模的十种常用方法有蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；解决线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的数学规划算法；图论算法；动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图象处理算法。 关键词：数学建模；蒙特卡罗算法；数据处理算法；数学规划算法；图论算法 一、蒙特卡罗算法 蒙特卡罗算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法。在工程、通讯、金融等技术问题中, 实验数据很难获取, 或实验数据的获取需耗费很多的人力、物力, 对此, 用计算机随机模拟就是最简单、经济、实用的方法; 此外, 对一些复杂的计算问题, 如非线性议程组求解、最优化、积分微分方程及一些偏微分方程的解⑿, 蒙特卡罗方法也是非常有效的。 一般情况下, 蒙特卜罗算法在二重积分中用均匀随机数计算积分比较简单, 但精度不太理想。通过方差分析, 论证了利用有利随机数, 可以使积分计算的精度达到最优。本文给出算例, 并用MA TA LA B 实现。 1蒙特卡罗计算重积分的最简算法-------均匀随机数法 二重积分的蒙特卡罗方法(均匀随机数) 实际计算中常常要遇到如()dxdy y x f D ??,的二重积分, 也常常发现许多时候被积函数的原函数很难求出, 或者原函数根本就不是初等函数, 对于这样的重积分, 可以设计一种蒙特卡罗的方法计算。 定理 1 )1( 设式()y x f ,区域 D 上的有界函数, 用均匀随机数计算()??D dxdy y x f ,的方法: (l) 取一个包含D 的矩形区域Ω,a ≦x ≦b, c ≦y ≦d , 其面积A =(b 一a) (d 一c) ; ()j i y x ,,i=1,…,n 在Ω上的均匀分布随机数列,不妨设()j i y x ,, j=1，…k 为落在D 中的k 个随机数, 则n 充分大时, 有
文章编号:1005-9865(2006)03-0107-06 一种波浪能实验装置水动力学分析与优化设计 盛松伟1,2,游亚戈1,马玉久1 (1.中国科学院广州能源研究所,广东广州 510640;2.中国科学院研究生院,北京 100049) 摘 要:将造波水槽内二维浮体牵引弹簧回复液压缸的受力系统简化为弹簧—质量—阻尼器系统,建立数学模型,并根据牛顿第二定律得到运动方程式。采用基于简单格林函数的边界元方法对所研究浮体的水动力学系数和波浪力进行计算,对于施加给液压系统的不同外部阻尼值,由运动方程可得到相应的浮体垂荡运动位移。为求浮体对液压系统做功的最大值,在给定条件下着重对外部阻尼系数进行了优化。 关键词:二维浮体;边界元;外部阻尼;优化设计;波浪能 中图分类号:P743.2 文献标识码:A Hydrodynamic analysis and optimal design of a wave energy device SHENG Song -wei 1,2,YOU Ya -ge 1,MA Yu -jiu 1 (1.Guan gzhou Institute of Energy Conversion ,Chinese Academy of Sciences ,Guangzhou 510640,China ;2.Graduate School of Chinese A -cademy of Sciences ,Beijin g 100049,China ) A bstract :The model of a kind of wave energy device moored on seabed is simplified into a spring -mass -damping system ,and then its motion equation is built accordin g to Newton 's second law .Boundary element method based on simple Green function is presented to analyze the verti -cal motion of the buoy that drives a hydraulic pressure device below .Opti mal des ign of external -damping coefficient for attaining the maximum work produced by the buoy is discussed in detail .The res ult of the opti mal design can be used to guide the practical work directly .Key words :t wo -dimensional buoy ;boundary element method ;out -damping ;optimal design ;wave energy 收稿日期:2005-06-22 基金项目:广东省自然科学基金资助项目(05000727)作者简介:盛松伟(1972-),男,河南漯河人,硕士生,主要从事海洋波浪理论与技术研究。 成功且高效地利用海洋波浪能是当前各国开发海洋波浪能的重要内容之一。