风电功率预测问题
【摘要】
本文将风电场各时点的功率值抽象为随机实验的非线性离散型变量，建立相关数据预测模型。通过对数据的初步分析和处理及选取，本论文采用加权一次移动平均预测法、门限自回归模型和最小二乘法的方法按照时间变元的不同取值范围对功率进行预测。
对于问题一，在数据分析和处理时，首先绘出要求预测的时点的功率值折线图，分析功率值的变化趋势。根据功率值折线图，分析和建立合适的数学模型。考虑多种因素对功率的影响，首先基于已有的有限数据，利用加权一次平均移动平均预测法，对下一个时点的功率值进行预测。通过预测结果和误差分析，考虑模型一的科学性和可行性。在最小二乘法模型分析中，得出预测误差较大，故应基于已知数据的变化趋势，运用门限自回归模型模拟曲线走向，预测相应时点的功率值。将微分方程中极限环的概念引入非线性随机系统，以较好的保证模型的稳定性，适应其他因素对风电功率的影响进行预测。
对于问题二，根据问题一的预测结果和误差分析，可比较单风电机组的相对预测误差与多机总功率预测得相对误差。风电机组发电出力的影响因素有很多, 如风速、紊流、风机塔影效应等, 这些因素的随机变化都会引起风机出力的波动。对风机功率特性曲线使用了线性差值法, 来确定单台风机在给定风速下的出力情况。应用多个风电场出力的相关系数, 进行两个风电场总出力的预测误差分析, 然后应用空间平滑法推导出两个风电场总出力的计算公式。应用相似的方法推导出了一个区域内多个风电场总出力的空间平滑表达式。
对于问题三，考虑其他可能因素对风电功率实时预测精度的阻碍，依然可通过建立门限自回归数学模型，作出预测的进一步完善。
关键字：最小二乘法功率环基指数门限自回归模型TAR模型功率特性曲线
1.问题重述
风能是一种可再生、清洁的能源，风力发电是最具大规模开发技术经济条件的非水电再生能源。现今风力发电主要利用的是近地风能。近地风具有波动性、间歇性、低能量密度等特点，因而风电功率也是波动的。大规模风电场接入电网运行时，大幅度地风电功率波动会对电网的功率平衡和频率调节带来不利影响。如果可以对风电场的发电功率进行预测，电力调度部门就能够根据风电功率变化预先安排调度计划，保证电网的功率平衡和运行安全。
因此，对风电场的发电功率进行尽可能准确地预测是此次建模中模型建立要解决的核心问题。为此，提出以下问题：
问题1：风电功率实时预测及误差分析。
问题2：试分析风电机组的汇聚对于预测结果误差的影响。
问题3：进一步提高风电功率实时预测精度的探索。
2.问题分析
2.1 问题指标
某风电场由58台风电机组构成，每台机组的额定输出功率为850kW。2006年5月10日至2006年6月6日时间段内该风电场中指定的四台风电机组（A、B、C、D）输出功率数据（分别记为P A，P B，P C，P D;另设该四台机组总输出功率为P4）及全场58台机组总输出功率数据（记为P58）已知，需要对给定数据进行风电功率实时预测并检验预测结果是否满足关于预测精度的相关要求。
2.2 问题思考
首先，考虑到数据的庞大与繁杂，在对给定范围内的数据进行初步的分析或选取恰当的时间范围内的时点进行实时预测。
然后，考虑到风力发电的多因素影响，把握最主要的温度、光暗情况，为此选择白天时段范围内的时点进行实时预测。
其次，在已知某一范围内时点的功率值的情况下，将其视为一段时间的平均值，再将离散型数据连续化，依次预测下一时点的功率值。通过绘制预测功率和实际功率的折线图，分析功率预测相对误差。
最后，比较不同数学模型的优缺点和可行性，完善和制定更合理科学的预测模型。
3.模型假设
[1] 假设天气气候起伏变化不大；
[2] 假设A、B、C、D四台发电机的客观运行状况正常且相同；
[3] 假设要预测的时间段之前的功率值已知，且数据很充分；
[4] 假设各四风电机组的风力情况相同；
[5] 假设各发电机组运行时相互影响较小；
[6] 假设发电机组运行时能量转化和损耗相同。
4.符号系统
p
i ——某一时点的功率；b
b1
,——模型系数；
∧
p
i
——预测出的某一时点的
功率；Q——预测结果的最大可能值；t i：某一时点；
p
t表示第t期实际值；n表示移动平均数；∧
+
p
t1表示第t+1
期预测值；
W i表示权数；x t，称为环基指数；{}Z j t是l个相互独立的正态白噪声序列；
d为延迟步数(非负整数)；r j,()1
,2,1-
?????
=l
j为门限值；l为门限区间个
数,；
a j i为第j个门限区间的自回归系数；p j为第j个门限区间AR模型的阶数.
5.风电功率实时预测模型（问题一）
5.0.1数据处理
通过初步数据分析，对5月31日的四台发电机的功率值去掉前段波动明显较大的数据，其后段的具体数据如表5.0.1所示：
表5.0.1 四台发电机5月31日10:00后的真实功率值
时点PA PB PC PD P4
时
点
PA PB PC PD P4
40
74.156 121.031 134.25 180.562
5
510.00
69
711.
4688
808.218
8 735.6563 699.1875
2954.53
41
54.468 151.781 153.843 21.9375 382.03
1
70
626.
8125
494.718
8 832.5938 767.1563
2721.28
42
74.718 261.187 312.65 295.968
8
944.53
1
71
703.
7813
597.562
5 651.5625 741.2813
2694.18
43
388.875 65.5312 181.87 181.125 817.40
6
72
519.
0938
736.218
8 486.4688 408.8438
2150.62
44
264.656 355.687 513.75 385.781 1519.8
75
73
385.
5938
406.406
3 631.5938 521.8125
1945.40
45
116.625 316.125 302.71 221.437 956.90
6
74
667.
5
458.062
5 289.5938 168.4688
1583.62
46
150.281 153.468 279.28 308.812 891.84
3
75
410.
25
468.187
5 555.5625 343.0313
1777.03
47 448.031428.9063 327.84 128.343 1333.176 218.309.843267.5625 277.6875 1073.62
3 25 5313 8
48
148.875 452.4375 166.12 152.718 920.15
6
77
204.
75 101.625 131.625 107.8125
545.812
49
155.25 99.75 188.25 197.812 641.06
2
78
54.5
625
86.9062
5 143.34 75.5625
360.375
50 236.437
5 78.46875 151.59 74.437
540.93
7
79
204.
5625
166.968
8 199.9688 180
751.500
51 383.906
3 138.1875 16.968
157.968
8
697.03
135
80
183.
