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【人教A版】2018学年高中数学选修1-2全套教学案(含答案)

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回归分析的基本思想及其初步应用

【人教A版】2018学年高中数学选修1-2全套教学案(含答案)

预习课本P2~8,思考并完成以下问题

1.什么是回归分析?

2.什么是线性回归模型?

3.求线性回归方程的步骤是什么?

[新知初探]

1.回归分析

(1)回归分析 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法.

(2)回归方程的相关计算

对于两个具有线性相关关系的变量的一组数据(x 1,y 1),(x 2,y 2),…,(x n ,y n ).设其回

归直线方程为y ^=b ^x +a ^,其中a ^,b ^是待定参数,由最小二乘法得

b ^=i =1n (x i -x )(y i -y )

i =1n (x i -x )2=

∑i =1

n x i y i -nxy ∑i =1n x 2i -n x 2, a ^=y -b ^x .

(3)线性回归模型

线性回归模型⎩⎪⎨⎪⎧

y =bx +a +e ,E (e )=0,D (e )=σ2,其中a ,b 为模型的未知参数,通常e 为随机变量,称为随机误差.x 称为解释变量,y 称为预报变量.

[点睛] 对线性回归模型的三点说明

(1)非确定性关系:线性回归模型y =bx +a +e 与确定性函数y =a +bx 相比,它表示y 与x 之间是统计相关关系(非确定性关系),其中的随机误差e 提供了选择模型的准则以及在