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【创新方案】(浙江专版)2015届高考数学一轮复习 第八章 第六节 双曲线演练知能检测 文

1 第六节 双 曲 线

【创新方案】(浙江专版)2015届高考数学一轮复习 第八章 第六节 双曲线演练知能检测 文

[全盘巩固]

1.已知双曲线C x 2a 2y 2b 21的焦距为10,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C 的方程为( )

A.

x 220-y 251 B.x 25y 220=1 C. x 280-y 2201 D.x 220-y 280

=1 解析:选A 因为双曲线的焦距为10,所以c =5.

又因为P (2,1)在渐近线上,且渐近线方程为y =b a x ,

所以1=2b a

,即a =2b . 又因为c 2=a 2+b 2=5b 2=25,所以b 2=5,a 2=20.

即双曲线方程为x 220y 25

=1. 2.(2013·福建高考) 双曲线x 2-y 2=1的顶点到其渐近线的距离等于( )

A. 1222

C.1 D.2 解析:选B 双曲线x 2-y 2=1的顶点为(-1,0) ,(1,0),渐近线方程为x +y =0和x

-y =0,由对称性不妨求点(1,0)到直线x
-y =012=223.已知双曲线x 2a -y 2

-y =0,由对称性不妨求点(1,0)到直线x -y =012=223.已知双曲线x 2a -y 2

51的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( ) A. 314142432 D.43

解析:选C 因为双曲线x 2a 2-y 2

5

1的右焦点为(3,0), 所以c =3,又b 2=5,所以a 2=c 2-b 2=9-5=4. 即a =2. 所以双曲线的离心率e =c a =32

4.(2014·惠州模拟) 已知双曲线x 2a 2y 2

b

2=1与直线y =2x 有交点,则双曲线离心率的取值范围为( )

A .(1,5) B.(1,5]

C .5,+∞) D.[5,+∞)

解析:选C ∵双曲线的一条渐近线方程为y =b a x ,

则由题意得b a >2.

∴e c

a 1+⎝ ⎛⎭

⎪⎫b a 2

>1+45.

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