4688
188.062
5 243.5625 193.2188
808.312
52
189.75 196.125 227.81 142.968
8
756.65
63
81
92.8
125
167.718
8 182.0625 146.0625
588.656
3
53 283.687
5 136.7813 21
132.187
5
573.65
63
82
11.4
375 78.9375 101.625 67.40625
259.406
25
54 238.406
3 251.625 220.68 180.375
891.09
38
83
-4.1
25 12.75 8.90625 26.15625
43.6875
55
188.625 159.656 128.34 241.781
3
718.40
64
84
-1.6
875
31.4062
5 48.84375 35.0625
113.625
56
196.5 129.656 116.43 250.312
5
692.90
63
85
11.6
25
25.4062
5 3
6 34.96875
108
57
133.875 214.4063 36.1875 287.343
8
671.81
26
86
-2.0
625 19.3125 25.40625 4.5
47.1562
5
58
92.25 214.9688 290.156
3 44.25
641.62
51
87
25.0
3125 12.9375 14.25 10.40625
62.625
59 118.312
5 335.9063
488.531
3 275.25
1218.0
001
88
49.4
0625
16.5937
5 19.59375 10.3125
95.9062
5
60 79.2187
5 288.2813
124.687
5
295.406
3
787.59
385
89
43.6
875
15.4687
5 36.5625 47.34375
143.062
5
61 41.9062
5 210.4688 210.75
338.812
5
801.93
755
90
76.6
875
139.312
5 105.2813 112.9688
434.250
1
62 241.968
8 379.3125 331.125 178.125
1130.5
313
91
139.
3125
156.562
5 108.375 131.25
535.5
63 165.562
5 241.5
518.718
8
134.437
5
1060.2
188
92
109.
5 122.625 131.1563 103.4063
466.687
6
64 376.781
3 564.1875 341.25 316.5
1598.7
188
93
156.
75
129.843
8 147.5625 117.9375
552.093
8
65 290.718
8 229.3125
262.781
3 212.625
995.43
76
94
144.
6563
151.406
3 150.75 90.65625
537.468
85
66
301.125 384.0938 414.468
8
383.531
3
1483.2
189
95
180.
75
154.031
3 205.875 104.3438
645.000
1
67 487.968
8 452.4375 484.125
392.906
3
1817.4
376
96
153.
0938 150 208.7813 87.46875
599.343
85
68 696.937
5 669.8438
472.031
3
654.093
8
2492.9
064
5.0.2曲线绘制
由后面的数据得到A 、B 、C 、D 数据的曲线分析如图5.0.2
所示
图5.0.2
5.0.3 实际预测的确定
a.已知5月31日15:00以前的实际功率值，预测15:00-19:00之间的16个时点的功率值
5.1模型I 的分析与建立
由于各个数据在预测中所起的作用同等看带，但参与平均的各期数据所起的作用是不同的，而四台机组的功率值又呈现一定相似的变化，变化并不平稳，且增长或下降趋势比较明显，经初步分析，需要将这些离散型数据采用加权一次移动平均预测法进行处理，其计算公式如下：
∑∑==+-+--+=?????+++?????++=∧
n
i n
i i
i t i
n
n t n t t
t W
p W W W W p
W p W p W p 1
1
1
2
11
12
1
1
其中:
∧
+p
t 1
从第61个时点开始预测。
5.1.1 功率值的预测计算
a. PA 的计算如下: 若
p
t
为第60个时点的功率值已知；
40324.481
1516625
.11613125.1181521875.791616
1
16
1
1
16
2
1
15
16
12
1
1=+?????++?+?????+?+?==?????+++?????++=∧
∑∑==+---+i i i
i t i
t t t
t W p W W
W W p W p W p W p
其余依次类推，则可得到a时间范围内的PA,PB,PC,PD的数据如表5.1所示：
表5.1.1PA,PB,PC,PD,P4的预测值
时点
PA PB PC PD P4 功率值
61 48.403 206.3674 221.8652 346.2983 822.9339
62 230.4739 372.8732 341.6893 168.3946 1113.431
63 172.386 237.1752 507.2386 146.2086 1063.0084
64 364.3876 570.3975 336.8644 326.9563 1598.6058
65 288.6487 240.4862 270.8746 227.0572 1027.0667
66 311.2674 353.6782 420.9678 368.2683 1454.1817
67 483.4567 464.2833 468.8467 404.2363 1820.823
68 701.2364 683.5873 480.3867 639.2735 2504.4839
69 710.7634 788.3876 740.2963 708.2583 2947.7056
70 624.7638 479.2986 854.2976 753.2935 2711.6535
71 715.3864 610.3876 639.2986 739.5862 2704.6588
72 525.3486 728.5387 458.2983 399.2634 2111.449
73 379.2638 397.5697 626.3974 533.8452 1937.0761
74 661.6532 470.7635 287.5792 179.2973 1599.2932
75 416.2876 456.2983 570.2753 360.4756 1803.3368
76 220.6376 315.6283 273.0991 285.1875 1094.5525 根据上表中的数据，选取PA、PC功率预测值并参照对应实际数据计算出各对误差如下表5.1.2：
表5.1.2PA,PC,预测和实际功率及相对误差
PA预测PA实际PC预测PC实际PA相对误差PC相对误差
48.403 41.90625 171.8652 210.75 15.50% 18.45%
200.4739 241.9688 300.6893 331.125 17.15% 9.19%
182.386 165.5625 465.2386 518.7188 10.16% 10.31%
334.3876 376.7813 306.8644 341.25 11.25% 10.08%
353.6487 290.7188 294.8746 262.7813 21.16% 12.21%
264.2674 301.125 440.9678 414.4688 12.24% 6.39%
446.4567 487.9688 438.8467 484.125 17.17% 17.56%
733.2364 696.9375 489.3867 472.0313 14.46% 18.67%
627.7634 711.4688 798.2963 735.6563 30.62% 14.33%
674.7638 626.8125 887.2976 832.5938 22.34% 16.28%
741.3864 703.7813 569.2986 651.5625 39.56% 20.63%
565.3486 519.0938 400.2983 486.4688 17.86% 11.77%
259.2638 385.5938 586.3974 631.5938 34.55% 19.36%
687.6532 667.5 247.5792 289.5938 26.19% 14.45%
348.2876 410.25 595.2753 555.5625 19.14% 17.82%
240.6376 218.5313 200.0991 267.5625 28.27% 19.47%
根据上表中的数据，绘制5月31日1—16PA 、PC 预测和实际功率变化趋势如下图5.1.2：
图5.1.2
由以上表中数据预测和误差分析，可知模型一在一定程度上可大致预测所要求的功率值，但误差起伏波动较大，故应寻找新的更合理的数学模型，来分析和预测未来相应时点的功率值。 5.2最小二乘法模型的建立
5.2.1基于以上的分析，建立一元线性回归模型 5.2.2确定回归分析理论模型
u
b b p t i
1
1
++= 5.2.3参数估计（b 0，b 1）
一般运用最小二乘法来确定参数的估计量∧b 0、∧b 1，进而一元线性回归预测
模型：
t i b b p i
∧
+
∧=
∧
1
其中：
∑-∑-
--=
∧
-
-)
(2
1
))((t t b p p t t
∧
-
=-
b
b p 1
0*-
t
∑=-
=n i i t n t 11 ∑=-=n
i i
p n p 11
∧
b
，
∧
b
1
的计算可通过求解如下的优化问题得到Q
Q min =∑--=n
i t b b p i i 12
)(10. 5.2.4 数据分析和处理
数据选择：
上图为2006.5.30四台风电机组输出功率的折线图 中间的图为2006.5.30四台风电机组输出功率和的折线图 下图为2006.5.30五十八台风电机组输出功率的折线图 根据以上数据分别可得：
t p i =∧
根据此模型预测得下一时点即5.31第一时点的各风电功率值：
=p A
=p B
=p
C
=p
D
=p
4
=p
58
同理一句此方式，将选取的时点段向后移动一个时点，利用同样的模型预测出各个功率数据值，绘制成表格如下:
时点 1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
PA PB PC PD P4
P58
时点 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32
PA
PB
PC
PD
P4
P58
时
33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 点
PA
PB
PC
PD
P4
P58
时
49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 点
PA
PB
PC
PD
P4
P58
时
65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 点
PA
PB
PC
PD
P4
P58
时81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96
点 PA PB PC PD P4
P58
5.2.5 误差分析
1.标准误差：2
)
(2
-∧
=
∑-n S p p
2.准确率：
()%1001112
1
)(?-=∑-=N k Cap p p r Pk Mk N
根据PA 、PB 、PC 、PD 的实际功率折线图可知：功率值的变化趋势为非周期性，非线性，且波动范围较大，故不宜采用上述最小二乘法模型来预测功率值（以上数据均未求解），应选用更合理的非线性数学模型。 5.3 模型II 的分析与建立
考虑到某时点后的功率值收到之前功率值影响的不确定性，故用模型I 不能十分准确的预测各时点的功率值，在加上功率值的非线性变化，把非线性模型按照时间的不同取值范围，采用若干个线性模型来描述，可以有效的来描述具有非周期性起伏波动规律的功率值变化，引用门限自回归模型中的一阶非线性自回归模型来预测功率值。
该模型能有效地描述复杂的非线性动态系统, 由于门限的控制作用, 保证了
具有很强的稳健型和广泛的适用性。
为了进行时间序列分析必须对表5.0.1的数据进行处理. 将某时点的功率值
p
t
与前一时点的功率值
p
t 1
-之比作为新的功率指数x t ，称为环基指数, 即:
????