现拟设计一种系泊于海底的波浪能装置,在海面放置一浮体,其下端通过钢索与一倒立的弹簧回复液压缸底部连接,液压缸内的活塞杆伸向下端,与锚固于海底的钢索连接。静水时上下两段钢索都刚好伸直;来浪时浮子在波浪作用下产生运动将牵引液压缸做功,做功的形式可以是蓄能、发电、牵引运动机构等。对实验室造波水槽内该模型系统进行了受力分析并建立数学模型,进行水动力学计算,为求浮体对液压系统做功的最大值,着重对外部阻尼系数进行了优化。 系统受力计算和外部阻尼系数优化的基础是对浮体的水动力学分析。自上世纪50年代开始,许多学者对波浪与浮式结构物的相互作用问题进行了大量的研究[1～4]。采用的研究方法大致上可以分为3大类:理论分析法、数值模拟和实验研究。20世纪70年代以前,主要采用理论方法,如应用特征函数展开法和多极子技术等研究简单形状的结构物与正向波浪的相互作用[5～7]。随着计算机技术和数值求解技术的发展,有限元和边界元方法在波浪与海洋结构物相互作用的计算中得到了较广泛的应用。本文采用基于简单格林函数的边界元法来求解浮体的水动力学系数和所受的波浪力。 第24卷第3期 2006年8月海洋工程 THE OCE AN ENGINEERING Vol .24No .3Aug .2006
数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MA TLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的
第三周读书笔记 1. 牛顿法 Pure Newton's Method 在上一章中具体讨论了梯度方法，该类方法只应用了一阶最优条件的信息，即梯度。此外，在讨论标度梯度法时还简单地讨论到Newton方法，该类方法进一步地应用到二阶最优条件地信息，即Hessian矩阵。该章重点介绍牛顿法，与梯度方法利用梯度进行新点迭代的方法不同，牛顿法的点更新方法如下：若假设函数在处的Hessian矩阵是正定矩阵，即。那上面的最小化问题有唯一的稳定点，也是全局最小点： 其中，向量也被称作牛顿方向，利用以上更新公式进行迭代的方法也被称作纯粹牛顿方法。算法流程图如下： 牛顿法要求在每次更新处的Hessian矩阵为正定矩阵。或者我们可以放宽一点条件——即在定义域内的任意点处的Hessian矩阵均为正定，这说明了存在一个唯一的最优解。但是，这并不能保证算法的收敛性。 事实上，牛顿法在某些假设下具备很好的收敛性能（称局部二次收敛）——令在上二阶连续可导，假设： 存在，对任意有 存在，对任意，有 令是牛顿方法得到的序列，是在上唯一最小值。那么对任意，以下不等式成立： 此外，如果，那么
证明如下： 事实上，对于某些不满足上述条件（正定、李普希兹连续）的优化问题，牛顿方法也能表现出收敛性。但是，总的来说，当缺少这些严格假设时收敛性无法得到保障。为了解决即使在Hessian矩阵正定也无法保障牛顿法的收敛性问题下，进一步地提出一种步长解决方案，即阻尼牛顿法。 阻尼牛顿法 在纯粹牛顿法的基础上，我们在进行迭代更新时，重新加入步长选择机制，如利用回溯法进行步长选择的阻尼牛顿法，算法流程如下：
cholesky分解 这一小节是针对前部分的补充知识——在利用牛顿法解决相关优化问题的时候，我们会遇到判断Hessian矩阵是否正定，以及求解线性系统的问题，这两个问题都可以通过cholesky分解来解决。 给定一个的正定矩阵，cholesky分解的形式为，其中是一个的下三角矩阵且其对角元素为正数。一般利用cholesky分解去解决线性系统分为以下两步： 1. 找到的解 2. 找到的解 可以通过一个简单的递推公式计算cholesky因子。如下：
2D特效之水波 水波特效在游戏当中也比较多见，波纹实时生成算法很多，这里介绍一种快速算法。之所以说它是一种快速算法，是因为它的计算既没有用到sin、cos函数也没有用到sin、cos函数的查表算法，它只是根据波的传播原理，通过少量的加减、位移运算来完成。如要多了解一些波的知识，赶快去翻书哦，现在去学或复习还来得及。当然快速的代价是内存的消耗，这一点我们曾在文章里也提到过，为了追求更高的效率，往往可采取牺牲部分内存这样一种手段来达到目的。 在开始之前我们先作一些假设，同时你可参考左面的图。首先假设波是从右往左传播，0为波在当前时刻的波形，1为前1/8周期时的波形，2为前1/4周期时的波形。设波的周期为T。图中向下的箭头是各点处的振动速度，箭头线长表示振动速度的大小。 现设有任一点x（Y方向暂不考虑），它在三个波形上分别对应点P0、P1和P2，三点在振幅方向的偏移量(含方向)分别为D0、D1和D2。设波形函数为D0 = sin(2*Pi/T*t+b)，则D1 = sin(2*Pi/T*(t-T/8)+b)，D2 = sin(2*Pi/T*(t-T/4)+b)，我们下面来证明21/2*D1 = D0+D2： 设2*Pi/T+b=a，则 D0 = sin(a)，D1=sin(a-Pi/4)，D2 = sin(a-Pi/2) ==》 D0+D2 = sin(a)+sin(a-Pi/2) =2*sin((a+(a-Pi/2))/2)*cos((a-(a-Pi/2))/2) =2*sin(a-Pi/4)*cos(pi/4) =21/2*D1 利用这一特征我们就可以来计算波形了，我们可以以1/8个周期为一显示帧，然后用两个缓冲区来保留前两帧的波形，用上述公式就可以依次推算出后续波的波形。这里需要做一些优化，首先将21/2放大为2，则有D0=2*D1-D2，计算后的D0会偏大一些（相当于波能加大），这样的波会越振越厉害，不停地振动下去永不止，所以要将D0的值减少一部分，办法是减去1/n个D0，将n值取成2的5(或其它？)次方，这样就可以用移位来计算：D0-=D0>>5，最后要处理的是波的传播了，一般我们在某一点给出一个干扰源（波源），这一点的能量要向四周传播出去我们才能看出波的抖动，否则光一个点上下抖动看起来是不会象水波的，我们用平均算法
