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【创新方案】(浙江专版)2015届高考数学一轮复习 第八章 第六节 双曲线演练知能检测 文

1 第六节 双 曲 线

【创新方案】(浙江专版)2015届高考数学一轮复习 第八章 第六节 双曲线演练知能检测 文

[全盘巩固]

1.已知双曲线C :x 2a 2-y 2b 2=1的焦距为10,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为( )

A.

x 220-y 25=1 B.x 25-y 220=1 C.x 280-y 220=1 D.x 220-y 280

=1 解析:选A 因为双曲线的焦距为10,所以c =5.

又因为P (2,1)在渐近线上,且渐近线方程为y =b a x ,

所以1=2b a

,即a =2b . 又因为c 2=a 2+b 2=5b 2=25,所以b 2=5,a 2=20.

即双曲线方程为x 220-y 25

=1. 2.(2013·福建高考)双曲线x 2-y 2=1的顶点到其渐近线的距离等于( )

A.12

B.22

C .1 D. 2 解析:选B 双曲线x 2-y 2=1的顶点为(-1,0),(1,0),渐近线方程为x +y =0和x

-y =0,由对称性不妨求点(1,0)到直线x -y =0的距离,其距离为12=22.
3.已知双曲线x 2a -y 2

-y =0,由对称性不妨求点(1,0)到直线x -y =0的距离,其距离为12=22. 3.已知双曲线x 2a -y 2

5=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( ) A.31414 B.324 C.32 D.43

解析:选C 因为双曲线x 2a 2-y 2

5

=1的右焦点为(3,0), 所以c =3,又b 2=5,所以a 2=c 2-b 2=9-5=4.即a =2.所以双曲线的离心率e =c a =32

. 4.(2014·惠州模拟)已知双曲线x 2a 2-y 2

b

2=1与直线y =2x 有交点,则双曲线离心率的取值范围为( )

A .(1,5)

B .(1,5]

C .(5,+∞)

D .[5,+∞)

解析:选C ∵双曲线的一条渐近线方程为y =b a x ,

则由题意得b a >2.

∴e =c

a = 1+⎝ ⎛⎭

⎪⎫b a 2

>1+4= 5.

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