??????===-16
2,10
000.11
t t p p x t t t
据此, 得出功率值环基指数数据如下表:
表5.3.1 5月31日1—16时点功率值环基指数
时点 1 2
3
4
5
6
7 8 9 10
11
12
13
14
15
16
指数 0.5316 5.738 0.6839 2.2776 0.7715 1.038 1.621
1.428
1.020
0.8804 1.123 0.7383 0.7418 1.732 0.6147 0.5317
根据上表中的数据绘制5月31日1—16功率值环基指数变化趋势图如下图5.3.2：
图5.3.2
从图5.3.2中可看出曲线无明显的趋势性和周期性, 其中在多个时期数据发生突变, 而一般的时间序列模型如线性回归模型、ATIMA 模型等均属于线性模型, 不能反映时间序列的突变现象, 所以用TAR 模型能够更好的解决这类非线性问题.
5.4 TAR 模型建立
TAR 模型基本思路是: 在观测时序
{}x i
的取值范围内引入1-l 个门限值
[]1
,2,1,-?????=l j r
j
将该范围分成l 个区间, 并根据延迟步数d 将{}x i
按{}
x d
i -值的大小分配到不同的门限区间内, 再对不同的区间内的x i 采用不同的自回归模型(AR 模型), 从而形成对时间序列的非线性动态描述. 其模型形式为:
.
1,,2,1,
1
1
0-?????=≤<++=---=∑l j r x r
Z x a a x j d t j j
t
i t pj
i j
i
j t
{}Z j t
()1,2,1-?????=l j 是l 个相互独立的正态白噪声序列, d 为延迟步数(非负整
数),
r j ,()1,2,1-?????=l j 为门限值, l 为门限区间个数, a j
i 为第j 个门限区间的
自回归系数, pj 为第j 个门限区间AR 模型的阶数.
由于TAR 模型实质是分区间的AR 模型, 建模时沿用AR 模型的参数估计方法和模型检验准则, 如最小二乘法与AIC 准则. 其建模实质是一个对d; l; rj ; pj ; aji 的多维寻优问题.
对于门限区间个数l 和延迟步数d 的确定. 门限区间个数l 的选取, 理论上可以选取若干个, 但在实际应用中往往选取1对就可满足要求, 因此将门限区间个数l 取为2; 延迟步数d 可采用统计识别方法AIC 最小准则确定.
门限区间个数确定后, 门限值rj (j = 1)的确定是最重要的一步, 因为TAR 模型的优劣
和各段线性化的程度有关, 需要通过多次试算确定.
模型阶数p 1和p 2的确定. 先按经验给定1个最大阶数, 然后对各模型采用最小二乘法计算出自回归系数和残差方差, 再根据AIC 最小准则确定.
由于功率值的变化波动较大, 时间序列是非线性的、非稳定的, 因此用时间序列分析中的门限自回归模型来模拟和预测. 5.4.1 数据分析
选取 时点61-76的x t ()16,2,1?????=t 进行门限自回归分析, 建立相应的数学模型.
将表5.0.1的实际对应功率值作为参考数据, 以检验所建模型的预测效果. 5.4.2 模型建立
由于只有16个xt 值, 数据量不大, 为保证进行门限自回归模型拟合时有足够的数据
量, 取门限区间数l = 2 (即取一个门限值); 最大门限延迟量d max = 3; 自回归最大阶
数p max = 4. 为控制自回归模型的阶数, 加大模型准则函数AIC j 中参数个数的权重, 取自回归模型准则函数为:
()(
)()
()16,2,1.2,1,3
ln 2
?????==++=t j t n p N AIC j j j j j σ
其中, Nj 为第j 个门限区间的样本个数, pj 为第j 个门限自回归模型方程的阶数, nj 为第j 个
门限区间内的样本数据差, ()t j
σ2为其方差.
利用Mathmatics 计算程序, 经过多次嵌套循环试算, 得出结果如下表:
表5.4.2
显然, 当p 1 = 1; p 2 = 1时, AIC 达到最小, 此时, AIC = —4.7332, 继而可推得使准则函数AIC j 达到最小的门限自回归模型:
AIC
P1
1 2 3 4 Pi
1
—4.7332 14.7181 —4.6435 —4.5741 2 —4.7330 —4.7179 —4.6433 —4.5739 3 —4.6938 —4.6787 —4.6041 —4.5347 4
—4.7163
—4.70126
—4.6266
—4.5572
???>+≤+=----,
0026
.1,
5769.04487.00026.1,5769.04453.03
13
1x
x x
x x t t t t t
0025
.0,004.02
22
1==σσ
5.4.3模型检验和结论
由于所建立的模型是使准则函数AIC j 达到最小的门限自回归模型, 所以在理论上这个模型自然是最佳的. 下面利用所建立的模型, 对功率值环基指数进行预测, 结果如下表:
表5.4.3
时点 1 2 3 4 5 6 7 8 实际指数
0.5316 5.738
0.6839 2.2776 0.7715
1.038
1.621
1.428
预测
指数 0.6231 5.611 0.7438 2.7316 0.8714 1.3145 1.7165
1.7132 绝对
误差
0.0915 0.127 0.0599 0.454 0.0999 0.2765 0.0955
0.2852
时点 9 10 11 12 13 14 15 16 实际指数
1.02
0.8804
1.123
0.7383 0.7418
1.732
0.6147
0.5317
预测
指数 1.4145 0.9937 1.0715 0.9415 0.8765 1.4315 0.7374
0.8367 绝对
误差
0.3945 0.1133 0.0515 0.2032 0.1347 0.3005 0.1227
0.305
根据表可得到环基指数变化实况值和预测值的变化趋势图:
图5.4.3
由表5.4.3数据可得预测精度高达90%, 说明用TAR 模型对物价指数进行短期预测是非常有效的, 预测的数据误差小, 能够较精确地反映短时间功率值的变化情况, 可以为电力调度部门提供可靠的数量依据.