数学建模有下面十种常用算法, 可供参考： 1.蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问 题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法） 2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数 据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具） 3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多 数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4.图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算 法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算 法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些 问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7.网格算法和穷举法（网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很 多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8.一些连续离散化方法（很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计 算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9.数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分 析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用） 10.图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中 也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab 进行处理）
在介绍编程之前，先让我们来回顾一下在高中的物理课上我们所学的关于水波的知识。 水波有如下几个特性： ?扩散：当你投一块石头到水中，你会看到一个以石头入水点为圆心所形成的一圈圈的水波，这里，你可能会被这个现象所误导，以为水波上的每一点都是以石头入水点为中心向外扩散的，这是错误的。实际上，水波上的任何一点在任何时候都是以自己为圆心向四周扩散的，之所以会形成一个环状的水波，是因为水波的内部因为扩散的对称而相互抵消了。 ?衰减：因为水是有阻尼的，否则，当你在水池中投入石头，水波就会永不停止的震荡下去。 ?水的折射：因为水波上不同地点的倾斜角度不同，所以，因为水的折射，我们从观察点垂直往下看到的水底并不是在观察点的正下方，而有一定的偏移。如果不考虑水面上部的光线反射，这就是我们能感觉到水波形状的原因。 ?反射：水波遇到障碍物会反射。 ?衍射：忽然又想到这一点，但是在程序里却看不到，如果能在水池中央放上一块礁石，或放一个中间有缝的隔板，那么就能看到水波的衍射现象了。 好了，有了这几个特性，再运用数学和几何知识，我们就可以模拟出真实的水波了。但是，如果你曾用3DMax做过水波的动画，你就会知道要渲染出一幅真实形状的水波画面少说也得好几十秒，而我们现在需要的是实时的渲染，每秒种至少也得渲染20帧才能使得水波得以平滑的显示。考虑到电脑运算的速度，我们不可能按照正弦函数或精确的公式来构造水波，不能用乘除法，更不能用sin、cos，只能用一种取近似值的快速算法，尽管这种算法存在一定误差，但是为了满足实时动画的要求，我们不得不这样做。 首先我们要建立两个与水池图象一样大小的数组buf1[PoolWidth*PoolHeight]和 buf2[PoolWidth*PoolHeight]（PoolWidth=水池图象的象素宽度、PoolHeight=水池图象的象素高度），用来保存水面上每一个点的前一时刻和后一时刻波幅数据，因为波幅也就代表了波的能量，所以以后我们称这两个数组为波能缓冲区。水面在初始状态时是一个平面，各点的波幅都为0，所以，这两个数组的初始值都等于0。 下面来推导计算波幅的公式 我们假设存在这样一个一次公式，可以在任意时刻根据某一个点周围前、后、左、右四个点以及该点自身的振幅来推算出下一时刻该点的振幅，那么，我们就有可能用归纳法求出任意时刻这个水面上任意一点的振幅。如左图，你可以看到，某一时刻，X0点的振幅除了受X0点自身振幅的影响外，同时受来自它周围前、后、左、右四个点（X1、X2、X3、X4）的影响（为了简化，我们忽略了其它所有点），而且，这四个点对a0点的影响力可以说是机会均等的。那么我们可以假设这个一次公式为：