前言：2012年3月28号晚，我知道了美赛成绩，一等奖（Meritorious Winner），没有太多的喜悦，只是感觉释怀，一年以来的努力总算有了回报。从国赛遗憾丢掉国奖，到美赛一等，这一路走来太多的不易，感谢我的家人、队友以及朋友的支持，没有你们，我无以为继。这篇文章在美赛结束后就已经写好了，算是对自己建模心得体会的一个总结。现在成绩尘埃落定，我也有足够的自信把它贴出来，希望能够帮到各位对数模感兴趣的同学。 欢迎大家批评指正，欢迎与我交流，这样我们才都能进步。 个人背景：我2010年入学，所在的学校是广东省一所普通大学，今年大二，学工商管理专业，没学过编程。 学校组织参加过几届美赛，之前唯一的一个一等奖是三年前拿到的，那一队的主力师兄凭借这一奖项去了北卡罗来纳大学教堂山分校，学运筹学。今年再次拿到一等奖，我创了两个校记录：一是第一个在大二拿到数模美赛一等奖，二是第一个在文科专业拿数模美赛一等奖。我的数模历程如下： 2011.4 校内赛三等奖 2011.8 通过选拔参加暑期国赛培训（学校之前不允许大一学生参加） 2011.9 国赛广东省二等奖 2011.11 电工杯三等奖 2012.2 美赛一等奖（Meritorious Winner） 动机：我参加数学建模的动机比较单纯，完全是出于兴趣。我的专业是工商管理，没有学过编程，觉得没必要学。我所感兴趣的是模型本身，它的思想，它的内涵，它的发展过程、它的适用问题等等。我希望通过学习模型，能够更好的去理解一些现象，了解其中蕴含的数学机理。数学模型中包含着一种简洁的哲学，深刻而迷人。 当然获得荣誉方面的动机可定也有，谁不想拿奖呢？ 模型：数学模型的功能大致有三种：评价、优化、预测。几乎所有模型都是围绕这三种功能来做的。比如，今年美赛A题树叶分类属于评价模型，B题漂流露营安排则属于优化模型。对于不同功能的模型有不同的方法，例如评价模型方法有层次分析、模糊综合评价、熵值法等；优化模型方法有启发式算法（模拟退火、遗传算法等）、仿真方法（蒙特卡洛、元胞自动机等）；预测模型方法有灰色预测、神经网络、马尔科夫链等。在数学中国网站上有许多关于这些方法的相关介绍与文献。 关于模型软件与书籍，这方面的文章很多，这里只做简单介绍。关于软件这三款已经足够：Matlab、SPSS、Lingo，学好一个即可（我只会用SPSS，另外两个队友会）。书籍方面，推荐三本，一本入门，一本进级，一本参考，这三本足够： 《数学模型》姜启源谢金星叶俊高等教育出版社 《数学建模方法与分析》Mark M. Meerschaert 机械工业出版社 《数学建模算法与程序》司守奎国防工业出版社 入门的《数学模型》看一遍即可，对数学模型有一个初步的认识与把握，国赛前看完这本再练习几篇文章就差不多了。另外，关于入门，韩中庚的《数学建模方法及其应用》也是不错的，两本书选一本阅读即可。如果参加美赛的话，进级的《数学建模方法与分析》要仔细研究，这本书写的非常好，可以算是所有数模书籍中最好的了，没有之一，建议大家去买一本。这本书中开篇指出的最优化模型五步方法非常不错，后面的方法介绍的动态模型与概率模型也非常到位。参考书目《数学建模算法与程序》详细的介绍了多种建模方法，适合用来理解
电工杯数学建模优秀论文 锅炉的优化运行 摘要 针对优化锅炉运行，提高锅炉效率的要求，文章深入分析研究了各因素之间的关系，并通过公式具体讨论了锅炉运行参数对锅炉效率的影响。 对于问题1，我们根据炉膛口飞灰含量 C与过量空气系数的数据，采用最小二乘 fh 法拟合函数图像，从而得到二者的关系，再通过求函数在给定区间最小值得出最佳过量空气系数 =1.3828。 对于问题2，因无法直接确定锅炉效率与过量空气系数的关系，因此找出联系二者的中间量，即各部分热损失，由此将二者关联起来，得到关系式。 对于问题3，利用控制变量模型分析过热蒸汽压力、过热蒸汽温度等运行参数对锅炉效率的影响。 针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方向，以用于指导实际应用。 关键词：过量空气系数；最小二乘法；锅炉效率；运行参数；控制变量
1．问题的重述 众所周知，火力发电厂中锅炉是关键设备之一，锅炉效率的高低对于电厂的经济有着极其重要的影响。因此，提高锅炉效率一直是人们追求的目标。 锅炉效率与其各项热能损失密切相关，其中包括排烟损失、化学不完全燃烧热损失、机械不完全燃烧热损失等部分，而这些损失又受诸如过量空气系数等因素的影响。 本题中给出采用反平衡计算效率的公式： )(100100654321 1q q q q q Q Q q r gl ++++-=?= =η 又给出)6,,2,1(???=i q i 所代表的各项损失类型，过量空气系数α的定义，锅炉的运行参数和符号表示（详见附录1），以及α与炉膛出口飞灰含碳量fh C 的数据表： 实验得到炉膛口飞灰含碳量 要求根据所给的数据和量值研究与优化锅炉效率有关的问题，并通过具体分析说明各参数对其的影响，由此给出锅炉的优化运行方法。 2．模型假设 1.假设散热损失5q 和灰渣物理热损失6q 很小，可忽略不计； 作假设时需要注意的问题： ①对问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 ④假设不宜过多过细，应抓住主要方面进行假设。 3．变量说明
二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。
(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订
报名序号：1254 论文题目：电力系统短期负荷预测 指导教师： 参赛学校： 证书邮寄地址、邮编、收件人：
报名序号：
电力系统短期负荷预测 摘 要 提高负荷预测进度是保障电力系统优化决策科学性的重要手段。根据已有电力负荷数据及气象因素数据，文章主要建立了4个模型来解决关于短期负荷预测方面的问题。 针对问题一，建立日最高负荷量模型、日最低负荷量模型、日峰谷差模型、日平均负荷量模型以及日负荷率模型。利用Excel 软件可将两地区014年各个负荷量的统计值求出（详见附件1），其中地区二2014年1月1日的日最高负荷量、日最低负荷量、日峰谷差、日平均负荷量以及日负荷率分别为6765.5、3748.48、3017.05、5138.23和0.76。通过观察两地2014年负荷数据变化曲线图，考虑数据的波动性等因素可得出地区二更准确的预测结果的结论。 针对问题二，构建多元线性回归模型，利用SPSS 软件对日最高负荷、日最低负荷、日平均负荷与各气象因素进行回归分析。通过观察标准化残差图（详见图4），认为没有趋势性，回归模型有效。用同样的方法可得出两地区各个因变量的回归方程（详见表5）。对多元线性方程做回归误差分析，认为将不重要的气象因素剔除可减小误差。利用逐步回归法可进行更合理的回归分析，得出优先推荐平均温度来提高负荷预测精度。 针对问题三，构建ARIMA 预测模型，对数据进行预处理，取每年春季的负荷量作为参照数据，消除了季节成分的影响。通过自相关方面的分析，确定模型为ARIMA （1,1,1），利用SPSS 软件可得出所需的预测结果。例如地区一在时间点T0000的负荷量预测模型为10.9280.999t t t x x ε-=+-。模型拟合的可决系数都在0.8以上，说明预测结果精度比较高。 针对问题四，构建基于BP 神经网络算法的多元非线性系统模型，确定模型为12345(,,,,)y ANN x x x x x =，利用Matlab 编程可训练出相应的神经网络结构，得出预测结果。通过参照数据、模型原理这两个方面，论证了计及气象因素影响的负荷预测结果的精度得到了改善这一结论。 针对问题五，提取两地区日负荷率作为待处理数据，分别对两地区日负荷率进行正态拟合、T 分布拟合、Logistic 拟合，做出拟合曲线并对各个拟合进行拟合曲线广义似然比检验。得出地区二的数据比地区一的数据更有规律的结论。 关键词：短期负荷预测；多元线性回归；ARIMA 预测模型；BP 神经网络；拟合
基于预测的邮轮定价策略研究 摘要 本文针对邮轮的预订人数、预订价格等进行了预测和求解，并分析了邮轮整个运营周期的动态定价策略。 针对问题1，我们利用指数平滑法建立预测模型，求出最近一个未知周次的预订人数。再利用加法增量法计算得出每周相对于前4个航次的平均增加的预订人数，从而得出后面航次未知的预订人数。接着对预订的人数建立灰色预测模型。最后，利用已知的前4个航次的数据以及本航次本舱位的前面周数的数据，通过对不同航次之间的数据的加权处理，建立回归预测模型，利用MATLAB求解，从而求得未知的预订人数。综合四种预测方法，对本次预测结果进行评估，最终评价所建立模型的合理性。最终完善的各航次每周实际预订人数完全累积表见表8。 针对问题2，首先，我们对不同等级舱进行每航次每周价格预定，在同等级舱的实际数据表下，对同一周不同航次预定价格预测采用一次指数平滑法。然后，基于问题一结果分析，采用先进增量法，不仅考虑到已启航航次的数据，而且考虑到未启航次的数据。最后，利用已知的前4个航次的数据以及本航次本舱位的前面周数的数据，通过对不同航次之间的数据的加权处理，建立回归预测模型，从而确定每个航次的每个舱位的未知的预订平均价格。最终完善的每次航行预订舱位价格表见表13。
针对问题3，假定每种航舱每周预定价格在价格区间内服从均匀分布，由顾客购买概率与预订的平均价格的关系可以确定每个航次每个周期的需求函数表达式。在求解的过程中，首先基于模型1得到实际预定人数的预测，然后根据模型1的求解方法得到各航次各周意愿预定人数，从而解得每一等级邮舱的每一航次各周的平均价格。最终完善的每航次各舱位每周预订平均价格和意愿预订人数表见表14-表19。 针对问题4，由于前四次航行的各周平均预定价格以及对应人数已知，考虑每航次收益与需求量和平均预定价格相关，由模型3我们得到每航次各周需求量与平均预定价格的函数关系式；然后，考虑到同一航次相邻两周内价格浮动比不超过20%，以及需求量不超过总容量等约束条件，求解最大预期收益转化为非线性规划问题，利用MATLAB求解。最终求得第8航次的的最大预期收益为1492030。 针对问题5，根据附表Sheet1和Sheet5，分别可以得到每次航行实际预定总人数和每次航行最终升舱人数；然后，考虑提高游客升舱意愿，依据升舱加价后的价格不高于高等舱原价格、总人数不变、加价后头等舱、二等舱、三等舱价格相对大小不变等约束条件，建立收益升舱目标函数——线性规划模型，然后利用LINGO求解得到最终升舱人数与价格（见表20）。 最后，对所建立的模型进行了稳健性和数据误差的分析。 关键词：指数平滑法；灰色预测；回归预测模型；MATLAB；拟合；线性规
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2018年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求命名和
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多列车优化决策问题面向节能的单/题目要：摘 精品文档． 精品文档
关键词：列车；节能优化；惰性控制；巡航控制 精品文档． 精品文档问题重述一 轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产以上。在低碳环保、40%生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。请研究以下问题：单列车节能运行优化控制问题一、 站出发到达计算寻找一条列车从A（1）请建立计算速度距离曲线的数学模型，6秒，站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110A7”。列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx站出发A（2）请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从645A到达站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A车站停站78秒（不包括停站时间），列车秒，A站和A站间总运行时间规定为22086 .xlsx”。参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数多列车节能运行优化控制问题二、，A站出发，追踪运行，依次经过A列列车以间隔当100H={h,…,h}从（1）29911秒。间秒，最多DAA，……到达站，中间在各个车站停站最少D max143min秒。请建立优化模型并寻找使所H隔H各分量的变化范围是H秒至maxmin。要求第一列列车发车时间和最后一列列有列车运行总能耗最低的间隔H站的总运行时间不且从A站到A=63900车的发车时间之间间隔为T秒，1401（包括停站时间）。假设所有列车处
A题：风电功率波动特性的分析 ——从一个风电场入手 东北电力大学微通电力系统研究室 随着资源环境约束的日趋严苛，以化石能源为主的能源发展模式必须根本转变。近年来，可再生能源开发的热潮遍及全球。我国已经规划了8个千万kW级的大型风电基地。截至2012年底，我国风电装机容量已超过7000万kW，居世界第1位。预计2020年全国风电装机容量将超过2.0亿kW。 风力发电不消耗任何燃料，可谓清洁能源；风力来源于大气运动，不会因为开发风电而枯竭，是一种可再生能源。 风电机组发出的功率主要与风速有关。由于风的不确定性、间歇性以及风电场内各机组间尾流的影响，使得风力发电机不能像常规发电机组那样根据对电能的需求来确定发电。 大规模风电基地通常需接入电网来实现风电功率的传输与消纳。风电功率的随机波动被认为是对电网带来不利影响的主要因素。研究风电功率的波动特性，不论对改善风电预测精度还是克服风电接入对电网的不利影响都有重要意义。 风电场通常有几十台、上百台风电机组。大型风电基地由数十甚至上百个风电场组成。因此，风电功率的波动有很强的时空差异性。 附件给出了某风电场中20台1.5MW风电机组30天的风电功率数据（单位为kW，间隔为5s），请做如下分析。 1．任选5个风电机组： a）在30天的范围内，分析机组i的风电功率P i5s(t k) 波动符合哪几种概率分布？分别计算数值特征并进行检验，推荐最好的分布并说明理由。比较5个机组分布的异同。 b）用以上确定的最好的概率分布，以每日为时间窗宽，对5个风电功率分别计算30个时段的概率分布参数并做出检验；试比较不同机组（空间）、不同时段（时间）风电功率波动的概率分布以及与30天总体分布之间的关系，由此说明了什么？ 2．在风电场实际运行中，由于数据存储和管理等方面的限制，难以集中记