数学建模中常见的十 大模型
精品文档 数学建模常用的十大算法==转 (2011-07-24 16:13:14) 转载▼ 1. 蒙特卡罗算法。该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。 2. 数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用MA TLAB 作为工具。 3. 线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo 软件求解。 4. 图论算法。这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备。 5. 动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。这些算法是算法设计中比较常用的方法，竞赛中很多场合会用到。 6. 最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。 7. 网格算法和穷举法。两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。 8. 一些连续数据离散化方法。很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。 9. 数值分析算法。如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。 10. 图象处理算法。赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB 进行处理。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。 2 十类算法的详细说明 2.1 蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之一。 举个例子就是97 年的A 题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108 种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方案，从中选取一个最佳的。另一个例子就是去年的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。 2.2 数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98 年美国赛A 题，生物组织切片的三维插值处理，94 年A 题逢山开路，山体海拔高度的 收集于网络，如有侵权请联系管理员删除
水波模拟算法 一、理论依据 水波的物理学模型便是理论依据。水波有如下特性： 扩散：水波总是从被扰动的中心向外扩散。在水波扩散过程中每个点都在得到能量后以自己为中心震动，并向四周传播能量。之所以从干扰点向外扩散，是因为内部的各点能量互相抵消而看不到震荡。重要的是，每个点都在以自己为中心进行震荡，并向四周扩散能量。 衰减：水波在传播过程中能量会逐渐的衰减，因为水的震荡是有阻尼的。 折射：由于水波表面各处有不同程度的倾斜，由于折射，将会看到水底景物的不同程度的偏移，看起来是变形的。观察点正下方的景物由于折射偏移，开起来并不在正下方。 反射：由于水波表面的凹凸不平，比起平静时期的水面，水面上各点反光程度将会不同程度的受到影响，从而改变了自己的亮度，颜色。 水波还有衍射等特性。但是考虑问题的核心在于能量传递或者能量扩散。因为这是该模型的根源。 二、约束条件 实现该算法的约束条件。 三、设计方案 用两个数组来模拟水池。数组大小：水池高度 * 水池宽度。其中一个数组存储水池的上一个状态，另一个用来存储当前用上一个状态正在计算的下一个状态。计算完毕，把新状态渲染出来；然后新的状态就变为“上一个状态”的水池，用它来计算更新的水池状态，数据保存在原来的第一个水池中。两个水池交替的成为新、旧状态池。从而，虽着实间的推移，能量就会被扩散开来。 为了保证执行效率，水波的扩散、折射等均用简化后的模型代替，以使算法成为线性简单的；对于里面的乘法、除法运算尽量采用2的幂，可以通过移位运算快速实现。
四、数学推理与算法设计 根据以上设计，就可以建立模型进行数学推理和算法设计。 上述两个矩形代表了两个数组，即两个水池状态。令水池宽度为W(W=w+1)，水池高度为H(H=h+1)，假设点A的坐标为（I，J），那么A点对应的数组下标为：（J * W）+ I 。 O 点（0，0）对应buf[0]，对角线B（w, h）代表buf[W * H – 1]，即数组的最后一个元素。 计算波幅的公式推导： 如图所示，假设任意一点x0处下一个时刻的能量能根据当前状态下周围的12个点和x0自身的振幅推算出来。即x0在下一个时刻的振幅要由自身的当前振幅和受周围12个点的能量扩散得到。并且假设这12个点影响x0的程度都一样，这个模型已经得到很大的简化。可以得到： x0’ = a * ( x1 + x2 + x3 + … + x9 + y1 + y2 + y3 + y4 ) + b * x0