2011电工杯数学建模试题A、B A题风电功率预测问题 根据百度百科，“风”是“跟地面大致平行的空气流动，是由于冷热气压分布不均匀而产生的空气流动现象”。 风能是一种可再生、清洁的能源，风力发电是最具大规模开发技术经济条件的非水电再生能源。现今风力发电主要利用的是近地风能。 近地风具有波动性、间歇性、低能量密度等特点，因而风电功率也是波动的。大规模风电场接入电网运行时，大幅度地风电功率波动会对电网的功率平衡和频率调节带来不利影响。 如果可以对风电场的发电功率进行预测，电力调度部门就能够根据风电功率变化预先安排调度计划，保证电网的功率平衡和运行安全。 因此，如何对风电场的发电功率进行尽可能准确地预测，是急需解决的问题。根据电力调度部门安排运行方式的不同需求，风电功率预测分为日前预测和实时预测。日前预测是预测明日24小时96个时点（每15分钟一个时点）的风电功率数值。实时预测是滚动地预测每个时点未来4小时内的16个时点（每15分钟一个时点）的风电功率数值。在附件1国家能源局颁布的风电场功率预测预报管理暂行办法中给出了误差统计的相应指标。 某风电场由58台风电机组构成，每台机组的额定输出功率为850kW。附件2中给出了2006年5月10日至2006年6月6日时间段内该风电场中指定的四台风电机组（A、B、C、D）输出功率数据（分别记为PA，PB，PC，PD;另设该四台机组总输出功率为P4）及全场58台机组总输出功率数据（记为P58）。 问题1：风电功率实时预测及误差分析。 请对给定数据进行风电功率实时预测并检验预测结果是否满足附件1中的关于预测精度的相关要求。具体要求： 1）采用不少于三种预测方法（至少选择一种时间序列分析类的预测方法）；
参赛密码 （由组委会填写） 第十二届“中关村青联杯”全国研究生 数学建模竞赛 学校上海电力学院 参赛队号10256084 队员姓名1.王亚楠 2.李浩然 3.吴正阳
参赛密码 （由组委会填写） 第十二届“中关村青联杯”全国研究生 数学建模竞赛 题目面向节能的单/多列车优化决策问题 摘要：
关键词：列车；节能优化；惰性控制；巡航控制
一问题重述 轨道交通系统的能耗是指列车牵引、通风空调、电梯、照明、给排水、弱电等设备产生的能耗。根据统计数据，列车牵引能耗占轨道交通系统总能耗40%以上。在低碳环保、节能减排日益受到关注的情况下，针对减少列车牵引能耗的列车运行优化控制近年来成为轨道交通领域的重要研究方向。请研究以下问题： 一、单列车节能运行优化控制问题 （1）请建立计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A7站的最节能运行的速度距离曲线，其中两车站间的运行时间为110秒， 列车参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。 （2）请建立新的计算速度距离曲线的数学模型，计算寻找一条列车从A6站出发到达A8站的最节能运行的速度距离曲线，其中要求列车在A7车站停站45 秒，A6站和A8站间总运行时间规定为220秒（不包括停站时间），列车 参数和线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。 二、多列车节能运行优化控制问题 （1）当100列列车以间隔H={h1,…,h99}从A1站出发，追踪运行，依次经过A2，A3，……到达A14站，中间在各个车站停站最少D min秒，最多D max秒。间 隔H各分量的变化范围是H min秒至H max秒。请建立优化模型并寻找使所 有列车运行总能耗最低的间隔H。要求第一列列车发车时间和最后一列列 车的发车时间之间间隔为T0=63900秒，且从A1站到A14站的总运行时间不 变，均为2086s（包括停站时间）。假设所有列车处于同一供电区段，各 个车站间线路参数详见文件“列车参数.xlsx”和“线路参数.xlsx”。 补充说明：列车追踪运行时，为保证安全，跟踪列车（后车）速度不能超 过限制速度，以免后车无法及时制动停车，发生追尾事故。其计算方 式可简化如下： 其中是列车当前位置的线路限速（km/h），是当前时刻前后车之间的 距离(m)，是列车制动的最大减速度(m/s2) （2）接上问，如果高峰时间（早高峰7200秒至12600秒，晚高峰43200至50400秒）发车间隔不大于2.5分钟且不小于2分钟，其余时间发车间隔不小于 5分钟，每天240列。请重新为它们制定运行图和相应的速度距离曲线。 三、列车延误后运行优化控制问题 接上问，若列车i在车站A j延误（10秒）发车，请建立控制模型，找出在确 保安全的前提下，首先使所有后续列车尽快恢复正点运行，其次恢复期间耗能最少的列车运行曲线。 假设为随机变量，普通延误（0<<10s）概率为20%，严重延误 （>10s）概率为10%（超过120s，接近下一班，不考虑调整），无延误（0） 概率为70%。若允许列车在各站到、发时间与原时间相比提前不超过10秒，根据上述统计数据，如何对第二问的控制方案进行调整？
问题一：预测每次航行各周预订舱位的人数，完善各航次每周实际预订人数非完全累积表sheet2。（至少采用三种预测方法进行预测，并分析结果。） 方法三：在预测每次航行各周预定舱位的人数时，发现预定舱位的人数与剩余周数满足一定的非线性关系，所以我采用数据拟合的方法采用spss数学软件进行数据拟合。如下表：剩余周数x为自变量，预定舱位的人数w为因变量。经过数据拟合发现他们满足如下关系。
所以根据模拟出来的关系将自变量代入。即可大致模拟出预定舱位的人数。当剩余周数为0时sheet1已经给出了预定舱位的人数。所以就不再建立模型，拟合他们的关系。在这其中，由于头等舱的座位是250个，二等舱的座位为450个，三等舱的座位为500个，在建立拟合关系时，由于拟合关系存在着一定的误差，所以在计算时，会有不符合上述要求的（拟合关系算出的预定舱位人数大于实际的座位）我们将会把超出的舍去。详细表看附录。 问题二： 在解决预测每次航行各周预订舱位的价格时，通过分析剩余周数（即里出航的日期越来越近）与预订舱位平均价格的关系时，我们通过spss拟合程度发现剩余周数与预订舱位平均价格和二次曲线或者三次曲线有着惊人的相似。所以我们更具这个规律，根据第六周至第十周给出的数据采用spss拟合法算出第六周至第十周空白的数据。 在用spss拟合时，忽略了其他因素的影响。 求头等舱第六周剩余时间还有一周时的预定价格： 以剩余周数为自变量，以预订平均价格为因变量做出了他们之间的相关系数。如图：
其他的也都采用spss数据拟合的方法。 在计算三等舱第七周时发现数据和三次曲线拟合程度最好。如图所示：
东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671.
数学建模论文的撰写 数学建模论文是注重实际应用的一类研究性论文, 是通过建立反映社会生产和生活中具有重要意义的现象的数学规律的模型, 并运用数学原理及计算机工具加以解决, 其结论或方法必须具有一定的独创性。 撰写数学建模论文和通常完成数学建模竞赛的答卷是类似的, 都是在完成了一个数学建模问题的全部过程后, 把所作的工作进行小结, 以有清楚定义的格式写出解法论文,用于交流或给有关部门、人员汇报。 事实上, 数学建模竞赛其中就包含了参赛人员写作能力的比试, 评比的主要标准除假设的合理性、建模的创造性、模型的数据和结论的可信性外, 还有一点就是文字表述的清晰程度。因此,下面简单谈谈建模论文的写作。 竞赛数学建模的论文评选标准主要是:
( 1) 假设的合理性; ( 2) 建模的创造性; ( 3) 结果的合理性; ( 4) 表述的清晰程度。 数学建模论文的结构： 一份完整的答卷应包含以下内容: 论文题目； 摘要； 问题的重述； 模型的假设、符号约定和名词解释； 模型的建立、模型的求解、模型的结果和检验； 模型的评价和改进； 参考文献； 附录。 论文题目 要能反映出该论文的实质, 简单明了、字数不宜过多。
摘要 一般为200～400 字； 其内容主要包括建模思想、模型特点、求解方法、主要结果等,其既要概括全文, 又要反映出本队的特点； 竞赛数学建模的论文摘要极为重要, 它是评委们首先看到的, 如果摘要写不好, 即使下面的内容写的再好也可能被提前淘汰。 摘要应具有独立性和自含性, 即只阅读摘要, 不阅读论文全文,就能获得必要的信息。摘要中要有数据、有结论, 是一篇完整的短文, 可以独立使用, 可以引用, 可以用于工艺推广。摘要的内容应包含与论文同等量的主要信息, 可供读者确定有无必要阅读全文, 也可供文摘等二次文献选用。摘要一般应说明研究工作的目的、实验方法, 结果和最终结论等, 重点是结果和结论。”对于大学生数学建模竞赛来讲, 由于是对同一个问题给出的解答, 为了使评阅人较快弄清作者的思路, 我们认为摘要还是尽可能详细一些为好。特别是应写清条件、结论、基本过程、关键步骤、要领、所采用的方法以及有
2013年中国电机工程学会杯全国大学生电工数学建模竞赛获奖名单 一等奖： A362安徽财经大学王姚金融学胡红飒国际经济与贸易汪瑶会计学朱家明一等奖 A746大连大学樊桂兰化学常培建管童瑶建管刚家泰一等奖 B1440大连理工大学罗宁奇软件工程王晗软件工程崔亚楠软件工程一等奖 A301东北电力大学苗硕核电吴文克核电高震核电一等奖 A325东北电力大学程苹数学张亚超数学宋余来信计一等奖 A328东北电力大学都键数学常晓东电自叶盛电自一等奖 A330东北电力大学方彬彬信计林锌信计曹宁电自一等奖 A272福建工程学院王雅陌给水排水廖薇给水排水林锴给水排水李林一等奖 B693广东石油化工学院卓宝毓电自林继良电自郭广韬测控陶鲜花一等奖 A25广州大学范智杰数学陈史超数学江远彬信计钟育彬一等奖 B683哈尔滨理工大学延健磊车辆工程黄琳华电科张辉电科陈东彦一等奖 B2海南大学裴超通信工程陈丽霞电气工程及其自动化李小璐信息安全王浩华一等奖 A159河海大学徐香菊电气张涵电气孙卫娟电气卫志农一等奖 A294华北电力大学任艺创新电王媛创新电王宇创新电雍雪林一等奖 A567华北电力大学（保定）李康平电力实验汪洋电气化曹文斌电力实验史会峰一等奖 A717华北电力大学（保定）张正昌信息林荧电气化赵炜信息刘敬刚一等奖 A718华北电力大学（保定）余泽远信息邱智韬信息陈晓琳电气化一等奖 B1203华北电力大学（保定）洪冬欢电力实周丽娟自动实曹大卫电气化马新顺一等奖 B1210华北电力大学（保定）贾孟硕电自崔泽宇电自陈嘉敏电自一等奖 B1214华北电力大学（保定）张和泉网络赵珈靓测控祁俊雄自动化一等奖 B1479华北电力大学（保定）尹恒阳农电常欢计科甄自竞电力实史会峰一等奖 B41华北电力大学（北京）李晨星自动化杜欢自动化孙熙自动化谷云东一等奖 B76华中农业大学鲍晨生物工程董成壮机械设计制造及其自动化白轩晔环境科学李治一等奖 A444吉林大学李广力计算机科学与技术翟俊英计算机科学与技术李涵计算机科学与技术刘桂霞一等奖 A476济南大学苏烨数学张良超计算孙桤计算许振宇一等奖 A517暨南大学郑延包装工程邓蔓菁包装工程黎皓婷金融工程张元标一等奖 A518暨南大学张震金融工程诸谌玥金融工程蒙思婧金融工程张元标一等奖 B310暨南大学张津宁应用化学吴楚然统计学（精算学方向）陈晓明投资经济一等奖 B312暨南大学许德省信息管理与信息系统沈礼锋信息与计算科学吴国秋信息与计算科学樊锁海一等奖 B313暨南大学李炜统计精算王志成统计徐培秋统计罗世庄一等奖 A303南昌大学李超红电力系统张羽中会计朱巧思高分子廖川荣一等奖 A706南昌大学田朋云机械设计及其自动化薛云涛电力系统及其自动化胡江鹭计算机科学与技术陈涛一等奖 B19南昌大学刘宽工业工程廖晓娅工业工程张薇金融一等奖 A63南京航空航天大学臧思聪软件工程李言青热能与动力工程蔡雅薇计算机科学与技术一等奖 A126南京农业大学刘加朋机制林倩闽自动江天天电气唐中良一等奖
2015年东华大学数学建模竞赛论文 赛题编号（A） 质疑星座决定性格的实证研究 参赛队号：DHUMCM15013 参赛队员： 林孚有（信息学院，自动化1305，130940521） 唐利峰（信息学院，自动化1304，130400926） 周梓航（信息学院，通信1304，13092410） 2015年5月21日
质疑星座决定性格的实证研究 摘要 本文研究星座对人的性格的影响。 针对第一问，首先我们从中国知网上、维普网等各类期刊学术网站通过星座、性格等关键词搜索相关性期刊论文，从支持星座学和反对星座学两方面了解各位学者对于星座学的观点，对其中出现的各类术语进行查询，并对该论文底部引用过的论文进行查阅浏览，对星座学的起源及发展有一个更全面的认识。然后通过中华人民共和国国家统计局、人民网、新华网、新浪微博等途径，得到各类数据。为了让数据更真实可信，我们还进行了调研活动进行验证我们的观点。 针对第二问，我们使用了第一问中搜集到的资料，并用excel,spss,matlab 对数据进行描述统计和非参数检验处理，并制成各类表格、折线图。从星座的起源和发展、星座基本假设、性格形成之影响因素以及星座受年轻人热捧的原因出发，证明星座不会影响一个人的职业表现，附表中“十二星座最适合的职业”中的断言毫无科学根据。 针对第三问，利用第一第二小问中的资料，我们用通俗易懂的语言从五个方面阐述期望通过星座来得到心仪人才的做法是不科学的，并给他们推荐了更科学合理的心理学职业测试。
一问题重述 1.1背景 近年来，星座频频出现在一些用人单位招聘信息表中，新浪发起的“哪个星座最不好找工作”网络投票参与人数众多。有16.07%的网友表示处女座找工作难，名列第一，这也引发了网友对“星座学”的热议，对于这究竟是“伪科学”还是确实能在一定程度上反映一个人的性格，众说纷纭。 1.2需要解决的问题 （1）收集可以核实的数据资料。须说明你为什么采用这些资料，使用什么办法获得这些资料，并保证它们是可以通过公开渠道核实的。 （2）根据你们的研究，分析星座是否会在某种程度上会影响一个人的职业表现？要求对附件“十二星座最适合的职业”一文里的断言作出评论。 （3）根据你们的研究，写一篇短文给用人单位，阐明你对招聘中是否应考虑星座等因素的观点。 二问题分析 这是证明星座学是否属于“伪科学”的问题，需要分析星座学的起源、发展、决定因素、实际试验的效果等等。问题的特点一是在于占星学的确与天文学知识有千丝万缕的关系，难以直接证明它是毫无科学根据的，二是星座学流传甚广，调研人群或多或少受到了星象学的影响，存在心理暗示等，从而影响数据整体真实性，三是确实有很多难以用科学的角度证明星座学对人的性格没有丝毫影响。解决问题的关键在于如何建立合理的模型整合所有数据，证明星座学起源便与科学毫无关系且其本身的许多观点是相互矛盾的，也与实际不符。 2.1 问题一的分析： 由图论和弗洛伊德算法 2.2 问题二的分析 2.3 问题三的分析 2.4 问题四的分析 三模型假设与符号系统 3.1 模型的假设 1.假设所有公交车性能速度一致，到达每两个站点间的所用时间恒定。（不考虑红绿灯等其他情况的影响） 2.假设所有景点，酒店均能正常营业。 3.2 符号系统 四问题一的建模与求解
关于数模竞赛的个人想法 第一次接触到数学建模，是在大一的时候，只是感觉好高深啊。当时C++还没学到数组，高数也才学到不定积分，看到“通风换气与保温”的题目，唯一得出的结论就是，这需要热力学的知识。 后来，参加了几次数模竞赛，才对其有了更深入的了解。刚过去的高教杯、电工杯，时常有学弟学妹向我了解数学建模的技巧，每次我都在犹豫要不要说真话，每次却都不由自主或多或少地说了些真话。 今天将我个人对数学建模竞赛偏激的见解写下来。如果你是大一大二的，建议不要读完本文，读到前半部分就可以了；如果你已经出国or保研or就业，不妨花点儿时间看看交流一下，欢迎指正。 要做数学建模竞赛，首先要把两个词语区分开：“数学建模”、“数学建模竞赛”。 数学建模，是一种解决问题的方法，把工业、科研、经济等等诸多领域的实际问题，舍弃无关的细节，抽象出本质，使用数学的语言来描述问题，得出答案，从而解决了原始的实际问题。这种方法，不仅可用于解决实际问题，在很多理论研究中也广泛应用，例如理论力学中的质点、刚体，材料力学中的连续性假设等等，甚至在马哲中也有对应的：“抓主要矛盾”（本人马哲学得不好，还曾经挂科，不记得原话是怎么说的了）。用两个词来概括数学建模，就是“简化”、“抽象”。 数学建模竞赛，本质上而言是一门考试。准备考试，就要知道考试范围，掌握那些在不会做的情况仍然能得高分的技巧，还要准备好作弊用的小抄。具体到数学建模竞赛而言，就要搞清哪些数学模型很可能出现，哪些数学模型不太可能考，也要搞清楚评分标准，尽力向推测中的国标靠拢，竞赛前要准备齐全各种算法的程序，各种数学模型的论文模块，比赛时一合并就成了。竞赛中还要注重和指导老师的交流，也要注意网上或本校其他同学的做法和结果。相信大家都是考试的天才，本人就不班门弄斧了。 郑重提示：如果你是大一大二的，希望参加数学建模竞赛获奖来保研的，就不要再往下看了，以上的内容算是数模竞赛简明扼要的技巧。有位前辈总结数模竞赛说道“经验第一，运气第二，实力第三”，所谓的经验，便是应试的技巧，好好准备技巧，相信会取得理想的成绩。如果再向下看，短期内必有副作用，长期影响则未必全是坏的，慎之。
浙江大学第五届大学生数学建模竞赛题目 （A题、B题） 1.各参赛队可在公布的A、B两题中任选一题作答，在规定时间内完成论文。论文应包括 模型的假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的分析和检验、模型的改进等方面，并附主要程序代码。 2.答卷用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。论文第一页为封面，各参 赛队需从浙江大学数学建模实践基地网站https://www.doczj.com/doc/586652298.html,/mmb上下载答卷封面，如实填写后作为封面与论文全文装订成册. 论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 3.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 4.论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小 4号黑色宋体字，行距用单倍行距。 5.提请各参赛队注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（注意篇幅 不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 6.论文请于5月23日上午9：00-11：00期间交到以下地点之一: （1）玉泉校区欧阳纯美 数学楼104室（2）紫金港校区理学院学生会办公室（蓝田学园四舍104室）。 7.各参赛队应严格遵守竞赛规则，比赛开始后不得更换队员，不得与队外任何人（包括在 网上）讨论。 8.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的 表述方式, 在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 9．请各参赛队妥善保管有关参赛资料（包括源程序等），以便答辩及异议期质询所用。10．本次竞赛题目版权属浙江大学数学建模实践基地所有，未经许可，不得转载。
数模竞赛的利与弊 第一次接触到数学建模，是在大一的时候，只是感觉好高深啊。当时C++还没学到数组，高数也才学到不定积分，看到“通风换气与保温”的题目，唯一得出的结论就是，这需要热力学的知识。囧…… 后来，参加了几次数模竞赛，才对其有了更深入的了解。刚过去的高教杯、电工杯，时常有学弟学妹向我了解数学建模的技巧，每次我都在犹豫要不要说真话，每次却都不由自主或多或少地说了些真话。 今天将我个人对数学建模竞赛偏激的见解写下来。如果你是大一大二的，建议不要读完本文，读到前半部分就可以了；如果你已经出国or保研or就业，不妨花点儿时间看看交流一下，欢迎指正。 要做数学建模竞赛，首先要把两个词语区分开：“数学建模”、“数学建模竞赛”。 数学建模，是一种解决问题的方法，把工业、科研、经济等等诸多领域的实际问题，舍弃无关的细节，抽象出本质，使用数学的语言来描述问题，得出答案，从而解决了原始的实际问题。这种方法，不仅可用于解决实际问题，在很多理论研究中也广泛应用，例如理论力学中的质点、刚体，材料力学中的连续性假设等等，甚至在马哲中也有对应的：“抓主要矛盾”（本人马哲学得不好，还曾经挂科，不记得原话是怎么说的了）。用两个词来概括数学建模，就是“简化”、“抽象”。 数学建模竞赛，本质上而言是一门考试。准备考试，就要知道考试范围，掌握那些在不会做的情况仍然能得高分的技巧，还要准备好作弊用的小抄。具体到数学建模竞赛而言，就要搞清哪些数学模型很可能出现，哪些数学模型不太可能考，也要搞清楚评分标准，尽力向推测中的国标靠拢，竞赛前要准备齐全各种算法的程序，各种数学模型的论文模块，比赛时一合并就成了。竞赛中还要注重和指导老师的交流，也要注意网上或本校其他同学的做法和结果。相信大家都是考试的天才，本人就不班门弄斧了。 郑重提示：如果你是大一大二的，希望参加数学建模竞赛获奖来保研的，就不要再往下看了，以上的内容算是数模竞赛简明扼要的技巧。有位前辈总结数模竞赛说道“经验第一，运气第二，实力第三”，所谓的经验，便是应试的技巧，好好准备技巧，相信会取得理想的成绩。如果再向下看，短期内必有副作用，长期影响则未必全是坏的，慎之。 在我看来，参加数模竞赛的意义，不在于获奖、加学分绩点、保研加分，那些仅仅是手段而不是终极目标，最重要的是提高自身能力，包括：简化抽象思考问题、自学、交流与表达、团队合作、数学计算（编程）、论文写作。